（农产品加工及贮藏工程专业论文）果蔬渗透脱水过程动力学研究.pdf

摘要 结合植物组织结构与流体传输过程机理建立了渗透脱水过程的一维质量传递数学模型。模 型以植物细胞为传输过程的基本单元，考虑了渗透过程中果蔬组织内各组分的质量扩散和集流 运动，并假设浓度差是质量传递的唯一驱动力。通过对各组分在细胞内和细胞外的质量守恒， 建立起了渗透过程的数学模型，模型中考虑了细胞内与细胞外之间跨细胞膜的质量交换。该模 型具有表达形式简单、涉及参数少、应用范围广泛、能较准确地预测渗透脱水过程。利用m a t l a b 对方程进行数值求解，可以获得渗透脱水过程中各种组分在果蔬中的分布情况，并能描述细胞 内和细胞外体积的变化过程。以土豆为实验物料，在4 0 恒温条件下，采用4 0 ( 质量百分比) 的蔗糖溶液作为渗透液，进行渗透脱水实验，结果表明：样品的失水率、增固率与采用上述数 学模型的模拟结果十分接近，验证了模型的有效性。通过数值模拟可详细描述渗透脱水过程中 土豆细胞内、外水和蔗糖的质量浓度分布；给出了细胞体积与各组分的质量传递过程之间的联 系。此外，还应用该模型模拟了胡萝h 和洋葱的渗透过程，并通过参考文献中的相同条件下的 实验数据验证了模型的正确性及广泛的有效性作为一种果蔬的干燥预处理方法，本文还在能 源与生产效率方面对。渗透一千燥”与“无预处理干燥”过程进行了比较。 关键词：渗透脱水，过程模拟，质量扩散，果蔬 a b s t r a c t ao n e - d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a lm o d e lb a s e do ns t r u c t u r eo ft h ef r u i t sa n dv e g e t a b l e st i s s u e s a n dm a s st r a n s f e rm e c h a n i s mw a sd e v e l o p e d t h em o d e lw i t hp l a n tc o i la sab a s i cu n i te o n s i d e r a dt h e m a s sd i f f u s i o na n db u l kf l o wo f e a c hc o n s t i t u e n tw i t ht h et i s s u ed u r i n gt h eo s m o t i cd e h y d r a t i o n t h e d r i v i n gf o r c ef o r t h em a s st r a n s f e rw a so n l ya s s u m e dt ob et h ec o n c e n t r a t i o ng r a d i e n t t h em a s s b a l a n c ee q u a t i o nf o rt h et r a n s p o r to fe a c hc o n s t i t u e n tw a se s t a b l i s h e ds e p a r a t e l yf o rt h ei n t r a c o l l u l a r a n de x t r a e e l l u l a rv o l u m e sb u tt a k i n gi n t oa c c o u n tt h em a s se x c h a n g ea c r o s st h ec e l lm e m b r a n e b e t w e e nt h ei n t r a c o l l u l a ra n de x t r a c o l l u l hv o l u m e s t h em o d e lw i t has i m p l ef o r mp r e s e n t e di nt h i s p a p e r u s e dal o wn u m b e ro ff i t t i n gp a r a m e t e r s , h a dab r o a da p p l i c a t i o ns c o p ei nt h eo s m o t i c d e h y d r a t i o no ff o o d s ，a n dp r e d i c t e dp r o d u c tb e h a v i o n ru n d e rd i f f e r e n tp r o c e s sc o n d i t i o n s i nt h e s i m u l a t i o n , m a i l 曲p r o g r a m sw a su s e da san u m e r i c a lt o o lt o s o l v et h em o d e le q u a t i o nt oo b t a i n c o n c e n t r a t i o np r o f i l e si nt i s s u ea n dd e s c r i b et h et i m ee v o l u t i o no fi n t r a c o l l u l a ra n de x t r a c o l l u l a r v o l u m e s p o t a t o e sw e r es u b j e c t e dt oo s m o t i cd e h y d r a t i o ni n4 0 s u c r o s ea t4 0 c a n dag o o d q u a n t i t a t i v ea g r e e m e n tw a so b t a i n e db e t w e e nt h ee x p e r i m e n t a la n dc a l c u l a t e dr e s u l t s n u m e r i c a l r e s u l t sc o u l dd e s c r i b et h e d i s t r i b u t i o no fw a t e ra n ds u c r o s ei nt h ei n t r a e e l l u l a ra n de x t r a e e l l u l a r v o l u m e so fp o t a t o e sd u r i n gt h eo s m o t i cd e h y d r a t i o na n ds h o wt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec h a n g eo f c e l l u l a rv o l u m e sa n dm a s st r a n s f e ro fe a c hc o n s t i t u e n t i na d d i t i o n ，t h em o d e lw a sa l s oa p p l i e dt o s i m u l a t ec a r r o t sa n do n i o ns l i c e sd e h y d r a t i o nw i t hd i f f e r e n tc o n c e n t r a t i o no fs u c r o s es o l u t i o n sa t c o n s t a n tt e m p e r a t u r e a n dt h em o d e lw a sv a l i d a t e du s i n ge x p e r i m e n t a ld a t ao b t a i n e di nr e f e r e n c e s u n d e rs a m ec o n d i t i o n sa n dag o o da g r e e m e n tw a so b t a i n e d o s m o t i cd e h y d r a t i o na sap r e - d r y i n g t r e a t m e n to ff r u i t sa n dv e g e t a b l e sw a sc o m p a r e dw i t hn o no s m o t i cd e h y d r a t i o ni nd r y i n gt i m ea n d e n e r g y t h er e s u l t ss h o w e do s m o t i cd e h y d r a t i o nh a di t sd r y i n gt i m ea n de n e r g ya d v a n t a g e s k e yw o r d s ：o s m o t i cd e h y d r a t i o n ，p r o c e s ss i m u l a t i o n , m a s sd i f f u s i o n ，f r u i t sa n dv e g e t a b l e s 玎 符号表 英文符号 a 在第i 个位置通过跨细胞质膜的质量传递面积 m 2 a j 在第i 个位置通过胞问连丝的质量传递面积n 1 2 a “在第i 个位置细胞外的传递面积n f d 柚 组分a 在组分b 中的扩散系数m 2 s d 组分j 的表观扩散系数 m 2 s “ 组分a 的质量通量密度k s ( m 2 i n ) k跨细胞质膜的质量传递系数 m s k 通过胞间连丝的质量传递系数 m s 屯细胞内组分j 在第i 个位置的质量g m k细胞外组分j 在第i 个位置的质量 g m 样品中初始水分的质量g m d样品中初始干物质的质量g m水的质量 g m 蔗糖的质量g m l “ 在第i 个位置k 时刻细胞内水的质量g m 在第i 个位置k 时刻细胞外水的质量g ，。在第i 个位置k 时刻细胞外蔗糖的质量g m 五 通过单位面积细胞膜的质量流量k g ( m 2 s ) q l 通过单位面积胞间连丝的质量流量 k g ( m 2 s ) f半径 m t时间 s a t时间步长 s u 集流运动的平均速度 n v s v c j 细胞内第i 个位置的体积 一 v “ 细胞外第i 个位置的体积一 细胞第i 个位置的体积一 y 组分a 的密度发生变化的方向的坐标 m z坐标轴 - z i在第i 个位置传递路径的厚度 m 希腊字母 o i 第i 个位置细胞外的体积与总体积之比值 。 以i在细胞内体积v 础中组分j 的密度k 咖 p 0在细胞外体积v 蝴申组分j 的密度 i ；g m 3 九 渗透液的质量浓度k g m s p水的密度k g n ： p 蔗糖的密度k矗 p 组分a的质量浓度kg，m ”l组分j 的质量体积 m 3 k g 下脚标 v a组分a b组分b c细胞内 d初始干物质 i在第i 个位置 l渗透液 。细胞外 口跨细胞质膜 s通过胞问连丝 w初始水分 上脚标 j 各组分 n 时间步长的个数 v i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：起金红 时间： 卫册7 年厂月2 争日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上 发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 憝金纽 导师签名： 季。i 加& 时间： 弦口7 年，月2 妒 时间：凇产易，勺 中国农业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 近年来，果蔬的干燥技术得到了国内外学者的广泛关注。因为果蔬通过脱水干燥，可降低 含水率，提高原料可溶性物质的浓度，阻碍微生物繁殖，抑制果蔬中所含的酶的活性，从而使 脱水后的果蔬能够在常温下较久保存，且便于运输和携带。常见的干燥技术包括常压热风干 燥技术，其主要特点是采用合适温度和风量的熟风来促进蔬菜内部水分通过毛细管向外扩散， 由于常压热风技术被大量采用，因而国内外对常压热风干燥的技术和装备都进行了深入的研究。 真空冷冻干燥技术，经冻干处理的蔬菜，酶化作用微弱，而原先的化学、生理性能基本不变， 内部里多孔性结构，体积变化小，容易复原。与常规干燥方法相比，冻干蔬菜基本上可以保持 新鲜蔬菜的营养素及色、香、味等。微波干燥技术，微波加热均匀，可以避免一般加热干燥 过程由于内外加热不匀而引起的品质下降，并充分保持了新鲜蔬菜内原有的营养成分。此外， 微波干燥还具有反应灵敏、便于控制、热效率高、无余热、无污染等显著特点。远红外干燥 技术，由于蔬菜水分含量很高，远红外线使深处的水分产生剧烈振动升温而汽化，在负压状态 的干燥室内蔬菜的内外压差和湿度梯度加速了外扩散，可以在不使蔬菜过热的情况下，脱水速 率上升，含水率下降。渗透干燥技术，果蔬渗透脱水是指在一定温度下，将水果或蔬菜侵入 高渗透压的溶液，利用细胞膜的半渗透性使物料中水分转移到溶液中，达到除去部分水分的一 种技术。蔬菜干燥前渗透脱水处理已成为降低干燥能耗、缩短干燥时间、提高干制品品质的一 个重要手段。 其中，渗透脱水在生产中经常作为果蔬加工的一种前处理方式，与果蔬干燥、冷冻、杀菌、 罐藏等方法组合使用。渗透脱水后的产品进一步干燥生产果蔬干制品，渗入到组织内部的糖分 可对果蔬制品起到一定的保护作用，可以避免或限制使用二氧化硫，同时增加了产品在储藏期 间的色素稳定性，少量糖分的渗入可使产品比普通产品更温和可口。从生产的角度来说，经渗 透脱水的果蔬再进行干燥，产品的干燥时间可缩短1 0 一1 5 ，同时由于体积和重量的减少，使 干燥的有效荷载增加了2 码倍，从而大大节省了能耗。渗透脱水后的产品进行冷冻干燥使原料 体积变小及固形物增加，冷冻干燥的荷载和加工能力可提高三倍。果蔬的冷冻往往需要消耗大 量的能源以冷冻新鲜原料中所含的大量水分，经渗透脱水后，果蔬水分含量减少，冷冻期问能 源消耗降低，同时，由于重量和体积减少，包装，运输及销售处理等过程中的费用相应减少， 而且，这样的冷冻产品解冻时组织破坏明显减少。与冷冻前的空气干燥相比，既节省了能源， 又避免了新鲜原料因空气干燥造成的品质下降。渗透脱水后的产品用来制作罐头可使产品的感 官品质优于普通罐头产品，使水果的天然风味物质增加，在以后的加热处理时，颜色和质地的 稳定性提高，并且由于重量和体积的减少，装罐能力提高1 2 1 。通过渗透脱水，果蔬的质量由于 脱水而减少5 0 ，此即作为中等湿含量食品，或作预干燥产品。可见渗透脱水技术有很多好处， 所以它经常作为果蔬加工的前处理方法，与其他技术组合使用而广泛应用 渗透引起的水分迁移是自发的、非破坏性的。这是由于细胞膜具有半透性，只有小分子 的物质，如水分子可以自由通过。然而，由于食品原料内部结构的复杂性和前处理可能对细胞 中国农业大学硕士学位论文 第一章绪论 膜造成的破坏，细胞膜的半透性并非理想的。由于浓度差异，食品原料中水分向外迁移的同时， 溶于其中的少量天然溶质也随之渗出，进入高渗溶液；渗透液中的溶质也向食品原料中迁移渗 入，但水分的渗出远远超过渗透溶质的渗入食品原料水分和溶质的渗出主要发生在最初的2 小时，随后食品原料和渗透液间水分含量的差别逐渐趋于零，直至最终体系达到分子迁移的动 态平衡状态。这些物质的迁移遵循如下机制：由于浓度梯度引起的水分和溶质扩散迁移； 由于外界压力、组织收缩和毛细管作用引起体系压力不同，水分和溶质的毛细管迁移；气孔 内水分迁移；由于毛细管的凝结作用，气孔内水蒸气扩散；由于表面浓度差异，水分在气 孔表面的扩散【3 】由于食品原料的复杂结构，渗透过程的物质迁移是这些机制共同作用的结果。 本文假设浓度差是果蔬渗透脱水过程中质量传递的唯一驱动力，以细胞为基本单位建立数 学模型，通过数学模拟来研究各组分在果蔬渗透过程中的质量传递。 1 2 研究目的及意义 本文以植物细胞为传输过程的基本单元建立数学模型，目的是研究渗透过程中各组分在果 蔬组织中的质量传递，细胞内和细胞外体积的变化过程，解释渗透脱水的机理。通过数学模拟， 对相同实验条件下的渗透预处理方法与无渗透预处理干燥方法在能源与生产效率方面进行了比 较。 渗透脱水与其他干燥方式相比有很多优点：在脱水时不存在水分的相变，有显著的节能 特性【1 】渗透脱水作为果蔬脱水时的预处理，在常温下进行，能有效地减少其他热处理时所 导致色泽、质构、营养品质等的破坏 4 1 。渗透脱水也增加了糖酸比，在脱水和储存过程中提高 了果蔬的质地和色素的稳定性( r a o u l t w a c k , 1 9 9 4 ) 在渗透脱水过程中，溶质的渗入能调节 果蔬的水分活度，使果蔬不用干燥到较低的含水率，也能有较长时间的货架期。溶质能抑制 甚至破坏蛋白酶的活性，护色效果显著，并能减少芬芳物质的逸出。溶质进入果蔬后，能维 持果蔬的组织结构，脱水后果蔬仍能维持鲜果的形状，提高脱水果蔬的复水性【，6 】。这也是研 究果蔬渗透脱水的意义所在。 目前，国外对渗透脱水机理数学建模的研究数量很少研，国内还没有关于渗透脱水机理数 学模型建立的相关报道。由于对渗透脱水过程的机理缺乏充分了解，使得难以控制过程的主要 变量。因此，现行的渗透脱水工艺通常是经验性的【s l 。为了更好地改进果蔬渗透脱水工艺，需 要深入对果蔬渗透脱水动力学进行研究由于果蔬组织结构的复杂，使得利用实验的方法来研 究果蔬渗透脱水过程中各组分的质量传递非常困难，所以用数学模拟研究果蔬渗透脱水动力学 是个好方法，既可以了解果蔬渗透脱水机理，又可以预测整个脱水过程州。本文是根据细胞的 组织结构从微观分析建立的数学模型，数值解可以模拟整个果蔬渗透过程中各组分的质量传递， 即任意时刻各组分在果蔬任意位置的分布情况，细胞内和细胞外体积的变化过程，能较准确地 预测渗透脱水过程，对研究渗透脱水机理、过程的优化和自动控制具有非常重要的意义，能更 好的应用和指导工艺。 1 3 国内外研究现状分析： 最早研究食品渗透脱水的是在1 9 6 6 年，p o n t i n g 和他的同事们( p o n t i n g , w a l m r s , f o r r a y , 2 中国农业大学硕士学位论文第一章绪论 j a c k s o n s t a n l e y , 1 9 6 6 ) 做的相关研究。自从这之后，就有很多出版物相继出版。很多综述文 章已经发表( l em a g u e r , 1 9 9 8 ；r a o u l t - w a c k , 1 9 9 4 ；r a o u l t - w a c k 等人，1 9 9 2 ；t o r r e g g i a n i ，1 9 9 3 ) ， 主要研究各种参数，例如渗透脱水的机理，操作可变因素对渗透脱水的影响，模拟水的损失和 固形物的获得等等嘲。目前，已经报道的应用渗透脱水加工的果蔬品品种主要有梨、桃、杏、 苹果、草莓、芒果、菠萝、番木瓜、猕猴桃、甜瓜、茄子、番茄、豌豆、甘薯、蘑菇、胡萝h 等f 3 1 q “1 。 通过最初的研究，发现水从果蔬中脱去的扩散速度主要受以下几个因素影响：渗透液的温 度和浓度，物料的尺寸和几何形状，渗透液与物料的比重和渗透液的搅拌速度。很多研究者研 究了渗透脱水过程中，上述这些因素的变化对质量传递速度的影响p j ，发现这些因素对质量传 递速度的影响只限制在很小的范围内，一旦超过这个范围，即使质量传递速度可能会增加，但 同时也会影响到产品的质量。因此，有必要改进方法，做到既增加了质量传递速度又不会严重 影响产品质量【1 2 l 。现在有很多技术方法可以提高质量传递速度，这些方法包括：在渗透过程 中使用超高流体静压，高压的应用使得细胞结构变形，更易渗透。这是因为当食品浸入在高流 体静压( h h p ) 的环境下，它会导致细胞的破坏高压的应用破坏了细胞壁的结构，使植物组 织结构有很大的改变，以致细胞更易渗透，所以在渗透脱水过程中，和没有应用高压的样品比 较质量传递速度有很大的提高纠。高压脉冲电场预处理的应用，高强度电场脉冲 ( 0 2 2 - 1 6 0 k v e m ) 第一次应用时，也发现了能加速渗透脱水。h e l p 处理使得细胞破坏，导致 植物组织变软，这反过来造成膨压的损失，使得压力减少 5 , 1 3 , 1 4 1 。在渗透脱水过程中超声波的 应用，在固体介质中，声波能引起一系列快速和连续的加压、稀疏作用，速度改变依靠声波频 率的变化。研究这个机制对食品的干燥和脱水有重要的实际价值。声波的机械和物理影响，可 以提高扩散过程( f l o r o u s & l i a n g , 1 9 9 4 ) 。声波将影响到边界层的厚度，这发生在搅拌的流体 和固体之间。超声波渗透脱水技术在较低温度下进行时，可以获得更高的失水率和固形物增加 率，同时又能保留产品自然风味、颜色和热敏性营养成分i l ”。真空渗透脱水的应用，据报道 在真空下渗透脱水的质量传递速度比大气压下的要快( f i t o ，1 9 9 4 ；r a s t o g i r a g h a v a r a o , 1 9 9 6 ) f i t o 和他的同事们在压力梯度和毛细流的基础上解释了此原因。在一些水果如苹果中。通常情 况下孔中充满气体，但在真空渗透脱水的低气压下，气体被排除。气压降低使得封闭在孔中的 气体膨胀，最终排出当压力恢复时，孔中被渗透液充满，增加了质量传递的表面积。对于高 水分活度的水果要达到尽量低的水分含量，应用真空渗透脱水要比大气压下脱水有很多优势， 特别是在含孔率较高的水果中更明显，比如苹果【1 6 1 。在渗透脱水过程中离心力的应用，实验 研究发现离心力的作用使水分扩散增加了1 5 ，而阻碍了固形物的获得( 大约减少了8 0 ) 。然 而，离心力渗透脱水的研究还较少，还应对其进一步研究，其研究应集中在变因素对离心渗透 脱水的影响上，如旋转速度、渗透液的温度、浓度、溶液的种类及物料的大小、形状等。 为了研究果蔬渗透脱水过程中各组分的质量传递，主要有实验研究与数学模拟研究两种方 法。本文是通过数学模拟的方法来研究各组分的质量传递，所以下面主要是对国际上果蔬渗透 脱水机理数学模型的介绍。关于渗透脱水建立的模型主要是基于两个方面：一是基于同一性质 物料的扩散理论：二是基于植物细胞组织结构和生理过程i l ”。( 1 ) 对于前者，由于各个方向的 扩散过程是相同的，所以在微观下可以用费克第二定律来描述质量传递。此模型把双组分质量 传递减少为单组分质量传递，水或者溶质。这是此模型的不足之处【1 ”。此外，这类模型也没有 3 中国农业大学硕士学位论文 第一章绪论 考虑植物组织结构方面的因素，而这些因素在渗透脱水过程中起到了关键作用，并不应该被忽 视，所以这也是这类模型的主要缺点。( 2 ) 关于第二种类型的模型，要考虑到细胞生理过程和 果蔬组织的结构。以生物学研究为背景，t o u p i n 等人( 1 9 8 9 ) 提出了一个数学模型，它补充了 费克第二定律的形式，描述了细胞间传递和跨膜传递的不可逆热力学过程。为了避免细胞结构 的复杂性，他们用圆柱体形状作为农产品的几何形状来模拟体系。渗透脱水甜菜根、土豆的实 验数据与理论上的重量损失相吻合。尽管这个模型描述了所有不同方式的质量传递过程，但是 它包括了太多关于植物生理学和生物学方面的参数，这使得方程难于求解，适用性减弱【1 ”。根 据细胞的组织结构来建立数学模型，在这方面所做研究工作较好的主要是z h i m i n g y a o 和m a r c k m a g u e r ，他们把细胞分成两个部分：细胞外空间和细胞内空间。把植物组织看成一个整体 即一个立方体，当作果蔬渗透脱水的物理模型。再分别对细胞膜和细胞壁之间的空间、细胞内 空间和细胞壁的空间建立质量守恒方程1 1 9 】。求出模型的数值解，用实验验证，得出实验结果和 数值解之间有很好的吻合 2 0 , 2 ”。这个模型可以预测细胞组织中水和溶质随时间和空间的浓度分 布。 根据上述国内外研究现状分析，可知关于果蔬渗透脱水过程的数学模型，第一类是直接用 费克第二定律来描述的，这类模型的缺点是过于简单，不能准确描述果蔬渗透脱水过程中各组 分的质量传递。第二类使用了过多的生理学和生物学方面的参数，使得方程难于求解，适用性 减弱。所以为了研究各组分在果蔬组织中的质量传递过程，要建立一种数学模型，该模型要表 达形式简单、涉及参数少、应用范围广泛，这样得到的数值解才能较准确地预测渗透脱水过程， 进行有效的过程优化和控制。 1 4 研究内容和方法 1 4 1 研究内容 根据植物组织结构的特点与流体传输过程的机理，并确定渗透脱水过程主要特征参数，这 些参数是影响到水和溶质质量传递的主要因素，通过对各组分在细胞内和细胞外的质量守恒， 建立起渗透过程的一维质量传递数学模型。求解方程，可以获得渗透脱水过程中各种组分在果 蔬中的分布情况，并能描述细胞内和细胞外体积的变化过程。以土豆为实验物料，进行渗透脱 水实验，用实验数据来验证模型是否有效。模拟得到的数值解可以详细地描述样品中细胞内， 外水和蔗糖的质量浓度分布，并解释细胞体积变化的原因此外，还利用该数学模型模拟了胡 萝h 和洋葱，并通过参考文献中相同条件下的实验数据验证了模型的正确性及广泛的有效性。 本文还在能源与生产效率方面对“渗透一干燥”与“无预处理干燥”过程进行了比较 1 4 2 研究方法 1 根据植物组织结构的特点，确定果蔬渗透脱水过程中质量传递路线。实验观察和理论分 析果蔬渗透脱水过程，根据所参考的文献进一步理解渗透脱水过程的机理，和各组分之间质量 传递规律，再做一些合理的假设，最终确定物理模型。 4 中国农业大学硕士学位论文 第一章绪论 2 确定了简化的物理模型之后，通过对各组分在细胞内和细胞外的质量守恒，建立起渗透 过程的数学模型，该模型是一维非定常的数学模型。并确定边界条件和初始条件以及输入变量 的变化范围。可以根据参考文献中的实验数据，确定研究对象的参数值。 3 以土豆为实验物料，在4 0 c 恒温条件下，采用4 0 ( 质量百分比) 的蔗糖溶液进行渗透 脱水实验，固液比大于1 ：1 0 。土豆样品为圆柱体，直径是1 5 c a ，厚度是l c m 。观察过程现象， 采集实验数据，用失水率一时间的曲线图和增固率一时间曲线图来验证模型的准确性。 4 首先对一维质量守恒方程进行时间向前差分，再用m a t l a b 数学软件对方程数值求解。得 到数值结果，解释水分和蔗糖质量传递的过程和分析细胞体积变化的原因。 5 还应用该模型，使用m a t l a b 数学软件模拟了胡萝h 和洋葱的渗透过程。并通过参考文献 中相同条件下的实验数据验证了模型的正确性及广泛的有效性。并采用参考文献中的微波干燥 实验数据，对直接微波干燥与渗透一微波组合干燥处理土豆样品的两种方法在能源及生产效率方 面进行了比较 1 4 3 研究路线 在了解果蔬渗透脱水过程的机理基础上，确定物理模型和主要特征参数，建立数学模型。 利用g a t l a b 软件对方程求解，实验结果和模拟结果对比，得到模拟结果并用模拟值来解释水和 蔗糖的质量迁移过程，和体积收缩的原因。再利用该模型模拟了胡萝h 和洋葱的渗透过程，还 比较了渗透处理与无渗透处理果蔬的微波干燥方法在节能与省时方面的优势 了解渗透脱水机理 上 确定特征参数 上 l建立数学模型 上 l对方程求解 上 l实验验证 l 5 妾 中国农业大学硕士学位论文 第二章果蔬渗透脱水的数学模型 第二章果蔬渗透脱水的数学模型 2 1 果蔬渗透脱水物理模型 2 1 1 植物细胞的结构与组成 真核细胞是构成高等植物的基本单位，在此以薄壁细胞为代表( 图2 - 1 ) ，介绍植物细胞的 结构特点。成熟的薄壁细胞如叶肉细胞，中央往往是一个大液泡，在其周围有透明的浆状物， 叫细胞质。细胞质中悬浮着一个体积较大的圆球状细胞核，数十至数百个椭圆形、呈绿色的叶 绿体，还有数目更多，体积更小的线粒体以及其他各种形状的有膜或无膜的细胞器。细胞器、 细胞质基质以及其外围的细胞质膜合称为原生质体。原生质体外有一层坚牢而略有弹性的细胞 壁。还可观察到一个细胞的原生质膜突出，穿过细胞壁与另外一个细胞的原生质膜连在一起， 构成相邻细胞的管状通道，这就是胞间连丝田i 图2 1 果蔬类植物细胞的模式图 1 质体2 线粒体3 核膜4 质膜5 细胞壁6 内质网7 高尔基体8 液泡膜 2 1 2 植物细胞间水的移动 水在自然界，包括在植物体内的移动，不外乎二种形式：集流与扩散。而渗透作用是扩散 的一种特殊形式。集流( m a s sf l o w 或b u l kf l o w ) 是指液体中成群的原子或分子( 例如组成水 6 中国农业大学硕士学位论文 第二章果蔬渗透脱水的数学模型 液的各种物质的分子) 在压力梯度( 水势梯度) 作用下共同移动的现象。与扩散不同，集流与 物质的浓度无关，即与溶质势无关。扩散是物质分子( 包括气体分子、水分子、溶质分子等) 从高浓度( 高化学势) 区域向低浓度( 低化学势) 区域转移，直到动态平衡的现象。渗透作用 是指溶液中的溶剂分子通过半透膜扩散的现象。对于水溶液而言，就是指水分子从水势高处通 过半透膜向水势低处扩散的现象“。 植物细胞吸水方式分为以下三种：渗透吸水、吸胀吸水和降压吸水。渗透吸水指由于溶质 势的下降而引起的细胞吸水通常把由液泡膜、质膜和其间的细胞质构成的原生质层看作是一 半透膜。液泡液中含有糖、无机盐等多种物质，具有一定的溶质势当把植物细胞置于清水或 溶液中，细胞就会发生渗透作用。植物细胞吸水与失水取决于细胞与外界环境之间的水势差 当细胞水势低于外界的水势时，细胞就吸水；当细胞水势高于外界的水势时，细胞就失水；而 当细胞水势等于外界水势时，水分交换达动态平衡。植物细胞在吸水和失水的过程中，细胞体 积会发生变化，其水势，溶质势和压力势等都会随之改变“1 。 植物细胞间的水分移动：相邻两个细胞之间水分移动的方向，取决于两细胞间的水势差， 水分总是顺着水势梯度移动。在一捧相互连接的薄壁细胞中，只要胞间存在着水势梯度，水分 就会由水势高的细胞移向水势低的细胞。 2 1 3 渗透的物理过程描述： 在渗透脱水时，原料最外层的细胞和渗透液接触，由于细胞内溶液和渗透液的浓度差，最 外层的细胞失去水分开始收缩。最外层细胞失水后，其细胞内溶液与第二层细胞内溶液产生浓 度差，第二层细胞中水分向第一层细胞中迁移，第二层细胞开始收缩。随着渗透的进行，水分 迁移和组织结构收缩现象由果蔬原料的表面向中心进行。最终，经过较长时间的浸泡后，物料 中心失去水分，物质迁移趋于平衡”1 。植物组织中的质量传递路线和机理可由图2 - 2 解释。水 和细胞中的成分例如矿物质盐或果糖葡萄糖，从细胞里通过细胞膜进入细胞外空问( 横跨细胞 质膜的传递途径，p t t ) ；或经过胞间连丝直接进入相邻的细胞( 共质体途径，s t t ) 。一旦水和 细胞中的成分进入细胞外空间( 细胞外空间传递途径，e t ) ，它们就向渗透液中传递。这样 果蔬中的水分就转移到渗透液中，达到渗透脱水的目的，整个过程一直进行直至达到平衡时才 停止。同时渗透液中的溶质经过相同的过程，但经过相反的方向也进入果蔬中。 7 中国农业大学硕士学位论文 第二章果蔬渗透脱水的数学模型 聚t也 细胞 姐骧阍藏一 粥 幽 曼 p t t 圈煎叼写蕊 k - a z 一暴毫a 图2 - 2 果蔬渗透脱水过程中质量传递的路线和机理示意图( s p l a z z l , 1 9 9 8 ) p t t 一横踌细胞赝膜的传递逢径，s t t 一经过胞问连丝的共质体途径 e r 一细胞蚪空问传递途径； p i 一在第i 个位置通过跨细胞质 蕞的质量传递面积；舡i 一在第i 个位置通过臆间连墼的质量传递面积 2 i 4 确定简化的物理模型； 以细胞膜为界限，把植物细胞分为两个部分，如图2 3 所示。细胞内空间( 包括细胞质 膜和液泡) ；细胞外空间( 包括细胞壁、细胞壁与细胞膜之间的空隙和细胞之间的空隙) “。 根据质量守恒，分别对这两个部分建立微分方程。 图2 - 3 植物细胞简化结构围 8 0i lii + ll 图2 4 果蔬渗透脱水物理模型示意图 从数学的角度考虑，可以做下列合理的假设： 大多数渗透脱水的果蔬产品均可假设为沿其渗透表面法向的一维传输过程，如叶片状产品、 切片的块茎产品、规则的球形产品以及长圆柱状产品等。在一维条件下，以垂直果蔬一渗透液界 面的方向为坐标z 轴方向，与渗透液紧靠的细胞层位置分别为0 和i ，如图2 _ 4 所示 细胞捧列方式以同一横截面为单元，在同一圆上所有细胞排列如图2 - 4 在0 位置所示。假设 在同一圆上所有细胞( n 个) 质量传递过程相似，所以可以把这些细胞看作一个整体即一个细胞， 体积为v l ，厚度与每个细胞直径相等。 整个传递面积、传递体积，可以由每个细胞( 同一横截面上的细胞) 的传递面积，传递体积 的总和求得。 果疏被认为是各向同性的。假设果疏渗透脱水过程中，在同一横截面上的细胞之间没有质量 传递，水与溶质沿果疏圆柱体厚度方向( 垂直果蔬一渗透液界面方向) 进行一维质量传递。 细胞膜被认为是没有体积的。渗透液的浓度假设在渗透过程中始终不变。 在果蔬渗透脱水过程中，有两种传递阻力。一是外部的阻力，即固液界面处的对流传递阻力； 还有内部阻力，即分子扩散阻力。其中内部阻力的影响因素很复杂，与细胞组织结构、细胞膜 渗透性、果蔬片的变形和不同质量通量的相互作用等因素密切相关。通常情况下，和内部阻力 相比，固一液界面的对流质量传递很小，可以被忽略“”。即细胞外紧靠渗透液边界的浓度和渗 透液的浓度可以假设相等。 果蔬片的边界点分别为i = o 和i = i ，i 代表在z 方向细胞单元的位置。 2 2 果蔬渗透脱水数学模型 2 2 1 组分j 跨细胞膜的质量通量 分子扩散简称扩散，在浓度差或其他推动力的作用下，由于分子、原子等的热运动所引起 9 中国农业大学硕士学位论文第二章果蔬渗透脱水的数学模型 的物质在空间的迁移现象，是质量传递一种基本方式。以浓度差为推动力的扩散，即物质组分 从高浓度区向低浓度区的迁移，是自然界和工程上最普遍的扩散现象”；以温度差为推动力的 扩散称为热扩散；在电场、磁场等外力作用下发生的扩散，则称为强制扩散。费克定律是描述 分子扩散规律的基本定律。在无总体流动或静止的双组分混合物中，若组分a 的质量分数m 一( - = p p ，其中p 一为组分a 的密度，p 为混合物的密度) 的分布为一维的，则通过分子 扩散传递的组分 的质量通量密度为： j 。；一d 。p 掣 口v 对于混合物密度为常数的情况下，上式可改写为： l = 一孕 ( 2 _ 2 ) 砂 其中： y 组分a 的密度发生变化的方向的坐标，m ； 瑚分a 的质量通量密度，表示单位时间内通过单位面积传递的组分a 的质量，k g 岔) ： d r 组分a 在组分b 中的扩散系数，f s ； d p d 嗍分a 在y 方向的质量浓度梯度，k g 口m ) 整个式子表达的物理意义为： 由于浓度梯度引起组分a 在y 方向上的质量通量= 一( 质量扩散系数) ( y 方向上组分a 的质量浓度梯度) 式( 2 - - 1 ) 中负号表示质量通量的方向与质量浓度梯度的方向相反，即质量朝着其浓度降 低的方向传递口q 。上式同样适用于多组分混合物中的分子扩散传递。 在细胞内部，跨细胞膜的质量传递和通过胞问连丝的质量传递过程可以适用于费克定律， 由于浓度差的存在导致组分j 的扩散迁移，最终达到动态平衡。组分j 跨细胞膜的质量传递实 际上是渗透作用，而渗透作用是扩散的一种特殊形式，所以组分j 跨细胞膜和通过胞问连丝的 分子扩散质量流量可以由费克定律来确定。 在体积v i 中，组分j 跨细胞膜的质量传递是扩散现象【1 1 ，可以应用费克定律 q p = k p ( p 0 一p ：o 2 2 2 组分j 通过胞间连丝的质量通量 ( 2 _ 3 ) 同理，通过细胞胞问连丝，发生的质量传递也是扩散现象，可用费克定律表达式 q ，= 屯( 以。一，) ( 2 叫) 与费克定律表达不同的是浓度梯度这项，组分j 在距离方向的质量浓度差，其中随距离 的变化包含在质量传递系数中，跨细胞质膜和通过胞间连丝的质量传递系数与费克定律中的扩 1 0 中固农业大学硕士学位论文第二章果蔬渗透脱水的数学模型 散系数代表的含义不同，单位也不同。 其中： 毗- 通过单位面积细胞膜的质量流量，k g ( m 2 s ) q 广调过单位面积胞间连丝的质量流量，k 蜘2 s ) k 广跨细胞质膜的质量传递系数，m s k 一目过胞间连丝的质量传递系数，m s p ，。厂在细胞内体积v “中组分j 的密度，k g m 3 p l 。广在细胞外体积v “中组分j 的密度，k g m 3 下脚标i 代表第i 个位置，上脚标j 代表组分j 由于通过胞间连丝的质量传递系数( k ) ，大概是跨细胞质膜的质量传递系数( k d ) 的1 0 0 倍l ”。所以有下式： k=look(2-5) 假设细胞内的体积和细胞外的体积是各组分j 所占的体积之和，各组分之间并没有物理反 应或化学反应发生。所以有下式： ，一t = m o q ( 挪) j = n j = l k ，= 埘j q ( 2 - 7 ) d d 一细胞内组分j 在第i 个位置的质量，g m j ，广一细胞外组分j 在第i 个位置的质量，g 广期胞内第i 个位置的体积，r l l a v 。r 一细胞外第i 个位置的体积，m s 西2 普2 蠹 咖等2 蠹 其中：u 广姐分j 的质量体积，m y k g 2 2 3 细胞内组分j 的质量平衡方程 细胞内组分j 的质量守恒由两部分组成嗍。第一，由于细胞内外浓度差的存在，导致跨细胞 膜的质量传递发生，组分j 只在同一个细胞的细胞内与细胞外空间进行质量转移。渗透脱水过程 中国农业大学硕士学位论文第二章果蔬渗透脱水的数学模型 中，相邻两个细胞之问水分移动的方向，取决于两细胞间的水势差，水分总是顺着水势梯度移 动。只要胞间存在着水势梯度，水分就会由水势高的细胞移向水势低的细胞圆。细胞膜可进行 物质交换，它可通过扩散、离子通道、主动运输及内吞外排方式来进行物质交换。这样组分j 就可跨细胞膜发生质量传递，从细胞内转移细胞外空间或从细胞外转移到细胞内空间。 第二，由于胞间连丝的存在，使得相邻细胞闻直接通过胞间连丝发生质量传递。这个过程 称为共质体途径。胞问连丝是穿越细胞壁、连接相邻细胞原生质( 体) 的管状通道。由于胞问 连丝使组织的原生质体具有连续性，因而将由胞间连丝把原生质体连成一体的体系称为共质体， 而将细胞壁、质膜与细胞壁间的间隙以及细胞间隙等空间叫做质外体。相邻细胞的原生质可通 过胞间连丝进行交换，使可溶性物质( 如电解质和小分子有机物) 、生物大分子物质( 如蛋白质、 核酸，蛋白核酸复合物) 甚至细胞核发生胞问运输。通过胞间连丝还可进行体内信息传递，物 理信号、化学信号都可通过共质体传递。共质体途径是指水分依次从一个细胞的细胞质经过胞 问连丝进入另一个细胞的细胞质的移动过程阎。这样组分j 就可以从一个细胞转移到另一个细胞 中，发生质量传递。 因此可建立细胞内组分j 的质量平衡方程如下： d m ! ； ：土= 叮p 4 州+ g “4 j + i g ，4 ， ( 2 一l o ) 其中： a 。厂在第i 个位置通过跨细胞质膜的质量传递面积，矿 a 旷一在第i 个位置通过胞间连丝的质量传递面积，m z 与渗透液相邻的果蔬细胞( 即位置为i = 0 和i _ i ) 由于在边界上，所以渗透脱水时细胞内组 分j 通过胞间连丝只与相邻的第一个细胞发生质量传递。有下式： 警喇舶一p c 汕一k p ( p , o - m 鳓 ( 2 一1 1 ) 由于通过跨细胞膜的质量传递面积( k t ) ，大概是通过共质体途径的质量传递面积( a t ) 的1 0 0 倍【”。所以有下式： a = 1 0 0 钆 ( 卜1 2 ) a 。= 曙3 = ( m , j j o a 2 ” j 2 ，1 1 4 ，= 彳川= o 0 1 ( 肌0 q ) 2 ” 2 2 4 组分j 在细胞外空间中发生的质量通量 组分j 在细胞外空间中发生的质量通量由两部分组成。第一，是由于组分j 在多组分混合物 中以各种形式的扩散引起的质量传递，可用费克定律表达。扩散是物质分子( 包括气体分子、 m m 卜 c ! i ( ( 中国农业大学硕士学位论文 第二章果蔬渗透脱水的数学模型 水分子，溶质分子等) 从高浓度( 高化学势) 区域向低浓度( 低化学势) 区域转移，直到动态 平衡的现象。渗透作用是指溶液中的溶剂分子通过半透膜扩散的现象。对于水溶液而言，就是 指水分子从水势高处通过半透膜向水势低处扩散的现象嘲费克定律指出扩散速度与物质的浓 度梯度成正比，这样由于组分j 的质量分数梯度引起的组分j 的分子扩散质量通量密度就可以用 费克定律来确定。 第二，是由于在细胞外空间，流体的流动而带动组分j 流入和流出细胞外空间引起组分j 的质量传递( 这种流动称为集流) 。集流是指液体中成群的原子或分子( 例如组成水溶液的各种 物质的分子) 在压力梯度( 水势梯度) 作用下共同移动的现象。对组分j 来说由于流动而流入 或流出细胞外空问的质量通量为，。 所以组分j 在细胞外空间中发生的质量通量为： 舻丝幽i - ， ( 卜1 5 ) 止 其中： 卜组分j 的表观扩散系数，m 2 s z