（机械设计及理论专业论文）大型风力发电机塔架构件局部屈曲强度及稳定性分析.pdf

摘要 塔架是风力发电机组主要零部件之一，由于其昂贵的维修，使得塔架的质量、 安全尤其重要。因而设计水平将直接影响风力机的工作性能和可靠性。其中最重 要的就是塔架的稳定性设计与校核以及屈曲分析，这是塔架结构优化质量减轻等 设计的主要影响参数之一，因此塔架的稳定性计算、屈曲分析具有十分重要的工 程实用价值和研究意义。 论文主要研究内容如下： 从塔架材料特性制造工艺和结构静力学角度出发对塔架局部构件进行模 型的抽象：引入整体力学模型( 弹塑性压杆) ，再引入塔架局部构件近真实模型( 非 加筋焊接圆柱壳) 。 在抽象模型的基础上分析了非线性弹塑性屈曲理论和研究了静力稳定性 分析计算、强度分析与稳定性分析的区别、以及残余应力对其稳定的影响。 根据三大近代屈曲理论，在分析现有试验资料的基础上得到的缺陷折减系 数口，并考虑材料的非线性和残余应力对弹性屈曲强度的影响，利用了焊接圆柱 壳残余应力的计算简图，按照切线模量理论确定了弹性模量折减系数结合实测 资料建立了轴向和周向压力作用下不加筋焊接圆柱壳周向屈曲应力的计算公式。 应用有限元软件分析技术p r o e 、h y p e r m e s h 、m s c p a t r a n n a s t r a n 等软件 进行塔架的稳定性计算分析；利用本文建立的临界轴向屈曲应力公式，通过实例 代值计算发现圆柱壳的确存在跳跃平衡形位，存有下临界值，通过工程计算和有 限元软件计算结果对比，刚好是有限元模拟实验值的1 3 左右。说明本文建立的计 算公式及参数在结合有限元软件进行对比研究分析是极有工程实际参考价值的。 关键词：风力发电机，塔架，非加筋焊接圆柱壳，屈曲理论，稳定性计算分析 重壅奎堂堡主堂垡笙茎 一 一 i i 英文摘要 a b s t r a ct t o w e ri so n eo ft h em a i nc o m p o n e n t so ft h et u r b i n e d u et oi t sh i g hm a i n t e n a n c e c o s t s ，t h eq u a l i t ya n ds a f e t yb e c o m ev e r yi m p o r t a n t t h ed e s i g nl e v e lw i l li n f l u e n c et h e p e r f o r m a n c ea n dr e l i a b i l i t yo ft h ew i n dt u r b i n e o n eo ft h em o s ti m p o r t a n tt h i n gi st h e d e s i g no ft h et o w e r ss t a b i l i t ya n dc h e c ka n db u c k l i n ga n a l y s i s ，w h i c hi s o n eo ft h e i m p a c tp a r a m e t e r si nt h ep r o c e s so ft h et o w e rs t r u c t u r eo p t i m i z a t i o na n dl i g h t w e i g h t d e s i g n ，s ot h ec a l c u l a t i o no ft h es t a b i l i t yo ft h et o w e r , b u c k l i n ga n a l y s i sh a sav e r y i m p o r t a n tp r a c t i c a lv a l u ea n ds i g n i f i c a n c e t h ef o l l o w i n gi st h em a i nr e s e a r c hc o n t e n to ft h ea r t i c l e ： t h el o c a lt o w e rc o m p o n e n tm o d e lw a sa b s t r a c t e df r o mt h ev i e w p o i n to ft h e m a n u f a c t u r i n gp r o c e s s ，t o w e rm a t e r i a lp r o p e r t i e sa n d s t r u c t u r a ls t a t i c s ：t h ei n t r o d u c t i o n o ft h eo v e r a l lm e c h a n i c a lm o d e l ( e l a s t o p l a s t i cs t r u t s ) ，a n dt h e nt h ei n t r o d u c t i o no ft h e l o c a lt o w e rc o m p o n e n tn e a r l yt r u em o d e l ( n o n s t i f f e n e rw e l d i n gc y l i n d r i c a ls h e l l ) n o n l i n e a re l a s t i c - p l a s t i cb u c k l i n gt h e o r yw a sa n a l y z e d ，t h es t a t i cs t a b i l i t y a n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o n ，t h ed i f f e r e n c eb e t w e e ns t r e n g t ha n ds t a b i l i t ya n a l y s i s ，a sw e l l a st h er e s i d u a ls t r e s se f f e c t sw a si n v e s t i g a t e db a s e do nt h ea b s t r a c tm o d e l t h ea r t i c l eg o tt h ed e f e c tr e d u c t i o nf a c t o rb a s e do nt h et h r e em o d e mb u c k l i n g t h e o r i e s b a s e do na n a l y s i so fe x i s t i n ge x p e r i m e n t a ld a t a , a n dc o n s i d e r a t i o no ft h e m a t e r i a ln o n l i n e a r i t ya n dr e s i d u a ls t r e s so nt h ee l a s t i cb u c k l i n gs t r e n g t h ，t h eu s eo f w e l d i n gr e s i d u a ls t r e s so ft h ec y l i n d r i c a ls h e l lc a l c u l a t i o no f t h ed i a g r a m ，i na c c o r d a n c e w i t ht h et a n g e n tm o d u l u st h e o r yt od e t e r m i n et h ee l a s t i cm o d u l u sr e d u c t i o nf a c t o r c o m b i n e dw i t ht h em e a s u r e dd a t at oe s t a b l i s h t h ef o r m u l ao ft h ea x i a la n d c i r c u m f e r e n t i a ls t i f f e n i n gu n d e rp r e s s u r ew e l d i n gt ot h eb u c k l i n gs t r e s so fc y l i n d r i c a l s h e l l sr i n g t o w e rs t a b i l i t yc a l c u l a t i o na n da n a l y s i sw e r em a d ew i t ht h eh e l po ft h ef i n i t e e l e m e n ts o f t w a r ea n a l y s i st e c h n o l o g y , p r o e ，h y p e r m e s h ，m s c p a t r a n n a s t r a na n d o t h e rs o f h a r e m a k eu s eo ft h ec r i t i c a la x i a lb u c k l i n gs t r e s sf o r m u l ae s t a b l i s h e db y t h e a r t i c l e i tw a sf o u n dt h a tt h ec y l i n d r i c a ls h e l l i si n d e e dj u m pb a l a n c eo ff o r ma n d p o s i t i o na n dt h e r ei st h el o w e r c r i t i c a lv a l u eb ye x a m p l ec a l c u l a t i o n i tw a ss h o w nt h a t t h er e s u l to ft h ef i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o nw a st h r e et i m e sa s t h a tb ye n g i n e e r i n g c a l c u l a t i o n s i ti n d i c t e dt h a tt h ee s t a b l i s h e df o r m u l a sa n dc o m p a r a t i v ep a r a m e t e r s a n a l y s i sc o m b i n e dw i t hf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r eh a v ev e r yp r a c t i c a lr e f e r e n c e v a l u e i i i 重鏖奎堂堡主兰垡笙壅 _ - 一一 k e y w o r d s ：w i n dt u r b i n e ，t o w e r , n o n s t i f f e n e r sw e l d e dc y l i n d r i c a ls h e l l ， b u c k l i n gt h e o r y , t h es t a b i l i t yc a l c u l a t i o na n da n a l y s i s i v 1 绪论 1 绪论 1 1 研究背景 现代工业迅猛发展促使人类赖以生存的化学燃料，特别是不可再生能源枯竭 速度令人生畏，这不得不逼迫人类对环境的恶化及能源的减少加倍地关注。二十 世纪中后期，世界各国政府及相关组织相继投入大量人力物力用于可再生能源的 探索开发，以寻求人与环境、资源相和谐的可持续发展的道路。 在许多的可再生能源之中，风能 1 】以近乎零污染的巨大优越性以及无限次可供 人类循环利用的潜力受到人类的青睐。如何让风能为人所用? 人类首先从能量转 换的角度出发，考虑将风能、机械能、电能相互之间进行交融，于是风力发电【2 ，3 应运而生。其设计周期短、装机灵活、零耗燃料、运行无污染等优点，被世界各 国先行采用。随着风力发电机组装机容量的不断增大，以及近海风力发电项目的 发展，很多国家都对风电的开发给予了极高地重视和相关政策激励，以求进一步 发展【4 1 。 我国幅员辽阔风资源十分丰富，据相关数据显示我国的风能资源储量居世界 首位，其主要分布于三北地区和东部沿海风能带。近年随着政府对风能项目支持 力度不断加大，我国风电建设发展已经迈入了大规模并网型的可观时期。 虽然我国的风能资源非常丰富，但由于起步较晚，目前我国尚不具备独立开 发风力机尤其是大型风力机的能力，迄今为止国内己投入运行的风力机绝大部分 是进口风力机。设计水平是我国主要的制约因素，与此相关的基础研究、实验研 究和新技术应用等方面与国外存在着较大的差距。特别是目前主流的大型风力机， 我国基本上是依靠从国外引进生产技术来仿制。这不利于我国风电事业的发展。 然而每个国家的具体情况不同，所依据的标准也不会完全一样，由于在设计 时针对国外的风况和一些特殊的环保要求，并不能和国内的情况非常吻合，不能 很好地达到预期的性能。因此，我国风电事业要想获得长期发展，自主设计开发 是非常重要的，它不仅可以使我们摆脱从国外引进生产许可制造风机的尴尬局面， 而且可以从根本上解决我国风能行业发展的“瓶颈”，促进风电行业的健康发展。为 了更好的促进我国风电行业的发展，提高我国在新能源应用技术领域里的技术水 平，风电技术国产化以迫在眉睫。 在风力发电机组技术上，我国乃至世界诸国的现代风力发电机组正在向轻型 高效高可靠性及大型化方向发展，在大中型风电机的设计中，都采用了更高更稳 定更省材的风力发电机，以捕获更多的风能产生更多的电能，服务于人。 然而，国产化大型风力发电机组的自主开发设计和批量生产的关键技术之一 重庆大学硕士学位论文 就是风力发电机组及其主要零部件的设计与分析方法的研究。本课题就是在这样 的背景下，应企业需求提出的。在整个风力发电机组中，塔架的作用是支撑机舱 和叶轮，它既要有一定的高度，使风力机叶轮等部件能在理想的高度上稳定运转， 以获得足够的能量驱动叶轮转动，并带动发电机按照设计的额定功率发电。同时， 塔架又是整个风力发电机组的承载基础，它要有足够的强度和刚度，以保证机组 在各种载荷情况下能正常运行。而且还要保证机组在遭受一些恶劣外部条件，如 台风或暴风袭击影响时的安全性。塔架是风力发电机的重要组成部分，由于其昂 贵的维修，使得塔架的质量、安全尤其重要。因而设计水平将直接影响风力机的 工作性能和可靠性。可其中最重要的就是塔架的稳定性设计与校核以及屈曲分析， 这是塔架结构优化质量减轻等设计的主要影响参数之一，因此塔架的稳定性计算、 屈曲分析具有十分重要的工程价值和研究意义。 1 2 风力发电机塔架结构国内研究现状 塔架为支撑机舱及转子等部件的结构，它是高空中的风力机与地面之间唯一 的连接结构，利用其长而高的优势为风轮提供必要的迎风工作高度，并将风力机 各部件的荷载传至地面。 国外许多研究机构开展了包括弹性叶片和柔性塔架在内的大型风力发电机结 构动力学分析的方法研究【8 9 】，主要分为两大类：实验的方法和计算的方法。实验 的方法这是一种对具体风力发电机直接研究的方法，所以结果可靠，是最有效的 分析方法。但是，对于容量日益增大的大型风力发电机来说，叶片和塔架通常都 在几十米以上，在这种情况下，要安装和运行满足实验条件的设备就有一定困难， 而且从风力发电机设计的角度考虑也不现实。计算方法分：有限元软件计算、经 典工程数值计算以及有限元软件计算和经典工程数值计算相结合的新计算方法。 可是，经典的工程数值计算分析方法是对耦合的运动方程进行数值积分求解【1 0 1 2 】。 用这种方法计算往往非常困难，尤其对于多自由度耦合系统，求其解更为复杂。 其是关于风力发电机塔架稳定性的研究和屈曲分析的经典工程数值计算从国内外 来看，现在几乎还是空白。 其实，国内外的许多学者大都集中深入研究塔架的结构的强度、模态特性、 气动震动特性等等，这便是该领域的相关性研究，并且几乎都是通过实验和有限 元方法进行研究，但是，如文献1 3 、1 4 应用有限元法研究了风力机筒形塔架在无 负荷情况下的振动特性分析，但未涉及到屈曲载荷和屈曲分析的原理及应用；文 献1 5 考虑了风载及旋转风轮对塔筒模态特性的影响；文献1 6 采用有限元仿真技 术，对风力机的塔架进行了强度、模态特性的分析研究，但均未考虑在整机气动 载荷等外部激励下塔筒的屈曲特性；文献1 7 也只是对两叶片式的不同规格塔筒进 2 1 绪论 行了振动特性分析。 大型风力发电机塔架材料大都使用结构钢塔状细长结构，凡是存在受压区的 钢构件或板件都可能使结构出现整体失稳或局部失稳问题。失稳使结构物的几何 形状急剧改变而导致结构物丧失承载能力，结构的屈曲往往导致灾难性的后果， 国内外发生过破坏性较大的结构屈曲事故，在建筑结构中比如1 9 7 8 年1 月1 8 日 美国哈特福待城( h a r t f o r d ) 的一座体育馆的屋盖由于受压构件屈曲导致整个屋盖 瞬间失稳而坠落【2 3 1 。科纳科夫( k o h f l k o ba i i ) 和马霍夫( m f l x o ba n ) 曾分 析前苏联在1 9 5 1 至1 9 7 7 年期间所发生的5 9 起重大钢结构事故，其中占总数2 9 的1 7 起事故是属于结构的整体或局部屈曲。如原古比雪夫列宁冶金厂锻压车间【2 6 】 在1 9 5 7 年末有七棍钢屋架连同1 2 0 0 平方米的屋盖突然塌落，原因是长度相同的 一对拉杆和压杆在装配过程中搞颠倒了，导致压杆提前屈曲。从统计意义讲，由 于结构屈曲强度不适当引起事故的占结构失稳破坏的4 0 ，居首位。 回顾传统的塔架的结构分析、设计以及安全评定，一般是按原设计尺寸和载 荷作用形式进行的，称之为基于完整结构分析。它忽略了各种实际工况对结构性 能的影响。然而包括试验模型在内的一切实际钢结构，在其3 d - r 建造过程中不可 避免地产生初始缺陷，如杆件的初挠度、板件和壳体的厚度初始几何缺陷、残余 应力、初始损伤等，存在各种缺陷。 塔架的结构屈曲问题往往对初始缺陷是十分敏感的。可圆柱( 锥) 壳结构在 航空、宇航和船舶等工业方面应用广泛；因此圆柱壳结构的屈曲问题的研究对于 强度设计是十分重要的。 近年来，风电设计界对大型风力发电机塔架的应用研究给予了极大的关注。 其原因之一是，大型风力发电机系统日趋复杂，工作范围不断扩大，环境条件越 发恶劣，初始缺陷对结构稳定性影响的评估要求越来紧迫，另外主要是由于制造 工艺等各种工况影响以及新机型与新离岸结构系统的不断出现，如何科学合理的 和开展基于安全稳定的大型风力发电机塔架结构屈曲设计、如何对具有缺陷的在 役塔架结构进行结构屈曲安全评定、稳定性分析，在风电设计制造业中有重大的 工程现实意义。 在国内风电行业，将有限单元法利用于风力发电机组塔架的分析计算，虽然 已取得了一些成果，但大都是针对于塔架的固有频率等性能的分析和计算，其它 的方面诸如屈曲分析、静态稳定性研究等问题则很少涉及，尚未形成系统的研究 结果。因此有必要对风电塔架结构进行详尽的解剖分析，得到该种特殊结构的设 计控制指标和理论分析方法。其次，大型水平轴风力发电机塔架多为细长的圆柱 状结构，在风的作用下会产生顺风向的变形，结构的变形不但引起塔架附加的应 力、影响结构强度，而且还会影响塔架顶端风轮的变形。 重庆大学硕士学位论文 随着风力发电机组容量的增加、高度的增加而愈来愈明显。在风力发电机组 中塔架的重量占风力发电机组总重的1 2 左右，其成本占风力发电机组制造成本 的1 5 左右( 仅次于叶片的制造成本) 由此可见塔架在风力发电机组设计与制造 中的重要性 1 8 】，它是整个风力机组安全运行的基础，其设计水平将直接影响风力 发电机的性能【l 圳。 塔架作为风力发电机的重要组成部分，一直以引进国外的设计为主，在国内 投入使用后能否适应我国的地形与风能资源情况，机组运行过程中，能否充分发 挥其强度、刚度、稳定性及自身的各项性能，有必要对其受力、稳定性进行详尽 的解剖分析，并对各项性能指标进行评价，如果各项指标距离控制指标均有较大 的富余度，则可以考虑对该结构进行该结构、减重量等优化设计。 综上所述，以现代大型风力发电机组普遍采用的圆柱( 锥) 筒型塔架为研究 对象，基于结构有限元分析和结构优化设计相结合的研究思路，对“大型水平轴风 力发电机锥筒型塔架的有限元分析及优化设计”进行初步探讨，以便于为塔架的设 计和结构改良奠定基础。 1 3 论文研究的目的与意义 在整个风力发电机组设计制造中，尤其是塔架的设计制造，制定合理的方 法和优秀的设计方案具有十分重要的意义，其中合理的塔架稳定性、屈曲分析理 论具有关键的作用，它不仅可以作为判定塔架质量的标准，还是优化设计的参考 数据 2 0 1 。 塔架的稳定性、屈曲载荷是影响塔架优化设计的主要影响因数之一，同时 对塔架的性能产生重大影响，关乎整机的运行能力。本课题也是结合企业的需求 为目的，因此对塔架进行稳定性、屈曲分析具有巨大的工程意义和研究意义。 另一方面利用( ( e u r o c o d e 3 ) ) 设计规范，稳定性理论和塔架的屈曲分析理 论，完成对塔架的稳定性分析，以及通过计算机技术和有限元法的应用( 因为有 限元法屈曲理论的日益成熟) ，使得优化塔架的设计更方便。 1 4 论文的主要研究内容 本课题的完成主要二对塔架在不同工况下进行稳定性分析，以屈曲因子( 安全 系数) 为参数对塔架的稳定性进行指标评价，研究并分析影响塔架整体稳定性主 要因素。 为了确保风力发电机组的正常运行，提高塔架自身的可靠性，在设计塔架结 构时必须充分考虑塔架的应力和变形。 本课题的完成主要从两个方面来研究塔架的稳定性问题，根据柱形圆柱壳体 4 1 绪论 的屈曲变形理论来校核塔架的稳定性。加上对有限元方法在塔架的优化设计中的 应用，可以用有限元的屈曲理论来求解塔架的屈曲模态，从安全系数中来判断他 塔架的稳定性，比如屈曲有限元理论的线性与非线性屈曲分析，是有限元分析塔 架稳定的两种方法，本文采用的是线性屈曲有限元分析的方法，来分析塔架的稳 定性。 利用强大的计算机辅助分析功能和经典柱形壳体的屈曲设计理论，本文主要 进行了以下工作，分析塔架的受力情况，求解塔架所受到的载荷，结合具体的实 例来校核塔架的稳定性，基于塔架有限元屈曲分析理论，使用p r o e 、h y p e r m e s h 、 m s c p a t r a n 、m s c n a s t r a n 等软件进行有限元分析。 以下为本文的详细内容： 第一章，绪论部分，分析阐述了风力发电机的组成和风力发电机塔架结构国 内研究现状，课题的研究背景，课题的提出，课题的目的与意义。 第二章，从塔架材料特性制造工艺角度出发对静态屈曲、稳定分析理论的初 步认识。塔架制造工艺和材料特性及应用问题；结构静力研究中稳定性分析计算 的引入；关于稳定性、屈曲的概念；平衡的稳定性准则；强度分析问题与稳定性 分析问题的区别与联系；从塔架的结构静力学角度出发对塔架的抽象性模型进行 静态屈曲、稳定分析。塔架局部构件模型的抽象步骤：首先引入塔架整体力学模 型( 弹塑性压杆) ，再引入塔架局部构件近真实模型( 非加筋焊接圆柱壳) 的过 程；根据引入的塔架局部构件的真实模型( 非加筋焊接圆柱壳) ，对其静态弹塑 性屈曲的研究发展进行概述和合理分析、评判；再根据引入的塔架局部构件的初 步抽象模型( 弹塑性压杆) 的弹性稳定分析、弹性稳定的大挠度理论分析、非弹 性( 即塑性) 屈曲研究、最后研究残余应力对其稳定的影响。 第三章，据非线性大挠度理论得到有缺陷壳体屈曲应力，以此与无缺陷壳体 的弹性屈曲应力作比较算出纵向缺陷弹性屈曲应力折减系数，然后根据实测得 到的典型的残余应力计算简图按照切线模量理论算出弹性模量折减系数厦，从而 得到轴压下焊接圆柱壳弹塑性屈曲应力的计算公式。 第四章，对于无缺陷的圆柱壳周向屈曲应力均根据非线性弹性屈曲理论得到。 在分析现有试验资料的基础上得到缺陷系数a 、，是。利用了焊接圆柱壳周向残余应 力的计算简图，按照切线模量理论确定了弹性模量折减系数一结合已有的实测 资料建立了不加筋焊接圆柱壳的弹塑性周向屈曲应力的实用计算公式。 第五章，主要介绍有限元解决塔架屈曲分析的理论基础和有限元分析方法。 塔架的受载，工程计算的理论公式，主要依据是欧洲规范。塔架屈曲分析的有限 元实例，主要应用有限元分析软件来进行塔架的稳定性分析。根据第3 章建立临 界轴向屈曲应力公式，通过实例代值计算求得塔架屈曲轴压临界应力，再结合塔 重庆大学硕士学位论文 架的工程计算公式，具体的实例来校核塔架的稳定性，数据主要有企业提供。 第六章，总结了本次的研究内容，完成了课题设计的任务要求，了解的塔架 稳定性分析的相关理论，并借助编程软件实现了塔架屈曲分析的工程计算，提高 了计算的效率。同时也指出了本文研究的不足，如有关塔架抗风抗震的屈曲稳定 性研究尚未进行等，同时也为以后的研究工作指明方向。 1 5 本章小结 本章主要介绍了风力发电行业发展的背景、塔架发展现状，课题的研究背景， 目的与意义以及关于本课题的研究方法，课题的研究内容，并对整篇文章做了简 要的介绍。 2 大型风力发电机塔架制造工艺 2 塔架的静态屈曲、稳定分析理论基础 在结构设计中我们还经常遇到强度问题，它与稳定问题有何区别与联系? 困 扰了不少师生。下面将加以详细分析。 2 1 塔架稳定性分析问题的引入 硐峨螽羲。霸麟 掣穗* 图2 1 塔段部件上作用风载荷和力矩的一阶分析 f i g 2 1t h ef i r s to r d e re l a s t i ca n a l y s i so fat o w e rp e r i o do i lp a r t so ft h em o m e n ta n dw i n dl o a d 图2 2 塔架的二阶分析 f i g 2 2t h es e c o n do r d e re l a s t i ca n a l y s i so ft h et o w e r 结构的极限强度的取值取决于材料的特性，求最大应力时，对绝大部分结构， 常以未变形的结构作为计算图形进行分析，所得结果已足够准确。此时，所得的 变形与荷载间呈线性关系，这种分析方法称为几何线性分析，也称为一阶( f i r s t o r d e r ) 分析，如图2 1 。而对有些结构，则必须以变形后的结构作为计算依据来进 行内力分析，否则所得结果误差就较大。这时，所得的变形与荷载间呈非线性关 系，这种分析方法称为几何非线性分析，也成为二阶( s e c o n do r d e r ) 分析，如图 2 2 。例如材料力学中根据梁的弯曲理论求得的最大纤维应力就属于一阶分析；结 构力学中求悬索结构的应力就属于二阶分析。因此，无论是采用一阶或二阶分析 结构内力，只要是研究在平衡稳定状态下的最大应力( 或内力) 是否超过材料的 7 重庆大学硕士学位论文 极限强度，则就是应力问题或强度问题。 稳定问题则与强度问题不同，它主要是要找出外荷载与结构内部抵抗力间的 不稳定平衡状态，即变形开始急剧增加的状态，从而设法避免进入该状态，因此， 它是一个变形问题。 轴压柱由于可能出现失稳，因而轴的破坏荷载可以远远低于它的轴压强度。 由于稳定问题计算中外荷载与变形间呈非线性关系，原则上说都应该用二阶分析。 但是，目前在计算框架柱的稳定时，确定计算长度虽然以已变形的结构为依据， 而柱内力却是按一阶分析算得的。这种做法在一定条件下，如对于单层框架水平 载荷不特别大、刚度也不特别小者，误差不算很大，而在另一些条件下却不够精 确。因此，考虑变形对外力作用的影响时，对构件的曲率取用的精确度才是我们 基本用来判断该结构应该用几阶分析，较为合理的依据。 塔架结构静力研究中最重要的项目之一，即研究塔架单个构件或整体构件的 承载能力是否会由于荷载的微量增加而使变形突然剧增的这种可能性而受到损 害。在达到这种“临界”状态时，塔架结构丧失了它原来的位置时的“稳定性”，而趋 近于当变形进一步增大而导致的破坏。 以后我们将研究以上所述关于塔架的这类现象，在数学处理上则归结为所谓 “稳定问题”的研究。我们将会了解，这类问题的特征是：在特定荷载的范围内，平 衡时多值的。因此，一定的已知荷载可能与很多的平衡位置相对应，而它们对于 微小干扰的稳定程度是各不相同的。 在广义上，稳定问题的提法如下：对一已知尺寸而且可以变形的结构体系， 如在特定荷载作用下有很多个具有不同程度稳定性能的平衡状态。如按能量观察 的方法，离开平稳位置的微小干扰所需要消耗的正的外功的平衡状态，称为“稳定 的”。相反，假如在微小的干扰情况下，体系离开了原来位置而且做了功，则平衡 是“不稳定的”。“随遇平衡的限界状态的标志是：在平衡位置的微小干扰变形时， 所做的功等于零。随遇平衡也可以包括在“不稳定”平衡的概念之内。 另外注意，必须严格地分清运动过程中的“动力稳定”和构成本文研究主题大型 风力发电机塔架结构“静力稳定”的区别。 2 2 结构的屈曲及其分类 承受膜力为主的结构当所受载荷达到某一临界值时，若对其施加一微小的扰 动，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种平衡状态性质的变化叫做结构丧 失稳定，相应的载荷称为临界载荷。一般说来，结构丧失稳定后的承载能力有时 可以增加，有时则减小，这与载荷种类、结构的几何特征等因素有关。若结构加 载到某一临界状态所发生的显著变化，并不是由于材料破坏或软化造成的，则称 2 大型风力发电机塔架制造工艺 为结构的屈曲( b u c k l i n g )当结构的一种变形形态变得不稳定，而去寻找另一种 稳定的变形形态，这种进一步的屈曲现象称为后屈曲( p o s t b u c k l i n g ) 。一般，屈曲 指结构几何形态的变化，而失稳是指平衡状态性质的变化。可见，屈曲和失稳不 是同一概念。不能像许多书籍或论文所述，失稳又叫屈曲；也不能讲稳定分析就 是屈曲分析。 近代结构稳定性理论集中研究结构的屈曲形式( 分支型屈曲或极值型屈曲) 、 屈曲模态、后屈曲平衡路径。 设壳体结构承受与某一特征参数a 成比例的载荷保守力系统，这时有两种基本 失稳形态：分支点失稳和极值点失稳，如图2 3 和图2 4 。两种类型失稳的临界载荷值 分别为ax 和am 舣。分支点问题的特征是在平衡的基本状态附近存在另一相邻的平 衡状态，而在分支点处将发生稳定性的变换。图2 3 a 中的实曲线的稳定分支与虚曲 线的不稳定分支在分支点处变换。极值点失稳没有明显的分支点，但是存在一个 最大载荷值五m 双，达到最大载荷值后载荷会下降，同时变形迅速增长。极值点和 分支点是屈曲分析中最为关心的临界状态。到达临界状态之前的平衡状态称为前 屈曲平衡状态( p r e b u c k l i n ge q u i l i b r i u mc o n f i g u r a t i o n ) ，超过临界状态之后的平衡状 态称为后屈曲平衡状态( p o s t b u c k l i n ge q u i l i b r i u mc o n f i g u r a t i o n ) 。 除了上述两类基本屈曲类型外，对于受横向均布压力的球面，扁壳或双铰坦 拱的屈曲又属于另一种类型，其平衡状态曲线如图2 5 所示，其中o a 和b c 段是稳 定的，而a b 段是不稳定的。对于静载荷，当增大到a 点时，平衡状态发生一明显 的跳跃，突然过渡到另一具有较大位移的平衡状态c 。这类失稳现象称为跳跃失稳 ( s n a p t h r o u g h ) 驻 ( b ) 图2 3 分支点失稳 f i g 2 3i n s t a b i l i t yb r a n c hp o i n t 9 重庆大学硕士学位论文 九 口 ( a ) 图2 4 极值点失稳 f i g 2 4i n s t a b i l i t ye x t r e m ep o i n t ( b ) 图2 5 跳跃失稳 f i g 2 5i n s t a b i l i t yo f h o p 一般认为，对于弹性体系，其屈曲载荷可作为体系承载能力的依据对于许多 结构来说，这一概念可能是正确的。但对有些类型的结构，如四边支承的受压薄 板，其屈曲后载荷仍可继续增加，体系的承载能力可比屈曲载荷大很多。而对另 外一些结构型式，如轴向受压圆柱壳，受静水外压的球壳等，其实际能力却又远 小于理论指出的屈曲载荷这些现象说明，根据屈曲分析得到的屈曲载荷并不总是 与体系的承载能力相联系的。之所以产生这种不一致，关键在于体系后屈曲平衡 状态并不总是稳定的。对于某些结构类型，它们可能是不稳定的。为了解各种类 型结构屈曲以后的特征，就必须对结构的后屈曲性态作深人研究，正是这种研究 推动了近代弹性稳定理论的发展。 2 3 稳定性的平衡准则 重要的一点是，我们需要建立一个稳定性的判别准则，并利用现有的数学手 段建立起各种稳定性分析的有效方法。为了分析机构在已知荷载作用下是否处于 稳定平衡状态，本节详细分析判断平衡稳定性最常用的两个准则静力准则和 能量准则。 满足静力平衡条件的某结构体系，当受到微小的扰动使其偏离原来的平衡位 置时：若因此在该体系上产生一指向原来平衡位置的力( 正恢复力) ，因而当此扰 动去除后能使该体系迅速回复到原来位置时，则原来的平衡状态是稳定的，或称 稳定平衡；若产生背向原来平衡位置的力( 负恢复力) ，因而使偏离越来越大，则 原来的平衡状态是不稳定的，或称不稳定平衡；若受扰动后不产生任何作用于该 体系的力，因而当扰动去除后，既不能恢复原来的平衡位置又不继续增大偏离时， 则为中性平衡。这就是稳定的静力准则。中性平衡状态是从稳定平衡状态过渡到 不稳定平衡状态的临界状态。使结构处于中性平衡状态的荷载称为临界荷载。利 用静力准则可以确定该临界荷载的大小。 1 0 2 大型风力发电机塔架制造工艺 结构体系的平衡稳定性还可用体系的总势能兀来判别，总势能n 是结构体系 内的应变能u 和外荷载势能y 两者的和。如果体系受到微小扰动而变形，体系的 总势能式增加的，则原来的平衡状态是稳定的；假如总势能兀是减小的，则原 来的平衡状态是不稳定的；假如总势能n 不变，则为中性平衡。也就是说，当体 系最初的总势能兀是极小值时，为稳定平衡，是极大值时，为不稳定平衡。这就 是稳定的能量准则。 在结构力学中，我们己知道弹性体系的应变能u 时体系在外力作用下储藏在 体系内的一种能量，它标志着外力去除后恢复变形的能力。变形后应变能增加， 因而始终为正值；而外荷载的势能y 在变形后则往往是减小的，因而始终为负值。 由此我们可以看到上述两稳定准则在物理意义上的联系。当为稳定平衡时，由能 量准则可知：微小扰动必须使总势能兀增加，这就要求微小扰动后应变能的改变 大于外荷载势能的改变，因而扰动去除后，体系内有一恢复力，这与静力准则中 规定稳定平衡在微小扰动后体系中产生正恢复力是完全一致的。 现以一个小钢球在光滑面上的三种不同位置，来说明平衡的稳定性。图2 6 示 一个小钢球分别支承在凹面图2 6 a 、凸面图2 6 b 和平面上图2 6 c ，小钢球的初始 位置用球心a 表示，三种情况下钢球的重力尸于支承反力尺都使钢球处在静力平 衡状态。今给以微小扰动使钢球偏离原来的平衡位置，球心由a 点移动到b 点。 当钢球支承在凹面上时，微小扰动后产生指向原来平衡位置的分力p s i n 0 ；当在 凸面上时，则产生背向原来平衡位置的分力p s i n 臼；当在平面上时，不产生任何 分力。由静力准则可知，它们分别为稳定平衡、不稳定平衡和中性平衡。 p f b j f c ) 图2 6 小钢球平衡位置的稳定性 f i g 2 6n es t a b i l i t yo ft h ee q u i l i b r i u mp o s i t i o no fs m a l lb a l l 重庆大学硕士学位论文 ( a ) 稳定平衡，( b ) 不稳定平衡，( c ) 中性平衡 如设钢球在凹面底部时的总势能为n 。，当球心由a 移动到b 点时，由于球心 位置的提高，总势能将由兀。增大为 1 - i = n o + p a c = r i o + p o a ( 1 - c o s 0 ) ( 2 1 ) 总势能n 对位移秒的一阶和二阶导数分别为 盟= p 一o a s i n 目，驾- p 一o a c o s 臼 ( 2 2 ) d o d 8 可见当9 ：0 时，d 兀d o = 0 ，d 21 - i d 0 2 = p o a = 正值，说明为n 。极小值，因而 是稳定平衡。 同样，不难证明钢球在凸面上时，当秒= 0 时，d n d 8 = 0 ，d 2r i d 0 2 = 负值， 此时n 。为极大值，因而是不稳定平衡。当钢球是平面上时，势能为一常量， d 1 - i d o = d 2 兀d 0 2 = 0 ，此时为中性平衡。 在应用上述能量准则中，要注意d 1 - i d o = 0 仅说明小球处在平衡状态，由 d 2h d 0 2 为正、负或零才能分别说明该平衡状态是稳定的、不稳定的或中性的。 图2 6 所示钢球平衡的稳定性，仅取决于支承面的形状，于钢球的重量无关。 结构体系的平衡稳定性当然没有这样简单，除与支承条件有关外，还取决于 荷载大小及形式等其他原因。以小钢球举例仅为了便于从直观上理解平衡的稳定 性。 在研究塔架的稳定性以前，下面首先按材料力学的方法，将风力发电机塔架 在轴压力p 作用下的某弯折变形塔筒构件部位，抽象看成具有一个自由度的弹性 连接刚性链杆力系如图2 7 所示。在轴压力p 作用下( 不计链杆自重) 的稳定问题 为例，进一步说明稳定准则的应用及有关平衡稳定性的一些基本概念。这些概念 对理解以后各章内容是有益的。 1 2 2 大型风力发电机塔架制造工艺 善p c z f c 2 厂 c 1 ) s 护) 珏拓 ( a ) ( b ) “一。 图2 7 弹性连接刚性链力系在轴压力作用下的稳定性 f i g 2 7t h es t a b i l i t yo ft h ee l a s t i cc o n n e c t i o no fr i g i dc h a i ns y s t e mw i t hf o r c e si nt h ea x i a l p r e s s u r e 图2 7 a 中a c 和b c 是两根弹性连接刚性链杆，在c 点相互铰链。铰c 处有 一抗转动的弹簧，刚度系数为k ，当a c 和b c 在一直线上时弹簧不受力。今研究 此力系在轴压力p 的作用下的稳定性。 设力系发生如图2 7 b 所示变形，变形后的形状可用角位移0 一个变量来表示， 因此这力系具有一个自由度。变形后弹簧中的应变能为 u = 圭( 2 p ) 尼( 2 0 ) = 2 k 0 2 ( 2 3 ) 式中2 臼为c 处两杆的相对转角，k ( 2 0 1 为弹簧中的抵抗力矩，由于两者是同 时由零逐渐加大的，故式中取两者乘积的1 2 。 变形后b 点向左移动了l ( 1 一e o s 0 1 ，荷载p 的势能减少了，其值为 v = 一p i ( 1 一c o s 0 1 ( 2 4 ) 一一隆，m。；，”。，峪 一卜隆一 一。 毒 8 c a 重庆大学硕士学位论文 力系的总势能为 兀= u + v = 2 k 0 2 一t , t ( 1 一c o s 0 1 ( 2 5 ) 总势能兀对角位移0 的导数为 盟= 4 k o p l s i n o d 21 - i ：4 k o p l c o s 0 d e 。d e 育d 3 f i ：p l s i n 臼百d 4 f i ：纠c o s 0 d p 3 ， d 臼4 ( 2 6 ) 由d i - l d o = 0 ，可得力系的静力平衡方程式为 4 k o p is i n 0 = 0 ( 2 6 1 ) 这里如改用静力平衡条件，由外力矩用s i n 口等于弹簧中的内力矩2 k o ，可 同样得到( 2 6 1 ) 式。 满足( 2 6 1 ) 式的解有两个：0 = 0 和p i 4 k = 0 s i n 0 ，分别表示力系为直 线和折现两种形式。下面讨论这两种平衡状态的稳定性。 当0 = 0 ，即力系处在直线形式的平衡状态时 因袋i e = o = 4 k - p i = 4 k ( ，一等) = 4 k ( 1 - p ) 泣7 ， 故当p = p l 4 k 0 ，说明平衡是稳定的，式中p 是无量钢化了 的外加力。当p 1 时，d 2 兀d o 0 说岍1 时平 衡也是稳定的。 当p = 纠4 露= 目s i n9 ，即力系处在折线形式的平衡状态时 害l 脚= 4 k ( 1 - o i t g o ) 眨8 ， 如规定力系变形的范围是蚓万2 ，在此范围内因0 0 ， 说明平衡是稳定的。 综上所述，对图2 7 a 所示力系的稳定性可归纳为： 1 ) 当p = p i 4 k 1 即p 4 后，时，力系的直线形式平衡状态时稳定的。 2 ) 当p 1 即p 4 尼，时，直线形式的平衡状态是不稳定的，如有偶然微小扰 动就会促使产生角度位移0 时力系呈折线形式，而折线形式的平衡状态则是稳定 的。 根据力系的荷载一位移曲线。在曲线o a b ( 或o a b ) 上的任何点都代表稳定 平衡状态，a d 线上任何点( 不包括彳点) 都是不稳定平衡。在此曲线，可见当p 1 时，荷载微小的增加，即可产生可观的变形万。例如设万= 0 1 l ，则s i n 0 = 0 2 ， 1 4 2 大型风力发电机塔架制造工艺 0