（机械设计及理论专业论文）小口径管道内壁除锈振动机静动态特性分析.pdf

摘要 摘要 金属管道随处可见，与我们的生活息息相关，大多数管道在使用f j f 都要进行管道内 表面的防腐处理，以达到减小腐蚀、延长寿命的目的。目前民用金属管道的直径多小于 l o o m m ，常用的管道内壁表面除锈工艺方法主要有酸洗法、喷砂法、高压水法、机械法 等，酸洗法质量不稳定，产生的废气、废液对环境污染严重；喷砂法除锈效果较好，但 容易产生二次锈蚀，生产过程产生较大的噪声污染环境，工艺要求的一次性投资较高； 高压水法除锈效果比喷砂法更好，但废液对环境有污染，而且除锈设备技术含量较高， 目前国内还没有生产；机械法会产生大量锈尘，主要适用于大口径管道及管道外表面。 这些方法由于受技术及设备的限制，都不适用于小1 ：3 径( 内径l o o m m 以下) 管道内壁的除 锈，小口径管道内壁的除锈已经成为工厂急需解决的难题。 课题研究设计的振动除锈机，应用共振原理将预置在管道内部的磨料抛掷起来，从 而获得一定的能量反复冲击钢管内壁，达到清除锈斑、氧化皮的目的。磨料的冲击能量， 可以通过调节振幅和频率来调整，每次可以处理1 0 根长度尺寸3 0 0 0 m m 、内径 1 0 0 m m 的钢管，机械化程度较高，提高工作效率，降低了工人的劳动强度，而且磨料可以反复 使用，除锈成本较低，不产生有污染的副产物，是一种环保的新型除锈方法。目前已经 完成振动除锈试验效果分析、振动除锈机的机械系统设计工作。 在已有机械系统结构设计基础上，课题研究取得的主要成果： ( 1 ) 利用工程设计软件对振动台主要零部件进行三维实体建模虚拟装配，进行干涉 检验，验证机械结构设计的合理性； ( 2 ) 应用模态分析理论和动态有限元技术，分析振动台主要零部件( 箱体、激振轴、 主传动轴) 约束条件下的固有频率和振型，避免主要零部件与主振频率发生共振； ( 3 ) 在板弹簧调节达到刚性极限情况下，分析竖直振动台在受到最大水平和竖直方 向惯性力的瞬时状态时的应力、应变和变形，对薄弱环节进行结构改进以满足强度和刚 度要求； ( 4 ) 在板弹簧调节达到刚性极限同时竖直振动台受到最大激振力的瞬时情况下，对 竖直振动底部支撑板进行结构分析； ( 5 ) 利用共振的原理及减小激振力的动力学方法对竖直振动台进行了模态分析和谐 响应分析，保证在设计的激振力作用下，竖直振动台处在共振状态下振动，满足振幅的 设计要求； ( 6 ) 对振动除锈机械的圆柱滚子轴承的滚动体进行结构优化分析，设计了空心圆柱 滚子，可以有效吸收振动、降低边缘应力集中效应，提高滚动轴承的疲劳寿命。 关键词：小口径管道、共振、静态分析、模态分析、谐响应分析、优化设计 i 摘要 a b s t r a c t m e t a lp i p e sc a nb es e e ne v e r y w h e r e ，a n dw el i v ec l o s et oi t ，t h em a j o r i t yo fp i p e l i n e m u s tb ec o n d u c t e di na n t i - c o r r o s i o nt r e a t m e n tb e f o r eu s i n g ，t or e d u c ec o r r o s i o na n de x t e n d t h el i f e c u r r e n td e r u s t i n gm e t h o d sm a i n l yu s e da r ep i c k l i n gm e t h o d ，s a n d b l a s t i n g ，h i g h p r e s s u r ew a t e rm e t h o d ，m a c h i n e r ym e t h o d ，i n s t a b i l i t yq u a l i t yb yp i c k l i n gm e t h o d ，t h e e x h a u s ta i r ，t h el i q u i dw a s t ea r es e r i o u st oe n v i r o n m e n t s a n d b l a s t i n gi sb e t t e r ，b u ti te a s i l y l e a d st os e c o n d a r yc o r r o s i o n , a n dw a s t ew a t e ra l s op o l l u t et h ee n v i r o n m e n t ，e f f e c to f h i g h - p r e s s u r ew a t e ri sb e t t e rt h a ns a n d b l a s t i n g ，b u tw a s t ew a t e rp o l l u t et h ee n v i r o n m e n t ，a n d t h ed e m a n do fe q u i p m e n ta n dt e c h n o l o g yc o n t e n ta r eh i g h e r ，n oc u r r e n td o m e s t i cp r o d u c t i o n m e c h a n i c a lw o u l dr e s u l ti nh u g er u s t sd u s t ，m a i n l yb ea p p l i e dt ol a r g ed i a m e t e rp i p e sa n d o u t e rs u r f a c eo fp i p e s b e c a u s eo ft h et e c h n o l o g ya n de q u i p m e n tc o n d i t i o n s ，t h e s em e t h o d s a r en o ta p p l i e dt od e r u s tt h es m a l l c a l i b e r ( d i a m e t e r 10 0 m m ) p i p ew a l l ，t h ei n s i d ew a l lo f s m a l ld i a m e t e rp i p e l i n ef a c t o r yd e r u s t i n gh a sb e c o m ea nu r g e n tn e e dt or e s o l v ep r o b l e m s t h e i n n e rw a l lo fs m a l l - c a l i b e rp i p e l i n ed e r u s t i n gh a sb e c o m ea l lu r g e n tp r o b l e m sn e e d i n gt o r e s o l v e r u s t - r e m o v i n gm a c h i n eu s e db yv i b r a t i o nr e s o n a n c ep r i n c i p l ew i l lb ea p p l i e di nt h e p r e - p i p ei n s i d et h ea b r a s i v ew h i c ha r et h r o w nu p t h e n ，t h e yg a i ns o m ee n e r g yr e p e a t e d s h o c k sp i p ew a l lt od e r u s ta n dc l e a ro x i d a t i o n t h ei m p a c te n e r g yo fp a r t i c l e s ，c a nb ea d j u s t e d b yc h a n g i n gt h ea m p l i t u d ea n df r e q u e n c y e a c ht i m ev i b r a t i o nd e r u s t i n gm a c h i n e sc a l lh a n d l e 10p i p e so fl e n g t hs i z e3 0 0 0m ma n dt h ed i a m e t e r 月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：电话o 。1 3 2 3 8 0 4 0 6 5 1 通讯地址：邮编： 电子信箱：d u j i n g p i n 9 9 y a h o o c o m c n 第一章绪论 第一章绪论弟一早殖 下匕 1 1 本课题研究背景 1 9 9 9 年中国工程院组织专家对能源、交通、建筑、机械、化工、基础设施、水利、 军事设施与装备等8 个重点工业部门进行了腐蚀情况调查，我国每年的腐蚀损失包括直 接损失和间接损失在内为5 - 6 千亿元【l 2 1 。钢材的锈蚀不仅对我国的国民生产造成损失， 发达国家同样存在此类问题，解决金属材料耐腐蚀问题已经成为了世界性的难题，很多 国家都在大力开展防腐蚀方面的研究。 表面工程的实质就是要得到一种特殊的表面功能，并使表面涂层和基体材料性能达 到最佳的配合。表面工程技术的应用对提高产品的性能、降低成本、节约资源具有重要 意义。表面工程技术可以对材料表面改性，制备多功能的涂、镀、渗、覆层，成倍延长 零件寿命，采用表面工程措施的费用很低，一般占产品价格的5 , - - - 1 0 0 6 0 ，却可以大幅度 地提升产品的寿命、性能及附加值，从而获得更高的利润。采用表面工程措施的平均效 益高达5 - 2 0 倍以上1 3 j 。 钢材表面锈蚀的主要原因是由于铁原子与介质产生的电化学反应生成f e 2 0 3 ( 铁 锈) 。工业上运用表面工程技术对材料表面进行防腐处理，即在基材与介质之间形成一 个保护层，隔绝基材与介质的接触，提高耐腐蚀性能。普通金属材料表面都覆盖着氧化 层、吸附层及沾污层，采用表面工程技术防腐之前，要对管材表面进行预处理将表面的 锈斑、氧化皮等清除干净，制备出清洁表面，以便复合层与金属表面较好地粘合在一起， 从而杜绝腐蚀性物质对金属材料的腐蚀，达到延长材料使用寿命的目的。如果表面处理 不好，必定影响涂覆层的质量，涂覆上的复合层就不能很好地发挥其功效，从而达不到 防腐的目的，无法延长零件的使用寿命。因此可以说表面预处理的好坏往往影响工件的 性能及寿命。 工业和民用生产过程中，气体、液体输送主要采用管道输送技术。管道随处可见， 与我们的生活息息相关，大多数管道在使用前都要进行防腐处理，以达到减小腐蚀、延 长寿命的目的。日、美等国家早就开始金属管复合技术方面的理论研究及工艺、产品的 开发，取得了巨大的社会效益和经济效益。我国近年来也引进和开发了生产复合金属管 的设备和技术，并且得到了广泛的应用。但国内外采用涂层、涂覆、镀层等复合技术生 产的复合金属管，工艺仍要求必须对管材表面进行前处理工序将表面的锈斑、氧化皮等 清除干净，否则将使复合层与基材的结合强度降低，不能达到提高金属管耐腐蚀性能的 目的。 以自来水公司为例，一般的清水中都混有二氧化碳、氧、硫化氢等，这些元素可以 通过与金属表面的铁原子产生的电化学反应腐蚀损坏设备和管路，给我们的经济带来难 以估价的损失。管道内部锈蚀结垢后，会缩小管材的有效直径，增加输水阻力，造成用 】 大连交通大学t 学硕十学何论文 户水量和水压的严重不足，为保证正常供水，满足生产、生活需要的条件下，水厂送水 的水泵功率就要提高，供水电耗也随之增大，造成供水企业的经济损失加大。而且锈垢 块中有2 3 可溶于水中，使水质受n - - 次污染，出现“红水 现象。当管道内流速、 流向发生变化时，就会有大量的“红水”甚至“黑水”出现，造成供水水质事故。受到 腐蚀的锈蚀结垢的管壁金属失去了管材原有的性能和强度，在管道供水运行中，受到水 压冲击或外部载荷时，极易出现爆管、折管等泄漏事故。输送清水时已然如此，如果管 内输送的是工业生产用液体，则腐蚀破坏性会更严重，危险性就更大了。因此对管道内 壁运用表面工程技术进行防腐处理就显得尤为重要。 目i j 民用金属管道的直径多小于1 0 0 m m ，常用的管道内壁表面除锈工艺方法主要 有酸洗法、喷砂法、高压水法、机械法等，酸洗法质量不稳定，产生的废气、废液对环 境污染严重；喷砂法除锈效果较好，但容易产生二次锈蚀，生产过程产生较大的噪声污 染环境，工艺要求的一次性投资较高；高压水法除锈效果比喷砂法更好，但废液对环境 有污染，而且除锈设备技术含量较高，目前国内还没有生产；机械法会产生大量锈尘， 主要适用于大口径管道及管道外表面。这些方法由于受技术及设备的限制，都不能很好 的解决适用于小1 ：3 径( 内径1 0 0 r a m 以下) 管道内壁的除锈，小1 ：3 径管道内壁的除锈已经成 为工厂急需解决的难题。 1 2 课题研究意义 针对此现状，对于内径 1 0 0 m m 以下管道内壁的除锈工艺设备，国内外有多家大学 及公司对其进行过研究，至今未见有实际应用明显效果的产品。研发这种设备虽然一次 性投入大些，但从以后的使用角度看，却能节省经费和缩短维修工期，能显著提高除锈 质量，从而提高管道的使用寿命，增加综合效益。因此，研究和开发小口径管道专用振 动除锈试验台是开展振动除锈工艺研究的必要条件。 通过调研分析可知小口径管道振动除锈试验台设计的关键问题，是应用机械振动原 理将预置在管道内部的磨料抛掷起来，从而获得一定的能量反复冲击钢管内壁，达到清 除锈斑、氧化皮的目的。磨料的冲击能量，可以通过调节振幅和频率来调整。设计的工 作参数要求如下： 每次可以处理1 0 根长度尺寸3 0 0 0 m m 、内径 1 0 0 m m 的钢管，内置1 3 - 2 3 容积的 钢质磨料，振幅5 - 8 m m ，振动频率f 7 0 0 8 5 0 h z ，振幅、频率可以调节。 对小孔径钢管内壁振动除锈工艺的课题研究，目前已经完成振动除锈的效果试验， 通过表面宏观检查、显微检查分析，基本达到预期的要求。通过机械设计及机械振动理 论分析，采用电机带动激振器产生激振力来驱动振动台、达到充分除去管道内壁腐蚀的 目的，已完成振动除锈机的结构设计等工作。对于振动除锈试验台的研发，在设计过程 中需要紧密结合机械振动理论进行动力学性能分析，通过结构参数优化和振动模态分 析，提高振动除锈机械的性能和寿命。 2 第一章绪论 1 3 振动除锈基本原理及特点 小口径钢管除锈振动台主要是通过共振原理，将装入管道的磨粒介质抛掷起来，反 复冲击、碰撞、摩擦管道内壁的锈斑，达到除锈的目的。为了提高除锈的效率使磨粒介 质与工件之间在振动过程中有充分的碰撞和摩擦。 小口径钢管除锈振动台工艺原理( 参见图1 1 ) ：将待处理的小口径长钢管中，按 照确定的容积比例装入一定硬度的磨料9 ，将钢管通过专用夹具8 固定在水平振动台6 上， 通过振动源( 主电机2 、水平振动源5 ) 带动工作台6 、1 1 产生复合运动( 竖直、水平方 向) 及旋转电机7 带动钢管的自旋转运动，使钢管中的磨料获得冲击能量，并以某种角 度连续冲击钢管内壁，通过调节振动台的频率( 电机转速及水平振动源的振动频率) 和 振幅( 弹簧刚度及水平振动源的振幅) 可以改变磨料对管壁的撞击强度，继而提高清除 锈斑、氧化层的效果。 旦旦工旦旦卫且 1 一机架2 一主电机3 一联轴器4 一主轴5 一水平振动源6 一水平振动台7 一旋转电机 8 一专用夹具9 一磨料1 0 一钢管1l 一竖直振动台1 2 一主振弹簧1 3 一凸轮机构 图1 1 振动除锈机工艺原理图 f i g 1 1p r i n c i p l eo fv i b r a t i o nt e s t 振动频率是影响振动除锈的主要工艺参数之一，对不同的钢材，工作频率不一定相 同，然而振动除锈机要求振动频率可调，所以采用调整电机的转速来改变振动频率的调 整方式。由于直流电动机通过调节励磁和电枢电流可以很容易地实现对转速的控制，而 交流电机的调速控制比直流电机复杂，在调速方面不如直流电机应用的广泛。因此在要 求高性能的调速场合，直流传动系统一直占主导地位。因为直流电动机调速比较方便、 效率高、工作平稳性、可控性和抗过载能力高，而且相同功率的电机，直流电机要比交 流电机体积小，所以选用直流电动机。 由于各种工件振动加工处理的工艺参数所要求的振动频率不同，在不同工况下，加 工系统的固有频率随工件的质量、加工介质的质量而变化，在保持振动速度不变的条件， 3 大连交通人学t 学硕十学位论文 增大振幅可以增加磨料的振动势能，从而增加磨料的冲击能量，提高除锈效果。通过机 械振动理论分析，振幅与弹簧刚度成反比 6 1 。因此，要保证振动台的频率与加工工艺频 率一致，振动台必须进行调谐。在小口径钢管除锈振动台中，对振动台采用可调节刚度 的板弹簧作主振弹簧，从而达到对振动台固频调谐的目的。 一般的机械激振器都是靠偏心质量块旋转产生的惯性力工作的，其方向是以旋转轴 为圆心的圆周方向，既产生竖直方向上的力又产生水平方向的力，振动除锈工艺要求预 置在管道内的磨粒产生竖直方向的运动形成动能，消除垂直于钢管轴线的水平方向力， 提高系统的工作效率。所以为了实现激振器只产生竖直方向的激振力，本振动机采用了 两组相同的激振器，使它们的旋转方向相反，这样不仅会使竖直方向上的力得到叠加， 而其它方向的力都会相互抵消，对系统的正常工作很有利。为减少振动除锈机的空间尺 寸，采取内置法将主电机放置在两组激振器和主振弹簧的中间的位置，可以使得各部件 比较紧凑。 通过模拟的振动除锈试验分析得知，当管中磨料处于两次抛掷运动的中间停顿时 刻，若能使磨料相对管道内壁产生沿轴线的相对运动，磨料与管道内表面存在摩擦，则 除锈效果好。因此，设计管道相对于竖直振动台产生水平振动的机构。水平振动机构和 竖直振动机构一样，要求振动频率可调。由于水平振动台连同上面安装的钢管旋转机构、 夹具、钢管和磨料，总的振动质量很大，振动惯性力很大，同时振幅还要满足要求，所 以我们设计了曲柄滑块机构的水平振动装置。在曲柄滑块机构中，滑块能够往复运动， 通过将水平台固定在滑块上，来实现水平台的振动，而且通过调节曲柄的转速就可以很 方便地调节水平振动台的振动频掣。 钢管除锈振动台的除锈介质的运动采用周期性抛掷运动的方法。它的工作原理是当 粒子落下时刻正处在非起抛区( 2 n q h + q d ) 内，假设粒子落下时与工作面的碰撞属 非弹性碰撞( 大多数振动机械都是这样的) ，则在落下后与工作面贴合，当9 达到2 兀+ p j 时，又开始抛起。这样，第二次抛掷运动与第一次抛掷运动的时间和高度在理论上是相 同的，以确保粒子每次抛掷运动都有相同的时间和高度。这样既能保证粒子作周期性的 抛掷运动，而且能使粒子在抛掷运动时结合质量与当量阻尼最小r 1 1 ，从而实现反复冲 击管道内壁，达到清除锈斑的目的。 1 4 课题研究的内容 由于我国的振动机研制水平与世界先进水平存在较大差距，很多大型高效的振动机 ( 如振动筛、振动选矿机等) 都依靠进口。课题结合钢管内壁防腐工艺要求，创新研发 设计一台高性能的振动除锈机。目前已经完成振动除锈试验效果分析、振动除锈机的机 械系统设计工作。本课题在已有机械系统结构设计基础上，进行以下内容研究： 4 第一章绪论 ( 1 ) 用p r o e n g i n e e r 软件对振动台主要零部件进行建模和整体装配，并进行干涉检 验。 ( 2 ) 应用有限元技术对振动台主要零部件( 箱体、激振轴、主传动轴) 进行强度和 刚度分析。在竖直振动台受到最大激振力的瞬时情况下，对底部支撑板进行结构分析。 在板弹簧达到刚度极限情况下，分析竖直振动台在受到最大水平惯性力和竖直最大惯性 力的瞬时状态时的应力、应变和变形，对薄弱环节进行结构改进以满足强度和刚度要求； ( 3 ) 利用共振的原理及减小激振力的动力学方法对竖直振动台进行了模念分析和谐 响应分析，保证在设计的激振力作用下，竖直振动台处在共振状态下振动，满足振幅的 设计要求； ( 4 ) 应用模念分析理论和动态有限元技术，分析振动台主要零部件( 箱体、激振轴、 主传动轴) 约束条件下的固有频率和振型，以避免这些零部件与主振频率发生共振； ( 5 ) 由于振动台中的轴承承受冲击载荷，所以轴承滚子易发生疲劳点蚀引发发生剧 烈振动及噪声，对振动除锈机械的圆柱滚子轴承的滚动体进行结构优化分析，设计了空 心圆柱滚子，可以有效吸收振动、降低边缘应力集中效应，提高滚动轴承的疲劳寿命。 本章小结 本章主要介绍了课题的来源及设计分析小口径钢管除锈振动机意义，简要介绍了振 动除锈试验台的主要部件的选取及振动除锈试验台的工作原理：利用共振原理将装入管 道的磨粒介质抛掷起来，反复冲击、碰撞、摩擦管道内壁的锈斑，达到除锈的目的。概 述了课题主要研究的内容：在振动除锈试验效果分析、振动除锈机的机械系统设计工作 完成的基础上，以a n s y s 软件为分析平台，对小口径除锈振动机的主要零部件进行模 态分析、谐响应分析及极限状态时的静态分析，以确保振动机的各项指标满足设计的要 求，最后通过a n s y s 优化设计模块对圆柱滚子的空心度进行优化，从而有效也防止了 疲劳点蚀的发生。 5 人连交通大学_ t ：学硕十学位论文 第二章振动除锈机可装配性检查 2 1 应用工程软件简介 目前，国内外市场上流行的三维c a d 软件种类繁多，如p r o e n g i n e e r ( 简称p r o e ) 、 s o l i dw o r k s 、s o l i de d g e 、u g 、i - d e a s 等。尽管这些软件的界面、功能和使用方法不尽相 同，但基本的几何造型方法大同小异。本课题以p r o e 软件为研究工具，主要考虑到该 软件在机械设计领域应用最广，且能与各种流行的分析软件无缝连接。 p r o e n g i n e e r 软件是美国p t c 公司1 9 8 7 年推出的第一个使用3 d 实体模型的设计工 具。用p r o e n g i n e e r 软件进行实体建模的显著特点有： ( 1 ) 全参数化设计：是目前实行参数化设计最彻底的c a d 软件，所有建造的实体均 可由编辑功能重新定义或修改其参数尺寸，使整体设计更加便利并可预防设计错误的发 生。 ( 2 ) 树状模型视窗：该视窗可显示模型建造过中各个特征产生的步骤、名称状态等， 并可以通过它执行一般的编辑、修改功能。 ( 3 ) 强大的分析计算功能：用p r o e n g i n e e r 软件的分析计算功能能够准确计算模型 的质量特性参数、几何特性参数等。 ( 4 ) 统一模块集成数据库：它提供了一个完整的解决方案，从工业设计、机械设计、 模具设计、加工制造、机构分析、有限元分析到关系数据库管理，甚至到产品生命周期 的管理。 零件的装配就是所有零件按实际的生产流程组装成一个部件或完整的产品过程，在 组装过程中，用户可以添加新零件或是对已有的零件进行编辑修改。在装配过程中，按 照装配要求，还可以临时修改零件的尺寸参数，并且系统使用分解图的方式来显示所有 零件相互之间的位置关系，非常直观【l 引。 在p r o e n g i n e e r 软件中，零件装配通过定义条件模型之间装配的约束关系来实现。 在实际环境中，零件装配时是将生产出来的零件通过一定的设计关系将零件组装在一 起，使装配体能够完成某项功能。零件之间的设计关系将影响整个装配体的结构和功能。 在p r o e n g i n e e r 软件中，零件之间的装配约束关系就是实际环境中零件之间的设计关系 在虚拟环境中的映射。 2 2 振动台模型的建立 用p r o e n g i n e e r 软件设计主要零部件的三维实体模型如图2 1 、图2 2 、图2 3 所示： 6 篓三量尘呈誓型薹鉴釜重量篁矍型墼堡兰 例2 1 激振器轴装配图 f i g2ie x c i t e r s h a f t a s s e m b l y 凹2 2 竖直振动台装配图 f i g 2 2 v e r t i c a ls h a k i n g t a b l e a s s e m b l y 幽2 3 竖直振动台箱体装配幽 f i g23 a s 蛐m b l y o f v e r t i c a ls h a k i n g t a b l ea n d h o u s i n g 7 人连交通大学 ：学硕十学位论文 2 3 装配干涉检验 完成了机构的装配工作后，要对振动台进行干涉检验，其目的是判断零件之间有 无干涉。在三维建模的设计过程中，坐标系、空间坐标及零件间的相互位置尤为重要， 任何错误或不合理参数都有可能导致零件间相互干涉，或装配不当。造成实体干涉的 原因可能多方面( 几何尺寸计算、方案设计、参数选择等) ，通过检验找出哪些干涉 是由于模拟装配与实际状态不一致而形成的，哪些是因为设计不当造成的，可为设计 人员修改模型提供依据。 干涉检验分为动态干涉检验和静态干涉检验，静态干涉检验是指在特定装配机构 形式下，检验装配体的各个零件之间的相对位置关系，是否存在干涉；动态干涉检验 指装配体或装配体的零部件在运动过程中是否存在干涉。 由于振动台是一个运动机构，应该对其进行动态干涉检验，以确定振动台各个零 件之间的配合是否合理。在完成振动除锈机械的虚拟装配后，通过“运动分析建立 一个运动。在“回放”中选择“全局干涉进行干涉检验，结果显示振动台运转正常， 未出现有干涉的区域，表明不存在干涉。从而完成对振动台的干涉检验。 本章小结 本章主要介绍了p r o e n g i n e e r 软件的特点及工作流程，利用p r o e n g i n e e r 软件对振 动台机构的主要零部件进行三维建模及装配，通过动态干涉检验保证了振动台机械结构 设计的合理性。 8 第二章静动态分析理论基础及软什简介 第三章静动态分析理论基础及软件简介 3 1 有限元理论 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简称f e m ) 诞生于2 0 世纪中期，随着计算机技 术和计算方法的发展，己成为计算力学和计算工程科学领域里最为有效的计算方法，它 几乎适用于求解所有连续介质和场的问题。经过近5 0 年的发展有限元法的理论日趋完 善，已成功地解决了众多领域的大型科学和工程计算问题，成为结构分析中最为成功和 最为广泛的分析方法，取得了巨大的经济和社会效益。 有限元法的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假象地离散为通过一些节点 连接的有限数目的规则单元组合体，选择简单的函数近似地表示单元内位移的变化规 律，利用力学原理推导建立单元的平衡方程组，再把所有单元的方程组集合成表示整个 结构的力学特性的代数方程组，最后引入边界条件求解代数方程组获得数值解。这样实 际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对 实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问 题。有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下 1 i j ： ( 1 ) 结构的离散化 结构的离散化是有限元法分析的第一步，它是有限元法分析中重要的一步，关系到 计算精度。离散化的过程简单地说就是将分析的结构物划分成有限个单元体，使力学模 型变成离散模型，以代替原来的结构。为了有效地逼近实际的连续体和保证计算精度， 就需要考虑选择单元的形状、确定单元的数目和确定划分方案等问题。 ( 2 ) 位移模式的选择 位移函数的适当选择是有限元分析中的关键，在有限元法应用中普遍选择多项式作 为位移模式。至于多项式项数和阶次的选择则要考虑到单元的自由度和有关解的收敛性 要求。根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系式， 其矩阵形式是： 厂) = 】 6 ) “ ( 3 1 ) 式中： 厂) 一单元内任一点的位移列阵； 6 ) ”一单元的节点位移列阵； 卜一称为形函数矩阵。 ( 3 ) 单元力学特性的分析 位移模式选定以后，就可以进行单元力学特性的分析。它包括下面三部分内容。 利用几何方程，由位移表达式( 3 1 ) 导出用节点位移表示单元应变的关系式： 9 大连交通大学丁学硕十学位论文 ) = b 】 6 ) ” ( 3 2 ) 式中： ) 单元内任一点的应变列阵； 【b 卜一称为单元应变列阵。 利用物理方程，由应变表达式( 3 2 ) 导出用节点位移表示单元应力的关系式： o ) = d 】 b 】 6 ) ” ( 3 3 ) 式中： 6 ) 单元内任一点的应力列阵； 【d 卜一与单元材料有关的弹性矩阵。 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系， 度方程： 科= 【k 6 ) ” 即单位的刚 ( 3 4 ) 式中：k 1 单元刚度矩阵，可以得到： = 肌b d b d x d y d z ( 3 5 ) 上式得积分应遍及整个单元的体积。 等效节点力的计算 弹性体经过离散化后，单元间的力是通过公共边界传递。因此这种作用在单元边界 上的表面力和作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到节点上去，也就是用 等效的节点力来替代所用作用在单元上的力。 建立整个结构的平衡方程 集合的过程包括有两方面的内容。一是由各个单元的刚度矩阵集合成整个物体的整 体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效节点力列阵集合成总的载荷列阵。由此可得到 以整体刚度矩阵【k 】、载荷列阵 r ) 以及整个物体的节点位移列阵【6 】表示的整个结构的 平衡方程： 【k 】 6 ) = r ) ( 3 6 ) 这些方程在几何边界条件作适当修改后，才能够解出未知节点位移。 节点位移的求解和单元应力的计算 由结构( 3 6 ) 解出节点位移。然后，就可利用公式( 3 2 ) 和已求出的节点位移来 计算各单元的应力，并加以整理得出所要求的结果。 1 0 第二章静动态分析理论基础及软件简介 3 2 静力学分析基本理论 弹性力学是研究弹性体在载荷及其他外部因素( 如温度改变、支座沉陷等) 作用下 产生的应力、应变和位移。由于应力、应变和位移都是空间坐标的函数，也就是说各个 点的应力、应变和位移一般都是不相同的，因此在弹性力学旱假想物体是由无限个多个 微小六面体( 称为微元体) 所组成的。在考虑任一微元体的平衡，写出一组平衡微分方 程及边界条件时，未知应力数目总是超过微分方程的个数，所以弹性力学问题都是超静 定问题，要求解这类问题还必须考虑微元体的变形条件及应力与应变的关系( 相应称为 几何方程及物理方程) 。平衡微分方程、几何方程和物理方程以及边界条件，称为弹性 力学的基本方程。 3 2 1 弹性力学的基本假设 ( 1 ) 假设物体是连续的 认为在整个物体内部，都被组成该物体的介质所充满，而没有任何空隙。这样物体 中的应力、应变、位移等物理量才可能是连续的，才可能用坐标的连续函数来表示它们 的变化规律，如不连续，则发展成颗粒弹性力学o 、 ( 2 ) 假设物体是匀质的 认为整个物体在各点都具有相同的物理性质。这样，物体各部分才具有相同的弹性， 物体的弹性才不随位置坐标而改变。 ( 3 ) 假设物体是各向同性的 认为整个物体在所有各个方向都有相同的物理性质。这样，物体的弹性常数才不随 方向而变。 ( 4 ) 假设物体是完全弹性的 也就是说在物体产生变形的外力及其他因素( 如温度改变等) 去除后，能完全恢复 原形而没有任何剩余变形。这样的材料服从虎克定律，即应变与引起该应变的应力成正 比，弹性常数为常量。如不满足，则为塑性力学。 ( 5 ) 假设物体的位移和应变是微小的 就是假设物体在外力和其他因素作用下，所有各点的位移都远远小于物体原来的尺 寸。这样在研究物体受力变形后的平衡状态时，可以不考虑物体尺寸的变化，而仍用变 形前的尺寸；并在研究物体变形时，对于变形的二次幂和乘积都可以略去不计l l 引。 3 2 2 弹性力学基本方程 在一般弹性力学问题中，共包括1 5 个未知函数( 即6 个应力分量，6 个应变分量和 3 个位移分量) ，这些未知函数将用1 5 个方程来求解卜“。其中包括： ( 1 ) 平衡微分方程( 运动微分方程) 大连交通大学1 学硕十学何论又 亟+ 笠+ 坠+ x ：o 缸 o y o z 蔓+ 堡+ 生+ y ：o ( 3 7 ) 瓠 谚 a z 丝+ 蔓垒+ z ：o o x a y o z ( 2 ) 几何方程( 应力一位移关系) 钆 a “a v x2 面丫拶盘瓦+ 瓦 僦洲 研 ：塑，v ：业+ 塑 ( 3 8 ) y2 丽1 ，肛2 瓦+ 夏 国7 挑伽锄 ：2 瓦丫嚣5 瓦+ 瓦o za 3 co z ( 3 ) 物理方程( 应力- 应变关系) ，： 【o ，一甜b ，+ o y ) 】j = i l o j 一甜p x + o y 川 y = 去b y 一“b ，+ o ：) 】 ： b z 一掰6 ，+ 6 y ) 】 ( 3 9 ) ：2i i p z 一掰fx+ojj 、j j7 丫叫= 罟；丫弦= 蔓g ；丫嚣= 罟丫叫2 言；丫弦2 5 丫嚣2 百 对以上方程组有两种求解方法： ( 1 ) 位移解法 位移解法就是取位移分量“，v ，w 作为基本未知量来求解弹性力学问题。在物理方 程中，可以利用几何方程式将应变用位移表示，得到用位移表示的应力分量： 。，= 九e + 2 g 罢，t 秽= g ( 罢+ 考 咿肌2 g 考 = g 笔 限 g ：= z , o + 2 g o 瑟w = g 隆警)d zo z吼j 将式( 2 3 ) 中的各个应力分量分别代入平衡微分方程，经过改写最后可以得到下列形式的 方程式： 九昙+ g v z u + go ，、o + x ：o ( 3 1 1 ) 第二章静动态分析理论基础及软什简介 式中v z 称为拉普拉斯算子，且v 2 = 萨9 2 + 矿9 2 + 等，e 为体积应变，且e = 罢十多+ 暑。 类似的写出另外两个方程，得到以位移表示的平衡微分方程： ( 九+ g ) 盟+ g v 2 u + x ：0 伉+ g ) 盟+ g v 2 v + 】，：0 ( 3 1 2 ) 伉+ g ) 盟+ g v 2 毋+ z ：0 然后将求得满足式( 3 一) 的位移函数材，1 ，w ，同时也必须满足所给定的边界位移条 件将所得的位移代入几何方程便可求出应变，利用式( 3 3 ) 便可求出应力分量。 ( 2 ) 应力解法 所谓应力解法就是取六个应力分量作为基本未知量来求解弹性力学问题。从应变和 位移的关系中消去位移函数z f ，1 ，w ，就可以得到变形协调关系式： a 2 8v a 2 ，a 2 丫驯 苏2 。, g y 2 叙砂 一0 2 e ：；生：盟 砂2 。如2 纰 一t a 2 e x 士堕= 盟8 钯2瓠a z 旦f ，监+ 盟一盟1 ：2 堕 o x i 砂。a z缸j 钞瑟 旦f ，盟+ 盟一盟1 ：2 鱼( 3 1 3 ) 砂i 昆。c 3 z苏，j 砂瑟 利用应力和应变的关系式，用应力表示上式中的应变，则可以得到下列用应力表示 的协调条件( 相容方程) ： v 2 。，+ 击窘 v 2 。y + 击雾 1 3 ( 3 1 4 ) 堕姚堕鲫 2 2 = = 、，、 玑一砂一瑟 弧一缸 饥一砂 盟瑟丝劫 a一砂a一瑟 阢西阢i 吼一秒町一砂 识卜毽阢西南击 阢瓦彬可 乏 乏 大连交通人学t 学硕十学何论文 v 2 。，+ 击雾= 乏篆一击( 篆+ 等+ 善 v 2 t v 2 t 对xa j y 加苏 苟v 研 = 一- 一= = _ 瑟 砂 v z t 一+ 上盟：一篮一篮 一 1 + “出瑟瑟出 式中巾= o ，+ o ，+ o ：然后求得满足式( 3 8 ) 的应力分量，同时必须满足所给定的 力的边界条件。通过应力与应变的关系可以求得应变分量，再根据应变和位移的关系求 出位移。 3 2 3 弹性力学静态有限元法基本分析过程 根据静力分析有限元法的数学原理，弹性力学静态有限元法基本分析过程： ( 1 ) 连续体的离散化； ( 2 ) 选择单元形状及其位移( 形) 函数； ( 3 ) 建立单元刚度矩阵； ( 4 ) 组装总刚度矩阵和结构节点载荷列阵； ( 5 ) 求解线形方程组得到各节点位移分量： ( 6 ) 根据几何方程和物理方程计算各节点应交和应力。 3 3 模态分析 3 3 1 模态分析概述 模态分析是一项对描述系统动力学特性，用所需参数进行研究和估计的技术。模态 分析的经典定义是：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使 方程组解耦，成为一组以模念坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参 数【1 4 】。 模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动 故障诊断和预报以及结构动力学特性的优化设计提供依据【1 5 1 。模态分析技术可分为实验 模态分析与计算模念分析两种方法： 实验模态分析采用实验与理论分析相结合的方法来识别系统的模态参致( 模态频 率、模态阻尼和模态振型) 。 理论模念分析或称模态分析的理论过程，是指以线性振动理论为基础，研究激励、 系统和响应三者的关系。 1 4 堕坳堕讹 。一 ，一 + + 第二章静动态分析理论基础及软什简介 模态分析理论的基本假设是【1 7 】： 线性假设：结构的动态特性是线性的，就是说任何输入组合引起的输出等于各自输 出的组合，其动力学特性可以用一组线性二阶微分方程来描述。 时不变假设：结构的动态特性不随时间而变化，因而微分方程的系数是与时间无关 的常数。 可观测性假设：这意味着用以确定我们所关心的系统动态特性所需要的全部数据都 是可以测量的。 此外，还常常要求假设结构遵从m a x w e l l 互易性原理，即在q 点输入所引起的p 点 的响应，等于在p 点的相同输入所引起的q 点的响应。此假设使得质量矩阵、刚度矩阵、 阻尼矩阵和频响函数矩阵都成了对称矩阵。 由振动理论知：一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整 个系统将具有确定的振动形态( 简称振型或模态) ，描述这种振动形态的向量称为振型 向量。模态向量有一个很重要的特性，即“模态正交性”。所谓振动模态分析法【l 引，就 是利用系统固有模态的正交性，以系统的各阶模态向量所组成的模态矩阵作为变换矩 阵。对通常选取的物理坐标进行线性变形，使得振动系统以物理坐标和物理参数所描述 的、互相耦合的运动方程组，能够变为一组彼此独立的方程( 每个独立方程只含一个独 立的模态坐标) 。这个用模态坐标和模态参数所描述的各个独立方程，称为模态方程。 模态分析实质上是一种坐标变换，其目的是为了解除方程的耦合，便于求解。由于坐标 变换是线性变换，因而系统在原有物理坐标系中，对于任意激励的响应，便可视为系统 各阶模态的线性组合，故模态分析法，又称为模态叠加法。而各阶模态在叠加中所占的 比重或加权系数，则取决于各阶的模态坐标响应。一般说来，高阶模态比低阶模态的加 权系数要小得多，通常只需要选取前n 阶模态进行叠加，即可达到足够的精度。由此可 知：横态分析的主要优点就在于，它能用较少的运动方程或自由度数、直观、简明而又 相当精确地去反映一个比较复杂结构系统的动态特性，从而大大减少测量、分析及计算 工作量。 3 3 2 模态分析理论 动力学求解的基本运动方程可写为： 阻j + 【q u + 【阉 = 毋 ( 3 1 5 ) 其中阻】、【q 和陶分别为弹性系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵； d 、 【7 ) 和 分别为节点加速度向量、速度向量和位移向量； 毋为随时间变化的动激励载荷向 量。 对于模态分析由于式( 3 7 ) 中的 q 、 毋均为0 ，因此有 阻】妙) + 医】妙) = 0 ( 3 1 6 ) 1 5 大连交通大学t 学硕十学位论文 由于任何弹性体的自由振动可分解为一系列简写谐振动的叠加， 下形式的简谐振动解： u = u 功 s i n w ， 将( 3 1 7 ) 代入式( 3 1 6 ) 中，得 设式( 3 1 5 ) 有如 ( 3 1 7 ) 卜面，2 阻】。，) = 0 ( 3 1 8 ) 自由振动时结构各节点的振幅矽。，) 不全为0 ，所以由式( 3 1 8 ) 得 i k 卜仍，2 _ 0 ( 3 1 9 ) 根据式( 3 1 9 ) ，既可求得系统的各阶模态，其中i = 1 ，2 ，胛( n 为系统的自由度数) 。 3 4 谐响应分析 3 4 1 谐响应分析的概述 谐波激励是最简单的激励，系统对于谐波激励的响应仍然是频率相同的谐波，且线 性系统满足叠加原理，因此各种复杂的激励可先分解为一系列的谐波激励，而系统的总 的响应则可由叠加各谐波响应得到。因此，掌握了谐波响应分析方法，原则上就可以求 一个线性系统在任何激励下的响应。任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周 期响应( 谐响应) 。谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦( 简谐) 规律 变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并 得到一些响应值( 通常是位移) 对频率的曲线。从这些曲线上可以找到“峰值”响应并 进一步观察峰值频率对应的应力。该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在 激励开始时的瞬态振动。谐响应分析使技术人员能预测结构的持续动力特征，从而使设 计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳及其它受迫振动引起的有害效果i l9 1 。 谐响应分析是一种线性分析。任何非线性特征，如塑性和接触( 间隙) 单元，即使 定义了也被忽略。在谐响应分析中，只有线性行为是有效的。如果有非线性单元，将被 作为线性单元来处理。材料属性可以是线性的、各向同性的或者各向异性的、恒定的或 和温度相关的，但非线性材料特性将被忽吲2 0 1 。分析中包含非对称系数矩阵，如分析在 流体结构相互作用中的问题。谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦( 假 定简