空间直角坐标系.ppt

空间直角坐标系,预备知识,数轴Ox上的点M,直角坐标平面上的点M,x,(x,y),实数x,实数对(x，y),右手直角坐标系,一、空间直角坐标系,Oxyz,横轴,纵轴,竖轴,右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,空间的点,有序数组,空间中的点的坐标,x叫做点M的横坐标y叫做点M的纵坐标z叫做点M的竖坐标,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标竖坐标为0,z轴上的点横坐标纵坐标为0,y轴上的点横坐标竖坐标为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,例1：如图,变式,与相交于点P,写出点P的坐标。,平面：的中点,类比,猜想,中点坐标公式,空间：的中点,练习,棱长为a，OB与BD交于点Q,写出点Q的坐标。,类比,猜想,两点间距离公式,例2在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.,例3已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.,空间向量及其运算,3.1,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,几何表示：有向线段,字母表示:,向量的大小,模为0的向量，与任何向量共线,模为1的向量，没有规定方向,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,一、空间向量的基本概念,O,A,B,空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，内，成为同一平面内的两个向量。,O,1.空间向量的运算就是平面向量运算的推广,2.凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,平面向量,空间向量,二、空间向量的加法与减法运算,加法法则,运算律,减法法则,加法交换律,加法结合律,三角形法则,平行四边形法则,三角形法则,三、空间向量的数乘运算,例如:,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,三、空间向量的数乘运算,例1,解：,设M是线段CC的中点，则,解：,设G是线段AC靠近点A的三等分点，则,G,解：,例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,四、共线向量,零向量与任意向量共线.,1.空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作,2.与平面向量一样，对空间任意两个向量,的充要条件是存在实数使,2.中线性质：,若P为AB中点,则,1.A、B、P三点共线,四、共线向量,补充知识,1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量,既可能共面，也可能不共面,五、共面向量,平面向量基本定理：,【温故知新】,2.如果两个向量不共线，,则向量与向量共面的充要条件是,存在唯一实数对x,y使,C,五、共面向量,实数对,3.空间四点P、A、B、C共面,五、共面向量,共面,共线向量与共面向量的区别,B,2.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量,A,2019/12/12,31,可编辑,3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：,D,4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,两个向量的夹角的定义,六、向量的数量积,注意,1.向量的夹角：平移到同起点,2.,注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零。,六、向量的数量积,已知两个非零向量a,b，则|a|b|cos,叫做向量a,b的数量积，记作,即,1.空间向量的数量积性质,注意：性质2）是证明两向量垂直的依据；性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量，有：,2.空间向量的数量积满足的运算律：90页思考,注意：,1.数量积不满足结合律,2.数量积不满足除法,3.数量积不满足消去律,1.下列命题成立吗?若,则若,则,3.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则BCD是()三角形A.钝角B.直角C.锐角,C,练习,第92页1,2,3,1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为,2.已知在平行六面体中，,课堂练习,求对角线的长。,通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.,1.已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证：PMQN,2.在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,ACD=90,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60角,求BD,3.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：,A,B,C,D,E,F,G,任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,六、空间向量基本定理,如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使,都叫做基向量,注意,基向量是非零向量；三个基向量是不共面的,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.,例题,练习,练习,B,练习,e1,e2,e3,单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3表示,空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底如图建立了一个空间直角坐标系O-xyz,x,y,z,O,七、空间直角坐标系,给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作P(x,y,z),x,y,z,O,e1,e2,e3,七、空间直角坐标系,【新知探究】,平面向量运算的坐标表示：,类比推广,空间向量运算的坐标表示：,例1已知,解:,【应用举例】,【新知探究】,平面向量运算的坐标表示：,类比推广,空间向量运算的坐标表示：,在空间直角坐标系中，已知、，则,空间两点间的距离公式,练习2,3,例2.正方体ABCDA1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，求：BE1与DF1所成角的余弦值.,(1)建立直角坐标系，,(2)把点、向量坐标化，,(3)对向量计算或证明。,1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,求AB1与C1B所成角的大小,课本92页练习第1题,x,y,z,(09广东理)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1,AA1的中点设点E1,G1分别是点E,G在平面DCC1D1内的正投影(2)证明：直线FG1平面FEE1；(3)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.,【尝试高考】,E,F,E1,G,G1,(09广东理)已知正方体AB