陕西省中考数学试题及答案.pdf

第1页 共 1 页 2013 年陕西中考数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，计 30 分） 1 下列四个数中最小的数是（） A. 2 B.0C. 3 1 D.5 2 如图，下面几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（） A B C D 3 如图， AB/CD ，CED=90 ，AEC=35 ，则D 的大小是（） 65B.55 C.45 D.35 4 不等式组 321 0 2 1 x x 的解集为（） A. 2 1 xB.1xC. 2 1 1xD. 2 1 x 5 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气 质量指数的平均数是（） A.71.8 B.77 C .82 D.95.7 6 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点,3)B()A(2,nm 、，那么一 定用（） A.0,0 nmB.0,0 nmC.0,0 nmD.0,0 nm 7 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD,CB=CD,若连接 AC，BD 相交于点O，则 图中全等三角形共有（） A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对 8 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（） x -2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 9.如图，在矩形ABCD 中， AD=2AB, 点 M、N 分别在 AD 、BC 上，连接BM 、 DN. 若四边形 MBND 是菱形，则 MD AM 等于（） A. 8 3 B. 3 2 C. 5 3 D. 5 4 10 已知两点),5( 1 yA、),3( 1 yB均在抛物线)0( 2 acbxaxy上，点),( 00 yxC是该抛物线的顶点， 若 021 yyy，则 0 x的取值范围是（） E D B C A 第2页 共 2 页 A 5 0 xB1 0 xC15 0 xD32 0 x 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，计 18 分） 11.计算： 03 ) 13()2(. 12.一元二次方程03 2 xx的根是. 13.请从以下两个小题中任选一个 作答，若多选，则按所选的第一题计分 A 在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为)3, 1()1 ,2(BA、，将线段 AB 经过平移后 得到线段BA.若点 A 的对应点(3,2)A，则点 B 的对应点B的坐标为是. B 比较大小：31cos835（填 “ ”、“ =”或“ 14:312 15: 24 16: 10.5 三、简答题 17、解： 2 22 2(2)4(2) 224 3(4) 3 x xx xxx x x 分 分 经检验，是原分式方程的根.（5分） 18、证明： 0 0 0 0 90 90 .(1) , 90 . 90 . .(3) , .(5) .(6) AOB AOCBOD ACl BDl ACOBDO AAOC ABOD OAOB AOCOBD ACOD ， 分 分 又 分 分 19、解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%=120 （名） , （ 2 分） （2） B 的人数： 12045%=54 （名） C的百分比： 24 100%=20% 120 ， D的百分比： 6 100%=5%. 120 补全两幅统计图如图所示。,（5 分） （略） （1）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为： 180045%=810 （名） ,（7 分） 20、解：.CDxm设长为 , / /,/ /. . . .(5) AMEC CDECBNECEAMA MACDBNCD ECCDx ABNACD BNAB CDAC 分 第7页 共 7 页 即 1.751.25 . 1.75xx 解之，得6.1256.1.x 路灯高CD 约为 6.1m.,（8 分） 21、解：设OA段图像的函数表达式为.ykx 当x=1.5 时，y=90； 1.5k =90. k =60. 60 ,(01.5)yxx 当x=0.5 时，y=600.5=30. 行驶半小时时，他们离家30 千米， , （3 分） （2）设 AB段图像的函数表达式为,yk xb,（4 分） A(1.5 ，90) ，B(2.5 ，170)在 AB上， 901.5 1702.5 . kb kb 解之，得80,30.kb 8030.(1.52.5)yxx,（6 分） （3）当x=2 时，y=80230=130. 170130=40. 他们出发2 小时后，离目的地还有40 千米。 ,（8 分） 22、解：设A,B,C,D,E 分别表示大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，列表如下： 乙 甲 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表格可知，共有25 种等可能的结果。 （1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1 种可能。 P（甲伸出小拇指取胜）= 1 25 （3 分） （2）由上表可知，乙取胜有5 种可能。 P(乙取胜 )= 51 = 255 （8 分） 23、 （ 1）证明： EF 是O 的直径， EAF= 0 90， 第8页 共 8 页 ABC+ ACB= 0 90. （3 分） (2)解：连接OD,则 ODBD 。（4 分） 过点 E 作 EHBC, 垂足为点 H， EH/OD. EF/BC.OE=OD, 四边形 EODH 是正方形 （ 6 分） EH=HD=OD=5. 又BD=12 ，BH=7 。 在 RtBEH 中， tanBEH= 7 5 BH EH , 而ABC+ BEH= 0 90,ABC+ ACB= 0 90, ACB= BEH. tanACB= 7 5 （8 分） 24、解：（1）二次函数图像的对称轴为直线2x （ 2 分） （2）设二次函数的表达式为13 (0)ya xxa （3 分） 当 0 x 时，3ya; 当 2x 时， ya. 点 C 坐标为（ 0，3a） ，顶点 D 坐标为（ 2，a） OC=3a 又A(1，0)B(2 ，0) OA=1 ，EB=1，DE=aa （ 5 分） 当AOC 与DEB 相似时， 假设OCA= EBD, 可得 3 1 . 1 a AOOC DEEBa 即 33 33 aa或（7 分） 假设OCA= EDB,可得 AOOC EBED 3 1 . 1 a a 此方程无解 （8 分） 综上所述，所求二次函数的表达式为 2 34 3 3 33 yx或 2 34 3 3 33 yx （10 分） 25、 （ 1）如图 所示 （2 分） 第9页 共 9 页 （ 2）如图 ，连接 AC 、BD 相交于点O，作直线OM 分别交 AD 、BC 于 P、 Q 两点，过点O 作 OM 的 垂 线 分 别 交AB 、 CD于E 、 F 两 点 ， 则 直 线OM 、 EF将 正 方 形ABCD的 面 积 四 等 分. （4 分） 理由如下： 点 O 是正方形的对称中心. AP=CQ,EB=DF. 在AOP 和 EOB 中， AOP= 0 90AOE,BOE= 0 90AOE, AOP=BOE. OA=OB, OAP= EBO= 0 45, AOPEOB. AP=BE=DF=CQ. AE=BQ=CF=PD. （6 分） 设点 O 到正方形ABCD 一边的距离d. 11 ()() 22 APAE dBEBQ d 11 ()() 22 CQCF dPDDF d APOEBEOQCQOFPOFD SSSS 四边形四边形四边形四边形 直线 EF、OM 将正方形 ABCD 面积四等分 （7 分） （3）存在 .当 BQ=CD=b时， PQ 将四边形ABCD 面积二等分 （6 分） 理由如下： 如图，延长 BA 到点 E,使 AE=b,延长 CD 到点 F，使 DF=a，连接 EF. / /BECF,BE=BC=ab， 四边形 EBCF 是菱形， 连接 BF 交 AD 于点 M，则 MABMDF AM=DM P、 M 两点重合 P 点是菱形EBCF 对角线的交点（ 10 分） 在 BC 上截取 BQ=CD=b则 CQ=AB=a 设