（检测技术与自动化装置专业论文）阶比分析方法的研究.pdf

摘要 摘要 旋转机械在机械装备中占有举足轻重的地位，它们大多为生产企业中 的关键设备，因此，保证旋转机械的安全可靠运行对企业和国民经济有重 要的意义。旋转机械特征分析是旋转机械故障诊断和状态监测的重要组成 部分，阶比分析又是旋转机械特征分析常用的方法。本文对旋转机械特征 分析的主要手段一阶比分析技术进行了深入研究，提出基于t v d f t 的阶 比分析新方法。该方法具有计算量更少，泄漏误差更小等优点，并且采用 正交补偿矩阵理论，有效地分辨出临近阶比信号或者交叉阶比信号。 本文首先阐述了阶比方法的基本概念和阶比分析方法的重要意义。概 括介绍了数字信号处理技术的基本理论，详细介绍了阶比跟踪方法的基本 理论和现在已经应用的几种阶比跟踪方法，如f f t 快速傅立叶变换方法重 采样阶比跟踪方法，并且对上述方法的原理、优缺点和应用时所出现的问 题进行比较和总结，由此提出一种新的阶比分析方法。 其次，总结前几种方法出现的问题，提出了基于时变离散傅立叶变换 ( t v d f t ) 的阶比跟踪方法。这种阶比分析方法能够很有效的替代再采样阶 比跟踪方法，并且比再采样阶比分析方法需要更少的计算量。为了提高现 有阶比分析方法在分析临近阶比和交叉阶比方面的不足，构造了补偿矩阵 ( o c m ) 用于增大t v d f t 跟踪阶比的能力，减少由于非正交核引起的误差。 通过仿真验证了理论的正确性。 最后，参考目前国内外测试平台的设计方案，把虚拟仪器技术引入到 实验平台的设计之中，建立虚拟仪器实验系统，通过实验系统对本文提出 的方法进行验证。 关键词阶比分析；t v d f t ；o c m ；重采样阶比跟踪方法；f f t 阶比跟踪 方法 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t r o t a t i n gm a c h i n e r yt a k e su pt h em a j o rp a r ti na nm a c h i n e r ye q u i p m e n t s a n dp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei ni n d u s t r ye n t e r p r i s e s i ti sv e r yi m p o r t a n tt o e n s u r et h er u n n i n gs a f e t yo fr o t a t i n gm a c h i n e r yf o rb o t he n t e r p r i s e sa n do u r s o c i e t y c h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i sp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i nf a u l t sf r e da n d d i a g n o s i so fr o t a t i n gn l a c l l i l l e r y o r d e rt r a c k i n gi sav e r yc o m m o nm e t h o dt o a n a l y z et h er e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c so fr o t a t i n gm a c h i n e r yt ot h e f tr o t a t i n g i n p u t t i m ev a r i a n td i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r mo r d e rt r a c k i n gi san e wo r d e r t r a c k i n g t h et v d f th a s t h ea d v a n t a g eo fb e i n gv e r yc o m p u t a t i o n a l l y e f f i c i e n ta sw e l la st h ea b i l i t yt or e d u c el e a k a g ee r r o r s t oe n h a n c et h e c a i a b i l i t i e so ft h et v d f tf o rt r a c k i n go r d e r sa n dt or e d u c et h ee l t o r sd u et o n o n - o r t h o g o n a l i t yo ft h ek e r n e l s ，a no r t h o g o n a lc o m p e n s a t i o nm a t r i x ( o c m ) m a yb ea p p l i e d c l o s e l ys p a c e da n dc r o s s i n go r d e r sc a db ea n a l y z e dm o r e a c c u r a t e l ya sw e l l f i r s t l y , i tp r e s e n t e dt h e o r yo fd i g i t a ls i g n a l sp r o c e s s i n g t h e n , i tp r e s e n t e d t h e o r yo fo r d e rt r a c k i n ga n dc u r r e n to r d e rt r a c k i n gt e c h n i q u e s t h e s em e t h o d s i n c l u d et h ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) a n dr e s a m p l i n gb a s e do r d e rt r a c k i n g a l g o r i t h m s a tt h es a l t l et i m e ，t h ep r i n c i p l e s ，d r a w b a c k s ，t h ea d v a n t a g e so f t h e s em e t h o d sa n dt h ep r o b l e m sw h i l eu s i n gw e r ec o m p a r e da n ds u m m a r i z e d i tw a sd e s i r e dt od e v e l o pan e wo r d e rt r a c k i n gm e t h o d s e c o n d l y , t h et i m e v a r i a n td i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r i l l ( t v d f t ) i s d e v e l o p e da san e w a n da l t e r n a t i v eo r d e rt r a c k i n gm e t h o d t h et v d f th a st h e a d v a n t a g eo fb e i n gv e r yc o m p u t a t i o n a l l ye f f i c i e n ta sw e l la st h ea b i l i t yt o m i n i m i z el e a k a g ee r r o r s ，i n s t e a do f r e s a m p l i n gb a s e do r d e rt r a c k i n ga l g o r i t h m s t oe n h a n c et h ec a p a b i l i t i e so f t h et v d f tf o rt r a c k i n go r d e r sa n dt or e d u c et h e e r r o r sd u et on o n o r t h o g o n a l i t yo ft h ek e r n e l s ，a no r t h o g o n a lc o m p e n s a t i o n m a t r i x ( o c m ) m a yb ea p p l i e d c l o s e l ys p a c e da n dc r o s s i n go r d e r sc a nh e a b s t r a c t a n a l y z e dm o r ea c c u r a t e l ya sw e l l s e v e r a le x a m p l e sa r ep r e s e n t e dt os h o wt h e e f f e c t i v e n e s so f t h et v d f ti nt r a c k i n go r d e r s f i n a l l y , d e s i g np r o j e c t so ft e s t i n gf l a tr o o fi na n do u to fc o u n t r yw c r e r e f e r e n c e da tp r e s e n t ，a n dt o o kt h ev i r t u a li n s t r u m e n ti n t ot h ed e s i g no ft h e e x p e r i m e n tf l a t t h ev i r t u a li n s t r u m e n te x p e r i m e n tf l a tw a s b u i l t k e y w o r d so r d e rt r a c k i n g ；t v d f t ；o c m ；r e s a m p l i n gb a s e do r d e rt r a c k i n g ； f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) b a s e do r d e r t r a c k i n g m 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文阶比分析方法的研究， 是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所 取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字泉曼健 日期：2 彤年1 月q - h 燕山大学硕士学位论文使用授权书 阶比分析方法的研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师 指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本人如 需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解燕山大 学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文 的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内 容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密吐 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：桌艾健 名：矽弼 e l 期：加口年，月，钼 日期：加厂年，月，今日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究的目的及意义 机械设备的状态监测和故障诊断是信息提取技术的重要应用领域之 一。目前机械设备发展的一个明显趋势是向大型化、高速化、连续化和自 动化方向发展。机械设备的功能越来越多，性能指标越来越高，组成和结 构越来越复杂，由此导致对设备的管理与诊断环节要求也越来越高。一旦 机器设备发生故障，所造成的直接和间接损失将十分严重【l 引。当然，要求 机械设备不出故障是不现实的，绝对安全可靠的机械设备是根本不存在的。 任何设备，尤其是大型机械设备也不可能保证不出故障，重要的是能够掌 握设备的运行现状，对己形成的或正在形成的设备的异常和故障进行分析 诊断，判断出故障的部位和产生的原因，并及时采取有效的措施。 就世界范围来看，美国是最早研究故障诊断技术的国家。故障诊断技 术的研究在我国起步较晚，在2 0 世纪7 0 年代末期开始。广泛的研究则从 2 0 世纪8 0 年代开始发展起来，随后在各领域分别确定了设备诊断的目标、 方向和试点单位。因而，我国的设备诊断技术的研究虽然起步较晚，但发 展还是比较快的。目前，故障诊断技术在我国的化工，冶金、电力、铁路 等行业得到了广泛的应用，取得了可喜的成果。 在旋转机械设备中，振动是由相关的激振力引起的，而这类激振力又 大多和一定的具体故障相联系。因此，在旋转机械的振动信号中包含着大 量可反映设备运行状态的有用信息或称为信号特征，振动信号分析是旋转 机械现代状态监测和故障诊断的重要组成部分，并在设备预测维修中发挥 着重要的作用，通过振动特征分析至少可以找出旋转机械设备7 0 的故障 源 3 1 。通过振动特征分析可确保机器运转的安全，避免事故的发生，同时结 合较好的维修项目管理可显著降低机器的运行成本。特征分析是机械设备 故障诊断技术中十分重要的一种诊断方法，特别是对于大量使用的旋转型 机械及往复型机械。因此，旋转机械振动最显著的特征是振动与转速有着 燕山大学工学硕士学位论文 密切联系。利用振动信号提取能反映旋转机械工作状况的特征信息，是进 行故障的准确诊断和预防的必要前提。 恒定的转速上叠加一个随机波动转速而产生振动力矩，对于大型回转 机械，这种振动扭矩破坏性强，同时转速波动分量是一个很小的分量，导 致这种振动初期不易发现，如果不及时检测出这种振动，就无法避免机械 设备的故障出现，特别在升、降速阶段尤其明显，在这些状态下对应的振 动信号属于非平稳信号，不满足傅里叶变换对信号的平稳性要求，因此严 格说来不适合用常规的频谱分析法分析，若人为地在应用中将这类信号假 定为平稳信号进行分析必然会导致较大的误差甚至错误。在这样的背景下 专门针对旋转机械非平稳振动信号的阶比分析法被提了出来。振动分析是 机械状态监测中常用的方法，通过分析机械设备运行时产生的振动信号的 谱的成分，可作为被监测对象当前状况的评判依据。旋转机械的振动信号 和转速有关，因此就如在频域中使用频率一样，在旋转机械振动信号分析 中经常使用到阶比这个概念。因此阶比分析在旋转机械的振动分析中占有 重要地位。 1 2 旋转机械特征分析方法的发展状况 1 2 1 旋转机械特征分析的基本状况 振动信号分析是旋转机械特征分析所依赖的基础，其内容是信号分析 的重要组成部分，并随着信号分析技术的不断发展而不断发展和壮大。工 程应用中大多数得到的信号通常是时间的函数。尽管用来描述一个给定信 号的方式几乎可以是无穷无尽的，但在本质上时间和频率是两个最重要和 最基本的变量，时域函数表示了信号幅值随时间的变化，频域函数则反映 了变化发生的频率。因此，目前在国内外的工程应用中采用的特征提取方 法主要有时域分析( 包括相关分析、波形分析、时域平均、轴心轨迹、解调 分析等) 和频域分析。通过信号的时域分析，可以揭示信号的微分结构、积 分结构、概率分布函数，获得信号的统计平均值、幅值大小、总能量信息 等特征。将测试信号的时间历程通过傅里叶变换转到频域内进行分析和处 2 第1 章绪论 理，称为频域分析或频谱分析。在旋转机械特征分析中往往更希望获得被 分析信号的频率构成和各频率分量能量的大小等信息，这些信息在旋转机 械故障原因的分析、查找和预防等方面有重要用途。 自1 9 6 5 年，c o o l e y 和t u k e y 提出傅里叶快速算法( f f t ) h j 】以来，频域 分析法得到迅速发展，成为目前旋转机械特征分析中最重要和应用最广泛 的手段，也是测试分析仪器通常必备的功能。频域分析内容十分丰富，主 要包括有幅值谱、相位谱、功率谱( 密度) 、细化谱和频率响应函数等。频 域分析的基础是傅里叶变换因此通常也称为傅里叶分析，在测试仪器中傅 里叶分析的实现是基于快速傅里叶变换的，因此相应的测试仪器也称为 f f t 分析仅，是目前最基本的旋转机械特征分析仪器。 应该了解的是，旋转机械振动信号和通常信号分析中的随机信号一样， 也可分为平稳( 随机) 信号和非平稳( 随机) 信号两大类。振动信号的平稳性是 指信号的统计特征参数( 包括时域统计特性如：均值、方差、偏斜度、峭度 等和频域统计特性如：频谱、功率谱、互谱、相干分析等) 是否随时间的变 化而变化，若无变化 或变化很小) 则信号属于平稳信号或近似平稳信号) ， 反之则为非平稳信号【6 】。与此相对应，旋转机械特征分析方法也可分为平 稳振动信号分析和非平稳振动信号分析两大部分。 阶比分析的实质是将时域的非稳定信号通过恒定角增量采样转变为角 域的稳定信号，其能更好地反映与转速相关的振动。阶比分析技术的核心 在于获得相对参考轴的恒定角增量采样数据，即实现等角度采样。这在实 施上需要能淮确获得阶比采样的时刻( 时标) 及相应的基淮转速( 或频率) ， 即实现阶比分析硬件阶比分析法中，阶比分析的实现靠专门的硬件来保证； c o t 法中则采用鉴相装置和内插算法实现相同的目的。 p o t t e r 提出了通过软件实现阶比分析，也就是计算阶比分析方法嘿 kmb o s s i e y ，rjm e k e n d r i c k 等人提出了硬件和软件相结合式的阶比分 析，也就是混合式阶比分析【8 1 ；b o a s h a s hb 提出了基于瞬时频率的阶比分 析技术，通过估计瞬时频率，从而达到阶比分析【9 】；h e n r yk c 采用自适应 短时傅立叶变换的方法实现了瞬时频率的估计，从而实现阶比分析【l 们。 s 仃e i trb a r r e tr 采用隐马尔可夫模型进行频率分析，进而实现阶比分析i l l 】。 3 燕山大学工学硕士学位论文 但这些方法都存在计算量大的问题，分析容易互相相邻的干扰的阶比和交 叉阶比的能力都比较弱。因此我们迫切的需要一种新的阶比分析方法来解 决这些问题。 1 2 2 旋转机械特征分析的发展趋势 从信号处理的观点看，解决非平稳信号分析的途径不外乎两种：一种 就是寻找新的特征提取方法。另一种方式就是将非平稳信号“变”为平稳信 号。在信号处理理论上就是将在一个域属于非平稳的信号，变换成另一个 域的平稳信号再进行分析； 第一种方式是目前以时频分析和小波分析为代表的现代非平稳信号分 析手段正开始进入旋转机械特征分析领域【1 2 1 ，下面对这些技术的发展概况 和在旋转机械特征分析中的研究作一简要介绍。傅里叶频率是一种不随时 间变化的频率信，但时间表示信号的延迟，频率表示信号振动或交变的快 慢，从物理意义上分析，它们并不矛盾，是可以相容、可以同时出现的量。 自然界和现实生活中，时变频率( 即变化的频率) 也是普遍存在和直觉容易 感受到的，如音调的升降等。研究时变频率最容易想到的理想方法是定义 瞬时频率，然后对其进行研究，从而获得信号频率随时间变化的规律。这 方面的工作也确实很早就有学者开始尝试【13 1 。但人们在研究中发现，这一 设想的直接实现并不容易。既使到目前，瞬时频率的研究也进展缓慢。人 们还发现，通过研究时间和频率的联合分布，即通过联合时频分析，可以 间接达到研究时变频率的目的【“】，且研究难度大为降低。按这一研究方法， 人们取得了大批研究成果，提出了短时傅里叶变换、w i g n e r - v i l l e 分布等 卓有成效的信号分析方法。目前时频分析已广泛应用于人们的实际生产和 生活中，如语音识别和分析，声纳和雷达信号处理，机械故障诊断 1 5 - 1 6 ， 生物医电等等诸多领域。时频分析目前已经成为现代信号处理技术的重要 支柱。时频分析的意义在于能揭示信号频率成分随时间的变化，因此虽然 时频分析的内容不仅仅包括瞬时频率分析，但瞬时频率一直时频分析技术 的重要研究内容。 第二种方法其实就是本课题重要研究的阶比分析技术。阶比分析的实 4 第1 章绪论 质就是将时域的平稳信号，通过等角度采样转换为角度域的平稳信号或准 平稳信号 1 7 , 1 8 l ，但是阶比分析的传统实现步骤在实际应用中并不方便，因 此在实际应用中受到很大局限。由于旋转机械振动中很多振动与转速有密 切联系，而阶比分析可很好地反映与转速相关的振动，因此阶比分析在旋 转机械非平稳振动特征提取方面一直是研究的重点，也是本课题重点涉及 的内容。目前国外研究入员在该领域的研究中己取得了一些成果，但是计 算量仍然较大，在分析一些互相干扰的阶比信号时仍然存在缺陷，因此该 方法仍有继续完善和发展的空间。有关这一方法的具体论述将在本文中相 关章节详细论述。 总之，目前旋转机械特征分析的总体发展趋势是从平稳振动特征分析 向非平稳振动信号特征分析发展。阶比分析实现途径应该构建一种简单有 效符合计算机计算方式的方法，这应成为旋转机械非平稳振动信号特征分 析研究的重点。 1 2 3 阶比分析方法 1 2 3 1 阶比分析方法的意义研究旋转设备在提速和降速的过程中的振 动情况是非常有用的，因为这个时候机械的结构共振是由于转速的整数倍 频率( 即阶次或阶l k ) 所激励引起的，如果能知道是哪一阶次在哪一转速下 会达到最大的振幅，从而对机械结构进行改进或避免机械运行在这一转速 下，对于大型旋转设备，例如气轮机或发电机组等是非常重要的。 通常，我们可以采用某一固定的采样频率对振动信号进行采样，同时 用转速计测量转速信号，对采集的时域信号我们采用通用的信号分析仪进 行f f t 等各种谱变换，最后把谱图绘制在横轴表示信号频率，纵轴代表机 械转速，色彩灰度代表幅值大小的一张图上，即得到坎贝尔图一种三维瀑 布图，阶比信号谱线出现在通过原点( 即转速为0 ，频率为o ) 的射线上，结 构共振出现在垂直线上，因此这样的谱图对于大型旋转机械的机构优化设 计和故障诊断是非常有用的。但是，由于机械的转速在不断变化，在同一 帧采样信号中，由于采样点数不变，因此帧时间不会改变，随着转速的增 大，阶次也逐渐分散到多条频域谱线上，所以高频成分或者较高阶比成分 燕山大学工学硕士学位论文 信息就无法捕捉到。因此，对于旋转设备来说，我们更多的情况下需要采 用阶比分析方法。 大型旋转设备的内部结构非常复杂，由于其转轴的旋转形成了周期的 激励源，其振动和噪声测量的响应为一系列正弦波形的叠加，这些正弦波 形的频率与激励源( 转轴) 频率成整数倍关系，随着转速的快速变化，振动 激励源的基频在不断变化，因此不具有简洁的频谱特征。这些振动信号的 频率，都依赖于机械的转速，转速上很小的变化就可能导致频谱的混叠以 至幅值错误。因此在大型旋转机械的振动分析领域普遍采用的是阶比分析 方法。在阶比分析过程当中，我们更关心的是机械的转速而不是时间，同 样，频谱上我们更关心阶比而不是频率。在阶比谱图上，信号的幅值或频 率是转轴频率阶次的函数，因此，某一阶次的谐波成分就固定在一独立的 谱线上，不会随着转速的变化而左右移动，这样就避免了普通频谱分析中 出现的频谱混叠效应。通过阶比分析，我们常常能够更加有效地监控设备 的运转情况，更利于找出设备在机械结构上存在的一些特性，便于机械工 程进行结构优化。 由于旋转机械振动信号是非平稳信号，因此被测系统是一个时变系统， 不满足傅立叶变换条件，而阶比分析则可用于非平稳信号的研究。 对旋转机械的提速或降速的过程中的振动分析是特别令人感兴趣的， 因为这个时候结构的共振是由于机械系统转速的各谐波成分激发的，找出 转轴正常运转状态下的关键转速区，对于涡轮或发电机等大型设备具有十 分重要的意义。 1 2 3 2 阶比分析方法的发展现状阶比分析在旋转机械的振动分析中占 有重要地位，也是本论文中重点涉及的研究内容。旋转机械典型故障状态 下，旋转机械的振动中有很大一部分与旋转机械的转速有关，即其振动频 率表现为转速频率的整倍频( 如转子不平衡、不对中等) 或分数阶倍频( 转子 裂纹、松动等) ，此外，机械传动中主动与从动件之间有定的传动比值关 系，所以在特征分析中常常以基轴转速( r p m ) 为基准，相对于基轴转速的倍 数1 ，称为阶比，以阶比转速( 频率) 作为自变量来进行特征分析。 概括起来目前国内外采用的阶比分析方法有以下几种： 6 第1 章绪论 ( 1 ) 模拟阶比分析技术这种阶比分析方法是较早的阶比分析方法。在 d s p 应用以前有较广泛的应用，它应用的主要是模拟器件，现在应用越来 越少了。因为它所需要的模拟器件价格较贵，所以现在基本上被数字阶比 分析方法所代替，因此在下面的章节里我们也不作研究了。 ( 2 ) f f t 阶比分析技术【1 9 】最简单并且最古老的数字阶比分析方法是通 过应用标准的傅立叶变换来实现的。 傅立叶变换的典型应用是快速傅立叶变换，这主要是因为它的计算速 度，因此我们会提到基于此技术的f f t 。基于阶比分析的快速傅立叶变换 的优点是它的简单性和计算效率较高。基于阶比分析的f f t 不需要任何的 特殊硬件并且能够实现即时采样和后过程( 处理) 计算【2 “。然而，在应用f f t 阶比方法分析时变信号时存在严重的缺陷。这些缺陷是由于恒定频率采样 系方法和恒定的频率系数造成的。 ( 3 ) v o i d k a l r n a n 滤波v o l d k a l m a n 滤波器是一个自适应滤波：i 器1 2 1 1 ， 可以很好的分析机械转速的变化。v o i d k a l n m n 自适应滤波器能实现多阶 比的同步计算，因此运用于多轴系统或声学分析是比较理想的。但是这种 计算方法需要的计算量过大，实际应用中能够处理的通道较少并且范围有 很大的限制。 ( 4 ) 重采样阶比分析技术 2 2 础1 这是目前较为成熟的技术，应用比较广 泛的一种阶比分析方法。其原理是以恒定的频率采入时域数据，然后运用 插值、滤波方法，实现数字等角度重采样。重采样信号再经过傅立叶变换 就可得到信号的阶比域表示。重采样方法在分开临近阶比和交叉阶比方面 有很大的不足。 1 3 本文的研究内容 本课题针对阶比分析的发展现状，详细分析了现有的几种阶比分析方 法，发现了其中存在的一些实际问题，并提出了新的阶比分析方法即时变 离散傅立叶阶比分析方法，主要完成以下研究内容： ( 1 ) 详细分析了目前正在应用几种阶比分析方法在分析旋转机械故障 的过程中存在的问题和适用的范围。 7 燕山大学工学硕士学位论文 ( 2 ) 提出基于时变离散傅立叶变换( t v d f t ) 的阶比分析方法，并应用此 方法解决现有阶比分析方法计算量较大和应用范围较窄等缺点。 ( 3 ) 为了提高阶比分析能力并减少由于核函数的非正交性而造成的误 差，进一步研究带补偿矩阵( o c m ) 的时变离散傅立叶变换的阶比分析方法， 并用此方法解决了临近阶比和相交阶比干扰的难题。 ( 4 ) 结合阶比理论建立，虚拟实验系统，并且对所提出的t v d f t 阶比 分析方法进行验证。 8 第2 章阶比分析方法的基本理论 第2 章阶比分析方法的基本理论 2 1引言 本章首先概括介绍了数字信号处理技术，接着介绍了阶比分析方法的 基本理论和现在已经应用的阶比分析方法。这些方法包括f f t 快速傅立叶 变换方法重采样阶比分析方法，在这里我们对这几种方法的原理及优缺点 和应用范围进行比较和总结。 2 2 数字信号处理技术 动态信号分析是利用计算机或专用设备，对信号进行采集、变换、综 合、估值与识别等计算处理，提取信号的特征信息。同时还包括信号的获 取、传输、存储、转换、分析、调制、加工、增强、估计、再生、合成和 应用等处理过程。其目的就是将采集到的信号变换成人们所希望的信号， 以便于识别、估计信号的特征参量或者削弱信号中的多余分量和增强信号 中的有用分量等，达到提取有用信息的目的，数字信号分析及处理的理论 基础主要是离散时间线性非时变系统理论和离散傅立叶变换( d f t ) 。数字 信号的处理过程【3 0 】一般可以用下面的图示来表示： 图2 - 1 数字信号处理系统的一般结构 f i g 2 1s t r u c t u r eo f d s ps y s t e m 动态信号分析是从测试的信号中获取有用的信息，由于测试的信号不 可避免地携带大量噪声。采样的方法主要有：滤波、变换、调制、增强、估 值等，改变信号的形式，用于分析和识别；同时消除干扰噪声，提取有用信 息。动态信号分析可分为时域分析、频域分析、时一频域分析等分式方法。 时域分析又可称为波形分析，是用信号的幅值随时间变化的图形或表达式 来分析的，可以得到时域波形，任意时刻的瞬时值或信号的最大值、最小 9 燕山大学工学硕士学位论文 值、均值、均方根值等统计特性，也可通过信号的时域分解，研究其稳态 分量与波动分量；对信号的相关分析，可以研究信号本身或相互之间的相 似程度；研究信号的幅值取值的分布状态，可以了解信号幅值取值的概率 分布情况，后者又称为幅值域分析。 测试信号的频域分析是把信号的幅值、相位或能量变换为以频率坐标 轴表示，进而分析其频率特性的一种方法，又称为频谱分析。频谱分析可 得到信号沿频率的幅度、相位、功率谱或能量分布情况。如幅值谱、相位 谱、能量谱密度、功率谱密度等f 3 l 】。时频分析是集时域分析和频域分析于 一体的分析方法。可以同时得到时域和频域局部化信息，对指定频带和时 间段的信号成分进行分析。 2 2 1 傅立叶变换 傅立叶变换是将信号从时域转换到频域。对于连续时域信号的傅立叶 变换采取傅立叶积分形式： x 驴) = b o l 川吖。d t( 2 1 ) 式中，x ( f ) 为连续时域波形，厂为分析频率，驴) 为x ( f ) 的傅立叶变换。 为了能进行傅立叶积分变换，时域数据必须表达成数学函数形式，这 种情况下得到的是连续频谱。不过在现实中这是无法做到的，尤其在现实 测量的场合下更不可能实现。要想傅立叶变换适合计算机计算，进行数字 计算和处理，必须将连续信号离散化，无限数据有限化。这种有限离散数 据的傅立叶变换，称为有限离散傅立叶变换简称d f t l 3 2 】。离散傅立叶变换 x ( k ) 表示为： 一l x ( k ) - - x 啡1 2 “”7 ” ( 2 2 ) n = o 其中，x ( 胛) 为时域波形取样，甩为运行取样索引，n 为取样总数或者“桢 长度”，k 为有限分析频率，相应于“f f tb i i lc e n t e r s ”，x ( k ) 为离散傅立叶 变换。 有限离散傅立叶变换在实际中很重要，但直接利用它计算时工作量太 l o 第2 章阶比分析方法的基本理论 大，以至于在实践中无法应用，在实际应用中都利用快速傅立叶变换，简 称f f t 。目前f f t 己经成为数字信号处理的一个强有力的工具。f f t 算法 很多，但使用较多的是基2 型f f t 算法，包括时间抽取( d i t ) 基2 f f t 算法 和频率抽取( d i f ) 基2 f f t 算法。 2 2 2 加窗 离散傅立叶变换使用的是有限长度的数据记录，即对无限长的信号进 行截取一个样本，进而通过这一样本描述记录数据的特征。有限长度进行 傅立叶变换必然发生能量“泄漏”。“泄漏”源于对f f t 算法的一个假设： 即所截取的时域信号恰好能在整个时间段内重复显现，也就是说必须满足 整周期采样，如果违背了这一准则就会产生频谱泄漏。泄漏对于包括在数 据帧中的每一个测量到的信号的频谱成分来说将发生在任何没有整数循环 的地方。“泄漏”的产生是由于在有限长度数据帧内的信号截取。也就是说， 信号的“拍照”将有尖锐的开始和终止沿。这种尖锐沿就像是傅立叶变换 中的方波信号产生了很多错误频率成分一样作用。它看起来就像是在频谱 中信号己经“泄漏”到了相邻的频率。 加窗的目的是使数据帧内非周期信号测量产生的谱泄漏作用最小。一 个窗口的算术定义如下： 管0 g o翼2 9 倒2 ( 2 - s ) | -其它 、7 式中，g ( ，) 是窗口加权函数，r 是窗口宽度。窗1 ：3 强迫数据帧的开始一部 分和最后一部分为0 ，并在获取的数据帧内使测量到的信号周期化。 例如，矩形窗和汉宁窗： 矩形窗：嘶) = l 0 k s n 一1 汉宁窗：砖) = 0 - 5 ( 1 一c o s ( 2 冽( 一1 ) ) ) 0 k n 一1 被分析数据x o ) 由x o ) = w o b o ) 给出，此处x o ) 7 代表原始数据，x o ) 代 表用于加窗修正后用于频谱分析的数据。时域中的窗口函数通过乘法操作 作用于一个信号。在频率域中则表现为卷积操作。卷积被认为是平滑操作 或者是滤波操作。 燕山大学工学硕士学位论文 典型的加窗操作一般应用在频域而不是时域。因为对于一个信号使用 窗口将改变该信号的幅值特性，所以必须进行修正以进行无偏的频谱测量。 线性谱分析中使用“线性修正”以在频谱中保存正确的波峰振幅。对于功 率谱测量而言，“区域修正”被应用于保存频谱中正确的r m s 振幅。 2 2 3 线性频谱 线性频谱是加窗后时域数据的傅立叶变换，对于周期信号有用。可以 通过读取在谐波频率的振幅值来解压缩谐波幅值。 在信号分析软平台中使用下列方法来计算线性频率： 步骤1 ：首先，时域加窗： 工o ) = w o h ( f ) ( 2 - 4 ) 步骤2 ：f f t 被应用于x ( t ) 以计算x 伍) 。 一l ( k ) = x 1 2 “7 ” ( 2 5 ) n = 0 步骤3 ：n 桢均值得出线性频谱 s ：= a v e r a g e 伍) )( 2 6 ) 步骤4 ：将均值频谱爱变为双倍以解决关于零谱线的谱对称。 最后，s s ：对应用“谱线修正”，这样结果将在所有的频率都有正确的 峰值振幅。 s x = 2 x l i n c o r r ( 2 - 7 ) 此处l i n c o r r 是谱线修正因子，按如下定义： n - t l i n c o r r = e “七) ( 2 - 8 ) k = 0 式中，w ( k ) 代表加窗的加权函数。 即使应用了窗口，修正都可以在指定频率读出正确的振幅。 2 2 4 功率谱 功率谱和功率谱密度是频域分析较为流行的分析技术，功率谱反映了 信号的能量在频域随频率n ) 的分布，因此功率谱又称为功率谱密度。功率 第2 章阶比分析方法的基本理论 谱分析是一个用于计算下列四种类型不同频谱的通用名称： 量单位 功率谱e u 2 功率谱密度( p s d )e u 2 日： 能量谱密度( e s d )e u 2 彰抒z 根赫兹谱e 圳日， 对于任何的功率谱测量，e u 值都将以e u r m s 表示因为只有e u r m s 有 与信号功率相关的物理意义。 下面两个公式给出了功率谱的两个最基本定义： 只如7 。) = o 似弦” ( 2 9 ) 只) = 悠e 击l 垫g 矿。1 2 c 2 枷， 无论是建立在公式( 2 9 ) 还是建立在公式( 2 1 0 ) 上的定义，在实际中都 几乎不可能实现的( 除非z ( n ) 可以用解析法精确地表示) ，因此只能用所有 限次记录( 往往仅一次) 的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计 技术。 谱估计分为经典谱估计和现代谱估计。1 9 世纪末，s c h u s t e r 提出用傅 立叶系数幅平方【3 3 1 ，即s 。= a ；2 + 壤2 可作为函数t ) 中功率的测量，并命 名为“周期图”( p e r i o d o g r a m ) ，这是经典谱估计的最早提法，至今仍然被沿 用，只不过我们现在通过f f t 来计算离散傅立叶变换，是& 等于该傅立 叶变换的幅平方。鉴于周期图的起伏剧烈，s c h u s t e r 提出了“平均周期图” 的概念，并指出了在对有限长数据计算傅氏系数是所存在的“边瓣”问题， 这就是我们后来所熟知的窗函数的影响。 2 3 阶比分析 由于旋转机械的振动通常与转速有密切联系，因此阶比分析在旋转机 械特征分析的非平稳信号分析中占有重要地位，利用阶比分析可以对一般 燕山大学工学硕士学位论文 频谱分析很难分析的旋转机械升、降速等非平稳阶段的系统特征信息进行 提取。 阶比分析在旋转机械的振动分析中占有重要地位，在前面旋转机械典 型故障及其特征中己经提到过旋转机械的振动中有很大一部分与旋转机械 的转速有关，即其振动频率表现为转速频率的整倍频( 如转子不平衡、不对 中等) 或分数阶倍频( 转子裂纹、松动等) ，此外，机械传动中主动与从动件 之间有一定的传动比值关系，所以在特征分析中常常以基轴转速( r p m ) 为基 准，相对于基轴转速的倍数z ，称为阶比，以阶比转速( 频率) 作为自变量来 进行特征分析。 2 3 1 阶比分析的定义 假定我们是对旋转机械转轴的振动进行测量，对旋转振动而言，其特 征是各振动分量的振动频率为转速的倍数或分数，例如当轴的转速为 3 6 0 0 r p m 或6 0 h z ，我们通常希望对该频率的整数倍频率处进行观察，该整 数倍就是阶比( 或各阶谐波) 。阶比为1 表示其频率与转速频率一致，在本 例中为6 0 h z ，同理可推得在本例中阶比为3 时表示1 8 0 h z ，通常阶比与转 速的关系可表示为 ，= l x 墨6 0 ( 2 - 1 1 ) 式中，表示频率( h z ) ，为阶比，r 表示转速( r p m ) 。在特征分析中为什么 要使用阶比，其原因显然在于保持和转速的恒定联系，阶比为l 总是表示 转速，同理，阶比为2 也总是表示转速的两倍，其他阶比分量的意义可依 次类推。可见阶比与转速( 或频率) 有直接的对应关系，阶比也是一种频率 尺度，是频率的另一种表示，即转频的倍数。 2 3 2 阶比分析的实现原理 从阶比与转速的关系可得到阶比分析的实现原理1 3 4 l ，如果用恒定角度 增量采样替代恒定时间间隔采样，则可以深入研究与转速相关的振动，该 采样方式称为同步采样( s y n c h r o n o u ss a m p l i n g ) ，即采样率与转速保持同步。 1 4 第2 章阶比分析方法的基本理论 若在转轴上安装一个角度编码盘来替代常规等时间间隔采样中使用的时钟 来提供采样触发脉冲，并用其触发由模拟信号到数字信号的转换，则可实 现等角度采样或同步采样，同步采样率用厅转表示，尸为转轴每转内的采 样点数。同步采样后所得数据的采样单位是每转的分数而不是通常情况下 的每秒的分数。若再用这些数据进行傅里叶变换，得到的测试结果将是一 种频率尺度类型的函数，该频率尺度类型以阶比( o r d e r ) 为增量而不是通常 的赫兹( h z ) 。 这里用一个简单的例子加以说明，给定一个由两个正弦波构成的测试 信号，其中一个正弦波的幅值为1 0 ，频率为6 0 h z ，初始相位为0 ，另一 个正弦波的幅值为0 5 频率为1 8 0 h z ，初始相位为4 5 。 x ( t ) = s i n ( 2 z r f t ) + s i n ( 2 丌五r + 4 5 。) ( 2 1 2 ) 取采样频率为2 0 4 8 点，秒( 该采样频率可确保与f f t 长度精确相配) ， 采样时间长度2 秒，该信号中的一段如图2 - 2 所示： 图2 - 2 两个正弦叠加的时间信号 f i g 2 - 2t i m es i g n a lo f t w os i n ew , 4 v e $ s u p e r i m p o s i n g 由f f t 得到的该信号的幅值谱和相位谱如图2 ，3 所示。在例中再提供 ：；：!j e：；葺 0 1 0 02 0 03 0 0 频率i i z 图2 - 3 所示叠加信号的谱图 f i g 2 3t h es p e c t r u mo f s u p e r i m p o s i n gs i g n a l 1 5 燕山大学工学硕士学位论文 一与6 0 h z 分量相配的转速脉冲，即6 0 h z 为转速对应频率其阶比为1 ，每 转提供两个转速脉冲。重采样得到的同步采样信号如图2 4 所示。 图2 - 4 两正弦波叠加的同步采样波形 f i g 2 4t h es y n c h r o n a ls a m p l e dw a v eo f s u p e r i m p o s i n go f t w os i n e w a v e s 不难发现该同步采样波形除了x 轴是角度( 转) 外其他与图2 2 所示的 原时域采样波形十分相似。与频谱分析同理，对该同步采样信号进行f f t 得到如图2 5 所示的谱图： 黧 二 三三三三三三二二二i 额率压配 图2 - 5 同步采样信号的谱图 f i g 2 5t h es p e c t r u mo f s y n c h r o n o u ss a m p l e ds i g n a l 该结果除了工轴的单位为阶比( o r d e r ) 而不是赫兹( h z ) 之外与时域采 样信号的f f t ，分析结果乎完全一样。从图中可清晰地看到1 阶和3 阶处 存在显著的谱峰，它们明确地反映了信号中存在的1 阶和3 阶分量。该分 析的实现除用转速信号和插值重采样得到同步采样数据外，其他数学算法 f f t 并没有改变。当然在转速是恒定的情况下进行阶比分析并不需要真正 地对振动信号进行同步采样，而可利用上述公式( 2 1 2 ) 表示的频率( h z ) 、阶 比( l ) 和转速( r ) 之间的联系得到阶比，该过程中仍然是对信号的时间序列 应用f f t ，然后使用转速将常规频率( h z ) 转换到“阶比频率”( o r a l e r ) 。应 注意的是该方法仅实用于转速恒定的场合。当f f t 长度所对应的分析数据 1 6 4 2 ， o 0 m 之罂鞯 第2 章阶比分析方法的基本理论 是在转速有变化的条件下时将产生不正确的结果，其频率( h z ) 分量将不能 准确映射到阶比分量，即此时一个转速值会产生几根阶比谱线，即产生所 谓的“频率模糊”。 旋转机械运行