（光学专业论文）二维光子晶格中分立衍射及分立孤子的实验研究.pdf

a b s tr a c t ab s t r a c t wit h t h e d e v e l o p m e n t o f r e a l - t i m e f a b r i c a t i n g w a v e g u i d e a r r a y s b y l ig h t i n d u c e d t e c h n o l o g y , i t i m p r o v e s t h e r e s t r i c t i o n o f c o n v e n t i o n a l w a v e g u i d e a r r a y s f a b r i c a t i o n s . t h i s m e t h o d m a k e s t h e s t u d y o n w a v e g u i d e a r r a y s , e s p e c i a l l y o n d i s c r e t e d i ff r a c t i o n a n d d i s c r e t e s o l i t o n i n t w o - d i m e n s i o n a l p h o t o n i c l a tt i c e s b e c o m e t h e re s e a r c h f o c u s . b as e d o n t h e t e c h n o l o g y o f f a b r i c a t i n g p h o t o n i c l a tt i c e s , t h e s t u d y o n d e f e c t m o d e s i n t h e m i s o f t h e s t r o n g i n t e r e s t a t t h e fr o n t i e r s o f m o d e m n o n l i n e a r o p t i c s . u s i n g o p t i c a l f o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n m e t h o d , w e f a b r i c a t e t w o - d i m e n s i o n a l n o n li n e a r p h o t o n i c l a tt i c e s a n d i t s d e f e c t mo d e s i n p h o t o v o l t a i c p h o t o r e fr a c t i v e f e - d o p e d l i t h i u m n i o b a t e c rys t a l w i t h p r o p a g a t i o n l e n g t h 1 c m , a n d a l s o s t u d y t h e d e f e c t m o d e s e x p e r i m e n t a l l y a n d t h e o r e t i c a l l y . t h i s d i s s e r t a t i o n i s d i v i d e d i n t o s i x c h a p t e r s s u c h as : c h a p t e r 1 i n t r o d u c e s th e c o n c e p t i o n o f p h o t o r e fr a c t i v e e ff e c t a n d p h o t o r e fr a c t i v e s p a t i a l s o l i t o n . c h a p t e r 2 i n t r o d u c e s t h e c o n c e p t i o n a n d t h e f a b r i c a t i o n m e t h o d s o f n o n l i n e a r p h o t o n i c l a tt i c e s a n d t h e d i s c r e t e d i ff r a c t i o n , t h e d i s c r e te s o l i t o n a n d t h e d e f e c t m o d e s in p h o t o n i c l a tt i c e s . c h a p t e r 3 i n t r o d u c e s o u r e x p e r i m e n t a l s e t u p s a n d t y p i c a l r e s u l t s o f f a b r i c a t i n g t w o - d i m e n s i o n a l p h o t o n i c l a tt i c e s u s i n g o p t i c a l f o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n m e t h o d , a n d s t u d i e s t h e f o r ma t i o n o f d e f e c t m o d e s o l i t o n i n t w o - d i m e n s i o n a l n o n l i n e a r p h o t o n i c l a tti c e s . c h a p t e r 4 ma k e s c o n c l u s i o n s . ke y wo r d s : t w o - d i m e n s i o n a l p h o t o n i c l a tt i c e s , d e f e c t mo d e , d i s c r e t e s o l i t o n 南 乡 卜大 学 学 位 it文 电 子 版 授 权 使 用 协 议 ( 请将此协议书装订于论文 r,页) 论 文 l lt ! 于 4-;哟 ,v “ 握 瓣沁 翔 卿 1别系 本 人 在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者 ( 第一作者)，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于 “ 南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺:已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自 负。 本 人完 全了 解 南开大学图书 馆关干 保存、 使 用学 位论文的管理办 法。同 意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版: 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务 ( 论文前1 6 页)。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后， 在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注:本协议书对于 “ 非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院 系 所 名 称 : 约理翻 ，裕 作 者 签 名 : 凡 立 鹏 学 号 :a 0 l 16 口 期 : 07 年了 月 z 8 日 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下 各项内 容:按照学校要求提交学位论文的印 刷本和电子版本;学校有权保存学 位论文的印刷本和电 子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存 论文;学校有权提供目 录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版;在 不以 赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术 活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 砚 立 雌 7,0 刁年s- 月 4日 经指导教师同意，本学位 论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部5 年 ( 最长5年，可少于5年) 秘密1 0 年 ( 最长 1 0 年 ，可少于 1 0 年) 机密2 0 年 ( 最长 2 0 年，可少于2 0 年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的 学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的 成果。除文中已 经注明引用的内 容外，本学位论文的 研究成果不包含 任何他人创作的、己 公开发表或者没有公开发表的作品的内 容。对本论文所涉 及的 研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明 确方式标明。 本学 位论文原创性声明的法律责任由 本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : ， 0 冲 峰 呵 年 月 7.6 日 第一章 引言 第一章 引言 第一节 光折变效应 1 1 1光折变效应的概念 光 折 变 效 应 ( p h o to r e fr a c tiv e e f f e c t ) 是 光 致 折 射 率 改 变 效 应( lig h t in d u c e d re f r a c t iv e in d e x c h a n g e e ff e c t ) 的 简 称 。 它 是 电 光 材 料 在 光 辐 照 下 ， 由 光 强 的 空 间 分布引起材料折射率相应变化的一种非线性光学现象. 光 折 变 效 应 首 先 是由 贝 尔 实 验 室的 a s h k in 等 人 p 1于 1 9 6 5 年发 现的 。 他 们 在 用 妮酸铿 ( l in b 0 3 ) 和钦酸 铿 ( l i t a 0 3 )晶体 进行倍频实 验时 意外地发现，由于 光辐照区折射率的 变化破坏了 产生倍频的 相位匹配条 件， 从而降低了 倍频转换 效率。当时把 这种不期望的效应称作 “ 光损伤” ( o p t i c a l d a m a g e )。 这种 “ 光 损伤” 在光辐照停止 后仍能 保持相当长的时间。 正 是基于这 种性质， 1 9 6 8 年c h e n 等人首先认识到2 , 3 1 ， 利用这 种 “ 光损伤” 可以 进行光学 信息存储， 并深 入研究 了这种效应的物理机制，提出了光激发载流子的漂移模型。从此引起了人们对 它的普遍关 注和极大兴趣。由 于 这种 “ 光损伤”可以 通过均匀 光辐照 和加热的 方法被完全 擦洗掉， 因而它是一 种可逆的损伤。为了 区别于永久 性的 光损伤， 以后 人们将 它改 称为 “ 光折变效 应”.此后人 们又相继在b a t i o 3 , k n b 仇， s r x b a l - x , n a 2 0 6 ( s b n ) 等铁电 氧 化物， b i 1 2 s i o 2 o ( b s o ) , b i l 2 g e o 2 o ( b g o ) , b i 12 t i o 2 o ( b t o ) 等 立方硅秘族氧化物，g a a s , i n p , c d t e 等半导体材料，以 及电 光陶瓷 p ut 和有机聚合物等材 料中发 现了光 折变效应。目 前光折变效应已被认 为是电光材料的通性。 光折变效应应用广泛而且发展迅速。目前，用光折变材料己成功制作了多 种用途的非线性器件。例如，三维光折变体全息存储器，自 泵浦相位共辘器， 在光通信波分复用技术中使用的窄带滤波器和定向祸合器，光像放大器和振荡 器，由光折变空间孤子写入并存储波导，空间光调制器以及在光学信息处理、 光计算、集成光学及神经网络技术方面的各种实用器件。 1 . 1 . 2光折变效应的物理机制 光折变效应是发生在电光材料中的一种电光现象。如图1 . 1 和图1 .2 所示，光 第一章 引言 折变过程以及其物理机制可以概括为以下五个步骤: ( 1 )电 光晶 体内的 杂质、 缺陷和空位作为电荷的 施主或 受主。 在不均匀光 辐照下， 施主杂质被电 离产生光激发载流子; ( 2 ) 光激发 载流 子 ( 在导带中的电 子或价带中的空穴) 通过浓度扩散或在 外加电场或光生伏打效应作用下的漂移而运动; ( 3 )迁移的载流子又可以被陷阱重新俘获，它们经过激发、迁移、俘获， 再激发、 一 直至到 达暗区 被处于深能级的陷 阱重新俘获。 形成了 正、 负电 荷 的空间 分离， 这种空间电 荷的分离与光强的空间分布 相对应; ( 4 )这些光致分离的空间电荷在晶体内建立了相应的空间电荷场; 导带 施 主n a . 月卜. 刁 卜司卜 受 主气 价 带 图1 . 1光折变模型4 1 ( 5 )空间电荷场又通过电光效应在晶体内形成了与光强的空间分布相对应 的 折射率变化。如果晶 体不存在反演对称性 ( 对称中 心)， 则空间电 荷场 通过 线性电 光效应 ( 泡克 耳斯效应) 引起折射率的 变化; 如果晶 体存在对称中心， 则空间电 荷场会 通过平方电 光效应 ( 克尔效应)引 起折射率的 变化。 对于光生载流子的迁移机制，首先由c h e n 等人提出在外加电场或晶体中的 内 电 场 作 用 下 的 漂 移 机 制 2, 31 。 随 后 a m o d e i 等 人 又 提出 了 光 生 载 流 子由 光 强 梯 度 分 布引 起的 扩 散 迁移 机 制 61 ， 并 指出 在 低电 导 材 料 中 ， 当 干 涉 条 纹间 距 较 小 时 ， 载流子的 扩散是 最主 要的迁移机制。他们从理论上给出了 光生载流子因 浓度梯 度扩散和在电 场作 用下的 漂移这两种机制下的电 流密度以 及折射率变化的 相位 第一章 引言 非均匀辐脱光 非 均匀辐照光 光电拜 扩敞 套 y r - ? -r i s : 二二 盆二 二 丢: 韭 公 鱿 : :三 : : : 轰: 三 鬓获: 二x 擎工 1x 降- 今 x 光强分布 日山载流子密度 空间电荷分 布 睡 .犷am(x) j x 眯 气少 共x 咖刚明 图1 . 2光 折变效应的 过程 ( 扩散 机制) 5 1 栅 分布。 并指出， 如果 相位栅的 记录是 通过自由 载流子的 漂移机制，则两写入 光束之间没有能量转移，至少在写入光栅的稳态阶段是这样。但是对于扩散机 制，两束写入光束之间会出现稳态的能量转移，能量转移的方向由自由载流子 的符号决定。之后，g l a s s 等人又提出了一种新的自由载流子迁移机制光生 伏打效应阴 。 它不同 于通常的 光生 伏打效 应， 是 铁电 体材料在光辐照下 产生的一 种反平行于 自 发极化方向的光生伏打电流，与它相应的光生伏打电 场正是c h e n 等人在文献【 2 , 3 1 中提出的“ 内 电 场” ， 它对于妮酸 铿( l i n b 仇) 和钦酸铿( l i t a 0 3 ) 晶 体中的自由 载流子迁移做出了 主要贡献。 综 上所述， 在光折变过 程中自 由 载 流子迁移主要有以下三种机制: ( 1 )扩散。在非均匀光强辐照下，亮区自由载流子浓度最高，暗区自由载 流子浓度最低， 在浓度梯 度o n 作用下形成了 扩散电 流， 其电流密 度为 几= - g d o n = 札 t ,u o n ( 1 . 1 . 1 ) 其中， q 为 载流子电 荷， 其符 号空穴为正号 ，电 子为负号; d 为扩散系数;o n 为 载流子浓度梯度; iu 为迁移 率;k b 为 波尔兹曼 常数;， 为 绝对温度。 ( 2 ) 漂移。 载流子在电 场作用下的迁移，电 场包括外 加电 场e o 和空间电荷 场 e s c . 漂移电 流为 儿 = q ,u n e ( 1 . 1 . 2 ) 第一章 引言 其中， 产 为自 由 载流子的 迁移率;外加电 压与电 场的关系为 i o e (1 . 1 . 3) v-l 一一 dl f 为外加电压;l 为电极之间的长度。 ( 3 ) 光生伏打效应。 不同 偏振的光会在 不同方向 引 起光生 伏打电 流，当 入 射 光偏振沿铁电 晶体的 c 轴方向时( 。 光) 会 产生反平行于自 发极 化方向 的光生伏 打电 流。 光生伏打电 流的数值与吸收系数a 和 辐照光强i n关 系一般表示为 j pv = x a i ( 1 . 1 . 4 ) 其中，x 为g l a s s 常数。 第一章 引言 1 . 2 . 2光折变空间孤子的分类 1 9 9 2 年 ， m .s e g e v 等 人 预言 了 光 折 变 空 间 孤 子 的 存 在 11 1) , 1 9 9 3 年由 实 验 证实 12 -14 1 。 目 前 为 止 ， 发 现 和 研 究的 光 折 变 空 间 孤 子 主要 有以 下 几 种 : 1 . 2 . 2 . 1准稳态空间孤子 它要求外加电场或内电场 ( 如光生伏打场)， 且只能在一定的时间窗口( 类 透镜形成之后和外电场完全 被屏蔽之前)内 才能 观察 到，并 且到达稳态时消失。 孤子的宽 度只依赖于输入光束的 尺寸， 而不依 赖于外 加电 场的 数值和入射光束 的 绝对光强， 所以它可以在 ” w 入射功率下形成， 并在两 个横向 维被陷获。 1 . 2 . 2 . 2屏蔽空间孤子 它是 稳态的 空间孤子。一束 高斯光 束进入光 折变晶体， 在外加电 场作用下， 光生载流子迁移并最终被俘获， 形成了对外电场的不均匀屏蔽，光强的地方 ( 中 央区) 激发的 载流子多， 因 而该区域的电 导率高， 电阻 率低; 而光弱的地方 ( 边 缘区)则与之相反。结果本来均匀的外加电场在空间不再均匀，即中央区电场 低而边缘区电 场高。 晶 体的电 光效应决定了 折射率变化正比 于电场 ( a n - 1 e )， 其中的正、负号由 外加电 场极性决定。如果 4 n 0 ，结果正好相反，可以形成暗空间孤子。因此，对于屏蔽 型空间孤子来说， 折射率变化的符号 ( a n 0 ) 是由 外加电 场的极性决定 的，对电 场极性反 转后便可使o n 的符号反转。当 n 。 时 才能形成暗屏蔽型空间 孤子， 其o n 正比 于1 / ( i d 切 。 1 . 2 . 2 . 3光生伏打空间孤子 它也是稳态空间孤子。 在光辐照区内， 光 生载流 子在光生伏打效应的 作用 下， 沿着平行 ( 电 子) 或反平 行于 ( 空穴) 晶 体的自 发极化方向 迁移，直 至到 暗区 被俘获， 从而形成了空间电 荷的 分离， 它 们产生的空间电 荷场 e sc 通过线性 电光效应引起了折射率的变化。由于自发极化的方向是固定的，对于自散焦介 质 ( o n 0 )，可形成 亮 光生伏 打空间 孤子， 其o n 正比于 i / ( i d + i ) o 以上 均为 相干空间 孤子， 而且这三 类孤子均为标量空间 孤子， 其形成空间 孤子的光电场只具有一个成份。 第一章 引言 1 . 2 . 2 . 4矢量或复合空间孤子 它是由一个以上的光场成分通过非相干叠加而形成的。这些光场成分通过 它们 所感应的折射 率变化而自 洽 地彼此互陷。 复合空 间孤子的形 成必须满足一 个条 件，即 光场成 分之间彼此不 相干。它可以 通过以 下技术实 现: 光场成分的 偏振彼此正 交; 光场成分具有不同 频率，而且 其频率差远大于 非线性介质响应 时间的 倒数1 / i ; 在光场成分同偏 振、同频率的 情况下， 可由 不同 成分之间的 光 程差超过相干长度或其他方法使二者不相干。 1 . 2 . 2 . 5部分非相干和非相干空间光孤子 它是来自非相干光源的光束形成的空间孤子，要求介质必须具有非瞬时的 非线性响应，其响 应时间 远长于非 相干光束的相 位起伏时间， 所以 它只能 感受 到有限时段内的平 均光强。非相干空间孤子可以 看作一个由 多 模、多 分量组成 的光 孤子。 但各分 量之间的强度随 机涨落，分量 与分量，模与 模之间 互不相干， 它 们组合而 成的 平均光强却能在 介质中形成一 个多模波导， 像一个势阱一样将 所有分量束缚住。 第二章 二维非线性光子晶格 第二章 二维非线性光子晶格 第一节 二维非线性光子晶格中的 分立衍射和分立孤子 2 . 1 . 1光子晶格的 概念 光子晶格是一种折射率在空间周期性变化的新型光学微结构材料，其概念 最初是e . y a b l o n o v i t c h 和s . j o h n 于1 9 8 7 年各自 独 立提出的。 光子晶 格具有光子带 隙，相应于光子带隙区域的光波不能在这种晶体中传播，被全部反射出去。这 是因 为折射率的 周期性变 化起到了多维 衍射光栅的 作用，由 布拉格衍射偏转了 光波的传播方向。 光子晶体分为线性光子晶体和非线性光子晶格。线性光子晶体是线性折射 率在空间周期性变化的介电微结构，它必须由至少两种不同折射率材料的介质 周期性排列组成，为了得到完全的光子带隙，其折射率对比度要求大于2 .6 ，因 此长期以来，制作线性光子晶体的材料成为限制光子晶格制作的瓶颈。非线性 光子晶格的线性折射率在空间是不变的，而非线性折射率在空间呈周期性变化. 光子晶格与一般晶 体有类似性。 一般晶 体是由 原子规则 有序排 列而组成的， 光 子晶格也是由 有序 排列的 微结构组成的 。但是， 一般晶体晶格周期性的尺度是 电子德布罗意波长的 数量级 ( i a ) ，而光子晶 格有序的周期 性长度则是与 其相 关波长的数量级 ( 微米、 亚微米数量级)。 光波在折射率周期性变化的分立系统 ( 例如光子晶格或阵列波导)中传播 时会出 现许多在连续、 均匀的 体介质中 从未见到 过的 反常现象。其中最使人感 兴趣的是光波在线性分立系统中传播时的反常衍射、反常折射和分立衍射，以 及光波在非线性分 立系统中 传播时的自 局域态 分立孤子 ( d s )， 它是相邻 势阱之间的线性祸合效应与非线性平衡的结果。在许多科学领域中，如固体物 理、 生物学、 非线性光学 和玻 色一 爱因 斯坦凝聚态 等， 分立孤子都是最近十分活 跃的热门研究课题。 但是， 传统制作阵列 波导的 技术大 大限 制了 对于阵 列波导中 分立衍射与分 立孤子的 研究， 特别是对于二维阵列波导的 研究。 今年来， 光感应实时 制作阵 列波导技 术的出 现， 使得该课题的 研究 如鱼得水，从而 使线性阵列 波导中的 分 立衍射及非线性阵列波导中的分立孤子的研究变得十分活跃。 第二章 二维非 线性光子晶格 2 . 1 . 2 在光子晶格中的分立衍射和分立孤子 非线性分立系统存在于各种物理学领域内，其共同的现象是非线性波局域 化。 简单的 光学分 立系统是单模线性波导阵 列. 波导阵 列是一维或二维 光子晶 格。 在这种折射率周期性变化的分立系统中 传播的 光波动力学本质上不同 于均 匀的体介质，因为在波导阵列中布拉格衍射和干涉效应起到重要作用。在低功 率下，当窄光束入射到波导阵列中的一个波导上时，通过最近邻波导之间的线 性祸合，光波被展宽并重新分布自身的光强，最终光能的大部分集中在两个边 瓣上， 这就是分立衍射。它完全不同于体介质中的衍射过程.后者的衍射结果能 量主要集中在光束中心附近。当入射光强增加时，入射光束局域地修正了辐照 区的折射率，在光子晶格中感应了一个缺陷，它具有相应的局域模，通过非线 性与分立衍射 ( 线性祸合效应)之间的平衡，形成了分立孤子。它在传播期间， 其空间断面保持不变，因 而是局域波。 分立 孤子与 连续体介 质中的空间孤子的 共同点 是: 在传播期间不改变它的强 度分 布; 可以 相对于 波导方向以 一定的角度 传播;两个彼此靠近的分立孤子按照它们的相对相位彼此相互作用;分立暗孤 子和分立矢量孤子也存在。 但是由 于波导阵 列的 分立性， 使得分立孤子也具有 许多 不同 于连续孤子的特性。 分立性引起了 广 义的周 期势， 即p e i e r l s - n a b a r r o 势， 该势导致了两种类型的分立孤子: 稳定 型和不稳定型的， 前者的 光强中心 在一 个波导上 ( 奇对称入射) ，后者的光强中心在两个波导之间 ( 偶对称入射) 。该 势会以 许多 方式影响到光波的传播。高 功率的 入射光束局域地破坏了 周期 势的 平移和旋转对称性，阻碍了光波在阵列中向两边传播，因而引起了光束在周期 势中的 自陷。两个分立孤子的碰撞是非弹性碰撞，它们可以融合在一起。由于 分立衍射的 特殊性一反常 衍射的存在，在自 聚焦非线性介质中可以 形成暗分立 孤子和涡旋孤子。 形成分 立孤子要求高功率的窄光束入 射。在相同 功率水平下 的宽光束，只 会观察到 孤子分裂。 2 . 1 . 2 . 1理论模型 研究在周期性光学结 构中的空间局域模和 分立空间光学孤子的理论主要有 以下三种方法: ( 1 ) 分立非线性薛定愕方 程 ( d n l s ) ， 它是早期研究分 立空间 孤子的 一种 标准的理论方法，基于分立非线性薛定愕方程的推导，并解析了它的静止局域 解一分立局域模。在固态物理学中类似的方法是紧束缚近似方法，它应用于光 第二章 二维非线性光子晶 格 学波导阵列中时， 相应于在阵列的每一个波导上激发了弱祸合的基模的情况。 ( 2 ) 祸合模理论是 基于在b r a g g g 共振条 件下， 电 场分解为前向 和背向 传播 成分。这种方法通常适用于在弱调制的光学折射率的系统中分析非线性局域波， 即隙孤子或b r a g g 孤子。 但是， 在非线性导波光学的 实际实 验中 会遇到更复 杂的 几何配置，在上述近似无效的条件下，以上方法便不再适用。 ( 3 ) 按 照f lo q u e t- b lo c h 理 论 ， 在 周 期 性 光 学 结 构中 波 传 播的 主要 特 征 是 在 传输谱中存在禁带隙。在任何周期结构中的波传播的本征模的传播常数谱由不 存在传播常数 模的 带隙相分离。 均匀周期结构中 的 线性模是扩展的b l o c h 模， 其 透射谱是由 禁带隙 分离的 允许带构成的。所有的空间 模只能 在传播常数允许的 范围内 传播。 在 线性传播期间， 每个b l o c h 模的 传播常数是由 透射谱确定和控制 的.带曲率确定了波包的传播方向和衍射性质。在凸的带曲率结构中，中心模 的传播快于相邻模，光束在传播期间获得凸波前，这是正常衍射区域，其波的 衍射行为 类似于均匀介质. 而在凹 的带曲率结 构中 ，中 心模的 传播慢于相邻模， 光束 在传播期间获得了 凹的波前，这是反常衍 射区 域。 在每个带的 拐点处， 传 播的波包不存在衍射。 2 . 1 . 2 . 2线性传播情况 波导阵列对光波传播的影响依赖于入射光束相对于波导间隔的尺寸和探测 光束的入射角度 ( 横向 动量) 。 一个窄光束垂直入射到 波导阵列上时，它主 要激 发了 第一个带的 b l o c h模。 第一个带的带顶处是凸曲 率， 垂直 入射时 在输 入端 具有零横向动量，相邻波导上的光波之间具有相同的位相，此时阵列波导的布 拉格衍射是最小的。在传播期间，光束获得了凸波前，由于相邻波导之间的祸 合和多次干涉效应，便形成了入射波导中心处几乎没有光而能量主要集中在边 瓣上的图 样。 但是， 一个宽的高 斯光束垂直入射到波导阵列 上时， 会同时激发 不同 带的 模， 在传播期间 仍然是高斯光束， 只不过在光 波的断 面上具有简单的 周期性调制。因 此， 探测光束的入 射角和宽度 控制和操纵了 波包的 衍射性质。 典型的一 维波导阵列的带隙 ( 衍射关系) 表明了 传播常 数 r 和 b l o c h 波数 k . (约 化到 第 一 布 里 渊区 中 的 波 矢石 的 横向 成 分 ) 之 关 系 。 每 个 模 的 传 播 方向 由 衍 射曲 线的 法线方向 给出。 祸合模分析只描述了 在这些 带中的 第一带的 传播， 第 一个带的衍射曲 线接近正弦。因 为过去进行的实 验都 是第一个带的 激发， 所以 祸合模方法是成功的。 为了描述更高带的 激发， 应当 采取更一般的 方法。 在每 第 二章 二维非线性光子晶 格 个带中， 衍 射的 数值和符号随 波矢k 、 明 显改 变。 带越高， 反常 衍射的区 域越小。 一般来说，用高斯光束正面入射时，因为很难保证输入光束的空间断面与 f b模的 形状相匹 配， 在每一个入射角下， 主要 有两 个带被 激发， 它们以 相反的 方向 通过阵 列。 输入角越大， 被激发的带越高 。在阵列波导 的侧面 掠入射时， 可以 激发纯的f b模。 b l o c h 频 谱与入 射光束的 傅立叶频谱相联系。 传播常数的 一 阶 导 数p ” 定 义了b lo c h 波 的 传 播 角 ( 即 群 速 度， 表 征了 折 射 率) 。 b lo c h 波 的 二 阶 导 数r (2 ， 表 征 了 有 效的 衍 射 系 数: 在p (2 ) 0 处， 正 常 衍 射: 在p w 处，反常衍射。在拐点处，群速度为零，光束衍射由正常变为反常。因此，在 任何给定的空间位置， 光束断面是不同谱带的b l o c h 波的叠加。 非线性对这些波 产生了 相反的 作用，形成了自 聚焦或自 散焦， 它们的竞争确定了 周期结构中 的 光束的形状。 在低功率的线性衍射情况下，垂直入射时， 第一带的激发占 优势;当 入射 角增加时， 第二带的激发增长; 在布拉格角度附 近， 透射谱由 第一和第二带的 激发组成; 当 大于布拉格角度时， 透射谱主 要由 第二个带的b l o c h 波组成。 当 入 射光束的 谱宽小于第一布里渊区的宽度时， 衍射的结果 几乎不受到入射光束位 置的影响。 因此， 在每一个带隙中，由 非线性感应的 波局域化成为可能。但是，由紧 束缚近 似方 法推导的d n l s 方程只描述了由 两个半 无穷带隙 包围的一 个传输带， 因此丢失了 在周期介质中与波 传输相关的 带隙谱结构。而隙孤子的 祸合模理论 只描述了 局域 在一个 孤立的窄的带隙中的 模， 它不允许同时 考虑隙模和由 于全 内反射被局域 化的通常的导向 波。实际上， 在分析非线性局 域模的稳定性时， 传输谱的完整的带隙结构以及同时存在的不同类型的局域模是很重要的问题。 在实际的非线性光子晶格中，非线性局域模的 理论和非线性波导 理论是 特别 重 要的。 2 . 1 . 2 . 3非线性传播情况一分立孤子 非线性传 播体制分为两 种情况:( 1 ) 探测光束的 光强增加，晶 格光束的 光 强不变:( 2 ) 探测光束与晶格光束的光强均增加。 第一种情 况是 探测光束 传播在线性晶格中。窄的强探测光束 局域地修正了 晶格的折射率，从而 在晶格的周期结构中感应了一个缺陷。 这个缺陷 形成了 局 域模，而不是扩展的 b l o c h波，它的传播常数偏离了线性透射带而进入禁带隙 第 二章 二维非线性光 子晶格 中。 探测光束非 线性的影响 依赖于它所在的衍 射曲 线的位置。 在自 聚焦介质中， 在正常衍射区域，自 聚焦非 线性可以平衡波前的凸曲率。而在布拉格角度入射 时，相邻波导之间的 二位相对应的反常衍射要求自散焦非线性，它感应了一个 负缺陷，平衡了波前会聚。由于非线性平衡了波包的衍射，从而形成了局域态 的自 陷。在光束传播期间， 其空间断面维持不 变并 且稳定，就形成了分立孤子 或晶 格孤子。 所以 非线性效应可以 明显改变光 波在阵 列波导中的传 播。 对于第 二种情况，晶格光束形成了孤子阵列，探测光束与阵列孤子之间的相互作用可 以用这种情况来研究。 一般来说， 光学分立孤子是在祸合的 周期非线性晶 格中 存在的自 陷整 体。 它的能量主要集中 在几个波导阵列 位中并且通过分立衍射 ( 祸合效应)与 材料 非线性之间的平衡而存在。不像均匀介质那样，分立孤子表现了非线性波导的 集体行为，结果，它 们显示了 体介 质所不存在的 感兴趣的特征。 对于给定的材料，非线性机制可以是自聚焦或 自散焦。在自聚焦情况下， 折射率随光强局域增加;而在 自 散焦情况下，折射率随光强局域减小。在非线 性条件下，光场通过非线性改变了折射率，于是在起初完美的波导晶格中感应 了一个缺陷。结果，这个非线性类缺陷态的本征值 ( 传播常数)移动到带隙中， 因此，它的波函数离开扰动区迅速衰减，光场变为 自 局域化，分立孤子形成。 当光场的功率增加时，它的传播本征值朝着带隙的更深处移动，形成 了更深的 限 制和横向 不动的 分立孤子。如 果波导位足够分离， 则 f l o q u e t - b l o c h函 数属于 第一个允许带，它可以由 藕合模理论或紧束缚近似描述。 在这个公 式中， 局域 束缚态或波导模通过倏逝祸合而彼此分立相互作用。 在这种情况下， 对于类 k e r r 非线性阵列， 模场的电场振幅 服从 d n l s 。 一般 来说， 分立解具有零横向 速 度， 它划分两大类: ( 1 ) k x d = 0 ( 带顶) 零b l o c h 动量; ( 2 ) k x d = n 在b r i l l o u i n 区的带 边。 例如， 在第一个带顶处，色散曲线的曲率导致的 分立衍射是正常的， 结果， 在 具有自 聚焦非线性的阵列波 导中 ，存 在同位相的 亮分立孤子，而 在散焦 系统中， 存在暗同 位相 分立孤 子。 在第一 个带的带边处， 分立衍射是反常的 ( 负曲 率) ， 情况恰好相反: 在自 聚焦阵列中 存在暗分立孤子， 在散 焦系统中存在亮分立孤 子。但是，此时的模场是反位相或扭折的。 定义两种入射条件: 奇态入射条件: 探测光强的中 心位于一 个波导 上; 偶态入射条件:探测光强的中心位于两个相邻的波导之间。 第二章 二维非线性光子晶格 在这两种入射条件下，当探测光垂直入射和以布拉格角度入射时，会分别 产生两种类型 的分立孤子. 非线 性 介质 入 射 方 向 奇态入射二分立 孤子态 偶态入射功分 立 孤子态 非 线性 类型 分 立 孤 子类型 自聚焦 介质 垂 直 入 射 奇态亮到亮偶态亮到亮 自聚焦分 立 亮 孤子 布 拉 格 角 度 入 射 偶态暗到亮奇态 暗到亮自散焦分 立 暗 孤子 自散 焦 介质 垂 直 入 射 奇态暗到亮偶态暗到亮自散焦 分 立 暗 孤子 布 拉 格 角 度 入 射 偶态亮到亮奇态亮到亮 自散焦分 立 亮 孤子 2 . 1 . 2 . 4在自 聚焦与自 散焦介质中 一维波导阵列中 分立孤子与隙 孤子的比 较 只有在自 聚焦 介质中， 才会在第一个带以 上 存在全内 反射隙( i r g a p ) ， 而在 自 散焦介质中不 存在全内 反射隙，只存在第一个带和第二个带之间的布拉格反 射隙 ( b r g a p ) 。因 此， 在同 样的几何配置下， 在两种介质中的 一维阵列波导中 的 分立孤子和隙 孤子的形成机制是不同的。 在自 聚焦介质中，当 探测光垂直入 射时，在第一个带的带顶处，探测光经受了正常衍射，波前发散。当探测光的 功率增加时，自聚焦非线性使被辐照的波导处的折射率增加，因而相应的传播 常数上升到 全内反 射隙中， 通过全内 反射机制陷获了 探测光，从而形成了 亮分 立孤子。当探测光以布拉格角度入射时，探测光在第一个带的带边处经受了反 常 衍射。 会聚的 波前要求自 散 焦非线性平衡反常 衍射，当 探测光的功率 增加时， 自 散 焦非线性使得被辐照的 波导处的折射率 减小， 相应的 传播常数下降到布拉 格反射隙中，通过布拉格反射陷获了探测光，形成了暗隙孤子。在自散焦介质 中，当探测光垂直入射时，同样，在第一个带的带顶处，探测光经受了正常衍 射，波前发散。当自散焦非线性增加时，波前更加发散，同时被辐照的波导处 折射率减小， 使得传播常数下降， 逐渐进入到 布拉格带隙中， 在阵列波导中 形 第三 章 二维非 线性光子晶格 成了负缺陷，该负缺陷通过重复的布拉格反 射陷获了探测光。根 据理论计算， 只有当该 缺陷模的传播常数位于布拉 格带隙中间时，探测光才能 被完全陷获， 形成了暗分立孤子。当 探测光以 布拉格角度入射时，探测光在第一个带的带边 处经受了 反常衍射， 它同 样使得波前展宽。当自 散焦非线性增加时，被辐照的 波导处折射率减小， 使得传播常数下降到布拉格带隙中 ，形成了局域模，通过 布拉格反射逐渐陷获了探测光，形成了亮分立孤子。因为第一个带的带边处比 带顶处距离布拉格带隙 更近，因 此在带边处陷获探测光需要的时间比 带顶处要 短。 按照以 上的 观点， 无论是探测光垂直入射还是以 布拉格角度入射，虽然探 测光经受的分立衍射的 类型 不同，但是形成分立孤子时 均是自 散焦非线性在起 作用。反常衍射时，非线性并没有从自散焦改变到 自 聚焦，这是因为在 自 散焦 介质中在第一个带以上不存在全内反射带隙。在连续、均匀介质中，自散焦非 线性只能形成暗空间孤子，而在 自散焦非线性介质的一维阵列波导中却能够形 成 亮分立 孤子， 其根本原因 在于，当探测光以 布拉格角 度入射时， 存在着反 常 衍射，它要求自散焦非线性来平衡。而在自 聚焦介质中，当探测光以布拉格角 度入射时，同样存在着反常衍射，而 自聚焦非线性不可能平衡反常衍射，因此 只能以自 散焦非线性来平衡它。但是，为 什么衍射的反 常能 够改 变非 线性的 符 号呢?这个问 题并不清楚。或许是因为实 验条件中探测 光是宽光 束， 可以激发 第二个带的带边， 通过自 聚焦非线性，传播常数 上升到 布拉 格带隙中，由局域 模形成亮空间孤子. 数值计算表明， 有两种亮分立孤子:自 聚 焦介质中的亮分立 孤子只存在于 第一个带以 上的 半无穷带隙中 ( 全内 反射带隙) ;自 散 焦介质中的 亮分立孤子只 存在于第一和第二 个带之间的带隙中 ( 布拉 格反 射隙) 。 2 . 1 . 3二维阵列波导中的分立衍射和分立孤子 在一维阵 列波导中， 带隙总是 存在的。 而在二维光子晶 格中 则不能保证， 而且衍 射是各向异性的。只 有在二维晶 格具有完全的二 维带隙时， 才存在隙 分 立孤子。 完全带隙的数目 依赖于势的 性质 ( 深度，周期， 形式) . 只有势足够 深 时才支持二维隙孤子。因此，二维分立孤子的形成存在一个功率闭值，而在一 维光子晶格中则不存在该阐值。 数值计算的结果表明，在自 聚焦介质中， 二维光子晶 格为 每个波导彼此分 离的正弦型四 方结构。 在自 散 焦介质中，二 维光子晶格的四 方结构为骨架结构， 第二章 二维非线性光子晶格 沿着骨架格有小的能量泄漏，但是它仍然可以形成二维分立隙孤子。 通过光学傅立叶变换方法可以观察到正常衍射区。方法是当晶体中的二维 光子晶格写好后，将晶体的输出面通过透镜，将其焦平面处的强度分布成像在 c c d上。 探测光为相 干光 或非相干光时， 均可看到其相应的正常 衍射区。 控制 探测光束的空间相干性及激发光束的功率谱的方法是，在探测光束的 4 f 系统的 傅立叶平面上加空间滤波 器。相干探测光束 的空间 频谱的宽 度远小于非相干探 测光束的 谱宽 度， 在相同的光束尺寸下， 非相干光束的 平均散斑尺寸只 是光束 包络尺寸的 1 / 3 ，这就是说，对于非相干光束来说，衍射不是反比于光束尺寸， 而是反比于散斑尺 寸，因 为衍射角a = 1 . 2 2 7 j n d - 7 l / l , ， 所以 非相干光束的 衍射 增大并且相干长度减小。而散斑尺寸就是非相干光束的相干长度，因此，一般 来说， 非相干光束的空间相干距离近似等于晶格周期. 在第一带的r点和第二带的x点处对应正常衍射;第一带的m 点对应反常 衍射。 晶格光束的空间谱位于第一布里渊区的m点处。 因此，要激发 m 点的反常 衍射，只需探测光平行于阵列光束即可。 当探测光束具有更高的相干性时，其功率谱只在第一带内。在高功率下， 形成 分立孤子。此时的 功率谱出 现多峰 结构， 覆盖了 第一和第二布里渊区的正 常 衍射部分。这表明形成分立孤子后， 一部分功率会转移到 第二带的正常 衍射 区 域中，只剩下第一带的反常衍射区。 在无规相位晶 格孤子的实 验中，本 来打 算将入射的探测光束的功率谱与无规相位晶格孤子的多峰功率谱的分布相匹 配。但是，在实验中意外发现，具有适当宽度的单峰功率谱的探测光束会 自 动 调节它的功率谱，在适当的非线性条件下，自然发展为无规相位晶格孤子。这 个过程在实空间的 像中不能 看到， 但是傅立叶 成像技术清楚地表明了 输入的 简 单谱和输出的多峰 谱。 这说明， 在探测光束传 播期间，能量会从反常衍射区 转 移到正常衍射区，而 且在带之间有能量转移。因 为不同 的 k矢量相 应于不同的 b l o c h 模，带之间的能量 转移相应于在线性晶 格模之间内 在的非线 性祸合。 第二章 二维非线性光子晶 格 第四节 本论文的 研究内容 在以上章节所概述研究状况的基础上，我们在自散焦光折变晶体掺铁 妮酸锉 ( l in b 0 3 : f e )晶 体中利用光学空间傅里 叶变换方法制作了二维非线 性光 子晶格，并引入缺陷态进行了实验研究，观察到了分立衍射及缺陷模分立孤子 的存在。 本论文具体内容如下: 1 . 运用空间傅里叶 变换的方法， 在掺铁妮 酸锉晶 体 ( 几何尺寸为 1 0 x l 4 x l l m m 3 ( x x y x z ) ) 中 实 时 制作 二 维 波 导 阵 列 。 2 .在制作好的二维光子晶格中引入缺陷，并在其中观察分立衍射及分立孤 子的形成情况 3 .观察二维光子晶格及缺陷模分立孤子形成后的傅里叶空间频谱情况。 第三章 二维非线性光子晶格的实验观察 第二节 二维光子晶格中 缺陷模分立孤子的实验观察 3 .2 . 1 实验装置 a t b s , b s 4 i l e - ne la s e r 1 ag la s e r 二 斗诬 至 人t 图3 .4 二维光子晶格中缺陷模分立孤子的实验装置示意图 b s b s 2 , b s ; , b s 4 :分 束器 我们的实验中 研究二维分立孤子的实验装置 如图 3 .