（模式识别与智能系统专业论文）农村社会养老保险的双随机基金评测模型及研究.pdf

摘要 社会保障制度是国家基本的社会经济制度，不仅在国民经济和社会和谐发 展中占有重要地位，发挥着积极作用，而且事关千家万户的生计和每一个公民的 福祉，为全社会所高度重视。尤其是农村社会养老保险制度的建立和推进，为我 国社会主义新农村建设的顺利进行提供了有力的保障。然而无论是我国的城市社 会养老保险还是农村养老保险都存在着一定的问题，特别是农村社会养老保险存 在着各地条件不同，制度不同以及政府风险责任不明确的问题，需要进行改革和 创新。近年来对养老保险制度的定量、精算研究已逐渐成为热点，但对总基金风 险的定量估计却相对缺乏。基于以上背景，本文综合养老保险基金的筹集、运营 和支付三个最基本也是最重要的方面，结合国内外先进的数理人口技术，建立一 套随机因素下的养老基金综合评测发展模型( f s e ) ，并将其应用于实际的长期制 度评估中去，为我国社会养老保险的完善以及农村社会养老保险制度的构建和改 革提供定量分析依据。在此基础之上，本文设计并实现了农村社会养老保险仿真 评估系统，并以浙江省嘉兴市为例得到仿真结果，为相关政策的制定提供了合理 的建议。 本文总体分为五个部分，首先综述了本研究的背景、意义以及研究结构安 排；然后，在前人的精算理论基础之上，将时间序列模型融合入精算模型，推导 出领取标准的随机计算方法；同时借鉴了l e e c a r t e r 对人口经验死亡率的建模过 程，推导出生命表随机死亡概率模型；在前两步预备模型的引导下，推出养老基 金综合评测( f u n ds y n t h e s i se s t i m a t i o n ) 模型，借助m o n t ec a r l o 模拟方法的手 段，仿真并分析了养老保险基金在不确定因素影响下的变化趋势和状态概率，从 而可以推导出政府的财政投入风险，以保证将要执行的制度的科学性；最后在这 些方法的基础上，结合u m l 建模语言，建立一个可应用于实际的农村社会养老 保险精算仿真体系的原型，为我国农村社会养老保险的仿真工作提供一个可以操 作的平台。本研究同时也为其他养老金计划的仿真测算提供了解决思路。 关键词：农村社会养老保险；随机过程；基金评测 + 本文获国家社科基金项目“农村社会养老保障制度的基础框架研究”( 批准号：0 5 b s h 0 4 9 ) 支持。 a b s t r a c t s o c i a ls e c u r i t yi so n eo ft h ee s s e n t i a le c o n o m i ca n dp o l i t i c a ls y s t e m s i tt a k e sa n a c t i v er o l ei nt h ed e v e l o p m e n to fn a t i o n a le c o n o m ya n dh a r m o n ys o c i e t y a n di ti s a t t a c h e dt h ei m p o r t a n c eb yt h ew h o l ep e o p l e ，b e c a u s ei ti sc l o s e dr e l a t i v et ot h e p e o p l e sl i v e s s p e c i a l l y , t h ee s t a b l i s h m e n ta n dd e v e l o p m e n to fr u r a ls o c i a lp e n s i o n i n s u r a n c es y s t e mp r o v i d eas t r o n gg u a r a n t e et ot h ep r o c e s s i n go fn e ws o c i a l i s t i cr u r a l c o u n t r y s i d e h o w e v e r , t h e r e a r es t i l ls o m ep r o b l e m si ne i t h e rc i t ys o c i a lp e n s i o n i n s u r a n c es y s t e mo rr u r a ls y s t e m e s p e c i a l l y , i tf i n d ss o m es p e c i a lp r o b l e m s ，f o r i n s t a n c e ，t h ed i f f e r e n c ea m o n gd i s t i n c ta r e a s ，a c t u a lp r o j e c t sa n df i n a n c i a lr i s k s oi t n e e d sr e f o r ma n di n n o v a t i o n r e c e n t l y , t h en u m e r i c a la n da c t u a r i a lr e s e a r c h e st o s o c i a lp e n s i o ni n s u r a n c es y s t e ma r eb e c o m i n gt h ef o c u s ，b u ta tt h es a m et i m et h e r e s e a r c ht ot h er i s ko fp e n s i o nf i l n di sq u i t ei n a d e q u a t e t h e r e f o r et h i sp a p e rp u t s f o r w a r dam o d e lo f s t o c h a s t i cf u n ds y n t h e s i se s t i m a t i o n ( f s e ) c o m b i n e dw i t h a d v a n c e dn u m e r i c a lg e o g r a p h y i tc o n s i d e r st h em o s ti m p o r t a n ta n db a s i ca s p e c t s w h i c hi n c l u d er a i s i n g ，o p e r a t i n ga n dp a y i n go ft h ep e n s i o nf u n d t h e ni ti su s e df o r t h el o n g r a n g ee s t i m a t i o no fa na c t u a lp r o j e c t ，s oa st op r o v i d eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i st o t h ef o u n d a t i o na n dr e f o r mo fr u r a ls o c i a lp e n s i o ni n s u r a n c e m e a n w h i l et h i sp a p e r d e s i g n sa n di m p l e m e n t sa s i m u l a t i o na n de s t i m a t i o ns o f t w a r es y s t e m ，w h i c hp r o v i d e d s o m er a t i o n a la d v i c ef o rj i a x i n gr u r a lp e n s i o ni n s u r a n c ep r o j e c ti nz h e j i a n g p r o v m c e t h ep a p e rc o n t a i n sf i v ep a r t s f i r s t ，i ts u m m a r i z e st h eb a c k g r o u n d ，o b j e c ta n d s t r u c t u r eo ft h er e s e a r c h s e c o n d ，i tc o m b i n e st i m es e r i e sa n da c t u a r i a lm o d e l s ，a n d d e d u c e st h es t o c h a s t i cc o m p u t i n gm e t h o dt od r a w i n gs t a n d a r d t h i r d ，i td e d u c e st h e m e t h o do fs t o c h a s t i cm o r t a lp r o b a b i l i t yw h i c hu s e st h el e e c a r t e rm e t h o df o r r e f e r e n c e f o u r t h ，w i t ht h e s et w om o d e l si tp u t sf o r w a r dt h em o d e lo ff u n ds y n t h e s i s e s t i m a t i o n ，a n ds i m u l a t e sa n da n a l y z e st h et r e n da n ds t a t ep r o b a b i l i t yo ft h ep e n s i o n f u n du s i n gm o n t ec a r l os i m u l a t i o n ，a n dt h e nc o m p u t e st h eg o v e r n m e n t sf i n a n c i a l r i s k f i n a l l y ，a na p p l i c a b l er u r a ls o c i a lp e n s i o ni n s u r a n c es i m u l a t i o ns y s t e mp r o t o t y p e i sb u i l tb yu m l ，w h i c hi sa l s oa l lo p e r a b l ep l a t f o r mo fp r o j e c ts i m u l a t i o n t h i sp a p e r a l s os u p p l i e sf e a s i b l es o l u t i o nf o ro t h e r p e n s i o np r o j e c t s k e y w o r d ：r u r a ls o c i a lp e n s i o ni n s u r a n c e ；s t o c h a s t i cp r o c e s s e s ；f u n de s t i m a t i o n 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在 文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利 和责任。 声明人( 签名) ： 、。，j 昭。l 僻 。 j 2 0 0 7 年7 月多日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦f - j 3 v 学有关保留、使用学位论文的规定。厦 门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸 质版和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允 许论文进入学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关 数据库进行检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密 的学位论文在解密后适用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ) ：请在以上相应括号内打“4 ) 作者签名： 导师签名： 日期：勿7 年7 月夕日 日期：沙夕年7 月夕e t 第一章绪论 1 。1 研究背景及意义 第一章绪论 1 1 1 中国社会养老保障的发展及现状 社会保障作为人类社会久远的福利制度安排，从古至今都是不同形态的社会 必须面对的客观的重大课题之一，它一方面关系到国民的切身利益在生、老、 病、死的自然规律下，人们的经济保障如何解决，正如工业社会带来了就业和失 业，工人的养老保障就必须满足；另一方面，它还关系到社会的稳定政治权 利普及使社会保障权利上升到政治和基本人权的高度。为社会成员提供各种社会 保障的直接目的，就是维护社会秩序、减少社会冲突、缓解社会矛盾的对抗性发 展，从而保证经济和社会生活的正常运转。因此，世界各国都高度重视社会保障 问题，社会保障制度也在上一个世纪得到迅速发展【1 1 1 。 中国的第一个正式的社会养老保障制度建立在上世纪5 0 年代初，也就是新 中国成立的初期，中央人民政府政务院于1 9 5 1 年正式颁布了中华人民共和国 劳动保障条例，为全国城镇职工提供了基础的，也是较为完整的社会养老保障 制度。 中国现行的养老金制度由三个不同层次的养老保险组成，即基本养老保险、 企业补充养老保险和个人储蓄性养老保险。基本养老保险是保险制度的第一个层 次，采取社会统筹与个人账户相结合的模式。社会统筹负担旧制度下承诺的退休 金的兑付，个人账户在新制度下建立基金积累，为新职工提供高于社会最低生活 水平的养老金。企业补充养老保险在自愿的原则下，由企业或企业和职工个人共 同缴费建立个人账户，账户由专门的基金管理部门管理，使之保值增值，给付水 平由缴费和基金收益率所决定。个人储蓄性保险是个人自愿保险，通过预先购买 商业保险公司和养老保险或者通过银行储蓄和其他投资方式实现。我国的第一层 次养老保险制度，即基本养老保险制度，是在1 9 9 7 年国务院提出了实行“统一 制度、统一标准、统一管理和统一调剂使用基金 的目标后才逐渐统一起来的。 农村社会养老保险制度的双随机基金评测模型及研究 该方案规定了社会统筹部分的缴费由企业负担，企业缴费的最高限为企业工资总 额的2 0 ，个人账号部分则由参保职工个人和企业共同承担，按个人缴费工资的 1 1 建立基本养老保险个人账户，个人缴纳基本养老保险费的比例，1 9 9 7 年不得 低于本人缴费工资的4 ，1 9 9 8 年起每两年提高一个百分点，达到本人缴费工资 的8 ，个人缴费部分全部计入个人账户，其余部分从企业缴费中划入。随着个 人缴费比例的同期个人缴费比例的提高，企业划入的部分逐步降低为3 ，个人 账户存储额，每年参考银行同期存款利率计息，个人账户只用于职工养老，不得 提前支取。职工调动时，个人账户全部随同转移，参保职工或退休人员死亡，个 f 人账户中的个人缴费部分可以继承，但没有明确个人账户企业缴费部分的产权。 参保人员退休后，以个人账户的积累额为基础发放退休金。 由于我国城镇社会养老保险的制度经过“现收现付 到“统账结合两个时 期，所以参加基本养老保险的人群就分为，在老制度下参保并退休的“老人 ， 介于新老制度交替期的“中人艿和在新制度下参保的“新人 ，这三个人群。统 一的基本养老保险对这三个人群采取了不同的安排，即体现了“新人新办法、 “老人老办法 和“中人过渡办法 的区别。“新人即在新制度实施后参加保 险的人，个人缴费年限累计满1 5 年的，退休后按月发给基本养老金。基本养老 金由基础养老金和个人账户养老金组成，退休时基础养老金的月标准为地区上年 度职工月平均工资的2 0 。个人账户养老金月标准为本人账户存储额除以1 2 0 。 个人缴费年限累计不满1 5 年的，退休后不享受基础养老金待遇，其个人账户存 储额一次性支付给个人。而在方案实施前参保，并在实施后退休的人_ 中人 ， 如果其个人缴费和视同缴费年限满1 5 年，则按新、老办法平稳衔接，待遇水平 基本平衡等原则，在发给基础养老金和个人账户养老金的基础上再确定过渡养老 金，过渡性养老金从统筹基金中解决。对于在新制度实施后已经退休的人员，仍 然按照国家原来的规定发给养老金。 从上述新方案的具体实施细则，可以看出我国城镇基础养老保险采用的是部 分积累模式，采用这样的模式安排处于以下两个实际的因素： 1 我国逐步迈入老龄化社会，现收现付模式难以维持 按照国际对人1 2 1 类型的划分标准：o 1 4 岁少年儿童比重在3 0 以下、6 5 岁 以上老年人口比重在7 以上、年龄中位数超过3 0 岁、老少比在3 0 以上时， 2 第一章绪论 为老年型结构。我国老龄化的成因是多方面的，首先随着医疗水平的提高，死亡 率逐年下降，其次我国实行了计划生育政策，使得出生率降低，因此人口老龄化 是必然的趋势，再加上我国在5 0 6 0 年代的两次生育高峰，将使这批人在2 0 1 5 年。2 0 2 5 年这段时间步入老年，也使我国的老龄化问题更加突出。所以如果要坚 持“现收现付 的养老金筹集模式，就必须逐年提高缴费率，到本世纪中叶前后 缴费率将高达4 0 ，这是企业和职工都无法承受的。 2 “老人”过多，完全积累模式难以实现 我国自从建立基础养老保险制度以来，城镇已经积累了大约2 6 0 0 万退休职 工，并且上千万的职工也面临退休，这些人员基本没有个人积累。如果新制度采 取完全积累模式，“老人 的养老金将没有支付渠道，因此使得在满足现有退休 职工养老支付的前提下进行部分的基金积累以应付老龄化到来时的养老金支付 困难。 换言之，新制度实行的部分积累模式权衡了现收现付制和完全积累制的优缺 点，是在考虑了我国现有的实际情况的必然选择。 1 1 2 中国农村社会养老保险的制度模式 我国农村的社会养老保障与城镇职工养老保险不同，新中国建立后，党和国 家为了保障农民的基本生活需要，维护农村的社会稳定和农业生产的正常进行， 根据农村的实际情况，在自然就业的基础上实施了许多属于社会保障的政策措 施，如社会救济、“五保户制度、合作医疗制度，但是基础性养老保险在8 0 年 代以前一直未建立起来。我国现行的农村社会养老保险制度是根据1 9 9 5 年民政 部的农村社会养老保险基本方案建立起来的。到1 9 9 9 年底，我国有3 0 个省 ( 区，直辖市) 的2 0 9 7 个县( 市，区) 开展这项工作，有近3 8 0 0 万人参加农村 社会养老保险而成为保障对象。虽然农村社会保障体系的内容非常广泛，但由于 一直以来所执行的城乡“二元社会保障制度，使得在广大的农村地区以养老保 险为核心的社会保障体系并没有真正建立起来。与城镇相比，目前农村社会保障 水平低，保障项目少，保障具有应急性，缺乏制度化，基本处于以家庭养老为主 的阶段。相对于农村经济的发展和城市化进程的推进，我国农村养老保险工作面 临着新的形势和挑战i z j ： 农村社会养老保险制度的双随机基金评测模型及研究 1 农村家庭养老保障能力弱化。由于计划生育的影响，家庭规模缩小导致家 庭养老的赡养源随之缩小，打破了传统的养儿防老机制，使养老由个体风险已经 发展为一种社会风险。农民收入提高缓慢，农村家庭养老难以满足农民的养老需 求。使农民的养老i 口- 1 题可能面临既缺乏经济支撑，又缺乏家庭保障的“双重困难”。 2 农村老龄化趋势加快。正如上一节论述的，我国已经迈入老龄化社会的行 列，农村人口也面临快速老龄化的趋势，而2 0 世纪5 0 、6 0 年代的生育高峰给农 村带来的将是2 0 1 5 2 0 2 5 年的大量的老年农民，再者我国城市化加速，许多年轻 农村劳动力流向城市，因此迫切要求农村社会养老保险制度的建立以满足老年农 业人口的生活需要。 3 长期的城乡“二元经济结构导致城乡社会保障差距悬殊，使绝大多数农 民基本上处于国家保障体系之外，城镇居民中的养老、医疗等福利待遇农民均无 权享受。因此建立符合农村实际情况的社会养老保险制度是广大农民群众的强烈 愿望。 党的十六大报告明确指出：“建立健全同经济发展水平相适应的社会保障体 系，是社会稳定和国家长治久安的重要保证。 并提出要在“有条件的地方，探 索建立农村养老、医疗保险和最低生活保障制度。 2 0 0 5 年1 0 月，党的十六届 五中全会通过的中共中央关于制定国民经济和社会发展第十一个五年规划的建 议中又把建设社会主义新农村作为我国未来五年的工作重点。全国几个经济条 件较好的地区和省市纷纷开始探索建立新的农村社会养老保险制度。北京市、江 苏、浙江以及天津市等地区已经开始试点新制度，当地各级政府都对新农保加大 了财政支持力度，直接对特殊参保人群给与补贴，并且制定了在未来几年基本建 立起与小康社会相适应的农村社会养老保险制度的目标【4 】。 我国农村社会养老保险制度从具体实施模式上可以归类于完全积累、缴费确 定型的保险模式。虽然各地在积极开展农村社会养老保险制度改革与创新的实践 中，因地制宜地根据自身财政经济状况、农民创收方式与水平，以及农村社会养 老保险原有制度模式特色等等因素而制定了不同的政策，但总体上，我国农村社 会养老保险制度的基本内容可以归纳为以下四点【1 0 】： 1 制度覆盖农村各类从业人员，实行政府组织引导与农民自愿相结合的原 则； 4 第一章绪论 2 以个人缴费为主，集体补助为辅，国家给予政策扶持，由此强化农民的自 我保障意识； 3 逐步建立“大账户，小统筹”的模式。农民的个人缴费和集体补助全部记 入个人名下，部分地区的政府补贴用于建立待遇调整的调剂金账户； 4 个人账户基金积累期依据银行存款和国债利率确定的标准分段计息，给付 标准按照个人账户基金积累总额和养老年金精算原则确定。 1 1 3 养老保险基金的收支模式 基金是养老保险制度的中最关键的环节，它是养老保险筹集和支付的依据， 而养老保险基金收支模式则是养老保险制度中一个根本性的问题。基金收支模式 的选择不仅关系到养老保险制度的保障功能，再分配功能和储蓄功能的发挥，也 关系到养老保障制度本身和社会经济的协调发展【2 1 1 。同时，基金收支模式的选择 也是新农村养老保险最为关注的问题。养老保险基金收支模式的内容包括养老保 险基金筹集方式、养老金发放方式以及两者关系等三个方面。分析基金收支模式 关键是探讨养老保险基金在收入和支出之间的数量上的平衡关系。平衡关系具体 表示养老保险所筹集的资金与按规定应支付的费用、开支之间收支相抵后应大体 平衡，或略有结余。不同的国家、不同的时期采用不同的养老保险基金收支模式， 这主要是依据具体的社会制度、经济发展水平、人口结构以及发展趋势而定。有 时一个国家还针对不同的地区或人群实施不同的收支模式，比如我国城乡的二元 养老保险收支模式。当然基础养老保险属于社会保障的一个范畴，应遵守福利刚 性原则，因此某种模式一旦确立就延续相对较长的一段时间而不会改变，养老保 险基金的收支也将随着时间的推移发生变化，通常这些变化是当初设定制度时无 法预料的，正因为这样，基金收支平衡问题已然成为社会保障学术界和政策制定 部门共同关注，集中研究的问题。 目前，世界上养老保险收支模式按照是否有基金的积累可分为现收现付、部 分积累( 半基金制) 和完全积累( 基金制) 三种模式。现收现付制没有基金积累， 当年养老保险基金筹集的缴费收入全部用于当年养老金发放，特点是将一笔当年 应支出的养老保险基金按一定的提取比例，分摊到参加保险的企业和个人身上。 完全积累模式也称基金制，是指当年缴费收入全部用于积累而不用于当年养老金 5 农村社会养老保险制度的双随机基金评测模型及研究 发放的模式，缴费收入完全计入并全部计入职工个人账户，职工退休后从养老保 险基金支取养老金，基金制模式是在长期测算的基础上，将被保险者在享受保险 待遇期间的费用总额按一定的比例分摊到整个投保期间去的平衡模式。部分积累 制也称部分基金制，是指当年缴费收入部分用于当年养老金发放、部分用于积累 的模式，可以看作是现收现付模式与完全积累模式的组合。部分积累模式也有 一定数额的基金积累，形成养老保险基金积累，人日老龄化时逐渐使用这笔积 累，直到人口度过老龄期后实现收支平衡。 1 1 4 平衡精算与基金评测模型的意义 我国城镇职工采用的部分积累养老保险制度和农村地区试点推行的新型社 会养老保险所采用的“大账户，小统筹 完全积累模式，在制度层面上需要必要 的改革，在技术层面上更需要建立一套科学的、合理的和可操作的精算体系来支 持改革的进行。社会保险是国家劳动保障部门运用商业保险的某些手段来实现社 会保险的目的，其中基于风险理论的精算学方法的运用是至关重要的，因为参保 人员在劳动和生活中可能遇到各种风险，而这些风险又直接转由劳动保障部门承 担，所以利用统计学和精算学的方法预测风险损失的大小，建立保险基金，待风 险损失发生时给予经济补偿，是一个政府维持社会保障系统正常运行的必要举 措。针对三种基础养老保险的收支模式来说，虽然这三种收支需要不同的精算假 设和模型，但都注重参保人员的寿命风险和保险基金运营中的利率风险。无论是 城镇养老保险还是新型农保，都经历了多次创新，每次创新和改革的重大决策都 是以稳健可靠的精算数据为基础的，而每一次既定的养老保险制度又必须通过精 算使它得到具体表现，形成具体方案。由此看出，精算技术在社会养老保险的政 策制定和改革中是一项核心的内容。 平衡精算立足于养老保险制度的预定目标，在大数法则的原理下，通过对死 亡、利率等风险的概率估计来精确地计算养老金计划中的缴费率、领取标准以及 纯保费等重要参数。实施任何模式的社会养老保险，一般应遵循以下原则，第一， 必须调查当地人1 3 结构和死亡模式，使依据调查数据制作的生命表更加符合实际 情况；第二，必须对影响未来养老保险基金投资运营的不确定因素，如投资风险、 通货膨胀等进行评估；第三，运用精算中生存年金、利息理论等技术将社会养老 6 第一章绪论 保险制度具体化、定量化。合理地对参数进行选择，才能使新型农村社会养老保 险更具保障力和生命力。 由于农村社会养老保险采取基金制的收支原则，基金的健康发展不仅关系到 参保人员的切身利益，更关系到整个制度的可持续性，因此科学地、定量地建立 基金的长期积累估计模型对新型农村社会养老保险的改革和实践都有非常重要 的指导意义。在建立基金评测模型时，应注意几个关键的影响因素：变化的死亡 率、波动的基金收益率和不同的参保人口结构。将随机过程和蒙特卡罗模拟等先 进的数量方法应用在建模过程中，使模型可以反映不同的因素影响下的基金状 况，从而得到基金出险的概率，为政府有效保障农户养老要求的同时，尽量缩小 政府的财政责任。 个人账户平衡精算和基金评测模型是测算的两个相辅相成的方法，前者确定 个人的平衡；后者估计基金长期平衡情况。综合两者，可以为一项农村社会养老 保险制度的缴费标准和领取标准的设定和调整时机提供了较为有效的数据支持。 1 2 研究综述 精算科学是精确测算各类保险金融产品的核心工具和学科，它在国外已经发 展了一百余年了，已经形成了很完整的一套理论。n l 鲍尔斯、r l 布朗和凯里 森等学者在商业寿险精算的基础上编写了精算数学、人口数学和利息理 论等经典著作，对退休金的精算理论做了十分重要的铺垫。但针对社会养老保 险的完整精算方法却尚未建立起来研究，尤其是我国处于社会养老保障改革和全 面发展的阶段，国内社会保障理论界也对社会养老保险制度和方法进行密集的研 究 4 1 。 近十年来，关于我国农村社会养老保险的研究大多集中在制度探讨等定性分 析的领域，其原因是农村社会养老保险及其精算在国内发展时间不长，而定量分 析多数集中在城镇职工和社会养老保险的缴费和债务精算，虽然这些文章和著作 不是直接论述农村社会养老保险，但对其有着重要的指导意义。王鉴刚在文献 2 1 】 中对不同筹资模式下的养老基金平衡进行了测算，建立了养老基金平衡理论体 系，对本文的选题和建模工作起了启发和指导作用；邱婷婷在文献 6 】中给出了 7 农村社会养老保险制度的双随机基金评测模型及研究 农村社会养老保险具体制度的精算方法，并提出了将区域国民生命表技术应用于 缴费标准精算，大大提高了测算的精确性，为本文的体系结构提供了非常宝贵的 借鉴材料；高建伟在文献【1 3 】中提出缴费确定型企业养老保险的现金现值在随机 利率下的估计方法；同时，高建伟在文献 1 4 】中给出了我国基本社会养老保险的 缺口估计模型，对于定量测算我国养老保险基金缺口大小以及寻求解决养老保险 基金缺口的途径具有实际应用价值。这些文献对我国社会养老保障精算的发展作 了重大贡献，但也存在以下不足： 1 没有考虑人口结构对基金收支的影响，大部分文献都假设参保人员是随机 的或者没有考虑人口群体的结构。 2 尚没有系统地区别社会养老保险和商业寿险和养老金计划，将如缴费率 等重要指标用商业寿险精算理论套用，忽略了缴费增长和领取额的调整等问题。 3 没有对农村社会养老保险中的一些特殊情况进行分析和讨论，如在实际操 作时应考虑当地的参保意愿等。 4 忽略了人口整体死亡水平递减对养老保险缴费和基金收支的影响，但这往 往是基金出险的重要影响因素。 综合考虑以上不足，本文将进一步考虑农村社会养老的实际制度，建立更加 细致和精确的模型来反映制度的持久性和保障能力，为政府部门提供决策支持， 也为今后更加深入地定量研究社会养老保障做出一点基础性的工作。 1 3 研究主要内容和结构 本文主要研究在随机因素影响下的农村社会养老保险基金运行模型，其中包 括对基金收益率和人口死亡概率的随机建模，从而为农村社会养老保险改革探索 和制度构建提供理论依据。论文首先从农村社会养老保险的实际制度出发，结合 精算学中的个人账户平衡原理建立定缴费型农保制度下的个人领取标准模型，并 在其中考虑了领取期利率为随机过程的情况，运用随机过程理论识别了领取期利 率模型，进而估算了缴费标准的现值期望；另外结合数量人口学的前沿理论 l e e c a r t e r 法建立人e l 随机死亡概率模型，试图通过该模型描述人口寿命的随机 增长趋势，从而更加贴近实际，使仿真模型更加精确；之后，结合前两个工作提 第一章绪论 出基金综合评测模型( m o d e lo ff u n ds y n t h e s i se s t i m a t i o n ) ，应用蒙特卡罗模拟技 术对随机因素进行抽样，最终计算出基金滚存的随时间分布概率；最后，本文将 提出建立农村社会养老保险精算软件平台的方法，将个人平衡精算和基金综合评 测模型用于实际的制度测算。本文的研究体系可用图1 1 表示。 i 随机个人账户平衡模型 ：t 随机人口死亡概率模型 寥嬲缈鳓飞荔i i i 鼍磊基金综蕃译菊莜重”“一”秒缪o j 氇锄堍锄貔铣搋磁自* 弛矗俐锄苷扦3 。，麟缸# 堍。- ? 叽。喇“。轧k 。协。伪 上 农村社会养老保险精算平台 k 测)( 一估计l 图1 1 ：研究方法理论框架 论文全文由六章组成。 第一章是绪论，论述了本文的研究背景、研究意义、研究现状及研究内容。 。第二章是完全积累模式下的随机平衡精算模型，给出了农村社会养老保险个 人账户精算指标的选择，尤其是领取期利率的随机建模，得到领取期利率的 a r m a 模型，最后在以上的基础之上，结合个人平衡原理计算出不同初值情况 下的领取标准以及领取系数的期望值。 第三章是区域人口死亡概率随机预测模型，首先介绍了国民生命表的构造方 法，之后引入了l e e c a r t e r 模型，并以l c 方法为基础，提出了生命表中死亡概 率的随机建模以及预测模型，为基金综合模型提供了死亡概率的假设。 第四章是随机人口一利率基金综合评测模型的建立和分析，由于农村社会养 老保险是一项长期的制度，因此不能忽略社会经济变化对制度的影响，本章将利 用第二章和第三章的部分结论，建立基金收益率和人口死亡概率的随机模型，并 设定人口生育率和生育模式是定值，用高斯曲线拟合了农村参保率函数，最后在 9 农村社会养老保险制度的双随机基金评测模型及研究 这些条件之下提出基金综合评测模型，采用m o n t ec a r l o 模拟法推算未来参保人 口数、基金收支情况以及基金滚存余额等值的状态分布，并最终确定基金出险的 概率。 第五章是农村社会养老保险精算平台及实证应用，基于成熟的农村社会养老 保险精算模型，通过u m l 建模语言分别对精算平台的模型库、数据库和总体结 构进行详细设计，最后将其应用在实际的农村养老保险评估项目中去。 第六章是对本文的工作、创新点以及下一步研究方向进行总结。 1 0 第二章完全积累模式下的随机平衡精算模型 第二章完全积累模式下的随机平衡精算模型 2 。1完全积累模式平衡原理 完全积累模式也称储备积累式。其具体操作方法是职工或参保劳动者在就业 期间按照工资的一定比例或按定额进行养老保险缴费，职工所在企业通常也按一 定比例代职工缴费。职工及企业的缴费交到养老保险经办机构，形成养老保险基 金。养老保险基金管理部门应该按照国家的法律和条例规定将基金进行投资，以 确保养老基金的保值和增值。养老保险经办机构为每个参保人员建立个人账户， 个人和企业的缴费及其利息全部计入个人账户。职工退休时，按个人账户存储额 ( 缴费及其利息之和) 的一定比例确定支付标准，按月或按年领取。参保人员中 不足平均余名去世者，其个人账户养老金余额可以由法定继承人或指定受益人继 承。参保人员寿命超过平均余名的长寿者，其个人账户储存额全部支付完后，可 由养老保险经办机构支付养老保险金，直至去世为止。根据上述完全积累模式的 操作方法，不难看出，完全积累模式是一种个人账户自助为主、社会互济为辅的 模式。个人账户自助的主要特点是参保人员在缴费期间进行个人保险基金的积 累，退休后按积累总额的一定比例领取养老金，参保人员在缴费期间所缴费总额 ( 含账面利息) 应该等于其退休后的所得，没有与其他参保人员的互济关系。参 保人员缴费多，积累总额就多，领取标准就高，反之亦然。社会互济只体现在寿 命超过平均余名的参保人员在个人账户养老积累领完之后可从养老保险经办机 构继续领取养老金直至去世，这是由全部投保人群缴费形成的基金对少数长寿者 的济助。因此，完全积累筹资模式的平衡涉及两个方面： 1 个人账户上的缴费收入与退休后的发放支出的平衡，这是参保人员的自身 纵向平衡，与人口因素无关。影响平衡的因素有个人账户的存储额、平均余命和 发放标准。 2 全部养老保险基金的收支平衡。实质上是全部养老金的积累额扣除个人账 户发放后平均余命以上长寿者的养老支出的平衡，也称为横向平衡。影响平衡的 因素主要是死亡率和基金增值率。 农村社会养老保险制度的双随机基金评测模型及研究 新型农村社会养老保险在基金收支模式上统一为“大账户，小统筹”的完全 积累模式，但在各个试点地区的具体模式又有所不同，在北京以及福建采取确定 领取型，而在浙江和山东等地区则实行确定缴费型制度。关于确定领取型的平衡 精算模型，在文献 4 中已经阐明了，本文将详细论述缴费确定型的完全积累养 老收支模式。此模式下，农民自愿参保缴费，个人账户由参保人员个人缴费、集 体缴费和镇区市三级政府按一定比例补贴构成，当参保人员达到领取年龄时，政 府按照其个人账户的本息积累额乘以一个比例，每年或者每月固定发放，有些地 区政府在发放个人积累的同时会为每个参保人员补发基础养老金，此部分资金出 自每年的按一定比例收取的统筹金，大部分地区的统筹金都由政府提供。因此建 立一项新的农村养老保险制度，首先必须进行参保人的均衡领取标准的计算，这 是以生存年金给付的方式，来计算分期缴付的领取标准。生存年金的领取标准是 以预定年利率和预定死亡率为基础，并根据未来给付发放金额而计算得到：未来 给付保险金额现值的期望值应等于缴纳纯保费的精算现值。这一条件也称作平衡 原理。而本文建立的农村社会养老保险的个人养老金给付平衡模型正是以此原理 为理论基础的。 2 2 完全积累模式的参数说明 2 2 1 对缴费基数和比例的说明 完全积累制的社会养老保险的缴费标准一般以参保人群的平均收入作为缴 费基数，乘以一定的缴费率得到，即缴费率的定义为缴费与工资总额的比例。缴 费率的高低取决于参保人群的实际收入水平和政策的覆盖目标。 农村社会养老保险的缴费人群基本上是农民，因此缴费基数是通过对当地农 民收入结构的调查来确定的，般是以上一年当地农民纯收入作为缴费基数，同 时可以依据当地不同的情况对缴费基数分为高于农民纯收入的几个档次供不同 收入水平的农民自愿选择，但不超过社会平均工资。 而农村社会养老保险的缴费基本上由个人来承担，在集体经济较强的乡村可 以由集体负担一部分，有的地区区县财政也给予参保农户一定比例的补助，总缴 费率的确定必须考虑农民的实际经济能力。至1 9 9 6 年全球各国或地区的缴费率 1 2 第二章完全积累模式下的随机平衡精算模型 的数据显示眵副，养老金的总缴费率分布在3 一4 0 不等，雇员缴费率从1 至 3 2 3 ，而大部分国家的养老金的总缴费率则集中在1 0 一2 0 ，雇员缴费率大都 低于1 3 ，且更多都低于1 0 。目前我国多数城市职工社会养老保险的总缴费 率为1 8 ，雇员为8 。参照这些标准，及考虑农民不存在雇佣关系，一般农村 社会养老保险的总缴费率为8 1 8 ，在无任何财政和集体补助情况下一般不低 于1 3 ，而财政补助依地区和制度的不同，一般为2 6 。 2 2 2 对记账利率和缴费增长的说明 记账利率是养老保险管理部门对参保人员基金的增值承诺，也是保障参保人 员老有所养的基本措施，也是增加农村人员参加养老保险计划积极性的重要措 施。按照保监会的规定，寿险记账利率为2 5 ，其上限选定为成熟市场经济国 家利率上限的平均值6 o ，与我国逐渐走向成熟的市场经济状态吻合。 同时，随着我国社会经济的发展，国民平均纯收入在近几年有了大幅度的增 长，其中2 0 0 4 年农民人均纯收入为2 9 3 6 元，比上年增加3 1 4 元，增长1 2 ，扣 除价格因素的影响，实际增长6 8 。因此对于养老保险的缴费每年也应该相应 地增长，以保证未来参保人员领取时能维持一定的替代率，保证生活水平不下降。 本章为了测算的模型化，假定缴费增长为几何增长。 2 3 完全积累模式的随机平衡精算模型 2 3 1 平衡精算模型综述 新型农村社会养老保险是我国社会保障体系建设中在现阶段比较重要的任 务。现今农村养老保险存在着制度不统一、保障水平低、基金支付压力大等问题。 但随着我国社会保障体系的完善和建设“社会主义新农村”的提出，全国各地纷 纷对农村社会养老保险制度进行改革，本文将利用数理人口、随机过程和寿险精 算等理论方法，总结了一套农村社会养老保险制度平衡的精算模型，并以浙江省 嘉兴市的新方案为例，通过计算嘉兴市农村国民生命表，建立个人账户存储额的 收支平衡模型和领取标准精算模型，这些都是基金评测模型建模的基础工作。 农村社会养老保险制度的双随机基金评测模型及研究 在传统的精算方法和模型中，利率和死亡等因素都是固定的或是递增的。文 献【4 】中利用了经典的分m 次支付的生存年金模型，分算术递增和几何递增对具 体的农村社会养老保险制度的个人保费进行了平衡测算，并创造性地引入了保证 期为1 1 年情况下的分龄保费调整算法，并在实证中得到了很有效的应用。但是近 年来我国资本市场的收益率变化频繁，而且幅度较大，因此从1 9 9 2 年起就有许 多学者针对这一现象，开始研究将随机分布和随机过程引入经典精算模型，黄勇 富等阐述了用随机事件对精算模型的改进，提出了新的寿险理赔精算模型；高建 伟等在文献 1 3 1 q b 对利率进行m a ( 3 ) 建模，以此改进了生存年金现值模型；此后 高建伟等在文献【1 3 】中再次改进了利息力的模型，将其拓展为a r m a 模型建立 了缴费确定型企业养老保险的现值精算模型。倪丹在文献 1 5 】中提出了农村社会 养老保险资金交付的随机平衡模型机制，建立了随机平衡模型，来解决农保养老 金交付的综合平衡问题。从原理上看，其随机平衡模型的随机变量是“死亡因素， 虽有合理性，但是农保养老金的收支时间跨度长，模型仍然存在难以实现等不足。 本文将综合考虑死亡和利息力的随机性，结合新型农村社会养老保险的政策实 际，构建缴费确定型农村社会养老保险的随机个人账户收支平衡模型。 2 3 2 利率随机假设和建模 研究生存年金时，国内外学者对生存年金主要利用时间序列方法和随机过程 进行研究在利用时间序列研究生存年金方面，如：b e l l h o u s e 和p a r t i e r t 2 8 】研究了利 息力为独立同正态分布时生存年金的一阶和二阶矩，但该模型的缺陷是对利息力 假定相互独立同正态分布的条件与实际偏差较大。f r e e s t 2 9 1 研究了可逆m a ( 1 ) 投 资利息力模型，得到投资利息力的期望和方差，但该模型的不足之处在于投资利 息力的不确定性仅与过去紧邻一年的投资利息力相关h a b e r m a n 和w o n g t 3 0 1 将 f r e e s 的m a ( 1 ) 模型推广到投资利息力为m a ( 2 ) 可逆滑动平均模型，最后高建伟 等提出了利率为a r m a ( n ，p ，q ) 模型时，生存年金的一阶和二阶矩。对于农村养老 保险的基金运营，根据经验基金基本投入国债和银行进行运营，所以本文对利率 的建模基于历年国债回报率的a r m a 模型而建立的。 一般认为国债利率制定也是参考过去几年的经济运行和银行利率调整情况 而改变的，即当前国债利率与过去数年利率相关，因此国债的利率可以表示为 1 4 第二章完全积累模式下的随机平衡精算模型 a r m a ( p ，q ) 模型，形式如下， 4 = 4 4 一l + 唬4 2 + + 6 4 一p + 万+ 乞+ q b l + 岛岛一2 + + 岛乞一覃 ( 2 1 ) 其中， 乞 是具有均值为0 ，方差为仃2 的相互独立、同正态分布的序列，且 e o ，小，乞一。 和 磊，4 - ，4 叩 值已知。对于历年的抽样数据，首先应判断其是 否为