（机械设计及理论专业论文）对三种不同刀具加工自由曲面的干涉检查和路径安排的研究.pdf

摘要 摘要 随着自山i 面造型技术的深入发展，含有出曲面形状特征的产。钴在现代生 活、生产中的应用也越来越广泛，对自由l 曲面加工的干h 关问题研究也| 二| 愈深入。 其中，自山曲而加：小m 0 刀具二f 涉检查和无二i 二涉刀具路径的生成问题一直是国内 ， f 门影f e 重点。 本文针剥削圳i 而的三轴数控力：i ：，提f n 了一种新f 1 0 刀具二卜涉检查方法，并 将该二f 涉检查方法分别应_ | = j 于球头7 、平底刀和圆环刀中进行二f 涉检查。推导出 三利z 刀具情况下的二f 涉检查数学模型，利用棚应的算法实现，分析并比较了这三 种刀具干涉的结果，最后应1 f ! f j 等残留高度的7 j 具路径生成方法采用两种方式生成 无二l 二涉刀具路径。 本文以两类率变化不同的6 。z i 曲而为例，分别用三种7 具检查加工这 两类曲而的干涉情况，实例浇叫新的二f 涉检查方法应月j 于不同刀具类型的加工二f 涉情况以及不同刀具半径列加工二f 二涉的影响。本文提出的二f 涉检查方法简明实 用，不但可以检查出力：i ：i = | = i 的局部二f 涉，还可有效地检测出全局干涉，剥刀具类 型的选择以及刀具半径大小的收值提供了直观的依搦，并在干涉检查的基础上研 究了生成无干涉刀具路径的方法，具有一定的现实意义。 关键词：自由曲面，三轴数控加工，干涉检查，刀具路径 江南人学硕十学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e l i n gt e c t l l l o l o g yo ff r e e - f o h l ls u r f a c e s ，t h ep m d u c t w i t hf r e e - f o r n ls u r f a c ei sw i d e l yu s e di nt h em o d e ml i f ea n dt h et r u ep r o d u c t i o n m o r c a n dm o r ea t t e n t i o n sa r e p a i d o nt h er e s e a r c h i n go fg o u g ed e t e c t i o na n dt o o l p a t h p l a i m i n gw i t h o u ti n t e r f e r e n c ei nf k e - f o n ns u r f a c en l a c h i n i n g t h et h e s i s p r e s e n t s an o v e li n t e r f e r e n c ed e t e c t i o nm e t h o d o l o g yf o rm a c h i n i n g f k e f o r ms u r f a c e so nt h r e e a x i sn cm a c h i n e s ，s e p a r a t e l ya p p j i e sj tt ot h r e ed i f f e r e n t t y p e so fc u t t e r ss u c ha st h eb a l jc u t t e r 、t h e i l a t - e n dc u t t e ra n dt h en l l e t - e n dc u t t e ri n o r d e rt oc o n f i n l lt h em e t h o d o l o g y ，a n dg i v e st h en o wc h a r t sa n dp m g r a m so fsf o r i n t e r f 色r e n c ed e t e c t i o n 0 nt h ef b u n d a t i o no ft 1 1 r e ei n t e r f 色r e n c ed e t e c t i o nm o d e l s t h e t h e s i s i m p l e m e n t st h e i n t e r f e r e n c ed e t e c t i o np r o c e s s u s i n g t h e c o r r e s p o n d i n g a r i t h | 1 1 e t i ca n dg i v e st h ea v a i l a b l er e s u l t s 1 nt h e e n d ， b a s e do na n a l y s i n ga n d c o m p 撕n gh e i n t e r f e r e n c er e s u l t s ，t w ot o o 】p a t hg e n e r a t j o nm e t h o d sw i t h o u c i n t e r f b r e n c ea n dt h ec o r r e s p o n d i n ga r i t h r n e t i c sa r ei n t r o d u c e d g i v e nt w ot y p e so fe x a m p l e so fb e z i e rs u r f a c ew i t hi o w e ro rh i g hc u r v a t u r e d i v e r s i f i c a t i o n ， t h et h e s i ss e p a r a t e l yc h e c kt h ei n t e r f e r e n c ea r e ao nm a c h i n i n g f r e e f o ms u r f a c e su s i n gt 1 1 r e et y p e so fc u t t e r s b yt h ea n a l y s i sa n dc o m p a “s o no ft h e i n t e r f e r e n c er e s u l t su s i n gt h et t l r e ed i f 亿r e n tc u t t e r s ， t h ei n t e r f e r e n c ed e t e c t i o n m e t h o d o l o g yi sc o n 6 m l e dt ob er e a s o n a b l e ，n o to n i yc a nd e t e c tt h ei o c a lg o u g i n g a r e a sb u ta l s oc a nd e t e c tt h eg l o b a lg o u g i n ga r e aa tt h es a m et i m e ，t h ei n t e r f e r e n c e d e t e c t i o nm e t h o d o l o g yh a st h eg r a v e n e s si n n u e n c eo nt h es e l e c t i o no ft h ec u t t e rt y p e a n dt h es i z ec u t t e rr a d i u s k e y w o r d s ：f r e e f o r ms u r f a c e ，t h r e e - a x i sn cm a c h i n i n g ，i n t e r f e r e n c ed e t e c t i o n ， t o o lp a t h 独创性声明 y9 6 8 0 2 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 日期：渺6 年弓月l 目 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名忻萄必镓聊躲塑塑 日期：办。莎年哆月矽日 一笙二：翌丝堡 1 1 自由曲面发展概况 第一章绪论 丽是指独特的、复杂的、不能j h 显式表示的儿何曲面，一般不能t = i 剖 丽而只能i i 特征点簇或特征l f i 线簇来形成。“i 而在现代产品叶，应用广泛，那 是因为合有目山曲丽特征的零部件不但美观大方，而且在控制产品的几何形状方 面能够提供更高的自由度，同时也使产。帮，具有更好的空气动力学平| j 热力学特性。 i 刭此，丽被j 。泛应用在造船、汽车和航空航天：j ：业等强调产品特妊表达细 致以及产品功能要求复杂的行、眇几 幽卜l 臼由曲面在现代产 f ，中的廊川实例 自山曲面造型技术是计算机辅助几何殴汁和计算机图形学的一项重要内容， 主要研究在汁算机图象系统的环境下对曲面的表示、没汁、显示和分析。它起源 于汽车、飞机、船舶、l 叶轮等的外形放样： 艺，山国鲫s ，肋z j 盯等大师于二十 世纪六十年代奠定其理论基础。 江南火学硕十学位论文 1 1 1 自由曲面的主要发展历程 自由曲面先后经历了三个具有罩程碑意义的发展过程，它们是仍彻s 曲面造 型技术，胎z j 盯曲面造型技术和口样条以及非均匀有理口样条曲面造型技术。 1 c o o n s 曲面造型技术 饧伽s 提出应用曲面片拼合技术构造飞行器外形，采用参数方法和分片技术 相结合，对自由曲面造型做出了杰出的贡献。，7 s 方法在理论上是极为严密的， 利用角点信息和混合函数来定义边界d n 线和跨界切矢，其理论具有深远的影响， 成为自由曲面造型技术发展中的第一个早程碑。 饧伽s 构造插值曲线和插值曲面的方法，主要用于构造那些给定型值点的曲 线和曲面，而不适用于进行曲线和曲面的设计。 2 b e z i e r 曲面造型技术 从曲面的设计要求出发，人们希望使用某种逼近方法，而非白。月s 之类的传 统的插值方法。该法应能模仿曲线、曲面的设计过程，又便于设计者使用。b p z ，p ， 于1 9 6 2 年提出了以逼近为基础的曲线曲面设计理论。b p z f e ，曲面就是逼近一特 征多边形网格形成的，它是自由曲面造型技术发展中的第二个罩程碑。 3 b 样条及非均匀有理b 样条曲面造型技术 6 0 年代术7 0 年代初，在占p ：f e r 方法的基础上，人们丌始注意口样条理论在 自由曲线曲面造型中的应用。随着研究的深入，口样条方法已经是目前最基本的 曲线曲面构造方法。均匀基口样条的特点是节点等距分布，由各节点集形成的口 样条相同。非均匀有理口样条f z 彻，是比口样条更一般的表示方法， 删 孵 方法已经成为当前曲面造型系统中最常用的方法，成为自由曲面造型技术发展的 第三个里程碑。 1 1 2 自由曲面造型技术的现状和发展趋势 随着计算机图形显示对真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何 设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢这一趋势的同益明显，随着 图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的同益加快，随着激光测 距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的f i 益完善，曲面造型近几年得到了长足 的发展，这主要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新。 从研究领域来看，曲面造型技术己从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面 拼接，扩充到研究曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面等距性。 从表示方法来看，以网格细分为特征的离散造型与传统的连续造型相比，大 有后来居上的创新之势。这种曲面造型方法在生动逼真的特征动画和曲面的设计 加工中如鱼得水，得到了高度的运用。 堕二兰堑堕 一一 _ - _ h _ _ ，_ - - - _ 一 随着人们对n 面造型理论研究的进一步深入，基于物理模型的曲i 丽造型方 法、基于偏微分方程的造型方法、流曲线l l l i 面造型、散乱点的曲线面的造型方 法、小波曲线曲而的造型方法等新的造型技术也相应提出，并取得了许多研究成 槊。 1 2 自由曲面数控加工 随着面造型技术研究的不断深入，扫面形状特征产t 钎t 在现代产品l ：i = l 的 应用也| 二l 益j 。泛，所以列自由川i 丽的加工也提j 了新的要求。目前，绝大多数的 自由曲面都是存数控机床上加：咖0 。加工刀县包括三种常见类型：球头刀，圆环 刀，平底刀( 如图12 所示) 。 i 匕 i k ) 酵头刀 扎) 固环刀 蚓1 2二种常川剧牲铣刀的示意 ( c ) 平底刀 自山曲丽的数控加工包括三个步骤：( 1 ) 柑加： ，( 2 ) 半粘及精加： ，( ：3 ) 精磨抛光。车h 加：l ：快速地去除多余材料，使形成的工件形状略大于工件的i 5 乏计 外形，这时主要考虑的问题是较高的生产效率。精加：l 二则加工出最终曲面，高质 量的精力：i ：要求低成本，少干涉，最少的加工时阳j ，以及在最后阶段较少的人工 抛光，这些都是需要综合考虑的因素。不同的加工策略将直接导致生产效率和曲 面质量的变化。 三轴数控机床由于其自身的优点，在制造业中得到了广泛的使用。三轴数控 机床可以使一把刀具沿着预定的轨迹运动以完成规1 = l ：。这是山于三轴机床可以同 时完成三个方向的连续运动( 包括工作台面沿爿轴与r 轴的运动，以及刀具沿7 轴的运动) 。根据数控机床的结构限制，刀具的转向和：i ：件的定位有关，工件一 旦定位，转向便不能改变。 和五轴数控机床棚比，三轴数控机床的主要优点包括： ( 1 )适用于小批量生产，并日它的维修费用不高： ( 2 )可以在恶劣的- | ；i = 境下工作，并且i 噪声很低； 江南人学硕十学位论文 ( 3 ) 加工精度足够，足以满足精加工要求： ( 4 ) 刀具路径程序容易控制。 因此，三轴数控机床仍然是制造业中的主要生产力。绝大多数的自由曲而都 是在三轴数控机床上完成的。本文的研究也是在三轴数控系统下进行的。在自由 曲面的加工中，有两类问题一直是自由曲面加工中备受关注且相当棘手的问题。 即加工中的刀具干涉检查和无干涉刀具路径的生成问题，而其中曲面加工中的干 涉问题更是得到了国内外学者广泛而深入的研究。 1 3 自由曲面加工中干涉检查问题的研究现状 1 3 1 干涉情况分类 刀具干涉就是当刀具运动时被加工零件和刀具之间过切或欠切现象，干涉的 识别和消除是产品设计和制造过程中须同时考虑和解决的棘手问题。最典型的干 涉可分为：( 1 ) 全局干涉( 碰撞干涉) 当刀具加工曲面时刀具碰撞曲面的其 它部位。( 2 ) 局部干涉当刀具曲率半径大于曲面曲率半径时，工件材料被过 切或欠切。两种干涉的情况可由图卜3 来表示。 面 自由 臼j全局干涉( 碰撞干涉)伯j 局部干涉 幽卜3 干涉的分类 且 依据曲面形状的不同，局部干涉又分为凸干涉和凹干涉：( 1 ) 凸干涉。它是 由于刀位点不足产生的，一般取决于加工误差，见图卜4 ( a ) 。( 2 ) 凹干涉。典 型的凹二f 涉是由加工刀具的刀具半径超过曲面上刀具接触点处的曲率半径引起 的，改用小尺寸的刀具就可消除此种干涉。当刀具加工复合自由曲面的相邻面片 时也会出现凹干涉，见图卜4 ( b ) 。 4 第一章绪论 ( a ) j 部凸干涉( i ) ) 部凹干涉 l 划卜4 局部干涉的分类 1 3 2 干涉问题研究综述 8 0 年代中期以来，自由曲面加工过程中的刀具干涉问题在国内外已经得到 了大量的研究，下面先剥固内外对刀具干涉问题的研究作一综述。 国外对自由曲面加工过程中的刀具干涉问题的研究起步较早。肋6 ，o w 等 用一种迭代算法来消除面与而连接处的二r 涉，提h 丁采用) ，法向问距来处理干 涉问题，但无法避免法向问距法的大量数值运算和收敛无保障的缺点。口朋口砌 和仨矾j n s “1 则先计算每一条刀具路径上点的曲率，再与刀具半径比较来防止干 涉。c 许d j 和。“提出在三轴球头刀加工中先将刀具接触点( 即c r 点) 转换成 许多小三角而片，然后计算刀具中心和附近三角面片的距离，最后再进行两阶段 干涉检测。第一阶段二f 涉检测去除那些会形成封闭的刀具路径的7 位点来消除曲 面凹进去部位的二f 涉：第二阶段插入附加的刀位点来避免曲面凸起部位的干涉。 rj 1 肌目，秽”在( ? 和w 7 的研究基础上分析了位于棚邻两刀位点处刀具的相邻关 系，提出只检查曲面上刀具直径范围内的三角片与刀具关系，改善了二i 二j 步的检测 过程并避免过多的重复检测。月a ，7 砌月s 鲫和助，忆，曲a 1 在对加工曲面进 行三角离散化的基础上，捉i 岛了将刀具向加工曲面投影束确定刀具与加工曲面的 首次接触点，由该点经偏置后计算刀位点，由此方法确定的刀位点一定是无二f 涉 点。 口，j m ，等”应用偏置方法来生成刀具轨迹，并进行刀具干涉检查，当加工 曲面的偏黄表面产生相交、重叠和问隙等现象时，刀具将在该区域产生干涉现象。 幻j 等”。先偏置零件面，再用一簇平行面与之相交来获得刀位点，寻查由二f 涉刀 江南人学硕十学位论文 位点形成的封闭环来消除干涉。该法不足在于没有考虑相邻切面问干涉问题。 口6 盯和厅e 月”提出的消除干涉的方法适应性较好，最终偏置的曲面也是无二f 涉的，唯一的缺点是难于为自由曲面构造连续实体几何f 聊j 模型。国昭r e 和 毖6 门”。则通过发现自相交曲线来解决曲面片上的干涉。与幻j 等的相同，乃馏 等”1 讨论了复合自由曲面的干涉问题，安排的刀具路径也是相互平行的。 助 脚m 等1 创建“可加工性准则，来获得局部无干涉的加工。劢。u 和j ，7 则研究了对自由曲面用球头刀进行三轴加工时干涉问题。 国内学者也对曲面加工中的干涉和无干涉的刀具路径的生成作了大量的研 究。张和明“研究了一种行之有效的干涉检查方法，该方法首先对被加工的复 杂曲面及运动到任意位置的刀身离散分割，用两组三角平面片集合代替被加工 曲面和刀具：然后通过判断两组三角片是否相交以及对相交三角片的几何求交计 算，来检验加工曲面是否和刀具发生干涉：并针对不同的干涉情况，给出相应 的刀位修正方法。应维云“”介绍了基于曲面离散计算无干涉刀具轨迹的方法， 论述了基于三角片进行干涉处理的方法。杨勇尘“提出了用偏置方法来检查复 杂曲面 仃加工的刀具干涉及生成相应的刀具轨迹，该方法稳定，但偏置面的求 交计算较为复杂且该方法对非球刀的情况仍需进一步研究。陈丽萍“针对非球 头刀五轴数控加工复杂曲面的干涉问题提出了一种无干涉刀位自动生成算法，主 要涉及干涉检测和干涉避免两个方面该方法基于曲线到曲面最短距离算法进行 干涉检测，计算刀轴和邻近曲面的最短距离，求取最大干涉量：根据最大干涉量 进行刀位调整得到无干涉刀位。 1 3 3 刀具干涉存在的问题 刀具干涉处理是数控加工自动编程中的一个难点，又是不可或缺的处理环 节。从上述国内外对数控加工中的干涉处理的研究现状来看，干涉问题并没有得 到很好的解决。主要表现在以下几个方面： 1 对三轴数控加工干涉检查方法的研究。由于球头刀形状特殊，加工时具有 法矢自适应性( 加工曲面的法矢量始终通过刀具中心) ，干涉处理较为简便，目 前常用的干涉处理方法，如“多面体求距法”和“偏置面求解法”仅适用于三轴 球头刀数控加工的情况。然而由于非球头刀形状复杂，不具有法矢自适应性，“多 面体求距法”不适应于三轴非球头刀数控加工，“偏置面求解法”由于非球头刀 6 第一章绪论 存在加： 曲面偏置表面非唯一性问题，需作进一步研究来解决这一问题。因此， 有必要对三轴数控加工的干涉检查方法作进一步研究。 2 三轴数控加工刀具的应用。由于球头刀在加工时刀具底部存在“切削死 区”( 球头刀最低点切削速度为零) ，加：i 二效率低及刃磨困难等缺点，而非球头刀 ( 平底刀、圆环刀、锥7 髟7 和鼓7 髟刀等) 具有使用寿命长、加：i ：效率及加：i 二质量 高等特，氧。因此在实际生产中，迫切需要非球头刀参与i l 1 而的数控加：i ：来满足高 效率加工的要求，以弥补球头刀之不足。山于非球头刀形状各异，加： 时二f 涉发 生的翻；位、确定干涉的判掂或准则不尽棚同，非球头刀二f 涉的检查和消除要比球 头_ 7 复杂和刚难的多。因此有必要列三轴加：i ：中，采用不同刀具加：l ：时的二二涉检 查进行硎究。 3 数控加工的优化问题是数控加工自动编程中的一个热点问题，如何在避免 局部二 二涉和全局干涉的前提下，实现数控加：i ：优化的目标函数一加：i 二效率和加工 表面质量的最优化，是一个仍需要进一步研究和探讨的问题。 4 用真实图形对数控加工过程进行动态模拟仿真，检查数控加： 中刀具轨迹 分确j 的合理性以及刀具干涉情况，还有待进一步研究。 1 4 本课题的研究内容 本课题主要是列自山曲而在三轴数控加工中的刀具干涉检查和无干涉刀具 路径生成的方法进行研究。提出了一种新的刀具干涉检查方法，把该方法应用在 三种不同的刀具上，并在算法程序中进行验讨：，对该方法的j l i 确性、合理性和可 行性进行分析。然后在干涉检查结果的基础上生成无二r 涉的刀具路径。具体包括 以下几个方而的内容： 1 新的干涉检查方法原理的研究。 2 推导球头刀加： 自由l 面的二f 涉俭查数学模型编写球头刀干涉检查程 序。 ：3 推导平底刀加工自l b 曲丽的二f 涉检查数学模型，编写平底刀m i 】工曲面过 程中的干涉检查程序。 4 推导圆环刀加工自由曲面的二i 二涉检查数学模型，编写圆明：刀加工曲面过 程中的干涉检查程序。 5 对当前常用的干涉检查处理方法作一介绍，并与本文采用的干涉检查方 法进行比较。 6 为了便于剥干涉检查结果的分析，以跆z j 方法创建了个曲率变化较 小的双三次自由曲面和一个曲率变化较大的双三次i 孔| j 曲而。 7 对三种刀具加工构建的曲面时的二l 二涉进行检查，给出干涉检查结果并进 江南人学硕十学位论文 行比较。 8 阐述了当前常用的路径生成方法以及各种路径成方法的优缺点。 9 在前面干涉检查结果的基础上，以等残留高度刀具路径生成方法采用两 种方式生成无干涉的刀具路径。 第一章口由曲而三坐标数叛! 加1 的二1 二涉检齐 第二章自由曲面三坐标数控加工的干涉检查 2 1 自由曲面加工中的常用术语 为了本文叙述的方便，先把本文需要的加：小0 常用术语归纳如下 “i 一 一一一沁= ：一：三_ 1 。掣擎墨莲交 0 信点。、b 月抟舸菇f i 一一 + 、。、 、，j ： i l +， 文 刀蔓接点 穰聃站 弛萑l _ 臻舳站 1 _ = ， 具接触点( ，f t j ，7 占，7 招c f 尸b 砌f ，简称c f 一助j ，7 ) ：指刀具在加工 过程中与零件面的切触点，如图21 所示。 2 刀位点数据( ，“o ，o c a i j o ，7 肋f a ，简称驰一肋f a ) ：指准确确定刀具 在加工过程中每一位置所需的数据。一般来蜕，刀具的位置可由刀位点坐标和刀 轴方向确定。通常在翻系统中，刀位点指的是刀尖点。 3 刀具接触路径( ，“j 愕n 抛c f 助拍，简称( ( 1 _ 助拍) ：指刀具在自l 口： 过程中由刀触点构成的曲线。刀触接触路径可以显式定义，如曲面的等参数线、 两曲面的交线等，也可了隐式定义，如约束刀具在导动面范围内运动，约束7 具 沿导动线运动，如阁2 一l 所示。 。一裂一 江南人学硕十学位论文 4 刀位路径( 国f t 盯d c 日f j 尸矗拍，简称院尸a 啪) ：指刀具在加工过程 中由刀位点构成的曲线。刀位路径般由刀具接触路径根据偏置计算得到，如图 2 1 所示。 5 加工步长( 忍拍s z 印) ：指在同条刀具路径上相邻两刀位点的距离。如 图2 1 所示。较大的步长可加快加工速度，但会降低精度。 6 加工步距( 忍拍如f 盯阳班是指相邻刀具路径问的间隔，如图2 1 所示。 较大的加工步距虽可加快加工，但会留下较高的切屑残留。 7 弦偏差( 劬d ，d 篁，历，a j d 功：在一条刀具接触路径上，刀具的直线逼近 误差，如图2 一l 所示。它影响加工步长的确定，进而影l 晌加工精度。 8 切屑残留高度( a 印舱西由) ：在加工过程中，两条了 具接触路径间的 残留切屑的最大高度，如图2 一l 所示。 2 2 常用干涉检查方法介绍 国内外学者对自由曲面数控加工中的干涉检查问题作了大量的研究，并获得 不小的成就，产生了不少行之有效的方法，几种最常用的干涉检查方法是多面体 求距法和偏置面求解法。 1 多面体求距方法 该方法是对待加工的曲面进行三角离散划分，即把曲面离散成由许多小三角 面构成的多面体，离散过程如图2 2 所示。 哩。豫 图2 2 曲面三角离散过程 如图2 3 所示，0 0 ，y ，z ，) 是顶点0 相应的刀位点在肋坪面上的投影。大 圆表示球头刀的投影。计算e 与大圆所覆盖的每个三角形顶点，( 包括0 ) 之问的 空间距离d ， d = 厄j 了石j 了丽。 ( 2 如果其中有一个距离d 小于席，则_ 即为干涉点。上述的计算可重复用于同一 第二章【：| 由纳面二坐怀数控加i 的干涉俭卉 c c 路径上干涉点相邻两侧c c 点的检查，直到证 ! ；j 棚邻c c 点为非干涉点为也 同样的计算亦可用于不同c c 路径的检查z 将同一c c 路径上的二f 涉点全部删去， 然后插入适当的附加点，使干涉区域的加工很好地衔接起来，即可避免干涉现 象。 幽2 3 多面体求距方法检布刀：l _ 干涉 路径t + l 路径r 路程，l 在多数情况下为了二二涉检查的方便，简化计算过程，在所加工的曲面不是特 别复杂时常简化曲面的离散过程，即把曲面离散成四边形构成的多面体而非三角 形构成的多面体，如图2 4 所示。 幽2 4 多面体求距法的简化 该方法虽然干涉检查简单，但其只适刷于球头刀加工的情况，由于非球头刀 形状复杂，不具有法矢白适应性，“多面体求距法”不适应于三轴非球头刀数控 加工。 2 偏置面求解方法 该方法首先根据加工曲面雪( 虬、，) ，以及它的法向矢量i 和刀具球头半径以偏 置出原曲面的等矩面卢( “，、，) ，偏置公式为 卢( z f ，) = 蜃( 玑，) + 亓r( 2 2 ) 江南人学硕十学位论文 该公式是对单一曲面片的偏置。 对于复合曲面，则需要分别对每一个曲面片作偏置处理， 鼻( “，v ) = s l ( “，v ) + 亓r ，只( “，v ) = s 2 ( “，v ) + 而r ( 2 3 ) 依此类推，之后根据给定的曲面加工精度确定一组平行的走刀平面，求这组走刀 平面与加工曲面等距面的交线，该交线即为加工的刀位轨迹。 ( a ) 单一曲面 等距面p 1 等距面p 2 幽2 5 偏置面求解 ( b ) 复合曲面 幽2 6 偏置面求解方法原理 若刀位轨迹曲线形状出现异常凸凹或局部区域相互重叠，则加工曲面将会 第二章e i 由曲面二坐标数控加i 的二f 涉俭夼 产生干涉现象，规划的刀位轨迹将会产生打结现象( 图2 一黝) ，这时可将轨迹曲 线自身的打结部分删除掉：若产生两曲丽片之问，刀位轨迹线产生相交( 图 2 5 功，这i 时可将其交线处以下的部分裁翦掉，利用修剪后的刀位轨迹线去控制 刀具的走7 运动，即可消除加：i ：干涉现象。 该二1 二涉检查方法的难点在于曲面的求交运算。曲丽的求交是几何造型领域研 究历史最k 、最深入的问题之一，最早的研究可以追溯到古希腊，近年来仍有许 多学者在研究和时论曲而求交汁算问题。正是山于l | 而求交h 算的复杂，也加大 了该二i 二涉检查方法的难度，同时该干涉检查方法也不适用于非球头刀力工的情 况。 综上所述，刀具二二涉仍然是目前曲面加工中最重要也是相当棘手的问题。 2 3 本文干涉检查方法原理 下而以球头刀为例对干涉检查方法介绍如下：球头刀加：i ：的三坐标数控铣床 的模型如图2 7 所示，在三坐标数控机床上用球头刀对自由曲面进行加工的模型 如图28 所示。 江南火学硕十学位论文 幽2 - 8 球头刀三轴数控加i 臼由曲面模型 其中，刀具球心点记为。扛。，y 。，z 。， ，刀具与曲面的接触点为c x 。，y 。，z 。 检查线与曲面的交点为只 x ，少，z ， ，检查线与刀具的交点为只 r ，y 。，z ，。 刀具接触点处的法向量已为 ( n ，h 。 ) 。 刀具加工自由曲面的运动，实际上就是刀具在曲面上的滚切运动，刀具接触 点就是刀具与曲面的相切点。当刀具与曲面上某一点相切时，刀具和曲面的位置 关系已经确定。在接触点处，刀具球头部分的法向量和曲面在该点处的法向量应 一致。本文提出的检测刀具数控加工时干涉的方法如图2 1 0 所示，引入垂直x o y 平面的检查线，与刀具球头部分和待加工曲面都相交，通过比较两交点的z 坐标 值，就可以确定刀具在接触点加工时，刀具是否切入了曲面的其它部分或与曲面 的其它部分相碰撞，也就确定了刀具在陔接触点处是否发生干涉。刀具干涉检查 就是沿着刀具和曲面的每一个相切点( 刀具接触点) 进行的，而且每一次的检查 都限定在刀具直径范围内的进行，如图2 9 所示。 d 图2 9 刀具直径范隔内的所有刀具接触点 第二章i f _ i _ 1 曲面二坐标数控力l 的干涉检夼 y 、 m 盲珐 一是慧蕊扩 、戮妪 翕蠢瞳 拄壶垮 j 嚣、，： 、缓罐 i 划2 1 0 刀具、曲面平| | 检查线的投影i 划 ，o ? ： 一 ，f 白山曲珊 整个检测过程中可能出现的情况如下：( 如图2 1 l 衍示) 1 对于不通过7 具接触点的所有检查线，如果z ，= ，则刀具在此位置不二f 涉。 2 对于通过刀具接触点的所有检查线，如果：，。= ：，则干涉不存在。 3 对于所有检查线，如果z 。cz 。，则干涉存在于某区域。 2 4 曲面模型构建 本文采用了6 p z j p j 方法生成曲面片，为了更好的说明应用新干涉检峦方法 的检验效果，创建了一个曲率变化小的双三次曲面和一个曲率变化大的双三次曲 面，编写的曲面生成算法子程序，程序流程图如图2 一1 2 所示。 江南人：学硕j t ：学伉论文 输入参数j ，读取控制点数据 j 标记出控$ n 点 j 调用b e m p 基函数子程序生成曲面 产生曲面参数方程：x ( u m ，y ( u ，v ) ，z ( u 一 绘制b e 二r 曲面 j 汁簋曲面的法矢n 1 ( u 功，n 2 ( u v ) ，n 3 ( u 幽2 1 3b e z j e r 曲面构造科序流群图 1 曲率变化较简单的自由曲面 本例采用的是双三次6 e z f p r 曲面片，所取曲面片至少c2 连续， 曲面片的单 位法矢可由刀具接触点计算出。该曲面片的控制点矩阵为 ( 1l2 0 )( 1 72 0 )( 12 52 0 )( 14 02 0 ) ( 1 0l 一2 0 )( 1 07 2 0 )( 1 02 5 2 0 )( 1 04 0 一2 0 ) ( 2 5l3 0 )( 2 573 0 )( 2 52 53 0 )t 2 54 03 0 ) t 4 0l 一3 0 ) ( 4 07 3 0 ) ( 4 02 5 3 0 )( 4 03 0 一3 0 ) 该曲面的图形如图2 1 4 ： 6 笙三垩旦虫堕堕三坐堡垫丝塑! ：! 笠鱼兰堕立一 2 0 0 n 一2 0 l 割2 一1 4 曲率变化较小的臼山曲面 2 曲率变化较复杂的自山曲面 本例采用的也是双三次6 c z i “曲面片，曲面片至少c 2 连续。控制点矩阵为 i 5 | 2 0 1l i o1 一l o ) ( 2 5l j j ( 4 0l i j i 872 0 1( 1 07 4 0 ) ( 2 571 1 ) j 1 4 07 3 j i 52 52 0 ) ( 1 02 5 3 0 ) ( 2 52 5l o ) 1 4 02 5 一l o j i | | 4 02 0 1 ( 1 04 0 一2 0 ) ( 2 54 01 0 j 1 4 04 0o j 该曲面图形如图2 一1 5 所示。 只p 2 ets u 吾c e 吲2 一1 5 曲率变化较人的自由曲袖 加 m o 加 瑚 n 江南人学硕十! 学何论文 2 5 球头刀加工自由曲面的干涉检查 2 5 1 球头刀加工自由曲面的干涉检查数学模型 球头刀因其 移程序编制简单、干涉检查简单的优势，广泛应用在有自山曲 面构成的数控加工中，如汽车车身模具、塑料模、各种轮机的叶片和船舰推进器 等零部件的数控加工。 在加工中，球头刀与曲面的接触方式为点接触，而且这点接触是唯一的，即 球头刀和曲面之问只存在一个接触点，因而只要己知被加工曲面的参数表达式， 再利用球面法矢的自适应性球面上任一点的法矢与球心共线，沿加工表面 作一等距面，很容易计算出球头刀刀具中心在被加工曲面上的数控加工轨迹， 然后转换为n c 加工程序，在数控机床上完成该曲面的切削加工。 由图2 8 的球头刀加工自由曲面的模型知：在加工过程的任何时刻，刀具球 头部分和曲面在接触点处的法向量都需两两一致， x ，= x ! + r n 。 即刀具与自由曲面的几何位置关系为： y 。= y 。+ 尺+ ”。 ( 2 4 ) 【毛= t + r + 二 在检测过程中，检查线与刀具球头的交点为尸，与自由曲面的交点为p ， 两者的关系可表示为： x ”2x y 肛= y m ( 2 5 ) z ，一。一扛( 瓦j 了习丽 通过比较刀具直径范围内所有对应的z ，和z ，。的大小，就可判断刀具在该接触点 处是否干涉。 2 5 2 球头刀加工自由曲面干涉检查的程序实现 由上面2 5 1 节的干涉检查数学模型和2 3 节介绍的二f 涉检查方法，可以编 写球头刀加工自由曲面的干涉检查程序。程序流程图如图2 1 6 所示。下面对该 程序作简要说明。 该程序的输入参数有尤fz 乜 z 墨d 尼 w 和 ，虬其中，( fz 是曲面方 程的三个分量， 饥 z 和肘是曲面法矢方程的三个分量，它们都是参数“，p 的函数。参数斤是球头7 的半径。 第二章口由曲面二坐标数控加1 ：的干涉检夼 削2 一1 6 球头刀加l 。曲而的二f 涉检夼删厅流槲l 割 输入参数g 控制吐“面“向线和c ，向线的疏密程度。参数c 越小，曲面的“ 向线和e ，向线就越多，曲面的网格线就越密，加工时的刀具接触点就越多，干涉 检查的时间也就越长。反之，参数c 越大，曲面的c ，向线和r 向线就越少，曲面 的网格线就越疏，加工时的刀具接触点就越少，二l 二涉检查的u 问【! = ! 就越短，立| ；图 所示，图2 一l7 丘有干涉点? 御，个，图2 l7 以| _ f _ | 干涉点卅，个。由此可见，参 数c 的大小列干涉检查程序的运行时州有很大影响。但对整体曲面的二 二涉区域影 响不大。 9 江南人学硕十! 学位论文 ( a l c = o ? 0 2一 图2 17 输入参数c 的影响 ( b ) c = o 。0 5 为了使干涉检查进行的快速迅捷，减少程序耗时，本文对干涉检查程序进行 了改进，对曲面区域进行分块处理。如图2 1 8 所示，把一曲面模型分为三个区 域来进行编程处理。在爿区即曲面的四个角点区域，只需对某一小扇形区域刀具 接触点而不需对整个半径为刀具半径为厅的圆周内的刀具接触点进行判别，在b 区，即曲面的四条边界临近区域，只需对一半圆大小扇形区域内的刀具接触点进 行检测，通过分块处理可以减少接触点的过多的重复检查，大大地减少了干涉检 查的时问，提高了程序的运行效率。而输入参数m 和彬就是用来控制这一有效 检查区域的参数，他们与曲面区域的大小、曲面“、v 网格的疏密以及所采用的 刀具半径的大小有关。 图2 1 8 曲面区域的分块编群 第一章m l i 曲面二坐标数控_ i j 【】i 。的干涉检布 2 5 3 球头刀加工自由曲面的干涉结果 本节测试了多种刀具体半径厅对球头刀三轴加：t 中干涉区域的影响这里 具体半径厅耿日以d 以4 和z 口。输入参数c 取值为以织共有刀具接触点 2 移护个。对应一定的刀具体半径的球头刀，自由曲丽上被检测到的干涉点以符号 “o ”表示这些干涉的刀具接触点就形成了一个刀具二r 涉区域，在该区域内，是 不能安排刀具路径的。 由图2 2 ( ) 看出刀具半径斤= 占时，在该曲率变化小的自1 1 i 面某局部区域存 在干涉，胙占时刀具加工该自山曲面不存在干涉现象。而在：f j l 【：| = 曲率变化大的自 由曲而时，干涉就严重的多。斤等于占时干涉区域较大，随着半径斤的减小，干 涉区域就越来越小，到半径胆? 时，局部二1 二涉已经不存在。通过上面的比较分析 可知，该干涉检查方法用于球头刀加工曲而时的干涉检查结果与实际情况相符 合。 如图2 2 ( ) 所示，山于该曲率变化大的自l 1 1 曲面是多值曲面，不管半径多小， 都将存在全局干涉针列这一类曲面，我们可以通过这种检查方法有效地检测出 加工中的全局干涉。以便进一步采用更多轴数控加工或者改变其工装消除全局干 涉。于是，我们得出结论：本文提出的干涉检查方法，不仅能检查出局部干涉区 域，还能根据需要对加：i ：中的全局二f 涉进行有效的检测。通过不同刀具半径的二f 涉检查结果也可对刀具半径的选择提供一定依据。 j j ， ? ：o j ? ：o j 、 t a ) r = 8( b ) r ：6 i 划2 一1 9 球头刀加l ：曲率变化小的臼南曲面的干涉结果 4 ? ! j ” j ? ： 7 。 。 、 江南人学硕十学位论文 t a lr = 8 ( c 1r = 4 幽2 2 0 球头刀加1 ：曲率变化人的白由曲面 2 6 平底刀加工自由曲面的干涉检查 2 6 1 平底刀加工自由曲面的干涉检查数学模型 x d ) r = 2 平底端铣刀相对于球头端铣刀而言，有其自身的优点所在。首先，在加工质 量上，由于球头刀各部分的切削速度不一样，从而使加工的表面质量不稳定，而 平底刀参加切削的部分速度恒定：其次，由于球头刀加工时磨损不均匀，修正和 刃磨的难度大、成本高，而平底刀的制造和刃磨都相对简单；另外，平底刀的切 削效率高，相对于球头刀需要更少的切削路径。平底刀加工曲面的模型如图2 2 1 所示。 第二章白 “曲而三坐标数控加的干涉检布 z 幽2 2 1 平底刀三轴数控加i ：曲面的模刑 1 与刀具切削端的圆周接触的刀具接触点 在该种情况下该模型中刀具接触掰点的法矢在、y 方向的分量是不全等 于零的。此情况下，只需对而上那些投影落在以检测点为中心、半径为厅投 影圆内的点进行干涉检测就可，即比较这些点和待检测点的坐标值的高低。 刀具与自由曲面的几何关系可表示为 x 。= x j 十n ；tr | t 畦+ 岐 j 二= 只+ ”，+ 月+ ”； ( 2 6 ) 。= x ， 点咒与p 问的几何关系为： j ，= y ，、 ( 27 ) z = 2 ，= z = = * 2 与刀具平坦的底平面接触的刀具接触点 该种情况下刀具接触点的单位法矢沿_ ，y 方向的分量均等于零，也须 对曲面上那些投影落在半径为i t 的圆内点实施干涉检测。但是检测方式发生了 变化，因为刀具与自 曲而的关系可表示为： l = t + w 月十c o s 口 j 。= 儿+ w 月$ c o s 口 7=7 其中：w 0 ，1 】，p 0 ，2 z 】。 ( 2 8 ) 江南人学硕十学位论文 点尼与眙的几何关系同第一种情况，比较自由曲面上投影后会落在投影 圆内的点的彩c 坐标和正在检测点的检查线与刀具相交点的历s 大小就可判断此 时的刀具接触点是否引起了干涉。 2 6 2 平底刀加工自由曲面干涉检查的程序实现 平底刀加工自由曲面的刀具干涉检查程序与球头刀的不同，这一点我们可以 从两种刀具的几何形状和三轴加工曲面的模型中也可以看出来。 在平底刀加工曲面中，要分两种情况来进行干涉的检查。当曲面单位法矢的 z 向分量 留不等于l 时，只有刀具圆周部分参与加工，程序编制比较简单，与 球头刀类似，只是由于数学模型的不同，程序中的有些公式不同：当加工区域的 曲面单位法矢的z 向分量 ，? 等于l 时，平底刀底部的任何区域都可以参与加工。 对于后者的这种情况，由于刀具的位置不确定，在加工某区域时，可能会出 现在某种刀具位置下加工该区域不干涉，而在另外一个刀具位置下加工该同一区 域出现干涉的情况。基于此，本文的干涉检查程序对加工这种曲面区域时的刀具 位置进行计数，只要计数的结果大于零，就说明至少存在一种刀具位置在加工该 区域时不发生刀具干涉。那么就记为加工该处时，刀具不干涉。 为了使干涉检查进行的快速，减少程序耗时，本文同样对干涉检查程序进行 了改进，对曲面区域进行分块处理，加快了程序的运行效率。 2 6 3 平底刀加工自由曲面的干涉结果 ( a ) r = 8 ( b ) r = 6 第一章口州】丽二坐标数控加i 的二l 二涉检布 ( 8 ) r = 8 刀加曲率变化 ( c ) r = 4t d ) h = 2 幽2