（模式识别与智能系统专业论文）地震剖面图像纹理分割方法研究.pdf

硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 摘要 地震剖面图像具有明显的纹理特征，不同的纹理区域代表着不同的地质体。在纹 理方向或结构发生突变的地方意味着地质结构的突变。这些信息对于寻找石油或天然 气是很重要的。因此发展一种用于地震剖面图像的分割方法既有理论意义，又有潜在 的应用价值。本文的主要研究内容如下： ( 1 ) 纹理图像分割和识别的关键步骤是图像的特征提取，它的重要性在于纹理特 征提供了纹理图像中区分不同区域的必要的结构信息，本文首先对纹理特征提取 常用的方法做了介绍，在研究这些方法优缺点的基础上，结合地震剖面图像特 征通过构造分形模型来提取图像特征。 ( 2 ) 分形维数( f d ) 的准确估算是分形模型提取纹理特征的关键，本文主要讨论了 分形维数估算的一般方法，并在此基础上做了一些改进。然后又把数学形态学引 入分形维数的估算中，和前面的估算方法做了对比，实验结果表明基于数学形态 学的分形维数可以有效地作为纹理图像的特征。 ( 3 ) 为了减少分割中边界的估计错误，本文把传统的4 邻域边缘保护噪声平滑象 限滤波技术( e p n s q ) 改进为8 邻域，并对每一个分形维数特征在用于分割之前进 行了平滑。在分割中使用了自组织特征映射神经网络( s o f m ) 算法，实验中分别用 三种方法对实际的人工地震剖面图进行了特征提取和分割，分割结果表明了本文 采取的方法是有效的。 网络 关键词：纹理分割，特征提取，分形维数，数学形态学，s o f m 神经 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 a b s t r a c t s e i s m i cs e c t i o ni m a g eh a sd i s t i n c tt e x t u r ef e a t u r e a n dt h ed l f f e r e n tr e g i o no ft e x t u r e r e p r e s e n td i f f e r e mg e o l o g i c a ls t r u c t u r e t h eb r e a ko ft e x t u r ed i r e c t i o na n ds l r u c t u r em e a n s t h eb r e a ko fg e o l o g i c a ls t r u c t u r e t h i si n f o r m a t i o ni si m p o r t a n tt os e a r c hf o ro i la n dg a s s o i nt h i st h e s i sw ep r o p o s eam e t h o du s e di ns e i s m i cs e c t i o ns e g m e n t a t i o n , w h i c hh a sn o t o n l yt h e o r e t i cm e a n i n g sb u ta l s op o t e n t i a la p p l i e dv a l u e t h er e s e a r c hw o r k sc o n d u c t e di n t h i sp a p e ra r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) 1 1 l cd e s c r i p t i o na n de x t r a c t i o no fi m a g ef e a t u r ei si m p o r t a n tt ot e x t u r ei m a g e s e g m e n t a t i o na n dr e c o g n i t i o n b e c a u s et h et e x t u r ef e a t u r ep r o v i d e st h ee s s e n t i a ls t r u c t u r e i n f o r m a t i o ni nd i f f e r e n tr e g i o n so fat e x t u r ei m a g e ，s ot h i sp a p e ri n t r o d u c e st h em e t h o do f t h ee x t r a c t i o no f t e x t u r ef e a t u r ef i r s t l y o nt h eb a s eo ff u l l yu n d e r s t a n d i n gt h e i re d v a n t a g e a n dd i s a d v a n t a g e , w ec h o o s et h ef r a c t a lm o d e lt oe x t r a c ti m a g ef e a t u r ec o n s i d e r i n gt h e s e i s m i cs e c t i o ni m a g e ( 2 ) t h ea c o u r a t e l ye s t i m a t et of r a c t a ld i m e n s i o n ( f d ) u s i n gf r a e t a lm o d e li st h ek e y t oe x t r a c tt e x t u r ef e a t u r e w ep a r t i c u l a r l yd i s c u s s e dt h eg e n e r a lm e t h o d so fe s t i m a t i n g f r a c t a ld i m e n s i o n , a n dt h e n , w ei n t r o d u c ea ni m p r o v e dm e t h o do fe s t i m a t i n gf r a e t a l d i m e n s i o n f u r t h e r m o r e ，w ep r e s e n tan e wa p p r o a c ho fe s t i m a t i n gf r a e t a ld i m e n s i o n , w h i c hr e l a t e dt om a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y a f t e rt h ec o m p a r i s o nw i t ht h ep r e v i o u s m e t h o d s , t h er e s u l to fe x p e a i m e n ts h o wt h a tt h ef r a c t a ld i m e n s i o nb a s e do nm a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g yc a r lb ee f f e c t i v ea st e x t u r ei m a g ef e a t u r e s ( 3 ) f o rt h ep u r p o s eo fr e d u c i n gb o r d e re s t i m a t i n ge r r o ri ns e g m e n t a t i o n , w eu s et h e 8 - n e i g h b o r h o o de d g e - p r e s e r v i n gn o i s es m o o t h i n gq u a d r a n tf i l t e r ( e p n s q ) ，i n s t e a do ft h e t r a d i t i o n a l4 - n e i g h b o r h o o dt e c h n i q u e ，t os m o o t he a c ho ft h ef r a c t a ld i m e n s i o nf e a t u r e s b e f o r ep r a c t i c a ls e g m e n t a t i o n as e l f - o r g a n i z i n gf e a t u r em a pn e u r a ln e t w o r ka l g o r i t h mi s u s e df o rs e g m e n t a t i o n w cp e r f o r me x p e r i m e n t sw i t ht h r e ed i f f e r e n tm e t h o d so ne x k a c t i n g a n ds e g m e n t a t i o nf e a t u r eo fr e a ls e i s m i cs e c t i o ni m a g e t h er e s u l t so ft h ee x p e r i m e n t s p r o v e t h a tt h em e t h o d sw eu s e da r ee f f e c t i v e k e y w o r d ：t e x t u r es e g m e n t a t i o n ，f e a t u r ee x t r a c t i o n ，f r a c t a ld i m e n s i o n ， m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ，s e l f - o r g a n i z i n gf e a t u r em 印n e u r a ln e t w o r k i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生始斗 油年月q 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： ! 呈雹乏 矽7 年歹月劢日 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 l 绪论 1 1 课题研究背景及意义 近年来，随着对能源需求的日益增加，使得油气勘探技术的发展受到更多关注。 在地震资料解释中直接或间接地采用了图像识别的方法。人工地震剖面图像是根据人 工爆炸所产生的地震波深入地层，在不同深度反射回来的数据生成的。在这类图像中， 大部分纹理具有水平方向。当然，由于地质构造不同，纹理的疏密、方向也不相同， 因此可以说，不同的纹理区域代表着不同的地质体。在纹理方向或结构发生突变的地 方，也意味着地质结构的突变。这些信息对于寻找石油或天然气是很重要的。 传统的地震资料解释都是根据地震剖面，提取多种地震特征参数如幅度、频率、 相位、波阻抗以及极性等，由人工进行解释，存在主观性和片面性i ”。随着石油工业 的发展，需要处理的数据越来越多，人工解释已经远远不能满足要求，因此寻找一种 好的识别和分割技术，代替传统的由人工进行的工作，不仅可以节省大量的人力、物 力和财力，更重要的是具有由定性到定量，由主观到客观的优点。 本文的目的就是把数字图像处理和模式识别领域的纹理图像分割技术应用到人 工地震剖面图像分析中去，以达到对地震剖面图像的不同地震特征的有效分割，从而 定量地、客观地研究地下地层的地质特征，为寻找石油和天然气提供可靠的定量分析 结果。 1 2 纹理分割的研究现状 纹理是图像中一个重要而又难于描述的特性，至今还没有一个公认的定义。观察 图1 1 中的几幅图像可以发现，这些图像在局部区域内呈现了不规则性，而在整体上 表现出某种规律性。习惯上，把图像中这种局部不规则的，而宏观有规律的特性称之 为纹理。以纹理为主导特性的图像，常称为纹理图像；以纹理为主导特性的区域，常 称为纹理区域【2 1 。显然只有采用有效描述纹理特性的方法去分析纹理区域与纹理图 像，才有可能真正的描述与理解它们。纹理是一种区域特性，因此纹理必然要在图像 的某个区域才能反映或测量出来，仅利用像素的灰度值信息并不能将其中的不同区域 分割开。 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 图1 1 纹理图像 对纹理的研究从2 0 世纪7 0 年代就开始了，纹理分割及纹理分析的方法不胜枚举， 而且不断有新的特征提取方法，以及由此发展的分割方法出现。特征是纹理分割的关 键，一般灰度图像的分割是基于灰度值一致性、相似性来表征区域的一致性，从而实 现分割。在纹理图像中区域的一致性是由区域内纹理的某些特征的一致性来表示的， 分割是在某个或某些特征的基础上进行的。因此图像纹理特征的提取是图像分割和图 像识别的关键步骤，如何有效地从图像中提取出能代表该类图像的特征，一直是研究 人员努力的方向。目前已出现了许多纹理特征提取的方法，h a r a l i c k 曾作了较为全 面的总结，基本上可归纳为统计法、结构法、模型法和空间频率域联合分析法等4 类，它们有着各自不同的特点【3 】【4 】。 ( 1 ) 统计法。基于统计的方法是纹理分析中最基本的一类方法，考虑的是纹理中 灰度级的空间分布，典型的有灰度共生矩阵法、l a w s 纹理能量法等。这类方法的优 点是原理简单易懂，容易实现，但在多纹理分类中，难以取得理想的结果。因为灰度 的起伏变化除与纹理结构的变化有关外，还与照明条件等多种因素有关，这影响了统 计结果的有效性。 ( 2 ) 结构法。基于结构的方法也称几何法，出发点是纹理由纹理基元组成的定义， 研究重点在于纹理基元之间的相互关系和排列规则，主要适用于非常规则的纹理，对 于分析自然纹理图像则很难取得满意的效果。由于地震剖面图像大都不符合前述定义， 故不适合用结构法进行分析。 ( 3 ) 空间频率域联合分析法。近年来人的视觉生理与心理研究表明，人类视觉 同时对位置和空间频率敏感，视觉皮层能够同时捕捉空间位置和空间频率的局部信 息。空间一频率域多尺度多通道纹理分析方法是与人类视觉机理相似，主要包括 6 a b o r 变换法和小波变换法等，利用在空间域和频率域同时取得较好局部化特性的滤 2 硕士论文 地震剖面图像纹理分割方法研究 波器对纹理图像进行滤波【5 】，从而获得较为理想的纹理特征。在分析自然纹理图像中 能取得一定的效果，但基于多通道滤波的分析方法，常采用区域平均特征如区域能量、 区域方差等，正如s m a l l a t l 6 3 指出的，这类特征都是特殊的、非本质的，因为区域 平均过程导致了纹理结构信息的损失，通常不能反映纹理的本质特征。且单通道能量、 方差信息不能有效描述纹理特征，需要多个滤波通道，这就增加了分类特征的维数。 在高维特征空间中，各模式特征间的分布关系比较复杂，不利于获得理想的分类结果。 ( 4 ) 模型法。基于模型的方法假设纹理按某种模型分布，模型可以表示纹理元之 间的关系，模型参数则表达了纹理元的特性，因此通过估计模型的参数可以把握纹理 的重要性状，进行纹理分析。模型法主要有随机场方法和分形法，常见的随机场模型 有高斯一马尔科夫【刀、g i b b s 模型【8 】等，随机场方法的缺点是参数难以估计，计算量大， 且自然纹理很难用单一的模型表达。分形维数给出了粗糙度的一种度量，许多自然图 像的粗糙度具有一些统计性质，在不同的尺度上具有自相似性，分形对于这些性质的 建模非常有用。近年来，纹理分析技术的主要发展是在模型方法的基础上，构造了一 系列纹理的统计模型。如自回归模型、马尔可夫随机场模型，g i b b s 随机场模型，及 分形模型等。这些基于模型的方法的实验结果比较出色。 目前这一部分研究中存在的问题是对纹理特征的描述很多，但是没有哪一种纹理 特征可以描述所有的纹理。如：基于随机场的纹理描述对随机纹理很适用，但对分布 不均匀、局部具有确定性的纹理不适用。因此，实际中对不同的纹理，应先深入研究 其特点、分布规律，然后根据各自不同的特点，研究相应的特征提取方法，才有可能 取得较好的效果。 另外在图像分割算法方面，对它的研究也有几十年历史，借助各种理论至今己提 出了上千种各种类型的分割算法，文献报道的分割方法也不胜枚举。而且这方面的研 究仍在积极进行。尽管人们在图像分割方面做了许多研究工作，由于尚无通用的分割 理论，因此现己提出的分割算法大都是针对具体问题的，并没有一种方法可以对所有 的图像都能进行良好的分割，也不存在所有方法对某一类图像均可获得较好分割结果 的情况。另一方面，给定一个实际图像要选择适用的分割算法也还没有标准的方法。 1 3 本文的工作及结构安排 在地震剖面图像分割方面，近年来也有一些研究，吕知幸用统计的方法定义了两 个不同的统计量：游程长度和能量对地震剖面进行了分割嘲，但该方法对方向敏感， 即不能分割较倾斜的剖面。i p i t a s 等使用最小熵学习规则和区域生长技术n o l ，z h e n 3 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 z h a n g 使用了一种基于知识的系统 i l l 来分割地震剖面图，e r i km o n s e n 等使用数学形 态学领域的分水岭( w a t e r s h e d d i n g ) 技术【1 2 】是一个新的尝试，阎小龙用分形维数对地 震剖面进行分割1 1 3 1 ，但从他们实验结果来看都不是很理想。从上面的分析中，可以知 道没有通用的选择纹理特征的方法，本文尝试采用纹理图像的分形特征对地震剖面图 像进行分割，期望达到很好的分割效果，以提高地震剖面解释的水平。 分形理论用与纹理图像处理的研究越来越受到重视，其在纹理图像分割中的重要 作用主要体现在纹理特征的提取以及分形维数的计算。对分形有很多的学者给出过定 义，一般的，分形是指一类无规则、混乱而复杂、但局部与整体有相似性的体系，这 样的体系为自相似性体系。自相似性是分形最基本的特征，局部是整体比例缩小的性 质充分体现了分形子域与整体之间存在异常的相似性，那么对局部特征进行描述和提 取就能评价整个图像。分形维数的提出为纹理分析提供了很好的思路，有效地体现了 纹理的复杂度和粗糙度，揭示了纹理内在的自相似性。关于分形维数在图像处理方面 的研究，前人已经做了大量的工作，杰出的代表有：p e n t l a n d 、b b c h a u d h u r i 和 n s a r k a r 以及m a l l a t 等。从这些学者的研究中了解了分形模型构造的一般形式和几 种估计分形维数的方法。 在对前人工作大量研究和分析的基础上，认为b b c h a u d h u r i 和n s a r k a r 提出 的采用微分计盒维数( d i f f e r e n t i a lb o x c o u n t i n g ，d b c ) 方法来提取纹理图像的分形 维数特征，从时间复杂性和空间复杂性综合考虑，是很优秀的方法【1 4 】。所以，本文较 详细的介绍了d b c 方法和一种改进的微分计盒维数( i m p r o v e dd i f f e r e n t i a l b o x c o u n t i n g ，i d b c ) 方法。通过实验证明了改进方法的有效性。 本文还更进一步在分形维数的计算中引入了数学形态学，使用一组尺度分别度量 图像的灰度曲面，根据度量结果与尺度之间的指数关系计算分形维数i ”】。并且对它进 行了改进，实验的结果证明了这种改进的数学形态学分形维数方法对分割地震剖面图 像有很好的效果。 为了更好地对纹理图像分割，对提取的特征向量进行了平滑，w i l s o nr 等人使 用了边缘保护的噪声平滑技术( e d g e - p r e s e r v i n gn o i s es m o o t h i n gq u a d r a n t ， e p n s q ) 【1 6 1 ，鉴于要分割图像的边缘可能很复杂，在4 邻域e p n s q 方法的基础上，使用 8 邻域e p n s q 方法，给出了实现的计算公式。 在分类算法方面，本文采用的是自组织特征映射神经网络( s o f m ) 对平滑后的特征 进行分类，然后将分类结果映射为图像。在本文的最后，分别用i d b c 方法和数学形 态学方法及其改进算法对实际的地震剖面图像进行了分割，实验结果表明这几种算法 具有较好的效果。 硕士论文 地震剖面图像纹理分割方法研究 本文的结构安排如下： 第一章绪论，首先论述了对地震剖面图像进行纹理分割的背景及现实意义，然后 分析纹理分割的现状以及当前的难点，结合地震剖面图像的特点，最后给出了本文的 研究思路及方法。 第二章对纹理特征提取的一些方法做了介绍，并对每个方法的优缺点作了阐述， 然后结合本文要处理的地震剖面图像，选择了基于分形模型的特征提取方法。 第三章对使用分形模型提取纹理特征的关键一分形维数的估算做了细致的分析， 分别给出了i d b c 方法、相关微分计盒维数( r d b c ) 方法、数学形态学分形维数方法的 算法和计算流程图。 第四章应用自组织特征映射神经网络对计算好的特征进行分类，在分类前使用八 邻域的e p n s q 方法对特征进行平滑。 第五章对实际的人工地震剖面图像进行了分割实验，从不同的角度进行了对比分 析。 硕士论文 地震剖面图像纹理分割方法研究 2 纹理特征提取方法 在第一章中已经提到，图像纹理特征的提取是图像分割和图像识别的关键步骤。 但当前对纹理特征描述和提取的方法很多，如何有效地从图像中提取出能代表地震剖 面图像的特征是本文的一个重点。本章首先介绍特征提取的一些方法，然后结合本文 要研究的地震剖面图像，选择合适的方法。 2 1 基于统计的特征提取 2 1 1 灰度共生矩阵法 灰度共生矩阵法【1 7 1 也叫联合概率矩阵法，是对图像的所有象素进行统计调查，以 便描述其灰度分布的一种方法。 取图像中任意一点 ，y ) 及偏离它的另一点 + 口，y + b ) ，设这两点对应的灰度值 为( g l ，9 2 ) 。令点( 五y ) 在整个画面上移动，则会得到各种( g i ，9 2 ) 值，设灰度值的级数 为i ，则( 蜀，g ：) 的组合共有| j 2 种。对于整个画面，统计出每一种( ，9 2 ) 值出现的次 数，然后排列成一个方阵，再用( g l ，g ：) 出现的总次数将它们归一化为出现的概率 p ( g l ，9 2 ) ，这样的方阵称为灰度共生矩阵【嘲。 2 6l o 1 42 61 0 6 l o1 426 1 01 4 1 0 1 42 6 1 01 42 1 4261 0 1 426 2 6l o1 42 61 0 6i o 1 4261 0 1 4 1 0 1 42 61 0 1 42 ( b ) ( d ) ( a = l ，b = 1 )( e ) ( a = 2 ，b = o ) 图2 1 共生矩阵计算示例 6 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 图2 1 为一个简单的例子。图2 1 ( a ) 为原图像，灰度级为1 6 级，为使共生矩阵 简单些，首先将灰度级减为4 级。这样图2 1 ( a ) 变为( b ) 的形式。( 蜀，9 2 ) 分别取值为 0 ，1 ，2 ，3 ，由此，将( 蜀，9 2 ) 各种组合出现的次数排列起来，就可得到图2 1 ( c ) ( e ) 所示的共生矩阵。 由此可见，距离差分值a ，b 取不同的数值组合，可以得到不同情况下的共生矩阵。 a ，b 取值要根据纹理周期分布的特性来选择，对于较细的纹理，选取( 1 ，0 ) 、( 1 ，1 ) 、 ( 2 ，0 ) 等小的差分值。当a ，b 取值较小时，对应于变化缓慢的纹理图像，其共生矩阵 对角线上的数值较大；而纹理的变化越快，则对角线上的数值越小，而对角线两侧上 的元素增大。为了描述纹理状况，有必要选取能综合表现灰度共生矩阵状况的参数， 典型的有以下几种： q l = z e t p ( g ，g ：) 】2 ( 2 1 ) g i9 2 k = f g l - 9 2 i ( 2 2 ) 蜀g ：p ( 蜀，9 2 ) - i j 。l l y q 3 = 鱼l 一o p y q 4 = 一p ( 蜀，9 2 ) i g p ( g l ，9 2 ) g l 式中： 段= g t y , p ( g i ，6 2 9 ) ，以= g ：p ( g l ，9 2 ) g t9 2g l 一= ( g l 一段) 2p ( g l ，9 2 ) ，= ( 一以) 2 p ( g 。，) 岛g z9 2g l ( 2 3 ) ( 2 4 ) q l q 4 代表的图像特征并不是很直观，但它们是描述纹理特征相当有效的参数。 由共生矩阵法可派生出许多相关方法，它们都是在共生矩阵的基础上，增加了其 它一些特征或空间依赖关系来完成纹理分割的任务。它的优点是表示了灰度元模式间 的相互关系，不受单调灰度变换影响。但存在特征选取困难，计算量大，无方向性， 易受噪声干扰等缺点。而地震剖面图像纹理的特点是方向性较强，共生矩阵法并不适 用于对这种图像进行特征提取。 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 2 1 2 灰度游程长度方法 灰度级游程长度方法是基于不同长度的灰度级游程数的计算，所谓灰度级游程是 指具有相同灰度级的相邻像素点的线性集合。设点( x ，j ，) 的灰度值为g ，与其相邻点 的灰度值也可能为g ，统计出从任一点出发沿口方向上连续n 个点都具有灰度值g 这 种情况发生的概率，记为p ( g ，力。在同一方向上具有相同灰度值的象素个数称为游 程长度。由p ( g ，帕可以定义出能够较好描述纹理特征的如下参数： 长游程加重： 灰度值分布： n 2 e ( g ，功 伽2 赫 q 巧 p ( g ，疗) 1 2 鲫2 专苑矿 q 6 p ( g ，疗) 】 游程长度分布： 脚。专诱了 ( 2 7 ) p ( g ，功 行程比：r p g = 旦万广一，2 为象素总数 ( 2 8 ) 灰度游程长方法是对图像灰度关系的高阶统计，对于给定的灰度游程，粗的纹理 具有较大的长度而细的纹理具有较小的长度，但该方法对方向比较敏感。吕知幸曾用 这种方法对地震剖面图像进行分割，但从他的实验来看，分割效果并不理想，原因是 这种方法对方向比较敏感，不能分割较倾斜的剖面。 2 1 3 灰度差分统计法 设( 毛) ，) 为图像中的一点，该点与和它只有微小距离的点( x + a x ，y + 缈) 的灰度差 值为： g a ( x ，y ) = g ( x ，力一g ( 石+ 缸，) ，+ 缈)( 2 9 ) g a 称为灰度差分。设灰度差分的所有可能值共m 级。令点( 茗，y ) 在整个平面上移 动，累计出g a j ，) 取各个数值的次数，由此便可以作出瓯( 石，y ) 的直方图。由直方图 删g a ( x ，j ，) 取值的概率只( f ) 。 当采用较小f 值的概率只( f ) 较大时，说明纹理较粗糙；概率较平坦时，说明纹理 8 硕士论文 地震剖面图像纹理分割方法研究 较细。 该方法采用以下参数描述纹理图像的特征： 对比度：c d = i 2 只( f ) ( 2 1 0 ) 对比度可以描述纹理清晰程度。在图像中，纹理的沟纹越深，其对比度越大，图 像的视觉效果越是清晰。 角度方向二阶矩： a s m = 【只( f ) 】2 ( 2 1 1 ) 角度方向二阶矩是图像灰度分布均匀性的度量，从图像整体来观察，纹理较粗， a s m 较大，粗纹理含有的能量较多；反之，细纹理a s m 较小。 熵：e 坩= 一p a ( i ) l g p a ( i ) ( 2 1 2 ) 熵是图像所具有信息量的度量。图像若没有纹理信息，则熵为0 。 平均值： m e a n ：l e i 只( n ，栉 7 若只( f ) 分布在原点附近，贝j jm e a n 值较小。 2 2 基于结构的特征提取 ( 2 1 3 ) 结构法把纹理定义为结构基元按某种规则重复分布所构成的模式”9 1 。为了分析纹 理结构。首先要描述结构基元的分布规则，一般可做如下两项工作：( d 从输入图像 中提取结构基元并描述其特征；( d 描述结构基元的分布规则。具体做法如下： 首先把一张纹理图片分成许多窗口，也就是形成子纹理。最小的小块就是最基本 的子纹理，即基元。纹理基元可以是一个像素，也可以是4 个或9 个灰度比较一致的 像素集合。纹理的表达可以是多层次的，如图2 2 ( a ) 所示，它可以从像素或小块纹 理一层一层的向上拼合。当然，基元的排列可有不同规则，如图2 2 ( b ) 所示，第一 级纹理排列为a b a ，第二级排列为b a b 等，其中a 、b 代表基元或纹理。这样就组成 了一个多层的树状结构，可用树状文法产生一定的纹理并用句法加以描述。 纹理的树状安排可有多种方法，第一种方法如图2 2 ( c ) 所示，树根安排在中间， 树枝向两边伸出，每个树枝有一定的长度。第二种方法如图2 2 ( d ) 所示，树根安排 在一侧，分枝都向另一侧伸展。 g 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 纹理图像 l 子图像； i 基元 ： ( a ) aba 第二级bab 第一级aba ( b ) 001oo 0 0 1 0 一o 00loo0 0 1 一o o iiii l11111 一l l l l 00 10 0o o 一1 一o o jji；0-00 ul o o o010一l u u ( c )( d ) 图2 2 纹理的树状描述及排列 纹理判别可用如下方法： 首先把纹理图像分成固定尺寸的窗口，用树状文法说明属于同纹理图像的窗口， 可以用树状自动机识别树状，因此，对每一个纹理文法可建立一个“结构保存的误差 修正树状自动机”。该自动机不仅可以接受每个纹理图像中的树，而且能用最小距离 判据辨识类似的有噪声的树。 但该方法主要用于非常规则的纹理，而本文研究的地震剖面图像不属于这类纹 理。另外，纹理元的抽取及排列规则的表达本身就是一个困难的问题，因此该方法不 适用于地震剖面图像的特征提取。 2 3 基于小波变换的特征提取 小波变换用于特征提取是m a l l a t 首先提出来的，他把小波变换的思想和计算机 视觉中的多分辨率思想相结合，从而提出了金字塔小波变换算法1 2 0 】，其方法如下： 对一个信号f ( x ) ，用小波变换将信号分解成一个函数族，函数族是由一个母小 波函数似x ) 经过位移和膨胀产生的，可以用石a , t s ( x 一“) ) 来表示，( z ) 的连续小波 变换为： 硕士论文 地震剖面图像纹理分割方法研究 町( 删) = ，( 工) 如( s o 一甜) ) 出 ( 2 1 4 ) 由于小波变换是所谓冗余的，可以通过采样来离散化。一般选取s = 2 。，”= n 2 。， 珂z ，因此离散小波变换表示为： f ( i ，疗) 厂( 工) ，0 ( 2 。0 - n 2 1 ” ( 2 1 5 ) 其中 表示内积。尺度函数m ( z ) 其具有低通特性的传递函数 ( 拧) ，以及高通 特性的传递函数g ( 功。m a l l a t 指出，( x ) 可以进行上级分解： ( 功= e c o ，o o 一功：艺g ，o ； 一押2 c ) + l z 。；o 一打2 ，) ( 2 1 6 ) 其中q ，z ，由下式得到： c ，- e c , 山h ( k - 2 n ) i 九= 九，g ( k - 2 n ) i 即信号c 。分别与 ( 叫) ，g ( 一订) 进行卷积，然后对结果进行隔点采样。实际应 , 用o ec o 。为初始信号。 在图像处理的应用中，通常采用所谓的可分离的二维小波，即在实际应用时可逐 行逐列地分别进行一维小波变换，最终达到图像的二维小波分解。纹理图像提取的目 的是为了获得每一个像素点的特征向量，以区分不同的纹理。在提取特征时，通常使 用小波系数的能量测度做为各像素的特征值。可以用做纹理特征的有以下测度： 平 激 柏y ) 2 丽1，薹，跏“) i ( 2 1 7 ) 旌咖) 2 丽1 ，薹，耖( f 州啪州2 ( 2 1 8 ) 其中q ( x ，力、乞( 工，y ) 为像素( z ，j ，) 的特征值，厂( f ，) 表示以像素( x ，) ，) 为中心的 ( 2 n + 1 ) x ( 2 n + 1 ) 大小窗口的第( f _ ，) 各小波系数。 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 2 4 基于模型的特征提取 基于模型的纹理特征提取是通过模型参数来定义纹理，即纹理主要通过统计模型 表示。纹理模型法认为一个像素与其邻域像素存在某种相互关系，这种关系既可以是 线性的，也可以是服从条件概率的。常用的模型主要有自相关模型、随机场模型以及 分形模型。 2 4 1 自相关模型 纹理经常用它的粗糙性来描述。例如，在相同观看条件下，毛料织物要比丝织品 粗糙。粗糙性的大小与局部结构的空间重复周期有关，周期性大的纹理细。这种感觉 上的粗糙与否不足以定量纹理的测度，但可说明纹理测度的变化倾向。即小数值纹理 测度表示细纹理，大数值纹理测度表示粗纹理。 一般用空间自相关函数作纹理测度，构造自相关模型，其方法如下： 设图像为f ( m ，刀) ，自相关函数可由下式定义： ，+ k + w f ( m ，n ) f ( m - 占，n - r 1 ) c ( e ，i 1 ，_ i ) = 型竺等 鬲一 ( 2 1 9 ) 【，( 所，疗) 】2 式( 2 1 9 ) 是对( 2 w + 1 ) ( 2 w + 1 ) 窗口内的每一个像素点o i ，七) 与偏离值为的 e , r l = 0 ，l ，2 ，r 的像素之间的相关值计算。一般纹理区对给定偏离( s ，7 ) 时的相关性要比细纹理区高，因此纹理租糙性与自相关函数的扩展成正比。自相关函 数扩展的一种测度是二阶矩，即： 刑，七) ：兰圭嘲2 c ( 删，舻) ( 2 2 0 ) f t t 日- 一t 粗糙纹理性越大则t 越大，因此可以方便的用t 作为度量粗糙度的一种参数。 2 4 2 随机场模型 随机场模型方法试图以概率模型来描述纹理的随机过程，它们对随机数据( 纹理 的灰度信息) 或随机特征进行统计运算估计纹理模型的参数，一般采用的参数估计方 法有最大似然估计( 为了计算的方便性经常采用伪似然估计) 、最小二乘估计等。通常 硕士论文 地震剖面图像纹理分割方法研究 对图像采用分块处理，在每个分块中估计模型参数，然后对一系列的模型参数进行 聚类，形成和纹理类型数一致的数类模型参数：由估计的模型参数对灰度图像可以 进行逐点的最大后验概率估计，确定象素点及其邻域情况下该象素点最可能归属的概 率【2 ”。 下面简单介绍一种用同步自回归模型( s a r ) ( s i m u l t a n e o u sa u t o r e g r e s s i v e r a n d o mf i e l d ) 进行特征提取的过程。 设g ( s ) 是膨m 大小的纹理图像上的点j = ( x , y ) 处的灰度值，善l ，y s m ，s a r 模型可以表达为： g d ) = + 口( 抖r ) + s ( s ) ( 2 2 1 ) 埔 其中：n 为点s 的邻域，e ( s ) 为零均值、方差为口2 的独立高斯随机场：烈r ) ( ，) 为刻划点s 与邻域相关模型的系数；为与图像灰度均值有关的偏移量。 对于对称模型，有o ( r ) = p ( 一，) ，则式( 2 2 1 ) 可表示为： g ) = + 矽驴) 【g ( j + r ) + g ( j 一，) 】+ 占( s ) ( 2 2 2 ) ，e 模型建立好后，可以利用最小平方误差或最大似然法来估计模型参数，由于最小 平方误差估计所需时间较少，所以选用最小平方误差估计法来估计模型的参数。 2 4 3 分形模型 b b m a n d e l b r o t 提出：许多基本的物理过程，如布朗运动等都会产生分形表面， 因此，大多数自然景物的表面纹理具有分形特征田】。同时，在计算机图形学中，利用 分形几何绘制出了逼真的高山、森林、湖泊等，使人们更加有理由相信分形模型是表 示自然景物的理想模型，它抓住了自然纹理的本质特征。a p p e n t l a n d 论述了绝大 多数自然景物的表面是各向同性的分形曲面，并进一步证明了这些表面的投影图像仍 然是分形曲面【2 孙，这些工作奠定了使用分形模型进行图像纹理分析的基础。对于一个 模型来说，首先遇到的一个问题就是它的适应性，即它的表示范围的大小。 在使用分形模型进行纹理分割时，分形的维数参数具有重要的地位。纹理的一个 重要特征是租糙度，而分形维数恰恰对应了人们对物体表面粗糙度程度的感受。粗糙 度越高，分形维数越大。如图2 3 所示，曲面a 、b 、c 、d 和e 分别具有分形维数 2 1 、2 3 、2 5 、2 7 和2 9 ，并且从我们的视觉感受来说，e 的粗糙程度也是最大的。 硕士论文 地震剖面图像纹理分割方法研究 图2 3 不同粗糙度曲面的分形维数 ( 曲面a e 的粗糙程度逐渐变大，相应的a 、b 、c 、d 和e 分别具有分形维数2 1 、2 3 、2 5 、2 7 和2 9 ) 由于分形具有尺度上的自相似性，因此分形模型还有许多优秀的性质。其在纹理 图像分析中的应用是以两点为基础的：一是自然界中不同种类的形态物质一般具有不 同的维数；二是由a p p e n t l a n d 的实验，他将一幅5 1 2 x 5 1 2 的图像亚抽样至2 5 6 2 5 6 ，发现估计出的维数参数保持稳定，用同样的阈值进行分割，结构大致相同，再 将图像亚抽样至1 2 8 1 2 8 、6 4 6 4 ，仍然得到了类似的结果阱l 。x c j i n 等将图像的 灰度级压缩至1 2 8 级，以至6 4 、3 2 ，1 6 级，发现分形维数的计算结果相差无几i 矧。 以上这些实验说明：分形模型对纹理图像的分辨率、亮度等因素不敏感。 对于灰度纹理图像而言，把二维图像视作一个三维表面，每一点处的高就是对 应位置处像素的灰度值，于是图像灰度的变化情况将反映在该表面的崎岖程度上， 使用不同尺度去测度该表面，得到的维数就是图像的分形维数。使用分形模型进行特 征提取主要就是计算纹理图像的分形维数。 1 t 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 2 5 本章小结 本章首先介绍了几种纹理图像纹理特征提取的具体方法，并分析了他们的优缺 点，对各个方法的适用范围有了一定认识。本文要研究的地震剖面图像具有纹理结构， 大部分纹理都是水平方向，纹理之间的间隙大小及间断的地方在图像上反映出来就是 粗糙度的大小，相比于其他方法，本文最后介绍的分形模型在这方面有很大的优势， 归纳起来主要有以下几点： ( 1 ) 图像分形维数的大小与人眼对物体表面粗糙度大小的感受密切相关； ( 2 ) 分形维数是一种可以用实验手段定量估计的数值参数； ( 3 ) 分形维数的大小对图像的尺度和线性变换具有稳定性。 ( 4 ) 分形维数是独立于图像一定范围内的分辨率和独立于视角而稳定存在的物 质的表示量。 综合考虑，本文最后选择了使用分形模型来提取地震剖面图像的特征。 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 3 分形维数的估算方法 3 1 分形的定义 分形理论是随着计算机的发展而发展起来的- - 1 7 学科，由于分形的复杂性，因此， 只有借助于计算机这个工具，人们才能对它进行分析计算，所以分形的发展史并不长， 许多概念和理论都在发展完善中。 自然界的形状和各种图形可分为两类，一类是有特征长度的图形，一类是没有特 征长度的图形。有特征长度的事物如房屋、汽车、足球、人等，房予的宽高，汽车的 长度，足球的直径，人的身长都是特征长度，在经典的欧几里德儿何中，这些事物的 形状可以用线段，圆这些基本要素去逼近，这些线和面几乎都是光滑的，几乎处处可 以求微分。 另外，在自然界中存在许多极其复杂的，没有特征长度的事物，如海岸线、云， 闪电，它们不能用经典的几何来描述，已经不再具有我们早己熟知的数学分析中的连 续、光滑( 可导) 这一基本性质了，如果没有人工参照物，很难测量其尺度，仔细观察 其局部可以发现许多细节，将细节放大，又发现局部与整体相似。 简单地说，分形是对没有特征长度( 所谓特征长度，是指所考虑的集合对象所含 有的各种长度的代表者，例如一个球，可用它的半径作为它的特征长度) 但具有一定 意义下的自相似图形和结构的总称。b b m a n d e l b r o t 最先引入分形( f r a c t a l ) 一词， 意为破碎的，不规则的，并且曾建议将分形定义为整体与局部在某种意义下的对称性 的集合，或者具有某种意义下的自相似性的集合；他曾给出一个尝试性的定量刻画， 说分形是其豪斯道夫维数严格大于其拓扑维数的集合。但是所有这些定义都不够全 面、不够精确。英国数学家f a l c o n e r 在其所著 o ，定义； 焉( 刃= i u f 阱 ( 3 1 ) i = l 其中u ，为r ”中的集合，并有f c 竖u ，i u i 表示的直径，即 p l = s u p i x y 协y u 。( 3 2 ) 且o j u , s 万，( u ) 称为f 的一个j 覆盖。式( 3 1 ) 表示在f 的所有艿覆盖中，求解满 硕士论文地震剖面图像纹理分割方法研究 足该和式的下确界。令艿一o ，式( 3 1 ) 的极限值日( f ) 称为集合f 的s 维测度。 可以证明，对于集合f ，存在唯一的非负实数，满