（光学专业论文）光子晶体中单原子激光的量子性质.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 单原子激光，即单个原子或单个量子点与高品质因子的光学微腔的量子场相 互作用的系统，是研究新颖的量子电动力学效应的一个重要的工具。自单原子微 波激光器首次在实验上被实现后，对单原子的激光操控一直是激光理论领域的一 个重要课题。目前，人们主要集中对单原子激光的量子理论的研究，以及它们在 光子学、纳米技术和量子信息技术中的实际应用。 本文首先研究了放置在光子带隙材料中单原子修饰态激光体系的统计性质。 我们证明在原子的修饰态之间实现完全无阈值的激光是可能的。通过分析腔场 的m a n d e l sq 参数来区分激光的阂值行为，研究发现其阈值行为取决于激光跃迁 中是否存在自发辐射。当激光跃迁中自发辐射存在时，腔场的平均光子数所呈现 的阂值行为表明系统可以作为普通的激光来操控。而当激光跃迁中自发辐射被禁 止时，在所有的抽运值下，对系统进行观测均是无阈值，它说明系统实现了无阈 值激光。而且我们还发现在无阈值的操控下，腔场的平均光子数随着抽运率的增 加是非线性的增加的，并且在这一过程中伴随着亚泊松分布的光子统计。这表明 非经典的光子统计可以用来区分修饰态原子激光的非线性操控。 我们还研究了系统的辐射性质，在双重修饰的原子模型中，利用修饰态之间 的跃迁解释了系统谱线的特征，并分析光子晶体库环境对原子的荧光谱和腔场的 输出谱的影响。分析表明，随着原子跃迁频率与激光场频率的失谐的变化，系统 的谱线发生了明显的改变，从双峰谱线结构变化到多峰谱结构，再从多峰谱结构 变化到单峰谱结构。谱线的结构依赖于原子与腔场的耦合强度，腔场的衰减和光 子晶体中原子的自发辐射以及腔场的光子数分布。因此对系统谱线的测量给我们 提供了一种非侵入测量腔场的光子数分布的方法。而且我们还发现光子晶体中系 统的谱线强度变强、谱线线宽变窄，并且有更多的新的谱线出现。在失谐万o 的 条件下，光子晶体中系统谱线的线宽度是普通腔场方案中谱线的线宽度的百分之 六。这些线宽小于谱线的自然线宽和腔场的衰减率。 关键词：自发辐射；共振荧光：量子回归定理：光子晶体带隙：亚泊松分 布；双重修饰的原子模型；连分法 硕士学位论文 m a s r e r st h e s i s a b s t r a c t s i n g l e a t o ml a s e ro ri n a s e r ，i nw h i c hn om o r et h a no n ea t o mo raq u a n t u md o ti si n i n t e r a c t i o nw i t ht h eq u a n t i z e df i e l do fh i g h qm i c r o c a v i t y ，i sa l li m p o r t a n tt o o lf o rt h e i n v e s t i g a t i o no fn o v e lq u a n t u me l e c t r o d y n a m i ce f f e c t s 。i th a sa r o u s e dw i d e s p r e a di n t e r - e s ta n dc o n c e r ns i n c eo n ea t o mm i c r o l a s e rw a sf i r s tr e a l i z e de x p e r i m e n t a l l yi n19 8 5 。a t p r e s e n t ，r e s e a r c hi nt h ea r e ao ft h el a s e rt h e o r yi sm o s t l yf o c u s e do ns i n g l e a t o ml a s e r s a n dt h e i rp r a c t i c a la p p l i c a t i o n si np h o t o n i c s ，n a n oa n dq u a n t u mt e c h n o l o g i e s 。 i nt h i sp a p e r ，w es t u d yt h es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so ft h ec a v i t yf i e l df o rd r e s s e d a t o ml a s e ri nap h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a law ed e m o n s t r a t et h ec a p a b i l i t yo fc o m p l e t e t h r e s h o l d l e s sl a s i n go p e r a t i o nb e t w e e nd r e s s e ds t a t e so fat w o - l e v e la t o ml o c a t e di n s i d e am i c r o s c o p i cc a v i t ye n g i n e e r e di nap h o t o n i cb a n d g a pm a t e r i a l 。w ed i s t i n g u i s hb e t w e e nt h r e s h o l da n dt h r e s h o l d l e s sb e h a v e sb ya n a l y z i n gt h em a n d e l sq p a r a m e t e rf o r t h ec a v i t yf i e l d 。w ef i n dt h a tt h et h r e s h o l db e h a v ed e p e n d so nw h e t h e rt h es p o n t a n e o u s e m i s s i o ni so ri sn o tp r e s e n to nt h el a s i n gt r a n s i t i o n 。i nt h ep r e s e n c eo ft h es p o n t a n e o u s e m i s s i o n ，t h em e a np h o t o nn u m b e ro ft h ec a v i t yf i e l de x h i b i t st h r e s h o l db e h a v i o ri n d i c a r i n gt h a tt h es y s t e mm a yo p e r a t ea sa no r d i n a r yl a s e r 。r 1 1 明t h es p o n t a n e o u se m i s s i o ni se l i m i n a t e do nt h el a s i n gt r a n s i t i o n ，n ot h r e s h o l di so b s e r v e df o ra l lv a l u e so ft h e p u m p i n gr a t ei n d i c a t i n gt h es y s t e mb e c o m e sat h r e s h o l d l e s sl a s e r 。m o r e o v e r ，w ef i n d t h a tu n d e rat h r e s h o l d l e s so p e r a t i o n ，t h em e a np h o t o nn u m b e rc a l li n c r e a s en o n l i n e a r l y w it ht h ep u m p i n gr a t e ，a n dt h i sp r o c e s si sa c c o m p a n i e d b yas u b p o i s s o ns t a t i s t i c so ft h e f i e l d 。t h i ss u g g e s t st h a tt h en o n c l a s s i c a ls t a t i s t i c sc a nb eu s e dt od i s t i n g u i s han o n l i n e a r o p e r a t i o no ft h ed r e s s e d a t o ml a s e r 。 w ea l s oi n v e s t i g a t et h er a d i a t i v ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e m ，t h es p e c t r a lf e a - t u r e sa r ei n t e r p r e t e di nt e r m so ft r a n s i t i o n sa m o n gt h e s ed r e s s e ds t a t e so fd o u b l yd r e s s e d a t o m ，a n dw ea n a l y z et h ei n f l u e n c eo fap h o t o n i cc r y s t a lo nt h es p e c t r u mo fr e s o n a n c ef l u o r e s c e n c ea n dt h eo u t p u ts p e c t r u mo ft h ec a v i t yf o rt h es y s t e m 。a st h ec h a n g e o ft h ed e t u n i n gb e t w e e nt h ea t o m i ct r a n s i t i o nf l r e q u e n c ya n dt h el a s e rf i e l df r e q u e n c y ，t h es t r u c t u r eo fc a v i t yf i e l ds p e c t r aa n da t o m i cf l u o r e s c e n c es p e c t r o s c o p yh a v e e x p e r i e r c ef r o mt h ed o u b l e p e a ks p e c t r u mt ot h em u l t i p e a l ( s p e c t r u m ，a n dt h e nt ot h es i n g l e - p e a ks p e c t r u m 。t h e s ed e t a i l e ds t r u c t u r ed e p e n do nt h ea t o m - c a v i t yc o u p l i n g ，t h ec a v i t yd e c a ya n ds p o n t a n e o u se m i s s i o na n dt h ep h o t o n n u m b e rd i s t r i b u t i o no ft h ec a v i t y i j 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s m o d e 。s oi tc a r lp r o v i d ean o n i n t r u s i v em e a s u r e m e n to ft h ep h o t o n n u m b e rd i s t r i b u t i o n o ft h ec a v i t yf i e l db ym e a s u r i n gt h es p e c t r u mo ft h es y s t e m 。m o r e o v e r ，w ec a l lg e t s p o n g e r ，n a r r o w e ra n dm o r es p e c t r u mi np h o t o n i cc r y s t a l 。o u rs t u d yr e v e a l sn e wa n d e n h a n c e d ，s p e c t r a l l yn a r r o w e re m i s s i o nr e s u l t i n gf r o mt h er a d i a t i o nr e s e r v o i ro ft h ep h o - t o n i cc r y s t a l 。u n d e rt h ec o n d i t i o no ft h ed e t u i n gw i t h 万0 ，w ef i n dt h el i n e w i d t hi n p h o t o n i cc r y s t a li ss i xp e r c e n to ft h em i c r o c a v i t yi no r d i n a r yv a c c u m 。w h o s el i n e w i d t h s a l ee a c hs m a l l e rt h a nt h en a t u r a ll i n e w i d t ha n dc a v i t yd e c a yr a t e 。 k e yw o r d s ：s p o n t a n e o u se m i s s i o n ：r e s o n a n c ef l u o r e s c e n c e ；q u a n t u mr e g r e s s i o nt h e o r e m ；p h o t o n i cb a n d g a p ：s u b - p o i s s o n i a n ；d o u b l yd r e s s e da t o m ：c o n t i n u e f r a c t i o nm e t h o d s 1 1 1 硕士学位论文 m a s t e r s + r h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者始丐致 吼叼年f 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：弘 晌：砷年r 月7 日 衲签么扬 日期：1 年月7 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程中的 规定享受相关权益。回丞诠窒握交后澄后；旦坐生；旦二生i 旦三生筮查： 作者签名：罗聋父 呐：刁年岁月7 日 导师签名： 日期沙 和 日 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 引言 单原子激光( o n e a t o ml a s e r ) ，即单个原子或单个量子点与高品质因子的光学 微腔的量子场相互作用的系统，是研究光场的量子性质的个最基本的模型， 作为一个有趣的课题也被研究很多年了【l 一3 】。虽然单原子激光是一个简单的模 型，但是在实现激光时比起传统的多原子的激光理论有更多的好处，不仅不需 要考虑原子数的起伏，而且单原子的激光操控具有低阂值，接近于无阈值的激 光。1 9 8 5 年，单原子微波激光器首次在实验上被实现，随后对单原子的激光操控 一直是激光理论领域所关注的一个重要课题。单原子激光的操控引起了人们广泛 的兴趣。近年来，在高品质因子的光学微腔中由激光场驱动的单个原子体系的激 光机制方案己实现【描】。并在理论上证实单原子激光的性质大大的不同于传统的 多原子体系激光。单原子激光可产生无反转激光【7 】，压缩【8 ，9 】，真空的拉比分 裂 1 0 】，引起定态的布局反转和共振荧光的增强 1 1 】，光予的反聚束和亚泊松光子 统计 1 2 ，1 3 】。 另外一方面，随着人们对原子自发辐射的探讨，光子晶体因其对原子自发辐 射显著的调控特点而得到越来越多的关注。光子带隙的存在给理论物理的发展， 尤其是量子光学的发展带来了很多新的物理现象和新的应用 1 4 - 1 9 】。在光子晶体 的领域，人们提出了许多研究原子自发辐射性质的方案。例如：t q u a n g 2 0 研究 了光子带隙中单个三能级原子的自发辐射的相干控制；朱诗尧，羊亚平等研究 了处于三维光子晶体中单原子的自发辐射特性和兰姆位移 2 1 ，2 2 】；l f l o r e s c u 等 人【2 3 】考虑放置在光子晶体库环境中与高品质因子微腔强耦合的单个二能级原子 体系的腔场性质，研究发现相比普通腔场方案，此方案能得到更强的荧光场强度 和更好的相干性。接着l f l o r e s c u 【2 4 又分析了系统的腔场谱，他指出光子晶体中 的光谱特性从根本上有别于普通腔场中相应的辐射谱，当微腔共振频率发生在完 全带隙中时，激光谱线只有弹性分量。随后t a nr o n g ，g a o - x i a n gl i 2 5 也研究了位 于光子晶体微腔中单原子激光的腔场谱性质，他们发现在非s e c u l a f 近似下，腔场 出现压缩，腔场谱线的线宽变窄。 前面光子晶体中激光理论 2 3 。2 4 均讨论当腔场频率与m o u o w 荧光谱的中心峰 频率共振时系统的性质，但这样是不利于非经典光的产生，因此我们通过数值模 拟研究了当腔场频率与m o l l o w 荧光谱的低频峰共振时系统的量子性质，通过分析 发现系统实现了无阈值的激光，而且在无阈值的操控下，有非经典光的产生。系 统的辐射性质研究表明，系统谱线的分布与腔场的光子数分布是直接相关的，系 1 硕士学位论文 m a s r e r st h e s i s 统谱线的测量给我们提供了种非侵入测量腔场的光子数分布的方法，而且我们 发现光子晶体中系统的谱线强度变强、谱线的线宽变窄，并且有更多的新的谱线 出现。这些的变化均源于光子晶体库环境的辐射。 本文具体内容如下： 第一章我们研究了位于光子晶体微腔中，由外加相干激光场驱动的单个二能 级原子系统的光子统计性质，利用数态截断基的思想，数值计算了腔场的平均光 子数( n ) 和表征着光子数统计l 拘m a n d e l sq 参数，并在一定的条件下给出它们解析 的分析。通过分析发现该系统实现了无阈值激光。其阈值行为取决于激光跃迁中 自发辐射是否存在。而且，我们发现在无阂值的操控下，腔场的平均光子数随着 抽运率是非线性的增加的，并且在这一过程中伴随着亚泊松分布的光子数统计。 这些结果同时也表明利用光子晶体单原子激光作为一种有效的非经典光的来源是 完全可能的，非经典的光子统计可以用来区分修饰态原子激光的非线性的操控。 第二章我们沿用第一章中的系统模型，采用矩阵连分法数值计算原子与腔场 耦合系统的原子的荧光谱和腔肠的输出谱。讨论在不同失谐下，系统谱线的变 化。并在双重修饰的原子模型中，分析了光子晶体库环境的引入对系统谱线的影 响，利用修饰态之间的跃迁解释了系统谱线的特征。研究表明，系统谱线的分布 是与腔场的光子数分布直接相关的，因此对系统谱线的测量给我们提供了一种非 侵入测量腔场的光子数分布的方法，而且我们发现光子晶体中系统的谱线强度变 强、谱线的线宽变窄，并且有更多的新的谱线出现。在一定的条件下，光子晶体 中系统谱线的线宽远远的小于普通腔场方案中谱线的线宽度。它们小于谱线的自 然线宽和腔场的衰减率。 第三章我们给出了本文的总结和展望 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章光子带隙材料中无阈值的修饰态原子激光 单原子激光是研究低强度激光操作的一个基本模型，大量的理论研究和实验 表明，单原子激光的性质不同于传统的多原子体系激光，它不但可以产生非经典 光【8 ，9 ，1 2 ，1 3 】，而且可以用来作为产生单光子脉冲的有效光源【3 0 】。近期，光子 晶体中单原子系统的自发辐射性质引起人们的关注 2 6 - 2 9 ，如文献 2 3 ，2 4 】，他们 讨论了光子晶体中单个二能级原子的激光理论，并指出光子晶体的奇异性质使得 系统的荧光强度增强，腔场有更好的相干性，腔场谱线变窄。他们考虑均是当腔 场频率与m o l l o w 荧光谱的中心峰频率共振时情况，但这样条件是不利于非经典光 的产生，因此我们数值研究了当系统的腔场频率与m o l l o w 共振荧光谱的低频峰共 振时系统的量子性质。通过分析发现系统实现了无阈值的激光，而且在无阈值的 操控下，有非经典光的产生。本章安排如下：第二部分，系统模型介绍，并给出 系统的主方程；第三部分，给出主方程的定态解并讨论腔场的统计性质；第四部 分，给出本章的小结。 1 1 模型及系统主方程 我们考虑被置于光子带隙材料中，被外加的激光场驱动的，与高品质因子的 光学微腔强耦合的单个二能级原子 2 3 ，2 4 】。二能级原子的激发态为1 2 ) ，基态为1 1 ) ，跃迁频率为。为了简单起见，我们视外加的相干场为经典驱动场，# i - n 的相 干驱动场的频率为比，拉比频率为e 。光子晶体辐射库的模频率为u ，受激发的 原子系统通过自发辐射向光子晶体的辐射库的模场衰减。腔场以速率k 衰减。 系统的哈密顿量为h = n 0 + - i 日o = e a t a + 互1 a b 盯3 + e ( 0 1 2 1 o - 2 1 ) + n i 。zo 所= i g ( a 一c r 2 l n ) + i 9 ( o l 一c r 2 1 0 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) 凰中各项分别对应腔场的自由的哈密顿量、原子的自由的哈密顿量、原子与外加 相干场的相互作用和光子晶体辐射库的自由哈密顿量。研为原子与腔场和光子晶 体库的相互作用的哈密顿量。其中口( a t ) 和q ( o ! ) 分别是腔场和光子晶体辐射库 的湮灭( 产生) 算符，吼，= i o ( j t ( i ，j = 1 ，2 ) 是裸态的原子算符，c r 3 = 0 2 2 一o 1 1 是裸态的反转算符。a 。= 一比，a 。= 坎一t d l ，a = 蛾一蚍，a 。是原子的 跃迁频率与驱动场频率的失谐，。是腔场频率与驱动场频率的失谐，a 光子晶体 3 硕士学位论文 m a s t e r s1 h e s i s 辐射库的模频率与外加相干驱动场频率间的失谐。系数g 是原子与腔场的耦合强 度，这里我们假定它是与频率无关的常数。纵( u a ) 描绘的是原子与光子晶体库的 真空模的耦合强度。一般来说，它可以写成下面形式 纵( ) = 甄d ( 峨) ( 1 3 ) 其中纵是与原子的电偶极矩成正比的常数。d 0 ) 是光子晶体库的传递函数， 为单位阶跃函数，l d ( u a ) 1 2 = u ( u 一吣) ，这里是光子态密度能带带边频率， 当坝 叫d ( ) 1 2 = 1 。 下面我们在修饰态的绘景中来研究系统腔场的光子统计性质。修饰态 3 1 ，3 2 g p 将 原子与外加驱动场的总的哈密顿量对角化，是原子与驱动场耦合体系的本征态。 i ) = c o s ( ) 1 1 ) 一s i n ( 咖) 1 2 ) ， 1 2 ) = s i n ( ) 1 1 ) 十c o s ( 西) 1 2 )( 1 4 ) 其中，c 三c o s 咖，5 兰s i n e ，c o s 2 ( ) = ( 1 + 鑫) 1 2 且q = 互1 ( 缸2 + ：) m ，裸态的原 子算符与修饰态的原子算符有下面的变换关系： a r l 2 = 一互1s i n ( 2 砂) 飓+ s i n 2 咖兄l c o s 2 r 1 2 ， 0 r 2 1 = 一互1s i n ( 2 砂) r 3 + s i n 2 r 1 2 一c 0 8 2 c r 3 = 一c o s ( 2 咖) r a + s i n ( 2 咖) ( r 1 2 + r 2 1 ) ， ( 1 5 ) 其中= j 移石j 是修饰原子的跃迁算符，忌= 彪一r 。经过修饰变换后于是有 凰= a 。a t a + f t r s + a a 口l n ( 1 6 ) 然后我们对相互作用的哈密顿量研作下面的幺正变换鼠= u t ( t ) h 1 u ( t ) ，( u ( t ) = 唧( - i h o 亡动) ，则在此相互作用绘景中，相互作用的哈密顿量表示为 h i = g ( s c a t r s e 蝴- t - c 2 a t r l 2 e 她一2 n ) t s 2 a t r 2 1 e t ( c + 狮) 2 ) + 9 ( s 西凰e 。+ c 2 。i 兄1 2 ( c 一锄) t s 2 。? a r 2 1 e i ( c + 加) ) + 日c ( 1 7 ) a 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 在研究问题时我们只关心原子与腔场耦合系统的动力学性质，所以我们通过求迹 去掉光子晶体辐射库的模变量，在玻恩马尔可夫近似 3 3 1 下原子与腔场耦合系统 的主方程【2 3 】表示为 害= g s c a t r a e i a c t - a r ：3 e - i a c t ，纠- t - g c 2 a t r l 2 e i ( a - m ) t - a r 2 l e - i ( a e - - 2 f 1 ) t p 】 一g s 2 a t r 2 l e i ( c + 2 n ) 一a r l 2 e 一( 井2 n 弘，枷+ _ ( 去( 2 忍j d 飓一p 磁一绣j d ) 1 + 言a 一( 2 r 2 1 p r l 2 一r 1 2 r 2 p p r l 2 r 2 1 ) 1 + 三a + ( 2 r 1 2 p r 2 1 一r 2 1 r 1 2 p p r 2 1 r 1 2 ) + 去圪( 2 n p a t a t a p p a f a ) ( 1 8 ) 主方程的第一项描绘修饰原子与腔模的相互作用，第二项描绘修饰原子到光子晶 体辐射库的模场的自发辐射，第三项描绘了腔场的衰减。其中 a o = i s 2 c 2 u ( u l u 6 ) ，a 一= 7 s 4 u ( w 一一u 6 ) ， 4 = 7 c 4 u + 一) ， ( 1 9 ) 7 0 = ，y 让( u l 一) ，= ，y u ( 一) ，7 一= 7 u ( w 一一w b ) 是系统的修饰态之间的 衰减率。众所周知，当强单色驱动场与一- - z 月匕v , 级原子的跃迁共振或近共振时，修饰 态被分成多层，每一层包含两个态阮n ) ，i = 1 ，2 ，( n 表示驱动场上的光子数) ，上 层修饰态i i ，竹+ 1 ) 到下层修饰态匠孔) 的跃迁产生了共振荧光的m o l l o w _ 三峰谱，谱 线频率分别为u l 和u l 士2 f l 。当原子放置于光子晶体中时，m o l l o w - - - 峰谱的谱分 量将分别对应于不同的光子态密度，它们具有不同的自发辐射率。伽，住分别与 修饰态在u l 和u l 土2 q 处跃迁频率的模密度成正比。其中，系数对应的是从下修 饰态i i ) 到下层下修饰态之间的自发辐射，以及从上修饰态i 主) 到下层上修饰态之间 的自发辐射，这些辐射对应的频率为t d l ；系数a 对应的是从上修饰态l 乏) 到下层 t t 燃l i ) 之间的自发辐射，其相应的频率为u + = u l + 2 f l ；系数a 一对应的是 从下修饰态i i ) 到下层上修饰态l 乏) 之间的自发辐射，其相应的频率为u 一= u l 一2 q t 。对于普通的腔场情况 3 4 1 而言，3 0 = 住= ，y ，( 其中，y 是自由空间中原子自发 辐射率) 。 当我们考虑腔场频率调谐到与m o l l o w 峰的低频边带共振时情 况( 1 i p ( a c = 一2 q ) ) ，在q 拍，住，k 条件下，利用s e c u l a r 近似并忽略掉快频 项，于是系统的主方程改写为 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 害铀 ( r 1 2 a - a t 跳纠+ 扣j d 。t 一口j 9 j d a t a + - 害- 2 r 3 p r a j 9 磁一焉纠 + 睾 2 r 2 1 p r l 2 一r 1 2 r 2 1 p p r l 2 r 2 1 】 + 等 2 r 1 2 p r 2 1 一r 2 1 r 1 2 p p 疡1 冗1 2 】) ( 1 1 0 ) 其中，9 1 = g s 2 是修饰态原子与腔场的有效的耦合常数，这里需要指出的是系 数通常被认定为阻尼率，当选择( a c = 一2 n ) 时，其对应的项实际上扮演着将光 子从修饰态l 至) 非相干抽运到l i ) 的的角色。换句话说，它是一个的非相干泵浦的过 程，起着转移光子数布局到激光的跃迁的上态的作用。a 。是我们研究的修饰原 子系统的唯一的抽运机制。1 一是出现在激光能级之间的衰减率，在完全的带隙情 况下，其对应的跃迁自发辐射是被禁止的，即，y 一= 0 ，其它的频率的跃迁自发辐 射是容许还是抑制取决于其跃迁频率与带隙频率的关系。没有光子带隙材料存在 时，所有修饰态间的跃迁的自发辐射都是容许的。 系统的密度算符在修饰查绘景中的矩阵元为店j = ( i l p l j ) ，这些密度矩阵元满 足下列的运动方程组。 爰p l l = 夕1 k 砌1 + p 1 2 口】+ 善z 。p 1 1 十佴c d s 4 却2 2 一* s 轨4 却1 l ( 1 1 1 ) 爰p 2 2 = 一夕1 【a ? p 1 2 + 化1 n 】+ 三z 。p 2 2 一c d s 4 咖j d 2 2 + ，y s i n 4 咖1 1 ( 1 1 2 ) 矿02 铷2 - - p n a + 鲁, e c p l 2 - - 【掣+ t q + c o s 4 ( ) + 7 - s 2 i n 4 l 抛： ( 1 1 3 ) 知铷2 2 a ? - - a t p n + 秘：，一【堂掣+ t ，y + c 0 8 4 + 学k 。 ( 1 1 4 ) 这里我们构造f 回的厄米燹换 p ( 1 ) = 见2 + p 1 1 p ( 2 ) 。p 2 2 一p 1 1 p ( 3 ) ：三 p 2 1 a 十a t p l 2 p ( 4 ) ：昙1 + p 1 2 a 1 6 ( 1 1 5 ) ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) 其中j p ( 1 ) ：t r a ( p ) = p 2 2 + p n 是腔场的约化密度矩阵。经过变换于是我们得 到p ( i ) 所满足的运动方程组 = 等z 。j d ( 1 ) + 2 9 1 j d ( 4 ) 一2 9 l j 9 ( 3 ) ( 1 1 9 ) p ( 2 ) = 霎z 。p ( 2 ) 一2 9 l p ( 3 ) 一2 9 1 j d ( 4 ) 一 ) + c 0 8 4 西+ 一y s i 妒】p ( 2 ) 一 y + o o s 4 西一y s i 札4 妒l p ( 1 ) ( 1 2 0 ) 声( 3 ) ：+ 孕【口t o p ( 1 ) + p ( 1 ) 口t 口一2 a t p ( 1 ) 口】十詈【2 口t | p ( 2 ) 口+ 一8 p 但+ p 仁口口1 + 鲁z 。p ( 3 ) + r a z p ( 3 ) 一尤p ( 4 ) 一睁n 2 ( 2 ) + 警伽4 + 舻( 1 2 1 ) 矽：+ 导 2 口p ( 1 ) n t a a t p ( 1 ) 一p ( 1 ) 口口t 】+ 詈脚。) a + 口口p 但+ p 但口口t 】 + 墨印( 4 ) - 笺p ( 4 ) 一【等s i 死2 ( 2 ) + 等c d 5 4 咖十等s i 纠p 。 ( 1 2 2 ) 对比方程( 2 1 1 2 1 4 ) - 与( 2 1 9 2 2 2 ) ，可见方程( 2 1 9 2 2 2 ) 仅包含光子算符的双线性 组合，因而在光子数表象中密度算符的对角元p 方程组与非对角元p 臻+ m 的方 程组是退耦合的。 光子数表象中对角元者) = 龈，i = 1 ，4 ，佗= 0 ，1 ，2 ，所满足的方程组为 毫1 ) i = k ( 佗+ 1 ) 碍挈1 一j f c n 群1 ) 一2 9 l e n 3 + 2 9 1 硝 ( 1 2 3 ) 帮) ：一 7 + c o s 4 多+ 3 一s i n 4 咖 p ( 2 l 7 + c o s 4 西- 7 一s 甜纠曩1 + 托( n + 1 ) 只肄l 一，饥只( 2 ) 一2 9 1 璎) 一2 9 1 硝 ( 1 2 4 ) p n ( 3 ) ：娶n 磋- ) 一砭竺。+ 只婴。十砰) + k ( n + 1 ) 只耸。一k 钆只( 3 ) + 墨一k 础一曙s 聍( 2 ) + 警c o s 4 + 等s i n 4 纠帮 ( 1 筋) 帮) ：粤( n + 1 ) ( 叠! 1 1 1 一群1 ) + 只耸l + 只宁) 十k ( n + 1 ) 只算l 一仡r t p n ( 4 一墨硝) 一【i 7 0s 群( 2 咖) + 等c 。s 4 十等5 甜纠硝 ( 1 舶) 硪) ：0 ，则有 础。：掣：一华 ( 1 2 7 ) 稳态的群2 和一1 满足下面的递推式 掣= 等而带嚣喘 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 一掣型! i ! 坐堕型茎型尘呈竺芝绋( 1 ) 2 夕 k ( 2 n + 1 ) + b + c o s 4 妒十7 - s i n 4 纠 4 n + l + 关皇岳尝祟甍毋) ( 1 2 8 ) 。k ( 2 n + 1 ) + 【 + c o s 4 西+ 一y s i n 4 纠一“ 、1 。7 竺釜! ! 兰21 1 1 2 一p ( 1 ) 9 k ( 2 住+ 3 ) + 【 7 + c o s 4 - i - ，y s i 礼4 纠1 “+ 3 一等c 川，t 菘等鬟芸瓮 +坚赴k(2n筹3鬻7+co藉s掣，、_sin 群2 2 + ) + 【4 + 4 纠 p “+ 2 + 磊g 0 的情况，对应光子统 计为超泊松统计：而q 0 ) ，而当* = 0 ，光子统计为泊松分布( q 0 ) 。这些结 果表明，近似的解析分析与前面的f i g l 图中的数值的分析是一致的。即在光子晶体 完全带隙的情况下，腔场的平均光子数随着泵浦值是线性变化的，无阈值的，光 子统计是泊松分布的。 下面我们利用分布函数式来分析当k 不是很小时，即k 1 时系统的 阈值和光子统计。如同于f i 9 2 虱中的情况，在低泵浦率的极限条件下，且 j c o s 4 西 ，通过直接计算我们得到在光子完全带隙材料中腔场的平均光子数和相应 的m a n d e l sq 参数所满足的形式： ( 佗) = 2 a ( 1 2 q ) ， ( 1 3 5 ) q = - 2 a 3 ( 1 3 6 ) 显然，从上面的表达式可知，平均光子数随着泵浦率是非线性增加的，且光子统 计是亚泊松分布的，这些证实了图二中数值计算的预测。 1 3 小结 我们证实一个被放置入光子带隙材料中修饰态原子激光系统的阈值行为是与 修饰激光系统所依赖的光子晶体库的频率相联系的。研究发现当修饰态原子的跃 迁频率与光子带隙材料的频率的匹配合适时，将修饰态原子激光系统从有阈值激 1 l 硕士学位论文 m a s f e r st h e s i s 光转换为完全无阂值的激光是完全可能的。系统的激光闽值行为取决于激光跃迁 中是否存在自发辐射，当激光跃迁的原子自发辐射存在时，激光系统有阈值行 为，而当自发辐射被禁止时，激光系统是无阈值的。而且在完全的无阂值的操控 下，我们还发现修饰态原子系统可以作为非线性的激光来操控，并且在这一过程 中伴随着亚泊松分布的光子统计。这些结果同时也表明利用光子晶体中的单原子 激光作为一种有效的非经典光的来源是完全可能的，非经典的光子统计可以用来 区分修饰态原子激光的非线性的操控。 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章光子晶体中单原子激光的谱性质 在量子光学的理论研究中，被驱动原子系统的谱性质的研究是一个重要的课 题，是研究光与物质相互作用的有效途径。众所周知，被强相干场驱动的单个二 能级原子的共振荧光谱具有三峰谱，是著名的m o l l o w 峰，其边峰的位置依赖于激 光场的归一的拉比频率，谱线的宽度和高度是与激光场的强度是无关的。随着 人们对原子与光腔耦合系统的深入研究，新的效应及相应的理论不断被提出， 展现了极其丰富的内容。许多有趣的性质出现，如共振荧光的动力学抑制和增 强 3 5 ，3 6 】，荧光边峰的扩宽【3 7 】，亚自然线宽的出现 3 8 ，3 9 】，定态的布局反转和 共振荧光的增强 4 0 】，热腔场中多峰谱线出现 4 1 】，自发辐射的动态抑制 4 2 1 ，拉 比分裂【4 3 _ 4 6 】等等。本章我们沿用了第酶章中的系统模型，利用矩阵连分法数值 的计算了原子与腔场的耦合系统的原子的荧光谱和腔肠的输出谱。然后在双重修 饰的原子模型中分析了光子晶体库环境的引入对系统谱线的影响。本章安排如 下：第一部分，给出原子腔耦合体系的主方程：第二部分，分别给出腔场输出谱 和原子荧光谱的数值计算；第三部分，分析腔场输出谱和原子荧光谱特性；第四 部分，给出本章的结论。 2 1 原子一腔场耦合体系的主方程 我们依然考虑的是被置于光子带隙材料中，被外加的相干激光场驱动的，与 高品质因子的光学微腔强耦合的单个二能级原子体系。同样将腔场的频率调谐到 与m o u o w 峰的低频边带共振时，耳l j ( a c = - 2 0 ) ，系统的主方程为 塞勘 ( r x 2 a - a t r 2 1 ) ，纠+ p a t - - a t a p p a t a 】 + 等- 1 2 r ,一删一磁纠+ 等【2 忌1 p r l 2 一r 1 2 飓1 p p r l 2 忌1 】 a + 等 2 r x 2 p r 2 1 一r 2 1 r 1 2 p p 忌l r l 2 】) ( 2 1 ) 从( 3 1 ) 式出发经过计算我们得到在光子数态表象中密度矩阵元础+ m 三 ( 训j 口( ) i n + 仇) 所满足的方程 昙砑) _ a 雅l + 印) 砑) + 印) 农j ( 2 2 ) 1 3 z ，= ( 囊l 要) c 2 3 ， 这里 a ，) 0 o 一0 1 2 ) q 。，。 0。夕。，耋0q。，。0。00。0000 ) l ( 夕2 ) q 。，。 i 掣：f ，蠢一嚣0 ，? 一( 譬) 风+ ，m( 警) 风+ 加 一2 9 12 9 l - 2 9 i - 2 9 l r + 一瞩，。+ ； 一k 0 一r + 一k 风，。 ( 2 4 ) c，)=(罴0二，。kq苫09l2)翰1+”1，mkq三0，。k曼。，。i c z 6 ， c 耻l 。触舳：i 亿6 ， ( g l 2 ) a 。+ 1 ，。 ( ，m ，c ( e 。+ l ，。 f i n = y + c o s 4 西+ 7 _ s i n 4 r + = 1 2 7 0 s i n 2 ( 2 ) + ，y + c o s 4 砂+ y _ s i n 4 】 r e = ，、+ c o s 4 一7 一s i n 4 ，。= x n ( n + m ) 风m = n + m 2 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 2 f i na n d2 f + 分别表示的是自由真空中的荧光三峰谱的中心峰和边峰的线宽下面 我们将利用拉普拉斯变换和矩阵连分法来求解方程( 3 2 ) ，方程( 3 2 ) 的通解是用格 林函数矩阵g 2 ( ) 来表示 焉撕 一，l 硕士学位论文 m a s l e r st h e s i s 砑( t ) = g 嚣( t ) 巧m ( o ) j = o 其中矩阵g 兽( ) t 茜足