（模式识别与智能系统专业论文）医学图像的三维可视化方法研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 - - _ _ _ _ l - _ - - - _ - _ _ - _ i l l l _ l - - _ - _ - _ _ l _ _ - _ i _ l i _ _ _ - l _ - l - _ 1 1 | 摘要 医学图象三维可视化是目前的一个研究热点问题，是一个多学科交叉的研究领域， 是计算机图形学和图象处理在生物医学工程中的重要应用。f 它涉及数字图象处理、计 算机图形学以及医学领域的相关知识。医学图象三可视化在诊断医学、手术规划及模 拟仿真、整形及假肢外科、放射治疗规划、解剖教学等方面都有重要应用。因此，对 医学图象三维可视化的研究，具有重要的学术意义和应用价值。一r 一 医学图象三维可视化的主要研究内容包括医学图象的预处理，如插值、滤波等； 组织或器官的分割与提取；面绘制与体绘制等。本文对医学m r 图象三维可视化的关 键技术进行了研究，研究了三维医学体数据的分割和体绘制算法，并开发了一个医学 三维可视化平台。 对组织或器官的分割与提取是保证重建模型准确表达其相应组织器官的前提。在 三维医学体数据分割的研究中，本文将一些二维的图像处理方法，如边缘检测，区域 生长和形态学方法等，推广到三维情况。 在前述研究的基础上，提出了一种基于模糊 区域增长、边缘检测及数学形态学的混合分割方法，并用于三维脑图像的分割。该算 法首先采用模糊技术确定区域增长的阈值，然后在进行区域增长的过程中，结合边缘 检测的梯度信息。最后，采用数学形态学方法进行后处理。实验结果表明：采用该混 合分割方法，对m i u 脑图像进行处理，取得了较好的分割结果。一 ” 在三维医学图像体绘制的研究中，通过对传统的光线投射算法的研究，提出了基 于跨过空体元的快速算法和基于混合数据场的绘制。跨过空体元的算法基于这样的事 实，即三维数据场中6 0 的体素为空体元，它们对最终的成像没有贡献。作者通过先 发出少量探针探测物体位置，然后直接从物体表面进行光线投射来跨过空体元，完成 绘制。对于2 5 6 3 的数据场，在普通p c 平台上该方法可以达到5 帧秒的绘制速度。 混合数据场的绘制则是将非重要器官数据转入梯度场，仅仅保留边界信息，使得重要 器官在最终的绘制结果中更加清晰，且由于空体元的增加，加快了绘制速度。 除了基础算法的研究，还开发了一个医学三维可视化平台。它提供了对体数据的 三维直接交互，可以对三维规则数据集进行分类和绘制。 关键词：三维医学图像，分割，三维可视化， h 一 模糊区域生长，数学形态学，体元 - 一 华中科技大学硕士学位论文 _ - _ l _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ i i i i i i i l _ - _ l - - _ - _ _ l _ _ _ - - i _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - l _ _ _ - l l _ a b s t r a c t 3 dv i s u a l i z a t i o nf r o mm e d i c a li m a g e si sam u l t i d i s c i p l i n a r ys u b j e c t i ti sa l li m p o r t a n t a p p l i c a t i o no fc o m p u t e rg r a p h i c sa n di m a g ep r o c e s s i n g i nb i o m e d i c i n e e n g i n e e r i n g i tr e l a t e s t ot h es u b j e c t so f d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ，c o m p u t e rg r a p h i c sa n ds o m e r e l a t e dk n o w l e d g e o fm e d i c a l 3 dv i s u a l i z a t i o no fm e d i c a li m a g e sa r ew i d e l yu s e di nd i a g n o s t i c ，s u r g e r y p l a n n i n ga n ds i m u l a t i n g ，p l a s t i c a n da r t i f i c i a ll i m bs u r g e r y , r a d i o t h e r a p yp l a n n i n g ，a n d t e a c h i n g i n a n a t o m y s t u d y o n3 dr e c o n s t r u c t i o nf r o mm e d i c a l i m a g e s h a s i m p o r t a n t s i g n i f i c a n c eo n s c i e n c ea n dw o r t h i n e s si np r a c t i c a la p p l i c a t i o n n em a i nr e s e a r c hc o n t e n t so f3 dv i s u a l i z a t i o nf r o mm e d i c a li m a g e si n c l u d ei m a g e p r e - p r o e e s s i n g ，s u c h a s i n t e r p o l a t i n ga n df i l t e r i n g ，s e g m e n t i n ga n de x t r a c t i n gt i s s u e s o r o r g a n so fb o d y , s u r f a c er e n d e r i n ga n d v o l u m er e n d e r i n g i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，k e yt e c h n i q u e s f o r3 dv i s u a l i z a t i o nf r o mm e d i c a li m a g e s ( s u c ha sc t ，m r ii m a g e s ) a r es t u d i e d ，a n da3 d v i s u a l i z a t i o ns o f t w a r ei sd e v e l o p e d 。 s e g m e n t i n ga n de x t r a c t i n gt i s s u e so ro r g a n sf r o mm e d i c a li m a g e sa r ep r e m i s e so f 3 d v i s u a l i z a t i o na c c u r a t e l y n l es e g m e n t a t i o no f3 dd a t as e t si so f t e nd i f f i c u l t 。b ye x t e n d i n g s o m e a l g o r i t h m st ot h r e ed i m e n s i o n s ，w ep r o p o s ea n e w h y b r i dm e t h o df o r3 ds e g m e n t a t i o n o ft h ew h o l eb r a i nb a s e do nf u z z yr e g i o n g r o w i n g ，e d g ed e t e c t i o n a n dm a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y n l et h r e s h o l dc o n t r o l l i n gt h ep r o c e s so fr e g i o ng r o w i n gi s d e t e r m i n e db ya f u z z yt e c h n i q u e b yc o m b i n i n gm e t h o d so f t h ee d g ed e t e c t i o na n dr e g i o ng r o w i n g ，a n dt h e p o s t - p r o c e s s i n gu s i n g m a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y , t h e w h o l eb r a i n r e g i o n i so b t a i n e d e x p e r i m e n t a lr e s u l ti n d i c a t et h a tt h ep r o p o s e dm e t h o df o r3 ds e g m e n t a t i o no fm r i b r a i n i m a g e sp r o v i d e sm u c h b e t t e rr e s u l t st h a nt h et r a d i t i o n a lm e t h o du s i n ga s i n g l et e c h n i q u ei n t h es e g m e n t a t i o no f h u m a nb r a i n 姗d a t as e t n l ev o l u m er e n d e r i n gi sa ne f f e c t i v ew a yo f v i s u a l i z i n gf u z z yd a t a s e t s h o w e v e r , i ti s n o t o r i o u sf o ri t ss l o w n e s s ，t o d a y , m a n yr e s e a r c h e r sa r ed e v e l o p i n gv a r i o u sk i n d so fv o l u m e r e n d e r i n ga l g o r i t h m s a m o n gt h e m ，r a yc a s t i n ga l g o r i t h mi sm o s tf a m o u s b yr e s e a r c ht h i s a l g o r i t h m ，t h e a u t h o r p r o p o s e t w of a s tv o l u m e r e n d e r i n ga l g o r i t h m s ，o n e c a l l e d s p a c e - s k i p i n ga l g o r i t h m ，i tu s ean o v e la p p m a c h t os k i pt r a n s p a r e n tv o x e l sr a p i d l y , a n dc a n r e n d e rad a t a s e to f2 5 6 2 5 6 x 2 5 6v o x e l si n0 2s e c o n d 、】l ，i m o n l yc o m m o np c a n o t h e r a l g o r i t h ms p e e d i n gt h ep r o c e s so fv o l u m er e n d e r i n ga n db e t t e rt h ed i s p l a yo fi m p o r t a n t o r g a nb ys e x i n gs o m e v o x e lw h i c hd o e s n tb e l o n gt oi m p o r t a n tt i s s u ew i t hi t sg r a d i e n t b e s i d e st h e s eb a s i cr e s e a r c h e s ，t h ea u t h o rb u i l tam e d i c a li m a g e s y s t e m i ti sb a s e do n s p a c e - s k i p i n ga l g o r i t h m ，w h i c hc a nc l a s s i f ya n d v i s u a l i z et h r e e - d i m e n s i o n a lm e d i c a ld a t a s e t s n i s s y s t e mi sc a p a b l eo f d i r e c tu s e ri n t e r a c t i o n i tp r o v i d e sw i n d o w i n gt h r e s h o l d st or e n d e r n 华中科技大学硕士学位论文 _ _ _ - _ - - - _ _ _ _ _ l l l _ _ - - - _ i l l _ l _ _ _ _ _ _ _ m u l t i p l e m a t e r i a l si no l l ei m a g e k e y w o r d s ：3 dm e d i c a li m a g e ，s e g m e n t a t i o n ，3 dv i s u a l i z a t i o n ，f u z z yr e g i o ng r o w i n g m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ，v o x e l i i l 华中科技大学硕士学位论文 l_ _ _ _ _ _ _ _ - l - _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ i _ _ _ l l _ _ l _ l 1 1课题背景 1绪论 过去的半个世纪中，各种新的医学成像方法的临床应用，使得医学诊断和治疗技 术取得了很大的进展，同时将各种成像技术得到的信息互补，已共同为临床诊疗及生 物医学研究提供了有力的武器。如x 线断层成像( c t ) ，磁共振成像( i v l p d ) ，功能磁 共振成像( f l v i r i ) ，单光子发射断层成像( s p e t ) ，正电子发射断层成像( p e t ) ，数字 血管减影成像( p s a ) ，超声成像( u s ) ，脑磁图( m e g ) ，显微成像( m i c r o s c o p y l m a g i n g ) 等，已能够分别以不同的时空分辨率提供各种解剖信息和功能信息。但是这些医疗仪 器只能提供人体内部的二维图像。医生们只能凭经验由多幅二维图像去估计病灶的大 小及形状，“构思”病灶与其周围组织的三维几何关系，这就给治疗带来了困难。这就使 得医学图像可视化新方法地需求变得日益重要和紧追。 医学图像三维可视化技术的研究是可视化研究的一个重要方向，也是推动可视化 发展的一个重要因素。它通过将一系列二维图像重构出三维形体，直观的显示给医生 或研究人员。医学图像三维可视化技术除了用于辅助医疗诊断外，也是外科手术操作 方案演练、体内手术引导、机器人外科手术、手术仪器试制与分析、医学教学与训练、 远程医疗、远程手术等诸多医学课题的基础环节，因此开展该课题研究具有十分重大 的意义。现代化的医疗设备提供了大量的医学图像，它们是可视化研究的重要数据来 源。医学图像可视化研究围绕着这些图像，研究内容非常广泛，包括图像的分割、三 维医学图像的重建等。三维医学图像的分割是指对由二维断层图像“堆”成的体数据 的分割标注，使得在随后的重建中可以赋予不同的器官组织以不同的颜色值和透明度。 三维医学图像重建是指从三维的图像中提取三维对象的信息，它使得用户能够直观地 看到三维对象的组织结构，并且加强图像中原有的各种细节。本论文主要通过对医学 三维图像的分割和重建的研究，出色高效的实现医学图像的三维可视化。 华中科技大学硕士学位论文 1 2 研究概况 近十年来，可视化技术一直是国际上计算机图形学的研究热点。为此，欧洲图形 学会开辟了一年一度的可视化专题研讨会，而i e e e 则每年举行一次可视化的年会， 各种有关的杂志中也有大量的篇幅是关于可视化的。欧美许多发达国家的科研机构、 大学和著名的公司均对可视化技术进行了广泛的研究，并促使它走向应用。医学三维 可视化作为可视化的重要分支，也取得了很大进展。 1 ，2 1 现有的医学可视化系统 国外现在已经有一些医学图像可视化系统，如美国的a n a l y z e 系统， 3 d v i e w n i x 系统、加拿大的v i e ww a n d 系统、荷兰的c o v i r a 系统等。这些系统 是根据不同目的而开发的，所以各个系统的侧重点不同，使用方法也不尽相同。但一 般都基于高档工作站，能提供多模图像数据的可视化分析，但不能在普通微机上运行， 在第四章中我们将详细进行介绍。 1 2 2 关键技术研究概况 医学图像的分割技术 分割操作在医学图像体绘制中至关重要。它将数据场中的数据分成不同类型，每种 类型代表一种生物组织或器官，将这些组织以不同的色彩或其它几何方式显示，使研 究人员可以分析这些图像来探讨病人中的情况。因此，可以说分类是由数据向图像转 化的桥梁，其运算的速度及准确性，直接影响可视化的效率。到目前为止，分割仍然 是一个尚未完全解决的问题，目前主要有以下方法： 乱半自动分割： ( a ) 勾画目标的大致轮廓，构成自动分割的初始化，如很多基于s n a k e s 模型 的分割系统 1 ； ( b ) 根据特定的图像和任务调整算法参数。实际上，多数分割算法都需要针对 2 华中科技大学硕士学位论文 具体图像和任务确定参数的选取问题，包括设定闽值、分割目标的数目等。 例如，文献 2 】采用局部兴奋全局抑制的振荡网络( l e g i o n ) 进行医学图像 的分割，其中灰度级与公差范围的映射函数由人工决定。 ( c ) 在分割过程中加入人工交互环节。例如，文献【3 提出的半自动肺部组织图 像分割方法，首先通过人工设定或自动产生若干种子点，然后利用v o r o n o i 图将图像划分为若干区域，再利用监督分类的方法将其分为目标区( 肺部 组织) 和背景区，并判断出两类交界的边缘区域，通过增加种子点并重复 上述过程，使边缘区域通过自动或半自动的图像分割方法，到更加精细的 划分，直到获得准确的目标区轮廓。在区域分类的步骤中引入人工交互， 同时采用人工控制迭代分割的次数。 b 自动分割： ( a ) 阈值法：阈值法通过设定不同的特征阈值，将像素点分为若干类。其难点 在于阙值的设定方法，对传统阈值法的改进包括局部阈值、模糊阈值、随 机阈值等方法5 1 。 ( b ) 聚类法：聚类法在特征空间对像素点集进行聚类，包括硬聚类、概率聚类、 模糊聚类等。由于缺乏对像素空间拓扑关系的考虑，往往还需进行后处理 才能完成分割”m 。 ( c ) 区域生长方法：区域生长方法的本质是寻找强度相似体素的空间集群，即 从若干种子点或种子区域出发，按照一定的生长准则，对邻域像素点进行 判别并连接，直到完成所有像素点的连接。“。 ( d ) 基于知识的医学图像分割方法：大量的心理、物理实验表明，图像分割的 结果强烈地依赖于人们对客观景物的先验知识。因此，出现了越来越多的 基于知识的医学图像分割方法，其中，利用数字化的医学图谱进行图像分 割的方法在定量神经系放射学、脑形态测量学以及功能图像分割等方面都 有许多应用n 0 ”。 ( e ) 其他分割方法。如应用神经网络的分割方法m ”3 ，基于小波变换的 分割n 町剐。 3 华中科技大学硕士学位论文 _ l- ll _ _ l _ l l _ _ _ _ _ i - _ _ l - _ _ _ _ - l _ 三维医学数据绘制技术 根据绘制过程中数据描述方法的不同，将三维数据场的绘制分为两大大类：其中 一类是基于二维图像边缘或轮廓线提取，并借助传统图形学技术，通过几何单元拼接 拟合物体表面来描述物体三维结构的，称为表面绘制方法，又称间接绘制方法；另一 类是应用视觉原理，通过对体数据重新采样来合成产生三维图像，直接将体素投影到 显示平面的方法，称为体绘制方法，又称直接绘制方法。 a 面绘制： ( a ) 连接轮廓线法”“：它是首先将每层图像的轮廓提取出来，然后用以轮廓线点为 顶点的三角形将每层的轮廓线连接起来，从而拼接出物体表面。 ( 移动立方体法( m a r c h i n g c u b e sa 1 9 0 r i t h m ) 。：移动立方体法虽然也是用三角 形拼接来形成表面，但与连接轮廓线法不同的是，这些三角形位于单个立方体 元内。该方法对于一组体数据，可通过门限设定，将网格交点划分为在表面内 和在表面外两种情况，这样，每个立方体元被表面切割的情况就可由8 个顶点 的值确定，然后用三角形将体元各边上的交点连接起来，从而构造出表面。 ( c ) 分解立方体法( d i v i d i n g c u b e sa l g o r i t h m ) ( d c ) ”：该方法即将立方体分解， 直至像素大小，直接绘制表面点。 ( d ) m a r c h i n gb o x e s ( m b ) 算法啪1 ：该方法对m c 算法作了优化，减少了由m c 算法 生成的三角面片数，使实时观察体数据成为可能。 b 体绘制： ( a ) 光线跟踪算法。”：算法的模型是沿着从象平面上某个像素出发的视线向后追溯 体索，进行累积，又称之为后向投影算法； ( b ) 脚印法m ：该算法实际上是体数据与一个低通滤波器( 称为重建核) 卷积，再 将各体索分别沿视线反方向投影累积到象平面的过程，故又称前向投影算法。 ( c ) 剪切形变法：这种算法中涉及两次变换；其是将体数据变换到剪切空间， 以便采用象空间序方法生成中间图像；其二是依照象空间序将中间图像变换到 4 华中科技大学硕士学位论文 最终象平面这一过程。 ( d ) 基于三维纹理映射的体绘制【2 8 】【2 9 ：首先将数据值进行分类，并按照给定的转 换函数将每个数据点转换成相应的颜色值及不透明值，形成三维纹理图。其次， 在确定了观察方向之后，给出被绘制数据场中的采样点与纹理空间的映射关 系：最后在纹理空间中进行采样，进行图像合成，形成最终图像。 ( e ) 频域体绘制算法【3 0 】【3 1 】：频域算法则是将体数据经过变换后再进行显示。目前讨 论较多的变换域算法是傅立叶断层投影体绘制法和基于子波的体绘制法。此外 还有基于离散余弦变换( d c t ) 的体绘制法等。 1 3 论文工作 在硕士研究生期间，作者主要以医学图像的三维可视化作为研究内容，研究了三 维医学体数据的分割和体绘制算法。 在三维医学体数据分割的研究中，作者将一些二维的图像处理方法，如边缘检测， 区域生长和形态学方法等，推广到三维。特别是引入模糊数学的概念，将区域生长与 有条件的膨胀腐蚀相结合对于许多团块状组织器官的分割有很好效果。作者并因此实 现了一个大脑的自动三维分割方法获得理想的大脑分割结果。 在三维医学图像体绘制的研究中，通过对传统的光线投射算法的研究。作者提出 了基于跨过空体元的快速算法和基于混合数据场的绘制。跨过空体元的算法基于这样 的事实，即三维数据场中6 0 的体素为空体元，它们对最终的成像没有贡献。作者通 过先发出少量探针探测物体位置，然后直接从物体表面进行光线投射来跨过空体元， 迅速完成绘制。混合数据场的绘制则是将非重要器官数据转人梯度场，仅仅保留边界 信息，使得重要器官在最终的绘制结果中更加清晰，且由于空体元的增加，加快了绘 制速度。 除了基础算法的研究，作者还从事了医学三维可视化平台的开发。该平台可以实现 基本的三维数据的可视化和分类功能。 第一章介绍了可视化的发展背景，三维数据场类型，可视化的流程以及医学可视化 5 华中科技大学硕士学位论文， 的发展应用情况。第二章着重介绍了三维体数据的分割，介绍了阈值分割，区域生长 以及数学形态学目前常见的分割算法，给出了作者自己提出的三维大脑自动分割的算 法。第三章介绍了医学三维体数据的绘制，包括面绘制和体绘制，面绘制中以m a r c h i n g c u b e 算法介绍了面绘制的过程和原理。体绘制中介绍了光线投射法，体单元投影法， s h e a r - w a r p 算法，频域体绘制算法，基于跨越空体元的快速体绘制算法和基于混和数 据场的快速体绘制，其中后两个是作者自己提出的由光线投射算法改进的快速体绘制 方法。第四章介绍了医学三维可视化平台，一些商品化软件的功能分析，以及作者自 己开发的实验性的三维可视化平台。 6 华中科技大学硕士学位论文 2 三维医学图像的分割 在三维高性能生物医学成像中，自动和精确的分割出感兴趣的结构和特性是人们 面临的一个困难而又十分重要的挑战。只有对三维数据值进行了准确的分类，才能经 过后续处理得出合理的图像。但是三维数据值分类往往又是非常困难的。在多种不同 物质共存时，其组织结构往往相当复杂。例如，人的脑部就是如此，因而在人脑的c t 或m r i 图像中，同一组织结构往往具有不同的灰度值，而同一灰度值的象素又可能属 于不同的组织结构。因此，尽管人们应用图像处理和模式识别技术对物质分类问题进 行了多年的研究，但仍然只能对简单的或特定的三维数据场进行自动分类，而在大多 数情况下，需要用户介入，通过交互方式实现三维数据场的半自动分类，也就是实现 知识或模型引导的物质分类。当前对任意的医学图像进行分类仍然是人们追求的目标。 1 9 9 4 年，美国的o n r ( u so f f i c eo f n a v a lr e s e a r c h ) 研究机构发表的论文中，就将物质 分类问题列为当前科学计算可视化的8 个研究问题之一【3 孙。 最初，对三维医学图像的分割是将其分层为二维图像( 或者说不将二维图像组合 成三维) ，各层分别处理，然后将各层的分割结果连接成几何模型；接着发展了利用图 像的层间相关性的伪三维( 2 5 维) 处理方式；最后是基于三维体数据的处理技术。相 对于一般的二维分割，三维图像由于受成像设备和实用性的影响，临床数据的层间距 一般大于层内分辨率( 如m r 图像，层内分辨率一般为1 2 m m ，层间距3 5 m m ) ， 使体数据在精度上存在各向异性，这限制了基本上为三维的处理方法的应用。此外， 三维处理的计算开销也远大于二维处理。 我们首先详细分析了目前在医学图像的分割中常用的方法，包括阈值分割，变形 模型，数学形态学等。在此基础上综合使用阈值分割，形态学和模糊数学的方法提出 了一种全自动的m r i 图像脑分割方法，该方法对其他器官的分割也有借鉴意义。 华中科技大学硕士学位论文 1 _ l _ _ _ - i i i i i i _ - - l _ - _ _ _ _ _ i - _ _ - _ _ _ l _ _ _ l _ _ l l _ - - - l _ i i _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ 2 1 分割方法 2 1 1阈值分割 灰度阈值处理是在分割医学图像时常用的技术，往往是更复杂分割技术的一部分。 在这一方法中，只有在规定灰度范围内的图像象素认为是所希望物体的一部分。一旦 对一组类似的图像决定了合适的阈值，只需做少量调整就可将其用于图像组中所有的 图像。标准的或校正的阈值可以用试验来确定。处理非标准图像时要求有易于相应的 交互工具。 多模态图像的绝对灰度变化范围很大，为了表征这些图像中感兴趣的结构的变化的 反差差别，要求做局域的分析，以便用阈值处理的方法得到有效的分割。当感兴趣的 结构内部相对均匀和有合理划分的边界时，一种有用的方法为区域生长。对这类图像 可以在结构内部放一“种子”点并向结构的边界“生长”来分割。此方法对分割有较 均匀灰度的物体效果好。 某些半自动的图像分割方法包括边缘确认、形状匹配及纹理分析。如果记录了同一 物体的不同性质和特征的图像，则这个特征谱可以用来从图像组中分割物体。这类技 术归入多谱分析方法，同时他们是非常有效的图像分割方法。作为说明，如果一图像 有一a 组织的实心场，图像中的值将有类型图2 1 的统计分布。归一化后，这个图像 的直方图是a 类组织的概率密度函数( p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ) ，即函数给出一个 图像体素为某值时其为a 类组织的概率。也可以类似的计算出b 类组织，c 类组织等 的概率密度函数。 象 素 灰度 田2 - 1 一个视觉上均匀区域的灰 度值往往近似于高斯分布羹一 8 华中科技大学硕士学位论文 如果再来对一幅1 4 为a 类组织，同时a 类组织被b 类组织包围的图像场进行扫 描，则其直方图应反应两个原来求出的概率密度函数，和按组织类型的分布e e 例加权 的和。这样的直方图往往可看成是“特征空间”。这些加权的函数为后验的概率密度函 数，即它们是一个象素在给定象素的灰度值后代表a 类组织( 或b 类组织的概率) 。 这两个概率密度函数的交点( 直方图中两个峰值之间的极小) 如图2 2 所示，两分布 交叉的点最有可能是分离组织类型的闽值。它确定一个象素属于a 类或b 类的阈值点 ( 用最大似然准则) 。 如果采集若干各已知a 类的体素和已知b 类的体素，并假设每一类的分布有某种 基本的形状( 如高斯) ，其参数已由训练样本很好的确定，则我们可以计算最大似然性 的阈值以用于所有类似的图像。这样的一个系统就是一个训练参量统计的分类器。 这一技术的重要意义在于它把复杂的空间分割简化成简单的阈值处理过程。当然， 该技术需要对所用图像模式相联的感兴趣组织类型有良好的区分( 如m r i 、c t 、p e t 、 s p e t 等的任意组合) 增加了把组织通过多谱分类的潜在能力，它与所用的谱数是成比 例的。随着特征维数的增加，简单的阈值处理一般化为一个多维区域定义。其优点是 原始空间具有复杂轮廓的复杂区域，在特征域中表现为一紧凑的聚类或有简单轮廓的 形状。对只有两个阈值的维数，在特征空间中，手工画分割的轮廓往往是很有效的。 随着特征维数的增加，人工分割变得越来越困难。不过对高维数特征的人工分割可以 因使用多个阈值范围而变得有效( 也许每次只用两个维数) 。但这类窍门将把空间区域 限制为长方形，包含着分割中可能达到的潜在精度。 最近邻算法也可用于二谱分类问题。最近邻算法计算测度空间中从每一象素到所 有分类样本的欧式距离，以最近的类为分类的结果。神经网络也可用于特征空间的区 域分割。图2 3 表示用一三层反向传播的神经网络作为分类器。神经网络用测试矢量 来训练，并把分类器输出与已知的矢量的类别比较。隐含层的连接权值根据分类器的 误差修正。这一过程一直重复直至网络收敛到测试组的正确答案。训练好的神经网络 可以用来分类未知的矢量。 9 华中科技大学硕士学位论文 ll ll _ l _ _ l l _ l _ l _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ i - _ _ _ _ - - _ 2 1 2 变形模型 图2 3 三层k o l m o g o r o v 网络 变形模型最早的成功应用是“蛇线”模型。其思路来自于物理的弹性模型，将物 体的边缘看作是在内力和外力作用下不断变形的弹性轮廓。内力来自轮廓的弹性性质， 外力来自图像。当内力和外力达到平衡时，就得到物体边缘的一个解。最初，这种方 法运用于二维图像的轮廓提取，如“蛇线”模型；然后发展到利用层间传播的准三维 ( 2 5 维) 变形轮廓线方法，如r a n g a n a t h 将蛇线成功地用于从心脏m r i 图像中提取等 值线“；后来弹性模型又扩展到三维，如基于三维曲面的气球”的气球模型，1 9 9 5 年， m c l n e m e y 又提出了动态“气球”模型1 。变形模型可用于体数据的分割和标注，也可 以用于非线性匹配，运动图像的追踪和分析。 变形模型时几何学，物理学和近似理论的良好结合。几何学用来表示物体，物理 学提供了轮廓在时域和空域中变化的约束条件，而优化近似理论则用来求解模型和实 际数据之间的拟和。根据各种变形模型的数学基础，可以分为能量最小化变形模型、 动态变形模型、离散数值模型和概率变形模型。 1 0 华中科技大学硕士学位论文 能量最小化模型 在几何上“蛇线”( s n a k e ) 可以由图像平面( x ，y ) t l 拘参数曲线( 轮廓线) v ( s ) = ( x ( s ) ， “s ) ) t 表示，其中x 和y 是坐标函数，参变量s 0 ，1 。轮廓线的形状可以用式( 2 1 ) 表示： e ( v ) = s ( v ) + p ( v ) f 2 1 1 这个函数可以看着轮廓线的个能量函数，而轮廓线的最后形状对应于能量函数的 最小值。函数的第一项是变形的内力，其表达式如式( 2 2 ) 所示，其中u ( s ) 和u2 ( s ) 表示了轮廓线的物理特性，f 01 ( s ) 代表了轮廓线的拉伸力，u2 ( s ) 代表刚性。 跗，= 如槲砌槲出 口z ， p ( v ) 可以用式( 2 3 ) 表示， p ( v ) 2jp ( v ( s ) 灿 ( 2 3 ) 其中p ( x ，y ) 代表定义在图像空间的一个标量势能函数。为了将蛇线用于图像，可设 计外部势能的最小值对应图像上的灰度极值、边缘或其他感兴趣的特征。例如，选择 势能函数p ( 毛y ) = 一c i v t g 。+ 7 ( 。，y ) 】| ，轮廓线可以被吸引到图像i ( x ，y ) 上的灰度边缘， 其中c 控制了势能的大小，v 是梯度算子，吃代表高斯低通滤波，选择不同的宽度特 征0 可以控制势能函数的极小值的空间范围。 满足能量( v ) 最小的轮廓线v ( s ) 必须满足e u l e r - l a g r a n g e 公式： 一晏f q 罢! + 薯( ：拿+ v p ( 。嘞) ：o 一面一刮+ 萨2 了+ 。删 但4 1 该向量偏微分方程表达了轮廓线达到稳定后内力和外力的平衡。头两项分别代表蛇线 内部的拉伸力和弯曲力，后一项代表匹配蛇线和图像的外力。上式的求解一般是通过 离散数值模型的实现的。 动态弹性模型 该方法是根据能量函数构造一个动态系统，允许系统收敛到平衡态。这个系统可 - 一一一。 1 l 华中科技大学硕士学位论文 以根据l a g a n g i a n 力学原理构造，这样产生的动态弹性模型将形状和运动统一起来，不 但可用于静态形状的描述，也可用于瞬时变化的形状。动态模型对医学图像分析很有 用，因为很多解剖结构是可变形的，并在体内随着时间作连续非刚体的运动。另外， 动态弹性模型的独特属性使用户可以通过交互的方式指导变形的过程。 一个简单的例子是动态蛇线。它引入时变轮廓线v ( s ，t ) = ( x ( s ，t ) ，y ( s ，t ) ) 1 ，物质密 度p ( s ) 和阻尼密度y ( s ) 。用于一个有式( 2 2 ) 形式内能和式( 2 3 ) 形式外能的蛇线的 l a g a r a n g e 运动方程为： 害+ y 害一去( 。鲁) + 等( c 0 2 窘) = 一即( v ( 蹦) ) ( ：5 ) 可+ y 西一面( i ) + 矿【矿) 一印【”) ( 2 5 ) 偏微分方程左边前面两项代表惯性力和阻尼力。其他项表示内部的拉伸力和弯曲力， 而右边的项代表了外力。当内力和外力相等，并且轮廓线达到静止，式( 2 5 ) 满足( 2 4 ) 的平衡条件，系统达到平衡。 离散数值模型 为了计算最小能量的数值解，必须将能量表达e ( v ) 离散化。通常的方法是通过 一组局部或全局基函数的线性组合来表示连续几何模型v ，局部表达方法如有限元、有 限差分和几何样条等，全局表达方法如傅立叶基函数。连续模型v ( s ) 用一个向量u 表示，u 由一些与基函数相关的形状参数组成。离散形式的能量函数，如蛇线的e ( v ) ， 可以写成： e ( u ) = 亡“2 k u + p ( u )( 2 6 ) 式中，k 叫做硬度矩阵，p ( u ) 是外部势能的离散形式。通过使( 2 6 ) 的梯度设为0 得到最小能量解，这相当于解一个代数方程组 k u v p 厂( 2 7 ) 其中f 泛指外力矢量。 式( 2 5 ) 中的l a g a r a n g e 动态方程的离散形式可以写成u ( t ) 的一个二阶常微分方程。 概率变形模型 概率变形模型将模型的拟和过程与概率的框架结合起来，使得先验知识和传感器 华中科技大学硕士学位论文 特性等可以用概率分布的方式影响模型变形。当模型和图像数据拟和后，概率框架也 就提供了形状参数和不确定性的估计。 用u 表示变形模型的形状参数，参数的先验概率为p ( u ) 。用p ( i iu ) 表示图像 模型一给定模型u 产生图像i 的概率。贝叶斯理论 p ( u l i ) = 等学 ( 2 s ) 以成像模型和模型与图像的先验概率的形式，表达了给定图像后模型的后验概率 p ( u l i ) ，容易将变形轮廓线内力的能量测度转换为希望形状的先验概率分布，能量越低相 似性越强。这可以通过b o l t z r n a r m 分布形式获得 p ( u ) = e 1 “( 2 9 ) z 5 式中，s ( u ) 是式( 2 2 ) 中s ( v ) 的离散型，z s 是归一化常数( 又叫分割函数，p a r t i t i o n f u n c t i o n ) 。然后这个先验模型和一个具有高斯噪声线性测量的传感器模型结合起来： p ( u ) = 二p 。( 2 1 0 ) z l p ( u ) 表示式( 2 3 ) 中p ( v ) 的离散模型，它是图像i 的函数。 可以通过局部最大化p ( uii ) 得到模型拟合，这就是最大化后验估计方法。通过 以上构造方式，它同样可以实现外力和内力的平衡。概率模型的框架可以扩展到假设 一个和图像相关的时变的先验模型或系统模型，得到一种卡尔曼( k a l m a n ) 滤波器。 该系统模型描述了系统参数u 随时间的变化。如果引入物理蛇线模型的运动方程，则 该模型变为k a l m a n 蛇线一一种序列估计算法。 2 1 3 数学形态学 虽然在生物医学图像处理领域可能不会存在某种工具，能够全方位自动分割所有 模态和所有对象形式的图像，但在很多场合一些方法仍然是有用的，数学形态学即为 其中一种。已经证明，形态学算子与边缘增强方法( 如阈值处理和区域生长运算) 一 起使用时可迅速达到极佳的分类结果，而不需要使用者的干预。此外，一旦一串处理 1 3 华中科技大学硕士学位论文 步骤对某一类型的图像数据可以得到精确的分割，则这串步骤通常对同一类型的其他 数据组亦产生精确的分割。 有两个基本的形态学运算，腐蚀和膨胀。腐蚀往往看成是一种收缩或减小的操作， 而膨胀是扩大的操作。减小和扩大是通过在物体上层层剥去和层层加回到物体上来完 成的。在二值形态学中，典型的处理是灰度图像首先用阈值处理成一组】和0 ，然后另 一组成为结构元素的较小的1 和0 作用于图像上，使其中心在图像的每一点上移过。 结构元素具有已定义的解析几何学形状( 即形状和大小) 。令i 代表图像，i ( x ) 代表 图像位置x 的值，i ( x ) 代表形态学处理的结果，以及e ( x ) 代表结构元素其中心在图 像位置x 上。腐蚀由以下定义： v x ：i f lne ( x ) e ( x ) - - - - - + i ( x ) = 0 e l s ei f i n e ( x ) = e ( x ) _ i ( x ) = l ，( 2 1 1 ) 在图2 - 4 中，左边是被处理的图像x ( 二值图像，我们针对的是黑点) ，中间是结构元素 b ，那个标有o r i g i n 的点是中心点，即当前处理元素的位置。腐蚀的方法是，拿b 的中 心点和x 上的点一个一个地对比，如果1 3 上的所有点都在x 的范围内，则该点保留， 否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来x 的范围内，g b lx 包含的点要少，就象x 被腐蚀掉了一层。 o o o o o o x b 图2 - 4 腐蚀运算 oo oo ooo o oo0 ooo oe o ooo ooo oooo x e 日 ooo ooo o o ooo ooo ooo ooo o oo ooo | 一一 1 4 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 嘲 h 冀弋 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o oo o o oo o o o o o o o o o o o o oo o o