（机械设计及理论专业论文）基于全息神经网络的响应表面法在结构动态优化中的应用研究.pdf

摘要 最大似然优化设计法是基于全息神经网络的一种非线性全局优化方 法，它的基本思想是先通过有限个分布均匀的点模拟出大致的响应表面， 然后用优化代码搜索出最优。为了保证得到的结果尽可能的是全局最优。 根据点越接近最优则分布越集中的特点，最大似然优化设计法设置了一 个遍历步长，如果遍历步长小到一定范围，就认为已经找到全局最优， 然后测试响应表面的模拟精度是否已经达到要求，如果达到要求则认为 找到所需要的优化结果。 在复杂封闭空间有源消声中，可以通过控制贴在空间壁上的压电陶 瓷p z t 片来实现消声。为了达到最优的控制效果，需要对压电陶瓷p z t 片 的位置等参数进行优化设计。由于复杂封闭空间内声压的分布是非线性 的，可以使用最大似然优化设计法对压电陶瓷p z t 片的位置进行优化。本 文主要尝试了优化一对压电陶瓷p z t 片位置的问题，取得了满意的效果。 族键词：优 v 面法，全息神经网络，压电陶瓷p z t 片 t h e a p p l i c a t i o ns t u d y o fs t r u c t u r e d y n a m i c o p t i m a ld e s i g nu s i n gh o l o g r a p h i c n e u r a ln e t w o r k b a s e d r e s p o n s e s u r f a c e m e t h o d o l o g y a b s t r a c t d u r i n g t h ep r o c e s s o f p r o d u c td e s i g n ，t h eo h j e c t o f a r c h i t e c t si st or e a l i z e t h ed e s i r e df u n c t i o nw i t ht h em i n i m u mc o s t s oo p t i m i z a t i o n t h e o r yi sn e e d e d w h e n d o i n g t h es t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n ，o n en e e d st oa n a l y s et h et o p o l o g y , g e o m e t r y a n ds i z eo f t h e t a r g e ts t r u c t u r e w i t ht h ed e v e l o p m e n t o f n u m e r i c a l o p t i m i z a t i o na n dc o m p u t e rs c i e n c e ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d d e v e l o p e d f o r c o m p l e x s t r u c t u r ee s p e c i a l l yf o rn o n l i n e a rs t r u c t u r eh a sb e e nu s e di nm a n y s t r u c t u r ea n a l y s i sf i e l d so v e rt h ep a s td e c a d e s t h e r ea r ea l s os o m ed i f f i c u l t p r o b l e m s t os o l v ei nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f o r e x a m p l el o n g t i m ec o m p u t i n g a n d m a n y l i m i t a t i o n st os a t i s f y s ow em u s tf i n ds o m ef a s tm e t h o d st os a t i s f y t h er e q u e s to fs o m e o p t i m i z a t i o n s t h a tn e e d q u i c k r e s u l t s r e s p o n s e s u r f a c em e t h o d o l o g yi sak i n do fo f f - l i n eo p t i m i z a t i o nm e t h o d i th a sb e e n w i d eu s e di nm a n yf i e l d s w i t ht h ec h a r a c t e r so ff a s ta n da c c u r a t e i ns t a t e df i e l d ，r e s p o n s es u r f a c e m e t h o d o l o g y c a ne s t a b l i s ha m a p p i n g f r o m i n p u t t oo u t p u t ，t h e nb u i l dt h er e s p o n s es u r f a c e a f t e rt h a tw ec a nu s et h i s s u r f a c et od ot h eo p t i m i z a t i o n w o r k r e s p o n s e s u r f a c em e t h o d o l o g yo f t e nl l s e l e a s ts q u a r et e c h n i q u et oe s t a b l i s hap o l y n o m i a la n du s et h i sp o l y n o m i a lt o s i m u l a t et h er e s p o n s es u r f a c e f o rs o m e s h o r t c o m i n g s ，p o l y n o m i a l c a n o n l y s i m u l a t er e s p o n s es u r f a c ei ns o m es t a t e df i e l d sa n dt h ee r r o ri ns o m eo t h e r f i e l d sc a nb e v e r yh i g h h o l o g r a p h i c n e u r a ln e t w o r ki san e w m o d e l i n g a n d o p t i m i z a t i o n m e t h o d i ti sa s p e c i a lk i n d o fr e s p o n s es u r f a c em e t h o d o l o g y a n df i t st h e r e s p o n s e s u r f a c et h e o r yv e r y w e l l h o l o g r a p h i cn e u r a ln e t w o r k a l s oh a ss o m ei t so w n s p e c i a lc h a r a c t e r s i tu s e ss o m e k i n d so ft r a n s f o r ma n d c o m p u t a t i o n t o 上海交通大学硕士学位论文摘要 p r o c e s so r i g i n a ld a t a f o rt h eh o l o g r a p h i cc h a r a c t e r , t h i sm e t h o dc a ne n f o l d m a n y r e l a t i o n si nt h em a p p i n gm a t r i x s oi tc a ns i m u l a t et h e r e s p o n s es u r f a c e v e r ye f f i c i e n t l y a f t e rt h a tw o r k ，w ec a n u s e o p t i m i z a t i o n c o d e st og e tt h e o p t i m i z a t i o nd e s i g n t h em o s tp r o b a b l e o p t i m a ld e s i g nm e t h o d ( m p o d ) i s ak i n do f 百o b a l o p t i m i z a t i o nm e t h o db a s e d o n h o l o g r a p h i c n e u r a ln e t w o r k t h eb a s i ci d e ao f t h i sm e t h o di st ob u i l da n a p p r o x i m a t er e s p o n s es u r f a c ef i r s t l y t h e ni tu s e s t h eo p t i m i z a t i o nc o d e st os e a r c ht h e o p f i m i z a t i o nd e s i g n i no r d e r t og e tt h e g l o b a lo p t i m i z a t i o nd e s i g n ，t h i sm e t h o dp r o v i d e sas e a r c hs t e p w ec a ns t o p t h es e a r c hi f t h es t e dr e a c h e st h et h r e s h o l d t h e nw em u s te x a m i n et h e a c c u r a c y o f t h es i m u l a t i o n i f t h e a c c u r a c yi sh i 曲e n o u g h ，w e c a nb e l i e v et h a t w eh a v e g o t t h er e q u i r e dr e s u l t d u r i n g t h e p r o c e s so f a c t i v ec o n t r o lo fi n t e r i o rs t r u c t u r eb o r n en o i s e w i t h i na n i r r e g u l a re n c l o s u r e ，t h ez i r o n a t et i t a n a t ep i z e o e l e c t r i c ( p z t ) p a t c h e s o nt h ew a l lo f t h ee n c l o s u r ec a nb ec o n t r o l l e dt or e a l i z et h ea i mo fn o i s e r e d u c t i o n i no r d e rt or e a l i z et h ec o n t r o l p u r p o s e t h el o c a t i o no f t h ep z t c a n b e o p t i m i z e d f o r t h eh i g hn o n l i n e a rd i s t r i b u t i o no f n o i s e p r e s s u r ew i t l l i nt h e e n c l o s u r e ，o dm e t h o dc a nb eu s e dt h e r e t h i sd i s s e r t a t i o na t t e m p t st o o p t i m i z e t h el o c a t i o no fo n e p a i ro f p z t sa n d g e t t h e s a t i s f a c t o r yr e s u l t sa s w e l l k e yw o r d s ：o p t i m i z a t i o n ，r e s p o n s es u r f a c em e t h o d o l o g y , h o l o g r a p h i cn e p a l n e t w o r k ，z i r o n a t et i t a n a t ep i z e e o e l e c t r i c 上晦交通大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 简介 第一章绪论 最近十几年来，用有限元和有限插分的分析方法做结构分析、声结构分析和空气 动力学分析等得到很快的发展。随着计算机技术的进步，复杂现象的结构分析已经成 为可能。现在的分析手段大多是在给定拓扑、尺寸、材料等条件下解决结构响应的问 题。在结构优化设计中，需要在所给的结构不满足设计情况下改变这些给定条件。这 样，就要反复的用优化方法来重新修改和分析结构，这对于以前很多分析手段来说， 都是非常繁重的工作。同时，一般来说，设计目标需要满足很多不同的条件，如安全 性考虑、重量最轻、花费最小等限制条件，这些因素使得设计问题比直接分析要困难 的多。这是因为需要花费大量精力去研究优化算法和优化方法。优化的目的是找到解 决问题的最好答案，也就是找到目标函数行卿的最大或者晟小值，这里自锻表示一个 向量胳加x 2 , x 3 , ，h 一这里n 表示设计变量的个数。函数可能有零个或者多个约束。 这就需要设计者通过合适的途径，获得期望的解。一般来说，优化算法可以被粗略的 分为三种，它们是数学程序法，最优标准法和高级算法。数学程序法包括线性程序法 川和非线性程序法吐高级算法包括遗传算法 3 1 1 4 ，响应表面法【5 】，神经网络法1 4 】1 6 1 7 】【8 l 等。 从广义上可以把优化方法可以分成两类，类是基于计算的技术，另一类是搜索 方法。第一类用推导或敏感信息来定位局部最优，而第二类方法则是用函数值搜索全 局最优。即使对那些基于敏感性方法的光滑问题，它们之间的性能比较也是有争议的， 这是因为这两套方法有不同的优化目标并且应用在不同种类的问题上。实验或者理论 上对于各种不同问题可行的优化和搜索方法在表1 1 中列出。从表格中可以看到，在 解决优化问题的时候，响应表面法和专家系统经常被使用，而神经网络则可以用来搜 索全局最优。 由日本汽车工程师协会对汽车公司里常用的优化方法做过一份调研 针，有效回收 2 5 6 份问卷，结果如表1 2 所示。在这个表里面，括号里面表示的是应用的实例，同时 给出了应用百分比。 1 2 关于结构优化设计所使用近似方法的理论 在结构优化设计中，应用近似函数来模拟真实函数可以减少运算量。在上世纪七 十年代中期，s c h m i t 结合边界变量定义以及敏感性良好近似把非线性程序法应用 上晦交通大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 简介 第一章绪论 最近十几年来，用有限元和有限插分的分析方法做结构分析、声结构分析和空气 动力学分析等得到很快的发展。随着计算机技术的进步，复杂现象的结构分析已经成 为可能。现在的分析手段大多是在给定拓扑、尺寸、材料等条件下解决结构响应的问 题。在结构优化设计中，需要在所给的结构不满足设计情况下改变这些给定条件。这 样，就要反复的用优化方法来重新修改和分析结构，这对于以前很多分析手段来说， 都是非常繁重的工作。同时，一般来说，设计目标需要满足很多不同的条件，如安全 性考虑、重量最轻、花费最小等限制条件，这些因素使得设计问题比直接分析要困难 的多。这是因为需要花费大量精力去研究优化算法和优化方法。优化的目的是找到解 决问题的最好答案，也就是找到目标函数行卿的最大或者晟小值，这里自锻表示一个 向量胳加x 2 , x 3 , ，h 一这里n 表示设计变量的个数。函数可能有零个或者多个约束。 这就需要设计者通过合适的途径，获得期望的解。一般来说，优化算法可以被粗略的 分为三种，它们是数学程序法，最优标准法和高级算法。数学程序法包括线性程序法 川和非线性程序法吐高级算法包括遗传算法 3 1 1 4 ，响应表面法【5 】，神经网络法1 4 】1 6 1 7 】【8 l 等。 从广义上可以把优化方法可以分成两类，类是基于计算的技术，另一类是搜索 方法。第一类用推导或敏感信息来定位局部最优，而第二类方法则是用函数值搜索全 局最优。即使对那些基于敏感性方法的光滑问题，它们之间的性能比较也是有争议的， 这是因为这两套方法有不同的优化目标并且应用在不同种类的问题上。实验或者理论 上对于各种不同问题可行的优化和搜索方法在表1 1 中列出。从表格中可以看到，在 解决优化问题的时候，响应表面法和专家系统经常被使用，而神经网络则可以用来搜 索全局最优。 由日本汽车工程师协会对汽车公司里常用的优化方法做过一份调研 针，有效回收 2 5 6 份问卷，结果如表1 2 所示。在这个表里面，括号里面表示的是应用的实例，同时 给出了应用百分比。 1 2 关于结构优化设计所使用近似方法的理论 在结构优化设计中，应用近似函数来模拟真实函数可以减少运算量。在上世纪七 十年代中期，s c h m i t 结合边界变量定义以及敏感性良好近似把非线性程序法应用 表1 1 不同问题所使用的优化方法 t a b 1 - 1a p p l i c a b l eo p t i m i z a t i o nf o r v a r i o u sp r o b l e m t y p e s 要解决的问题用的最多的方法 响应表面法 探索设计空间，函数估计相 专家系统 对来说耗时不多 遗传优化算法 模拟退化算法 探索设计空间，函数估计 响应表面法 耗时严重 专家系统 局部优化，函数平滑 基于微分的优化代码 大量的局部优化，函数平 用基于微分的线性代数 技术解决大而稀疏问题 滑 的优化代码 模拟退火算法 基于微分的全局优化代码 全局优化，函数平滑 模拟退火算法 遗传算法 综合程序法 神经网络 全局优化，整合分散函数 模拟退化算法 遗传算法 专家系统 表l _ 2 日本汽车工程中优化方法使用情况的调研 t a b l e 2 - 2s u r v e yo f o p t i m u m d e s i g nm e t h o di na u t o m o t i v ee n g i n e e r i n g 使用的方法占总数比例 基于敏感性的方法( 1 2 9 ) 5 0 4 响应表面法( 3 3 ) 1 2 9 。 一致化( 2 7 ) 1 0 5 遗传算法( 1 3 ) 5 0 7 神经网络( 1 1 ) 4 3 模糊方法( 8 ) 3 1 3 优化标准法( 7 ) 2 7 3 l其他( 2 8 ) 1 0 9 2 上海交通大学硕士学位论文第一苹绪论 在大型结构优化问题中，证明这个方法可以提高效率 1 0 1 “l 。在那以后，发展出大量 近似方法i l 。以这些方法在设计空间的有效范围做判别标准，可以将它们大致分成三 类，一是局部近似，表示只有在设计点附近的近似是正确的：二是中距离近似，这类 方法希望通过局部的近似来给出全局的特性；三是全局近似，就是近似理论在全部的 设计空间内，至少是大范围内是有效的。其实每一类近似方法又可具体分成函数近似 法和问题近似法，函数近似法是用另一个明确的表达式去代替原来的函数，而问题近 似法则是把原来的问题简化，使问题方便解决。 1 _ 2 1 局部近似优化 局部近似的方法可以模拟点的函数值，并且函数值在实验用点附近是正确的。一 般来说，这种方法可以产生一个问题的近似公式，这些公式可以通过在点附近的等价 近似问题得到解，这个过程一直持续到公式收敛。局部函数近似随着泰勒展开式阶数 的变化而变化。d a n t z i g 在1 9 4 7 年解决线性优化问题时候提出的单调算法是最早鲁棒 的局部近似算法之一，它是用试验点去线性化目标和限制条件。此后，发展出了基于 泰勒多项式展开近似的序列线性程序法( s l p ) 。这种技术被广法的应用在结构优化 设计中，比如说水坝形状的优化设计【1 3 】、和空间架构的设计【4 】【1 5 】。局部近似包括一 阶近似和高阶近似。 12 2 中距离近似优化 中距离近似用的不是单个点的信息，而是多个点的信息，这样就可以用一个大范 围的信息来近似。最早中距离近似算法是在1 9 7 9 年，h a u g i i j ：究出来的【。6 1 。它使用约 束函数值生成一个线性搜速，并沿着这个搜索构建一个多项式近似。此后，科研人员 在这方面做很了很多工作1 7 1 1 18 】【1 9 1 ，例如e t m a n j 喟多点序列线性程序法解决了噪声函数 中撞击试验的设计优化1 2 0 l 。 1 2 3 全局近似优化 全局近似优化是在全部或者很大的设计空间内用某种平均来解决优化设计问题。 这里需要明白的是除非搜索每一种可能出现的情况，否则无法证明得到的结果是全局 或者局部最优嵋“。而搜索每一种可能则会导致无限多次的函数值评估，在算法上是不 可能实现的，因此实际上来说，找到“真正”全局最优是不可能的。构造一个全局近 似最优的过程就是找出一些局部近似最优，然后对它们进行比较，这与局部最优的数 目无关。全局优化搜索采用离线工作方式，它以计算时间为代价换取结果的精度。一 般来说，全局近似优化的结果对整个的设计空间来说是正确的。如果设计区域有很多 局部最优，而所需要的结果是一个全局最优或者多个局部最优，很显然局部近似优化 上海交通大学硕士学位论文第一苹绪论 在大型结构优化问题中，证明这个方法可以提高效率 1 0 1 “l 。在那以后，发展出大量 近似方法i l 。以这些方法在设计空间的有效范围做判别标准，可以将它们大致分成三 类，一是局部近似，表示只有在设计点附近的近似是正确的：二是中距离近似，这类 方法希望通过局部的近似来给出全局的特性；三是全局近似，就是近似理论在全部的 设计空间内，至少是大范围内是有效的。其实每一类近似方法又可具体分成函数近似 法和问题近似法，函数近似法是用另一个明确的表达式去代替原来的函数，而问题近 似法则是把原来的问题简化，使问题方便解决。 1 _ 2 1 局部近似优化 局部近似的方法可以模拟点的函数值，并且函数值在实验用点附近是正确的。一 般来说，这种方法可以产生一个问题的近似公式，这些公式可以通过在点附近的等价 近似问题得到解，这个过程一直持续到公式收敛。局部函数近似随着泰勒展开式阶数 的变化而变化。d a n t z i g 在1 9 4 7 年解决线性优化问题时候提出的单调算法是最早鲁棒 的局部近似算法之一，它是用试验点去线性化目标和限制条件。此后，发展出了基于 泰勒多项式展开近似的序列线性程序法( s l p ) 。这种技术被广法的应用在结构优化 设计中，比如说水坝形状的优化设计【1 3 】、和空间架构的设计【4 】【1 5 】。局部近似包括一 阶近似和高阶近似。 12 2 中距离近似优化 中距离近似用的不是单个点的信息，而是多个点的信息，这样就可以用一个大范 围的信息来近似。最早中距离近似算法是在1 9 7 9 年，h a u g i i j ：究出来的【。6 1 。它使用约 束函数值生成一个线性搜速，并沿着这个搜索构建一个多项式近似。此后，科研人员 在这方面做很了很多工作1 7 1 1 18 】【1 9 1 ，例如e t m a n j 喟多点序列线性程序法解决了噪声函数 中撞击试验的设计优化1 2 0 l 。 1 2 3 全局近似优化 全局近似优化是在全部或者很大的设计空间内用某种平均来解决优化设计问题。 这里需要明白的是除非搜索每一种可能出现的情况，否则无法证明得到的结果是全局 或者局部最优嵋“。而搜索每一种可能则会导致无限多次的函数值评估，在算法上是不 可能实现的，因此实际上来说，找到“真正”全局最优是不可能的。构造一个全局近 似最优的过程就是找出一些局部近似最优，然后对它们进行比较，这与局部最优的数 目无关。全局优化搜索采用离线工作方式，它以计算时间为代价换取结果的精度。一 般来说，全局近似优化的结果对整个的设计空间来说是正确的。如果设计区域有很多 局部最优，而所需要的结果是一个全局最优或者多个局部最优，很显然局部近似优化 上海交通大学硕士学位论文第一苹绪论 在大型结构优化问题中，证明这个方法可以提高效率 1 0 1 “l 。在那以后，发展出大量 近似方法i l 。以这些方法在设计空间的有效范围做判别标准，可以将它们大致分成三 类，一是局部近似，表示只有在设计点附近的近似是正确的：二是中距离近似，这类 方法希望通过局部的近似来给出全局的特性；三是全局近似，就是近似理论在全部的 设计空间内，至少是大范围内是有效的。其实每一类近似方法又可具体分成函数近似 法和问题近似法，函数近似法是用另一个明确的表达式去代替原来的函数，而问题近 似法则是把原来的问题简化，使问题方便解决。 1 _ 2 1 局部近似优化 局部近似的方法可以模拟点的函数值，并且函数值在实验用点附近是正确的。一 般来说，这种方法可以产生一个问题的近似公式，这些公式可以通过在点附近的等价 近似问题得到解，这个过程一直持续到公式收敛。局部函数近似随着泰勒展开式阶数 的变化而变化。d a n t z i g 在1 9 4 7 年解决线性优化问题时候提出的单调算法是最早鲁棒 的局部近似算法之一，它是用试验点去线性化目标和限制条件。此后，发展出了基于 泰勒多项式展开近似的序列线性程序法( s l p ) 。这种技术被广法的应用在结构优化 设计中，比如说水坝形状的优化设计【1 3 】、和空间架构的设计【4 】【1 5 】。局部近似包括一 阶近似和高阶近似。 12 2 中距离近似优化 中距离近似用的不是单个点的信息，而是多个点的信息，这样就可以用一个大范 围的信息来近似。最早中距离近似算法是在1 9 7 9 年，h a u g i i j ：究出来的【。6 1 。它使用约 束函数值生成一个线性搜速，并沿着这个搜索构建一个多项式近似。此后，科研人员 在这方面做很了很多工作1 7 1 1 18 】【1 9 1 ，例如e t m a n j 喟多点序列线性程序法解决了噪声函数 中撞击试验的设计优化1 2 0 l 。 1 2 3 全局近似优化 全局近似优化是在全部或者很大的设计空间内用某种平均来解决优化设计问题。 这里需要明白的是除非搜索每一种可能出现的情况，否则无法证明得到的结果是全局 或者局部最优嵋“。而搜索每一种可能则会导致无限多次的函数值评估，在算法上是不 可能实现的，因此实际上来说，找到“真正”全局最优是不可能的。构造一个全局近 似最优的过程就是找出一些局部近似最优，然后对它们进行比较，这与局部最优的数 目无关。全局优化搜索采用离线工作方式，它以计算时间为代价换取结果的精度。一 般来说，全局近似优化的结果对整个的设计空间来说是正确的。如果设计区域有很多 局部最优，而所需要的结果是一个全局最优或者多个局部最优，很显然局部近似优化 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 将失去作用，这时全局近似优化将会非常有效。全局近似函数优化技术包括确定性方 法、随机性方法和响应表面法。响应表面法是最近发展的一套很有效的方法，在本文 第二章中，将会就这种方法进行介绍。 1 2 3 1 确定性方法 在确定方法里，没有可能性方面概念。它对目标函数和约束条件的限制非常严格， 比如说必需满足l i p s c l l i t z 的常数条件【”j 。一种典型的确定方法是由m c c o r m i c k 提出来 的，他用分割与包含分支和跃进的搜索路径联合的方法来寻找最优解。这个方法要求 目标函数必需是系数函数，也就是可以用多项式的形式写出来的函数。另一种确定方 法是近似寻找路径法，这种方法用近似函数依次去寻找最优点直到近似的最忧值达到 规定的精度为止【捌。目标函数必需满足l i p s c h i t z 常量条件并且只能有一个设计参数。 1 2 3 2 随机性方法 随机一陛方法在设计空间里随机选择点用来最初的局部搜索，并且只保证渐近的收 敛到全局最优，也就是说，用来局部搜索数目越多，找到全局最优的可能性就越大， 当用来局部搜索的数目趋向于无穷大时，找到全局最优的概率趋向于1 。随机性方法 又可以分为三种方法：第一种是全局降低法，内容是用一系列的设计序列来搜索全局 最优，这种设计序列一般是自由定向设计序列【2 3 。第二种是增加位置优化法，代表性 的方法是隧道法【2 4 1 。第三种方法是枚举局部最优法，内容是用概率统计的方法找出所 有的局部最优。基于序列线性程序( s l p ) 的多起点法用来计算局部最优的数目，统 计理论用来建立多起点全局最优算法的结束条件【2 5 】。目前，在没有约束的前提下，最 有效的解决全局最优的方式是，首先把整个设计空间分成几个子空间，在每个子空间 里面用正态分布的方法选取若干起始点，然后从每一个起始点开始做这个空间内的局 部最优值搜索。然而，如果局部最优的个数没有事先知道，这个方法就不能保证能够 找到全局最优。它能够保证的是当采样的数目足够多时，有可能收敛到某个局部最优 ( 可能是全局最优) 点。因此，它需要一个停止采样的条件来决定采样间隔的大小， 以便于平衡晟优的可靠性和计算量之间的矛盾。应用多起点算法最主要的困难是找到 一个合理的停止搜索的条件。也有一些文章讨论这个停止搜索的条件。b o e n d e r 建议 当找到的局部最优数目等于事先估计的局部最优数目时或者当未访问的区域比事先 规定的小的时候停止搜索【2 5 1 。另一种停止搜索方法是基于统计决策论，这种算法的思 想是，在启动一个新的局部搜索的时候，如果期望得到的好处比付出多，就停止，否 则继续【2 “，直到估计的概率接近l 。这就使得每一次局域搜索的时候，就必需对函数 进行估计，导致函数估计的数目不断增大。 许多搜索停止条件假设多开始点的每一个局部最优都有一个固定的被发现概率， 上海变通丈学硕士学位论文第一章绪论 这个概率与空间相对大小有关，这个空间是指从不同开始点通过搜索最后都收敛在同 一点的空间。用b a y e s i a n 的后分布理论【2 5 1 ，如果在h 个搜索里面找到w 个不同的局部最 优，那么将有大约w ( n 一助伽一w - 2 ) 个未知道的局部最优。这样一个比较好的停止搜索的 标准是，如果不知道的局部最优的数目小于等于已经找到的全局最优数目，也就是 w m - p f 知一w 一刁一脂和时停止搜索。这意味着如果让估计的未找到的局部最优达到 零，那么将消耗极大的运算时间。如果不想继续寻找所有局部晟优，还可以用另一个 停止搜索条件，就是当搜索过的区域的相对值超过一个事先规定的值t o f f ( x ，) 一r ；x ，e r ( 5 7 ) 意思是在优化簇里面的函数值要大于那些在这个函数簇之外区域的函数值。在一个采 3 8 上海交通大学硕士学位论文第五章算例 用均匀分布自由撒点的优化方式中，优化簇的概率是， p = 告 ( 5 8 ) 用均匀分布自由撒点方式找到优化簇的概率是， p = m p( 5 9 ) 这里的f 表示用来训l 练的所有点的个数。 从上面这个式子可以看出，找到优化簇的概率与用来训l 练全息神经网络所有点的 个数成正比。并且当这些点的个数趋向于无穷大的时候，即使优化簇很小，找到优化 簇的概率也接近于l 。另一方面，优化簇越大，被找到的可能性也越大。如果对一个 包含局部最优的很小优化簇不感兴趣，那么可以将如。设的大一点，这样可以跳过这 个区域。优化簇为用高斯分布撤点方式来使撒点探索快速停止的连续近似方法提供了 一种停止规则。优化方法的收敛性和有效性在一定范围内随着高斯自由撒点偏差的变 化而变化。在一定条件下，找到全局最优的概率随着标准方差的增大而增大，因为随 着标准方差的增大，可以探索的区域就会增大，但同时也增加了函数评估的数量。反 之，如果标准方差很小，那么函数评估的数量就会降低，也增大了失去小优化簇的可 能性。就象图5 2 一样，设计点的分布通过标准方差差的值来调整。这个方法灵活性 足够好，可以通过调整系数a 的方法满足各种需要。 - 张翠 、j 6 ：2 0 i 、口= 5 0 卜 ： 、 一，一一 一 、k 图5 - 2 根据标准方差的自由数据分布 f i g u r e5 - 2r a n d o m d a t ad i s t r i b u t i o na c c o r d i n gt os t a n d a r dd e v i a t i o n 这里需要强调的是，最大似然优化设计方法( m p o d ) 所找到的全局最优不是数 学意义上真正的全局最优而是基于鲁棒性的最优。这里的鲁棒性是通过优化簇r 的容 量d 的大小来估计的。对于有许多局部最优的现象，例如图5 3 所示，a 1 明显比具有全 3 9 上海变通大学硕士学位论文第五章算例 局最优的a 2 有更好的鲁棒性。根据【l l 中第三章的分析可以知道，由高频组成的窄簇需 要比低频组成的宽簇更小的间隔来找到这个簇。如果设计用的点足够少，那么肯定是 a l 被首先找到。在设计应用中，精度和计算消耗之间的矛盾需要得到平衡。全息神 经网络的外推功能能够在自由撤点选择一定的情况下降低函数评估的数量，一定程度 上可以缓解这个矛盾。 图5 - 3 多个局域最优之间的鲁棒性比较 f i g u r e5 - 3c o m 州s o n o f r o b u s t n e s sf o rm u l t i p l el o c a lo p t i m a 5 3 压电陶瓷p z t 片位置优化 对于某一给定的扰动频率，使用压电陶瓷p z t 片进行降噪控制效果的好坏，不仅 与控制电压的大小和相位有关，与位置也有重要的关系。特别是在已经限制给定电压 大小的情况下，压电陶瓷p z t 片所安放的位置更是非常重要。如果安放位置不当，不 仅不能降噪，还会产生相反的效果。 这部分内容将就使用最大似然优化设计法对使用一对压电陶瓷p z t 片实现全局 和局部降噪控制目标下的位置优化问题进行了讨论。无论是在全局还是局部控制下， 优化的目标都是不规则封闭空腔内的声压最低。不同的是全局控制下的优化目标是整 个封闭空腔范围内取所有声压级的算术平均值，而局部控制目标是在空腔内取两个点 ( 3 6 0 r a m ，2 7 0 r a m ，3 7 5 m m ) 和( 1 2 0 8 3 3 n n , 7 5 m m ，1 2 5 m 血) ，用这两个点声压级的算术平均来 作为优化目标。 4 0 上海变通大学硕士学位论文第五章算例 局最优的a 2 有更好的鲁棒性。根据【l l 中第三章的分析可以知道，由高频组成的窄簇需 要比低频组成的宽簇更小的间隔来找到这个簇。如果设计用的点足够少，那么肯定是 a l 被首先找到。在设计应用中，精度和计算消耗之间的矛盾需要得到平衡。全息神 经网络的外推功能能够在自由撤点选择一定的情况下降低函数评估的数量，一定程度 上可以缓解这个矛盾。 图5 - 3 多个局域最优之间的鲁棒性比较 f i g u r e5 - 3c o m 州s o n o f r o b u s t n e s sf o rm u l t i p l el o c a lo p t i m a 5 3 压电陶瓷p z t 片位置优化 对于某一给定的扰动频率，使用压电陶瓷p z t 片进行降噪控制效果的好坏，不仅 与控制电压的大小和相位有关，与位置也有重要的关系。特别是在已经限制给定电压 大小的情况下，压电陶瓷p z t 片所安放的位置更是非常重要。如果安放位置不当，不 仅不能降噪，还会产生相反的效果。 这部分内容将就使用最大似然优化设计法对使用一对压电陶瓷p z t 片实现全局 和局部降噪控制目标下的位置优化问题进行了讨论。无论是在全局还是局部控制下， 优化的目标都是不规则封闭空腔内的声压最低。不同的是全局控制下的优化目标是整 个封闭空腔范围内取所有声压级的算术平均值，而局部控制目标是在空腔内取两个点 ( 3 6 0 r a m ，2 7 0 r a m ，3 7 5 m m ) 和( 1 2 0 8 3 3 n n , 7 5 m m ，1 2 5 m 血) ，用这两个点声压级的算术平均来 作为优化目标。 4 0 上海交通大学硕士学位论文第五章算倒 对于图4 1 ，取作用在板口上集中外力的幅值为f ；1 n ，假设平面入射声波的幅值 为p i n o = 0 5 p a ，压电陶瓷p z t 片在x 方向平吵方向的尺寸分别为l v p = 5 0 r a m ，l y p = 1 5 r a m ， 板6 在并方向和刃亨向的尺寸分别为l x b = 7 5 0 r a m ，印6 = 4 5 0 r a m 。 0l 曲x 图5 - 4 压电陶瓷的位置变量 f i g u r e5 - 4l o c a t i o nv a r i a b l e so f p z tp a t c h e s 5 3 1 局部控制目标下一对压电陶瓷p z t 片位置的优化 在局部控制目标下p z t 片的位置优化目标函数是 m i n ：气= ( x l ，y l ，y ，d ) ( 5 1 0 ) 这里的限制条件是： 0 v 2 0 0 伏特( 5 1 1 ) 一z s 口j ( 5 1 2 ) 去却 x l s 肼一i 1 却 ( 5 1 3 ) 铆y l l y b 一寺铆 ( 5 1 4 ) 这里矿代表控制电压，口表示电压相对于集中点力f 的相位，m 、y l 表示压电陶 瓷p z t 片的坐标位置，l x p 、l y p 表示压电陶瓷片的大小，l x b 、二加表示图5 一l 中板b 的长和宽。 可以对限制条件进行简化。由于要求的矿在0 至u 2 0 0 伏特之间，这就需要全息神经 网络中学习所使用的点满足这个条件，可以对进行学习的点的电压值进行限制。基于 前面理论的算法可以在内部进行调整，这样只要输入规定的频率和压电陶瓷片的位置 坐标，就可以得到相应的在这个点上满足规定的电压范围的目标值。而不需要考虑前 两个条件。这样目标函数可以简化为， m i n ：瓦= 瓦( x l ，y l ，v ，口) ( 5 1 5 ) 限制条件是： 4 1 上海交通大学硕士学位论文 第五章算例 5 3 2 全局控制目标下一对压电陶瓷p z t 片位置的优化 与局部控制目标下的优化有着类似的优化目标 m i n ：= ( x l ，y l ，v ，口) ( 5 1 9 ) 这里的限制条件也一样是： 0 s v s2 0 0 伏特 ( 5 2 0 ) 一万s 口s 玎 ( 5 2 1 ) 1 却x l l x b 一l 印 ( 5 2 2 ) 11 寺咖s y l 劬一却 ( 5 2 3 ) 在用最大似然法对这个目标进行优化的时候，初试的选点是1 6 个，自由分布在设 计空间内，如图5 5 所示。然后让毛= 0 1 5 ，岛= o 0 1 ，盯= 5 d ，这里的选项都和局部 控制目标一样。在具有先验点的情况下，优化结果经过二步到五步很快达到收敛，没 有先验点的情况下，经过多次搜索，也能很快收敛到最优。最后得到的结果如表5 2 所示。各扰动频率在相应电压下的响应表面由图5 - 1 2 到图5 1 7 给出。 表5 - 2 全局目标下一对压电陶瓷p z t 片的优化结果 t a b l e5 - 2l o c a t i o no p t i m i z a t i o no f o n ep a i ro f p z tp a t c h e sw i t hg l o b a lc o n t r o la i m 扰动频率优化位置 控制前控制后控制电压，相角 ( h z )( m m )( d b )( d b ) 伏特，弧度 5 9 ( 3 7 1 4 6 。2 2 2 8 0 ) 1 0 5 9 8 7 5 9 6 6 0 2 5 2 0 0 ，3 1 4 1 2 7 7 ( 3 7 8 5 4 ，2 1 8 ，4 1 ) 1 1 4 0 9 88 7 2 1 9 7 2 5 7 2 5 ，一0 1 4 4 6 8 0 ( 1 8 7 6 3 ，2 2 2 8 0 ) 1 0 0 2 2 1 88 7 2 9 2 9 1 0 0 8 4 3 ，3 2 4 3 9 0 ( 1 5 2 ，2 7 ，2 2 2 ，8 0 ) 9 7 3 3 6 98 9 0 3 2 0 2 0 0 ，一3 1 3 2 4 1 8 l ( 2 5 ，7 5 ) 9 1 7 1 4 89 1 5 4 6 9 1 0 0 8 9 ，1 9 7 5 2 2 5 ( 5 4 8 2 3 ，2 2 2 8 0 ) 9 5 6 5 7 28 0 9 0 8 82 4 4 4 2 一0 1 1 8 从图5 1 2 n 5 1 7 的响应表面与表5 2 的结果对照可以看出，在一定激励电压下， 利用最大似然优化设计方法得到的优化位置基本正确。因此基本上可以认为最大似然 优化设计法对研究这个问题是非常有效的。 - 4 7 图5 1 25 9 h z 全局控制目标下优化的= 维响应表面和等高线圈( 激励电压2 0 0 v ，相角