（机械设计及理论专业论文）工程机械金属结构系统疲劳可靠性分析研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 摘要 对于那些长期经受交变载荷作用的机械零件和工程构件，疲劳破坏是一 种主要的破坏模式。疲劳学无论从工程上还是从理论意义上都是一门重要学 科。用确定性的方法进行疲劳分析时，所得的疲劳寿命都是一个确定的值。 但是，结构的疲劳又是一个受到大量不确定因素影响的极其复杂的现象，因 此，根据结构可靠性理论，从概率和统计的角度对结构进行疲劳可靠性分析 是十分必要的。这是结构在疲劳方面安全性评估的一种科学合理的新方法。 本文以工程机械金属结构为对象，探讨了疲劳载荷下的随机结构分析、 随机有限元计算构件疲劳可靠度的方法、随机疲劳累积损伤理论、系统疲劳 可靠性分析。主要工作有： 1 探讨了应变疲劳的局部应力应变的随机性分析，提出了近似的多项 式拟合法。近似的多项式拟合法在诺伯法的基础上，将循琢应力应变曲线和 诺伯双曲线视为概率曲线，通过建立近似多项式的方法，求得局部应力应变 的统计特性，快速简便，适台工程应用。 2 推导了交变载荷下弹塑性随机有限元法迭代格式。交变载荷下t a y l o r 展开弹塑性随机有限元可精确计算局部多轴应力应变的随机响应。在迭代格 式中，针对复杂的交变载荷，采用运动强化模型，反映了塑性变形引起的各 向异性和包辛格效应，运用j h a n s a l e 模型描述材料的瞬态应力应变关系。弹 塑性随机有限元分析，克服了以往近似方法只能计算单轴局部应力应变响应 的缺陷，为多轴疲劳分析建立了基础。 3 探讨了随机有限元可靠度法在分析构件疲劳可靠性时的应用，推导和 处理了构件疲劳可靠性分析时功能函数的建立和求偏导问题，提出了直接 s f e m 可靠度法，偏导s f e m 可靠度法。直接s f e m 可靠度法求解构件疲劳 可靠度，可直接利用s f e m 分析的结果，原理简单，计算简便，可运用各种 s f e m 方法。但要求已知名义应力的概率密度分布形式，否则只是一种粗略 估计。偏导s f e m 可靠度法求解构件疲劳可靠度，可靠度计算精度得到改善， 通过有限元求偏导，结合数值微分技术，推导出了功能函数的偏导迭代格式， 只需一次形成和分解总纲，计算较简便，适合工程应用。 4 对三种改进的m i n e r 准则从模型的建立原理和适用性方面进行的分 析，并用一级等幅疲劳载荷对其进行了验证，论证了改进的m i n e r 准则中随 机m i n e r 准则的合理性。建立了疲劳寿命计算的近似方法，通过建立疲劳寿 第娃页戳南交逶大学簿毒研突变拳位论文 命的一阶近似多项式，获得了疲势寿命的均值和方差，如果已知疲劳寿命的 穰攀分布形式，可滋行任意寿命下鹃疲劳蕊靠萑分耩。 5 将焊接结构视为一个系统，识别了系统的主要疲势失效模式，并计算 了系统练合疲劳失效概率。谖爨主要失效模式蓄受是要委殡建实瑗结稳失藏 状态的转移，也就是结构在失效前后力学模型的变化。本文根据焊接结构的 将悫，建立了实瑷爆缝裂纹起裂盛结构坟态转移酌闫骧元法。运熙全局疲劳 寿命分枝一约界滋识别随机结构的失效模式。分析了l o o t 2 2 m 龙门起重机主 粱烽接结构，找到疑可能发生豹8 条焊缝裂纹，弗计算了系统综合疲劳失效 概率。 关键谲：缩梅系统i 疲劳：可靠髓；陡辊脊黻元；弹接绪梅 西南交通大学博士研究生学位论文甓m 页 a b s t r a c t f a t i g u ed a m a g ei s t h em a i nd e s t r o ym o d ef o rt h em a c h i n e r yp a r t sa n d e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e su n d e r a l t e r n a t el o a d i n go v e ral o n gp e r i o do ft i m e f a t i g u e i sa ni m p o r t a n ts u b j e c tw h e t h e ri nt h e o r yo ri ne n g i n e e r i n g a f t e rt h ei n d u s t r i a l r e v o l u t i o ni nt h ee a r l y1 9 t hc e n t u z y , t h ep h e n o m e n o no ff a t i g u ew a st a k e ni n t o a c c o u n ta n ds t u d i e d t h es c h o l a r sa l lo v e rt h ew o r l dh a v er e a p e dm a n yf r u i t so f r e s e a r c h ；h o w e v e r , t h e r ea 豫s t i l lm a n yp h e n o m e n a c a n n o tb e e x p l a i n e da t t r a c t i n g t h es c h o l a r st os t u d y t h ef a t i g u el i f ei sd e t e r m i n a t ew h e nd e t e r m i n a t i o nm e t h o d s a l eu s e dt oa n a l y z ef a t i g u e 。b u tt h ef a t i g u eo fs t r u c t u r ei sam u c h c o m p l i c a t e d p h e n o m e n o na f f e c t e db ym a n yu n c e r t a i n t i e s s oi t i sn e c e s s a r yt o a n a l y z et h e s t r u c t u r a lf a t i g u ef r o mt h ep o i n to fv i e wo fp r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c s t h i si sa r a t i o n a ln e wm e t h o dt oe v a l u a t et h es t r u c t u r a lf a t i g u es e c u r i t y t h er a n d o ma n a l y s i so fs t r u c t u r eu n d e rf a t i g u el o a d i n g ，t h es t a f f s t i cf i n i t e e l e m e n t m e t h o d ( s f e m ) f o rf a t i g u er e l i a b i l i t y , r a n d o m f a t i g u ed a m a g e a c c u m u l a t i o nt h e o r ya n df a t i g u er e l i a b i l 姆o fs t r u c t u r es y s t e mw e r es t u d i e di n t h i sp a p e rw i t h r e g a r d t ot h em e t a ls t r u c t u r e o f e n g i n e e r i n g m a c h i n e t h em a i na c h i e v e m e n t si nt h i sp a p e ra r ea s f o l l o w i n g ： 1 飘l ea n a l y s i so fr a n d o ms t r u c t u r ei st h eb a s eo fs t r u c t u r a lr e l i a b i l i t y a n a l y s i s t h es t r u c t u r a lr a n d o m n e s sa n a l y s i su n d e rc y c l el o a d i n gi so f i m p o r t a n t t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n d p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t h ea n a l y s i so f r a n d o m n e s so f l o c a ls t r e s sa n ds t r a i ni ns t r a i n - b a s e d f a t i g u e w a ss t u d i e d ，t h e a p p r o x i m a t e p o l y n o m i a lm e t h o dw a sp r o p o s e d 。t h ea p p r o x i m a t ep o l y n o m i a lm e t h o dw a s b a s e do nn e n b e r sm e t h o d ，t h ec y c l i cs t r e s s - s t r a i nr e s p o n s e sa n dn e u b e r sr u l e w e r et r e a t e d 勰p r o b a b i l i s t i cc u r v e s , a n dt h es t a t i s t i cc h a r a c t e r i s t i cw a so b t a i n e d f r o mt h ea p p r o x i m a t ep o l y n o m i a l 弧em e t h o di sf a s ta n de a s yf o re n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n i f t h ed i s t r i b u t i o no f p r o b a b i l i t yd e n s i t yo f l o c a ls t r e s sa n ds t r a i nw a s k n o w n , t h ef a t i g u el i f ef o rc r a c ki n i t i a t i o nc a nb ep r e d i c t e du n d e ra n y r e l i a b i l i t y b y t h el o c a ls t r e s sa n ds t r a mm e t h o d 2 。t h ei t e r a t i v ef o r m u l a so f e l a s t o p t a s t i es t o c h a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d u n d e rc y c l i cl o a d i n gw e r ed e d u c e d 1 1 1 0r a n d o mr e s p o n s e so fl o c a lm u l t i a x i a 2 s t r e s sa n ds t r a i nw e t ea c c u r a t e t yc a l c u l a t e d b y t h et a y t o re x p a n s i o n e l a s t o p l a s t i c 第页嚣南交逶失学博士话突璧攀位论文 s t o c h a s t i c f m i t ee l e m e n tm e t h o du n d e r c y c l i cl o a d i n g a c c o r d i n g t ot h e c o m p l i c a t i o no fc y c l i cl o a d i n gt h ea e o l o t r o p i s ma n db a u s c h i n g e r e f f e c tr e s u l t e d f o n np l a s t i cd e f o r m a t i o nw e r er e f l e c t e db yt h ek i n e m a t i ch a r d e n i n gm o d e l 。t h e t r a n s i e n ts t r e s s s t r a i nr e l a t i o nw a sd e s c r i b e db yj h a n s a t em o d e li nt h ei t e r a t i v e f o r m u l a s t h ee l a s t o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o do v e r c o m e st h el i m i t a t i o nt h a t o n l yt h eu n i a x i a ll o c a ls t r e s sa n d s t r a i nc o u l db ec a l c u l a t e db yt h ea p p r o x i m a t e m e t h o d ，e s t a b l i s h i n gt h e b a s eo fm u l t i a x i a lf a t i g u ea n a l y s i s t h es t r a i n - b a s e d f a t i g u er e l i a b i l i t y c a nb ec a l c u l a t e d 疆t h ep r o p o s e dm e t h o dw a su s e dw i t h r e l i a b i l i t yt h e o r y 3 t h es f e mr e l i a b i l i t ym e t h o da p p l i e dt oc o m p o n e n t s f a t i g u er e l i a b i l i t y w a ss t u d i e d t h ep e r f o r m a n c ef u n c t i o n so ff a t i g u er e l i a b i l i t yw e r es e tu pa n d t h e i rp a r t i a ld e f v a t i v ew e r ed e d u c e d t h ed i r e c ts f e mm e t h o da n dt h ep a r t i a l d e r i v a t i v es f e mm e t h o dw e r ep r o p o s e d 。n 撩s f e mr e s u l t sw e r eu s e d d i r e c t l yt o c a l c u l a t et h ef a t i g u er e l i a b i l i t yo fc o m p o n e n t si nt h ed i r e c ts f e mm e t h o d t h e m e t h o di ss i m p l ea n d e a s ya n ys f e m c o u l db eu s e d 。t h er e s u l t sa r ea p p r o x i m a t e u n l e s s 也ed i s t r i b u t i o no f p r o b a b i l i t yd e n s i t yo f n o m i n a ls t r e s sw a sk n o w n t h e a c c u r a c yo fr e l i a b i l i t yc a l c u l a t i o nw a si m p r o v e d i nt h ed e r i v a t i v es f e m m e t h o d 。 t h el o c a ld e r i v a t i y e so ff e ma n dn u m e r i c a lm e t h o dw e r eu s e dt oo b t a i nt h e i t e r a t i v ef o r m u l a so ft h ep e r f o r m a n c ef u n c t i o n s1 0 c a ld e r i v a t i v e s t h ep r o c e d u r e i s r e l a t i v e l ys i m p l ea n da d a p t a b l et oe n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o na st h es t i f f n e s s m a t r i xf o r m e da n d d e c o m p o s e do n l y o n c e 4 t h ee s t a b l i s h m e n tp r i n c i p l ea n dt h ea p p l i c a b i l i t yo ft h et h r e ei m p r o v e d m i n e r sr u l e sw e r ea n a l y z e d 1 1 1 er u l e sw e r ee x a l n i n e db yac o n s t a n ta m p l i t u d e l o a d i n g 。弛er e s u l t sp r o v e dt h er a t i o n a l i t y o ft h es t a t i s t i cm i n e r sr u l e 。t h e a p p r o x i m a t em e t h o dw a se s t a b l i s h e d t oc a l c u l a t et h eb l o c kn u m b e ro fc y c l i c l o a d i n g 。t h em e , a a rv a l u ea n d v a r i a n c eo ft h ef a t i g u el i f ew e r eo b t a i n e dt h r o u g h t h eo n e - o r d e ra p p r o x i m a t ep o l y n o m i a l i ft h e d i s t r i b u t i n go f t h ef a t i g u el i f ow a s k n o w n , t h er e l i a b i l i t yc a n b ea n a l y z e dr e l a t i v et oa n ys e r v i c el i f e 5 t h ew e l d i n gs t r u c t u r ew a sc o n s i d e r e da sas y s t e m 。t h em a i nf a i l u r e m o d e so ft h es y s t e mw e r ei d e n t i f i e da n dt h e s y s t e mf a i l u r ep r o b a b i l i t yw a s c a l c 罐a t e d i ti sm o s ti m p o r t a n tf o ri d e n t i l y i n gt h a th o wt h es y s t e ms t r u c t u r e t r a n s f o r m e dw h e n c o m p o n e n t s f a i l u r ei e h o wt h em e c h a n i c sm o d e lc h a n g e d i n t h i sp a p e rt h eg a pe l e m e n tm e t h o dw a s p r o p o s e da c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r so f t h ew e l d i n gs t r u c t u r et or e a l i z et h et r a n s f o r m a t i o no ft h es t r u c t u r ew h e n w e l d i n g s e a l nc r a z i n g t l mo l o b a lf a t i g u el i f eb r a n c h - a n d - b o u n dm e t h o dw i t su s e d 协 西南交通穴擎博士研究生擘佼论文繁v 页 e n u m e r a t et h es i g n i f i c a n tf a t i g u ef a i l u r em o d e s t h ew e l d i n gs t r u c t u r eo ft h e m a i nb e a mo f1 0 0 t - 2 2 mg a n t r yc r a n e sw a sa n a l y z e d e i g h tw e l d i n gs e a l t lc r a c k s m o s t p o s s i b l yo c c u r sw e r e f o u n da n dt h ef a t i g u ef a i l u r ep r o b a b i l i t yo ft h es y s t e m w a sc a l c u l a t e 文 k e y w o r d s ：s t r u c t u r es y s t e m ；f a t i g u e ；r e l i a b i l i t y ；s t a t i s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ； w e l d i n g s t r u c t u r e 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 窀子舨，允许论文被查阅和借阅。本入授权两南交通大学可以将 本学位论文的全部或部分痰容缝入有关数攥疼进行检索，莓以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 傈密口，在年解密霜适用本授权书； 2 不保密豳，适用本授权书。 ( 请在以上方框内打“、”) 学位论文俸者签名： 雹琵 圜期：妒，年，, e lf 7 尽 指导教师签名： 燃 蜀凝洳罐子弱 7 蜀 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郧。霞声l 弼：所璺变的学位论文，是本人在导师指导下独赢进 行研究一l ：侔所敬褥麓成暴。除文； ，已经注疆 3 1 ；1 j 的内容辫，奉论文巧i 包禽4 t ：翅其它个人藏集体已经发表或撰骂过的疆究戏粱。对本文的研 究做“j 贞献的个人和集体，均已在文巾做了明确的泌l 犯。术人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的：i ；：；= 要创新点蚶f ： l ，探讨1 罗应变疲劳的局部应力瘟变的隧参l 性分析，提 l 7 近似 的多项式拟合法。 2 推导了交变载荷下弹塑性随机有限元法迭代格式。 3 探讨了随税有限元可靠度法在分析构件疲劳可靠惶时的应潮， 提出了壹接s f e m 可靠凄法，编导s f e m 可靠度法。 4 论证了改进的m i n e r 准则中随机m i n e r 准则的合理性，建立 了疲劳寿命计算的近似方法。 5 ，将浮接结擒祝为一个系统，识剐了系统豹主要疲劳失效模式， 并计算了系统综合失效摄率。 学位论文作者签名：葫棼 西赣：”) 年，秀f 7 西 西南嶷通大学博士研究生学倥论文 第1 页 第1 章绪论 科学在发展，人们对客观世界的认识在发展。疲势是人们在生产劳动中 逐渐发璐并研究攀握的力学现象。产鼗革命螽，许多瓿器的搿袈事敲令工程 师们烦恼不已，破坏往往发生在零部件的应力集中处，名义应力并不商，低 予麓糕豹强疫极疆帮震黢壤限。1 8 3 9 年法国王疆簿彭疆捌耨首先采鬟了“疲 劳”这一术语，用来描述材料禚交交载荷下承载能力邂渐耗尽以至最终断裂 螅酸蓼道程。1 8 5 0 年鸯“疲劳试验之父”之黎豹沃勒设诗出了第一套疲劳试 验机，开始了对金属疲势的深入系统研究。逐渐地，“疲劳”发展成为一门拥 穗众多魏论成暴的经典攀科，名义应力法、局部应力戍变法、损伤容限法等 疲劳寿命计算方法已经广泛应用子工程实践中。循环载荷是工程机械衾属结 构承受的主要载荷形式，据统计，因交变载荷引起的疲劳断裂搴故占机械结 确失效总数静9 5 皤”，疲劳河磁越来越受蓟重鬣。 客观世界纷繁复杂，人类在认识和把握客观世界的过程中往往存程局限 缝，麸嚣导致客溪事麓瓣不磷焱性。这裘琨秀些偶然嚣素使攀耪发溪豹结 果不可能准确地预测，这种由予条件的不确定性而形成的后果的不确定性称 必睫枫憔。工程审可能遴鹫戆夔规性可大致龌纳燕鞋下凡令方联圆口l ： 1 结构材料特性的随机性。由于制造条件、材料的多相特征等因资的影 响，使工程材料孵弹性模塞、泊松比、震服应力、强度及密度餐具有隧壤性； 2 终构几何尺寸的麓机性。由于制造等的谈差，绪构的尺寸如粱柱的横 截面积、惯性矩、板的厚度等具有随机性； 3 结构载稽的随枫馥。结稳在工俸条停下阿能受黼枫鼗激励律用，如工 稷机械承受的振动载荷、风载襁作用，又如结构设计的载荷可能与实际工作 簸蘅在一定豹范疆内存镪蹇，这稀载蒋豹德离邀蜀模受纯秀随瓿载蓊采分析； 4 结构初始条件和边界条件的随机性。由予结构的复杂性和结构尺寸的 蕤壤瞧等嚣素戆影确，缝糖( 或擒箨) 之闻戆建接、接皴等边器条终爨有蘧 机性； 5 计算模型熟不确定性。 客观现象与童观描述或预测的现象之间存在某些偏离，而这些偏离又表 现出某种统计规待性，弼以在橛搴的意义下来搬握这耪偏离。用概率统计方 法来处毽疲劳试狻数据怒获本毽纪霞十年代开始的【4 1 。1 9 4 9 辇，w 藏布尔 发表了著名的对疲劳试骏数据进行统计分析的方法。1 9 5 9 年，j 。a 。波普指 密，疲势试验鹣溥螽鼗撩燕祷含对数委态分毒鹃。舅一方萄，在第二次整赛 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 大战中，美国不少军用飞机因电子系统常出故障而不能起飞，由此提出了“可 靠性”的问题，并从1 9 5 0 年开始，对电子系统开展了可靠性研究。当时，美 国国防部成立了研究电子设备可靠性的专门机构，1 9 5 7 年发表了研究报告。 1 9 6 1 年，f b 斯图伦等人在机械设计中考虑了材料的疲劳极限的概率分布。 1 9 6 41 9 6 9 年，美国人e b 豪根对两个正态分布函数的代数运算进行了 分析，为强度干涉模型的可靠度计算奠定了基础。从1 9 7 0 年开始，美国人 d 凯塞乔格罗完善了用强度干涉模型进行可靠性设计的一套方法，使疲劳强 度的可靠性研究走上了一个新的阶段。 近年来的研究越来越倾向于基于应变的疲劳可靠性。m i l l e r 教授和 m e l b o u r n e 分别指出应变是表征疲劳问题的主要参量之一 5 1 ，未来是应用塑性 变形知识解决结构失效问题时代1 6 j 。赵永翔研究表明m ”】，金属材料即使宏 观上处于完全弹性状态，裂尖前沿局部区域也有屈服现象。从9 0 年代起，许 多学者建立了应变疲劳可靠性分析模型。w i r s c h i n g 1 6 】将w u 1 7 , 1 8 提出的构造 复杂函数响应面函数的方法应用到疲劳可靠性分析中。b a r g m a r m 1 9 1 提出了全 概率快速积分法。b a l d w i n t h a c k e r 2 0 1 提出了应变一寿命分布参量关系法。 z h a o 【2 l ”】建立了应变载荷一强度干涉模型。赵永翔的一系列研究表明 7 1 0 , 1 3 , 1 4 ，材料的应力应变响应存在很大分散性，赵永翔 9 , 1 0 , 1 2 , 1 5 1 和d t r u s k c 2 3 j 都研究了概率应变一寿命关系，这些都是应变疲劳可靠性分析的重要 内容。 1 1 随机有限元法计算疲劳可靠度 疲劳是一门具有很强实践性的学科，是由理论和试验两级构成的学科， 试验数据在理论分析方法中占有很重要的地位。随着电子计算机的发展与渗 入，大量依赖低水平重复试验结果、通过回归方法求得经验公式的做法开始 萎缩。现代计算方法精确度越来越高，可通过少量的高水平的精密试验和测 试结果建立严密可靠的数学物理模型，然后利用计算机产生大量设计需要的 表格曲线，而解析解随着结构复杂性的提高，其可应用空间越来越狭窄。当 人们掌握了某种可靠的计算方法，同时又掌握了根据精确试验得出的材料本 构关系和可靠的载荷变化过程，就可以进行结构真实行为的仿真，这在一定 程度上减少甚至代替了一些投资昂贵或完全不可能进行的试验【2 4 1 。有限元方 法作为一种数值方法，借助于计算机的发展得到空前的发展，在理论与试验 原有的关系之间出现了一条通过计算建立理论、试验之间关系的新途径。疲 劳可靠性分析的基础是疲劳载荷下的结构件的随机性分析，而结构随机性分 析的有力工具就是随机有限元法。因此探讨将随机有限元法与疲劳可靠性理 西南交通大学博士研究生学位论文笫3 页 论裰结会豹疲劳冒靠经分拆方法，其霄十分重豢瓣理论辩实舔慧义e 1 。1 1 疲劳裁荷下结构随机性分析 结筏箨疲势胃靠往分辑蠹每蘩雅是疲劳载耱下戆绪梅锌静麓枫往分祈。对 于从系统中隔离出来的一个单独的元件或简单的结构系统，可通过解析法获 爝其肉力或整移戆夔秘绞毒卡特靛；对予丈型复杂结擒楚攫难获褥簿毒蓐勰嚣， 往往需簧运用数值分析技术。 名义瘦力法和是部痰力应变法中懿诺信法等近似方法，麓以名义皮力戈 计算依据的，名义应力的统计特性可运用线弹性随机有限元方法获得。 基予应变的低周疲劳分析中，结构 牛局部遴入屈服阶段，进行内力分板 时必须考虑材科的塑性效应和循环较傀，硬亿现象。低掰疲劳戳局部应力应变 估算疲劳寿命。在局部皮力应变分析中，诺伯法将局部应力应变与名义应力 联系超泉，是一释遥骰方法，精确匏计算方法怒弹塑镌有蔽元法。d t r u s k 【箱】指出用有限元法替代诺伯法可大大减小应变疲劳可靠性分析的误糕。近 麓懿应变疲劳磷究更多逡稷淘予采焉鸯隈元法分析局部应力藏交【2 5 q 锶。文献 【2 7 2 9 将有限咒法与诺伯法计算结果邀行了比较，尚德广1 2 8 】和r u s k d t 【2 9 】 指出诺他法离镀了局部波变，b a d re a 【2 7 】对诺毽法遴孬了改进，采翅了运 动强化横型，考虑了辞态屈服点和包辛格效应，使改进的诺伯法计算结果更 接近有限元的计箕结果。考虑结构件零盛和外载的随机性，局部应力废交响 应也应该是箍械的。西祷这方两的研究还较少。在许多应变可靠性研究中已 缎揭示了局部威力应变响应是随机的。文献 1 6 ，1 9 - 2 2 采用了概率诺伯法，将 寝力痘炎麴线鞫诺稿双麓线撬毙概率魏线迸器斑变疲势可靠憋分柝。l i a om + 幅6 j 通过三维非线性有限元计算局部应力应变，然后运用响应面法将局部应力 液变表承戒载薅簿夔裁交蠢戆滋数，菇溺m o n t ec a r l o 法黠璃痘瑟函数瑟应 变寿命曲线进行模拟，得出局部应力应变和疲势寿命的统计特性。d t r u s k 僻副垮m o n t ec a r l o 法与辨塑性蠢限元绪会，诗募彘絮嶷力应交戆隧爨响应。 本文建藏了基予概率诺伯法的多项式拟合法和交交载荷下的弹耀性随机有限 冗法，为局部应力应变的随机分析分别提供了麓便方法秘精确方法。 1 1 2 随机有限元 随簧结籀复杂程度蛇提离，络梅承载蜃我喻应量岛竣入鬃乏阕存嶷羞复 杂的函数关系，往往难以用显斌表达。嚣前利用有限单元法分析复杂结构己 经成为绻构工程实践中广泛使用的一项数值计算方法，且随着态糟度单元的 萼l 入，确定性育隈元诗冀有精度越来越离的趋势。随着对结构随机性韵认识， 人们很自然会想剿在有限元计算中考虑不确定性因素，由此丽诞生了随机有 隧元法( s f e m ) 。藏梃鸯辍群( s t o e h a s t i e f i n i t e 毯懿$ 瓣m e t h o d s f e m ) 或 第4 页西南交通大学博士研究生学位论文 称为概率有限元法是在传统的确定性有限元法的基础上发展起来的随机数值 分析方法，是确定性有限元法与随机分析理论相结合的产物。它产生于6 0 年代，自8 0 年代以来得到迅速发展，并取得了一系列重要进展。 m o n t ec a r l o 法与有限元直接结合【3 “，称为直接m o n t ec a r l o 法。由于直 接m o n t ec a r l o 法是建立在大量确定性有限元计算的基础上，对于大型结构， 其计算量极大，因而很不实用。2 0 世纪6 0 年代，摄动法的兴起和概率思想 的普及直接推动了随机结构的研究。h i s a d a ，n a k a g i r i ，h a n d a 睁2 ”j 等将摄 动技术和有限元结合，形成了摄动随机有限元( p s f e m ) t i 歼究的基本思路，并 对基于摄动的随机有限元法进行了较系统的研究。d e n d r o u u 叫和b a e c h e r u “ 将随机响应在随机变量均值点处进行t a y l o r 展开，通过求随机响应的偏导获 得其统计特性，因此该法也可称为t a y l o r 展开法s f e m ( t s f e m ) ，l a w r e n c e p 酬 和g h a n e m t 3 9 1 将正交技术引入到t s f e m 中。8 0 代后期，s h i n o z u k a t 4 0 】和 y a r n a z a k i 4 1 】地将n e u m a n n 展开法与m o n t ec a r l o 有限元相结合，提出了精度、 效率均较高的n e u m a n nm o n t e - - c a r l os f e m ( n s f e m ) ，使m o n t ec a r l o 法与 有限元法得以完美结合。国内，朱位秋研究了随机场的局部平局理论。陈虬， 李贤兴将特征正交化技术和局部平均理论结合，提出了一种新的随机场离散 模型并建立了等参局部平均单元【4 ”。陈虬，刘先斌研究了摄动的变分列式解 的存在与唯一性并给出了明确的误差界【4 。吴世伟对有限元支配方程采用直 接偏微分技术，提出了随机有限元的直接偏微分方法( d s f e m ) 4 3 州】，刘宁 研究了弹塑性随机有限元的格式【4 “。秦权，郭书祥对随机有限元法的研 究现状进行了总结【5 “”l ，刘正兴、张圣坤、姚耀武、张汝清、安伟光等分别 研究了随机有限元的应用p ”j 。 非线性随机有限元研究方面文献较少，l i u 6 。，6 1j ，h a l d 盯【6 2 将偏微分法 用于随机有限元分析，给出了基于全量理论的随机有限元偏微分方程，用于 处理几何非线性问题。h i s a d a 6 3 j 提出了摄动随机有限元法，克服了偏微分法 的不足，并用于材料弹塑性及几何非线性问题分析。m a c i e ja n d e r s 和m u n e o h o r i 将g h a n e ma n ds p a n o s 的随机有限元方法拓展到弹塑性【6 4 , 6 5 】，a n d e rm 建立了三维弹塑性随机有限元【6 6 j ，z h a oj i a n p i n g 用二维弹塑性随机有限元 处理断裂力学问题【6 ”。刘宁1 3 , 4 8 1 对l i u 等人基于全量理论的偏微分法推广至 增量理论的偏微分法，使之能反映加载路径，给出了三维弹塑性随机有限元 列式。l i u 等 6 8 , 6 9 采用一阶摄动技术，分析了非线性弹性动力问题，陈虬等【4 2 】 对同时具有材料非线性和几何非线性动力问题进行了初步研究，赵雷 7 0 , 7 1 进 一步研究了增量理论的弹塑性动力问题的摄动随机有限元列式。本文研究了 低周疲劳结构局部应力应变的弹塑性随机有限元分析，基于偏微分方法和增 量理论，给出了交变载蘅下弹塑性随机有限元列式。 西南交通大学博士研究生学位论文第5 页 1 1 。3 结构构件可靠性理论 进行随机结构响应分析的目的是要给出结构在概率意义下的安全性，即 评价结构的可靠性。前面我们介绍了随机有限元方法，随机有限元法可分析 不确定性输入下，结构响应( 位移、应力等) 的均值、方差等随机反应。然 而，如何评价这些随机反应下结构的可靠性，需要用到可靠性理论。结构可 靠度指的是结构或构件在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的能 力。结构可靠性理论分为构件可靠性理论( 点可靠性理论) 和结构系统可靠 性理论两个层次。可靠性理论经过多年的发展，逐渐形成了系统的理论框架， 对于简单结构，可直接根据可靠性理论计算出可靠度。然而，对复杂结构的 可靠度分析，必须将可靠性理论与随机有限元法结合才能实现。 可靠性的研究早在3 0 年代就开始，在结构设计中的应用大概从4 0 年代 开始。1 9 4 7 年，f r e u d e n t h a l 发表了“结构安全度”一文( 7 “，奠定了结构可靠 性的理论基础。c o m e l l 将可靠度系数定义为结构安全裕星方程的均值和标准 差之比，逐步形成了结构可靠性分析的二阶矩法1 7 3 州】。h a s o f e r 和l i n d 7 6 】 根据失效面而不是安全裕量方程定义可靠度系数，把失效面上与原点距离最 短的点作为功能函数线性化点，并通过迭代寻求设计点和可靠性指标。 r a c k w i t z 和f i e s s l e r 【”】提出了一种当量正态转换法，可把非正态变量变换为 等价的正态变量计算可靠性指标，称为验算点法( j c 法) ，较好地解决了求 设计点和可靠性指标的问题。f a r a v e l l i 等【7 乳7 9 】提出了响应面方法，其原理是 设计一系列变量值，每一组变量值组成一个试验点，逐点进行结构数值计算 得到对应的一系列功能函数值，并拟合出一个功能函数表达式替代难于直接 表达的真实功能函数进行可靠性分析，对非线性功能函数是一种较好的计算 方法。y a h g a n gz h a o 等人研究了随机变量不存在概率分布函数的结构可靠 度计算方法【8 们，指出用随机变量的高阶矩进行变量的正态变换，并给出了精确 的三阶矩标准化函数，较一次二阶矩法精度好，效率高。 我国学者在可靠性理论研究方面也有众多研究成果【b ”。陈安龙等人推导 出一次二阶矩法的更适用的形式m 】，把相关正态分布变量经过映射变换转变 成不相关正态分布变量，然后经过正交变换转变成独立标准正态分布变量，该 方法适用于随机变量的任何分布形式，收敛速度快，大大地减少了计算工作 量。对于当量正态化问题，唐铁羽等人提出了一种新方法【8 3 1 ，他们指出：结 构的失效概率与抗力r 和载荷效应s 的密度函数曲线重叠部分即干涉区有 关，这种方法由于特定点事先可求出，故不需迭代计算。赵国藩等人在一次 二阶矩法的基础上，利用广义随机空间概念，推广了结构可靠率的实用分析方 法【”j ，该方法将相关随机变量和广义随机空间联系起来，有效地考虑了随机变 量的相关性，在一定程度上简化了计算过程。徐军等人针对极限状态方程高 第6 页西南交通大学博士研究生学位论文 非线性和复杂性，提出了利用复合函数求导法【8 ”，进行基于设计验算点的可靠 度计算，也是对j c 法的改进。吕泰仁等人提出了几何法悼“，几何法与一般的 一次二阶矩法相比，具有迭代数少，收敛快，精度高的优点。李国强与李云贵等 人分别提出了计算可靠度的二次二阶矩法与四阶矩分析方法i s “8 8 。佟晓利等 人在r o s e n b l u e t h 提出的概率矩的点估计方法的基础上进行了改进，可以精确 求得功能函数的前四阶矩，应用最大熵法拟和功能函数的概率密度分布，从而 求解极限状态方程的失效概率【8 。对于极限状态函数难以确定的问题，基于多 层神经网络映射存在定理，李向京提出了遗传算法j 申经网络混合训练技葫啪” 结构近似可靠分析方法 9 0 l 。贡金鑫等人通过对随机变量联合概率密度函数的 对数作t a y l o r 级数展开，并利用正态空间中一次二阶矩方法和二次二阶矩方 法的分析结果，给出了原始空间中结构失效概率计算的新公式1 9 ”。武清玺等人 提出用变r 的响应西方法【9 2 1 ，使迭代过程得到了简化。 1 1 4 随机有限元可靠度方法 随枫有限元方法计算应力和位移的统计特性就是为了进行可靠性分析， 所以只有将可靠性理论与随机有限元法等数值分析方法相结合，才能计算复 杂结构系统的可靠度，从而摆脱传统的安全系数的分析与设计方法，形成现 代分析与设计方法。随机有限元可靠度方法在国内外已经有了许多研究成果 和应用。 d e r k i u r g h i a n 和l i u p l 9 3 , 9 4 1 首先将可靠性指标的r a c w i t z f i s s e l e r 迭代算 法与随机有限元相结