（机械设计及理论专业论文）平面变自由度机构蜕变位置及运动顺序研究.pdf

摘要 摘要 作为现代机构的一种新的概念，变自由度机构是一种机构自由度大千 机构的原动件数，在某种条件下，又具有确定运动规德的机构。它的提出 给传统的机构学带来了生机和活力丰富了传统机构学的概念和机构的设计 方法。变自由度机构可以根据不同的需求，改变构态，适应不同任务，完 成常规机构需要很复杂的设计才能完成的功能，因而具有极具广阔的应用 前景。 本文对变自由度机构的运动机理进行了分析和研究。 对变自由度机构的一种机构特殊机构蜕变机构在蜕变位置变换前后 自由度的增减规律进行了分析和研究，并讨论其功能和应用：对蜕变机构 处于蜕变时的位置和运动进行了分析。以克拉默法则为理论基础，对平面 单环和多环机构处于蜕变的位置和运动进行了分析揭示了机构局部蜕变和 整体蜕变之间的关系：以洛比达法则为理论基础，对平面机构处于蜕变时 的速度和速度比进行了分析：最后，对平面多自由度机构在考虑摩擦力、 重力等情况下的运动顺序进行了分析。 关键词变自由度机构：蜕变位置：自由度变化：运动分析：运动顺序 登些查兰三兰婴圭兰丝丝苎 a b s t r a c t t h ec h a n g i n gd e g r e eo ff r e e d o mm e c h a n i s m ( c d f m ) ，船an e wm o d e r n m e c h a n i s m ，i s ak i n do fm e c h a n i s mt h a tt h e m e c h a n i s m s d e g r e e o f f r e e d o m ( d o f ) i s m o r et h a nt h ed r i v i n gl i n k s b u to ns o m e c o n d i t i o n ，i ti sa l s oa k i n do fm e c h a n i s mw h i c hh a sc e r t a i nm o t i v e r e g u l a t i o n t h ea d v a n c eo ft h e c o n c e p t i o pn o to n l yb r i n gv i t a lf o r c ea n dv i g a ra n de n r i c ht h ec o n c e p t i o nt o t r a d i t i o n a r ym e c h a n i s mb u ta l s oe n r i c hd e s i g nm e t h o d a c c o r d i n gt od i f f e r e n t n e e d s ，c d f mc a r lc h a n g ei t sc o n f i g u r a b l ef o r mt oa d a p tv a r i a b l em i s s i o na n d c o m p l e t et h ef u n c t i o n ，i f t h e s ef u n c t i o n sa r ec o m p l e t e db yf i x e dd o fm e c h a n i s m t h ed e s i g nw i l lb ev e r yc o m p l e x s ot h e r ea r ea m p l i t u d e a p p l i c a t i o nf o r e g r o u n d b j u s e c d f m t h i s p a p e r f o c u s e so nm o t i v em e c h a n i s m o f p l a n a rc d f m t h e c h a n g eo f t h em e t a m o r p h o u sm e c h a n i s ma b o u tt h e d e g r e eo f f r e e d o mi s a n a l y z e d a n ds t u d i e do nt h em m sm e t a m o r p h o u sc o n d i t i o nf o r e a n d a f t i t s a p p l i c a t i o na n df u n c t i o na r ea l s od i s c u s s e d s e c o n d , b a s eo nc r a m e r sr u l e ，t h e s i n g l e l o o p a n d m u l t i l o o p c o n d i t i o na r er e s e a r c h e dw h e n t h e y a r eo n m e t a m o r p h o u s c o n d i t i o na n d o p e n o u tt h er e l a t i o nb e t w e e n p a r t i a l m e t a m o r p h o s i sa n du n i t a r ym e t a m o r p h o s i s ；b a s eo nl h o s p i t a lr u l e ，t h ev e l o c i t y a n d s p e e d r a t i oo f p l a n e r m e c h a n i s ma r e a n a l y z e d w h e n t h e y a r eo n m e t a m o r p h o u sc o n d i t i o n ；a tl a s tt h em o t i v es u b s e q u e n c eo ft h ep l a n e rm u l t i p l e d e g r e eo f f r e e d o mm e c h a n i s ma r er e s e a r c h e da n d a n a l y z e d k e y w o r d sc h a n g i n gd e g r e eo ff r e e d o mm e c h a n i s m ；m e t a m o r p h o u sc o n d i t i o n ； t h ec h a n g ed e g r e eo f f r e e d o m ；a n a l y s i sa b o ut m o v e m e n t ；m o t i v e s u b s e q u e n c e ； i j 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1引言 机构结构理论【i j 包括“机构结构分析”和“机构组成原理”两方面的内 容，它属于研究各种型式机构、机械构成的范畴，是关系到机械发明创造 技法的领域。经过百余年的发展，尤其近些年来，其对机械工程的科学价 值日益为实践所证明，也愈益为人们所重视。国际上有相当数量的学者仍 然在为其探索和进取，其研究的主要方向为：结构公式的开拓与完善：机 构组成原理的探索以及解题工具的研究等等。 机构有多种类型，不同的机构有着不同的结构。而机构的结构取决于 机构的运动形式、结构方法和机构自由度等一些重要的因素。机构的组成 是把若干个构件按照一定的规律联接起来使之成为运动的系统1 2 】。 作为现代机构的一种新的概念，变自由度机构是一种机构自由度大于 机构的原动件数，在某种条件下，又具有确定的运动规律的机构。这种机 构的结构形式自机构肇始就已经出现在人们的日常生活并为人们所熟悉， 比如六连杆式剪切机、汽车刹车机构等等；它的提出给传统的机构学带来 了生机与活力，丰富了传统机构学的概念和机构的设计方法。它可按不同 的需求，在运动中改变构态，从而提供可变自由度的机构，使之适应不同 的任务，完成常规机构需要很多个或很复杂的设计才能完成的顺序工艺动 作、安全傈护等功能：但是把这种机构列为一类加以分析，研究其不同于 般机构的理论与研究方法则是近几年的事情。 1 2 国内外变自由度机构的研究状况 早在上个世纪四十年代，为了进行轧钢机械中一些需要在工作中自由 度变化的机构结构设计，研究者采用了“最小阻力( 最小耗功) 原则”和“虚 运动副”的概念来进行运动和受力分析，成功设计了如浮动轴式平行刃剪 切机、六连杆式剪切机和钢材定尺机构等变自由度机构1 3 - 5 】。这是最早见到 燕山大学工学碗士学位论文 采用变自由度机构的基本原理和概念进行设计的实例。 1 9 9 4 年，山东轻工业学院的李林与张餐提出了变自由度机构的概念【7 1 ， 并且就变自由度机构的确定性运动问题进行了简单的分析，提出了以剩余 自由度来判别变自由度机构的顺序动作数，并认为执行构件具有自位性和 调位性及顺序动作特性的机构可以采用变自由度机构进行设计，给后来研 究者开拓了一定的思路。 1 9 9 4 年山东工程学院的张学仪和高明玲分析了可变自由度机构在农业 机械中的应用1 6 】，用变自由度连杆机构代替平面轨迹副机构，可简化制造工 艺，延长机器使用寿命，能够满足农业技术要求。把变自由度机构应用到 农业非规则地间歇工作机构中或转向机构中，体现了变自由度机构的独到 之处。 1 9 9 6 年，蚌埠坦克学院的刘川禾就平面四杆机构中的一种特殊型式： 四杆蜕变机构进行了研究忙】，并将其与死点位置或运动不确定位置区别开 来：按照机构处于蜕变位置时蜕变特征的不同，提出将四杆蜕变机构划分 为输出中断蜕变机构和输入中断蜕变机构。并就机构处于蜕变位置的条件 进行了分析与证明，从而得出机构处于蜕变位置的普通条件与具体条件。 该研究从机构活动构件数量增减的角度进行了自由度变换的分析，并就机 构自由度变换控制方式进行了探索，得出有别于一般机构的控制方式。 1 9 9 7 年，江苏理工大学的马履中与沈钰再次提出变自由度机构概念【l ”， 论述了变自由度机构的各种形式及其组成，分析改变自由度的控制方法及 其应用，并把变自由度机构从刚性构件拓展到柔性构件，为设计和分析变 自由度机构提供了新的思路。 在2 0 0 1 年，哈尔滨理工大学的曲志刚与燕山大学的安子军等对变自由 度机构进行了研究”2 1 ，提出变自由度机构应由变约束运动副法或限动构件 法形成：并对变自由度机构的功能及应用范围进行了分析。2 0 0 2 年，应用 上述变自由度机构的研究成果，并且利用机构创新原理【l3 1 研究开发出了一 种变自由度机构：摆动滚柱式超越离合器i 1 “，并分析介绍了其组成结构、 传动原理、传动性能与应用前景。从而为变自由度机构的研究提供了一种 可以借鉴的实例。 第1 章绪论 在上述的研究基础上，2 0 0 2 年燕山大学的安子军和李海滨 1 5 1 对形成变 自由度机构的核心内容虚运动副和剩余自由度进行了较系统深入的分析和 研究，并推出虚运动副和剩余自由度二者之间的关系式；研究了变自由度 机构结构形成方法、实现形式和自由度变化的影响方式，研究了变自由度 机构类型之一蜕变机构的分类；归纳推出蜕变位置的一般条件和具体条件： 分析了五杆蜕变机构蜕变前后自由度增减规律，分析了变自由度机构在执 行顺序动作、安全保护和均衡作用力等方面的功能和应用；分析了变自由 度机构的设计方法和设计中的关键因素；其变自由度机构应用实例分析对 变自由度机构的深入理论研究和结构设计具有实际意义。 2 0 0 4 年刘川禾和杨廷力在前人研究的基础之上对变胞机构进行了新 的定义【j6 】，揭示了变胞机构的本质。首次提出了变胞机构运动副和两种新 的变胞方法，分析了变胞机构的八种特征，为新的变胞机构的创新和发明 开阔了道路。 在空间机构方面，1 9 9 8 年在第2 5 届a s m e 机构学与机器人双年会上， jsd a i & r e e sj o n e s 首次提出了可变自由度和可变构件数目的新型机构一 一变胞机构( m e t a m o r p h i cm e c h a n i s m ) t 1 7 , 1 8 1 ，变胞机构的提出给传统的机构学 增添新的了生机与活力，它代表了一种结构形式变换到另一种结构形式的 机构或装置，在结构形式变化过程中或出现蜕变位置时，其有效构件发生 变化。由于构件的连接关系发生变化，改变了其原型构态，组合成新机构， 从而自由度也发生变化。变胞机构可按不同的需求，在运动中改变构态， 从而提供可变自由度的机构，使变胞机构适应不同的任务，应用于不同的 场合。变胞机构改变了传统的机构概念和机构设计，提出了可变自由度和 可变构件数目的构件，具有极其广阔的应用前景，尤其在航天领域中，可 用来代替可展式机构，适应发射时运载工具有效载荷几何尺寸的限制，因 而在空间技术中具有重大的意义。 李端玲、jsd a i 等人【1 9 l 在2 0 0 2 年基于构态变换的矩阵运算提出了变胞 机构的新方法。应用终态的拓扑结构及相应的邻接矩阵，进行了杆构件添 加和相应构态变换的矩阵运算，研究了所有的组合可能性，并应用拓扑对 称性去除了重复情况，综合出新的机构。 燕山大学工学硕士学位论文 目前的研究中js d a i 和r e e sj o n e s 、js d a i 和z h a n g q i x i a n 以及李端 玲等主要用拓扑图学、图论、李代数、矩阵以及旋量等数学工具对变胞机 构的结构模型、构型转换、构态描述、构态变换和自由度计算等方面进行 研究1 2 0 吒，并已取得了很大的成就。 综合几年来变胞机构的研究经验与成果，2 0 0 2 年，金国光等提出了变 胞机构理论研究中的若干问题，同时对其应用进行了归纳总结，使得该理 论逐渐走向成熟 2 7 , 2 8 。应用变胞的相关理论，李端玲等对变胞机构的一个 典型实例“魔术花球”机构的自由度进行了分析，通过机构的机构分解， 得到了空间并联四分支及三分支机构等基本运动链，运用旋量理论对各运 动子链进行了虚约束和公共约束的判定，基于对魔球机构结构分解和虚约 束的系统分析，提出了魔球机构自由度分析的理论基础，得到了其自由度 及特点，并应用回路连接矩阵对结果进行了验证q 2 】。这神研究分析对于 变胞机构的发展和完善起了很大的作用。 变自由度机构的研究除了机构组成的研究之外，其自由度变换控制的 研究也是一个很重要的研究内容。 变自由度机构自由度变换控制方法几乎是随着机构的发展而一起发展 起来的；在几何约束方面有附加防护支撑法和限定运动副法等b ”j ；力约束 方面则有重力约束、弹性约束、磁约束和摩擦力约束等。这些约束有其简 单可靠而且经济之优点；但是在自由度变换中很难进行随时的动力约束。 随着现代机电技术的深入发展，复杂的机电控制技术逐渐开展起来。另外， 由于机器人等智能机器设计研究的发展，国内外对多自由度机构的控制方 面进行了深入的研究；可以作为研究变自由度机构自由度变换的借鉴。但 是变自由度机构的自由度控制一般发生于变自由度机构的特殊位置如机构 的蜕变位置和死点位置等；需要花大力气进行深入的研究。 变自由度机构的研究除了前面所述的机构结构公式的完善、机构组成 原理的分析以及解题工具的新探索等常规机构研究内容之外，还包括变自 由度机构的设计理论与设计方法研究，机构的运动分析与力分析研究等方 面的内容。但是，目前国内外关于平面变自由度机构研究的学者为数不多， 并且仍然还局限于机构的设计理论与设计方法研究方面，由于变自由度机 4 第1 章绪论 构的提出时间还比较短，虽然国内外有很多研究者已经意识到了该机构研 究的重要性，并且已经取得了一些研究成果，但是这些研究者并没有把其 归为一类进行系统的研究。相信随着时间的推移，变自由度机构在实际中 应用越来越多，该机构的研究工作将会有更大的发展。而空间机构方面的 研究则大大超前于平面变自由度机构，前面所述的变胞机构的研究，对变 胞机构的有关理论进行比较深入的研究和探索，并已引起国内外变自由度 机构研究学者的关注。 1 t 3 变自由度机构的几个研究方向 1 3 1变结构广义连杆机构 变结构广义连杆机构是指在原有连杆机构的基础上通过适当改变原有 机构的结构，增加与电、液、气、磁为一体的辅助运动调整环节，使得单 自由度基本连杆机构演变为具有两个自由度的差动连杆机构，从而使连杆 机构的结构以及运动参数在一定范围内变化，达到以变结构连杆机构来准 确实现给定运动规律，并能实现软硬件时适调控的目的 3 3 1 。 对于铰链四杆函数发生机构实现轨迹拟和时，其连杆曲线与预先给定 的轨迹要求不可能做到完全一致，而只能实现定程度上的逼近，最多也 只能精确达到五个位置。如果要求连杆机构在给定要求运动规律方面有较 小的误差，则机构的设计将会相当复杂。而如果在原有连杆机构的基础上 通过适当增加与电、液、气、磁一体的辅助运动控制环节，使连杆机构的 结构以及运动参数在一定范围内变化，从而可使变结构连杆机构来准确实 现较复杂的运动规律，并能实现实时调控。 变结构广义连杆机构虽然不完全和变自由度机构的概念相同，但是其 在复杂的结构控制和自由度变换控制方面有与变自由度机构研究的共同之 处，从自由度变换的控制方面看，可以作为变自由度机构来进行研究 3 4 - 3 6 】。 1 3 2 变胞机构的理论研究 在航天器及空间站的建造中，一般采用可伸展式机构，并要求机构具 燕山大学工学硕士学位论文 有较好的可伸展性和可折叠性，其应用实例如卫星太阳能帆板和大型天线 等，这种机构在运动过程中经历多个构态，并不断组合成薪的机构形态， 而自由度在不断变换的机构称为变胞机构，它代表了一类能从一种结构形 式变换到另一类结构形式的机构或装置，在结构形式变化过程中或出现奇 异位形时，其有效杆的数目发生变化。由于构件的联接关系发生变化，改 变了其原型构态，组成新机构，从而自由度也发生变化。变胞机构改变了 传统的机构概念和机构设计，具有极其广阔的应用前景。变胞机构的理论 研究包括： ( 1 ) 构态描述变胞机构的构态描述是其结构学研究的重要内容，是其 分析与综合的基础，也是对变胞机构进行运动学、动力学研究的关键。变 胞机构的拓扑结构构态可用拓扑图【1 8 2 0 和h u s t o n 低序体阵n t 3 4 j 两种方法来 进行描述。前者具有形象、直观、便于理解等优点，但是很难将该方法应 用于变胞机构的运动学与动力学分析；后者便于形成变胞机构的运动学与 动力学方程，是一种程式化较好的方法。 ( 2 ) 运动学分析由于变胞机构在运动过程中，将不断的改变其构态， 这使得变胞机构各个构态闻可能具有不同的构件数或自由度数。因此建立 两相邻构态间运动学广义坐标变量的递推关系成为变胞机构运动学分析的 关键。在变胞机构运动学分析的方法上可以采用矢量法、矩阵法、旋量法、 指数积( p o e ) 法和影响系数法等【2 引。需要指出的是，变胞机构运动学分析必 须与其构态描述接合起来，这样才能建立变胞机构全构态运动学方程。 ( 3 ) 动力学建模动力学建模是变胞机构研究的重要内容。建立全构态 变胞机构动力学模型，是变胞机构动力学建模的最终目标。机构动力学经 常采用的建模方法有：n e w t o n e u l e r 法、l a g r a n g e 法、k a n e 方法等 2 9 l 。 ( 4 ) 碰撞与冲击问题航天器上的伸展机构可以视为典型的变胞机构， 当伸展机构由初始的折叠状态展开到工作状态时，一般要经历若干个构态。 由于不同构态之间的转换，使褥伸展机构的系统能量发生突变，因此，变 胞机构运动副的构件间势必将产生冲击力。 ( 5 ) 控制问题变胞机构在运动过程中要经历若干个构态，而系统对不 同构态的工作特性有着不同的要求，同时当变胞机构的构态发生变化时， 6 第1 章绪论 刚或柔性冲击将不可避免，因此变胞机构控制系统的设计相应要有较高的 要求。 由上可以看出，变胞机构具有很大的应用范围，比如利用其灵巧、复 杂、多样性等的优点可以应用于包装机械 2 0 - 2 2 1 ；利用自动组合特点可应用 于重构机器人忙“”瑚1 ( r e c o n f i g u r a b l er o b o t ) 技术中：利用其具有多个构态的 特点，在航天领域可以用来代替伸展式机构；除了高度可折叠特点之外， 变胞机构可按不同的需求，在运动中改变构态，从而提供可变自由度的机 构等等。其研究方法和研究成果可以对变自由度机构的研究起到促进作用。 1 3 3 机构不同构态之间的变换 不同构态之间的机构在进行运动分析时可能得到同样的结果，但是它 们的分析方法却难以统一，在变自由度机构的构态描述与运动分析中，将 一些难以进行分析的机构如柔性机构或开链机构转化为相应的刚性闭链机 构，可以大大简化计算，并使设计变得容易起来，因此机构不同构态之间 的变换在变自由度机构的分析中应作为重要的一环进行研究。 机构不同构态之间的变换包括： ( 1 ) 两个- - n 杆刚性构件组刚、柔性之转换。 ( 2 ) - 副杆与三副杆组成的刚性构件组的刚、柔性转换。 ( 3 ) 开链机构与闭链机构之间的变换。 ( 4 】多关节机械手开链系统。 1 4 本文研究工作的背景 机构是由若干个构件组合起来，各构件之间具有确定相对运动的运动 链。为使机构中各构件之间作确定的相对运动，则构件的数目，构件的联 接形式及排列，以至某些构件的相对尺寸等具有内在的规律性。否则所产 生的相对运动或是不规则的乱动或是无法运动。因此研究机构结构的目的 之一就在于探讨机构运动的可能性以及其具有确定运动的条件。 在设计机构时，用相同数目的构件组合起来完成确定运动的方式有多 种方案，不同组成方式的机构显然有不同的运动学及动力学特性，在设计 7 燕山大学工学硕士学位论文 新机构时就有择优的可能。因此研究机构的目的之二就是研究机构结构的 形式，探讨其组成学。 由于机构结构形式对机构运动学及动力学起决定作用。因此机构结构 理论的研究对机构运动学及动力学分析有重要的指导意义，可作为探索机 构分析与综合新方法的理论依据。 随着生产技术的发展，精密机械设计生产的要求越来越高，而实际生 产的机构总不可避免的有误差和运动副间隙存在，影响了生产的精度，如 果用变自由度机构理念进行分析设计，也可以化害为利。而相对于其广泛 的应用，交自由度机构的理论研究却处于滞后阶段，制约了变自由度机构 的进一步发展。因此有必要对其进行深入的研究，从实践中寻找到变自由 度机构的共性部分，从而上升到理论，再以理论来指导实践，设计出新颖、 适用的变自由度机构。 1 5 本文研究的主要内容 本文是在前人研究的基础上，对平面变自由度机构进行了较为深入和 系统的研究，应用相关的数学知识对考虑摩擦力等外力情况下平面变自由 度机构的运动顺序进行了分析，以数学理论为基础对平面蜕变机构蜕变前 后自由度的变化以及蜕变机构的位置和运动进行了分析。本文共分五章： 第l 章在了解平面变自由度机构的发展过程、国内外发展状况、研究 方向和研究意义的基础上，提出了本文所做工作和研究的主要内容。 第2 章介绍了与变自由度机构相关的基础知识、基本原理和基本内容； 探讨变自由度机构的分析原则与定律，对平面变自由度机构的形成方法及 其约束方式进行了分析。 第3 章对平面多自由度机构在蜕变位置的自由度变化进行了系统的分 析。 第4 章以数学理论为基础对蜕变机构的位置和运动进行了分析。 第5 章在考虑摩擦力、重力等力的基础上，应用最小阻力定律分析了 机构运动顺序与各种外力、机构的几何尺寸的关系。 第2 章平面机构的基础理论和变自由度机构的基本分析 第2 章平面机构的基础理论及变自由度机构 的基本分析 2 1 平面机构的组成要素 2 1 1 基本概念 机构是由若干构件组合起来，各构件之间具有确定运动的运动链。为 了使机构中各构件之间做确定的相对运动，构件的数目、构件的联接型式 及排列等都具有内在规律性1 3 9 1 。 机构有多种类型，不同的机构有着不同的结构。而机构的结构取决于 机构的运动形式、组成方法和机构自由度等一些重要的因素。机构的组成 是把若干构件按照一定规律连接起来使之成为运动的系统，这是机构学属 性的基本内容。机构组成原理的研究可以对现有机构的分析及综合起指导 作用，为探索和发现新的机构结构型式提供理论依据。 机构是由具有确定运动的单元体组成的，这些单元体称为构件。在本 论文研究中，一般认为构件是刚体或者柔体( 如皮带、钢丝绳和链条等) ，而 不是液体或者气体。组成构件的制造单元体称为零件。构件可以由一个或 多个零件构成，因此构件是相互固接在一起的零件组合体。如果各构件的 运动平面是相互平行的，则称该机构为平面机构；否则，称为空间机构。 在机构中，每一构件都以一定方式与其他构件相互联接。在构件之间 保持一定的接触，同时又允许在接触处有相对运动，这种使两构件直接接 触的可动联接称为运动副。运动副应是结构形式封闭或者力封闭。 由理论力学可知，作平面运动的构件可有三个独立运动，即在直角坐 标系中沿羞x 轴和y 轴的移动以及绕z 轴的转动。构件的独立运动数目称为 构件的自由度。作平面运动的构件有三个自由度：作空间运动的构件有六 个自由度，即三个转动和三个移动。 当一构件与另一构件组成运动副之后，由于构件问的直接接触，使构 9 燕山大学工学硬士学位论文 件的某些独立运动受到限制，构件的自由度因丽随之减少。这种对构件独 立运动的限制称为约束。多一个约束，构件便减少个自由度。显然，作 平面运动的构件约束数不能超过2 ，作空间运动的构件约束数不能超过5 ， 否则构件将没有相对运动。 2 1 2 运动副的分类 综上所述，运动副的分类有如下几种方法 ( 1 ) 按运动副所引入的约束数目进行分类引入一个约束的运动副称为 i 级副，引入两个约束的运动副称为n 极副，依次类推有极副、极副 和v 极副。 ( 2 ) 按两构件的接触情况进行分类凡是两构件以点或线接触构成的运 动副称为高副：以面按触构成的运动副称为低副。 ( 3 ) 狡两构件问的相对运动进行分类两构件之间做相对转动而形成的 运动副称为转动副( 或称铰链) ；作相对移动的运动副称为移动副；此外，还 有作相对螺旋运动的螺旋副和相对球面运动的球面副。 如果构成运动副的两构件的运动平面为相互平行的，则该运动戳称为 平面运动副；而运动平面为空间的，为空间运动副。 2 1 3运动链及其分析 由若干个构件通过运动副所构成的系统称为运动链。 如果运动链中各构件构成了首末封闭的系统，则称该运动链为闻式运 动链；反之，未构成首末封闭的系统。称为开式运动链。 根据运动链中各构件韵运动平面是否平行，运动链又可分为平面运动 链和空问运动链。 在运动链中每一构件上至多有两个运动副联接时称之为简式链；在运 动链中至少有一个构件上存在3 个或3 个以上运动副鹱接时称之为复式链。 在简单的闭式链中每一个构件都是双副构件：在复式的闭链中，则在 每一个构件上至少有两个运动副，其中至少有一个构件上有3 个或3 个以 上运动副。 o 第2 章平面机构的基础理论和变自由度机构的基本分析 当运动链中的一个构件固定，并且它的一个或几个构件作给定的独立 运动时，其余构件随之作确定的运动，这时的运动链称为机构。这里，固 定的构件称为机架；作独立运动的构件称为原动件；其余的活动构件称为 从动件。从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的结构型式。 因此，机构是由机架、原动件和从动件所构成的构件系统。根据机构中各 构件的运动平面是否平行，机构可分为平面机构和空间机构。 另外，在进行机构结构及运动学研究时，不考虑驱动力的来源，因此 主动件不一定是专指受外力驱动的构件。 2 2 机构自由度的计算 机构的自由度指的是机构具有独立运动的数目，即确定机构位置( 或者 运动1 的独立广义坐标数目。在进行机构的结构及动力分析之前，须研究机 构的自由度，以确定使机构具有确定运动规律所必须的独立运动数目。 自由运动构件通过运动副组成机构时，由于运动副的约束，其构件自 由度将减少。平面机构中的运动副只能由平面低副( 转动副和移动副) 和平面 高副组成。对于构成运动副的两构件，转动副和移动副分别限制了两个运 动( 晕 动副限制了两个移动方向的运动、移动副限制了一个移动和一个转动 方向的运动) ，从而减少了两个自由度；平面高副仅限制了一个方向的移动， 从而减少了一个自由度。 假设平面机构有n 个活动构件，p ，个低副，m 个高副，则组成机构前 构件共有3 n 个自由度，组成机构之后将减少2 p ，协个自由度，因此，平 面机构的自由度计算公式为 1 , 2 l f = 3 n 一2 p f p ( 2 - 1 ) 该式也称为平面机构的结构公式。 在计算机构自由度时往往会遇到根据式( 2 1 ) 计算的结果与实际机构自 由度不相符的情况，这里有如下几种情况： ( 1 ) 复合铰链3 个或3 个以上构件在同一处构成的转动副称为复合铰 链。事实上这里的复合铰链含有2 个或2 个以上铰链。 燕山大学工学硕士学位论文 ( 2 ) 局部自由度在有些机构中某些构件存在着不影响机构整体运动的 自由度，称之为局部自由度。 ( 3 ) 平面瞬心副的约束度如图2 - 1 所示构件1 、2 作相对纯滚动，在接 触点p 组成平面瞬心副。其约束度存在于接触点法线方向，另外在接触点 切线方向之相对运动亦受到限制。因此平面瞬心副的约束度为2 ，它相当于 一个平面低副。 p ：j ，荔： p ，l e l ， f ip 7 i ， l 图2 - 1 平面瞬心副 f i g 2 ，1 t h e p l a n a ri n b - t a r 1 t a r t e o u $ c e n t e rk i n e m a t i cp a i r s ( 4 ) 纯移动副机构如果机构中只存在移动副，各构件之间没有相对转 2 。 3 | 。一+ r 1 。、o 、 图2 - 2 纯移动副机构 f i g 2 2 t h em e c h a n i s mw i t hs l i d i n gp a i ro n l y 动，这时机构自由度的计算将不能用式( 2 1 ) ，可以用下式进行计算 f = 2 n p f( 2 - 2 ) 例如在图2 - 2 中， = 2 ，p ，= 3 ，则机构的自由度为 ，= 2 2 3 x 1 = 1 ( 5 ) 瞬变系统自由度如图2 - 3 ( 日) 所示双环路的五杆机构的自由度 f = 0 ，构件a b 与构件e c 延长线相交于点，l ，此点是构件b c 与a e 的 瞬心，丽构传c e 、f d 延长线相交于点如，此点又应是构件c d 与构件e f 的瞬心，但是b c d 是一个刚体，不能同时绕两个瞬心转动，这说明了该机 构无法运动。但是当位置i t 、如汇交于一点i ，如图2 - 3 ( b ) 3 f i ：示，此时杆b c d 有运动的可能，机构在此瞬时位置时可认为自由度为1 。 1 2 第2 章平面机构的基础理论和变自由度机构的基本分析 ( a )( b ) 图2 - 3 含有瞬变系统的平面机构 f i g 2 - 4 t h ep l a n a rm e c h a n i s mw i t hi n s t a n t a n e o u s c h a n g i n gs y s t e m 由于研究机构自由度时假定的是运动副无间隙，构件为刚体，因此， 上述机构在瞬变位置时不可能产生有限位移。但事实上由于运动副总是有 微小间隙存在，或者由于构件之弹性，所以在此位置时会产生微量位移。 2 3 变自由度机构的基本分析 由前述已知，机构具有确定运动的条件是机构的自由度数应当等于机 构的原动件数。而当原动件数少于机构的自由度数时，有时机构具有特殊 的运动性能，即在机构运动过程中设置合适的约束，机构的自由度就会发 生改变，而这一改变正是某些机构工作性质所需要的。所设置约束的多样 性决定了变自由度机构的多样性，因此变自由度传动机构的创新设计对实 际应用具有很重要的意义。 由本章前面的分析已经知道，平面机构的自由度计算公式为1 1 , 2 1 f = 3 n 一2 p ，一p ( 2 3 ) 式中n 活动构件数 p l 机构的低副 p 。机构的高副 从上式可以看到，影响机构自由度变化的主要因素有两个： ( 1 ) 机构的活动构件数当机构的活动构件数”发生变化时，机构的自 由度f 也会随之而发生变化。 燕山大学工学硕士学位论文 如机构的活动构件数发生变化，而机构的原动件数未变化，则机构的 自由度将随之变化。对平面机构，当- n 杆增加或减少1 ，由于运动副也相 应的增加或减少1 ，如果所增加的运动副为低副，则机构的自由度变化为 ， ￥ b 。 ? 。-一_ _ d ( a ) 图2 - 4 四杆机构机架变换 f i g 2 - 4 t h e c h a n g i n g f i x e dp i v o to f c o n n e c t i n gr o dm e c h a n i s m w i t hf o u rl i n k e = 3 ( n 1 ) 一2 ( p ，1 ) 一p = 3 n 一2 p ，一p 1 = f 1 ( 2 4 ) 即机构的自由度将相应的增加或减少1 ； 如果所增加的为高副，则机构的自由度变化为 e = 3 ( n 1 ) 一2 p f 一( p 1 ) = 3 一2 p ，一p 2 = f 2 ( 2 5 ) 即机构的自由度将相应的增加或减少2 。 如图2 - 4 ( a ) 所示四杆机构，当机构的机架为a d 杆时，机构的自由度为 1 ：转换机架为与转动副a 所固连的构件时，此时相当于增加一个活动构件， 并且因为运动副a 相当于一复合铰链，因此，机构的自由度将变为2 ，如 图2 - 4 ( b ) 所示。 ( 2 ) 机构的运动副数这里分两种情况，一是当机构的运动副数p 增加 或减少时，机构的自由度f 将发生变化；对于二副杆构件，每增加或减少 一个运动副，则机构将相应的增加或减少一个活动构件，如果增加的为平 面低副，此时机构的自由度为 1 4 誓、 。曩一_ 第2 章平面机构的基础理论和变自由度机构的基本分析 e = 3 ( n 1 ) 一2 ( p f 1 ) 一p = 3 n 一2 p 士1 = f l 如果增加或减少的为平面高副，此时机构的自由度为 只= 3 ( n 1 ) 一2 p 一( p 1 ) = 3 n 一2 p f p 2 = f 2 c = 李- - 2 、。 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 图2 - 5 含有槽销副的连杆机构 f i g 2 - 5 t h e p l a n a rm e c h a n i s mo f c o n n e c t i n g r o dw i t hf l u t ea n d p i np a i r 二是当机构运动副的约束数i 发生变化时，机构的自由度将发生变化。 当机构所包含的运动副的约束数变化时，机构原动件数不变，机构的运动 副约束每增加或减少1 ，根据式( 2 1 ) ，机构的自由度则相应的减少或增加1 。 例如在图2 5 所示的槽销副中。当圆柱销运动到槽销两端的时候，该运 动副的约束数为2 ，机构自由度为1 ：当圆柱销运动在其余位置时，该运动 副的约束数为1 ，机构自由度为2 。 此外，影响机构自由度的因素还有复合铰链、局部自由度和公共约束 数等。 2 4 变自由度机构的形成方法 对变自由度机构形成方法的分类有很多种1 1 2 】，目前还正在研究探索过 程中，下面介绍的是从约束位置的不同对变自由度形成方法进行的研究。 根据约束位置的不同，可以把变自由度机构分为变约束运动副法和限动构 件法。 燕山大学工学硕士学位论文 2 4 1 变约束运动副法 由前面可以知道，每个构件都以一定的方式与其他构件相互联接。这 种使两构件保持持续互相接触、同时又相对可动的联接称为运动副。运动 副的功能是对它所联接的两构件的相对运动施加不同的约束。运动副按引 入的约束数可以分为i 级副，i i 级副v 级副，这5 种运动副称为定约束 运动副，由定约束运动副形成的机构通常称为定自由度机构，定自由度机 构是应用最广泛的机构。 与定约束运动副相对应，还有另外一类运动副，它所提供的约束数在 一定条件下是变化的，这类运动副称为变约束运动副。下面介绍几种变约 束运动副。 ( 1 ) 槽销副槽销副是两构件的一种可动连接。两构件参加联接的两个 元素中一个是圆柱销，一个是销槽。如图2 - 6 所示。 圆柱销在槽销中的位置不同，槽销副所提供的约束数也不同。当圆柱 销处于槽销的两端时，槽销副提供两个移动方向的约束，槽销副相当于转 动副；而当圆柱销处在槽两端点之外任意位置时，槽销副提供一个移动方 向的约束，槽销副相当于高副；因此在运动过程中，它的约束数是变化的， 即由约束数2 到1 再到2 的变化。 1 l j j、 、r 、，奔 ? 、j ? 、 、i 、 一 ? 图2 - 6 槽销副 f i g 2 - 6 t h ef l u t ea n d p i np a i r ( 2 ) 间隙转动副间隙转动副是两构件的一种可动联接。两构件参加联 接的元素中一个是圆柱销，一个是销孔。为达到变约束的目的，设计圆柱 销的直径小于销孔的直径，使二者之间存在一定的间隙，如图2 7 所示。 圆柱销在销孔中的位置如果固定不变，即圆柱销与销孔的接触点保持 1 6 第2 章平面机构的基础理论和变自由度机构的基本分析 不变，则间隙转动副提供两个移动方向的约束，相当于转动副：如果圆柱 销在销孔中与销孔接触并且位置不断变化，则间隙运动副提供一个移动方 向的约束，相当于高副。因此该运动副的约束数变化同样为由2 到l 再到2 之间的变化。 蠢萝。“ i，茹 、i 7 ，： 0 夕 一 一 务也一 燕山大学工学硕士学位论文 2 4 2 限定运动构件法 对机构中的某些运动构件施加的菜种约束称为限动，被施加约束的构 件称为限动构件。限动构件的存在使得一些机构的自由度可以发生变化。 在现有的变自由度机构中，大多数是靠限动构件来实现的。 图2 9 含有限动运动件的平面五杆机构 f i g 2 - 9 t h ef i v e b a rm e c h a n i s mw i t he o n s 廿a i n e dl i n k s 图2 - 9 所示为具有限动运动件的二自由度五杼机构a b c d e ，图中的限 动构件靠弹簧力约束，使得运动构件c d 与摇杆d e 保持一定的角度a ，当 外力小于弹簧力时，确不变，c d 杆与摇杆d e 变成一个构件，机构演化 成单自由度四杆机构。当外力大于弹簧力时，确就要发生变化，c d 杆和 d e 杆产生相对转动，机构a b c d e 就成为二自由度机构。这种应用限动运 动件形成变自由度机构的方法称为限动运动件法。 2 5 变自由度机构的实现形式 变自由度机构的实现形式，也就是变自由度机构改变自由度的方法有 多种多样f 1 0 1 ，但最后都可以归纳为改变原机构的构件数以及运动副的约束 数来实现。 2 5 1用外界运动约束实现自由度变化 ( 1 ) 用外界给定运动约束实现自由度变化图2 - 1 0 所示为应用于汽车的 后桥差速器的差动轮系 4 0 , 4 1 】。当车辆直线行驶时，左右两车轮滚过的路程 相等，构件l 、2 、3 之间没有相对运动，因此，运动副c 、e 、f 、g 为虚 运动副运动副日为虚约束，机构有2 个活动构件，2 个转动副，1 个高副， 第2 章平面机构的基础理论和变自由度机构的基本分析 此时机构的自由度为 f = 3 n 一2 p ，一p = 3 2 2 2 1 = 1 所以两轮的转速相等；当转弯时，由于轮i 与i i 之间的转速不等，受运动 约束，构件l 、2 、3 之间产生了相对转动，此时机构有5 个活动构件，5 个转动副，3 个高副，机构的自由度为 f = 3 n 一2 p ，一p = 3 5 2 5 3 = 2 以适应不同转速的要求。 图2 1 0 后桥差速器 f i g 2 - 1 0 t h er e a fw h e e ld i f f e r e n t i a lg e a rt r a i no f a na u t o m o b i l e 该例是利用2 个自由度轮系的变自由度特性，可适应直线行驶以及向 左、向右转弯时对两轮不同转速的要求，其自由度的改变是受外界给定的 运动约束即两轮的转速而自动改变。 i 、零i = 一j f 1c 1 、 图2 - 1 1 受物料干涉的二杆机构 f i g 2 11 t h ei n t e r v e n e dg r a d ei ia s s u r g r o u p 燕山大学工学硕士学位论文 ( 2 ) 用物料干涉实现自由度变化图2 1 1 所示为剪刀，钢丝钳等常用工 具的机构简图，当没有物料干涉时其构件1 、2 之间可以有相对运动，当有 坚硬物料m 干涉时，机构向夹紧方向的运动被约束，其机构自由度为0 ， 不能运动。 又如图2 1 2 所示曲柄滑块机构，当曲柄a b 顺时针转动到图示位置时， 因连杆b c 与机架之间进入一异物m ，造成物料压紧，机构不能继续运转 工作，即产生“物料干涉”，这时原机构具有的一个自由度也暂时丧失，使 自由度变为0 。 c b l 、 、 、7 、 ，、i 筋量 l _ 一一一一z 一l l _ _ 图2 1 2 受物料干涉的曲柄滑块机构 f i g 2 1 2 t h ei n t e r v e n e ds s l i d e v c r a n km e c h a n i s m 从上述两例分析可见，物料干涉可使机构自由度减少，但是这种自由 度的丧失，往往是单方向的，在机构的反方向又能够运动，这是这种类型 变自由度机构的特点。 2 5 2 用外力实现自由度变化 对于一些实现安全保护功能的构件或者具有自位性的构件通常使用力 约束来实现自由度的变化。 ( 1 ) 用磁力实现自由度变化图2 1 3 所示是龙门刨床工作台的变向机 构。该机构可以用外力，即电磁制动器的制动力来改变机构的自由度变化。 j 、k 为电磁制动器，它们可以分别刹住构件h ，和3 ，以得到不