（通信与信息系统专业论文）盲信号处理技术在通信领域的研究.pdf

摘要 自从h 6 m u l t 等人在盲源信号分离领域的开创性工作以来，在短短二十年左右 的时间里，盲源信号分离的研究己经取得了丰硕成果，成为现代信号处理领域研 究的热点问题。盲源信号分离技术在通信、语音处理、图像处理、地震勘探、生 物医学、雷达及经济数据分析等领域具有广泛的应用价值。目前，盲源信号分离 理论仍存在大量问题有待深入研究，盲分离算法的性能需要进一步提高。为此， 本文在总结前人工作的基础上，研究了盲源信号分离理论，提出了一些新算法。 我们根据信号混合过程的不同，通常把观测信号分为瞬时混合信号与卷积混 合信号。根据盲分离算法所用统计信息的不同，盲分离算法又可以分为基于二阶 统计量的算法、基于高阶统计量的算法和基于信息论准则的算法。此外，盲信号 分离过程既可以在时域进行，又可以在频域进行。因此盲分离算法又有时域与频 域算法之分。本文沿着以上这三条主线，对盲源信号分离理论与算法进行了研究。 分析了瞬时混合信号与卷积混合信号的混合模型、分离模型，给出了一般分离模 型的成立条件。二阶统计量算法利用信号的非平稳性，高阶统计量算法利用信号的 非高斯性，信息论算法利用k l 散度，本文根据这些特点给出了一些盲信号基本的 分离算法。总结了独立分量分析的各种经典算法，对各种经典算法进行了深入的 研究。在卷积信号的分离算法研究中，用到了频域和时域算法，并对算法性能进 行了对比。 关键字：盲源信号分离独立分量分析统计独立性卷积信号分离二阶矩高阶累 积量k u i l b a c k - l e i b l e r 散度 a b s t r a c t s i n c et h eo r i g i n a lw o r k sb yh 6 r a u l t ，e ta l ，g r e a ta d v a n c e sh a v eb e e nm a d ei nt h e a r e ao fb l i n ds o n r e es e p a r a t i o n ( b s s ) i th a sb e c o m eah o t s p o to fm o d e ms i g n a l p r o c e s s i n g i th a sm a n yp r o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nc o m m u n i c a t i o n ，s p e e c hp r o c e s s i n g ， i m a g ep r o c e s s i n g ，b i o m e d i c i n ea n dr a d a rt e c h n o l o g y ，a n di te v f i n d sa p p l i c a t i o n si n f i n a n c i a ld a t aa n a l y s i s h o w e v e r ，t h e r ea r es t i l lm a n yo p e ni s s u e st h a tn e e df u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s o m en e wa p p r o a c h e sa l ep r e s e n t e db a s e do nt h ec o n t r i b u t i o n sb yf o r m e r r e s e a r c h e r s g e n e r a l l y , o no n eh a n d ，b s sa p p r o a c h e sc a nb ec l a s s i f i e di n t ot w og r o u p s a c c o r d i n gt ot h em i x i n gc h a n n e l s ：a p p r o a c h e sf o ri n s t a n t a n e o u sm i x t u r e sa n dt h a tf o r c o n v o h i f i v em i x t u r e s o nt h eo t h e rh a n d i tc a nb ec a t e g o r i z e di n t ot h r e ec l a s s e sw i t l l r e s p e c tt os t a t i s t i c a li n f o r m a t i o ne x p l o i t e d ：s e c o n d o r d e rs t a t i s t i c s ( s o s ) ，h i g h - o r d e r s t a t i s t i c s ( h o s ) a n dp a r a m e t e r sd e f i n e di ni n f o r m a t i o nt h e o r y i na d d i t i o n , b s s a p p r o a c h e sc a na l s o b et i m e - d o m a i na p p r o a c h e sa n d 丘e q u e n c y - d o m a l na p p r o a c h e s a c c o r d i n gt ot h e i ri m p l e m e n t a t i o nm a n l i e r b s st h e o r ya n da p p r o a c h e s 戤s t u d i e da l o n g t h e s et h r e el i n e si nt h i sd i s s e r t a t i o n a n a l y s e di n s t a n t a n e o u sm i x t u r e sa n dt h a to f c o n v o l u t i v em i x t u r e sm o d a l sa sw e l la st h es e p a r a t i v em o d a l ，b r i n go u tt h ed i s c i p l i n e s o fa ns e p a r a t i v em o d a lw h i c hc a nb ec r e a t e t h e r ef o r , a ss e c o n d o r d e rs t a t i s t i c s a l g o r i t h mm a d eu s eo ft h en o n - s t a t i o n a r i t yo fs i g n a l s ，h i g h o r d e rs t a t i s t i c sm e t h o du s e n o n g a u s s i a n i t yt oe x p r e s s ，w i l li n f o r m a t i o nt h e o r yt o o kk ld i v e r g e n c ea si t so b j e c t f u n c t i o n a c c o r d i n g t ot h i si n f o r m a t i o n ，t h i sp a p e rh a v ep u tf o r w a r ds o m eb a s i cm e t h o d o f s e p a r a t i o n s u m m a r i z e dt h ec l a s s i c a lm e t h o do f l c a c o m b i n e dw i t l lf u r t h e rr e s e a r c h o nt h er e s e a r c ho fc o n v o l u t i v e m i x t u r e s ，d e a lt h e m w i t h a l g o r i t h m e i t h e ri n t i m e d o m a i no rf r e q u e n c e - d o m a i n k e y w o r d s ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o ni n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s s e c o n d o r d e rs t a t i s t i c s h i g ho r d e re u m u l a n t k u l l b a c k - l e i b l e rd i v e r g e n c e 创新- 陛声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：触日期：鱼巡 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保 证离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大 学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论 文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保 密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于，在一年解密后使用本授权书。 本人签名：l 蚴日期：旦龇 导师签名：二煎日期：堡业 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究工作的背景 盲信号处理作为计算智能学的核心研究内容，是2 0 世纪最后1 0 年迅速发展 起来的一个新的研究领域。 近十年来，由于全世界范围内的经济飞速发展，人类改造大自然步伐的不断 加快，造成人类对能源的需求量不断增大，能源供不应求，使得人类必须在那些 原来因为太困难而放弃的区域中寻找能源。因此，地理勘探问题凸现。这就对信 号处理提出了新的要求。另一方面，由于移动通信的行业的迅速发展，从而出现 了一些新的课题。如在移动通信中，由于发射端所发出的原始信号未知，通信信 号也在不断的变化之中，因此，如何仅由接收信号去恢复原始信号，就显得尤为 重要。当地质勘探与数字移动通信两大行业都迫切需要一种新的数字信号处理方 法来解决在各自领域所面临的棘手问题时，盲信号处理作为数字信号处理的一种 新的研究方向，也就应运而生了。 作为一项新技术的发展，在军事领域中应用是必不可少的。现代战争的高科 技含量日新月异，电子战中雷达的作用也就越来越重要。随着现代电子侦察技术 的发展，传统的主动雷达为了探测目标必须发出电波信号，很容易因暴露自己而 遭到攻击，所以使用受到了很大限制。相反，近年来发展起来的被动“雷达”又 与之接收信号而不发射任何信号就可以探测目标，因而受到广泛重视。实际上， 这种被动雷达工作的原理就是盲信号处理技术。 我们根据盲处理的目的可将它分为盲辨识和盲源分离两大类。盲辨识的目的 是求得传输通道混合矩阵。盲源分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) 的目的是在 于不知道源信号和传输通道参数的情况下，根据输入源信号的统计特性，仅由观 测信号恢复出源信号各个独立成分。现在我们所指的盲源分离通常是对观测到的 源信号的线性瞬时混合信号进行分离。在考虑到时间延迟的情况下，观测到的信 号应该是源信号和通道的卷积，对卷积混合信号进行盲分离通常称为盲反卷积 ( b l i n dd e c o n v o l u t i o n b d ) 。当盲源分离的各分量相互独立时，就称为独立分量分 析，即独立分量分析是盲源分离的一种特殊情况。当盲源分离是逐个分离并紧缩 实现时称为盲抽取，本文将着重介绍独立分量分析及盲反卷积基于信息论的各种 方法。 2 盲信号处理技术在通信领域的研究 1 2 盲源分离的发展现状 1 9 8 6 年，法国学者h e m u l tj 和j u t e nc 在美国举行的神经网络计算会议上，提 出了递归神经网络模型和基于h e b b 学习律的学习算法，声称可以盲分离独立源信 号的混合，并展示了两个信号源的分离。从此，对于盲源分离问题的研究受到了 国内外广泛的重视，现在的研究也越来越广泛和深入，理论和实际应用都得到了 很大的发展。对于这个领域，每年都有相当多数量的很有价值的文章发表。 国际上，对于盲源分离问题研究的主要机构和学者有：美国的s a l ki n s t i - t u e s 神经计算实验室( h t t p ：1 v 啊c n i s a l k e d u ) 的学者s e j n o w s k i 和b e l l ，日本 的学者a m a r i 和c i c h o w s k i ，芬兰的o j a ，法国的c o m o n 和c a r d o s o 等。在他们的个人 主页上有他们发表的关于盲分离以及相关的文章和m a t l a b 代码以及所使用的信 号。最近几年的国际声学、语音和信号处理大会上，每次都有关于盲源分离的专 题，而且信号处理界的权威刊物i e e et r a n s a c t i o no ns i g n a lp r o c e s s i n g 以及 s i g n a lp r o c e s s i n g 中，盲源分离的文章也频繁出现。从1 9 9 9 年开始，国际上己经 成功地举办了五次独立分量分析( i c a ) 和盲源分离( b s s ) 国际会议，1 9 9 9 年1 月 1 1 一1 5 日在法国的a u s s o i s ，2 0 0 0 年6 月1 9 2 2 日在芬兰的首都h e l s i n k i 2 0 0 1 年1 2 月 9 一1 2 日在美国的圣地亚哥。2 0 0 3 年4 月卜4 日在日本的奈良( n a r a ) 2 0 0 4 年1 2 月 2 2 2 4 在西班牙的g r a n a d a 2 0 0 6 年3 月5 8 日将在美国的南卡罗来纳洲查尔斯顿举 行第六届独立分量分析和盲源分离国际会议，相关信息可在网站1 9 1 查询。可见对 于这个领域的研究，越来越受到人们的重视。 盲源分离问题发展至今，基本的用于解决线性瞬时混合问题的算法发展较为 迅速，一些成熟的b s s 算法具有良好的性能，已经被应用于信号处理领域、语音、 识别系统、生物医学信号处理等很多领域，同时在通信和地震信号处理、金融数 据分析等方面也都具有广泛的应用前景。盲源分离问题的相关书籍也陆续出版。 近几年，非线性盲分离问题同样得到了极大的发展。由于解决非线性问题具有一 些结构和先验信息的限制，因此对于非线性盲分离问题针对不同的模型具有不同 的算法，其中后非线性( p o s tn o n 一1 i n e a rp n l ) 混合模型的算法发展最为全面和迅 速，j u t e nc ，z i e h ea 等人提出了很多算法解决p n l 模型的盲分离问题，并且p n l 模型算法在传感器阵列处理、卫星和微波通信以及很多生物系统中具有实际的应 用价值，但是这仍然属于特定的非线性混合的情况。在通常的非线性模型中 b a y e s i a n 方法是当前的研究热点之一。b a y e s i a n 方法最早用于线性b s s 问题中。而 自组织映射方法则通过提取非线性特性直接分离混合信号。另外基于核的非线性 b s s 算法也是新近的一个发展方向之一。虽然非线性盲分离方法己经得到长足的发 展，但是仍然具有模型结构和先验知识是否充足等限制而使其难于解决，因此局 部线性b s s 作为线性b s s 和非线性b s s 的一个折中正受到越来越多的关注。随着盲源 第一章绪论 3 分离的各种算法的研究，其应用范围也越来越广，如用于无损图像编码、自动控 制工程、数据挖掘以及文件检索等。 国内对盲信号处理问题的研究，在理论和应用方面也取得了很大的进展。清 华大学的张贤达教授在其1 9 9 6 年出版的时间序列分析高阶统计量方法一书 中，介绍了有关盲分离的理论基础，并且给出了相关的算法，其后关于盲分离的 研究才逐渐多起来。张贤达和保铮教授综述了盲源分离的理论、方法以及应用， 并作了有关的展望。参考文献【5 l 研究了盲源分离在语音分离与识别领域的应用，并 分析了频域盲源分离的解排列何尺度模糊问题，新的算法对于解决实际环境中的 语音盲源分离问题，具有良好的分离性能，参考文献1 6 j 提出了基于最小互信息的分 离准则，应用随机梯度算法确定分离滤波器的系数，给出了卷积混合信号的盲分 离算法，理论分析和实验仿真证明了算法有效性。在无线通信领域，参考文献1 7 提出的基于高阶谱的信号盲源分离，利用三阶和四阶累积量研究了瞬时混合信号 的盲分离问题。参考文献【8 】利用反馈神经网络h e b b i a n 学习算法，实现近场情况下 一般信号的盲分离问题，同时对算法的渐近收敛性以及稳定性进行了讨论。参考 文献【9 j 从信息理论出发得基于递归神经网络的盲分离，对传输中的信息损失引入反 h e b b 项，该算法在保证最大化信息传输的同时也最小化输出互信息，从而使网络 的输出相互独立。考虑到实际应用，参考文献1 1 0 1 提出一种新的b s s 算法能够有效地 分离非平稳信号。在参考文献【1 1 】将b s s 算法用于盲水印提取，获得较好的图像分离 效果。参考文献i 幢】将复数盲分离算法用于水声信号的分离得到了理想的效果。文 献1 1 3 】提出一种新的实时线性混合信号盲分离算法一基于旋转变换的最小互信息算 法减少了分离时间。参考文献【1 4 】提出一种用于独立分量分析的迭代算法并成功用 在脑电信号的分离之中。 1 3 本文的主要内容和章节安排 本文介绍了盲源分离的基本概念，给出了线性瞬时混合信号和卷积混合信号 的信号模型，以及解混模型。总结了一般信号的分离思路，并例举了基于二阶统 计量的盲分离算法，基于高阶统计量的盲分离算法和基于信息论的盲分离算法。 着重介绍了i c a 的各种信号参数和经典的分离算法，包括目标函数和其优化算法。 深入研究了卷积混合盲分离算法，对其算法性能做出了分析和比较，并用计算机 对s a b a l a 时域算法进行了仿真试验。 本文共分五章，具体组织安排如下。 第一章：介绍了盲源分离的发展背景和现状及其应用。 第二章：介绍了盲分离问题的混合模型及其基本假设条件，给出了这些模型 常见的分离算法。 4 盲信号处理技术在通信领域的研究 第三章：详细介绍了i c a 的基本概念，信号的预处理，目标函数及其优化算法。 其中包括在信息论框架下的若干经典算法。 第四章：研究了基于信息论框架下卷积信号时域和频域盲分离算法，给出了 时频两种算法的性能比较。 第五章：对本文的工作进行了总结，同时指出了盲源分离及其应用的研究和 发展方向。 第二章盲源分离的模型与算法 5 第二章盲源分离模型与算法 2 1 源信号的混合与分离模型 众所周知，源信号的混合过程可以是线性的，也可以非线性的，可以是有记 忆的，也可以是无记忆的。但在盲源信号分离理论中，具有普遍意义的则是线性 的无记忆与有记忆混合过程，即线性瞬时混合模型与卷积混合模型两类。事实上， 瞬时混合模型可以看成是卷积混合模型的一种特殊情况。为使源信号能从观测信 号中分离出来，不仅源信号要满足一定的统计性质要求，而且混合过程也要满足 一定的约束条件。此外，对源信号统计性质的要求还与所采用的盲分离算法有关。 通常情况下，对源信号的统计性质要求如下： ( 1 ) 各源信号之间统计上相互独立： ( 2 ) 各源信号之间互不相关： ( 3 ) 源信号中最多只能包含一个高斯信号： ( 4 ) 各源信号具有不同形状的功率谱密度函数； ( 5 ) 各源信号为非平稳随机过程。 上述这些条件是所有盲分离算法对源信号统计性质要求的总和。对于某一具 体盲分离算法并不要求上面所有条件都成立。简而言之，对源信号性质的要求， 除统计独立性、不相关外，还要求源信号或者具有非高斯概率分布，或者为非自 信号，或者为非平稳随机过程，三者必居其一。 2 1 1 瞬时混合模型与分离模型 混合模型 设s ( t ) = 【 ( r ) ，s a t ) ，屯( f ) ( f ) 】，其中8 1 ( f ) ，s 2 ( f ) ，岛o ) 蚧( f ) 为n 个具有零均值 且统计独立的源信号：盈( t ) = 【五坝恐o ) ，x 3 ( t ) 劫( f ) r 其中一( f ) ，x ：( f ) ，而( f ) j ，( f ) 为m 个观测信号，且m n 。令a 为m 的列满秩矩阵。瞬时混合信号模型的数学表 示为： x ( 0 = a s ( t ) ( 2 - 1 ) 这里。m n 是盲信号分离中的一个必要条件，即观测信号数要大于或等于 源信号数当观测信号数大于源信号数时，总可以把观测信号维数降至与源信号数 相等，然后进行信号分离。因此，为讨论方便，在以后的论述中总是假设观测信 号数与源信号数相等，即m = n 瞬时混合模型如图2 1 1 所示。 分离模型 6 盲信号处理技术在通信领域的研究 分离模型有两种：前向网络和反馈网络。前向网络：令m 维分离矩阵为 w ，则分离系统的输出信号y ( t ) = ( f ) ，y 2 ( t ) 蜘( f ) 7 与输入信号x ( t ) 之间的关 系为 y ( o = w x ( t ) = w a s ( t )( 2 - 2 ) 令g = w a ，并称之为全局矩阵，则分离信号y ( t ) 与源信号s ( t ) 之间的关系 为 y ( 0 = g s ( t )( 2 - 3 ) 如果能找到分离矩阵w ，使全局矩阵g 满足下式 g = d p 陀- 4 ) 则源信号得以分离。其中p 为置换矩阵，d 为对角元素非零的对角阵。在瞬时混合 信号盲分离结果中，存在两种不确定因素。其一是分离系统输出信号顺序的不确 定性，即所谓的输出顺序交换问题，它取决于置换矩阵p ：其二是分离系统输出信 号幅度的不确定性，它取决于对角阵d 的元素值。就瞬时混合信号盲分离而言，这 两种不确定因素并不重要，可以不必考虑。前向分离网络如图2 1 2 所示。 l 曲 s 妁 鼽( f ) j d 蒯 x k o 图2 1 瞬时混合模型 ? ， 却 啪) 图2 2 瞬时混合信号分离模型( 前向网络) y j ( | ) 瓜f ) ) “o 第二章盲源分离的模型与算法 7 反馈网络：对于反馈网络分离系统的输入输出关系为： “t ) = x ( t ) + w y ( t ) ( 2 - 5 ) y ( t ) = o w ) - 1 x ( t ) ( 2 6 ) 上式与前向网络的输入输出关系式( 2 2 ) 是一致的，只是分离矩阵w 的含义不同。 此外，在式( 2 - 6 ) 中要求w 的对角元素为零。反馈分离网络如图2 1 3 所示 “o 圳 硝0 州0 图2 3 瞬时混合信号的分离模型( 反馈分离网络) 2 1 2 卷积混合模型与分离模型 多通道盲解卷积问题可以看作是瞬时盲分离问题的一种自然拓展或推广。在 多通道盲解卷积中，通常使用如下稳定的混合模型： i i 】 x ( 后) = h ，s ( 七一p ) = h 。os ( t ) ，且i l 坼临m ( 2 - 7 ) p 。 其中k 时可接收的m 维离散时间信号矢量x ( 后) = 【x ，( 七) ，x ：( 七) ，而( 后) h ( 七) 】7 可 认为是由n 维源信号矢量s ( d = h ( 七) ，s ：( 七) ，屯 ) j 。( 七) 】7 和日，时延混合矩阵卷 积得到的，其中p 为时延。 如果我们将所有信号表示到z 一域上，则源信号为双力= 【s ( 力，岛，& ( o f ， 经过z 变换之后的混合观测信号为z ( z ) = i x 。( = ) ，x ：( z ) ，x 。( z ) 】7 ，我们所分离信 号为y ( z ) = 【x ( 2 ) ，y a z ) ，( z ) 】7 。卷积混合过程与分离过程分别用滤波器传递函 数矩阵h ( z ) = 【日，( z ) 】和日( z ) = 【疗，( z ) 来描述。则观测信号与源信号之间的关系 为 彳( z ) = ( z ) s ( z ) ( 2 8 ) 令g ( z ) = 疗。( z ) h ( z ) ，并称之为全局滤波器传递矩阵。则分离信号与源信号之 间的关系为 8 盲信号处理技术在通信领域的研究 】，( z ) = g ( z ) s ( z )( 2 - 9 ) 如果能找到分离矩阵疗。( z ) ，使全局矩阵g ( z ) 满足如下条件，则源信号得以 分离。即 g ( z ) = p d ( z )( 2 一l o ) 其中，p 为置换矩阵，d ( z ) 为对角元素非零的对角型滤波器传递矩阵。 信号的卷积混合模型与分离模型如图2 1 4 和图2 1 5 所示。 s l ( f ) j ：p ) 而( f ) x 2 ( f ) 图2 4 卷积混合模型 x 1 ( ，) 工2 ( f ) 图2 5 卷积混合信号的分离模型 y 。( f ) y ：0 ) 2 1 3 源信号及混合系统的性质问题 如前所述盲源信号分离是指在多源多传感器问题中，在没有任何关于源信号 及传输信道( 混合系统) 先验知识的情况下，只根据对源信号及混合系统的一些基 本假设，由观测信号( 混合信号) 来分离并恢复源信号的过程。这些假设是对源信 号及混合系统的一些基本要求，不涉及源信号的具体统计模型和混合系统的任何 具体参数。 ( 1 ) 对源信号统计性质的要求 第二章盲源分离的模型与算法 9 从一组源信号的混合信号中能否分离并恢复源信号，不仅与源信号的统计性 质有关，而且与混合过程密切相关【j5 】。对源信号的基本假设可以概括为所谓的“四 非”性质，即：非依赖性( 统计独立性、不相关性) ：非高斯性：非平稳性( 具有时变 的统计特性) ；非白性( 频谱的非平坦性) 1 6 1 r q 非依赖性( i n d e p e n d e n c e ) 非依赖性是指源信号之间的统计关系。一般要求源信号之间要具有统计独立 性或统计不相关性。这是盲信号分离理论对源信号的基本要求。 非高斯性( n o n g a u s s i a n i t y ) 一般要求源信号中有不多于一个高斯分布的源信号。这一条件在基于信息论 及高阶统计量的盲分离理论与算法中是一必要条件。但在基于去相关的盲分离算 法中，通常并不要求源信号为非高斯的。信号的非高斯性既可以用高阶统计量来 表示，又可以用信息论准则来衡量。常用的高阶统计量有三阶或四阶累积量( c u m u l a n t ) ：常用的信息论准则包括负熵( n e g e n t r o p y ) 、互信息( m u t u a li n f o r m a t i 0 1 1 ) ，k u l l b a c k l e i b l e r 距离( 散度) 。 非平稳性( n o n - s t a t i o n a r it y ) 非平稳性是指源信号的各阶统计量是时间起点的函数。目前只有基于二阶统 计量的盲分离算法才利用源信号的非平稳性【1 8 】一【2 2 1 ，而在基于信息论及高阶统计量 的盲分离理论与算法中，几乎没有考虑源信号的非平稳性。通常，为了理论上的 方便，在基于信息论和高阶统计量的盲分离理论中，往往假设源信号是平稳随机 过程。 非白性( n o n w h i t e n e s s ) 非白性是指在频域上源信号的各阶或某阶多谱( m u l t i s p e c t r u m ) ( 包括功率谱 密度函数) 具有非平坦特性，或者等价地说，在时域上源信号的非零时间延迟统计 量非零。在本文中，为了与信号时间非平稳性相对比，非自信号频谱的非平坦特 性可称之为频域非平稳性。与时间非平稳性一样，目前，源信号的频域非平稳性 也只有在基于二阶统计量的盲分离算法中才得到充分利用，而在基于信息论及高 阶统计量的盲分离算法中很少使用【l 。 在“四非”性质中，非依赖性是b s s 中的最基本假设，它规定了源信号之间所 应有的相互关系。其它三条性质( 非高斯性、非平稳性和非自性) 则规定了各源信 号本身所应具有的统计性质。任何b s s 算法，除非依赖性假设外，至少还要求各源 信号具有其它“三非”性质之一。由此也可以得到推论，一组统计独立的、平稳 高斯白噪声过程的混合信号是不可分的。 ( 2 ) 对混合系统( 传输信道) 的要求 由于混合系统分为瞬时混合系统和卷积混合系统，因此对混合系统的基本假 设因系统的特性不同而不同。一般情况下，对于瞬时混合系统，当观测信号数等 1 0盲信号处理技术在通信领域的研究 于或多于源信号数时，混合矩阵列满秩或非奇异是可完全分离的必要条件( 2 3 l 。也 有学者研究了在混合矩阵奇异的条件下如何一个一个地抽取源信号的方法【2 “。对 于卷积混合信号的盲分离问题，通常至少假定混合系统的传递函数矩阵在复平面 单位圆上为列满秩或非奇异的。 ( 3 ) 对观测信号数与源信号数的要求 事实上，混合矩阵列满秩或非奇异条件已经包含了对观测信号数与源信号数 之间关系的要求，即观测信号数要不少于源信号数1 2 3 1 。 2 2 瞬时混合信号盲分离算法综述 盲源信号分离问题始于瞬时混合信号的盲分离，因此对瞬时混合信号的盲分 离问题的研究也更深入，已经有很多不同的盲分离算法。就算法的理论基础来分 类，这些算法可以分为基于二阶统计量的算法、基于高阶统计量的算法和基于信 息论的算法。根据算法的实现方式分类，可以分为基于数据块的块算法和在线自 适应算法。 2 2 1 基于二阶统计量的盲分离算法 基于二阶统计量的典型盲分离算法包括a m u s e 算法、广义特征值分解算法 ( g e d ) 、s o b i 算法和c h o i 算法。 ( i ) a m u s e 算法2 5 】 t o n g 等证明，在混合系统和源信号满足如下条件时，混合系统是可辨识的， 即源信号是可分的： 混合矩阵a 是列满秩的，即r a n k ( a ) = n 。 源信号j ( f ) ( t = 1 ，2 ，n ) 为零均值的平稳随机过程，且源信号之间互不 相关，即 ( ，f ) = 研墨( f ) o ( f 切= 0 ，( f j ，f ，= 1 ，2 ，) 存在f 0 ，使得 啦( f ) ( f f ) _ 7 e f s ? 】 堡掣( 吲) 。 e s j ( _ ， 、“ 由此给出基于二阶统计量的盲分离算法：a m u s e 算法。 a 姗s e 算法步骤： 计算观测信号的零延迟相关矩阵并进行奇异值分解，即 r r 。= e x ( f ) x ( r ) 7 】= u u ( 2 - 1 1 ) r 令w = “2 u ，m , , j z ( t ) = w x ( t ) 。z ( t ) 为预白化后的观测信号。预白化信 号z ( t ) 与源信号s ( t ) 之间的关系为一正交变换关系，即z ( t ) = v os ( o ，其中v o 为正 第二章盲源分离的模型与算法 交矩阵。 选择时间延迟f 0 ，使得矩阵豆。p ) = ( r x x ( r ) + r t x x ( 2 ) ) 2 具有不同的 特征值，且对霞。( f ) 进行特征值分解最。( r ) = v d v ，则正交矩阵v 与v 之间存 在关系v = v o p j ，其中p 为置换矩阵：j 为对角元素为l 或一1 的对角阵。 y ( ，) = v t z ( t ) ，y ( o 即为分离的源信号。 a m u s e 算法利用信号的延时相关矩阵，因此要求源信号必须为非自信号。如果 源信号中存在两个以上的白噪声信号，则不能分离。在本算法的步骤中，如果 时间延迟r o 选的不能满足条件，即页- 搿( f ) 的特征值有重根，将导致算法失败。 此外，本算法是一种完全特征值分解算法。如果源信号不能完全满足不相关条件， 则算法的性能将会降低，甚至可能导致算法失败。 此外，t o n g 还对a m u s e 算法作了进一步的推广，推广后的a m u s e 算法克服了由于 i 。( f ) 特征值有重根而导致算法失败的缺点。 ( 2 ) 二阶盲辨识( s o b i ) 算法【2 6 】 s o b i 算法与a m u s e 算法相似，在对观测信号预白化后，利用一组非零时间延迟 相关矩阵的联合对角化来确定预白化之后剩下的正交矩阵。s o b i 算法如下： 观测信号预白化。计算观测信号的零延迟相关矩阵并进行奇异值分解，即 r r 。= 研x ( f ) x ( r ) 7 】- u z u 。 r 令w = 1 “u ，则z ( f ) = w x ( t ) 寻找酉阵v ，使得非零延迟相关矩阵组 r z z ( ) ，r z z o 2 ) ，r z z ( 靠) ) 联合 对角化( j o i n td i a g o n a l i z a t i o n ) 。目标函数如下： r ，( v ) = o f f ( v ”r z z ( r d v ) ( 2 1 2 ) i = l 其中o f f ( m ) = m ，1 2 。 l ( ，( s o b i 算法通过对一组非零延迟相关矩阵的联合对角化来求解酉阵正交阵，提 高了算法的稳定性。另一方面，在求解酉阵正交阵v 时，由于采用优化算法，从 而有效地降低了由于源信号之间不满足去相关条件( 实际源信号往往如此) 而对分 离结果的影响。但由于预白化过程仍采用特征值分解算法，源信号之间的相关程 度仍然影响分离结果。 此外，s o b i 算法只对非白平稳随机过程有效，或者说s o b i 算法只利用了信号的 频谱信息。如前所述，非平稳性在b s s 中起着十分重要的作用，如何把s o b i 算法推 广到非平稳源信号的分离是一个值得研究的问题。最后，对于s o b i 算法，非零延 迟相关矩阵的数目k 取多大值才算合理，并没有得到说明。事实上，这个数目k 有 1 2 盲信号处理技术在通信领域的研究 一个下限问题。 ( 3 ) 基于二阶统计量及源信号非平稳性的b s s 算法 在统计信号处理中，通常情况下总是假定信号是平稳随机过程，目的是使信 号处理变得简单。如前所述，在某种意义上，平稳高斯白噪声随机过程的b s s 是不 可能的。因此在早期b s s 理论中，总是假定源信号是平稳非高斯随机过程，从而可 以利用信号的高阶统计量进行信号分离。事实上，在盲源信号分离中，源信号的 非平稳性在基于二阶统计量的盲分离算法中起着十分重要的作用”8 1 【2 0 1 。m a t s u o k a 等人较早地提出利用源信号的非平稳性，并在二阶统计量基础上进行信号盲分离。 m a t s u o k a 等人的非平稳信号盲分离理论建立在如下三条基本假设基础上： ( 1 ) 混合矩阵非奇异。这是盲信号分离的基本条件。 ( 2 ) 源信号s ( t ) 为零均值且统计独立的非平稳随机过程，即 r 。( r ) = e s ( t ) s ( f ) 】= 纰( ( f ) ，飞( r ) ，( f ) 】) ( 2 - 1 3 ) ( 3 ) ! 嘿( f ，- ，：1 ，2 ，疗，i j ) 时间的函数，即各源信的功率具不同的时间变化 l 趋势。 m a t s u o k a 等利用h a d a m a r d 不等式，在反馈分离网络基础上给出b s s 算法。c h o i 等发现，m a t s u o k a 等的算法在源信号多于2 路时存在局限性。因此，c h o i 等在自然 梯度下给出了基于前馈和反馈网络的盲分离自适应学习算法： 前馈网络： w ( t + 1 ) = w ( t ) + , u 1 - d - i d , ( ，) y ( r ) y 1 ( r ) 】w ( r ) ( 2 - 1 4 ) 反馈网络： w ( t + 1 ) = w ( ，) + ( ，一w ( f ) ) 【，一d 一。o ) y ( f ) y 。( f ) 】 ( 2 - 1 5 ) 其中是d 。( ，) 相关矩阵r 。( f ) = e y ( t ) y 7 ( f ) 】对角元素构成的对角阵。 以上基于信号非平稳性所得到的盲分离算法具有所谓的等变化特性( e q u i v - a r i a n tp r o p e r t y ) ，即分离矩阵w 的收敛性质与混合矩阵无关。但实验表明，该 算法有时并不收敛到真正解。研究发现，分离矩阵w 的收敛行为在很大程度上依 赖于其初值。此外，该算法对噪声敏感。在测量噪声较强时，算法性能会大大下 降，甚至失败。 ( 4 ) 基于二阶统计量的抗噪声算法 基于二阶统计量的盲分离算法中，有些算法只利用信号的非零时间延迟相关矩 阵，从而使这些算法具有抗白噪声性能。因为观测信号中的白噪声对b s s 算法中所 用的非零时间延迟相关矩阵的估计值的影响很弱，所以利用非零时间延迟相关矩 第二章盲源分离的模型与算法 阵的盲分离算法具有良好的抗噪声稳定性。如t o n g 所给出的修正a m u s e 算法、c h a n g 的广义特征值分解算法( g e d ，l s k s p r i t ，t l s e s p r i t ) ，b e l o u c h r a n i 的韧性预白 化s o b i 算法( s o b ir o ) ，c h o i 的非零时间延迟相关矩阵预白化下的非零时间延迟矩 阵联合对角化算法( s o b i _ t d ) 除了以上介绍的这些方法外，还有一些基于s o s 的b s s 算法 2 2 2 基于高阶统计量的盲分离算法 在盲信号分离中，常用的高阶统计量主要有三阶及四阶累积量。基于高阶统计 量的盲分离算法利用了源信号的非高斯性及统计独立性。因此源信号中最多只能 包含一个高斯信号。典型算法有c o m o n 的四阶自累积量平方和最大化算法、特征矩 阵近似联合对角化算法( j a d e ) ，e a s i 算法、预白化加旋转角估计算法，四阶累积 量绝对值最大化的k m a 算法，f a s t i c a 算法，f o b i 算法，及e f o b i 算法等。一般情况 下，高阶累积量算法的共同特征是需要对观测信号进行预白化。因为预白化过程 利用信号的二阶统计量，因此高阶累积量算法事实上是二阶与高阶累积量的联合 算法。在基于高阶累积量的盲分离算法中，主要是利用了源信号的非高斯性，很 少涉及源信号的时间菲平稳性及频域非自特性。一下介绍几种基本的盲分离算法 ( 1 ) c o m o n 算法1 2 刀 在观测信号预白化的前提下，c o m o n 从信息论即互信息最小化出发，通过对信 号概率密度函数的e d g e w o r t h 展开，利用分离系统输出信号r 阶自累积量平方和最 大化实现信号盲分离，即 矽( v ) = k 2 。， ( 2 1 6 ) 其中v 为预白化后的观测信号与源信号之间的正交变换矩阵，其中k 。，为分 离系统输出信号的r 阶自累积量。 同时，c o m o n 证明，在正交变换下分离系统输出信号的所有r 阶累积量( 包括自 累计量和互累积量) 的平方和保持不变。因此式( 2 1 7 ) 有r 阶互累积量平方和的最 小化，即 矿( v ) = k 2 。，j ：，j ，不完全相同 ( 2 一1 7 ) 1 ；】 m a n s o u r 和o h n i s h i 证明，在源信号的四阶累积量同号的情况下，分离系统输出 信号的( 2 x 2 ) 四阶互累积量置埘= c u m ( y j ，j ，。，y j , y j ) ，( f ，) 为零是信号分离的一 个条件。由此提出如下的目标函数 ( v ) = k 2 ，。 1 4 盲信号处理技术在通信领域的研究 这实际上是对( 2 1 7 ) 的简化。 c o m o n 算法属于半特征值半优化算法，因此具有较高的分离性能。可以证明， 在一定条件下，各阶累积量的函数组合可以构成盲分离的目标函数。 ( 2 ) j a d e 算法【2 s 】 用预白化的观测信号z ( o = w - ( o = v o s ( o z ( t ) 的四阶累积量构造n 2 n 2 矩 阵q = 【q 。】，即 q d = d 堋( ，z ，z t , z i ) ，f ，k ，= 1 , 2 ，n 其中口= f + ( ，一1 ) n ，b = k + ( ，- i ) n 。 可以证明，矩阵q 为共轭对称矩阵。用q 的n 个最大特征值所对应的特征矢量 髓= 【成】( 2 维矢量) 可以构成n 个特征矩阵m ，= 】( ，= l ，2 ，) 。特征矩阵 m ，与特征矢量嘲之间的对应关系为 m 。= m o ，口= f + ( ，一1 ) n 寻找一个正交矩阵或酉阵u ，使得n 个特征矩阵m ，= 【m , j 】( r = l ，2 ，n ) 近 似对角化。这个矩阵u 与观测信号预白化后所剩下的正交阵本质相等，即u = r v 其中p 为置换矩阵。 因为j a d e 算法中利用了所有四阶累积量，因此具有良好的稳定性。 此外，还有学者提出利用时间延迟累积量进行信号分离。这种算法具有较好的 噪声稳定性。 ( 3 ) 不动点i c a 算法( f i x e dp o i n tf a s t i c a ) 2 9 11 3 0 1 不动点i c