（机械设计及理论专业论文）摆杆活齿传动振动建模与分析.pdf

摘要 摘要 摆杆活齿传动是在摆动活齿传动基础上研究开发的一种新型活齿传 动形式。它是一种用于传递两同轴运动和动力的新型传动，具有多齿啮合、 承载能力强、全滚动啮合传动效率高、传动比大、输出刚度大等特点，这 些特点使摆杆活齿传动具有很好的应用前景。 论文根据摆杆活齿传动的结构特点，推导出摆杆活齿传动中心轮齿廓 方程和活齿受力计算公式。根据振动系统建模方法，建立了摆杆活齿传动 系统的振动分析模型。 依据摆杆活齿传动啮合副结构特点，基于h e r t z 理论建立了摆杆活齿 传动啮合副的啮合刚度模型，结合模型推导出各啮合副刚度计算公式，利 用m a t l a b 软件程序计算分析了摆杆活齿传动各主要结构参数对各啮合副 啮合刚度的影响规律。 针对摆杆活齿传动机构的动力学特点，首次采用集中参数法建立了摆 杆活齿减速器的3 自由度扭转振动模型。按照等效前后动能和势能不变的 原则，推导出等效转动惯量和啮合副等效扭转刚度，并利用m a t l a b 软件 程序计算分析等效啮合刚度的变化规律及摆杆活齿传动结构参数对等效 啮合刚度的影响规律。利用动力学模型对摆杆活齿传动样机的振型进行了 求解和分析。 综合考虑摆杆活齿传动的输入轴弹性、输出轴轴承弹性以及激波器与 活齿啮合副、活齿与中心轮啮合副的弹性等因素的影响，利用牛顿第二定 律并结合变形协调方程，建立了摆杆活齿传动系统的动力学模型，并对摆 杆活齿传动系统振动的固有频率进行了求解和分析。 关键词摆杆；活齿传动：振动；啮合刚度；扭转振动 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t s w i n g - r o dm o v a b l et e e t hd r i v e ，w h i c hi se x p l o i t e do nt h ef o u n d a t i o no f s w i n gm o v a b l et e e t hd r i v e ，i san e wt y p eo fm o v a b l et e e t hd r i v e i t ，w h i c hi s u s e dt ot r a n s i tr o t a r ym o t i o na n dp o w e rb e t w e e nt w os h i f t sw i t ht h es a m ea x i s i san e wt y p eo fd r i v e t h es w i n g - r o dm o v a b l et e e t hd r i v eh a st h ea d v a n t a g e o fm o r em e s h i n g ，s t r o n gl o a d - c a r r y i n gc a p a c i t y , h i g ht r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c y b yf u l lr o t a t i o n ，l a r g ea n g u l a rv e l o c i t yr a t i o ，l a r g eo u t p u t t i n gr i g i d i t ye t c t h e s ec h a r a c t e r i s t i c sm a k es w i n g - r o dm o v a b l et e e t hd r i v eh a v eg r e a t a p p l i c a t i o nv i s t a s a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i co fs w i n g - r o dm o v a b l et e e t h d r i v e ，t h ec e n t e rr o l l e rt e e t hp r o f i l ee q u a t i o na n ds t r e s sc a l c u l a t e df o r m u l ao f m o v a b l et e e t ho fs w i n g - r o dm o v a b l et e e t hd r i v ea r ed e d u c e d b ym e a n so f m o d e l i n go fv i b r a t i o ns y s t e m ，t h ev i b r a t i o na n a l y s i ss y s t e mo fs w i n g - r o d m o v a b l et e e t hd r i v ei sb u i i t a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i co fs w i n g r o dm o v a b l et e e t h d r i v em e s h i n gp a i ra n dt h et h e o r yo fh e r t z ，t h em e s h i n gr i g i d i t ym o d e lo f s w i n g r o dm o v a b l et e e t hd r i v em e s h i n gp a i ri sf o u n d e d t h em e s h i n gr i g i d i t y o fe a c hm e s h i n gp a i ri sd e d u c e d b yu s i n go fm a t l a bt h er e g u l a r i t yt h a t s t r u c t u r ep a r a m e t e r so fs w i n g r o dm o v a b l et e e t hd r i v ea f f e c tm e s h i n gr i g i d i t y o fe a c hm e s h i n gp a i ri sa n a l y z e d c o n t r a p o s i n gt od y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co fs w i n g - r o dm o v a b l e t e e t hd r i v e o r g a n i z a t i o n ，t h e3f r e e d o m st o r s i o n a ld y n a m i cm o d e lo fs w i n g r o dm o v a b l e t e e t hr e d u c e ri sf o u n d e d ，w h i c ha d o p tc o n c e n t r a t ep a r a m e t r i cm e t h o df o rt h e f i r s tt i m ef o rt h ef i r s tt i m e b a s eo nt h ep r i n c i p l eo fk i n e t i c e n e r g ya n d p o t e n t i a le n e r g yw h i c ha r ef i x e d n e s sf o r e - a n d a f t e re q u i v a l e n t ，t h ee q u i v a l e n t t o r s i o n a li n e r t i aa n dt h ee q u i v a l e n tt o r s i o n a lr i g i d i t yo fm e s h i n ga r ed e d u c e d t h er e g u l a r i t i e sw h i c ha r et h ec h a n g eo fe q u i v a l e n tt o r s i o n a lr i g i d i t yo f a b s t r a e t m e s h i n ga n dt h ei n f l u e n c eo ft h ee q u i v a l e n tm e s h i n gr i g i d i t y o ns t r u c t u r e p a r a m e t e r so fs w i n g - r o dm o v a b l et e e t hd r i v ea r ec a l c u l a t e da n da n a l y z e db y u s i n go f m a t l a b t h em o d e la n a l y s i si sw o r k e do u t t h ee l a s t i c i t yo f d f i v i n ga x i s ，t h ee l a s t i c i t yo fo u t p u t t i n ga x i sb e a t i n ga n d t h ee l a s t i c i t yo fm o v a b l et e e t ha l et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n t h ed y n a m i c m o d e lo fs w i n g r o dm o v a b l et e e t hd r i v es y s t e mi sf o u n d e db yu s i n go f n e w t o n ss e c o n dl a wa n dc o m p a t i b i l i t yo fd e f o r m a t i o ne q u a t i o n n l en a t u r a l f r e q u e n c yo f v i b r a t i o ns y s t e mi sc a l c u l a t e da n da n a l y z e d k e y w o r d ss w i n gr o d ；m o v a b l et e e t hd r i v e ；v i b r a t i o n ；m e s h i n gr i g i d i t y ； t o r s i o n a lv i b r a t i o n i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文摆杆活齿传动振动建模 与分析，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行 研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除己注明部分外不包含他人 已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字焉甚 日期：柝，月日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 摆杆活齿传动振动建模与分析系本人在燕山大学攻读硕士学位 期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所 有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全 了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部 门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山 大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全 部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密酉。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：雨苫日期：。7 年，月细 导师签 日 ) 年1 月l 占日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的背景及意义 应用新技术，开发新型高性能传动元件，以适应工业生产对通用机械 传动装置更新换代的需要，是机械学领域中的重要研究课题f 1 1 。随着现代 技术的高速发展，各个工农业部门当中迫切需要大量高速、高效、高精密、 运动平稳、轻量化和高度自动化的机械。要实现这种目标，必须重视机械 结构系统的动力学问题，用先进的动态设计取代传统的静态设计，研究机 械系统在实际工作状态下的受力变化、运动情况及其动态行为，以满足机 械结构静、动态特性及低振动、低噪声的要求已经成为机械结构设计的必 然发展趋势【2 】。 活齿传动是种新型的高性能传动元件，全称活齿少齿差行星齿轮传 动。它是用于传递两同轴间回转运动的新型少齿差行星齿轮传动。活齿传 动应用一组中间活动构件活齿来实现两同轴之间的转速变换，突破了 长期以来齿轮传动的传统结构特征，改行星齿轮的轮齿与轮体的刚性关系 为活动副活动联接，使行星齿轮的全部轮齿成为一组作循环运动的独立运 动体。摆杆活齿传动是新开发的一种活齿少齿差行星传动，它突破了典型 的活齿传动移动活齿传动的传统结构，用“摆动活齿”代替“移动活 齿”舍弃了移动副，从根本上解决了移动活齿啮合副的磨损问题。 本文所研究的摆杆活齿传动形式如图1 1 所示，是在摆动活齿传动形 式偏心式摆动活齿传动形式基础上新研发的。摆杆活齿传动具有以下 特点例： ( 1 ) 全滚动啮合传动效率高； ( 2 ) 传动比大，结构紧凑： ( 3 ) 多齿啮合、承载能力大突破了一般刚性啮合传动仅l 2 对齿啮 合的限制。用活齿避免干涉，实现了多齿啮合，理论上有一半的齿同时啮 合，使其具有极高的承载能力和抗冲击能力： 燕山大学工学硕士学位论文 ( 4 ) 输出刚度大由于多齿同时啮合，受扭载荷情况类似于花键，因 而具有极高的扭转刚度和极小的回差。 为了充分发挥摆杆活齿传动的性能特点，提高摆杆活齿传动的啮合性 能，使其具有良好的动力学品质，对摆杆活齿减速器进行振动分析、动态 性能研究具有重要的理论和实际意义。 图1 - 1 摆杆活齿传动简图 f i g 1 1s w i n g - r o dm o v a b l et e e t hd r i v es k e t c h 1 2 活齿传动发展的历史 由于活齿具有许多的优点，活齿减速器一经面世便引起了广泛的关 注。活齿传动的最初方案早在2 0 世纪3 0 年代由德国人提出来的。4 0 年 代，他们就把这项技术应用到汽车转向结构中，但是由于战争的原因，其 研究处于停顿状态。5 0 7 0 年代，美国、前苏联以及英国等国家对其开 展了积极的研究，推出了“柱塞传动1 4 j ，、“正弦滚珠传动”、“无齿齿轮传 动技术”以及“滑齿减速器”等新的结构和技术。8 0 年代，人们对活齿 的研究更加积极踊跃，日本、英国、德国、保加利亚等国先后公布了一些 有关活齿传动的专利和发明。进入9 0 年代以后，活齿传动理论日臻完善， 各国都致力于把活齿传动技术应用于生产实践中，不断有利用活齿传动理 论开发的新产品面世，这表明活齿传动的研究和应用在国外已经成为行星 第1 章绪论 齿轮传动研究中相当活跃的领域【5 8 1 。 图1 - 2 偏心式摆动活齿传动 f i g 1 2 e c c e n t r i co s c i l l a t i o nm o v a b l e t e e t h d r i v e 图1 - 3 圆形活齿传动 f i g 1 - 3 c i r c l em o v a b l et e e t hd r i v e 1 左端盖2 右支撑3 调整垫片4 空间凸轮5 钢球6 轴承7 轴承8 端齿主体9 左端盖 图1 4 空间凸轮活齿传动 f i g 1 4s p a t i a lc a ma c t i v et e e t hd r i v e 我国对活齿传动的研究起步较晚，2 0 世纪7 0 年代以后的我国科技人 员才开始注意国外活齿运动的研究和发展，但科技工作者们经过3 0 多年 的开拓，在理论研究和产品开发方面已经取得了不少成果。从7 0 年代起， 北京、上海等地开始研制活齿传动，第一机械工业部重型机械研究所介绍 燕山大学工学硕士学位论文 了活齿传动在国外的生产和使用情况。1 9 8 6 年北京航空航天大学陈仕贤 教授提出了了推杆活齿针齿减速机，其结构与样机荣获1 9 8 6 年日内瓦国 际发明博览会金奖f 9 j 。1 9 8 7 年，周有强教授等人提出了一种新型传动形式 套筒活齿少齿差传动并申报了国家专利【l0 1 。文献【1 1 】对套筒活齿少齿 差传动提出了一种改进的结构方案。1 9 8 8 年曲继方教授提出了轴向活齿 传动的一种结构形式及齿形设计方法，曲继方教授还提出了又一新型活齿 传动装置摆动活齿减速器并申报国家专利【l2 1 。9 0 年代江阴东亚减速 器机厂的严明工程师也提出了一种新结构活齿传动移位滚珠减速机， 该技术获国家专利并在全国发明博览会和北京国际博览会上均获得银奖 【1 3 1 。此外，我国科技工作者还推出了滚道减速机( c n 8 62 0 0 7 6 8 u ) 、变速 传动轴承( c n 8 52 0 0 9 2 u ) 、滚轮传动机构( c n 8 51 0 1 7 0 2 a ) 、旋转活齿减速 机( c n 8 72 0 9 4 5 5 u ) 、摆动活齿减速机( c n2 0 7 5 7 2 9 u ) 等多种专利技术。 1 ，输入齿轮2 大齿轮3 壳体，波形内齿轮4 活齿滚轮5 激波盘6 曲轴7 活齿架 图1 - 5 复式滚动活齿传动结构简图 f i g 1 5 s t r u c t u r ed i a g r a mo f c o m p o u n da c t i v et e e t ld r i v e 近年来，西安交通大学吴序堂教授等对推杆活齿传动以及四川大学徐 礼钜教授、梁尚明副教授等对偏心式摆动活齿传动都进行了深入全面的研 究【1 4 , 1 5 】，如图1 2 所示；哈尔滨工业大学的李瑰贤教授在滚珠活齿传动的 方面进行了研列1 6 】；重庆大学栾振辉教授针对活齿传动的应用活齿 4 第1 章绪论 泵进行了系统研究i l ：西安科技大学韩敏教授对圆形活齿行星传动进行 了理论研究，并获得专利【l ”，如图1 3 所示；重庆大学陈兵奎教授对空间 凸轮活齿传动进行了全面研究，并获得了专矛u ( z l 9 9 1 1 7 3 4 2 2 ) 1 1 9 】，如图 1 4 所示；北京工业大学陈仕贤教授在复式滚动活齿进行了理论实践的研 究1 2 ，如图1 5 所示；武汉理工大学张佑林教授对活齿端面谐波齿轮进行 了系统研究，并取得了专利，如图1 6 【2 1 】。现在有些类型的活齿传动减速 机已通过初步试验并生产和应用到石油、冶金、矿山等部门，各种规格的 移位滚柱减速机也已在全国各个行业中得到应用。 1 输出轴2 端面齿轮3 槽轮4 活齿5 箱体6 波发生器7 输入轴 图l - 6 活齿端面谐波齿轮的结构示意图 f i g 1 - 6 s t r u c t u r ed i a g r a m m a t i cs k e t c ho f e n df a c eh a r m o n i cm o v a b l et e e t hd r i v e 1 3 活齿传动研究现状 几十年来，国内外已经推出了若干种结构形式的活齿传动，其中比较 典型的有摆动活齿传动、套筒活齿传动、滚子活齿传动、推杆活齿传动、 平面活齿传动、二齿差传动、摆线钢球行星传动等【2 2 q 4 】。许多文献对这 些活齿传动进行了研究，文献 2 2 】比较全面地分析了推杆活齿传动的特 性，考虑惯性力的同时，讨论了变速传动轴承中推杆活齿的受力状态，分 析了构件尺寸对传动效率的影响，提出了高效推杆活齿的尺寸设计条件。 文献 2 3 介绍了空间凸轮活齿传动的原理和结构，推导了静力平衡方程， 建立了该传动的受力分析方法，开发了相应的软件。文献 2 6 】系统的论述 燕山大学工学硕士学位论文 了滚子活齿行星传动的传动原理、结构型式、作用力分析并引入模糊可靠 性优化设计方法，对滚子活齿行星传动进行了模糊优化设计。文献【2 7 】根 据齿轮啮合原理就推杆活齿传动讨论了活齿减速器中的三个共轭命题，提 出了判断活齿减速器性能的一些原则，展望了这类减速器的前景。文献 3 3 1 介绍了双排摆动活齿减速器的结构和工作原理，用啮合原理的方法推导出 了内齿圈齿廓方程式，应用模糊可靠性理论、模糊优化理论及遗传算法等 现代设计方法，较深入系统地研究了摆动活齿运动的运动学、效率、受力 分析、动力学模型、强度、刚度、失效分析、优化设计等。 摆杆活齿传动是由曲继方教授在摆动活齿的基础上提出的一种新型 活齿传动形式，对这种传动进行研究刚刚起步。文献【3 】应用摆杆活齿传 动的等效机构，分析了摆杆活齿中心轮齿形的综合正解过程，给出了中心 轮齿形的计算公式，探讨了摆杆活齿传动的受力分析、推导了作用在活齿 上各力的计算公式，分析了活齿中心轮活齿齿形的曲率变化，推出了强度 校核方法及效率计算公式，并利用l i s p 语言实现了中心轮实体零件的精 确建模，并建立了摆杆活齿减速器的虚拟样机及进行了运动状态仿真。文 献 3 4 】研究了摆杆活齿传动的参数优化设计问题。 由于摆杆活齿传动是新提出的活齿传动，对它的研究还甚少，还停留 在基础方面的研究，缺乏较全面的理论研究，特别是对动力学方面的研究， 需要对摆杆活齿动力学进行全面系统的研究，以便提高摆杆活齿传动的设 计水平和传动质量，使这种传动形式能够更快地广泛推广。 1 4 研究机械振动的意义 回顾近三百年来机械产品的发展历史可知，机械运转速度的不断提高 是最为突出的特征，它是推动机械动力学和机械振动学发展的第一要素 口”。动力学分析方法从动态静力分析，发展到动力分析和弹性动力分析， 考虑的因素越来越多，越来越符合客观的真实情况，分析复杂程度也越来 越高，其背后的第一推动力就是机械速度的不断提高。例如，汽车的高速 化推动了对整车振动和传统系统振动与噪声的研究，内燃机和各种自动机 械的高速化推动了高速凸轮机构动力学的研究。 6 第1 章绪论 轻量化是现代机械设计的另一特征。能源与资源的危机向机械产品提 出了节能、节材料的要求；而材质的改善和最小重量优化方法的发展促使 机械产品的轻量化成为可能。机械弹性动力学的发展与轻量化具有直接的 密切关系( 羽。 精密化要求机械的实际的运动尽可能与期望运动相一致。这一要求使 我们在分析误差时必须尽可能地计入各种因素的影响，如间隙、弹性、制 造误差等。特别是要注意机械在高速下的动态精度，这与静态精度有很大 区别。精密机床的动态设计、高速间歇机构的动态定位精度研究就是这样 发展起来的。 动态设计方法是近年来提出的新的现代设计方法。长期以来普遍采用 静态设计方法，所谓静态设计是指在设计机械时，只考虑静态载荷和静态 特性，待产品试制出来以后再作动载荷和动特性测试，如果发现有不合要 求之处再采用补救措施进行修正。这种设计方法对一些局部问题可能有 效，但对于一些涉及全局性的复杂重大问题，即使能补救，也可能效果不 大，甚至无法补救，最终造成重大返工事故、人力财力的浪费。对于动态 特性起决定性因素的机械，必须在设计、制造、管理等各个阶段采取综合 性技术措施，直接地早期就考虑动力学问题，进行动力学设计分析，在国 外已经广泛的研究和使用【3 6 3 卿。 关于车辆等交通机械设备，若振动和噪声过大会影响乘坐舒适性并污 染环境，从而使其不受人们欢迎而失去市场。所以必须在设计阶段就分析 车辆的振动情况，即采用动态设计方法进行更有效的设计。 我国机械工业的综合水平落后于世界先进水平2 0 余年，其中关键问 题之一是设计水平落后。目前，我国的机械设计基本上停留在静态设计阶 段，甚至还存在着大量的类比设计。要改变这种现状，必须重视对现代设 计方法的研究和推广，而大力推进从静态设计向动态设计的转变。 1 5 本文主要研究的内容 摆杆活齿传动是由曲继方教授研究开发的一种新型活齿传动形式，目 前对于它的研究还处于基础理论阶段。为了进一步完善对摆杆活齿传动形 7 燕山大学工学硕士学位论文 式的研究，提高摆杆活齿传动的传动性能，使它能够更快的得到推广使用， 本文以摆杆活齿传动为研究对象，采用理论建模的形式，分别对摆杆活齿 传动的啮合刚度、扭转振动以及弯、扭耦合振动进行建模和分析。全文共 分5 章，主要内容如下： ( 1 ) 简单介绍活齿传动发展历史、现状和发展趋势，论述研究机械振 动在实际应用中的重要意义，从而说明本课题研究的必要性。最后提出本 文研究的主要内容。 ( 2 ) 分析研究摆杆活齿传动的结构组成以及传动原理，推导出摆杆活 齿传动中心轮齿廓方程、曲率计算公式和活齿传动中各啮合副受力计算公 式，利用m a t l a b 软件绘制中心轮齿廓曲线、曲率曲线和各啮合力变化曲 线；介绍动力学模型理论建模方法，并根据理论建模方法建立摆杆活齿减 速器振动理论分析模型。 ( 3 ) 基于h e r t z 理论，建立激波器活齿啮合副及活齿中心轮啮合副的啮 合刚度模型，推导出啮合刚度计算公式。利用m a t l a b 软件绘制啮合刚度 变化曲线和平均啮合刚度随结构参数的变化曲线图，得到摆杆活齿传动结 构参数对啮合副平均啮合刚度的影响规律。 “) 根据摆杆活齿传动机构的动力学特点，采用集中参数法建立摆杆 活齿减速机的3 自由度纯扭转振动模型。采用动能和势能不变的原则，推 导出等效转动惯量和各啮合副的等效啮合刚度计算公式。利用m a t l a b 软 件绘制等效啮合刚度的变化曲线及摆杆活齿传动结构参数对等效啮合刚 度影响规律曲线，得到等效啮合刚度的变化规律及结构参数对等效啮合刚 度的影响规律。结合实例计算摆杆活齿传动系统的固有频率和振型，并分 析摆杆活齿传动结构参数对系统的固有频率的影响规律。 ( 5 1 在考虑输入轴的弹性、输出轴轴承的影响以及激波器与活齿、活 齿与中心轮弹性等因素影响下，建立摆杆活齿传动系统振动的动力学模 型。根据摆杆活齿传动的变形协调方程，推导出摆杆活齿传动系统的振动 方程。用矩阵迭代摄动法对摆杆活齿传动系统的固有频率进行求解和分 析。 第2 章摆杆活齿传动振动研究的理论基础 第2 章摆杆活齿传动振动研究的理论基础 摆杆活齿传动是在摆动活齿基础上由曲继方教授提出的一种新型活 齿传动形式。它具备了活齿传动具有承载能力大、传动效率高、传动比大、 传动平稳、输出刚度大等优点。目前对它的研究还很少，研究内容主要在 活齿传动结构、工作原理、啮合性能、运动学、齿廓方程以及摆杆活齿传 动的啮合效率、力学模型、接触强度和建模仿真等方面。 摆杆活齿传动的动态特性也是一个重要的研究内容。由于摆杆活齿传 动是新出现的一种活齿传动形式，所以对它的研究还处于基础理论阶段， 关于摆杆活齿传动的振动、噪声等动态性能方面至今还未有研究。 2 1 摆杆活齿传动的结构与传动原理 摆杆活齿传动类似移动活齿传动如图2 1 所示，是由激波器日、活齿 轮g 和中心轮k 三个基本构件组成。具体包括：偏心轮激波器1 ( 输入轴 挪、中心轮2 、活齿架3 ( g ) 、活齿4 、摆杆5 、销轴6 、7 ，其中活齿架 3 与输出轴固联。活齿与偏心轮激波器l 、中心轮2 形成高副，活齿4 与 4 图2 - l摆杆活齿传动结构及简化模型 f i g 2 - l s t r u c t u r ea n dm o d e lo f s w i n g - r o dm o v a b l et e e t hd r i v e 9 燕山大学工学硕士学位论文 摆杆5 、摆杆5 与活齿架3 之间以转动副相连接。 机构的传动原理：当激波器1 以等角速度咖绕d 等速转动时，激波 器的外轮廓推动活齿4 运动，同时活齿4 与中心轮啮合，活齿在中心轮的 约束作用下绕销轴7 转动，同时带动摆杆5 摆动，并通过摆杆推动活齿架 3 ( 与输出固联) 转动，从而完成了摆杆活齿传动的速度变换和功率传递。 2 2中心轮齿廓曲线综合 2 2 1 中心轮齿廓方程 运用高副低代原理，得到如图2 - 2 所示的摆杆活齿传动的运动分析简 图。当中心轮k 固定、激波器日主动、活齿架g 从动时，摆杆活齿传动 的传动比为 i o m = = l 墨 ( 2 - 1 ) z l 式中z t 活齿数 取中心轮齿数 本论文仅讨论z k = z l + l 的情况。 图2 - 2活齿结构运动简图 f i g 2 2m o v i n gs k e t c ho f m o v a b l et e e t h 图2 2 中铰链艿为图2 1 中的d 1 ，铰链c 、d 分别为图2 1 中的柱销 l o 第2 章摆杆活齿传动振动研究的理论基础 7 和6 ，口为撖坡器倔心距，b 为微波器半径与活齿半径之和，c 为摆杆5 的长，d 为0 点到柱销6 的距离，r z 为活齿半径，b 为激波器半径。9 h 是 激波器相对与初始位置的转角，规定各构件顺时针转角为负。图2 - 2 中， 激波器偏心o b 与b c 重合时，即c h = o 为活齿刚进入啮合；o b 和b c 共 线时，活齿结束啮合。 根据坐标变换原理，得出摆杆活齿传动中心轮的理论齿形，其方程为 偾三；j c 曲o s ( c p 岬+ 。o 澎蜘c o s ( 。0 0 ( 2 - 2 ) 1 _ y 。= c g ) + d g ) 2 2 j 其中妒= 丌千孤c c 。s ( 兰三! i ；笋 一孤c 。s ( 掣) ，- i t ( o ， 0 时， 取“一”号； 当0 t 0 1 石- 0 和一，r p 吼 一丌时，取“+ ”号， 三= ：7 ：j 了二j 丙，妒，2 丌一日一妒”1 1 + 专j ，口为初始位置时b c 与 o d 的夹角； = 一盟，负号表示激波器与活齿转向相反。 中心轮实际齿廓为理论齿廓的等距线，所以中心轮实际齿廓齿形方程 为 jx = t + s m “ 1 y ：y c + c o s a ( 2 - 3 ) 武中旷一。l 、托头虾西鄢吲线刚弦或与y 棚州犬用，共但力 a = 叫专 其中x c = c c o s 卜等卜争妣s 去 m ( 妒一等卜廿心n ( 韵去 燕山大学工学硕士学位论文 2 2 2 中心轮齿形曲率 设中心轮实际齿形曲线的曲率半径为p ，理论齿形曲线曲率半径为p o 。 规定齿廓曲线向外凸的曲率半径为“正”，向内凹的为“负”，如图2 3 所 示。 d 为正 图2 - 3 曲率正负的判断 f i g 2 3 p o s i t i v ea n dn e g a t i v ej u d g m e n to f c u r v a t u r e 由微分几何知，中心轮理论齿廓的曲率半径公式为 胪一垮喾 仁4 ， 其中x c = - c s i n ( 妒一等 ( 一去) 2 + s 一等弘。+ 掘n ( 等 专 y c = - - c c o s ( 妒一等卜，一去 2 一删n - 一等弘”一d c 。s ( 等 专 其中为伊对曲柄o b 转角鲫的二阶导数。 由于中心轮实际齿廓曲线是其理论齿廓曲线的外等距曲线，由图2 - 3 可得实际齿廓曲线的曲率半径为 p = p 。一( 2 - 5 ) 将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 5 ) 得 第2 章摆杆活齿传动振动研究的理论基础 p = 一黜一( 2 6 ) x ：) ，：一x 三y ： 2” 由式( 2 6 ) 可以看出当理论齿廓曲线的最小曲率半径大于滚柱活齿半 径时，中心轮的实际齿廓曲线是连续的；当中心轮理论齿廓曲线的曲率半 径小于滚柱活齿半径时，中心轮的实际齿廓曲线要发生顶切。因为顶切对 于摆杆活齿传动的正确啮合不利，它会破坏齿廓的平滑性，使传动很不平 稳，并产生附加的动力载荷，导致该传动机构的过早破坏，因此应该避免 齿廓顶切的发生。 2 2 3 样机实例计算 中心轮是摆杆活齿减速器结构中最复杂、最重要的部分。中心轮齿廓 形状将很大程度上影响活齿工作过程中的啮合和稳定状况，通过对中心轮 齿廓形状和曲率分析，为进一步分析啮合副啮合刚度的变化规律奠定基 础。 取摆杆活齿减速器样机的结构参数如下：a = 2 2 5 m m 、b = 5 8 m m 、 c = 1 7 m m 、d = 5 9 m m 、r z = 9 m m 、z = 1 0 、l = 1 0 m m ，t i n = 1 5 1 0 4 n m m ，取样 机的材料均为钢，弹性模量五三2 1 x 1 0 5 m p a ，泊松比g = 0 3 。 根据式( 2 2 ) 、式( 2 3 ) 绘制出摆杆活齿减速器单个中心轮齿理论齿廓和 实际齿廓，如图2 4 所示。 图2 4 单个中心轮理论齿廓和实际齿廓 f i g 2 - 4 t h o r e t i c a la n dp r a c t i c a b l et e e t hp r o f i l eo f s i n g l ec e n t e rw h e e l 1 3 燕山大学工学硕士学位论文 根据式( 2 - 4 ) 和式( 2 6 ) 绘制出摆杆活齿减速器中心轮理论齿廓曲率半 径和实际齿廓曲率半径如图2 5 所示。 乞 厂。飞 0l234，6 船r a d 图2 5 中心轮理论齿廓与实际齿廓的曲率半径 f i g 2 - 5 c u r v er a d i u so f t h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a b l et e e t hp r o f i l eo f c e n t e rw h e e l 2 3 摆杆活齿传动受力分析 2 3 1 摆杆活齿传动受力计算 由于各个啮合活齿的受力情况相似，并不影响受力分析得一般性，现 以活齿为分离体分析。由于活齿的惯性力与惯性力矩相对与其它力及力矩 很小，所以在进行受力分析得时候，可忽略，同时因为激波器外圈为轴承， 活齿与激波器之间的滑动摩擦力非常小，暂时不考虑它们之间的滑动摩擦 力。活齿受力如图2 - 6 所示，b 、，b 、f g ，分别为激波器、中心轮和活 齿架对活齿的法向压力，如、如分别为砌在工、y 轴方向的分量。由 力的平衡条件得 v x = 0 一 s i l l 慨+ 妒g ) + 坛+ 月c o s c 【一s i n a = 0( 2 - 7 ) f y ：0 f 0c o s 如，2 + q 呛) + 最，+ 归s i n a 一f 0c o s ( z = 0 ( 2 - 8 ) y m ，= 0 1 4 栅姗枷啪。埘伽枷埘 量基、q 第2 章摆杆活齿传动振动研究的理论基础 m + 鸩+ 坞一丘= 0( 2 9 ) 式中m 激波器外环对活齿的滚动摩擦阻力矩，m = f r o # k 1 尬活齿上的柱销对活齿的摩擦阻力矩，尬= 嘲 脑活齿中心轮对活齿的滚动摩擦阻力矩，m 3 = 凡洲k 2 ，；一当量摩擦系数，f v = ( 1 1 5 7 矿 k l 活齿与激波器外环啮合处的滚动摩阻系数 k 2 活齿与中心轮啮合处的滚动摩阻系数 图2 - 6 活齿受力图 f i g 2 6f o r c i n gp i c t u r eo f m o v a b l et e e t h e h 式( 2 7 ) 式( 2 - 9 ) 联立司求解得 = 虹辨 屹：鱼数竺 其中=4(21zx,e,bi-2c,d,e,)2-4(b,et_ctxiz2xlb,_2c,d,lax,+ct) c l 啦z 磁 e 1 2 “k 2 燕山大学工学硕士学位论文 b l = l 可2 d l = c o s ( “+ 妒2 + 驴g ) - f c o s ( a + t p 2 + t p g ) 设活齿传动中各零件间无间隙啮合，活齿外表面有接触变形，其余零件 刚度很大，无变形在驱动力矩作用下，一定数量的活齿与激波器接触处产 生弹性变形，使激波器转过一个微小的角位移a o , 设活齿的最大弹性变形 为如图2 7 所示。 f i g 2 - 7d i s t r i b u t i n go f d r i v i n gf o r c eo nm o v a b l et e e t h 根据几何关系得 s ：面一万 面一e 咖等+ 扣地s m 4 等 万= e s i n a 0 2 + 扣一痂4 等 s ，；而一面 e - a = 2 e s i n a 0 4s i n ( 竺4 吖 + 扣一，酊n 2 丝4c 。s 2 ( 堂4 ) ljv o l 历= 2 e s i n a 0 4s t n ( 等“ + 扣一4 九；n 2 等c 。s 2 ( 等“)4 jv ” 4 l4， 1 6 第2 章摆杆活齿传动振动研究的理论基础 由此可得，l i r a 三：l i ms i n f ：s i n f 卸_ 0 a f t 0 由此可知弹性变形量为正弦分布，把作用力与变形近似看成正比得 = s i n f ，( 2 - 1 0 ) 式中如。对应激波器最大变形处的作用力 乃，激波器对第i 个活齿的作用力 矿一第i 个活齿中心和激波器转动中心连线与激波器转动中心与 几何中心连线得夹角，且= 妒1 + 妒2 为了研究问题方便，不计惯性力和摩擦力，且将摆杆看作是一个二力 杆，根据式( 2 - 7 ) 、式( 2 - 8 ) 得 耻善s m o 篝3 为 ( 2 - 1 1 ) + l p 6 一d 耻篙篇高， 亿 活齿工作时，激波器受到z i 2 个活齿的反作用力，若激波器输入力矩 为m t ，由力矩平衡条件得 鸩= 口登s i n 2 h + 妒：) ：了a g l ( 2 - 1 3 ) 若活齿架输出扭矩为 厶，传动效率为口，t m 为激波器输入轴的总输 入力矩，可得 町坼= 心i ( 2 1 4 ) ：丝( 2 1 5 ) r 7 , 1 考虑至0 $ j j 造和安装误差、构件变形等因素乘以一个载荷放大系数，取 为1 2 0 ”1 ，由式( 2 1 3 ) 式( 2 1 5 ) 可得 ：1 2 0 ：4 8 t u 1 7 燕山大学工学硕士学位论文 由以上各式可得 矗：4 8 t s i n ( r 6 + ) ( 2 - 1 6 ) “刁 瓦= 百4 8 t h 面s i n 丽( 0 3 - 6 p 2 ) + s m ( 仍+ 仍) ( 2 - 1 7 ) 吃= 鲁渊s i n 商啪训 ( 2 - 1 8 ) 口毛l 仍+ 一aj 2 3 2 实例计算 在摆杆活齿啮合过程中啮合力影响到刚度的变化。通过对啮合力变化 曲线与啮合刚度曲线分析，可以看出啮合力与啮合刚度的联系，为进一步 分析啮合副啮合刚度的变化规律提供依据。 利用2 2 3 中所述样机的结构参数，根据式( 2 1 6 ) 、式( 2 1 7 ) 、式( 2 - 1 8 ) 绘制出摆杆活齿传动啮合力变化曲线如图2 - 8 所示。 图2 - 8 活齿受力变化曲线 f i g 2 8f o r c i n gv a r yc u r v eo f m o v a b l et e e t h 活齿转动一周内受力如图2 8 所示。活齿与中心轮啮合力民、活齿 与激波器啮合力，h 、活齿与摆杆作用力r ，的都是先增大后减小，趋势 相同。其中最大，f g ，最小。 1 8 第2 章摆杆活齿传动振动研究的理论基础 2 4 摆杆活齿传动振动的理论建模方法 2 4 1 振动系统的力学模型 从振动分析观点出发，既使是一台很简单的机器，其系统也是很复杂 的。我们所使用的方法是质点动力学的方法。一个很简单的机器远见也具 有无限多的质点。因此振动分析的第一步，也是关键的一步，就是把所研 究的对象以及外界对它的作用简化为一个力学模型。这个力学模型不仅要 简单，而且在动态特性方面应与原来的研究对象等效。 我们知道，系统之所以会产生振动，是因为系统受到了外部的激励。 但从系统内部条件来看，振动是由于系统具有质量和弹性之故。从能量转 化过程观点，外界对系统的激励就是对系统作功，这个功被储存到系统中， 一部分转化为动能，是质量具有速度；另一部分转化为变形位能，使质量 位移。反复振动的过程就是激励功、动能及位能之间的不断转换。若系统 没有阻尼，那么只要给系统初始激励，振动就一直延续；若系统具有阻尼， 而系统又没有继续从外界获得能量，则振动在经历一段时间之后将中止。 由此可见，刚度、质量、弹性和阻尼是振动的四个要素。动力系统的力学 模型若要确切的反应其物理过程，就应有反应这四个要素的元件或符号。 因此从实际的机器简化出理想的力学模型是由刚度、阻尼器和质量块所组 成，同时在相应的质量块上作用有外部激励，这三个元件都是被理想化了 的元件【4 0 4 2 1 。 ( 1 ) 刚度系统在某点沿指定方向产生单位位移( 角位移) 时，在该点沿 同一方向所要施加的力( 力矩) ，成为系统在该点沿指定方向的刚度。简单 的说就是单位位移所需要的力。 设指定方向为x 方向，在该方向上施加的力为凡，在b 作用下产生 的位移为a x ，则刚度为 k ：墨 a x 刚度k 定义中的单位位移可以是线位移也可以是角位移，对应线位移 所施加的载荷是力( n ) ，刚度单位是n m ：对应角位移要施加的载荷是力 1 9 燕山大学工学硕士学位论文 矩- m ) ，刚度的单位是n m r a d 。静变形下的刚度可以使用材料力学或结 构力学中的有关公式计算。 ( 2 ) 阻尼器在振动系统中，阻尼器对于外力作用的影响，表现为其 端点的一定的移动速度。在力学模型中，阻尼器被抽象为无质量而且具有 线性阻尼系数的元件。如图2 - 9 所示阻尼器的示意图，它所一端受到的外 力凡的作用，另一端必产生一个大小相等、方向相反的阻尼力，其大小 与阻尼器两端的相对速度成正比 疋= 西 式中c 一阻尼系数，其单位可推导为n s m 圣分别为阻尼器两端的速度 图2 - 9 阻尼器不惹图 f i g 2 9d i a g r a m m a t i cs k e t c ho f s h o c kd a m p e r 由上式我们可以看到阻尼力凡与相对速度