（模式识别与智能系统专业论文）两轮自平衡机器人模型及控制方法研究.pdf

摘要 摘要 基于倒立摆模型的两轮自平衡机器人占地面积小，运动灵活敏捷，因而可以 在许多特殊的环境，如空间狭小的搜救地或拥挤的办公环境中获得应用，甚至可 作为服务机械或机械宠物用于医院和家庭等场合，在机器人学、自动控制、人工 智能等诸多领域是一个很好的科学实验平台，因此，对其数学模型和控制方法的 研究具有重要的理论意义和现实意义。 本文研究了两轮自平衡机器人( s e l f - b a l a n c i n gt w p o 的数学模型、系统参数辨 识方法及几种控制模式下的控制方法，取得的主要成果有： 1 、运用e u l c r = l a g r a n g e 建模理论建立了两轮自平衡机器人的数学模型。 本文针对两轮自平衡机器人，首先选用合适状态变量，运用e u l e r - l a g r a n g e 建模理论，基于广义坐标系下非完整动力学r o u t h 方程建立了系统的多输入多输 出非线性动力学模型；然后在m a t l a b 中进行仿真，验证了该模型的有效性， 并将系统成功分解化简，可以进行不同任务下的控制研究；最后，把电机的模型 融入到两轮自平衡机器人的动力学模型中，将系统的控制输入从电机提供的转矩 转化到电机的输入电压上，便于机器人的实际控制。 2 、基于卡尔曼滤波理论研究了两轮自平衡机器人参数辨识方法 本文采用卡尔曼滤波辨识方法和最小二乘辨识方法对离散系统参数辨识方 法进行了仿真研究，对比研究表明，最小二乘辨识方法仅适用于离线辨识，卡尔 曼滤波辨识方法具有在线辨识优点，随着采样点数的增加，能够得到准确可靠的 辨识结果。最后，将卡尔曼滤波辨识方法应用到两轮自平衡机器人离散系统参数 辨识中，实验表明，卡尔曼滤波辨识方法是实现多输出系统参数辨识的一种有效 的方法，具有重要的工程应用前景和使用价值。 3 、基于模糊整定p i d 和l q r 最优调节器的两轮自平衡机器人控制方法研究。 本文以两轮自平衡机器人为控制对象，首先，采用模糊整定p i d 方法实现了 机器人的平衡控制，其次，针对目标跟踪问题，在极点配置方法基础上设计了基 于l q r 最优调节器的目标跟踪控制方案：包括自平衡控制、位置定位控制、速 度跟踪控制，实验表明，与极点配置方法相比，基于l q r 最优调节器的跟踪控 制方法有其优越之处，能够实现机器人的位置及速度跟踪控制，具有一定的抗干 扰能力，而且操作方便，易于实现。 本文的研究工作得到了国家自然科学基金( 6 0 7 7 4 0 7 7 ) 、国家“8 6 3 计划”资 助项! | ( 2 0 0 7 a a 0 4 2 2 2 6 ) 的支持，相关研究成果已被中文核心期刊、e i 刊源期刊 系统仿真学报、p r o c e e d i n g so f t h ei e e ei n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo na u t o m a t i o n 北京工业大学工学硕士学位论文 a n dl o g i s t i c s 以及第三届全国先进制造装备与机器人技术论文集正式录用本文 的研究工作对于两轮自平衡机器人建模、参数辨识及平衡控制和目标跟踪控制有 积极的意义，可广泛应用于系统建模、自动控制、机器人等诸多领域。 关键词：两轮自平衡机器人；e u l e r - l a g r a n g e 建模；参数辨识；运动平衡控制； 跟踪控制 a b s t i t a c t a b s t r a c t s e l f - b a l a n c i n gt w o e l e dr o b o tb a s e do nt h ei n v e r t e dp e n d u l u mm o d e ii s s m a l li ns p a c ea n dc a ni n a k eaf l e x i b l em o v e m e n t ，s ot h a ti tc a nb eu s e di nm a n y s p e c i a le n v i r o n m e n t s ，s u c ha sl 翰t o ws e a r c ha n dr e s c u eg r o u n d a n di tc a r la l s ob e u s e da ss e r v i c e dm e c h a n i s mo rm e c h a n i c a lp e ta th o s p i t a la n dh o m e i ti sab e t t e r s c i e n t i f i ce x p e r i m e n tp l a t f o r mi nt h ef i e l d so f r o b o t i c s , a u t o m a t i cc o n t r o la n da r t i f i c i a l i n t d l i g e n c e ，e t c t h e r e f o r e ，i tw i l lh a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dr e a l i s t i cs i g n i f i c a n c e t ob u i l di t sm a t h e m a t i c a lm o d e la n ds t u d yt h ec o n t r o lm e t h o d so ni t i nt h ep a p e r , w er e s e a r c ht h em o d e l i n go ft h es e l f - b a l a n c i n g 帆t h e p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o da n dt h ec o n t r o lm e t h o di ns e v e r a lm o v e m e n tt a s k s m 圮m a i no u t c o m e sa l e 部f o l l o w s ： 1 b u i l dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lf o rt h es e l f - b a l a n e i n g - t w ra p p l y i n gt l m t h e o r y o f t h ee u l e r - l a g r a n g em o d e l i n g b a s e do ns e l f - b a l a n c i n gt w r , f i r s t l yw ec h o o s es u i t a b l es t a t e sv a r i a b l e s ，a p p l y t h et h e o r yo ft h ee u l e r - l a g r a n g em o d e l i n ga n db u i l ds u c c e s s f u l l yt h em i m e n o n l i n e a r 由m a m i cm o d e lo nt h en o n h o l o n o m i cd y n a m i c a lr o u t he q u a t i o n s t h e n , w e s i m u l a t et h em a t hm o d e li nt h em 棚a be n v i r o n m e n tt ov e r i f yt h ev a l i d i t yo ft h e m o d e l ，a n ds i m p l i f yt h em o d e ls u c c e s s f u l l y c o n t r o li nd i f f e r e n tt a s kc a nb es t u d i e d a tl a s t , w ei n t r o d u c et h em o t o rm o d e li n t ot h ed y n a m i cm o d e lo ft h es e 峪b a l a n c i n g t w r , s ot h a tt h ei n p u tc o u l db et r a n s f e r r e df r o mt h et o r q u et ot h ev o l t a g ea n di ti s e a s yi np r a c t i c a lc o n t r 0 1 2 r e s e a r c ht h ep a r a m e t e r si d e m i f i c a t i o no fs e l f - b a l a n c i n g 胍b a s e do nt h e k a l m a nf i l t e rt h e o r y i nt h i sp a p e r , w er e s e a r c ht h ep a r m n e t e ri d e n t i f i c a t i o nf o rt h ed i s c r e t es y s t e m b a s e do nt h ek fi d e n t i f i c a t i o nm e t h o da n dl e a s ts q u a r em e t h o d n 屺c o m p a r e d r e s e a r c hi n d i c a t et h a tt h el s mi ss u i t a b l ef o rt h eo f f - l i n ei d e n t i f i c a t i o n , a n dt h ek f i d e n t i f i c a t i o ni sg o o di no n - l i n ei d e n t i f i c a t i o na n dc a l lg e ts a t i s f a c t o r ya n da c c u r a t e r e s u l tw i t h t i m eg o i n ga n ds a m p l ep o i n t si n c r e a s e d a tl a s t , w ea p p l yt h ek f i d e n t i f i c a t i o nt ot h ed i s c r e t es y s t e mo ft h es e l f - b a l a n c i n g 们喂a n dp o 砬础t h a tt h i s m e t h o di sa l le f f e c t i v em e t h o df o rt h ep a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no ft h em u t i - o u t p u t s y s t e ma n dh a v e a ni m p o r t a n ta p p l i c a t i o np r o s p e c ta 1 1 da p p l i c a t i o nv a l u ei n e n g i n e e r i n gf i e l d 3 r e s e a r c ho rt h ec o n t r o lm e t h o df o rs e l b a l a n c i n g 孤b a s e do i lf u z z y - p i d 北京工业大学工学硕士学位论文 a n dl q r o p t i m a lr e g u l a t o r i nt h i sp a p e r , s e l f - b a l a n c i n g - t w ri su s e d 笛t h ec o n t r o lo b j e c t w ef i r s y r e a l i z et h eb a l a n c i n gc o n t r o lu s et h ef u z z y - p i dm e t i l o d t h e n , a i m i n ga tt h et r a e 她 c o n t r o lp r o b l e m , w ed e s i g nat r a c k i n gc o n t r o ls c h e m eu s e dt h el q ro p t i m a lr e g u l a t o r o nt h eb a s eo ft h ep o l ep l a c e m e n tt h e o r y , i n c l u d i n gs e l f - b a l a n c i n gc o n t r o l , l o c a t i o n c o n t r o la n dv e l o c i t yt r a c t i n gc o n t r 0 1 c o m p a r e dw i t ht i mp o l ep l a c e m e mm e t h o d , l q r m e 吐l o dh a v em o r ca d v a n t a g e ，s u c ha st h a ti th a st h ea b i l i t yo fa n t i - j a m = i i l ga n d i ti se a s yi no t m r a t i o n t h er e s e a r c hi s t m p p o r t e db yn f s ( 6 0 7 7 4 0 7 7 ) a n d c h i m s8 6 3h 垮锄 ( 2 0 0 7 a a 0 4 2 2 2 6 ) a n d t h er 0 1 a t c dw o r kh a sb e e na p p r o w df o rp u b l i c a t i o nb yj o u r n a l o fs y s t e ms i m u l a t i o n , p r o e e e m i n g so ft h ei e e ei n t t x n a t i o n a lc o n f e r e n c eo n a u t o m a t i o na n dl o g i s t i c sa n dt h es y m p o s i u mo ft h et h i r dn a t i o n a la d v a n c e d m a n u f a c t u r i n ge q u i p m e n ta n dr o b o t i c s t h es t u d yp r e s e n t e di nt h i st h e s i sm a y m a k e as i g n i f i c a n tc o n t r i b u t i o nt ot h em o d e l i n go ft h es e l f - b a l a n c i n gt w o - w h e e l e dr o b o t , p a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o na n dt r a e k a n gc o n l r o l ，a n di tc a n a l s ob ea p p l i e dt ot h ef i e l do f s y s t e mm o d e l i n g , a u t o m a t i o na n dr o b o t i c s ，e t c k e yw o r d s ：s e l f - b a l a n c i n g t w o - w h e e l e d r o b o t ；e u l e r - l a g r a n g em o d e l i n g ； p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n ；m o v e m e n tb a l a n c i n gc o n t r o l ；t r a d d n g c o n l r 0 1 i v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 垫：耋至日期：渔墨垒塑鲨宣 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，r p - 学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：丑：聱导师签名：7 窆塑竺堑旦日期：兰蛳，2 日签名：丑：聱导师签名：2 1 竺兰塑型日期：兰蛳，2 日 第1 章绪论 1 1 课题来源 本课题来源于国家自然科学基金( 6 0 7 7 4 0 7 7 ) 、国家“8 6 3 计划”资助项目( 项 目批准号：2 0 0 7 a a 0 4 2 2 2 6 ) 、北京市教委和北京市自然科学基金重点项目；高等 学校博士学科点寺项科研基金( 2 0 0 5 0 0 0 5 0 0 2 ) 。 12 课题研究背景及意义 随着科技和社会的进步，机器人学和机器人技术的重要性曰益显著，机器人 已被人们看作是一种生产工具成为服务于人类的有力助手。许多的机械系统象 人或动物一样存在运动平衡控制河题，如：月球车和火星探测器的自主运动平衡 控制问题，驾驶两轮摩托的机器人主体运动平衡控制问题，两足机器人行走姿态 控制问题，水下撵期l 器的运动姿态控制问题等。两轮自平衡机器人正是这样一种 系统，占地面积小运动灵括敏捷，因而可以在许多特殊的环境，如空间狭小的 搜救地或拥挤的办公环境中获得应用，甚至可作为服务机械或机械宠物而用于医 院和家庭等场合。智能两轮代步车也将在奥运会期间崭露头角，在人流较多的道 路上，机器人如何灵活执行任务，成为人们所关心一个问题，两轮自平衡机器人 的概念就是在这样一种应用背景下提出来的。 这种机器人两轮同轴、独立驱动，车身重心倒置于车轮轴上方，通过运动保 持平衡，可以直立行走。由于其特殊的结构，适应地形变化能力强，运动灵活， 设计上比一般的移动机器人简单，但是其控制器的设计要比一般移动机器人复杂 很多，因为它在运动的同时要保持身体的平衡。为了使机器人达到人们的需求， 实现机器人各种模式的控制，对其数学模型及控制方法的研究成为了必然。 13 两轮自平衡机器人 1 31国内外两轮自平衡机器人实体 图i - i 两轮自平衡机器 发展 f i 9 1 - 1 d e v d r 地m o f s c l f - b a n l 卸c t r i g t w o w h l 甜r o b o t 两轮自平衡机器人综合了倒立摆和移动式机器人的一些概念，如图1 - 1 所示， 国内外先后出现了n b o t f ”、j o e l 2 、s e g w a y 3 j 、自平衡轮椅5 1 等机器人实体。 这种类型的机器人最早出现的原型是倒立摆系统，但是倒立摆不能在平面上 自由运动- 于是后来慢慢出现了移动式倒立捏系统，最开始1 9 8 9 年日本的 y a m a f u j i 研究了一种单轴的脚踏车，而最早研究移动式倒立摆系统的专家是日 本的s h i n i c h iy m a 他在1 9 9 6 年研究了种轮式倒立摆移动机器人( w h * c l e d i n v e r s ep e n d u l u m 白啊m o b f l * r o b o t ，w i p m r ) ”j 同一时期，日本的o - 蜘m u m a t s u m o t o 和s h u u j ik a i t a 等人也研究了类似的靶式倒立摆，两个傍立摆 并行运动但是两个轮子并不同轴f l 】，如图1 - 2 所示。 兰熊 图1 0 轮式倒立摆 f i g 1 - 2 w h g e l e d l a v c i l e d p t m l u l u m 2 0 0 1 年1 2 月3 日在美国纽约一个称作赛格威( s 岵啊) 嘲的自平衡动力滑 行车的原型向媒体展示，它是由美国新罕布尔什州曼彻斯特市的笛恩卡曼发明， 由赛格威l l c 公司制造，它的设计理念是剖造一个位于自行车和动力滑行板之 间的新的个人交通工具，把机器人应用于载人交通领域，如图i 3 所示 圈i - 3 赛格威h t f i g1 - 3s e g w a yh t 2 0 0 2 年，d a v d p a n d e r s o n 制作的n b o t l 觇器人也是一个自平衡的两轮机器 人它可以在凹凸不平的地面上行走，如图1 _ 4 所示。 图1 4 n b o t 平街机器人 f i gi - 4 n b o t b a l a m i n g r o b o t 台湾。智慧型实验室”也设计了一个自主平衡职轮机器人s e g w a y ，他们的 研究侧重点是神经网络和机器人，如图1 - 5 所示。 2 0 0 2 年瑞士联邦技术学院工业电子实验室发明制作了一个名为j o f ( a m o b i l e i n v e r t e d p “m 啪) 的机器人啪，它是一个两轮移动式机器人。j o e 装有一 个陀螺仪可咀测量倾角变化，d s p 控制器驱动车轮维持自身直立，如图1 - 6 所示。 畿嚣 图1 - 5 赛格戚圈1 - 6j o e t 移动式倒立摆 f 1 - 5 $ c g w a yf * i j o e ：a m o b i i v d i n v e r t o d p c n d t f l u m 2 0 0 3 年，法国的研究学者b a l o k m n s 等人对两轮载人车辆进行了研究，针 对一个名为b 2 的两轮载人车辆进行了研究及控制，该机器人也是一个自平衡的 系统，如图1 7 所示。 圈l - 7 两轮载人车辆( 轮椅) f i gi - 7a t w c - w h c c l h iv e h i c l ec a l l e d b 2 霉籼 ：三二兰銮：王：翟：三： 近年来，各国研究学者也对移动机器人的各种运行方案进行了各种形式的设 计，如k o o k t a e k c 例提出的使用路径跟踪控制器实现的停车控制，s e o n g h e ej e o n g 和t a k a y u l d t a k a h a s h i 等人设计了移动式倒立摆的站与坐的行为模式【瑚，2 0 0 7 年， 日本t 扮a k i r a s h i m a d a 等人【1 1 】睾r 对移动式倒立拯机器人的不稳定性提出了一种高 速运动的控制机制。受到他们的启发我们也可以对机器人进行各种行为模式的 控制，满足人们的各种需求 以上我们介绍了国内外出现的两轮自平衡机器人的各类实体以及一些该类 型机器人的运行方案他们当中多教研究的是该机嚣人的控涮。对其敦学模型的 研究并不深入我们的工作就是深入研究两辖自平衡机器人的数学模型，从实验 的角度出发辨识系统参鼓，使我们的模型更接近于实际物理系统。方便对其实施 更加行之有效的控制簧略下面将对我们研究的两轮自平街机器人进行简单的介 绍 1 32 两轮自平衡机器人系统 1 321 系统描述本文的研究对象是一个可| ；l 自我平衡的两轮机器人( 简称： s e l f - b a l a t t i n g t w r ) ，它是一个非完整系统，我们这里讨论的是它的刚性系统模 型，有两个同轴的驱动轮，两个电机提供驱动力，中间装载控制嚣、传感器等子 系统，我们称它为中间体( 简称m 珊州帖幽协b o d y ) ，物理结构如图1 - s ( a 1 所示： 图1 - 8 系统整体结构圈：御为化筒后的侧视和俯视图 f i g 1 - 8 c , q o b a ls t n m t z u m o f t h e r o b o t 蛳 油s i m p l i f i c a t i o a o f t l a es i d e v i e w a n d t o pv i e w 机器人轮基的中点o 的平面坐标为“一口表示系统向前运行的方向角 第1 罩绪论 | 一m m - - 一 - - 鼍目罾i 即为中间轴线的垂线与横坐标的夹角，如图1 - 8 ( d ) 所示，似y ，0 ) 能够表示系统在 平面内的状态，口为中间体重心方向与竖直方向的夹角，体，仍分别为两轮转动 的角位移。另外定义1 ，为机器人向前的速度，铆，西分别表示左右轮的角速度。 电机通过输入一定的电压提供驱动力矩，如图1 - 9 所示： r 图1 - 9 电机的电气系统模型 f i 辱1 - 9m o d e lo f 雠e l e c t r i c a la n dm h a n i c a is y s t e m sa s s o c i a t c dt ot h em o t o r 1 3 2 2 系统的欠驱动特性通常一个机器人系统作为输入的驱动力个数等于系 统的自由度数，此时该机器人系统是一个具有确定运动和完整约束动力学系统。 但在许多特殊场合，如具有冗余自由度的大型空间站机械手，具有高自适应性步 行机器人和残疾人假肢等，由于能源、安装空间以及自适应性的控制或要求，机 器人驱动器的数量少于系统的自由度数，这种类型的机器人被称为欠驱动机器 人。这类机器人系统属于非完整动力学系统，它们的运动通常具有不确定性，是 一类更加复杂的机器入系统为了实现给定的运动轨迹，须采取一些耦合方法辅 助对系统进行完全的控制。 欠驱动系统是指由控制输入向量构成空间的维数小于位形空间维数的系统 【l l 】，即控制输入少于系统自由度。其特点是可由较少的控制输入确定系统在比控 制输入空间维数大的位形空间内的运动。我们研究的两轮自平衡机器人正是这样 一种机器人，中间体部分没有任何直接的驱动，两个轮子受两个独立的驱动力矩 的作用，系统运动包括水平面系统所处位置和中问体的空间姿态，因此自由度为 3 ，控制量少于运动自由度，属于欠驱动系统。 1 3 2 3 欠驱动系统控制分析欠驱动系统是相对比较复杂的一类系统，因为它的 控制量较少，但是对我们规定的控制目标，在合适的控制策略下此类系统是应该 能够达到控制要求的。欠驱动系统缺乏对任意状态空间轨迹的跟踪能力，对于该 s e l f - b a l a n c i n gt w r 系统，我们不能在速度一定且中间体不倒的情况下达到路径 跟踪的目的，但是我们能够减少控制要求达到我们规定的运行方式，即目标控制。 欠驱动机器人的被动关节是没有驱动装置的，而缺少驱动的关节通常无法正 常工作【i l 】，因而必须对被动关节乃至整个系统施加控制，才能保证机器人的正确 运行，就比如我们这里所说的中问体，它要靠两个轮的运动来不断调整摆角的大 小来使机器人达到平衡。 北京工业大学工学硕士学位论文 从控制角度看：文献【1 1 】中分析了对于欠驱动机器人控制方面的一些特性： ( 1 ) 对欠驱动机器人而言，全驱动机器人系统拥有的许多特性己不再适用，比如 说反馈线性化控制镱略，如果将模型在设定点线性化，则线性化后的模型不可控， 所以基于定点线性化控制方法在欠驱动机器人控制中的有效性问题还需进一步 探究；( 2 ) 它保留了部分反馈线性化特性 目前解决欠驱动系统镇定问题主要有两种途径，一是采用非连续反馈控制律 使系统收敛至平衡点；另一条解决途径是采用周期时变反馈控制律使系统渐近镇 定同时，由于控制量小于被控量，欠驱动系统不能按照任意指定状态运动，这 也是我们s e l f - b a l a n c i n gt w r 运动控制中关键要解决的问题基于此我们对 s e l f - b a l a n c i n gt w i t 的控制将会根据作业目的的不同而相应有所不同，即上面所 提到的目标控制( 分任务控制) 策略 1 4 国内外两轮自平衡机器人建模及控制研究综述 两轮自平衡机器人( s e l f - b a l a n c i n g - t w r ) 实际上是一个可以行走的一级倒立 摆，从另一个角度看它是一种欠驱动系统。国内外研究学者对倒立摆模型与控制 已研究多年，对移动轮式倒立摆模型也产生了越来越大的兴趣，其中比较重要的 是对两轮行走平衡控制技术的研究， 国内外很多研究人员都是在倒立摆模型的基础上进行的平衡两轮机器人相 关研究，分别建立了该类系统的数学模型，模型形式和建立方法各不相同，最具 代表性的有以下几种。 1 9 9 6 年，日本s y u t a 研究的轮式倒立摆移动机器人r 7 1 选用了两轮的相对旋 转角度作为状态变量，应用l a g r a n g e 运动方程分析了系统模型的动力学特性。 图1 1 0 为控制的主要结构图 a 图1 1 0 移动倒立摆轨迹控制系统结构 f i g 1 1 0c o n f i g u r a t i o no f 廿i c 嘶t o r yc o n t r o ls y s t e mf o rav t r i p m r b a l 0 1 lm 等人在设计控制器的过程中建立了b 2 ( a na l t e r n a t i v et w ow h e e l e d v e h i c l ef o ra na u t o m a t e du r b a nt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m ) 的模糊模型【4 】和动态非线性 模型同。 第l 章绪论 1 ：l i。m m m 置薯葺置鼍量皇一 2 0 0 3 年，法国的研究学者f 白a s s e 产】在他的研究中采用了牛顿法推导了系 统的动态方程，在计算点附近对模型进行线性化并设计了控制器。 2 0 0 3 年，加拿大m c c r i l l 大学的j o r g ea n g e l e s 教授等人对一个两轮准完整移 动机器人( t w o - w h e e l e dq u a s i h o l o n o m i cm o b i l er o b o t ) 【1 2 】【1 3 】进行了模型和控制方 法上的研究，它采用牛顿力学方法和微分几何方法分析并建立了它的非线性系统 模型，其中消除了非完整约束的作用，在2 0 0 6 年，j a n g e l e s 用一种反馈线性化 的方法研究了该类型机器人在斜坡情况下的控制方法【1 4 1 ， 毛 、 黾 矗 l ( x ，口) = ( m ，如) 1 2 ( u , ，吻) = n 吃】1 3 ( x , ，u a ，地) ， 慌 ，= 【q 岛0 3 研0 20 3 】 c ：r o o0，2r 2 0 、 l y = 【y 彩】 l o 00 -ppq ) 图1 - 1 1q l 膪s i m o f o 的简化模型 f i g i iis i m p l i e dm o d e lo f q u a s i m o r o 2 0 0 3 年，美国a b l a n k e s p o o ra n drr o c m e 采用了5 - 1 - 状态量和两个控制量， 建立了系统两维空间上l 4 大小的动态模型1 5 】 2 0 0 5 年，kv a t h a k - 【1 6 1 1 刀等人在以上各种倒立摆式双轮机器人的基础上分析 了轮式倒立摆的动态模型，输入也是两个轮的转矩，其中考虑了非完整约束，是 一个非完整系统，并且运用了e u l e r - l a g r a n g e 方程推导了系统的非线性数学模型， 并根据控制的目标将模型进行了一些简化 北京理工大学的l ij i n g t a o 等人f 1 8 】也在做两轮倒立摆式移动机器人的相关研 究，建立了在斜坡地面情况下的直线运动的数学模型，并对其机械结构的设计进 行了介绍。 综上所述，研究学者主要采用动力学分析法建立了系统各种形式的模型，因 为它是从总体能量的角度考虑的，在建立系统模型时不用考虑系统内部之间的相 互作用，而且选用的状态变量不尽相同。同时，由于这种平衡两轮移动机器人是 一种本质为非线性的欠驱动系统，控制方法上也与全驱动系统有很大不同。 因此，对于动力学系统比较复杂的两轮自平衡机器人不稳定体，选用合适的 状态变量将对系统的控制有积极意义，针对该系统，本文将采用e u l e r - l a g r a n g e 方法建立系统的多输入多输出m 田m 0 ) 非线性动态模型，并采用该模型对两轮自 平衡机器人在不同作业任务下的姿态和速度控制进行分析，探求欠驱动系统的控 制方法，并对模型参数的辨识方法进行研究，有利于建立准确的数学模型，对于 北京工业大学工学硕士学位论文 控制方面，采用合适的算法使机器人达到给定的任务也是研究的一个方面。 1 5 论文的研究内容与组织结构 两轮自平衡机器人是一个复杂的多变量、非线性、时变、强耦合、不稳定的 动态系统，同时也是一种欠驱动系统，对其建立适合自己的数学模型，并对其进 行控制算法的研究具有重要的理论意义和现实意义本文针对两轮自平衡机器 人，研究了其模型的建立，建立了系统的多输入多输出非线性动态模型，并对其 在某种给定下的任务进行了控制方案的设计，包括、运动平衡控制、位置定位控 制、速度跟踪控制等，以及对离散系统下的系统辨识问题进行了研究 本文的主要内容包括以下五个方面： 第一部分，绪论部分，主要介绍课题的研究背景及意义、国内外出现的两轮 自平衡机器人实体的基本情况、系统的欠驱动特性的分析以及两轮自平衡机器人 的建模与控制的相关研究 第二部分，是对两轮自平衡机器人进行了数学上的描述；并用合适状态变量， 建立了基于广义坐标系下非完整动力学r o u t h 方程的多输入多输出( m 讧o ) 非线 性动态模型。对所建立的复杂的模型进行仿真分析，将模型进行了必要的分解， 针对简化的线性模型将电机的模型融入其中，将系统的控制输入从电机提供的转 矩转化到了电机的输入电压上，有利于机器人的实际控制。 第三部分，是基于卡尔曼滤波理论的两轮自平衡机器人参数辨识，研究了基 于卡尔曼滤波的离散系统参数辨识方法，并应用于多输出机器人的参数辨识中 第四部分，是针对含有电机模型的线性系统模型，对两轮自平衡机器人在直 线运动范围内，基于i , q r 最优调节器设计了平衡控制、位置定位控制以及速度 跟踪等控制方案，使机器人在直线范围内可以自由运动 第五部分，总结部分，对本文研究的内容和提出的方法和观点做出总结性的 介绍，同时明确其应用前景和需要改进的地方 第2 章两轮自平衡机器人系统建模 | 皇量量量蔓舅薯量量| 鲁皇鼍量罾一i i ii|- , 邑曼曼鼍量舅量皇皇置 第2 章两轮自平衡机器人系统建模 本章针对两轮自平衡机器人，首先选用合适状态变量，运用 e u l e r - l a g r a n g e 建模理论，基于广义坐标系下非完整动力学r o u t h 方程 建立了系统的多输入多输出非线性动力学模型；然后在m a t l a b 中进 行仿真，验证了该模型的有效性，并将系统成功分解化简，可以进行不 同任务下的控制研究；最后，把电机的模型融入到两轮自平衡机器人的 动力学模型中，将系统的控制输入从电机提供的转矩转化到电机的输入 电压上，便于机器人的实际控制 2 1 引言 两轮自平衡机器人是自然不稳定体，其动力学系统比较复杂，不仅是高阶次、 不稳定、多变量的非线性系统，而且是强耦合的系统为了保证获得期望的运动 状态，体现及机器人的灵活性，本机器人采用了两个p w m 调速的直流电机来分 别驱动左右两轮，左右两轮是同轴并且独立的。这种由电机驱动的移动机器人控 制系统设计一般都建立在已知模型的基础上，所以用准确的数学模型来表示其运 动特性是十分必要的。 2 1 1 系统位形的概念 系统位形：简单的说就是表示整个系统位置和姿态的一种坐标向量1 1 9 1 。向 量的个数可以比自由度大，最简单的系统位形就是由万( 劝系统的自由度) 个坐 标来描述该系统，这种情况下就称为独立坐标或广义坐标，但是这种情况下多数 不能清晰表达系统的运动状态，以图2 1 所示的平面三杆系统为例。 图2 - 1 平面三杆系统 f i g 2 - 1p l a n a rt h r e e - b a rl i n k a g e 北京工业大学工学硕士学位论文 如图建立公共基亭。该系统由三个刚体组成，分别建立连体基苫1 、矿与虿3 。 系统的位形坐标阵为：q = ( ，) r = ( 五，乃，a ，而，y 2 ，如，x 3 ，y 3 ，呜) r 2 1 2 非完整系统的概念 所谓非完整系统是指受到非完整约束的机械系统，且这种约束不能通过积分 的方法表示为位姿空间的约束形式，如轮式移动机器人、空间机械手臂等脚 非完整约束：如果约束方程中包含速度而又不可积分或者约束方程表示为微分形 式而又不可积分 例如： s i n o d x - c o s o d y = 0 = t a n o ( 2 - 1 ) 非完整约束是对系统速度的限制，若系统受到腑个非完整约束的作用则 一般的约束方程可以表示为： z ( 1 l i ，岛，也，屯，t ) = 0 ( r = 毛2 ，埘)( 2 - 2 ) 其中包括一阶线性非完整约柬、二阶线性非完整约束等下面简要列出一阶线性 非完整约束的一种形式，名为普法夫形式： e 机+ 4 西= o ( ，= l 2 ，册) 或者e 妣= o ( ，= l 2 ，朋) ，其中；4 和4 可以是常数。 判别约束是否完整的几个定理刚： ( 1 ) 三个变量的单个普法夫型的约束方程 彳( 毪，u 2 ，吩) 蚝+ b ( ，吒，均) a 鸭+ c ( 码，吃，均) 砒= 0( 2 - 3 ) 完整可积的充要条件为： 钺薏一里o u , ) + b ( 掣o u 3 一鼍) + c ( 署一兰o u 2 _ o ( 2 4 ) 毗叫 ( 2 ) 个变量的单个普法夫型约束方程 e 4 ( 1 l l ，毪，) 批= o ( 2 - 5 ) 完整可积的充要条件为： 4 ( 薏一薏) + 4 ( 薏一静+ 4 ( 薏一= 。 属厂= 垃) ( 2 - 6 ) 2 2 两轮自平衡机器人系统建模 2 2 1 e u l e r - l a g r a n g e 建模方法 第2 章两轮自平衡机器人系统建模 _ i i - - , u lm i _ 在介绍e u l e r - l a g r a n g e 建模方法之前，首先看一个概念：多体系统，多体系 统是指具有大范围相对运动的多个物体( 刚体或柔性体) 构成的系统【2 1 1 。多体系统 动力学是研究多体系统动力学性态的工程应用基础学科，在航空航天、车辆、机 器人、复杂机械等领域有着广泛的用途。多体系统动力学的研究内容可分为建模 方法和数值算法两个方面。两轮自平衡机器人就是一个典型的多体系统，中间体 ( m ) 通过一个中间轴和两个各自独立的驱动轮相连，构成一个整体。 文献【2 l 】列出了多体系统l a g r a n g e 方程的几种基本形式，并指出，l a g r a n g e 方法是建立多体系统动力学方程的普遍方法之一，其方程的形式为常微分方程组 或微分一代数方程组。 e u l e r - l a g r a n g e 建模方法是一种基于能量的建模理论，很多学者基于该理论 对倒立摆系统实施了建模矧，有的研究则是采用基于能量的控制方法，i f a n t o n i 等人就基于能量理论对两连杆摆实施了平衡控制 2 3 1 。这种基于能量的建模理论 是由i 删g e 方程或h a m i l t o n 原理出发，求出能量函数或h a m i l t o n 函数，以能 量方式建模，可以避免方程中出现内力项，适用于刚性系统或者是相对比较简单 的柔性体动力学系统。在这里我们采用的是以e u l e r - l a g r a n g e 建模理论为基础的 r o u t h 方程，文献 2 4 】中详细介绍了r o u t h 方程的推导过程，推导了任意阶非完 整系统在准坐标下的r o u t h 型方程，其基本形式如式( 2 忉所示： d0 1 a l ，、导 i i i = 蜴十厶勺育( 2 7 ) 出珏一篇pa ? p 吖j 2 2 2 两轮自平衡机器人系统建模 前面已经基本介绍了我们所研究的机器人的基本概况，下面对其进行数学模 型上的分析。 如下所示定义系统参数： 嬲厶m r 系统左右两轮的质量，单位：k g m 系统中间体的质量，单位：k g 2 z 广两轮中心之间的距离，单位：m 工j f 一中间体重心和轮基中点a i 之间的距离，单位：m d , - - - j l = j , , - - 左右两轮的转动惯量相等，单位：蚝i n 2 占一中间体绕y 轴的转动惯量，单位：蚝m 2 以一中间体绕z 轴的转动惯量，单位：k g m 2 以两轮绕直径的转动惯量，单位：埏m z 两轮受纯滚动约束的限制，以机器人初始位置两轮的中点为坐标系的原点， 在系统运