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北京科技人学硕十学位论文 斜轧磷铜球成形过程的数值模拟 摘要 螺旋孔型斜轧技术是一种连续、局部加载的回转成形工艺，具有生产效率高和材料 利用率高、产品质量好、成本低等优点，在实际生产中得到了日益广泛的应用。 随着电子技术的飞速发展，各种电路板的生产需求量大大增加，铜球作为电镀阳极 是电路板生产的重要原材料。铜球的传统生产工艺为：连铸锻造抛光，该工艺生产 效率低，材料消耗大，工人劳动强度大，产品质量较差。为此，北京科技大学零件轧制 研究中心开展利用斜轧技术生产阳极磷铜球的实验研究，并生产出阳极磷铜球。但是其 质量有待于进一步提商，生产品种有待扩大；为提高质量和扩大应用范围，本文开展斜 轧磷铜球成形过程的数值模拟，对变形机理进行详尽的分析。 通过对斜轧工艺特点的分析，确定了单叶双曲回转面作为斜轧轧辊的顶圆曲面模 式，应用空间曲面包络理论得出了斜轧球类零件辊型型腔的曲面方程，通过v c + + 编程 和p r o e 建模建立了球类斜轧辊的实体模型。 利用有限元软件d e f o r m 模拟了斜轧磷铜球的轧制过程，首次将有限元数值模拟分 析方法应用于螺旋孔型球类零件斜轧工艺研究中。针对磷铜球这种新型的产品，在 d e f o r m 中建立了斜轧磷铜球的材料数据库和有限元分析模型，首次实现了螺旋孔型球 类零件斜轧过程的数值模拟，反映出轧件的成形。 通过对斜轧磷铜球轧制过程的数值模拟，得到了轧件变形过程中不同时刻、不同部 位的应力场、应变场以及温度场分布规律。在进行分析后，初步分析了斜轧磷铜球的变 形机理和金属流动规律，揭示了轧件出现环沟的原因并提出解决措施。分析了斜轧磷铜 球变形过程中出现的中心疏松，提出了斜轧铜球内部的疏松是在交变应力作用下产生的 低周损伤和破坏。 对连接颈上的应力应变场分布规律进行了较全面系统地分析，初步揭示了连接颈早 断的位置和产生的原因，并提出了预防措施，对实际生产具有一定指导作用，为模具设 计和和工艺参数的确定提供了重要的理论依据。 关键字：斜轧铜球f e m 数值模拟 北京科技大学硕十学位论文 t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h ec o p p e rb a l lf o r m i n gp r o c e s s i ns k e w r o l l i n g s c r e wr o i t t n g 括t h ec o n l i r m o u sa n dl o c a l l yl o a d i n gr o t a r yf o n a i n gt e c h n o l o g y i t sj n t e r i l s a r eh i g hp r o d u c t i o ne f f i c i e n c y , h i g hm a t e r i a lu t i l i z a t i o n , 鲥p r o d l l c iq u a l i t ya n d l o wc o s t , s o a n ds oa 1 1 s oi ti se x t e n s i v e l yu s e di n1 a c t i e a lp r o d u c t i o n a st h ee l e c t r o n i c 自e c h n o l o g yd e v e l o p e df a s t , t h ed e m a n do fv n f i o u sc i r c u i tb o a r d sw a s g r e a t l yi n c r e a s e dt o o t h ec o p l 埘t h a ta c t s1 i st h ee l e e t r o p l a t i a ga n o d ei si m p o r t a n tr h wm a t e r i a l 缸p r o d u c i n gt h ec i r c u i tb o a r d s t h el a , a d i t i o n a lw o c e s so l c o p l 攒b a l li s l ec o n t i n u o u sc a s t 岵 t h e nf o 蟛n 舀p o l i s h i n gl 器y f o rt h i s t e c h n o l o g y ，t h ep r o d u e l i v i t yi sl o w , 曲em a t o r i a l c o n s u m p t i o ni sh i g h t h el a b o ri n t e n s i t yi s 咖a n d l h cq u a l i t yo fp r o a u ai sl o w s o p a m r o l l i n g r 黯e 砌c e n t c a o f u n i v e r s i t y o f s c i e n c ea l l d l e c l m o l o g y b e i j i s d i d t h e e x p t i m e t o p i o ( 1 嗽t h ec o p i e rb a l l sw i t ht h ef , e r c wm 峨锄d t i l ec o p p e rb a l l sh a db e e n 芦喊l i n t 由c q u n l i t y o f t h e c o p p e r b a l l s n e c d t o b e f r o t h o r i m p r o v e d t h ek y p e r b o l o i c la n dl e v o h l l j o ns n r l a e co fo n cs l a n t 勰缸t 0 盼c i r c l ec u i v cm o d eo ft t a ca 阻钾 r o t l e f 缸e o n 血n e da f t e ra n a l y - l i i l gf i l et e c h n o l o g yc h a r a c t e ro ft h cs c r e wr o l l i n g t h es o l i d m o d e lo ft i l eb a l ls c l c wr o l l e rw a se s t a b l i s h e db y 班q 野啦m i n gw i t hv c + + 砌b yt b e - d i m e n s i o n a le 碰a b l i s h i a gf u n c t i o n d f p m e t b ep l c l c e d u r eo ft h ep h 0 6 p h o r - c o p p c rb a l ls c 咖1 0 l l i n gw a sa n a l y z c dw i a lt h ef e m s o t 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t h ed i f f e r e n tt i m ei nt h ed e f o r m a t i o np r o c e s so ft h ep h o s p h o r - c o p p e rb a l li so b t a i n e db yt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fp h o s p h o r - c o p p e rb a l ls c r e wr o l l i n g ；a n dt h cd e f o r m a t i o nm e c h a n i s m a n dm e t a lf l o wl a ww c l r l 。r e v e a l e da f t e ra n a l y z i n gt h es t r e s sf i e l d ，s t r a i nf i e l da n dt e m p e r a t u r e f i e l do fp i e c e t h er e a s o no fc i r c u l a rt r e n c hw a sp r o v i d e d , a n dt h ep r e v e n t i n gm e a s u r e sw e l l e p r e s e n t e d t h i sp a p e ra n a l y z e df i r s t l yt h ei n t e r n a lr a r e f a c t i o no fc o p p e rb a l lc l u r i n gs c i e wr o l l i n g , 2 北京科技大学硕+ 学位论文 t h ei n t e r n a lr a r e f a e d o nr e a s o nw a sp r e s e n t e d ；i tw a sl o w 丘c q u c n c yf a t i g u ed a m a g eu n d e r a l t e r n a t i n gs t r e s s t h es t r e s sf i e l da n ds t r a i nf i e l dd i s t r i b u t i o ni nt h ec o n n e c t i n gn e c kw e r ca n a l y z e do v e r a l l a n ds y s t e m a t i c a l l y t h ee a r l yf r a c t u r eo f c o n n e c t i n gn e c kw a sa n a l y z e d , t h ep o s i t i o na n dr e a s o n 0 ft h ee a r l yf t a c t u r ew c r cp r e s e n t e d , a n dt h ep r e v e n t i n gm e a s u r e sw e r ep r e s e n t e d t h i sp a p e r w i l lb ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a lr e f e r e n c ef o rd e s i g n i n gm o d e la n dd e t e r m i n i n gt e c h n o l o g i c a l p a r a m e t e r k e y w o r d s ：s c r e wr o l l i n g ，c o p p e r b a l l , f e m , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 3 论文题目： 北京科技大学硕士学位论文 斜轧磷镧球成形过程的数值模拟+ 作者：周永平 指导教师：王室厦竖塞堡单位：= i ! 塞型夔盔堂 协助指导教师：单位： 单位： 论文提交日期：2 0 0 7 年0 3 月1 5 日 学位授予单位：北京科技大学 术国家自然科学基金资助项目( n o 5 0 4 3 5 0 1 0 、n o 5 0 4 7 5 1 7 5 、 n 0 5 0 5 7 5 0 2 3 、n o 。5 0 6 7 5 0 1 9 ) 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 北京科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：固庭孕日期：2 竺丝塑塑翻 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：l 叠堑至 导师签名：娲雨日期：兰! ! 垒兰盟堕8 北京科技大学硕士学位论文 引言 随着工业生产的发展和市场的激烈竞争，如何加快产品的开发速度、降低产品设计 和制造成本已经成为企业生存与发展的重要因素。因此，改进产品功能、提高产品质 量、缩短生产周期和新产品开发周期、降低生产成本，成为制造业所面临的重要任务。 在金属产品和机器零件的生产中，为了大幅度提高生产效率和金属材料的利用率，各工 业发达国家都非常重视寻求新的生产工艺。零件轧制技术由于具有生产率高和材料利用 率高、产品质量好、成本低、无污染、容易实现现代化等优点，被广泛的应用于汽车、 拖拉机、摩托车等轴类零件以及钢珠、钢球和磷铜球等行业“”。 斜轧作为零件轧制技术的重要组成部分，是一种高效的金属塑性成形新工艺和新技 术。斜轧成形主要有两种类型，即螺旋孔型斜轧和仿型斜轧。斜轧工艺兴起于二十世纪 四、五十年代，目前该工艺得到了人们越来越多的重视，已成功用于生产球面和柱面产 品、短轴类产品、空心类产品等。为了适应市场的需要，斜轧的发展趋势是轧制复杂回 转类零件和提高轧件精度。 与传统的锻造、切削工艺相比，在生产某些批量大的轴类零件毛坯时，斜轧可以大 幅度提高生产效率和金属材料的利用率，还具有产品精度高、劳动条件好、模具寿命 长、产品成本大幅度下降等优点，具有广阔的发展前景。采用传统的锻造方法生产磷铜 球，不仅生产率低、材料利用率低、产品成本高，而且生产出的磷铜球质量难于满足电 镀生产需求。 采用室温斜轧技术生产磷铜球，不仅能提高生产效率、材料利用率和提高产品质 量，并且能降低产品生产成本和劳动强度。 螺旋孔型斜轧是先进制造技术的重要组成部分，目前制约斜轧大规模工业发展的主 要问题之一就是轧件的变形机理尚不十分明确。近些年，人们开始用光塑方法模拟零件 轧制，经过科技工作者的不懈努力已经形成了一定的理论，并对螺旋孔型的发展和应用 起到很大的推动作用。但是，由于螺旋孔型斜轧变形机理复杂，研究方法和手段又相对 落后，人们只是进行了一些零散、局部的工作，距离解决复杂精确轧制中的变形机理的 本质还有很大距离。成形机理上的相对滞后严重限制了斜轧的广泛应用。 有限元技术在研究金属塑性成形方面的发展为解决螺旋孔型斜轧所面l 临的问题提供 了一个很好的解决方案。通过对根据轧制工况中实际条件建立的仿真模型的数值模拟， 可以较完整详细的提供整个计算域内的有关变量的数据，在某些场合避免了实验，因而 缩短了产品从设计到制造的周期，减少了试制费用；有限元技术可以在计算中模拟各种 1 北京科技大学硕十学位论文 复杂的本构关系、载荷和条件；可以进行大量方案的比较分析，从而用图形迅速表示计 算结果，有利于对工程方案进行优化。 通过对斜轧磷铜球基本变形过程的数值模拟，并且对其结果进行分析。可以在模具 制造之前在计算机上仿真整个变形过程，而研究者可以据此分析工艺参数与工件性能之 间的关系，观察成形过程中是否产生内部和外部缺陷，进而不断修改工艺和模具直至使 其达到最佳状态。 本课题得到了国家自然科学基金项目5 0 4 3 5 0 1 0 、5 0 4 7 5 1 7 5 、5 0 5 7 5 0 2 3 、5 0 6 7 5 0 1 9 资助，以对轧制变形基本理论进行深入研究，解决理论研究滞后于实际应用的难题。 本课题对有限元模拟结果进行分析，分析了磷铜球斜轧变形过程中轧件在不同时 刻、不同部位的应力场、应变场和温度场分布规律。具体的任务就是分析轧制过程中铜 球的应力应变场变化规律以及温度场变化规律；分析轧件特征点上的应力应变变化规 律，探讨轧制过程中磷铜球的金属变形机理；对轧件中心区域的应力应变变化规律和应 力应变状态进行分析，初步分析它们对轧件心部质量的影响。 对轧制过程中轧件出现的端头内凹、连接颈早断等质量问题进行了初步分析。分析 了轧件端头出现内凹的原因，同时分析了连接颈上应力应变场的变化规律，初步获得了 连接颈出现早断的位置和原因，为模具设计和工艺参数的确定提供理论依据。 一2 北京科技人学硕十学位论文 1 绪论 1 1 螺旋孑l 型斜轧的基本原理及特点 图1 1 螺旋斜轧球类示意图 斜轧( 螺旋孔型斜轧) ，属特种轧制的一种，是高效回转类零件金属成形的新工 艺、新技术。斜轧原理是：两个轧辊轴心线交叉一个不大的角度，轧辊旋转方向相同， 轧件在轧辊的交叉中心线( 或平行于轧辊的交叉中心线) 上除了作与轧辊方向相反的旋 转运动外，还作前进直线运动，进出料靠轧辊自动完成。所以人们又称它为螺旋轧制或 横向螺旋轧制“”啪。 斜轧与传统成形工艺切削、铸造和锻压相比较，有以下优点“1 ： ( 1 ) 单机的生产率大幅度提高。轧辊每转一罔生产一个产品( 用多头孔型则生产多 个产品) ，轧辊转速一般为4 0 5 0 0 转分，即每分钟生产4 0 5 0 0 个产品( 多头孔型 则倍增) ，与切削、铸锻相比生产率平均提高5 2 0 倍。 ( 2 ) 材料利用率显著提高。一般零件经铸锻后再机加工，材料的利用率在6 0 以 下，而斜轧工艺材料平均利用率一般为9 4 左右哪。 ( 3 ) 产品质量提高。轧制产品的金属纤维流线沿着外轮廓保持连续( 无切削断 头) ，轧后产品晶粒细化，机械性能提高，某些斜轧产品的静载强度较之切削产品提高 3 0 5 0 旧。同时，产品要在孔型中经过成形和精整两个阶段，所以尺寸精度、同心 度和表面光洁度都能较好的满足要求。 ( 4 ) 改善了劳动条件。斜轧与铸造、锻压相比，无冲击噪音，劳动条件得到明显的 改善。此外，产品的成形、精整与切断等工序均在轧辊孔型中连续自动完成，加上进出 料容易实现自动操作，因而减少了操作工人的劳动强度。 ( 5 ) 降低产品的成本。斜轧轧辊的寿命比锻模长5 2 0 倍，同时生产人员、辅助人 员、设备台数及厂房面积等都可以大幅度下降，因此也带来产品成本的大幅度下降，具 有良好的经济效益。 一3 一 北京科技人学硕士学位论文 1 2 螺旋斜轧的发展与现状 1 2 1 螺旋斜轧在国外的发展与现状 斜轧成形最初的发展是基于用轧制的方法连续生产钢球，在第一次世界大战后的德 国，斜轧钢球的原理已被人们所认识，由于技术条件的限制一直未能运用到工业生产 1 4 o 1 9 3 9 年1 9 4 1 年，在苏联中央重型机械制造局主持下，n c 格尔、马什可留齐科 夫、耶格罗夫等人进行了首次斜轧钢球的工业实验。其后，苏联机械制造工艺部门对此 予以高度重视，进行了一系列的理论研究和工业实验，1 9 4 9 1 9 5 0 年，苏联中央机械 制造与工艺科学研究所制造了第一台工业轧机，并s l $ j 出轴承钢球毛坯。 到1 9 5 7 年，前苏联已能轧制生产直径为4 0 1 2 5 毫米的球磨钢球，许多冶金工厂 及轴承厂设置有轧球的专业化车间，轧机也基本定型为4 0 8 0 毫米、8 0 1 2 0 毫米两 种机型，至此，斜轧球磨钢球工艺已趋于成熟呦。此外，苏联还研究和实验轧制了球面 滚柱毛坯、凸缘管坯、轴承环、连杆毛坯等产品，有的已进入了工业性生产阶段。这说 明苏联在斜轧发展和运用初期起到开创性作用。 这一时期，日本、美国等国家先后开始了斜轧的研究和实际运用工作。其中，有代 表性的是日本名古屋工业技术试验所的栗野泰吉等人进行的斜轧钢球的工作，1 9 5 7 年1 9 5 9 年，栗野泰吉等人成功的轧制出钢球，并在孔型设计、力能参数测试与计 算、金属的塑性流动等方面进行了不少独特的工作和有意义的探讨忉懈。 六十年代，斜轧技术的研究和应用有了很大的发展，其主要标志之一是突破了对称 的辊配结构而产生了单孔型轧制短圆柱产品，产品的类型和尺寸范围的扩大是另一个发 展的标志，已能轧出( p 2 0 毫米的球类产品及齿轮滚刀坯等产品。 进入七十年代，斜轧成形工艺技术发展相对缓慢，产品的类型基本没有增加，仍然 以形状比较简单的产品为主。但在已有的产品类型基础上，围绕旨在提高生产率和产品 精度等方面取得一定的进展，2 8 头螺旋孔型的轧辊相继投入工业生产，使单机生产 率成倍增长。轧辊的n tf h 专用的数控车床取代了普通车床，轧辊制造精度得以提高。 1 2 2 螺旋斜轧在国内韵发展与现状、 我国斜轧技术的发展始于1 9 5 8 年， 机部机械科学院、北京钢铁学院( 现北京科 技大学) 等单位与工厂合作开展了斜轧成形的研究工作，首先将斜轧钢球工艺运用于轴 承钢球的生产，标志着我国斜轧技术研究与运用的起步。 d 北京科技人学硕十学位论文 六十年代末，我国斜轧技术的发展主要体现在球磨钢球的生产方面，产品的规格较 为齐全，并且具有相当的批量生产能力，在冶金、电力、水泥等部门均有应用，已经全 面掌握了轧球工艺技术。 1 9 7 2 年北京钢铁学院与北京轴承厂共同研制成功单孔型热斜轧工艺，使斜轧轴承 滚子有了新的进展，并建成一条集快速感应加热、精密斜轧、均热、直接淬火、回火、 洗油为一体的连续生产线，生产效率5 0 0 粒分。1 9 7 3 年。天津自行车钢珠厂首先研究 成功冷扎小钢球工艺。同年，北京钢铁学院与包头钢铁学院联合设计了一种新形式的 m 7 5 珊球磨钢球轧机。1 9 9 7 年，冶金工业部下达生产7 5 m 铝球的任务，北京科技 大学进行了冷斜轧成形工艺研究，并稳定地轧出合格的铝球嘲( 见图1 - 2 ) 。北京科技 大学高效零件轧制研究中心与科技部共同立项，进行多头、高速斜轧工艺研究和高精 度、复杂件斜轧工艺研究。 图卜2 斜轧铝球 与国外斜轧技术相比较，我国斜轧技术的发展主要表现在以下几个方面： l 、产品的尺寸与种类范围扩大 我国斜轧产品的材质以黑色为主，并扩大到有色金属。到目前为止，已能采用斜轧 工艺生产的产品有：球磨钢球( ( p 2 0 ( p 1 2 5 ) 毫米、钢珠( 0 3 由6 5 ) 毫米、滚 针、圆柱及锥面滚子、防滑钉、尾杆、柱塞、汽车转向球销、伞齿轮坯、油泵芯套、轴 承内座套、自行车闸身毛坯、经纬仪大小轴承、丝杆、钢心、球头吊环、环形散热器、 滚齿刀毛坯以及铝球等数十个品种嗍。图1 - 3 为斜轧的部分产品，与原来的锻造、铸造 及切削加工方法相比，孔型斜轧不仅提高了产品质量、节省了工序，而且生产率大幅度 提高，并节约了大量金属。 5 北京科技人学硕十学位论文 图卜3 部分斜轧产品 2 、斜轧复杂产品 斜轧技术推广应用的难点之一是对于复杂产品的生产。我国科技工作者在这方面做 了大量的工作，并达到了世界先进水平。目前，能轧制由3 6 个回转体组成的复杂产 品，如尾杆由五个回转体组成，孔型由五条变螺距变高度的线组成，产品断面收缩率高 达8 9 ，如此复杂的产品无论在孔型设计、轧辊制造及工艺调整上，都是相当复杂 的。 3 、精密热斜轧成形技术 我国在精密产品的斜轧生产上较之国外的水平上也有所突破，其产品与表面精度达 到或者接近精车水平，即实现少切削无切削的一次成形。 4 、实现数控加工高精度斜轧辊 过去原有的加工方法是在普通车床上用常规方法加工，只能加工单侧变导程的孔 型，而仿形法加工的精度也很低。现在利用数控车床加工斜轧孔型，既能加工双侧导程 孔型，又能提高加工精度“。 5 、理论研究与应用 与斜轧技术的发展、产品范围的扩大相适应，我国也进行了斜轧的基础理论研究。 在轧辊孔型设计方面，我国学者提出了双侧变导程的孔型设计方法，并开展计算机在孔 型设计方面的应用，编制了包含优化功能的软件包。在辊型方面运用微分理论对孔型包 络轧件作了描述“”。在斜轧的机械设备方面，对斜轧机传动系统的参数进行综合，全面 进行了斜轧机力能参数的测试与分析，并设计成系列轧机。 6 北京科技大学硕士学位论文 以上几个方面的进展与突破，为斜轧成形的发展与应用范围的扩大起了很大作用， 并说明我国斜轧成形技术目前在产品范围、产品复杂程度和产品精度等方面已居世界前 列。在多年的实践中，我国的科技工作者做了系统而大量的工作，积累了丰富而实用的 经验。这些构成了今后进一步发展和运用斜轧技术的基础。同时，应该看到我国在斜轧 工艺的变形机理和产品缺陷的产生机制方面还需要进一步研究。 1 2 3 螺旋斜轧变形机理的研究 自螺旋孔型斜轧技术问世以来，人们就不断对其变形机理进行研究，包括斜轧过程 中金属的流动、变形及应力；金属的显微组织等等。研究的目的在于：认识金属的流动 及变形规律与宏观的成形方案之间的关系；明确金属成形时产生缺陷的机理，用以指导 生产实践避免产品内部出现疏松或中空等缺陷；为正确地确定轧制力、轧制力矩及轧制 功率等力能参数提供理论依据。 传统的研究方法是物理模拟，即用实验的方法进行研究。日本的粟野、落合等人用 橡皮泥模拟斜轧钢球，实验表明轧件表层材料的流线呈螺旋线形状，径向大圆附近材料 的轴向流线可与轴向共平面而环向基本无流动；内部的材料流动与轧辊孔型形状的变化 一致，始终呈直线的部位位于轴线上及其附近微小的区域，如图l q 所示“”。 图1 4 斜轧球的材料流线图 沙德元将斜轧试件表面腐蚀，然后用电镜观察，结果显示出轧件表面金属纤维不是 单纯按一个方向作螺旋运动而是按左、右螺旋方向流动，左、右螺旋线的拐点处，正是 轧辊与轧件无相对滑动处“”。还有学者利用硬度法研究轧件径向断面上应变状态，结果 显示出试件外周部分和中心部分硬度较高，而介于两部分之间过渡区的硬度较低，可推 断出轧件外周和中心部位金属变形大，而过渡区变形小。 随着人们认识的逐步深化和实验手段的改进和创新，对斜轧变形的研究逐渐向定量 方面深入。前苏联的m h 巴坦诺夫等人在文献 1 3 中说明了用径向坐标网格法研究 螺旋轧制中轧件径向变形状态的方法与结果，指出在深度不大的表层金属内，半径发生 7 北京科技大学硕士学位论文 扭曲，且同心圆均变成椭圆。试件内部附近具有显著的变形不均匀性，导致拉伸应力， 而拉伸应力又将引起金属芯部的破坏。 后来川井谦一、神马敬等人应用增益云纹法也详细研究了轧件径向断面上的位移及 应变情“”。研究结果表明，垂直方向的应变在载荷作用下方区域呈压缩状，而在两侧产 生拉伸应变，且压缩应变的范围接近拉伸应变的范围，塑性变形的深度几乎由压下率决 定。图卜5 为得到的轧辊圆周上转过1 毫米时，垂直方向的应变r ，水平方向的应变 f ，及剪应变，的等值线图。 以上研究均以径向断面内平面变形为研究前提，没有考虑轴向变形。而螺旋孔型轧 制恰是使金属径向压缩、切向和轴向流动来形成的，其变形过程是十分复杂的三维变 形。针对这种情况，乔沙林用密栅云纹法，对轧件轴向水平断面内的位移和变形进行了 定量描述和分析“o 。但其每次只能对一个截面、一个轧制阶段的位移和变形进行研究， 不能得到整个轧件内部变形及应变分布情况。 鹰唧 ，l 扣，l 1 1 甜 ( a ) p ，( b ) 。( c ) r 。 图1 - 5 应变等值线 对于轧件内部的应力状态，文献 1 6 用解析法进行了求解，但它将斜轧问题看作小 压缩量的锻造过程，简化为平面应变问题来处理，并假定材料是理想塑性材料，得出的 结论有一定的局限性。刘洪彬用流函数方法建立了斜轧球类件的上限模型嘲，给出变形 区的基础流函数和附加流函数，推导出了轧制功率和$ l sj j 力矩的计算公式，并且分析了 轧辊设计参数及工艺参数变化对s l * l j 功率的影响。但上限难于求解轧件内的应力应变分 布规律。 这些研究工作都在一定程度上反映了螺旋孔型斜轧时轧件变形及应变状况。但是， 实验研究只能得到轧件某一截面上的变形情况，对于轧件内部的应交及应力分布用实验 方法不能得到定量的结果，所以对斜轧变形机理的研究只能得到定性的结论。解析法又 8 一 北京科技大学硕士学位论文 有一定的局限性。显然，获得斜轧较为真实和完全的变形情况，对其变形机理进行充分 的研究，就要寻求有效的方法定量地研究符合斜轧特征的变形问题。而近年来有限元法 在求解塑性成形问题方面得到了非常广泛的应用。 刘洪杰、晁国量对斜轧锚杆成形过程进行了模拟，但其变形量小，模具孔型和变形 过程较简单。康永强和杨海波博士运用数值模拟对大变形的斜轧零件基本单元成形机理 进行了研究，但是，只研究了轧辊旋转一周时的变形情况，对斜轧产品的整个成形过程 没有进行研究。 1 3 课题的提出及意义 随着电子技术的飞速发展，各种电路板的生产需求量也大大增加。铜球作为电镀阳 极是电路板生产的重要原材料，需用不同规格的高质量磷铜球，对磷铜球在轧制过程中 出现的缺陷进行分析，提高成形质量和精度是极其重要的。 室温下磷铜球成形过程复杂，开发周期长，成本高，人们对该技术的认识还停留在 实验研究阶段，理论研究方面还不成熟，一直未找到一套相对成熟的计算分析方法。有 限元数值模拟技术的发展和大型有限元软件的开发为解决这些问题提供了可能，利用有 限元分析软件，通过对斜轧磷铜球轧制过程进行有限元数值模拟仿真，分析磷铜球在轧 制过程中内部的应力、应变情况和金属流动规律，揭示缺陷产生的原因，对斜轧轧辊孔 型设计和轧机设计以及提高磷铜球的轧制质量提供必要的依据，以缩短产品开发周期、 降低成本，提高产品质量。 本课题以提高磷铜球的轧制质量、降低新产品开发成本、缩短开发周期为目的，通 过研究轧制过程中磷铜球内部的应力场、应变场及温度场分布规律，明确铜球斜轧成形 过程中的金属流动规律和变形机理，对轧件缺陷产生机制进行分析，并寻求解决途径， 因此对斜轧磷铜球工艺应用具有一定的参考价值，对于完善斜轧磷铜球理论有一定的积 极作用。 9 北京科技大学硕+ 学位论文 1 4 课题研究的内容 本课题主要研究的内容如下： 1 根据斜轧辊型曲面方程，通过v c + + 编程计算轧辊得出轧辊孔型曲面上的特 征点，以及特征点的脚本文件，利用p r o e 建立轧辊的三维实体模型。 2 利用大型分析软件d e f o r k & 3 d 对斜轧磷铜球的基本变形过程进行全面的数 值模拟。 3 对模拟结果进行后处理，分析轧件在轧制过程中应力、应变和温度场的分 布规律。 4 通过对应力、应变和温度场的分析，研究轧件轧制过程中金属流动规律。 5 研究轧件中存在的连接颈早断和中心疏松等质量问题，并提出相应的解决 措施。 1 0 北京科技大学硕士学位论文 2 热力耦合有限元基本原理 2 1 有限元在金属成形中的应用 金属塑性成形是一个非常复杂的金属变形过程，它既是几何非线性的，又是物理非 线性的，而且它的边界条件往往也很复杂，由于它的复杂性，以及数学工具上的困难， 以往在处理该问题时多按塑性理论进行解析，通常不得不作较多的简化和假设，这就使 得理论分析结果和实际情况存在着较大的出入，在实际应用上受到较多的限制。特别是 在处理残余应力和应变问题时，遇到的困难更大。 有限元法是当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。由于它的通用性和有 效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计 算机辅助设计( c a d ) 和计算机辅助制造( c a e ) 的重要组成部分。用于金属成形过程的 有限元方法可分为两类，固体方法和流体方法。固体型有限元包括弹塑性有限元和弹粘 性有限元，是运用拉格朗日描述，求解变量是单元节点的位移增量。流体型有限元包括 刚塑性有限元和刚粘性有限元，由于金属成形过程中塑性应变比弹性应变大得多，因此 它们忽略了弹性变形以简化分析过程。在本课题中，由于磷铜球在成形过程中塑性变形 比弹性变形大的多，因此可以忽略弹性变形以简化分析。 2 2 刚塑- 性有限元法 2 2 1 刚塑性有限元法概述 刚塑性有限元法是1 9 7 3 年提出的，这种方法基于小应变的位移关系，忽略了塑性 变形中的弹性变形，考虑了材料在塑性变形时的体积不变条件胁1 。刚塑性有限元法的理 论基础是变分原理，它认为在所有的速度场中，使泛函取得驻值的速度场就是真实的速 度场。根据这个速度场可以计算出各点的应变和应力。 刚塑性有限元法一般是从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，按有限元模式把 能耗泛函表示为节点速度的非线性泛函，利用数学上的最优化理论得出满足极值条件的 最优解，即总能耗率取最小值的运动许可速度场，从中进一步利用塑性力学的基本关系 式得出变形速度场、应力场以及各种变形参数和力能参数。不存在要求逐步屈服问题， 因而可用数目相对较少的单元来求解大变形问题，其计算量和处理问题的复杂程度比弹 塑性有限元大为简化，为各类金属成形过程的理论分析提供了一种强有力的工具。 北京科技大学硕十学位论文 2 2 2 刚塑性的变分原理 刚塑性的变分原理是刚塑性有限元法的理论基础。概括之，变分原理通过能量积分 把偏微分方程组的求解问题变成了泛函求极值问题，从而为各种实际问题的求解提供了 一种新方法，刚塑性的变分原理可以表述如下： 在满足应变速度和位移速度关系 1 一去p # + ，月) ( 2 1 ) 不可压缩条件 气一0 ( 2 2 ) 和位移速度已知的表面上的速度边界条件 y ft 咋 ( 2 3 ) 的一切运动许可速度场虬中，使泛函 办。胪e d v 暖 ，d s ( 2 4 ) 的一阶变分为零，且使藕取得最小值的v i 必为本问题的正确解。 对塑性加工过程来说，泛函唬的物理意义是总能耗率。其中式( 2 4 ) 第一项 表示塑性变形功率，第二项表示外力功率。求解轧制问题时，外力功率可以是轧件与轧 辊之间的摩擦功率、作用于变形区入口或出口侧工件横断面上的张力功率和速度不连续 面上的剪切功率等。故总能耗率泛函矗可写成如下形式： 巍一力+ 办土办+ 九 ( 2 5 ) 式中九一塑性变形功率； 九一接触表面的摩擦功率； 识一外张力功率( 式中前张力取负号，后张力取正号) ： 九一速度不连续面上的剪切功率。 根据定义，塑性变形功率丸为等效应力与等效变形速度的乘积； 弗2 胗。e d v ( 2 6 ) 接触表面上的摩擦功率矿，如下： 办j 3 i ，f ，d s ( 2 7 ) 1 2 北京科技人学硕士学位论文 式中5 卜存在接触摩擦的表面； f ，一摩擦剪应力； ，- t e l 件与轧辊之间的相对滑动速度。 外张力功率破如下： 识2 j 9 i f ，。咋。d s ( 2 8 ) 式中s 一作用有外张力的表面； 一张应力； 旷相应表面处的位移速度。 外张力可以是推力，此时张应力t 取负值。 速度不连续面上的剪切功率九如下： 九。伍f z 。d s ( 2 9 ) 式中j 5 卜速度不连续面l f 。一屈服剪应力； a v 。一速度不连续面上的速度不连续量。 利用m a r k o v 变分原理对变形体进行数值求解时，要找到既满足速度边界条件又满 足体积不可压缩条件的速度场很困难，而仅满足边界条件的速度场则比较容易找到。因 此，在实际求解中，往往用l a g r a n g e 乘子法或罚函数法将体积不可压缩条件引入泛函 式，构成新的泛函。 利用l a g r a n g e 乘子法构成的泛函为 4 月眇s d 矿一瓜巩豳+ 瓜a s # 岛咖 ( 2 1 0 ) 式中， 为l a g r a n g e 乘子；屯为k r o n e c h e r 符号。利用l a g r a n g e 乘数法既解决 了不可压缩条件的约束处理问题，又求出了静水压力，从而可进一步利用本构方程求出 应力分布。用l a g r a n g e 乘数求解时，一般每个单元要引入一个l a g r a n g e 乘子作为未知 数，从而使未知数的个数增加，并且使求解线性化方程组系数矩阵的半宽增加，导致计 算机存储容量的增加，计算时间的加长。 采用罚函数法构成的泛函为 妒= 眵；d y j 9 i ，可。d s + 参胁咖y 1 ( z 1 1 ) 1 3 北京科技大学硕士学位论文 式中，为罚因子。罚函数法着眼于从数学角度上来处理的约束条件，只有当惩罚 因子无穷大时，才能满足体积不变条件，得出正确的静水压力值，而实际上进行数值计 算时，这是不可能做到的，惩罚因子只能取有限值。惩罚因子的取值将对体积变形速度 和静水压力的计算结果产生影响。 2 2 3 刚塑性有限元的求解途径 变分原理指出了一条刚塑性有限元问题的求解途径，即在运动许可速度场中设法找 出满足泛函驻值或最小值条件的速度场就得到了真解，具体求解过程可以分为以下几个 步骤： 1 设定运动许可速度场。对应可压缩材料变分原理，运动许可速度场只需满足速 度边界条件。 2 找出泛函与速度场之间的关系，建立总能耗率泛函，把泛函表示为速度的函 数。 3 利用数学上的极值理论求泛函的驻值或最小值，通常是令泛函的一阶变分为 零，从中得出速度场的真解或最佳近似解。 4 利用塑性力学关系由位移速度场进一步求出应变速度场、应力场和应变场。 设定一个支配整个变形物体质点运动规律的速度场常常是很困难的。利用有限元中 化整为零的基本思想，着眼于处理局部区域内一个小单元的时候，问题往往会变得简单 一些。如果单元的尺寸足够小、数目足够多，则在一个单元之内选择简单的速度插值函 数，当把这些单元组合起来时，就能够描述非常复杂的速度分布。刚塑性有限元正是按 照这种思路去进行求解的。 利用变分原理求总能耗率泛函最小化过程实际上是求该泛函的驻值或最小值的过 程。当选择节点速度作为基本未知量时，求总能耗率泛函中对1 3 各未知节点速度分量v 。 偏导数并置零，即： j 旦l 。 0 1 l a 咋j “ 得到n 各与v 。相关的非线性方程，常采用n e w t o n r a p h s o n 法求解。将未知数列 ( v 。，v 2 ”，v 。) 记为矢量 v ) t 表示第k 个迭代步中得出的近似解，则经过推导可求出第 k + 1 迭代步的新速度场。 p k + 。p k + 如k 扣k 一 v 2 妒1 1 v 九 ( 2 1 3 ) 式中， v k 为第k + l 步的速度修正量。而 1 4 北京科技人学硕士学位论文 v 俐( 2 胤 亿1 4 ) 俨纠蛐4 。 c z 新的速度场洳k 。将更加接近真实解，直到经过m 个迭代步之后满足收敛条件， 订， 0 ，此时 订即为最终解。 2 3 轧制过程温度场的有限元分析 2 3 1 温度对轧制过程的影响 磷铜球在轧制过程中，金属内部的应力、应变与温度有着密切的关系，轧件的温度 变化过程还与其内都微观组织结构的变化有着极为密切的关系，因此计算轧制过程的温 度场和轧件的温升不仅具有十分重要的理论意义，而且具有重要的实用价值。 轧制过程的传热现象是一个很复杂的热力学闯题，它既有通过自由表面以辐射和对 流方式与外界的热量交换，也有通过轧辊接触向轧辊面的传热在轧制过程中还有相当 大的一部分塑性功转变成热，引起轧件的温升，这也需要在求解过程中给予适当的处 理。 2 3 2 初始条件和边界条件 常用的初始条件为 t ( x ，y ，z ，t = o ) - - t o ( x ，y ，z ) ( 在v 内) ( 2 1 6 ) 这里v 为体域，t o 表示在t = o 时的温度分布状态。 t ) 给出温度值的边界s 。 t ( x ，y ，z ，t = o ) = t o ( 对t o ，在s l 上) ( 2 1 7 ) 2 ) 给出热通量q 的边界s ： 七降+ a 砂t l ，+ a 以t 寸卿( 在s 2 上) ( 2 1 8 ) 这里的厶厶l 为边界外法向的方向余弦。 3 ) 给出热损失的边界s 3 i 良+ o 毋r t ，+ a 以t 小旷驴。( 枢上) ( 2 1 9 ) 这里h 为放热系数，t 为环境温度。 1 5 北京科技人学硕十学位论文 2 3 3 热传导