（机械设计及理论专业论文）复杂形状血管中血液两相流动研究.pdf

摘要 动脉粥样硬化是最常见的动脉疾病，动脉粥样硬化的成因和发展机制一直是 生物医学工程领域研究的热门课题之一。动脉粥样硬化容易出现在大、中动脉的 弯曲和分叉处，因此血流动力学因素对动脉粥样硬化的病灶选择性以及动脉粥样 硬化斑块的形成和发展起着决定性作用。目前有关的血流动力学研究，决大部分 的工作都是将血液看作是不可压缩的单相牛顿流体，这种假设对血管尺寸较大和 直管的情况是适用的，但是对于血管直径较小和管路形状复杂( 如弯曲血管、分 叉血管以及病变狭窄血管) 的情况会造成较大的误差。也就是说红细胞的存在可 能会使心血管血流动力学因素发生改变，因此血液中红细胞的尺度相对于血管尺 寸可能需要加以考虑，这就需要计入血液中红细胞和血浆的相互作用。 本文将针对人体心血管系统中较为复杂的血管形状( u 形弯曲管和y 形分叉管 以及二者病变狭窄后的血管) ，利用计算流体力学的方法和血流动力学的理论， 从血液液一固两相流的角度，进行相关的血液流动力学分析。并阐述两相流动情 况下血流动力学量之间的关系，以及动脉狭窄后的局部血流动力学环境。分析动 脉粥样硬化发病的流体力学机理。本研究工作将有利于提高人们对心血管系统病 变的认识，而且可为心血管疾病的预防、诊断和治疗提供有价值的参考。 本文首先通过比较几种液一固两相流模型，结合本研究的特点，确定适合本 研究的模型，并建立了血液两相流动的连续方程和动量方程。研究了液固两相 流中的相问作用力、液相和固相压力、液相和固相的偏应力张量，并确定了各种 力的相互关系以及各自表达式；接着在上述的基础上建立了具有代表性的弯曲血 管和分叉血管的液一固两相流动模型，并在此基础上，充分考虑血管狭窄的情况， 建立弯曲血管和分叉血管的各种病变狭窄模型，并确立了血液两相流动的数值计 算方法和相关的边界条件；最后在考虑血液实际生理流动的情况下，利用f i 理n t 软件对正常血管和病变狭窄血管血液两相流动进行数值仿真计算，得到了血管中 血液两相流动的动力学参数，分析这些参数对心血管疾病的形成和发展造成的可 能影响；同时比较了血液两相流动和单相流动时动力学参数的变化，揭示了是否 考虑两相流动影响造成的血流动力学特性的差异；并分析了狭窄后的血流动力学 参数对动脉粥样硬化的发展和恶化所造成的可能影响。 关键词：动脉粥样硬化血液动力学液一固两相流壁面剪切应力 a b s t r a c t a t h e r o m a t o s i si so n eo ft h em o s to 啪m o na n e r i a ld i s e a s e s ，w h o s ef 0 衄a t i o n 伽s 一 鹳衄dt h ed e v e l 叩m c n tm e c h 觚妇n sa a l w a y st h eh o tr 路e a r c ht o p i 璐i nb i o m c d i c i e e n 百n e 耐n g r e s e 雒c h e ss h o wt h a ta m c r o m a t o s i sp r o b a b l yo c c l l r sj n 咖p 1 懿r c 西。璐 s u c h 舔t h ec l l r v a t i l r c 锄dt h ec r o t c h0 ft h ea o r t a 锄dm e d i a n ，s 0h e m o d y n 嘲i cf a c t o r s a r ec i o s e l yr c l a t c dt 0c a u s e 柚dd c v e l o p m to fa n l c i 砌a i o s i s n o v 旧d a y s ，t h em 0 0 d 批 r c g a r d e da sn o n c o m p r c s s i b l es i n 出e 巾h 鹊en c v 栅n q u i d i nm o s to ft h e 咒s 龇h e so n h c m o d ) ，n 锄i 鹳f o ra t h e 砌m a t o s i s ，t h i s 勰s u m p t i o ni s 龇i t d b l ef o rt l l es i t i l a t i w h 如t h e a r t e r ! i a ld i 锄e t e r i s b i g 锄d t h e v 够i ss 仃a i 曲t b u t w h 锄t h e a n e r i a l d i 锄e t e r i ss m 枷讲 t h ea n e r i a l 誉 咄e 缸c a ls h a p ei s 啪p l e x ( s u c h 觞c u r v i i l ga n e r y b r 柚曲ga n e 哆a n d c a b i n c da n e r yc a u s e db yd i s e 髂c ) ，b i gc a l c l l l a t i n gc 玎o rw mb ec a u s c db yt h e 弱锄m p t i i tm e a n st h a tt h e r e dc c uw i up r o b a b l yc ：h a n g 鼯t h eh e m o d y n a m i cf 觚t o f s ，b e c a u w h e n t h ev 觞a ld i 锄e t 盯i ss m a n ，也ei n t e m c t i o nb e t w e t h er e dc e u 粕dt h eb l o o dp l 舔m a s h o u l db et a i o e ni n t 0o o 璐i d e r a t i 呲 b yt h em e m o do fc a l c i i l a n n gh 删y m m i 岱a n dt h et h c o 巧o fh 锄o d y n a m i 璐， h 伽d y n a m i 嚣a n a l y s e so ft h eu c u r v i n ga r t c 】y m 珊c h i n ga n e r ya n dc a _ b i n e d 缸岫叮 c 孤s c db yd i s e 嬲ei nh u m a nb c i n gc a r d i o v a s c l l l 盯s y s t e mh a v eb c d o n ei nt h i sp 印c r 丘o mt l l e u q u i d s 0 1 i d 铆呷b r 勰e f l o wp o i n to ft h ev i 删：劝f o u 曲 a l y s i s ， h e m o d y n 锄i c 矗d o r s 缸eo b t a i n e d 硼d e r 晰o - p h r a s en o w a t h e r 啪a t o s i sa n d1 0 c a l h e m o d y n 锄i 鼯c i i c u m s t a n i nc a b i n e da r t e r ) r c a u s e db yd i s e 弱ea s t l l d i e d d e t a i l e d l yb 船c d s i m u l a 廿c x p 洳e n t 粕d 她a t o m i z a t i o n 卸dt i l t h em c c h a n i s m s o ft h ea t h 啪m a t i si s 既p 0 咖d e d t h e s e a r c hi i lt h i sp 印e rw i ui m p r o v eh u m 姐，s h l o w l e d g ea b l o u tc a r d i o v a s c u l 盯d i s e 鹊e f u f t l l c rm o r e ，t h er 豁e 盯c h 啪p r o v i d e v a l u a b l er c f e r c n c c s f o rt h ep r c v e n t i l l 舀d i 艇尹0 s i n ga i l dt 陀a 血l g0 fc a r d i 0 v 鹤c u l a r d i s e a s c f i r s y ，t h eg e o m c t r i c a lm o d e li sd e t e m 血e db yc o m 脚n gs c v e r a lg c o m e t r i c a l m o d c l0 fi i q u i d - l i d 惭。一p h a n a w ，觚dt h es c q u e n c ec q u a t i 孤dt h em o m e n t i l m e q u i t a t i o na 龉t a _ b l i s h e d h 锄o d ) r n a m i cf a c t o 墙s u c h 弱t h ei n t e r a c e df o r b e 腑呦 | l 地l i q u i dp h 弱ea n dt h e l i dp h a s e ，也ep r c s s u r eo fl i q u i dp h 瑟e 柚dt l l es o h dp h 鹞e 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p m e n to fa 删o v 丛c u l a rd i s e a a r ca n a l y z e d hn l c m e 粕w h i l e ，t h ed i 虢r c n c c so ft h eh e m o d y i l a m i cf a c i o r sb e 咐e c nt h e 铆伽p h a f l o w 卸d t h es i n 百ep h a s ef l o wa r cs t u d i e d ， 锄dt h ei n f l u e n c c so f 缸锄o d y n 姗i cf a c t o 璐o f c a b i n c da n e r yc a u s e db yd i s e 嬲eo nd e v d o p m e n ta i l dd e t 丽o r a t i o no f a t h e r o m a t o s i sa r e 如a i y z c d k c ) 啪r d s ：触啪a t o s i s ，i i c m o d y n a m i c s ，1 、) p h 勰el i q u i d 舾h dn o w ， ls h e a rs t r e s s n i 西北工业大学业 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人 保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。 篡篡强艚越学位论文作者签名：蔓幺型基指导教师签名： 翌兰叁。 订年1 月西 f 月 7 日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果， 不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名 p 年月f ，日 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 血液在人体的循环系统中周而复始地循环不息。血液循环的主要功能是完成 体内的物质运输，使新陈代谢能不断进行；体内各内分泌腺分泌的激素，通过血 液运输，实现机体的体液调节；机体内环境的相对稳定和血液防卫功能的实现， 也都有赖于血液的不断循环流动。人体的循环系统包括动力系统和管路系统两部 分动力系统是心脏，管路系统是血管心脏与血管组合成心血管系统。人体的 血液循环包括两条回路：肺循环( 小循环) 和体循环( 大循环) 作为循环系统的介质 血液，对于维持人体各组织及器官的生理机能起着至关重要的作用，循环系 统必须提供足够的血液，才能满足各组织及器官的需求，使之正常运作【q 巾j 。 心血管系统提供的血液数量依赖于生理学条件和组织的需要，以保持心动周 期内循环系统的动态平衡。在正常情况下血管能自适应及时调节内部血流及血压 的变化然而在某些情况下，血管发生病变，血管的这种适应性和调节作用会失 效，从而不能对施加其上的作用力作出响应，甚至不能正常向重要器官供血，从 而使这些重要器官受到损害1 4 】。如血液循环一旦停止，人就会立刻失去意识；停 止4 6 分钟以上，可使大脑皮层功能遭受几乎不可恢复的损坏。而对于人体另外 一个最重要的器官心脏，它为血液循环提供动力的同时，也需要为自身提供 血液，从中摄取所需的营养与能量。心脏本身的血液供应断绝后，很快就会停止 活动，如果断绝太久，功能即不可恢复。其他器官也无不如此，只不过在时间长 短上有所不同罢了咖m 。 近年来，随着人们生活水平的不断提高和饮食结构的变化，心血管类疾病的 发病率也在不断增加，并已成为危害人类( 尤其是中老年人群) 生命健康最为严 重的疾病之一。其患病率和死亡率高居各类疾病之首，因而成为当今发达国家的 头号杀手。根据美国心脏学会估计，美国有超过4 0 0 0 万人口患有各种各样的心 脏和血管疾病。世界卫生组织( 删0 ) 已把它列为当今危害人类健康的三大疾病之 一心血管疾病在我国也是死亡率最高的一类疾病，估计有2 5 的人口患有各种各 样的心血管疾病，而且各种年龄阶段的人都很普遍【2 l 。 在各种血管疾病中，动脉粥样硬化是最常见的。在人体血液流动过程中，由 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 于低密度胆固醇、血脂质等的沉积作用，原先非常光滑的动脉内壁上隆起一块块 班块，导致血管壁发生病变，动脉失去弹性，管壁变硬，这就是动脉粥样硬化。 研究表明咧：动脉粥样硬化从2 0 岁就开始，且随着年龄的增加，发生的概率越大。 动脉粥样硬化斑块的数量和体积会随着病程的发展逐渐增大，使血管直径变小， 从而血管内的血液有效流通面积减小，使血液循环发生障碍。严重的动脉粥样硬 化会影响血液循环，这将严重的影响大脑和心脏，导致脑组织和心肌局部缺血， 造成中风甚至心肌梗死。 动脉粥样硬化的成因和发展的机制一直是生物医学工程领域研究的热门课题 之一。目前人们所了解的还只是一些间接的证据，例如，动脉粥样硬化病理改变 的发生可能会与遗传基因、商血压、高血脂、藉尿病、吸烟、精神压力、环境因 素以及病毒感染等有关。尽管动脉粥样硬化的病变机理十分复杂，但是通过临床 对畸变动脉的病理解剖发现，动脉粥样硬化总是呈现高度的病灶选择性而无明显 的个体差异。即动脉粥样硬化总是发生在动脉的弯曲、分又及狭窄部位，如主动 脉弓、颈动脉分支、冠状动脉、腹主动脉分支和股动脉分支等特殊部位，这些动 脉部位的血液流动常常伴随着流动的分离、回流等复杂流动现象吼。研究人员由 此相信这些病灶部位的局部血流动力学环境在动脉粥样硬化的发生发展过程中起 着重要的作用。因此想要精确剖析重大心血管类疾病的发病机理，寻求对该类疾 病的诊疗手段，对动脉系统血流动力学环境的研究是必不可少的基础。 从动脉粥样硬化的病灶选择性入手，通过研究病灶性部位的血流动力学因素， 人们发现动脉粥样硬化病变位置与动脉内盘液流动的低速区、回流区相关，而这 些区域所共有的血流动力学特点就是较低的壁面剪切应力或具有交变的壁面剪切 应力嗍。所以，动脉粥样硬化与壁面剪切应力是密切相关的。 狮f 9 】经研究认为，动脉粥样硬化的原因是由于局部的高剪切应力损伤了血管 内皮细胞层，导致低密度胆固醇和血脂质的沉积，造成血小板聚集成斑块所致。 他所估计的能够损伤内皮细胞的剪切应力水平约在4 0 p a 以上，然而在正常的心血 管循环系统中，动脉内壁的最大剪切应力都在1 0 p a 以下，所以这种假设现在的研 究者都不予支持；与f 匆观点相反的理论是巳r o p 提出的低剪切应力作用假说。 c a r o 认为，低密度胆固醇和血脂质的沉积主要是由于血液通过管壁界面的质量扩 散，动脉粥样硬化损害发生在管壁剪应力相对较低的区域。k u i l l j 等人的研究表明， 强烈交变脉动的剪应力可能是导致动脉粥样硬化斑块发生和发展的重要因素。目 前普遍认为。低剪切应力和较长的粒子( 如血脂质) 滞留时间才是动脉粥样硬化 疾病最危险的血流动力学因素，剪切应力的脉动特性对动脉疾病的影响也很值得 研究1 4 1 。 2 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 鉴于血流动力学因素与动脉粥样硬化等动脉疾病的密切关系，于是人们开始 着眼于用流体力学的理论和方法来解析和分析心血管系统中血液流动所呈现的生 理现象，阐明血液流动的物理机制及其生理规律，考察某些心血管系统疾病对血 液流动所可能带来的影响，以便为心血管系统疾病的诊断、防治和预测提供更加 有效的帮助p 1 ”。 1 2 心血管血流动力学研究的历史和现状分析 1 2 1 心血管血流动力学的发展历史 心血管血流动力学作为生物力学的一个主要学科分支，也是在本世纪6 0 年代 才出现的，但这个领域的研究却源远流长。早在公元前三千年，古希腊人和古罗 马人对心脏和大血管的解剖以有所了解；在中国，中医已经知道从心血管脉搏波 动中提取健康和疾病的信息。但由于缺乏解剖学的知识，当时的认识还是十分模 糊的。 用现代生理学及数学分析方法研究循环系统的血液流动可以上溯到【肋n a r d o d a n d 和蛐a r de u l 盯等人。在文艺复兴时期，随着解剖学的出现，l e o n a r d od a v i n c i ( 1 4 5 2 1 5 1 9 ) 通过对心血管系统的详细观察，把对形态的研究和对功能的研 究结合起来，正确地描述了心房与心室收缩地前后顺序，指出动脉管壁随着年龄 的增长而逐渐变后的特征，跟我们现在所说的动脉粥样硬化的概念很接近 到了十八世纪，对血液流动的定量研究随着流体力学的高速发展而建立起来， 关于血液流动的第一篇数学分析的论文是l 肋n h a r de u l e r 在1 7 7 5 年提出的，他给 出了描述不可压缩无粘性液体在弹性管种流动的一维方程。e u l e r 的这组方程包括 反映质量守恒原理的连续性方程和由动量定理建立起来的运动方。此外，为了使 方程封闭，还假定了血管横截面积与血管内压力之间的非线性关系。但基于当时 对非线性方程求解方法的局限，e u l e r 并没有能给出相应的分析解。 继e u l c r 之后，英国医生兼自然哲学家1 1 l o m 蠲y o u n g 于1 8 0 9 年首次导出了血 液流动中脉搏波的传播速度，应用描述通过弹性固体或可压缩流体声波传播的类 似方法，得到了自己的公式。到了1 9 世纪，法国生理学家p o i s c u i l l e 研究了血管 内血液流动中压差、流量和阻力的关系，建立了在流体力学中非常重要和著名的 p o i s e i l i u e 定律。p 0 i s e u i l l c 定律导出之后，血液循环方面的大量实验和测量都是用 p o i s c u i i i e 定律来加以解释的。 到了上世纪5 0 年代，由于j r w b m e r s l e y ，d a m d n a l d ，冯元桢等人自勺努 力，进一步开辟了心血管动力学包括血液、血管流变学现代研究的道路。特别是 3 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 6 0 年代以来，随着不同学科交叉、渗透趋势的发展，多学科专家合作开展对生命 科学和医学问题的比较系统、深入的研究。生物力学作为一门独立的学科已经确 立，并获得了迅猛发展。与此同时，心血管血流动力学作为生物力学中的一个重 要分支和研究最集中的一个领域，也相应发展和确立起来。 1 ，2 2 心血管血流动力学的研究现状 实验一直是人们研究心血管血流动力学的重要手段之一。最早有记载的实验 是s t e p h h a l e s 测量了马的血压，并寻求血压与失血的关系。近年来，大量有关 动脉血流的实验为揭示心血管血流动力学机理做出了重大贡献，并且有力地推动 了心血管疾病外科手术的技术进步。如m i l l c r 和h o l l i s 曾用特制的高频热膜探头 测量了狗的肋间主动脉的壁面剪切应力【1 3 1 ，他们得到的结论被很多研究者引用， 作为理论和数值算法有效性的验证；i 肋西l e 和f m k 曾在兔子身上做过著名的在 体实验，他们让兔子的颈动脉血流在两周内减少7 0 ，导致颈动脉直径减少2 1 ， 然后使用平滑肌松弛药，但未能削减这种响应。但当移除血管壁内皮时，动脉直 径对血流减少的响应消失于是他们得出结论，动脉直径随血流变化而变化的情 况是内皮依赖的”1 在体实验所关心的时间周期较长，持续控制与监测详尽的血流动力学参数极 为困难，实验结果受实验体影响大【i ”。而离体实验在某种程度上可以弥补这类局 限。构造离体的动脉系统模型进行血流动力学研究己成为现代血流动力学实验研 究的重要部分【1 6 】。尤其是近年来，精细的血管系统模型被建立起来，用于研究血 流机理、血管疾病及血管手术的长期效果并取得了良好的成果。如8 a s s i o u n y 【”l 等 人曾构造过分支动脉的离体模型，对分支动脉作实验性流动的可视化研究，并指 出内壁增厚的分支管的趾部及底部是发生紊流及低剪切应力区域。 离体实验亦有其本身的缺陷。首先，利用硅玻璃材料构造离体模型、提取流 动数据都是耗时和耗费的工作；其次，实验中不易找到与血液具有相同流变特性 的工作介质，而硅玻璃也不具备与血管壁相同的力学性能及渗透特性；另外，从 模型实验中所能得到的血流动力学参数也是及其有限的，如仅限于速度、压力等， 更为复杂的流动参数，如速度矢量、壁面剪切应力等就不可能得到了州。 近年来，随着计算机的普及以及计算能力的不断提高，加上近似计算方法如 有限差分法、有限元法、有限体积法等的发展，基于数值计算的计算流体力学 ( c ( ，m p u t a t i o n a lf l u i dd y n 锄i c s ，c f d ) 方法正在冲击并改变着传统的血流动力 学研究方法。在血流动力学的数值仿真研究中，可以通过采用准确的血液流变学 4 西北工业大学硕士学位论文第一苹绪论 模型、真实的血管壁本构关系以及真实的管壁质量传输特性，获得有关血液流动 的重要参数。同时，现代的可视化技术使得“数值实验”的结果可以更直观、更 全面、更快速的展现出来【1 ”。利用数值仿真技术开展血液流体动力学的研究将深 化人们对心血管系统的运动规律、生理功能、疾病机理的认识，不仅对现代生命 科学的发展有重要的基础理论意义，而且给心血管疾病的预防、诊断、治疗提供 科学的理论指导和新的方法手段，必将促进心血管临床医学技术的发展。 目前，心血管血流动力学的数值研究已经取得了很大进展，国内外许多学者 都对心血管内的血液流动进行了数值模拟和分析，主要是针对具有弯曲、分又、 局部狭窄等几何特性的动脉血管进行血液单相血流机动力学规律研究。国外如 s h i 口k o 而t z f l 9 】等人研究了主动脉弓中的二次流对腹主动脉分支动脉的局部管壁剪 切力的影响，二次流与轴向速度迭加叠加使轴向速度发生偏斜，并且在心脏舒张 期出现轴向速度反向。为了比较结果，首先让入口流动速度分布成抛物线分布， 。通过数值模拟得到分支动脉中的局部剪切应力分布；然后在外加流动以形成二次 流，同样得到剪切应力分布。一结果证明，二次流只是改变了腹主动脉分支动脉中 剪切应力的大小而没有改变剪切应力的分布形状，在分支动脉中并没有出现流动 分离区，低剪切应力出现在分支动脉血管的外壁上。d i n g l 刎等人对传统的颈动脉 y 字形分叉模型进行了改进，提出了具有内向弯曲的颈动脉分叉模型，并证实了 h 模型更接近人体的真实模型。通过数值分析和实验他们发现，在脉动流的条件 下，脉动流使颈动脉窦中的壁面剪切应力出现了振荡。而出现低剪切应力和振荡 剪切应力的地方就是动脉粥样硬化斑块出现的地方。l o n g 【2 1 l 等人研究了狭窄直圆 管中脉动流产生的后胀大流动现象，所采用的模型是横截面积分别缩小2 5 、5 0 、7 5 的轴对称和非对称的狭窄血管模型，进行数值模拟计算得到后胀大区域 的速度分布、流动分离区、管壁切应力分布，指出特别是在流动速度减速期流动 分离区的形成是十分复杂的，轴对称模型中后胀大流动更依赖于动脉管壁的狭窄 程度，而且狭窄的影响长度更长。在流动模型中出现了管壁切应力的振荡，当管 壁切应力从正值变为负值时出现流动分离点，当管壁切应力从负值变为正值时出 现流动再附着点。随着狭窄程度增加，管壁切应力振荡范围更大。以上这些报道 都是在给定的参数条件下，即给定流动的雷诺数与动脉局部狭窄的程度时，对流 场内速度、压力与壁面剪应力的分布等的研究。此外，还有许多学者都用数值方 法对心血管血液流动进行了研究( 2 h “。 国内应用数值方法研究心血管的工作也有了很大发展。如北京工业大学的乔 爱科、伍时桂等人对主动脉弓内脉动流进行了数值模拟计算脚】，对刚性弯曲动脉 的主流速度、二次流、以及壁面剪应力等做了分析。结果表明，在弯管内侧壁处， 5 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 同时存在主流方向和二次流方向的回流，此处容易形成涡流。在整个心动周期过 程中，弯曲管壁面剪应力呈现很强的脉动性，但在弯曲管内侧壁处，壁面剪应力 的脉动性更强，正负值变化都较大，类似于对称循环变应力。还有刘有军等人 对刚性颈动脉内的血液流动进行了数值模拟，计算结果表明，在心脏收缩的减速 期及舒张期，颈动脉窦中产生了流动分离，形成了低速回流区，该流动分离是瞬 态的，从而导致了壁面剪切力的振荡，并且振荡的低壁面剪应力方向也是交替变 化的。在一个心动周期内，颈动脉窦中部存在明显的二次流动，二次流引起的周 向壁面剪切应力和轴向壁面剪切应力相叠加，使壁面剪应力的数值增大，并且方 向发生改变。还有中山大学的刘国涛、王先菊呻】等人对血液脉动流动时血管狭窄 部位的管壁剪切应力分布进行了研究，所采用的是刚性血管模型，血管截面积分 别减少4 4 、5 6 和7 5 ，通过数值计算分析发现，狭窄程度是影响血管剪切应力 的一个重要因素，狭窄程度越严重，管壁剪切应力的峰值与变化幅度越大，越容 易损害血管内皮层。在整个流动周期中，血管狭窄区域的下游管壁上一直都存在 着振荡的剪切应力，同时在狭窄区域的下游还形成流动分离区。此外还有大量关 于血流动力学数值模拟的文献报道【”h “。 随着数值模拟技术在心血管血流动力学的研究中得到臼益广泛的应用，已经 开始出现“生理流动虚拟现实”这个处于血流动力学分析前沿的研究即实现 在一个集成化的系统环境下实现对血流动力学的便捷的数值模拟过程嘲。现代计 算机图形技术的发展，使得研究者可以方便地建立一个心血管系统的数值计算模 型。在几何上，这个模型可以是理想化的，也可以是有个体差异的、解剖精确的。 在计算层面上，现代的计算机技术日新月异，可以进行高速的浮点计算，同时三 维流体力学( c f d ) 已发展了相当成熟的算法和通用的商用软件，这些使在血流 动力学的数值模拟中，可以采用准确的血液流变学模型，真实的血管壁本构关系 及真实的管壁质量传输特性。同时，现代的可视化技术使得“数值实验”的结果 可以更直观、更全面、更快速地展现出来，这些“模型实验”无法比拟的优势使 得“数值实验”已成为血流动力学研究的主流方法。 1 3 本文研究的主要目的和意义 血流动力学是研究血液在动脉血管内流动的动力学问题，它的研究对象是血 液。血液是由有形成分和血浆所组成的，即血液是有形成分分散于血浆之中的一 种悬浮液。在这些有形成分中，红细胞最多，约占血液总体积的4 3 左右【z j 。血液 中的其它有形成分是白细胞与血小板等，但其含量很小。由于血液是具有红细胞 6 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 等有形成分的悬浮液，所以它并不总是表现为牛顿流体的特性，在微循环系统中 它更多地表现出非牛顿流体的特性。在血液流动低剪切率的情况下，红细胞聚集 成更大的粒子，血液的非牛顿特性将会更加明显。然而，在多数的动脉血管内， 血液通常会表现为牛顿流体的特性，其粘性保持为常数，约为o 0 0 3 5 l 【咖s ( 人体 3 7 时测得的数据) 驯。 纵观目前的血流动力学研究，决大部分的工作都是将血液看作是不可压缩的 单相牛顿流体，这种假设对血管尺寸较大和直管的情况是适用的，但是对于血管 直径较小和管路形状复杂( 如弯曲血管、分叉血管以及病变狭窄血管) 的情况会 造成较大的误差，也就是说红细胞的存在可能会使心血管血流动力学因素发生改 变，因为此时血液中红细胞的尺度相对于血管尺寸可能需要加以考虑，这就需要 计入血液中红细胞和血浆的相互作用，即此时血液是由血浆和红细胞组成的两相 流体。尽管如此，但迄今有关动脉血管中血液两相流动的研究仍非常少见。 本文将针对人体心血管系统中较为复杂的血管形状( u 形弯曲管和y 形分叉管 以及病交狭窄管) ，利用计算流体力学的方法和血流动力学的理论，从血液液一 固两相流的角度，进行相关的血液流动力学分析，阐述两相流动情况下血流动力 学量之间的分析关系，结合在体实验及解剖结果细致研究动脉硬化、动脉狭窄后 的局部血流动力学环境，对一些生理现象做出解释，并阐述动脉粥样硬化发病的 流体力学机理。本研究工作将有利于提高人们对心血管系统病变的认识，而且可 为心血管疾病的预防、诊断和治疗提供有价值的参考。 1 4 本文研究的主要内容 本文主要是对心血管系统中的弯曲血管，分叉血管以及病变后狭窄的弯曲管 和分叉管开展血液两相流动研究，揭示是否考虑两相流动影响造成的血流动力学 特性的差异，为更为准确的复杂形状血管中血流动力学研究提供理论参考。主要 研究内容如下： ( 1 ) 通过比较几种液一固两相流模型，结合本研究的特点，确定适合本研究 的模型，并建立了血液两相流动的连续方程和动量方程研究了液一固两相流中 的相问作用力、液相和固相压力、液相和固相的偏应力张量，并确定了各种力的 相互关系以及各自表达式，最终使方程组封闭； ( 2 ) 建立了具有代表性的弯曲血管和分叉血管的液一固两相流动模型，并在 此基础上，充分考虑血管狭窄的情况，建立弯曲血管和分叉血管的各种病变狭窄 模型，对模型进行了网格划分，确立了血液两相流动的数值计算方法和相关的边 7 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 界条件。 ( 3 ) 在考虑血液实际生理流动的情况下，利用f i 厄n t 软件对无病变狭窄血 管血液两相流动进行数值仿真计算，得到了正常血管中血液两相流动的动力学参 数，分析这些参数对心血管疾病的形成和发展造成的可能影响；同时比较了血液 两相流动和单相流动时动力学参数的变化，揭示了是否考虑两相流动影响造成的 血流动力学特性的差异； ( 4 ) 利用f l u 珊盯软件对病变狭窄后动脉血管中血液两相流动进行了数值计 算，得到了各种狭窄情况下血液两相流动的动力学参数，与无狭窄血管中的各种 参数进行对比，揭示了狭窄对血流动力学参数的影响，并分析了狭窄后的动力学 参数对动脉粥样硬化的发展和恶化所造成的可能影响。 8 西北工业大学硕士学位论文第二章计算流体动力学基本理论及h e n t 分析软件 第二章计算流体动力学基本理论及f l u e n t 分析软件 2 1 计算流体动力学理论和数值方法 2 1 1 计算流体动力学的理论基础 计算流体动力学( c f d ) 是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流 动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。它涉及计算机科学、流体力学、 偏微分的数学理论、计算几何、数值分析等，是多领域交叉的学科。流体力学涉 及的物理现象是多方面的，如层流与紊流，有旋与无旋，定常与非定常运动等， 科学家们研究了这些基本现象，建立了相应的控制方程和边界条件，将问题转化 为如何结合工程实际来求解这些方程组，从而奠定了计算流体力学的理论基础。 由于实际工程中绝大多数问题是非线性的，求得其解析解或精确解非常困难，已 知的基本方法和解析解都是在各种简化和假设条件下得到的，无法描述大量存在 的各种复杂的流动现象。随着计算机技术的发展，人们试图用计算方法直接求解 各类主控方程和边界条件来解决具有强烈非线性特征的大量流动现象，工业晃也 要求采用数值模拟手段来解决各类设计和计算问题，从而形成并发展为计算流体 力学。 计算机问世以前，虽然有些学者探讨过使用数值计算方法求解流动问题，但只 是在计算方法上做出了有意义的研究成果，例如r i c h a r d s o n 在1 9 1 0 年提出了解 l a p l a c e 方程的点迭代格式l “，此外他还提出了求解l a p l a c e 方程的松弛技术； 随后又有l i e b m a n n ，s o u t h w e l l 等改进了松弛格式使松弛法在4 0 年代至5 0 年代 被广泛应用于求解流体和固体力学闯题。此外c o u r a n t ，f r i e d r i c h s 和l e w y 【3 6 】做 出了很重要的工作，他们证明了连续的椭圆型、抛物线型和双曲型方程组解的存 在性和唯一性：针对线性方程的初值问题，将偏微分方程离散化，用代数方法确 定了差分解的存在；他们还讨论了双曲线方程的特征值，提出了特征线方法，给 出了著名的稳定性判别条件c f l 条件。这些工作，结合其他一些数学家研究的 偏微分方程数学理论，构成了有限差分方法的数学理论基础。v o nn e u 眦n n i 蚓还提 出了一种对时问推进问题中线性稳定性的分析方法，提供了分析线性稳定性问题 的较简单的使用方法，直到目前在计算流体力学中分析线性稳定性时仍广泛地使 9 西北工业大学硕士学位论文第二章计算流体动力学基本理论及f i 朋e n t 分析软件 用着这种方法。随后l a x ，k r e i s s 等给出的非定常偏微分方程差分逼近的稳定性 理论，进一步促进了双曲型方程或双曲一抛物线型方程时间相关方法的发展。 在发展非线性双曲型方程数值解法的同时，f r a n h a l 提出了求解l a p l a c e 方程的逐 次超松弛( s o r ) 方法，大大改进了收敛速度。p e a c e m a n 和r a c h f o r d ，d o u g l a s 等发 展了求解抛物线型和椭圆型方程的隐式方法，把无条件稳定性和计算简便性结合 了起来，这就是耳前广泛使用的交替方向隐式( a d i ) 格式【”。1 9 6 9 年m a cc o r 舱c k 提出了用二步显格式求解可压缩n - s 方程，1 9 7 5 年b e 鲫和w a 瑚i n g 用隐格式近似 因子分解法求解e l e r 方程，随后推广求解n s 方程，在相当一段时间内都是采用 此类差分法求解e 1 e r 方程和n s 方程来解决复杂流场问题【“。9 0 年代以来，人 们正努力研究和发展更精度( 二阶以上) 的计算格式和方法。 从计算流体力学角度看，网格生成技术具有不容忽视的作用，这也是计算流体 力学近2 0 多年来取得较大进展的一个领域。1 9 7 4 年t h o m p s o n 等提出了采用求解 椭圆型方程方法生成贴体网格【3 7 】，在网格生成技术上起到了开创作用。随后 s t e g e r 等又提出采用求解双曲型方程方法生成贴体网格吲。但直到8 0 年代中期， 相比于计算格式和方法的飞跃发展，网格生成技术未能与之保持一致，因而在8 0 年代开始，计算流体力学界和工业界都十分重视网格生成技术的研究，发展了诸 如多块对接网格技术和多域重叠网格技术等，并在此基础上产生了新一代分块结 构网格方法，具有与c a d 接口的功能，因而较易于生成外形非常复杂形体的c f d 计算网格。9 0 年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复 杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。如今，网格生成技术已成 为计算流体力学的一个重要分支。 2 1 2 计算流体动力学的数值方法 求解计算流体力学问题就是将流体力学偏微分方程进行数值离散而得到数值 解，由于所采用的离散基本原理不同，采用的数值方法主要有有限差分法( f i n i t e d if f e r e n c em e t h o d ，简称f d m ) 、有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简称f e m ) 和有限体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ，简称f ) ，此外，还有控制体积有限元 法( c v f 脚) 、微分求积法( d q m ) 、格子一b o l t 撇n n 方法( l b m ) 等等【，下面简 略介绍f l u e n t 软件中使用的有限体积法。 有限体积法又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不 重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积，将待求解的微分方程对 每一个控制体积积分，得出一组离散方程。为了求出控制体积的积分，必须假定 1 0 西北工业大学硕士学位论文第二章计算流体动力学基本理论及f l u e n t 分析软件 值( 离散方程中在网格点上因变量) 在网格点之间的变化规律，即假定值分 段的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余中的子区 域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简 而言之，子区域法加离散，就是有限体积法的基本方法【矧。 有限体积法的基本思想易于理解，并能得出直接的物理解释。有限体积法实 际上是流体力学中用微元体概念推导微分方程的逆过程，网格就相当于放大的微 元体，离散方程的物理意义，就是因变量。在有限大小的控制体积中的守恒原理， 如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中守恒原理一样。 有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都 得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足，因此用有限体积法导出的离散方 程可以保证具有守恒性，对区域形状的适应性也比有限差分法好，这就是有限体 积法的优点。有一些离散方法，。例如有限差分法，仅当网格及其细密时，离散方 程才满足积分守恒；而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守 恒【4 1 】【“。 就离散方法而言，有限体积法可视为有限单元法和有限差分法的中间物，有 限单元法必须假定m 值在网格点之间的变化规律( 即差值函数) ，并视其为近似解。 有限差分法只考虑网格点上。的数值而不考虑中值在网格点之间如何变化。有限 体积法值寻求m 的结点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体 积的积分时，必须假定中值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。在 有限体积法中，差值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可 忘掉差值函数；如果需要的话，可以对微分方程中的不同项采用不同的差值函数。 随着计算机工业日新月异的发展，数值计算方法及其在计算流体力学中的应 用也得到了飞速的进步，新的数值方法不断地阀世，原有的方法则得到进一步的 充实和完善。许多学者的理论研究和实际计算表明，在应用于流动问题数值计算 的众多方法中，有限体积法由于其概念简明、实施过程简便、数值特性优良，最 大程度的保持了差分法的简单性，又兼有有限元法的精确性，具有积分守恒性、 易于处理边界控制体的特点，因而目前在二维和三维紊流数值计算中有限体积法 得到了广泛而成功的应用f ”