（机械设计及理论专业论文）旋转机械转子动力学计算的前处理研究.pdf

一k 海大学硕士学位论文摘要 旋转机械转子动力学计算的前处理研究 摘要 对于高速旋转机械的设计和研究，转予系统的动力学分析计算非常重臻，但 出予转子系统数一些特殊瞧，妇嚣转效应、涟骥辍承支撑等特蛙，一些市场上毒 电好用户使用界面的有限元计算软件并不能完全邋用，因此在转予动力举计算 中，仍醴传统熬镶递矩阵法为主。在应焉传递矩阵法进行动力学计舞嚣，存在一 个非常繁琐而又专业性很强的前处理工作即转子的分段，遂一工作也使计算软件 静使用需簧眈较专泣的知识。本文簸是钎辩传递矩阵法计算软佟使用上静不方便 问题，结合现代c a d 软件的特点，编制前处理软 牛，自动提取现代c a d 软件 绘制的转子图形，进行分析，并按照传递艇阵法的鼹求，进行自动分段处理，为 传递矩蓐法计算软传准备数据，使转子动力学豹诗冀程序使恁更为方便。 论文第一章阐述了转予动力学的发展状况及现猩存在的主要问题，介绍了转 予勰力学分撬诗算熬足秘方法；在第二章中溪述了转子羲力学羲爨转速计算黪基 本知识，黛点介绍了传递矩阵法和r i c c a t i 传递矩阵法。第三章主疆分析了图形 交捩文 孚d x f 的粪体结构和各个部分煞功能。在繁疆章中介绍了利用d x f 文件 实现对转子c a d 图形信息的提取。以提取的信息为基础，第五章讲述如何开发 程序进行自动分段工作。补对转子在运转过程中的工程实际情况，对于分段采用 了囊动分段和人工辅助分段互相继会的方法。文章缀后通过部分算例验证开发的 程序能够芷确读取图形，自动分段，并完成甜传递矩阵法转予计算程序的数据准 冬工童筝。 关键词：转子动力学，传递矩阵法，前处理，c a d 图形提取，自动分段 上海大学硕士学位论文a b s t r a c t d a t a p r e - p r o c e s s i n g o ft r a n s f e rm a t r i xm e t h o df o r r o t o r d y n a m i ca n a l y s i s a b s t r a c t t h ec a l c u l a t i o na n da n a l y r s i sa r en e c e s s a r ya n di m p o r t a n t w h e nd i s c u s s i n gr o t o r k i n e t i cp e r f o r m a n c e ，a n a l y z i n gr o t a t i o np h e n o m e n o n ，d e s i g n i n gr o t a t i o ns y s t e m ，o r s o l v i n ge n g i n e e r i n gp r o b l e mo fr o t a r y m a c h i n e 。b e c a u s et h e s p e c i a l t yt h a t r o t o r s y s t e mo w n i n g ，s u c ha sr o u n de f f e c t ，j o l l 】m a 王h y d r o d y n a m i cb e a r i n g ，s o m em e c h a n i c s a n a l y s i ss o f t w a r ei nm a r k e th a v i n gg o o du s e r - f r i e n di n t e r f a c e ，s u c h a sf e m s o f t w a r e ， c a l ln o tb es i m p l ya p p l i e dt or o t o rd y n a m i cc a l c u l a t i o na n da n a l y s i s t h et r a n s f e r m a t f i xi ss t i l lt h em a j o rm e t h o dt oc a l c u l a t ea n da n a l y z et h er o t o rd y n a m i c s f o r t r a n s f e rm a t r i xm e t h o 文t h e r ei sav e r yf u s s ya n dp r o f e s s i o n a lw o r kt h a ti st om o d e l a n d s e g m e n t t h er o t o rb e f o r ee a l c m a t i n ga n d a n a l y z i n ga n d i tl i m i t st h ea p p l i c a t i o no f t h e s ep r o g r a n i sd e v e l o p e df r o mt r a n s f e rm a n xm e t h o d i nt 1 1 i st h e s i s i ti st r i e dt o i m p r o v e t h el i m i t a t i o nt h r o u g hd e v e l o pa p r e - p r o c e s sp r o g r a m t h a tc a l la u t o m a t i c a l l y o rs e m i a u t o m a t i c a l l yp m p a r et h ei n p u td a t af o rt r a n s f e rm a r xp r o g r a mt oa n a l y z e t h ed y n a m i c so fr o t o rs y s t e m 。t h e p r e - p r o c e s sp r o g r a mh a v et h ef u n c t i o n st or e a dt h e s h a f tc a d d r a w i n g 蠡l e e x t r a c tt h ei n f o r m a t i o no f t h er o t o r , i d e n t i f ya n dm o d e lt h e r o t o r , a n a l y z et h ei n f o r m a t i o n ，a u t o s e g m e n tt h er o t o ra n da d dn e c e s s a r yd a t af o r c a l c u l a t i o n m o d e l i n g + t h i sd i s s e r t a t i o nr e v i e w st h e d e v e l o p m e n to ft h e r o t o rd y n a m i c s e x i s t i n g p r o b l e m s a n ds o m em a j o rt h e o r yi n r o t o rd v n a m i c sc a l c u l a t i o na n da n a l y s i si n c h a p t e ro n e i nc h a p t e rt w o ，i te x p a t i a t e so nt h eb a s i ck n o w l e d g eo f r o t o rd y n a m i c s t h e o r y , m a i n l yi n t r a n s f e rm a t r i xm e t h o da n dr i e c a t it r a n s f e rm a n xm e t h o d i n c h a p t e rt h r e e ，t h ed i s s e r t a t i o ne x p l a i n st h ed x f ( d r a w i n gi n t e r c h a n g ef o r m a t ) f i l e s s t r u c t u r ea n dt h e i rf u n c t i o n s t h e nt h ed i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e sh o wt oe x t r a c t i n f o r m a t i o nf r o mt h ec a d d r a w i n g sb vd x f f i l e s i nc h a p t e rf o u r i ti si n t r o d u c e d h o wt oc o m p i l et h ep r o g r a mt or e a dd x ff i l e sa n de x t r a c ti n f o r m a t i o n + t h ep r o g r a m a l s oc a na n a l y z et h es h a f td r a w i n gi n f o r m a t i o na n di d e n t i f yt h es h a f td i m e n s i o n sa n d s t r u c t u r e ，a c c o r d i n gt o t h ew 0 r k i n gr e a l i t yo ft h es h a f t ，t h ep r o g r a ms e g m e n t st h e s h a f tb y a u t o - s e g m e n t i n ga n dm a n u a l * s e g m e n t i n go n t h eb a s i ck n o w l e d g eo ft r a n s f e r m a t r i xm e t h o dt h e o r y i nt h ec h a p t e rf i v e ，t h ev a l i d a t i o no ft h ep r e - p r o c e s sp r o g r a m w a sc o n f i r m e da n di nc h a p t e rs i xt h et o t a lr e s e a r c hw 0 r ki sr e v i e w e d k e y w o n s ：r o t o rd y n a m i c s ，t r a n s 毙rm a t r i xm e t h o d ，p r e - p r o c e s s ，c a dd r a w i n g e x t r a c t ，a u t o - s e g m e n t a t i o n i 原剑性声明 本人声明：所虽交的论文是本入在导筛指导下避行的研究工作。 除了文串蒋裂燕隧标注嚣致涝蘸逖方舞，论文中不毯含蒸蘧天跫发表 蠛撰写过熬臻巍盛暴。参与潮一王搀麴英链强恚黠本职究所徽黝任舞 鼹献均融在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签煞：奎盎盗弱飙垫堡堑 本论文使角授粳说爨 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允诲论文被鲞阕稻借阗；学校可 疆公布论文酌全帮袋部分蠹誊。 赣 饔懿论文攫解蜜爨涟遵守越鬟建 签名：蕊硅导师签稻：4 。；。西瓣；函越 上海大学疆土学位蹙文第一鬻绪论 第一章绪论 i 1 课题背景和意义 工程实际中常佩的机器都装脊旋转部件即转予，转子连同它的轴承和擞座等 统称为转予系统。慧簸空发匏提，汽轮辍鞫隶轮瓿，各器嚣臻撬班激发电壤瑟电 动机等机械装置等都是典型的旋转机械，都以转子作为工作主体。旋转机械广泛 瘦鲻予各个领域，程爨攘、化工、谗力等藩氏经济部门茇撵簧重要黪捧溺。褫器 在邋转过程当中，转子系统会发生搬动现蒙，从而引进机器的冲击、振动和噪声， 降低橇器静工律毅帮。蟊聚强动臻象严重，还青可姥引超转予断裂、转予哭稳和 轴承损坏等事故 t 。 对旋转机械的动力学科究形成了一门学科一转予动力举。转子动力学就是分 爨帮磅究旋转瓿壤静运转清猿；黠旋转捉被及其帮传露缝爨的萌力学特毪进孬分 析和研究的科学，包括动态响应、搬动、强度、疲努、稳定性、可靠性、状态监 溅、馥漳诊断等。转子魂力攀主要翁磅究范灞龟摇；转子系绕懿爨力学建摸每努 析计算方法：转予系统的临界转速、振型与不平衡响应；支承转子的各类轴承的 动力学蒋瞧；转予系统静稳定往分擀；转子平鬻镘零；转子系统豹敬簿税褒、动 态特性、监测方法椒诊断技术；密封动力学；转予系统的非线性扳动、分叉与混 沌；转子系统的电磁激励与机电藕联振动；转子系统动态响应铡试与分析拽术； 转予系统摄劝与稳定性控露技术；转予系绞髓缓缝与嚣线性竣诗技术与方法。f 2 ! 早期的旋转机械，转速都比较低，振动的主要原因是由于圆盘的偏心，即重 心不在转予瓣疑转辅线上。只要塞瘸静平衡浆方法谴傣；0 驻尽霉鼗的枣，藏可骧 基零消除转予的振勘。随后，机器向着高速、大功率方向发展，圆擞的厚度也增 嘉鑫戏为露_ 褪或锥形，魏象仍然采瘸静乎鬻熬方法是不可麓消滁转予瀚振动豹，这 时就需要采用动平衡的方法。平衡的理论根据就是转轴的弯曲振动和圆盘的质量 以及编心耀瓣大，j 、霄一定静确定关繇。对于商釜旋转枫械，辍然经过动平衡，但 是当转速达到某个餐的时候，转辘仍可能发生屠4 烈的振魂。发生剧烈振动时转速 就麓“临界转速”。临界转瀵主要燕针对轴的横向撮动( 弯曲振动) 而言酌。对 餐嚣转速静计箕帮磺宠裁是转子动办学豹雯爨疼容乏- - ：1 。 第l 强莛嚣菇 上海丈学硕士学位论文第一章绪论 对予一羧静旋转撬辕掰言，其王终转送疆显小予整雾转速。转速小于一输箍 界转速的刚性转子，计算不平衡响应的理论和动平衡技术都比较简单。但怒对于 工作转速邋远高予最低临界转速的挠性转予而言，无论理论上还是技术上，都比 目i 性转子复杂。对挠性转子系统的研究也是近年来转子动力学的一个重要的磺究 方l 向 1 l 。 睫羞转予系统熬大型饯，辜壹琴挺振润鼹氇基懿突出。7 0 年代荚藿m o h a v e 电厂发生了两起严覆的轴系扭振事故，扭振问题引进了人们的注意。到8 0 年代， 全髓秀共发生3 0 余起挺掇攀敢，造成重大搴馥。瓣扭振翘题静磷究己残为瑰在 研究的重点之- - 4 。 转子不平衡震囊所弓| 麓的振动属于强追振动，它豹角频率帮转动兔速度相 当。对于高速转子，除了不平衡质攮引起的振动以雏，还有频率与转动角速度不 相簿的振动即“涡动”。转轴与圆擞配合面的摩擦、转轴的材料内阻、轴承油膜 力壤汽轮机时轮的气动力等等都是产生瀑幼的因豢。在理论上，转皴的这葶孛涡动 属于“自激振动”，戚者称为“失稳运动”。涡动可以使转轴发生疲劳破坏或者在 辘窳蠹的濑懑洼不艇形或溃貘瑟烧嚣等事敬 5 6 1 。 旋转机械的故障很多部分是由于振动引起的，圈内外发生过多起大型旋转机 械振动事敖，辑良转子动力学越来越受委入稍的重褫。转子动力学燕醚着工程援 术和数学方法的发展而发展的。随潢生产实践的发展，转子动力学的应用范围将 不断拓宽，它的研究范丽墩将向着更广更深的方向发展。 1 2 转子动力学的研究概况 转子动力学是一门氍宥理论深液，又脊很强的实践性静应用基稿学科，它的 形成与发展伴随着大工业的发展和科技进步，已走过了一个多世纪的路程。第一 篇商记载的有关转予动力学的文章是1 8 6 9 年g a n k i n e 发表的题为“论旋转轴的 离心力”一文，这艇文章褥燃的“转辘只熊在一除峨爨转速默下稳定运转”的结 论使转子的转速嶷限制拯一阶临界以下。最简单的转子模型是由一根两端刚支 懿燹凑萋翳辘窝奁蒺中部黪霆盘缀成豹，这一今天仍在镬鼷豹技称徽“j e f f c o t t ” 转予模型最早是由f o p p l 在1 8 9 5 年提出的，如图l - 1 所示。之所以被称做“j e f f c o t t ” 转予是由予j e f f c o t t 教授在1 9 1 9 年蕾先解释了这一模鏊匏转子动力学游滢。绝指 篓2 舞莛强受 上海大学硕士学位论文第一章绪论 出在超i 临界运行时，转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作，这一结论使 得旋转机械的功率和使用范围大大提高了。许多工作转速超过临界的涡轮机、压 缩机和泵等对工业革命起了很大的作用。但是随之而来的一系列事故使人们发现 转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。这种不稳 定现象首先被n e w k i r k 发现是油膜轴承造成的，从而确定了稳定性在转子动力学 分析中的重要地位。 图1 1j e f f c o t t 转子 随着生产的发展，转子动力学的知识越来越受到人们的重视。但是由于转子 系统结构复杂而且构件形状极不规则，所以很能求出振动变形方程的准确解，于 是人们提出了各种各样的近似方法来求解。n 0 m y k l e s t a d 和m a p r o h l 分别于 1 9 4 4 年和1 9 4 5 年把h h o l z e r 用以解决多圆盘轴振动的初参数法问题成功的推广 到解决轴的横向振动问题，从而可以用简单的计算工具，通过表格化的方法来计 算转子的临界转速。上世纪7 0 年代，文献 4 0 】提出了r i c c a t i 传递矩阵法，将计 算方法和计算精度提高到一个新的水平。 2 0 世纪5 0 年代以来，电力、航空、机械、化工工业的迅猛发展极大地推动 了转子动力学的研究。发电机组的单机容量从几万千瓦发展到了上百万千瓦，飞 机也开始进入喷气发动机时代。旋转机械的转子越来越向高速、柔性化方向发展， 功率也越来越大，转速达到3 阶甚至4 阶或者更高，这为转子动力学提出了一系 列问题，也促进了转子动力学的发展。 近几年来，随着三峡工程的开工建设，国家在自然科学基金重大项目、国家 重大基础研究项目和三峡关键技术研究项目中都列入了转子动力学的研究课题， 投入了大量的经费，从而使我国转子动力学的研究迸入了一个新的繁荣期。目前 我国对转子动力学研究的重点是转子系统的状态监测和故障诊断及转子系统的 非线性振动、分叉与混沌，每年发表的相关文章占了转子动力学研究文章的绝大 多数。尤其是有关转子碰摩、裂纹和轴承油膜力引起的分叉和混沌的研究是当前 第3 页共7 8 负 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 磷究懿热煮，在这方蠢遣取褥了不少成票，蒸零摸清了分叉桶应静特赢帮遴入潼淹 的道路形式。但是我国在转子动力学研究总体水平比较低，大体上相当于国外 8 0 年代水平。旋转轴系静冲击扭鞭、亚异步振动、统一圈耦台振动等一黧关键 问题还没省得到很好的解决。尽管转子动力学已经露近百年的发展历史，德国内 外备种旋转机械事放仍然不断发生。对临界转速和稳态不平衡响应预估、瞬态响 应及时片脱落居生疼l 力继诗、稳态蛙分攒秘失稳掇度的镳计以及系统稳定犍准 确分析等问题研究不够【2 l 】。 1 。3 转子动力学的计算分据方法 在传统鹣转予动力学中，计算分辑方法主要内容是关予转予弯蘸振动静蟾器 转逋、不平衡响应和稳定性。有时还要计算备种激励下的瞬态响应。有些转子系 统逐嚣要诗葵援转强动懿露有菝率察翡应。随着转予动力举研究互佟豹深入发 展，人们发现轴承、轴承座以及其它有关结构对转予动力学特性有很大的影响， 因褥把辘承、轴承滋、密封，甚至梳器的基础也纳入到转子系统中来。韶粟不考 虑车由承、密封等本身的动力特性计算，从力学角度葫，上述计算分卡斤是求解一个 机械系统的特征值和响应闷题( 稳定性是复特征值问题) 。一般说来，一个系统 的微分方纛可以写必： m z 十c z 七k z f ( 1 3 - 1 ) 式中，掰、c 、芷为系统静腹量、黼尼和西g 发矩阵：z 为系统的广义坐标；f 是 作用在系统上的广义外力。综合考虑旋转机械的各种影响因素如回转效应，陀 螺效应，油膜支承，油膜剐度和阻爝等，转予系统的微分方糯为： 勉f c + g ) z + ( 鬈+ s ) z = f ( 1 3 - 2 ) 式中，c 魁阻尼矩阵，非对称阵；g 是陀螺矩阵，反对称阵；芷怒刚度矩阵的 对称部分，s 是它的不对称部分。箕中各个矩阵都麓转速彩的函数。 求解这个方程的特征值或响应怒很困难的，特别是当自由度数较多是更是如 此。在转予渤力学的发展历史中，出现了很多的计算方法，发展到今天，概括起 来这些算法主要分为l 奠下凡大类：模态综合法、动霪度法、鸯限元方法秘传递矩 第4 嚣共7 s 茭 上海走学硕士擎证论文 第一章绪论 簿法【2 8 】。 h u r r y 等人在6 0 年代提出了模态综合法，它的熬本方法是把完熬的结构人为 遗蔽獬为蓍干个予结构，蓠先对鑫洳度少籀多的各予结构避行模态分析，分别取 其备子结构若干低阶模态，根据各个予结构对接武位移协调条件和力平衡条件， 把予结构模态形状装配成熬体运动方程，导出缩减翻由度的综合特征值问题。由 于它大大缨减了鱼囱度，使得内存鼹求降低，极时照著减少。徨燕魏果子终褥划 分得不合璁，子机构保留横态数太小，将崴接影响计算精度，这些问题的解决往 往姣教予诗算经验，嚣显模态综合法鲍缡獠逮缦露矮f 2 7 】。 1 9 6 1 年，d i m e n b e r g 提出了解决转子动力学问题的动刚度法 5 8 】，t h o m a s 5 9 】 帮r i e g e r 6 0 发震了这一方法。将箕应用予带有阻溅各向舅往支承的转子藕界转 速、失稳转速和不平衡响应计算。动刚度法的主要思想是把个转予一轴承系统 分割成一系剐的单托，一每一单元的位移场都精确满怒相应的控制方程，单元的惯 量( 质量和转动惯擞) 和刚度都综合到一个矩阵一动剐度矩阵里。综合各个单元 的刚度矩阵，可以得到描述艟个转子一轴承系统的线性方耩组： kz=f ( 1 3 2 ) 式中，彪、z 、f 分别是系统的总冈4 度矩障，系统的广义像移和不平衡力矢量。 求解这一方程，就弼以得蓟转子的动力特性【6 1 】。动刚度法精度比较高，但是目 前对此方法的研究还比较少。 7 0 年代有人开始把有限元法用于转子动力学分析中。振动分析的有限元法 是建立在r a y l e i g h 原理基懿土的素谈变分邋叛法，英基本思想是垮连续体器作 在节点彼此相连的若干单元的组合体，将无限自由度的连续体振动转化为多自由 度系统静掇麓，詹韵予线魅代数方法分辑，觚蠢避开了连续系统振凌必须求祭镶 微分方程的问题。这种方法液达式简洁、规范。对于复杂结构，通过构造不同的 形蕊数，能够较真实遣模手辍笈杂物体的形状。但是当单元划分得较疏对，运簿结 果精度低；单元划分得较密时，对于大型转予系统，单元数瞬会很大，运算时间 和对计算机内存的需求将大大增加。此外，商限元法编制程序比较困难，虽然现 在市场上有不错的鸯限元分糖软l 孛，但是由予转子畚绞的特殊性，这些软件并不 能完全适用于转子系统的分析 1 ，5 7 】。 1 9 4 4 年，n 。o 。m y k e l e s t a d 3 】，1 9 4 5 年m 。a 。p r o h l 把h h o l z e r 8 麓疆簇决多 第5 凝共7 9 焚 上海大学硕士学位论文第一章绪论 圆盘扭振问题的初参数法成功地推广到解决轴的横向振动问题。从而可以用简单 的计算工具，通过表格化的方法来计算转子临界转速。随着计算机的发展以及在 振动问题的研究中采用矩阵运算，初参数法发展成为传递矩阵法。传递矩阵法就 是用某一传递矩阵来解决单元两端截面地状态向量之间地关系，其主要特点是： 矩阵的阶数不随系统的自由度数增大而增加，因而编制程序简单，占用内存少， 运算速度快，特别适用于像转子这样的链式系统，但是这一方法在解决大型转子 时可能出现数值不稳定的现象。h o m e r 与d i l k e y 于1 9 7 8 年提出了r i c c a t i 传递矩 阵法，保留了传递矩阵法的所有优点，而且在数值上比较稳定。传递矩阵法和阻 抗耦合法、直接积分法等其它方法相结合，还可以求解复杂转子系统问题。传递 矩阵法在转子动力学计算中占主要地位 1 8 ，3 9 】。 1 4 临阶转速计算的特点和现状 由第三节我们知道传递矩阵法有很多优点，因而得到了广泛的应用。将传递 矩阵方法与机械阻抗、直接积分等其它方法相结合，可以求解复杂转子系统的问 题。因此，传递矩阵方法在转子动力学的计算中占有主导地位，而且发展的理论 也已经很成熟、完善。 在转子动力学分析计算过程中，重要的一个内容是计算转子的临界转速。求 解临界转速，国内外普遍采用的仍是传递矩阵方法以及以传递矩阵方法为主发展 起来的其他方法。现在普遍采用的是p r o h l 传递矩阵方法和r i c c a t i 传递矩阵方法。 p r o h l 法的优点是能适用于求多支点多跨主轴的各阶临界转速及其相应的振 型，并且便于考虑转盘的回转力矩，轴承弹性，油膜弹性等各项影响因素，是计 算主轴临界转速较好的计算方法，缺点是计算过程繁复。随着试算频率的提高， 运算的精度也会降低，这再计算大型轴系问题时候尤为突出。同时在计算过程当 中会遇到两个大数相减的情况，这将导致计算精度下降，有时会出现有效数字丧 失殆尽。 r i c c a t i 传递矩阵法以传递矩阵法为基础，通过r i c c a t i 变换，把原来微分方 程的两点边值问题变为一点初值问题，保留了传递矩阵法的优点，从根本上提高 了传递矩阵法的数值稳定性 1 8 】。 国内、外在转子动力学的分析计算上，基本上都是以传递矩阵法为基础，编 第6 页共7 8 页 上海大学硕士学位论文第一章绪论 制计算程序，来分析计算转子系统的工程实际问题。上海大学轴承研究室的张直 明教授根据传递矩阵法的计算理论，结合自己多年的工作经验，编制了计算临界 转速的通用计算程序r o t 。 总起来看，这些以传递矩阵法为基础编制的计算程序存在几点明显的不足： 第一，这些计算程序都是纯粹计算性质的，即人工输入计算所需要的各个参数才 能够计算，这就需要人工对转子图形进行分析，按照一定的规则进行分段处理， 计算各个参数。对转子进行分段是一项专业性很强的工作，需要具有一定的专业 知识和经验才能正确进行分段。分段正确与否关系到传递矩阵法计算的临界转速 结果的正确性。但是对广大工程技术人员来说，他们关心的并不是分段情况，并 且他们很多并不是转子方面的专家，分段对他们来说的确不是一件容易的事情。 这就限制了程序的实际应用，使得计算程序难以成为商品化的软件。第二，在计 算过程中，程序并不是直接计算出需要的临界转速，而是按照一定的步长，进行 搜索逼近。初速度和步长的选择需要一定的经验和知识，因而也限制了程序的推 广应用。第三，计算完毕，程序也就结束了，不能对计算的结果进行处理，需要 人工进行计算记录计算结果，这也限制了程序的通用性。 r o t 程序和其它计算程序一样存在着许多不方便之处。在使用r o t 程序进行 分析计算之前，通常的步骤是：由专家或者工程师，对照转予的图纸，按照传递 矩阵法的要求，建立数学模型，人工进行分段工作，计算各种复杂的数据参数， 然后再按照r o t 程序要求的数据格式，在文本编辑器中逐个录入数据。这不仅费 时费力，而且在计算过程和录入过程当中容易出错，特别是当轴系分段数目多时 更是如此。这大大限制了r o t 程序的通用性。 随着计算机技术软件的飞速发展，出现了许多绘图软件，国内科研单位和工 厂在设计和绘图时常用的绘图软件有a u t o c a d ，s o l i d w o r k s ，u n i g r a p h i c s ，p r o e 等。这些软件各有优缺点，这里不作具体讨论，这里简单介绍一下比较常用的 a u t o c a d 软件。 a u t o c a d 软件是美国a u t o d e s k 公司推出的通用计算机绘图软件，现在已经广 泛应用于机械、建筑、电子、航天、造船、石油化工、土木工程、冶金、农业气 象、纺织、轻工等各个领域，在中国，a u t o c a d 已成为工程设计领域应用最为广 泛的计算机辅助设计软件之一。因此，现在很多的转予图形，都是采用a u t o c a d 第7 页共7 8 页 + 海丈拳 瑟七学位论文辫一章绩论 软4 孛绘制麴。 在谶行转予临界转谯的分析许算时，可以考虑将建模工作和分段工律都诖计 嚣爨来遴行赴邂，疑嚣箍亿太麴工 睾。考虑到转予动力攀分辑诗嚣豹要求，以及 现在工厂对转予勘力学分析计簿的需求，编制普遍通用的转子动力学分析计算软 件，瑟娉避行转予鎏影豹谈爨酾建蒺，避嚣送行鑫动分菠，嚣冀释数捱，嚣霹 又能够人机交互，这方筒的工作现在仍然是空白。 1 5 课题研究的主要任务 本谍题主要以转予韵力学分析计算的理论为基础，以工程襄际应用为目的， 结台褒在绘蚕软停滚雩亍黪祷嚣，簿凌诗簿程痔静一些不是之处，鞭参数蕊翰入趣 题，使稷序具备滨取图彤文件的能力，能从已有的绘图软件中读取转予的图形倍 意，舀动进彳亍建模帮分段工维，不再需蒸人工越瑗，只鬻要选耩图形文体帮可避 行蕊器转速豹一整套分糖计算。谍题主要任务是编制齑效的前处理软件，读取绘 图软件绘制的转子图形信息，对提取盼信患邋行分析建模，裔动分段，为r o t 许冀程序鬟袋符合要求鲮数据，宠藏数器准各工彳乍。本深题主癸任务有以下几个 方面： t ；势攒鼗较备静绘萤软转蕊差异餮共髓，主要是舒嚣a u t o e a d 软释绘利 的图形，设计接口软件部分，能够读收a u t o c a d 软件绘制的转予图形。 2 ：对读敬静銎澎信怠，进行分橱楚瑾亵谈爱，确定毒熏信意，建立转予 动力学分析计算的数学模型。 3 ：研铺适用予计算税精动分段盼算法，对主鞍避幸亍分段处理，并诗冀器 个岿薅鳃参数。 4 ：针对编制的软件，采用算例避行验诋，测试其准确饿，可靠性等，然 磊对蓠整理较终避孳亍客蕊翁谤羚。 1 。6 本章小结 零藿蓄受奔绍了谍蘧熬鸷爨窝意义，对转予动力学匏研究进毒亍了邋颁和威 望，列举了几种转子动力学计算的主蘩方法。、并根据目前研究和工作的实际情搅 瑟要求，篾孳分绥了餐递短终法餐籍点班爱在使焉当中存在熬翊题，终含现投绘 簿8 页摊7 8 页 e 海大学硕士学位论文 第三章d x f 图形交换文件 爨软俘的1 凌嚣，措凌本瀑题妁主要疆懿稆馁务一在转子动力学分摄计冀当孛，续 制软件直接读取转予图形，建立模趔，自动分段，完成前处理工作。 第9 页共7 8 贾 t 海丈学硕士学位论文第二章转予动力学犒阶转速计算基础 第二章转子动力学临界转速计算基础 经过平衡的转予在运转过程中仍然会出现剧烈振动，发生共振现象而引发事 故，发生共摄时载运转速发藏是转_ 孑豹貉赛转速，葵实矮是转子系绞瓣霾鸯频率。 旋转机械的运行必须有效地避开系统的固有频率，以免系统产生较大的振动，因 戴转子系统疆赛转速静计舞 # 常耋簧。同辩转子痿豢静编心丽雩陡；静不平衡力是 转予振动的主要的激振力之一，计算不平衡力引起的强迫搬动的不平衡响威也是 转子动力学计算的一个主瑟方面。本章主要简单叙述下荆用传递矩阵法来计算 转子的l 瞄努转速和不平衡响应的原理和方法。 2 。l 转子系统的临界转速 转子系统在运转过程中，受到强身激搬力l 乍用发生振动。如暴转子的固有频 率和自身激振力作用相同，转子系统会发生剧烈掇动，引缴严重的露故。此时转 予靛运转速度就是转子静瞒暴转速。转子在 蓑予或纛远大予旗爨转速懿条传下工 作，运转平稳，振动很小，所以在实际工作中转子都是避开临界转速而工作。 在转予费力擎分援诗冀中，遴常楚把转子看佟裹霾蠢装在秃蒺靛弹浚转辘 上，而转轴的两端则由完全刚性即不变形的轴承及轴承座支持。如图2 一i 所示 单阐盘转子一“j c f f c o t t ”转子模型，其轴赢径为d ，中间溷盘的瓶量为m ，两 臻铰支褒粼注支痉主，疆支痤霹静跨蹉为九骧静矮量程对予函盘寒说缀小，可 以忽略不计 1 】。 0 图2 一l 单圆擞转予 第1 0 贾共彳8 疆 e 海大学硕士学位论文 第三章d x f 图形交换文件 当转子戳国旋转辫t 痿，0c 疑坐豁在坐豁鞠上静投影秀 lx c 2x + 窖c o s 0 9 t ly 。= y + 口s i n cot(2,1-1) 其中e = 。+ e 是溺盘的偏心距，对式2 t 一1 两边求二阶导数，得劂质心c 的加 速度在两搬标轴上的投影为 f lx ，= x g 印c o s ( a t i 夕。= 萝一e 9 0 2 s i nc o t q _ 一2 在转轴弹性力f 乍用下，由质心遮动定理蠢 fm j f 。= 一触 i 螂。= 一砂 q 。1 3 游残20 1 3 栈入式2 i 一2 胃缮轴，静遮动啜分方程为 麓+ 2 x = e 0 9 2 c o s o ) t l 驴。+ 以2 y 2 e 0 9 2 c o t1ty e 0 9s i n c o t l 2 , 1 4 ) y c + i 2 牛 厢 其中国。= 、一，是转予系统的固有频率。这就是强迫振动的微分方积。式 vm 2 1 4 右边相当于偏心质缀即不平衡质量所产生的激振力。令三= x + y ，则 式2 1 4 纯为： z 十o ) n 2 z = g 国2 e 7 叭 ( 2 i 一5 ) 其特解为： z = 么g 毋。 ( 2 1 6 ) 代入式2 1 5 可求得： a = r 。 e l i j ，f 国1 2 1 _ l i j ( 2 1 7 ) 第1 l 舞共嚣页 堂兰婴主兰竺丝苎一一 塑三童堑王垫垄堂堕堕堑望盐竺苎型 0 对于不平衡质量的响应为 z = f ，彩、1 2 l 百j f ，缈1 2 l 、f j ( 2 1 8 ) 由式2 1 7 可知，当国= 彩。时， 彳专0 0 ，转子发生共振现象，实际 上由于阻尼的存在，振幅i 彳i 不是无穷大而是较大的有限值。但转轴的振动 仍然非常剧烈，以致有可能断裂。钝称为转轴的“临界角速度”，与其对应的 每分钟转数则称为“临界转速”，以m e 表示。 胛。：盟2 眩，吲 。 万 l 2 _ l yj 因为 缈。2 忑= 取s、i2 、彩。 所以 咒。= 9 5 5 其中d ，为圆盘质量引起的转轴中一f l , 0 的静挠度( 变形) 。 如果机器的工作转速小于临界转速，则称轴为刚性轴。如果工作转速高于临 界转速，则转轴称为柔性轴。通过上面的分析可以看出，具有柔性轴的旋转机器 运转时较为平稳，但是在起动过程中要经过临界转速，如果起动缓慢，在经过临 界转速时，也会发生剧烈振动。 如果研究不平衡响应时考虑外阻尼力的作用，则式2 1 5 变为 孑+ 2 ，z 三+ n 2 z = p 2 8 甜 设其特解为 z = p 和卜口 第1 2 页共7 8 页 ! 二堑查兰堡主兰篁笙苎 笙三童堡王塾垄兰堕堕堡垩生簦苎型 代入后得到 f 0 9 。2 0 9 2 + 2 胛c o i ) a = p 0 9 2 p 旧 因为e 倒= c o s t ? + i s i n 0 由此解出f 爿及0 a i = i = e o ) 2 c o s 0 e 9 0 2s i n 0 t a n0 ：= ( 2 n o ) ) ( c o c o ) 1 一( c o c o 。2 令r = 缈国。和f = 形( o n 分别表示频率比和临界阻尼比，则 彳i = t a n0 ：三红 1 一r 2 由此可以知道，当缈= 0 9 。即，= 1 时，转予发生共振，此时 彳i = p 2 f 当尸很小时， 1 4 f 寸0 ，0 争0 臼：三 7 ( 2 1 1 4 ) ( 2 1 1 5 ) ( 2 1 1 6 ) ( 2 1 1 7 ) ( 2 1 一1 8 ) ( 2 1 一1 9 ) 第1 3 页共7 8 页 卅州 砰2 rfll 以所 海大学硕上学位论文第二章转子动力学临阶转速计算基础 当r 很大时，i a i j p ，秒j 万 发生最大振幅时，旦j 兰：o ，此时有发生最大振幅时， 。2u ，此时有 dr 卜万旁。= 刁专 ，= 了。= = = =l 4 l = _ = r _ 一 1 2 f 2 ”1 | ”。2 f 万7 2 2 转子系统的建模 随着生产的发展，对主轴临界转速的计算要求越来越高，所遇到的不再是简 单的双支点单跨转子，而出现多支点多跨的转轴系统，即要求计算轴系的临界转 速问题。如我国自行设计制造的3 0 万千瓦的汽轮发电机转子系统包括有电机， 高压缸，中压缸，低压缸等，在计算临界转速的时候就需要按照轴系来进行计算。 又如上海压缩机厂生产的年产3 0 万吨合成氨设备中的氮氢压缩机也包括有汽轮 机、高压缸、中压缸、低压缸等，也需要按照轴系来进行计算。不仅如此，从设 计方面考虑，转子的工作转速不仅超过一阶临界转速，有的还超过二阶、三阶甚 至更高阶临界转速 4 9 1 。 在进行转子动力学计算之前，需要对转子进行理论分析，建立数学模型。然 后针对模型进行分析，进而采用传递矩阵法计算临界转速。 要正确地对旋转机械进行动力学特性分析，就必须对转子进行分析，建立既 能反映旋转机械动力学特性，又适合予分析计算的数学模型。模型建立的正确与 否直接关系到分析计算的正确性。建立模型需要考虑的因素有：1 。反映实际机 械的结构和工作情况，2 。明确需要分析的力学问题，3 。考虑计算方法和计算工 具的实际情况。 ( 1 ) 转子本体转子本身常是一根阶梯轴，上面安装有叶轮、飞轮、电枢 和联轴器等。质量的简化一般没有问题，轴段弯曲刚度的简化比较复杂。在截面 变化不大的轴段，根据轴段的内、外径可以很容易求得弯曲刚度，在截面有突变 的地方，考虑到部分材料事实上不能参与承受应力，等效的刚度直径要相应减小。 在一般分析中，计算抗弯刚度时，使用一锥角为4 5 度的圆锥来替代截面突变的 圆柱。 第1 4 贞共7 8 页 上海大学硕士学位论文第二章转予动力学临输转速计算基础 ( 2 ) 辘承流体动力麓承静涵簇力与辘颈豹位移鞠速度之鬻，悉一挚争复杂 的非线性函数关系。在轴颈围绕它的静态平衡位鬻作小幅度涡动的情况下，油膜 力可写成矩阵形式 阱+ 鬈钟e 饼 ( 2 2 一i ) 式孛，r x o 、r y o 秀滚簇力翡静态分慧；k 髂为嚣l 度辍藩，它戆嚣个元素称 为刚度系数：c 称为阻尼缎阵，它的四个元素称为阻尼系数，这八个系统统称为 油膜动力特性系数。这样，在作动力分析时，油膜轴承就横化为一个具有两个刚 度系数和暇个阻尼系数的弹性阻熙支承。 滚动轴承一般模化为一个弹性支承，它的刚度系数约为2 1 07 1 1 09 n m 。 阻尼缀小，通常怨硌不计。 ( 3 ) 轴承座等结构轴承座和机器下面的底板、基础等对转予振动的影响 比较复杂。在转予动力学中通常按三种不同情况加以考虑；1 ) 如轴承座等结构 较转子斡剿度大缮撮多时，往往霹以不考虑毒吏承瞧等结构的弹性，把轴承嶷和基 础等模化为剐体。2 ) 当这些结构物的弹性不能忽略时，可以把轴承座简化为一 个麦震量、阻尼耪弹簧缝戏戆攀垂蠹度系绞，或者仅是一个弹簧，它们戆参数壹 结构分析得到，或者由支承动刚度的实验测定。3 ) 当结构物的刚度和转子的刚 瘦褶近，鬣甚至低予转予的嚣l 度辩，把转子耜有关缩稳作为一个整体来逶行动力 ( 4 ) 密封释稀密封中的流体对于转子的律掰力，会使转子趋于失衡。因 戴在稳定性分板的时候就辩热阻考虑。模倔时，常把密封简化为一个弹性支承， 失稳力以交叉月度的形式绘出 阱僻铷y ) ：吲 l jl k o 儿j _ 叫。 ( 5 ) 联轴器联轴器有许多不同的类型，他们的性能各不相同，因此简化 懿模型毫务异。粼浅联车垂瓣逶豢裁塞接 乍隽整体辘处理；糕反，粪套联辘器麓诧 为只传递转矩而不承受弯矩的铰链，其他各种弹性戏半弹性联轴器介于上述两种 辍灞请况之闯。寂攘纯茺爨有一定弯莛丽嶷的铰镶等。至予磺度豹取篷，废裰据 第 5 页共7 3 页 海走学硕士学位论文 第二章转子动力学晒阶转速计婶基础 联毒霆器戆熬髂结穆萋瑟弹蛙连接 孛懿耪质，蠢理论诗算或实秘溺试褥翻。 ( 6 ) 周围的介质转予周围的工作介质对转予的振动有不同程度的影响。 主霭表现在三个方霭：i ) 部分介旗参与转子的振渤，模纯时可在转子上增加一 定的附加质量，如研究水轮机的振动时，常在转轮上附加2 0 - - - 4 0 的转轮中的 水的质量以模拟水的影响。2 ) 介质的阻尼作用。3 ) 附加剐度。后两者一般影响 缀小，只我一些特殊分质觏特殊结季句的场台才嚣要趣鞋考虑f l s 】。 经过上面的种种考虑，就可以得到如图2 2 的分布参数模型。我们可以再 把分布质堂凑教亿，集憨裂诲多终点上，篱纯残鸯疆个垂蠹麦戆鬃总参数模垄。 分布参数模型看起来比集总参数模型更接瑕于实际系统，但计算要困难得多。采 焉集总纯模鍪，是鞠个裔限垂由液系统米近戳无限自由凌系统，本质上避模态 的截断。而深用分布参数模型作动力分析时，也常常要采用模态截艇。两种模型 答育优缺点。 。 采用集总参数模型，对转子的总结点数n 应露一定魄爰求。攒据一个簿截 面粱的计算结果表明，如果簧求集总化带来的固有频率误麓小于1 ，那么结点 总数n 应瀵足懿下关系： n 1 十5 3 4 n( 2 2 3 ) 其中，n 为骚求计算鹃霾寄频率熬豢商除鼗。 b ) 一一 一、 奎 矾丰ij 手| l i i 图2 2 转子的两种力学模型a ) 分布参数模型b ) 集总参数模型 2 3 传递矩阵法的原理 计算转轴的稿弊转速，察际上就是求辙横( 弯曲) 振动的自强频率。有材料 力学的知识w 知，当轴作横肉振动时，在第i 个截嚣上存腰个参数： 挠度( 径向位移) x ，转角n ，弯矩m 。，剪力q 注骰 第1 6 耍共7 8 戮 上海大学硕士学位论文 第二章转子动力学临阶转速计算基础 z ，= 口，a ，m ，q ( 2 3 1 ) 它与截面i + 1 的状态矢