（金融学专业论文）贴现因子理论及其对我国住宅定价与预警的应用.pdf

中文摘要 当前我国房价剧烈波动的现象引起国人广泛关注，本文表明了资产定价理论 对我国住宅价格进行决定的合理性：居民在住宅上的支出是固定资本形成总额的 一部分。资产定价理论的发展历程表明：贴现因子理论的基本定价方程p ；( 眦) 是近2 0 年资产定价理论发展的集大成，涵盖了所有资产，包括债券、股票、期 权和真实投资机会。 在加入效用函数假设后，作者运用贴现因子理论通过数学推导得到了住宅定 价公式n 三i ! 鐾；，该公式表明长期均衡房价受五大宏观因素影响。通过定义 1 一矗d 市场倍率因子这概念，五大宏观因素可以分为两类实体现金流和市场参与 者心理预期。 在引入“隐含市场倍率因子”这概念后，作者通过i m m 分析法对2 0 0 4 年 第1 季度至2 0 0 5 年第4 季度的北京、广州、上海三地包括公寓、别墅共六个细 分市场进行了分析。结果表明：六个市场中的参与者具有不同的心理预期，从而 导致住宅投资价值和房价波动性的差异。 对房地产泡沫预警方法进行的综述表明建模法和指数法都存在较大缺陷，而 建立在1 6 c 姒分析法基础上的i 三区段处理法有效地解决了宏观调控“刀切” 的问题，并且使得政府部门能够集中力量监控市场投资者的心理预期变量。 本文最后提出政策建议：政府宏观政策着力点应该放在五项宏观因素上；没 有实体现金流支撑的房价上涨才是泡沫，是政府应当干预的对象；了解i m m 分析 法所包括的三项指标背后的经济含义，正确认识房地产市场投资者的心理因素； 应当广泛采用“i 眦标准差三区段处理法”，把房价纳入正常运行区间、加强监 控区间和政府干预区间这三个区段的监控体系。 【关键词】资产定价，贴现因子理论，隐含市场倍率因子，标准差三区段处理法 【分类号】f 8 3 2 4 5 a b s t r a c t c u r r e n t l y , t h ep h e n o m e n o no fa c u t ef l u c t u a t i o no f r e a le s t a t em a r k e ti nc h i n ah a s a r o u s e de x t e n s i v ea t t e n t i o n t h i st e x ti n d i c a t e st h er a t i o n a l i t yt h a ta s s e tp r i c i n gt h e o r y d e t e r m i n e st h ep r i c eo fh o u s e s t h er e a s o ni st h a tt h ep a y o u to nh o u s e si so n ep a r to f f i x e da s s e t s t h ed e v e l o p m e n tc o u r s eo fa s s e tp r i c i n gt h e o r yi n d i c a t e st h a tt h eb a s i c p r i c i n ge q u a t i o no ft h ed i s c o u n tf a c t o rt h e o r yp = e ( m x ) i si n t e g r a t i o no fa s s e t p r i c i n gt h e o d e si nr e c e n t l y2 0y e a r s t h ed i s c o u n tf a c t o rt h e o r yc o v e r sa l la s s e t s ， i n c l u d i n gb o n d s ，s t o c k s ，o p t i o n sa n dr e a li n v e s t m e n to p p o r t u n i t i e s a f t e ra d d i n gah y p o t h e s i so fu t i l i t yf u n c t i o n ，t h ea u t h o ru s e st h ed i s c o u n tf a c t o r t h 删t o 蛐e t h ch o u s c 蜘c i n gf o m u l a p ，一筹倘s f o m u l ai n d i c a t e s t h a tt h eh o u s ep r i c eo fi o r i g - t e r me q u i l i b r i u mi si n f l u e n c e db yf i v em a c r o e c o n o m i c f a c t o r s b yd e f i n i n g m a r k e tm u l t i p l i e r ，f i v em a c r o e c o n o m i cf a c t o r s c a nb e c l a s s i f i e dt ot w ok i n d s ，i e ，r e a lc a s hf l o wa n dt h em e n t a la n t i c i p a t i o no ft h em a r k e t p a r t i c i p a t o r s a f t e r i n t r o d u c i n g i m p l i e d m a r k e t m u l t i p l i e r ，t h e a u t h o r a n a l y z e s s i x s u b m a r k e t s ，i n c l u d i n ga p a r t m e n tm a r k e t sa n dv i l l am a r k e t so fb e i j i n g , s h a n g h a i ，a n d g u a n g z h o uf r o m1 s tq u a r t e ro fy e a r2 0 0 4t o4 t hq u a r t e ro fy e a r2 0 0 5 t h er e s u l t i n d i c a t e st h a tp a r t i c i p a t o r so fs i xm a r k e t sh a v ed i f f e r e n tm e n t a la n t i c i p a t i o n w h i c h r e s u l t si nd i f f e r e n c eo fh o u s ei n v e s t m e n tv a l u ea n dh o u s ep r i c ev o l a t i l i t y t h es u m m a r i z a t i o no ft h ee a r l y w a r n i n gm e t h o d so nr e a le s t a t eb u b b l ei n d i c a t e s t h a tm o d e l i n gm e t h o da n di n d e xm e t h o db o t hh a v eb i gb u g s w h i l ed i s p o s a lt e c h n i q u e o ft h r e es e c t i o n so ns t a n d a r dd e v i a t i o nh a s e do ni m ma n a l y t i c a lm e t h o de f f e c t i v e l y s o l v e st h ep r o b l e mo fm a c r o - r e g u l a t i o no fi m p o s i n gu n i f o r m i t yo na l le n t e r p r i s e s ，a n d a l s om a k er e l e v a n tg o v e r n m e n td e p a r t m e n t sc o n c e n t r a t et h e i ra t t e n t i o no nm e n t a l a n t i c i p a t i o no f m a r k e tp a r t i c i p a t o r s f i n a l l y , t h ep a p e rp u t sf o r w a r dt h ef o l l o w i n gp o l i c ys u g g e s t i o n ：t h ee m p h a s i so f p o l i c ys h o u l db ep u to nt h ef i v em a c r of a c t o r s ；t h ep r i c er i s eo fh o u s e sw i t h o u tr e a l c a s h f l o ws u p p o r ti s b u b b l e ，t h eo b i e c to fg o v e r n m e n tr e g u l a t i o n ；e c o n o m i c m e a n i n g s b e h i n di m ma n a l y t i c a lm e t h o da n dm e n t a l a n t i c i p a t i o n o f m a r k e t p a r t i c i p a t o r ss h o u l db eu n d e r s t o o d ；t h eg o v e r n m e n ts h o u l de x t e n s i v e l ya d o p t d i s p o s a l t e c h n i q u eo ft h r e es e c t i o n so ns t a n d a r dd e v i a t i o n a n db r i n gh o u s ep r i c ei n t ot l l e r e g u l a t i n gs y s t e mc o m p o s i n go fn o r m a lr u n n i n gr a n g e ，m o n i t o r i n gs t r e n g t h e n i n g r a n g ea n dr e g u l a t i o nr a n g e k e yw o r d s a s s e tp r i c i n g , d i s c o u n tf a c t o rt h e o r y ，i m p l i e dm a r k e tm u l t i p l i e r , d i s p o s a lt e c h n i q u e o f t h r e es e c t i o n so ns t a n d a r dd e v i a t i o n j e l lf 8 3 2 4 5 2 图表索弓 图1 1 上海市商品房历年成交均价1 图3 1 由一个基本收益和两个基本收益生成的收益空间1 3 图3 2 贴现因子x 的存在1 3 图3 3 在不完全市场中有许多贴现因子所都可以为一个给定资产集合定价1 4 图3 4 无套利的反例：收益x 为正，但价格为负，贴现因子不严格为正1 6 图3 5 一个贴现因子的存在和延伸1 7 图3 6 或有权益价格和收益2 0 图5 1 京、沪、广0 4 一0 5 年度公寓市场卖价线性图3 7 图5 2 京、沪、广0 4 一0 5 年度别墅市场卖价线性图3 8 图5 3 京、沪、广0 4 一0 5 年度公寓市场租金线性图3 8 图5 4 京、沪、广0 4 0 5 年度别墅市场租金线性图3 9 表5 1 北京高级公寓租售市场0 4 、0 5 年度数据3 9 表5 2 北京高级别墅租售市场0 4 、0 5 年度数据4 0 表5 3 广州高级公寓租售市场0 4 、0 5 年度数据4 1 表5 4 广州高级别墅租售市场0 4 、0 5 年度数据4 1 表5 5 上海高级公寓租售市场0 4 、0 5 年度数据4 3 表5 6 上海高级别墅租售市场0 4 、0 5 年度数据4 3 表5 7 三大城市公寓、别墅市场波动性分析4 5 表6 1 报据“i 删标准差三区段处理法”京沪广i 删合理运行范围4 9 6 第1 章导论 1 1 问题的提出 1 1 1 房地产市场价格现状 近期房地产市场发展迅速，2 0 0 5 年国家宏观调控前房价一路上涨，无论是 绝对房价还是相对房价都创历史新高。据统计，2 0 0 4 年底，全国平均房价为2 7 7 7 元平方米，这是历史最高水平。2 0 0 4 年，北京、上海、杭州三地绝对最高房 价每平方米分别达到2 0 0 0 0 元、3 3 0 0 0 元、1 6 0 0 0 元，创下了当时的历史最高纪 录。 单以波动幅度最大的上海为例，在炒家的带动下，上海房地产从2 0 0 2 年起 房价大涨两倍。不过，从2 0 0 5 年6 月起，随着上海市政府实施一系列宏观调控 政策之后，情况出现了变化。到了2 0 0 5 年年底，上海的平均房价和2 0 0 4 年相比 下跌了3 1 9 。 图1 1 上海市商品房历年成交均价( 数据来源：每日经济新闻) 我国部分特大城市房价剧烈的波动引起了国人对房价前所未有的关注：商 品房价格的决定因素到底是什么呢? 从房地产开发企业的角度来看，商品房价格 是由四大要素构成，即成本、利润、税金、地段差价。可以用下面公式表示：住 宅商品房价格= 土地取得成本+ 开发成本+ 管理费用+ 投资利息+ 销售税费+ 开发利 润。 但是根据房地产开发商的计算公式，很难得出一个真正的市场均衡价格，本 文建议从投资者角度，用资产定价理论从一个全新视角对商品住宅价格展开讨 论，把商品住宅与写字楼、商铺、工业厂房等同，作为物业投资市场的一种投资 工具，以金融资产的方法来计算其价格。 1 1 2 住宅作为投资品的理由 把住宅投入列为投资，而不是消费的主要原因：一是商品住宅具有明显的投 资性。二是住宅的折旧年限极长，有些可达数百年，虽购房分期付款的时间也很 长，可以是几十年。三是商品住宅在某种意义上也是一种金融资产。正是由于商 品住宅的上述特征，世界各国的经济学家和核算专家经过反复研究和实践才确认 了住房属于固定资本形成。按照联合国1 9 9 3 年版国民核算体系( s n a ) 的规定， 房地产开发投资形成的房地产，在支出法g d p 核算中归入固定资本形成。就是说， 不仅生产经营单位购置的厂房是固定资本，居民个人购买的住宅，尽管是由个人 居住和享用，但其本身并没有被划为消费品。联合国1 9 9 3 年版国民核算体系( s n a ) 在有关最终消费的规定中特别指出，“最终消费支出是指由住户承担的消费品或 消费服务的支出，但不包括作为固定资产的住宅支出。居民在住宅上的支出是固 定资本形成总额的一部分”2 。 关于住房的消费属性住房消费，根据联合国1 9 9 3 年版国民核算体系 ( s n a ) 的规定，当住房用于居民居住时，租住的，其租金计入承租人的消费支 出；自住的，比照相应市场( 租金) 价格，以虚拟房租形式计入房屋所有人的最 终消费。例如，花5 0 万元购买的住房，如果市场月租金为2 0 0 0 元，在核算上， 就只按2 0 0 0 元的水平作为虚拟房租计入当月的消费支出，全年2 4 0 0 0 元计入消 费支出。 我国目前的核算制度基本采用联合国1 9 9 3 年版国民核算体系( s n a ) 的相关 规定。对房地产的处理与国际核算标准是一致的。即将房地产包括住宅作为固定 资本形成，而将房租计入最终消费。3 1 2 本文研究方法与创新 1 2 1 本文研究方法 本文采取理论分析与实证分析相结合的研究方法。在理论分析中，本文重点 采用在附加技术性假设的基础上进行代数推导为主，几何解释为辅的方法，全面 阐述了贴现因子理论。在实证分析中，本文采用了数据比较、相关性分析，考察 了我国京沪广三大城市住宅市场的波动特性及其成因。 1 _ 2 2 本文创新 本文创新之处主要包括： 1 将贴现因子理论应用于房地产的定价。目前，关于不动产评估的方法已 经比较成熟，大致来说分为三种：市场比较法、成本法和收益还原法。其中收益 还原法认为：购买一宗一定使用年限( 或只有一定年限的纯收益) 的房地产，等 于在这个年限内可以源源不断地获取年收益，那么这个购买价格应该等于未来这 些收益流的现值。收益还原法的思想就是资产定价理论在房地产领域的运用，但 是还原利率的估计是一个很大的难题，因为还原利率大l 或小l ，对计算的 房地产价格影响很大。而贴现因子理论( 本文采用其最初的消费基础模型) 由于 使用了效用函数的假设后，将贴现率转换成对应的消费水平，从而解决了这一难 题。 2 提出了“隐含市场倍率因子分析法”这一新概念。由于主观贴现因子、 预期消费增长率、风险厌恶系数都属于市场投资者的心理因素，在实证中很难将 房价的变动具体归因于某一项因素。而将这三项因素综合成一个变量市场倍 率因子之后，实证工作被大大简化了。在此基础上作者提出了i m m 分析法。 3 提出了“i m m 标准差三区段处理法”这一新的房地产预警指标体系。在 综述现有的房地产泡沫测度方法之后，作者将i m m 分析法应用于房地产泡沫预警 体系，构建了一个简单实用的“i 删标准差三区段处理法”。 1 2 3 本文框架 本文共分7 章。第1 章为导论，介绍了问题的提出、研究意义与创新以及本 文框架。第2 章首先介绍了资产定价的概念和基本思想，然后全面回顾了国内外 资产定价理论的发展历程。第3 章重点阐述了本文的理论基础贴现因予理论 及其最初的数学形式消费基础模型。第4 章以贴现因子理论为基础，在附加 了技术性假设，特别是关于效用函数的假设之后推导出包含5 项决定因素的住宅 定价公式；在将5 项因素分类为实体现金流和市场参与者心理预期两大类因素之 后，住宅定价公式变形为简化公式，引出本文创新的概念“隐含市场倍率因子”， 给出了i m m 分析法的三项指标。第5 章对我国三个特大城市京沪广的住宅市场运 用i m m 分析法进行了实证分柝。第6 章在对房地产泡沫测度方法进行综述的基础 上运用 m m 分析法提出了“i m m 标准差三区段处理法”。第7 章总结全文并提出 相应的政策建议。 3 第2 章国内外资产定价理论综述 2 1资产定价理论基本思想 2 1 1 资产定价的概念与意义 作为金融经济学主要内容的资产定价理论，它试图解释面临不确定条件下未 来现金流的价格，其价格是市场均衡时的价格，即由市场需求与供给决定的价格。 很明显，这种理论要试图得出各种证券的“公平”的市场价格。作为一种与实践 联系很紧密的理论，它涉及到经济意义上的“规范”与“实证”的争论：如果市 场的实际情况与理论模型所预测的不一致，可以认为模型需要改进，但另一方面， 我们也可以认为市场“犯了错”，即某些资产已被错误地定价，这也会给某些精 明的投资者留下一些获利的机会。 在金融创新的大背景下，金融工具的正确定价处于至关重要的地位，它关系 到风险的度量与控制、盈利与亏损的计量、经营业绩的评估等重大问题，稍有不 慎即会招致重大损失。所以，资产定价理论能给我们提供一种评价资产价格是否 合理、公平的衡量标准，这对于实际的市场活动无疑具有重要的意义；此外，资 产定价理论对于公共与私人部门的金融决策也具有很重要的作用：在一个确定性 的世界中，资产定价问题是一个很简单的问题，用无风险利率去贴现资产的未来 收入就可得该资产现时的价格。 2 1 2 资产定价理论的基本定价方程 实际的金融市场中充满了许多的不确定性，即风险性，所谓风险就是未来的 结果与所预期的有差别。金融经济学也是研究在这种不确定性的环境假设下投资 者的消费与投资的最优选择以及金融市场资源配置的效率的。这种情况下，对资 产进行定价时必须考虑投资者对风险的态度，必须考虑他们在收益与风险之间的 折中，或说为了补偿投资者承受的风险而对其给予的额外报酬，即风险溢价问题。 资产定价理论源于这样的一个基本思想：资产的价格是其未来收入贴现值的 期望值，其中心问题是处理风险与收益之间的关系。从这个基本思想出发得到资 产定价理论的基本定价方程，形式如下： 4 p ，= e ，m 。+ 。) m ；f ( d a t a ，p a r a m e t e r s ) 其中，p ，为资产t 时期的价格，( ) 是基于t 时期的信息条件下的期望，m 。 为贴现率，又称为随机贴现因子，x t + l 为资产在t + l 时期的收入。 在金融市场不存在套利机会( 严格的说是无风险套利机会) 的条件下，存在 一个“随机贴现因子”，它将资产的价格与其未来的收入联系起来，得到基本定 价方程。这个基本定价方程是近2 0 年资产定价理论发展的集大成，是资产定价 理论的整体框架，以往的资产定价模型都体现着这个基本模型的思想。 2 2 资产定价理论发展历程简述 纵观资产定价理论的发展历史，其经历了风险的测量、一般均衡理论、投资 组合理论、均值一方差边界、跨期理论、c a p m ( 资本资产定价模型) 、i c a p m ( 跨 期资本资产定价模型) 、a p t ( 套利定价理论) 、o p m ( 期权定价模型) 、c c a p m ( 消 费资本资产定价模型) 和基于随机贴现因子的基本定价模型等发展历程。下面对 这个历程进行简单的描述。 2 2 1 风险与不确定性 1 7 3 8 年，贝努利发表的“风险测量的新理论释义”一文是学术界公认的财 务和金融学的思想源头，文章提到了财务和金融学中的若干核心问题，其中就提 出了“确定一个项目的价值不应该以价格为基础，而应以其产生的效用为基础” 的思想，并初步分析了预期的财富变化与变化风险之间的关系。到冯诺依曼等 在二十世纪四十年代建立期望效用理论以后，风险成了财务和金融学中的一个普 遍概念。 二十世纪五十年代初，阿罗等人建立了风险和不确定性环境中市场的般均 衡模型。阿罗鼓励投资者持有分散化的投资组合，而不是把所有的鸡蛋都放在一 个篮子里。1 9 5 3 年，阿罗得出结论：通过建立一系列的或有要求权，我们可以 得到一个几乎完备的市场。这为资产定价理论提供了一个分析框架。1 9 5 2 年， 马柯维茨的投资组合选择理论改变了财务和金融学科的面貌。过去，人们想在增 加财富的同时使得与增加财富有关的风险最小化。而投资组合选择理论告诉我 们，不存在既能得到最大的预期收益，而且还使方差最小的投资组合。马柯维茨 最重要的贡献是把个别证券收益率的可变性和它对投资组合风险的影响区别开 5 来。他指出，“为了使方差变小，仅仅投资很多证券是不够的。必须避免向那些 具有高协方差的证券投资”。这个观点对资产定价研究有长远而深刻的影响。 1 9 6 6 年，金( k i n g ) 第一个完成了对测量证券风险特征的主要研究。他考察 了纽约股票交易所几个不同产业的6 3 支股票从1 9 2 7 年到1 9 6 0 年期间的收益情 况。通过分析这些股票的收益的联动，向世人展示了股票价格是如何倾向于与市 场一致的方向来波动的，并量化了它们方差中有多大程度可以归因于所属行业。 2 2 2 资本资产定价模型( c a p w ) 六十年代初，夏普开始研究资产价格和资产风险特性之间的关系。夏普提出 “通过分散投资，一项资产内含的某些风险可以避免，使得价格明显不是它的总 风险的函数”。通过运用投资组合选择理论“来构造一种在风险条件下的市场均 衡理论”，夏普模型揭示了一种资产的价格和其全部风险的各组成部分之间的相 互关系，并建立了资本资产定价模型( c a p m ) 。它是一个关于投资者期望收益率的 模型。c a p m 模型的建立是现代财务和金融学初创阶段结束的标志。 对于分散化投资组合，影响风险最重要的因素就是它们对市场波动的敏感 性，即卢值。因为所有投资者都关心投资风险，这就提出了卢值能否预测的问题。 布鲁默( b l u m e ，1 9 7 1 ) 在其“论风险的测量”论文中回答了这个问题。布鲁默把 在一组连续的、不重叠的时段中测量到的卢值进行了比较。在这些时段上的证券 芦值其相关性大约为0 5 ，随着其它股票加入到投资组合中来，相关程度增加接 近到0 9 9 。证券的风险特征只能在一定的可靠程度上加以预测，但投资组合的 风险特征则能够以较大的准确性来估计。布鲁莫还指出，风险特征是倾向于向均 值回归。这是很多经验工具非常关键的一个特征。 六十年代末期，计算机功能的改善，以及积累起来的股票和债券价格的数据 使得对c a p m 模型的检验等经验分析成为可能。检验的内容包括口值较高的股票 应有较高的收益率，声值和期望收益率之间的关系应该是线性的，直线的斜率应 该等于市场的风险溢价，而截距应该等于无风险利率。 最早对c a p m 严格检验的是布莱克( b l a c k ) 、詹森( j e n s e n ) 和斯科尔斯 ( s c h o l e s ) 。1 9 7 2 年，他们发现，“投资组合平均的超额收益率相对于估计的卢值 所做的横截面的图形表明，平均的超额收益率和卢值之间的关系是线性的”，另 一方面，他们也发现“横截面关系的截距与斜率在不同的时期有变化，且与传统 形式的资本资产定价模型不一致”，但可以由零卢条件下的c a p m 模型加以解释。 b j $ 检验方法后来成为主流的c a p m 经验检验方法，即先是做投资组合收益率与 市场收益率的时间序列回归，从而得出投资组合卢值的估计，然后再把横截面的 平均收益率与得出的芦估计值进行回归，这就是所谓的两步检验法。 1 9 8 2 年，吉本斯( g i b b o n s ) 提出用极大似然法同时估计芦值和风险溢价， 避开分步操作，这样不仅可以避免变量误差问题，同时还增加了风险溢价参数估 计的精度。但吉本斯方法检验的结果并不支持c a p m 模型。部分学者还质疑c a p m 检验中把标准普尔5 0 0 指数当成理论c a p m 所定义的市场指数的问题，认为真正 的市场投资组合必须包括债券、财产、外资、人力资本等所有有形的和无形的人 类财富。罗尔( r o l l ) 在1 9 7 7 年指出，如果不掌握这个真正的市场投资组合即所 有财富的指数，对c a p m 进行检验就是不可能的。另外，罗尔认为，用股票市场 指数作为市场代表，至多不过是考察这个投资组合的均值方差有效性，并不能告 诉我们有关c a p m 是否正确的任何信息。但也有学者反驳说，虽然股票市场不是 真正的市场投资组合，但无论如何它应与真正的市场是高度相关的。经验证据为 研究其它可能更成功地解释收益率的资产定价模型，或至少指明为什么c a p m 似 乎在实践上并不能成立提供了进一步的刺激。这种刺激的第一个主要收获就是把 单期的c a p m 模型推广到多期的框架下，建立跨期的资产定价模型。 c a p m 模型一个重要的前提假设是只考虑单期情况下的决策。这显然与现实 不符，因为投资者能够而且确实定期地调整投资组合。另外，普通的c a p m 模型 无法解释资产价格大量的日常变动。到六十年代末的时候，研究人员试图确定普 通的c a p m 是否在动态的环境中成立。如萨缪尔森( 1 9 6 9 ) 等人的跨期投资组合 选择和资产定价模型，这些模型假定代理人做投资组合决策和消费决策是在时间 离散的环境里进行的。为了构造一个比离散时间模型更容易处理的框架，莫顿 ( m e r t o n ) 假定时间是连续的，并建立了一个跨期c a p m ( i c a p m ) 。连续时间框架后 来成为现代金融学在均衡资产定价和衍生工具定价方面的重要迸展之一。莫顿的 模型“第一次真正超越了对静态模型的简单类推，并介绍和接近了种本质上是 内在跨期的新现象”。莫顿的主要结果之是静态的c a p m 在动态的环境中般并 不成立，而且“经典的资本资产定价模型所论证的期望收益率之间的均衡关系只 有在一些非常特殊的条件下才能成立”。莫顿分析的要点是c a p m 在每一时点成 立，但存在多重卢值。i c a p m 中一个重要的发现是需要用多重声因索来解释资产 的价格。但莫顿的分析却与c a p m 的基本直觉相冲突，一项资产如果它对财富的 边际贡献大，那么它的价值也应该大。1 9 7 9 年，布利登( b r e e d e n ) 通过强调财富 和消费的二分法，使得莫顿的i c a p m 与经典的c a p m 相统一。在一个跨期环境里， 布利登表明代理人的偏好必须定义在消费之上，因此，“当一种状态中增收的美 元的价值较高时，该状态中的消费较低；当增加投资的价值较低时，最优的消费 较高。对于财富而言，如果投资机会不确定，这一点不总是成立”。这意味着资 产是根据它们对未来消费的贡献而不是对财富的贡献来定价的。由此，布利登建 立了消费c a p m 模型( c c a p m ) ，它与传统的c a p m 一样，允许用单一的口来定价资 产。 2 2 3 期权定价模型 期权和其它衍生工具是收益依赖于其它财产的价值的资产。衍生工具己经有 几千年的历史了，但如何定价期权的问题一直无人问津，萨缪尔森( 1 9 6 5 ) 曾尝试 解决这个问题，因没有明确认识到“风险相同的资产必须按同样的价格进行交易” 而没有成功。因为如果价格不同，市场肯定存在套利的机会，而这在功能完好的 市场中是不可能存在的。 1 9 7 3 年，布莱克和斯科尔斯的研究取得了突破，为普通股的欧式看涨期权 获得了一个解析解。其基本思想是投资者通过在任一时点做股票和无风险债券的 交易来准确地复制期权的收益。他们还明确地找到了一个识别复制该期权所需要 的交易策略。在布莱克斯科尔斯分析中，一个令人吃惊的结果是标的资产的 期望收益率在定价方程中完全消失了。甚至布莱克和斯科尔斯也觉得很难为这个 结果提供一个直观的解释。鉴于理解布莱克斯科尔斯模型所需要的数学工具 比较复杂，为了方便期权定价思想的教学，夏普构造了一个简单的二项式模型。 夏普假设在每一个时段内，股票只按一定的比例涨落。每一个时段只有两个可能 的变动，通过做股票和无风险债券的交易，这个期权可以很容易地加以复制。1 9 7 9 年，考克斯( c o x ) 、罗斯( r o s s ) 和鲁宾斯坦( r u b i n s t e i n ) 用这种二项式方法来计 算期权的价值。由此得到的c r r 模型与布莱克一斯科尔斯模型完全一致；随着时 间间隔变得越来越小，c r r 看涨期权的价值收敛于布莱克一斯科尔斯价值。但是， c r r 模型的优势在于它可以很容易地调整用于定价其它的衍生工具，如美式看跌 期权，如果用布莱克一斯科尔斯框架是很难评价的。这种方法不论在课堂上还是 在实务当中都非常普遍。 2 2 4 套利定价理论( a p t ) 1 9 7 ( 5 年，罗斯建立了套利定价理论( a p t ) ，该理论将投资回报的变动与一系 列影响投资价值的关键因素的非预期变动联系了起来。因此，按照a p t 理论，所 有的投资有一个“预期回报”，并且受一系列的基本经济因素的影响4 。预期投资 回报的变动由这些因素的非预期变动和残差项造成。与夏普的单因素模型不同， 存在多个因素代表着经济体系当中的基本风险。对该理论己经进行了实证检验， 但是结果是不确定的，其中相当重要的原因是究竟应该选取哪些潜在的经济因 素。罗尔和罗斯( 1 9 8 0 ) 相信四种主要因素可以解释大多数波动通货膨胀、风 险溢价、利率期限结构和工业产出的非预期变动。 2 2 5 随机贴现因子理论 在资本资产定价模型、期权理论、套利定价理论等迅速发展的同时，很多学 者的研究又回到了资产定价理论的基本思想上，这便是本章开始部分提到的随机 贴现因子形式的基本定价模型。基本定价方程以一种较为简单的表达方式，把资 产定价理论统一到一个新的分析框架中。帝布维格和英格索尔 ( d y b v i 曲i n g e r s o l l ，1 9 8 2 ) 以及英格索尔( 1 9 8 7 ) 推导出了适合许多理论的资产定 价模型的随机贴现因子表达式。汉森和杰甘纳森( h a n s e n j a g a n n a t h a n ，1 9 9 1 ， 1 9 9 7 ) 发展了以随机贴现因子为基础的资产定价模型的诊断检验。费森 ( f e r s o n ，1 9 9 5 ) 、坎贝尔( c a m p b e l l ) 、劳( l o ) 、麦肯利( m a c k i n l a y ，1 9 9 7 ) 对随机 贴现因子框架进行了介绍。科柯伦( c o c h r a n e ，2 0 0 1 建立了完整的基本定价方程 及其实证检验的框架。坎和周( k a n & z h o u ，1 9 9 9 ) ，杰甘纳森和王( 2 0 0 2 ) 进行了基 本定价模型与经典的资本资产定价模型的比较研究。目前关于随机贴现因子的研 究属于资产定价理论研究的热点，争论一直在进行。 2 2 6 基于人工智能技术的资产定价方法 将计算机科学领域的研究成果应用于金融经济学领域的努力一直没有停止 过，将人工只能技术应用于资产定价方面也是这种努力之一。这种方法包括基于 人工神经网络( n e u r a ln e t w o r k s ) 技术的定价方法和基于遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ) 的定价方法。 人工神经网络早期研究可以追溯到2 0 世纪4 0 年代。不过绝大部分早期研究 都局限在生理学领域。将其引入计算机科学领域用以完成计算任务是在2 0 世纪 6 0 年代。r o s s e n b l a t t ( 1 9 6 2 ) 第一次将人工神经网络应用于计算机研究领域。最 早将人工神经网络技术应用于资产定价研究领域的是w h i t e ( 1 9 8 8 ) ，将其应用在 i b m 公司股票的价格确定问题上。k i m o t o ( 1 9 9 0 ) 将其用于确定股价的“转折点” 即牛市和熊市之间的转折点，该系统应用于东京股票市场后取得巨大的成 功。d u t t a & s h c k h a r ( 1 9 8 8 ) 使用神经网络技术确定公司发行债券的价格。 r e f e n e s ( 1 9 9 4 ) 发展出一个用于找到最优资产组合的神经网络模型，利用该模型 构成的自动化交易系统取得了超出市场中所有流行有效资产组合收益率的成绩。 遗传算法的基本算法源于生物进化，通过对生物进化过程的模拟，算法将“进 化过程”中的幸存者作为搜索结果输出。2 0 世纪9 0 年代以后遗传算法在金融资 产定价领域中获得了广泛的应用。n o b e l ( 1 9 9 0 ) 研究了遗传算法在资产组合选择 中的应用。g o o n a t i l a k e & f e l d m a n ( 1 9 9 4 ) 利用遗传算法解决了股票价格的确定与 价格预测的问题。 2 2 7 绝对定价与相对定价 这些理论从判断风险和收益关系的角度可以分为绝对定价理论和相对定价 理论。绝对定价理论指的是根据资产对宏观经济风险的暴露程度而对其进行定价 的理论。如基于消费、一般均衡的模型、a p t 等都是属于这种方法的例子。绝对 定价方法在理论框架中很常见，在其中，我们使用资产定价理论给价格以经济学 解释，或目的是预测如果政策或经济结构改变价格该如何变动。 在相对定价中，我们从另外一个角度思考问题，在给定其他资产价格的情况 下，我们要知道的是如何确定某项资产的价值。我们不去管其他资产价格的产生 原因，仅仅使用尽可能少的基本风险因素的信息。b l a c k s c h o l e s 期权定价是这 种方法的一个经典例子。尽管范围很小，但这种方法在很多应用中精确度很高。 根据资产定价问题所涉及的资产和计算的目的，明确地确定绝对和相对定价 起作用的程度来解决定价问题。单纯极端的方法几乎解决不了问题。例如，c a p m 和后来的因素定价模型是绝对方法的范例。在应用中，它们根据资产与市场风险 或其他风险因素的相关性来确定资产的价格，而不去管市场风险或因素风险和贝 塔的决定因素。在定价模型的另一个极端，大部分实证金融工程问题包含的假设 超出了纯粹的无套利，其假设“风险的市场价格”均衡。 l o 第3 章贴现因子理论 3 1贴现因子理论概述 一个贴现因子只是从收益产生价格的某个随机变量，_ p - e ) 。本章将阐 明该表达式的含义以及贴现因子的存在性。 本章将探讨两个著名的定理。“一价定律”表明：如果两个投资组合的收益 相等( 在每种状态下) ，那么它们的价格也一定相等。一旦该定律不能得到满足， 就立即有套利获得利润的机会出现，只要你卖出那种价高的组合，买进价低的组 合就能实现套利利润。“贴现因子存在定理”表明存在一个贴现因子用公式 p - e ( 眦) 来给所有收益定价，其充要条件是一价定律成立。 在金融领域，我们用术语“无套利”来表达一个更强的观点：如果收益a 总 是至少和收益b 一样好，有时a 甚至更好，那么a 的价格一定高于b 的价格。“正 贴现因子定理”表明存在一个正的贴现因子用公式p e ( m x ) 来给所有的收益定 价，其充要条件是不存在套利机会。 这些定理清楚地表明我们可以使用随机贴现因子而无需隐含地对效用函数、 集合、完全市场等作任何假定。为了通过一个贴现因子来表示收益和价格，我们 唯一所需要知道的就是他们不会违背一价定律，也不会放过任何套利的机会。这 些定理可以通过对贴现因子( 比如它存在且为正) 的限制来描述收益空间( 比如 一价定律、无套利) 。对一个单一的贴现因子施加限制条件比对所有可能的组合 施加相应的限制条件要更加方便。 这些定理是由r o s s ( 1 9 7 8 ) 、r u b i n s t e i n ( 1 9 7 6 ) 、h a r r i s o i l 和k r e p s ( 1 9 7 9 ) 提出的，他们为此作了严格的证明和一些重要的技术性假设。 3 1 1 一价定律和贴现因子的存在性 假设我们观察到价格p 和收益x 的一个集合，并且市场投资者所面对的 市场或在一个特定研究下的市场是不完全的，这意味着它们不能包括全部可 能性的集合。在什么最小环境集合下，存在某个贴现因子用p = e ( ，船) 代表观察 到的价格? 收益空间量是投资者所能持有的所有收益的集合，或是在一个特定研究下所 1 1 使用的可交易收益的一个子集。例如，如果存在对s 个状态的完全或有权益，那 么墨= 舻。但是市场( 如同在真实生活中一样) 是不完全的，因此我们通常把2 i 看作是完全市场r 5 的一个合适的子集。 收益空间包括原始资产的某个集合，但是投资者也能通过对原始资产进行组 合以形成新的收益。这里假设投资者可以对可交易资产进行任何组合： ( 假定1 ) ( 组合结构) 对于任何真实的a , b 有工。，x 2 墨。a x l + 缸2 墨 当然对于完全市场x = r 8 满足组合结构假设。如果存在一个单一的基础收益 x ，那么收益空间一定至少是从原点出发通过x 的射线。如果在r s 有两个基础收 益，那么收益空间x 一定包括由这两个基础收益和原点定义的平面图2 1 显示了 这些可能性。收益空间不是回报空间，回报空间是收益空问的一个子集5 。 自由组合结构事实上是一个重要的、限制性的简化假设。它排除了卖空限制、 买卖差价、杠杆率限制等等，该理论可以修正以考虑这些摩擦因素。 如果投资者能组成基本收益x 的矢量组合，那么收益空间由所有组合或这些 原来的收益x 一 c k 的线性组合构成，这里c 是组合权重的矢量。也可以使用真 正的无限维收益空间。例如投资者可能交易一个基本收益x 的非线性函数，例如 基于该收益x 、执行价为k 的看涨期权，其收益为m a x x ( s ) 一k ，0 。 ( 假定2 ) ( 一价定律，线性) p o x l + b x 2 ) ；a p o 。) + 印0 2 ) 投资者如何组成收益x 并不重要。用图形表示就是，如果相等价格曲线不是 超平面，那么就能够买入两份处于同一相等价格曲线上的收益以形成一个组合， 其收益位于连接两个原来收益的直线上，然后将组合以比分别计价更高的价格卖 出。一价定律的基本含义是投资者不能靠对组合重新打包来获取利润。该定律被 用来描述一个已经达到均衡的市场。如果一价定律不能得到满足，交易者会很快 地消除该差价，在均衡条件下差价不能存在。 假定l 和假定2 也意味着零收益一定可以获得，其价格一定为零。 “贴现因子存在定理”是指一价定律隐含着贴现因子的存在：给定自由组合 结构( 假定1 ) ，和一价定律( 假定2 ) ，存在一个收益x 墨使得对于所有x 墨 都有p ( x ) = e ( x x ) 。6 x + 是一个贴现因子。假定1 和假定2 表明：墨上的价格函数为平行超平面 并从原点突出。唯一的差异是：z 可能是原有状态空间的一个子空问，如下图 所示。 状态2 状态2 r 3 中的两个收益 状态1 图3 1 由一个( 顶) 和两个( 底) 基本收益生成的收益空间 图3 2 贴现因子x 的存在 1 3 当收益空间墨由n 个基础收益( 例如n 只股票) 的组合生成时，把基础收益 组织成一个矢量z ；b 。如z 。】，它们的价格p 也作同样处理。收益空间就是