（光学专业论文）基于原子干涉的高分辨率引力测量.pdf

论文评阅人1 ： 评阅人2 ： 评阅人3 ： 评阅人4 ： 评阅人5 ： 答辩委员会 委员l ： 委员2 ： 委员3 z 委员4 ： 委员5 ： 论文作者签名：碰 指导教师签名： 答辩日期：_ 二蛰盟刍兰鱼璺1 l a u t h o r ss i g n a t u r e ： 一 o s u p e r v t s o r 7ss i g n a t u r e ： e x a m i n i n gc o m m i d a t eo f d e f e n s e ：丑幽。k u 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得逝婆太茔或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：曰铍砰纱 签字日期： 弘l1 年6 月 - 7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堑婆太茔有权保留并向国家有关部门或机构送交本 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿盘空一可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：石勃舛乏 导师签名： 签字日期：b1 1 年 月 日 签字日期：加，f 年6 月 7 日 - 、 致谢 在完成了五年的博士研究工作之后，我将这篇博士学位论文献给我的父母王仁泰 先生和李君秀女士。我的父母给我的支持和鼓励使我能够坚持完成艰苦的，有时甚至略显 枯燥的研究工作。我永远爱他们。 这篇博士论文的完成，得益于我的两位导师“强教授和f r a n c kp e r e i r ad o ss a n t o s 研究员。他们不仅仅在研究工作和实验操作上给我以指导，更培养了我的探索精神和不断 挑战自我的勇气。离开导师们的指导和督促，我不可能在五年的时间内完成研究工作。更 令我难忘的是导师们在生活上给我的关怀和帮助。在我研究工作的前三年里，林强教授为 我提供了住所和资助，使我能够无后顾之忧地专心于科研。而在我初到巴黎的时候，是 f r a n c k 帮助人地两生的我解决了生活和工作上的种种困扰。 各位老师、前辈、同侪、师弟师妹们陪伴我在浙江大学光学研究所和巴黎天文台度过 了充实而快乐的五年。徐云飞老师和王兆英老师在我的研究工作上投入了大量的精力，我 在与他们进行的讨论中受益匪浅。陈君、张璋、韩顺利、郑健、李曙光等各位师兄师姐为 我的研究工作打下了坚实的理论和实验基础，也为整个小组创造了欢乐和谐的氛围。现在 已经毕业或者即将毕业走上工作岗位的刘建梅、吴珍菁、陈涛、姚世娜、陶天炯、李学砚、 郑丽玲、解晨雪，还有继续在挑战新前沿的郭斌、程冰、张静芳、吴彬、孙亨利、陈忱、 楚丽、杨迎春，我感谢他们对这篇博士论文给予的帮助，祝福他们的工作和学习绽放异彩。 我在美丽的巴黎度过了博士阶段难忘的第四年。作为一个语言不通、文化陌生的外国 学生，巴黎天文台的各位朋友和同事给我的帮助弥足珍贵。我不会忘记每个星期四小组例 会上进行的热烈讨论和每天午餐时的欢谈。感谢a r n a u dl a n d m g i n 、c a r l o sg a r r i d o a l z a r 、 s t b a s t i e nm e d e t 、t r i s t a nf a r a h 和已经离开实验室的a n n ec h a u v e t 、t h o m a sk v 姻u e 、q u e n t i n b o d a r t ，他们不但在研究工作上帮助了我，而且为了让我能够融入讨论中去，他们还特意 在讨论时使用英语，这对我是一个很大的安慰。q u e n t i nb e a u f i l s 在这一年中与我一起工作， 他对我的帮助无可替代，他也是我管窥法国文化的第一扇窗口。在我即将离开法国时，我 与b r u n o p o l i o , g u n n a r t a c k m a n n 一起工作了几个月时间我感谢他们两人对我的论文提 供的协助，预祝他们今后的实验工作顺利进行。 我感谢我的朋友们，特别是毕笑女士和李承旭先生，我的朋友们在我最孤独的时候让 我感到家人的温暖。虽然我们散布在地球的各个角落。但是我们的心永远离得很近。 我感谢王逸群给我精神上的支持，让我获得完成学业的信心。 本博士学位论文是在国家自然科学基金( 6 0 9 2 5 0 2 2 1 0 8 0 4 0 9 7 ) 和国家科技部的资 助下完成的。国家留学基金管理委员会和中法博士生学院项目为我提供了在巴黎期间的生 活费用。我在此向这些资助机构表示感谢。 王肖隆 2 0 1 1 年4 月于西子湖畔 论文摘要 基于原子干涉的高分辨率引力测量 本篇论文描述了根据原子的物质波性质设计的原子干涉仪，和应用原子干涉 仪进行高分辨率引力场测量的实验。本论文中描述了两种不同的原子干涉仪方案， 分别在浙江大学光学研究所量子光学实验室和巴黎天文台s y r t e 实验室实施。 这两个方案都使用了受激拉曼跃迁来操控原子的能态。其中浙江大学方案使用自 由下落的冷原子构成原子干涉仪，以测量当地重力场的绝对值，其分辨率可达 l o 勺。巴黎天文台方案使用囚禁在一维光晶格中的冷原子，通过操控冷原子在 光晶格中的空间位置移动构成原子干涉仪。当原子被囚禁在距离物体表面很近的 光晶格中时，该原子干涉仪可以测量原子与表面之间的相互作用势，以验证 c a s i m i r - p o l d e r 力等短距作用力。 关键词：冷原子、原子干涉仪、引力场测量、短距作用 a b s t r a c t h i g hr e s o l u t i o ng r a v i t ys e n s o r sb a s e d o na t o m i n t e r f e r o m e t r y w a n gx i a o l o n g d i r e c t e db ym r l i nq i a n ga n dm r f r a n c kp e r e i r ad o ss a n t o s t h i st h e s i sp r e s e n t sa t o mi n t e r f e r o m e t e r sb a s e do nt h em a t t e rw a v ec h a r a c t e r i s t i c so f a t o m s ，a n de x p e r i m e n t si n v o l v i n ga t o mi n t e f f e r o m e t e r si nm e a s u r e m e n to ft h e g r a v i t a t i o n a lf i e l d t w os c h e m a t i c so fa t o mi n t e r f e r o m e t e r sa r ed e p i c t e di nt h i st h e s i s , i m p l e m e n t e db yi n s t i t u t eo fo p t i c sa tz h e j i a n gu n i v e r s i t ya n ds y r t ea tp a r i s o b s e r v a t o r y ，r e s p e c t i v e l y b o t he x p e r i m e n t su t i l i z es t i m u l a t e dr a m a nt r a n s i t i o n si n m a n i p u l a t i n gt h e a t o m s i n t e r n a la n de x t e r n a ls t a t e s t h ez h e j i a n gu n i v e r s i t y i n s t r u m e n t ，w h i c hu s e sf r e e f a l l i n ga t o m si ni n t e r f e r o m e t r y ，m e a s u r e st h ea b s o l u t e l o c a lg r a v i t yw i t hr e s o l u t i o na r o u n d10 9 9 t h ep a r i so b s e r v a t o r ye x p e r i m e n tm a k e s u s eo fa t o m st r a p p e di nal - d i m e n s i o n a lo p t i c a ll a t t i c ei nr e a l i z i n gt h ei n t e r f e r o m e t e r ， b ym a n i p u l a t i n gt h er e l a t i v em o v e m e n t so ft h ea t o m sb e t w e e ns e p a r a t el a t t i c es i t e s w h e nt h ea t o m sa r et r a p p e di nt h el a t t i c e s i t e sc l o s et oa na r b i t r a r ys u r f a c e ，t h e i n t e r f e r o m e t e rm e a s u r e st h ei n t e r a c t i o nb e t w e e na t o m sa n dt h es u r f a c e ，l e a d i n gt oa h i g h - p r e c i s i o nv e r i f i c a t i o no ft h es h o r tr a n g ei n t e r a c t i o n s ，e g t h ec a s i m i r - p o l d e r f o r c e k e yw o r d s ：c o l da t o m s ，a t o mi n t e r f e r o m e t e r ，m e a s u r e m e n to fg r a v i t a t i o n a lf i e l d ， s h o r tr a n g ei n t e r a c t i o n s 目录 1 绪论 1 1 原子干涉l 1 2 原子重力仪4 1 3 小结8 2 通用技术9 2 1 激光致冷9 2 1 1 激光致冷技术的简要发展历史9 2 1 2 磁光阱1o 2 1 3 偏振梯度冷却1 l 2 2 受激喇曼跃迁14 2 2 1 单一频率光场作用于二能级原子1 5 2 2 2 双光子喇曼过程。18 3f o r c a g ：卡西米尔力与短距引力测量2 3 3 1 绪论。2 3 3 2 理论计算。2 7 3 2 1w a n n i e r s t a r k 态阶梯中的激光引致跃迁2 7 3 2 2 光晶格中的原子干涉仪。3 1 3 3 实验装置3 5 3 3 1 总体描述。3 5 3 3 2 激光系统。3 5 3 3 2 1 激光二极管与外腔式半导体激光器3 5 3 3 2 2 锥形激光功率放大器3 7 3 3 3 频率控制链3 9 3 3 4 冷原子制备4l 3 3 4 1光学系统41 3 3 4 2 二维磁光阱4 3 3 3 4 3 三维磁光阱4 4 3 3 5 一维光晶格与复合偶极阱4 6 3 3 6 原子态制备4 7 3 3 7 喇曼激光系统4 9 3 3 8 光频移补偿5 2 3 3 9 探测系统5 5 3 3 1 0 外磁场屏蔽与补偿。5 7 3 4 初步实验结果5 9 3 4 1 冷原子参数的测量5 9 3 4 1 1 原子数。5 9 3 4 1 2 原子温度6 0 3 4 1 3 一维光晶格中的原子寿命6 1 3 4 2 原子在一维光晶格中的可控跃迁6 2 3 5 原子干涉仪的初步实验6 6 3 5 1 一维光晶格中的法布里一珀罗原子干涉仪6 6 3 5 2 拉姆齐条纹。7 0 3 6 小结7 4 4 自由下落式原子重力仪。7 5 4 1 理论和计算7 5 4 1 1 双光子喇曼过程用做原子分束器7 5 4 1 - 2 原子干涉仪7 6 4 2 实验装置。7 8 4 2 1 总体介绍7 8 4 2 2 激光系统7 8 4 2 2 1 激光光源7 9 4 2 2 2 激光频率稳定一8 0 4 2 3 冷原子制取8 5 4 2 3 1 总体介绍8 5 4 2 3 2 原子重力仪使用的二维m o t 8 5 4 2 3 3 三维m o t 阶段8 7 4 2 3 4 偏振梯度冷却阶段9 0 4 2 3 5 原子内态选择91 4 2 4 喇曼激光系统。9 2 4 2 5 探测与结果采集9 4 4 3 初步结果9 7 4 3 1 冷原子参数测量9 7 4 3 2 双光子喇曼跃迁9 8 4 3 3 原子干涉。10 2 4 3 4 重力加速度绝对值的测量10 4 4 4 小结10 6 5 结论与展望10 7 5 1f o r c a g 10 7 5 2 自由下落武原子干涉仪1 0 8 参考文献。10 9 作者教育经历及在学期间所取得的科研成果11 5 i h 绪论 1 绪论 1 1原子干涉 在1 9 世纪，光的波动性质被实验所证明。例如著名的杨氏实验i l 】，光照射 在一张薄卡片的边缘上，在卡片后面放置有一面光屏，在屏上即可以看到典型的 干涉图样。在这个实验的现代版本中，人们用一个相干的点光源照射相隔一段距 离的两条狭缝，在狭缝后面的光屏上可以观察到干涉图样，所以这个实验被特别 命名为“杨氏双缝实验”。因为光波的波长很短，例如可见光的波长通常在 3 5 0 r i m 到7 0 0 r i m 之间，所以如果把相干光分成几路传输，则几路光之问的传输相 位差距可以用来进行分辨率优于l p m 的精密测量。此后人们发明了多种形武的光 学干涉仪来测量空间长度的徼小改变，例如法布里珀罗干涉仪【2 】、迈克尔逊干 涉仪等【3 】。 i h a l f - , d , t v e d ， 图1 - 1 ( 左) 光学迈克尔逊干涉仪的原理图弧( 右) v i r g o ，位于意大利的一台大型光学迈克尔逊 干涉仪【4 j 在探索科学前沿的过程中，人们建造了大型的光学干涉仪，例如位于美国路 易斯安那州的l i g o ( l a s e ri n t e r f e r o m e t e rg r a v i t a t i o n a l w a v eo b s e r v a t o r y ) 的每一 臂长达4 k m 欧洲的干涉仪项目v i r g o 位于意大利c a s c i n a 的e g o ( e u r o p e a n g r a v i t a t i o n a lo b s e r v a t o r y ) 。它的两臂互相垂直，各长3 k m 。这些大型干涉仪的用 途是尝试探测到时空的微小变形，以寻找重力波存在的实验证据。探测重力波需 要的空间分辨率为1 0 2 1 ，为了达到这一高分辨率，在这些干涉仪中，光波多次 穿过每一条臂从而增加有效光程。在l i g o 中，光波在每一条臂中往返7 5 次，光 程达到3 0 0 k m ：在v i r g o 中则为4 0 次，总光程1 2 0 k m o 2 基于原子干涉的高分辨率引力测量 传统光学干涉仪的分辨率已经受到其臂长的空间尺度限制，所以人们提出了 新的干涉仪思路，这种干涉仪不使用光波作为工作波，而使用物质波。 在1 9 2 4 年，德布罗易在他的博士论文【5 ，6 1 中提出了电子波理论，其中包含 了波粒二相性原理 九= ，t p = 而h = 蕊h 根据微观粒子的波动性，粒子的物质波波长比光波波长要短得多。例如一个 以i m s 速度运动的铷原子，其波长约为4 n m ，这要比可见光的波长小3 个数量 级。如果对于相位的探测精确度相同，则物质波干涉仪的分辨率比传统的光学干 涉仪要高出数个数量级。在1 9 2 7 年，电子散射实验第一次验证了微观粒子具有 波动性质的衍射f 7 1 。在1 9 4 7 年，费米在晶体的晶面上进行了中子的布拉格衍射 实验【8 】。这之后各种各样的物质波干涉仪方案不断被提出和实现，这些干涉仪中 使用了多种粒子作为工作波，首先是使用电子【9 l ，随后是使用中子1 1 0 1 。 图i - 2 粒子的外态干涉图样：电子经过5 条狭缝后呈现的衍射图案。图片引用自文献【9 】 在各种粒子中。中性粒子因为对环境电场和磁场不敏感，所以比较适用于粒 子干涉仪实验。而在各种可供选择的中性粒子中，中子并不非常适合用来建造常 规的干涉仪。要建造中子干涉仪，需要使用加速器来产生定向的中子流，这就限 制了可以建造中子干涉仪的场地。而且由于中子不与电磁作用力发生相互作用， 所以很难像用反射镜反射光束那样容易地控制操纵中子的行为。甚至想让中子减 速来获得较长的作用时间都很难。在物质波干涉仪中，中性原子比中子更加适用： 从加热的原子炉中可以很容易地获得稳定的原子柬流，利用激光冷却等方法也可 以很容易地将原子减速。为了用中性原子实际建造可用的干涉仪人们提出了各 种各样的方法来控制原子的行为，即将原子分束再合并。在1 9 8 8 年，p r i t c h a r d 用 绪论 3 准直的钠原子束流穿过微加工的多缝光栅，从而第一次在实验上观测到了原 子的衍射现象i11 1 。 在1 9 9 1 年，c a r n a l 和m l y n e k 第一次用中性氦原子实现了杨氏双缝实验 1 2 1 ： p r i t c h a r d 的团队继续他们之前的工作并报告了用钠原子和衍射光栅实现的干涉仪 【1 3 l ：按照b o 磷的思路，p r b ( p h y s i k a l i s c h t e c h n i s c h eb u n d e s a n s t a l t , 德国国家 标准实验室) 用钙原子制造了一台对s a g n a c 效应敏感的干涉仪 1 4 l ：在同一年 k a s e v i c h 和c h u 首次使用激光冷却的冷原子和受激喇曼跃迁实现了原子干涉仪 【1 5 j 。在这些第一代原子干涉仪实验中，人们尝试了很多种对原子柬分束和合束 的方法。受激喇曼跃迁方法是这些方法中最适于用来操纵原子的一种此后进行 的原子干涉仪实验大多采用喇曼跃迁的方式作为原子分束器和反射镜。 原子干涉仪已经使用在了很多测量领域1 1 6 ，1 7 1 ，例如原子钟 1 8 1 ，精细结构 常数测量【1 9 】，原子陀螺仪1 2 0 ，2 1 l ，原子引力波天线1 2 2 和原子重力仪等。我们 在这篇论文中着重介绍原子重力仪。 图l 一3 由斯坦福大学首次报告的喷泉型原子重力仪。左) 实验装置的原理图，图片引用自文献1 1 5 1 ； 右) 实验装置的照片，照片引用自1 2 3 4 基于原子干涉的高分辨率引力测量 1 2 原子重力仪 对重力加速度的传统测量方法是使用机械式的重力仪。机械式重力仪的历史 可以追溯到1 7 世纪伽利略在比萨斜塔进行的著名的两个铁球同时下落实验，这 个实验证明了下落物体的加速度与其质量无关。否定了亚里斯多德的重力理论 ( 但是与故事不同的是，并没有史料记载伽利略实际做过这个实验。伽利略的自 由落体实验最可能是一次非常成功的思想实验) 。现代的机械式重力仪令物体在 真空腔内下落，以减少各种阻力对物体加速度的改变。重力仪中使用的下落物体 通常是一个后向反射元件，所以可以使用光学干涉仪对物体的下落过程进行测量。 图1 4m i c r o gl a c o s t e 公司生产的f g 5 型机械武重力仪。左) 结构图：右) 工作原理图，图片来 自 2 4 1 j 目前公布的最精密的机械式重力仪可以以1 o t , g a l 的准确度测量重力加速度 2 5 1 ( i g a l = l c m s 2 ) 。同一型号的相同仪器测量结果之间的比对准确率为2 到 3 弛g a i 。不同测量之间结果的差异主要来自环境的振动。在最理想的安静环境中， 振动的影响可以低到数z g a l 量级。 除了机械武重力仪之外，原子干涉的方法是仅有的一种可以达到这样高分辨 率的测量手段。表1 - 1 中列举了国内外一些代表性单位利用原子干涉仪测量重力 的实验，并列出了其装置的敏感度。 表1 - 1 国内外使用原子干涉测量重力加速度的测量结果 绪论 5 传统机械式重力仪和原子干涉型重力仪的测量对比可见文献 3 1 1 。对比 中分别使用了一台下落角反射器式重力仪、一台抛射重力仪和一台原子干涉型重 力仪。 原子重力仪可以应用于很多测量领域。 测地学 地球上不同地点的重力加速度不同，加速度与当地的纬度、海拔、地球 的物质密度分布、当地的地层构成成分等因素有关。例如在赤道位置上， 重力加速度的平均值为9 7 9 m s 2 ，而在两极的重力加速度为9 8 3 m s 2 。 原子重力仪可以做到结构紧凑且可以移动，所以可以用于现场测量，也 可以用于遥感测量，从而绘制出全球的重力加速度差异地图。 图1 - 5 g o c e 卫星通过测量地球的重力场绘制出的全球高程差模型。图片来自1 3 2 g o c e 卫星( g r a v i t yf i e l da n ds t e a d y s t a t eo c e a nc i r c u l a t i o ne x p l o r e r 的 缩写，重力场与稳态洋流探索) 是最近进行的测量地球重力场的空问项 目。g o c e 卫星上携带有静电式重力梯度仪( e l e c t r o s t a t i cg r a v i t y g r a d i o m e t e r ，e g g ) ，可以在三个空间维度上测量地球重力场梯度，再 反演计算出重力场( s a t e l l i t eg r a v i t yg r a d i o m e t r y 方法，s g g ) 。g o c e 携 带的重力梯度仪的测量敏感度为3 m e 、厂厄( 1 e o t v o s = l x l o 一9 g c m ) 仍 然比原子干涉型的重力梯度测量好一个数量级。但是人们已经提出了要 利用星载原子重力梯度仪实施同样测量的计划1 3 3 1 ，在这种场合下，原 子重力梯度仪测量被称为“量子重力梯度仪”( q u a n t u mg r a v i t y 6 基于原子干涉的高分辨率引力测量 g r a d i o m e t e r ，q g g ) “千克”单位的定义 国际单位制中质量的基本单位“千克”是所有七个基本单位中仅有的一 个仍然以人造物体定义的单位。国际千克原器是保存在国际度量衡局 ( b i p m ，法语b u r e a ui n t e r n a t i o n a ld e sp o i d se tm e a s u r e s 的缩写) 中的一 个以9 0 的铂和l o 的铱组成的合金制成的金属块，收藏在与外界隔离 的真空容器中。比照国际千克原器制作的复制品送往世界的其他地区作 为当地质量测量的标准。但是在经历长年保存之后，复制品的质量还是 会发生变化。例如丹麦的k 4 8 号复制品在1 9 4 9 年送到丹麦时，其质量 经标定为l k g + 8 1 p g ，但是在1 9 8 8 年比对验证时，其质量变为 l k g + l1 2 , g 。 酞。 图 垢左) 国际度量衡局保存的国际千克原器i 图片来自b i p m 网站：右) 1 9 4 9 年送往 丹麦的复制品k 4 8 u 人们为了用自然物理量定义质量单位做出了很多努力，也提出了很多种 方案，其中最有希望成为新的定义方式的一种方案是瓦特天平法1 3 4 1 。 这一方案的思路如下 l 己 图1 7 瓦特天平的原理图 绪论 7 一个质量为m 的物体和一个长度为l 的线圈分别悬吊在天平的两臂， 在线圈的位置有外加恒定磁场风当线圈中通过大小为l 的电流时天平 两臂达到平衡。这时的电流f 被测量和记录下来。 b i l = m g ( 1 2 ) 然后切断线圈中的电流，并以速度 ，拖动线圈在磁场中运动，在运动的 线圈上可以测量到电压玑其大小可以表示为 u = b l t 7 ( 1 3 ) 将( 1 2 ) 带入( 1 3 ) 可以消掉口和l 两项。这两项在实验中都很难精确 测量。于是得到 u = r u b y( 1 4 ) 因为等式的两侧量纲都是国际单位制中的功率单位瓦特，所以这个实验 被称为瓦特天平。物体的质量m 可以很容易地表示为_ r n = 嚣，式中的电 压队电流又速度，三项都可以以传统的方法精密测量。于是质量m 的标定取决于当地重力加速度日的值能否精确测量。 n i s t ( n a t i o n a li n s t i t u t eo fs t a n d a r d sa n dt e c h n o l o g y 美国国家标准研究 所) 和n p l ( n a t i o n a lp h y s i c a ll a b o r a t o r y ，英国国家物理实验室) 已经 使用机械武重力仪进行过瓦特天平实验，并分别达到了3 6 和6 6 p p b 的 测量不确定度 3 3 ，3 4 1 。法国的瓦特天平项目是在l n e ( l a b o r a t o i r e n a t i o n a ld em 6 t r o l o g i ee td e s s a i s ，国家计量测试实验室) 进行的，这个 项目中使用原子重力仪，计划达到lo 8 的相对准确度1 3 5 1 。 8 基于原子千涉的高分辨率引力测量 1 3小结 这一章中我们简要回顾了原子干涉学的发展历史及其在计量学中的应用。我 们着重论述了原子重力仪的几个主要应用领域。 这篇博士论文的重点放在介绍两种原子干涉型重力仪上，一种是自由下落式 的原子重力仪：另一种是光晶格中的原子重力仪。 ( 6 ) 幻t o + t厶，+ 2 t l e , p + h k f f ) 1 9 p ) i 一 ， 一 ， 一一 一， ， 一 1 9 ，p )i g ，p )i c , p + h k f f ) 霄2 7 r 7 r 2 ，p + l k 神 i g ，p ) 图l 一8 ( 口) 光学m a c h z e h n d e r 干涉仪啦和( 6 ) 其对应的原子干涉仪原理图 i n t e r f e r e n c e f r i n g e s 这篇论文的内容是这样组织的：第二章将论述数种光与原子之间相互作用的 分析，这些相互作用是我们在两个实验中都应用到的：第三章和第四章分别着重 论述f o r c a g 实验项目和自由下落型原子重力仪实验：第五章对两个实验进行 总结，并对下一步工作做出展望。 通用技术 9 2通用技术 在这一章中，我们介绍在巴黎和杭州的两个实验项目中均涉及到的实验技术。 这些技术包括用于陷俘原子的激光致冷技术，和在干涉仪中用于对原子进行分束 和合束的受激喇曼跃迁技术。 2 1激光致冷 2 1 1 激光致冷技术的简要发展历史 激光致冷技术更具体地说是多普勒冷却方法，是在1 9 7 5 年由w i n e l a n d 和 d e h m e l t 3 5 以及h ；i n s c h 和s c h a w l o w 3 6 分别提出的。多普勒冷却技术在1 9 7 8 年首次实现了实验验证：w i n e l a n d ，d r u l l i n g e r 和w a l l s 在实验中对镁离子进行了 激光冷却1 3 7 】：同一年中n e u h a u s e r ，h o h e n s t a t t 和t o s c h e k 对钡离子进行了冷却 3 8 1 。 从原理上讲多普勒冷却方法有其最低可能达到的理论温度极限，即多普勒 温度极限，其表达式为 壳厂 2 面 2 1 式中的厂是冷却跃迁的自然线宽。 但是很多激光致冷实验中得到了接近这一理论极限1 3 9 1 ，甚至远低于这一极 限的温度1 4 0 1 。在1 9 8 9 年，c h u 4 11 ，以及d a l i b a r d 和c o h e n - t a n n o u d j i l 4 2 1 分别 提出了偏振梯度冷却( p o l a r i z a t i o ng r a d i e n tc o o l i n g ，e c , c ) 的理论，解释了之前 实验中观察到的亚多普勒冷却现象，从而解决了理论与实验之间的冲突。在 1 9 9 5 年，原子冷却技术达成了里程碑式的结果一一人们将铷原子冷却到了 1 7 0 n k 温度，首次在实验上实现了玻色一爱因斯坦凝聚态 4 3 1 。 在实验上冷却中性原子的最方便的方法是磁光阱技术( m a g n e t o - o p t i c a lt r a p ， m o t ) 。磁光阱是在1 9 8 7 年由c h u 首次实现的1 4 4 。磁光阱的制造和维护都非常 简单，所以在各个从事原子光学研究的实验室中磁光阱是使用最广泛的设备。在 本论文描述的两个实验中，磁光阱技术用于制备原子干涉中所需要的冷原子。 1 0 基于原子干涉的高分辨率引力测量 2 1 2 磁光阱 我们考虑一个处于基态上的原子和一个频率与其跃迁频率相近的光子发生作 用。当原子吸收这个光子后，原子被激发到激发态，且其动量会改变危j | ( 【。激发态 上的原子随后发生自发辐射，向一个随机方向释放出另一个光子，并跃迁回到基 态。整个吸收一辐射过程前后原子动量的总改变量为h ( k j ；【7 ) 。 图2 1 原子被红失谐激光减速( 图中的向量用箭头形式标明) 由于自发辐射过程中光子的方向完全随机。因此在长时间尺度上来看，原子 在自发辐射过程中获得的总动量积分为0 ，r 匕t o m = ih ( k k ) d t = l i k 7 l t ( 2 ：2 ) d o 武中，7 是单位时间内吸收光子的吸收率，表达式为1 4 5 1 s 0 1=2rex1+so+(25rex)2 ( 2 3 ) 武中的而= 饥是光强饱和系数，t e x 是原子在激发态上的寿命，占是激光频率相 对原子共振频率的失谐量。 原子感受到的光作用力可以计算为 f i - a - - 1 ( ，p a f t o r n = h k 7 7 ( 2 4 ) 当原子以一定初速运动时，原子感受到的激光频率受到多普勒效应的修正 当原子向着激光光源方向运动时，红失谐的激光较接近原子的跃迁共振频率：反 之，当原子向着激光光源的反方向运动时，蓝失谐的激光更接近原子跃迁共振频 率。这就说明如果我们用红失谐的激光照射运动中的原子，可以将原子减速。如 果原子在笛卡尔坐标系的三个正交轴向上都受到减速作用，则原子就被激光冷却 了。这种技术被称为光学黏胶，得名于致冷过程中粘滞的减速力。 萨 危 肌 通用技术 l l m o t 与光学黏胶的不同之处在于，在m o t 中除了光场之外，还有一 个磁场梯度存在。如图2 - 2 所示，当四极磁场与光场同时作用于原子时，磁场梯 度造成原子的能级发生劈裂。我们仍然使用相对于原子跃迁频率为红失谐的光场， 在z 0 区域，激光的频率更接近m f = - 1 的跃迁共振频率，所以原子在这个区域 内倾向于吸收仃一的光子，这种吸收光子的不平衡使得原子又受到一个指向磁场中 心的力。在z 到i g ) 或到i e ) 的跃迁频率接近。在本 论文介绍的实验中，铷8 7 同位素用于制造原子干涉仪，其5 2 5 1 2 , f = 1 和f = 2 通用技术 1 5 超精细能级分别用做1 9 ) 和i e ) 。盯j r 6 原子的能级图可见第3 9 页的图3 1 3 。 2 2 i 单一频率光场作用于二能级原子 与光场作用的原子的哈密顿量可以写成 咒= 一d ( 层o e l 咖。) + e ；p 一 ( 工+ 妒o ) ) = + ( 2 5 ) 式中是含时的原子内态哈密顿量，其本征态为1 7 t = 五l n ) ，7 l = e p 阢i ， 托是原子与光场作用的哈密顿量。 原子的波函数l v j ( t ) ) 在本征态空间中表示为 叭m = e - i w n t c n ( c ) 1 7 l ( 2 6 ) - 一 j ， 其中c n ( t ) = ( n l g j ( t ) 。薛定谔方程咒i 矽( ) = 搋业掣可以得出 ( + ) e q t c n ( t ) = 搋岳 (t)ie-i吐lntcnn ) ( 2 7 ) ( + ) e q ( t ) 1 7 t ) = 搋云 ( t ) 7 t ) f27 、 左乘( ，i 并将下标疗替换为七得到 f 危磊dq ( c ) = ( c ) 卅七( c ) e j 耙。 ( 2 剐 其中舅吖k ( o = j l l k ) ，吁靶= q 一豇 现在我们考虑一个二能级原予，其内态哈密顿量的本征态为i 口) 和1 6 ) ，( 2 8 ) 式简化为 卜磊d 气( t ) = ( d w 西( 。p 砒口西t tf 九丢删吲。珊咖口c 再根据( 2 6 ) 式，其对应的波函数i v 【，c t ) ) 和哈密顿量础可以在i 口) ，i b ) 空间分 别写成 = e 一姒蛳( 2 1 0 )一i v ， 和 1 1 s 基于原子干涉的高分辨率引力测量 批) = 酬州扎i + 瓢( d ( 2 j 、。- ， 下面我们假设光场在原子大小的空间尺度上是各处均匀的( 即偶极近似) ， 于是相互作用哈密顿量, t e ，可以表达为 ： 氏= 一d ( e o e l 。千币o ) - i - ；e 2 o l 千币o ) )( 2 1 2 ) 式中d 是偶极矩算符d = d 口6 l a ) ( b l + d 施l a ) ( b l ，d 口6 = ( b l d l a ) 。将d 代入上式可 得 = 一( d 口6i b ) ( a l - 1 - d 盏6l a ) ( b 1 ) ( 层o e c l + 咖。) + e ；e c l + 咖。) ) = - ( d 口厶- e o p l 抖币吖- t - d 口6 懿p 一o l 抖咖。) 1 6 ) 1 ( n i 一无+ p t c l + m 曲+ 币。，c + 罢。e t c 甜乞一曲+ 咖。，c ，l n ，t 6 - 2 j 4 我们现在可以利用旋转波近似。此处我们利用激光频率与原子跃迁共振频率 接近的假设( l 一n 西口6 ) ，只有缓慢变化的厶一口厶项对卅有贡献， 高 频的快速旋转甜l 牛口b 项的贡献可以忽略。于是( 2 1 4 ) 可以近似成 ，q = 一托q e + 咖o ) l b ) ( a l 一无q + e 一m + 机) l a ) ( b l( 2 1 5 ) 我们引入记号6 来表示激光频率吡与原子跃迁共振频率之间的差值，也 即占i l 一口6 j 相互作用哈密顿量于是可以写成( 在l a ) ，1 6 空间里) = - h 互q - ( p 。艿生币。，e 一+ 咖。) 。2 。6 ， 这里我们取电场的合适相位使拉比频率q 为实数。( 2 9 ) 式于是可以写成 通用技术 1 7 ，石d 删= 考e i ( 6 t + # o ) c b ( o 鹱笔e - i c 6 t + 4 , o ) c a 他j 7 巴o h ( t o = c ac t o ) o ) e ( c o s - i ( # 翟邕c b ( t 嚣o ) 汜 l + 力= 。+ 习s i n 警f +c o s 等f 、 。 原子的内态可以张开一个希尔伯特空间( i 口) ，1 6 ) ) ，外态在动量表象下可以构 成另一个希