（机械设计及理论专业论文）机电集成超环面传动原理及承载能力研究.pdf

摘要 摘要 本文研究了一种新型复合传动机构机电集成超环面传动，进行了 该传动的运动学分析、驱动机理分析、应力分析和原理性实验。本论文主 要包括以下内容： 推导出了这种新型传动的传动比计算公式，得出了各轮齿数、环面蜗 杆线圈绕组极对数与计算圆螺旋升角间的关系、各构件间的装配关系，给 出了同时满足正确啮合条件和装配条件以及电磁关系的定予齿数计算公 式。给出了该机构可行参数的组合图表。 研究了机电集成超环面传动的驱动机理，建立了该传动的空间力学模 型，分析了行星轮在环面蜗杆和环面定子处的受力情况，推导出了行星架 输出力矩的计算公式。比较了行星架在环面蜗杆和环面定子处的最大输出 力矩，给出了两者之间极限力矩相等的优化设计条件。分析了各参数对输 出转距的影响因素和影响规律。 采用单位载荷法和莫尔积分法，推导出空间螺旋齿的内力计算公式， 对行星轮齿和环面定子齿所受的应力进行了深入研究，确定了危险应力的 作用位置，初步建立了该传动强度校核理论。 以运动分析和驱动机理研究为基础，对机电集成超环面传动中的各参 数进行分析取值，利用计算机软件对该传动进行了三维实体建模，完成了 浚传动的虚拟仿真装配。设计并加工了该传动的原理样机，进行了原理性 试验，证明了机电集成超环面传动原理的可行性和正确性。 关键词机电集成；超环面传动；驱动机理：运动学；应力分析；三维建模 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i s p a p e r , an e wc o m p l e xd r i v e - - - - e l e e t r o m e c h a n i e a ii n t e g r a t e d t o r o i d a ld r i v ei s p r e s e n t e d t h ek i n e m a t i c s ，d r i v i n gm e c h a n i s m ，s t r e s s a n d p r i n c i p l eo f t h ed r i v ea r er e s e a r c h e d t h em a i nc o n t e n t so ft h ep a p e ra r ea s b e l o w ： 一 t h ef o r m u l ao ft h es p e e dr a t i of o rt h ed r i v ei sg i v e n 。t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt o o t hn u m b e ro ft h ee l e m e n t s ，p o l ep a i rn u m b e r o ft h ew o r mc o i l sa n d l e a da n g l eo ft h ee l e m e n tt e e t hi so b t a i n e d t h em e n d i n gc o n d i t i o no ft h ed r i v e i so b t a i n e da sw e l l a n df o r m u l ao ft h es t a t o rt o o t hn u m b e rw h i c hn e e dc o r r e c t m e s h c o n d i t i o n ，m e n d i n g c o n d i t i o na n dm a g n e t i cr e l a t i o ni sg i v e n d r i v i n gm e c h a n i s mo f t h e d r i v ei sr e s e a r c h e d t h es p a t i a lf o r c em o d e lo f t h ed r i v ei sp r e s e n t e d f o r c e sb e t w e e np i a n e ia n dw o r m o rs t a t o ra l ea n a l y z e d ， t h ef o r m u l ao ft h eo u t p u tt o r q u ef o rt h ed r i v ei sg i v e n t h em a x i m u mo u t p u t t o r q u e sd e c i d e db yw o r l x la n ds t a t o r ，r e s p e c t i v e l y ，a r ec o m p a r e d t h e c o n d i t i o n o f e q u a ll i m i tt o r q u ei sg i v e n a sw e l l e f f e c t so ft h ed r i v ep a r a m e t e r so no u t p u t t o r q u ea r ea n a l y z e d b ym e a n so f u n i tl o a dm e t h o da n dm o l a ri n t e g r a t i o n ，t h ef o r m u l ao ft h e i n t e r n a lf o r c e sa n dt o r q u e so ft h es p a t i a lh e l i c a lt o o t hf o rt h es t a t o ra r eg i v e n t h es t r e s s e si nt h ep l a n e ta n ds t a t o rt e e t ha r ed e e p l yr e s e a r c h e d t h ep o s i t i o na t w h i c ht h em a x i m u ms t r e s so c c u r si sd e t e r m i n e d t h es t r e n g t ht h e o r yo ft h e d r i v ei se s t a b l i s h e d b a s e do nk i n e m a t i c sa n dd r i v i n gm e c h a n i s m ，t h ep a r a m e t e r so ft h ed r i v e a r ea n a l y z e da n dd e t e r m i n e d t h es o l i dm o d e l so f t h ed r i v ee l e m e n t sa r eg i v e n ， t h ea s s e m b l ys i m u l a t i o no f t h ed r i v ei sc o m p l e t e d a sw e l l t h ep r i n c i p l em o d e l m a c h i n ei sd e s i g n e da n dm a n u f a c t u r e d t h ep r i n c i p l el e s ti sd o n ea sw e l l t h e t e s tr e s u l ls h o w st h a tt h ed r i v et h e o r yi sc o r r e c ta n df e a s i b l e k e y w o r d se l e c t r o m e c h a n i c a li n t e g r a t i o n ；t o r o i d a ld r i v e ；d r i v i n g m e c h a n i s m ； k i n e m a t i c s ；s t r e s sa n a l y s i s ；3 dm o d e lb u i l d i n g 1 i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 现代科学技术的不断发展，极大地推动了不同学科的交叉与渗透，导 致了工程领域的技术革命与改造。由于微电子技术和计算机技术的迅速发 展及其向机械工业的渗透，使传统的机械工业产生了深刻的变革。 在这场机械工业革命浪潮的荡涤下，许多新的技术和理念纷纷产生， 如机电一体化技术、制造业信息化技术和机电传动控制技术等。这些技术 都是以机械工程系统为基础，综合微电子技术、自动控制技术、计算机技 术、信息技术、传感测控技术、电力电子技术、接口技术、信息变换技术 以及软件编程技术等群体技术，合理配置与布局机械工程系统中的各分支 学科，在智能化、微型化、集成化、高质量、高可靠性和低能耗的意义上 实现特定功能价值，并使整个系统最优化的系统工程技术1 2 】。它们的应用 为传统的机械工业带来了一股新鲜的活力，并必将使机械工程领域成为国 际经济竞争的有力支柱。 机械传动技术是机械工程技术的重要组成部分，在一定程度上标志着 机械工程技术的水平【3 l 。在传统的机械传动领域，齿轮传动和蜗杆传动是 机械工程传动中应用最广泛的传动机构，可用来传递平行轴和交错轴之间 的运动和动力。而行星齿轮传动是齿轮传动的主要类型之一，它将定轴线 齿轮传动变为动轴线齿轮传动，采用功率分流原理，用若干个行星轮平均 分担载荷，并且合理利用内啮合，具有很大的优越性。 然而，随着现代机械工业技术的变革，机械传动系统的面貌也已经焕 然一新。一些被广泛应用的传统机械传动系统，在某些应用领域已逐渐被 机械电子机构所取代。例如目前直流和交流无级控制系统代替了结构复杂、 体积笨重的变速箱系统，简化了生产机械的结构，使机械系统向性能优良， 运行可靠，重量轻，体积小，自动化的方向发展 4 。9 】。燕山大学许立忠教授 提出一种有利于实现微型化的机、电、控制和驱动结构集成方案，拟将传 燕山大学上学硕士学位论文 统超环面行星蜗杆传动和电磁驱动及控制技术有机结合，给出一种新概念 超环面行星蜗杆传动技术，即机电集成超环面传动机构。该项目已经申请 得到国家自然基金资助( 批准号5 0 3 7 5 1 3 2 ) 。 机电集成超环面传动系统是在研究超环面行星蜗杆传动的基础上，借 鉴电磁谐波传动和永磁齿轮传动等传动原理而提出的。该传动是在超环面 行星蜗杆传动的环面蜗杆上布置若干电磁线圈以形成环面旋转磁场，通过 磁场力驱动以永磁体为轮齿的多个行星轮转动，从而带动支撑行星轮的行 星架转动以实现动力输出。 机电集成超环面传动系统如图1 1 所示。该机构由行星轮1 、环面蜗 杆2 、环面定子3 和行星架4 组成。由于在结构上它具有蜗杆2 上一个外 环面和定子3 上一个内环面两个环面，所以称其为超环面传动。同时，由 于它是由电磁力替代了超环面行星蜗杆传动机构中的接触啮合力，所以称 其为机电集成超环面传动机构。 l 行星轮2 蜗杆3 定子4 行星架 1 p l a n e t2 w o r m3s t a t o r4a i m 图l - l 机电集成超环面传动简图 f i g 1 - le l e c t r o m e c h a n i e a li n t e g r a t i o nt o r o i d a ld r i v e 2 第1 苹绪论 环面蜗杆环面上均匀分布螺旋槽，槽内安放电磁线圈，行星轮圆周上 均匀安置弧形永磁体，环谣定子内环面上均匀安置螺旋形永磁体。由电机 学和永磁理论可知在工作的时候，环面蜗杆上电磁线圈接通三相交流电， 蜗杆处磁场力驱动行星轮自转和公转，定子处也有磁场力驱动行星轮公转。 行星架与每个行星轮中心轴联在一起，行星轮公转带动行星架转动，行星 架的转动就是机构的输出运动。 与现有的超环面行星传动相比，它不仅具有环面蜗杆传动振动小、啮 合齿数多、结构紧凑、体积小、重量轻、承载能力高、传动功率及传动比 范围广和传动效率高的优点，而且它在工作时，是用磁场力替代啮合力， 具有无啮合、无润滑和效率高等优点。超环面行星蜗杆传动机构在工作时 需要配带电动机，而机电集成超环面传动机构工作时不需配带电动机。 同时，由于机、电和控制集成结构的实现，结构更为紧凑，输出转速 和转矩可控，而且响应速度快，可以取代伺服系统，使现有机电系统的结 构组成大为简化。除了航空、航天、军事和车辆等要求结构紧凑的领域外， 尚可用于机器人控制和飞行器铡导等控制要求高的技术领域，具有更为广 阔的应用前景。而且，其结构集成和机电耦合等基础理论可以为探索其它 广义复合传动机构以及微型和纳米传动机构提供借鉴。 1 2 国内外研究现状 超环面行星蜗杆传动是由美国c o u l t e r 系统公司m r k u e h n l e 于1 9 6 6 年提出的f i o j 。历经整个7 0 年代直至8 0 年代初，c o u l t e r 公司一直在努力把 这一新型传动机构从理论转化为实际【排2 们。第一台试验样机由前西德亚森 大学派出的一个由p e e k e n 教授领导的小组和美国c o u l t e r 公司共同研制成 功【l ”。该种传动主要由中心蜗杆组合件和凹形槽定子组成。行星轮的轮齿 可以是滚珠、滚柱或滚锥。 超环面行星蜗杆传动一经出现，立刻引起了国内外专家学者的高度重 视。目前，德国、美国、日本和我国的研究人员都对这种新型传动进行了 积极的研究和探索，只是由于技术的保密性，所见公开发表的资料并不多。 迄今为止，对于超环面行星蜗杆传动的研究主要有晴合理论、定子制 1 燕山大学工学硕士学位论文 造技术和承载能力等方面。在啮合理论方面，国内研究较多【2 “”】，而国外 未见资料报导。其中文献【2 4 】首次把该种传动的啮合理论与实际加工结合起 来。在定子加工技术方面，有非切削加工和切削加工两种方法i l 。“】。在文 献【2 4 】之前，国内外都是两片定子分别加工而后再组装，所以加工精度不 高。文献t 2 4 给出一种加工定子的范成法，实现了两片定子的同时切齿。 在承载能力方面，国内外研究报导很少。文献1 8 - 1 9 分别研究了该种传动 的载荷分布、定子点蚀和行星轮轮齿的偏载问题；文献【1 9 】讨论了该种传 动的效率分析方法。此外，文献 2 6 - 3 2 探索了一种可以简化定子加工的新型 超环面传动机构。 燕山大学许立忠教授针对该种传动进行了较为全面的研究m 舢】，建立 了该种传动的接触疲劳强度理论、摩擦磨损理论和弹流润滑理论，并发明 一种关键零件定子的o n i 甫, j 造技术。以此为基础，许立忠教授于1 9 9 9 年成 功研制出超环面行星蜗杆传动样机，并取得良好台架试验效果。 超环面行星蜗杆传动实现了蜗杆传动技术、行星传动技术以及滚动接 触技术的有机结合，堪称机械传动复合的最高层次。随着电子和控制等技 术向机械领域的不断渗透，使实现机、电与控制有机结合的广义复合传动 已经成为机械科学领域的国际性前沿课题。 早在广义机构概念提出之前，各国学者就开始研究广义复合传动，目 前己提出若干种具有广义传动机构特征的机构类型。1 9 9 1 年，日本学者 i k u t a 提出非接触磁性齿轮，在一定程度上解决了齿轮传动带来的磨损和噪 音等问题 5 0 - 5 1 】；1 9 9 2 年，t o k u z 提出混合输入型可控机构的概念，该机构 由常速电机、伺服电机、差动轮系和曲柄滑块机构组成，可以实现滑块可 控制的往复运动【5 2 j ；1 9 9 5 年，g r e e n o u g h 提出一种可控平面七杆机构，实 现了机构可控制的回转运动1 5 3 】；1 9 9 6 年，s t r a e t e 等提出一种可控凸轮机构， 实现了凸轮机构可变停留时间的往复运动1 5 4 j ；2 0 0 1 年，h z h o u 等提出可 控平面五杆机构，并研究了该种传动机构的最优综合方法f 5 ”。其间，r o n g f o n gf u n g 等研究了t o k u z 提出传动机构的机电耦合控制问题；a l i k i r e c c i 等学者研究了g r e e n o u g h 提出传动机构的组成原理。 在上述机构的研究中，人们开始注重分析方法上的机、电和控制一体 4 第l 章绪论 化，然而却尚未关注机、电和控制的结构集成。机、电和控制结构集成的 复合传动机构对未来微型机械传动和纳米机械传动的研究将产生意义深远 的影响，具有更为重要的研究价值。 机电集成超环面传动理论是建立在燕山大学许立忠教授比较完善的 超环面行星蜗杆传动理论基础之上的。作为一种集控制、传动和驱动为一 体的新概念超环面传动，机电集成超环面传动不同予超环面行星蜗杆传动， 更不同于以往任一种平面行星齿轮传动，它是种全新的空间传动。目前 对该传动的研究只处于初级阶段，只是在该传动的传动原理和集成结构方 面取得初步的成果。对该传动的驱动机理以及传动过程中重要零部件的强 度问题还要作进一步的研究。 1 3 论文主要研究的内容 本论文首先对机电集成超环面传动的运动原理进行了分析，然后对该 机构的驱动机理和强度问题进行深入系统的研究，并设计出一台机电集成 超环面传动原理样机来验证该种传动原理的正确性和实践可行性。 本文主要完成了以下工作： ( 1 ) 借鉴超环面行星蜗秆传动的基本原理和电磁理论，对机电集成超环 面传动机构的运动学进行分析，推导出该传动机构的传动比公式和装配关 系式，给出了同时满足正确啮合条件和装配条件以及电磁关系的定子齿数 计算公式。 ( 2 ) 完成了该传动的驱动机理分析，建立了该传动的空间力学模型，推 导出了该机构在环面定予和环面蜗杆处的输出力矩计算公式。 ( 3 ) 进行了该传动的应力分析，初步建立了该传动强度校核理论，给出 了该传动关键零部件行星轮和环面定予的应力计算方法。 ( 4 ) 完成了该传动的三维实体建模，实现了该传动的虚拟仿真装配，设 计并加工出原理样机，进行了该传动机构的原理性试验。 5 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章机电集成超环面传动的运动分析 机电集成超环面传动是种新型传动，是超环面行星蜗杆传动的延 伸，具有广泛的实用价值。为了进一步研究该传动的受力及输出力矩等问 题，进而在满足某些条件的情况下，对机电集成超环面传动系统进行参数 优化设计，首先有必要对该传动进行运动学分析，从而为下一步研究打下 理论基础。 2 1 机电集成超环面传动传动比的计算 机电集成超环面传动的主要优点就是能实现较大的传动比和输出较 大的扭矩，作为一种新的型机电集成行星传动，它的传动比计算利用电机 中定子和转子的旋转关系进行分析，同时借鉴了超环面行星蜗杆传动的传 动比计算方法。机电集成超环面传动的传动比计算主要分以下三方面：环 面定子固定，环面蜗杆固定及行星架固定。 如图卜l 所示，设行星轮旋转角速度为峨，齿数为z 1 ；环面蜗杆的磁 场旋转角速度为国，极对数为p ：环面定子旋转的角速度为，齿数为乙； 行星架旋转的角速度为国。采用转化机构法，给整个机构加上一个公共的 角速度。，则该传动转化为超环面行星蜗杆传动中的定轴传动。 2 1 1 环面定子固定时传动比的计算 这时c 0 0 = 0 ，通过分析可知在定轴轮系中环面蜗杆的磁场旋转 3 6 0 。2 p 时，行星轮自转的角度为虮，即有 ：筹：t 3 6 ：篑 p ， 令z 】= 3 6 0 g ，则有 f 尝= z l 2 p ( 2 2 ) 令z ：= 2 p ，则有 整! 兰垫垒叁盛墼堑耍堡垫墼兰垫坌堑 拈等= 土昙 ( 2 - 3 ， 硝= 6 争茚 ( 2 4 ) = 等= 啬= 毫 ， 硝= 。了 5 0 h ( 2 - 6 ) 其中b 、c 均为常数，取l 。在转化机构中，环面定子和行星轮转向 相同时b 取1 ，相反时b 取一1 ：在转化机构中，环面蜗杆和行星轮转向相 同时c 取1 ，相反时c 取一1 。联立式( 2 2 ) 和式( 2 5 ) 得 呓o = 1 _ i 2 品：卜筹= 卜哆：卜，瓦z o ， 其中y = - + 1 ，由b 和c 的取值决定。由式( 2 - 7 ) 可知，一般情况下，当环 面蜗杆的极对数p 取1 对，i 2 。= l z 。2 ，这时机电集成超环面传动的传 动比取决于定予齿数z o ，所以可以实现较大的传动比，此时相当于环面蜗 杆的齿数为2 ，故在机电集成超环面传动中环面蜗杆的假想齿数只能从2 开始且只能为偶数。同时由于，值的不同，可实现正向或反向传动。 2 1 2 环面蜗杆固定时传动比的计算 此时卯，= 0 ，则有 = 筹= 啬= 专 搿= 筝= 芋= 戛 水一净 ， 铲( t 一言) 。 ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - “、 壅坐奎堂三堂堡主堂垡笙苎 铂2 = 簧斗，象 其中，的求法同上小节。由式( 2 1 2 ) 可知，在一般情况下，当环面蜗杆 的极对数p 取1 时，i o 。= 1 2 z 。，这时机电集成超环面传动的传动比也 只取决于环面定子齿数，但传动比不大，也可实现正向或反向传动。 2 1 3 行星架固定时传动比的计算 此时( - o h = 0 ，整个机构相当于定轴传动，有 弘筹= 瓦z p 1 3 ) - h 。：c o ,( 2 1 4 ) 驴纸0 ) 2 = z _ z a o ， ( 2 一1 5 ) 0z 2 从以上三种情况可以看出，当h 杆不动时，该传动相当于定轴转动； 当环面蜗杆不动即在环面蜗杆中不产生旋转磁场时，行星轮的公转与自转 之间的关系无法确定，只是如果假想在环面蜗杆中有运动轨迹时，整个系 统的运动规律符合机械运动中的传动规律；当环面定子不动时，该传动可 实现较大的传动比和不同向传动，满足不同要求，所以这种情况是我们研 究的重点。 2 2 机电集成超环面传动各轮问的参数关系 机电集成超环面传动各轮间的几何关系如图2 - 1 所示，以环面蜗杆和 环面定子分别与行星轮啮合时的喉部计算圆直径为直径的圆柱体平面展开 图如图2 - 2 和图2 - 3 所示。 设环面蜗杆和环面定子均为右旋，由图2 - 1 所示可知各轮直径间的关 系如下 d o = d 2 + 2 吐 ( 2 一1 6 ) 第2 章机电集成超环面传动的运动分析 式中d o 一环面定子喉部计算圆直径 d l 行星轮计算圆直径 d ：环面蜗杆喉部计算圆直径 图2 - 1 各构件的几何关系 f i g 2 1g e o m e t r i c a lr e l a t i o no f e l e m e n t s 1 1 _ 1 1 r 一 1： 1 7 i 1 1 i j 一 ( a ) 图2 - 2 环面蜗杆展开图 f i g 2 - 2u n r o l l i n go f w o r m r 一，7 一陌弋r 弋丐再飞弋i 弋贰弋订 j f，|j 印| l | it | n7 4 弘| | 一订 。j z r 一。力淤9 鞘t 搬 j ，j j，i | ni 谬“0 西0 秽 l _ 一_ l 。l m j o “l 1 平l k m o j j 红i i ( a ) 图2 - 3 环面定子展开图 f i g 2 - 3u n r o l l i n g o fs t a t o r 9 苎出奎堂二堂堡主堂堡笙苎 由图2 - 2 和图2 - 3 可知各轮周节间的关系如下式 t 酝 ( 2 _ 1 7 ) 【2 = f 。脑五 7 式中 环面定子喉部计算圆螺旋角 如环面蜗杆喉部计算圆螺旋升角，假想行星轮在环面蜗杆中的 轨迹的螺旋升角 t o 环面定子端面周节，即环面定子中相邻两磁极之间沿端面的 距离 f 、行星轮周节 ，：环面蜗杆端面周节，即环面蜗杆绕组中相邻两线圈、梧端面的 距离 对环面蜗杆来说，有 破= t 2 2 2( 2 - 1 8 ) 将式( 2 1 7 ) 代入式( 2 1 8 ) 得 d 2 = t 2 2 2 胁= tz g - 2 碱吼( 2 - 1 9 ) 由超环面行星蜗杆传动理论可知 磊d 1 = ：t 磊i z 1 明卉 胁 ( 2 - 2 0 ) o = z 口| t 姆a 琢 ”一j 将式( 2 1 7 ) 、式( 2 一1 9 ) 和式( 2 - 2 0 ) 代入式( 2 1 6 ) 得 z o 蟾_ 8 = z 2 t g & + 2 2 1c 2 - 2 1 ) 分析行星轮的运动轨迹可知，五与环面蜗杆上的线圈绕组拧1 8 0 0 后所 成的角度也互余，即五= 9 0 0 一五代入式( 2 - 2 1 ) 礁4 z o t g 芦= z 2 喀乃+ 2 z l( 2 2 2 ) 式( 2 2 1 ) 为机电集成超环面传动所必须满足的几何条件，由式f 2 2 1 ) n t 知机电集成超环面传动各轮齿数间的关系，取决于环面定予和环面蜗杆的 螺旋升角。 1 0 第2 章机电集成超环面传动的运动分析 2 3 机电集成超环面传动装配关系 机电集成超环面传动与超环面行星蜗杆传动一样，为了增加其啮合 点，可以利用环面蜗杆和环面定子的空间安装尽可能多的行星轮，但行星 轮的个数有一定的限制，即必须满足一定的装配条件。 机电集成超环面传动的装配关系如图2 - 4 所示。设k 为均匀分布的行 星轮个数，则各行星轮辐平面之间在环面定子辐平面上的夹角为2 州女，由 分析可知行星轮齿数五必须为n 极与s 极相间布置，即行星轮齿数z 1 必 为偶数。因此当在a 位置装入一行星轮时，相当于环面蜗杆中的n 极与环 面定子中s 极相对应。当第一个行星轮放在a 位置后，它们间的传动关系 就被确定而不能随意调整。 设环面定子不动，将行星架沿着顺时针方向转过一个角度如= 2 州七， 这时环面蜗杆电磁场转过成角度，则行星架上放置第一个行星轮的4 位置 将转到b 位置，而环面蜗杆上的肘点也转到位置，此时空出的a 位置则 可以装入第二个行星轮，同样的方法可以装入其他( 七一2 ) 个行星轮。 由传动比关系可知 幺= f = i 2 州七( 2 2 3 ) 、 ，。一+ 、c 二三，一7 7 ( a ) 图2 4 装配关系 f i g 2 4a s s e m b l yr e l a t i o n s h i p l l |十、i 。一 i 。一 昔一一? 一古 一隧j 1 ik 点、l 窘一! 且 ：，b l 三兰! 一 尊飞= ，一 燕山大学工学硕士学位论文 因为行星轮的齿数z ，为偶数时，则要求环面蜗杆转过戎角后，在4 位 置正好是环面蜗杆的一极和环面定子的一极相对应，即当环面蜗杆转过办 角后，其对应的弧长应为周节如的整数倍，即 l = 唬吒= n t 2( 2 - 2 4 ) 式中”正整数 环面蜗杆喉部计算圆半径 把式2 n r 2 = z ：f ：代入式( 2 2 4 ) 得珐角的计算公式为 欢= 2 州z 2( n 2 1 、2 、3 、4 )( 2 - 2 5 ) 比较式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 5 ) 得 k ：上f z ，：生二玺( 2 2 6 ) n n 由式( 2 2 6 ) n 7 知，行星轮的个数七与环面定子的极数和环面蜗杆的极对 数有关，且须被它们的和整除。 同时，为了保证机构正常转动，各行星轮问不发生干涉现象，还必须 满足一定的邻接条件，即 肠 破( 2 - 2 7 ) 式中b 行星轮厚度 式( 2 2 6 ) 和式( 2 2 7 ) 表明了在安装过程中行星轮个数所需要满足的条 件，即机电集成超环面传动的装配条件。 2 4 机电集成超环面传动定子齿数要求 环面定子中n 极和s 极的总数可相当于齿轮传动中的齿数。其中磁场 由永磁体产生，磁极的安装与环面蜗杆中的线圈绕组相对应，其布置也应 为n 极与s 极相闯成对安装，由此可知环面定子的齿数也应为偶数。 当环面蜗杆极对数为p = 1 ，即极数为2 p = 2 时，可将环面定子分为两 部分，如图2 - 5 ( a ) 。此时若在环面定子中增加齿数，必须在两部分中均以 成对的n 极和s 极加入。此时环面定子的齿数可为：2 ，6 。1 0 ，1 4 即 每次所加的齿数应为4 的倍数4 h ( 其中疗= o ，1 ，2 oo - j 疗为整数) 。所以 环面定子齿数为z o = 2 + 4 n = 2 ( 1 + 2 n ) 。 1 2 第2 章机电集成超环面传动的运动分析 当环面蜗杆极对数为口= 2 ，即极对数为2 p = 4 时，可将环面定子分为 四部分，如图2 5 ( b ) 。此时若在环面定子中增加齿数，必须在四部分中均 以成对的n 极和s 极加入。此时环面定子的齿数可为：4 ，1 2 ，2 0 ，2 8 即每次所加的齿数应为8 的倍数8 ”( 其中n = 0 ，l ，2 ，以为整数) 。所 以环面定子齿数为z o = 4 + 8 n = 4 0 + 2 n ) 。 n ，7 【 s 、 n ! 。夕方、 ，飞 “ 口( ss ) 皿n 、曼j i 卜坠 s 蠢、二一7 n ( a )( b ) 图2 - 5 行星轮安装示意图 f i g 2 - 5s k e t c ho f t h ep l a n e ta s s e m b l y 当环面蜗杆极对数为p = 3 ，即极对数为2 p = 6 时，同理可知环面定子 齿数为z o = 6 + 1 2 n = 6 ( 1 + 知) 。 对以上的情况进行归纳总结可知，定子的齿数必满足如下关系 z o = 2 p o + 2 n )( 2 - 2 8 ) 式中p 环面蜗杆极对数 h 整数，n = o ，1 ，2 ，3 2 5 传动中各参数关系 由公式( 2 7 ) 、式( 2 2 6 ) 和式( 2 2 8 ) 可知 女：丝一(1+2n)2p+2p2p(2n+2) nnn z o = 2 p ( 1 + 2 n )( 2 2 9 ) f _ 1 鱼 “ z 2 1 3 燕山大学工学硕士学位论文 由式( 2 - 2 9 ) 可得出极对数p ，传动比i ，定子齿数z 0 和行星轮个数k 相 互之间的关系，如表2 1 至表2 - 6 所示。 表2 - 1 当f = l - z o 2 p 和p = 1 时行星轮安装个数表 t a b l e 2 一ln u m b e r o f t h e p l a n e t s w h e nf = 1 - z o 2 p a n d p = 1 z o k堪 126 8 ，4 ，2 241 0 1 2 ，6 ，4 ，3 ，2 361 41 6 ，8 ，4 ，2 481 8 2 0 ，1 0 , 5 ，4 ，2 5i o2 2 2 4 ，1 2 ，8 ，6 ，4 ，3 ，2 61 22 62 8 ，1 4 ，7 ，4 ，2 71 43 0 3 2 ，1 6 ，8 ，4 ，2 81 63 4 3 6 ，1 8 ，1 2 ，9 ，6 ，4 3 ，2 91 83 8 4 0 ，2 0 ，l o ，8 ，5 ，4 ，2 l o2 04 2 4 4 ，2 2 ，1 1 , 4 ，2 1 l2 24 6 4 8 ，2 4 ，1 6 ，1 2 , 8 ，6 ，4 ，3 ，2 1 22 45 0 5 2 ，2 6 ，1 3 , 4 ，2 1 32 65 4 5 6 ，2 8 ，1 4 ，8 ，7 ，4 ，2 1 42 85 8 6 0 ，3 0 ，2 0 ，l5 ，1 0 ，6 ，4 ，3 ，2 1 53 06 26 4 ，3 2 ，1 6 ，8 ，4 ，2 163 26 66 8 ，3 4 ，1 7 , 4 ，2 173 47 0 7 2 ，3 6 ，2 4 ，18 1 2 ，9 ，8 ，6 4 ，3 ，2 1 83 67 4 7 6 ，3 8 ，1 9 ，4 ，2 1 93 87 8 8 0 ，4 0 ，2 0 ，i5 ，1 0 ，8 ，6 ，4 ，2 2 04 08 2 8 4 ，4 2 ，2 1 ，1 2 742 2 14 28 6 8 8 ，4 4 ，2 2 ，11 , 8 ，4 ，2 2 24 49 0 9 2 ，4 6 ，2 3 ，4 ，2 2 34 69 4 9 6 ，4 8 ，3 2 ，2 4 ，1 6 ，1 2 ，8 ，6 ，4 ，3 ，2 2 44 89 8 l o o ，5 0 ，2 5 , 2 0 1 0 ，5 ，4 , 2 2 55 01 0 2 1 1 1 4 ，5 2 ，2 6 ，1 3 ，8 ，4 ，2 2 65 21 0 6 1 0 8 ，5 4 ，3 6 ，2 7 ，1 8 ，1 2 964 。3 ，2 2 75 41 1 0 i1 2 ，5 6 ，2 8 ，1 7 ，6 ，4 ，2 2 85 61 1 4i1 6 ，5 8 ，2 9 。4 。2 2 95 81 1 8 1 2 0 ，6 0 ，4 0 ，3 0 ，2 4 ，2 0 ，1 5 ，1 2 ，1 0 ，8 ，6 ，5 ，4 ，3 ，2 3 06 01 2 2 1 2 4 ，6 2 ，3 1 ，4 ，2 3 16 21 2 6 1 2 8 ，6 4 。3 2 ，1 6 ，8 ，4 ，2 1 4 第2 章机电集成超环面传动的运动分析 续表2 1 h 2 b k 3 26 41 3 01 3 2 ，6 6 ，4 4 ，3 3 ，2 2 ，1l ，1 2 , 6 ，4 ，3 ，2 3 36 61 3 41 3 6 ，6 8 ，3 4 ，1 7 , 8 ，4 ，2 3 46 81 3 81 4 0 , 7 0 3 5 ，2 8 ，2 0 , j 4 ，1 0 ，7 ，4 ，2 3 57 01 4 21 4 4 ，7 2 ，4 8 ，3 6 ，“，1 8 ，1 6 ，1 2 , 9 ，8 ，6 ，4 ，3 ，2 3 67 21 4 61 4 8 ，7 4 ，3 7 ，4 ，2 3 7 7 41 5 0 1 5 2 ，7 6 ，3 8 ，1 9 842 3 87 6 1 5 4 1 5 6 ，7 8 5 2 ，3 9 2 6 ，1 3 ，1 2 , 6 ，3 ，4 ，2 3 97 81 5 81 6 0 ，8 0 ，4 0 ，3 2 ，2 0 ，1 6 ，t 0 8 ，5 ，4 ，2 4 08 01 6 21 6 4 ，8 2 ，4 1 ，4 ，2 4 18 21 6 6 1 6 8 ，8 4 ，5 6 ，4 2 ，2 8 , 2 4 2 1 ，1 4 ，1 2 ，8 ，7 ，6 ，4 3 ，2 4 28 41 7 01 7 2 ，8 6 ，4 3 ，4 ，2 4 38 61 7 4 1 7 6 ，8 8 ，4 4 ，2 2 ，1 6 ，1 1 ，8 , 4 ，2 4 48 81 7 8 1 8 0 ，9 0 ，6 0 ，4 5 ，3 6 ，3 0 ，2 0 ，1 8 ，1 5 ，1 2 ，1 0 ，9 ，6 ，5 ，4 ，3 ，2 4 59 01 8 21 8 4 ，9 2 ，4 6 ，2 3 ，8 ，4 ，2 4 69 21 8 61 8 8 ，9 4 ，4 7 ，4 ，2 4 79 41 9 0 1 9 2 ，9 6 ，6 4 ，4 8 ，3 2 ，2 4 ，1 6 ，1 2 ，8 ，6 ，4 ，3 ，2 4 89 61 9 4 1 9 6 ，9 8 ，4 9 ，2 8 ，1 4 ，7 ，4 ，2 4 99 81 9 8 2 0 0 ，i 0 0 ，5 0 ，柏，2 5 ，2 0 ，1 0 ，8 ，5 ，4 ，2 5 01 0 02 0 2 2 0 4 ，1 0 2 ，6 8 ，5 1 ，3 4 ，1 7 ，1 2 ，6 ，4 ，3 ，2 5 11 0 22 0 6 2 0 8 ，1 0 4 ，5 2 ，2 6 ，1 6 ，1 3 , 8 ，4 ，2 表2 - 2 当i = 1 一乞1 2 p 和p = 2 时行星轮安装个数表 t a b l e 2 - 2n u m b e ro f t h e p l a n e tw h e ni = = 1 - z o 2 p a n d p ：= 2 z o k l21 2 1 6 , 8 ，4 ，2 242 0 2 4 ，1 2 864 ，3 ，2 362 8 3 2 ，1 6 ，8 , 4 ，2 483 6 4 0 ，2 0 ，l o ，8 ，5 ，4 ，2 51 04 4 4 s ，2 4 ，1 6 ，1 2 ，8 ，6 ，4 3 ，2 61 25 2 5 6 ，2 8 ，1 4 ，8 ，7 , 4 2 71 46 0 “，3 2 ，1 6 ，8 ，4 。2 81 66 8 7 2 ，3 6 ，2 4 ，1 8 ，1 2 ，9 ，8 ，6 ，4 ，3 ，2 9j 87 6 8 0 ，4 0 ，2 0 ，1 6 。1 0 , 8 。4 ，2 1 02 08 4 8 8 ，4 4 ，2 2 ，u ，8 , 4 2 l l ，2 29 2 9 6 ，4 8 ，3 2 ，2 4 ，1 6 ，1 2 ，8 ，6 ，4 ，3 ，2 燕山大学工学硕士学位论文 续表2 2 z o 1 22 41 0 0 1 0 4 ，5 2 ，2 6 ，1 3 ，8 ，4 ，2 1 32 6 1 0 8 11 2 ，5 6 ，2 8 ，1 6 ，1 4 ，8 ，7 ，4 ，2 1 42 81 1 6 1 2 0 ，6 0 ，4 0 ，3 0 ，2 4 ，2 0 ，1 5 ，1 2 ，1 0 ，8 ，6 ，5 ，4 ，3 ，2 l53 01 2 4 1 2 8 ，6 4 ，3 2 ，1 6 , 8 ，4 ，2 163 2 l3 2 1 3 6 ，6 8 ，3 4 ，1 7 ，8 ，4 ，2 1 73 41 4 0 1 4 4 ，7 2 ，4 8 ，3 6 ，2 4 。1 8 ，1 6 ，1 2 ，9 ，8 ，6 ，4 ，3 ，2 1 83 61 4 8 15 2 ，7 6 ，3 8 ，1 9 ，8 ，4 ，2 1 93 8 l5 6 1 6 0 ，8 0 ，4 0 ，3 2 ，2 0 ，1 6 ，1 0 ，8 ，5 ，4 。2 2 04 01 6 4 1 6 8 ，8 4 ，5 6 ，4 2 ，2 8 ，2 4 ，2 1 ，1 4 ，1 2 ，8 ，7 ，6 ，4 3 ，2 2 i4 21 7 2 1 7 6 ，8 8 ，4 4 。2 2 。1 6 。1i ，8 , 4 ，2 2 24 41 8 0 18 4 ，9 2 ，4 6 ，2 3 ，8 ，4 ，2 2 34 61 8 8 1 9 2 ，9 6 ，6 4 ，档，3 2 ，2 4 ，1 6 ，1 2 8 643 ，2 2 44 81 9 6 2 0 0 ，1 0 0 ，5 0 ，4 0 ，2 5 ，2 0 ，1 0 , 8 ，5 ，4 ，2 2 55 02 0 4 2 0 8 ，1 0 4 ，5 2 ，2 6 ，1 6 ，1 3 。8 ，4 , 2 2 65 22 1 2 2 1 6 ，1 0 8 ，7 2 ，5 4 ，3 6 ，2 7 ，2 4 ，1 8 ，1 2 ，9 ，8 ，6 ，4 ，3 ，2 2 75 42 2 0 2 2 4 ，i1 2 ，5 6 ，3 2 ，2 8 ，1 6 ，1 4 ，8 742 2 85 62 2 8 2 3 2 ，l1 6 ，5 8 ，2 9 ，8 ，4 ，2 2 95 82 3 6 2 4 0 ，1 2 0 ，8 0 ，6 0 ，4 8 ，4 0 ，3 0 ，2 4 ，2 0 ，1 6 ，1 5 ，1 2 ，1 0 ，8 ，6 ，5 ，4 ，3 ，2 3 06 02 4 4 2 4 8 ，1 2 4 ，6 2 ，3 1 ，8 , 4 ，2 3 16 22 5 2 2 5 6 ，1 2 8 ，6 4 ，3 2 ，1 6 ，8 ，4 ，2 表2 - 3 当i = 1 - z o 2 p 和p = 3 时行星轮安装个数表 t a b l e 2 3n u m b e ro f t h ep l a n e tw h e n j = 1 一z 2 p a n dp = 3 z d 矗 l21 8 2 4 ，1 2 , 8 ，6 ，4 ，3 ，2 243 0 3 6 ，1 8 1 2 964 ，3 ，2 364 2 4 8 ，2 4 ，1 6 ，1 2 8 ，6 432 485 4 6 0 ，3 0 ，2 0 ，1 5 ，1 0 ，6 ，4 ，3 ，2 51 06 6 7 2 ，3 6 ，2 4 ，1 8 ，1 2 ，9 ，8 ，6 ，4 , 3 ，2 61 27 8 8 4 ，4 2 ，2 1 ，1 2 ，7 ，4 。2 71 49 0 9 6 , 4 8 ，3 2 ，2 4 ，1 6 。1 2 ，8 643 ，2 81 61 0 2 1 0 8 ，5 4 ，3 6 ，2 7 ，1 8 ，1 2 , 9 ，6 ，4 ，3 ，2 9 181 1 4 1 2 0 ，6 0 ，4 0 ，3 0 ，2 4 ，2 0 ，1 5 ，1 2 ，1 0 ，8 ，6 , 5 ，4 3 ，2 1 02 01 2 6 1 3 2 。6 6 ，4 4 ，3 3 ，2 2 ，i1 ，1 2 ，6 ，4 ，3 ，2 l l 2 2 l3 8 1 4 4 ，7 2 ，4 8 ，3 6 ，2 4 ，1 8 ，1 6 , 1 2 ，9 ，8 ，6 ，4 ，3 ，2 1 22 41 5 0 1 5 6 ，7 8 ，5 2 ，3 9 ，2 6 ，1 3 ，1 2 ，6 ，3 ，4 ，2 茎! 兰塑皇叁壁塑堑耍生塑堕垩垫坌堑 续表2 3 z o l32 61 6 2 1 6 8 ，8 4 ，5 6 ，4 2 ，2 8 ，2 4 2 1 ，1 4 ，1 2 ，8 ，7 ，6 ，4 3 ，2 1 42 81 7 4 1 8 0 ，9 0 ，6 0 ，4 5 ，3 6 ，3 0 ，2 0 ，1 8 ，15 ，1 2 ，1 0 。9 ，6 ，5 ，4 ，3 ，2 l5