（机械设计及理论专业论文）柱型阀内流体数值计算与研究.pdf

摘要 液压阀是液压系统中的蕈要部件，主要用来对工作装置进行位置、速度 和力的控制。而柱型阀结构简单，在液压系统中得到广泛应用。当具有压力 能的液压油通过柱型阀时，由于阀腔内几何形状的变化，引起其动能和位能 相互转换，并且在阀芯上产生流体轴向力。流体轴向力使阀产生振动，导致 控制力增加，影响液压系统的工作性能。如何降低流体轴向力对阀芯的作用， 成为本论文研究的中心任务。 近年来，计算机技术和计算流体力学的发展为流体动力学的分析与研究 提供了有力的工具。因此，本论文应用计算流体力学，对阀内流动进行模拟 计算。在现有阀内形状的基础上，针对不同几何结构，对柱型阀内流动状况 进行分析，获得其对速度、压力分布和流体轴向力的影响。 在分析过程中，首先对柱型阀的二维简化模型进行计算，在此基础上对 三维流场进行了初步探讨。通过研究获得了加工简单、生产成本低、具有补 偿阀内流体轴向力的结构，为柱型阀内的结构设计提供了一定的参考依据。 关键词：柱型阀；计算流体力学；流体轴向力 a b s t r a c t h y d r a u l i cv a l v e sa r ej m p o r t a tp a r t so fh y d r a u l i cs y s t e m sa n da r em a i n l yu s e dt o c o n t r o lt h ep o s i t i o n ，t h ev e l o c i t ya n dt h ef o r c eo ft h ew o r k i n gs e t s b e c a u s eo ft h e i r s i m p l es t r u c t u r e ，s p o o lv a l v e sa r ew i d e l ya p p l i e di nh y d r a u l i cs y s t e m s w h e nt h e h y d r a u l i co i lo fp r e s s u r eg o e st h r o u g l lt h ec h a m b e ro fs p o o lv a l v e s ，t h e r ei saa x i a l f l o wf o r c eo nt h ep i s t o no fs p o o lv a l v e sd u et ot h em u t u a lc o n v e r s i o no fk i n e t i c e n e r g yb e t w e e np o t e n t i a le n e r g y t h ea x i a lf l o wf o r c em a k e st h es p o o lv a l v e sv i b r a t e a n di n c r e a s e st h ed r n i n gf o r c eo nt h ep i s t o n ，w h i c hw i l la f f e c tt h ew o r k i n g p e r f o r m a n c eo ft h eh y d r a u l i cs y s t e m t h u s ，h o wt or e d u c et h ee f f e c to ft h ea x i a lf l o w f o r c eo nt h ep i s t o ni st h ec e n t r a lt a s ko ft h i sp a p e r i nr e c e n t y e a r s ，t h ed e v e l o p m e n t o ft h e c o m p u t e rt e c h n o l o g y a n dt h e c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) o f f e r sas t r o n gt o o lf o rt h ea n a l y s i sa n dr e s e a r c h o ft h eh y d r o k i n e t i c s t h e r e f o r e ，t h ef l o wi nt h es p o o lv a l v e si ss i m u l a t e db ym e a n so f c f d s p o o lv a l v e sw i t hd i f f e r e n ts t r u c t u r ea r ea n a l y z e do nt h eb a s i so fe x i s t i n gv a l v e s a n dt h e i rs p e e dd i s t r i b u t i o n ，p r e s s u r ed i s t r i b u t i o n ，a n dt h ee f f e c to nf l u i da x i a lf o r c e a r eg a i n e db ya n a l y z i n gt h ef l o ws t a t ei nt h es p o o lv a l v e i nt h ec o u r s eo fa n a l y s i s t w o d i m e n s i o nm o d e lo fs p o o lv a l v e sj sc a l c u l a t e da t f i r s t ，a n dt h e nt h r e e d i m e n s i o nf l o w f i e l da r ep r e l i m i n a r i l yd i s c u s s e d t h e s p o o l v a l v e sa r eo b t a i n e d ，w h i c hi so fs i m p l es t r u c t u r ea n dl o wp r o d u c t i o nc o s ta n dc a n c o m p e n s a t et h ea x i a lf l o wf o r c eo nt h ep i s t o n ，a n dt h i sc o n c l u s i o np r o v i d eab a s i sf o r t h es t r u c t u r ed e s i g no ft h es p o o lv a l v e s k e yw o r d s ：s p o o lv a l v e s ， c f d ，a x i a lf l o wf o r c e i l 1 1 引言 第一章绪论 人类使用水力机械的历史非常悠久，而采用矿物油作为液压控制中的介 质直到1 9 世纪才开始出现，液压控制技术应用最早可追溯到当时的英国i lj 。 液压技术是以液压油作为工作介质，在密封的系统中进行能量或信号的传 递、转换及控制，以满足执行机构动作要求的一门科学技术，也就是我们通 常所说的液压传动与控制1 2 j 。 2 0 世纪中叶，航空技术对传动优良而且轻便的传动与控制的需求大大促 进了液压控制技术的发展。近年来，随着液压控制技术与电子技术的结合， 在一般的工业生产中，液压控制的应用日趋广泛。液压控制与普通机械控制 相比，其优点在于采用油压管路可以很简单的实现对执行机构的位置、速度 和力的控制。此外，液压控制与电气控制和气动控制相比具有单位体积输出 力大等优点，因此被广泛地应用于矿山机械、工程机械、农业机械和起重运 输机械等领域【3 叫。 尽管液压控制应用相当广泛，但所采用的液压阀通常有柱型阀和锥阀 等。柱型阀与锥阀相比，尽管有泄露量大、加工精度要求较高等缺点，但由 于其结构简单，所以在单纯的流量控制中，如一般的直动控制阀、伺服阀、 比例电磁阀等均使用柱型阀。 在柱型阀内，由于阀室内充满液压油，液压油流入阀室和从阀室流出的 流动过程相当复杂，主要包括阀室进口或出口处会形成高速的喷流、碰到阀 壁时的反射流、在喷口喷出以前的缩流和喷出以后的扩大流。液压油通过阀 室时的动量变化会对阀芯产生流体轴向力是众所周知的。特别是采用液压进 行稳态控制的时候，阀芯l 的流体轴向力可能导致阀的振动、控制力增加， 在极端的状况下可导致阀的控制失效。对于一般的用电磁力直接控制的柱型 阀，阀芯上的轴向力，i i i f i 但影响阀的静特性，同时还影响阀的动特性。轴向力 的存在会使液压控制的精度降低、驱动阀：卷的电力消耗增加和使阀产生自激 振动【5 j 。另外，由于流体轴向力的存在，高压、人流量的直动式液压阀设汁 中必须考虑驱动力要大于最大流体轴向力而使阀的构造复杂、造价增加。冈 此要改善液压控制阀的工作性能，掌握阀内流体的速度和压力分布就显得极 为重要，找到如何降低稳态轴向力的方法也是本研究所希望的。 液压系统中采用柱型阀来控制工作装置的位置、速度和力的时候，阀的 开口量是一定的，也就是通常所说的稳态控制。例如，在起重机的变副机构 和回转机构中，液压控制就是稳态的。对起重机而言，如果操纵失败是很危 险的。再如，在塑料制品的冲压加工中，如果不能准确控制工作装置的位置 就不可能生产出合格的产品。所以，在各种液压控制中，稳态控制是最常见 的，而研究如何降低稳态轴向力就成为液压技术中一个重要研究课题。 1 2 流体轴向力的研究历史 如前所述，由于流体在柱型阀内流动时，流体动量变化引起的阀芯上的 流体轴向力对液压系统的性能产生影响。较早进行流体轴向力起因研究的是 l e e 6 。】。对图1 - 1 所示的柱型阀，l e e 采用动量定理导出了轴向力表达式， 图1 - 1 ( a ) 为流体从喷射口流出阀室的状念，图1 - 1 ( b ) 是流体从喷射l 流 入阀室的状态。无论在上述那种情况下，都将产生流体轴向力，其作用使阀 趋于关闭。图1 - 1 所示柱型阀内的流体轴向力f 的计算见式f 1 1 ) 。 ，一p q v c o s 0 - 班署1 拿 ( 1 1 ) 式中：f 为阀芯所受流体轴向力，q 为通过阀室的流量，k 为通过喷口的流 体喷射速度，p 为流体密度，0 为流体喷射角度，l 为阀室长度，m ，为所考 察的控制体内流体质量，肖为阀的开u 量。 式( 1 1 ) 中右端第一项为稳态流体轴向力，为稳态液动力的轴向分量。 稳态流体轴向力与滑阀的开口量成比例，故而又称液压弹簧力。稳态流体 轴向力的方向与流体通过阀室的方向无关。流体轴向力数值大小与流量、 喷射速度、喷射角度的余弦值成正比。喷射角度0 与开口度大小、阀芯与 阀体间隙及圆角半径的关系如图1 2 和图1 3 所示。由图1 2 可以看出， ， i i d s l e e v e c 彦磁 ， i t i i 一x s p o o lc h a m b e r 卜上一- - h ， g s p o o l x 2 x 3 n 油液从嘲章疃出 l l ds l e e v e 。 l i | ；! 、曩 i f s p o o lc h a m b e r j j ，l ” a s p o o l x 2 x 3 d x 1 ( b 1 油液喷入阀审 图1 - 1 柱型阀的流体轴向力计算模型 随着a x d 的增大，c o s 0 急剧减小最终趋于0 3 6 ，相应地，0 趋于6 9 。由 图1 3 可以知道当d = 0 、r = 0 时，0 = 6 9 。；当d = a xh , j ，无论r 如何取值，0 = 4 5 。 0 了一i o x 6 a 爿：占r 0 图1 3 圆角半径和阀侧隙对喷射角度的影响 第二项为瞬态流体轴向力，又称阻尼力。瞬态流体轴向力与阀的开口 量的变化率成比例，与阀的稳定性有关。式中为阻尼长度，设计中应防 止出现负阻尼。此外，瞬态流体轴向力的方向随阀室内流体流动的方向而 变化。图1 1 ( a ) 所示为油液从阀室喷出时瞬态流体轴向力使轴向力增大， 图1 - 1 ( b ) 所示为油液喷入阀室时瞬态流体轴向力使流体轴向力减小。瞬 态流体轴向力在频率高于2 0 h z 时对阀产生的影响可以参见文献叫“j 。 第三项为阀室内流体的惯性力。 l e e 以后仍然有许多研究者对阀内流体轴向力的研究采用实验与理沦分析结 合的方法。例如，竹中、浦m 【1 0 】等评价了流体轴向力对阀的动特性的影响。 池边、大内 1 1 - 1 2 1 等采用动量定理的一般形式推导了图1 4 所示柱型阀的开口 量、通过的流量与流体轴向力的关系，并给出了应用实例。中田、池边【8 】研 4 o 时 蚶 甜 玎 舻 妒 o o j 一 日 人 1 l s 一、 ，| ，i 去b， v ，n | l ，唧b 。，” 藿l l | l 进垂广 一，。，、l y 淤7 ，1 2 出、 v o i v bc h o n x j j 2 膏一吩 图1 - 4 某柱型阀及其控制面 一一5 l 一 图1 - 5 矩形喷u 和斜坡开口的阀结构 究了2 0 0 h z 高频下瞬态轴向力的测定。大岛、市川1 1 3 1 等研究了周期变化的脉 动流在固定丌度的控制阀阀体内产生的瞬态轴向力，将实验测定的流体轴向 力与用动量定理和流体数值计算的数值解进行比较，得到了数值解与实验相 符合的结论。福岛1 1 4 发表了关于控制阀内流体喷射产生附壁现象研究的论 文。筑地等【1 5 。8 】用数值计算、可视化方法与图像处理技术研究二维阀开闭状 态l _ j 静止状态时流体的喷射角度和阀芯壁面的压力分布，并研究了阀室的不 同几何形状对降低流体轴向力的作用。滓曲1 1 9 j 用二维计算研究了图1 5 所示 的直角喷口与斜喷口划阀的流体轴向力的影响，图中的实线箭头表示左侧高 压右侧低压的流动方向，虚线箭头表示反向情况。郭卵应、中野【2 0 】采用边界 元法和实验结合的方法对图1 - 6 所示的复杂几何形状阀室内流体的回流的形 成及其对稳态流体轴向力的补偿，研究中将阀室的三个尺寸h 1 、h 2 和w 取 多组值对其流动及流体力进行了分析比较。高殿荣【2 , 2 1 】等研究了液压传动中 复杂流道流场的数值计算。李松年、葛思华【2 2 】等人研究了滑阀稳态液动力补 偿技术，提出了在阀芯上加工环型槽补偿方法。王林翔1 2 3 】等人做了阀内流道 布置对液动力影响的研究，提出通过改变控制阀的流道布置可以有效的降低 阀芯上流体力。付文智、李明哲【2 4 5 等人研究了微型液压换向阀的动态液压 力的数值模拟，给出了两种不同阀结构对动态液压力的影响。 o u t i e 【 l i l l l 图1 - 6 对流体力进行补偿的复杂阀室 油l e t 、。、i o u t l e t ， i ，, 1 i f ，i + 导一，寸i 士 。尽、? 2 7 二、? 型 图1 7 阀套匕钻小a 径节流圆扎的阀结构 综上所述，较为常见的轴向力的补偿有以下几种： ( 1 ) 式( 1 1 ) 右端第一项中的喷射角度9 = 9 0 。时，稳态流体轴向力为0 。 因此，喷射角度是影响轴向力大小的一个重要因素。如果采用如图1 - 7 所示 的阀芯外面设一阀套，在阀套上开小直径小圆孔，当小圆孔的开口量相对较 小时，其喷射角度约为6 9 。，但当小圆孔全开时，其喷射角度为9 0 。，此时稳 态轴向力f n 的值将由于喷射角的增大而减小，从而达到轴向力的补偿作用。 为了满足大流量的要求，可以按图1 - 8 所示在阀套上开重叠量s 的成排小圆 孔。图1 - 9 所示为开单个小直径圆：f l 年n 开成排圆孔时的轴向力的补偿，图中 上部直线是未进行补偿时的流体轴向力，下部的虚线为单个小圆孔时流体轴 向力，叠加后即为中间的曲线，可以看出该方法对于流量较大时效果补偿更 加明显【2 6 “”1 。 u u o k o ，荫l s 图1 - 8 阀套钻成排小直径节流圆孔( 重叠量为s ) 图1 - 9 青晕叠成抖小直径节流i , ；j l - f l 对流体力的补偿 ( 2 ) 图1 1 0 所示为通常刚边阀采用压降补偿稳态轴向力的方法1 2 “。在 阀的通过流量较大时，流动为湍流，此时从阀室入口到喷出口的压降与通过 的速度成正比，流体轴向力与过流面积成反比，增大阀室的过流面积将会有 效降低流体轴向力。在图1 1 0 所示的全周开口阀中，保持其他尺寸相同，通 过调整阀芯颈部尺寸改变阀室内过流面积与低压侧过流面积比，对面积比为 1 ：1 、1 ：2 和1 ：4 的三种结构分别实验，其流体轴向力如图1 1 1 所示。图 中曲线为面积比为1 ：1 的流体力与流量之问关系，与理论计算值很接近， 曲线为面积比为1 ：2 时的流体力与流量之间的关系，补偿效果不太明显， 曲线是面积比为1 ：4 时的流体力与流量之间的关系，可以看出其补偿幅度 超过2 ：1 。尽管这种方法在大流量时可以大幅度补偿流体轴向力且结构简便， 图1 1 0 压降补偿流体轴向力的方法 f l - l i l 0 峙l 盹f 口j t 明 图1 1 1 图1 1 0 所d ；结构的流体轴向力 冉t口j董，矗uot 然而要达到好的补偿效果就要增大上述面积比，增大面积比的方法有两种办 法：增大阀室过流面和减小出口侧过流面积，前者会使结构增大，后者将使 阀芯的颈部尺寸过小导致受力状况恶化。 ( 3 ) 图l 一1 2 1 2 6 嘶示设置环流区域，使流体在从出口侧流出之前产生一 个环流，环流的动压作用于主流，使主流的喷射角度的增大来补偿稳态轴向 力。图1 1 3 所示为图1 1 2 中卢取不同值时对稳念轴向力的补偿。由图可知， 当卢= 3 0 。和卢= 5 0 。时，补偿的效果很好，当卢= 7 0 。时，主流在离丌喷射口较 远处才与环流汇合，因此受环流的影响小，喷射角度变化不大，几乎没有补 偿效果。 图1 - 1 2 引起孙流的曲线型腔结构 ( 4 ) 图1 1 4 【2 6 l 所示为流体以鼠喷入阀芯的阀室部分，碰到室壁后以0 ，离 开阀芯的阀窀，回流的流体产生的轴向力有一部分成为负的，可以对稳态轴 向力起到补偿作用。该方法在开口量较小时，回流以0 ，流向阀芯，能够产生 较好的补偿效果。当阀的开口量较大时，回流不能喷射到所希望的位置，达 不到补偿的效果。甚至由于回流的影响，阀会产生自振而使阀工作状况恶化， 因此该方法不易使用。 ( 5 ) 除上述方法以外，还有通过改变进油管和出油管的布置等补偿轴 向力的方法【23 1 。 以i ：这些补偿稳态流体轴向力的方法的提出为柱型阀的设计提供了依 据，也存在一些不足。例如，图7 所示阀套外周成排布置小圆孔的方法由于 加工复杂，实际应用中通常不考虑；图1 1 0 所示的方法只适用于较大流量情 况；图1 1 2 所示方法型腔复杂，加工困难等。因此，寻求结构简单、成本低 廉的流体力补偿方式成为本研究的一个目的。 o 帕 叠03 0 f l o w c u l l i ci h c h sp r3 e c o o 图1 1 3 图1 1 2 所1 i 结构的流体力 图1 1 4 产生反向流体力的型腔 1 3 本文研究的目的和意义 在液压系统控制阀的设计中，了解阀芯驱动所必须的轴向力是相当重要的。 影响轴向力的主要因素有：惯性力、粘性力、固体摩擦力和流体力。在使用液压 阀的场合，通常频率低于2 0 0 h z ，此时惯性力和粘性力值很小，可以忽略。固体 摩擦力与阀的加工精度有关，可以根据经验进行估计。液压油通过阀的控制口而 产生的流体力远大于前两项，对阀芯驱动的影响最大。 通常在采用液压装置用来控制位置、速度和力的场合，阀芯与阀套相对 位置的变化速率很小，换言之，控制多为稳态控制，因此式( 1 1 ) 中右侧第二、 三项可以忽略不计。同时，阀芯上的流体轴向力中稳态轴向力部分所占比重 很大，成为必须考虑的因素。本论文以获得流体轴向力的补偿方法为目的，采 用数值方法考察阀室的几何形状对流体流动的影响以及对轴向力的影响。 前面讨论了采用各种数值方法和实验方法对稳态流体轴向力补偿的研 究。一方面，对用数值计算得到柱型阀内流体流动的流速分布和压力分布的 方法的实用化要求越来越高；另一方面，对市场上现有的小型高压柱型阀用 实验来了解其内部的流动情况非常困难。因此，用计算流体力学来研究阀内 流体的流动和阀的开发与研究是液压和气压的一个研究方向。 近年来，液压控制技术的发展趋势有：高效节能、小型化和高精度化等 要求。对于小型阀，由于其几何尺寸很小，设计与制造相当困难。同时，对 新开发的形状各异的阀，研究稳态流体轴向力的作用、阀内流体的流动状况、 阀的几何形状与稳态流体轴向力补偿的关系是必须考虑的。因此，用计算流 体力学研究不同几何形状阀内流体的流速分布和压力分布，为阀的设计提供 基础资料，对于开发高性能的液压设备是不可或缺的。 本论文主要针对式( 1 1 ) 右侧第一项的稳态流体轴向力进行轴向力补偿 的基础研究。本研究某种直喷式比例电磁阀为对象，在其实际使用的雷诺数 范围内和使用条件的流量范围内进行流体力学计算，讨论柱型阀的形状与稳 态轴向力补偿的关系和不同流量所对应的r e 数与稳态流体轴向力的关系。 1 4 本论文的构成 本论文的各章内容概述如下。 第一章简要介绍了流体轴向力的产生原因和稳态流体轴向力的概念，分 析了以往研究者提出的流体轴向力补偿方案，并阐述了本论文研究的意义。 第二章首先介绍流体力学控制方程及其常用的数值求解方法，然后简述 了计算流体力学常用的方法和目前主流的流体力学计算软件。 第三章根据f l u e n t 应用软件的基本原理，尤其是其离散方法和单元类 型，叙述其在本研究中的应用，并针对流体力学中有理论解的平板间流动进 行计算，通过数值解与理论解的比较，证明计算方法的有效性。 第四章对某柱型阀在使用条件下进行二维流体计算，讨论了柱型阀在其 使用流量范围内稳态流体轴向力与阀内流道的几何形状、尺寸与流速分布和 压力分布的关系。讨论了不同类型流道对稳态流体轴向力的影响，给出了初 步优化结果。 第五章用有限体积法对柱型阀的流体进行了三维计算，分析流道改变对 流动的影响，并对计算结果进行分析，讨论了流道对流体轴向力的影响，给 出了流体轴向力的补偿方法。 第六章为本论文的结论部分，给出了本论文的结果并对下一步工作予以 展望。 第二章柱型阀流体数值计算方法 | ；】于柱型阀内流道结构复杂，液压油通过柱型阀的流动相当复杂。采用 可视化实验的方法来研究柱型阀内流体的流动代价昂贵，而计算流体力学方 泫可以容易的改变计算条件，特别是对于研究复杂边值条什下的流动，具有 灵活、经济以及限制较少的特点【”i ，因此，本文采用数值方法米研究与模拟 仿真柱型阀内流体的流动状况。 液压系统是采用液压油作为工作介质，而液压油具有粘性，在通常情况 下其压缩性可以忽略不计。所以本文的计算都是基于流体有粘性且不可压缩 条件，即控制方程为不可压缩的粘性流动方程。 计算流体力学( c o m p u t a l i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，c f d ) 是将流体力学主控方 程( e u l e r 或n a v i e r s t o k e s 方程) ，定解条件( 包括边界条件和初始条件) 和 求解域进行离散，得到离敞的代数方程组和离散的计算区域，再通过求解代 数方程组获得原来微分方程组的近似解【2 ”1 。 2 1 流体力学控制方程2 9 在连续介质力学的假设前提下，流体力学可以用来描述流体微团集合的运动 状态。流体微团表面力与流体微团变形运动之间的关系即为流体的本构关系。真 实流体都具有粘性，当相临两层流体有相对滑动即剪切变形时，在相反方向产生 切向应力，阻止变形的发生。切向应力与切向变形速度之间存在定关系，这 个关系成为粘性。 牛顿流体切向应力与剪切变形率之恻的关系如式( 2 - 1 ) 所示。 t 一“磐( 2 1 ) 8 y 式中：f 为切向应力，k t 为分子动力粘性系数，婴为剪切变形牢。 d v 式( 2 一1 ) 表明了简单的剪切流动的本构关系。对更复杂的流体运动有更一般的 本构关系。 首先作如下假设： 首先作如下假设： 1 运动流体的应力张量在运动停止后应趋于静止流体的应力张量； 2 偏应力张量的各分量是局部速度梯度张量的线形齐次函数； 3 流体是各向同性的。 在此假设条件下，牛顿型流体的应力张量可以写为式f 2 2 1 的形式。 巳2 一p i j + 2 f y ( s l j 一- - 3 1s k k 6 4 ) + s i c k 6 ( 2 - 2 ) 此外，在s t o k e s 假设下，上式可以表示为式( 2 - 3 ) 。 e , j2 一p + 2 1 z ( s l i 一言5 “6 ) ( 2 - 3 ) 描述流体运动的方程主要有质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。 由于后续计算没有涉及传热等能量过程，因此以下只给出了质量和动量守恒方 程。质量守恒方程又叫连续性方程，是物质不生不灭的直接体现，形式简单且不 需任何补充条件。动量守恒方程即为运动方程，直接反映牛顿运动定律，即物体 在力的作用下做加速运动。既可以理解为物体受力等于质量与加速度的乘积又可 理解为流体微团受到的力等于其动量的变化率。 1 连续性方程 连续性方程是质量守恒原理在流体运动中的表现形式。对于考察的系统， 其质量可以表示为式( 2 - 4 ) 。 m2 肌f f ) p d v ( 2 _ 4 ) 质量守恒要求质量对时间的导数为零。 百d m = 熹胍p d y = 0 ( 2 5 ) 应用输运方程可以将式( 2 5 ) 表达为式( 2 6 ) 。 鲁肌= f f l y 鲁+ v ( p u ) 卜z o ( 2 - s ) 由于v ( t ) 是任意选取的，因此有式( 2 7 ) 。 娑+ v ( p “) ：0( 2 7 ) 亦可表示为式( 2 _ 8 ) 。 望+ 盟咝+ 堕唑+ 地塑：0 f 2 - 8 1 a fa 工 o y o z 1 4 2 流体动量方程 o _ p u + v q h ) ：p l + v 口p ( 2 9 ) 将式( 2 2 ) 代入式( 2 6 ) 可得式( 2 7 ) ，即为n a v i e r s t o k e s 方程。 了o p u + v e ( p u “) = p l + v 口p + v 野) ( 2 1 0 ) 对于不可压缩流动，仅考虑表面力、质量力及流体粘性，其动量方程可 以表示为式( 2 1 1 ) 。 扣) + 毒( 训一詈+ 嚆暑堋。 p 1 1 ) 式( 2 - 8 ) 可以写为在各坐标轴投影的形式，见式( 2 1 2 ) 。 旦邋+ ! ! 旦! 12 + ! f 旦! 12 + ! f 旦! ! ! 。一o p 。 打 毋、 以 缸( 2 - 1 2 a ) + 去( 罟) + 专( 詈) + 去( 肛詈) + p g ， 旦盟+ ! ! 壁! ：2 + ! ! 竺! ! ! ! + ! ! 旦! ! ! ；一旦兰 8 缸 眇 妇 8 y ( 2 1 2 b ) + 击( 肛芸) + 专( p 詈) + 鲁( 詈) + p g ， ! ! 旦! ! + ! ! 已! 1 2 + ! f 旦! 1 2 + ! f 旦! ! ! 一旦兰 a fd 。 d y a 。d 。 f 2 1 2 c 、 + 去( 芦詈) + 专( 肛詈) + 鲁( 岸詈) + p g ： 式( 2 - 7 ) 和式( 2 - 1 1 ) 已经组成封闭方程组，可以在定的边界条件和初始条件 下在流动区域卜求解。 2 2 流体力学计算方法 计算流体力学经过数卜年的发展，已经形成多种数值解法，主要有限差 分法、有限冗法、边界元法、有限分析法、有限体积法等【3 0 】。 有限差分法是求解微分方程常用的一种数值训算方法，其基本崽想是将 求解区域划分为有限个离散点的网格，用各种不同类型的差商式去近似地替 代方程中的微商，从而建立起含有求解函数离散值的代数方程组。解此方程 就可获得原来微分方程的近似解。有限差分方法由于发展的比较早，基本理 论已发展得相当完善，有一套完整的定性分析理论，易于构造新的差分格式 并能设计出所需要的差分格式。但这一计算方法一般适用于比较规则的计算 区域，对于具有复杂区域边界的问题，处理起来较为困难，并且是用的“点” 来进行近似，只考虑差分网格上的函数值，而不管结点附近函数的变化【2 8 i 。 有限元方法是另一种类型的数值计算方法。由于其具有一些有限差分法 所没有的特殊优点，虽然这种方法的提出比较晚，但发展十分迅速，现在已 经成为流体力学数值计算中的一种常用的计算方法，日益广泛地用来解决工 程实际中的流体力学问题【3 0 1 。 有限元方法的数学原理是泛函变分原理或者是方程余量与权函数正交化 原理。对于给定的某些流体力学问题，如果可以找到能量泛函，则可以建立 起能量泛函极小化的变分表达式。而对另外一些无法获得能量泛函的流体力 学问题，通常是从它所对应的微分方程出发，根据方程余量与权函数正交化 原理，建立起加权余量积分表达式。这种变分表达式或者是加权余量积分表 达式，实质上是流体力学物理量在求解区域整体上的一种数学描述，是流体 力学的另一种数学模型，和微分方程具有同等的意义。通过这种积分表达式 进行求解的传统方法是r i t z g a l e r k i n 方法。而有限元方法则是在高速电子计 算机出现以后，在r i t z g a l e r k i n 方法基础上发展起来的数值计算方法；实质 上可以说是一种规则化的、特殊类型的r i t z g a l e r k i n 方法。有限元方法的数 学原理与离散方式都不同于有限差分法。 有限元方法与差分法相比，其主要优点是： 1 1 有限元方法对于求解区域的单元剖分没有特别的限制。这对于处理具 有复杂边界区域，特别是多连通区域的t 程实际问题，格外方便；而且完全 【i j ：r 以根据问题的物理特点，在求解区域中安排单元网格的疏密。 2 1 有限元方法是将区域进行分片离散。对每一个单元而言，它的近似解 是连续解析的，这和有限差分法中完全用离散的结点值来近似地表示连续函 数不一样。 3 1 对于具有事先未知边界形状的求解区域，或者是求解区域内部具有不 同介质的交界面，处理起来比较容易。 边界元方法应用于流体力学数值计算始于2 0 世纪8 0 年代。边界元法就 是根据变分法或加权余量法建立流体力学的积分方程，再由g r e e n 公式或其 它方法将求解域的积分方程转化为求解边界的积分方程。然后和有限元方法 相同，将边界离散为一系列的单元，选用合适的插值函数，将边界积分方程 转化为代数方程组，求解问题边界的数值解。如果需要再计算域内的数值解， 这样的方法叫边界元法。边界元法的基础在于建立边界积分方程 3 0 , 3 1 】。 与有限元法相比，边界元法的特点如下： 1 ) 边界元法是在求解区域的边界上离散求解，有限元是在整个求解区域 上离散求解，这样可以降低求解维数，相应减少求解的计算工作量。 2 ) 边界元方法所获得的解，是以边晃函数值或导数值为参数的积分表 达式。求解区域内任一点的值都可以用积分表达式进行计算。 3 ) 边界元只在边界上产生离散误差，由于积分奇异解的影响，其系数 矩阵的主元相对比较大，因此一般不会出现病态。 4 ) 边界元形成的系数矩阵是满秩的。 有限分析法是1 9 8 0 年由陈景仁提出的，这是在有限元法和有限差分法 基础上的一种改进方法 2 , 3 0 1 。其本思想是：在离散单元之内的解不是用插值 函数的近似解来表示，而是采用微分方程局部线性化之后的分析解。有限分 析法是把局部单元的分析解和偏微分方程的数值解结合起来的一种数值解 法，这种方法在局部单元之内求取偏微分方程的分析解，用以代替有限元法 中的近似解，并以此建立单元网格中心节点和周围节点的代数方程关系，来 代替有限差分法的差分式，然后用类似于有限差分法建立代数方程组的方法 求耿各网格卜的数值解。 有限体积法与有限差分法类似，也是将计算区域划分为一系列的正交网 格，其所寻求的也是函数在网格结点上的近似解，而刁i 考虑解在网格结点之 问的变化。有限体积法对每一个网格点周围取一个控制体积，将待求解的微 分方程对每一个控制体积积分，从而得出一组对应微分方程的离散方程，求 解后即得网格节点上的近似解。在寻求控制体积的积分时，有限体积法却与 有限元法相似，假定解在网格节点之间的捅值分布关系，只是在有限体积法 中插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程后，便可忘掉插值函 数。因此，就网格的划分和求解的结果而言，有限体积法可以视为离散方法 不同的一种特殊的有限差分法。随羲计算方法的发展，有限体积法已经不再 要求结构化的网格，克服了有限差分法的缺点，拓宽了其适用范围。国内外 已有很多流体力学、计算流体力学的专家学者，应用这些方法求解n s 方程 或一般的流体力学问题【3 0 , 3 2 , 3 8 】。 2 3 流体控制方程组的解法 随着高速电子计算机应用的日益广泛，流体力学中大量复杂问题都希望 通过计算机进行数值求解。有限元方法作为求解流体力学问题的数值计算方 法，其实质是利用分块逼近的思想在特定的区域上求解流动控制方程。 根据所选用的控制方程的不同，即所用的变量不同，用有限元法求解流 体控制方程可分为以下几种基本的方法，即：流函数法( v 法) 、流函数一涡函 数法( 一“法) 、原始变量法( u ，v ，p 法) 。另外也还有些其它的方法，如： 速度涡函数、压力法等，以下仅介绍上述三种基本方法。 1 流函数法( v 法) 流函数法是较早用于计算二维不可压缩粘性流体问题的方法。此方法将 原来多变量的非线性控制方程转换成关于单变量的四阶方程，这样减少了未 知变量的个数，同时不可压缩条件( 即连续性方程) 自然满足，因而就避免了 处理不可压缩约束条件和压力p 的困难。不可压缩条件的精确满足也使近似 解具有较高的精度【3 4 。 流函数法存在着明显的缺陷。首先流函数只能存在于二维或者三维轴对 称不可压缩流动问题中，对于一般的三维情形不存在流函数，因而此方法不 能直接推广到三维流动问题中。其次流函数法处理的是四阶微分方程，在有 限元离散中自然必须采用高阶的单元形式【3 5 】。流函数法的第三个缺点是，此 方法只能给出中值，要得到比较直观的速度u ，v 及压力p ，还需作附加处理， 这又添加不少麻烦。f 是由于流函数法以上这些问题，目前对于复杂的大型 实际流动很少采用此方法。 2 流函数涡函数法( q t o 法) “涡流函数法”就是在= 维流情况下，通过引入流函数来满足连续性方 程。本来，流体控制方程组要求解三个方程，计算量较大，而涡一流函数方程 组足由个对流扩散型的涡量方程和一个p o i s s o n 型的流函数方程组成，使 求解变得较为容易并减少了计算机内存要求【3 6 】。本方法的优点在于：由于只 有、t o 两个变量，消去了压力p ，因而避免了压力p 处理上的困难，其求 解方法也较为简单，因此广泛用于计算二维不可压缩流动问题。其缺点为： 由于事先无法给出涡函数m 的边界条件，因而无法同时计算出平和值，必 须将1 王，和m 分离开，先按照给定的v 的边界条件来计算值，然后再用值 来计算给定边界上的值，再求出整个流场的m 值，然后再代回去求v 的修 正值，这样不断迭代交替进行，直到满足给定的要求。正是由于在固壁边界 上的涡量边界条件难以规定得很合理的缺陷，使“流函数”方法在数值求解时 有很多缺点，目前很少有人采用。 3 原始变量法( u ，v ，p 法) 求解原始变量形式的流体控制方程的工作一直受到人们的重视，一是因 为求解的变量是物理的，非常直观，避免了壁涡边界条件处理的困难，且适 合于强调求解压力场的情况。二是此法便于由二维流动向三维流动的推广。 原始变量有限元法是求解流体控制方程最为广泛有效的方法。有关此方 法的文献不胜枚举，o l s o n 认为，涉及到原始变量的有限元方法基本上又可 分为三类f 3 ”。第一类为积分形式，速度和压力联立求解；第二类为分离形式， 将速度和压力分离成独立的方程，利用迭代方法交替求解；第三类为散度形 式，即假定速度场散度为零，也就是精确满足不可压缩连续性条件。 由于原始变量法( u ，v ，p 法) 具有卜述优点，当前的通用c f d 软件多数 采用它来求解流体控制方程。本论文主所用的f l u e n t 就是采用原始变量法 对控制方程求解的。 2 4 流体数值计算应用软件 在航空、汽车等工业的推动下，计算流体力学取得了飞速发展，计算机技术 和计算方法的发展则进。步推动了其发展。流体计算软件的出现是其发展的结果 又反过来促迸其发展。当前市场上几种对流体进行数值计算较为成熟的流体力学 计算软件1 3 1 】有f l u e n t 、p h o i n l c s 、c f x 、f d a p 、f l o w - - 3 d 和s t a r - - c d 等。 1 本论文所用流体数值计算软件f l u e n t 这一软件是美国f l u e n ti n c 于1 9 8 3 年推出的，是继p h o e n i c s 软件之 后的第二个投放市场的基于有限体积法的软件。该软件包含有结构化及非结构化 网格两个版本。在结构化网格版本( f l u e n t ) 中有适体坐标的前处理软件，同时 也可以处理p a t r a n ，a n s y s ，i - d e a s 及i c e m c f d 等专门软件生成的网格。 其速度与压力耦合采用同位网格上的s i m p l e c 算法。对流项离散的差分格式包 括一阶迎风、中心差分及q u i c k 等格式。其代数方程求解可以采用多重网格及 最小残差法( g m r e s ) 。其湍流模型包括标准k - e 模型、r n gk e 模型及r e y n o l d s 应力模型( r s m ) ，在辐射换热计算方面纳入了射线跟踪法( r a yt r a c i n g ) 。该软件可 以计算的物理问题类型有：稳态与瞬态流动，彳i 可压缩与可压缩流动( 对高m a 下 的流动，专门另有r a m p a n t 软件1 ，含有粒子液滴的蒸发，燃烧的过程，多 组份介质的化学反应过程等。在其非结构化网格的版本( f l u e n t u n s ) 中采用 控制体积有限元方法( c v f e m ) ，在该方法中采用类似于控制体积方法来离散方 程，因而可以保证数值计算结果的守恒特性，同时采用了非结构网格上的多重网 格方法求解代数方程。1 9 9 8 年f l u e n t 公司推出了自己研制的前处理网格生成 软件g a m b i t ，并且将f l u e n t u n s 与r a m p a n t 合并为f l u e n t5 。 一直以来，f l u e n t 以用户界面友好而著称，对初学者来说非常容易上 手，提高生产速度。另外f l u e n t 基于非结构化及有限体积的解算器的独立 性能在并行处理中的表现堪称完美。f l u e n t 的软件设计基于c f d 软件群的 思想，从用户需求角度出发，针埘各种复杂流动的物理现象，f l u e n t 软件 采用不同的离散格式和数值方法，以期在特定的领域内使计算速度、稳定性 和精度等方面达到最佳组合，从而高效率地解决各个领域的复杂流动汁算问 题。基于上述思想，f l u e n t 开发了适用于各个领域的流动模拟软件，这些 2 0 软件能够模拟流体流动、传热传质、化学反应和其它复杂的物理现象，软件 之问采用了统一的嘲格生成技术及共同的图形界面，而各软件之间的区别仪 在于应用的工业背景不同，因此大大方便了用户。 2 p h o i n i c s p h o i n i c s 是世界上第一个投放市场的c f d 商用软件( 1 9 8 1 ) ，可谓c f d n h t 商业软件的鼻祖。该软件采用有限体积法，其对流项的离散包括一阶迎风、 混合格式及q u i c k 格式等，其压力与速度耦合采用s i m p l e s t 算法，对两相流 纳入i i p s a 算法( 适用于两种介质互相穿透时) 及p s l _ c e l l 算法( 粒子跟踪法) ，代 数方程组可以采用整场求解或点迭代、块迭代方法，同时纳入了块修正方法以加 速收敛。 p h o e n l c s 的特点：近年来，p h o e n i c s 软件在功能与方法方面作了较大 的改进，包括纳入了拼片式多块网格及细网格嵌入技术，同位网格及非结构化网 格技术；在湍流模型方而开发了通用的零方程模型，低r e y n o l d sk - e 模型、r n g k - e 模型等。在网格生成方面，p h o e n i c s 与i c e m c f d 及p a t r a n 等专门生成 网格的软件建立了联接的界面等。此外，该软件适用范围较广：适用于零维、一 维、二维、三维、稳态、非稳态，旋转坐标、多重网格、精细网格，可压缩与不 可压缩流体，亚音速、超音速、跨音速，传导、对流、辐射换热，耦合传热，内 置2 2 种适合于各种r e 数场合的湍流模型，包括雷诺应力模型、多流体湍流模型 和通量模型及k e 模型的各种变异。 p h o e n i c s 目前的应用领域：航空航天、能源动力、船舶水利、暖通空调、 建筑、海洋、石油化工、汽车、冶金、交通、燃烧，核工程、环境工程等。 除了通用计算流体计算传热学软件应该拥有的功能外，p i i o e n i c s 软件有 自己独特的功能： ( 1 ) 开放性：p h o e n i c s 极大限度地向用户丌放了程序，用户可以根据需要 任意修改添加用户程序、用户模型，p l a n t 及i n f o r m 功能的引入使用户不再 需要编写f o r t r a n 源程序，g r o u n d 程序功能使用户修改添加模型更加任意、 方便。 ( 2 ) c a d 接口：