（理论物理专业论文）轻味矢量介子物理的研究.pdf

2 ( ) ) 二 年 5 月 中 国 科 学 技 术 大 学 博 士 学 位 论 文 第 5页 么正 性. 我们 显示出1? n 1 g模型 在手征对称性破缺能标以下都能给出 满足么正性要求 的 等 效 作 用 量 . 附 带 地 ， 我 们 导 出 了 关 于 共 振 态 粒 子 的 b re it- w in g 。 公 式 次分 四 、 我 们 也 研 究 了 大 量 现 象 学 过 ft 粤 括 。 - 7r 7r o l t , p - e + 一 衰 变 ， w - 7r+ 7r 衰 变 ，i7 -+ 7 7r 和。 - - 7 7 o 衰 变 ;尸一 。 混 合 和 他 们 的 质 量 劈 裂 ;二 的 形 状 因 子， i -t -1 的， 二 散 射相移， 以 及在矢量介子能标的轻夸克( u , d , s ) 质量等内 容. 所 有这些的 理论预言都和现有的实验结果符合的很好. 特别地， 我们显示出 在:t ) 、 在n 0 丹7 7 0 衰 变中 ， 隐 藏 着 一 个 大 的同 位 旋 破 缺的 效 应.2 ) 、 对 于 宽 共 振 粒 子 ， 由 于其宽度的动量相关性， 其传 播子中的质量参数和其物理质量有较大的差异. 作为 一 个 例 子， 我们 计 算出 了p 介 子 传 播 子中 的 质 量 参 数n i p = s 0 3 m e v 的 确 不 等 于 其 物 理 质 量 3 ) 、 我 们 讨 论 了 一 些 由 于 ffi f 标 介 子 圈 图 造 成 的 非 平 庸 的 效 应 升 卜 一 . j ( 川1 年 厅月 中国科 学 技 术大 学博 士学 位论文 第 , 页 ab s t r a c t i n t h i s r e p o r t , we c o n s t i t u e n t q u a r k m o d e l s t u d y p h y s i c s o n p ( 7 7 0 ) a n d w ( 7 8 2 ) i n f r a m e w o r k o f t h e c h i r a l t h e r e p o r t i n c l u d e s f o u r c o n t e n t s : f i r s t l y , w e e x t e n d t h e c h i r a l c o n s t i t u e n t i n c l u d e v e c t o r m e s o n r e s o n a n c e s ( e mc m o d e l ) . q u a r k th e n m o d e l ( ma .n o h a r - g e o r g i m o d e l ) t o f r o m t h e mo d e l w e o b t a i n a n e f f e c t i v e a c t i o n w h i c h d e c r i b e s i n t e r a c t i o n s o f m e s o n s a t l o w e n e r g y . i n o r d e r t o d i s c u s s c o n v e r g e n c ;y o f t h e c h i r a l e x p a n s i o n i n v e c t o r m e s o n e n e r g y r e g i o n , w e p r o v i d e t h e m e t h o d o f p r o p e r v e r t e x e x p a n s i o n t o d e r i v e t h e e f f e c t i v e a c t i o n . i n f a c t , t h e m e t h o d i s a r e s u m m a t i o n o n c h i r a l e x p a n s i o n b e l o w c h i r a l s y m m e t r y s p o n t a n e o u s l y b r o k e n s c a l e . s o t h a t t h i s e ff e c t i v e a c t i o n c a p t u r e s a l l o r d e r i n f o r m a t i o n o f c h i r a l e x p a n s i o n . we s h o w t h a t t h e c h i r a l e x p a n s i o n i s s l o w l y c o n v e r g e n c e i n v e c t o r m e s o n e n e r g y r e g i o n . t h e r e f o r e ， 二w e l l - d e fi n e d e ff e c t i v e t h e o r y , w h i c h i n c l u d e s d y n a m i c s d e g r e e o f f r e e d o m o f v e c t o r m e s o n r e s o n a n c e s a n d c a n p r a c t i c a l l y p r o v i d e e n o u g h t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n , s h o u l d b e a b l e t o c o n s i s t e n t l y e v a l u a t e t h e c o n t r i b u t io n f r o m h ig h o r d e r t e r m s o f t h e c h i r a l e x p a n s i o n . w e a l s o s h o w t h a t , i n v a r i o u s c u r r e n t m o d e ls , e m o m o d e l i s a s i m p l e s t m o d e l w h i c h s a t i s fi e s t h e a b o v e r e q u i r e m e n t s . s e c o n d ly , c o n t r ib u t io n f r o m t h e n e x t t o le a d in g o r d e r o f n . - i e x p a n s io n is a ls o s t u d ie d s y s t e m a t i c a l l y i n t h i s p a p e r . i n v e c t o r m e s o n e n e r g y r e g i o n , t h e h i g h o r d e r c o n t r i b u t i o n o f n c t e x p a n s io n is d o m in a t e d b y o n e - lo o p e ff e c ts o f p s e u d o s c a l a r m e s o n s ( p a r t ic u l a r it y b y p i o n s ) . wh e n d i v e r g e n c e f r o m lo o p i n t e g r a l o f p s e u d o s c a l a r m e s o n s i s f a .c t o r i z e d b y o / . i r u le , w e s h o w t h a t t h e c a lc u la t i o n s u p t o t h e n e x t t o le a d i n g o r d e r o f n 户 . e x p a n s io n ( !a n p ro v i d e g o o d p r e d i c t i o n f o r v e c t o r m e s o n p h y s i c s . i t i s r e v e a l e d t h a t t h e l o o p e f f e c t s o f p s e u d o s c a l a r m e s o n s p r o v i d e s s ig n i f i c a n t c o r r e c t i o n t o v e c t o r m e s o n p h y s i c s . i n t om s o f t h e a b o v e r e s u l t s , w e c o m a u d e t h a t : t h e e f f e c t i v e t h e o r y i n c l u d i n g v e c t o r m e s o n r e s o n e .n c n s i s n o t w e l l - d e f i n e d p e r t u r b a t i v e t h e o r y i n p o w e r s o f f o i l r - n u t n e r d .a s q u a r e e x p a n s i o n o f v e c t o r 川以 年 5月 中 国 科 学 技 术 大 学 博 士 学 位 论 文 第 s 页 m e s o n s , b u t i t i s s t i ll a w e l l- d e fi n e d p e r t.u r b a t i v e t h e o r y i n p o w e r s o f n r s e x p a n s io n . t h is p o i n t i s t r u e s i n c e i f w e w a n t t o o b t a i n s a t is f a c t o r y t h e o r e t i a l p r e d i c t i o n , w e n e e d r e s u m t h e u n ) 川 c 川a e x p a n s i o n e x p a n s i o n u p t o t h e o f v e c t o r m e s o n s , b u t o n ly n e e d t o c a lc u l a t e th e c o n t r ib u t io n o f n 厂 s n e x t t o l e a d i n g o r d e r . t h i r d l y , b y m e a n s o f t h e a b o v e c o n c l u s i o n , w e a r g u e t h a t t h e m u t a r i t y o f s - m a t r i x , w h ic h is ,y ie l d b y a lo w e n e r g y e ff e c t i v e t h e o r y o f q c -d , c a n b e p r o v e d o r d e r b y o r d e r i n丫 e x p a n s i o n . i n a n y e ff e c t i v e t h e o r y , o f c o u r s e , t h e u n i t a r i t y o f s - m a t r i x c a n b e e n s u r e d o n l y b e l o w a c h a r a c t e r is t i c e n e r g y s c a l e . t h e r e a s o n i s t h a t t h e n e w d y n a m i c s d e g r e e o f f r e e d o m w i l l b e e x c i t e d w i t h r i s i n g o f e n e r g y . t h e u n i t a r i t y o f s - m a t r i x y ie l d e d b y o u r e ff e c t i v e a c t i o n i s a l s o e x a m i n e d v i a f o r w a r d s c a t t e r i n g o f p - m e s o n . i t i s s h o w n t h a t t h e e ff e c t i v e a c t i o n d e r i v e d f r o m e mc m o d e l c a n s a t i s f y t h e r e q u i r e m e n t o f u n i t a r i t y f o r w h o le r e g i o n b e lo w c h i r a l s y m m e t r y s p o n t a n e o u s l y b r o k e n s c a l e . i n c i d e n t a l l y , w e o b t a i n t h e b r e i t - 4 v i n g e r f o r m u l a f o r r e s o n a n c e p r o p a g a t o r f i n a l l y , w e a l s o s t u d y v a r i o u s p h e n o m e n o l o g i c a l p r o c e s s e s , w h i c h i n c l u d e d e c a y s f o r n r 7 r , p升 e + e - p冷 ; t i n g , s c a l e 。- + 7r + n - , p - 3 -y r r a n d w 3 y 7r u , p 0 一 w m i x in g a n d t h e i r m a s s s p li t - p i o n f o r m f a c t o r , =l =1 p h a s e s h i f t a n d l i g h t q u a r k m a s s e s a t v e c t o r m e s o n e n e r g y a n d i s t h e s e r e s u l t s i n c l u d e a l l o r d e r c o n t r i b u t i o n o f v e c t o r m e s o n m o m e n t u m e x p a n s i o n u p t o n e x t t o l e a d i n g o r d e r o f n ,- 1 e x p a n s i o n . a ll o f t h e s e t h e o r e t i c a l p r e d i c t i o n s a g r e e w i t h d a t a v e r y w e l l . i n p a r t i c u l a r , w e r e v e a l s o m e n e w r e s u l t s : 1 ) a l a r g e e f f e c t o f is o s p i n b r e a k in g h i d e s i n p 0 - -s y 7r e d e c a y . 2 ) t h e m a s s p a r a m e t e r i n p r o p a g a t o r o f w id t h r e s o n a n c e s i s d i f f e r e n t f r o m i t s p h y s i c a l m a s s . t h i s i s c a u s e d咏 m o m e n t u m - d e p e n d e n c e o f i t s w i d t .h . a s a n e x a m p l e , w e e v a l u a t e t h e m a s s h a r a r n t e r f o r p - p r o p a g a t o r . i t i s e q u a l 、， ) 8 0 3 m (,-v二 ，i d is i n d e e d d i f f e r e n t f r o n t i t s p h y s i c a l m a s s , 7 7 0 m e v . 3 ) t h e r e a r e s o m e n o n t r i v i a l e f f e c t s d u e t o l o o p e f f e c t s o f p s e u c l o s c a l a r m e s o n s . 2 0 0 1 年 5月 中国 科 学 技 术 大 学 博 士 举 位论 文第 i页 致谢 作者首先要感谢导师p i 沐霖教授，他的悉心指导是本论文得以顺 利完 成的关键所在. 五年来， 作者不仅从闰沐霖教授教授处学到了 理 论 知识， 也感受他严谨的治学之风， 这些都将使本人终身受益. 作者也要感谢本课题组孙宗杨教授， 高道能副教授， 朱界杰博士 和庄霆亮， 与他们的讨论也对本论文的完成大有助益. 本论文也要献给已 故的王仁川教授， 是他将作者首先带入理论物 理这一引人入胜的领域。 第一章引言 现 在人们已 经相信， 量子色动力学( q c d) 是一个描述强相互作用的正确理论. 它 和 描 述弱电 统 一的w e i n b e r g - s a l a m模型一 起构 成的s u ( 3 ) , x s u ( 2 ) , x u ( i ) 的 标 准模 型， 到目 前为止仍被认为是描述粒子世界的基本理论. 作为非阿贝尔规范理论描述 客观世界的一个成功例子，q c d有很多有趣的性质， 也深刻地影响了 人们对粒子物 理的 理解. 众所周知，q c d有三个基本特征: 其一是渐进自 由 ， 它导致在高能标下 伽 2 g e v ) ，q c d的微扰计算对强相互作用给出很好的 预言. 但由 于q c d的锅合 常数随着能标的降低而增大，q c d的微扰计算也随着能 标的降 低而逐渐失效. 其二 是夸克和胶子的囚禁.q c d的 基本运动学自由 度是夸克和胶子， 但由 于夸克和胶子 的囚禁， 在实验上单个夸克和胶子是观测不到的， 取而代之被观测到的是大量存在着 复杂相互作用的介子和重子. 其三是手征对称性的自 发破缺. 不同 于w e i n b e r g - s a l a n i 模型中的h ig g s 机制的是， 到目 前为止我们对手征对称性自 发破缺的机制的了解仍 然非常有限， 但其效应却在强相互作用中扮演着重要的角色. 例如， 手征对称性自 发 破缺的能标( a x - 1 .2 g e v ) 是微扰q c d和非微绕q c d的分水岭. 在手征对称性自 发破缺能 标以下，由 于q c d的 微扰计算完全失效，q c d需要一 种等价的非微扰描 述来描述这个能区的强相互作用. 这在近二十年来一直是一个极具挑战性的课题. 再如， 现有的研究已 经表明: 最轻的腆标介子八重态( 二 ， k , ?)是整体的 手征对称性 从s u ( 3 ) f, x s t i ( 3 ) r 破 缺 到s u ( 3 ) 1 ， 产 生的 八个c o ld s t o n 。 玻 色 子 . 由 此 给出 的 非 线 性 。 模型在粒子物理甚至在超弦理论中 都是一个重要的模型. 在 极 低 能 标 下( / a c i,p 1 = 0 .5 c e v ) ， 我 们 可 以 用 另 外 一 个 方 法一 手 征 微 扰 论( c h p 1 ) l 来处理强相互作用的 计算.c i ip t被认为是由q c d的 对称 性及其自 发 破缺给出 严格的结果. 尽管c b l t对腆标介子在极低能标下的 相互作用给出了 很好 的 描述， 但到目 前为止我们对低能强作用的底层动力学细节仍然了解的非常少. 特 别 是在矢 量 介子能区( a c 1. 1. 1. e + 一 衰变. p 介子 的 动 力学宽 度和共振态 粒 子的i3 r e i t - w ig n e : 公式 . 尸_ w混合与。- - n 十 二 一 衰变， 并由 此给出尸一 。 质量 劈裂. 我们 将看到， 对于 宽共振粒子，其物理质量并不对应于其传播子中的质量参数， 二 的形状因子和1 =l =1 的二 二 散射相移.我们还将揭示一些新的、 非平庸的相 因子. 在矢量介子能标的轻( 流) 夸克质量. 这些质量是模型相关的， 而且为了将这个 模型 推广到s l l ( 3 ) ， 这些质量的 数值必须有这个模型自己 来确定 . 反常衰变1 ) 一7 7f 和。- + i 二 . 我们 将显示在同位旋守恒的衰变尸什: 砂， 有一 个隐藏的同位旋破缺效应起着很重要的作用. 所有这些结果都将包含手征展开所有阶和 大n ,. 展开的次领 头阶， 而且和实验结果都 符合的非常好. 在本论文的第二章我们对m a n o h a r - o ) 叼模型做一简 要介绍，再将其推广到包 含轻( 流) 夸克质量和最轻的矢量介子共振态的情形. 第三章中我们 将用固有顶角展 2 0 0 1 年 石月中 口 科 学 技 术 大 学 博 士 华 位 论 文第 8页 开的方法推导出相关的等效作用量， 这些等效作用量属于大n , 展开的领头阶， 而且 包含矢量介子动量展开所有阶的效应. 而对大n 展开高阶 修正的计算将被分别包含 在第四至第七章. 关于p - + 7 r 7r 和尸- l e + 。 一 衰变的 研究在第四 章给出. 第五章我们 检查了i ; m g模型和e n j l 模型的么正性. 第六章研究了尸一 。混合和 。、二 衰 变， 并预言了能标p =m ， 处的同 位旋破缺参量an d 一 。 二 . 第七章我们研究了 反常辐 射衰变产 - 4 7 护和w - y 7 r . 关于二 的形状因 子，/ =1 , 1 -1 二 一 二 的二 7 r 散射相 移等内 容在第八章. 第九章和第十章我们分别给出了轻( 流) 夸克质量和一个简要的 总结. 第二章 ma u o l i a r - g e o r g i 模型及其扩充 描述三味 轻流夸克场 0 =( n , d , .s ) 的(2(i)拉氏量写作， 4 q c d ( -r ) 二 c oq c d + : ， , f =。 、 ( 、 ， +7 ( 1 7 5 ) ， 一0、 一i , n ) o ,( 2 . i ) 这里味空问3 x 3 矩阵。 。 ， a ,: , p 分别 是矢量， 轴矢量和腰标外场.5 二.m + s _，f 是标量外场，m= d i a g ( m ， n t d , m , ) 是流夸克质量矩阵. 外场 0 4, , n ; 的引 入使得拉氏 量 具有的整体的g = s u ( 3 ) l x s u ( 3 ) 二 的手征对称 性被定域化. 也就是说， 对于9 l , 9 r 岛 。 。 ， ，各个场的对称性变换是 0 - 卜。 。 (/ ) i(.r ) 2 (1 + ys )0 (- ) + 。 : ( ); (卜 :、 )。 ( )， 1 二 三 :; 一 。 ， 。 9 c ( x ) 1 n 9 i ( ) + ，、 : 二 ) d , 9 i (,t ) , r “三: 。 + 。 。 、9r(-)?,9r( 二 ) + + 9 r ( 二 ) j 9 儿 ( 二 ) ， 。 + ，: 、9 r ( x ) y 9 支 ( .c ) .( 2 . 2 ) 现在我们 考虑能量一直降低到手征对称性被自 发地破缺了. 在这个能标以下( q c . ) 的 祸合变得很强， 使得微扰q c d的 方法不再可行. 因此我们 需要一些等效模型( 夸克 模 型 ，s k y r n i e 模型 2 8 , 2 9 ， q c i ) 求 和 规则3 0 ， .) 来 近 似q c d的 低 能行为. 其中一 个成功的尝试是w e in b e r g 首 先提出的整体的手征对称 性自 发破缺的非线性实 现2 1 . 这个实现 通过指 定整体的 手征 群叭ljl ” ， 对一 个陪 集空间 的 元素 ( d ) 。 ( , / i f 作用方式来得到， f ( u ) 。9 rtf ( ,p ) h t ( d ) 二 、 ( , ) f ( + ) !/ 支 ，/ e ( ) ) e / / =,s u ( 3 ) 二 .( 1 . :; ) v 叫的显式形式通常取为 石 ( 卜 ) = x p i w州 二 ) / z ) , u ( n ) =0n ) ,( 21 ) 3 0 0 1 年 5月中 国 科 学 技 术 大 学 博 士 学 位 论 文 第 1 0页 这里 g o ld s t o n 。 玻色 子 (ha 被认为 是最轻的腆标介子八重态. 而组分夸克场 、二 ( 9 , 4 d , 。 二 ) 被定义为具有和流夸克一样量子数的场，但其场变换如同s l l ( 3 ) t ， 的物质 场， 。 弓 1 ， ( 中 ) 。 ，。 - - 4 g h t ( q ) . ( 2 .b ) 由 于 外 场1, 和a 。 引 入 使 得 对 称 性可 以 扩 充 到叽lo b a 1 x 漪 。 。 ， . 为 了 便 利 起见 ， 我们可以将所有腰标介子场和外矢量、 轴矢场都写在一个5 (7 ( 3 ) 1 不变的 辅助“ 场” 二 。 一 ; ; (。 一 ，护; ); 一 ; (0 , 一 “ n )0 ) , ( 2 石 ) 和s u ( 3 ) 1 ， 的联络 一 12 w ( a u 一 i r u ) + ( ( 凡一 i i , w ) ( 2 . 7 ) 中. 在手征s u ( 3 ) 的非线 性实现下，r 。 如下 变换: r 、 一 h r h t + h o , h t ( 2 . 8 ) 在 没 有。 。 和a ， 时 ，r ， 就是陪 集空间 的自 然 联络. 因 为以 上变换是定 域的， 我们 需 要定义一个协变导数 d0二9 u 0+ r . , 0 ) ,( 2 . 9 ) 以保证 (i o科 h ( d ) rl o h t ( p ) . ( 2 . 1 0 ) 为了 理解 手征 对称性自 发破 缺 和夸 克囚 禁 ，m a n o h a r 和( ie o r g i 利用 上述的对称 性讨论给出了一个简单但具有c z c d内 涵的组分夸克模型. 在手征极限下， 这个模型 被如下的， l l ( 3 ) v 不 变的 手征拉氏 量所描述 ， l 侧 、 一 。 (， 一卜 r + !in / )。 一 。 + h z,ir fig、二 ，,lip /u t) ， 在最 初m a n o h a r 和g r m 助给出 的拉氏 址 里。 所有可能 的 解标介不 间的 栩合那 被包含了 进 来. 但他们及 后 来的报多研究者挪认为 这样做是重复考虑了 撰标介子 的柑互作川，因此以 后的文献中所有 纯”的a x 标介子 刁 ! ! 互作” 1 顶、 包含麟标介子的动傀项杯被去休了. 但基于引官中提到的13 i( 因， vi 门 认为这里粗标介了 的动 能项兄必 须 存 在 的 ， 而 且 枕 这 一 项 而 言 并 不 存 在 重 复 考 虑( 钦 川 随 。 川 ， 111).砂 ) 的 问 题 . 2 0 0 1 年 月 中 国 科 学 技 术 大 学 博 士 学 位 论 文 第 日 页 这 里t ).f 表 示 求.s ( 7 ( :1 ) 味 空 间 矩阵 的 迹，。 ， = () ”可 以 通 过中 子的/ i 衰 变 来确 定 . 而协变导数又。 的定义 是于 场 ” 匀 相关的， 叫 p j= i lp l f 一i r , j u+i l l , , =2 石 a 5 , ? ， ( i t=i) l i t 一 v l u t + i u t r=一 2 l t w t , 在拉氏量 ( 2 . 1 1 ) 中 组分夸 克质量， ， 是与手征对称性自 发破缺相联系的. 在此我们已 假定不同味道的组分夸克的质量差是由于流夸克的质量差引起的. 就像在引言中 提 到的， 这个模型只有当腰标介子的动能项一开始就被引人才是自 洽的.所以-n i g模 型关干)*标介子的动能部分和最低阶的相互作用部分是可重整的， 也就意味着引入 这些项不会带来 “ 重复考虑” 的间题. 而厥标介子的高阶相互作用将通过夸克的圈图 效应和腹标介子最低阶祸合给出圈图效应来生成.应当记住的是组分夸克只是一些 虚” 场.在真实世界中， 组分夸克的自由 度是被包含在它的束缚态里的，如最轻的 矢量介子和核子。由于实验上并不支持存在4 4 的标量介子八重态和单态， 在这里我 们 将 不 考 虑 它们 . ， 下 面我们 将把 1 g 模型 ( 2 . 1 1 ) 扩充 到包 含矢量 介子 共振态 和流夸克质量. 利 用 对称性变换 俘2 ) ， 我们 可以用1 , ( 以 及它们 的共扼量 构成s 川3 加不变的标量 外源 ( o w + w ) 和腹标 量 外 源“ t x t 一 e z t o. 因 此流 夸克质 量 相关项可以 写作， (zl:jj 一 奥 、 (; ，、 ; ， + ; 、 ， ; )。 一 要 、 ( 、 ; 一 ; 、 ， ; ) : 。 。 乙乙 对常 数， : 的 任 意值， 当 高 能下 腰标 介子消 失时( f =1 ) ，( 2 . 门 ) 式 都将回 到标准的 q ( 1 ) 夸克质量项一一o m ip. 这意味着对称性和一些( 2 ( ; 1 ) 的约束条件并不能完全 确定)m标介子和组分夸克问的藕合.因此 ，: 不得不被作为这个模型的初始参量，并 将通过实验来确定它的值. 对于矢量介子的引 入， 找们 将采用引言中所提到的w(: w / . 2 i ， 2 2 的实现. 在 这种 方案里， 矢量介子共振态 在s u ( 3 ) v 下的 变换是齐次的， (zlj v- li, ( + ) v h 1 ( + ) 3 0 0 1 年 5 月 中 国 科 学 技 术 大 学 博 士 学 位 论 文 第 曰 页 此处 侧 . !才 十o 率拼沛ij、竿 亡习丫功 1 11j .1.) = 1 v=而 这样扩充的n f a u o l i a r - g c o r g i ( e m g ) 模型可以由 如下的s u ( 3 ) v不变的 拉氏 量所参 量 化: 、 一 。 (， + : + 9 ,za -ys 一 y/ )。 - m q 。 一 z q ( t t + ; 、 ; )。 一 2 9 ( t1 一 ; 、 ; )。 5。 刚 + 器 t r f c 7 u v u t + 今 ,n o 7 ,?.f f v v , 我们 可以 看出， 在e m g模型中 共 有五个 初始参量:9 q , 。 ， f , m 。 和fe . 它们 的 值 无法仅仅通过对称性来确定，因此将不得不由 一些相关实验来拟合. 一个描述矢量 介子和厥标介子相互作用的等效作用量将由 组分夸克的圈图效应来生成. 还有一点 需要进一步