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南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 金属成形数值模拟是金属塑性加工领域的热门课题之一，在工业中发挥着巨大的 作用。 本文运用非线性有限元软件a n s y s l s d y n a 对汽车落地骨架零件进行了冲压 成形的数值模拟，得出了毛坯外形，预测了成形过程中板料壁厚变化和可能出现的起 皱、破裂现象，通过回弹模拟，预测了回弹趋势，获得了该类零件成形所需要的工艺 参数，对实际生产具有一定的指导作用。 本文还以软件工程的开发模式为依据，结合m v c 模式的软件架构设计思想，对 s g i 工作站下的板成形专用有限元软件包s h e e t f o i t m i n g 前处理器的微机移植作 了人机界面的软件架构设计。 关键词：数值模拟；薄板成形；有限元；人机界面；架构设计 汽车骨架零件的数值模拟及人机界面架构设计 a b s t r a c t t h en u r n e r i c a ls i m u l a t i o nt e c h n o l o g yo fm e t a lf o r m i n g1 so n eo ft h ep o pd o m a i ni n m e t a l p l a s t i cf o r m i n g ，p l a y ag r e a te f f e c ti ni n d u s t r y i nt l l i s p a p e r , b yu s i n g n o n - l i n e a rf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，a n s y s l s - d y n a ， s i m u l a t ea f o r m i n go f a u t of a l lt og r o u n ds k e l e t o np a r t ，g e tt h ec o n t o u ro ft h es e m i f i n i s h e d p r o d u c t ，f o r e c a s tt h ec h a n g eo f t h eb l a n kt h i c k n e s sa n dt h ep r o b a b l ew r i n k l i n g ，c r a c k i n g ， a n df r o mt h es i m u l a t i o no ft h es p r i n g b a c k ，o b t a i nt h es p r i n g b a c kt e n d e n c y s o ，g e t t e c h n o l o g yp a r a m e t e r s ，w h i c ha r ei n e x t r i c a b l et of o r m i n gp r o d u c t i o n a l lt h e s ew i l lp o s e g r e a ts i g n i f i c a n t t op r o d u c t i o ni nt h e o r ya n dr e a l i t y a l s oi nt h i sp a p e r , a b i d eb yt h es o f t w a r ee n g i n e e rd e v e l o pm o d e l ，c o m b i n i n gw i t ht h e s o f t w a r ef r a m et h i n k i n go fm v cm o d e l ，g i v et h ed e s i g nm o d e lo ft h ep r e p r o c e s s i n g t r a n s p l a n t i n gw h i c h f r o ms g lw o r k s t a t i o nt op e r s o n a lc o m p u t e ro ft h es h e e t f o r m i n g an o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e k e ) 1 v o r d s ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；s h e e t m e t a lf o r m i n g ；f i n i t ee l e m e n t ； h u m a n - c o m p u t e ri n t e r f a c e ；a r c h i t e c t u r ed e s i g n i i 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 薄板冲压成形是利用金属塑性变形的特点，通过一定方式对金属薄板施加压力， 使其产生所需的塑性变形，从而获得满足所需的各种形状零件的一种金属塑性加工方 法j 。它具有材料利用率高、产品尺寸精度稳定、生产效率高等特点。此外，薄板类 零件通过优化设计可达到高强度、高刚度、重量轻的特点。因此，薄板冲压成形技术 被广泛应用于绝大部分汽车零件的生产制造，并已成为制约汽车技术进步的最关键因 素之一。图1 1 为一个汽车零件的冲压成形示意图。 图1 - 1 某汽车零件的冲压成形示意图 1 顶棒2 拉延筋3 导板4 凸模座5 凸模6 出气孔7 压边圈8 板料9 凹模1 0 凹模座 时至今日，主要依赖于设计者的经验、以反复的试模、修模来保证冲压件质量的 传统冲压技术，耗费时间长且投资大，已远远不能满足日新月异的现代工业化汽车生 产要求。为此，基于计算机技术与有限元方法的薄板冲压成形数值模拟技术在2 0 世 纪6 0 年代应运而出，随着汽车技术的进步不断蓬勃发展，成为当前的研究热点之一。 薄板冲压成形数值模拟技术，即薄板冲压成形的c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r ) 技术是从薄板成形的实际物理规律出发，借助计算机真实的反映模具与板料的相互作 用关系及板料实际变形的全过程【4 州。这种技术的实质就是利用数值模拟分析板料产生 弹塑性变形的过程及各种参数对其结果的影响，从而判断模具与工艺方案的台理性， 每一次模拟就相当于一次试模过程。因此成熟的模拟技术不仅可以减少试模次数，在 一定条件下还可以使模具和工艺设计一次合格，从而大大缩短了新产品开发周期，降 低了开发成本，提高了产品质量和市场竞争力。 汽车骨架零件的数值模拟及人机界面架构设计 l 。2 薄板冲压成形数值模拟的研究进展 薄板冲压成形数值模拟是当今非线性计算力学的研究热点之一。c a d c a e c a m 的一体化是国内外各大汽车公司的研究热点，相对于日趋成熟的c a d c a m ，c a e 的研究和普及相对缓慢。本节将从国外、国内两方面讨论下薄板冲压成形数值模拟 的研究进展。 1 2 1 国外研究进展 ( 1 ) 2 0 世纪6 0 年代 8 0 年代初，薄板冲压成形数值模拟的早期 这个时期国际上逐渐兴起薄板冲压成形数值模拟的研究热潮，但研究集中在二维 和轴对称的情况，分析的问题都是像半球冲头胀形或平底圆形冲头拉深这样的简单问 题。分析的方法都是基于薄膜理论或轴对称理论的二维分析方法，尚不能完成像汽车 覆盖件等复杂零件的分析。 ( 2 ) 2 0 世纪8 0 年代中后期到现在，薄板冲压成形数值模拟的蓬勃发展期 在汽车工业的推动下，更重要的是计算机技术和有限元方法的成熟，薄板冲压成 形数值模拟迎来了蓬勃发展期，至今方兴未艾。这一时期的进展，有三个重要标志【3 3 ： 第一，建立了可分析汽车覆盖件这样复杂零件成形过程的三维非线性壳理论和考 虑几何非线性的接触和摩擦问题处理算法； 第二，国际权威组织先后设立了五组标准考题：o s u ( 1 9 8 8 ) 、v d i ( 1 9 9 1 ) 、 n u m i s h e e t 9 3 、n u m i s h e e t 9 6 、n u m i s h e e t 9 9 ，从不同角度考核有限元软件 预测起皱、破裂、波纹、回弹的能力，范围涉及简单零件和复杂的汽车覆盖件，大大 推动了薄板冲压成形数值模拟的进展； 第三，涌现了多种有限元软件：l s - d y n a 3 d ，a u t o f o r m 、d y n a f o r m 等， 多数软件在汽车工业界获得了广泛应用。 现在，国外著名的各大汽车公司己经基本实现了c a d c a e c a m 的一体化，其 薄板冲压成形数值模拟的研究集中于进一步提高模拟的精度和速度，加强初始化设计 环节研究等方面。 1 2 2 国内研究进展 我国在薄板冲压成形数值模拟方面起步较晚，但正迎头赶上。北京航空航天大学 熊火轮采用a d i n a 程序，开发了“分步修正法”处理板成形中的动态接触条件，仿 真了宽板拉深、液压胀形及汽车暖风罩的成形过程 3 3 l ；南京航空航天大学李靖谊、张 中元开展了高压橡皮成形工艺研究，并用开发的软件s h e e t f o r m i n g 仿真了飞机 s 形蒙皮、典型框肋零件等的橡皮成形【4 0 】；华中理工大学董湘怀采用薄膜三角形单元， 用“弹性边界层”处理接触边界，用开发的有限元程序对盒形件和机油收集器的成形 过程进行了仿真 2 9 1 ；湖南大学钟志华、李光耀提出了接触碰撞问题算法的两个新理论 并开发出我国第一套薄板成形并行仿真系统【3 2 】；吉林工业大学胡平建立了可合理反映 ， 南京航空航天大学硕士学位论文 塑性变形导致材料模量软化，并能描述有正交法则向非正交法则光滑过渡的弹塑性有 限变形的拟流动理论p 3 1 。 总体而言，自改革开放以来，我国在薄板冲压成形数值模拟方面取得了很大进展， 但主要集中在部分高校里，正逐渐从实验室走向实际应用。我国的汽车工业尚不完全 具备独立设计和制造大型覆盖件模具的能力，缺乏覆盖件成形工艺设计的技术和经验 积累，还需要进一步的研究发展。 1 3 薄板冲压成形数值模拟的有限元方法 薄板冲压成形数值模拟的核心是有限单元法。自1 9 6 0 年c l o u g h 7 1 第一次提出有 限元方法以来，有限元方法已成为最流行、最有效的数值计算方法。根据材料本构关 系的不同，可分为粘塑性有限元法、刚塑性有限元法和弹塑性有限元法。 ( 1 ) 粘塑性有限元法 它仅适用于应变速率敏感性材料的体积成形分析或材料在高温下的成形【”。 ( 2 ) 刚塑性有限元法 它不能计算弹性变形区的应力、应变分布，对回弹、残余应力等卸载问题也无能 为力，因而在板成形中的应用是有限的1 7 j 。 ( 3 ) 弹塑性有限元法 1 9 6 7 年，m a r c a l l 2 l j 等人首先提出了弹塑性有限元法。它采用应力、应变增量来 求解，可分析加载过程和卸载过程，包括计算残余应力、应变和回弹。但是，在采用 弹塑性有限元法时，为保证解的精度和收敛性，每次加载不能使很多单元同时屈服， 这就使得每次计算的变形量不能太大，从而计算大变形的时间很长。 一般认为，刚塑性有限元法适用于分析体积成形，而弹塑性有限元法适用于分析 薄板成形l ，j 。 d y y a n g 3 3 1 等人按照弹塑性有限元法所选用的单元理论的不同，将其分为三类： 薄膜理论分析方法薄膜理论计算时间短，内存要求小，但它忽略了弯曲 效应，因而不可分析以弯曲变形为主的成形过程。在以张拉为主的成形分析中， b e l y t s c h k o t s a ym e m b r a n e ( b t m ) 单元非常有效，但不适用于弯曲的成形分析。 连续介质理论分析方法一连续介质理论可处理弯蓝效应，且形式简单，其 不足之处在于当处理三维冲压成形时，需要很长的计算时间和很大的内存。由于板料 几何形状的特殊性长、宽方向的尺寸比厚度方向大的多，因而采用基于连续介质 理论的三维实体单元离散板料不明智，数值性能也不是很好。现在，充分考虑到板料 成形的力学特点，采用板壳类单元己成为研究和应用人员的共谢“。 壳理论分析方法与连续介质理论相比，壳理论的优点就在于处理三维冲 压成形时，不需要很长的计算时间和很大的内存。因此，壳理论被广泛应用于薄板冲 压成形的弹望性有限元方法中。目前，h u g h e s l i u 壳单元( h l ) b e l y t s c h k o t s a y 壳单元 ( b t ) 是薄板成形有限元分析应用最为广泛的两种单元u j 。 汽车骨架零件的数值模拟及人机界面架构设计 根据时间积分算法的不同，m a k i n o u c h i 3 3 1 将薄板冲压成形的有限元方法分为三 类：静态隐式算法、静态显式算法和动态显式算法。表l - l 列举了国内外各大汽车公 司所采用的弹塑性有限元软件的情况。 表1 - 1 汽车工业界应用的弹塑性有限元软件 软件名称算法类型开发国家主要用户 l s d y n a 动态显式美国 g m ，f o r d ，c h r y s l e r d y n a f o 砌“ 动态显式美国中国一汽 p a m s 删p 动态显式法国m a z d a ，b m w i t a s 一3 d 静态显式日本 n i s s a n a u t o f o r m 静态隐式瑞士德国大众，上海大众 m t l f r m 静态隐式美国 f o r d 静态隐式算法求解大型成形问题效率低、收敛性差，求解回弹问题效率极高；动 态显式算法计算各种复杂成形问题效率高，稳定性好，但回弹计算效率极低。一般认 为，对于二维问题，静态隐式算法更为有效；对三维问题，动态显式算法更为有效。 本文用动态显式算法模拟零件的加载成形，用静态隐式算法模拟零件的整体卸载回 弹，采用罚函数法处理接触问题。 1 4 课题来源及本文主要内容 本课题是哈飞汽车设计研究所的技术改造协作课题，同时包含国防科工委“九五” 科技预研项目薄板成形专用仿真软件s h e e t f o r m i n g 的应用研究和功能补充 的部分内容。 本课题包括两部分内容：其一为用商用有限元软件对复杂的汽车骨架零件的冲压 成形和脱模回弹过程进行有限元数值模拟，为模具设计和工艺工程的确定、工艺参数 的优化提供依据：其二为薄板成形专用仿真软件s h e e t - f o r m i n g 前处理p c 机移 植人机界面的软件架构设计。 全文共分五章，内容概要如下： 第一章简要阐述了薄板成形数值模拟技术的研究进展及其有限元方法，指出了 本文的主要内容。 第二章结合l s d y n a 程序介绍薄板冲压成形数值模拟的非线性有限元理论。 第三章介绍用有限元分析软件a n s y s l s d y n a 对汽车落地骨架进行冲压成 形数值模拟的过程。 第四章介绍薄板成形仿真软件s h e e t f o r m i n g 前处理p c 机移植的人机界面 设计。 第五章总结全文，指出需要进一步解决的问题。 南京航空航天大学硕士论文 第二章薄板冲压成形数值模拟的有限元理论 2 1 引言 薄板冲压成形数值模拟技术的核心是有限元法。有限元法的本质思想是：当在 全域内求解描述力学场的微分方程的原函数困难时，则用有限个单元将求解域离散 化：在单元内假设满足边界条件的原函数，并考虑单元之间的联系最终求得全域的 解。相比主应力法，滑移线法、上限法等金属塑性成形分析理论，有限元法具有如 下特点： 第，提供丰富的单元类型，从而具有很高的边界拟和精度，同时使复杂成形 过程的分析成为可能； 第二，全面的考虑多种因素对成形过程的影响，如材料特性、变形速度、摩擦 润滑及模具的几何形状等； 第三，在假设条件比较少的条件下也可提供详尽的变形力学信息，如应力、应 变、金属的塑性流动规律，成形载荷等参数，从而可以对工艺过程进行优化和控 制。 l s ，d y n a 是世界上最著名的通用显式动力分析程序，能够模拟真实世界的各种 复杂问题，适合求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非 线性动力冲击问题，在工程应用领域被广泛认可为最佳的分析软件。 2 2 有限元方程的建立 薄板冲压成形是一个多体接触体系的运动和相互作用的过程i l 】。应用有限元理 论对冲压成形过程进行分析时，首先根据满足接触条件的基本方程，应用虚功原理 将基本方程变成变分形式，然后经有限元离散后处理。 2 2 1 基本方程 对于薄板冲压成形过程来说，需要关注的是从模具开始对板料加压，到模具对 工件完全卸载后这段时间内接触系统的响应。一个接触体系的响应主要受四类基本 方程的制约：运动方程、本构关系、初始条件及边界条件。 为了更好的描述这些基本方程，采用图2 1 所示的二体接触体系【l l 加以说明。 图中，假设所讨论区域五1 和五2 均为单连通域。接触体所占空间域五1 和五2 分为两部分：内部域用q 1 和q 2 表示，边界域用r 1 和r 2 表示。在任一时刻t ，每 个接触体的边界r ”( n = 1 ，2 ) ，又可分为三部分：聪，表示给定位移的边晃部分， e ，表示给定表面力的边界部分，e 表示可能发生接触的边界部分。 汽车骨架零件的数值模拟及人机界面架构设计 图2 - 1 二体接触体系不惹斟 ( 1 ) 运动方程 任何物体在运动和变形中必须满足如下的方程 罢卑+ c 鱼= t p t a ， ( 】 = 1 ，2 ，3 ) cx i 式中，6 表示体积力分量；a ，表示加速度分量。 ( 2 ) 本构关系 材料在线弹性范围内的变形，可采用广义虎克定律描述 i s 。? = ch u t s h 式中，c k l 为材料常数。 本文中的材料模型为弹塑性材料模型，本构关系是非线性的。 有限变形理论中的应力应变张量来描述材料本构关系。 ( 3 ) 初始条件 假设接触体初始应力为零，初始位移和初始速度给定如下 “。( 工，0 ) = 玩 z q v i ( x ，0 ) = 砭 z o q 式中，订和可分别表示初始位移和初始速度。 ( 4 ) 己知边界条件 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 所以，必须采用 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 己知边界条件包括给定的边界位移和给定的边界力，可分别表示为 “= 巧在边界f d 上 ( 2 5 ) 。o - 0 t n j = 玩 在边界0 上 ( 2 6 ) 式中，5 石是给定的边界位移，趸是给定的单位面积上的边界力虿的第f 个分量 。，是f f 上的单位法向矢量。的第，个分量。 ( 5 ) 接触条件 如不考虑两接触点间的粘附或冷焊，则法向接触力只可能为压应力，即 q 。0 ( 2 7 ) 南京航空航天大学硕士论文 式( 2 7 ) 就是通常的接触力约束条件。 2 2 2 变分形式 假设在时刻r 有一虚位移场函作用于接触体系 那么应力场做的虚功6 w s 为 矾= j n o - a e d q 体力和给定边界力做的虚功b w r 为 6 2 j 。反面，姐+ ，趸巍。d r 2 接触力做的虚功b w c 为 对应虚位移的虚应变记作品 ( 2 8 ) ( 2 9 ) b w c = l 。g j 函：d s + l q 而：嬲 ( 2 1 0 ) 惯性力做的虚功西一为 研：= l 。p 口函。m ( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 中，面：( 萨1 ，2 ) 表示接触边界f 在方向n ? 的虚位移分量，即 面：；痂2 n ?( n = l ，2 ) ( 2 1 2 ) 根据虚位移原理，在给定位移的边界r n 上，虚位移必须为零，所以该边界上 的支承反力对虚位移不做功。将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 0 ) ，得 6 w c = f ，：g j ( & 2 一斑1 ) n ? d s ( 2 1 3 ) 如果所有给定外力即体力b 和边界力。可均与变形无关，式( 2 9 ) 可写为 研= k6 函。m + j ，。玩函。拯 ( 2 1 4 ) 在接触体系的运动中，质量是守恒的，得 p ( d n ) = o p o ( d q ) ( 2 15 ) 式中，o ( 锄) 表示初始状态下的一个微体积单元，。( d q ) 表示在时刻t 占有的空间 域。 将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 1 ) ，得 矾= 一【。p q 面，m ( 2 1 6 ) 根据虚功原理，得 b w s 一矾一眠一彤= 0 ( 2 1 7 ) 将示( 2 i1 ) ，( 2 1 3 ) ，( 2 1 4 ) 和( 2 1 6 ) 代入式( 2 1 7 ) ，得 j 。锨船i n b & d f 2 - jr f 硒船 l( 2 一l 龟( 昆2 一面1 ) n , 2 d s j 。p ，口& m = oj 、。 汽车骨架零件的数值模拟及人机界面架构设计 式( 2 1 8 ) 是有限元方程求解接触问题的基本方程。为求解薄板冲压成形这类非线 性问题，须将时间域【o ，t 分成许多子域 t t - tt ，】，i = l ，2 ，分别求解各个子 域上的离散解。 目前，求解系统在时刻f 。的解有两种方法：全量拉格郎日列式法( t l 法) ，以 初始状态作为参考状态：增量拉格郎日列式法( u 工法) ，以最新已知状态为参考状 态。下面探讨全量拉格郎日列式法。 在全量拉格郎日列式法中。内应力所做的虚功可表示为 6 w s = 【s 巧7 e 匏 ( 2 1 9 ) 式中，标号”r ”表示已知时刻，将应力应变做如下分解 s = s + s e = e + e 式中，s 和7 五是已知时刻f 的应力应变量，s 和e 是应力和应变增量 以分为线性和非线性部分 e = e + r 其中，p 为线性应变张量，7 为非线性应变张量。 将式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 2 ) ，可得到 6 w s = j n ( 7 s 占p + 7 s d r l + s 品+ s & 1 ) d f a 式f 2 ，2 3 ) q 。的第四项为高次项，可忽略不记。 在弹性变形范围内，应变张量可近似表示成 s = c e 式中，c 为四阶材料系数张量，将式( 2 2 4 ) 代x ( 2 2 3 ) ，略去高次项 c ，e ，目和s 的对称性，得 b w s = j 。( & ) “蚴+ i n ( 却) “r l d f 2 + n ( 曲) 7 c e d f f * 式中，各量的定义 e = e 1 1 ，e 2 2 , e m 2 e 1 2 ，2 e 2 3 ，2 e 3 1 ) 1 s = 7 s 1 , r s 2 2 , r s 3 3 , r s l 2 ) r s 2 3 ) s 3 l 1 r = u i , d “l ，2 ，u l , 3 ，u 2 ，1 ，? 1 2 2 ，v a ，3 ，u 3 ，1 ，1 3 ，2 ，u 3 ，3 ) 5 l 7 s i l 00 i s = l 0 s 2 2 0 l l 00 7 s ”l 2 2 3 有限元离散处理 ( 1 ) 有限单元的虚功表达式 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 应变增量可 f 2 2 2 ) f 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 并考虑到张量 ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 南京航空航天大学硕士论文 假设有限单元的自由度数为m ，并将单元的广义位移向量记作u ，那么向量u 中有m 个元素，这些元素中可能包含结点的位移也可能包含结点的转动自由度。从 有限元方法可知，以下应变与位移关系式成立 e = b l “( 2 3 0 ) r = b v “( 2 3 1 ) 。e = 。b “( 2 3 2 ) ，叩= ，b n “( 23 3 ) 其中，b ，和曰。分别表示以初始状态作为参考状态时的线性和非线性应变位移关系 矩阵；，b 。和，氐分别表示以最新已知状态作为参考状态时的线性和非线性应变位 移关系矩阵。 现在计算一个有限单元内的各项虚功，以却。，斯。和新，分别表示一个单元内 应力、外力和惯性力作的虚功，将式f 2 2 5 ) 用于一个有限单元，可得如下内应力虚功 表达式 新s = & ) n s m + j l 。( 却) 77 了社2 + j 。( ) 7 c e d r ) 【2 3 4 ) 式中o w ，w 表示该单元在时刻t = 0 时刻1 所占的空间。 将式( 2 3 0 ) - ( 2 3 3 ) 代入上式，可得 却s = ( 面) 7 ( j 。b j7 蹦1 + i 。b 孟7 妇d f f 2 “+ j 。b ：d 沌) ( 2 3 5 ) 式( 2 3 5 ) 中的第一项积分给出的是内应力在结点处产生的力向量，记作厂；第二项积 分给出的是非线性刚度矩阵，记作“；第三项积分给出的是线性刚度矩阵，记作 k ，。于是可以写出 j w s = ( 函) 1 ( k l u + k u u + 厂) ( 2 3 6 ) 式( 2 3 6 ) 就是采用全量拉格郎日列式法的一个有限单元的虚功表达式。 ( 2 ) 运动方程的离散处理 将单元的各项虚功写成求和形式代入式( 2 1 7 ) ，得 nnn 【( 函) 7 ( k u + k 。“+ ，) 】。一 ( 面) “，】。一 ( 函。) “r c 】。+ ( 面) “m a = 0 ( 2 3 7 ) z ln _ 1n 。in - i 整理后，写成下列形式 m a + ( k + k ) u = r + r 。一。f ( 2 3 8 ) 式中，m 表示系统的质量矩阵，a 表示加速度向量，k l 和足。表示系统的线性和非 线性刚度矩阵，u 表示系统的位移向量，r 表示外力引起的结点载荷向量，r 。表 示接触力引起的载荷向量，7 ，表示内力引起的结点载荷向量。上述各量可按如下各 式求得 汽车骨架零件的数值模拟及人机界面架构设计 m = 4 m 】。( 2 3 9 ) 一 n k l = a 】。 (2),ek 4 0 k 。= 一哔】。( 2 4 1 ) n i 。 + n r = 叫, - 1 。( 2 4 2 ) n r 。= a 。0 。( 2 ) 。, c 4 3 7 f = m ，】。( 2 4 4 ) 式中，符号a 表示有限元单元矩阵和单元向量的装配过程。 ( 3 ) 接触界面的离散处理 有限元法中，接触体的边界由一组多边形的集合近似。最常见的多边形有三结 点的三角形和四结点的四边形( 本文中采用四结点四边形，如图2 2 所示) 。边界多边 形为接触块，接触块上的边点叫做接触边点。接触体系中主接触体上的接触多边形 边结点称为主接触多边形边结点，从接触体上的接触多边形边结点称为从接触 多边形边结点。 接触碰撞现象只可能发生在接触块的某一面上，一般称此面为接触块的正面， 另一面为负面，如图2 3 所示。 图2 - 2 四结点接触块图2 - 3 接触块的正面和负面的定义 为了计算接触力所做的虚功，需要知道接触边界上力的分布情况。假设在接触 多边形上接触力的分布为 q = 丸( 善，叩) q ” ( 2 4 5 ) n = i 其中，n 为接触结点数，丸( 善，叩) 为与接触点r l 相关的插值函数，q ”为接触结点r l 上的接触力。 如果将接触力看成作用在接触体上的普通外载荷，可将有限元中的接触力转化 为作用在接触结点上的未知接触力来求解。在离散过程中，接触力等效于作用在接 触结点上的集中载荷厂，则接触力所做的虚功可表示为 南京航空航天大学硕士论文 职= ( 帆) ” ( 2 4 6 ) 月；】 式中，为时刻t 接触结点总数目，( 咖。) 2 为集中接触力在接触结点 处所做的虚 功 6 w 。= z ( 砸2 6 u 1 ) 。n ( 2 4 7 ) 式中，锄2 和国1 分别表示被动接触点和主动接触点处的虚位移。上式的计算是比较 复杂的，根据o v e n ( 1 9 8 5 ) 等人的经验，在推导过程中为说明问题，可先假设主接 触体为相对固定刚体，即踟1 = 0 ，则式( 2 4 7 ) 可表示为 6 w 。= 函j ( 讲研z ) = 面j ( 2 4 8 ) 式中， “。； “2 ，“2 i ，“：，“；”，“2 2 , 1 ，“3 2 , 1 ，一，u 1 2 n , “2 2 ，甜3 2 ”) ( 2 4 9 ) f l o o 中i o o 中2 0 o 中00 q 。= l 0 100 0 1 00 0 200巾0l ( 2 5 0 ) l0 0 10 0 中l 0 0 巾2 0 0 m j 瓦= n ，n i ：n ，3 ( 2 51 ) ，c = 讲最 ( 2 5 2 ) 其中，n 。表示接触边界法向向量n 的第j 个分量，为接触碰撞产生的相关结点 力，将它分解成法向和切向接触力 = 。+ ，c ，= 讲n t z + 鳄只乃，j = 2 ，3 ( 2 5 3 ) 至此，已经讨论了虚功方程( 2 1 7 ) q b 各项虚功的有限元计算。 2 3 有限元方程的求解 推导出有限元离散系统的方程后，下面讨论有限元方程的两种求解方法：中心 差分法显式求解和纽曼法隐式求解，分别对应于本文冲压成形过程中的加载成形和 卸载回弹。 2 3 1 中心差分法显式求解 用中心差分法解方程时，首先将时间域 o ，刀分成一系列子域i t 。，r 。 ，f _ 1 ， 2 ，n 。为简明起见，用f ，f 和r 分别表示r j l ，t 。和r ，并且约定a r = f 一， a t ：f f 。在时刻f 的加速度按下式计算 7 a = 2 r 圪一7v a ) ( a r + a t ) ( 2 5 4 ) 式中 7 = ( 7 u - v ) a , ( 2 5 5 ) 汽车骨架零件的数值模拟及人机界面架构设计 k = ( u 一u ) h t( 2 5 6 ) 由式( 2 5 4 ) 一( 2 5 6 ) 可得 a u = u 一7 u = a t 7 圪+ a t ( a t + a t ) a 2( 2 5 7 ) 方程( 2 5 7 ) 表明，只要7 屹和7 彳已知就可求出位移增量，并可进一步计算出应力 增量和时刻，的总应力。求出时刻r 的总应力后，便可计算时刻f 的结点内力，因此 可将运动方程( 2 3 8 ) 写成如下形式 m 4 = r + 尺，一f( 2 5 8 ) 将式( 26 4 ) 两边同时左乘质量矩阵m 的逆矩阵m 。得 a = m “( r + r 。一f )( 2 5 9 ) 如果接触体系中接触体没有发生接触，则有。r ，= 0 。这时通过式( 2 5 9 ) 就可求 出未知加速度a ；在有接触发生的情况下，只要接触力只是系统位移的函数，方程 ( 2 5 9 ) 仍可用来求解系统加速度。接触力可用h a l l i q u i s t ( 1 9 9 2 ) 等人的罚函数法给出 。：= 一口p( 2 6 0 ) 式中，。p 为接触穿透量，由时刻f 的接触系统的位移决定，口为选定的补偿系数， 与接触面物理系数有关。 如果忽略摩擦力，接触点的接触力为 = 研甄z 】 l( 2 6 1 1 r 。2 矗( r f ) j 、。 式中，l 为接触体系的接触结点总数。 从式( 2 5 9 ) 可知，求解加速度4 ，只需求质量矩阵的逆矩阵m 。1 即可。由于质 量矩阵在一般情况下为常量矩阵，因此在求解整个系统的响应时，只需求一次逆矩 阵。 根据式( 2 5 9 ) ，得 a 。= ( r 。一。c ) m 。( 2 6 2 ) 式中，a 。、b 、e 分别为矩阵4 ，r ，f 的第 个元素。 当时刻t 的加速度4 求出后，代入式( 2 6 3 ) 可求出时刻r 。的位移，如此不断迭 代下去，直至得出所有离散时刻点的系统状态。由于中心差分法是条件稳定的，它 的时间步长不能超过系统的临界时间步长，即 a t s a t 。= 2 一 ( 2 6 3 ) 式中，。是有限单元网格的最大圆周频率。这是满足系统稳定性要求的最大时间 步长，为了估计这个极限步长，需要求解系统中每个单元的特征值。但由i r o n s 所得 南京航空航天大学硕士论文 出的定理指出，系统的最大特征值总小于单个单元的最大特征值。因此可以通过研 究单个单元的极限时间步长来求得最大特征值的上限。 2 3 2 纽曼法隐式求解 在一个运动系统中，运用纽曼法求解时，位移、速度和加速度存在如下关系 1 u = 7 u + a t 7 v + 圭( f ) 2 ( 1 2 ) 7 a + 2 f 1 0 1 ( 2 6 4 ) 矿= v + a t ( 1 一y ) a + y 】( 2 6 5 ) 式中，卢和y 是两个待定的参数。当p = 0 且y = l 2 时，纽曼法就是中心差分法。 当卢0 ，时刻f 的位移总与该时刻的加速度联系在一起，它们的求解只有通过求解 联立运动方程组才能实现，这就是隐式求解。将式( 2 6 4 ) * d ( 2 6 5 ) 代入式( 2 3 7 ) e ? ，可 得 1 ，么+ 7 k 7 p a f + 7 k ( 1 2 ) a + 2 f l ! a l ( a t ) 2 = r + r 。一7 f( 2 ，6 6 ) 定义等效质量矩阵厨和等效结点力向量五如下 m = m + p ( 6 t ) 2 7 k 豆= r + r 。一k m j 17 k ( 1 2 f l y a ( a t ) 2 这样式( 2 6 6 ) 就简化为 ( 2 6 7 ) ( 2 6 8 ) 厨么= j + r 。( 2 6 9 ) 式中，加速度和接触力项r ，都是未知量，如果采用罚函数法计算接触力，那么r 可以表示为加速度的函数，即 r 。= q ar 舢7 r ( 2 7 0 ) 于是式( 2 6 9 ) 变成 ( m q ) 以= r + 7 r ( 2 7 1 ) 由于在非线性问题中，刚度矩阵是系统位移和变形的函数，所以在求解式( 2 7 1 ) 时，要用迭代方法，即 ( 届一q ) 7 a 。= 五。+ 7 尺， ( 2 7 2 ) 式中，右上标( i ) 表示第1 次迭代时的量。 在应用式( 2 7 2 ) 时，系数矩阵和右边的载荷向量都是用最新变形状态获得的。当 每一次求出新的位移后，就可更新系数矩阵和载荷向量，以便求出下一个新的位 移。这个迭代过程反复进行直至相邻两次迭代所获得解的误差在给定范围内，这时 表明解收敛。 汽车骨架零件的数值模拟及人机界面架构设计 2 4 单点高斯积分和沙漏控制 非线性有限元分析程序用于工程计算时，最大的缺点是耗费机时长，显式积分 的每一时步，单元计算机时占总机时的主要部分。采用单点高斯积分比2 2 2 点 高斯积分或3 3 3 点高斯积分的数据存贮和计算机时要降低到i 8 或1 2 7 39 1 ，并 且在形心处( 毒= i = f = 0 ) 进行单元计算时求应变位移矩阵又可大大节约机时。但是 单点高斯积分容易引起零能模式，主要是沙漏模式( h o u r g l a s s i n gm o d e ) ，需加以 控制。在l s - d y n a 程序中采用了沙漏粘性阻尼控制零能模式。 沙漏基矢量r l ，r2 ，f3 ，r 14 和其它矢量，a l ，人i ，a2 是正交的，即， f = o ，r j a l = 0 ，f 。人2 = o ，f 7 人，= 0( 2 7 3 ) 在单元的速度场扛。( r ) f = w ( ，) ，i ，2 ( f ) ，童，3 ( ，) ，t - 8 ( f ) i 中，若 0 主，o ，碍量。o ，巧j ，o ，r f , ，0 则表示该单元速度场存在沙漏模态，其值称为沙漏模态的模。 囊轴方向引入沙漏阻尼力 4 厶= 一a k h ， i = 1 , 2 ，3 ， k = 1 , 2 ，8 j ；l 式中，“为沙漏模态的模，其算式为 ( 2 7 4 ) 在单元各个结点处沿 r 27 5 ) 5 h ，= 主。o ( 2 7 6 ) t - l 将各单元结点的沙漏粘性阻尼力组集成总体结构沙漏粘性阻尼力h ，方程为 d 譬( f ) = p ( x ，f ) 一f ( x ，i ) + h( 2 7 7 ) 由于沙漏模态与实际变形的其他基矢量是正交的，沙漏粘性阻尼力做的功在总能量 中可以忽略。沙漏粘性阻尼力的计算比较简单，耗费的机时较少。 2 5 接触碰撞界面算法 在薄板冲压成形过程中，板料的变形是通过板料与模具间的接触和摩擦所产生 的，接触界面的处理方法在板成形的数值模拟中起着重要的作用。本节简单地介绍 一下l s d y n a 有限元程序所用的接触界面算法对称罚函数法。 接触碰撞中，不同结构可能相互接触的二个表面分别称为主表面( 单元表面称为 主片、结点称为主结点) 和从表面( 单元表面称为从片，结点称为从结点) 。 对称罚函数法原理如下：每一时间步内首先检查各从结点是否穿透主表面，没 有穿透则对该从结点不作处理。如果穿透，则在该从结点与被穿透主表面之间引入 一个较大的界面接触力，其大小与穿透深度、主片刚度成正比，称为罚函数值。同 时，再对各主结点处理一遍，其算法与从结点一样。由于罚函数值的大小受稳定性 影响，若发生穿透，可以放大罚函数值或缩小时间步长来调节。 南京航空航天大学硕士论文 ( 1 ) 从结点搜索，确定与它最靠近的主结点m 。( 图2 - 7 ) ，主结点m ，周围的主 片是s 1 ，s 2 。s 3 ，s 4 。 ( 2 ) 检查与主结点有关的所有主片，确定从结点穿透主表面时可能接触的 主片( 图2 8 ) 。 图2 4 从结点、主结点和主片的位置图2 - 5 从结点穿透主面时司能接触的主片 ( 3 ) 确定从结点在主片s 上可能接触点的位置。 ( 4 ) 检查从结点是否穿透主片。 若从结点没有穿透主片，从结点的搜索结束；若从结点傀穿透主片s ，则在从 结点和接触点之间附加法向接触力矢量，再根据作用反作用原理，在主片s 的接 触点c 上作用一个反向的力矢量。 ( 5 ) 计算摩擦力 从结点的法向接触力为工，它的最大摩擦力值为 ，y = 阮f ( 2 7 8 ) 其中，“为摩擦系数。 静摩擦力系数为雎，动摩擦力系数为以，用指数插值函数来使二者平滑过渡 = d + ( l 。一d k - l l ”l ( 2 7 9 ) 式中，v = f 岔，a t 是时间步长，c 是衰减系数。 ( 6 ) 将接触力矢量石、厶q = t ，2 ，3 ，4 ) 和摩擦力矢量投影到总体坐标系上， 得到结点力的总体坐标方向分量，组集到总体载荷矢量p 中。 2 6 本章小结 本章内容为薄板冲压成形数值模拟的理论部分，是本文的理论基础。论述了在 薄板冲压成形数值模拟中采用的有限元理论的基本概念，推导了接触碰撞有限元的 基本方程列式，讨论了有限元方程的两种基本解法和它们各自的特点，最后对l s d y n a 程序采用的接触算法及单元积分时的沙漏控制等问题进行了阐述。 汽车骨架零件的数值模拟及人机界面架构设计 第三章汽车骨架零件的冲压成形数值模拟 3 1 引言 薄板冲压成形技术的真正发展，始于汽车的工业化生产，而目前汽车技术的竞争 就是薄板冲压成形技术的竞争【l 】。薄板冲压成形技术不仅影响汽车车身的制造成本， 还影响一个新产品的开发周期，从而影响汽车产品的市场投放时间和市场竞争力。 在第二章薄板冲压成形数值模拟有限元理论的基础上，本章将运用a n s y s l s d y n a 有限元软件对汽车落地骨架进行冲压成形过程的动态数值模拟。通过数值模 拟，观察板料在冲压成形过程中的变形状态、应力应变分布和壁厚变化，分析成形过 程中的起皱、破裂、回弹等缺陷，最终获得实际加工所需的部分工艺参数：拉延筋压 边圈与凹模间隙、模具过渡形状等，从而保证实际生产的可靠性。可以预见，这对生 产具有很大的指导价值。 3 2 数值模拟的关键因素 为了顺利实现汽车落地骨架零件的冲压成形有限元数值模拟，有必要先行探讨一 下数值模拟中的几个关键因素。 3 2 1 几何模型描述 实现动态数值模拟的一个先决条件是对模具型腔表面进行造型设计，即建立几何 模型。建模工作的好坏直接影响到有限元网格的划分以及计算的精度。 ( 1 ) 几何模型的建模要求 准确性 几何模型必须完整，准确地反映模具型面的真实情况。保证尺寸、过渡圆角的正 确值；保证过渡面和工艺补充面的高阶连续性：坯料的造型要符合实际情况，模具之 间，模具与坯料之间的空间位置必须符合冲压定位的实际情况。 合理性 几何模型的面与面之间的过渡和连接没有裂缝，整个模型没有小的锐角。对于 l s d y n a 软件来说，小的锐角虽不会导致求解失败，但会使计算结果产生较大的偏 差。因此，在建立几何模型时，必须检查模型有无裂缝、小的锐角，以予修补。 数据转换 在专用的c a d 造型平台( 如u g 、c a t i a 等) 上完成的几何模型，向有限元分 析软件的数据转换中，有可能出现数据完整性、几何精度和容差等方面的f q 题。目前 国际通用的i g e s 标准也存在不能转换层及属性信息等缺点，且当转换数据量大时， 往往出现人工很难修改的错误。对于本文的汽车落地骨架零件，在考虑其模型特点的 南京航空航天大学硕士学位论文 基础上，采用a n s y s 本身的建模功能，无须经过数据转换，在很大程度上保证了计 算精度和效率。 ( 2 ) 几何模型的有限元网格描述 目