（理论物理专业论文）基于sd对壳模型理论的原子核相变研究.pdf

中文摘要 摘要 在本文中，我们基于s d 对壳模型理论，对比相互作用玻色子模型， 在区分质子和中子，以及不区分质子和中子的两种情况下，利用计算机程 序挑选哈密顿量的参数：对力强度g 和四极一四极相互作用强度，c ，来寻 找u ( 5 ) 、s u ( 3 ) 和0 ( 6 ) 极限。 在不区分质子和中子的情况下，我们发现，当g = 0 1 m e v 、，c = o m e v r 4 时，产生u ( 5 ) 极限；当g = o m e v 、k = o 0 0 4 m e v r 4 时，产 生s u ( 3 ) 极限；当g = 0 1 l m e v 、k = 0 0 0 1 1 m e v r 4 时，产生0 ( 6 ) 极限。 在区分质子和中子的情况下，对于u ( 5 ) hs u ( 3 ) 相变，当g ￥= g 了= 2 4 m e v 、= o 0 5 6 m e v r 4 时，产生u ( 5 ) 极限：当g 喜= g 善= o m e v 、= o 0 1 m e v r 4 时，产生s u ( 3 ) 极限。而对于u ( 5 ) ho ( 6 ) 相 变，当g ? = g 了= o 5 m e y 、t c u = 一o 0 6 m e v r 4 时，产生u ( 5 ) 极限； 当c o = c o = 0 8 m e v 、= 一o 0 1 6 m e v r 4 时，产生0 ( 6 ) 极限。 我们在s d 尸s m 理论的基础上找到的各个极限，能够很好地符合相互作用 玻色子模型中各个极限的特征，可以说用s d p s m 理论非常好地再现了两种情 况下的u ( 5 ) 、s u ( 3 ) 和0 ( 6 ) 极限。 当确定各个极限后，令h = ( 1 一q ) 玩- i - q 飓，其中玩表示u ( 5 ) 极限的哈 密顿量，凰表示s u ( 3 ) 极限或0 ( 6 ) 极限的哈密顿量，q 为控制参数，取值范 围为0 q 1 ，而日则表示按比例混合而成的哈密顿量。我们将a 从0 到1 进 行连续变化，通过对在混合哈密顿量日下所产生的各个能级e 和b ( e 2 ) 跃 迁的分析及比较，我们发现，无论是区分质子和中子，还是不区分质子和中 子，s d 对壳模型均能很好的再现相互作用玻色子模型中的v ( s ) s u ( 3 ) 相变 以及u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变。这一结果说明了s d 对近似的合理性，同时也证明了 相互作用玻色子模型具有很好的壳模型基础。 关键词：相互作用玻色子模型，s d 对壳模型，控制参数o l ， 能级图、b ( e 2 ) 跃迁图，矿( 5 ) 、s u ( 3 ) 、0 ( 6 ) 极限， u ( 5 ) hs u ( 3 ) 、u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变 英文摘要 t h er e s e a r c ho fn u c l e a rp h a s et r a n s i t i o n si nt h e s d - - p a i rs h e l lm o d e lt h e o r y l i nl i u ( t h e o r yp h y s i c s ) d i r e c t e db yp r o f e s s o ry a n - a nl u o t h i sp a p e rb a s e so nt h es d p a i rs h e l lm o d e lt h e o r y , i m i t a t et h ei n t e r a c t i n gb o s o n m o d e l ，i nt h es i t u a t i o n sd i s t i n g u i s ht h ep r o t o na n dn e u t r o no rn o t ，w eu t i l i z et h ec o r n - p u t e rp r o g r a m t os e l e c tt h eh a m i l t o n i a n sp a r a m e t e r s ：t h ep a i r i n gf o r c es t r e n g t hga n d t h eq u a d r u p o l e q u a d r u p o l ei n t e r a c t i n gs t r e n g t hf o rf i n d i n gt h eu ( 5 ) ，s u ( 3 ) a n d0 ( 6 ) h i i l i t s i nt h es i t u a t i o nt h a td o e sn o td i s t i n g u i s ht h ep r o t o na n dn e u t r o n ，w ef i n dt h a t w h e ng = o 1 m e v ，k = o m e v r 4 ，v ( 5 ) l i m i ta p p e a r s ；w h e ng = o m e v ， 仡= o 0 0 4 m e v r 4 ，s u ( 3 ) l i m i ta p p e a r s ；w h e ng = 0 1 1 m e v ，仡= o 0 0 1 1 m e v r 4 ， 0 ( 6 ) l i m i ta p p e a r s i nt h es i t u a t i o nt h a td i s t i n g u i s h e st h ep r o t o na n dn e u t r o n ，f o ru ( 5 ) hs u ( 3 ) p h a s e t r a n s i t i o n ，w h e ng 箬= g 箩= 2 4 m e v ，= o 0 5 6 m e v r 4 ，u ( 5 ) l i m i ta p p e a r s ； w h e ng 鼻= g 爹= o m e v ，k s = o 0 1 m e w r 4 ，s u ( 3 ) l i m i ta p p e a r s a n df o ru ( 5 ) h 0 ( 6 ) p h a s et r a n s i t i o n ，w h e ng 箬= g 了= o 5 m e v ，仡u = - 0 0 6 m e v 7 4 ，u ( 5 ) l i m i t a p p e a r s ；w h e ng ? = g 9 = o 8 m e v ，k o = 一o 0 1 6 m e v r 4 ，0 ( 6 ) l i m i ta p p e a r s t h el i m i t sw ef i n db a s eo nt h es d p s mf i tt h ef e a t u r e so ft h ei n t e r a c t i n gb o s o n m o d e lv e r yw e l l ，i na no t h e rw o r d ，t h es d p s m t h e o r yr e p r o d u c et h eu ( 5 ) ，s u ( 3 ) a n d0 ( 6 ) l i m i t sp e r f e c t l yi nt h et w os i t u a t i o n s a f t e rf i x i n gt h el i m i t s ，l e th = ( 1 一q ) 皿+ c d - 2 ，i nw h i c h ，t h e 1m e a n st h e h a m i l t o n i a no ft h eu ( 5 ) l i m i t ，a n dt h e - 2m e a n st h eh a m i l t o n i a no ft h es u ( 3 ) o r0 ( 6 ) l i m i t o ! i st h ec o n t r o lp a r a m e t e r , w h o s ev a l u er a n g ef r o m0t o1 a n dt h ehm e a n s t h em i x e dh a m i l t o n i a nb yap r o p o r t i o n w ed r i v et h eav a r i e df r o m0t o1c o n t i n u o u s l y t h r o u g ht h ea n a l y s i sa n dt h ec o m p a r i s o no ft h ee n e r g yl e v e l se a n db ( e 2 ) t r a n s i t i o n sp r o d u c eb yt h em i x e dh a m i l t o n i a nh ，w ef i n dt h a te i t h e rt h es i t u a t i o nd o e s n o td i s t i n g u i s ht h ep r o t o na n dn e u t r o no rt h es i t u a t i o nd i s t i n g u i s h e dt h ep r o t o na n d n e u t r o n ，s d - p a i rs h e l lm o d e lr e p r o d u c et h eu ( 5 ) hs u ( 3 ) p h a s et r a n s i t i o na n dt h e u ( 5 ) h0 ( 6 ) p h a s et r a n s i t i o no ft h ei n t e r a c t i n gb o s o nm o d e lv e r yw e l l s o ，t h i sr e s u i ts e e m sc o n f i r mt h a tt h et r u n c a t i o nt ot h es d p a i rs u b s p a c ei sr e a s o n a b l ea n dt h e i n t e r a c t i n gb o s o nm o d e lh a sa s o u n ds h e l lm o d e lf o u n d a t i o n 一i l 英文摘要 k e yw o r d s ：t h ei n t e r a c t i n gb o s o nm o d e l ，s d p a i rs h e l lm o d e l ， c o n t r o lp a r a m e t e r ，e n e r g yf i g u r e ，b ( e 2 ) t r a n s i t i o n f i g u r e ，p h a s et r a n s i t i o n ，s u ( 3 ) 、u ( 5 ) 、0 ( 6 ) l i m i t s ， v ( 5 ) hs v ( a ) 、v ( 5 ) h0 ( 6 ) p h a s et r a n s i t o n s i i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 翻霖 沙9 年g - 月嘭e t 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 听取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 匣论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 翻霖 枷1 i l 年f 月髟日 第一章引言 1 1 壳模型理论介绍 第一章引言 对于低能核系统，若其能量e 箜1 0 一i o o m e v ，我们可以把该系统看作是 由中子和质子组成。由于对核多体力现在仍然了解得较少，所以说在研究核多 体系统时都是从两核子系统出发。由两核子得到的两体力在用于研究其他的多 核子系统时，一般说来所得到的结果并不违背基本假设，而且由于能量低，相 对论效应也不显著。因此，我们在研究低能核结构时，我们可以做如下的一些 基本假设： 原子核是由点状的中子和质子构成的。 他们满足非相对论的薛定谔方程。 核子核子之间的相互作用是二体势。 根据这样的物理图象，a 个核子体系的非相对论薛定谔方程【1 】如下所示： 日= 屯+ 吉y , j ( 1 1 ) i = 1 一i j = l 其中t l 是第i 个核子的动能，k f 是第i 个与第j 个核子之间的势能。对于 少体系统( a ( 圳删) d 慨莩c 叫岷水三；沁b ) d 偿6 a ， ( axb ) c ，c 二= 士( 一1 ) d _ e 叶 g ，( a b ) 8 二 = u ( 。6 d c ；e ，) ( a ( 秀，d ) ，) d 士( 一1 ) 如一c 莩嘶，( ( 叫邶) d ( 2 6 b ) 一8 一 第二章s d 对壳模型 其中 ) 与u ( ) 均为幺正r a c a h 系数，也称为6 j 符号。 2 2 多对基和s 对、d 对的确定 定义对核子的非正交归一态为： 7 - ，j n m n = i r l r 2 r n ； 以如 = 。a 蛳j n t ( n ，j , ) l o ( 2 7 a ) r 兰( r l r n ；以厶) r l = j x ，r i = 0 ，2 ( 2 7 b ) ( 2 7 c ) 用a 勰( n ，五) 代表一个n 对态，其中r l ，五以及j n 分别代表第i 对角动 量，前i 对耦合后的角动量以及对基的总角动量，具体可以表示为： 4 蛳j n t ( r l ，五) = a 掰 = ( ( ( a r l t a r 2 ) 如a r 3 ) 如a r n t ) 一s n ， ( 2 8 ) 现在我们面临的问题是如何选择一个完整的非正交归一多对基。根 据( 2 8 ) 式可以构造对核子的波函数。如果我们只考虑角动量耦合，对于同一 个山但中间角动量不同，可以得到许多态。 对于多对态i r l 您r n ； 也山 ，选择惯例记法r l r 2 r 。给 定的角动量山，对中间角动量五有许多可能值，现在对每个五值选择其最大 值，使其产生线性独立态。对于对核子的各种态的确定与i b m 的s u ( 5 ) 极 限选择方法一样，即用参数n ，n d ，7 - ，q ，l ，下面我们给出具体计算过程： 7 = n d ，n d 一2 ，n d 一4 ，1 ( 0 ) ( 2 9 a ) n b = ( t s d 一7 ) 2 ( 2 9 b ) 一9 一 第二章s d 对壳模型 入= n d 一2 n 口一3 n a l = 2 a ，2 a 一2 ，入+ 1 ，入 ( 2 9 c ) ( 2 9 d ) 其中珊是两个d 对，佗是三个d 对。例如对三个d 对，有三个线性相 关态，j = 2 ，l ( d ) 3 ，2 0 2 ，i ( ) 3 ，2 2 2 ，i ( ) 3 ，2 4 2 ，但只有一个是线性无关 的，选择为i ( d ) 3 ，2 4 2 。 对多d 对态可能的角动量j 值为： ( d t ) 1 ，j = 2 ( d t ) 2 ，j = 0 ，2 ，4 ( d t ) 3 ，j = 0 ，2 ，3 ，4 ，6 ( d t ) 4 ，j = 0 ，2 2 ，4 2 ，5 ，6 ，8 ( d t ) 5 ，j = 0 ，2 2 ，3 ，4 2 , 4 ，6 2 ，7 ，8 ，i 0 ( 2 1 0 ) 如果我们考虑s 对时，基于( 2 8 ) 式和前面的规定，对5 个d 对的非正交归 一基为： ( s t ) ， = 0 ( d t ) ( s t ) 一1 ， = 2 ( d t ) 2 ( 妒) 一2 ，山如= 2 0 ，2 2 ，2 4 ( d ) 3 ( ) 一3 ， 如以= 2 2 0 ，2 4 2 ，2 4 3 ，2 4 4 ，2 4 6 ( d t ) 4 ( ) 一4 ， 以以五= 2 4 2 0 ，2 4 3 2 ，2 4 4 2 ，2 4 4 4 ，2 4 6 4 ，2 4 6 5 ，2 4 6 6 ，2 4 6 8 ( d t ) 5 ( s + ) _ 5 ， 也以五以= 2 4 4 2 0 ，2 4 4 4 2 ，2 4 6 4 2 ，2 4 6 5 3 ，2 4 6 5 4 ，2 4 6 4 ， 2 4 6 6 5 ，2 4 6 6 6 ，2 4 6 8 6 ，2 4 6 8 7 ，2 4 6 8 8 ，2 4 6 8 1 0( 2 11 ) 构造n p s m 模型空间的是真实的集体对4 ( 角动量r = 0 ，2 ，投影为p ) ， 一1 0 一 第二章s d 对壳模型 这个集体对是由单粒子能级为n 和b 的非集体对( 晓四) 二组成： y ( a b r ) = - o ( a b r ) y ( b a r ) o ( a b r ) = ( 一) 计扣+ r ( 2 1 2 a ) ( 2 1 2 b ) ( 2 1 2 c ) 其中y ( a b r ) 是配分系数。怎样选择真实的s d 对是个关键的问题，s 对 和d 对的选取取决于哈密顿量的具体形式，不同的s d 对代表不同的壳空间截 断，于给定的参数跏和9 霄，我们使用b c s 理论： h = 1 t o + 鳙s + ( 7 r ) s ( 丌) + 够s ( ) s ( ) ( 2 1 3 ) 来计算轨道a 的空穴振幅和占据振幅。注意s 是单极对力。集体s 对 选择： 伊= y ( a a o ) ( 晓晓) o ( 2 1 4 a ) 秒( 。o ) = a 毫( 2 1 4 b ) 而d 对是利用如下对易关系来确定的： 北互1 q 2 ，】2 莓咖6 2 ) ( 砚四) 2 ( 2 1 5 a ) ( a b 2 ) = - _ 口1 2 ) 掣+ 华】( 2 1 5 b ) 2 3 两个多对基之间的标积及矩阵元的解析表达式 在本模型理论当中，由于所有的一体、两体算符的矩阵元均可以表示为两 个n 对基的标积，所以如何计算两个多对基之间的标积是本模型理论的关键。 第二章s d 对壳模型 利用方程2 6 b 可以得到如下结果： ( o i a 勰( s t ，。t t t ，、。a 蛳j z 。( 亿，五) l o ) ：j i v ( 0 1 ( i j - a j - * ) 0 1 0 ) = 矗( 0 1 ( i j 知- 1 ( 五a 山) 轧) 。l o ) 一1 ，_r ， = 山1 ( o i a 砧，【a ，a x , , t 】枯，i o ) ( o i a m ( s i z ) a 缘( n j t ) il o ) 三( 8 1 8 2 s n ；z 矗一1 山t i t 2 r n ；以j m 一1 厶) 1 = 靠1 j - i ( 一1 ) 如+ 矗n 蛉一-h n ( s ) 矾+ t ( s ) k = nl k 一1 l n 一1 p 七以r 。屯。一。以一，( 8 1 8 2 8 n _ l ；j i 靠一1 l r l 一1 ，仇+ 1 r ； 以j k 一1 l k l n 一1 ) 1 + ( 2 1 6 ) 8 1 8 2 s “名矗一1 h r k “r n ； i = k 一1r ：工t l k 一2 五一t 厶“一，) ( 2 1 7 ) 其中j = 而，风( 8 ) 是r a c a h 系数，仇是x f f a t m t 与对小湮灭产生 的常数，而一代表新的集体对b r 钆该集体对的产生分两步完成：首先对a 8 将对a r k t 变为粒子空穴对p 。，然后将对a r i t 变成新的对b r ：t = a t , t ，p p 。 有了多对基之间的标积的解析表达式，则所有的一体、两体矩阵元都可以 求得。作为例子，我们给出两个多对基之间的对力的解析表达式，即： ( o i a a m a 8 t a 8 a m j tl o ) 1 2 第二章s d 对壳模型 = 富莩u c s s j j ；o l ) o 7 之后，b ( e 2 ；4 1 _ 2 1 ) 几乎 与b ( e 2 ；6 1 4 1 ) 和b ( e 2 ；2 1 _ 0 1 ) 保持平行。 而下降的曲线则包括：b ( e 2 ；0 2 _ 2 1 ) 和b ( e 2 ；2 3 _ 2 1 ) ，和上一组曲线 相同的地方是，都是在q 0 6 之后曲线接近水平状。但q 0 6 之前两者有些 一2 7 第四章质子中子耦合系统的s d 对壳模型理论相变 区别，b ( e 2 ；0 2 2 1 ) 在q 0 1 时，微微向上扬起，在q 0 1 达到最高点， 之后，飞速下降；而b ( e 2 ；2 3 2 1 ) 则是一直下降，直到在口0 6 之后变为 水平。 从这些b ( e 2 ) 跃迁图也可以看出，各b ( e 2 ) 曲线均在q 0 6 处发生明显 的变化，所以可以认为，口0 6 即为相变点，在此处发生了u ( 5 ) hs u ( 3 ) 相 变。 4 2 质子中子耦合系统的u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变 类似u ( 5 ) hs u ( 3 ) 相变，对于u ( 5 ) h0 ( 6 ) 的相变，选用5 0 一8 2 壳，单 粒子轨道为8 1 2 、d z 2 、d 5 2 、9 7 2 、h l l 2 ，所研究的系统为n = 3 ( = = 3 ) 。 对于这个相变我们选用如下的哈密顿量： h = o e h u ( 5 ) - t - ( 1 一a ) h o ( 6 ) ( 4 2 a ) h u ( 5 ) = 一g 箬磷晶一g 箩观母一a u q ( 2 ) q 孑 ( 4 2 b ) 而h o ( m 的表达式与h u ( s ) 的相同，只是两者所取的参数不同，如下： 月d ( 6 ) = 一g 。o u 丌t 晶g 7 观咒一仡o q 窘) q 孑 ( 4 2 c ) 为了得到u ( 5 ) 极限结果，选用的参数为g ￥= g 了= o 5 m e y ，t c u = 一o 0 6 m e v r 4 。而对于0 ( 6 ) 极限，选用的参数则为c o = g o = 0 8 m e y ，k d = 一o 0 1 6 m e v 7 4 。 利用这两组参数可以很好的再现质子中子耦合系统中u ( 5 ) 和0 ( 6 ) 极限， 计算结果见表4 2 。从图中可知局，和鼠，对于易，的比值为2 0 0 和2 9 9 ， 非常符合u ( 5 ) 极限能级等间隔分布的特点；而0 ( 6 ) 极限中局，易，= 2 5 2 ，0 ( 6 ) 极限的特征正是日，易，= 2 5 ，均能很好的符合i b m 特征， 可以说用s d p s m 理论非常好地再现了u ( 5 ) 和0 ( 6 ) 极限。 接下来，分析各个能级图，原子核的激发谱随着q 的变化的计算结果如 图4 4 所示。 一2 8 第四章质子中子耦合系统的s d 对壳模型理论相变 表4 2 质子中子耦合系统u ( 5 ) 与o ( 6 ) 极限 e h ? e 2 1e 队 e 2 l a = 0 2 o o2 9 9 u ( 5 ) ( i b m ) 2 o o3 o o o ! = 12 5 24 4 7 o ( 6 ) ( i b m ) 2 54 5 图4 4质子中子耦合系统u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变岛。、历。、易：、易。能级图 一2 9 第四章质子中子耦合系统的s d 对壳模型理论相变 对于岛，从图中就可以很清晰的看到相变的发生，最低点在q 0 3 5 处，两边能级相差不多，如果把曲线与纵轴的交点和曲线最低点的连 线称为l 己线的话，可以发现，从u ( 5 ) 极限到最低点，曲线是在工l 线之上， 而从最低点到0 ( 6 ) 极限的曲线则是在l l 之下，但都非常贴近l l 线，曲线上 扬的很陡峭。 而局。和e o 。则很不一样，因为它是不存在最低点的，而是在q 0 1 5 处 达到最高点。在u ( 5 ) 极限处一开始的能级就很高，但还是先上升了- - d , 会， 到达最高点后，因为局。在o r ( 5 ) 极限端能级值和0 ( 6 ) 极限端的能级值相差较 多，所以开始急剧下降。在q 0 1 5 处可以看到相变的发生。 和毋。一样，岛。同样是先小幅上升至q 0 1 5 处达到最高点，之后急剧下 降。只是，易。位于1 0 1 5 m e v 之间，而日。则要高得多，是2 3 2 7 m e v 之 间，这说明在不同的能级区间都会发生相变a 对于易，很明显地在q 0 2 5 处达到最低点，在u ( 5 ) 极限处的能 级比在0 ( 6 ) 极限处的能级低很多，而这点和其它三个能级有很大的不 同，目。和易：都是在u ( 5 ) 极限处的能级比在o ( 6 ) 极限处的能级高很多， 而岛，则是两边的能级相差不大。所以就会有先下降再急剧上升的曲线出现。 可以说，在q 0 2 5 处存在相变。 相对u ( 5 ) hs u ( 3 ) 相变，u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变的曲线变化更为多样， 而u ( 5 ) hs u ( 3 ) 相变中的所有曲线均存在一个明显的相变点，而且均是两边 高中间低的形状，u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变的曲线包括了2 种形状：两边高中间低、两 边低中间高，但无论哪种形状，都很好的反映出确实存在着相变点，可以证明 基于s d p s m 理论，可以很好的实现质子中子耦合系统的u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变。 接下来研究下u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变的b ( e 2 ) 的情况。图4 5 包括b ( e 2 ；0 3 _ 2 1 ) 、b ( e 2 ；0 2 _ 2 1 ) 、b ( e 2 ；0 3 _ 2 2 ) 和b ( e 2 ；0 2 2 2 ) ，这4 条曲线有一个共 同点，就是在q 0 3 5 时，全都出现了一个阶跃，几乎垂直的上升或下降。 以b ( e 2 ；0 2 _ 2 2 ) 为例，其曲线在u ( 5 ) 端和在o ( 6 ) 端的交点几乎持平，如果 没有相变产生的话，很自然的从u ( 5 ) 端平滑下降到o ( 6 ) 端即可，但却出现猛 烈下降一阶跃再下降的现象，确切无疑的证明了在q 0 3 5 这个地方存在一个 强烈的相变现象，这才导致了阶跃的产生。 然后看一下另一张b ( e 2 ) 跃迁图4 6 。b ( e 2 ；2 3 _ 2 1 ) 和b ( e 2 ；2 2 _ 2 1 ) 相 交于q 0 1 处，但两者直到在q 0 4 时其斜率才发生明显变化，由急促向 一3 0 一 第四章质子中子耦合系统的s d 对壳模型理论相变 图4 5 质子中子耦合系统u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变b ( e 2 ；0 z 一2 1 ) 、b ( e 2 ；0 2 _ 2 a ) 、b ( e 2 ；0 3 _ 2 2 ) 、b ( e 2 ；0 2 _ 2 2 ) 跃迁图 下或上升都变为了平缓，渐渐接近水平，所以在q 0 4 的地方存在相变。 而b ( e 2 ；4 1 _ 2 1 ) 和b ( e 2 ；2 1 _ 0 1 ) 则近似于平行状态，没有大的波动，这也 说明b ( e 2 ；4 1 2 1 ) 和b ( e 2 ；2 1 一0 1 ) 并没有发现明显的相变现象，即是说， 相变是存在的，但也不是每个能级都可以观察到清晰的相变现象。 一3 1 第四章质子中子耦合系统的s d 对壳模型理论相变 图4 6 质子中子耦合系统u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变b ( e 2 2 3 _ 2 1 ) 、b ( e 2 ；2 2 _ 2 1 ) 、b ( e 2 ；4 1 2 1 ) 、b ( e 2 ；2 1 _ 0 1 ) 跃迁图 一3 2 第五章总结 第五章总结 本文先对壳模型理论做了下简单的介绍，然后从i b m 理论中 的s u ( 3 ) 、u ( 5 ) 、0 ( 6 ) 这三个极限出发，介绍了c a s t e n 三角形以及各个极 限间的存在相变现象，由于s j d 对壳模型也是建立在s d 对的基础之上，既 然i b m 可以很好地描述原子核的相变情况，我们也希望在s d 对壳模型的理 论框架下讨论原子核的相变。 对应于，b m 理论，我们利用计算机程序找到了基于s d 对壳模型理 论下的u ( 5 ) 、s u ( 3 ) 以及0 ( 6 ) 极限，并证明了无论是单一核子系统，还 是质子中子耦合系统，s d 对壳模型都可以完全再现相互作用玻色子模型 的u ( 5 ) 、s u ( 3 ) 以及0 ( 6 ) 极限。 在不区分质子和中子时，通过改变控制参数，研究了原子核u ( 5 1h s u ( 3 ) 相变以及u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变，通过计算结果表明s d 对壳模型可以实现 上述两个相变，与i b m l 的结果基本一致。 在考虑了真实的体系后，我们在区分质子和中子时同样分析了原子核 的u ( 5 ) hs u ( 3 ) 相变以及u ( 5 ) h0 ( 6 ) 相变，计算结果表明s d 对壳模型可 以很好地再现上述的两个相变，与i b m 一2 所得结果基本一致。 总之，通过s d p s m 理论，无论是单一核子系统，还是质子中子耦合 系统，s d 对壳模型均可以完全再现相互作用玻色子模型的u ( 5 ) 、s u ( 3 ) 以 及0 ( 6 ) 极限。并且通过调节控制参数口，混合u ( 5 ) 、s u ( 3 ) 或u ( 5 ) 、0 ( 6 ) 极限的哈密顿量，通过计算机程序计算，将所得到的数据绘制成能级图 和b ( e 2 ) 跃迁图，由此可以直观地观察到u ( 5 ) hs u ( 3 ) 相变和u ( 5 ) h 0 ( 6 1 相变。由于s d 对壳模型理论是将全部壳模型空间截断为s d 对子空间， 该结果的合理性说明选取这种组态空间截断是正确的。 相互作用玻色子模型是基于玻色子的模型，而真实的原子核是由费米子 组成的。所以相对于相互作用玻色子模型，这篇文章所采用的基于费米子 的s d 对壳模型，更加地接近真实世界，也更具有说服力和理论上的优越性。 一3 3 参考文献 【1 】曾谨言，孙洪洲原子核结i i l 劬里论1 9 8 7 1 2 2 1m i c h a e lb e n d e r a n dp u a l h e n r ih e e n e n s e l f - c o n s i s t e n tm e a n - f i l e dm o d e l sf b rm l c l e a rs 臼u c t u r e r e v i e w so f m o d e r np h y s i c s ，7 5 ：1 2 1 1 8 0 ，2 0 0 3 【3 】宁平治，李磊，闵德芬原子核物理基础：核子与核2 0 0 3 7 【4 】p j b r u s s a a r da n dew m g l a u d e m a n s s h e l l - m o d e l a p p l i c a t i o n si nn u c l e a rs p e c t r o s c o p y 5 】杨福家，王炎森，陆福全原子核物理1 9 9 3 1 2 【6 】x - wp a n ，j l p i n g ，d h f e n g , j q c h e n ，c l w u ，a n dm g u i d r y f e r m i o nd y n a m i c a l s y m m e t r ym o d e lf o rt h ee v e n - e v e na n de v e n - o d dn u c l e ii nt h ex e b ar e g i o n p h y s i c a lr e v i e w c 5 3 ：7 1 5 ，1 9 9 6 【7 】j i n q u a nc h e na n dy a n _ a nl u o n u c l e o n - p a i rs h e l lm o d e l ：t h ee f f e c t so f t h es dp a i rs t r u c t u r e o nc o l l e c t i v i t yo f l o w l y i n gs t a t e s n u c l e a rp h y s i c sa ，6 3 9 ：6 1 5 - 6 3 4 ，1 9 9 8 【8 】ei a c h e l l oa n da a r i m a t h ei n t e r a c t i n gb o s o nm o d e l 1 9 8 7 【9 】北京大学物理系编量子统计物理学1 9 8 7 1 0 ld ah s u a nf e n g ，r o b e r tg i l m o r e ，a n ds r d e a n s p h a s et r a n s i t i o n sa n dt h eg e o m e t r i c p r o p 。 e r t i e so ft h ei n t e r a c t i n gb o s o nm o d e l p h y s i c a lr e v i e wc 2 3 ：1 2 5 8 ，19 81 1llp a v e lc e j n a ra n dj a nj o l i e q u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n ss t u d i e dw i t h i nt h ei n t e r a c t i n gb o s o n m o d e l p h y s i c a lr e v i e we61 ：6 2 3 7 - 6 2 4 7 。2 0 0 0 【l2 】r ec a s t e na n de d i t e db yi a c h e l l o i n t e r a c t i n gb o s e f e r m is y s t e m 19 81 13 1n vz a m f i r , m a c a p r i o ，r fc a s t e n ，c j b a r t o n 。c w b e a u s a n g ，z b e r a n t 。d s b r e n n e r ，w t c h o u ，j r c o o p e r , a a h e c h t ，r k r u c k e n ，h n e w m a n ，j r n o v a k n p i e t r a l l a ，a w o l f , a n dk e z y r o m s k i 1 0 2 p a ：a ne ( 5 ) n u c l e u s p h y s i c a lr e r i e w 6 5 ：0 4 4 3 2 5 ，2 0 0 2 4 f14 】r ec a s t e na n dn vz a m f i ne v i d e n c ef o rap o s s i b l ee ( 5 ) s y m m e t r yi n1 3 4 b p 枷f 阳f r e v i e we8 5 ：3 5 8 4 ，2 0 0 0 【l5 】j i n g y ez h a n g ，n vz a m f i r , r ec a s t e n ，a n dm a c a p r i o r a n d o mi n t e r a c t i o n si nt h e g e o m e t r i cc o l l e c t i v em o d e la n dt h ee ( 5 ) p o t e n t i a l p h y s i c a lr e v i e wc 6 4 ：0 17 3 0 2 ，2 0 0 1 16 1r b i j k e r , r ec a s t e n ，n vz a m f i r , a n de a m c c u t c h a n t e s to f x ( 5 ) f o rt h e ，yd e g r e eo f f r e e d o m p h y s i c a lr e v i e wgp h y s r e v c ：0 6 4 3 0 4 ，2 0 0 3 3 4 参考文献 【17 】e a m c c u t c h a n ，n vz a m f i r , a n dr ec a s t e n b r i d g i n gt h eg a pb e t w e e nx ( 5 ) a n dt h e i n t e r a c t i n gb o s o nm o d e l p h y s i c a lr e v i e wc 71 ：0 3 4 3 0 9 ，2 0 0 5 【18 】j j o l i ea n da l i n n e m a n n p r o l a t e - o b l a t ep h a s et r a n s i t i o ni nt h eh f - h gm a s sr e g i o n p h y s c i c a l r e v i e wc6 8 ：0 3 1 3 0 1 ，2 0 0 3 【1 9 】d a v i dw a r n e r n u c l e a rp h y s i c s ：at r i p l ep o i n ti nn u c l e i n a t u r e ，4 2 0 ：6 1 4 - - 6 1 5 ，2 0 0 2 1 2 【2 0 j j o l i e ，py o nb r e n t a n or ec a s t e n ，a n dvw e r n e r q u a n t u mp h a s et r a n s i t i o nf o r y s o f t n u c l e i p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s ，8 7 ：1 6 2 5 0 1 ，2 0 0 1 1 0 【21 】y a na l ll u o ，f e n gp a n ，t a ow a n g ，p i n gz h in i n g ，a n dj ：pd r a a y e r v i b r a t i o n - r o t a t i o nt r a n s i t i o n a lp a t t e r n si nt h es d - p a i rs h e l lm o d e l p h y s i c a lr e v i e wc 7 3 ：0 4 4 3 2 3 ，2 0 0 6 【2 2 】l u oy a n - a na n dj i n q u a nc h e n s h e l lm o d e lc a l c u l a t i o ni nt h e8 一ds u b s p a c e p h y s i c a l r e v i e wc 5 8 9 5 9 2 ，19 9 8 7 【2 3 】j i n q u a nc h e n ，b i n g - q i n gc h e n ，a n da b r a h a mk l e i n f a c t o r i z a t i o no fc o m m u t a t o r s ：t h e w i c kt h e o r e mf o rc o u p l e do p e r a t o r s n u c l e a rp h y s i c s a ，5 5 4 ：6 1 - 7 6 ，1 9 9 3 【2 4 】j i n q u a nc h e n t h ew i c kt h e o r e mf o rc o u p l e df e r m i o nc l u