（电气工程专业论文）廖坊水电站接地系统的设计与研究.pdf

摘要 摘要 安全合格的接地网对整个电力系统运行起着至关重要的作用，当电网运 行中发生故障，接地网可以迅速的解除故障电流，确保接地网的电位、接触 电势处于一个安全水平，保证人身和设备安全。水电站处于高土壤电阻率山 区，接地网的建设更显的重要。 本论文将阐述廖坊水电站接地系统的设计。并从边界元法的角度，通过 建立接地系统数学模型，对廖坊水电站接地系统进行分析和研究，试着解决 在工程设计中碰到的接地电阻问题。 本论文着重从以下两方面进行研究。一、以大坝溢流坝段消力池底板、 厂房尾水渠底板、大坝厂房进水口底板接地网作为研究目标，从边界元角度， 建立水平两层土壤模型。二、以大坝坝体、左右岸接地网为研究对象，从边 界元角度，建立纵向三层土壤模型。拿廖坊作为工程实例，通过博超软件， 验证建立模型的正确性。再计算不同水位、不同季节、不同运行状态下布置 的接地网电阻情况，更好服务于实际工程建设和设计。 关键词：接地；水电站接地网；边界元法； i i a b s t r a c t a b s t r a c t t h eh y d r o p o w e r - s t a t i o ng r o u n d i n gg a i dc a np r o v i d ear e f e r e n c eg r o u n df o r v a r i o u se l e c t r i cd e v i c e sw i t h i nt h eh y d r o p o w e r - s t a t i o n d u r i n gaf a u l to fa ne l e c t r i c p o w e rs y s t e m ，t h ef a i l u r ec u r r e n td r a i n sq u i c k l yt ot h eg r o u n d t h em a x i m u mg r o u n d p o t e n t i a lr i s ec a n b ec o n t r o l l e dt oe n s u r ea d e q u a t es a f e t yf o rp e o p l ea n dt op r o t e c tt h e i n s t a l l a t i o n t h e r e f o r e ，a ne f f e c t i v eg r o u n d i n g 鲥di sv e r yi m p o r t a n tf o rt h es a f e o p e r a t i o no ft h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e m t h i sp a p e rw i l la d d r e s st h eg r o u n d i n gs y s t e mo fl i a o f a n gh y d r o p o w e r - s t a t i o n d e s i g n b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o df r o mt h ep e r s p e c t i v eo fg r o u n ds y s t e mt h r o u g ht h e e s t a b l i s h m e n to fam a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eg r o u n d i n gs y s t e mo fl i a o f a n g h y d r o p o w e r - s t a t i o na n a l y s i sa n dr e s e a r c l l ，t r yt os o l v et h ee n g i n e e r i n gp r o b l e m s e n c o u n t e r e di nt h eg r o u n d i n gr e s i s t a n c e i nt h i sp a p e r , i no r d e rt ol o w e ro v e r a l lh y d r o p o w e rs t a t i o n ( h i g hs o i lr e s i s t i v i t y a r e as t a t i o n ) p l a y sak e yr o l ei ng r o u n d i n gr e s i s t a n c eo fp l a n ta n dd a mt a i lw a t e rd a m s u r f a c eg r o u n d i n g 酣da st h er e s e a r c ho b j e c t ，n a m e l y , t h el e v e lo ft w os o i l sf r o mt h e t h r e e t i e rm o d e la n dt h ev e r t i c a ls o i ls t a r t i n gm o d e l ，a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c s o fl i a o f a n gh y d r o p o w e r , c o m b i n e dw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o ni nt h ec o r r e s p o n d i n g m o d e lac e r t a i nd e g r e eo fs i m p l i f i c a t i o n b a s e do nt h ee n g i n e e r i n gn e e d so ft h ep l a n t g r o u n dg r i d ，t h i sp a p e rh a sc a l c u l a t e dt h eg r o u n d i n gr e s i s t a n c ea td i f f e r e n tt a i l w a t e r l e v e l ，d i f f e r e n tt e m p e r a t u r e sa n dd i f f e r e n tl a y o u t t er e s u l t si su s e f u lt og u i d e p r a c t i c a le n g i n e e r i n gd e s i g no ft h eg r o u n d i n g ，a n ds e r v et h ep r a c t i c a ln e e d so f e n g i n e e r i n g k e yw o r d s ：g r o u n d i n g ；h y d r o p o w e r - s t a t i o ng r o u n d i n gg r i d ：b o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d i i i 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南昌大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：签字日期： 肋年1 月弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南昌大学有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权南昌文学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授 权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名( 手写) ： 龟 导师签名 ( 手写) ：讯 签字日期：咖年，月寻日签字日期：知仞年，月日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究接地系统的重要意义1 2 i 2 0 世纪9 0 年代初以来，随着改革开放的深入和国力的增强，面对地区发展 差距，特别是东西部差距的不断扩大，我国政府正式把促进地区经济协调发展 提到了重要的战略高度。 电力作为经济发展的瓶颈，发展电力事业已显迫切，在未来几年内将保持 持续快速地增长。国家电网2 0 1 0 年规划我国电力的总装机容量预计达到 6 5 0 g w 。三峡电站、广西长州、广西桥巩、西电东送的建设、国内大量5 0 0 k v 变电站的建设和一些特高压变电站的建设也将陆续上马。 在加快电力工业发展发作速度的同时，更要保障现有电力设备的安全稳定 运行，发挥现有电力设备的最大能量。影响电力系统安全运行的因素有很多方 面，不合格、不安全的接地参数导致电气故障是一个重要的原因。资料表明， 国内外近年来由于接地不良，引发和造成事故扩大，导致系统停运、设备损备 损坏的例子不少。在我国发变电站中，由于接地电阻达不到要求造成的大面积 停电和大容量设备损坏事故时有发生，造成社会经济严重损失。据不完全统计， 发生一次电气事故会造成1 0 0 0 - 3 0 0 0 万元的损失。 1 1 1 良好的接地系统是确保电力系统运行安全的关键f l l 从接地目的来说，电力系统接地可以分为三种：防雷接地、工作接地和保 护接地。由电力系统运行需要而设置的接地称为工作接地，如：中性点接地， 直流电极接地、防雷接地是为了防止雷电过电压对人身和设备的危害，并消除 危害而设的接地。评价电力系统接地网安全的主要参数分为接地电阻、接触电 压和跨步电压( 或工作电流) 时，土壤电阻率，在系统短路故障对，会在接地体周 围形成一定的地表电位分布，人用手触摸设备，人的手和脚之间存在电位差， 该电位差称为接触电压；而人在地面上走动，两脚间的电位差称为跨步电压。 接地能保证人身及设备的安全，因此，一直被人们所重视。 随着我国经济的迅速发展，现代化电网要求向远距离、大容量、超高压方 向发展，并且要求电力系统的安全、稳定、经济运行，同时确保电网运行安全、 第1 章绪论 稳定，提高供电质量和可靠性。要满足这些要求必须要有与电气一次设备相适 应、相配套的的安全接地保护系统，这就要求一个良好、安全的接地。当电力 系统发生短路故障时，会有很大的短路电流流经接地网，若不能使该短路电流 有效地流散，将会危及设备及人身安全，使系统不能正常运行。在我国发变电 站中，由于接地电阻达不到电网安全运行的要求而引发大面积停电和大量设备 损坏事故屡见不鲜。造成严重的社会经济损失。应该注意的是：较小的接地电 阻并不意味着安全，相反，在某些情况下，接地体的接地电阻虽然较大，但经 过合理的设计也可以达到安全运行的要求。过去，有很多人认为只要将设备接 地，就可以安全地触摸，这种错误的观点已导致了很多悲剧事故的发生。因此对 一个接地系统的设计，除了计算其接地电阻外还需计算整个地表电位的分布， 从而计算出最大的接触与跨步电压。由此可见，合理设计接地系统是非常重要 的，而且是一项复杂而浩大的工程。总而言之一个符合电网安全运行要求的 接地网是保证电力系统安全可靠运行的关键之一。 1 1 2 大型水电站接地系统研究的重要意义 我国的水电资源居世界第一位，但只开发利用了很小一部分( 按装机容量只 开发1 2 9 ，按电量只开发8 6 1 ，眼前一方面是煤、气、油异常紧缺( 1 9 9 4 年已 成为石油净进口国) ：另一方面，每年又有相当于1 0 多亿吨标煤的水资源付诸东 流。 水电除发电效益外，一般都具有调节河川径流，有益于河流防洪、航运、 灌溉和供水的作用，而且水电多位于贫困山区，还兼顾有扶贫的意义。 水电是一次、清洁、可再生的能源，几乎没有什么污染，具有取之不尽， 用之不竭的特点；而且水电具有适应性强、反应快的特点，大容量水电站在电 网中起到调峰、负荷及紧急事故备用等重要作用，而没有水电和很少水电的电 网，需建抽水蓄能电站以满足调峰、调频、调相和紧急事故备用的要求。大部 分水电站的经济效益与火电相比，都具有明显的优势，大力发展水电符合我国 的能源发展政策和可持续发展战略。 根据国家计委国民经济和社会发展第十个五年计划能源发展重点专项规 划要求，把优化能源结构作为能源工作的重中之重，对电力建设提出“重点 加强电网建设、积极发展水电，优化火电结构，适当发展核电，因地制宜发展 新能源发电的方针。国家推行的西部大开发战略，开发西部丰富的水力资源 2 第1 章绪论 是大开发战略的重要组成部分。西南、西北1 1 个省、市、区( 包括云、川、藏、 黔、桂、渝、陕、甘、宁、青、新) 的水电资源约4 0 7 g w ，占全国水电资源量的7 8 。 水电站建设是西部电站开发的主要形式，目前正在建设中的世界上最大的 水电站三峡水电站、广西红水河流域的龙滩水电站、黄河小浪底水电站等等。 水电站的容量越来越大，对接地系统的要求越来越高，随着社会生产力的发展， 对电力工业的要求也越来越苛刻，不断有新的研究课题出现，所以对接地系统 的研究是一个不懈的课题。 大型水电厂的电力容量大，在电力系统中占据着至关重要的地位，发挥着 重要的作用，水电厂又多位于山区地带，土壤介质情况复杂，介质电阻率高， 而且大型水电厂的短路电流大，对接地系统有着更严格的要求，所以有必要对 大型水电厂的接地系统进行深入地研究。 1 2 接地系统的国内外研究发展概况 1 2 1 国内研究概况 早在建国初期，我国就对发变电站接地网的接地性能开始研究，尽管取得 了一些工作和一定的工作成果，但是不够系统、深入，和国外相比存在一定的 差距。在接地技术方面的研究，谢广润教授为我国的接地网性能研究方面奠定 了较好的理论基础 2 1 。接地性能的研究工作者们针对边界元法建立的模型，开发 软件1 3 9 】研究接地网。文献 3 8 1 提出了不均匀电位分布的接地网计算模型。文献 1 4 】 提出了优化接地网导体的布置方法。但是这些方法和计算模型都有它的使用范 围很大。基于边界元法的计算软件，因为不同土壤层的分解面上需要引入大量 电荷变量，因此计算相当大，而且对分析不等电位分布和频域特性存在局限性。 可见，上述方法不能有效准确的分析大型复杂接地网。 六十年代以后，电子计算机的产生对科学、工业生产、人类的生活都产生 了巨大的影响，各种数值计算理论得到了长足的进步，数值计算方法在工业领 域得到了广泛的应用。人们对接地的研究也不再局限于形状简单的接地体，利 用计算机高速的计算速度和高的精确度，对于解析方法很难计算或处理的一些 复杂的接地网或接地体，通过计算机将其离散化，将微分或积分方程转化为离 散单元的矩阵方程组来求解，得到数值解，从而得到满足要求的接地参数。通 3 第1 章绪论 过数值解法，也解决了解析方法不能够应付的接地系统复杂边界条件的问题， 提高了接地参数计算的精度o 接地计算常用的数值方法是边界元法，文献【7 1 7 】主要介绍了接地系统的 数值解法，其基本思想就是：把任一形状的接地体剖分成无数的单元小段，考 虑接地体的边界条件，假设接地体为一等电位体，把微分或积分方程离散化为 线性矩阵方程组来求解，求出每- d , 段单元的流散电流，然后利用叠加原理， 电场中任一点的电位等于这一小单元流散电流共同作用的叠加。文献【1 9 】提出了 不等电位电阻值的计算模型，并且将接地网导体电阻所引起的压降以及导体电 阻对接地网接地电阻的影响形成参数，进行计算。【3 8 应用边界元发，透过对许 多不同形状的接地系统进行计算，指出依据现有规程接地电阻的计算公式，其 计算结果将偏高，并且给出了更精确的公式。文献【3 9 】分别应用边界元法，开发 了实用的接地电阻数值计算软件包，代表着我国现阶段接地研究的成果。应用 文献【3 2 所提出的理论，加拿大s e s 公司开发豹商业软件c d e g s ，在世界上许多 国家得到广泛应用，在我国也应用较多。 随着电力系统容量的增加，接地系统面临的情况越来越复杂，对接地系统 的要求越来越高。人们研究接地电阻的方法有了长足的进步，针对实际情况提 出了各种各样的计算模型。均匀土壤介质，双层土壤介质、垂直分层或水平分 层，多层土壤介质；接地体的形状也不再局限于简单的接地体，出现了各式各 样的接地网，配合各种降阻措施的使用，来满足实际需求。文献【2 5 】提出了不等 间距接地网的设计构想，将地网设计成边角网孔小，中央网孔大的不等距地网， 其充分考虑到屏蔽及边缘效成的影响，使得电流能较均匀的流散，从而降低接 地电阻。在土壤介质均匀的情况下，不等间距设计可以一定程度上降低接地电 阻，但是，大多数电力设施的土壤介质是不均匀的，尤其是水电站，其土壤介 质的电阻率更是相差很远；对于水平分层的介质，当下层土壤电阻率较小时， 电流将趋于向下流散，则不等间距布置使得地网中央网孔电压比边角网孔电压 大，而大多数设备都是放置在地网的中央，所以不利于人身和设备的安全，不 等间距地网设计的应用还需要进一步的探讨。另一方面，在各种不同的实际情 况下，研究不同形式接地网的不同接地参数，对于优化接地网的布置，提高接 地设计的效率，保证最大的工程效益，具有重要的意义。近年来，随着社会的 进步和发展，如何在有限的空间采取有效措施满足接地参数的要求，成了新的 研究课题，随即出现了立体接地网，垂直深打接地体等新的接地形式，出现了 4 第1 章绪论 接地井等新的降阻措施，这些接地系统的新方法，最大限度地节省了空间，解 决了在有限占地面积条件下降低接地电阻的难题，今后在此类方面的问题会更 多，有待于我们进一步的研究。 1 2 2 国外研究概况 早在二十世纪初，电力工业大发展及其相关产业的兴起，开始了对接地技 术、接地网性能的研究，e w e n n e r 教授1 9 1 5 年推出了土壤电阻率的测量法，该方 法至今仍被广泛应用【3 1 3 2 j 。直至u 1 9 6 0 年，接地技术发展到了一定的程度。当时 的接地技术、计算方法、计算公式和一些经验总结，至今仍然应用于一些简单 接地网的设计。文献【3 5 】提出了针对简单接地网接地体设计的数值计算方法和公 式，这些总结对当今的接地网研究具有重要价值和理论依据。具有里程碑意义 的是美国m o n t a n a ) - h 立大学的b t h a p a r 教授1 3 0 】和加拿大w 缸e d o o 大学的y l c h o w 教授【3 l 】提出的计算任意形状水平接地网接地电阻、接触电压和跨步电压的方法 以及均匀土壤、水平双层土壤接地电阻的计算公式。由于受到当时社会经济发 展的因数，这些经验、计算公式使用上有很大的局限性，一些影响接地网接地 性能的参数未被涵盖，因此当时的接地网有很大的安全隐患。 g i a o s a r m a 教授1 9 7 2 年首次提出在接地网接地电阻值、接触电压和跨步电势 的数值分析中引入了微段的概念。即泄流电流在每个微分段中相同，以此来计 算接地网的接地参数。 d a w a l i b i 等教授1 9 7 6 年先后在计算接地电阻系数和电位分布中，提出了将微 段作为点源处理的求和法与将微段作为线元处理的积分法。当将接地体无限细 分、微断时，求和法计算所得结果与处于同样计算条件下按积分法得到结果几 乎相等。此夕b d a w a l i b i 等教授提出计算接地网电流分布的多步分析法和用平均电 位法计算接地电阻之间的互电阻系数( 即选择不同的计算点位，计算接地体该 点位的电位，再求各点位电位的平均值) 。多步分析法对不平均电流分布系数能 够快速求解，平均电位法则提供了计算电阻系数的精度。目前d a w a l i b i t 巫j 立的加 拿大安全工程有限公司研制的接地网参数计算软件c d e g s 已在世界各国广泛应 用。c d e g s 软件在计算各种接地网接地参数时，也充分考虑到能够影响接地参 数的因数及土壤分层的情况，得出精确的分层土壤接地参数。 h e p p e 教授1 9 7 9 年提出了将具有同样泄流电流的微段进行归类处理，详细地 计算了各种线性导体段的自由电阻和互阻系数，并且总结了该方法的计算公式， 5 第1 章绪论 这样方便于接地参数程序的编写，从而缩减矩阵的阶数，节约计算机内存和计 算时间。 k o u t e y n i k o 磁授1 9 8 0 年则提出准确计算临近导体段上某点电位的数值计算 方法，称为“二次分域 的计算方法。该方法能精确计算接地系统微段的自电 阻与临近导体段之间的互电阻。 n a g a r 教授和l o e l o e i a n 教授1 9 8 5 年对大型复杂的接地系统进行了全面、综合 的阐述，并且针对以往各种接地数值计算方法、经验总结进行了分析，究其利 弊。 j m a 和e p d a w a l i b i 教授1 9 9 3 年针对球状分层土壤结构提出了点电流源的微 断格林函数，并且针对球状分层土壤中的电流分布、地表电位分布、接地电阻 值、接触电势、跨步电压等接地参数进行了精确的求解。 1 3 水电站接地系统设计中存在的问题 目前，我国的设计行业中对发变电站接地网设计，主要依靠水电站机电 设计手册、电力工程电气设计手册、工厂常用电气设计手册等设计手册 和相关规范中的经验公式，再加上设计者自身的工程经验，对接地电阻、接触 电压和跨步电势等接地参数进行数值计算【i , 5 1 。建立在这些不准确的计算结果的 基础上，进行接地网的设计。这些经验公式是多辈工程技术人员的多年经验总 结，有着很高的、方便快捷的实用价值。因此在接地网设计中被广泛使用。在 范围面积小的、简单的接地网设计中，它们在作用无可替代。但是，随着社会 经济的发展，电力事业的稳步向前，对接地网的要求越来越高，影响接地网安 全性能的因素也越来越多，这时传统的手册上的经验公式对影响安全稳定运行 的因素考虑较少，应此适用的范围也就比较小。针对目前大型复杂的接地系统 时就存在明显的缺陷，这些缺陷有： 1 )设计手册、设计规范中的经验公式对土壤的不均匀性考虑不足。由 于大型的接地网占地面积大，发生接地故障时的故障电流不光向上层土壤泄流， 而且更多的是向深层土壤泄流，应此接地电阻受深层土壤的影响十分巨大。目 前大部分的发变电站，因为都是处于土壤结构复杂、土壤电阻率高的位置，所 以土壤一般是不均匀的分布，而传统的手册公式则把这些土壤作为均匀土壤考 虑，这就造成很大的计算误差。 6 第1 章绪论 2 )设计手册、设计规范中的经验公式对接地网的不等电位分布考虑不 足。对于简单、小型的、电压等级低的发变电站而言，属于小接地系统，接地 网布置范围小，因此接地网上可以近似认为各点的电位相等。但是对于大型的 发变电站接地网来说，属于大接地系统，接地网布置范围大，接地网的长和宽 都是上百米的，因此电流流经接地网泄流至地下的路径很长。因而接地网接地 导体的内阻就不能忽略，尤其当接地网材料选用电阻率和磁导率都较大的钢材 时，接地网上不同点的电位值相差更大。因为大型的发变电站接地网为不等电 位分布，而传统的手册公式则把这些接地网视为等电位分布，这就造成了很大 的计算误差。 3 )设计手册、设计规范中的经验公式对接地网的入地电流注入点位置 的不同考虑不足。入地电流注入点位置的不同对接地网安全性能的影响较大。 由于大型接地网为不等电位接地网，入地电流注入点位置的不同会造成接地网 上部地表表面两点间的电位差也不同，从而造成接触电压及跨步电压的不同。 而传统的手册公式则对电流注入点的位置考虑不足，造成很大的计算误差，因 此不适用于设计大型接地网。 4 )设计手册、设计规范中的经验公式对发变电站的内地表电位升的平 均值、内地表电位的分布考虑不足。因此无法分析发变电站的接地网内任意两 点间的接触电压和跨步电压进行数值计算，不利于全面的接地网安全性设计。 因此不适用于设计大型接地网。 5 )设计手册、设计规范无法将发生接地故障时，有些于接地网相连接 的一些电气设备会于接地网之间产生相互影响，这些影响对电气设备、人身安 全是不良的影响因数考虑其中。 6 )设计手册、设计规范中的经验公式不能解决日益增多的电力系统电 磁兼容问题。设计手册、设计规范中的经验公式对于外界对本站的影响更是无 从谈起。当变电站周围有建筑物接地网或金属管线时，使用传统的经验公式不 仅无法设计出符合要求的接地网，更无法解决接地网与周围建筑物接地网或金 属管线之间的相互影响问题。 此外，还要注意以下几个问题： 总体接地布置图当作只能反映出总接地干线的布置走向。对于工程中的电 气设备如何与接地网连接、建筑物各层之间如何连接、各个电气设备之间关系 等等一系列问题，没有给出。这时，就应该有细部的、局部的大样图等等。另 7 第1 章绪论 外因为实际施工过程中，与图纸上总是会有矛盾的地方，这些矛盾如何妥善处 理，这些都应该有细部图反映。 再说说工程中的实际情况。户外升压站的隔离开关、断路器、c t 、避雷器、 电流互感器、p t 等设备根据“2 4 条反措都应该有2 处不同的接地引下线；独立 避雷针的接地装置不因与主接地网连接，以免对变压器反击；屋顶女儿墙要敷 设避雷带等一系列问题，由于施工过程中，施工人员、现场情况等不确定因数， 接地网的布置就存在很多不安全因数【5 】。 总之，在当今这个经济快速发展的时代，电力事业大发展的日子，以往传 统的发变电站接地网设计方法已经越来越不能适应这个复杂条件下大型接地网 的安全性设计要求。迫切需要提出新的更加有效的设计方法；优化接地网的布 置，在满足安全要求的条件下，尽可能省接地材料，节约成本，提高接地效果。 1 4 本文的主要工作内容 大中型水电发电站一般都布置于高落差、流量大等河流特点的、具有特定 的地质、地貌的河流、峡谷等处，因此厂房布置形式也各具特点。正是基于这 些特点，一般这些大中型水电站的接地王布置形式都是不规则的，就是因为各 种负责的土壤结构造成了接地网中散流介质的不均匀、导电特性的差异性大、 大地电磁场复杂。故大中型水电站接地网的接地电阻值、接触电压、跨步电势 等接地参数的计算结果存在差异，不够精确。 【1 7 】【2 5 1 【2 6 】当今大部分的大中型水电站的接地系统一般由以下几个部分组成： 大坝上游溢流坝段消力池底板、冲砂孔、泄洪孔、底孔底板、厂房进水口底板、 厂房尾水渠底板、主副厂房、升压开关站、大坝坝体等及一些辅助设施组成， 其中大坝上游溢流坝段消力池底板、冲砂孔、泄洪孔、底孔底板、厂房进水口 底板、厂房尾水渠底板敷设的接地网对整个电站接地电阻值的降低起着最关键 的作用。这一块接地网主要是水下接地网，其中水的土壤电阻率相对较小，在 3 0 3 0 0q m 左右，而左右两岸的岩石土壤电阻率则较高( 砾石、碎石、多岩石 山地为3 0 0 0 5 0 0 0q m 左右，如为花岗岩地区则在1 8 0 0 0 - 5 0 0 0 0q m 左右) 。 上述可以概括概括为，因为大面积的水下接地网敷设，对整个电站接地电阻值 的降低起着重要的作用。起着巨大贡献的还有大坝坝体内的钢筋网，因为目前 大中型水电站多是采用碾压混凝土坝、混凝土重力坝、混凝土面板坝等坝型， 8 第1 章绪论 而浸泡在水中的钢筋混凝土的导电率接近于水的导电率，因此坝体内的钢筋网 也要尽可能多的利用。 本文将从边界元的角度，推出相关的格林函数。再针对廖坊水电站提出相 应的多层水平分层土壤电阻率模型、纵向三层土壤电阻率模型的设计方案。通 过博超软件的计算接地参数值，与国内学者的计算结果比较分析，验证模型的 可行性、正确性。本文共分为六章，每章具体的内容如下： 第1 章，绪论。分析了研究本课题的重要性和迫切性，介绍了目前国内外学 者的研究现状及发展方向。 第2 章，理论部分。从边界元( b e m ) 的理论出发，引申出边界元法在接地 计算中的应用。 第3 章，理论部分。从边界元角度，推导出多层分层水平土壤电阻率的格林 函数。针对廖坊水电站建立适合的水平双层土壤电阻率模型，并计算该模型的 实例。 第4 章，理论部分。从边界元角度，推导出纵向三层土壤电阻率的格林函数。 针对廖坊水电站建立适合的纵向三层土壤电阻率模型，并计算该模型的实例。 第5 章，文章主体，工程实例。从工程实践出发，阐述了廖坊水电站接地系 统的设计布置。介绍了博超软件的接地程序包。并通过前两章的计算实例和国 内学者的结果进行分析比较。 第6 章，总结及展望。总结本论文所作的工作及存在的问题。 9 第2 章边界元法 第2 章边界元法 2 1 边界元法( b e m ) 的发展限加i 边界元法作为工程应用的强有力的工具，可以运用于很多领域的计算，如： 力学问题、电磁场位势问题等。从原理上看，边界元法只是利用基本解建立边 界积分方程，然后利用边界离散技术将积分方程化为线性代数方程进行求解， 从而得到待求问题的数值解。 边界元法的研究始于五六十年代，1 9 5 3 年m u s k h e l i s h v i l i 将积分方程法用于 结构力学分析，同年，k e l l o g g 用积分方程法求解l a p l a c e 问题，这便是边界元 法的前身。1 9 6 3 年j a s w o n 对l a p l a c e 方程由势理论建立了边界积分方程的数值 方法，为间接边界元法的提出作了重要的贡献。1 9 7 3 年c r u s e 首先将边界积分 方程法命名为边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，i ，e ，b e m ) 。1 9 7 8 年由b r e b b i a 编著的第一本边界元法专著出版，对边界元法的发展有着极为重要的意义，提 出了如何用加权余量法来建立边界积分方程，初步形成了边界元法的理论体系。 1 9 7 8 年至今是边界元法完善与广泛应用的阶段，边界元法随着近代数学理论和 数值积分方法的发展而逐渐趋于完善，电子计算机的迅速发展使边界元法广泛 运用于工业技术各个领域。 2 2 有限元法( f e m ) 与边界元法( b e m ) 的关系 目前，在电磁学中数值计算主要有两种方法：一、矩量法，该类方法以积 分方程为基础求解电磁场的数值计算问题；二、有限差分法，该类方法以微分 方程为基础求解电磁场的数值计算问题。变分原理的有限元法可以归为上述两 类方法。 区域型和边界型是电磁场的数值计算中的两大类型。有限差分法( f d m ) 和有 限元法( f e m ) 又是区域型数值解法的两种方法。而边界型数值解法主要是边界元 法( b e m ) 。 有限差分法和有限元法都是通过把微分方程的问题转换成代数方程求解节 1 0 第2 章边界元法 点未知量的问题。两者的区别在于：有限差分法首先把整个区域划分为无限个 小区域，形成网格，再用微分取代差分，求解微分方程；有限元法首先把整个 区域划分为有限个小区域( 即有限单元) ，应用变分原理，通过求解变分方程来 取代微分方程。 当今，国内外接地网数值计算的研究人员在有限元法在理论、数值计算和 应用方面做了大量的研究工作。有限元法在解决区域形状不规则的边值问题和 非线形问题上有着独特的优势。因为该方法于物理方面采用离散与分片多项式 插值，于数学方面采用变分原理，用求解代数方程取代求解数理方程，矩阵形 式和单元组装方法。基于这些优势，在材料、边界、激励、程序标准化、程序 通用性、较高的计算精度等方面，有限元法有着广泛的应用前景、商业软件制 作前景，应此被广泛推广。 相比较，有限差分法近采用有限个小区域单元、网格节点的差商、函数值 求解微分方程中的待求函数及其各阶导数，应此更能模拟工程实例。有限元法 被广泛应用的原因在于其可以自由配置节点，计算区域能较好的模拟复杂地形， 各种不同的单元及边界条件能用统一的格式进行处理，将整个区域划分为有限 个小区域单元、网格节点拟合分片光滑的插值函数的集合。有限元法和有限差 分法得到广泛的应用和推广，由于这两种方法编制的程序具有通用性，能够处 理不同的划分单元和不同的边界条件。 有限元法在处理各种问题、各种对象时，先做各方向的离散化处理，再采 用分片低阶多项式插值法逼近问题的解函数。其自由度多的特点就决定了有限 元法的通用性强，同时带来了方程组里未知元数多、求解工作量大，特别是很 难有效的处理大型发变电站复杂的接地网数值计算等问题。即有限元法只能停 留在理论层面上分析，不适用于实际工程的求解。对于这种问题只能采用边界 元法，对整个区域离散化、进行网格细分，使单元尺寸变小，对接地网中的场 点微分，最终计算结果达到较为精确的程度。 对于实际的大中型发变电站的接地网参数的数值计算，采用有限元法很难 达到预期的目的。因此，针对这种奇异性问题、无限域问题和三维问题，诞生 了边界元法求解。 边界元法数值求解思想如下：将整个区域内的计算对象划分为有限个大小 的区域、网格单元，并用等价积分方程代替偏微分方程，选取合适的插值函数， 再将该边界元方程进行离散化，然后对离散化的代数方程做数值求解即可。求 第2 章边界元法 解出的数值解能够满足计算精度的要求。 边界元法具有以下显著的特点： ( 1 ) 线性代数方程组中未知函数大幅度的减少。即对方程的阶数进行优化， 首先对计算区域内的数值计算条件离散化、插值化，将四阶问题转为三阶，三 阶问题转为二阶，二阶问题降为一阶。 ( 2 ) 大幅度的降低计算误差。即数值线性代数方程组的系数矩阵，带入边界 元条件上的奇异解条件，使对角性主元最大化，利于线性代数方程组的求解。 ( 3 ) 提高数值解的计算精度。边界元法的区域离散化划分将误差限制于边界， 即计算域内的数值函数值、数值导数值的计算精度较大的提高。 ( 4 ) 针对实际工程“量身打造特定的数值计算微分方程。这就避免了将实 际问题无限边界化，提高计算、设计速度。 ( 5 ) 边界元法能对奇异性问题有效求解。即边界元法针对计算域的离散性划 分，将奇异点( 例如：源头集中点、应力集中点) 附近的单元微分化，这样就 方便于数值方程的求解。 边界元法的区域离散化划分将误差限制于边界，即计算域内的数值函数值、 数值导数值的计算精度较大的提高。对方程的阶数进行优化，首先对计算区域 内的数值计算条件离散化、插值化，将四阶问题转为三阶，三阶问题转为二阶， 二阶问题降为一阶。这就提高了计算精度、节约计算时间和设计周期，易于编 制计算程序，适合推广应用。边界元法针对计算域的离散性划分，将奇异点( 例 如：源头集中点、应力集中点) 附近的单元微分化，这样就方便于数值方程的 求解。针对实际工程“量身打造 特定的数值计算微分方程。这就避免了将实 际问题无限边界化，综上所述，边界元法在处理无限域问题、三维问题和带奇 异性问题等方面有着无可比拟的优越性。 细化边界元法，可以将边界元法划分为两大类。一、直接法：该方法将待 求解的边界条件应用于数值计算微分方程的基本解，把边界条件中的未知边界 值转成微分方程的基本解。二、间接法：将无限计算区域内边界上分布的不同 点电位源转换成数值间接方程的解集。直接法和间接法都可以用数值计算中的 加权余数法来表示。 1 2 第2 章边界元法 2 3 加权余数法与边界元法( b e m ) 的关系 从2 2 节有限元法( f e m ) 与边界元法( b e m ) 叙述中引出了加权余数数值 计算法。本节将讨论加权余数法与边界元法的关系。 边界元法把数值积分方程与有限元法数值方程离散化，将计算区域内的场 点通过加权余数法，列写其微分方程。 以下利用加权余数法针对计算区域内的场点，在单一均匀介质中，列写边 界元法数值计算公式。 积分算子用l ( x ) 表示，计算区域内的计算函数用f ( x ) 表示，简写为l 、f o 其表示数值计算方程的非齐次项，该积分方程用下式表示： l ( f ) _ g ( 2 1 ) 设夕是方程的近似解，将l ( 夕) 和g 的差称为余数r 则有： r = 三( 厂) 一g ( 2 2 ) 可以选用不同的基函数来使近似解尹逼近待求解f ，此时近似解于，可写成： l f ( x ) = m ( x ) z ( x ) ( 2 3 ) i = 1 式中：待定常数用f a x ) 表示，简写为z ；基函数用f ( x ) 表示。简写为f 。 基函数可以是各种级数或多项式。通常取台阶状插值或分段线性插值来逼近 ( x ) ，( 如图2 1 所示) ，这时对应的基函数分别为脉冲函数和三角形函数( 如图2 2 所示1 。 f ( x ) 】【x 。x ：x ，x ( a ) 1 3 n ：( x ) 】【hx ；x 。 x ( a ) 第2 章边界元法 f 【x ) x ox lx ix lx ( b ) 图2 1 差值逼近 n ( x ) x 1x x x ( b ) 图2 2 基函数 ( a ) 台阶状插值( b ) 分段线性插值( a ) 脉冲基函数( b ) 分三角基函数 i ( x ) 取为脉冲基函数时： l ( x ) = j气 il ( 当xl x x1 ) io ( 当x 在其它处) m ( x ) 取为三角形函数时： f ( x ) = 兰丑( 当_ 一l x 薯) 薯一x j 一1 兰丑( 觊 x 0 ，汪1 ，2 ，3 ，刀- i 、7 上式中，第j 次测量时的极间距用，表示。求解式( 3 1 ) 极小值就是建立土 壤电阻率模型，将该求解问题转换成约束非线性最优化问题。假设： 9 叫婵汪1 ，2 3 甩 ( 3 1 0 ) 【魄= ( 矗) ，2 ，汪1 ，2 ，3 ，n - i 为了将约束非线性最优化问题转化为无约束非线性最优化问题n 引，把式 ( 3 1 0 ) 的条件带入式( 3 8 ) 中，去掉带求解未知数的约束条件，求得目标函 数的最小值和琏。 3 3 2 初值的选取 令土壤层数n 等于土壤视在电阻率随极间距变化曲线中引起曲线波动的 点数( 包括极值点和引起曲线波动的非极值点) 。 令最小极间距时测得的壤视在电阻率为第一层土壤电阻率的初始值， 最后测得的土壤视在电阻率值为最后一层土壤电阻率的初始值，最小的极间距 为初始土壤厚度。 令土壤视在电阻率随极间距变化的曲线上除首尾两点外，按照从小到大 的极间距变化顺序，从第2 n 第n 一1 层土壤与曲线波动变化的点位相对应，则第 i 个波动点的测量电阻率值为第i 层土壤电阻率的初值。定义 = ( 巧一吐。) 为第i 层土壤电阻率的厚度，届为第i 个曲线波动点相对应的极间距( i = 2 ，3 ，n - i ) 。 3 4 廖坊接地系统针对水平两层土壤( 尾水渠底板、大坝溢流坝段消 力池底板接地网) 的计算 3 4 1 水平两层土壤的格林函数【l l l 引入圆柱坐标系( 即三维坐标系) 中的格林函数，可以将式( 3 4 ) 代入式 ( 3 3 ) ，得下式： r - - - 厢 ( 3 1 1 ) 针对工程实例，我们可以将大坝溢流坝段消力池底板、厂房尾水渠底板的 水下接地网，简化为数学表达式。令，河水为第一层介质其电阻率用岛表示、 河床基岩为第二层介质其电阻率用岛表示、研究计算对象的位置表示为k = s ， 2 4 第3 章多层( 水平) 分层士壤电阻率模型 式( 3 3 ) 和式( 3 4 ) 可以改写为： q = 是 万南+ 丽1 +e。ky2击丽+一、x2+y2+(z-2nh-h)2 + 万零乏露丽+ 一1 ( 3 1 2 ) 耻鲁( 1 + k ) ，y 2 矗+ 丽b + 纠丽丙b 丽+ 一1 卜；邝， 岛+ n 图3 3 水平两层土壤示意模型 第3 章多层( 水平) 分层土壤电阻率模型 3 4 2 水平两层土壤模型的边界元求解 实际大中型水电站工程中，整个电站接地电阻的降低，水下接地网起着至 关重要的作用。一般而言，水下接地网敷设于河床基岩或是河床混凝土的基础 中，随着地形的变化而变化，采用垂直接地极或是钢筋铆固固定。敷设的面积 可以达到几千甚至上万平方米，网孔的面积大小在3 0x3 0 m 至5 0x5 0 m 左右。接 地网的接地体因为敷设于两层介质的中间，所以可以对其建立水平两层土壤模 型。河水的电阻率用岛表示、河床基岩的电阻率用岛表示。为了求解各微分段 间的电位系数，根据边界元理论，对式( 3 1 2 ) 的格林函数g 。，求解，即是对研 究导体所在层微段之间的电位。利用数值计算中的脉冲基函数，表达出脉冲基 函数的电位系数。 k = 艨2 去铘 b 上式，电流微段上任意两个源点i ( x ，y ，z ) 和j 之间的距离用，表示。 可以看出，上述任意两个源点共z 坐标，但是x y 坐标系不同，因此推出 z = h 。得出下式： g l l = 岳【- 南+ 矿而1 丽j + 纠两南+ x x 2 + y 2 + ( 2 n h ) zj +一x2+y2+(2h+2nh)2 ( 3 1 5 ) 式中：k ：必 岛+ n 同样令：x = 葺l + 七( 薯2 - x , i )y = 只l + 七( 咒2 - y , i ) d = ( 出) 2 + ( 砂) 2 当k = 0 时，有：x = x j lj ，= ”l 当k = 1 时，有：x = 薯2y = 以2 利用脉冲基函数对式( 3 1 2 ) 中的k 进行积分，可以得到( 3 1 2 ) 的展开式： e ：旦i 觑至生丝坐雠+ n 2 a 2 2 + b = + 2 a 2 、a 2 z + 4 2 + c = 2l 4 ；r l岛+ 2 a l q 6 2 + 2 a 2 c 2 l 2 6 第3 章多层( 水平) 分层土壤电阻率模型 式中： 奢”卜盟一m 盟一 +卜2a2+b5+一2a54a52+b52+c52 口l = 口2 = 口3 = 口4 = 口5 = ( 薯2 一再1 ) 2 + ( 只2 一只1 ) 2 6 12 6 2 三刍三竺三塾三三 ! 兰；一x , 1 ) ( t t t ) + ( 咒：一咒，) ( 一y j ) j