（电气工程专业论文）广州鹿鸣电网电压无功全局优化控制.pdf

摘要 摘要 广州鹿鸣电网电压无功全局优化控制系统由主站系统、网内各变电站电压无 功实时控制子系统( v q c ) 及通信子系统组成。主站系统利用一天2 4 小时各变电站 低压侧负荷有功和无功的实时数据( 由v q c 提供，按一定时间间隔上送至主站) 及 开关状态信息，以控制整个电网节点电压在允许范围内和电网有功损耗最小为优 化目标，进行全电网离散无功优化计算，并以此为基础得出变电站电压无功控制 装置的控制范围，既考虑了对变压器低压侧母线电压和变压器高压侧无功功率的 最优变化曲线的跟踪，又顾及了减少电容器投切和分接头动作次数的要求。变电 站电压无功实时控制子系统( v q c ) 负责监控变压器和电容器状态、采集电网运行参 数及根据主站系统提供的电压无功限值按九区分割图实施具体控制策略。通信子 系统实现主站系统与子站系统v q c 控制程序之间的数据通信。该系统己在广州鹿 鸣电网挂网运行，运行情况良好。 本文系统地介绍了鹿呜控制系统的主要结构及主站系统的核心算法，并简述 了变电站电压无功实时控制子系统及通信子系统。本文主要工作如下： 1 、提出并设计鹿鸣电网电压无功控制系统的框架。 2 、将全网离散无功优化算法进行实用化，并提出一种变电站电压无功控制 范围的整定计算方法。 3 、对鹿鸣电网进行离散无功计算及变电站电压无功控制范围的整定计算。 4 、设计可支持全网优化和就地优化方式的变电站电压无功实时控制子系 统。 5 、设计通信子系统。 6 、完成整个鹿鸣电网电压无功全局优化控制系统的测试。 7 、完成鹿鸣电网电压无功全局优化控制系统的挂网试运行，并进行各种试 运行时的参数测试。 关键词：无功优化计算，主站系统，变电站电压无功实时控制子系统，控制范围 整定，变量离散化 兰曼坚三奎堂兰型堡主主篁丝苎 a b s t r a c t t h e g l o b a l - o p t i m i z a t i o n b a s e d v o l t a g e a n d r e a c t i v e p o w e rc o n t r o l s y s t e m i n g u a n g z h o ul u m i n gp o w e rn e t w o r kc o n s i s t so fm a i ns t a t i o n s y s t e m ，v o l t a g ea n dr e a c t i v e p o w e rr e a l t i m ec o n t r o ls u b s y s t e m ( v q c ) a n d c o m m u n i c a t i o n s u b s y s t e m t h e d i s c r e t e r e a c t i v e - p o w e ro p t i m i z a t i o n a l g o r i t h mo ft h ee n t i r ep o w e rn e t w o r ki sp e r f o m e di nm a i ns t a t i o ns y s t e mt o m i n i m i z e a c t i v e p o w e r l o s sa n dk e e pb u s v o l t a g ew i t h i na l l o w a b l er a n g e a c c o r d i n gt o2 4t i m es e g m e n td a t ao ft h ed a i l ya c t i v ea n dr e a c t i v ep o w e ro f t h el o w - v o l t a g es i d eo fe a c hs u b s t a t i o n ( s u p p l i e da n dt r a n s m i t t e di nc er t a i n t i m ei n t e r v a lb yv q c ) a n ds t a t u si n f o r m a t i o no fs w i t c h e s b a s e d0 nt h e s e o p t i m i z a t i o nr e s u l t s ，t h e c o n t r o l s e t t i n g v a l u eso f v o l t a g e a n d r e a c t i v e p o w e rs u b s y s t e mi ne a c hs u b s t a t i o nc a nb eo b t a i n e d t h e s es e t t i n g v a l u esc a nn o to n l yt r a c et h eo p t i m a lc h a n g ec u r v eo ft h eb u sv o l t a g eo ft h e l o w - v o l t a g e s i d ea n dt h e r e a c t i v e - p o w e r o ft h e h i g h v o l t a g e s i d eo f t r a n s f or m e r s ，b u ta 1 s oc o n s i d e rr e d u c t i o no ft h ea c t i o nn u m b e ro fs w i t c h a b l e s h u n tc a p a c i t o rb a n k sa n dt r a n s f o r m e rt a p s t h ev o l t a g ea n dr e a c t i v e - p o w e r r e a l t i m ec o n t r o l s u b s y s t e mf v q c ) i s u s e df o rm o n i t o r i n g s t a t u so f t r a n s f o r m e r sa n dc a p a c i t o rb a n k s ，c o l l e c t i n go p e r a t i n gp a r a m e t e r so fp o w e r n e t w o r ka n de x e c u t i n gt h er e a l is t i cc o n t r o ls t r a t e g ya c c o r d i n gt ot h en i n e z o n ec o n t r o lw i t ht h es e t t i n gv a l u e so fv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rf r o mt h e m a i ns t a t i o n s y s t e m t h e c o m m u n i c a t i o n s u b s y s t e m r e a l i z e sd a t a i n t e r c h a n g eb e t w e e nm a i ns t a t i o ns y s t e ma n dc o n t r o lpr o g r a mi nv q c t h i s s y s t e mh a sb e e np u ti n t o o p e r a t i o ni ng u a n g z h o ul u m i n gp o w e rn e t w o r k ， a n dag o o dr e s u l ti sd e m o n s t r a t e d t h e p a p e r d e s c r ib e ss t r u c t u r eo ft h i sc o n t r o l s y s t e m a n dk e r n e l a l g o r i t h mo fm a i ns t a t i o ns y s t e ms y s t e m i c a l l y f u r t h e r m o r e ，v o l t a g e a n d r e a c t i v e p o w e r r e a l t i m ec o n t r o ls u b s y t e ma n dc o m m u n i c a t i o ns u b s y s t e m i l a r ei n t r o d u c e d r e s p e c t i v e l y t h e m a i nw o r k si nt h i s p a p e r a r el i s t e d a s f o l l o w s ： 1 t h ef r a m eo ft h e v o l t a g e a n d r e a c t i v e p o w e r c o n t r o l s y s t e mi n g u a n g z h o ul u m i n gp o w e rn e t w o r ki sp r o p o s e da n dd e s i g n e di nd e t a i l 2 d is cr e t e r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m i s i m p r o v e d f o r p r a c t i c a l i t y ，a n dan e wm e t h o df o rc a l c u l a t i n gs e t t i n gv a l l i e so ft h e v o l t a g ea n dr e a c t i v e p o w e ro fs u b s t a t i o n sis p r e s e n t e d 3 d i s c r e t e r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n c a l c u l a t i o na n d s e t t i n g o f c o n t r 0 1r a n g eo fv o l t a g ea n dr e a c t i v e - p o w e rc o n t r o lo fs u b s a t i o n si n l u m i n gp o w e r n e t w o r ka r ep e r f o r m e d 4 t h ev q ct h a t s u p p o r t s t r a n s i t i o nb e t w e e ng l o b a l o p t i m i z a t i o n a n d l o c a lo p t i m i z a t i o nm o d esi sd e s i g n e d 5 。t h ec o m m u n i c a t i o ns u b s y s t e mi sd e s i g n e d 6 t e s t i n g o ft h i sc o n t r o l s y s t e mi n l u m i n gp o w e r n e t w o r ki s a c c o m p l i s h e d 7 t h i ss y s t e mh a sb e e np u ti n t op r a c t i c a lo p e r a t i o n ，a n da l lk i n d so f o p e r a t i n gp a r a m e t e r sis m e a s u r e d k e y w o r d s ： r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o nc a l c u l a t i o n ，m a i n s t a t i o n s y s t e m ，v o l t a g e a n d r e a c t i v e p o w e r r e a l t i m ec o n t r o l s u b s y s t e m ，s e t t i n g o fc o n t r o l r a n g e ， v a r i a b l e d i s c r e t i z a t i o n i i i 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品：对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：鹚弘 日期：护绎月才日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 导师签名： 日期：扣乒年月矿日 班p 鹃咿 年月 日 第一章绪论 1 1 研究意义 第一章绪论 l 、电能优质是供电部门实现社会服务承诺的首要任务 随着经济发展和人民生活水平质量的提高，人们对电力的需求日益增长，同 时对供电的可靠性和供电质量提出了更高的要求。在原电力部颁布的“九五”指 标中，要求配电系统供电电压合格率9 8 ，一天中允许电压不合格的时间小于 2 8 8 分钟；在“一流”供电企业的考核指标中，要求配电系统供电电压合格率 9 9 ，一天中允许电压不合格的时间小于1 4 4 分钟。电压的稳定对于延长各种电 气设备的使用寿命有着重要的意义。 2 、节能降耗是供电部门提高经济效益的最佳途径之一 节能降耗是电网经济运行永恒的主题。电网降损措施十分丰富多样，但所有的 技术降损措施，归根结底就是要控制电网运行在最优的无功及电压水平之下。 3 、自动控制技术实用化是电力系统发展的必由之路 电网在飞速发展，凋度运行的压力越来越大，要人工控制电网运行在最优状 态是天方夜谈，因此寻找自动控制技术支持十分迫切。将先进的自动控制技术实 用化是电力系统发展的必由之路。 1 2 电压无功控制的基本方式 1 2 1 分散控制 这种控制方式是以变电站为中心，通过调节有载调压变压器分接头档位，控 制无功补偿设备的工作状态，维持受控母线电压和从电网吸收的无功功率在规定 的范围内。自七十年代以来，国内外对此有大量研究，国内已有不少变电站级电 压无功综合控制装置( 简称v q c ) 开发成功，并在3 5 k v 一2 2 0 k v 变电站得到了广泛 的应用。 v q c 的控制策略主要是按电压曲线和无功蓝线综合进行调整( 九区域控制原 理) 。但它只能实现局部的优化，不能实现全系统的最优控制，并且仅能保证受控 母线电压合格。 图卜l 给出了1 1 0k v 变电站的典型接线方式。v q c 的调节主要是基于九区分 割图，如图卜2 所示。 华南理工大学硕士学位论文 图1 1 11 0 k v 变电站的典型接线方式 f i g l 一1t y p i c a lc o n n e c t i o no f 11 0k vs u b s t a t i o n 笋 x a j - 常 22 i 日811 4 哇 i t 下 ! 6 65 5 图卜2 运行控制区域图 f i g l 一2z o n ed i a g r a mo f o p e r a t i n gc o n t r o l 这里的u 和q 分别代表主变低压侧的电压和高压从电网吸收的无功功率。电 压的上下限主要由该变电站的运行要求决定，如广州局规定的1 0 k v 母线的电压合 格范围是：1 0 o 一1 0 7 k v 。无功功率的上下限之差应大于至少一组电容器的容量。 基本的控制策略可描述如下： l 区：无需调节； 2 区：升档位，若在最高档，则切电容； 3 区：升档位，若无功仍越上限，投电容； 4 区：投电容，若无电容可投，则降档位； 5 区：投电容，若无电容可投，则降档位； 6 区：降档位，若在最低档，则投电容； 7 区：降档位，若无功仍越下限，切电容； 8 区：切电容，若无电容可切，则升档位： 9 区：切电容，若无电容可切，则升档位。 从v q c 的调节原理可以看出，其调节均是基于已经给定的电压无功上下限值。 如果上下限值给定不合理，无论调节措施多么完美，都不可能得到合理的控制。 因此，对于v q c 来说，如何确定在每个时问段上每个变压器高压侧的无功功率和 2 ， ! 室 呱 w = 日 k 一： h嬖h ， 聋 姑r士t一 _二p障卜一 ：4t 虬 u -二p蹄卫1工t： 第一章绪论 受控母线电压的控制范围( 上下限值) 是一个非常关键的问题。 1 。2 。2 集中控制 全电网电压无功集中控制能够实现全局的虽优控制，是今后发展的一个方向。 集中控制是通过调度中心对各个调压设备和无功可控设备实旌电压无功综合在线 控制，在满足负荷需求和保证系统电能质量的条件下使系统网络损耗最小。理论 上讲，这种控制方式是保证系统电压正常，提高系统运行的安全性和经济性的最 佳方式，被认为是电力系统调度控制发展的最高阶段。实现集中控制方式的前提 是地区电网必须具有完善的四遥功能、高可靠性的通信通道及智能执行单元，其 核一心是电网电压无功离散优化的在线有效算法和软件。在国外，法国的e d f 、美国 的s o u t h e r nc a l i f o r n i ae d i s o i lc o m p a n y 和n o r t h e r ns t a t e sp o w e rc o m p a n y 已开展全局电压无功集中控制的研究工作。在国内的一些地区电网中，所实现的 电压无功集中控制基本上属于调度员通过r t u 执行机构所进行的远方手动操作。 但这种集中控制方式的功能全部集中在调度中心，不仅对通信通道的可靠性 要求非常高，而且使得全局优化计算及其控制策略复杂。随着系统规模的扩大， 复杂性还会显著增加。出于功能过分集中，既会增加控制系统的复杂性，也会影 响控制系统整体的可靠性。从国内变电站自动化水平层次不一这一情况来看，实 现全系统的电压无功集中优化控制有相当大的难度。 1 2 3 关联分散控制 关联分散控制是指电力系统正常运行时，由分散安装在各厂、站的分散控制 装置或控制软件进行自动调控；而在系统负荷变化较大或紧急情况或系统运行方 式发生大的变动时，可由调度中心直接操作控制，或由调度中一t l , 修改下属变电站 所应维持的母线电压和无功功率的定值，以满足系统运行方式变化后新的要求。 因此，关联分散控制最大的优点是：系统正常运行时，责任分散、控制分散、危 险分散：紧急情况下，执行应急程序，从根本上提高全系统的可靠性和经济性。 为达此目的，这就要求执行关联分散控制任务的装置，除了要具有齐全的对受控 站的分析、判断和控制功能外，还必须具有较强的通信能力和手段。对调度中心 而言，必须具备应急控制程序，这是今后的研究方向。目前还未见到有关关联分 散控制系统的理论研究报道。 华南理工人学硕士学位论文 1 3 广州电网电压无功管理现状 1 3 1 广州电网变电规模及运行特点 截止至2 0 0 3 年8 月底，共计1 l o k v 及以上变电站总数1 5 3 座，共计主变3 2 3 台，变电容量2 2 3 7 4 m v a 。其中，5 0 0 k v 变电站2 座，主变5 台，变电容量3 7 5 0m v a ； 2 2 0 k v 变电站2 0 座，主变4 8 台，变电容量7 9 2 0m v a ；1 l o k v 变电站1 3 1 座，主变 2 7 0 台，变电容量1 0 7 0 4m v a 。广卅f 地区电网最高总负荷已达到5 8 17 m w ( 2 0 0 3 年8 月4 日) 。 广f i , f 电网除了2 2 0 k v 及以上变电站参与省网的环网运行外，1 l o k v 及以下采用 以每个2 2 0 k v 变电站为主供电源辐射分片运行方式，因此共分2 1 个片网( 加上黄 埔a 厂l l o k v 供电网) 。运行方式虽然简单，但电网建设滞后，电网结构不完善， 站点多，负荷重，政治影响大，运行压力甚重。 1 3 2 广州电网电压无功控制方式 广州电网的i l o k v 变电站普遍采用了分散控制方式的站端v q c 装冠控制。 2 2 0 k v 变电站中亦有部分站应用了这种方式，但大部分2 2 0 k v 站仍为人工调压。 1 3 3 广州电网电压无功管理上面临的主要压力 1 、电网迎峰度夏的压力很多方面表现在电网电压无功管理工作上，而管理手 段的落后往往使电压调整工作困难重重。 2 、广州中部电网在某些设备事故情况下极有可能引发电压过低，而目前的站 端控制方式因缺乏统一指挥、各自为政从而极易成为电压崩溃的导火线。 1 4 本文工作 从2 0 0 0 年1 2 月起，广东省电集团有限公司广州供电分公司调度中心、广 州南方电力集团科技发展有限公司和华南理工大学电力学院合作开展“分布式电 压无功全局实时优化控制系统”项目研究，并以广州鹿鸣电网为试验系统，2 0 0 2 年9 月通过中期验收，2 0 0 3 年9 月挂网试运行，2 0 0 3 年1 2 月3 日通过广州供电 分公司组织的专家验收，2 0 0 4 年1 月获得广州供电分公司科技进步一等奖。本人 作为项目的主要成员，自始至终参与了从立项论证到项目验收的全过程。本文的 主要工作如下： 1 、提出并设计鹿鸣电网电压无功控制系统的框架。 2 、将全网离散无功优化算法进行实用化，并提出一种变电站电压无功控制 4 第一章绪论 范围的整定计算方法。 3 、 对鹿鸣电网进行离散无功计算及变电站电压无功控制范围的整定计算。 4 、 设计可支持全网优化和就地优化方式的变电站电压无功实时控制子系 统。 5 、设计通信子系统。 6 、 完成整个鹿鸣电网电压无功全局优化控制系统的测试。 7 、完成鹿鸣电网电压无功全局优化控制系统的挂网试运行，并进行各种试 运行时的参数测试。 华南理_ t 大学硕士学位论文 第二章鹿鸣电网电压无功控制系统的总体结构 2 1 系统组成 控制系统组成如图2 一l 所示。 图2 1 鹿鸣电网电压无功控制系统示意图 分布式电压无功全局优化控制系统由主站系统、变电站电压无功实时控制装 置及通信子系统组成。主站系统装设在鹿鸣变电站内，其硬件为一台高档工业控 制微机，其软件包括数据库管理模块、电网图形生成及实时显示模块、网络实时 拓扑分析模块、电网电压无功全局离散优化计算及控制限值计算模块等。 变电站电压无功实时控制装置为广州科立通用电气公司研制的v q c 电压无功 6 帕印 怕 n 咄 言 帅 阳 乩 d 鲫 ” e 州 醒p l = 雌 帅缸 f l o n锄 盱 啡h 虬 0 钉 c “以 吼 ” 乳 c l 一 配 f 第二章 鹿鸣电网电压无功控制系统的总体结构 综合控制装置，该试验系统内的7 个变电站已全部装设了此控制装置。 通信子系统借助r s 2 3 2 串行口和电话拨号系统实现。具体的做法是： 2 2 0 k v 变电站v o c 电压无功综合控制装置与主站系统通过r s 2 3 2 串行口实现 通信；分别在6 个1 1 0 k v 变电站装设1 部市话和1 个调制解调器，负责上报v o c 电压无功综合控制装置采集的数据和接受来自主站系统的电压无功控制的限值及 相关信息；在2 2 0 k v 变电站装设2 部市话和2 个调制解调器，一个调制解调器负 责接收来自v q c 电压无功综合控制装置采集的数据，另一个负责向v q c 电压无功 综合控制装置下送电压无功控制的限值及相关信息。 2 2 系统设计思路 1 、建立控制主站系统，安装在2 2 0 k v 鹿鸣站。 2 、以由鹿鸣站供电的1 1 0kv 变电站的v q c 装置作为执行子站。 3 、建立通信子系统( 也可以利用现有调度自动化系统的通信通道) ，以实现 主站系统后台程序与子站系统v q c 控制程序之间的数据通信。 主站根据未来一天各母线有功和无功负荷曲线( 由短期负荷预测获得) 及开 关状态信息，以控制整个电网节点电压在允许范围内和有功损耗最小为优化目标， 进行地区电网离散无功优化计算，并以此为基础计算出各v q c 的控制范围( 限值) 。 利用技术上已成熟的v q c 装置，及通信子系统，进行参数及控制策略的上传下行， 实现全网优化协调控制。当然，亦可实现在全网优化状态下和本地状态下电压无 功控制模式的切换。该系统可应用于整个地区电网的电压无功控制，也可用于地 区电网的某一个区域的电压无功控制，即具有开放性和可扩展性。 基于全网离散无功优化的分布式电压控制系统的主站系统框架如图2 2 所示。 7 华南理工大学硕士学位论文 通讯接口数据库 存放电容器和变压器状态，电网开关状态，主变低压侧的有功和无功功率， 每小时更新一次数据 0 屯网数据输入数据库 存放电容器和变压器状态，电网开关状态，主变低压侧的有功和无功功率； 存放线路参数，电容器和变压器参数 j 网络拓扑分析： 数据容错处理，初步判断数据的正确性： 推算主变低压侧实际负荷的无功( 不含电容器的出力) j 网络实时拓扑分析数据库 ( 存放每个时间段的可用丁离散无功优化计算的各种参数) 0 根据前一天2 4 个时间段的电网结构及负荷数据，进行离散无功优化计算： 不可行检测，在有解的情况p 调用非线性原对偶内点法内战罚函数的离散无功优 化算法； 在无解的情况r ，调用无功优化问题的不町行求解算法。 上 无功优化计算结果数据库 存放一天2 4 个时间段各电容器和变压器最住动作曲线及其它优化结果； 存放一天2 4 个时间段各主变高压侧无功功率和低压侧电压的最佳变化曲线； 计算在每个时间段上每个变压器高压侧的无功功率和受控母线电压的控制范围( 上 下限值) 。 图2 2 基于全网离散无功优化的分布式电压控制系统的主站系统框架 f i 9 2 2m a i ns t a t i o ns y s t e mf r a m e w o r ko ft h ed i s t r i b u t e dv o l t a g ec o n t r o l s y s t e mb a s e do n d i s c r e t er e a c t i r e p o w e ro p t i m i z a t i o no f t h ee n t i r ep o w e rn e t w o r k 第三章离散无功优化模型及算法 第三章离散无功优化模型及算法 3 ，1 离散无功优化模型及其扩展内点算法 电力系统无功优化是在系统的结构参数、负荷和有功电源出力给定的情况下， 通过调节发电机无功出力、无功补偿设备出力及可调变压器的分接头，使目标函 数最小，同时要满足各种物理和运行约束条件，如无功电源出力、节点电压幅值 和可调变压器分接头位置等上下限的限制。 无功优化在数学上表现为典型的非线性混合整数规划问题，其数学模型可描述 为： m i n f ( x l ，x 2 ，x 3 ) ( 3 1 ) s t g ( x i ，x 2 ，x 3 ) = 0 ( 3 2 ) x l 。x 1 x l m 删 ( 3 3 ) 工2 。s x 2 工2 。础 ( 3 4 ， 式中，f ( x ，j ：，屯) 为系统有功损耗；g ( x 。，x 2 ，屯) = 0 为节点功率平衡方程； 工。= 【g ，磅】1 ，幺为可投切电容器或电抗器的无功出力列向量，死为可调变压 器的变比列向量，且q ( _ _ 和死为具有离散值的向量，一r ，；x ：= 【蝶，v7 】7 ，线 为发电机或静止无功补偿器的无功出力列向量，v 为所有节点电压幅值构成的列 向量，线和v 是连续变化的向量，x ：r 4 ：葺和x ：为有约束的优化变量，下标 m a x 、m i n 分别表示上、下限；设节点玎为平衡节点，鼍= 如，鼠，幺岛一r ，由平 衡机的有功出力和除平衡节点外的其它节点电压相角构成，丘e r n ，n 为系统节 点数。上述无功优化数学模型中还可计及其它不等式约束，如输电线路传输功率 限制。 在求解这类含离散变量的非线性规划问题时，现有的算法通常采用先把所有 变量都作为连续变量进行优化，再将离散变量就近归整的方案。这样做忽略了g ，、 l 的离散特性，会造成很大的误差，特别是在处理具有较大分级步长的离散变量 时，要么只得到次优解，要么造成约束条件越限而无法得到可行解。本章将通过 对离散变量构造罚函数并将其直接嵌入到非线性原对偶内点法中形成扩展内点算 法。 引入松弛变量，将不等式约束( 3 3 ) 和( 3 4 ) 转变成等式约束： m i n f ( x 1 ，x 2 ，x 3 ) ( 3 5 ) 量t g ( x ，x 2 ，x 3 ) = 0 ( 3 6 ) 竺堕堡兰叁堂堡圭鲎垡鲨苎 工i + 5 “2 x l m “ ( 3 7 ) x i 一5 f2 x i m ( 3 8 ) x 2 + s h2 x 2 “ ( 3 9 ) x 2 一s ”2 x 2 m m ( 3 1 0 ) ，jf，s。0(3-11) 其中，s s ，j 。为由松弛变量组成的列向量，毛，与r ( m ，吼，s 。r ( 。 ，。? l 尘对婺壁垒函数消去松弛变量的非负性，并对等式约束引入拉格朗日乘子， 得到如下的拉格朗日函数： 三= f ( x l ，x 2 鹄) 一j ，2 9 ( x l ，x 2 ，x 3 ) 一，j ( x i + s 。一x l 舢蚪) 一y ? ( x 1 一唧一x t 。) 孵( x z + x z ) 正( 工：一一x ：) 一芑l “一芝l “ ( 3 1 2 ) i n s v 一1 n s 脚 其中，咒，所，n ，儿为拉格朗日乘子向量，j ，r ( 圳，儿，一r t ，乩，几r ( ， 且乩，乩o ，凡o ；为壁垒参数，且0 。 为计及线和l 的离散特性，引入如图3 - 1 所示的正曲率二次罚函数来处理这 些离散变量，并把它增广到式( 3 1 2 ) 的拉格朗曰函数中。 ( ) 图3 1 二次罚函数模型 f i 9 3 1o u a d r a t i cp e n a l t yf u n c t i o nm o d e l 图3 - 1 中，( h ) 为二次罚函数，为离散变量。离散变量的变化是非连续的， 般按照某一个给定的分级步长变化，如某个电容器组的总容量为3 6 b 4 v a r ，由1 2 组构成且每组容量相同，则其分级步长为3 m v a r 。假设每一个离散变量的分级步长 是均匀的，吒。，。：是的离散取值中任意三个相邻值。 定义某个离散取值的邻域r ( 。) 为如下区间： r ( x ) = 慨一i ，s h x m + 了1 町 r ( x 们) = x 6 1 x 】一。h x m + = s ) ( 3 1 3 ) 式中，s 是离散变量h 的分级步长，为其邻域中心。 在优化过程中，当的值处于上述定义的邻域内时，则应迫使其向邻域中心 靠拢。由此可在该邻域内引入如下的二次罚函数： 0 第三章离散无功优化模型及算法 地) = 1 ( x b - - x b l ) 2 ( 3 - - 1 4 ) 式中，为罚因子。并且应该明确的是，这里所定义的的邻域中心在优化过 程中是动态变化的，根据离散控制量实际计算得到的值求出最为靠近的离散分级 值即可获得。 将针对离散变量引入的罚函数增广到式( 3 - 1 2 ) 的拉格朗日函数中，得到： l = f ( x l ，x 2 ，x 3 ) 一，。g ( x 1 ，工2 ，工3 ) 一j ，：( x 1 + s 。一x l 。础) 一y ? ( x 1 一岛一x 1 。) 一j ，：( 耳2 + 一x 2 。耐) 一，。t ( x 2 一譬。一x 2 m i n ) 一艺l n j 口一i n j w 一1 n s 叫 = l，= 】户i q1p 一i n s q + u ，( x ，j x l j b ) 2 户i，= l ( 3 一1 5 j 式中，0 ，为离散变量一，的罚因子，。为其邻域中心。 由式( 3 1 5 ) 可知，二次罚函数的引入使得原目标函数中附加了一项由离散变 量引起的虚拟费用，可将连续值就近靠拢取其离散值的规则嵌入到求解连续无功 优化模型的非线性原对偶内点算法中，在全局优化和虚拟费用的共同作用下，离 散变量可向两个相反的方向运动，或者趋向邻域中心，或者趋向远离邻域中心的 另一个可能的相邻离散取值上。 根据k a r u s h - k u h n t u c k e r 最优性条件可得： t ，= 职( x i ，x 2 ，x 3 ) 一v g ：，( x l ，x 2 ，x 3 ) j ，y 。一m + o b ( x 1 一x 1 日) = 0 l ：= 可以：( x l ，工2 ，x 3 ) 一v g ：( 工1 ，x 2 ，x 3 ) j ，一y h y 。= 0 t ，= 甄、( x 1 ，工2 ，x 3 ) 一v g ：，( x 】，x 2 ，x 3 ) ，= 0 上。= 一g ( x l ，x 2 ，屯) = 0 l v 。= x 1 + s ”一x l 2 0 工u ，= x 1 一墨一x l 。= 0 l v = x 2 + s 一r 2 m “= 0 l y 。= 工2 一s w x 2 m 。= 0 厶= 茂艺p l + # 韶i = 0 l ，= s t e q g e l = 0 t 。= s k p 2 + ，担2 = 0 t 。= s 。r w e 2 一, u e 2 = 0 式中，v g 。( j 。，x ：，工，) 、v g ( x ；，x ：，墨) 、( x t ，x z ，为) 分别为g ( x ，x ：，x ，) 的雅可比 矩阵的子矩阵；吼( 一，x ：，x ，) 、v l ：( x ，工：，玛) 、v l ，( x t ，x 2 ，黾) 分别为f ( x ，工z ，屯) 的 雅可比矩阵的子矩阵；q 和p 2 为单位列向量，e 1 r ，p 2 r 。k ，髟，k ，l ， 瓯，s ，s 。，s 。分别为以儿，j ，y 。，“，j 。，s ，& 的分量为对角元素 埘忉酗蚴嗡嗡 一 一 一 一 一 一 一 一 一， 卜弘 一 一一一一一一一一一一 华南理丁大学硕士学位论文 的对角阵；是以罚因子各元素为对角元的对角矩阵，r 圳；工。为用离散 变量的邻域中心构成的列向量。 对式( 3 1 6 ) ( 3 2 7 ) 所构成的非线性方程组在初始点附近用泰勒级数展 开，然后取一阶项，得到： 一厶，o = w 1 l a x l + w 1 2 a x 2 + w 1 3 x 3 一v k ( x 1 ，x 2 ，x 3 ) - 妙一比一。辨( 3 - 2 8 ) 一t ，o = w 2 l q 十w 2 2 a x 2 + w 2 3 a x 3 一v g 三( j ：1 ，工2 ，x 3 ) a y 一一a y 。( 3 - - 2 9 ) 一l x ，o = 1 4 3 l a x l + w 3 2 a x 2 + ，3 3 a x 3 一v k ( x l ，x 2 ，x 3 ) a y ( 3 3 0 ) 一上加= 一v g ( x i ，x 2 ，x 3 ) a x l 一v g 。：( 工l ，x 2 ，x 3 ) a x 2 1 覃譬如( x l ，x 2 ，x 3 ) a x 3 ( 3 3 1 ) 一l = a x 【+ 血。 ( 3 3 2 ) 一lyo=ax】一asf(3-33) 一三h o = a x 2 + a s h ( 3 3 4 ) 一三o = a x 2 一a s 。 ( 3 3 5 ) 一l 。o = s 。a y 。+ l 厶。 ( 3 3 6 ) 一厶，o=sayf+r,as，(3-37) 一l m = s h 瓴+ e , a s ( 3 - - 3 8 ) 一上删= s ，却。，+ 匕丛。 ( 3 3 9 ) 式中，t o ，l x ，o ，t ，。，l 加，t 。o ，厶厶。o ，l 删，l y o ，l y , 。，l o ，l o 分 别为三。，l k ，l y ，l l 工“，三“，h ，三n ，k 在初始点的 值。 ( = 1 2 ，3 ) 的计算式为： 当k = j = 1 时w = 噼。( 一。x 毛) 一y ，v g t 。( 薯，x ：，恐) + ( 3 4 0 ) i = i 2 当k 1 且1 时，w k j = 瞩，( z l ，x 2 ，托) 一y 。：一( 工l ，心，砖) ( 3 4 1 ) l = l 且w k l5 w j k 。 v g ：。( 一，x 2 ，屯) ( 七，= 1 , 2 ，3 ，f - 1 ，2 ，2 n ) 分别为最( ，x 2 ，托) ( i = 1 , 2 ，2 n ) 的海森 矩阵的子矩阵。哦。( x 。，x ：，墨) ( 七，= l ，2 ，3 ) 分别为f ( x - ，x z ，x ，) 的海森矩阵的子矩 阵。 由式( 3 3 2 ) ( 3 3 9 ) 可求得： a s 。= 一工o a x i a s i = l o + 血t a s = 一l h o a x ： ( 3 4 2 ) ( 3 4 3 ) ( 3 4 4 ) 第三章离散无功优化模型及算法 心。= h o + 缸2 ( 3 4 5 ) 妙。= 一j 二【三。o y o o ( 三儿o + a x 。) ( 3 4 6 ) a y , = 墨i 【三m + 影o ( 邮+ 心1 ) 】 ( 3 4 7 ) 如一2 一剐 o 一匕o ( 气o + a x z ) ( 3 - - 4 8 ) 缈。= 一s 。- 0 1 ko + l 乙o ( 工o + a x 2 ) ( 3 4 9 ) 将( 3 4 2 ) ( 3 4 9 ) 代入( 3 2 8 ) ( 3 3 1 ) 可得到下列以分块矩阵形式表示 的修正方程： 4 b j l q o 一毛。 式中：_ l ，= w 。+ 耐一础k 。 w 2 2 = w 2 2 + s 。- t yo 一硎 a = 一l z 。一s 。- 。1 ( k 。一v o o l 。o ) 一s 孟( k o + 髟o l y ，。) b = 一j 已。一j 盎( o k 。三。o ) 一- 0 1 ( 三。o + l o 三，。) 且式( 3 5 0 ) 中的系数矩阵为对称结构。 ( 3 5 0 ) ( 3 5 1 ) ( 3 5 2 ) ( 3 5 3 ) ( 3 5 4 ) 依次求解修正方程( 3 5 0 ) 和( 3 4 2 ) ( 3 4 9 ) ，可得到原变量和对偶变量的 修正方向衄l ，a x 2 ，挑，缈，a s 。，a s ，a s ，a s 。，瓴，奶，觇，缈，。 3 2 罚函数处理离散变量的机理 由上述公式的推导可知，离散变量的归整过程被直接纳入非线性原对偶内点 法的求解过程中，通过二次罚函数的软惩罚策略使离散变量趋于某一离散值。而 且因为邻域中心是动态变化的，若某次归整不是最优解，可以被后续的逼近过程 所校正。计算量只增加很少，获得的效果很好。 为使二次罚函数有效地处理离散变量，首先应使离散罚函数和原对偶内点法 中的对数壁垒函数能很好地配合，避免产生不必要的振荡。原对偶内点法本质上 是拉格朗日函数、牛顿法和对数壁垒函数三者的结合。当不等式约束条件不满足 时，对数壁垒函数将起作用，使其回到可行域内。同样是罚函数，离散变量惩罚 和不等式约束违限惩罚应相互协调起作用。应优先考虑满足离散变量的边界条件， 即在离散变量满足上下限值约束的情况下，才采用离散罚函数，以免干扰对数壁 垒函数起作用。 对二次罚函数处理离散变量的效果起直接影响作用的还有引入罚函数的时机 以及确定罚因子d 。的大小。 衄衄缸缈 ? 1 r r 勺 融w 拶 一 一 一 华南理工人学硕士学位论文 研究表明，无功优化计算最初的几次迭代中优化变量的变化较大，若较早引 入镡函数，势必会影响对数壁垒函数其作用，而且邻域中心可能会频繁变动，目 标函数的下降也会因惩罚项的加入而受到干扰，造成最后求得的并不是最优解； 相反，若等最优解已基本确定下来再引入的话，则会影响收敛速度，增加迭代次 数。因此，准确、恰当地引入二次罚函数是算法取得较好效果的关键。 在非线性原对偶内点法中，最大潮流偏差和补偿间隙( g a p ) 的变化反映了优 化过程中满足等式和不等式约束的情况。本章先把所有控制变量都当作连续变量， 运用非线性原对偶内点法对多个系统进行计算，观察优化迭代过程中最大潮流偏 差和补偿间隙的变化，以得出准确的判定条件。图32 绘出了i e e e1 1 8 节点系统 的最大潮流偏差和补偿问隙变化曲线。 退代次数 图3 21 1 8 节点系统的最大潮流偏差和补偿问隙变化曲线 f i 9 3