（电气工程专业论文）小波变换在电机故障诊断与测试中的应用研究.pdf

摘要 摘要 蘧蠢瑶饯科学技零的进步帮生产系统的不辫发裂，电枧在生产中发挥誊越来越重 要熬作蠲。电枧故障不仅会损坏电机本身，嚣且会影鞠整个系统麓j | 蔓常l ： 乍，甚至危及 人身安全，造成臣大的经济擐失。通过对霉她故障熬诊凝熟分板，可以及早发现故障帮 菝防敞降躲遴。步恶纯，减少突发事故造成的停产损失，薯为实现状态捡磐创造条件。 电机发生故障，教跨信号中往往含有大量熬时变、短时冲击、突发性质的戏分， 传统的信号分搋方法妇f o u r i e r 变换无能无力，不能有效地提取出电枧的教5 盥特征。在 电机测试领域，当测试信号为a 乎稳信号列，应用f o u r i e r 变换也不缝霉到有效的分析 结果：小波变换作为一种时频分孝厅方法，它在时频域都具稳表征信号局郝特征的能力， 能通过时频窗的灵活变换来突出信号的不同频率成分。考虑到小波变换处理非乎稳信号 的优越性，本文研究如何将小波变换应用于电机故障诊断和电机测试中。 本论文主要做了以下工作： 提出了基于小波脊线的澌近信号瞬时频率摄取算法，并研究了渐近信号小波变换 的渐近估计方法。指出可以利用信号的小波脊线来提取频率随时问连续变换的信号的瞬 时频率，并将该瞬时频率提取算法成功地应用到异步电动机定子起动电流信号的分析 中，确效地摄取出了转子断象故障特征。 分析了应用m a l a t 小波变换快速算法提取转予断条故障特征的可行性，指出山于 故障信号与正常信号在r q 频域上的表现非常接近，仅使用基于频带划分的多分辨率分析 方法的m a l l a t 算法难以提取m 明湿的转予断条特征量。在电机转子故障检测中，诊断效 巢常受负荷波动的影响，本文提出了基于小波变换的负荷波动判定方法，它能明短地区 分出电机的转了断条与负荷波动，提高了转于故障诊断的可靠性。由连续小波变换离散 化得到的离散小波变换算法运算髓大，计算速度慢，本义提出了，一种小波变换快速算法， 它利用递推方法训算小波系数，运算速度很快。本文将该快速算法应用到电机稳态电流 信号复值小波变换的相对相位变化率提取中，用以诊断异步电机的转子敲障。 提出了基于小波包变换的浮动闽值去噪算法，并应用到直流电动机测试过程中的 高频噤声去除过程中。既有效地去除了噪声，同时又保留了信号的有用高频成分。 关键词小波变换，电机，特征提敢，故障诊断去嗓 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e ms c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , e l e c t r i cm a c h i n e sp l a yam o r ea n dm o r e i m p o r t a n tr o l ei nm o d e r ni n d u s t r i a lp l a n t s 。t h e r i s ko fm a c h i n e f a i l i n gc a nb er e m a r k a b l yr e d u c e di fn o r m a l s e r v i c ec o n d i t i o n sg a nb ea - r a n g e di na d v a n c e ，i no t h e rw o r d s ，o n em a ya v o i dv e r yc o s t l y e x p e n s i v e d o w n t i m eo fp l a n tb yp r o p e rt i m es c h e d u l i n go fm a c h i n er e p l a c e m e n to rr e p a i ri fw a r n i n go fi m p e d i n g f a i l u r ec a nb eo b t a i n e di na d v a n c e a st h ef a u l ts i g n a l sa r ei 1 0 1 1 一s t a t i o n a r yt r a n s i e n to n e s ，t h et r a d i t i o n a ls i g n a la n a l y s i sm e t h o d s ，s u c ha s f o u r i e r7 f r a n s f o r m ，a r en o ts oe f f i c i e n ta n du s e f u lf o rt h ef a u l ts i g n a ld e t e c t i o n ，h o w e v e r , w a v e l e ta n a l y s i s h a s h ee x c e l l e n tt i m e f r e q u e n c yl o c a lp e r f o r m a n c e i tc a nd e t e c tt h ed i f f e r e n tf r e q u e n c yc o m p o n e n t so ft h e l h u l ts i g n a l sb yi t sa d j u s t a b l et i m e - f r e q u e n c yw i n d o w ；t nv i e wo ft h es u p e r i o r i t yo fw a v e l e tt r a n s f o r mt o n o n s t a t i a n a r ys i g n a l s t h i sp a p e rl b c u s e so nh o w t od e t e c ta n da n a l y z et h ef a u l ts i g n a l sa n dt h ee l e c t r i c m a c h i n em e a s u r e m e n ts i g n a l sb yw a v e l e tt r a n s f o r m ， t h i sd i s s e r t a t i o nc o n t a i n st h ef o l l o w i n gp a r t s ： t h ee x t r a c t i o na l g o r i t h mf o ri n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yo fa s y m p t o t i cs i g n a l sb a s e do nw a v e l e tr i d g ei s p r o p o s e di n t h i sd i s s e r t a t i o n ，a n dt h ea s y m p t o t i ce s t i m a t i o nm e t h o df o rw a v e l e tt r a n s f o r mo fa s y m p t o t i c s i g n a l si sd e e p l y s t u d i e d ，t h ea l g o r i t h mi sa l s oa p p l i e di nt h eb r o k e nr o t o rb a r sd e t e c t i o ni ns q u i “e lc a g e i n d u c t i o nm a c h i n e s ，w h i c hi sd e p e n d e n to nd e t e c t i n gt h et w i c es l i pf r e q u e n c ym o d u l a t i o nd u et ot h es p e e d o r t o i _ q u e i nt h es t a t o r c u r r e n t ，a n dt h e r o t o rb a rf a u l t sc a nb ed e t e c t e d e f f e c t i v e l y w i t h o u ts o m e p r e p r o c e s s l n g t h ef e a s i b i l i t yo fu s i n gm a l l a t a l g o r i t h mt o e x t r a c tt h ef e a t u r ec o m p o n e n to fr o t o rb a rf a u l t si s d i s c u s s e da n dw ef i n dt h a tm a l l a ta l g o r i t h mi sn o ts u i t a b l ef o rr o t o rb a rf a u l t sd e t e c t i o nb e c a u s eo ft h e s i m i l a rr e p r e s e n t a t i o n so ft h ef a u l ta n dt h en o r m a ls i g n a l s ，t h ep a p e rp o i n to u t st h a th o wt od i s t i n g u i s h l o a do s c i l l a t i o na n dr o t o rb a rf a u l t si ss t i l lt h ee s s e n t i a lp r o b l e mu pt on o 、a n dam e t h o db a s e do nw a v e l e t t r a n s f o r mt os o l v et h ep r o b l e mi sp r o p o s e d af a s ta l g o r i t h mf o rw a v e l e tt r a n s f o r mi sa l s op r o p o s e da n d a p p l i e d i nt h ee x t r a c t i o no ft h ep h a s ec h a n g er a t ef o rc o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r mo fs t a b l e - s t a t es t a t o r c a r r e n l 、w h i c hc a nd e t e c tb r o k e nr o t o rb a rf a u l t se f f e c t i v e l y a tl a s tt h ef l o a t i n gt h r e s h o l da l g o r i t h mb a s e do nw a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r mi sp r o p o s e dt or e m o v et h e n o i s ef r o mt h es i g n a lo fd cm o t o rm e a s u r e m e n ti nt h ed i s s e r t a t i o n ，w h i c hi s p r o v e de f f e c t i v e l yb yt h e e x p e l i m e n t a lr e s u l t s k e y w o r d sw a v e l e tt r a n s f o r m ，e l e c t r i cm a c h i n e f e a t u r ee x t r a c t i o n ，f a u l td i a g n o s i s ，d e n o i s i n g 第一章绪论 第一章绪论 1 1 本课题研究的目的和意义 人类的生产劳动离不开各种能源。由于电能在生产、传输、分配、使用、控制及 能量转换等方面极为方便，加之电机具有性能优良、便于控制、使用与操作简单等特性， 电机因而得到了迅速普及，使人类从繁重的体力劳动中逐步解脱出来，从而推进和完成 了人类历史上第二次工业革命。如今，在工业、农业、交通运输、国防工程以及日常生 活中，已经离不开电机，电机作为世界上使用最普遍的、数量最多的供电设备和动力机 械，几乎占领了所有领域。 随着现代科学技术的进步、生产系统的发展和设备制造水平的提高，生产系统中 所采用的电机数量不断增加，单机容量也在不断提高，显而易见，电机的正常工作对保 证生产制造过程中的安全、高效、敏捷、优质及低耗运行意义非常重大。电机的故障和 停止运行，不仅会损坏电机本身，而且会影响整个系统的正常工作，甚至会危及人身安 全，造成巨大的经济损失，因此对电机故障的诊断要求十分迫切。通过对电机常见故障 的诊断和分析，可以及早发现故障和预防故障的进一步恶化，减少突发事故造成的停产 损失，防止对人员和设备安全的威胁，并为实现状态检修创造条件；还可为设计制造者 提供经验，积累数据，有助于电机性能及可靠性的改进；同时对电机故障定位、决策及 维修都是极其重要的。 大型电机在系统中有着重要的地位和作用，一般除应采取各种积极的维护措施消 除或减少故障隐患之外，在故障初期便能可靠地诊断出故障的类型和成因是最理想的解 决方法。为了能在电机有早期故障征兆时采取积极主动的调节措施，防止故障的进一步 恶化，应配备故障在线监视、检测和智能诊断系统，通过对各种电气量或非电气量的连 续监视，分析早期故障征兆信号，并结合智能诊断系统进行判别。在电机故障初期便能 捕获到故障信息，为实现合理的状态检修创造条件，这是电机最为理想的诊断和保护措 施1 7 8 - 7 9 。但早期故障微弱信号的获取和智能诊断系统的准确性，特别是在信号处理技 术和特征提取环节上还存在很多困难，使得这种方法还未能取得理想效果并真正进入实 用化阶段，一般只能靠定期停机检修来消除故障隐患m 】。 电机发生故障时，信号中往往含有大量的时变、短时冲击、突发性质的成分，这 使得电机故障诊断和保护中广泛应用的基于稳态信号的传统分析方法，如f o u r i e r 变换、 最大值算法、最小二乘法与递推最小二乘法、k a l r n s d _ 滤波等产生了较大误差”，不利 于故障的及时诊断与保护的启动。由此看来，电机等电力设备的故障诊断，其应用效果 浙江大学博士学位论文 必然会受到传统信号处理技术的限制，寻找一种有效的信号处理技术成为电机故障诊断 的迫切要求。 电机测试技术的发展与电机工业的发展密切相关，随着经济的飞速发展，电机供 需量大大增加，相应的电机性能行业标准也跟着增加，量日臻完善。科学技术的发展对 电机提出了越来越高的性能与质量指标，对电机性能的精确测试显得极为重要。当应用 数字方法提取电机参量特性时，经常会遇到测试信号为非平稳信号，应用传统的基于平 稳信号的信号分析方法必然会产生较大的误差，甚至得出错误的结论【1 2 ”。 小波变换作为一种时频分析方法，具有多分辨率的特点，且在时频两域都具有表 征信号局部特征的能力，被誉为“数学显微镜”。它是傅里叶变换思想方法的发展和延 拓，具有良好的时频分析特性，特别适宜予非平稳信号的处理，从而为实现电机在线故 障诊断系统及电机参量的精确测试提供了良好的技术支持。 本文基于故障信号分析和信号特征提取方法的重要性，以及小波变换这种瓶颥豹 时频分析方法在非平稳信号处理方面的优越性，以三相鼠笼异步电动机为对象，鏊点研 究小波变换在电机故障信号处理中的应用。并以永磁直流电动机为对象，对小波交接方 法在电机铡试信号中噪声去除阉题进行了研究，为进一步完善故障诊断性能翻最终实现 早期故障的有效、可靠诊断及电机的精确测试做了一些基础性的研究工作。 1 2 本课题研究的现状和存在的问题 1 2 1 电机故障诊断技术及发展现状 电机故障诊断技术尽管是设备诊断技术的一个部分，但是由于电机的工作厩穗驷 结构上的种种特点，其诊断方法和采甩的检测技术和其它设备的诊断有所不周。根搌疱 机工作原理，其内部存在着电路系统、磁路系统、绝缘系统、机械系统和通风散热系统 等相互关联而又不可截然分割的工作系统，涉及到电机学、热力学和传热学、高电压技 术、电子测量学、信息工程技术及计算机技术等知识领域，故障起因和故障征兆往往表 现出多元性，故障类型也是多种多样的，既有缓变故障和突变故障，又有电气故障和机 械故障；既有线性系统故障，又有非线性系统故障。这些关系错综复杂，绘磨机故障的 有效、快速诊断增加了难度。因此要求对电机进行诊断时，必须要熟悉诊断对象，这是 因为所有的故障都是按一定机理发生和发展的，有一定的客观规律，而电机故障诊断的 目的正是要根据这种规律，利用先进的检测手段和方法，并利用多年竣姥、。= 运符经验穰 理论研究所形成的丰富的诊断软件，来判定故障原因。并制定出捧除故障鹪维修方案， 才自巳最终实现电机故障诊断的目的。 第一章绪论 长期以来，处于重要位置的大型电机都有继电保护系统，如过电流保护、过，欠压 保护、差动保护、负序保护、失磁保护、逆电流保护、接地保护、过速保护、过热保护、 n 振动超限保护及润滑油、冷却水、风机连锁保护等等f 7 ”，用各种继电器整定到某一设 定值，当运行参数和状态参数达到或超过继电器设定值后，继电器就会报警。一些重要 参数超限并达到危险值时，会切断电路，停止电机的运行，以防止发生事故或事故扩大。 表面上看来，继电保护功能已很完善，但继电保护系统只是当被监视参数达到或超过继 电器整定值时才起作用，也就是说只有当故障已经发生时才动作，并没有预防功能。正 如文【3 4 】中所形象表述的：“设备的继电保护，并不意味着能够预防事故的发生，它只能 在事故发生后采取行动；它是在悬崖绝壁下的救护车，而不是悬崖绝壁顶上保护行人的” 栅栏。”当继电保护系统动作后，电机被突然切断而使生产流程意外终止，。仍然可能导 致重大的经济损失。而电机故障诊断技术不但能根据早期征兆进行故障预报；并能对故 障进行诊断和趋势分析，判定出合理的检修方案。因此，决不能用继电保护系统来代替 电机故障诊断技术【7 ”。 国外对电机故障诊断技术的研究始于2 0 世纪6 0 年代。尽管各个国家都很重视， 但是直到7 0 - - 一8 0 年代，随着传感器、计算机、光纤等高新技术的发展与应用，电机在 线诊断技术才真正得到迅速发展。加拿大、日本及前苏联陆续研制了变压器、发电机的 局部放电、泄漏电流等在线监视系统，有些已经发展成为正式产品。 我国对电机故障诊断技术的重要性也早有认识，2 0 世纪6 0 年代就提出过不少带电 试验的方法，但由于操作复杂，测量结果分散性大而未得到推广。直到8 0 年代开始出 现电机故障在线诊断技术的研究，在近1 0 多年来得到迅猛的发展。除解析模型法外， 基于信号处理和专家知识的电机故障诊断技术占很大成分，其中有相关函数高阶统计 量、频谱分析等，不过这些方法局限于电机稳态运行时的故障诊断。目前；对于起动、 加速等动态运行条件下实时诊断已越来越引起重视。象信号处理中的小波变换技术，由 于具有良好的时频局部化特性，能准确抓住瞬变信号的特征，因此在动态信号分析上有 着明显的优势。此外，专家知识方法的人工神经网络具有自学习和能拟合任意连续非线 性函数的能力，以及并行处理的能力，使它在处理非线性闯题和在线估计方面有很强的 优势j 。 1 2 2 电机故障诊断常用的方法 交流电机的故障诊断方法多年来一直为人们所关注。电机的内部电磁关系十分复 杂，加之处于连续高速运转之中，且受到电气、机械和环境等运行条件的影响，很容易 出现绕组松动、绝缘劣化、轴承磨损、振动加剧、高温过热等现象，与电机相关的各种 浙江大学博士学位论文 电气置( 电压、电流、频率、功率等) 或非电气量( 声、光、热、摄动、辐射等) 种类 繁多，变化复杂又不易测量，从而给电机的故障诊断带来了很大的困难。由故障机理分 析可知，电机处于异常运行或故障状态时，必然会引起一些电气量和非电气量自钰变化， 这些物理量的变化是检测和判断故障类型、程度和原因的重要根据。现有的电机故障诊 断技术，正是基于对这些反映电机运行状态的物理量故障前后变化规律的认识和总结上 逐步发展起来的。当前普遍采用的故障诊断技术大致可以分为：电气诊断技术( 监测局 部放电、加设探测线圈等) 、化学诊断技术( 绝缘分解物、润滑油劣化和轴承磨损监测等) 、 机械诊断技术( 绕组端部、轴承和转子振动监测等) 和温度诊断技术( 转子、铁苍局部温 度监测等) 等 3 9 - 4 1 】。单一的故障诊断技术通常不能给出准确的判断结果，往往是各种诊 断技术的综合应用才能得出准确的结论。 大型电机在系统中的重要地位以及其昂贵的造价，决定了其故障诊断最终将落实 到多参数在线监测与诊断系统的开发上，通过综合应用各种信号处理技术澍蕨彀滔曝媳各 种信号的连续有效监测来辨别早期故障征兆。理想情况下可以实现电机早瓣故障姆漆精 与预防，这是实现从计划检修到状态检修转换的关键，既避免了频繁拆卸造成了人为的 故障，又可以节约维修费用。该类系统主要包括电机运行状态的各种电气和非电气信号 的获取，并通过一些先进豹信号处理技术提取故障特征，用来对电桃有无故障以及故障 程度深浅作出判断，且及时、准确地采取相应的措施使系统恢复到安全稳定运行状态等 环节。长期以来，发电厂中发电机运行所沿用的监测与控制系统，大多用来进行机组运 行工况的调整以及非正常或事哉状态的控制，但对潜伏性故障的早期发现或诊龋就无法 进行。发电机交接和大修埘溜澜韵试验方法及标准也属于诊断方法，但其中大部分是在 停机状态下进行的，因此不能达至b 防止在运行中突发性事放出现的要求。发电机在线监 测与诊断系统需要观测和采集发电祝运行状态下许多电气妁、机械的、物理及化豢黪数 据与特性，并建立正确的数据处理系统，最后给出说明发电机运行异常或存在篡撩竣船 的信息。目前，国内大型电机装备了智能多参数故障诊断系统的并不多，有的即使装了， 但由于故障检测的误判率较高，准确度较低，因此，也不能真正地发挥作用。世界上一 些国家采用和正在研制的发电机在线监溅瓢诊断系统内容比较广泛，主要包括定予绕组 绝缘监测、发电机内过热监测与诊断、定子绕组端部振动监测、转予绕组匝间短璐监铡： 氢冷发电机氢气湿度及漏氢监测以及汽轮发电机组扭振监测与诊断系统等l 引应用较 为成功的是利用局部放电信号进行绝缘监测，主要通过检测放电发射雠电皴波和声波， 检测放电发出的热辐射和放电引起的脉冲电流等d s 。其检测难点主要表现在：局部放 电信号是瞬时性强冲击扰动，幅值较大，持续时间短，具有非恩期、频谱宽簿特点。这 样对测量和采样环节要求高，且测量易受无线频段和辣冲噪声的1 = l 嘞瞄? 增加了信号处理 和特征提取的难度。这就要求信号处理环节应具有很强的去噪、奇异性检测髓力，而普 第一章绪论 遍应用的f o u r i e r 变换无法定位和识别这种非周期短时冲击信号。综合其它故障检测技 术可以发现，早期故障监测和诊断方法始终未能取得理想、实用的效果，主要原因在于 故障初期，各种信号是间断和不明显的，很容易被噪声淹没，频带宽并有瞬时、奇异等 特征，加之故障特征分散、模糊以及交叉重叠等，给信号的处理带来很大的难度，而相 应的信号处理和分析手段又不足，这正是问题的关键所在。 鼠笼异步电动机由于负载条件、环境条件或其它运行条件的改变以及制造缺陷等 原因，其常见故障有定子部分、转子部分和轴承部分的故障。定子部分的故障主要是定 子绕组故障，主要是由绝缘破坏而引起的各种表现形式的故障，如内部放电。咂间短路、 相间短路和单相对地短路等，其中匝间短路和相间短路是最常见和最危险的故障之一。 转子部分的故障的原因在于电动机频繁起动和过载运行，会使转子承受极大应力，而这 种应力的长期作用，使转子导条和端环易产生疲劳，使之逐渐发生断裂或开焊，引起转 子故障。轴承部分的故障主要是因负载过重、润滑不良和异物进入等原因引起的轴承磨 损、表面剥落、腐蚀、碎裂和胶合等故障。轴承出现故障后，将会引起电动机的振动m 1 。 常见的定子故障诊断方法有：局部放电监测、电流高次谐波和不平衡检测、磁通检测以 及基于对称分量法利用定子电流负序分量检测方法等【1 ”。对于转子绕组故障，目前主 要应用的诊断方法有：磁通检测法、定子电流检测法、转速脉动检测法、机体振动检测 法以及温升检测法等1 6 - 7 , 2 2 1 ，尤其以定子电流检测法( m o t o rc u r r e n ts i g n a t u r e 6 i n a l y s i s ) 瞄l 应用最为普遍。定子电流法的基本原理是通过分析定予电流中有无频率为 ( 1 2 s ) f , ( ，：为电源频率) 的故障特征量以及该特征量的大小来判断电机是否存在转子 故障及故障的程度。但是，在转子故障初期，( 1 2 s ) f l 故障特征量的幅值相对于基频分 量的幅值较小，且异步电机稳态运行时转差率s 一般很小，( 1 2 s ) f , 和基频十分接近， 恃征量往往被基频和环境噪声淹没而难以识别。为了提高检测精度，在对信号进行频谱 分析之前需要进行预处理以突出故障特征量，这些预处理方法包括噪声最优抵消法【8 l l 、 自适应滤波法 1 2 5 】、准确滤波法 1 2 6j 、以及希尔伯特变换方法【1 2 7 1 等，它们都是电机稳 泰运行时的分析方法。还有通过分析电机定子起动电流信号来诊断转予故障，利用时变 频谱分析方法对定子起动电流进行分析，从而提取出转子故障特征量。轴承故障也 是电动机故障中的常见故障，可以通过分析早期轴承故障引起的振动与电流频率之间的 关系来诊断f 4 ”。由此可见，异步电动机故障诊断的关键在于选择有效的信号处理技术 狄强干扰信号中提取出故障特征量。 从以上所讨论的电机故障诊断方法可以看出，电机故障的有效、可靠诊断必须依 陕于先进有效的信号处理技术。如何在现有故障信号测量设备和技术的基础上，对测量 到的信号进行有效的分析处理，从而提取出明显的故障特征信息，建立相应的故障征兆 雇息，是当前故障诊断中需要着重解决的问题。在一定意义上可以这样说，信号处理技 浙江大学博士学位论文 术的不足牵制了电机故障诊断技术的发展。目前，寻找和应用先进的信号处理技术成为 故障诊断领域急待解决的问题，这同时也是本论文研究的目的所在。 1 2 3 故障信号常用分析方法及存在的阀题 故障信号的分析和处理是完成故障诊断缒关键。电机故障诊断过程中曲传感器量 获得的信息可以是周期的、瞬态的、随机的等形式，它们代表各种物理量，如应力、位 移、加速度、温度、电流等。分析物理量随时阃韵变化轨迹可以得到故障信号的波形， 从信号波形中可以得到幅值、周期等信息，但这些往往是十分有限和不够的，这是因为 故障信号往往是由很多幅值、频率和相位关系各不相同的波形叠加而成的，必须对信号 进行加工处理才能得到更多隐藏于信号牛的有用信恳。常用的故障信号处理方法有 f o u r i e r 变换( 包括离散f o u r i e r 变换d f t 及快速f o u r i 雕交抉哪) ，以及w i g n e r 分布( 和短时f o u r i e r 变换( s t f j r ) 等时频分析方法，最优估计方法( 最小二乘法等，也得到i 太 量的应用。 。 目前广泛应用的信号分析方法主要是f o u r i e r 变换。d 踺及其快速算法肿的闯世， 使f o u r i e r 分析方法在工程中发挥了更大的作用。f o u r i e r 分析具有完美的数学表达式，( 对 域和频域表达式具有相同的形式) ，并且具有卓有成效的数值效果。但是，f o l l r i e t 瘦欹 厂也存在一些不足： ，一 ， ( 1 ) 为得到尹在任一频点处的信息，必须知道所有时间t 量( 神，+ m ) 上韵信号信息。 即计算单个频率处的信息需要使用过去、现在和将来的时f 母信息。 ( 2 ) 信号的f o u r i e r 变换没有反映随时间变他的频率，事实上人们所关注韵是信号 随时间变化的频率。因此f o u d c r 变换不适甩于非平稳信号的分析。 ( 3 ) 从，) = f ( t ) e - “d t 玎以看出，属于某一给定区域反映不出厂( r ) 在一衬饲 - 区域上的信息，部f o u r i o r 交换无法作局部分析。 在利用计算机进行信号频谱分析眩，由于计算机能处理的数据囊是有限的，分析t 时必须对连续的时域信号进行截惭和对连续的频谱进行离散取样处理，这就是离散 f o u r i e r 变换( d f t ) 分析方法。利用d f - ：r 分析被测信号的频域特征时。，被测信号必须满足 抽样定理，即采样频率至少为被测信号最高频率的两倍。由于d f t 悬建立在信号乎稳 的假设之上的，实际应用中难免存在频率混叠、频谱泄漏和栅栏效应等误茇，如果不满 足抽样定理，或者在非整周期采样和噪声影响下，将会产生混叠现象；若采样数据长度 不是信号的整周期，则会产生频谱泄漏；若信号中包禽蘸整次骥藏就金产生握糕效应。 分析信号频谱之前对信号进行加窗是减小误差的种简单有效韵途径，鬻用的窗函数有 第一章绪论 矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗等，但是信号加窗处理往往会降低频谱的频率分辨率f 1 圳； 同步实时跟踪频率变化，特别是故障存在多谐波的情况下来满足整周期采样是比较困难 的甚至是不可能的；另外，电力电子设备在运行过程中会产生大量的非整次谐波，这都 影响了信号分析的准确度。这些限制，影响了d f t 的应用效果，而借助于f f t 算法实 现的信号处理方法如相关分析、细化谱分析、包络分析、倒谱分析等的应用也就大打折 扣。 对平稳信号或短时间内平稳的信号，f o u r i e r 变换是有效的。但对非平稳信号，必 须研究其在时域和频域中的全貌和局部性质，即能总体上把握信号，又能深入到信号局 部中分析信号的非平稳性，才能提取出更多的特征信息。这是单纯的时域分析或频域分。 析都办不到的。为了克服f o u r i e r 变换不能同时进行时频局域性分析的不足。，曾经出现 过许多改进的方法，其中比较有成效的有w l g l l e l 分布和短时f o u r i e r 变换等时频分析方 法。 短时f o u r i e r 变换有时也称作加窗f o u r i e r 变换( 或g a b o r 变换) ，是一种有效的时频 分析方法，它是d g a b o r 于1 9 4 6 年提出的，在非平稳信号的分析中起过很好的作用。 其基本思想是，把非平稳过程看成是一系列短时平稳信号的叠加，短时性则是通过时间 域上加窗来实现的，并且通过一个参数r 的平移来覆盖整个时域，就是采用一个窗函数 g o f ) 对信号f ( t ) 的乘积运算实现在f 附近的开窗和平移，再进行，f o u r i e r 变换。 d g a b o r 采用g a u s s 函数作为窗函数，相应的f o u r i e r 变换仍旧是g a u s s 函数，从而保证 加窗f o u r i e r 变换在时域与频域内均有局域化功能。该方法在鼠笼异步电动机转子断条 诊断中得到应用i s i 。但是短时f o u r i e r 变换仍然存在一些缺点【9 8 】： ( 1 ) 短时f o u r i e r 变换的局域化特性随窗函数的选取而定，由所加窗函数确定的时 频窗口具有相同的时宽和频宽。这不符合实际问题中高频信号的时域分辨率应比低频信 号为高，即变换窗口大小应随频率而变，频率越高，时域窗口应越小的要求。 ( 2 ) 短时f o u r i e r 变换失去了f o u r i e r 变换的正交基函数的特性，不存在快速算法。 ( 3 ) 短时f o u r i e r 变换局部时窗内必须满足f o u r i e r 变换的假设条件，对频率波动、 非整次谐波仍然无法检测。 w i g n e r 分布( w i g n e r d i s t r i b u t i o n ) 是基于两个信号内积的f o u r i e r 变换，它是非线性 二次型变换。对于复信号x ( f ) ，其w i g n e r 分布定义为】： w x ( t ，脚) = e e - j 。r x ( f + f 2 ) x o f 2 ) a f ( 1 ) 其中x o f 2 ) 表示x ( t f 2 ) 的共轭。 w i g n e r 分布可以看作信号在时频平面上的两维能量分布，具有明确的物理意义。 它具有较高的分辨率、能量集中性和跟踪瞬时频率的能力，能更有效地对非平稳信号进 行分析。但也有如下不足：( 1 ) 离散w i g n e r 分布的周期为石，信号必须以大于奈奎斯 浙江大学博士学位论文 特采样频率两倍以上的频率进行采样或采用原信号的解析信号进行分析；( 2 ) 对于含有 多频率分量的混合信号，存在严重的交叉干扰现象。其原因趣由于内积而引起的谱耦合， 影响谱的物理解释，可采用加窗平滑技术使交叉干扰减小。该方法在断路器故障诊断中 得到了应用口i 】，取得了一定的效果。 最小二乘法是高斯在确定天体星球运行轨道时首先提出的，它是利用实测数据进 行参数估计的基本方法，不要求已知任何先验统计特性。它假定输入信号中的所需信息 符合某一确定模型，由实测数据最大限度地拟舍这一模型并将拟合过程中的剩余部分作 为误差值。文献f s l l 利用最小二乘法辨识异步电机稳态参数来监测转予电阻变化并诊断 转子断条故障，它可和其它方法配合使用，对转子有无断条进行诊断。最小二乘估计法 的精度与模型的阶数有关，阶数越高，精度越高。不过提高阶数必然会引起计算量的增 加。另外最小二乘估计是平稳信号的理想分析方法，不适合时变、非平稳信号的分析。 因此，它在电机故障诊断中的应用必然受到很大的限制。 1 3 小波变换理论的研究及其在电机领域中的应用 1 3 1 小波变换基本理论的研究 小波分析的发展来源于f o u r i e r 分析。经典f o u r i e r 分析的本质在于把任意函数f q ) 表示为具有不同频率的谐波函数的线性叠加，是一种纯频域分析。它的一个明显的不足 是缺乏空间局部性。也就是说，信号厂( r ) 在任何时刻的微小变化都会牵动整个频谱；反 过来，任何有限频段上的信息都不足以确定在任意时闷小范围的函数厂( f ) 。而在许多工 程问题中，实际信号往往是时变、薯# 平稳信号，人们关心的恰恰是信号在局部范围内的 特征。这样很自然地首先想到通过预先加窗的办法使频谱反映时间局部特征，这就是短 时f o u r i e r 变换。尽管短时f o u r i e r 变换可以突出信号的局部特征，但一旦窗函数确定， 时频窗口的大小、形状随之确定，也就是说信号的时间分辨率与频率分辨率确定。而事 实上在分析信号时，不同的频率上应用不同的分辨率，低频处应有较高的频率分辨率， 高频段频率分辨率可以降低，使频率分辨率随频率而变，由此看来短时f o u r i 麒交换不 符合解决实际问题的要求。小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 贝4 不仅继承和发展了短时 f o u r i e r 变换的局部化思想，而且克服了窗口大小不随频率变化、缺乏离散正交基等缺 点，它较好地解决了时间分辨率与频率分辨率之间的矛盾：小波变换的时频窗是可调的， 在高频时使用窄时窗、宽频窗，低频时则用宽时窗、窄频窗，即以不同的尺度观察信号， 以不同的分辨率分析信号。这充分体现了自适应分辨分析的思想，与时变、非平稳信号 的特性一致。 。! 一 8 第一章绪论 小波分析方法的提出，最早应属于1 9 1 0 年h a a r 提出的规范正交基( 这是组非正 则基) 。1 9 3 8 年，l i t t l e w o o d p a l e ) 对傅里叶级数建立了l - p 理论，即按二进制频率成分 分组，f o u r i e r 变换的相位变换本质上不影响函数的形状与大小。1 9 6 5 年g a l d e r o n 发现 了再生公式，它的离散形式已接近小波展开，只是还无法得到组成一正交系的结论。1 9 8 1 年，s t o r m b e r g 对h a a r 系进行了改进，证明了小波函数的存在性。1 9 8 2 年b a t t l e 在构造 量子场论中采用了类似于g a l d e r o n 再生公式的展开形式。 小波概念的真正出现应是在1 9 8 4 年。法国地球物理学家j m o r l e t 在分析地震数据 时提出将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系展开。随后，他与a g r o s s m a n n 共同 进行研究，发展了连续小波变换的几何体系。由此能将任意一个信号分解成对空间和尺_ “ 度的贡献。1 9 8 5 年，y m e y e r ，a c - r o s s m a r m 与i d a u b e c h i e s 共同进行研究，选取连续 空间的一个离散子集，得到了一组离散的小波基( 称为小波框架) ；而且根据小波框架的 离散子集的函数，恢复了连续小波函数的全空间。随后，人们试图寻找一组离散的正交 小波基，但都没有成功。1 9 8 6 年，y m e y e r 在证明不可能存在时频域都具有一定正则 性的正交小波基时，却意外地发现了具有一定衰减性的光滑函数y ( f ) ，使 2 。心y ( 2 t 一七) i 似。： 构成r ( r ) 的规范正交基，从而证明了确实存在小波正交系。后 来，l e m a r i e 和b a t t l e 又分别独立地构造了具有指数衰减的小波函数。t 9 8 7 年，m a l l a t 将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出多分辨率分析概念，统 一了在此之前的所有具体正交小波基的构造，并且提出了相应的分解与重构快速算法， 使小波变换有了工程实用价值【1 】。1 9 8 8 年，i d a u b e c h i e s 在美国n s f c b m s 主办的小 波专题研讨会上进行了1 0 次讲演，引起了广大数学家、观察学家、物理学家甚至企业 家的重视，将小波分析的理论发展与实际应用推向了高潮。1 9 9 0 年，崔锦泰和王建忠 构造了基于样条函数的所谓单正交小波函数，并讨论了具有最好局部化性质的多尺度分 析的生成函数及相应的小波函数。同样在1 9 9 0 年，b e y l k i n ，c o i f i - n a n 等将小波变换应 用于算子理论。1 9 9 1 年，j a f f a r d 及l a u r e n c o t 将小波变换应用于偏微分方程数值解，而 w i c k e r h a n s e r 等将m a l l a t 算法进一步深化，得到了小波包算法。 在此之后，小波变换作为信号处理的一种方法，逐渐被越来越多领域的理论工作 者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的信号处 理方法相比，产生了质的飞跃，证明了小波技术作为一种调和分析方法，具有十分巨大 的生命力和广阔的应用前景。与此同时，小波理论在应用中也得到了长足的发展。其相 应的工程软件包也越来越多。可以预见，在不久的将来，小波分析必将在工程和科技领 域发挥更大的作用。正因为如此，它也成为广大科技人员和数学家们必须掌握的一种信 号处理工具。 总之，小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术界引起了越来越多的关注和 浙江大学博士学位论文 重视。从小波变换的数学理论来说，它是继f o u r i e r 变换之后纯粹数学和应用数学完美 结合的又一光辉典范，享有“数学显微镜”豹美称惭】。从纯粹数学的角度来看，基于 小波变换的小波分析技术是泛函分析、调和分析、数值分析等半个多世纪以来发展最完 美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。从应用科学和技术科学的角度来看，特别是 在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘测、流体力学、电磁 场、c t 成像、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形、数值计算等领域，小渡变换被 认为是近年来在工具及方法上的重大突破 9 1 l 。可以预见，在今后的若干年内，小波变 换将成为科技工作者经常使用的又一锐利的数学工具，会极大地促进科技及工程应用冬 领域更深入的发展。 1 3 2 小波变换在电机领域中的应用概况 前面已经谈到，在电机发生赦障时，信号中往往含有大量的时交、短时冲击、突 发性质的成分，传统的信号分析方法如f o u r i e r 变换无能无力，不能有效地提取出电规 的故障特征。在电机测试领域，也经常会遇至4 非平稳信号，应用f o u r i e r 变换也不能得 到有效的结果。出波变换柞为一种对频分析方瀛它在时频两域都具有表征信号局部特 征的能力，特别适宜于非平稳信号的处理，从丽为最终实现电机在线故障诊断系统及龟 机参量的精确测试提供了良好的技术支持。近年来，许多学者对小波交换在蝴故障诊 断与电机测试方蘑的应用进行了研究，取得了大量有价值的成果- ( 1 ) 小被变换在发屯机故障诊断中的应用概况- 在电力系统孛，发电机是最基本同时也是最重要的电力设备，其安全、可靠运行 直接影响到电力系统的正常运行。但发电机长期处于高速运转状态，连续承受羞祝身振 动和电压、电流的冲击，常常出现绕组故障。由于发电机造价昂贵，结构复杂，一旦发 生故障，检修难度太且时间长，逡成巨走的经济损失。因此要求反映各种故障的保护能 迅速、有选择性地动作或发信号r 以防止事故进一步扩大。电机发生故障嚣雩，故障初期 的信号的特征信息比较微弱，故障征兆不明显，甚至有时候可能被噪声所淹没，给故障 诊断带来了一定的困难。如何从各种噪声背景中提取故障特征信号，威海德否有效监测 故障的关键。当前，人们对系统动态及瞬时特性的关注使传统自臼j ；| f o u r i 舒交操方法及短 时f o u r i e r 变换方法的缺陷日益突出，而小波变换的优良时频分折特性，登将会在电枫 故障诊断中发挥巨大的作用。文献 1 1 9 选择基于g a u s s 鼬辩r l e t 小渡作为旗簿诊断 的小波函数，对发电机定子绕组单相接地、定子绕组匝侗短路、定子绕级撂f 骥鲥良障 第一章绪论 进行分析，并与基于短时f o u d e r 变换的算法作比较，得到了较好的检测效果。