（电气工程专业论文）最优励磁控制设计及其应用的仿真研究.pdf

华北电力大学工程硕士学位论文摘要 摘要 同步发电机励磁控制系统是电力系统控制的重要部分，能够起到减小电压波 动、平衡无功功率分配、提高系统抗干扰、维护系统运行稳定性等作用。本文在 详细分析同步发电机励磁控制的原理的基础上，建立了同步发电机励磁控制系统 的数学模型和以状态方程表示的单机无穷大系统的数学模型，根据最优控制器设 计需要选择二次型性能指标，推导出闭环控制系统最优控制规律的方程，和线性 时变系统或线性定常系统在采用二次型性能指标情况下的最优化条件，给出新型 最优控制系统的设计方法和步骤，并用于内蒙古电网的安全稳定分析，从而证明 该最优励磁控制的正确性。 关键词：电力系统稳定、励磁系统、线性最优控制、线性最优励磁控制器 a b s t r a c t t h ee x c i t a t i o ne o n n o ls y s t e mo fs y n c h r o n o u sg e n e r a t o ri sa ni m p o r t a n tp a r to f p o w e rc o n t r o ls y s t e m i tp l a y s a l la c t i v er o l ei nm a n ya r e a s ，s u c ha sr e d u c i n gv o l t a g e f l u c t u a t i o nc o n t r o l ，b a l a n c i n gr e a c t i v ep o w e rd i s t r i b u t i o n , i m p r o v i n gt h ea b i l i t yo f a n t i i n t e r f e r e n c e ，m a i n t a i n i n gt h es y s t e ms t a b i l i t yo fs y s t e ma n ds oo i l b a s e do n t h ed e t a i l e da n a l y s i so ft h ee x c i t a t i o ne o n t r o ls y s t e mo fs y n c h r o n o u sg e n e r a t o r , t h i s p a p e rb u i l tt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ee x c i t a t i o nc o n t r o ls y s t e mo fs y n c h r o n o u s g e n e r a t o ra n dr e a l i z e dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fs i n g l eg e n e r a t i n gu n i ti n f i n i t e l y g r e a ts y s t e mb ys t a t ee q u a t i o n a c c o r d i n gt ot h el qi n d e xw h i c ho p t i m a lc o n l x o l l c r d e s i g nn e e d e d t h ea u t h o rd e r i v e dt h eo p t i m a lc o n u o ll a we q u a t i o no fc l o s e d - l o o p e o n t r o ls y s t e m , a n do b t a i n e dt h eo p t i m a lc o n d i t i o n so fl qi n d e xi nt i m e - v a r y i n g l i n e a rs y s t e m so rl i n e a rt i m e - i n v a r i a n ts y s t e m s b e s i d e s ，t h ed e s i g nm e t h o d sa n ds t e p s o fan e wt y p eo fc o n t r o ls y s t e ma 托g i v e n 1 1 1 ea p p l i c a t i o no fs e c u r i t ya n ds t a b i l i t y a n a l y s i si nm o n g o l i ap o w e rg r i dp r o v e dt h ea e e a r a c yo ft h i so p t i m a le x c i t a t i o n c o n t r o ls t r a t e g y z h e n gw e n - j u n ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f j i a oy a n - j t i n k e y w o r d s ：t h ee x c i t a t i o nc o n t r o ls y s t e m ；s y n c h r o n o u sg e n e r a t o r ；l qi n d e x ； s i n g l eg e n e r a t i n gu n i ti n f m i t e l yg r e a ts y s t e m 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文最优励磁控制设计及其应 用的仿真研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电 力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩 印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅； 学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方 式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 聊签名：触 日期：埤：驴 华北电力大学工程硕士学位论文 第一章绪论 1 1 本课题的研究目的和意义 电力是国民经济的命脉，随着我国工农业生产的不断发展，电力工业也取得了迅猛 发展，电力系统的规模越来越大，网络结构日趋复杂。现代电力系统已经步入大电网、 大机组、高电压、跨区域联网的新阶段“1 ，但随着大型电力系统互联的发展以及各种新设 备的使用，在使发电和输电更经济、高效的同时，也增加了电力系统的规模和复杂性。 与此同时，由于环境和经济等因素的制约，区域间联网和远距离大容量输电系统的不断 出现，系统运行更加接近极限状态，这使得系统的稳定性问题日益突出，电力系统一旦 失去稳定，往往会造成大范围、较长时一间的停电，在最严重的情况下，则可能使系统 崩溃和瓦解，近年来世界上连续发生的大停电事故证明了这一点o 】。另外，由于竞争机制 下电力市场的启动和实施，系统的运行方式和运行情况出现一些新的变化，从而使电力 系统的稳定性问题变得更加复杂化。 电力系统稳定性的技术出路在于控制。目前，普遍应用于提高电力系统稳定性的主 要控制措施有发电机励磁控制、静态电压控制、电气制动控制、快速汽门控制以及快速 切机切负荷控制等。同步发电机励磁控制系统是保证发电机和电力系统安全稳定运行和 改善电力系统动态品质的一项基本措施。国内外研究表明励磁控制系统对提高系统静态、 动态及暂态稳定水平的起着重要作用，它不仅能提高电力系统稳定运行极限，而且通过 附加控制，能抵制低频振荡和次同步振荡，对电力系统稳定运行有显著效果。同时，励 磁控制又是改善电力系统稳定性的一项最经济的措施，它不仅节约投资、而且在正常运 行中能够减小电压波动及频率波动、改善动态品质、合理分配并联机组无功以及提高系 统抗干扰能力的作用。因此，研究和开发性能优良的同步发电机励磁控制系统，一直是 各国学者和工程技术人员的一项重要工作。 1 2 励磁系统研究的发展和与现状 励磁控制系统的发展包括三个方面内容：一是励磁方式，即励磁功率单元的改进与发 展；二是励磁控制器的硬件结构的改进与发展；三是励磁控制理论和算法上的改进与发 展。 1 2 1 励磁方式的发展 华北电力大学工程硕士学位论文 从励磁功率单元的发展来看，由于电力电子技术及器件的发展，励磁方式的设计得 到了不断的改进和提高，从有刷的直流励磁机到交流励磁机( 包括无刷励磁) ，从三机励 磁机的方式到两机励磁机的方式，从有旋转电机的励磁方式到全静态励磁方式( 即晶闸管 自并励励磁方式) 。励磁技术向着结构简单、设备可靠性高、调节速度快、造价低廉的方 向发展。目前，以晶闸管整流装置为代表的静态自并励静止励磁方式正在逐步取代传统 三机励磁方式，被世界各大电力系统广泛采用。 静态励磁方式的广泛应用对电力系统控制提出了新的机遇和挑战，如果励磁调节器 的控制方式仍采用机端电压偏差比例式或p i d 调节的常规励磁控制方式将会使整个电力 系统阻尼特性恶化，甚至出现负阻尼的情况，从而导致电力系统发生低频振荡；另一方 面，正是这种励磁方式对控制作用响应的快速性，为先进的控制规律提供了充分发挥其 作用并产生良好控制效果的有利条件。这种快速励磁方式的广泛采用使得新的励磁控制 算法的研究具有更大的重要性和现实意义。 1 2 2 励磁控制器硬件结构的发展 励磁控制器硬件结构的发展轨迹与励磁方式的发展有紧密的联系。励磁控制器的发 展经历了机电型励磁控制器、电磁型励磁控制器、半导体励磁控制器等模拟式控制器时 代，这些控制器功能均由硬件完成，其控制器结构复杂，操作繁琐，维护困难。 大规模集成电路，数字控制技术和计算机技术的迅速发展和成熟，使得以微处理器 为核心的数字控制器已经成为现代励磁控制器的主流。微机励磁控制器除保留了模拟式 励磁调节器的全部功能外，还增加了很多以往在模拟式励磁系统中难以实现的控制功能。 采用微处理器控制，用软件实现智能控制算法，使硬件电路规范化，既降低了成本，又 提高了可靠性，同时控制软件执行速度快，且易于移植和升级，能够实现各种新型的复 杂控制策略，为更复杂和高级的控制理论在励磁控制上的应用铺平了道路。 1 2 3 励磁控制理论和算法的发展 励磁控制器控制算法的改进总是紧紧依赖于控制理论的发展，可以说励磁控制方式 的每一次突破都是以控制理论的发展为契机的控制理论及其应用的提高和发展趋势总 是由单变量到多变量，由线性到非线性，最后到包含智能化的控制方式，励磁控制方式 的发展也经历了一条与之完全相适应的过程。 励磁控制设计需要解决的关键问题有：1 ) 为简化控制器设计所需的多机降阶动态等 值问题；2 ) 控制规律构造问题；3 ) 系统非线性问题一包括可微非线性和不可微非线性( 如 2 华北电力大学工程硕士学位论文 控制限幅) 的处理及机端电压的处理问题；4 ) 多机或多机系统间关联的处理。即分散与解 耦控制问题；5 ) 多控制目标的协调问题；6 ) 励磁控制器之间及与其他控制手段的协调问 题；7 ) 系统不确定性问题；8 ) 适应性问题，励磁控制器对不同运行点、运行方式和扰动 模式的适应能力和优化程度；9 ) 控制系统的特性分析，包括闭环系统的稳定性、鲁棒性 等。 下面以励磁控制所基于的设计模型为线索简单概括一下对该问题研究的发展与现 状。 l 线性传递函数模型上的单变量设计啪 2 0 世纪5 0 年代古典控制理论发展到成熟阶段，采用传递函数对控制系统的进行数学 描述，研究对象为线性定常的单输入一单输出系统。自动电压调节器( a v r ) 即是体现了这 一设计理论的励磁控制方式，它采用机端电压偏差作为反馈量进行比例( p ) 或比例一积分 微分( p i d ) 调节，运用古典控制理论中频率响应法或根轨迹法来确定控制器参数。这种 p i d 控制方式虽然在一定程度上满足了稳态电压精度控制要求，但不能有效的改善电力系 统的动态品质与提高系统稳定性。 2 线性传递函数模型上的多变量设计1 2 0 世纪6 0 年代随着机组容量的不断增大和自并励励磁方式的广泛应用，电力系统出 现阻尼特性恶化、低频振荡等现象，原有仅按机端电压偏差进行调节的励磁控制方式越 来越不能满足要求。为了改善系统的阻尼特性，1 9 6 9 年f p d e m e l l o 和c c o n c o r d i a 采用古典控制理论中的相位补偿技术，提出了稳定器( p s s ) 的辅助励磁控制策略。这种控 制方式除了保留常规p i d 调节外，增加了以发电机转速偏差ad 、功率偏差只、频率 偏差z x f 或者这些变量组合作为输入信号的二阶超前校正环节。这样，励磁控制技术由单 输入控制系统发展成为双输入控制系统，从而形成了“a v r + p s s ”结构的励磁控制器。 研究结果及运行经验证明，p s s 励磁控制方式对增加对电力系统机电振荡的阻尼、抑 制系统振荡、提高系统静态稳定性以及维持发电机机端电压能力等方面较之常规p 1 0 调 节方式具有较明显的优越性。但是，p s s 参数整定工作量很大，其参数只能在某一正常运 行状态下调整到较好的配合数值，当运行点发生变化后，p s s 对振荡的抑制作用就会减弱； 另外，p s s 的参数只能针对系统某个范围的振荡频率调整到较好的数值，而当系统振荡频 率与这个范围有较大差别时，p s s 不仅不能发挥作用，反而会起到相反的作用。 3 线性状态空间多变量最优励磁控制设计( l o e c ) ”1 2 0 世纪7 0 年代，状态空间方法得到飞速发展，建立了一套以状态空间描述为基础的 现代控制理论。加拿大余耀南教授等人根据线性最优控制理论提出同步发电机的多参量 华北电力大学工程硕士学位论文 最优励磁控制方式一线性最优励磁控制器( l o e c ) ，弥补了p s s 的不足之处，在设计原理和 控制技术方面都前进了一大步。线性最优励磁控制选取发电机机端电压偏差跟转速 偏差。和输出的电磁功率偏差只为状态变量，同时也是反馈变量，反馈增益系数的 值根据同步发电机在某个运行点的线性化状态方程及某权系数下的二次型性能指标最小 的目标函数解算而得，使状态偏差和控制量在设计运行点达到最优。从理论上说，线性 最优励磁控制方式可以从根本上解决电力系统的多种模式振荡问题，取得比p s s 更好的 效果。这项技术目前已经进入工业实用阶段，这是电力系统励磁控制方面的一大进展。 但是，线性最优励磁控制方式存在一些不足之处。其一，它使用的前提是：控制系 统对应的r i c c a t i 方程有真解。这包含几个条件：1 、系统必须为完全可控；2 、在所选 取的平衡状态下系统必须存在最优控制解；3 、其结构参数必须是确定的常数；4 、由于 使用的是二次型指标，它只适用于系统受到的扰动为脉冲型的情况。这个前提使得这种 励磁控制方式只适用于符合上述理想状态的系统。此外，这种针对电力系统局部线性化 模型设计的控制器仅当电力系统运行在设计的平衡点附近时是较为理想的。当系统的运 行状态远离设计平衡点时，控制器输出将会带来较大的偏差，特别是大干扰作用引起的 暂态过程中，在某些情况下甚至可能引起相反的作用。 4 非线性励磁控制设计“” 现代电力系统已经发展成为一个巨维数强非线性和结构多变的系统，互联电网可以用高度非线 性、不连续来描述，因而难以在数学甚至概念上建模，这使得输配电网络的安全性、性能转输控制的 研究应在非线性的基础上展开，大多数实际工程控制系统也都是非线性系统。通过非线性系统进行控 制主要有两大类研究方法： 1 ) 直接应用非线性控制理论的结果：如l y a p u n o v 函数法“町、大范围线性化法m 1 、 无源系统理论“”、h 控制“”、鲁棒控制“埘、变结构控制、混沌控制。虽然在理论上己 经证明这些控制方式对电力系统具有更好的控制效果，但是由于其理论尚未完全成熟， 数学工具又具有一定的抽象性、复杂性，上述控制方式的应用和推广都受到严重影响。 李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 稳定性定理是关于运动稳定性问题的一般理论和方法，提出 一个多世纪以来，大量学者围绕其应用作了系统的研究。文献 1 0 将李雅普诺夫第二稳 定性理论应用到电力系统控制中，通过构造反映机组运行规律的李雅普诺夫函数并以其 为最小目标进行设计。这些方法直接考虑系统的非线性特性，原理简单，易于掌握。其 中文献 1 0 推导了以同步发电机机端电压、功角( 转子运行角) 和转速等作为变量的非线 性状态方程，构造出一个能反映机组运行规律的l y a p u n o v 函数，并根据l y a p u n o v 渐进 稳定原理设计发电机组的励磁控制规律。但是使用这种方法有一个较大的局限：李雅普 诺夫函数不容易得到，尤其是对于复杂系统，当系统数学模型超过三阶时，寻找李雅普 4 华北电力大学工程硕士学位论文 诺夫函数非常困难。 无源系统是一类考虑系统与外界有能量交换的动态系统，系统无源可以保持系统的 内部稳定，对于存在干扰的系统来说，为了使得系统内部稳定，可以依靠无源理论来构 造反馈控制器，使得相应的闭环系统无源而保持系统内部稳定。从无源系统的角度看， l y a p u n o v 函数的构造过程正是使系统无源化的过程，此时的l y a p u n o v 函数正是保证系统 无源性的存储函数。只不过l y a p u n o v 意义下的稳定是指无外部激励条件下系统广义能量 的衰减特性而无源性是指系统有外界输入时的能量衰减特性。文献仁2 4 基于无源系统无 源优化控制方法，针对单机无穷大系( s m i b ) 构造了非线性最优励磁控制器，仿真结果证 明了该控制器的有效性。 非线性h 。控制是2 0 世纪8 0 年代提出的一种鲁棒控制理论，其实质是干扰抑制问题。 h 。数学意义上是复频域上在右半平面解析有界的全体函数组成的空间。由该方法设计的 控制器不仅能有效处理系统模型的不确定性问题，而且能充分减弱外界干扰对一系统输 出的影响。非线性h 。控制问题可归结为求解h j i 不等式，但目前尚无有效的解析求解方 法。这种控制理论可以有效地抑制线性系统中的各种干扰对系统输出的影响。文献 1 3 在相关假设及4 个边界函数的限定下使用h - 控制进行了励磁控制器的设计。 2 ) 将非线性系统在某一邻域内进行反馈线性化，然后运用现代控制理论的思想和方 法进行控制器的设计，主要包括：微分几何精确线性化“”、直接反馈线性化( d f l ) “”、 逆系统方法“”。反馈线性化的缺点是系统参数必须精确可知，因而不具备对参数和模型 变化的鲁棒性，因此，又发展出了反馈线性化与鲁棒控制( 包括h 控制) 、变结构控制、 自适应控制相结合的励磁控制方法。 基于微分几何理论的反馈线性化方法：是通过局部微分同胚变换，找到非线性反馈， 在非线性反馈的作用下，将非线性系统映射为线性系统。对于仿射非线性系统，若系统 的关系度r 等于系统的维数n ，则一定可以构造出微分同胚映射，通过合理地构造非线性 反馈，实现系统的精确线性化。对于关系度小于n 和没有明确的输出的系统，通过构造 一个虚拟的输出，同样有可能实现系统的线性化。对于某些不能实现精确线性化，可采 用零动态的设计方法，即通过反馈实现系统的外部响应线性化，对于内部响应，则只要 系统稳定。文献 1 6 利用微分几何方法设计了非线性最优励磁控制器，同时还证明了线 性化后系统在l q r 原则下的最优控制等价于原非线性系统在准二次性能指标下的最优控 制。 d f l 方法由1 9 8 1 年由中科院系统所的韩京清教授首先提出的，该方法不需进行复杂 的坐标变换和大量数学推导，具有计算简单、物理概念清晰的优点便于工程应用。针对 一个非线性系统，若能通过非线性反馈的引入，使得闭环系统成为具有线性表示形式的 “伪线性系统，则可以采用常规的线性系统控制方法设计系统控制。对励磁控制的研 5 华北电力大学工程硕士学位论文 究表明，这种方法与微分几何方法具有相同的控制规律。 逆系统方法：针对一个非线性系统，若能通过非线性反馈的引入，使得闭环系统成 为具有线性表示形式的伪线性系统，则可以采用常规的线性系统控制方法设计系统控制 规律，通过构造实际对象的a 阶积分逆构成伪线性系统来达到控制要求，它具有和d f l 一样与微分几何方法等价。已有将多变量的逆系统方法用于大型汽轮发电机组的综合控 制，同时考虑了励磁控制和汽门开度控制，以提高系统的综合性能。仿真结果表明，所 设计的控制律可有效地提高发电机的稳定性和电压精度。 反馈线性化法采用各种方法把非线性的电力系统控制问题线性化成线性系统，再利 用线性控制理论加以分析与设计，克服了采用单点线性化模型产生的不足，对发电机运 行点的变化和系统网络结构的改变具有较好的适应能力。但是这些反馈线性化方法都是 基于已有相对精确的非线性系统数学模型而进行设计，需要对电力系统的非线性模型具 有比较深入的了解。然而实际电力系统的参数并不能精确的知道，使得设计的控制器在 实际应用中的控制效果受到影响。 5 智能控制设计“ 电力系统的强非线性、时变性和某些不确定因素，常使建立精确模型有困难为了 计及这些因素的影响，仅靠现有的基于状态方程的各种解析的非线性和线性控制理论是 无能为力的，必须将控制理论和人的经验及直觉推理相结合，进行智能控制。研究表明， 目前的自适应控制对有纯滞后、需要前馈补偿且动态过程变化缓慢的系统，可做到效果 较好，但对动态过程变化迅速的系统效果欠佳，而且自适应控制其工况又处于不断的变 化之中，运算速度即实时性问题难以解决以及还存在稳定性、鲁棒性问题：而基于模糊集 合的模糊控制理论及人工神经元网络途径等智能控制则必须建立在电力系统的模型基础 上，且有关的训练数据样本集不易从实际中获得。所以，最好将它们作为辅助控制手段， 与其他方法配合应用。 近年来，随着新的智能化控制理论和算法的出现，励磁控制系统也是朝着智能化方 向不断完善。智能控制从本质上讲也是非线性控制的一种，主要包括自适应励磁控制 删，模糊逻辑励磁控制阱矧，基于规则( 专家系统) 的励磁控制，人工神经网络励磁控制。 州，以及基于遗传算法、自学习理论、迭代学习算法以及它们的某种结合的励磁控制，基 本特点是不依赖于对象系统的精确数学模型，而是基于某种智能概念模型将控制理论和 人的经验及直觉推理相结合，具有处理非线性、并行计算、自适应、自学习和自组织等 多方面的能力和优点。其中，智能技术既可以作为一种上层策略以实现在线或离线调整 或优化原有非智能控制器的参数和或结构，也可以作为一种底层控制规律来取代原有励 磁控制的某一环节，实现特定的控制算法或映射关系。 6 华北电力大学工程硕士学位论文 1 ) 自适应励磁控制 自适应励磁控制要求在线辨识运行工况变化引起的系统参数变化，并不断修正控制 器参数，从而达到跟踪运行工况变化的目的。很多学者做了这方面的有益工作。由于自 适应控制算法复杂，在线计算量大，应用于参数时变、要求响应速度快的发电机励磁控 制有一定的难度。 2 ) 模糊励磁控制 模糊控制方法利用受控对象的知识模型设计控制策略，具有良好的人机智能结合能 力，能够方便地利用人的经验知识、技巧和直觉推理进行控制。但模糊控制一般具有两 个主要的缺陷：一是控制规则( 信息) 的规模，控制规则过于简单将导致系统的控制精 度降低和动态品质变差，控制规则过于复杂则会导致搜索范围扩大，降低决策速度，甚 至不能实时控制：二是模糊控制的设计尚缺乏系统性，无法定义控制目标，并且控制规 则的选择、论域的选择，模糊集的定义、量化因子的选取等多采用试凑法，这对复杂系 统的控制是难以奏效的。如何解决这两个问题，特别是后者，也是目前的研究熟点。 3 ) 人工神经网络励磁控制 人工神经网络( a n n ) 的高度非线性映射能力为大型复杂的非线性系统辨识和控制提 出了一个新途径。理论分析表明，人工神经网络在经过充分训练之后，能适应任意的非 线性函数，这使得人工神经网络能够用于任意复杂系统的辨识。人工神经网络在励磁控 制方面的研究所面的困难主要是解决样本集建立和控制器的训练两个问题，否则，人工 神经网络型励磁控制器难以在电力系统中投人实际应用。 目前，智能型励磁控制方法大多尚停留在仿真计算阶段，少数应用实例也仅是一些 简单的实验性尝试，欲推广其应用，还有大量的理论和实际工作要做。拿神经网络励磁 控制来说，多变量神经网络建模问题，神经网络控制器的稳定性问题，以及实际应用中 的软硬件环境和操作规范等，都有待于深入和细致的研究。 1 3 本课题研究内容 基于上述分析可知，非线性励磁控制和智能励磁控制由于理论上仍有诸多的不完善， 距离真正应用还有很多实际的问题需要解决。因此，本文研究重点侧重于现有线性最优 励磁控制应用于内蒙古电网的励磁控制系统设计中，主要研究工作如下： l 、详细分析同步发电机励磁控制的原理，并在此基础上建立了同步发电机励磁控制 系统的数学模型和以状态方程表示的单机无穷大系统的数学模型，建立相应的差分方程， 7 华北电力大学工程硕士学位论文 为励磁系统动态特性的仿真做准备。 2 、介绍线性最优控制理论，根据最优控制器设计需要选择二次型性能指标，推导出 闭环控制系统最优控制规律的方程，和线性时变系统或线性定常系统在采用二次型性能 指标情况下的最优化条件，并给出新型最优控制系统的设计方法和步骤。 3 、结合内蒙古电网实际情况，针对自并励静止励磁系统，以系统状态空间方程的基 础上，按照最优控制原理和线性最优控制系统的设计步骤，设计一套线性最优励磁控制 器。 4 、根据以上设计的最优励磁控制器，将其数字化，设计一套能够实用的数字式线性 最优励磁控制器。 5 、采用m a t l a b 和中国电科院b p a 程序，对以上设计的最优励磁控制器进行仿真试 验，并对结果进行分析。 8 华北电力大学工程硕士学位论文 第二章励磁系统数学模型、特性及电力系统稳定性 2 1 同步发电机励磁系统的组成 同步发电机的励磁系统包括励磁功率单元和励磁控制器两个部分，整个励磁 控制系统则由励磁功率单元、励磁调节器和同步发电机构成，如图2 - ! 所示： i l 一_ l 图2 - ! 励磁控制系统构成框图 电力摹鼙 励磁功率单元主要负责向同步发电机转子提供励磁电流，实质上它是一个发 电机专用的可控直流电源。 励磁调节( 控制) 器通过检测同步发电机的电压、电流、功率、转速等状态 量，按给定的控制规律对励磁功率单元发出控制信号，控制励磁功率单元的输出， 实现对励磁系统的控制功能。控制器最基本的功能就是调节同步发电机的机端电 压和无功功率。 2 2 同步发电机励磁系统的任务和要求 2 2 1 同步发电机励磁系统的任务 在电力系统正常运行和事故运行中，同步发电机的励磁控制系统起着重要的 作用。优良的励磁控制系统不仅可以保证发电机可靠运行，提供合格的电能，而 且还可有效地提高系统的技术指标。根据运行方面的要求，励磁控制系统应该承 担如下的任务： ( 一) 电压控制 电力系统在正常运行时，负荷总是经常波动的，同步发电机的功率也就相应 9 华北电力大学工程硕士学位论文 变化。随着负荷的波动，需要对励磁电流进行调节以维持机端或系统中某点的 电压在给定的水平。励磁自动控制系统就是通过不断地调节励磁电流来维持机端 电压为给定水平的。 0k 图2 - 2 同步发电机等制电路图图2 - 3 同步发电机的外特性 图2 - 2 是同步发电机等值电路图，图中机端电压为【，g ，电流为尼，励磁电 流母建立的空载感应电动势为点旮。它们之间的关系可以表示为，。+ j b j 一。e - 简化为公式e g z u o + i q x d ，其中七是发电机的无功电流。从式中可以看出，无 功电流是造成励和，g 幅值差的主要原因，发电机的无功电流越大，两者间的 差值也越大。 同步发电机的外特性如图2 3 所示。从图中可以看到，同步发电机的外特 性必然是下降的。当励磁电流矗一定时，发电机端电压随无功负荷增大而下 降。当无功电流为砌时，发电机端电压为额定值u c ，励磁电流为勘。当无功 电流增大到时，如果励磁电流不增加，则端电压降至u g 2 ，可能满足不了运 行的要求，必须将励磁电流增大到场，才能维持端电压为额定值【b 。同理，当 无功电流减小时，【，g 会上升，必须减小励磁电流。同步发电机的励磁控制系统 就是通过不断的调节励磁电流来维持机端电压在给定水平的。 ( - - ) 控制无功功率的分配 与无限大母线并联运行的机组，调节它的励磁电流可以改变发电机无功功率 的数值。实际运行中，与发电机并联运行的母线并不是无限大母线，即系统的等 值阻抗并不等于零，母线的电压将随着负荷的波动而改变。电厂输出的无功电流 和它的母线电压水平有关，改变一台发电机的励磁电流不仅影响发电机的电压和 无功功率，而且也影响了与之并联的其它机组的无功功率，其影响程度与系统情 况有关。因此，同步发电机的励磁自动控制系统担负着并联机组间无功功率合理 分配的任务。 ( 三) 提高同步发电机并联运行的稳定性 1 0 华北电力大学工程硕士学位论文 保持同步发电机稳定运行是保证电力系统可靠供电的首要条件。电力系统在 运行中随时都可能遭受各种干扰，在各种干扰后，发电机组能够恢复到原来的运 行状态或者过渡到另一个新的运行状态，则称系统是稳定的。一般将电力系统稳 定分为静态稳定和暂态稳定两类。电力系统静态稳定是指电力系统在正常运行状 态下，经受微小扰动后恢复到原来运行状态的能力。电力系统暂态稳定是指电力 系统在某一正常运行方式下突然遭受大扰动后，能否过渡到一个新的稳定运行状 或者恢复到原来运行状态的能力。励磁自动控制系统是通过改变励磁电流，从而 改变励值来改善系统稳定性的。 1 、励磁对静态稳定的影响 在单机无穷大系统中，发电机的输出功率可以表示为 岛= 罴s 血艿 - ， 式中，胎是发电机至无穷大系统问的电抗，万是发电机空载电动势和受 端电压6 l 的相角。当占小于9 0 。时，发电机是静态稳定的；当万大于9 0 。时，发 电机不能稳定运行；6 = 9 0 。时为静态稳定极限，所以静态稳定极限功率可以表示 为 只= 兰 亿z ， 实际运行时，为了可靠起见留有一定裕度，运行点总是对应低于功率极限值。 从上式可以看出，静态稳定极限功率砌与发电机空载电动势团成正比，而励 值与励磁电流有关。无自动调节励磁时，因励磁电流恒定，e q = 常数，此时的静 态稳定极限可以用式( 2 2 ) 表示。如果有灵敏和快速的励磁调节器，则可视为 保持发电机机端电压为恒定，即u o - = 常数，此时静态稳定极限可以表示为 p ：型 m x | ( 2 3 ) 从式( 2 - 2 ) 和式( 2 - 3 ) 的对比可以看出，加有励磁调节器的系统的静态极 限得到了显著提高。 2 、励磁对暂态稳定的影响 电力系统遭受大的扰动以后，发电机组能否继续保持同步运行，这是暂态稳 定所研究的课题。励磁系统如果要对电力系统暂态稳定产生明显作用，必须具备 华北电力大学工程硕士学位论文 两个条件：一是具有快速响应特性，二是具有高强励倍数。这是因为当电力系统 中发生短路故障时，由于控制输入机械功率的常规调速系统的动作太慢，主要靠 快速继电保护切除故障，而故障切除以后，快速励磁和强行励磁可以增大发电机 电势，因而增大输出的电磁功率，增大了制动面积，防止发电机摇摆角过度增大， 以利于暂态稳定性的提高。 暂态稳定是电力系统受大扰动后的稳定性。励磁控制系统的作用主要由以下 3 个因素决定。 1 ) 励磁系统强励顶值倍数 提高励磁系统强励倍数可以提高电力系统暂态稳定。提高励磁系统强励倍数 的要求，与提高调压精度并没有矛盾。 2 ) 励磁系统电压响应比 励磁系统电压响应比越大。励磁系统输出电压达到顶值的时间越短。对提高 暂态稳定性越有利。电压响应比主要由励磁系统的型式决定，但是，励磁控制器 的控制规律和参数对电压响应比也有举足轻重的影响。在相同的控制规律下，增 大励磁控制系统的开环增益可以提高励磁电压响应比，同时，也提高了电压的调 节精度。 3 ) 励磁系统强励倍数的利用程度 充分利用励磁系统强励倍数，也是发挥励磁系统改善暂态稳定作用的一个重 要因素。如果电力系统发生故障时励磁系统的输出电压达不到顶值，或者维持顶 值的时间很短，在发电机电压还没有恢复到故障前的值时，就不再进行强励了， 那么它的强励倍数就没有得到很好发挥，改善暂态稳定的效果也就不好。充分利 用励磁系统顶值电压的措施之一，就是提高励磁控制系统开环增益。开环增益越 大，强励倍数利用就越充分，调压精度也越高，也越有利于改善电力系统的暂态 稳定性。 由此可见，提高励磁控制系统保持端电压水平的能力，与提高电力系统的暂 态稳定性是一致的。 3 、励磁对动态稳定的影响 当电力系统的负荷发生突变、线路结构参数改变。以及电力系统遭受突然短 路等故障时，电力系统能否继续稳定运行，称为电力系统的动态稳定性。这也是 同步发电机的重要性能之一。增加励磁调节系统强励能力，降低励磁调节系统的 1 2 华北电力大学工程硕士学位论文 时间常数，是提高电力系统动态稳定性的有效措施。 电力系统的动态稳定性问题，可以理解为电力系统机电振荡的阻尼问题。许 多分析证明，励磁控制系统中的自动电压调节作用，是造成电力系统机电振荡阻 尼变弱( 甚至变负) 的最重要的原因之一在一定的运行方式及励磁系统参数下， 电压调节作用在维持发电机电压恒定的同时，将产生负的阻尼作用。许多研究表 明，在正常实用的范围内，励磁电压调节器的负阻尼作用会随着开环增益的增大 而加强。因此提高电压调节精度的要求和提高动态稳定性的要求是不相容的。下 面分析解决此不相容的办法： 1 ) 放弃调压精度要求，减小励磁控制系统的开环增益。但这对静态稳定性和 暂态稳定性均有不利的影响，是不可取的。 2 ) 在电压调节通道中，增加一动态增益衰减环节。这种方法可以达到既保持 电压调节精度，又可减小电压调压通道的负阻尼作用的两个目的。但该环节使励 磁电压响应比减小，不利于暂态稳定性，也是不可取的。 3 ) 在励磁控制系统中，增加附加励磁控制通道。解决电压调节精度和动态稳 定性之间矛盾的有效措施，是在励磁控制系统中增加其他控制信号。这种控制信 号可以提供正的阻尼作用，使整个励磁控制系统提供的阻尼是正的，而使动态稳 定极限的水平达到和超过静态稳定的水平。这种控制信号不影响电压调节通道的 电压调节功能和维持发电机端电压水平的能力，不改变其主要控制的地位，因此， 称为附加励磁控制。 ( 四) 改善系统运行条件 当电力系统由于种种原因，出现短时低电压时，励磁自动控制系统可以发挥 其调节功能，即大幅度地增加励磁以提高系统电压。它可改善异步电动机的自启 动条件，为发电机异步运行创造条件，提高继电保护装置工作的正确性等。 2 2 2 对励磁系统的要求 励磁调节器的主要任务是检测和综合系统运行状态的信息，以产生相应的控 制信号，经放大后控制励磁功率单元以得到所要求的发电机励磁电流。所以对它 的要求如下： 1 ) 系统正常运行时，励磁调节器应能反映发电机电压高低以维持发电机电 压在给定水平，自动励磁调节器应能保证同步发电机端电压静差率。通常认为： 华北电力大学工程硕士学位论文 自动励磁调节器应能保证同步发电机端电压静差率：半导体型的 1 ，电磁型的 i ，那么就意味着对控制能量的限制给予了更大一些的重 视。同样，若在q 矩阵中，有意识地将对应于某一状态量的x 。的元素q 。的值增 大，则意味着对状态量x 。在过渡过程中给予了更多一些的重视。这就是称q ，r 2 8 华北电力大学工程硕士学位论文 为权矩阵的缘由。式( 3 1 1 ) 就是控制系统二次型性能指标的典型形式。 3 5 汉密尔顿一庞特亚金方程 本节将推导决定一般闭环控制系统最优控制规律的方程一汉密尔顿一庞特 亚金方程( 简称h - p ) 方程。求解h - p 方程即可得到最优控制规律。在这里并没 有对控制系统的性质或性能指标的形式加以限制，即所讨论的系统可以是线性 的，也可以是非线性的：性能指标可以是二次型的也可以是其它类型的。 设有控制系统，其状态方程为 x ( t ) = 厂( z ( r ) ，u ( f ) ) 这里广义速度f ( x ( t ) ，u ( t ) ) 可能是线性的，也可能是非线性的， 标泛函为 r ，= s l ( x ( t ) ，u ( t ) ) d t ( 3 1 2 ) 所给的性能指 ( 3 - 1 3 ) 为了使控制系统达到最优化，则要求性能指标泛函j 达到最小值，即要求 ，= i 三( r ) ，u ( t ) ) d t = ，曲 ( 3 1 4 ) i 上式即为所提的性能指标。 在上式中，泛函j 的宗量函数x ( t ) 及u ( t ) 分别为状态向量及控制向量。现 在的问题为：求满足状态方程( 3 1 2 ) 的泛函j 为极小值的必要条件。这是一个典 型的求解具有约束条件的变分问题。以下是求解过程。 首先将状态方程写成 一彳o ) + ，( r ( r ) ，【厂o ) ) = 0 ( 3 1 5 ) 的形式。这是一个以矩阵形式表达的一阶常微分方程组。x ( t ) 是n 维向量，式 ( 3 - 1 5 ) 为r 1 个一阶微分方程式组成的方程组。这便是泛函j 取得极小值所需满足 的约束方程组。 根据解决条件变分问题的拉格朗日方法，对应于式( 3 一1 3 ) 的性能指标作辅助 泛函： 华北电力大学工程硕士学位论文 ，：i ( x ( f ) ，【，( f ) ) + ( f ) 【( 工( ，) ，u ( 嘞一j ( f ) 】) 出 ( 3 一1 6 ) 其中a ( t ) 是n 维拉格朗e l 乘子函数向量，又称n 维副状态向量。一般情况下，其 中各分量入 是时间t 的函数，式中a 7 d 是a ( t ) 的转置。上式可以写成 ，= f t z ( x c t ) ，【，( r ) ) + ( ，) ，o ，u ( ，) 一( f ) x ( f ) 冲 ( 3 1 7 ) 6 由具有约束条件的变分问题原理可知，( 3 - 1 7 ) 式泛函j 的无条件极值的必要条 件，就是所求的性能指标泛函j 在 一r ( f ) + ( z ( ，) ，u ( ，) ) = 0 ( 3 1 8 ) 约束条件下的极值必要条件。 由( 3 1 7 ) 式可见，其中被积函数f f = 上( z ( f ) ，u ( f ) ) + ? ( f ) l 厂( 驯，) ，u ( f ) ) 一a r ( t ) x ( t ) ( 3 - 1 9 ) 引入一标量函数汉密尔顿函数h ( x ( t ) ，a ( t ) ，u ( t ) ) 这样式( 3 - 1 7 ) 式可以写成 j 。= t 且日( z ( f ) ，人( f ) ，u ( o ) f o ) x 西】西 ( 3 2 0 ) 同时 f = 日( 彳o ) ，八( f ) ，u ( 坊一a r ( t ) x ( t ) ( 3 - 2 1 ) 由泛函条件极值定理可知，性能指标泛函j 的极值条件由下列欧拉一拉格朗日方 程决定 巧一丢巧= o ( 3 2 2 ) 巧丢巧= o ( 3 2 3 ) 巧一丢巧= 0 ( 3 - 2 4 ) 其中，( 3 2 2 ) 式是n 个方程的方程组，( 3 - 2 3 ) 式也是n 个方程的方程组，( 3 - 2 4 ) 式是r 个方程的方程组。所以以上二个方程组组成一个n + n + r 个方程组成的方程 组，共有未知状态变量x 。( t ) n 个、k ( t ) n 个以及u 。( t ) r 个，共2 n + r 个未知变量， 所以存在确定解。 华北电力大学工程硕士学位论文 将式( 3 - 2 1 ) 代入式( 3 2 2 ) 至式( 3 - 2 4 ) 中，由矩阵微分法可得 ， 昙日阱朋+ 丢昙a r 立= o 昙日( 孙，卟去文= u ( 3 2 5 ) 寺日( x ，人，u ) _ o 由偏导公式可知 旦a , k ；主 o a 乓a r j ：a ( 3 2 6 ) a x 所以可得 天= 嚣 ( 3 _ 2 7 ) 以 焉o h ：0(3-28) 凹 主= 婴o a ( 3 - 2 9 ) 微分方程组式( 3 - 2 7 ) 至式( 3 - 2 9 ) 就是使给出的性能指标泛函j 取得最小值 的必要条件。它们称为汉密尔顿一庞特亚金方程，( 简称h _ p 方程) 。h p 方程 帚线件的或非绔件的榨制秦统最优化粲件的一般表扶式。 3 6 线性最优控制设计原理 本节将进一步推导出线性时变系统或定常控制系统在采用二次型性能指标 情况下的最优化条件，并给出线性最优控制系统的设计方法和步骤。设控制系统 状态方程为 石( f ) - a ( t ) x ( t ) + 口( ，) u ( f ) ( 3 - 3 0 ) 如果上式中a ，b 是常系数矩阵，那么该系统为线性定常系统。式中x ( t ) 为r l 维 状态变量，a ( t ) 为n x n 阶状态系数矩阵，b ( t ) 为n x r 阶控制系数矩阵，u ( t ) 为r 阶控制向量。若r = l ，则b ( t ) 为r l 维列向举。系统性能指标采用二次型性能指 标为 华北电力大学工程硕士学位论文 ，= 圭j i 珊) 撇m r ( f ) r u 田= ( 3 - 3 1 ) 我们的日标是，求使得指标泛函j 达到极小值的控制规律一最优控制规律根据上 一节中所述的原理与步骤，首先做辅助泛函如下 = 殄( x 7 0 ) q r ( f ) + u 7 ( ，) r u o ) ) + a r ( f ) ( a ( f ) z ( f ) + b ( f ) u ( f ) ) 一立( f ) 】面 ( 3 3 2 ) 由此可知h 函数为 n ( x ，人，u ) = l x 7 ( f ) q z ( ，) + u 7 ( r ) r 【，o ) 】+ a r ( t ) a ( t ) x ( t )