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计算机技术整合于数学教学的研究 计算机技术整合于数学教学的研究 研究生：巩晓秋 指导教师：刘家勋教授 专业：教育技术学 中文摘要 现代科学技术的飞速发展促进了我国教育改革。，由应试教育向素质教 育转变被确定为我国教育改革的重要方向。索质教育强调，教育要具有全 体性、全面性、主动性。全面提高学生素质，发展学生的个性和创造力口 趋重要。传统的数学教学无法适应改革的要求。计算机技术整合于数学教 学是数学教学发展的趋势之一。计算机技术整合于数学教学的研究将对我 国的数学教学改革产生积极的影响。本文采用理论联系实际的方法，结合 笔者的教学实践和教改实验，对计算机技术整合于数学教学进幸亍了研究。 文章首先分析了我国数学教学存在的问题及数学教学的发展趋势，闭述了 计算机技术在数学教学中的应用状况。然后对计算机技术整合于数学教学 进行系统分析一一阐述了基本涵义、分析了教学模式、根据教学没汁的理 论构建了教学设计模型。最后，结合具体的教学实验对计算机技术整合于数 学教学的实际应用进行了讨论， 关键词：计算机技术数学教学整合 计算机技术整合于数学教学的研究 第一章前言 2 1 世纪是高度信息化的社会。以计算机技术和网络技术为核心的信息技术的飞浊发 展使人类社会的各个领域部在发生着翻天覆地的变化。教育也正面临着如何进行现i e f t 改革，以适应未来社会发展的问题。 目前我国的教育改革j e 在向纵深发展，由应试教育向素质教育转变己被确定为孤 国教育改革的重要方向，全面提高学生素质，发展学生的个性和创造力h 趋重要。岽胚教 育强调，教育应着眼于全体学生、让学生全而发展、主动发展，即教育要具有全体。 h ：、 全面性、主体性。明确学生的生体地位，就是说学生的学习过程必须是主动获取、丰动 发展的过程，而不是被动的灌输或塑造的过程。这就要求我们在教学过程中席该2 , 1 学q 的学习创设有利的学习环境，刨设一个主动探索的空间，保证学生的主体地位，俚佐学 生主动参与。然而，我国传统的“黑板+ 粉笔”的数学教学模式根本无法满足这要求； 在这样的形势下，以计算机技术为核心的信息技术为数学教学改革点亮j 7 一盏 _ _ 削 训算机具有其他媒体无法比拟的优越性，计算机技术具有改变传统教学，j 法的巨大谇午山， 计算机技术介入数学教学，改变传统数学教学的落后状况是教学改革必然的要求。 计算机技术已经进入数学课堂，但自计算机辅助教学兴起以来，尽管在理沦上，忑少 史章列计算机在教学的优势进行了详尽的阐述，然而一个不容同避的事实是，汁算机技戍 往数学教学中的应用效果并小是很理想，广大教师和计算机之i m h j k 存在着难以跨越的鸿 沟。为什么计算机进入数学课的步履如此艰难呢? 我认为主要问题在于：目前的教改h 注重了内容、手段和方法的改革，而忽视教学模式的改革没有充分考虑把训弹机技戎 和数学教学的学科特点结合起来。所以，如何把训算机技术和数学教学完美地结合，充 分发挥计算机的最大潜力，即“如何将计算机技术整台于数学教学”，这是我们数学教育 工作者都应思考的课题。 为适应全国教改趋势，推广现代教育技术，促进学校教学改革，优化教学效果，我 校将课题研究的重点确定为“信息技术环境下的学与教的研究”，“计算机技术整合】_ 数 学教学的研究“足其中的一项子课题。 通过文献调研我们了解到，当前国内外虽然都能够认识到计算机技术整合于教学址 教学发展的趋势，但关于整合的理论阐述或是实践研究，火都处丁j 笼统的描述与贸验阶段 尚缺乏明确的做法。针对数学学科的整合研究，更是少之又少。计算机技术整合于数学教 学的情况将比传统的数学教学更为复杂，传统的教学观念难以用来指导计算机技术坚盆 于数学教学。因此，我们应该重新认识数学教学，改变固有的观念，站在更高的境地来看 待和指导数学教学。经过长期的教学实践和教改实验，我们终于找到了数学教学改革的 突破口将计算机技术与数学教学加以整合进行教学模式的改革。 本义依据教与学理论和教学设计理论，从我国数学教学存在的问题人手，通过对汁 算机技术在数学教学中应用状况进行分析，提出计算机技术整合于数学教学i 向教学模式、 构建教学设计模型，并对设计模型进行具体的教学实验。通过木研究，旨往对计算机技术 整合予数学教学做出有益的探索，对今后的数学教学改革起到一定的指导作用。 井算机技术整合于数学教学的研究 第二章理论基础 所有的教学行为和教学设计都是依据一定的学习理论进行的。在我国的基础教i 中，许多教师忽视理论的学习，是典型的经验主义，这也是我国基础教育中的最大弊端 在本研究中，我们充分考虑j 蚤种学习理论的应用。学习理论的应用小是单 的，而是 在- - ；t b 辛要理论的指导下众多理论的相互作用的结果。布进行计算机技术整合于数学教 学系统的教学设计时，我们应用了下面几种理论进行相关环节的设计： 2 1 学习理论 2 1 1 行为主叉学习理论 , c - i - 年代初至七十年代末，是行为主义学习理论占丰导的时代。行为末义强调把个体 行为归结为个体适应外部环境的反应系统，即“刺激反应系统”( s - i ( 系统) ，i 1 | i j 坷、戈 心刺激引起的内部心理过程。学习的起四被认为是对外部刺激的反应。根据这种观t 量， 人类学习过程被解释为是被动地接受外界刺激的过程，而教师的任务只是向学生灌输；、i 识，学生的任务则是接受和消化知识。 行为主义学习理论对于学习的解释虽然有较大的局限性，但提出的有关学习的巢“ 原则至今仍具有现实意义。如数学中的一些公式和概念等必须经过不断的记忆和加r ， 才能形成自己的知识结构。 2 1 2 认知主义学习理论 一l - i - 年代末n j t 十年代初，认知主义占据统治地位。认知理论认为学习过程是学生的 心理发展过程，学生对外界刺激和反应就是将原有知识结构与外界刺激柏结合，从而形 成新的知识结构。认知学习理论强调认知主体的内部心理过程，并把学习暂看作是信息加 工主体。根据这种观点，学习过程被解释为每个人根据自己的态度、需要、兴趣和爱好 利用过去的知识与经验对当前的外界刺激做出主动的、有选择的信息加工过程。庄该_ i 二【 程- i t ，教师的任务不是简单地向学生灌输知识，而是要首先激发学生的习兴趣科学习动 机发展学生的认知能力，学生不再是外界刺激的被动的“接受器”，而是土动地刘外界 刺激所提供信息进行选择性加工的主体。在此基础上，布鲁纳进行人量的教改实验，提 出了发现学习的概念。发现学习是指让学习者i l l 己去发现教材的结构、结论种姚律的1 ：j 习。这种学习方法要求学生像科学家那样去思考、探索未知，最终达到对所学知识n 勺理 解和掌握。 2 1 3 建构主义学习理论 建构主义理论是继行为主义理论、认知学习理论以后，伴随心理学家对人类学习过 程认知规律石开究的不断深入而产生的当今较为流行的学习理论。特别是训算机多媒体拽 术和网络通信技术的飞速发展，为建构主义学习理论在实际教学中的实现创造了条什使 之显示出愈来愈强大的生命力。 计算机技术整合于数学教学的研究 建构主义认为，知识并不是简单地由教师或其他人传授给学习背，而只能由每个学爿 者依据自身己有的知识和经验在一定的情境即文化背景i 、，借助他人( 包括教师秆学习 伙伴) 的帮助，利用必要的学习资剌，通过主动地意义建构的方式而获得，“情境”、“；月_ f f “、 “会请”和“意义建构”是建构上义学习环境的四人要素。建构主义提倡“在教师指导 下的，以学习者为中心”的学习，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作 用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者：学生足信息加_ l 的土体、是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受音和被灌输的列象。 22 教学理论 建构主义者基于其对于学习的基本解释，对教学提出一蝗自己的方法，这o 主张7 教学中的运用都有着深远的意义。 2 2 l 认知灵活性理论及其i 通机通达教学 认知灵活性理论是建构主义的一支，它采取了一条中涮路线，它生张，方而要提口。 建构理解所需的基础，同时又要留给学生广阔的建构的空削，计他们针对具体情境采用适 当的策略。 随机通达教学认为，对同 内容的学习要在不同时间反复多次进行，每次的情境都厶三 经过改组的，而且目的不同，分别着眼于问题的不同侧而。这种反复绝非为巩固知识技熊 而进行的简单重复，因为在各次学习的情境方面会有互不汞合的方面，m j 这将会使学习首 对概念知识获得新的理解。在这种学习中，学习者可以形成对概念的多角度理解，并oi ； 体情境联系起来，形成背景性经验有利于学习者针对县体情境建构用于指引问越解决的 图式。 2 2 2 自上而下的教学设计及知识结构的网络概念 h 上而下的教学设计是：首先呈现整体性的任务，让学生尝试进行问题的解决，往此 过程中，学生要自己发现完成整体任务所需首先完成的予任务，以及完成各级任务所需的 各级知识技能。在教学中，首先选择与学生生活经验有关的问题，同时提供更好弹解和解 决问题的工具。然后让学生单个地或在小组中进行探索，发现解决总问题所需的基本知谀 技能，在掌握这些知识技能的基础上最终使问题得以解决。( 2 ) 知识结构的网络概念。i 玎 洛非( j b z o p h y ，1 9 8 9 ) 的研究指出，在教和学的活动中，因为知识足i h m 绕着关键概念的网 络结构所组成，它包括事实、概念、概括化以及有关的价值、意向、过程知识、条例知识 等等，所以学习可以从网络的任何部分进入或开始。但是，无论是向上而下的教学设迎 是从网络中某一部分入手，都有其特定的适应范闱。它们都必须按照一定的教学l 】的，根 据具体的教学条件而确定。 2 2 3 情境性教学 首先教学应使学习存与履示情境相类似的情境中发生，以解决学生在现实生活巾逞 到的问题为目标。学习的内容要选择真实性任务，不能使其远离现实的问题情境。其次， 计算机技术整合于数学教学的研究 教学的过程与现实的问题解决过程相类似，所需要的工具往往隐含丁：情境之中，教师”7 、 是将提前准备好的内容教给学生，而是在课堂上展示出e = i 现实中专家解决问题棚类似门勺 探索过程，指导学生的探索。最后情境性教学不需要独立于教过程的测验，而足采用 融合式测验，在学习中刘具体问题的解决过程本身就反映了学习的效果，或者进行与学习 过程一致的情境化评估。 2 2 ，4 支架式教学 支架式教学是这样一种模式：教师引导着教学的进行，使学生掌握、建构和出化膨：学 的知识技能，从而使他们进行更高水平的认知活动。支架式教学强调在有教师指导情f 下的发现，同时强调教师指导成分的逐渐减少最终要使学生达到独立发现的地位。 23 教学设计理论 教学设汁是以学习理论、教学理论和传播理论为理论基础，以实现教学产出的价值 和优化的教学效果为目的，运用系统方法发现和分析教学问题，确定教学目标和策略，建 立解决教学问题的设计方案、评价试行结果和完善方案的过程。 教学设汁作为一个系统i , l - e l 的过程，是应用系统方法研究、探索教学系统巾荐4 夏 素之间的本质联系，j p 通过一套具体的操作程序来协调、配置，使各要素有机结合完，e 教 学系统的功能，使教学更加卓育成效。 学校课堂教学的教学设计过程，就是以教学 人纲为依据，为完成预期的教学目标，芷 明确分析教学内容和学生特征的基础上，制定出切实可行的教学策略，从而形放优化的教 学方案。 教学设计都足以相应的学习及教学理论为摹础的。行为主义、认知土义列教学设训 的形成和笈展产牛着很大的影响，现在仍然具有积极的指导意义。以行为主义、认知t 义 为理论基础的教学设计通常包含1 _ = 列内容和步骤： 确定和分析教学内容。 确定教学目标( 期望1 毕生通过学习达到什么样的结果) 。 分析学习者特征( 是否具备学习当前内容所需的预备知识，以及具有哪些认知特点 和个性特征等) 。 根据教学内容和教学日标选择和设计教学媒体。 制定教学策略( 包括教学方法的选择、教学活动的设计和教学顺序的确芷等j 。 进行教学评价( 以确定学生达到教学目标的稗度) ，并根据评价所得到的反馈信息 对上述教学没计中的某一个或某几个环节作出修改。 斟建构主义为理论基础的教学设计强调：选择与学习者经历相关的任务，田教师刨市 良好的学习环境去促进学生的学习以及提供用下更好地理解和建构问题解决方案的工具 教学不需要单独的测试，任务的完成标志着教学的成功。以建构主义为理论基础的教- 、j j 设 计一般包含下列内容和步骤： 教学日标分析：对整门课程及各教学单元进行教学f i 标分析，以确定当自i 所学知以 的“主题”( 即与基本概念、基本原理、基本方法、基本过程有关的知识内容) 。 计算机技木整合于数学教学的研0 _ _ _ 一 情境创设：创设与当前学习主题有关的、尽可能真实的情境c 信息资源设计：确定学习本主题所需信息资源的种类和每种资源在学习本主题过 程中所起作片j 。对于应从何处获取有关的信息资源，如何去获取以投如f n 有效地利甩这。： 资源等问题。如果学生确实青斟难，教师应给以适当的帮助。 丰学习设计：根据所选择的不同教学方法，剥学生的臼丰学习作不l , 1 f l , 9 设计认 真考虑以下三个方面的问题在学习过程中充分发挥学生的主动性，要体现学生的前刨 精神；t i 学生有多种机会在不同豹情境下去应用他们所学的知识( 将知识“外化”) ：j _ 学生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事物的认识和解决实际问题的山策( 文删 l ! _ | 我反馈) 。 协作学习环境设计：在个人自主学习的基础i ：w 展d , f 1 s , j - 论、协商，以进一步宄鬻 秆1 深化列宅题的意义建构。 学习效粜评价设t l ：包括小组对个人的评价和学生个人的评价一 强化练习i 殳计：根据小组评价和自我评价的结果，应为学生设计出一套可供选择j ： 有定针对性的补充学习材利和强化练习。这类材料和练习既要反映举本概念、基本一e j 理又要适应不同学生的要求，以便通过强化练习纠正原有的错误理斛或片向认讨 最终 达到符台要求的意义建构。 总之，在进行具体的教学设计过程中，绝对不能用非此即彼的态度看待备j m 理论，将 其相互对立起来。应该根据教学的具体任务和目标，以提高教学效果为目的，在小同的再 标层次上，利用相应的理论为指导。 计算机技术整合于数学教学的研究 第三章数学教学存在的问题 纵观我国的数学教学，我们深深感到，一方而自6 0 年代以来逐步确定r “加强烈恭、 培养三大能力”的数学教学口的观和以“精讲多练”为核心的教学策略，形成j 我国数学 教育独胃特色的优良传统：另力面受应试教育的影响造成了数学教学的某些畸形毁展 存芒e 着严重的弊端。 31 调查案例分析 关十目前数学教学的基本情况，我们对辽阳市5 2 位数学教师进行了刚卷涧查，并对； 所中学的数学教师和学生进行了访谈，调查情况总结如f ： 1 、受应试制度的影响，学生比较重视数学学习，侗实际学习过程中列数学许不懋必 趣只有2 42 的教师认为大多数学生对数学感兴趣。 2 、课堂教学效果较差，只有5 0 1 的学生能够掌握课掌上所学内容。 3 、b t 前的数学教学对学生数学能力的培养，3 03 的教师认为较差、6 0 6 的教师认 为般、只有g 1 的教师认为比较有效：对学生应用数学意识及运用数学知识解决买：珏 问题能力，：j 62 的教师认为报弱、5 16 的教师认为比较弱、1 2 2 的教师认为一般。 4 、数学课堂教学气氛不够活跃，只有1 6 5 的教师认为课堂气氛较活跃：鼢珊认为、j 。 生被动接受的现象比较普遍。 5 、 7 8 7 的教师对于抽蒙的数学内容的教学感到困难：7 99 的学生认为学习数学的 负担比较重，“题海现象”比较普遍。 6 、7 0 ： 的数学教师认为传统的数学教学亟需改革。 32 数学教学存在的问题综述 综合l 述案例分析，我们可以看到，当前我国的数学教学存在很多问题，体肌布儿 个方面： 1 、教学目标：注重应试训练，忽视培养数学应用意识和应用能j ；忽视培养学生列 数学的兴趣，树立学好数学与能做数学的信心；忽视培养学生收集、整理、分析、说叫数 据的能力： 2 、教学内容：内容陈旧、知识面过于狭窄、脱离实际，缺乏弹性和灵活件。一方两 社会所必需的大量数学知识学生在【 】学数学中学不到，另一方面现行大纲和教材中州芷 的教学内容不少学生又学不好，导致对数学学习的厌烦和恐惧感。 3 、教学思想与教学方泫：以注入式教学为主，重教轻学：重知识轻能力i 重结粜轻 过程；过分强调逻辑演绎体系，忽视知识形成过稗。 4 、教学模式：以教师为主体，忽视学生的参与等。 5 、教学手段：无法摆脱“粉笔j u 黑板”的束缚，忽视新技术在我国数学教学中的节 用。我国的计算机辅助数学教学已有二r 多年的历史，但碍于应试教育，至今未能存谋 堂上奏效。现代技术在数学教学中的应用，大大落后于当前的世界潮流。 计算机技术整旮于数学教学的研咒 6 、教学列象：“一刀切”、不是凼材施教。 7 、教学质量：1 9 8 7 年、1 9 9 2 年两度全国义务教育初中数学课程测验情况调商表呱 数学合格水平的学生人数：，1 、足3 1 。另一方面，1 9 9 2 年“同际教育成就评估咖会”发是 的报告显示，我国中学生的常规计算能力强于其他国家和地区，但数学应用能力、共琢攥 作能力和创造能力却比较薄弱，在计算机绘图、储存资利、文字处理等方而业是落后。 33 数学教学的发展趋势 l 、确立“大众数学”的观念。 2 、化数学应用意识。 ： 、0 1 入“问题解决”的教学策略。 4 、重视现代数学思想，j 法的渗透。 5 、教学模式由“传授知u ”转变为“以学牛为中心的探究”的实践模式一 6 、利用计算机技术进行数学教学。 综 二可见，随着现代社会的发展和科技的进步，传统的数学教学已不能适麻信息社 会的要求，时代町唤数学教学的改革。我们只有充分利用以计算机技术为核心的现代教 育技术，改变传统的数学教学，才能优化教学效果，培养适应时代要求的人j ，实观m 素质教育的转变，实现教育的全体性、全面性和主体性。 计算机技术整合于数学教学的研究 第四章计算机技术在数学教学中的应用状况 41 计算机辅助教学的历史发展 自从1 9 4 6 年第一台电子计算机问世以后，人们就开始了计算机教育应用的不断探索。 1 9 5 8 年美国i b m 公司设计_ r 第一台计算机教学系统，自此以后随着计算机技术的不断发 展，特别是多媒体计算机的出现，它所具有的处理文字、罔形、声音、图像的能力，显示，i 在教育方面的强大功能，使计算机的教育应用发展到一个新的阶段。 我国从7 0 年代末期丌始计算机辅助教育的研究与应1 【 ；j 实践。尽管起步较晚，但是发 展相当迅速。1 9 8 7 年国家教蚕基础教舟司成立了“全同t 1 小学计算机教育硼究中心” 专门研究、组织和推动计算机辅助教育在中小学的开展，对c b e 的发展起r 阿大n 勺推r j ，限 用日前，随着计算机技术及h 一算机应用的发展，全国各地相当多的中小学都自二积极丌艇 c b e 的应用工作，并显示出了在提高教育质量方面的重要作用。 42 计算机辅助教学的基本模式 按照计算机辅助教学所进行的教学活动的特点，汁算机辅助教学分为如f 儿种基爪 模式： 讲解演示模式 操练练习模式 个别辅导模式 模拟模式 教学游戏模式 问题解答模式 计算机辅助测验模式 43 计算机技术在数学教学中的应用现状 4 3 ，1 我国的状况 虽然我国中小学的计算机辅助教育已经有，j ：十几年的历史了，但实际i ：二真正前：数学 课堂l 二使用计算机进行教学的却很少，主要是c a i 课件的使用，方式也主耍足教师演i ： ( 4 ：3 g ) 、学生操练与练习( 4 7 2 ) ( 金建梅等，计算机在中国中小学教育中的应用现状 分析，t 国电化教育，1 9 9 9 年第l 期) 。教师利用课件教学，能在一定程度吸引学生 的注意力，提高学生学习数学的兴趣，促进学生加深对数学知识的理解，但是从总的情况 来看目前的数学c a i 还有很多不足，没有充分发挥计算机的潜力。同前，学校教学e 用的教学软件主要来自两个方面：一是使用高级语言编程方法开发的学科c a i 课件1 一j t 使用工具软件开发的c a i 课件。由于多数教师不具备高级语言和编程技术，因此后肯是丹 发c a i 谋件的主要途径。 l 、两个调查案例 计算机技术整合于数学教学的研究 调每案例一：关于目前在- p 学开展数学c a i 的情况，杭州市对五所蘑点高中进行的 次调查表明( 黄荣金等，中学计算机辅助数学教学的现状调查及其思考数学教。j 报1 9 9 9 年第1 期) ： 学校计算机硬什情况：学校计算机数最普遍较少，数量和档次基本上不能满足i j ； 要。 学生计算机水平：大部分学生不能够熟练操作计算机，不能利用计算机来进行一， 习。 数学教师计算机素质：4 6 ，9 的数学教师认为自e l 的计算机水平很差，其中大部分 连计算机都没有接触过，部分只是偶然碰过几次或者以前学过，但长期不用部忘记j ： 4 2 1 的教师认为水平一般，能进行简单的计算机操作：的教师认为水平较好，懂 j 、i 高级语言并能使用多媒体开发工具p o w e z p o i i i t 及a u t h o a ie 或方正奥思等进行拈旌 单课件的制作。 数学教师开展数学c a i 的情况： ( 1 ) 数学教师进行数学( 1 a 【的实践：6 2 5 没有实践，2 2 , x , 自9 每学期有15 次数学( 、r 、j 的实践。 ( 2 ) 数学教师对数学c a l 现状的看法：有2 9 7 的教师不了解， o 9 的教师认为没 有什么用，3 24 的教师认为数学c a i 土要适合于学生自学辅导和练习测试，只自2 7 ，的教 师认为c a i 能有效地促进数学教学。 ( 3 ) 数学c a i 难以进入课堂的主要原因：依次是教师对汁算机知识及现代教赍技本理 论的缺乏( 5 & 1 ) 、适用的软件太少和学校计算机没稀落后。 数学e a i 软件在教学中的主要作用：增加谍堂教学密度，节约教学时问；直观亿、 形象化地展现图形、图象等。 调查案例：关于目前利用计算机等现代媒体进行数学教学的情况，我对辽阳市5 2 位数学教师进行了问卷调查，并对一些教师进行了访谈，调查隋况总结蚶f ： 对在数学教学中使用计算机等现代媒体的态度：6 4 5 的教师认为需要使用。 教师运用计算机等现代媒体进行教学的频率：有8 5 9 的教师很少使用，隔的 教师经常使用。 教师制作c a i 软件的情况：1 1 ，5 的教师能够独立编制：2 4 的教师能够合作开发： 6 45 的教师不能制作。 利用计算机进行数学教学的效果：使用过计算机进行教学的教师i t 有： 7 2 _ 的末件 过比较、6 2 8 的认为利用计算机进行教学的效果很好。 使用计算机进行数学教学的方式和作用：7 8 3 的教师使用的方式是形象化演不以 帮助讲解教学内容：8 9 的教师认为教学形式直观，学生接受比较抽象的知识容易一些： 8 4 2 的教师认为教学形式生动活泼，容易提高学生的学习兴趣；7 6 1 的教师认为使月 计算机进行数学教学，学生学习的主动性比较高。 目前数学c a i 的不足：内容滞后，不适合教学需要：单纯追求直观和牛动：软件的 通用性较差，教师不能够灵活地在教学中使用等。 综合以上两个调查案例的结果可以看到：教育技术的思想已经卅始渗透到数学教学 中，教师初步具肯了利用计算机技术进行教学的意识并正在付诸行动。但足教师的计算机 水平还较低，对使用计算机进行教学的方式和教学效果还缺乏科学的认识和分析，教学中 1 0 计算机箍术整合于数学教学的研究 学生主体地位体现的还不够等问题普遍存在：这些问题都是导致计算机不能真正攀合数 学教学的冈素。 2 、 我国数学教学中的常用软件： 几何厕板 几何而板是针对几何专利的软件工具。几何画板足全圈中小学汁算机教育驯 究中心从美同引进的一个学利工具类教学平台软件。该软件功能强大，可阻动态地毕现几 何关系。教师利用它可以根据教学需要编制教学软件进行教学又可以让1 学生琏计算机 _ 进行探索，为学生提供了一个十分理想的“做数学”的环境，帮助学生实践抽象的几何延 理，形缘化地理解抽象的几何概念，等等。这些部足传统的数学教学无法做钊的 具体地讲，基于几何面板的数学教学具有如下特点： 为学生提供一个理想的“做数学”的环境帮助学生实践抽象的几何笑系 在几何图形的动态变化中展现儿何关系。 为学生学习数学提供了主动探索的情境。 以学生为中心，促进学生积极、主动的学习。 数学实验室几何专家 它址内我国著名数学家、院士张景中设计的机器证明软件。 数学实验室市件儿何 它是中国科学院系统所研究员高小i l f 研制的，它卓越的图形功能能满足几何教学的 多种需要。 多媒体课件开发平台j b 、1 i t 它避南院士杨芙清领导的北京大学青鸟工程研究开发的，研制者是朱刀森教授等人 j b m t 克服了多媒体开发工具不懂数学和一般的数学软件多媒体能力不够的缺点，它提供 了强大的数学处理能力和多媒体播放功能，通过可视化开发界面和程序语言编辑嚣支持 不同用户的使用要求，它可用于开发各种课件，包括大学和中小学的各门学科的课件， 尤其是数学课件和基于数学的理工类课什。 4 3 2 美国的状况 美国是把计算机技术运用于教学搞得最好的国家之。存目前的数学教学，l 、特别强 调计算机技术整合于数学教学的运用。图形计算器、视频材料、计算机软件、因特删资 源等被广泛使用。i 1 】援引j u d a hs c h w a r t 的话说：“设计新的数学课程的挑战是产牛 种适宜于教学的课程，没有技术的参与教学就不能进行。”( 1 9 9 3 ) 为了让美国学生适应信息时代的要求，全美数学教师协会制定 学校数学课程和评 价标准，标准明确了五个广泛的1 5 1 标： 学会评价数学 学会进行数学推理 学会用数学语高交流 能够解决数学问题 形成个人处理数学问题能力的自信心 几个案例 一 茎墨兰垫查兰竺! 兰兰垄堂竺竺至 1 、“几何教师( g e o m e t l yt 1 1 t0 1 ) ”指导学习系统 该系统为学生提供了片j 于计划与问题解决的教学，以便证明儿何r 1z 的定理。“儿何教 师”系统包括：指导如何建构几何证明的专家系统：一个教给学生学习策略并指l l t 叫r t f f 误的教师：以及学生与计算机交互的环境。当学生尝试证明几何定理时，几何教师”系 统将管理他们的工作进程，在问题解决的整个过程中都给予相应的指导。 2 、l o g o 语言 l o g o 教学语言的使用是一个基于计算机的探索式学习的著名实例。作为- - & 程序1 。1 肓，l o g o 语言特别设计用米帮助各种年龄的学习者获得覆爰的思维能力以及解决数学削 题的技能。全世界有许多学校的学生使用l o g o 语占。学生们用l o g o 语高刨造模拟的瞳 界，并在其一”对一些数学和物理原理进行检验与探索。 3 、几何推理者 这是h j u d a hs c h u a i t z 与m i c h a ly e r u s h a l m y 升发的计算机应用软件。它足以引导 学牛进行探索的方法来教中学几何课。该软件允许学生利用一个圆规和一把赢尺秉枕越 儿何图形。该软件包括一个可以测量角度、面积与线段长度并能进行算术运算的工具。 乱t h e s p e _ l p to j e c t j a s l j e i 系列包括1 2 个基于视盘的探险活动，这些活动集中于产生和解决数学问题 该软件是为了促进5 年级及以上年级学生的数学学习而设计的。j a s l m 、为学生创设了二： 动学习的环境，利用真实生活的故事帮助学生形象化地理解和解决削题，帮助学生在真实 情境的问题解决中学习数学。广泛的研究已经表明，j a s p e l 无论剥优秀的学生或较劳的 学生都有很好的作用。这软件对数学产生了积极的影响，并己经在成千l 乃的教室型 成功的使用。 44 计算机技术对数学教学的作用 伴随计算机技术的迅速发展，计算机多媒体技术迅猛崛起并f 1 益成熟和普及毪教 学中的应用也越来越普遍。计算机多媒体技术以其信息载体的多样性、集成性和交百忡 等特性，使得计算机技术在教学中发挥着巨大的作用。计算机技术列数学教 具有以】、作 用： l 、计算机能够通过直观的图形、动态的画面，把抽象、枯燥、不易掌握年理解的数 学知识形象、直观、生动、简洁的演示给学生，有助于对知识的感知和理解帮助学生从 感性认识过渡到理性认识。 例如，在学习”中心对称”的概念时，教师传统的教学方法很难给学生讲清楚，其关键 是无法将一个图形绕着一个定点旋转1 8 0 。后与另一个图彤完全重合的运动过程保留、 来。计算机技术的运用，通过在屏幕上由简单到复杂( 由点到线段再到三角形等) 逐步演示 把它们各自绕着一个定点旋转1 8 0 。运动过程保留在屏幕上。学生通过观察图形的运动变 化过程，就比较容易地建立起“中心对称”的概念。 2 、计算机的交互性及信息的及时反馈，能提高学生学习数学的兴趣，使学生变被刺 学习为主动学习，并能培养学生的探索精神，提高创新意识。 3 、计算机的使用可以加快课堂教学节奏，扩大课堂容蕈，提高课堂效率。 4 、计算机能够为学生呈现其它教学手段不能提供的问题情境，使学生通过观察，归 计算机技术整合于数学教学的研究 纳、发现规律，从而突破教学难点，掌握重点，培养思维品质。 例如：在意体几何中讲述对各种柱体、锥体、台体、球体的认让 和推 而积、体秒! 计算公式时，就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动l h | - 再结台有关必要的解说和优美音乐，使学生能身临其境，产生立体效应，同时遥过启发 性提问，引导学生积极开展思维，自我挖掘各图形问的内庄联系以及有关计算公式n s - t 1 7 出。 5 、有利于“个别化”的教学及因村施教。 45 利用计算机技术进行数学教学存在f 的问题 事实l 三经证明计算机技术有着其他媒体无法比拟的优越性，利用计算机技术进行数 学教学确实给数学教学带来了不可估量的秘极作用，但是仍然存在着许多问题： l 、学习理论的指导思想非此即彼，不能使其互相补充溶汇成一个整体，使它”1 存譬 自小同的学习层次上发挥作用。 2 、缺少计算机技术与数学教学整合下的教学策略等问题的研究，只考虑计算机的技 术因素，未能把计算机技术融于数学教学之中来进行教学没计，唯机器主义的现缘相当普 遍。 3 、计算机“满堂灌”，机器演示代替学生动手解题、代替学生思考。学牛的学习仍 然足一个被动的吸收知识、记忆存储的过程。 4 、缺少系统的理论研究与教学实践。虽然利用计算机技术进行数学教学的理论研 和教学实践一直如火如茶地进行着，但基本上都是局部的、枝节的，未能依据教育、心删 学理论，结合教学实践，系统地进行一系列行之有效地研究，以更好地指导实践n 5 、计算机技术在数学教学中的应用主要是教学软件的使用，目前的数学教学软：普 遍存在以下缺陷： 教学内容的组织摆脱不了从书本到练习的模式，与传统的课堂教学和看书没十j 多大区别。 软件设计不符合学生认知发展的要求，计算机不是帮助学生思考耵是代替学生 思考。 有些软件没有体现出计算机的特点，使得课件使用价值不大n 有蝗软件日标不够明确，达不到预定的教学e l 标和教学效果。 软件种类比较单，复习练习、课外辅导型屙多，真正适台于课堂教学的不多 重技术性、轻教学性。 1 3 一 计算机技术整合于数学教学的研究 第五章计算机技术整合于数学教学的系统分析 综合前面对数学教学和计算机技术在数学教学中的应用所作的分析，我们看到虽然 计算机技术已被引入数学教学，但计算机技术在数学教学t t t 未能发挥应有的优势，没仃很 好地解决传统数学教学中存在的某些相应的问题，其主要原因就是教师在利用计算机授 术进行数学教学时，没有克足丁数学教学对计算机技术支持的数学教学系统进行情当的 分析，并进行相应的优化组合。 我们知道，技术是中性的，可以用于支持任何教学观念和教学模式，教师能够按照他 们自己的教学方法使用任何一种拽术。计算机技术既能够用于加强传统i | 勺教学模式，象化 统的教学手段一样来运用，计算机技术同样电可以用于教学的改革，刨设学生探索习 的环境和作为学生学习的认知工具。正如s h e j i i g o ld ( 1 9 9 1 ) 写到：“人”j 现计：0 很好地理斛，将技术引入学校与教室所而临的阻碍更多地是由人而非技术造成的。此9 、， 帮助人们学会操纵机器并非解决问题的关键所在；相反，关键庄于帮助人们( 上要灶教师j 把这些技术整合进他们的教学中，并作为一种新的教学工具一一我们称为新教学的理h 是：在整合过程中教学这种工作将发生根本改变。”( 谭斌译，高利技时代的教育改牛， 全国中小学计算机教育研究中心，1 9 9 8 年) 这说明，计算机技术本身进入教学并不能自动促进学生的学习只角根据学生。习阁 特点和教学的需要，以科学的教学原理为指导，遵循教学规律，将计算机技术整合到教学 中来，才能最大限度地发挥计算机技术在教学中的潜在优势，爿能进行有效的教学。f 两 我们对利用计算机技术的数学教学进行系统分析，探讨计算机技术整合于数学教学的教 学模式，构建教学设计模型。 51 整合的基本涵义 关于“整合”的涌义，丰要有以下几种解释： 整合( i n t e g r a t i o n ) 原本是社会学的术语，指的是各种力量、要素的系统集合，通过集 合产牛某种聚集的效应( 缪建东、徐亚莲主编，r i ，学教育力量整合，1 9 9 9 ) 。 整合( i n wa t i o n ) ，亦称“社会整合”，是指社会系统箨部分西调一致，以形成、维持 。个整体的过程或结果( 顾明远主编，教育大词典，1 9 9 8 ) 。 华南师范大学李克东教授认为“信息技术与课程整合是在课程教学过程t h 把信，0 、 技术、信息资源、信息方法、几力资源和课程内容有机结合，共同完成课程教学任务目 一种新型教学方式”。 借鉴 ：述论述我们认为： 计算机技术整合于数学教学，是指运用系统方法对数学教学系统进行多层次的分析、 综合，使计算机技术有机结合到数学教学中，成为教学的一个有机组成部分，将各种可 资利用的因素加以集中、系统化，以充分激励数学课堂教学过程中的各个要素，使各个 要素整体协调、相互促进，达到教学系统运行的整体优化。 山此可见。以先进的教育思想为依据采用系统科学方法作指导，按照教学设计的办 法，把课堂教学的要素按一定的方法和规律，构建一个合理的、科学的课堂教学时卒，使其 计算机技术整合于数学教学的研究 成为一个最佳的教学结构系统。由此将产生一个不是各个要索局部的简单总和的“系统 值”。这正足我们所追求的课常教学效果。 在整合的过程中，我们应对教学过程有一个全面的认 = ! 改变有的观念 、l 存鬯高 的境地来看待和指导教学工作。在教学t n 是否使_ 蚪；| 、何时使用、如何使用计算机耍寸足 十教学来考虑，以足否能够有效地促进学生的学习为标准来衡量。 5 2 整合教学的教学系统分析 5 2 1 整合教学系统的基本要素 整合的课堂教学与一般的课堂教学的区别在于计算机技术的有效参与。【封此，警龠 的课堂教学系统的基本要素包括教师、学生、教学内容和教学媒体( 包括计算机) 四个爱 素： l 、教师：在教学活动中，教师起着主导作用，教师的能力水平直接影响着教效粜， 存以多媒体计算机和网络通讯为主要认知工具的建构主义的学习环境下，教师n 勺胜侮、 角色与传统教学相比将发生很大改观， 教师是意义建构的健进苔 在整合的课堂教学系统中，教师的作用将不再仅仅局限于将一套组织得很好的知以 集合清楚、明晰地讲解或呈现出来，更主要的在于激发学生的学习兴趣，通过创敬符；? 教学内容要求的教学情境和提示新旧知识之间联系的线索，帮助学生提问题并进行探 索，以便学生能够建构知识。教师应该了解在整合的教学环境里，学生学习的特点，以便能 够有针对性地给予指导，使学牛在思考、讨论的基础上，总结、归纳出应得的规律性认帆 顺利驾驭整个教学的全过程。 教师足信息资源的设计者和查询者 教师在学习者的学习过程中要为其提供各种信息资源，即进行信息资源的设计。这 角色要求教师自身不仅要掌握信息技术，能够设计开发先进的教学资源，并将它制融 于教学活动中，还必须帮助学习背学会如何获取信息资源以及如何有效地利t t j 这些资源 完成对知识的主动探索和意义的建构。 教师是课程的开发首、设计者 教师作为门课程或整套课程体系的开发者的角色在传统教学中也存存，但存黎余 教学系统r i 一，需要改变传统课程体系中的一些内容，重新确定基于一系列新的技能、技 巧之上的课程体系及课程结构，重新组织课程的教学形式、教学策略，不断评价、完瞢 新的课程体系。 教师足学生的学术顾问 为了适应和促进学生的个别化学习，使每一个学习瞢部能获得适合他们各自特点的 教学帮助，使每一个人的潜力都能得到最大发挥，教师还将扮演学生的学术顾问的角色， 给学生以一定的宏观引导和帮助，如确定学生为完成学业所需学习的知识和技能；帮助 学生选择一种适合其特点的、能有效完成学业的学习计划；列学生的学习进展情况给干 定的检查、评价等，其最终的目的在于促进学生的有效学习。 虽然在整合学习环境下教师的地位和角色发生了转变，但这并不意味着教师角色小 计算机技术整合于数学教学的研究 重要了，教师在教学中的作朋降低了。相反，为了促进学生对所学知识的意义建构为 了辅助完成以学生为丰的利用现代教育技术的学习，要求教师课下所做的t 作更多_ 。 教师能力的要求更高。教师不仅要精通教学内容，更要熟悉学生，掌撮学生的认】规律， 掌握现代化的教育技术，充分利用人类学习资源，设计开发有效的教学资源。冈此，教 师的地位较之以往传统的l l i , , q 的讲演者的角色从深层次的作用上看更为重要。 2 、学生：是教学活动的丰体，学生的知识水平、认知能力等冈素体现了教学质量的 高低。 在计算机技术整合于数学的教学l h 学生不再是传统教学r i i 所扮演的角色“听、 记、重复教师所讲授的i 4 容”，而是要具有主动学习的意识，学生是知识意义的丰动建构 者，而不是外界刺激的被动接受者、知识灌输的对象，学牛应该在教师的指导i 能够 用技术支持他们进行主动的探索性学习。 在利用计算机技术的教学中，学生应是主动发展的学生，小仅接受教师的信息，而h 还应自觉地依靠计算机提供的学习环境，建构自己脑海的知识。学生在教学过程中处丁认 知的主体地位，教师利用计算机技术为学生构造一个以学生为中心的探索式学习环境z ” 助促进同化、顺应阿个认矢过程的发生和完成，促进学生对知识的建构。这样，学生的思 维得到发展，舰察能力、归纳能力得到提高，概念的理解更加准确。 文教学内容：教学内容足学生主动建构意义的对象【，_ j l i 是被教师灌输的内容。 _ _ j 利用计算机进行的教学中，它不仅依靠教师的传递，而目依靠计算机等教学媒体进干：传 递。 4 、计算机及其它媒体：计算机及其它媒体不再只是帮助教师传授知识的手段、方法， 而是知识信息的载体，提供或呈示教学情境，是学生主动学习、出作、探索、完成知识意 义建构的认知工具。小但能够辅助教师的“教”，而更关键的足还能够辅助学生的“学”。 以计算机技术为基础的信息技术的功能r 分强大，它能够提供许多新的教学方法，如 人机交互、及时反馈等，能够以更加丰富、更加生动、更富有个降的形式进于亍教学。n ： 数学教学中教师可以运用计算机及其它媒体多维度的展示数学对象，更为重要的魁计群 机技术可以提供一个“数学实验”、“数学探索”的环境。数学r i ，有许多需要反复比较、 仔细观察、认真体会才能发现的数量关系；各种各样的概念形成过程需要描述利用 算机技术能够把概念的形成过程描述出来，把“数”和“形”的潜在关系及其变化动态地 早现在屏幕上，让学生自己控制，进行探索、验证，产生他的经验体系，完成他的认知。学 生可用它来多侧面地探究数学，而多种形式认识的整台育助于学生自己更好的建构对数 学对象的理解。 但是，计算机技术在数学教学中的优势却不是自然就有的，需要教师任教学殴计时 e 计算机技术和数学教学的学科特点完美地结合起来才能实现。计算机技术在教学中的合 理运用，将直接影响到教学效果的好坏。 以 ：四个要素构成了整台教学的一个完整的系统。教师、学生、计算机组成一个令 新格局的“共同体”在“共同体”中教师和学生共同利用计算机进行教学活动的开展 学生在教师的指导下辅以计算机的帮助自捞与学习和思维的整个过程，学生变被动领 会为主动探索。教师利用计算机来引导学生将注意力集中到动态的思维过程r ，通过思维 抽象来理解和掌握数学原理及要领。计算机参与后的整合教学系统具有更强的教学影响， 1 6 计算机技术整合于数学教学的研究 5 2 2 教学系统要素问的关系分析 正确认识整合教学系统要素之间的关系，发挥其整体作用，是取得最优化教学效果岣 关键。 1 、教帅、学牛、计算机的关系 教师、学牛、计算机媒体三者之间的关系是相互联系、相瓦制约、相辅榍成的，当他 们之问相互匹配、仂、调、和谐地达到动态平衡，形成整合结构时，课堂教学的优化_ _ j 能静 以实现。 教师与计算机 课堂整合教学中，教师| | | 勺主导作用主要体现在确定教学目标、制定和实施教。学策略、 获取反馈信息、调控教学过程、组织和指导学牛的学习活动和方法。教师既足教。纠m 计瞢，又是教学的实施者。 教师与计算机应是主从关系计算机课件的选择、设计、制作、使用等等，均由教邶 根据教学设计的需要而确定。计算机服务于教师的教学活动，教师要充分