（机械设计及理论专业论文）汽车驱动桥主减速器摆线齿准双曲面齿轮啮合特性研究.pdf

摘要 准双曲面齿轮主要包括弧齿准双曲面齿轮和摆线齿准双曲面齿 轮，摆线齿准双曲面齿轮与弧齿准双曲面齿轮相比，具有生产效率高、 易于高速干切削、啮合性能好的特点，逐渐在机械装备的各个领域得 到越来越广泛的应用。国际上奥利康克林贝格公司是以加工摆线齿 为主，以加工弧齿为主的格里森公司p h o e n i x i i 机床也开始加工 摆线齿。但我国引入摆线齿的时间较晚，无论是在摆线齿研究还是生 产实践方面均处于起步阶段。本文针对汽车后桥主减速器摆线齿准双 曲面齿轮在空挡运行时发出尖啸声并伴有严重磨损的现象，以摆线齿 准双曲面齿轮数控切齿原理为基础建立了三维齿面模型，由此研究了 摆线齿准双曲面齿轮啮合动态性能，具体内容如下所述。 摆线齿准双曲面齿轮的三维几何建模。根据摆线齿准双曲面齿轮 的加工方法和切齿原理，依据刀具结构、机床及工件的相对位置和相 对运动关系，建立了切齿啮合坐标系。运用切齿啮合关系和空间啮合 原理，借助矩阵法推导出理论齿面方程。利用m a t l a b 软件进行数 值分析求解得到齿面离散点三维坐标，通过p r o e 软件导入三维坐标 值建立了摆线齿准双曲面齿轮三维几何模型。 摆线齿准双曲面齿轮的动态接触有限元分析。基于摆线齿准双曲 面齿轮几何建模，借助h y p e r m e s h 软件进行网格划分，通过a b a q u s 软件进行非线性有限元接触分析，获得了摆线齿准双曲面齿轮在正 车、倒车、空挡后退、空挡前行四种驱动状况下的接触特征参量变化 规律。在此基础上，分析了四种驱动状况下齿面损伤的特点。 摆线齿准双曲面齿轮的振动特性及噪声分析。对摆线齿准双曲面 齿轮进行模态分析，得到了其固有频率。借助a d a m s 软件对其进行 多体动力学仿真分析，得到了上述四种工况下齿轮的传动误差、角加 速度的时域和频域图，以及正车和倒车在不同阻力负载和转速下，角 加速度、加速度大小和噪声强弱的变化情况。 摆线齿准双曲面齿轮啮合特性试验研究。通过试验研究得到了大 轮y 方向的振动加速度及其对应的频谱图，并与理论分析结果比较。 关键词摆线齿准双曲面齿轮，动态接触，接触面积，啮合冲击，振 动噪声 a bs t r a c t h y p o i dg e a r si n c l u d em a i n l ys p i r a lb e v e lh y p o i dg e a ra n dc y c l o i d h y p o i dg e a r s c o m p a r e dw i t hs p i r a lb e v e lh y p o i dg e a r , c y c l o i dh y p o i d g e a rh a st h ea d v a n t a g e so fh i g he f f i c i e n c y 、e a s y t o h i g h - s p e e dd r yc u t t i n g a n db e t t e rm e s h i n gp e r f o r m a n c e c y c l o i dh y p o i dg e a r sa r em o r ea n d m o r ew i d e l yu s e di na l la r e a so fm a c h i n e r ya n de q u i p m e n t i nt h ew o r l d ， o e r l i k o n k l i n g e l n b e r gc o m p a n yi sd o m i n a t e db yt h em a n u f a c t u r eo f c y c l o i dg e a r s ，b u tg l e a s o nc o m p a n yp h o e n i xi im a c h i n e sh a v ea l s o b e g a nt om a n u f a c t u r ec y c l o i dg e a ra l t h o u g ht h e i rc o r ep r o d u c t sa r es p i r a l b e v e lg e a r si nt h ep a s t h o w e v e r , t h et i m eo fo u rc o u n t r yi n t r o d u c t i o no f c y c l o i dg e a rw a s1 a t e w h e t h e ri nr e s e a r c ho rp r o d u c t i o np r a c t i c eo f c y c l o i dg e a r , w ea r ea tt h ei n i t i a ls t a g e i nt h i sp a p e r , a i m i n ga tt h ei s s u e d z i n ga n ds e v e r ew e a rp h e n o m e n aw h e nv e h i c l er e a ra x l em a i nr e d u c e r c y c l o i dh y p o i dg e a ra r er u n n i n gi nn e u t r a lg e a r , c y c l o i dh y p o i dg e a rm e s h d y n a m i cp e r f o r m a n c ew a sr e s e a r c h e db ye s t a b l i s h i n gat h r e e d i m e n s i o n a l m o d e lo ft o o t hs u r f a c eb a s e do nc y c l o i d h y p o i dg e a rc n cc u t t i n g p r i n c i p l e d e t a i l sw e r ed e s c r i b e da sb e l o w m o d e l i n g o fc y c l o i d h y p o i dg e a rt h r e e d i m e n s i o n a lg e o m e t r i c b a s e do nc u t t i n g p r o c e s s i n gm e t h o d sa n dh o b b i n gt h e o r yo fc y c l o i d h y p o i dg e a r , i te s t a b l i s h e dt h es y s t e mo fc o o r d i n a t e sb yw h i c ht h ec u t t i n g g e a r sm e s h i n ga c c o r d i n g t ot h er e l a t i v e p o s i t i o n s a n dk i n e m a t i c a l r e l a t i o n sa m o n gg l e a s o n st r i a cc u t t e rt o o l s ，t h ei m a g i n a r yg e n e r a t i n g g e a r , a n dt h ew o r kg e a r t h et o o t hs u r f a c ee q u a t i o no fc y c l o i dh y p o i d g e a rw a sa l s od e r i v e da p p l y i n gt h ec u t t i n gg e a r sm e s h i n gr e l a t i o n s h i pa n d s p a c em e s h i n gp r i n c i p l e s t h e3 - dm o d e lo fc y c l o i dh y p o i dg e a r sw e r e e s t a b l i s h e db a s e do i lp r o e n g i n e e rb yn o n l i n e a r - e q u a t i o n se s t a b l i s h e di n m a t l a bw i t hd i s c r e t ed a t ao ft h e o r e t i c a lt o o t hs u r f a c e t o o t hc o n t a c tf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so fe x t e n s i o nc y c l o i dh y p o i d g e a r t h r o u g ht h ee x i s t i n gt h r e e - d i m e n s i o n a lg e o m e t r i cm o d e lo ff i n i t e e l e m e n tg r i dg e n e r a t i o nf r o m h y p e r m e s h ，h y p o i dg e a rd y n a m i cc o n t a c ti s s i m u l a t e di na b a q u st oo b t a i nv a r i a t i o n so ft h et o o t hs u r f a c ec o n t a c t a r e aa n df o r c ei nd i f f e r e n t o p e r a t i n gc o n d i t i o n so fv e h i c l eo p e r a t i o n u ( a h e a d ，a s t e r n ，g a pa h e a d ，g a pb a c k ) o nt h i sb a s i s ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so f t o o t hd a m a g ew e r ea n a l y z e do nf o u rd r i v i n gc o n d i t i o n s t h ev i b r a t i o na n dn o i s ea n a l y s i so fc y c l o i dh y p o i dg e a r i t sn a t u r a l f r e q u e n c yw a so b t a i n e df r o mc y c l o i dt o o t hh y p o i dg e a rm o d a la n a l y s i s b ym u l t i b o d yd y n a m i c ss i m u l a t i o na n a l y s i sb a s e do na d a m s ，g e a r t r a n s m i s s i o ne r r o r 、t h et i m ed o m a i na n df r e q u e n c yd o m a i nd r a w i n g so f a n g u l a ra c c e l e r a t i o nw e r er e c e i v e do nt h e s ef o u rk i n d sc o n d i t i o n ，a n d a c c e l e r a t i o ns i z ea n di n t e n s i t yo fn o i s ec h a n g e sa ta h e a da n da s t e r nw e r e s h o w e di nt h ec o n d i t i o no fd if f e r e n tl o a da n ds p e e d e x p e r i m e n ts t u d yo nm e s h i n gc h a r a c t e r i s t i c so fc y c l o i dh y p o i dg e a r t h ev i b r a t i o na c c e l e r a t i o na n dt h ec o r r e s p o n d i n gf r e q u e n c ys p e c t r u mo f g e a ry d i r e c t i o nw e r ea c q u i r e db ye x p e r i m e n t a ls t u d y , a n dc o m p a r e dw i t h t h e o r e t i c a lr e s u l t s k e yw o r d s c y c l o i dh y p o i d m e s h i n gi m p a c t ， g e a ld y n a m i cc o n t a c t ，c o n t a c ta r e a ， v i b r a t i o na n dn o i s e i i i 中南人学硕+ 学位论文 第一章绪论 第一章绪论 在科学技术飞速发展的今天，机械行业r 新月异，尤其是近几十年来机电一 体化产品的广泛应用，机械、汽车、航空航天领域的机电系统正朝着高速、重载、 轻型、高精度和自动化方向发展，这就对各设备的动态性能提出了更高的要求。 非线性动力学、振动、噪声及其控制已成为当前国际科技界研究的非常活跃的前 沿课题之一。 齿轮系统是各种机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置，其力学性能 和工作性能对整个机器有重要的影响。机械的振动和噪声大部分来源于齿轮传动 工作时产生的振动。齿轮传动系统的工作状态十分复杂，不仅载荷工况和动力装 置多种多样，会出现由原动机和负载引入的外部激励：而且也会出现由时变啮合 刚度、齿轮传动误差和齿侧问隙所引起的内部激励。因此，机械产品对齿轮系统 动态性能的要求更为突出。研究齿轮系统在传递动力和运动过程中的动力学行为 的齿轮系统动力学是近年来直受到人们广泛关注的课题。 1 1 课题来源及其研究意义 本文来源于国家9 7 3 项目“数字化制造基础研究”( 批准号：2 0 0 5 c b 7 2 4 1 0 4 ) 、 2 0 0 9 年中南大学研究生论文创新项目( 批准号：2 0 0 9 s s x t 0 4 8 ) 。 锥齿轮和准双曲面齿轮传动是齿轮传动的重要形式，其工作平稳、传动比大、 传递动力大、结构紧凑，是各种机器和装备中广泛应用的传动装置，而且是齿轮 传动中最为复杂的一种。它广泛应用于汽车、船舶、航空、电力、工程机械等众 多行业中。作为这些重要机械装备中的动力与运动传递装置的关键零部件，螺旋 锥齿轮的制造精度和加工质量直接关系着产品的整机质量、使用寿命、工作效率； 其动态力学特性的好坏严重影响其整机的工作性能。因此，国内外的齿轮专家与 学者也一直关注并努力去解决螺旋锥齿轮的动力学问题。随着现代工业的发展， 对螺旋锥齿轮在高速重载条件下，具有低振动噪声、高可靠性的要求越来越迫切。 世界上主要的螺旋锥齿轮制造公司主要是美国的格里森( g l e a s o n ) 公司、瑞士 的奥利康( o e r l i k o n ) 公司和德国的克林贝格( k l i n g e l n b e r g ) 公司。g l e a s o n 公司采用 圆弧齿制，是用间歇分度生产的渐缩齿，k l i n g e l n b e r g 和o e r l i k o n 公司采用的是摆 线齿制，采用连续分度双面铣齿法生产的等高齿。 现在多数小轿车及大量载重汽车和工程机械后驱动桥主减速器都采用准双 曲面齿轮。但是目前存在着一些有待解决的问题，摆线齿准双曲面齿轮在挂空挡 中南人学硕十学位论文 第一章绪论 溜滑过程中存在强烈的振动和尖啸声，同时产生严重的非正常磨损。目前研究齿 轮系统在传递动力和运动过程中的动力学行为的齿轮系统动力学是近年来一直 受到人们广泛关注的课题，而且有关齿轮间隙非线性动力学的研究正同益受到关 注。国内外的齿轮专家与学者也一直关注并努力去解决螺旋锥齿轮的动力学问 题，取得了很多成就，但是没有发现有对螺旋锥齿轮非工作面的工作动态性能研 究的相关文献，尤其没有看见对摆线齿准双曲面齿轮传动性能研究的文献。因此， 对于摆线齿准双曲面齿轮非工作面啮合特性的研究以及寻求解决的方法具有重 要意义。 1 2 摆线齿准双曲面齿轮建模研究现状 1 2 1 弧齿锥齿轮几何建模现状 目前，弧齿螺旋锥齿轮几何建模的方法主要有两种，一种是基于传统机床理 论，经过空间坐标变换，离散计算齿面点坐标值，然后通过三维几何软件进行建 模。如j o h na r g y r i s t l l ，f a y d o r , l l i t v i n t 2 1 ，唐进元【3 】等进行了弧齿螺旋锥齿轮的几 何建模；杨小辉，方宗刹4 】等提m u g 环境下利用g r i p 实现螺旋锥齿轮数值仿真 齿面的精确重建。另一种方法就是基于虚拟加工，广泛应用a u t o c a d 、u g 、c a t i a 等几何三维软件进行二次开发，加工出齿轮几何模型。如郑州大学曹广群的弧齿 锥齿轮及准双曲面齿轮的切齿仿真技术研列5 】；重庆大学梁伟进行了锥齿轮切齿 仿真方法及其软件系统研究【6 1 ；中南大学蒲太平在c a t i a 齿轮仿真加工方面进行 了较深入的研究【7 8 】，提出了s g m 法加工的螺旋锥齿轮几何建模的方法，模拟螺 旋锥齿轮s g m 法加工过程，构建s g m 法加工的螺旋锥齿轮精确几何模型；西北 工业大学傅晓伟进行了螺旋锥齿轮数值齿面的曲面重构，提出了一种从数值仿真 数据中提取螺旋锥齿轮齿面的方法，该方法利用网格数据的相关性提取齿面数 据，采用网格曲面划分方法，解决网格数据分割问题，并在u g 环境下利用二次 开发工具u c o p e ng r i p 实现了复杂齿面的精确重建。该方法简洁高效，在实际 应用中取得了良好的效果p j 。 1 2 2 摆线齿锥齿轮建模现状 相对于弧齿锥齿轮，摆线齿锥齿轮几何建模不是很成熟。也有着和弧齿锥齿 轮相同的方法，但是由于其刀盘结构的特殊性及其切齿原理的复杂性限制了其发 展。目前有一些学者开展了研究工作，西安交通大学吴联银【1 们基- 于f r e e f o r m 型 机床加工摆线锥齿轮的理论研究，围绕如何将三阶接触分析理论应用到摆线锥齿 轮加工中这一核心问题展开，进行了摆线锥齿轮的成形原理及齿面结构研究【1 1 1 。 2 中南大学硕十学位论文 第一章绪论 聂少武、邓效忠、李天兴等进行了奥利康准双曲面齿轮的理论齿面推导及仿真， 根据“奥”制准双曲面齿轮的加工原理和加工方法，建立了切齿加工数学模型，推 导了理论齿面方程，并进行了图形仿真【1 2 1 。冯忆艰【1 3 】、邹吴【1 4 j 、李巍、李剑锋、 王青云1 1 5 , 1 6 , 1 7 】、房怀划1 8 】等对克林贝格锥齿轮建模仿真进行研究，取得了一定的 成果。另外台湾的y i p e i 、f o n gz h a n g h u a 1 9 2 0 ，2 1 】；国外的m m e r c a t i 【2 2 1 ，q if a n 博士【2 3 】等对端面铣削原理进行了研究，提出了一些通用的理论，为摆线齿锥齿轮 几何建模的发展奠定了基础。但是真正使用上还存在一定的问题，如求解难度大、 参数不全、未考虑刀盘几何形状等。 1 3 接触分析与动态性能研究现状 1 3 1 齿面接触分析法 格里森公司【2 4 】于1 9 7 8 年正式发表了齿面接触分析( t o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ， t c a ) 的原理和方法，借助此法可以在计算机上模拟齿面接触斑点的形状和位置。 郑昌启【2 5 1 、毛世民等【2 6 】也相继完成了t c a 方法的研究工作，模拟螺旋锥齿轮的 理论齿面在各种安装条件下，无负荷情况时的齿面接触质量情况。王小剖2 7 j 、 吴序堂等【2 8 2 9 】提出了三阶接触分析理论，通过此法既可求出瞬时传动比以及加速 度，又可求出高阶加速度。吴训成等【3 0 】还提出了点啮合共轭齿面失配传动性能预 控的概念和准双曲面齿轮的主动设计理论等。l i t v i n 等【3 1 3 3 】提出了可以实现预定 的抛物线型传动误差的概念。t c a 法仅从空间几何学方面来定性分析动力学问 题，并没有考虑受载情况，严格说，不能算是动力学分析，它具有很大的局限性， 不能深入地解决齿轮副的振动和噪声问题。 1 3 2 加载接触分析法 同本学者以渐开线圆柱齿轮为研究对象，首先发表了齿面加载接触分析 ( 1 0 a d e dt o o t hc o n t a c ta n a l y s i s ，l t c a ) 的研究成果，求解了多齿同时接触时，由实 际齿面形状综合误差、轮齿接触和弯曲刚度( 包括轴系的刚度) 、瞬时接触线上的 载荷分布和静态传动误差等组成的非线性方程组，可同时求得接触线上的载荷分 布、静态传动误差等，而且各个瞬问的接触线长度与位置就合成为接触斑点。 k r e z e r 3 4 1 发表了螺旋锥齿轮的齿面加载接触分析的原理和方法的文章。该方法利 用空间曲面的接触原理，计算出螺旋锥齿轮齿面的接触斑点与传动误差来评价其 动态性能。传动误差绝对值的大小可以定性地判断齿轮的振动激振力的大小，所 以，国内外都相继完善和采用了这种解析方法【3 5 4 4 1 。s i m o n ”】把理论齿面上的载 荷分布和传动误差与机床设定参数联系起来进行研究，该方法的不足是没有考虑 中南人学硕十学位论文第一章绪论 到真实齿面的影响。 王延忠等研究了存在单项假设误差时的误差齿面的加载接触分析。在齿面 误差数据的处理方式方面，存在两种途径。一种是采用一个理想光滑的理论齿面 去近似这个误差齿面【3 6 ，3 7 1 ，然后再进行加载接触分析。这种齿面误差数据处理方 法有一个缺点，就是无法考虑到齿面误差的高阶成分。另种是人为地采用了假 想共轭齿面为基准齿面，从而像渐开线圆柱齿轮那样精确导入了实测的齿面制造 误差和安装误差，完成的l t c a 软件已在日本汽车齿轮公司中得到应用【3 4 3 8 矧。 在传动误差的理论与实验比较研究方面，g o s s e l i n 等【37 l 采用有误差的实测齿面， 在比较了几对齿轮负载时接触斑点及传动误差的实际测量与仿真结果后，得出的 传动误差理论值与实验值相当吻合。 华中科技大学的李小林博士在准双曲面齿轮齿面参数化和接触可视化方法 研究【4 5 】一文中，根据h e r t z 接触理论的基本观点，认为接触椭圆在齿面共扼点 的公切面上是数学意义上的椭圆，而齿面上的接触椭圆应是该平面椭圆在齿面上 的投影。基于这个假设前提，其在齿面参数化的基础上，提出了三维齿面上瞬时 接触椭圆的两种求解方法：投影法和椭圆函数法，对边界接触椭圆按照齿面边界 进行了裁剪，将瞬时接触椭圆在三维齿面上真实地表达出来。为获得更加逼真的 可视化效果，将瞬时接触椭圆区描述为多层结构，通过定义不同的颜色属性，使 齿面瞬时接触椭圆与对滚机检测的实际齿面接触斑点相比更加真实，为理论接触 仿真与实际接触斑点之间的数字化对比提供了很好的可视化平台，从而实现准双 曲面齿轮的可视化分析。 1 3 3 解非线性方程组法 这种螺旋锥齿轮的动力学性能分析方法，也是先在渐开线圆柱齿轮的基础 4 6 5 3 】上发展起来的，由k a h r a m a n 等】以渐开线圆柱齿轮为对象，首先提出并求 解了一个具有间隙，且包含传动误差参数激励的振动方程。虽然这个模型仍是常 刚度的单自由度模型，但他们用谐波平衡法求解，发现了跃迁频率、亚谐波共振 及混沌现象。杨宏斌等【4 7 】建立了单自由度准双曲面齿轮的振动方程，这个方程包 含着时变啮合刚度、传动误差和间隙，并用打靶法和连续参数化方法求解，得到 了频响曲线。王三民等【4 8 】针对弧齿锥齿轮动态相对传动误差、齿面侧隙和时变啮 合刚度等因素的影响，建立了7 自由度的非线性振动方程。而且获得了不同工况 下弧齿锥齿轮系统的扭转、横向及轴向的振动位移和速度，并发现随着啮合频率 的变化，系统经倍周期分岔进入混沌，并存在跳跃现象。c h e n g 掣4 9 】建立了一个 包括时变啮合刚度、传动误差和间隙等具有1 4 个自由度的方程。他们认为传动 误差是振动的主要激振源，并研究了动态响应，发现了亚谐波共振及在轻载情况 下齿面间隙引起的跳跃现象。解单自由度或多自由度非线性方程组的方法，采用 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 了较强的数学技巧，具有较好的理论研究价值。但其方法较多地考虑了支承类( 轴 与轴承等) 的刚度，对齿轮本身的实际齿面误差、时变啮合刚度等考虑得还不够充 分。今后如何把其研究成果应用到螺旋锥齿轮的设计与制造过程中去，是该种研 究方法的重要任务。 1 3 4 综合性研究法 文献【3 4 3 8 4 0 】把综合性研究方法应用到准双曲面齿轮中，较好地仿真了汽车后 桥准双曲面齿轮在异常磨损过程中齿轮振动激振力的变化情况。国内学者林腾蛟 等1 5 3 j 进行了接触斑点与振动冲击力关系的研究。他们以准双曲面齿轮为研究对 象，利用有限元的方法，综合研究了有间隙时接触斑点与冲击力的关系，开发的 程序系统已成功地应用于工程实际。该方法有以下几个优点：易于仿真结果与实 测结果比较，提高仿真结果精度；容易收敛；易应用于工程实践；设计制造阶段 通过测量仪来预控齿面形状，达到设计制造出低振动齿轮的目的。不足之处如下： 未考虑到基节误差；每个轮齿的齿面形状都一样；未考虑动态传动误差；螺旋 锥齿轮的弯曲、接触刚度系数【3 4 】需进一步精密化。 1 3 5 其它研究方法 除在振动机制方面，还有学者从宏观齿形方面进行了研究。在螺旋锥齿轮齿 形设计方面，梁桂明掣”】提出了“非零变位”的思想，突破了传统设计选取变位 系数时只能进行高度变位的限制，使设计可按照一定的啮合性能优选变位系数， 认为选用负变位设计可以增加轮齿的柔性和重合度，以达到降低齿轮振动和减小 噪声的目的。马伟等【5 6 】研究了高齿弧齿锥齿轮和普通弧齿锥齿轮的加载接触过 程，分析比较了二者在载荷作用下的齿面接触斑点、载荷分布和承载传动误差， 计算了齿根弯曲应力。在航空高速锥齿轮的振动破坏研究方面，力宁等【5 7 】、吴长 波等【5 硼认为航空锥齿轮的成块断裂破坏是由于行波共振引起的。 1 4 摆线齿准双曲面齿轮的研究热点和需解决的问题 由于在我国最早引进弧齿锥齿轮，所以目前众多的学者还在致力于弧齿锥齿 轮的研究。摆线齿锥齿轮与弧齿锥齿轮相比，由于采用连续分度法加工，具有生 产效率高、易于干切削，同时具有啮合性能好的特点，这种齿制逐渐成为研究的 热点。目前主要研究包括奥利康摆线齿轮加工接触区域的修正、摆线齿锥齿轮重 合度的近似计算、克林贝格摆线齿锥齿轮齿面方程、摆线齿锥齿轮修形等。尽管 目前国内外在摆线齿锥齿轮研究方面取得了一定的成就，但在某些方面研究还不 够深入，还存在一些“瓶颈”问题。主要表现在以下几个方面： 5 中南人学硕+ 学位论文第一章绪论 1 ) 在几何建模方面缺乏较详细和正确的建模理论。摆线齿锥齿轮力n - r - 刀盘 在自转的同时还绕摇台公转，比弧齿锥齿轮刀盘的运动多了一个自由度，增加了 摆线齿锥齿轮研究的复杂性，然而准双曲面齿轮又是螺旋锥齿轮中最复杂的一 种，这给建立准双曲面齿轮几何建模增加了难度。这也可能是摆线齿锥齿轮和准 双曲面齿轮相关研究较少的原因之一。 2 ) 反映摆线齿准双曲面齿轮真实接触条件的接触分析欠缺。由于准双曲面 齿轮准确的三维几何建模较复杂，基于数值仿真的接触分析难实现，目前多数是 通过数学抽象公式推导的方式进行接触分析，这种方法没有考虑齿轮实际应用中 存在向心力和向心加速度的影响。 3 ) 目前的研究主要集中在小轮凹面驱动大轮凸面的情况，在汽车行业中也 称为正车面，而很少考虑另外三种工况，即小轮凸面驱动大轮凹面( 倒车面) 、 大轮凹面驱动小轮凸面( 空挡前行) 以及大轮凸面驱动小轮凹面( 空挡后退) 。 1 5 本文主要研究内容 本文结合国家“9 7 3 ”项目以及中南大学研究生论文创新项目资助，分析了 格里森凤凰i i6 0 0 h c 切削机床刀盘结构和端面铣齿原理，建立摆线齿准双曲面 齿轮实体三维模型及动态仿真模型。其主要目的是研究摆线齿准双曲面齿轮在正 车、倒车、空挡前进和空挡后退四种工况下齿轮动态啮合特性，找出不同齿面在 不同驱动工况下动态振动规律，为摆线齿准双曲面齿轮的设计提供理论基础。展 开的主要研究内容如下： 1 ) 摆线齿准双曲面齿轮几何建模与仿真 由于其齿面形状复杂，受到机床加工参数的直接影响，很难使用c a d 软件直接 对其精确建模。为了得到与实际加工近似度高的齿轮齿面，因此需要建立摆线齿 准双曲面螺旋锥齿轮齿面方程，将理论齿面进行数据离散后建立非线性方程组， 数值分析求解得到齿面离散点坐标，从而建立摆线齿准双曲面齿轮的三维实体模 型。此内容的研究为有限元接触分析、模态分析以及多体动力学分析提供模型基 础。 2 ) 基于a b a q u s 的摆线齿准双曲面齿轮动态接触特性有限元分析 摆线齿准双曲面齿轮具有生产效率高、可高速干切屑、啮合性能好的特点， 在车辆传动系统中应用广泛，其动态接触特性是影响其使用寿命和乘车舒适性 的重要因素。针对车辆运行的几种工况( 正车、倒车、空档前行、空档倒车) ， 在摆线齿准双曲面齿轮三维几何建模基础上，采用有限元方法对准双曲面齿轮 6 中南人学硕士学位论文 第一章绪论 动态接触进行了仿真，同时也验证建模的准确性。 3 ) 基于a d a m s 的摆线齿准双曲面齿轮动态性能研究 摆线齿准双曲面齿轮动力系统本身就是一个复杂的非线性系统，动态内部激 励包括刚度激励、传动误差激励和啮合冲击激励等非线性因素。针对多体动态非 线性振动的特点，采用a d a m s 软件对摆线齿准双曲面齿轮在几种工况( 正车、倒 车、空档前行、空档倒车) 下工作面和非工作面动态特性分析，其中包括角速度 传动误差分析、角加速度在时域和频域的分析以及角加速度在不同载荷和转速下 变化规律的分析。 7 中南人学硕士学位论文 第二章摆线齿准双曲面齿轮几何建模 2 1引言 第二章摆线齿准双曲面齿轮几何建模 螺旋锥齿轮是汽车、航空、工程机械和机床等机械产品中的关键零件【5 6 1 。目 前，准双曲面齿轮主要分为弧齿、摆线齿和准渐开线齿制，美国格里森( g l e a s o n ) 公司机床主要加工弧齿，瑞士的奥利康( o e r l i k o n ) 公司机床主要加工摆线齿，德 国的克林贝格( k l i n g e l n b e r g ) 公司机床主要加工摆线准渐开线齿。其中我国引进 最早的是格里森弧齿制，也是当前国内螺旋锥齿轮研究最多的【2 0 】一种。由于摆 线齿制采用连续分度法加工，提高了生产效率，这种齿制逐渐成为研究的热点 【5 1 。国内外有许多学者对此进行了研究，多是考虑相互啮合的两个齿面，然而 有些文献在实际建模的过程中没有详细的阐明及严格的验证 8 1 0 ，1 3 ，1 4 1 。现在格里 森凤凰( p h o e n i x ) i i 机床也开始加工摆线齿，但是摆线齿锥齿轮加工刀盘在自 转的同时还绕摇台公转，故摆线齿锥齿轮比弧齿锥齿轮在理论研究上和几何建模 上更加复杂。然而准双曲面齿轮又是螺旋锥齿轮中最复杂的一种，这给建立准双 衄面齿轮三维几何模型增加了难度。 本文针对摆线齿准双曲面齿轮进行研究，以格里森风凰( p h o e n i x ) i i 6 0 0 h c 机床加工的摆线齿为研究对象，推导齿面方程及建立三维几何模型，为 后续章节提供模型基础。 2 2 摆线齿锥齿轮铣齿j j n - r 原理 2 2 1 准双曲面齿轮传动的啮合理论 齿轮传动有平行轴传动、相交轴传动和相错轴传动，各种传动形式中，准双 曲面齿轮传动啮合理论建立在以参考点为基础的啮合理论上【5 引。准双曲面齿轮副 分锥面的形成如图2 1 所示。任取一个最有利的参考点m ，过点m 可作唯一的 一条直线同时与两轮轴线交于墨和墨。过点m 作垂直于k 。丘的分度平面丁，丁 面分别与两轮轴线交于d 和0 。以0 m 和d m 为母线，分别绕两轮轴线回转， 形成一对相切于点m 的分锥面，它们分别沿d m 和d m 直线与分度平面丁相 切。点m 到齿轮轴线的距离厂m 和匕，为两轮分度圆半径；分度锥母线o m 和o m 与轮l 和轮2 轴线的夹角磊和正为轮l 和轮2 的分锥角。 中南人学硕十学位论文 第二章摆线齿准双曲面齿轮儿何建模 建立如图2 1 所示的几何图，推导得到分锥面几何参数间的基本关系式1 5 9 , 6 0 如下： c o s 尾1 2 = t a n 巧t a n 岛+ c o s ( c o s 4c o s 正) ( 2 1 ) e = s i n 尾1 2 ( 名ic o s 8 2 + 2c o s 每) s i n ( 2 - 2 ) 2 = 2c o s 尾2 ( ic o s 尾1 ) ( 2 - 3 ) 式中：为轮1 和轮2 的传动比；e 为偏置距；为轴交角；成，为轮1 参 考点m 处的螺旋角；尾：为轮2 参考点m 处的螺旋角；尾。：= 尾，一尾：。 图2 1 准双曲面齿轮副分锥面的形成 2 2 2 摆线齿锥齿轮连续分度铣齿原理 采用连续分度双面法铣齿，就是端铣刀盘上装有z n 组刀齿，每组刀齿至少有 外刀和内刀两个刀齿，分别加工齿的凹面和凸面。刀盘绕过一组刀齿时，轮坯转 过一个齿，加工出齿槽的两面，如图2 2 所示。无论是否有展成运动，都用连续 分度双面铣齿。这种方法又称端面滚齿法，刀齿组z n 相当于滚刀的头数。刀齿刀 刃在齿槽空间的轨迹曲面构成产形轮，是为了研究方便假象的一个齿轮，如图 2 3 所示。产形轮能够与同一组齿轮的大轮和小轮分别啮合，如图2 4 所示。摆 线齿锥齿轮连续分度铣齿原理就是基于产形轮建立起来的。 9 中南大学硕士学位论文 第二章摆线齿准双曲面齿轮儿何建模 刀 刀盘旋 图2 - 2 端面滚齿法示意图 大轮 图2 - 3 连续分度铣齿原理图图2 4 产形轮 2 2 3 摆线齿锥齿轮全展成法和半展成法 摆线齿锥齿轮副的相配两轮都用产形轮展成加工，称为全展成法；大轮成形 法，小轮展成法加工，则称为半展成法。“克”制铣齿机的刀轴不能倾斜，以冠轮 ( 分锥角为9 0 0 的平面产形轮) 用全展成法加工相配两齿轮。由双层刀盘的内外 刀刃在冠轮上分别形成产形轮凸面和凹面，通过调整同步回转的内外刀回转中心 偏距和外刀半径来控制齿面接触区。“奥”制铣齿机刀轴不可以倾斜，通过刀倾角 修正齿面接触点的相对法曲率( 得到鼓形量) 来控制齿面接触区。可以同时修正 大小轮齿面，也可以只修正小轮齿面。“奥”制铣齿机既可以加工全展成齿轮，也 可以加工半展成齿轮，当传动比，3 或大轮分锥角正6 0 0 ，大轮的法面齿廓接 近直线，可用无展成连续分度法加工【5 9 1 ，这样可以提高生产效率。格里森在加工 摆线齿方面沿用了“奥”制加工方式。 1 0 中南人学硕十学位论文 第二章摆线齿准双曲面齿轮几何建模 2 3 准双曲面齿轮齿面方程 2 3 i 连续分度铣齿相对运动关系 如图2 5 所示，刀盘有磊组刀齿，轮坯齿数为z 。，刀盘绕轴心o o 自转，刀 轴线则绕产形轮轴心0 。公转，其转向与自转方向相同。刀盘与产形轮的相对运 动可视为刀盘上半径为e 的滚圆，在半径为e ，的产形轮基圆上作纯滚动。点瓯 至点0 。的距离称为径向刀位e ，作为机床调整卡的已知量。对于刀盘和轮坯之 问的相对运动，满足连续分度，用传动比r 表示，即 咒= 竺= 一z o cz t 刀盘与产形轮之间满足如下关系， 式( 2 8 ) 中兄为滚比。 c zp 口z o b 2 考e 毛2 者e z o 七z 口 竺：一z p ：兄 p z l 图2 5 摆线形成原理 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 中南大学硕士学位论文第二章摆线齿准双曲面齿轮几何建模 2 3 2t r i a c 刀盘结构 格里森t r i a c 刀盘结构与奥利康f s 刀盘和克林贝格双层万能刀盘有些差 异，总体与奥利康f s 刀盘基本相似，都是内外刀同轴心，刀倾斜调整齿面接触 面积，但是格里森t r i - a c 刀盘只有内外刀而没有中刀，见图2 - 6 。t r i a c 刀头 的各个刀片组只有两把刀片，一把是外刀片，另一把是内刀片。当一组刀片通过 槽孔时，工作齿轮按照刀盘的反方向转动。这一相对运动沿工作齿轮的面宽产生 外摆线作用。在刀片组离开槽孔之后，下一个刀片组进入下个槽孔。在制造过程 中，使用滚动来进行切削进给。 图2 。6 t r i a c 刀盘实物图 为了便于精确逼近刀刃形状，而在计算上又不至于复杂，故将刀刃考虑成半 径很大的圆弧，修根处就不予考虑了。图2 7 为刀刃图，以为刀刃圆弧半径，口 为刀齿压力角，即坐标原点d 的切线与坐标轴z 的夹角，反为刀节点至刀尖的 距离，u 为刀齿节点p ( d ) 沿刀刃向刀顶方向至任意一点的长度。在坐标系最下， 有刀刃的数学表达式为式2 - 9 。 r a u ) = ( a ) 内刀韧坐标系 i ，j ，- ，二 形 彩：二 7 7 7 0 6 l 、，、 一 彬 肋、。 - j 0 芒 z b ( b ) 外刀韧坐标系 图2 - 7 刀韧坐标系 - r b 1 - - c o s ( 口+ 18 0 u ) 刀r b o 吃s i n ( 口+ 1 8 0 u ) 7 z 吃 1 ( “+ ”为外刀，“一”为内刀)( 2 9 ) 1 2 中南人学硕十学位论文第二章摆线齿准双曲面齿轮几何建模 在图2 - 8 中，坐标系s b 经过坐标变换到坐标系s c ，r l 为前角通常取1 2 。， 为刀条安装倾斜角4 4 2 。，再由坐标系s c 变换到坐标系咒，相应的变换矩阵为 丝。和帆，详见式( 2 1 0 ) 、( 2 11 ) 。 ( a ) 内刀具坐标系( b ) ；, l - t j 具坐标系 图2 - 8 刀具坐标系 m n = m d c = c o s 仉一s i n 仇0 0i s i n r lc o s r c 00 i 。0 。0 1 0 ：j o01l r - l o oo l0c o s r a s i n 锄0 1 0 s i n c o s t a 0 loo01 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 对于加工旋向不同的齿轮，选用的刀盘不同，刀盘回转的方向也不同。如图 2 - 9 为加工左旋齿轮的t r i a c 刀盘示意图，刀齿按照内刀、外刀的顺序顺时针 排列，刀盘顺时针回转；如图2 1 0 加工右旋齿轮的t r i a c 刀盘示意图，刀齿 按照内刀、外刀的顺序逆时针排列，刀盘逆时针回转。左右刀盘形成镜像的关系。 以过刀齿节点p ，垂直于刀盘轴线的平面作为x y 平面，建立图2 - 9 和图2 ，1 0 的 坐标系。图中r o 为刀盘名义半径，刀齿节点p 为坐标系原点仍，罡为随刀 盘旋转的坐标系，坐标原点d ，和坐标原点d ，重合，s 为刀齿方向角，秒为刀盘 的转角。坐标系足到，再到s ，的变换矩阵分别为m 。和m 届，详见式( 2 1 2 ) 、 ( 2 1 3 ) 。最后得到刀刃在坐标系s ，下的数学表达式，( “，秒) ，见式( 2 1 4 ) ，式 中含有两个参变量u ，0 。 1 3 中南大学硕士学位论文第二章摆线齿准双曲面齿轮几何建模 m d = 旋转 图2 - 9 加工左旋小轮的t r i a c 刀盘示意图 图2 - 1 0 加工右旋大轮的t r i a c 刀盘示意图 ( 们= c o s 0 一s i n 口 o o 方向 ( “+ ”为加工左旋，“一”为加工右旋) ( 2 1 2 ) s i n 口00 c o s 00 0 010 0ol ，：r ( “，0 ) = 以( 妒) 帆帆丝。吃( “) 2 3 3 机床运动模型 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 凤凰( p h o e n i x ) i i6 0 0 h c 锥齿轮切削机床在整体立柱设计领域是一大突 破。它优化干切能力，明显节省了占地空间，显著降低了循环时间。同时，它具 1 4 占 占 曩 瞄o o n 0 d | | 焉o 中南大学硕士学位论文第二章摆线齿准双曲面齿轮几何建模 有直接驱动轴马达，无需进行机械调节或更换齿轮，从而进一步降低设定和切割 时间。更高的加速减速率增加了扭矩，再加上轴运动时间更短，速度更快，从而 减少周期之间的非切割时间，提高切割的整体生产效率。图2 。1 1 和图2 1 2 分别 为此机床的实物图和模型图。图2 1 3 为各运动单元和运动轴系的机床运动模型 示意图。 图2 1 1 凤凰i i6 0 0 h c 切削机床图2 1 2 凤凰i i6 0 0 h c 切削机床模型 图2 1 3 摆线切削机床运动模型 l l 床床身，运动参考；2 _ 瑶台，展成运动；扣编心鼓轮，径向刀位调整；4 一 刀转机构，刀转角调整；江刀倾机构，刀倾角调整；江刀盘，旋转运动；卜工件， 旋转运动；8 一工件支架，垂直轮位调整；9 一水平轮位调整；l 肛妥装角调整；l 1 床位调整；番_ 垂台回转轴；b _ 碥心轮回转轴；o 一刀盘回转轴；d 一工件回转轴； e - _ 妾装角调整轴 1 5 中南人学硕士学位论文第二章摆线齿