（材料学专业论文）粉末注射成形充模流动过程的计算机模拟.pdf

- 一 一 一 一 - 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一一 一 - - 中南大学 硕士学 位论文 ab s t ract abs t ract t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c o n s t i t u t e s a n d p r o p e r t i e s o f t h e f e e d s t o c k a n d b i n d e r o f p i m h a s b e e n a n a l y s e d . t h e c a l c u l a t e d m e t h o d f o r t h e p a r a m e t e r s o f f e e d s t o c k s u c h a s d e n s i ty , p o w d e r l o a d i n g , v i s c o s i ty a n d t h e r m a l c a p a c i ty h a s b e e n c o n f i r m e d . t h e fl o w i n g m o d e l o f h e l e - s h a w fl o w w i t h o u t s o l i d i fi c a t i o n w a s e s t a b l i s h e d . t h e f il l in g p r o c e s s i n a n y p l a n e g e o m e t r y c a v i ty o f p i m m e l t h a s b e e n s i m u l a t e d . t h e c o m p u t i n g r e s u l ts a c c o r d e d w i t h t h e e x is ti n g e x p e r i m e n t a l r e s u lt s q u i t e w e ll , w h i c h t e s t ifi e d t h e a p p l ic a b i l i ty o f t h e c o m p u t i n g m e t h o d s a n d a n a l y s i s m e t h o d s . b y u s i n g t h e f in i t e e l e m e n t s a t i s fi e d b a b u s k a - b r e z z i c o n d i t i o n , t h e v e l o c i ty v e c t o r p l o t i n 3 - d c a v i ty o f p i m f e e d s t o c k h a s b e e n s i m u l a t e d , a n d t h e m e l t fr o n t l o c a t i o n h a s b e e n c o n f i r m e d b y v e l o c i ty m e t h o d s . t h e r e s u l t s s h o w e d t h a t t h e v e l o c i ty a t t h e e d g e n o d e s a n d t h e c o me r n o d e s i s n o t r e a s o n a b l e , w h i l e t h e v e l o c i ty a t n o d e s a r o u n d t h e c e n t e r r e g i o n i s r e a s o n a b l e , t h e r e f o r e , a m e t h o d o f s m o o t h i n g t h e m e l t fr o n t s h a p e a t t h e m e l t fr o n t n o d e s r e fl e c t i n g i t s 仙 f a c t o r s s h o u l d b e d e v e l o p e d . t h e m e l t fr o n t a d v a n c e i n a n y p l a n e g e o m e t ry c a v i ty o f p i m f e e d s t o c k h a s b e e n s i m u l a t e d , t h e d e f e c t o ft e n g e n e r a t e d i n p i m p r o c e s s h a s b e e n p r e d i c t e d , t h e e ff e c t t o t h e g r e e n p a rt b y s e l e c t i n g d i f f e r e n t g a t e s h a s b e e n c o m p a r e d . t h e r e s u l t s s h o w e d t h a t s e l e c t i n g c e n t r a l g a t e c a n r e d u c e t h e i n j e c t i o n p r e s s u r e . b u t i t w i ll c a u s e w e l d l i n e d o s e b y t h e g a t e , w h i c h w i l l e ff e c t t h e m e c h a n i c c a p a b i l i ty s e r i o u s l y . t h e r e f o r e , w e s h o u l d s e l e c t l a t e r a l g a t e c o m m o n l y . b a s e d o n f o r t h c o m i n g g r a n u l a r m o d e l , s m o o t h e d p a rt i c l e m o d e l h a s b e e n e s t a b l i s h e d b y u s i n g s p h m e t h o d . t h e o v e r a ll fr e e d o m i s r e d u c e d i n t h e s m o o t h e d m o d e l . t h e g o v e rn i n g e q u a t i o n s a n d t h e p o w d e r - b i n d e r i n t e r a c t i o n s o f t h e s m o o t h e d m o d e l h a v e b e e n d e d u c e d . t h e s i m u l a t i n g s y s t e m o f c o m p u t i n g t h e m o d e l h a s b e e n e x p o u n d e d k e y w o r d s : p o w d e r i n j e c t i o n me t h o d ; gr a n u l a r mo d e l mo l d f l o w ; c o m p u t e r s i m u l a t i o n ; f i n i t e e l e m e n t 中南大学砚士学位论文第一章 文献综述 第一章 文献综述 1 . 1 引言 粉末注 射成 形( p o w d e r i n j e c t i o n m o l d i n g )是一种源于传统塑料注射成形的 新型粉末冶金近净形成形技术，由于其在制作几何形状复杂、 组织结构均匀、 高性能的近净形产品 方面 具有独特的技术和经济优势， 而倍受瞩目， 被誉为“ 当 今 最 热门的 零部 件 成 形 技 术” n z l 。 该技 术 所能 选 用的 材 料体系十 分广 泛， 包 括 普通钢 ( 低碳钢、 低合金钢) 、 不锈钢、 工具钢、 硬质合金、 高密度合金、 陶瓷 材料、 复合材料等等， 其应用领域涉及到航空航天、 汽车、 电子、 军械、 医 疗、 日 用品及机械等行业(2 1 p i m工艺主要的 过程是: 首先将金属粉末与 3 5 - 5 5 v o l % 的有机粘结剂均匀 混炼， 并制成粒状喂料: 在加热状态下 ( 1 0 0 0 c - 1 8 0 0 c ) 用注射成形机将熔融状 喂料注人冷模腔内成形;然后用化学或热分解的方法将成形坯中的粘结剂完全 脱除: 最后经烧结致密化得到最终产品。 其基 本工艺流程见图1 - l 0 图1 - 1 h i m工艺荃本流程图 i ri g u r e 1 - 1 a f l o w c h a r t o f 山e k e y s t e p s i n 山e p i m p r o c e s s 其中 注射成形阶段最为重要，因为制品的缺陷基本上是在这一步中引人，如表 面 塌 陷 、 内 部 缩 孔 、 开 裂 、 两 相 分 离 、 变 形 翘 曲 、 分 层 、 欠 注 毒 . 而 且 ， 这 些 缺 陷 不 能 在 脱 脂和 烧 结 阶 段 得 到 弥 补 圆 . 此外 ， 生 坯 内 部 的 残 余 应 力 还 会 在 脱 护脂 或 烧 结 阶 段 得 到 松 弛 ， 从 而 可 能 导 致 制 品 的 变 形 或开 裂 。 因 此 有 必 要 研 究 成 形工艺参数和棋具设计对缺陷生成的影响，以获得质t合格的坯件。近年来， 随着计算机技术的飞速发展， 将计算机模拟技术应用于粉末注射成形越来越受 中 南 ) 0 * 4 士 学 位 论 文_一一一一一一一一一全-竺塑鳗 到人们的 重视， 并取得了 一些成就。图 1 - 2 所示是计算机模拟分析过程的总流 程图(2 1 , 图1 - 2 p i m工 艺 过 程 计算机 棋拟分 析总 流 程图 f 娜u e l - 2 a n o u tl i n e o f t h e s t e p s o f a n a l y s i s i n v o l v e d i n c o m p u t e r d e s i gn o f 山e . 城恤 8 p 喂料在往射充棋状态下是一种由固相粉末和熔触有机化合物组成的非牛顿 4 中 南 大 举 硕 士 学 位 论 文_卫二 全i t t 流 体。 熔 体以 高 压 注 人 模 具型腔内， 让 其 冷 却、 凝固， 从而 得到 所 需预 成 形 坯 件。 其充满型腔的 过 程是一个非稳定的、 非等温的两 相流动过程。 粉末注 射成 形 服涉 麟学 和 工 程 方 面 若 干 领 域 的 知 识 ， 包 括 ， 扮 末 冶 令 学 、 高 好化 学 、 非线性动力学、 非牛顿粘弹力学、传热学、 计算科学等。 对注射成形过程中出 现的问题， 一般是借助于流变学原理来解决。 流变学是研究材料的 形变和流动 的 科学， 其研究方法是: 将实验观测到的流动行为概括成一些可以分别用实验 来测定的材料函 数， 建立可以预测已观测到的和尚 未观测到的流变行为的 方程 式， 从而 可以 采 用实 验 上比 较方便可行的 方 法 来防 止 不希 望出 现的 流动 行 为 33 3 流变模型是喂料 熔体在注 射成形中 必须满足的 普遍守恒方程( 质量、 动量、 能 量 守 恒方 程) ， 描 述 该材 料 加 工 性质的 本 构方 程以 及 相 应的 约束 条件， 是 一组 复 杂 的偏徽分方程， 是一个形响因素繁多的非线性动力学系统。因此， 工艺参数的 波动所引起的材料热物性和流变性能的变化有可能导致应力一 应变曲线的多值 性，即 工艺参数的变化导致分叉。由 此看来，注射成形过程中工艺参数的微小 变化所导致的流动状态的突变 ( 缺陷产生) 可能与非线性动力学系统中的混沌 现 象 相 关 ，3 7 3 对于模具设计者来说，如果能在设计方案构思阶段，预测出喂料熔体在型 腔内的流动情况， 一边尽早发现间题， 修改设计图样，而不是等待模具制造完 成， 试模后发现问 题进行返修。 这将极大地提高模具的 设计水平和一次试模成 功率。 因此注射流动过程c a e软件的出现， 不仅是注射成形模具设计和制造程 序上的一次变革，而且对减少模具的返修率，提高模具设计水平和注射坯件的 质t，都具有重要的意义。 注射成形零件的 质量优劣受其成形过程中的工艺条件的影响很大。注射成 形的工艺条件主要包括注射量、注射温度、 注射压力、注射速度等。 工艺参数 合理与否，对制品的质盈影响很大。注射成形过程中， 模具泪度过低，注射压 力和注射速率又偏低时， 常常使坯件表面质t出现各种皱纹和细徽裂纹， 而且 还可能引起“ 欠注” 。 相反， 若注射压力和注射速率太高且熔体枯度较低时， 容 中 南 大 4 u r 士 学 位 论 文_ 一 . - 一一一一一一全遭 x 丝 易引 起“ 喷 射” ， 这样坯件内 部 将形成气孔。 因 此制订合理的 注 射工艺参数是关 系注 射成形产品质盆的重要因素。 合理的工艺参数必须同时考虑特定的模具结 构 和 所 采 用 的 材 料 目 前 大 多 数 研 究 采 用 试 模 定 工 艺 的 方 法 : 由 于 缺 乏 量 化 指 标指导， 有时会出现废品率高和质量不稳定等缺陷， 这种方法显然不适应现代 生产对高效率和制品高质量的要求。国内已有少数工厂安装、 建立了金属粉末 注射成形生产线，如北京的金华公司、江苏武进的粉末冶金厂、广东番禺的中 南表业公司、 上海富驰公司等， 他们都生产出了粉末注射成形的产品。 但都存 在尺寸波动较大、产品性能不稳定等间题，造成金属粉末注射成形产品的应用 市场开发迟缓。 通过对金属粉末注射成形计算机模拟的研究， 可从理论上弄清金属粉末注 射 成形喂 料的 各个组分所起的 作 用及其在具体数值上的 大 小， 从而可通过所编 的 计算机程序，以 很准确的 数值来优化喂料的粉末装载量及粘结剂的配方， 优 化注射成形的工艺参数， 正确设计出 模具的型腔尺寸， 减少盲目 的实验探索过 程， 减少实验消耗， 缩短产品试制周期，为金属粉末注射成形真正走向实用化 打下基础。同时这种研究可 促使粉末冶金的工艺研究走向 数字化、 计算机化， 提高研究水平及准确性。 运用c a e 技术， 设计师能在模具制造之前预测所设计 的 模具在采用某种材料在某种注射成形机注射成形时的结果， 从中 发现问题并 做出修改，同时还可以获得上述条件下可采用的优化的 工艺参数， 对注射工艺 提供指导性意见。 1 .2 粉 末注 射成 形过程 充 棋机 理 分析 粉末注射成形喂料的充模过程与热塑性塑料的充模过程是相似的， 但由于 它们的 性能不同， 其充模过程也不同， 只 有对其注射成形过程进行深人的 研究， 才能掌 握其填充规律， 分析出 注射成 形过程中 可能产生的 缺陷和区 域， 得到喂 料在模具型腔中的流动情况， 得到其流动过程的温度场和速度场的数值解，从 而为棋具设计和金属粉末注射成形的工艺参数的选定提供依据。 在粉末注射成形充模过程中，喂料熔体首先充人浇注系统， 而后呈泉状充 少 * 大 学 硕 士 学 位 it t_一 一 一 一 一 一 一 一 一 一兰 绝 里 塑 丝 2 、 3 上 的 单 位 向 量 ， p 为 密 度， 几 为 应 力 张 量 偏 分 呈 ， p 为 压 力 ， 8 ， 为 重 力 加 速度分 量， r 为 导 热流， 0 为 单位 体 积 熔 体 凝固 时 所释 放的 热 量， 一 ,r : vv 为 粘性耗散项，v 为h a m i t o n 算子， 式中 用到了 爱因 斯坦求和记法。 熔体的流动过程仅用以 上守恒定律， 加上边界条件和初始条件是不能定解 其流动和变形的， 还必须找出其应力和应变的本构方程，流变本构方程一般有 三种类型: ( 1 ) 表征松弛时间谱的流变本构方程( 积分型) ; ( 2 ) 表征三维空间 的流变本构方程( 微分型) ;( 3 ) 给予因 果关系的流变本构方程。 对于不同的流 体， 流变本构方程不同， 对同一性质的流体， 流变本构方程也存在着不同的 模 型。 在进行注射过程的流变分析时， 应根据问 题的复杂程度及精度要求选用一 合适的流变本构方程。 p i m喂料由于粉末存在而使流变行为比塑料复杂得多， 不但受温度、 压力、 剪切速率等工艺参数的 影响， 还与粉末装载量、 粉末特性 和喂料本身是否 均匀等有关。 g e r m a n t2 1 在考虑了 多种因素 并假设喂料均匀 及流 变行为符合幕律规律的 基础上，给出了以 下综合流变本构方程: ” 一 ”ba (1一 % 。 丁 ， 一 a o 十 %+ a/, l jy t- ，一 t1o exp e (1r t 一to ).pc(p 一 “ ， 一 ， “ ， 。 一 ，i (1 + a ,a yo + a pa t ) 其中 : ， 表 观 粘 度; 77 b粘 结 剂 枯 度; 。 粉 末 装载 1:。 。 最 大 装 载 盘;n 常 数( 接 近 于2 ) : d - 顺 粒 直 径;人、人、人 材 料 常 数; y - 剪 切 速 率; 。 一 ， 幕 率指 数; n o 参 考温 度t o 和 参 考 压 力p o 下 的 枯 结 剂 粘 度 ; t - 温 度 ; e - 粘 流 活 化 能 ; r 一 一 一 气 体 普 适 常 数 ; (d o 一 中 南大学硕士学位论文 一参考温度下的粉末装载全;p - 压力;c 常数 第一章 文献缭述 a t 当 前温度与 参 考 温 度 差 : a , , a ， 一 粘 结 剂 和 粉 末 的 热 膨 胀 系 数 。 由于压力和热膨胀效应对粘度影响不大， 在实际应用中 _了 t/ 、 、 ” 一 m o e 喊 . t 厂一“ 一般把方程简化为 其中 ， m o 、 兀 为 材 料 常 数。 上面给出的是考虑了 所有因素的三维 流动，实现起来相当 复杂，在许多情 况下， im 喂料充模过程可简化为二维流动。与粘性力相比， 惯性力和质量力 都可忽略不计，同时忽略喂料在流动过程中凝固层的影响和潜热，并认为流动 是充分发展的， 引人 “ 润滑” 近似， 则将充模流动过程视为广义h e le - s h a w流 动. 1 .4 粉 末注 射 成 形充模流 动棋拟 研 究的 发 展 近年来， 对喂料熔体在注射成形中充模过程的 模拟受到了 极大的关注， 尽 管由于是非等温、 非牛顿流体及不稳定流动， 使模拟计算存在困 难， 但在非弹 性流体模型范围内，已取得了 一些成就。 粉末注射成形源于塑料注塑成形， 其 充模流动中的许多概念也源于注塑成形。 它们之间最大的区别在于喂料流变行 为的不同，因此流变本构方程不同。 p a “ 喂料由 于粉末的加人且占了 很大的 含 t， 使它的流变行为要复杂得多， 而且， 喂料中 粉末的存在使其热物性参数与 塑料相比 相差较大， 这使得p i m喂料熔体的 压力梯度、 温度梯度远大于塑料熔 体. 在p i m工艺中， 喂料性质的徽小变化也会改变其流动行为和产品最终性能。 尽管如此， 人们主要还是在注塑充模流动 模拟的 基础上来开展p i m喂料充模流 动模拟的 研究工作。 在注 塑 成 形 方面， 1 9 6 。年， t o o a 1最先 用 数值 方 法 进行 充模过 程的 模拟， 开 创了 该 领 域的 广阔 前景. k a m a l 15 1在 墓于 幕 率 流 体的 姗变流动 理论 基 础 上 建 立 了 一维径向流动的数学模型。在假设棋腔人口 处压力随时间的变化关系为已 知 的前提下， i _ 算了 幕率流体充满中心浇口 的 半圆盘模腔的流动过程， 并进行了 中 南 x * # 士 学 位 论 文. - 一一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 匕些 巡 丝 蛋、 最低的生产成本、 最佳的生产效率。 ( 2 ) 澳大利亚m o l d f l o w公司的注塑模c a e软件m y . 该软件主要包 括 流 动 模 拟 程 序 、 冷 却 分 析 程 序 、 翘 曲 分 析 程 序 和 应 力 分 析 程 序 等 。 其 中 m f i c o o 1 采 用三维“ 中 面边界元法” ， 分析了 冷 却对流动过程的影响， 优化冷却 管路的布置和工艺条件， 产生均匀的冷却，由 此缩短成形周期， 减小制品 变形 和成形后的内应力. ( 3 ) 德国i k v研究所的c a d / c a e 软件c a d m o u l d 。 该系统软件主要包 括模具方案构思与设计、流动模拟、冷却分析和模具强度、刚度分析等。概说 直接应用和推广了a a c h e n 大学的科研成果。 其中的t h e r m a l l a y o u t 模块 通过能量平衡计算，确定冷却装置的尺寸、位置， 计算冷却介质的 压降， 并对 塑料与模具的传热系数进行了较好的处理。 ( 4 ) 美国s d r c 公司的i - d e a s 系 统。 该系统包括塑料注塑流 动、 冷却和 翘曲 分析软件。 其中的p o l y c o o l 2 软件对模具采用三维“ 中面边界元法” 分 析，对制品 采用分层的处理方法， 考虑了 模具、 制品、 冷却介质三者间的热交 换，以计算制品及模具的温度分布。 ( 5 ) 美国 通用公司的t c o p 软件。 该软件采用二维有限差分法模拟注塑开 始阶段的 传热过程及注塑循环过程中的温度波动， 并以 熔体的凝固程度来表示 制品的顶出 标准。同时对冷却时间和热应力也进行相应的计算。 ( 6 ) 美国a e c公司的mo l d c o o l 软件。 该软件可以模拟冷却过程， 推 荐合适的 冷却装置， 确定最小的冷却时间， 选择冷却设备。 此外， 还有美国p r ii a e - c v公司、 p r i m e - c a l ma公司、 意大利p 冷却定型， 顶出制品。 可以看出， 在注 射成形 过程中，喂料的物理状态和外部条件 ( 如温度、 压力、时间等) 都在不断的变 化，因 此注射成形过程的工艺性与喂料的密度、比 热容、导热系数及力学和流 变性能等都密切相关。下面讨论喂料各性能参数的计算。 2 .2 密度的 计算 粉末注射成形工艺中喂料的计算应从最基本的密度计算开始， 合金粉末、 粘 结 剂 和 喂 料的 密 度 计 算原 理 是 用 加 和 原 理 ( 15 1 。 即 : 粘 结 剂密 度p 。 可 用下 式 求出 : 几 月 i w , pi) 2 - 1 其中砚和 p 分 别为 第i 个 组 元 的 重 量 百 分比 和 密度。 n 为 粘 结 剂中 的 组 元数t. 合 金 粉 末 的 密 度p ， 为 : 几 广n w / d ) /润尹 ) 2 - 2 其中 代和p 分 别为 第 个 组 元的 重 量 百 分比 和密 度。n为 合 金 粉 末中 的 组 元数盘。 上述两式可精确地计算出粘结剂和合金粉末的密度。 则喂料的密度可由各组分 的密度和体积分数求得: p . “ 价 ， p p + 汽 p e 1 6 2 - 3 第二章 粉末注射成 形暇料各钧性介数的 什算 其 中 妙 ， 、 0 6 分 别 代 表 粉 末 和 粘 结 剂 的 体 积 百 分 数 。 2 .3 粉 末 装续 盆的 计 算 粉 末 装 载 t 是 粉 末 注 射 成 形 喂 料 工 艺 中 的 一 个 a r 重 要 的 i 艺 参 数 ， 其 定 义 为 喂 料中 所占 的 体积 百 分比 3 1 1 。 粉末 装载里中 衡 量 喂 料中 粉 末所占 份盘 多 少的 一个指标，它与喂料的密度、混料及注射时的粘度、注射工艺参数、注射后的 生坯的强度等一系列工艺参数都有很大的关系。 粉末装载量的 计算式为: . 1 3 - 1 5 将式3 - 1 2 和式3 - 1 3 积分， 并利用边界条件3 - 6 可得: 3 - 1 6 3 - 1 7 式3 - 1 6和 式3 - 1 7表 示流速“ 和， 分 别与 相 应的 压力梯 度a . = - a p / a x 和 中南大学硕学位论 第三章 定 平面 几何形状型腔中 的流动 a ， 二 - -a p l a y 成 正 比 ， 并 且 与 a p 方 向 相 反 。 沿x 和y 方向 的 厚 度 平均 流速u 和v 分别为: u = 生 a - s b ; 二 1 a .s b 式中 、 一 c z-l d z 门 刀 将式3 - 1 8 和式3 - 1 9 代人式3 - 1 , 求得压力场的 控制 方程为: 3 - 1 8 3 - 1 9 3 - 2 0 axcs j+ ay (s j )二 。 3 - 21 由于s 值与压力场p 有关， 故式3 - 2 1 为非线性椭圆偏微分方程. 结合粉末注射成形的 综合流变本构方程: il = m . e x p 仅 曰 关于任意平面几何形状型腔填充时的边界条件确定问 题， 表示(3 2 1 . 3 - 2 2 可以用图 3 - 1 来 图3 - 1 边界条件的确定 f * u r e 3 - 1 c o n f i r m a d o m o f b o u n d a r y c o n d i t i o n 由 于 力的 平 衡方 程中 忽 略了 沿x 方向 和y 方向 的 粘 滞 性， 故 在x - y 平面中， 熔 体看上去是非枯性的。这种假设与实验结果墓本上是一致的。因 此，沿型腔外 2 3 中 南 大 学 硕 士 学 位 欲一 _鱼里 丝 卫丝 鱼 壁 巫 些 些 些 丝 丝 塑 鲤 边 界c o 和 任 何 镶 件 外 边 界c , 的 垂 直 连 度 都 为 零。 此 条 件 成 为“ 无 渗 透” 条 件。 用压力表示时， 此条件为压力沿这些边界的 法向 导数为零，即 a p， 。， ， 丽= u m c- 0 4 % k 3 - 2 3 只有沿这些边界线上的切向 速度为零才能满足无滑移条件， 但是， 若假设了在 x 一 y 平面中 熔体无粘滞性， 则在各边界上 熔体的 切向 速度就不会为 零。 当型腔由多浇口 充填或有镶件存在时， 熔体前沿就会相遇而形成熔接线。 在 熔 接 线的 两 边， 压 力 和 法向 流动 速 度 都 相等。 即 在 熔 接 线c m 上 有 p * =p - 3 - 2 4 s an l+ = 于 _ap 1 3 - 2 5 沿 熔 体 流 动 前 沿 c r 上 有 p = o . 尸 为 表 面 压 力 。 沿 浇 口 周 围 ， 通 常 假 设 压 力 p , ( 为 均 匀 分 布 ， 并 随 时 间 而 变 化 ， 其 值 可 在 保 持 总流aq 不变的情况下按下式计算:。 q = 工 (2 b y ,d s 3 -2 6 式中 ， c 为 包围 浇口 的 任 意 封 闭 曲 线; 又为 沿 曲 线c 的 法向 速 度。 通常 要 正 确 的 选 择 浇 口 压 力 弓 (t )以 满 足 式3 一 2 6 的 要 求 ， 这 就 需 要 一 个 迭 代 过 程 。 熔 体 流 动 前 沿 c r 上 的 温 度 t 可 以 表 示 为 t ， 斗3 - 2 7 t ,w 为 前 沿 某 网 格 点 上 游 最 近 结 点 处 厚 向 中 心 线 上 的 沮 度 。 流 动 前 沿 线气上 点 的 温 度 可 取 为 点a 上 游 最 近 结 点 a 的 厚 向 中 心 线 处 的 温 度。 这样选取的目 的 是便于模拟以 前所述流动前沿的喷泉效应。 浇口 处封闭曲 线上的热边界条件可表示为: t , = t o 2 4 3 - 2 8 中 南 大 举 硕 士 学 位 论 文_ 一塑 三 空里 翅丝鱼些迁翌丝逻鲤鲤史塑逆 t o 为 注 射 机 喷 嘴 喷 出 的 熔 体 温 度， 但 最 好 取 为 来自 流 道 一 浇口 系 统 按 体 积 计 算 的 熔体平均温度。 3 .4充棋流动的 数值 解法 给 定 了 型 腔 的 几 何 形 状 、 流 动 条 件 (q , t . , t . 、 材 料 的 热 力 学 性 质 (p , c o , k 和粘 性 系 数刀 ， 则 对 任意 平面 几何 形 状型 腔流 动 间 题求 解时， 一 般采 用有限 元- 有限差分混合法，即 用有限元法求解压力场， 用有限 差分法求解温度场. 此法 采用三角形有限 元 描 述平面x - y 中的 几何形 状， 而 用有限差分网 格描述t . “ 、 ， 、 夕 、刀 等 沿厚度 方向 的 变化. 如图3 一所示为 任惫平面几何形状中 某一有限单元及结点的编号。 k=3 k5 k= 心 k=2 i c ,m . 4 k = 1 图3 - 2 有限 元 索中 的 结点 表 示 法 n 甲 u v 3 - 2 n 曰e s 恤 出 c a t i o n 恤. 肠 目 t e d 目 e m e n t 在粉末注射成形过程中，场函数沮度不仅是空间 城q的函 数，而且还是时 间域t 的函数。 但是时间与空间两种城并不藕合， 属瞬态温度场间题。 首先将 空 间 域。 离 散为 有 限 个 单 元体， 在 典型 单 元内 沮 度t 可以 近 似 地用 结点 温 度t , 插值得到， 但此时的 结点沮度是时间的函 教: t (x . y , z ,t)二 文 l , (x , y )r k (z , t) 3 - 2 9 乓 (x , 力 为 三 角 形 的 标 准 线 性 形 函 数 ， 只 是 空 间 城 的 函 数 . t .; ( z . 0 为 有 限 元 中 布 大 钾堆位 w t.攀 三 绝鱼 14 丝 鱼t 鱼晒n n塑丝e 丝竺 素中 第k 个结点的 沮度场， 是通过半厚度b 的 有限 差分网 格描述的。 将喘 和 气: 表 示 成 有 限 差 分 式 ， 在 每 个 顶 结 点 处 求 解 能 f 方 程 ， 而 用 二 一 y 平 面 中 的 线 性 形 函 数 计 算 热 对 流 项 中 的 呱和 % 每 一 时 间 阶 段 开 始 时 ， 流 动 参 数 “ 、 ， 、 ” 尹等已 知， 利 用 有限 差 分法 可以 直 接 更 换温 度场。 利用更新后的温度场， 相应的压力场可用有限元法中的g a l e r k i n 法求解. 有限元素的压力场可以表 示为: p (x , y t ) = 工q . (x , y x (t ) 3 - 3 0 式中 ， p , (t ) 为 有 限 单 元 中 第k 个 结 点 的 压 力， 是 时 间 的 函 数; q k ( x , y ) 是 六 结点三角形的 标准二次形函 数. 对 每 个 结 点 n 引 进 加 权 函 数凡(s , 力 ， 根 据 形 函 数 的 性 质 ， 在 结 点 n 处 ， 凡 (x , 力 习 ， 但 在 含 结 点 n 的 有 限 元 家 的 其 余 五 个 结 点 处 和 在 不 含 结 点 n 的 其 他 有 限 元 素 的 结 点 上 ， 凡 ( x . y ) = o 。 用凡 ( x , y ) 乘 式3 - 2 1 后 ， 在 熔 体 全 区 域。 上 积分， 并用格林函 数得: 丁 a ( _ a p 、 a ( _ a p _ 1 p (s, y j n 为边界上的法线方向。 若n 为 内 结 点 ， 按凡定 义 ， 沿 外 轮 靡 线几 有凡司， 则 式3 一的 线 积 分 为 零 。 若n 在 不 能 渗 透 的 边 界 线c o 或c , 上 ， 则飞- 0 , 线 积 分 亦 为 零 . 因 此 ， 对 任何内 结点或不能渗透的边界结点来说， 都有: 妙 帆 d p )q = 0 3 -3 2 中 南 大 学 硕 士 学 位 论 文_ _丝 塑 旦塑鱼丝全丝匹塑丝塑塑竺鲤 若 结 点n 位于 熔 接 线c , 上， 则由 式 可 知， 对 熔 接 线c ， 两 边的 结点 来 说， 式3 - 3 0 中 的 线积分 值相 等， 但 符号 相反。 若 结 点n 位 于 熔 体 前 沿 线c 4 上 ， 这 压 力p = 0 ， 但 若 结 点 位 于 浇 口 轮 廓 线 上 ， 则p x = 几 (t ， 式 中 弓 (t 为 浇 口 处 的 压 力 ， 它 是 时 间 ， 的 函 数 ， 并 且 必 须 满 足规定的流量q. 假设熔体为不可压缩流， 根据质量守恒公式， 通过含有结点的各单元组成 的多边形的体积净流量应等于零，即: y , q (l,， 二 i 主 b (r )p ,. = 。 3 - 3 3 rr j - 1 式中，i 取含有结点n的 全部单元;n和n 分别为 单元i 的 第i 个和 第.1 个 结 点 ; 马通 过 流 导 率s 取 决 于 结 点n 的 压 力p n ; 今为 单 元1 中 第.l 个 结 点 的 压 力。 式3 - 3 2 为 非线 性间 题 可 用迭 代法 求解。 在 扫 描 各 结 点时， 每个 单元 形心处的s 值更新前， 全部结点都被扫描了四 次。 这一步骤不断重复，直至两 次连续扫描所得的压力场不仅满足所给定的收敛判据， 而且也满足总的体积流 量时为止。 3 .5 流动 前 沿位it的 确定 控 制体 积法 一 旦 修 正 了 温 度 场 和 压 力 场 ， 就 必 须 推 进 熔 体 前 沿 位 置 ， 这 就 需 要 沿c ， 线 对 每 一 顶 点 计 算v . = - ( x a / , ) 的 值， 并 在给 定的 时 间 增 量 中 ， 确 定 这 些质 点 推 进后的位t. 跟踪流动前沿的方法很多， 有m a r k e t a n d c e ll 方法、 预测一 校正法、 f a n方 法等。 本文采用控制体积法。 首先将注射坯件表面划分成具有一定厚度的三角 形网 格， 然后将各三角形重心与对应边的中点相连接， 这样就构成了一个围绕 三角形内部顶点n的多边形体积，称为控制体积，如图3 - 3 中阴影区所示。 策三幸 喂料 熔体 在任理平面几向 形状皿腔中 的 流动 、北 、矛一 、 圈3 - 3控制体积的形成 f l g u m 3 - 3 f o r m a t i o n o f c o n t r o l v o l u m n 图中，实线表示具有一定厚度的三角形单元的各边，虚线表示各控制体积的边 界， 阴 影区 则为 结点n的 多边形 控制 体积。 控制 体积及其边界都是邻接于 结点 n的各三角形单元提供的， 而每个三角形单元的顶点都被一个多边形控制体积 所围 绕. 三角形单元的厚度在三个结点处给定， 单元内部的厚度用线性差遭 确 定。 熔体在流道- 2腔中的流动过程是瞬态过程， 前沿位里随时间在变化， 而控 制方程仅 适合于 熔体区， 故首先应确定在给 定时刻的前沿位t， 才能进一步求 解该时刻的 沮 度场和 压力场. 将型腔的 几何 形状 用三角形固 定网 格描 述后， 就 可 以 进 行 流 动 分 析. 为 此 可 以 对 每 个 控 制 体 积 引 人 标 盆 参 数.f . .f 值 定 义 为 控 制体 积中 熔体 所占 据的 容积与控 制体积的 总 容积之比。 若已 知压力场， 就可以 计 算 流 人 每 个已 被 熔 体部 分充 坡的 控制 体 积的 体 积 流 f， 并可 更 新经 历了 时间 步 长山后的f 值. 然 而， 对 包含 有型 腔 边 界的 控 制 体 积， 就摇 要作 进 一步的 近 似处理。 如图3 -4 所示， 根 据f 值的 大小 可 定 义 结 点的 属 性: 了 = 1 ， 内 部 结点 或 人口 结点 ( 控制 体 积 完全 充 满) 0 ， ( 1 ， 前 沿 结 点 ( 控 制 体 积半 充 满) 2 8 中 南大 学砚士学位论文 第三章 . 料熔休 在任意平面几何形状型腔中的流动 了 习， 空 结点( 控 制 体 积内 无 熔体) f 值的大小直接 反映了 控制体积的充满程度。 茄伏 r 黔气. 戮 ? f 1 f - 0 图3 - 4熔体前沿位里标志 f i g u r e 3 - 4 5 i g n m e n t o f m e l t f ro n t lo c a t i o n 在给定的时刻， 熔体前沿结点的压力等于零， 而所有流经内部结点控制体 积的 熔体都应满足质量守 恒定 律. 解出 压力场之后， 就 能计算进入每个熔体前 沿结点控制体积的静流量， 并在经历了给定的时间步长后， 更新控制体积的容 积比 了 值。 时间 步长的 选 择 应 该 是 在每 个时间 步长内 仅 有 一 个 前 沿控制 体积 被 充满。 与此同时，与其相邻的 各控制体积将变成新的前沿控制体积。因此， 从 已被充满的人口 体积开始， 每个时间步长都有一个控制体积被充满。 如此逐步 进行下去，直至整个型腔被充满为止。 采用控制体积法确定流动前沿位置，不必重新划分网 格， 程序能自 动处理 熔体与模壁接触问题以及熔接线问题。 但流动前沿位!的形状受网格划分的影 响，网 格必须细分才能获得高精度分析结果。 3 . 6 程序流程的设计 如图3 一所示为充模流动模拟的程序框图。 中 南大学硕士 学位论文 第三 章. 料 熔体在 任定 平 面 几 何 形 状 型 腔中 的 流动 图3 - 5流动棋拟程序流程图 f i g u n 。 一f l o w c h a r t o f f l o w s i m u la t io n p ro c e d u r e 在求解压力场时， 前面已提到采用迭代法求解。 现将压力场线性化并用部分主 元法的克鲁特法求解线性方程组， 然后再用: p , , = p . . . x r x + p x ( 1 一 。 )3 - 3 4 进行松弛迭代。 其中r x 为松弛因 子， 且。 1 。 本程序中，当 误差大于0 .0 1 时， r x x.3 4 ; 误差小于0 .0 1 时，。二 流动 指数n 。 另外， 考虑到 压力方 程组的系 数 矩阵中非零元素很多，即为稀琉矩阵， 为了节约内 存并提高运算速度， 采用压 缩存 储方 式来 存 储系 数 矩阵k ，即 : k l 4 + 1 l 0 + 1 的 数组 用k l 4 + 1 2 ( 7 + i ) l 代 替 其中1 - 0 代表结点总数，j 代表系数矩阵半带宽宽度。 3 0 中南大学硕士 第三章 喂料灼休在任愈 平面几何 形状型腔中的 流动 压力场的收敛准则为: i p (kp) +ip (k) / m ss3 - 3 5 j、 其 中 m 为 充 满 结 点 的 总 数 ， 月 (k + l)君 (k ) 分 别 为 第k + l 和k 时 刻 的 压 力 值 ， e 为 任惫正数，取万分之一. 推进流动前沿后，由 于压力随时间一直变化， 且压力场方程为非线性方程， 求 解与初始值的 好坏有很大关系。因此进人下一时间步长后， 对压力初始值采用 线性加载法确定: p p k + l) _ (a x = 1 ) p .(k 3 - 3 6 其中人为比 例 系 数: 3 - 3 7 第四章 暇料烙休在三维型 腔中的流动 第四 章 喂料熔体 在三维型腔中的流动 4 . 1 引育 对于粉末注射成形充模过程，可以对现有的塑料注射成型c a e 系统进行二 次开发， 使其适用于粉末 粘结剂棍合体系的流变学特性。 到目 前为止，对 于粉 末注 射成 形充模过程分析的c a e 系 统只能对二维型腔进行流动 分析。 但p i m 工艺与传统粉末压制成形技术相比， 其最主要的优势就是能以 低的生产成本成 形几何形状复杂的零件117 1 。 利用p i m 技术可以 成形任惫复杂的三维零件， 这种 一次性成形零件最终几何形状的能力，大大节约了 后续机加工的 成本。 所以， 大部分p i m 产品 都具有复杂的三维几何形状，因 此， 开发适用于p i m 充模过程 的三维c a e 系 统是很有必要的。 对于 粉末注射成形充模流动中的 力学问 题和物理问题， 人们已经得到了它 们应遵循的 基本方程 ( 常微分方程或偏微分方程) 和相应定解条件。由 于方程 性质和求解区 域的几何形状非常复杂， 用解析方法求出精确解是不可能的。 在 数值解法中， 人们往往考虑采用有限差分法，即首先将求解域划分为网 格， 然 后在网 格的 节点上用差分方程近似徽分方程。当 采用