（生物医学工程专业论文）2D3D医学图像配准研究.pdf

东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t t i t l e ：2 d 一3 dr e g i s t r a t i o no fm e d i c a li m a g e a u t h o r ：l i a n gw e i t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f b a o x u d o n g p r o f l u ol i m i n s c h o o l ：s o u t h e a s tu n i v e r s i t y r e g i s t e r i n gp e r - - o p e r a t i v e d a t a s e t st o i n t r a - o p e r a t i v ei m a g ea c q u i s i t i o n s c a l l p r o v i d eu p t o d a t e i n f o r m a t i o na tt h et r e a t m e n ts i t e ，a i d i n g s u r g i c a lg u i d a n c ea n d o t h e ri n t e r v e n t i o n s a st h r e e - d i m e n s i o n a l i n t r a p r o c e d u r a li m a g ea c q u i s i t i o n i s u n c o m m o ni nm e d i c a li n s t i t u t i o n s t y p i c a l l yo n l yt w o d i m e n s i o n a li m a g ed a t a s e t sc a n b eo b t a i n e df o rs u c hp u r p o s e s a l t h o u g ht h e s e i m a g e si a c kt h e s d a t i a ld e t a i lo f v o l u m e t r i c d a t a ，t h e yh a v et h ea d v a n t a g e so ff a s t e ra c q u i s i t i o nt i m ea n dr e d u c e d a m o u n to f r a d i a t i o ne x p o s u r et ob o t hp a t i e n t sa n d d o c t o r s i d e a l l y , o n ec a n r e c o v e rt h e a d v a n t a g e so ft h ev o l u m e t r i cd a t ab ya l i g n i n gt h ei n t r a o p e r a t i v e2 di m a g e sw i t h p r e - o p e r a t i v ev o l u m e s w ef i r s td i s c u s s e dd i g i t a l l yr e c o n s t r u c t e dr a d i o g r a p h ( d r r ) ，a n dp r o d u c e dd r r b yc a s t i n gr a y st h r o u g h ac t v o l u m e b ya a j u s t i n gt h ep a r a m e t e r s ，w eh a v eg o tg o o d r e s u l t so ft w o t y p e so f d r r i m a g e s - - s p i n ei m a g e w i t hn oa d d e ds t r u c t u r e sa n d s p i n e i m a g ew i t hs o f t t i s s u eo v e r l a i d ，a sw a s t h ep r e p r o c e s s i n gw o r kf o ri m a g e r e g i s t r a t i o n n e x t ，w e i n t r o d u c e dt h r e ek i n d so f s i m i l a r i t ym e a s u r e s ，s u c h a sm u t u a l i n f o r m a t i o n ，p a r e mi n t e n s i t y , a n dg r a d i e n td i f f e r e n c e ；w ea l s op r e s e n tt h ec o m b i n e d m e t h o do fs i m u l a t e da n n e a l i n ga n dd e s c e n d e n ts i m p l i c i t y b a s e do nt h ea b o v et h r e e s i m i l a r i t ym e a s u r e s ，w er e a l i z e dr e g i s t r a t i o no ft w o - d i m e n s i o n a li m a g e s a l lt h i sw i l l p r o v i d ee x c e l l e n tb a s e sf o rt h ef u t u r er e s e a r c h i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ee x t e n d e dt h er e g i s t r a t i o no ft w o d i m e n s i o n a lm e d i c a l i m a g e si n t ot h r e ed i m e n s i o n r e a l i z e dt h er e g i s t r a t i o no f2 d 一3 dm e d i c a li m a g e sb a s e o nt h r e ed i f f e r e n t s i m i l a r i t ym e a s u r e sa n dp r e s e n t e do u rc o m p a r i s o na n de v a l u a t i o no f e x p e r i m e n tr e s u l t s t h e nw ei m p r o v e do nt h ep a t t e r ni n t e n s i t ym e a s u r ea n dg o ts o m e s a t i s f a c t o r yr e s u l t s e x p e r i m e n tr e s u l t s s h o wt h i s i m p r o v e m e n tw i t ls p e e du ot h e c a l c u l a t i o nw i t l l 血ei n v a r i a n c eo f p r e c i s i o n k e yw o r d s ：m e d i c a li m a g e ，m u t u a li n f o r m a t i o n ，p a r e r ni n t e n s i t y , g r a d i e n td i f f e r e n c e i m a g er e g i s t r a t i o n ，d i g i t a l l yr e c o n s t r u c t e dr a d i o g r a p h ( d r r ) i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 日期 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学 位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许 论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布 ( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：一 导师签名： 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究的目的与意义 随着医学成像技术的高速发展，医学图像在现代临床医学中的应用越来越广 泛。医学影像技术在临床诊断，手术计划、实施、评估等应用中都发挥了重要作 用。 新型医疗影像设备层出不穷，如x 线计算机断层c t 图像，核磁共振m r 图 像，p e t ，s p e c t ，d s a 等，这些影像设备都可以被视为传感器，他们获取的是 人体解剖信息或功能信息。如x 线c t 图像人体某一断层不同物质对x 线衰减 特性的图像，p e t 图像是人体中注入某种放射示踪剂后，随着人体的功能作用， 利用光子探测器来跟踪显示图像。 不同性质的图像提供了多种诊断依据，单一的图像无法给出足够的信息，比 如，c t 图像的分辨率较高，但有时无法显示某组织的功能描述，而p e t 图像的 分辨率较差，但它能提供功能性描述，因此，临床上通常需要将同一个病人的多 种模式成像结果结合起来进行分析，以提高医学诊断和治疗的水平，例如，将来 源于c t 或m r 图像的解剖信息，与来源于p e t 或s p e c t 图像的功能信息结合， 或者在c t 图像上观察骨组织结构，而在m r 图像上对照软组织信息等。如果只 依靠医生的经验把来自不同途径的图像信息综合在一起，是比较困难的。用图像 配准技术将多种图像模式( 通常是两种) 的信息通过一个最佳的空间几何变换达 到两幅图像空间上的最佳对应，就解决了这个问题。 如图1 - 1 1 、图1 1 2 和图1 1 。3 所示，这是e a s i ( e u r o p e a na p p l i c a t i o ni n s u r g i c a li n t e r v e n t i o n s ) 计划于1 9 9 8 年发表的关于计算机辅助外科手术、图像导 航外科手术方面的部分研究成果。e a s i 计划于1 9 9 6 年1 月正式启动。这项计划 的目的是提高神经脑外科图像导航手术和腹部大动脉血管瘤图像导航手术的效 率和质量，同时减少患者的危险及治疗费用，在这方面他们做了大量的工作”】。 在计算机辅助外科手术和图像导航外科手术中，图像配准是重要的一环，术前体 东南大学硕士学位论文 图1 i i 外科手术中的图像导航：( a ) 手术前在患者的皮肤上设置外部标记， ( b ) 手术前在 医学图像的辅助下制定手术计划，( c ) 在手术台上进行患者与图像的实时配准，( d ) 手术中 用导航器械进行手术导航 图l - i 2 手术前的3 - d c t a 图像与手术中的2 - d x 射线图配准，将x 射线图中导管的位置 2 东南大学硕士学位论文 显示在c t a 图像中，然后将c t a 图像中的大动脉分割出来贴在x 射线图中( 见图1 1 3 ) 。 图1 - 1 3 把术前的c t a 与术中的x 射线图数据联系起来：( a ) 用户界面平台上显示术前的 c t a ，术中的x 射线图和一个能看到血管瘤的大动脉，( b ) 将从术前c t a 上分割下来的大 动脉覆在术中的x 射线图上，( c ) 在x 射线图上勾勒出大动脉的轮廓。 东南大学硕士学位论文 数据与术中获取的图像间的配准能够给治疗提供实时信息，辅助手术导航。术中 的三维图像不容易获取，一般只能得到二维图像。虽然这样的图像缺乏三维体数 据的空间信息，但是它获取速度快并且能够减少患者和医生暴露在射线中的时 间。将术中2 d 图像与术前体数据配准可以补偿一些空间信息。 1 2 医学图像配准的分类 在临床医学诊断中，图像配准融合是模式识别和计算机视觉领域所研究的 主要问题之一。图像配准的主要任务是要在两幅图像( 二维或者高维) 之间建立 对应关系，也就是寻找图像间的变换。图像配准方法的具体分类有很多种，根据 各种各样的准则对配准方法进行分类，一般主要有九种分类的原则【2 1 【3 儿”。 其中，基于特征的来源的配准可分为基于外在特征、基于内在特征和无需图像的 配准三大类。 基于外在特征的配准分为有创和无创两个方面，有创包括立体定位框架嘲嘲 和有创埋入标记川的方法；无创包括运用模具、框架和牙托等方法，还包括在皮 肤上无创设立标记1 8 1 9 1 等。 基于内在特征的配准主要包括三个方面：基于标记、基于分割、和基于像素 特征。 基于标记分为基于解剖知识的标记【1 0 1 ( 如：利用人体特殊的解剖结构，一 般由人工直接描述) 和基于几何知识的标记 n i l ”1 ( 如：运用数学知识得到大量 点、线、面的曲率、角度特征等) ；基于分割分为基于刚体变换的模型m 1 ( 如： 头骨模型的表皮分割) 和基于变形变换模型1 1 4 ( 心脏模型的表皮分割) 。基于标 记和分割的方法运算速度比较快( 在分割完成之后) ，然而这两种方法的主要缺 点在于：1 需要对患者植入人工标记；2 配准依赖于分割，而分割很难本身很可 能引入错误，所以通常需要交互。 基于像素分为部分运用像素灰度信息【1 5 1 ( 如：对像素的二值化处理后的基 于矩的配准) 和全部运用像素灰度信息( 如：基于相关校准 z 6 1 、傅立叶变换1 或 4 东南大学硕士学位论文 者熵的配准m 1 ) 。基于像素灰度信息的配准直接对像素灰度进行操作，与基于特 征的方法相比，虽然需要对应的点数增加了，但是不再需要特征提取的步骤，也 就是说，不需要图像分割。 无需图像进行配准，似乎不太可能，但在实际应用中可能出现，我们只要想 办法将两种图像的坐标系统事先调整一致就可以了，比如，正在做c t 的病人同 时在做b 超，或者在外科手术中需要将手术器械配准到c t 图像中1 1 9 。 1 3 本文内容组织 本文的重点是实现二维、三维医学图像配准，并对互信息、模式强度、梯度 差值三种相似性测度进行比较，并实现了模式强度的快速算法。 第一章介绍医学图像配准的基本原理和相关理论知识。包括图像配准的概念、 空间变换方法、相似性测度、插值算法以及多参数优化算法。 第二章介绍并实现了数字影像重建( d i g i t a l l y r e c o n s t r u c t e d r a d i o g r a p h ，d r r ) 。 介绍了d r r 的原理，参数、应用，并用点光源，光线跟踪的方法实现了 对c t 体积数据的数字影像重建，通过对参数的调整实现了突出骨组织 的d r r 和包含软组织的d r r ，得到了不错的效果，为以后的配准研究 做好了重要的准备工作。 第三章我们首先介绍了由两幅二维图像获取差值图像的方法以及差值图像的熵 在图像配准中的作用，然后详细介绍了三种相似性测度：互信息、模式 强度、梯度差值，引入了结合下降单纯形的模拟退火算法。基于前面提 到的三种相似性测度，实现了二维图像的配准。我们对三种相似性测度 的性能进行讨论、比较，为后面的研究奠定了良好的基础。 第四章内容主要涉及2 d 3 d 医学图像配准。我们将二维医学图像配准的方法拓 展到三维空间，介绍了2 d 3 d 医学图像配准的基本原理和步骤及二维、 东南大学硕士学位论文 三维图像数据的获取，然后基于三种不同的相似性测度实现了2 d 3 d 医 学图像配准，并对实验结果进行了比较和评价，分析了每种相似性测度 的优劣，并对模式强度测度进行了改进，得到了比较满意了效果。 第五章总结与展望。对前面工作的总结，指出工作中取得的成绩和存在的不足 并对以后的研究工作进行了展望。 6 东南大学硕士学位论文 第二章医学图像配准基本原理 基于灰度的配准方法是医学图像配准研究的发展方向，也是目前的热点之 一。与基于特征的配准方法相比，基于灰度的配准方法不需要提取特征，而是直 接对图像像素的灰度进行处理，这样就免去或减少了图像分割。图像分割通常需 要交互，实现自动分割是很困难的，而且，图像分割的错误会严重影响配准结果。 2 1 医学图像配准原理 对于在不同时间或和不同条件下获取的两幅图像u ( x ) 和v ( x ) 配准，就是要 定义一个相似性测度，并寻找一个空间变换关系，使得经过该空间变换后，两幅 图像间的相似性测度达到最大【2 0 】，使图像u 上的每一个点在图像矿上都有唯一 的点与之相对应。如： s ( r ) = s ( u ( z ) ，矿( r ( x ) ) ) ( 2 - 1 1 ) 式中s 是相似性测度，r 为空间变换，图像空间变换的形式通常可分为刚体 变换、仿射变换、投影变换和曲线变换四种，配准过程可归结为寻求最佳空间变 换 t = a r g m a x s ( t )( 2 - 1 2 ) 由于空间变换包含多个参数，可见这是一个多参数最优化问题，一般由迭代过程 实现 t = t + 丁( 2 1 3 ) 本文采用了模拟退火算法作为优化算法，增量r 用该算法的搜索策略得到。 2 2 几何变换 将一幅图像与另一幅图像配准，需要对一幅图像进行一系列的空间变换，这 些变换可分为刚体变换( r i g i db o d yt r a n s f o r m a t i o n ) 、仿射变换( a f f i n e t r a n s f o r m a t i o n ) 、投影变换( p r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o n ) 和非线性变换( n o n l i n e a r t r a n s f o r m a t i o n ) 。 东南大学硕士学位论文 2 。2 1 刚体变换 如果第一幅图像中的两点间的距离变换到第二幅图像中后仍保持不变，则这 种变换成为刚体变换。刚体变换可分解为平移、旋转和反转。在二维空间中，点 ( x ，y ) 经过刚体变换到点( x ，y ) 的变换公式为： = 。c i o n s 中q b 干_ + 。s i 。n 。中中业 i y x 1 + z ( 2 - 2 - 1 ) 其中巾为旋转角，l ，1 为平移向量。 2 2 _ 2 仿射变换 经过变换后第一幅图像上的直线映射到第二幅图像仍为直线，并且保持平衡 关系，这样的变换称为仿射变换。仿射变换可以分解为线性变换和平移变换。在 2 d 空间中，变换公式为： 阱黔潮例 沼z 圳 其中l ( 1 1 1 为实矩阵。 2 2 3 投影变换 经过变换后第一幅图像上的直线映射到第二幅图像上仍为直线，但平行关系 基本不保持，这样的变换称为投影变换。投影变换可用高维空间上的线性变换来 表示。变换公式为： 讣 ： ) 3 2 i 2( 1，j x y ，l l0j 竹 口 口 挖 趋 口 口 东南大学硕士学位论文 2 2 4 非线性变换 非线性变换可把直线变换为曲线。在2 d 空间中，可以用以下公式表示 其中，f 表示把第一幅图像映射到第二幅图像上的任意一种函数形式。典型的非 线性变换如多项式变换，在2 d 空间中，多项式函数可写成如下形式： 非线性变换比较适用于那些具有全局性形变的图像配准问题，以及整体近似刚体 但局部有形变的配准情况。 在医学图像配准中，对刚体变换的应用比较多，尤其是脑部及骨骼的配准。 其他的变换形式多用于软组织的配准中。本文主要对脑部及椎骨进行配准。 2 3 相似性测度 相似性测度决定了每一个配准测试中的相关特性。相似性测度的选择是一个 图像配准中最重要的步骤之一，它将决定如何确定配准变换，而且，其匹配的程 度最后应转化为匹配或者不匹配。下面介绍几种与基于灰度信息的图像配准相关 的相似性测度。 下面我们介绍几种主要的基于像素灰度信息的相似性测度。这里我们定义待 配准图为参考图( r e f e r e n c e i m a g e ) ，像素灰度值为1 4 ；定义配准过程中以不同 的空间变换参数产生的图像为浮动图( f l o a t i n gi m a g e ) ，像素灰度值为，。 2 3 1 规一化互相关( n o r m a l i z e dc r o s sc o r r e l a t i o n ) ( ( f ，j ) - ) ( ( f ，) 一k ) r ：= ：! ；! ：! ：一 ，( ( f ，) 一o r ，( 巾( f ，护i ：o ) 2 v ( l j ) e tv ( 1 ，j ) e t ，呵和l 。分别是参考图和浮动图在( f ，) 丁区域内的像素灰度平均值。 ( 2 3 1 ) 卅 扣瓣 棚吨嘛 东南大学硕士学位论文 在互相关相似性测度中，像素的贡献几乎完全依赖于像素的灰度，因此，少 量大的灰度差值( 比如，可能是由手术器械的干涉引起的) 会对该相似性测度由 较大的影响2 ”。 2 3 2 差值图像的熵( e n t r o p y o ft h ed i f f e r e n c ei m a g e ) 这里所说的熵( 日) 是差值图像( ，。) 得到的。所谓差值图像就是就是参 考图( ，吖) 减去浮动图像( ，m ) 与一个适当灰度缩放参数( s ) 的乘积的结果a 如下式所示： i 埘= l r e y s i i | 。 日( j ) = 一p ( x ) l o g p ( x ) ( 2 - 3 - 2 ) ( 2 3 - 3 ) p ( x ) 表示在差值图像，。中像素值x 的概率，是将直方图规一化后得到的。 2 3 3 互信息( m i ，m u t u a li n f o r m a t i o n ) 互信息是信息理论中的一个基本概念，通常用于描述两个系统间的统计相关 性，或者是一个系统中所包含的另一个系统中信息的多少。两幅图像间的互信息 可以用下式来描述： 肚善m 川l o g 篇熬 p ，哪 联合概率分布p ( x ，y ) 用归一化的联合直方图表示，p ( x ) 、p ( y ) 是p ( x ，y ) 的边缘 分布概率 2 1 。当两幅图像的空间位置完全一致时，其中一幅图像表达的关于另 一幅图像的信息，也就是对应像素灰度的互信息应为最大。研究表明，互信息在 3 d _ 3 d 多模图像配准中非常有效，如m r 与p e t ，或者m r 与c t 2 2 】【2 3 】【2 ”。 2 3 4 梯度相关( g r a d i e n tc o r r e l a t i o n ) 基于梯度的相似性测度首先要计算，町和，加的导数。用水平和垂直s o b e l 算 东南大学硕士学位论文 子对两幅图像进行处理，生成四幅梯度图像以呵击和以孝以及d 加似和 讲肋彩，分别表示两幅图像在两个正交坐标轴方向上的变化率。接下来，用式 ( 2 3 1 ) 分别计算谢呵d i 与出町d j 2 _ n 年u d l 加击和( 巧之间的归一化互相 关。这两幅图像的梯度相关测度值就是前面得到的两个归一化互相关的平均值。 梯度相关测度的优点在于能够滤除两幅图像间空间低频差异，比如软组织。 但是由于用到了s o b e l 算子，所以该测度对边缘信息敏感。又因为用到了归化 互相关，所以对少量大的灰度差值敏感。如果一幅图像上包含术中手术器械，那 么它的轮廓会被s o b e l 算子加强，进而影响该相似性测度2 1 】【2 ”。 2 3 5 模式强度( p i ，p a t t e r ni n t e n s i t y ) 模式强度是基于2 2 1 中提到的差值图像进行计算，这里我们把待配准的目 标称作“模式”。将如与“。相减得到7 彤，当达到配准状态时，o 彤中待配准 的模式会消失，模式的强度会减到最小。模式强度认为，当一个像素与其临近的 像素值差别显著的时候，这个像素属于一个模式【2 6 】。以这个像素为中心，半径 r 以内的像素都加入了计算。计算公式如下： 2 荨磊：万面景丽( 2 - 3 - 5 ) d 2 = ( i v ) 2 + ( ，一，叻2 ( 2 - 3 6 ) 式( 2 3 5 ) 表明，当该模式趋近于零时，模式强度测度的值趋近于一个最大值； 当该模式渐渐增加的时候，模式强度测度渐进趋于零。常数盯是函数的权重。 2 2 6 梯度差值( g r a d i e n td i f f e r e n c e ) 这种相似性测度也是基于前面提到的差值图像的，但是这个差值图像是有梯 度图像得到的( 如式2 - 3 7 ) 。与模式强度测度同样，梯度差值测度也用到了 1 ( 1 + x2 ) 的形式，这样可以增加对细线结构的鲁棒性【2 7 】。 东南大学硕士学位论文 g 2 等万南+ 荨再南( 2 - 3 - 7 ) u “) = 等一s 警 ，。) ：生一s 纽 。蜊( f 卜矛叫等 式( 2 3 7 ) 的计算与见2 3 4 ，a ，与a 是常数。 2 4 灰度插值 ( 2 3 - 8 ) 在图像配准中，空间坐标变换后得到的像素坐标位置可能不在整数像素上， 因此需要用灰度插值的方法对像素值进行估计。在医学图像配准中，由于要对目 标函数反复迭代求解，也就是说要几百次甚至上千次地反复进行图像的坐标变幻 和灰度插值。因此，在医学图像配准中，希望插值计算简单、速度快，当然这样 会在一定程度上牺牲计算精度，常用的插值方法有：最临近插值法( n n ，n e a r e s t n e i g h b o r ) 、三线性插值法( t r i ，t r i l 血e a ri n t e r p o l a t i o nm e t h o d ) 和部分体积分 布法( p v t r i l i n e a rp a r t i a lv o l u m nd i s t r i b u t i o n ) 等方法。 2 4 1 最近临插值方法 设需要插值的点为“，在二维图像中，临近该点的落在坐标网格上的像素点 分别为v ，v ：，v ，v 。最近临法直接计算“和邻近四个点之间的距离，并将与 该点距离最小的点的灰度值赋给“( 如图2 - 4 1 所示) 计算公式如下： f ( u ) = f ( v ) ，v = a r g m i n ( d ( u ，v ) ) ( 2 4 1 ) q 这种方法简单快捷，但当临近点之间的像素灰度差别很大时，这种方法会产生较 大的误差。 东南大学硕士学位论文 n l n 3 n 4 图2 4 1最临近插值示意图 2 4 2 三线性插值方法 三线性插值法也称双线性插值法，是使用线性插值来求像素的灰度。计算方 法为先沿着一个坐标轴方向使用线性插值方法求出两点的插值灰度，然后沿另一 个坐标轴，利用这两个点对目标点进行线性插值来求灰度。计算方法如图2 - 4 2 所示： n 1 n 3 r1 w 3w 4 1r 戳 w 1 - n 2 n 4 图2 - 4 2 三线性插值和部分体积插值示意图 计算公式为： ，( “) = w ，厂( v ，) ( 2 - 4 - 2 ) 上式中f ( v ，) 为它们的灰度值，w ：为各相邻点的权重，表达式如下： 东南大学硕士学位论文 w 1 = ( 1 一d x ) ( 1 一方) w 2 = d x ( 1 一咖) w 3 = d x - 咖 w 4 = ( 1 一出) a y 出，咖分别是“与v ，之间的沿x ，y 方向的距离。 2 4 3 部分体积插值法 ( 2 4 3 ) 部分体积插值方法是m a e s 等人提出来的，是对三线性插值方法的一个改进。 主要是为了克服三线性插值方法在图像中会产生新的灰度值而引起图像灰度分 布发生变化的缺点，以便得到比较光滑的目标函数，有利于优化搜索。 p v 方法实际上并不是直接计算出插值点的灰度，而是根据线性插值的权重 分配原则，将每对像素对联合直方图的贡献分散到联合直方图上与之相邻的各个 像素对上，这样联合直方图上各个像素对的频度值以小数增加，不会像三线性插 值方法那样会出现新的灰度值而破坏目标函数值分布的光滑性。 p v 方法的计算公式为： ( 厂( “) ，f ( v ，) ) = ( ，( “) ，f ( v ，) ) + w 。 ( 2 4 4 ) w 为权重，取值同上面一致。 2 5多参数优化算法 根据图像特征点对确定最佳变换是图像配准问题主要工作之一。一般可分为 直接求取和基于搜索两类方式。直接求取方式简单，通过求解线性方程来求取变 换参数。基于搜索的方法则是通过从某些初始条件出发，迭代地求取最佳变换。 由于参数空间往往较大，一些先进的优化方法，如非线性规划、遗传算法和模拟 退火等将会改善参数求解过程。针对本文的具体问题，我们采用结合下降单纯形 的模拟退火算法。 2 5 1单纯形法 1 4 东南大学硕士学位论文 为了求解无约束线性规划问题 m i n f ( x ) 扛r ”，f ：r ”- - r ) ，s p e n d l e y , h e x t 和h i m s w o r t h 提出了一个利用不断调整尺“ 中多面体( 单纯形) 的顶点，来逼近其最优解的所谓单纯形调优法。此法后来由 n e l d e r 和m e a d 作了改进，使之成为一个相当实用的直接搜索法j 。 设月”有n + 1 个点。若由这些点两两组成的向量无关。则r “中由这n + 1 个点为 顶点构成的超多面体叫做n 维单纯行。设一单纯形的n + 1 个顶点为x o ，x 1 ，x ”， 其中 x 5 = ( x i ，x 2 。，x ：) 7 ，i = 0 ，1 ，九， 则记此单纯形为 仁。，x 1 ，。” 显然，二维单纯形是r “中的三角形，三维单纯形是r ”中的四面体。 单纯形调优法的求解的基本思想是：先给定一个初始单纯形；在迭代过程中 要比较单纯形各顶点处目标函数值的大小，利用“调优技巧”抛弃目标值大的顶 点，增加目标值更小的点作为新顶点，组成新的单纯形；如此不断调接单纯形， 使其顶点越来越接近最优解。 比较r ”中单纯形各项点处的目标函数值，我们可以将这些顶点重新编号，使 得 f ( x o ) f ( x7 ) f ( x “。) sf ( x ”) 同时，称x o 是该单纯形的最好顶点，x ”是最坏顶点，x ”1 是次坏顶点。 为了找到更好的单纯形，我们要寻找坏顶点的替代点，使得在替换后的新单 纯形中，替代点已不是最坏顶点，n e l d e r - m e a d 方法有以下几种技巧： ( 1 ) 单纯形反映( 寻找最坏顶点r ”的替代点) 首先，求单纯形顶点中除去最坏顶点的反映面的形心 z ”+ l ：= ；i 茎z 。 c z s 一- ， 东南大学硕士学位论文 然后，求最坏顶点x ”关于形心的反映点 x ”+ 2 = x ”+ 1 + a ( x ”一x ”) ，“1 ，( 2 - 5 2 ) 其中叫做反映系数。如果有f ( x ”2 ) f ( x ”1 ) ，即反映点比次坏点好，以反映点 x ”1 替换x ”构成新的单纯形 扛。，x 1 ，x t 一1 ，x ”十2 l 并把它叫做原单纯形的反映单纯形。由于f ( x ”2 ) f ( x ”1 ) 。故替换点不会是新 单纯形的最坏的点。 ( 2 ) 单纯形紧缩 如果以反映单纯形取代原单纯形失败，考虑到最好顶点可能接近最优解，于是 可将单纯形向最好顶点处紧缩。这时新单纯形各顶点取 x 。：= x o + o ( x 。一x o ) ，0 0 1 ， i = 0 ，l ，胛，( 2 - 5 - 3 ) 其中0 叫做紧缩系数。由紧缩顶点构成的新单纯形 仁o ，“1 x ” 叫做原单纯形的紧缩单纯形。 上面两种技巧是原始单纯形调优法的两种基本技巧。但这两种技巧比较机 械，有时会因单纯形紧缩次数过多而影响它向更广泛的范围搜索最优解。当出现 退化情况，即单纯形过早在非最优节处紧缩为一点，搜索会导致失败。为防止这 种情况和加快收敛速度，n e l d e r - m e a d 在此基础上有增加了两种技巧。 ( 3 ) 单纯形扩展 当反映点x ”2 比最好的顶点还要好，即f ( x ”2 ) 1( 2 5 4 ) 其中v 叫做扩展系数。如果有f ( x ”2 ) f ( x o ) ，即扩展点仍比最好点好时，就以 1 6 东南大学硕士学位论文 x ”3 替换x ”构成新单纯形 并把它叫做扩展单纯形。 。，x 。，k ”1 ，3 ( 4 ) 单纯形收缩 当反映点x ”2 替换x “不能在新单纯形中摆脱最坏顶点的局面时，我们将x ”2 和x ”之间目标函数值较小的点记作x ”，另一个记作x ”2 ，并在这两点连线上接 近x ”处另求一个收缩点 x “+ 4 = x ”“+ 户( z ”一x ”q ) ，0 l ， 其中口叫做收缩系数。如果f ( x ”4 ) 局时，p 值比较小，但 不为零。亦即退火过程中系统能量稍有升高也是允许的。这种情况在优化过程中 体现为：目标函数总的应呈下降趋势，但也允许目标函数低的优化参数向目标函 东南大学硕士学位论文 数高的优化参数移动。这意味着模拟退火算法除了接受优化解外，还在一定限度 范围内接受恶化解。 、 模拟退火算法源于对固定退火过程的直接而简单的模拟。因此，算法的思 路清晰、原理简单、使用灵活、应用广泛，可用于解决很多实际问题，比如医学 图像配准。但另一方面，由于模拟的直接性和简单化，算法也存在一些缺点，最 大的不足在于返回一个高质量的近似解的时间花费较多，收敛速度慢。 2 6 本章小结 这一章我们主要介绍了医学图像配准的原理，以及配准中用到的几何变换、 相似性测度、灰度插值方法和两种多参数优化算法：单纯形法和模拟退火算法。 从下一章起我们将介绍二维、三维医学图像的配准。 东南大学硕士学位论文 第三章数字影像重建技术 c t 模拟是近几年发展起来的治疗前模拟的新技术，由于c t 模拟的出现， 导致了可以充分利用数字通讯和成像手段，运用c t 扫描来进行治疗计划、肿瘤 定位和模拟射野图像。c t 模拟过程所体现出来的新特征是以前放射科医生、肿 瘤科医生和制定治疗计划人员所未体验过的。它充分利用了c t 空间分辨率上的 精确性，通过对c t 断层图像三维重建来反映几何信息。c t 模拟中一项重要内 容是进行数字影像重建( d i g i t a l l y r e c o n s t r u c t e d r a d i o g r a p h ，d r r ) 【2 7 】。 3 1d r r 原理 图3 1 - 1d r r 原理图 产生d r r 图像的基本方法如图3 - 1 1 所示。用光线跟踪的方法，选择虚拟x 射线源的位置，x 射线从虚拟的射线源穿过三维c t 体数据集c tv o l u m e ( 由c t 断层产生) ，向垂直于射线中轴的平面进行投射。射线同平面的交点决定了d r r 中点的位置。当x 射线以一定的步长向c t 体数据集投射时，可以计算出所经过 的每个c t 切片上的交点，这个交点的值可能不是整数，用插值的方法就可以得 东南大学硕士学位论文 到所经过的每一点的c t 值，一条光线的投射结束后，可以得到一个累加值，所 有的光线投射完毕后，就得到了整个d r r 图像上每一点的c t 累加值，将这些 c t 累加值映射成像素灰度值，就得到了我们想要得d r r 图像m ”。 c t 体数据集是c t 断层数据的集合，在z 方向可以是非均匀的( 可以是不 同的层厚) ，但在x 和y 方向( 断层平面的横纵坐标方向) 必须是均匀采样， d r r 上每一个像素点对应虚拟射线源到该像素点路径上的衰减。因为，线性衰 减是x 线光子和电子密度的函数，在任何能量下，运用适当的c t 数据转换可以 得到d r r 中的衰减，从这些衰减中可以计算出供显示的伪可见光密度值，然后 象x 光片一样在屏幕上显示出来。 c t 体数据集中每一点的c t 值( h o u n s f i e l du n i t ，h u ) 是与x 线在该体元 上的衰减相关的，c t 值与x 线衰减的转换如图3 - 1 2 所示。每个体元的衰减系 数由来表示，由c t 值相对于x 射线的平均能量得到，它们的关系如式3 - i 一1 所示： = ( h 叫1 0 0 0 + 1 ) x p ( h 2 0 ) f ( 3 - 1 1 ) 其中f 为转换因子，( 日：0 ) ) b t j k 的衰减系数。 图3 - 1 2c t 值到衰减的转换 东南大学硕士学位论文 由图3 - 1 2 可以看出，介质的衰减系数分为四段，由低到高的顺序依次为： 空气一组织一骨骼一金属，不同的介质有不同的转换因子，空气中的衰减在任 何能量下基本可以忽略不计，转换因子可以设为0 。 表3 - 1 1 为在不同模式下对应的各种介质的转换因子： 骨骼阈值金属阎值u f iz o )f 束f 詈 f 盘犀 k v2 0 09 0 0 0l9 4li6 5 7 mv09 0 00 0 3 4 10 5o 5 表3 - 1 1k v 和m v 光源的参数列表 c t 体元的衰减贡献是可以修改的，只要适当地改变不同介质的转换系数就 可以增强或者削弱不同的介质。这也就是所谓的骨骼增强和组织增强。所以，我 们可以适当调整转换系数，使得我们需要的介质更加清晰。 当求得x 射线与c t 体数据集的交点，也就是得到射线以一定的步长穿过 c t 切片集时所碰到的体元位置后，需要对每个体元进行灰度插值。常用的方法 有最临近插值法、双线性插值法和三线性插值法。用三线性插值法可以得到较高 的精确度，但有些时候，用最临近插值法时，图像的质量就足够好了。 光线跟踪是获取d r r 中最关键的部分。射线的数量一般与投影平面上像素 点的个数相同。通常采用两种方法进行