（机械设计及理论专业论文）冗余度机器人及其协调操作的同步容错规划.pdf

摘要 本文针对冗余度机器人发生锁死故障类型进行了研究，对其故障时刻 和故障后的同步容错轨迹规划问题进行了深入、系统的分析，此外还对两 机器人的协调操作问题进行了初步仿真研究。 首先，通过对以往文献的分析，指出机器人发生故障后被锁定作为一 种简单可靠的方式，越来越受到国内外众多学者的关注。在对冗余度机器 人运动学优化基础理论探讨的基础上，结合发生锁定故障时冗余度机器人 的运动特性，确定了冗余度机器人的优化性能指标一一退化可操作度。随 后对冗余度机器人的优化算法及其优化能力和有关的参数进行了分析。 其次，通过将退化可操作度分解为臂长和转角两种指标，赋予退化可 操作度新的物理解释，进而提出反映容错空间和末端轨迹相对位置的中心 度指标。采用退化可操作度和中心度指标来规划机械臂末端轨迹，能保证 冗余度机械臂在发生故障时刻具有较高的操作能力：由于预先将末端轨迹 置于相应容错空间的中心，不仅保证发生锁定故障后能继续完成后续的操 作任务，还能保证退化后的非冗余度机械臂在完成后续操作任务的过程 中，始终保持较高的操作能力。 本论文采用平面3 r 和空间4 r 冗余度机械臂进行了仿真研究，证明 了末端运动和关节运动同步容错轨迹规划的合理可行性。在仿真研究结果 的基础上，对退化可操作度和中心度指标的联系和区别进行了更深入的分 析、探讨。 最后，对两机械臂协调操作的运动学容错规划进行了研究。建立了冗 余度机械臂协调操作的数学模型，利用该模型对两机器人抓持同一刚性物 体进行了仿真研究。结果表明，在两机械臂协调操作的容错运动规划时应 尽量采用多关节性能指标，而避免采用单关节性能指标，这一点是双臂容 错与单臂容错的本质不同。 关键词：冗余度机器人，锁死故障，容错规划，协调操作。 a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，f a u l tt 0 1 e r a n t p l a n n i n g o fk i n e m a t i c a lr e d u n d a n t m a n i p u l a t o r s f o rl o c k e dj o i n tf a i l u r e si sd i s c u s s e d t h e s y n c h r o n o u sf a u n t o l e r a n tp l a n n i n ga tf a i l u r em o m e n ta n da f t e rf a i l u r em o m e n tf o rr e d u n d a n t m a n i p u l a t o r si ss y s t e m i c a l l yi n v e s t i g a t e d b e s i d e s ，t h ep r e l i m i n a r y r e s e a r c ho f f a u l tt 0 1 e r a n c ef b rc o o r d i n a t i n gm a n i p u l a t o r si sd o n e f i r s t l y ，b ym e a n so fa i l a l y z i n gt h ep r e v i o u s1 i t e r a t u r e s ，i ti si n d i c a t e dt h a t l o c k e dj o i n tf a i l u r ea sas i m p l ea n dr e l i a b l em o d ei s i n c r e a s i n g l yp a i d a t t e n t i o nt ob ys c h o l a r sh o m ea n do v e r s e a s o nt h eb a s i so f p r o b i n gi n t ot h e t h e o r y a b o u tk i n e m a t i c a l o p t i m i z a t i o n f o rr e d u n d a n t m a n i p u l a t o r s ， t h e o p t i m i z e d i n d e x 一r e d u c e d m a n i p u l a b i l i t y i sd e t e r m i n e d a c c o r d i n g t ot h e k i n e m a t i c a l p r o p e n yo fr e d u n d a n tm a n i p u i a t o r s f b r1 0 c k e dj o i n tf a i l u r e s f u r t h e rt h eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma n dt h er e l a t e do p t i m i z a t i o na b i l i t ya n d p a r a m e t e ra r ea n a l y z e d ，a n dt h e nt h eg r a d sp r o j e c t i o na l g o r i t h mi sa d o p t e di n t h i sd i s s e r t a t i o n s e c o n d l y ，t h en e wp h y s i c a li n t u i t i o ni n t or e d u c e dm a n i p u l a b i l i t yi sg i v e n b ym e a n so fd e c o n l p o s i n gr e d u c e dm a n i p u l a b i l i t yi n t oa ml e n g t hi n d e xa n d r o t a t i o na n 9 1 ei n d e x t h ec e n t e ri n d e xt h a te x p r e s s e st h ep o s i t i o n a lr e l a t i o n b e t w e e nf a u l tt o l e r a n t w o r k s p a c ea n de n d e f 托c t o r s m o t i o ni s p r o p o s e d p l a n n i n gt h e e n d e f f b c t o r sm o t i o nb yu t i l i z i n gr e d u c e dm a n i p u l a b i l i t ya n d c e n t e ri n d e xc a ng u a r a n t e eh 谵h e rd e x t e r i t ya b i l i t yf o r r e d u n d a n tm a n i p u l a t o r s a tf a i l u r em o m e n t s i n c ei na d v a n c et h e e n d e f k c t o r sm o t i o ni si nt h e c o r r e s p o n d i n gc e n t e ro ff a u l t t 0 1 e r a n tw o r k s p a c e ，i ti s g u a r a n t e e d t h a tt h e r e d u c e dm a n i p u l a t o rc a na c c o m p i i s ht h eu n f i n i s h e dt a s ka f t e rt h ef a i l u r ea n d c a nc o n s t a n t l yk e e ph i g h e rd e x t e r i t ya b i l i t yd u “n gt h ep o s t f a i l u r eo p e r a t i o n t h i r d l y ， f a u l tt o l e r a n t p l a n n i n g i sr e s e a r c h e d t h r o u g h s i m u i a t i o n e x a m p l e sf o rap l a n a r3 rm a n i p u l a t o ra n d as p a t i a l4 r m a n i p u l a t o r r e s e a r c h i i r e s u l t ss h o wt h a t s y n c h r o n o u s f a u l tt o l e r a n t p l a n n i n g o fj o i n tm o t i o na n d e n d e f i 色c t o r sm o t i o nf o rr e d u n d a n tm a n i p u l a t o ri sv a l i d t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nr e d u c e dm a n i p u l a b i l i t yi n d e xa n dc e n t e ri n d e xi si n d e p t hd i s c u s s e d f i n a l l y ， f a u l tt 0 1 e r a n t p l a n n i n g f b rt w o c o o r d i n a t i n gm a n i p u l a t o r s i s i n v e s t i g a t e d t h ek i n e m a t i c a lm o d e lf o r c o o r d i n a t i n gm a n i p u l a t o r s i s c o n s t r u c t e da n dr e s e a r c hi s d o n e t h r o u g h s i m u l a t i o n e x a m p l e s f o rt w o c o o r d i n a t i n gm a n i p u l a t o r sh 0 1 d i n go n eo b j e c t r e s e a r c hr e s u i t ss h o wt h a tf o r t h ef a u l tt o l e r a n t p l a n n i n g o ft w o c o o r d i n a t i n gm a n i p u i a t o r sm u l t i - j o i n t i n d e x e ss h o u l db eu t i l i z e da sm u c ha sp o s s i b l ew h i l es i n 9 1 ej o i n ti n d e xs h o u l d b ea v o i d e d t h a ti so n eo ft h er a d i c a ld i f 托r e n c e sb e t w e e nt h ef a u l tf o l e r a n t p l a n n i n g f o ro n e s i n 9 1 em a n i p u l a t o r a n dt h a tf o rt w o c o o r d i n a t i n g m a n i d u l a t o r s k e y w o r d s ：r e d u n d a n tm a n i p u l a t o r s ，l o c k e dj o i n tf a i l u r e s ，f a u l tt o l e r a n c e p 1 a n n i n g ，c o o r d i n a t i n gm a n i p u l a t o r s i j i 第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 自从机器人诞生以来，在短短四十年的时间里，它的应用范围不断扩展。 从传统的工业自动化，制造业等领域到深海和宇宙空间的探索、核电站的检 修、核废料的处理，机器人都发挥了很大的作用。 机器人这门学科涉及到机构学、电子学、自动化学、计算机学、控制理 论、传感技术、人工智能、仿生学等领域，是一门交叉学科。机器人研究的 发展涉及到这些学科的发展。然而，机器人的这些研究领域都是以机器人机 构学为基础的，因此机器人机构学的研究引起广大学者的关注。一方面，它 可为机器人的性能改进，机器人的设计提供依据。另一个重要的方面，它可 为容错控制提供可靠的理论依据。 近2 0 年来，容错( 包括故障诊断及故障修复) 思想开始进入机器人学的 研究领域。其重要原因之一是机器人的工作环境已从人们可以接近的实验室 和工厂扩展到人们难以接近的航天、深海及核废料的处理等。由于这些工作 环境具有距离遥远、条件恶劣及危险等特点，一方面人们难以到现场修复发 生故障的机器人：另一方面机器人的传感器等部件也容易损坏，所以要求机 器入能长期正常工作，即使在机器人发生故障的情况下也应确保操作任务的 正常完成。为满足这些工作要求，不仅要使机器人具有较高的可靠性，还应 使其具有容错性能。对于工业机器人而言，利用容错操作也可以减少其停机 时间，通过容错延长机器人的使用寿命或尽早发现部件子系统中的故障以加 速修理过程，同时还可保护被加工的产品及处于机器人环境中的人员。 机器人容错包括 1 ：1 结构容错，例如每个关节有两个马达共同驱动或 对操作臂附加平行机构进行容错等。2 运动学容错，在满足机器人机械臂末 端运动要求的前提下，充分利用零空间的自运动，不断修正、优化机器人位 形进行容错。另一个方面是确定容错空间。3 功能性容错，当一个传感器出 现故障( 或传感器数据发生错误) 时，可利用其他传感器的数据通过计算问 接得到。 对于运动学容错而言，一般是基于冗余度机器人。一般的工业机器人，最 多只需要六个自由度。关节自由度数目和末端位姿限定自由度相等的机器人 北京工业大学工学硕士学何论文 称为非冗余度机器人。而冗余度机器人，从运动学的观点是指完成某一特定 任务时，机器人具有多余的自由度。另外即使对某一任务是非冗余度的机器 人，而对另一任务就可能是冗余度机器人。由于冗余度的存在而使机器人的 运动学逆问题有无穷多种解，即在保证末端运动要求的同时，机器人可以利 用关节零空间的自运动产生不同的关节位形。因此冗余度机器人相对于一般 非冗余度机器人具有较高的运动灵活性，它对于工作环境及操作任务有较高 的适应能力。冗余度可用来改善机器人的运动学和动力学特性，如：增加灵 活性、躲避障碍、避免奇异位形、优化轨迹、优化关节速度、加速度等。 机器人应用范围的不断扩展，以及应用环境的危险性使得冗余度机器人 的容错问题成为众人关注的焦点。 1 2 文献概述 由于冗余度机器人具有多余的自由度，它可被用来对机器人的性能进行 优化，为此许多学者作了许多研究。冗余度机器人的优化，从优化目标来看， 可分为运动学优化、动力学优化以及多性能指标同时优化：从优化的手段来 看，可分为局部优化控制、全局优化控制以及机器人容错控制。 1 2 1 冗余度机器人运动学优化 冗余度机器人操作臂末端运动速度彳与关节速度g 之间的关系可表示为 = ，0 ) q ( 卜1 ) 式中：j 为雅可比矩阵，r ，m 月。 关节速度满足上式的所有解可表示为： q = ，+ nc ，一，+ l ，) z ( 1 2 ) 式中：，+ 是雅可比矩阵的伪逆，( ，一，+ ，) 是零空间p ) 的映射矩阵，z er ” 是任意向量。后者【，一j + ，访u ) 是正交于，+ x 的齐次解，它是机器人机 械臂的自运动，而不引起机械臂末端的运动，许多学者依据灵活性性能指标 来消除冗余度带来的解的不确定性，即优化解，使机器人具有较高的灵活性， 在直观上来讲就是使机器人能从更多的方向达到预定的轨迹。 第1 章绪论 2 y o s h i k a w a 定义了可操作度性能指标矿( ，) = d e t ( + ) ，根据可操作 度，可衡量冗余度机器人的灵活性，的值越大灵活性越好。当= 0 时，表 示机器人处于奇异位形。可操作度性能指标综合评价了冗余度机器人的各向 灵活性，对机器人的灵活性和可操作性给予了整体的衡量，它的优化对各向 同性提出了要求，但是对非任务运动方向提出了与运动方向同样的要求，浪 费了部分优化能力， 3 指出可根据其运动速度的要求给出一系列的期望的可 操作度椭球，在此基础上，提出了面向任务的可操作度( t o m m ) ，这样可得到 面向任务的最大灵活性。当可操作度接近零时，由于其存在病态，不能作为 测量指标，作为替代提出了条件数n d ( ，) = 1 ，它表示雅可比矩阵在各个 ， 上 方向上的变化快慢，当c o d f j ) = 1 时，冗余度机器人灵活性最高，称为各向同 性。 4 根据可操作度和条件数在奇异值方面都与最小奇异值有关，而且在奇 异位形附近，最小奇异值比其它奇异值变化的快，因而它决定了可操作度和 条件数。这种关系使我们可把最小奇异值自身作为一个性能指标。最小奇异 值决定关节速度的上限l 形，圳x 卜哺 6 提出了使关节转角范围 朋兄e ：y ( 护。一口，i ) 2 最小作为性能指标。 上述各种性能指标从不同的侧面表达了机器人机械臂的灵活性，它们之 间存在一定的关系，而且都与雅可比矩阵的特征值或特征向量有关。 7 根据 机器人运动的灵活性完全取决于雅可比矩阵列向量的相关性这一分析，提出 用雅可比矩阵的子阵厶的总体相关性指标和相对相关性指标作为机器人的性 能指标，定义了绝对灵活度d 。和相对灵活度d ，。 在避奇异优化方面 2 6 、在躲避障碍物优化方面 8 1 0 、在避关节角极 限研究方面 5 6 得到了广泛的应用和改进， 4 对各种性能指标进行了比 较，分析了各自的适用范围。 1 2 2 冗余度机器人动力学优化 冗余度机器人在关节空间的动力学方程为 北京工业大学： 学硕士学位论文 。o ) ；+ 一( a ，a + g 。) = r 由r ：，7 f 可以得出冗余度机器人操作空间力矢量的表达式 f ：c ，7 ) + r + k c ，7 ) y k 与运动学一样，为了推导出冗余度机器人在操作空间的动力学方程 一| 生能指标，同时可利用这一性能指标优化机器人动力学特性。 ( 卜3 ) ( 1 4 ) f 1 5 ) 需引入 机器人动力学十分复杂，如何评定机器人的动力学性能，对于开发高速 精密机器人，进行机器人结构设计和拟定控制方案都具有重要的作用。 “ h a s a d a 利用广义惯性椭球g i e 来评定机器人的动力学特性，衡量机器人 操作臂沿各个方向的加速特性； 2 y o s h i k a w a 在此基础上提出动态操作性椭 球d m e 来衡量机器人的可操作度： 1 2 熊有伦、丁汉提出用相对关节驱动力 矩的整体最大值作为机器人的动态性能指标，定义了加速性能指标a p i 、高速 性能指标v p i 、综合性能指标c d p i ；此外还有其它一些方案从不同的侧面描 述了机器人的动力学特性。 1 2 3 冗余度机器人多性能同时优化 随着冗余度机器人的发展，在实际应用中，往往要求冗余度机器人能进 行多种性能的优化，如既要避开障碍，又要避开关节奇异等，于是出现了多 性能指标的融合优化控制。冗余度机器人多性能同时优化比单一性能指标的 优化控制更具有实用价值，它综合了各单一性能指标的优点，能更全面的反 映冗余度机器人优化的特性。多性能指标的融合优化控制最初仅仅是把几个 性能指标简单地加在一起， 1 3 通过加权的方法对各性能指标加权相加，加 权系数的大小反映了各个指标的优化优先权的高低。 冗余度机器人运动学和动力学优化是在两个不同层次上优化，它们各具 有各自鲜明的特点。多性能同时优化，特别是运动学与动力学性能同时优化 具有重要的理论价值和实际意义。但由于各种不同的性能指标有着各自不同 的量纲，而且各性能指标可能相互牵制，这使得多性能同时优化问题比单个 性能指标的优化复杂的多。冗余度机器人多性能同时优化在实际应用中存在 4 第l 苹绪论 量纲的统一、加权系数的确定以及对机器人系统稳定性影响等问题。 以上所讨论的机器入灵活性指标是局部性能指标，即机器人机械臂末端 处于某一确定位姿时的性能指标。虽然局部性能优化方法简单、容易实现在 线控制，但局部性能优化的效果从全局来看并不一定是最优的，甚至不能保 证全局优化。为了在整个运动过程中对机器人进行优化，许多学者在此基础 上进行了进一步的研究，提出了各种全局性能优化 1 4 。 1 2 4 冗余度机器人优化控制 机器人学是一门综合性学科，它牵涉到机构学、电子学、计算机学、控 制理论、传感技术、人工智能、仿生学等等领域，这些领域的发展为机器人 研究的发展提供了条件，特别是机器人控制理论的发展，为机器人性能优化 的研究提供了新的领域。 1 5 从控制方面提出一些新的概念。用简单的数学 形式表示，使机器人机械臂在按预想的轨迹运动过程中具有良好的运动( 动 力) 特性。 1 6 1 7 从控制的角度提出了自运动角可操作度的概念，即利用自 运动变量控制冗余度机器人，并引申为自运动关节角可操作度和自运动力矩 可操作度两个容错性能指标。基于自运动变量控制的冗余度机器人容错控制 方法所得的算法结构简单、运算量小、稳定性好、通用性强，并且适合各种 故障情况。 1 2 5 冗余度机器人协调操作 对于工业生产中许多作业任务而言，单一机器人是难以胜任的，常常必 须要两个机( 或多个机器人) 协调操作方可完成( 例如搬运较重物体或柔软 物体，安装复杂的零件或拉锯等) 。多机器人协调系统比单个机器人具有更强 的优越性，设计若干简单的机器人比起为具体任务设计功能强大的单个机器 人容易、经济，并且具有较强的柔性、容错性及并行性。然而，由于双机器 人( 或多机器人) 与被握物体构成一个( 或多个) 闭式运动链，它必须满足一定的 约束关系，如：自由度约束、轨迹约束、运动约束和动力约束等等。因而， 单个机器人的理论并不完全适用于两个机器人( 或多个机器人) 协调。多机器 人协调操作经过近二十年的研究发展，特别是在刚性机器人协调操作方面取 得了一定的进展，在多机器人协调的承载能力和可操作性、运动学、动力学 北京工业大学工学硕士学位论文 以及控制上取得了大量的成果。 1 8 首先研究了两刚性机器人操纵一个刚性物体的运动协调控制，但没 有建立两机器人的运动学关系。 1 9 研究了两工业机器人协调操作的约束关 系，指出机器人协调操作的本质在于如何根据作业要求来确定协调运动的约 束条件和对应的运动控制规律。 2 0 研究了双臂协调运动的约束关系，导出 了位置约束、方向约束、速度约束等方程。同时，指出由于两臂和被夹持物 体三者构成个闭式链而引起协调约束，使得系统的总自由度大大减少。 2 1 研究了抓持不同物体的两机器人间的运动关系。 2 2 给出了两刚性机器人协 调操作一刚性物体的完整约束。首次考虑了刚性负载引起的运动学和动力学 之间的耦合，综合考虑了机器人和被操作物的运动方程和完整约束、动力约 束条件。 2 3 研究了两协调机器人的运动约束并利用解决冗余机器人的方法 来解决逆动力学问题。 2 4 研究了多刚性冗余机器人抓持刚性物体的情况， 文献将抓持力分为与物体运动无关的内力和引起物体运动的外力两部分，通 过引入外力分配矩阵函数确定外力，内力预先给出目标值。 2 5 研究了两个3 自由度机器人操作一圆盘的正、逆速度问题。在研究中利用了运动学参数法 和迭加法解决了正速度问题。 1 2 6 冗余度机器人容错控制 在复杂的应用环境中，如航天、核工业、危险化学品和深海等工作场合， 机器人发生故障而又不便及时修复，这时不仅对机器人系统的可靠性要求很 高，同时也对机器人提出了容错要求，希望在某些关节出现故障时机器人仍 能继续完成预定的工作任务。冗余度机器人具有灵活性高、适应能力强等优 点，同时多余的关节可用来进行容错，以弥补发生故障的关节对机器人产生 的不利影响，这使得冗余度机器人容错得到越来越广泛和深入的研究，它已 成为冗余度机器人应用中的一个焦点课题。从1 9 8 8 年k h o s l a 等人最先提出了 在运动学设计中考虑容错性能的思想。 2 6 1 9 9 0 年m a c i c j e w s k ia a 首次明 确提出容错的概念并对运动学容错进行研究以来，冗余度机器人容错问题的 研究得到了较快的发展，出现了各种容错方案。 冗余度机器人工作时，某一个( 或几个) 关节突然失控( 如电动机失去动 力、或电动机失去控制) 出现突发性故障而又不能马上确定故障的情况下， 锁定故障关节是一种最简单有效的容错措旌。它相当于机器人减少一个自由 第1 章绪论 度，同时与故障关节相邻的两个机械臂退化为一个新的机械臂( 由相邻的两 个机械臂及其形位决定) ；完全锁定故障关节进行容错的方法虽然简单可靠， 但付出的代价是很高的，某些关节锁定后完全不能运动，可能导致冗余度机 器人失去正常工作能力，或工作空间范围大幅降低。实际上，有时关节故障 仅是驱动力下降，这种情况下锁定关节就显得很不经济，最好采用降低故障 关节所受力矩的方法进行容错控制。它实际上是避力矩极限优化方法的种 延伸。在局部或全局优化中，减小某个关节对应的避力矩极限子性能指标的 门限值，则经优化后的关节运动将使得该关节所承受的力矩减小。关节力矩 再分配的容错控制方法与锁定故障关节容错控制相比，由于它不能彻底摆脱 故障关节的影响，其可靠性和有效性也很难绝对保证，所以关节力矩再分配 方法不如锁定故障关节方法可靠。 以上两种容错控制方法都假定故障是长期的和定常的，但实际应用中会遇 到瞬间出现的故障，其原因可能是外部干涉，也可能是控制器内部出现的数 据传送错误，或者在某些位置机械传动出现跳动等等，这些故障可以使关节 暂时失去控制，经过一定的时间或越过某一关节位置后，故障又会消失。在 这种情况下，将故障关节锁定或减低故障关节容许力矩都将造成不必要的损 失，最好采用故障关节运动跟随的容错控制方法，即通过自运动控制调整机 器人运动，使得故障关节的计算值跟随实际值，由此消除故障关节运动失控 对机器人操作臂末端位姿的影响。 另外一种故障类型是自由摆动故障，此时相当于故障关节的力矩减小到 零，同时各个关节运动是相对独立的，机器人在自身内力，特别是重力的作 用下运动。 冗余度机器人容错控制可归纳为两类容错方案，一类是确定机器人的容 错空间，使得关键任务点落在此容错空间内，保证任务能被完成；另一类容 错控制方案是以某一操作性能指标作为冗余度机器人系统容错能力的评测标 准，并给出了某些关节发生故障后容错指标不会下降很多的约束条件。将这 些约束条件加入到轨迹规划中，就能使冗余度机器人系统对关键任务实现容 错。冗余度机器人容错控制的一类方法是确定容错空间。这个空间是指无论 哪一个或几个关节发生故障，冗余度机器人仍能完成预定工作任务的工作空 间，这样我们就可以把工作任务置于此空间中。对于具有一个冗余度的机器 人，当其中一个关节发生故障时，退化为一个非冗余度机器人，此非冗余度 机器人的工作空间就是该关节发生故障的容错空间。发生故障时的位形不同， 北京工业大学工学硕士学位论文 所对应的容错空间不同。所有关节对应的各自容错空间的交集就是该机器人 的容错空间。 2 5 运用另一种方法，讨论了锁定故障关节的容错空间。通过分析机器 人操作臂的各个自运动情况，可知在保证完成末端操作任务的前提下，机器 人操作臂自运动的边界区域确定了相应关节角的区域，因此这个机器人操作 臂自运动的边界区域的大小就代表了一种测量容错空间的方法。对机器人操 作臂各个自运动的边界区域求其交集，在这个交集中无论哪一个( 或几个) 关节发生故障机器人均能完成预定的工作任务，这个交集即为容错空间，同 时可求出其相应的关节角运动范围。于是我们可以预先对机器人各个关节的 运动范围加以限制，例如，使关节满足臼口，这样机器人的工作空间就是容 错空间。对于自由摆动故障关节， 2 6 提出了三种定量反映冗余度机器人操 作臂对该故障的敏感性测度1 1 基于力矩基础的性能指标测量发生故障的可能 性和故障影响；2 ) 基于加速度基础的性能指标测量故障的动力学性能；3 ) 基 于关节摆角基础的性能指标测量发生故障后再次破坏的敏感性。这三种性能 指标可归纳为： 0 ) = k7 ( g ) f k b ) ( 1 6 ) 其中： k ( g ) = k ，：，kj ( 卜7 ) i ( g ) 表示第f 个关节对故障的敏感性。这三个方法代表了机器人系统对故 障敏感性的不同方面，它们有着各自的优点和局限性，在某些情况下可以综 合应用它们进行机器人优化。 2 7 提出一种提高故障后容错空间的新方法， 即在锁定故障关节和自由摆动之间相互切换。当机器人处于低速运动时，通 过解除对故障关节的锁定，可有效的扩大其容错空间，从而提高其容错能力。 另一类容错控制方案是以某一操作性能指标作为冗余度机器人系统容错 能力的评测标准。机器人操作臂灵活性运动学性能指标表示了机器人关节速 度与操作臂末端速度的关系，而动力学性能指标则表示机器人关节力矩与操 作臂末端加速度之间的关系。把这些性能指标进一步扩展，并应用于发生故 障的冗余度机器人上，便可形成冗余度机器人的容错算法。 当冗余度机器人关节发生锁死故障时，其雅可比矩阵可由原来的雅可比 矩阵去掉与发生故障关节相对应的那一列元素得来，对于这个发生故障后的 雅可比矩阵， 2 8 针对最小奇异值常被用来构成一系列测量冗余度机器人运 动学灵活性的性能指标，对于发生锁死故障后的机器人情况仍旧如此。此时 第l 章绪论 其最小奇异值仍是必须关注的一个很重要的灵活性性能指标。此时可把机器 人所有可能发生关节故障情况下的最小奇异值中的最小值作为衡量冗余度机 器人容错能力的一种指标，即坳= m i na 。( 1 ，) ； 2 9 讨论了两种基于可操 l = l2 “ 作度的测量冗余度机器人容错的性能指标：种是当机器人关节发生故障后 减小的可操作度作为测量性能指标；另一种是以相对可操作度定量地测量机 器人可操作度的减小。如果冗余度机器人各个关节发生故障的可能性一样， 则可使该机器人最小的相对可操作度最大化作为机器人容错的性能指标；如 果机器人各个关节发生故障的可能性不一样，则可定义：1 1 1 i n n 。妒j 或 fa ，p ) ，将它们最大化并作为冗余度机器人容错的性能指标。该文献指 f = l 出对于一个给定的冗余度机器人，其各个相对可操作度的平方和等于该机器 人的冗余度，应而必须全面考虑机器人的相对可操作度。 3 2 提出了综合关 节可操作度作为冗余度机器人运动学容错指标。 冗余度机器人动力学容错在结构上与运动学容错相似， 3 3 在机器人关节 发生故障后，其动力学灵活性变为：跏= 卿n 盯。【，! 膨1j ，并以此作为 l = l 月 容错控制的性能指标。 1 3 1 7 构造了自运动关节角可操作度和自运动关节 力矩可操作度。自运动关节角可操作度是冗余度机器人的自运动对关节角控 制能力的度量；自运动关节力矩可操作度是冗余度机器人的自运动对关节力 矩控制能力的度量。文献还构造出了相应的运动学和动力学性能指标。 冗余度机器人性能优化的目标是在机器人某一个( 或几个) 关节发生故障 后，机器人机械臂末端仍能完成预定的工作任务。针对于此， 3 2 提出了以 机器人机械臂末端的误差为测量标准进行优化。指出对于固联于机器人末端 的某一刚体在机器人某一个( 或几个) 关节发生自由摆动故障后，其误差为： j ，= 以n 峪q ( 1 8 ) t = i 并对此式进行了简化，使之能适用于实时控制。 3 3 针对带有被动关节的机 器人( 或者可认为是关节发生随动故障) 提出了一种控制机器人末端位置的 动力学耦合方法，即利用机器人动力学耦合特性，通过控制主动关节来控制 被动关节的运动，使机器人完成预定任务。并且对这种情况下机器人的可控 北京工业大学工学硕士学位论文 性进行了讨论，提出了可控度和输出可控度的概念。 1 3 本论文研究内容 随着现代工业生产的发展，对机械臂的要求越来越高，机械臂的可靠性 问题成为越来越重要的问题。例如在航天、深海等恶劣的环境中，它的作动 器和传感器容易损坏且不便维修。当执行这些操作任务时，必须保证机械臂 在发生故障后仍然可靠，从而保证后续任务的完成。这就对冗余度机械臂的 灵活性、容错性提出了更高的要求。机械臂容错是指发生故障时在无人干预 的情况下机械臂仍然能够完成预定操作任务。 利用冗余度机械臂实现容错操作是近年来容错机械臂研究中的一个重要 方向。国外学者在这方面展开了积极的研究工作，提出了相对可操作度这 局部容错性能指标 3 2 ；进行了冗余度机械臂的全局容错轨迹规划 3 4 2 7 。 但这些研究工作大多是针对实现容错操作的关节运动进行规划，并且主要讨 论故障前的运动规划问题，对末端运动和故障后的运动规划问题少有涉及。 本论文通过分析退化可操作度这一容错性能指标新的物理意义，得到臂长和 转角两种新的容错性能指标，从而定义了一种具有统计意义的容错空间，并 利用它们对冗余度机械臂进行关节运动和末端运动的同步容错规划。 随着对单个机械臂容错研究的不断深入，近年来对冗余度机械臂协调操 作的研究也成为一个热门话题，取得了大量的成果，提出了许多不同于单个 机械臂操作的新理论。而对机械臂协调操作的容错研究却很少涉及。而由于 协调操作系统的主动关节数较多，发生故障的可能性也随之增大，并且任一 个关节发生故障，该系统都无法完成后续操作任务。由于两机械臂的运动存 在一定的约束关系，并且各自的运动规律、范围不相同，使得协调操作机械 臂的容错运动规划问题更加复杂。本文对两个3 r 冗余度机械臂构成的操作系 统的容错运动规划问题进行了研究。 第2 章对冗余度机器人的优化理论进行深入探讨，特别对本论文采用的 梯度投影法进行了详细分析；从优化控制的稳定性和优化效果方面分析了优 化算法中的参数的选择。在阅读分析其他参考文献的基础上，针对本论文的 研究重点发生锁定故障的冗余度机械臂，提出了相应的容错性能指标。 第3 章研究了发生锁定故障情况下冗余度机械臂的关节运动和末端运 第1 草绪论 动同步容错轨迹规划问题。首先在分析退化可操作度新的物理意义的基础上， 提出了臂长和转角两中心的指标，从而赋予退化可操作度新的物理意义：退 化可操作度的极大化，可保证发生故障时刻新的机械臂具有较高的操作能力； 同时保证新的退化机械臂有较大的工作空间，从而更好的实现故障后的容错 操作。基于此理论分析，把梯度投影法中的优化性能指标构造模型具体化， 通过使之最大化，来实现冗余度机械臂发生故障时刻的容错操作。当冗余度 机械臂发生故障后，新的机械臂的工作空间是原来机械臂的容错空间。对于 末端操作任务的不同初位置，其操作任务在容错空间中的位置是不相同的。 接着，本文提出了针对不同操作任务的中心度指标。通过最小化优化该中心 度性能指标，可使末端操作任务位于容错空间的中部，实现故障后的容错操 作。最后，利用平面3 r 和空间4 r 冗余度机械臂进行了仿真研究，通过发生 故障时刻的可操作度的比较，可以发现，当末端任务位于容错空间中部时， 既可保证发生故障后继续完成后续操作任务，还能保证故障时刻具有较高的 操作能力。在规划末端轨迹的过程中，针对某些优化问题的复杂性，通过坐 标轴旋转法，可在一维优化结果或平面优化结果的基础上，快速准确的寻找 到平面或空间中的最优初始位置，并用仿真研究结果证实了该方法的可行性。 第4 章对两个平面3 r 冗余度机器人协调操作的容错运动规划进行了研 究。首先，建立了被持物体与机器人之间、主从机器人之间的位置约束方程， 构造了其数学模型。然后应用前面提到的退化可操作度和中心度性能指标， 对协调机器人发生锁定故障的不同类型，进行了仿真研究，提出了不同于单 个冗余度机械臂容错操作的理论。 北京工业大学工学硕士学位论文 2 1 引言 第2 章冗余度机器人的基本理论 冗余度机器人，从运动学的观点是指完成某一特定任务时，机器人具有 多余的自由度。因此，对于一给定的末端轨迹，存在无数组可行的关节解， 必须从这些可行解中选出一组确定的关节解，以便控制机器人的运动。冗余 度机器人关节解的不唯一性可用来优化机器人的某些性能，在完成末端操作 任务的同时，具有良好的工作能力，充分发挥冗余度机器人特有的适应性。 冗余度机器人的优化分为运动学优化和动力学优化这两种基本的方式。 这两种方式都是根据实际情况构造具体的优化性能指标，通过选用合适的优 化算法使性能指标最小或最大，进而实现对机器人某种性能的优化。运动学 优化与动力学优化的不同之处在于所构造的优化性能指标。 由于本论文主要讨论冗余度机器人的运动学优化，下面将对运动学优化 进行简单分析，其中包括优化性能指标构造的般方法以及对优化性能指标 优化的方法。 2 2 冗余度机器人逆运动学问题的解 冗余度机器人的优化方案大多从冗余度机器人的逆运动学问题入手，利 用广义逆求解逆运动学问题的不唯一性，实现冗余度机器人的优化。 冗余度机器人末端操作速度与关节速度之间的关系为： z = 0 ) g ( 2 1 ) 式中尺1 机器人操作空间的末端速度 g e r “1 机器人关节速度； ，( g ) 尺机器人雅可比矩阵，对于冗余度机器人，m o ，则有 k v h 7 ( ，一，+ ，p h o( 2 一l5 ) 式( 2 1 4 ) 中第一项为冗余度机器人最小范数解项，记为 掣l ：v h v ( 2 - 1 6 ) 出k 、 比较式( 2 1 4 ) 和( 2 1 6 ) ，有 d hd h _ - 刊( 2 17 ) 出 加 、7 包就是说梯度投影法对性能指标确有优化作用。 2 3 2 算法参数分析 式( 2 6 ) 中为放大系数，它根据优化性能指标和机器人控制要求确定。当 优化目的是使优化性能指标h ( q ) 最小( 或极小) 时，取七 o 。又由式( 2 1 5 ) 可知，放大系数 越大，优化效果越强，但是过大的放大系数将导致算法的震荡，机器人无法 实现控制。如果放大系数七取得过小，又会使算法优化能力太差，因此在梯度 投影法中，优化效果和算法稳定性对放大系数t 的要求是相互矛盾的，为此， 很多学者将注意力放在了放大系数七的确定上。 放大系数七的确定是一个比较复杂的过程，有的采用仿真方法，在仿真过 程中不断改变放大系数的值，直到得到比较满意的优化效果，同时机器人的 震荡又控制在一定的范围内；有的采用变系数的方法，在冗余度机器人控制 的过程中根据不同时刻掣值变化情况，选取不同的七值；有的采用约束变量 d f 法，取 七。兰 6 ( 2 18 ) 其中： ! ! 塞三些奎兰三兰堡圭兰堡篁苎 d = v h 7 ，+ p ( 2 1 9 ) 6 = v h 7 ( ，一_ ，+ ，汐h ( 6 o )( 2 2 0 ) 对于性能指标h ( g ) 不断增加的优化控制，另一种方法是混合法，其控制流程 图如图2 1 所示。 图2 1 混合法控制流程图 f i g 2 1c o m p o s i t e c o n t r o in o wc h a r t 2 4 性能指标分析 冗余度机器人优化控制实际上是一个非线性控制系统，其中非线性主要 来自性能指标h g ) ，它对机器人稳定性有很大的影响。对于一个函数来说， 12r7 冬导( 一是使( q ) 取得极小值的点) 基本上反映了性能指标的非线性程度， 班1 ，2r r h ( q ) 的非线性越强，! ；导值就越大，系统稳定性就越差。因此，0 ) 尽量采 咖二 0 2r r 用非线性程度小的函数，特别是当白) 取为二次函数时，兰；可为常数。 k ： 如何选取性能指标? 常用的方法是定义一个函数，该函数是冗余度机器 人各个关节变量的函数，同时又能反映冗余度机器人的某种性能，通过优化 第2 章冗余度机器人的基本理论 机器人冗余关节使之极大化( 或极小化) ，从而实现冗余度机器人的优化控制。 对于发生故障后锁定的冗余度机械臂来说，可选取发生故障时刻的退化可操 作度为待优化指标。例如对于平面3 r 冗余度机械臂来讲，假设故障关节为关 节2 ，其发生故障时刻的退化可操作度为 r = 一 2 = d e t ( ，2 ( i ，2 ) 。) = l d e t ( j2 ) l( 2 2 1 ) 其中，：= d ， 。为故障前3 r 冗余度机械臂所对应的雅可比矩阵，的 第f 列。为了研究的方便，可定义优化性能指标为 h = 2 。= ( d e t ( ，：) ) 2( 2 2 2 ) 式( 2 2 2 ) 定义的是单个关节的性能指标。 在实际应用中，常常考虑多关节综合优化。对于具有n 个关节的机器人， 在式( 2 2 2 ) 单个关节性能指标基础上，构造 = 女，q 2 ( 2 2 3 ) 其中，女。为关节f 对应的性能指标的权系数，为关节f 所对应的退化可 操作度。 2 5 本章小结 本章对冗余度机器人运动学优化的基本理论进行了深入分析，对下面几 个方面进行了阐述： 1 梯度投影法是应用最广泛的方法，它具有优化作用。 2 优化算法中参数七的选取对优化控制的稳定性和优化效果来说是相互 矛盾的，提出了四种选取t 值的方法。 3 构造了性能指标的模型。 北京工业大学工学硕士学位论文 第3 章冗余度机器人容错运动规划 3 1 引言 冗余度机器人作为一类容错机器人具有灵活