（电气工程专业论文）胜利油田电网电压和无功优化计算.pdf

浙江大学工程硕士论文 摘要 随着现代电网规模的不断扩大，电力系统的优化运行问题越来越受到人们 的重视，电压和无功优化的研究和应用也产生了巨大的经济效益。目前，胜利油 田进入高含水、高成本开发时期，其中电力成本已达三分之一，油田电网优化运 行问题的解决，可以降低电网的损耗，提高经济效益，更有助于正常发挥电气设 备的应有功效，有力地保证油田电力用户对电能质量的要求。 本文详细探讨了一种电压和无功优化的方法。利用电力系统有功与无功之间 弱耦合的关系，把整体优化分解为有功优化和无功优化两个子优化，对有功和无 功潮流交替优化，可以使计算简单化。在改善特性收敛方面，在迭代初期采用电 压误差最大值和梯度分量最大值的比值决定步长的方法，而在目标函数接近最优 解时，改用一维搜索求最优步长的方法。在求解一天2 4 小时的优化问题时，把 所需的优化分解为几个大的时段，然后对各个时段进行分别优化，如果存在一个 或几个不满足电压合格率的时段，对其中某个电压合格率最低的时段进行分解， 然后再对分解后的时段进行优化，直至求得满足约束条件的全天最优运行方案。 本文对胜利油田电网进行了电压和无功优化计算，得到了比较满意的结果。 关键词：无功优化电网损耗数学模型最优步长 浙江大学工程硕士论文 a b s t r a c t s w i lt h ee x p a n d i n go fm o d e r np o w e rs y s t e m , m o r ea n dm o r ea t t e n t i o nh a sb e e n p a i dt ot h eo p t i m i z a t i o no f p o w e rs y s t e m , t h er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o no f v o l t a g ea n d r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o nh a sr e c e i v e dat r e m e n d o u se c o n o l l i i cb e n e f i t s ，n o wt h e s h c n g l io i l f i e l dh a v eb e e ni nt h ep e r i o do fh i g hm o i s t u r ec o n t e n ta n dh i g hc o s t so f d e v e l o p m e n t , a n dt h ec o s to f e l e c t r i c i t yh a sa c c o u n t e df o ro n e - t h h do f t h et o t a lc o s t b y t h eo p t i m a lo p e r a t i o no f o i l f i e l dp o w e rs y s t e m ，t h en e t w o r kl o s s e sc a nb er 以l u c e d , t h ee c o n o m i ce f f i c i e n c yw i l lb ei n c r e a s e d , t h ee l e c t r i c a le q u i p m e n ts h o u l dp l a ya m o r ec o n d u c i v et ot h en o r m a le f f e c t s , m e e tt h er e q u i r e m e n to fp o w e rq u a l i t yo f o i l f i e l de l e c t r i c i t yl l o 啦 t 1 1 i sa r t i c l ed i s c u s s e sam e t h o do ft h eo p t i m i z i n go fv o l t a g ea n dr e a c t i v e t h e w h o l es y s t e mo p t i m a lc a nb ed e c o m p o s e di n t ot w op a r t sa sa c t i v ea n dr e a c t i v eb yt h e w e a kc o u p l i n go fa c t i v ea n dr e a c t i v ei no u rp o w e rs y s t e m t h ec a l c u l a t i o nc a nb e s i m p l i f i e db y t h ei n t e r v a lo p t i m i z a t i o nt ot h ef l o wo f a c t i v ea n dr e a c t i v e t oi m p r o v i n gt h ec o n v e r g e n c ep r o p e r t i e s ，w ec h a n g et h es t e pa c c o r d i n gt ot h e r a t i oo ft h em a x i m u me r r o rv o l t a g et ot h em a x i m u mg r a d i e n tc o m p o n e n t s a tf i r s t w h e nt h et a r g e tf u n c t i o na p p r o a c ht h eo p t i m a ls o l u t i o n ，w ec h a n g et ot h em e t h o do f l i n e a rs e a r c h t os o l v et h e o p t i m i z a t i o np r o b l e mo f2 4h o u r so rad a y , t h e o p t i m i z a t i o nc a nb ed e c o m p o s e di n t os e v e r a lp e r i o d ，t h e no p t i m i z eo fe a c hp e r i o d s e p a r a t e l y i ft h e r e i so n eo r 砥p e r i o d st h a td o e s a tm e e tt h eq u a l i f i c a t i o n ， w ed e c o m p o s et h ep e r i o do ft h el o w e s tq u a l i f i t i o no fv o l t a g ea n do p t i m i z ei tu n t i l a c h i e v et h eo p t i m a lo p e r a t i o n a lp l a nt om e e tt h ec o n s t r a i n t so f t h ew h o l ed a y h lt h i sa r t i c l e , as a t i s f a c t o r yr e s u rh a sb e e nc a r r i e do u tb yt h ev o l t a g ea n dr e a c t i v e p o w e rg r i do p t i m i z a t i o no f s h e n g l io i l f i e l a k e y w o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n , p o w e rs y s t e ml o s s ，m a t h e m a t i c a lm o d e l ， o p t i m a ls t e p 浙江大学工程硕士论文 第一章绪论 电力系统发展至今已有1 0 0 多年的历史，从1 8 8 2 年法国人德普勒将水电厂 发出的电能输送到5 7k m 以外从而建立起第一个电力系统开始，电力系统经历了 从小到大、从简单到复杂的发展过程，形成了今天覆盖面积几十万甚至上百万公 里，连接广大城乡，跨省、市的规模庞大的现代化电力系统，电力工业已经普遍 成为世界各国能源的支柱产业，电力工业为整个社会提供了必需的能源和动力。 而电力系统则是整个电力工业中的重中之重。电力系统有着覆盖面积广，包容范 围大的特点。它不仅担负着能量转换和传递的艰巨任务，还直接关系到用户。电 力系统为各地的电能用户提供清洁方便的能源，大到企业的全套自动化生产线， 小到居民家用电器的使用，无不依赖于电力系统提供的电能及其可靠的质量保 证。它使我们摆脱繁重的体力劳动，极大的促进了社会的进步。但同时我们也应 当看到电力系统在作为一个能量转换、传递、供给者的同时，也是一个能源消耗 的大户，资金消耗的大户。在火电厂，每年大量的煤炭或石油天然气被燃烧用于 将化学能转换为电能，在水电站和核电站资金的投入十分巨大，同时电力工业带 来的污染也不容忽视。但令人可惜的是，我们用巨大代价转换而来的电能，却有 一部分白白的损耗在电网的传递中了，有时由于种种原因，电压水平还不能够满 足用户的要求。随着时代的进步，人们越来越重视环境和资源的保护，越来越重 视资金的合理使用，因而对电力工业特别是电力系统的经济性和合理性就提出了 越来越高的要求，这就促使我们要尽量降低电力系统的损耗。 1 1 胜利油田电网概况及其优化运行研究的意义 胜利油田电网是全国最大的企业电网之一，担负着胜利油田原油生产供电的 重要任务，是原油生产的动力源，电网的安全稳定问题直接关系着国家重要能源 一石油能否正常生产。油田电网是随着油田原油产能的开发不断扩大起来的， 从6 0 年代的3 5 k v 电压等级电网发展到7 0 年代的1 l o k v 电网，1 9 8 8 年2 2 0 k v 九 分场变电站的投产使得油田电网的稳定性和输送能力大大提高，之后陆续投产了 2 2 0 k v 新孤变、2 2 0 k v 盐镇变、胜利电厂( 燃煤) 、l l o k v 孤北电厂( 燃气) ，逐 浙江大学工程硕士论文 步形成了以胜利电厂、孤北电厂为支撑，2 2 0 k v 网络为骨架，l l o k v 网络为输电 主网，3 5 k v 网络分布各油区的集发、变、供、用电为体的电力网络，内部实 现了2 2 0 k v 环网运行，对外作为山东电网的一部分通过多条2 2 0 k v 线路实现了与 山东省网联接。 电力系统优化理论的研究和电力系统运行的实际经验都表明，电力系统的网 络损耗同电力系统传送的有功功率潮流和无功功率潮流的分布情况有着密切关 系，特别是电力系统的无功潮流还直接关系到用户的电压质量，因此要降低电力 系统的损耗，保证用户的电能质量，对电力系统传送的有功和无功功率进行潮流 优化就成了必由之路。但是电力系统是一个复杂的系统，而且还受到多种因素的 制约，比如电压安全限制，线路功率传输限制，设备容量限制，变压器抽头限制， 用户电压质量限制等等。因此，综合地考虑各种限制约束条件，合理的利用各种 电气设备，降低电力系统损耗，实现电力系统优化运行就成了摆在电力工作者面 前亟待解决的问题。 目前，胜利油田进入高含水、高成本开发时期，其中电力成本已达三分之一， 电力系统优化运行问题的解决，不仅可以降低电网的损耗，提高经济效益，减少 电力系统不必要的能量损失，节省有限的资金，还由于它能够比较综合的考虑到 经济效益与安全限制的关系，把电力系统的各种制约条件和相关因素都纳入到优 化研究之中，因此它更有助于正常发挥电气设备的应有功效，同时还可以有效的 保障人员和相关设备的用电安全，并且有力地保证油田电力用户对电能质量的要 求，使油田电网的总体运行情况得到提高。 由此可见，实现油田电网优化运行对于油田经济与安全两方面都是十分重要 和迫切的，进行电力系统优化运行的研究对于油田节能降耗有着不可替代的重大 意义。 1 2 电力系统优化运行问题研究的现状 1 2 1 电力系统优化运行问题研究的一般方法 经过长时间的摸索和探讨，电力工作者们研究出了许多对最优潮流问题进行 求解的优化计算方法，这些方法大体上可以分为两种：启发式的研究方法和严格 2 浙江大学工程硕士论文 的数学优化的研究方法。 启发式方法通常是根据对电力系统的一些性能指标进行灵敏度分析和排序， 逐步分析并进行扩展，直至扩展到满足所有约束条件要求的运行方式为止。按照 控制理论的观点，电力系统中的变量依照其性质可以分为三类：扰动变量( 不可 控变量) 、可控变量和状态变量。而所谓的灵敏度分析，就是研究当一个或几个 扰动变量或控制变量发生变化时，状态变量有什么变化，或者说研究系统的运行 状态对控制交量和扰动变量影响的敏感程度。启发式方法通常对于待选择的方案 不作全部考虑，而只是根据电力系统灵敏度分析或电力工程设计的实际经验，来 有选择地考察其中的一部分，并进行扩展，直到获得一个满意的满足约束条件的 结果。这种方法简单、灵活，但存在着性能指标难以全面反映电力系统特性以及 优化算法本身难以给出最优解等问题。它的判断经常是带有主观经验的，有时甚 至带有直觉性，它不能把问题的求解置于严格的数学基础之上，得出的结果不一 定是最优解。因此，它需要与一定的数学方法相配合，才能构成比较准确、有效 的算法。 二十世纪六十年代以来，许多学者在电力系统优化方面进行了更为深入的研 究，并将此类问题归纳成标准的数学规划问题。然后应用各种不同的数学规划方 法对电力系统优化潮流问题进行求解。得到了许多具有指导意义的方法和宝贵的 优化计算的思想。根据所采用数学方法的不同，数学规划法又分为线性规划和非 线性规划两种。 线性规划是数学规划中最为成熟的一种方法。采用线性规划方法解决电力系 统优化问题，通常是将非线性目标函数和约束条件逐次进行线性化逼近。每次求 解线性化了的优化问题，形成优化序列线性化，不断逼近，直到满意为止。线性 规划方法通常能够使优化模型变得较为简单。 电力系统潮流优化问题本身是一个非线性规划问题伽1 ，如果采用线性规划逼 近非线性规划的方法，就必须在某一个可行点附近进行线性化，使之变为线性规 划问题，从而再利用线性规划的方法进行求解。如果这个解仍在可行域内，则在 新解的基础上重新将目标函数进行线性化，并且重新求解。如此重复下去，当逐 次得出的解都保持在可行域内时，则所得的解有可能逐次逼近非线性规划问题的 极小点。但是并非每次得到的解都在可行域内，这就要求优化者对步长加以限制。 浙江大学工程硕士论文 步长太大时，有可能使解点超出可行域：步长太小时，又会使迭代次数增多。若 采用小步长的方法，虽然问题在实际优化后得出的结果通常都是收敛的，但是这 种收敛性在数学理论上还没有得到十分有力的证明。这种方法通常所需的迭代次 数也较多，计算工作量较大，而且其初始可行解必须选在可行域内，否则就有可 能得不到结果。这样一来就增加了优化求解的工作量 利用非线性规划的方法来求解潮流优化问题通常能够比较有效的克服线性 规划方法中的弊端，而且使计算更加精确，收敛性也较好。但是目前还没有一种 非线性规划方法能够普遍适合于各种优化问题的求解，每种计算方法通常只有在 自己特定的适用范围内比较有效。因此，非线性规划方法是需要人们更加深入地 进行研究的一个重要的领域。 在电力系统优化潮流计算中，多数是直接采用非线性规划方法进行优化计算 的。其基本思想是将有约束条件的电力系统优化问题的约束条件进行适当的处理 后，把有约束条件的非线性规划问题转化为无约束条件的非线性规划问题。具体 来说，采用罚函数来处理不等式约束，这种方法称为罚函数法；采用拉格朗日函 数来处理等式约束，这种方法称为拉格朗日乘予法。后来的研究者又提出所谓的 乘子罚函数法，他们将单纯的罚函数和单纯的拉格朗日乘子法有机地结合起来。 其基本思想是先利用拉格朗日乘子和罚因子将优化计算中等式约束条件和不等 式约束条件与优化计算的目标函数一起构成增广的拉格朗日函数，并建立拉格朗 日乘子和罚因子之间的关系式，然后进行求解序列无约束非线性规划问题。大量 的电力系统运行实践和理论计算都表明，这种方法比单纯的拉格朗日乘子法和单 纯的罚函数法都优越，具有令人满意的收敛性和计算速度。无约束非线性规划问 题通常可以采用牛顿法、梯度法，共轭梯度法，变尺度法，步长加速法等数学方 法进行求解。其中牛顿法对于二次目标函数来说特别适合，因为二次目标函数的 海森矩阵为常数。在海森矩阵正定的情况下，不管优化计算的初始点如何选择， 牛顿法都仅需要一步迭代就可以得出极小点，所以非常有效。对于一般的目标函 数来讲，当优化计算的目标函数在极小点附近展成二次泰勒级数并用牛顿法进行 迭代求解时。多数情况下结果具有较好的收敛性。但是，如果目标函数不是二次 函数，其海森矩阵便不是常数，在每次形成时需花费较多时间，并且存储时需占 用大量内存，这就限制了其解题的规模。 4 浙江大学工程硕士论文 1 2 2 几种具体的求解优化潮流的方法以及存在的问题 在二十世纪六十年代末，h w d o m e l 和霄h p i c r o r y 等人应用拉格朗日 乘子法和梯度法开始对有功和无功潮流问题进行了最早的研究，但是最初的方法 只考虑了经济性因素，而没有考虑安全性因素，因此在整体上不能够达到最优。 后来，h 宵d o m m e l 和再p t i n n e y 将普通的系统潮流问题同电力系统的经济 运行结合了起来，建立了电力系统最优潮流求解模型，并用非线性规划方法求解。 虽然他们的优化方法存在一些局限性，有一些重要的约束条件没有考虑到，但是 他们的工作却为以后的电力系统优化潮流的研究奠定了坚实的基础。 y t t _ i s i a o 等人曾用一个多目标规划模型来描述电力系统无功优化潮流问 题，分别以网络损耗最小、电压偏差最小等作为目标函数来综合考虑电网的安全 性与经济性的相互关系问题。r c b u r c h e t t 也采用过多目标函数，将燃料费 用，系统的有功与无功损耗等作为目标函数，用准确的二次微分方法求解，具有 较好的收敛性。 从二十世纪七十年代到八十年代中期，人们根据电力系统的有功与无功之间 仅有弱耦合的关系，把最优潮流问题进行解耦分离。即把统一的潮流优化闯题分 解为有功优化和无功优化两个子优化问题。然后通过某种方法进行协调，得出总 体最优解。通常在进行电力系统无功优化时，以电力网络的有功损耗为目标函数， 只考虑无功控制变量和无功潮流约束条件求解无功最优潮流。在有功优化时，目 标函数为燃料消耗或费用，考虑有功控制交量和有功潮流约束。k y l e e 等人 在电力系统潮流优化中考虑了有功、无功联合经济调度问题，他们以发电机有功 出力成本最小为目标函数，应用p - q 分解法进行了求解。 二十世纪九十年代初，遗传算法“”开始引入电力系统的研究中，并在优化潮 流运行的研究中得到了一定的尝试性的应用。该算法是基于大自然中生物界的遗 传、变异与自然选择的关系，利用适者生存的思想，采用仿真的方法，从群体的 角度出发，在整个空间中同时开始搜索进行多极值比较、筛选和淘汰，得到全 局最优解。这样可以避免陷入局部最优解的问题，这种优化计算方法在理论上具 备了全局最优搜索性。在我国已经有人把遗传算法用在电力系统最优潮流的计算 方面。但是这种优化计算方法以遗传变异为基础，在应用中如何处理遗传编码， 如何对后代进行变异，这些问题都还没有得到很好的解决，而且由于这种优化计 浙江大学工程硕士论文 算方法是多个优化点的优化问题，因此计算量十分巨大。所以如何在电力系统优 化中具体地应用遗传算法还有待于进一步的研究， 1 3 本文的主要工作 本课题是根据胜利油田电网的实际运行状况而提出来的，目的是为了解决胜 利油田电网的优化运行问题，即降低系统网损，各母线电压达到合格要求，具有 实际的应用背景。本论文的主要工作如下： 1 、详细探讨了一种电压和无功优化计算的方法。利用电力系统有功与无功 之间弱耦合的关系，把整体优化分解为有功优化和无功优化两个子优化，对有功 和无功潮流交替优化，可以使计算简单化。对每一个子优化的求解方法，采用拉 格郎日乘子法和罚函数法对等式约束条件和不等式约束条件分别进行处理，把求 解有约束条件限制的非线性规划问题转化为求解无约束条件限制的非线性规划 问题，然后应用非线性规划中的梯度法进行求解。在改善特性收敛方面，在迭代 初期采用电压误差最大值和梯度分量最大值的比值决定步长的方法，而在目标函 数接近最优解时，改用一维搜索求最优步长的方法，这两种求取步长方法的结合， 既加快了迭代速度，又克服了在优化解附近的振荡，改善了收敛特性。在求解一 天2 4 小时的优化问题时，按照负荷在一天内的变化，以及设备允许的动作次数， 把所需的优化分解为几个大的时段，把所需的优化分解为几个大的时段，然后对 各个时段进行分别优化，如果存在一个或几个不满足电压合格率的时段，对其中 某个电压合格率最低的时段进行分解，然后再对分解后的时段进行优化，直至求 得满足约束条件的全天最优运行方案。 2 、对胜利油田电网进行了电压和无功优化计算，得到了较为满意的结果， 同时也验证了本文探讨的数学模型的合理性和算法的有效性。 6 浙江大学工程硕士论文 第二章无功优化数学模型及其求解的数学原理 2 1 概述 电力系统无功优化的目的是在保证系统负荷需求和电压质量的前提下，使系 统的有功网损最小。在现有电网中，引起电网有功损耗的主要因素是网络中传送 的有功功率、无功功率和网络中的电阻参数。无功优化的一个重要目的就是寻找 网络中无功功率的最优分布。降低网络损耗。电网中的无功分为无功电源和无功 负荷。无功电源主要有发电机、调相机和无功补偿设备，它们所发出的无功功率 要和无功负荷及其网络中无功损耗相平衡。从降低网损的角度出发应尽量使无功 电源和无功负荷就地平衡，减少网络中的无功传送，特别是应避免远距离输送无 功功率。无功优化的另一个重要目的是保证电网的电压水平，电压是衡量电能质 量的一个重要指标，电压过高或过低都会影响供电设备和用电设备的使用寿命以 及用户的产品质量，尤其当系统电压低到一定程度后，容易引起系统电压崩溃， 造成大面积停电。引起重大经济损失。 从以上分析可以看出，无功优化的主要目标是降低网损并保证系统的电压水 平。这主要可通过调整系统中发电机出口电压、带负荷可调变压器变比和无功补 偿设备的投切等来实现。需要指出的是，借改变变压器变比来改善部分地区或某 些节点电压水平必须在全系统无功电源充足的条件下进行。 电力系统是一个统一的整体，整体的优化运行应该实现最优潮流分布。这里 我们重点谈无功优化问题，它应该在有功优化的基础上进行，也就是各发电机的 有功出力是由有功功率优化给定，在无功优化时作为给定值( 除平衡机外) 实 际上，经过无功优化后，有功网损也会发生变化，进而影响到有功优化的结果。 因此，我们在无功优化的同时，也用比较简单的方法对有功进行优化，两种优化 交替进行，由此实现系统的整体优化运行。 2 2 电力系统无功优化的数学模型 从上一节的分析可见，无功优化应以网损为目标函数，潮流方程为等式约束， 浙江大学工程硕士论文 节点电压的上下限、无功电源的上下限以及带负荷可调变压器变比的上下限等为 不等式约束。也就是说，无功优化是寻找满足潮流方程和不等式约束条件并使得 有功网损最小的运行方式。 我们用有功网损作为无功优化的目标函数，但有功网损与网络中各条支路都 有关系，其计算工作量较大考虑到在潮流计算中，除平衡机外其它发电机的有 功功率是给定的。网损最小的方案，就是平衡机的有功功率最小。虽然两者在数 值上是不等的，但是从优化效果上来看是等效的。而平衡机有功功率的计算相对 于网损的计算要简便一些，所以可用平衡机的有功功率作为目标函数，即 f ( v ，占) = 丑( 矿，占) ( 2 - 1 ) 式中：最( l 万) = k v j ( o ) j c o , 8 i + s 跏焉，) 为平衡机的有功输出，这里假定 i e l 节点l 为平衡节点。v 为节点电压幅值；万为节点电压相角；_ ，1 表示与节点l 直 接相连的所有支路( 包括i = 1 的情况) 。 考虑到系统运行条件：系统的有功功率和无功功率要达到平衡。所以等式 约束为各节点的功率平衡方程： 拙= 一- v , z v , 唬c o s s 口+ 岛跏毛) ( 2 2 ) j 斟 ( f = 1 , 2 ，n , i 飚) q = 如+ 如一如一巧巧乜跏屯一岛x c o s 8 u ) ( 2 3 ) j “ o = 1 , 2 ，n ；i p v ，飚) 式中：，q l a 分别为节点f 处发电机有功功率和无功功率； 毛，q 。分别为节点l 处有功负荷和无功负荷： 如为节点f 处无功补偿； q ，吃分别为节点导纳矩阵中第所亍第，列元素的实部和虚部； p v ，1 ：6 分别为p v 节点和平衡节点； 以= 玩一艿，为节点f 和节点_ ，之间的电压相角差； 为系统总节点数； _ ，e f 表示与节点f 直接相连的所有支路( 包括_ ，= 1 的情况) 。 8 浙江大学工程硕士论文 在高压电力网络中，多数情况下传输线路的电抗比电阻大的多，电压降落主 要是由无功分量引起的。因此，系统节点电压幅值主要与系统无功功率分布有关， 与有功功率分布的关系比较小。所以，在电力系统无功优化过程中，等式约束可 只考虑无功功率平衡方程( 2 - 3 ) 。 不等式约束是各节点电压上下限，各无功电源( 包括现有补偿) 出力上下限 以及带负荷可调变压器变比的上下限，即 巧。h 巧s k 。， ( t = 1 ，2 ，疗) ( 2 4 ) 如曲s 如s 如一， ( i = 1 ，2 ，贸) ( 2 5 ) 如血如s 如一， ( 1 = l 2 , ，u c ) ( 2 - 6 ) k 面为k 。，o = l ，2 ，鸭) ( 2 7 ) 其中：g s 为系统发电机与调相机总台数； n c 为并联补偿节点数； 如为电力系统内带负荷可调变压器的台数； 置为第j 台带负荷可调变压器变比 需要说明的是，并联补偿和可调变比在其上下限范围内是不连续的，这是因 为并联补偿是由一个开关控制一定的容量，其投切是由开关的闭合和断开来实现 的，如果把一个开关控制的补偿容量称为一组的话，则补偿容量只能一组一组地 投切。变压器变比只能从一个分接头到另一个分接头变化，两个分接头之间的数 值实现不了。由此可见，并联补偿和变压器变比是间断的，跳跃式的，不是连续 的。严格说来这样的优化应该属于整数规划。为了减少计算时间，我们不把整个 模型看作整数规划，仍把它看作非线性规划，但在具体地处理上按不连续量进行， 使其与实际相符合。 对电压不等式约束条件( 2 - 4 ) 采用罚函数法处理，可得到无功优化的增广 目标函数： n f = f ( v ，艿) + 矽( 巧) 2 ( 2 8 ) ，i 其中矿为罚因子，a 矿为节点的越界电压值，具体的表示形式为： 9 浙江大学工程硕士论文 型为： i k k k k a v , = 0k m s 巧s k 一 ( 2 9 ) 【巧一k 血巧 k 。 综上所述，考虑到系统运行的等式约束和不等式约束，无功优化的数学模 口 m i n f = ，( y ，o d + w z ( , x v , ) 2 ( 2 - 1 0 ) 埘 s r q = 如+ 如一如一巧巧瓴x s i n a 一岛x c 撕气) j “ ( - - 1 , 2 , ，n ；t # p v , i f 8 ) 巧。k 。，( i = 1 ，2 ，疗) q 。j n s q a ，。，( i = l ，2 ，g s ) q 。“。s q 。s q 。，( i = l ，2 ，n c ) k 衲k s 墨。，( f = 1 ，2 ，鸭) 其中：r l ：节点数； g s ：发电机与调相机的总台数； n c ：并联补偿节点数； 豫：可调变压器数； 岛：节点，处发电机( 组) 有功功率输出； f ：节点f 处的实际电压； m 一：节点敬e 的电压上限； 巧。：节点f 处的电压下限： 璺b ：节点f 处无功电源实际无功功率输出； q b 一：节点f 处的无功电源无功功率输出上限； q b m i n ：节点i 处的无功电源无功功率输出下限： l o ( 2 一1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) 浙江大学工程硕士论文 魍b ：节点i 处实际无功补偿； 旦l o 一：节点f 处无功补偿上限； ( b 晌：节点f 处无功补偿下限； k ：节点i 处的带负荷可调变压器实际变比； k 。：节点f 处的带负荷可调变压器变比上限； k 。：节点i 处的带负荷可调变压器变比下限； 考虑到电力系统优化运行是一个整体，这里虽然重点研究无功优化问题， 但是为了使整个软件适用性更强，我们顺便也对有功优化加以简单处理。对于有 功优化，其目标函数应为全网发电燃料消耗或费用，一般用二次函数来表示，等 式约束为潮流的有功方程，不等式约束为各发电机有功功率上下限限制等，用数 学公式表示如下： m i n = q 杰+ 岛叠+ q ( 2 一1 6 ) i - ! s t 纰= 吃一一k 巧瓴c 缸气+ 岛$ i n 8 l ，) ( 2 1 7 ) d ( i = 1 , 2 ，n ；i ) 面s 圪s 圪一 ( i = 1 ，2 ，g s ) ( 2 1 8 ) 式中；圪；第i 台等值发电机组发出有功； 如。：第f 台等值发电机组有功最小出力； 毛。：第f 台等值发电机组有功最大出力； 毛：节点坎t 的有功负荷； g s ：系统中等值发电机机组数。 上述无功优化模型和有功优化模型，可通过交替求解的方法，实现整体最优， 即电力系统最优潮流。具体求解方法将在下一章详细介绍。 从形式上看，上述无功优化模型和有功优化模型非常相似，我们可以用下面 浙江大学工程硕士论文 统一的数学形式来表示： s t 。 m i n f = ， ) 晶( 功= o ( i f f i l , 2 , ，上) h i ( x ) oo = l ，2 ，m ) ，岫s x s 善蚺 式中：三为等式约束方程数； m 为函数不等式约束个数。 2 3 求解无功优化的数学原理 2 3 1 问题的提出 ( 2 - 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 上一节所建立的电力系统无功优化的数学模型。其目标函数和约束条件不都 是自变量的一次函数，属于非线性规划问题。非线性规划问题的数学模型常表示 成以下形式 s t n 1 i n f ( x ) ( 2 - 2 2 ) g o ) = 0 h j ( x ) 0 o = l ，2 ，l ) ( j = l ，2 ，m ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 其中x - - - - ( x i ，而，而) 7 为拧维欧氏空间的向量，( 力为目标函数，蜀( 工) = o n h j ( 0 为约束条件。 各种非线性规划问题的求解方法有着各自的特点和不同的适用范围，这就要 根据不同问题的具体情况和具体要求对求解方法进行适当的比较和选择。本文对 目标函数的等式约束和不等式约束分别采用拉格朗日乘子法和罚函数法进行处 理，将有约束条件的非线性规划问题转化为无约束条件的非线性规划问题，并采 用梯度法进行求解。 浙江大学工程硕士论文 2 3 2 拉格朗日乘子法和罚函数法 对于下式所表示的含有等式约束条件的非线性规划问题； 嬲0 函= 、 我们可以采用拉格朗日乘子法来进行处理。引入拉格朗日乘予向量 ，如，丸，通过拉格朗日函数a r g ( x ) 将等式约束问题转化为无约束问题，从 而组成增广目标函数 工瓴= f ( x ) + a r g ( x ) ( 2 - 2 6 ) 式中：= 限，如，屯】是拉格朗日乘子向量； g o ) = 【g l ( x ) ，9 2 ( x ) ，g l ( 工) 】7 是工个等式约束条件e 式( 2 2 6 ) 的解x 也满足式( 2 2 5 ) 。这样，就把含有等式约束条件的非线性规 划问题( 2 - 2 5 ) 转化成了无约束条件的非线性规划问题( 2 2 6 ) 。 对于数学模型中的不等式约束条件( 2 2 4 ) ，通常采用制约函数法进行处理。 制约函数法的基本思想是：将约束条件转化为某种制约函数，并把它加到目标函 数中，以反映约束条件的要求，从而将有约束条件的问题转化为无约束条件的问 题，使得最终得出的优化结果在满足约束条件的前提下达到极小值。常用的制约 函数基本上有两类：惩罚函数( 简称为罚函数) 和障碍函数。这两种函数对应着 两种方法，外点法和内点法。本文采用外点法，也就是罚函数法。 现在考虑含有不等式约束条件的非线性规划问题： 蕊0 ( 2 2 7 ) ，o ) s 为求最优解，构造函数妒( f ) ，使得 = 仨：；： z s ， h j ( x ) 视为f ，再构造罚函数： o ( 曲= ，( 功+ 妒( 一( x ) ) ( 2 2 9 ) 浙江大学工程硕士论文 式( 2 - 2 9 ) 中形为一个充分大的正数。现在考虑无约束问题： m i n c , c x ) ( 2 3 0 ) 若问题( 2 3 0 ) 有解，假定其解为x + ，则由式( 2 - 2 9 ) 得： 声( ，o ) ) = 0 ( 2 - 3 1 ) 即满足j l ，( 功0 。所以x 不仅是问题( 2 - 3 0 ) 的解，而且也是问题( 2 - 2 7 ) 的极 小解。这样，对含有不等式约束条件的非线性规划问题( 2 2 7 ) 的求解，就转化 为对无约束条件的非线性规划问题( 2 - 3 0 ) 的求解。 对于罚函数中系数矿的取值问题，实际计算时，一般在开始时取一个比较 小的数，以利于开始时无约束非线性规划问题的收敛。以后的w 取值将按照某 一等比级数逐渐增大，但是当形的取值过分大时，增广目标函数在解点附近的 海森矩阵的最大特征值与最小特征值之比可能1 5 很z 大，从而给求解无约束非线性规 划问题带来困难，甚至无法求解。因此，矽的取值应根据问题的实际情况进行 适当调整。 通过以上对等式约束和不等式约束的处理，将一个含有约束条件的非线性 规划问题转化成了一个无约束条件的非线性规划问题。因而就可以用无约束非线 性规划问题的求解方法( 如梯度法) 进行求解了。 2 3 3 梯度法 在利用拉格朗日乘子法和罚函数法把有约束条件的非线性规划问题( 2 2 2 ) 、 ( 2 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) 转化为无约束条件的非线性规划问题后，对于单纯的无约束非 线性规划问题，由于不存在约束条件，问题变为单纯地求目标函数极小值的问题。 这类问题的求法，总的说来是用搜索的方法，逐步减小目标函数值，使其最终达 到极小值。其基本思想可描述为：按照一定的规则逐步找出一系列的点，使目标 函数在后一点的数值小于前一点的数值，即f ( x t “) o ) 将八力在石点按泰勒级数展开 俐三茄) 仰+ a v m f ( x m 州p = ， ”) r 。+ d ( 叫 其中：砌掣= 0 a - , o 。 对于充分小的口，只娶满足 v f ( x ) 7p o ) ( 3 3 4 ) 这样，求最优步长d 曾的问题便变成求函数p 的极小值问题 为了求得最优步长，需要应用一维搜索法，即对纯量口用搜索的方法，求出 使目标函数沿给定搜索方向p ( 达极小值时的数值。一维搜索法可分为二次插值 法和三次插值法。本文采用二次插值法求最优步长，它利用口的二次多项式函数 甲位) = 4 口2 + b a + c ( 3 3 5 ) 来逼近妒 ) 。具体做法是：适当选取三个不同步长q ，口2 ，( 0 口l 口2 ) ， 浙江大学工程硕士论文 计算出妒 1 ) ，伊 2 ) ，妒位，) ，然后使在这三个口值下两个函数缈 ) 和甲 ) 的值相 等，即 、壬，( 口t ) = 4 口；+ b a i + c = 尹( 口1 ) ( 3 - 3 6 ) i l ，( 口2 ) = 彳+ b a 2 + c = 矿( 口2 ) ( 3 3 7 ) 甲( c b ) = 彳口；+ b u 3 + c = p ( 口3 ) ( 3 3 8 ) 联立求解式( 3 - 3 6 ) 、( 3 - 3 7 ) 、( 3 - 3 8 ) ，可求出a 、b 、c 。式( 3 3 5 ) 中，关于口 的二次多项式函数甲 ) 的极小点，即为近似最优步长2 础= 一刍( 3 - 3 9 ， q ，口：，吒的选取与结果的准确度有很密切的关系，一般应使吼，尽量与 最优步长值接近，并满足、壬， i ) 掣( 9 2 ) 、墨，( 5 2 ) s 、壬，( ) ，使 最优步长位于与之间，这样得出的插值结果比较准确本文对，口2 ，5 ，的 选取如下：= 0 ，口2 ； 吒，5 3 由下式决定： 霹= - 篷 - u - ，班等 式中：a u 0 为梯度正的最大分量所对应的控制变量的当前值与其负梯度 方向限值的差值，u 二旺为梯度负的最大分量所对应的控制变量的当前值与其负 梯度方向限值的差值。 取用口i 1 和口；2 中的较小者。 3 2 3 控制变量的修正 在求出目标函数的梯度向量v 冗和步长口后，就可以按照下式对控制变量进 行修正了。 u ( “1 ) = 【，( n 一口v 碍( 3 - 4 0 ) 其中k 为迭代次数。 浙江大学工程硕士论文 对于修正后的控制变量，为了减少罚函数的引入，改善收敛特性，采用下 式进行越限处理 i u 。u n “u o u 。“- - t - 血 c ，量+ 1 ( ，麒( 3 - 4 1 ) l u 曲 u i “u o 需要说明的是，当梯度正的最大分量或负的最大分量所对应的控制变量已经 达到限值时，即u 0 = 0 或a u 二= 0 ，则取梯度次最大分量v 砭。与其对应的 a u 二“的比值计算口 ”或硝”，这样可保证控制变量修正后不会越限。 对于带负荷可调变压器，因其交比是按档位调节的，所以变比变化不连续， 因此，应对按式( 3 - 4 0 ) 修正后的变比进行归整，使得每次修正都在分接头上进 行。同时也应当按照变压器变比的上限值和下限值进行越限处理。实践证明，这 种修正方法比最后总的归整要减少计算时间。 对于并联补偿，若作为p q 节点处理，则其补偿容量按实际每组容量进行归 整；若为p v 节点，则在优化临近结束时进行归整，并转化为p q 节点。 值得指出的是，无论是变比的改变还是补偿投切的变化，均应对网络的导纳 矩阵作相应的修改。 3 2 4p v 节点和p q 节点的转化 在采用梯度法求解无功优化问题时，对于发电机节点及具有可调无功电源的 节点，迭代开始时全部作为p v 节点，以保证初始潮流迭代的收敛性。在迭代过 程中，当发现p v 节点无功功率越限时，将无功功率限制在边界上，即将这一节 点转化成其给定无功功率的p q 节点。和p v 发电机节点无功越界相对应的是p q 发电机节点的电压越界，p q 节点的电压越界可以通过将该节点转化成p v 节点 的办法来处理，v 值取该节点电压越限时对应的限值。 这样处理的目的是尽量减少罚函数的引入，改善收敛特性。上述方法是把越 界的状态变量转化为控制变量，而控制变量可采用简单的限值处理的办法来解 决，而状态变量必须引入罚函数来处理，罚函数的引入总会导致收敛特性的变坏。 浙江大学工程硕士论文 3 2 5 有功经济分配 电力系统的有功经济分配是指在系统中参加运行的机组已经预先决定的前 提下，如何将系统的总负荷分配给这些机组，使全系统的燃料消耗量或费用最小。 系统的有功负荷在各机组间的经济分配属于电力系统的优化运行问题。 我们知道，产生无功功率并不消耗能源，但是无功功率在网络中的传输会 产生有功功率损耗。要实现电力系统无功优化的目标，使有功网损达到最小，必 须要对电力系统各电源点进行有功经济分配。 为了解决机组间有功功率经济分配的问题，人们提出了燃料消耗微增率的 概念，并相继提出了按照等微增率准则分配负荷的方法。 下面首先介绍一下等微增率准则。 设系统中包含所台火力发电机组，并已知它们的耗量特性为 e ( 尼。) ( i - - 1 ，2 ，m ) 。给定系统总负荷尸d ，将负荷吸收的总功率昂分配给各发 电机组弓。尼2 一，j k ，使全系统的燃料消耗 f = e ( ) i = l = e ( ) + e ( 2 ) + + l ( p g 羽) ( 3 - 4 2 ) 为最小，并满足系统的有功功率平衡条件 昂+ p l 一如= o ( 3 - 4 3 ) i - i 其中兄为有功网损。 对等式约束( 3 - 4 3 ) 引入一个特定的拉格朗日乘子a ，构成拉格朗日函数 工= e ( ) + a ( 昂+ 忍一) ( 3 i - i j - l 这样，便将条件极值问题( 3 - 4 2 ) 、( 3 - 4 3 ) 转化为了无条件极值问题( 3 4 4 ) 。忽 略网损或假定网损不随机组间有功功率分配的变化而变化，即足等于零或常数。 在此情况下，将函数三对变量及z 求偏导并令其等于零，得出极值条件 浙江大学工程硕士论文 熹= 掣小o a 蛾 爰= 易+ 巴一喜吃；。 ) 由式( 3 - 4 5 ) 可得 掣= 掣= ”一掣( 3 - 4 7 )矗吃id吃2讲k 式中d 巧( 吃) ，毋岛= 名( i f f il ，2 ，m ) 为发电机组燃料消