（生物医学工程专业论文）eeg数值分析和神经网络混沌同步的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 n u m e r i c a la n a l y s i so fe e ga n ds t u d yo nc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o no f n e u r a ln e t w o r k s a b s t r a c t t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e st h ei s s u e si nb i o m e d i c a le n g i n e e r i n gb a s e do nt h ec h a o t i c t h e o r y i ti n c l u d e st h en o n l i n e a rd y n a m i c a la n a l y s e so ft h e 口w a v e so fe p i l e p t i ce e g ( e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ) s i g n a l ，c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o no fn e u r o nn e t w o r ks y s t e ma n di t s a p p l i c a t i o ni ns e c a n ec o m m u n i c a t i o n , t r a c k i n gc o n t r o lf o rac l a s so f c h a o t i cs y s t e m s e x t r a c tt h e 口w a v e sf r o mt h en o r m a l ，e p i l e p t i ca n dr c s i ：1 m ep e r i o do fe p i l e p t i ce e g w i t l lt h ew a v e l e td e c o m p o s i t i o nm e t h o d a n dt h e nc o m p u t ea n da n a l y s e st h e ma c c o r d i n gt o p h a s es p a c er e c o n s t r u c tt e c h n i q u ef r o mo n e - d i m e n s i o n a la n dn o n l i n e a rq u a n t i t a t i v ec r i t e r i o n n ec o n c l u s i o nc a nb eg o tb yt h ec o m p a r i s o no ft h ep h a s ed i a g r a m s 。p o w e rs p e c t r u m sa n d c o r r e l a t i o nd i m e n s i o n so fn o r m a la n de p i l e p t i c 口w a v e s ：t h ep h a s ed i a g r a m , p o w e r s p e c t r u ma n dc o r r e l a t i o nd i m e n s i o no ft h e 盯w a v e so fe e gc a nc h a n g er e g u l a r l yu n d e rt h e i n f e c t i o no f t h ep a t h o l o g y t h e yc a nr e f l e c tt h eh e a l t ho f h u m a n 1 1 1 e 口w a v eo f e e gi si n c h a o su n d e rt h en o r m a lp h y s i o l o g i c a ls t a t u sa n di st e n dt ob ei no r d e ru n d e rt h ee p i l e p t i c s t a t u s t h ep r o b l e mo fc h a o t i cd y n a m i c so fm i r do r d e rw i n n e r - t a k e - a l lc o m p e t i t i v en e u r o n s y s t e mi ss t u d i e da n dam e t h o di sp r e s e n t e dt o r e a l i z et h e s e l fs y n c h r o n i z a t i o na n dt h e d i f f e r e n ts t r u c t u r es y n c h r o n i z a t i o no ft h es y s t e m ；b a s e do nt h ep r i n c i p l eo fs t a b i l i z a t i o n j u d g m e n to fl i n e a rs y s t e m s ，am e t h o do fp r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o ni sp m s e n t e dt os t u d yt h e p r o b l e mo fc h a o t i cp r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o no ff o u r t ho r d e rc e l l u l a rn e p a ln e t w o r k s ( c n n ) a n da p p l i e dt os e c u r ec o m m u n i c a t i o n n l er e s u l t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa r e f u r t h e ri n d i c a t i o n sf o rt h ef e a s i b i l i t yo f t h em e t h o da d o p t e d t a k eh i n d m a r s h r o s en e u r o ns y s t e ma sa ne x a m p l et os t u d yt h ep r o b l e mo ft r a c k i n g c o n t r o lf o rac l a s so fc h a o t i cs y s t e m s at r a c k i n gc o n t r o l l e ri sd e s i g n e da n dp r o v e d t h e o r e t i c a l l yt h a ti tc a nm a k et h i sc l a s so fc h a o t i cs y s t e mt r a c ka n yg i v e ns i g n a la n dr e a l i z e s e l fs y n c h r o n i z a t i o na n dd i f f e r e n ts t r u c t u r es y n c h r o n i z a t i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o wt h e l e a s i b i l i t yo f t h em e t h o da d o p t e d k e yw o r d s ：e e g ；c h a o t i cn e u r a ls y s t e m ；c h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ；t r a c l d n gc o n t r o l 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 伊7 2 加 人连理上大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 j 文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 ；学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 二大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 r 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名 导师签名 髟恿请 1 关础 俨7 年f2 月妒日 大连理工大学硕七学位论文 引言 非线性科学被认为是继相对论、量子力学，2 0 世纪人类认识世界和改造世界的最富 有创造性的科学领域的第三次大革命【l ，2 1 它的主体包括混沌、分形和孤子。其中的混 沌理论是指在确定性系统中出现的类似随机的过程。它是物理科学和数学科学两栖的边 缘学科，是在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的。现如今，混沌 理论的研究涉及到自然科学和社会科学的各个领域，具有重大的科学意义和广泛的应用 前景。随着对它的深入研究，人们正在改变对确定性与随机性，有序与无序，偶然性与 必然性的认识，人们对现实世界的传统看法也正在改变。混沌理论已在许多领域得到了 广泛的应用，如生物信息学、天气预报中的“蝴蝶效应”、商业周期中蕴涵着的有序性、 股市细微分散的交易和大规模变动情况之间的重要关系、湍流的产生机理等。 人脑和混沌神经网络系统是高度复杂的非线性动力学系统，要解开它们内在的活动 机理，并对其加以分析和应用，就需要借助非线性科学中混沌理论的帮助。混沌理论与 生物医学工程等学科相结合形成的交叉学科，对技术的实际应用与推广更是具有重大的 意义。本文的研究重点是利用混沌理论进行e e g 数值分析和神经网络的混沌同步。 本文共分为四章；第一章主要介绍了非线性科学中的混沌理论及其在生物医学工程 学科中的应用概况，并且对非线性理论的常用方法、在生物医学中的特定方法和主要研 究对象进行了介绍。第二章介绍了混沌理论在癫痫脑e e g 信号处理中的应用。人脑是 一个非常复杂的非线性系统，用传统方法基本无法进行人脑精神疾病的前期诊断，而本 研究为此难题的解决提供一种新的探索思路，可为医疗工作者提供一种有效的辅助手 段。第三章介绍了混沌神经网络的非线性特性、混沌同步及其在保密通信中的应用。由 于混淹神经网络本身的复杂性，导致其混沌同步过程中难度加大，但其在保密通信等领 域又具有了独特的优势。第四章介绍了混沌神经网络的追踪控制。现实的系统有很多属 于复杂的非线性动力学系统，利用混沌控制理论对其进行控制可以有效的使该系统达到 稳定。 e b g 数值分析和神经网络混沌同步的研究 1混沌理论及生物医学工程概述 1 1 混沌理论的产生与发展 非线性科学的基本思想起源于2 0 世纪初，发生于2 0 世纪6 0 年代后，发展壮大于 2 0 世纪8 0 年代。这理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，并成为 正确的宇宙观和自然哲学的里程碑。 混沌，通常理解为混乱、无序、未分化，如所谓“混沌者，言万物帽混成丽未相离” ( 易经) ，“窈窈冥冥”、“昏昏默默”( 庄子) 。混沌最初进入科学是与以精确 著称的数理科学无缘的，混沌主要是一个天文学中与宇宙起源有关的概念，它来源于神 话传说与哲学思辨。在现代，混沌被赋予了新的涵义，混沌是指在确定性系统中出现的 不确定性，其来自非线性。混沌的理论基础可追溯到1 9 世纪末创立的定性理论，但真 正得到发展是在2 0 世纪7 0 年代，现在方兴未艾1 3 - 6 1 。 混沌一词最先由“和y o r k e 提出【刀 1 9 7 5 年他们在美国数学月刊上发表了题 为“周期3 意味着混沌”的文章，并给出了混沌的一秘数学定义，现称为l i y o r k e 定义 或l i - y o r k e 定理。给出混沌解第一个例子的是1 9 6 3 年美国数学家e n l o r e n z 的在美 国大气科学杂志上发表的文章“确定性的非周期流”【8 】。第二次世界大战期间，l o r e n z 成了一名空军气象预报员，结果他迷上了天气预报。1 9 6 3 年，在气象预报的研究中， l o r e n z 用计算机模拟天气情况，他发现了天气变化的非周期性和不可预言性之间的联 系。l o r e n z 从对流问题中提炼出一组三维常微分方程组用来描述天气的演变情况，在他 的天气模型中，l o r e n z 看到了比随机性更多的东西，看到了一种细致的几何结构，发现 了天气演变对初值的敏感依赖性。l o r e n z 提出了一个形象的比喻：“巴西的一只蝴蝶煽 动几下翅膀，可能会改变3 个月后美国得克萨斯州的气候”。这被称为“蝴蝶效应”。 用混沌学术语表达就是系统长期行为对初值的敏感依赖性。 混沌现象虽已引起学术界的极大兴趣。然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的 普遍适用的数学定义【5 】。有人认为，在不严格的意义上，如果一个系统同时具有对初值 的敏感性以及出现非周期运动，则可认为系统是混沌的。但更多的学者认为，给出混沌 的精确定义是相当困难的事情。这是因为：( 1 ) 不使用大量的技术术语不可能定义混沌； ( 2 ) 从事不同研究领域的人使用的混沌定义应有所不同。如正拓扑熵、正l y a p t m o v 指 数以及存在奇怪吸引子等等。突变论的创始人t o m e 更是认为“混沌”一词不可能有严 格的数学定义。尽管如此，从事不同领域研究的学者都是基于各自对混沌的理解进行研 究并谋求各自的应用。1 9 8 9 年，d e v a n e y 给出的混沌的一种定义是目前用得较多的一种， 大连理工大学硕+ 学位论文 它把混沌归结为三个特征：( 1 ) 不可预测性，( 2 ) 不可分解性，( 3 ) 具有规律性行为【4 j 。 d e w n e y 的定义具体如下： 定义1 1 设( j ，p ) 是一紧致的度量空间， 混沌的，如果：( 1 ) f 具有对初值敏感依赖性， 点在x 中稠密。 ，：工一石是连续映射，称厂在z 上是 ( 2 ) 歹在x 上拓扑传递，( 3 ) 的周期 其中，厂具有对初值敏感依赖性是指：j 仃 0 ，使v x x ，及j 的邻域 r ( x ) ，总 砂n ( x ) 及月0 f 吏p ( s 4 ( 工) ，f 4 ( y ) ) 口；丽，在x 上拓扑传递是指：v f ，v 开集， u ，vc x ，3 k o 使广( v ) n v o 。 上述混沌定义中的三个条件具有深刻的含义。因为对初值敏感依赖性，所以混沌的 系统是不可预测的。因为拓扑传递性，它不能被细分或不能被分解为两个在，下不相互 影响的子系统( 两个不变的开子集合) 。然而，在这混乱性态当中，毕竟有规律性的成分， 即稠密的周期点。不过要特别注意的是后面两条，即拓扑传递性和周期点的稠密性便蕴 涵了对初值的敏感依赖性。 1 2 混沌理论在生物医学工程中的应用 在生物医学工程的所有研究领域中，人们会遇到一个共同的问题，即对象的复杂性。 这正引起研究者越来越大的兴趣。不再满足于回避这种复杂性的研究者开始寻求新的模 型、新的方法，从不同于传统的角度出发，试图找到突破或解决问题的线索。于是，混 沌和分形等非线性动力学理论成为近年来在生物医学工程研究的热点之一。 混沌带来了一种新的生理学。其中，对于一个器官的惊人发现，促使了这门新生理 学的发展，这个器官就是心脏。2 0 世纪7 0 年代，麻省理工学院的物理学家r i c h a r d c o h e n 提出，心脏病发作的最常见形式是心室纤维性颤动，这时心脏由有规律地挑动变成混沌 地跳动。许多病变显示出日益增强的周期性行为，即变化程度越来越下降。快要衰竭的 心脏也可能呈现周期性活动，这一现象的初期证据是来自对心室心动过速和心室纤维性 颤动期间的心电图波形所作的傅里叶分析。2 0 世纪8 0 年代中期，杜克大学医学院的 r a y m o n de l d e k e r 及其同事从狗的心脏最内层里纪录到与心室纤维颤动有关的波形。 他们发现，心脏内的纤维颤动活动的周期性远比人们以前所想象的要高。g o l d b c r g c r 对 正常心脏和有病心脏作了深入研究后得出：心脏窦性心律在正常情况下可能是混沌的， 在病理状态下则变得有序1 9 1 ”。 神经系统中的混沌，对于研究神经细胞膜的离子通道特性、神经兴奋模式、神经系 统信息编码方式、神经细胞相互连接和相互作用等基本生理特征，对于诊断某些神经系 e e g 数值分析和神经网络混沌同步的研究 统功能失调、缺损等疾病，都是非常重要的。脑电信号没有明显规律，是否处于混沌状 态? 混沌理论的最近研究表明，人脑的神经网络是一个混沌系统，它对信息的处理过程 是一种混沌现象，人的脑神经之所以能进行复杂的信息处理，其原因正在于此。s o o n g 等人研究了人脑的口节律，初步结果表明口节律的噪声性比人们通常想象的要小得多， t 2 节律是由确定性动力系统决定的混沌运动。g a l l e z 等人的研究也得出了类似的结论。 他们对几种生理和病理情况进行了研究，计算了各种情况下的有关数据。最后他们指出， 大脑似乎是信息处理能力较差的绝对确定性系统和对于智力活动没有用处的完全随机 系统之间的一个折衷，清醒时大脑的混沌程度较高，处理信息更快，并能作出更多的响 应。b a b l o y a n t z 分析了癫痫病人的脑电图，发现癫痫病人在癫痫病发作期间脑电图有周 期性特征，如果用接近于无规则的脑电波的声波刺激病人的大脑，病人的脑电图会恢复 健康的混沌状态【1 4 j 。 人工神经网络研究是人类智能研究的重要组成部分。1 9 4 3 年，由m c c u u o c h 和p i t t s 提出的神经元二值逻辑模型被认为是开创了从信息论角度出发研究脑和人工智能的时 代。1 9 4 9 年由h e b b 提出的改变神经元之间的联结强度h e b b 学习规则，至今在各种网 络模型中仍起着重要的作用，从而成为人工神经网络学习算法的基础。而对人工神经网 络的研究始于1 9 6 2 年由r o s e n b l a t t 提出的感知机模型，它由二值神经元( o 或1 ) 组成， 主要用于理论研究和模式识别。由于以知觉为代表的一些简单网络系统的功能的局限 性，中间经历了一段长时间的萧条。神经网络系统是由大量的形式神经元联结而成的高 度错综复杂的非线性系统，它是我们所面临的高度复杂的非线性动力学系统，也是迄今 所知功能最强，效率最高的最完美的信息处理系统。因此混沌动力学为人们研究神经网 络和利用神经元网络进行信息处理提供了新的契机，神经网络系统很自然地成为非线性 科学研究的重要内容1 1 5 ，1 6 1 。用混沌动力学启发神经网络的研究或用神经网络产生混沌成 为摆在人们面前的一个新课题。 利用混沌理论还可对生物医学工程中一些复杂的现象进行短期预测。美国纽约市麻 疹病的发病率一直被教科书引为随机变化的例子。1 9 2 8 年到1 9 4 5 年在纽约市，每年的 冬季是麻疹发病的高峰季节，但在1 9 4 5 年后周期有了变化，在经过一个发病率相对低 的冬季后，第二年冬季的发病率急剧增加。1 9 8 5 年美国亚利桑那大学的s c h a f f e r 和k o t 对纽约市的麻疹发病率数据进行了研究，并指出发病率的变化不是随机涨落，而是按一 定规律变化的混沌现象。他们还给出了描述这一混沌现象的数学方程。在对参数和初值 作适当选择后，方程给出的流行病规律与历史纪录惊人地一致。s c h a f f e r 等研究人员认 为，由此可以对流行病的发作规律进行短期预测，进而他们又研究了何时接种疫苗有助 于抑制传染病流行，这对政府制定公用健康政策有极为重要的意义。 4 大连理工大学硕士学位论文 将非线性理论引入生物学去探索生物进化的规律，又有助于清除人们思想中长期占 统治地位的旧思维模式的影响，使人们清晰地认识到世界的非线性本质，为生物学家探 索生物进化的规律提供了一种先进而又具有现实意义的方法。它可能将对阐述一个多世 纪以来一直是生物学的一块基磊的达尔文理论提供新的切入点，使我们可利用菲线性理 论的基本原理来重新阐述生命理论。 混沌与生物医学工程的联系是必然的。混沌是研究复杂的不规则动力系统的理论， 而生物系统和神经网络系统这种高度复杂的非线性动力学系统，显然是再合适不过的研 究对象了。正如g l a i c k 所指出的，人体很可能是复杂动力系统的典范，混沌理论将创建 一种新型的生理学，它使用新的数学工具，帮助研究人员了解与局部细节无关的整体复 杂系统【l 】。 1 3 混沌理论的主要研究方法 为了研究混沌运动，我们可以采用直接观察状态变量随时间的变化这种直观的方法 和在相空间( 或相平面) 观察其轨迹的方法。但是很明显，当混沌运动很复杂时，有时直 接观察状态随时阊变化郎使对甸极长，也不一定能看出一点头绪，鄙如果不对它作进一 步加工分析，是不易了解混沌运动的性质和有关频谱成分等方面的信息的，从而难于区 分混沌和其它形式的运动。直接观察相空间或相平面中的轨线固然不失为一有效方法， 但是运动复杂时。轨线可能是混乱一片，甚至很可能充满某一区域而看不出什么规律。 由于以上两方面的局限性，为了研究混沌运动，还必须有其他有效方法。下面介绍 的几种方法，可作为混沌的诊断与判据。 1 3 1 相空问重构 实际问题中，我们往往可以得到一个等时间间隔的单变量的时问序列。传统的做法 是直接从这个序列去分析它的时间演变，这有很大的局限性。因为时间序列是许多物理 因子相互作用的综合反映，它蕴藏着参与运动的全部变量的痕迹。而且，形式上看，序 列似乎是随机的，但实际可链包含混沌运动的信息。两混沌运动至少在三维自治动力系 统中才能出现。因此，我们要把时间序列扩展到三维或更高维的相空间中去，才能把时 间序列的混沌信息充分地显露出来，这就是时间序列的重建相空间。 为了构造相空间，需要同步测出一切自变量的时侧序列，但也可采用p a c k a r d 等于 1 9 8 0 年提出的由一维可观察量重构一个“等价的”相空间，来重现系统的动态特性1 1 ”， f t a k e n 从数学上为其奠定了可靠的基础i l ”。他的基本观点是：相空间重构法虽然是用 一个变量在不同时刻的值构成相空间，但动力系统的一个变量的变化自然跟此变量与系 5 e e g 数值分析和神经网络混沌同步的研究 统的其他变量的相互作用有关，即此变量随时间的变化隐含着整个系统的动力学规律。 因此，重构的相空间的轨线也反映系统状态的演化规律。其原理如下： 由系统某一可观测量的时间序列 ( f 一1 ，2 ，) ) 重构m 维相空间，得到一组相空 间矢量 置一仁，而，忡p ，f - 1 ，2 ，m ，置 ( 1 1 ) f 是时间延迟；班2 d + l ，d 为系统自变量个数；坛小于，并与有相同的数量级。 重构相空问的关键在于嵌入空间维数m 和时间延迟- t - 的选择。r o u x 等曾讨论了m 和f 值的选择。他们认为，在大多数情况下，m 值可取得比聊= 2 d + 1 的不等式所确定的 值小一些，w o l f 等在讨论l y a p u n o v 指数计算时也得出了类似结论。而对于f 的选取， 如其值过小，则相空间的轨道趋于一直线；反之其值过大，会使数据点集中在相空间的 一个小区域内，不能从重构的相空间图中得到吸引子的局部结构【1 9 1 。而在实际实验中， 大多数意见认为，m 和f 值的选取都应通过反复试算来确定，直到相图没有附加结构出 现为止。相空间重构是相图分析、分维数和李雅普诺夫指数计算的关键。 1 3 2 功率谱分析法 研究复杂非线性系统的运动常用到功率谱，它是由相空问中坐标的f o u r i e r 变换求 得的。这里作者介绍a r ( a u t o - r e g r e s s i v e ) 参数模型法。该方法要点如下： 时间序列x 。的a r 模型由式( 1 2 ) 给出： - 一a k x , , 4 + w a ， 爿 ( 1 2 ) 式中p 为a r 模型的阶数；吼( 七- 1 , 2 ，p ) 为a r 模型参数：为工。的不可预测部分， 即残差。若模型能很好地匹配时问序列，则应为白噪声过程。可以得到a r 谱估计为： 咖) i 衙。南 其中仃：为a r 模型残差的方差。获得a r 谱估计的关键是由时间序列估计a r 参数 吒( k - 1 , 2 , ，p ) 。通常采用y u l e - w a l k e r 方程及l c v i n s o n d u r b i n 算法来估计a r 参数。 也可采用b u r g 算法。 一6 一 大连理工大学硕十学位论文 在a r 模型谱估计中模型阶次p 的选择是一个关键问题。阶次太低将会导致平滑的 谱估计，阶次太高又会引起伪峰并产生一般的统计不稳定性，目前几乎所有模型阶次估 计都是基于估计预测误差功率而实现的。 频率为，的周娟系统的功率谱在频率，及其高次谐波2 ，3 厂，处有6 函数形式的 尖峰。每个尖峰的高度指示了相应频率的振动强度。特别当发生分岔时，功率谱将改变 它的特征。基频为五，2 ， 的准周期系统的功率谱在 ，厂2 ，正及其线性组合处有d 函数形式的尖峰。对于混沌系统，尽管其功率谱仍可能有尖峰，但它们多少会增宽一些 ( 不再相应于分辨率) ，而且功率谱上会出现宽带的噪声背景。可见功率谱分析对周期和 准周期现象的识别以及研究它们与混沌态的转化过程是非常有力的。 1 3 3 关联维数 混沌体系是由称为奇怪吸引子的不规贝轨线来描述的，奇怪吸引子为分形结构。分 维数可对吸引子的几何特征及集于吸引子上的轨道随时问的演化情况进行数量上的描 述，因而可对吸引子的混沌程度进一步细分。分维数有多种定义，其中g r a s s b e r g e r 和 p r o c a e c i a 在1 9 8 3 年提出了一种易于扶实验数据中提取分维数邸关联维数的算法【驯。此 后，关联维数作为混沌行为的测量参数得到了广泛的应用。在由实验数据进行相空间重 构的基础上，计算式( 1 1 ) 的相关积分得： c ( ，) 羹日( r 1 盂，一重i ) 。 凡是距离小于给定正数，的矢量，称为有关联的矢量，这里的日是h e a v i s i d e 函数 日( 耳) 一1 0 1 ，, 石x ， 0 ， 0 时，式( 4 5 ) 所有特征值的实部皆为负，系统( 4 4 ) 在零点稳定。即当0 ，0 ，芦，0 时，控制器( 4 3 ) 满足要求，系统( 4 2 ) 的运动趋于稳态。 4 2 3 数值仿真 为便于计算，将式( 4 1 ) 改写为 戈；y n x 3 + b x 2 + ，一z 夕= c d x 2 一y 。 ( 4 6 ) 2 一m x k 一，z 这里m = 0 0 2 4 ，k 。一o 0 3 7 4 4 。 ( 1 ) 追踪给定的一维信号 令受控h i n d m a r s h r o s e 神经元系统 膏一- - o x 3 + b x 2 + ，一z + y 夕。c d x 2 一y + ( 4 7 ) j = m x k r z 的输出信号x ( f ) 追踪给定的参考信号r ( t ) - s i n ( t ) 。设误差信号p ( f ) 一茗( f ) 一r ( t ) ，取 0 。2 ，口一2 ，将它们代入式( 4 3 ) ，可求出控制器 “- - s i n t 一2 ( o 厨+ ，吒啪f ) 一杠s h l f ) 一( 敬一掰) ( 彳耐“一z ) + m r - k r z 一( c 搿吖) 。 选取系统( 4 7 ) 的初始点为：x ( o ) = 3 、y ( o ) - 0 3 和z ( 0 ) - 3 ，因此e ( o ) 一3 。选取 时间步长f = o 0 0 1 ( s e c ) ，采用四阶r u n g e k u t t a 法去求解系统( 4 7 ) ，作者研究了系统 ( 4 7 ) 追踪正弦信号的情况，图4 2 为效果图。其中图4 2 ( 1 ) 中的粗线表示正弦参考信号 r ( t ) ，细线表示系统( 4 6 ) 的输出信号x ( f ) 。由图4 2 ( 1 ) 可见：当f 接近5 ( s e c ) 时， e e g 数值分析和神经网络混沌同步的研究 h i n d m a r s h - r o s e 神经元系统已稳定地追踪上正弦信号r ( f ) ；由误差效果图4 2 ( 2 ) 也可看 到，当f 接近5 ( s e e ) 时，误差信号e ( f ) 已稳定在零点附近。可见使用控制器( 4 3 ) 使得 h i n d m a r s h r o s e 神经元系统成功地实现了对正弦信号的追踪。 t(see)t(see) ( 1 ) x ( r ) 和r o ) 的变化曲线( 2 ) e ( f ) 的变化曲线 图4 2h i n d r a a r s h r o s e 神经元系统追踪一维正弦信号的模拟结果 f i g 4 2 s i m u l a t i o nr e s u l t so fh i n d m a r s h r o s en e u r a ls y s t e mt r a c k i n gt h es i n u s o i d a ls i g n a l 将被追踪的h i n d m a r s h r o s e 系统表示为 k 耐+ 魄2 + ，- z 1 + 乃 糍笺= 。 ( 4 8 ) 令系统( 4 7 ) 的输出信号x ( f ) 追踪系统( 4 8 ) 的输出信号毛( f ) ，即参考信号r ( f ) 。设误差 信号e ( f ) ；z ( f ) 一，( f ) ，取口- 2 ，卢- 2 将它们代入式( 4 3 ) ，可求出控制器： “= ( 姚一3 ) ( 耐+ 研+ j z 1 + e 1 ) 一( 哗一k 一) + ( c 一砰一咒) 一2 ( - a e + 解+ ，- z + y 一 ( + 研+ ，一z a + 咒) ) _ 2 扛一五) 一( ( 撕一3 彩) ( ，一+ 酽+ j z + y ) 一( 腓一k 一，z ) ) 一( c 一彬一y ) 选取系统( 4 7 ) 的初始点为：工( o ) 2 5 ，y ( o ) - 2 和z ( o ) 。2 ，系统( 4 8 ) 的初始点 为：( o ) 一4 、m ( o ) = o 3 和气( o ) - 3 ，因此e ( o ) 1 5 。选取时间步长为f 。0 0 0 1 ( s e e ) ， 采用四阶r u n g e - k u t t a 法去求解系统( 4 7 ) 和( 4 8 ) 。作者研究了系统( 4 7 ) 追踪系统( 4 8 ) 的情况，图4 3 为效果图。其中图4 3 ( 1 ) 中的粗线表示参考信号r ( f ) ，即系统( 4 8 ) 的输 大连理工大学硕士学位论文 出信号_ ( f ) ；细线表示系统( 4 7 ) 的输出信号x ( f ) 。由图4 3 ( 1 ) n - - j 见：当f 接近6 ( s e e ) 时，系统( 4 7 ) 的输出信号z ( f ) 已稳定地追踪上参考信号r ( f ) ；由误差效果图4 3 ( 2 ) 可看 到，当f 接近6 ( s e c ) 时，误差信号e ( f ) 稳定在零附近。可见使用该控制器使h i n d m a r s h r o s e 神经元系统成功地实现了自同步。 t(see)t(see) ( 1 ) x ( t ) 录i l r ( t ) 的变化曲线 ( 2 ) e ( f ) 的变化曲线 图4 3h i n d m a r s h r o s e 神经元系统自同步的模拟结果 f i g 4 3 s i m u l a t i o nr e s u l t so ft h es e r fs y n c h r o n i z a t i o no fh i n d m a r s h r o s en e u r a ls y s t e m ( 3 ) 异结构同步 选取c h e n 系统 陌- a 。( y l 一) 虫一( c l n ，) 五一五毛+ q y ， ( 4 9 ) 【毛一五m 一岛毛 为参考系统，4 - 着；统( 4 7 ) 的输出信号z ( f ) 追踪系统( 4 9 ) 的输出信号五( f ) ，即参考信号 r ( t ) 。设误差信号p ( f ) - x ( 4 一，( f ) ，取口一2 ，1 = 2 将它们代入式( 4 1 3 ) ，可求出控制器： “誊口。( ( q a z ) 一一 毛+ c l n 一4 。( 咒一五) ) 一2 ( 一a x 3 + b x 2 + ，一z + y a 1 ( _ ) 。一) ) 一2 ( x t ) 一( ( 搬一3 a x 2 ) ( o + b x 2 + ，- z + _ ) ，) 一( 脏一k 一，z ) ) 一( c d x 2 一y ) 。 选取系统( 4 7 ) 的初始点为：工( o ) 一- 7 0 ，y ( o ) - 1 和z ( o ) - 3 ，系统( 4 9 ) 的初始点 为：五( o ) = 1 0 ，y l ( o ) - 5 9 z d o ) = 8 ，因此e ( o ) 一一8 0 。选取时间步长为f o 0 0 1 ( s c c ) ， 采用四阶r u n g e k u t t a 法去求解系统( 4 7 ) 和( 4 9 ) 。为使系统( 4 9 ) 处于混沌状态，选取 e e g 数值分析和神经网络混沌同步的研究 参数a ，一3 5 ，6 l - 3 ，c 1 2 8 1 5 9 ，6 0 l 。作者研究了系统( 4 7 ) 追踪系统( 4 9 ) 的情况，图4 4 为效果图。其中图4 , 4 ( 1 ) 中的粗线表示参考信号r ( f ) ，即系统( 4 9 ) 的输出信号五( t ) ； 细线表示系统( 4 7 ) 的输出信号工( f ) 。由图4 4 ( 1 ) 可见：当t 接近1 0 ( s e e ) 时，系统( 4 7 ) 的输出信号x ( f ) 已稳定地追踪上参考信号r ( t ) ；由误差效果图4 4 ( 2 ) 可看到，当t 接近 l o ( s e e ) 时，误差信号e ( f ) 稳定在零附近。可见使用该控制器，h i n d m a r s h r o s e 神经元 系统与c h e n 系统成功地实现了异结构同步。 t(see)t(see) ( 1 ) z o ) 和r o ) 的变化曲线 ( 2 ) e ( f ) 的变化曲线 图4 4h i n d m a r s h r o s e 神经元系统与c h e n 系统异结构同步的模拟结果 f i g 4 4 s i m u l a t i v er e s u l t s o f t h ed i f f e r e n t - s t r u c t u r es y n c h r o n i z a t i o no f h i n d m a r s h - r o s e n e u r a ls y s t e m a n dc h e r ts y s t e m 4 2 4 总结 本实验以h i n d m a r s h r o s e 神经元系统为例，研究了一类混沌系统的追踪控制问题， 设计了一种易于实现、参数设置灵活的追踪控制器，并从理论上证明了该控制器可追踪 控制任意给定的参考信号，且能实现该类系统的混沌自同步与异结构同步。数值模拟进 一步证明了该控制器的有效性。 本实验工作对h i n d m a r s h r o s e 神经元系统在控制工程当中的应用以及类似系统的 混沌动力学研究具有一定的参考价值。 大连理_ 【大学硕士学位论文 结论 ( ；) 对癫痫e e g 信号在不同病理阶段的盯节律进行混沌动力学分析与比较。通过 小波变换方法将e e g 的口节律提取出来，对其进行非线性动力学方法相图分析、功率 谱分析、关联维数分析表明，人脑在正常期的复杂程度高于癫痫发作期的复杂程度，也 即证明了在正常的生理状态下e e g 的口节律是混沌的，而在癫痫状态下则趋于有序。 从而进一步证明了人体参数在正常生理状态下要比病理状态下更趋于混沌。本实验对于 帮助医疗工作者进行治病、防病等方面工作具有一定意义。 ( 2 ) 提出了一种方案，实现了三阶w i n n e r - t a k e - a u 竞争型神经元系统的混沌同步。 由于该神经元系统具有竞争项，其复杂度大大增加，故其在保密通信等应用领域拥有独 特的优势。数值模拟验证了该方案的有效性。 给出了四阶超混沌细胞神经网络系统的投影同步方案，并将其应用到保密通信中。 由于该系统是超混沌系统，其动态行为更加难以预测，所以由它加密的通信系统具有更 高的保密性。数值仿真验证了该方案的有效性。 以上工作对生物系统模型的研究、神经网络系统在通信领域中的应用以及类似系统 的混沌动力学研究具有一定的参考价值。 ( 3 ) 以h i n d m a r s h - r o s e 神经元系统为例，对一类混沌系统的追踪控制问题进行了研 究。设计了一种追踪控制器，该控制器易于实现，参数设置较为灵活。它可以追踪控制 任意给定的参考信号及实现该类系统的混沌自同步及异结构同步，并从理论上进行了证 明。数值模拟则进一步证明了该方案的有效性。该工作对生物控制及该神经元系统在控 制工程中的应用具有一定的参考价值。 4 l e f a 数值分析和神经网络混沌同步的研究 参考文献 1 格莱克混沌：开创新科学张淑誉译上海：上海译文出版社，1 9 9 0 2 郝柏林分岔，混沌，奇怪吸引子，湍流及其它物理学进展，1 9 8 3 ，3 ( 3 ) ：3 2 9 - 4 1 6 3 e n 洛伦兹混沌的本质刘式达，刘式适，严中伟译北京：气象出版社，1 9 9 7 4 卢侃，孙建华，欧阳容白等混沌动力学上海：上海翻译出版公司，1 9 9 0 5 郝柏林从抛物线谈起混沌动力学引论上海：上海科技教育出版社，1 9 9 3 6 陈式刚映象与混沌北京：国防工业出版社，1 9 9 2 7 l ity ，y o r k eja p e r i o dt h r e ei m p li e sc h a o s a m e r i c a nm a t h e m a t i c a lm o n t h l y ，1 9 7 5 ，8 2 ( 1 0 ) ：9 8 5 9 9 2 8 l o r e n zen d e t e r m i n i s t i cn o n p e r o d i cf l o w j o u r n a lo ft h ea t m o s p h e r i cs c i e n c e s ，1 9 6 3 ，2 0 ( 5 ) ：1 3 0 1 4 1 9 g o l d b e r g e ral ，b h a r g a v av ，w e s tbje ta 1 o nam e c h a n i s mo fc a r d i a ce l e c t r i c a ls t a b i l i t y ： t h ef r a c t a lh y p o t h e s i s b i o p h y s i c a lj o u r n a l 1 9 8 5 ，4 8 ( 5 ) ：5 2 5 5 2 8 1 0 g o l d b e r g e ral ，b h a r g a v av ，w e s tbje ta 1 s o m eo b s e r v a t i o n so nt h eq u e s t i o n ：i s v e n t r i c u l a rf i b r i l l a t i o n “c h a o s ”7 p h y s i c ad ，1 9 8 6 ，1 9 ( 2 ) ：2 8 2 2 8 9 1 1 3g o l d b e r g e ral ，g o b a l t e rk ，b h a r g a v av 1 f - l i k es c a l i n gi nn o r m a ln e u t r o p h i ld y n a m i c s ： i m p l i c a t i o n sf o rh e m a t o l o g i cm o n i t o r i n g i e e et r a n s a c t i o n so nb i o m e d i c a le n g i n e e r i n g ， 1 9 8 6 3 3 ( 9 ) ：8 7 4 8 7 6 1 2 g o l d b e r g e ral ，w e s tbj ，r i g n e ydr c h a o sa n df r a c t a l si nh u m a np h y s i o l o g y s c i e n t i f i c a