（光学专业论文）光伏光折变空间孤子的相互作用以及耦合复色光伏孤子.pdf

摭要 孤子理论在许多科学领域，如流体力学，等离子体物理，非线性光学，经典场 逾饔量子缓谂等，罄有蓉广泛瓣应_ 霹l 。鑫麸1 8 9 5 年关于浅承波靛k d v 方疆疆窭酷 来，无论是孤子理论还是孤子实验都得到极大的发鼹，在贝尔实验室的 l e m o l l e n a n e r ，r h s t o l e n 和j g o r d o n 等人已掇出在石英光纤上使用脉冲光孤子来 改遴售号传输系统，稳寒萁传埝攀。可戬谩恕，蓬着对懿毽不两领域秘蒌羲予褒象弱 研究的深入，孤子将有更多的应用可能。 光手斤变空间孤子题光学空间孤子的一种，它是近十年米非线性光学j j f 沿研究热 点之一。蠡1 9 9 2 年s e g e v 等太在趱论上预言光砉跨变孤子弱存褒戮及次年d u r e e 等在 s b n 晶体中实现准稳悉光折变孤予以来，光折变空间孤子的研究有了很大的发展。 光伏空间孤子足光折变空间孤子的一种，于1 9 9 4 年由v a l l e y 等人首先预言。在1 9 9 5 年t a y a 簿在键酸铿藏镕中实凌了煮绫殪孤子，露在1 9 9 9 簟s & 等久杰c u ：k n s n b 实现了光伏亮孤子。有趣的是光伏空间孤子的形成不需要外加电场，可塑在全光开 关中得到应用。 本文差要讨论凡稀翦人溺来磷究静竞茯空滋弧子臻蒙，包籍不共车垂蠡冬不司频率 的孤子的相互作用。祸台亮亮复觎光伏孤子阻及祸合亮一暗笈色光伏孤子等。 本文主要由下面几个部分组成： 第一章：我嬲霹一般孤子谚理麓发震舔逐年寒竞掇交空藏孤子跨粼楚党茯空 间孤子的研究现状作了综述。 2 。第二章：简述与光伏光折变孤子形成机制有关的光壬旰变效应；推导出在旁轴 运鑫鬟帮疆变叛辐透 薮下连续竞秉稳态空闻演纯方程一j 线穗藜定谔方程，并薄一救 非线性薛定谔方程的一些性质进行讨论，给出非线性薛定谔方程存在平面波孤子的 必要条件；由光折交效应推出稳态下光伏光折变材料中的空间电荷场以及由此引起 熬季厅奏雩率馥交，在l 魄蕊磴上褥密光茯光辑交稀辩中豹纂笺波簿定谔方程，著霉密草 色亮、暗和灰光伏光折变孤子以及它们的半高窳与峰值光强的关系；对相干亮光伏 孤子的棚互作用进行研究，表明当两孤子同相时它们互相吸弓l ，当两孤子反相时相 互撵斥。 3 笫三章：研究了非相干不闷频率的两毙孤子在不共轴下的相互作用，发现两 非相干亮弧子闻只存在相互吸引的蝴互作用，与棚于孤子的相互作用显然不同，并 豆它们秘籀互俸焉是菲弹性静，穗互作滔静大小每它们翡距蕊、先强以及毙茯效应 系数和光电效应系数都有关系。 4 第四章：对耦台亮一亮复色光伏孤子和糕合亮- 暗复色光伏孤子进行研究，给 密亮亮笈色孤子舔半麓宽与它稍光缀静近似关系；发瑰无论惹亮一亮复色光茯 ! | 鑫子 还是亮暗复色光伏孤子都可通过双曲正割光束近似地实现：亮- 亮复色光伏孤子和 亮暗复色光伏孤子都舆育较好的稳定性。 5 簸霜总结已宽减的工 辛以及对未来工捧的展望。 关键词：孤子、光折变效应、光伏效应、相互作用、稷合 l l a b s t r a c t t h es o l i t o nt h e o r yh a se x t e n s i v ea p p l i c a t i o n si nm a n ys c i e n t i f i cf i e l d ss u c ha sf l u i d m e c h a n i c s ，n o n l i n e a ro p t i c s ，c l a s s i c a la n dq u a n t u mf i e l d st h e o r i e se t c s i n c et h ek d v e q u a t i o n ，i e t h es h a l l o ww a t e rw a v ee q u a t i o n ，w a sp r e s e n t e di n1 8 9 5 ，t h et h e o r ya n d e x p e r i m e n t so fs o l i t o nh a v ea c h i e v e dg r e a td e v e l o p m e n t l f m o l l e n a n e r , r h s t o l e n j o o r d o ne ta 1 i nb e l tl a b o r a t o r yh a v es h o w e dt h ep o s s i b i l i t yo f u s i n gl i g h tp u l s es o l i t o n t e c h n o l o g yi n s i l i c ao p t i c a lf i b e r st oi m p r o v et h eo p e r a t i o no fc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h e r e f o r ei n c r e a s et h et r a n s f e rr a t e i ti se x p e c t e dt h a ts o l i t o n sw i l lh a v em o r ea n dm o r e a p p l i c a t i o n s i n t e c h n o l o g i e s a st h es o l i t o ap h e n o m e n ai nd i f f e r e n tf i e l d sa r es t u d i e d d e e p l yi nt h ef u t u r e p h o t o r e f r a c t i v es p a t i a ls o l i t o n ( p r s s ) i so n ek i n do f o p t i c a ls p a t i a ls o l i t o n sa n d h a s b e c o m eo n eo ft h ec e n t r a lt o p i ci nn o n l i n e a ro p t i c si nr e c e n ty e a r s i n1 9 9 2s e g e ve ta 1 p r e d i c t e dt h e o r e t i c a l l yt h ee x i s t e n c eo f p r s sf o rt h ef i r s tt i m ea n di nt h en e x t y e a rd u r e e e ta 1 o b s e r v e dt h eq u a s i s t e a d y - s t a t ep r s se x p e r i m e n t a l l yi ns b n c r y s t a l t h e r e a f t e r , g r e a tp r o g r e s sh a sb e e nm a d eo nt h es t u d yo fp r s s ，t h ep h o t o v o l t a i cs p a t i a ls o l l t o n ( p v s s ) ，w h i c hw a sp r e d i c t e dt h e o r e t i c a l l yb yv a l l e yi n1 9 9 4 i so n et y p eo f p r s s t h e d a r kp v s sa n db r i g h tp v s sw e r eo b s e r v e db yt a y ae ta 1 i nl i n b 0 3i n19 9 5a n db ys h e e t 越，i nc u ：k n s b ni n1 9 9 9r e s p e c t i v e l y i n t e r e s t i n g l y , i td o e sn o tn e e da na p p l i e d e l e c t r i cf i e l dt om a k ep v s s ，s ot h ep v s sh a st h ep o t e n t i a la p p l i c a t i o ni na l l o p t i c a l s w i t c ht e c h n o l o g y i nt h i st h e s i s ，w es t u d ys o m eo f i n t e r e s t i n gp h e n o m e n a o fp v s st h a th a v en o tb e e n s t u d i e db e f o r e ，w h i c hi n c l u dt h ei n t e r a c t i o no ft w os o l i t o n sw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c i e sa n d t h ec o u p l e d b r i g h t b r i g h ta n dd a r k b r i g h ts o l i t o nw i t ht w of r e q u e n c yc o m p o n e n t s e t c s t r u c t u r a l l y , t h et h e s i si sd e v e l o p e di nt h ef o l l o w i n gw a y ： 1 c h a p t e rf ：w es u m m a r i z et h es t a t u so f r e s e a r c ho fs o l i t o np h y s i c sa n dt h a to f p r s s e s p e c i a l l yp v s s i nr e c e n ty e a r s 2 c h a p t e ri l ：w eo u t l i n et h ep h o t o r e f r a c t i v ee f f e c tt h a t r e l a t e st ot h ef o r m a t i o n m e c h a n i s mo fp v s sa n dd e r i v eag e n e r a lt h es p a t i ne v o l u t i o ne q u a t i o no fc o n t i n u o u s l l i l i g h tb e a ma ts t e a d ys t a t e ( t h en o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n ) b ya d o p t i n go fp a r a x i a l a p p r o x i m a t i o na n ds l o w l y - v a r y i n g e n v e l o p ea p p r o x i m a t i o n s o m ep r o p e r t i e s o ft h e g e n e r a ln o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o na r es t u d i e da n dt h en e c e s s a r yc o n d i t i o nf o rt h e e x i s t e n c eo fp l a n a rs o l i t o ns o l u t i o nt ot h en o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o ni so b t a i n e d b a s e d0 nt h ep h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t ，t h es p a c ec h a r g ef i e l da n dt h ei n d u c e dr e f r a c t i v e i n d e xp e r t u r b a t i o ni np h o t o v o l t a i cm a t e r i a la ts t e a d ys t a t ea r eo b t a i n e d b a s e do nt h e s e w o r k ，t h en o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n f o r p h o t o v o l t a i c s o l i t o n si s p r e s e n t e da n d s t u d i e di nd e t a i l t h r e et y p e so fs o l i t o ns o l u t i o n s ，n a m e l y , t h eb r i g h t ，d a r ka n dg r a y s o l i t o n s ，a r eo b t a i n e da n dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h e i rf w h m a n dt h e i ri n t e n s i t i e sa r e f o u n df r o mt h e s es o l u t i o n s 。f i n a l t y , u s i n gt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o dw es t u d yt h e i n t e r a c t i o nb e t w e e nt w oc o h e r e n tb r i g h ts o l i t o n sa n df i n dt h a tt h e yw i l la r r a c to rr e p e l e a c ho t h e rd e p e n d i n go nw h e t h e rt h e i rp h a s ed i f f e r e n c ei sz e r oo r 托r e s p e c t i v e l y , 3 c h a p t e ri i i ：t h e i n t e r a c t i o nb e t w e e nt w on o n c o a x i a li n c o h e r e n tb r i g h ts o l i t o n s w i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c i e si sd i s c u s s e d 。u n l i k et h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nc o h e r e n ts o l i t o n s ， t h e s et w os o l l t o n sc a no n l ya t t r a c te a c ho t h e r m o r e o v e r , t h ei n t e r a c t i o ni s i n e l a s t i ca n d t h em a g n i t u d eo fi n t e r a c t i o nd e p e n d so nm a n yf a c t o r ss u c ha st h ed i s t a n c eb e t w e e nt h e s e t w os o l i t o n s ，t h ei n t e n s i t i e s ，p h o t o v o l t a i ee f f e c tc o e f f i c i e n ta n de l e c t r o o p t i cc o e f f i c i e n t e t e 4 + c h a p t e ri v ：t h ec o u p l e db r i g h t b r i g h tp v s s a n dc o u p l e dd a r k - b r i g h tp v s sw i t h t w o f r e q u e n c i e sc o m p o n e n t s a r es t u d i e d a na p p r o x i m a t er e l a t i o nb e t w e e nc o u p l e d b r i g h t b r i g h t p v s s sf w h ma n dt h e i ri n t e n s i t i e si so b t a i n e d n o to n l yt h ec o u p l e d b r i g h t b r i 西tp v s sb u tt h ec o u p l e dd a r k - b r i g h to n ec a nb ef o r m e da p p r o x i m a t e l yb y h y p e r b o l i cs e c a n tb e a m s i na d d i t i o n ，b o t ht h ec o u p l e db r i g h t - b r i g h tp v s s a n dc o u p l e d d a r k b r i g h to n e t e n dt ob es t a b l ea g a i n s ts m a l lp e r t u r b a t i o n s 5 a tl a s t ，ac o n c l u s i o ni sm a d eo nm yw o r ka n d ag e n e r a lp i c t u r ea b o u tt h ef u t u r e w o r ki sp r e s e n t e d k e yw o r d s ：s o l i t o n 、p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t ，p h o t o v o l t a i c e f f e c t 、i n t e r a c t i o n ，c o u p t e d 1 1 孤子研究发展概况 第1 章前言 莲羞近代镪理学和数攀缒发震，在逶凡手年囊孤子现象弓| 起了久嬲较大熬关注。 现在，数值计算和理论分析以及物理实验均已证明，一大批非线性笈展方程具有孤 子解。孤子理论与近代物理息息相关。一方面，这一理论被用于解析许多物理问题， 癸方嚣，耪款物理离题躲提出遣健遂了孤子理论不凝深入窥据壤。 早在1 8 3 4 年，英国著名科学家s c o t t r u s s e l l 就观祭到孤立波现象，他在英国 科学促进协会第十四届会议报告中把他的经历作了生动的描述：“我砸在观察一条 舞羹戆运动，这袭艟薮悉匿马拉蔷，浍繁狻窄静河道遐遮羲遂羞。突然，耱箨了下寒， 河道内被船体带动的水团并不停止，它们集聚在船头周围激烈地扰动着，然后水浪 璺观出一个滚圆而平滑、轮廓分明的巨大孤立波峰，它以巨大的速度向前滚动蛰， 惫速逸裹开了煮骛头，在譬亍遴孛它熬形默帮逮囊著没有骥显茨袭交。我骢在马上綮跟 着观察，它以每小时约八九英里的速度滚滚向前，并保持长约三十英尺、高约一至 英尺半的原始形状。渐渐地，它的高度下降了，当我跟踪一至二英里之后，它终 予游失在逶逡数潺遘之中。”瑟瑟，有关孤立波魏润慧在当露诤多燎理学家中日 怒了 广泛的争论。盥到1 8 9 5 年。荷兰数学家k o r t e w e g 和他的学生d ev r i e s ”i 石开究了浅水 波的运动，在长波近似和小振幅假定下建立了单向撼动的浅水波遮动方程，即潜名 熬 囊v 方程 “，+ 6 u u 。+ “。= 0( 1 1 ) 浚方程可采用1 9 6 7 年由c s g a r d n e r , j m g r e e n e ，m d k r u s k a l 和r m m i u r a 2 1 发明的 反散射方法( i n v e r s es c a t t e r i n g m e t h o d ) 求出一系酬的解，这里我们只绘出其中磁个 解 “l ( 五f ) = 2 k ? s e e h 2 只 “：c x ，吩= z e 东? 一霹，；i 笔i ：妄；端e t z ， 吼= k 。( x x 。一4 kz t ) 这墼颤昶善。( 羲= l ，2 ) 为露鼗。( 1 2 ) 豹麓令方疆l ( 等，磅为形状不毳藿簧摇薅改变鹣 孤子解，与r u s s e l l 的描述一致，从而在理论上证明了孤子的存在。二十世纪7 0 年 代初，物理学家i k e x i ，t a y l o r 和b a k e r 等在水箱实验中重现了r u s s e l l 所描述的浅水 波。除了k d v 方程外，人们经常碰到的还有非线性薛定谔方程n l s ： i u ，+ “。+ 2 1 u l 2 “= 0 n 3 1 例如1 9 7 3 年由h a s w g a w a t a p p e r t 3 1 提出的光脉冲孤子的演化方程就是非线性薛定 谔方程。n l s 方程已由v e z a k h a r o v 和a b s h a b a t l 4 j - j ：1 9 7 2 年用反散射的方法求解 了，这里我们只给出其中一解 u ( x ，r ) = 一2 v s e c h 2 v ( x x o + 4 t ) e x p 一i ( 2 王tx + 4 ( 2 一v2 v + 妒。) ( 1 4 ) 这里，v ，和均为常数。显然它的形状也不随传播而改变，从而成为一孤子。 事实上由p d l e x s l 于1 9 6 8 年提出的理论以及1 9 7 3 年m j a b l o w i t z ，d j k a u p ， a c n e w w l l 和h s e g u r 6 1 提出的a k n s 方程知下列方程 1 ) k d v 方程 “，+ 6 u u z + “= 0 2 ) m k d v 方程 甜f + 6 u2 “，+ “删= 0 3 ) b u r g e r s 方程 “，+ 2 u u # + ”“= 0 4 ) n l s 方程 i u 。+ “。+ 2 1 u l 2 “= 0 5 ) n l s + 方程 i u ，一“。+ 2 1 u l 2 “= 0 6 ) s i n e g o r d o n 方程 ”“= s i n u 7 ) s i n h g o r d o n 方程 “= s i n h u 均可通过反散射方法进行求解。 2 众所周知，非线性常微分方程存在初等解析解的情况是非常罕见的，绝大部分 的非线性常微分方程是不可积的，只能通过数值计算进行求解。类似地，在孤子理 论中，存在着很多甚至连反散射方法也不能求解的方程，但这些方程却包含着孤子 解，这时我们只能寻求数值方法的帮助了。这导致了孤子研究的一个重要的工具： 数值模拟。 采用数值模拟对孤子进行研究始于1 9 6 5 年。在那一年美国著名物理学家、美国 科学院院士k r u s k a l 和物理学家z a b u s k y 7 1 用数值模拟方法详细地考察和分析了等离 子体中的非线性相互作用过程，发现孤子相互作用后波形保持不变，它们具有类似 于粒子碰撞后不变的性质，孤子从而得名。他们的这项研究工作，是孤子理论发展 史上的一个重要的里程碑，他们所引入的孤子的概念确切地揭示了这种现象的本质， 己被广泛接受。而且，自从他们的工作以后，数值模拟方法在孤子研究中起着相当 重要的作用，揭示了解析方法所不能或极难发现的非线性现象的丰富内容。随着孤 子问题研究的深入和复杂化，特别是对多个孤子、拟孤子的相互作用，以及多维孤 子的存在和相互作用这些问题定性、定量的研究，数值模拟方法必将发挥越来越重 要的作用。目前，所应用的数值方法大致可归纳为三大类 8 1 ，即差分方法、有限元 方法和谱方法拟谱方法。可以毫不夸张地说，数值方法已成为孤子研究的一个主要 工具。 孤子理论研究工具发展的同时，孤子物理现象也在物理不同领域里不断地被发 现。不仅在流体物理、固体物理、基本粒子物理、等离子体物理这些领域发现过孤 子现象，而且随着研究的不断深入，在超导物理、激光物理、生物物理以及最近的 波色爱因斯坦凝聚中都发现了孤子的身影。随着孤子研究的深入，如何把孤子科学 应用到生产技术上的问题也被提到议事日程。1 9 8 0 年贝尔实验室的l f m o l l e n a n e r , r h s t o l e n 和j r g o r d o n 等【9 1 在石英蕊光纤材料中观察到了光脉冲孤子，他们己歼始 使用孤子来改进信号传输系统，提高其传输率。可以设想，随着对物理不同领域的 孤子现象的研究的深入，孤子将有更多的技术应用可能，也将进一步深化人们对自 然的认识。 1 2 光折变空间孤子简介 自从1 9 9 2 年s e g e v 等人在理论上预言在外加电场作用下的光折变材料中可能实 现空间孤子以来，对光折变空间孤子的研究就得到了蓬勃的发展。光折变空间孤予 的形成机制与光折变效应有关，我们就从光折变效应开始我们的讨论。 1 2 1 光折变效应及光伏效应简介 光折变效应 光折变效应( p h o t o r e f r e c t i v ee f f e c t ) 是光诱导折射率变化效应( p h o t o i n d u c e d r e f r a c t i v ei n d e xc h a n g ee f f e c t ) 的简称。它是指电光材料中的电子或空穴在非均匀 光照下再分布引起材料折射率变化的一种现象。晶体内的介质、空穴或缺陷充当电 荷的施主中心和受主中心。在光照下它们被激发。光激发的载流子( 电子或空穴) 进入晶体的导带中。在导带中，载流子由于浓度梯度而扩散，或在电场作用下漂移， 或由于光伏效应而运动。迁移的载流子可以被再次俘获。经过再激发，再迁移，再 俘获，最后离开光照区而定居在暗光区。这样在晶体内形成了与光强空间分布相对 应的空间电荷分布p ，这些空间电荷在晶体内激发空间电场e 。如果晶体没有中心 反演对称性，该空间电场以及外电场就会通过线性电光效应使晶体的折射率产生变 化a n 。由于光折变材料的暗电导都相对较小( 1 0 - 1 4 1 0 - 9 q 1 c m 。1 ) ，这种折射率变 化an 能在暗处长期保存。但在均匀光照或加热晶体的情况下，其电导率就会显著 增大，就会把该折射率变化擦洗掉。正是由于这样的原因，光折变材料可用于作为 光存贮材料。此外，光折变材料还在光放大器和白泵浦相位共轭等方面得到应用。 由k u k h t a r e v 等人于1 9 7 9 年提出的带输运模型( b a n dt r a n s p o r tm o d e l ) 在预 言稳态光折变效应上取得了令人信服的成功而被广泛接受。我们的工作就是建立在 此模型的基础之上。下面我们对这模型作简单的介绍。首先我们假设电子为唯一的 自由电荷载流子( 对于掺f e 的l i n b 0 3 晶体空穴的迁移率为电子迁移率的1 空 穴被激发后还没来得及迁移到别的地方就在原处重新复合掉了【1 1 1 ) 。假设单位体积的 晶体中包含n a 个受主和n d 个施主，它们只能俘获或电离一个电子，并hn a 0 ) ，由于折射率的变化正比于电场，在光强大的地方电场较小， 折射率的变化就小，总折射率就小，而光强小的地方电场较大，折射率的变化就大， 总折射率就大，这时适合于形成暗孤子；相反如果折射率变化为负( a n o ) ，则在 光强大的地方折射率的变化较小总折射率就大，在光强小的地方折射率变化大， 总折射率就小，这时适合于形成亮孤子。根据上面的分析，可以通过控制外加电场 与晶轴的相对方向而实现亮孤子或暗孤子。 对屏蔽孤子而言，光折变晶体内光生载流子的迁移机制主要是漂移机制，晶体 的光伏效应可忽略。在形成孤子时，扩敖效应的作用只是使空间孤子的传播路径发 生偏转 3 0 , 3 1 1 ，为了方便我们在此忽略扩散效应。稳态下，所有物理量都不随时间变 化，对时间的导数为零。这样在形成一维屏蔽孤子时，有 9 这样我们有 这时若 则有 ( 肼+ f 1 ) ( n d 一j ) 一v e ；= 0 j = e n e - e , c = c o n s ： 2 i 。e 。d x = v e 沪餐弘鬻c 篇k ! 生二笪! 监。l ( 。一；) 扩 ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) k = 鬻联 ( 1 1 6 ) 也c 3 j 再方戗c 1 6 这时容易求出一维平面屏蔽孤子的特征方程 筹_ 2 ( l ：m ( 1 对屏蔽孤子的孤子解的详细求解可参考文献【2 ”。 1 9 9 4 年s e g e v ”l 从理论上预言了屏蔽孤子的存在。1 9 9 5 年c h r i s t o d o u l i d e s 和 c a r v a l h o 27 1 从描述光折变效应的基本动力学方程k u k h t a r e v 方程出发，推导出光束在 有外加电场的光折变晶体中的演化方程，并给出了屏蔽亮孤子，暗孤子和灰孤子的 孤子解。1 9 9 5 年s h i h t 2 8 1 等在s b n 晶体中首次观察n - 维的屏蔽亮空间孤子。1 9 9 6 年s i n g h 2 9 1 通过实验观察到屏蔽孤子的自弯曲现象。1 9 9 5 年s i n g h ： t l c h r i s t o d o u l i d e s 3 0 利用数值模拟的方法考察了稳态条件下有外加电场的光折变晶体中的亮屏蔽孤子的 空间动态演化过程。数值模拟结果表明对于小的微扰屏蔽孤子是稳定的。而如果入 射光束横截面轮廓与自陷光束明显不一致，则它在介质中传播时将经历周期性的压 缩和膨胀过程。他们还对两柬相干的不共轴的平行入射的亮屏蔽孤子的相互作用进 行模拟，发现同相时它们互相吸引而反相时它们互相排斥。c a r v a l h o 掣3 u 利用微扰 分析法研究了由光折变介质中电荷扩散效应引起的亮屏蔽孤子的自弯曲过程，数值 模拟结果发现亮孤子在传播过程中其中心将沿抛物线向前行进，而中心波矢与传播 l o 轴的夹角大小将随传播距离的增大谳线性增大。1 9 9 6 年c h r i s t o d o u l i d e s 等删从理论 上预言了光程差超过鞠干长度或滚 ：不藏激光器豹同颓，丽褊振并且共轴的两采光 可通过非相干耦合作用形成亮亮、暗一暗以及亮暗孤子对。同年c h e n 等 3 3 - 3 5 1 在外加 电场的s b n 晶体中实现了这三种非耀于耦合孤子对。 三，光伏孤子 光伏蛩褒子也是一釉稳态孤子，它是指在块状光辑变材料中的光生伏打电场的作 嗣下形成的一稀空闻孤子，它的形成不需要补嬲电场。在开路情况下，当一柬光入 射到光伏光折变材料中，材料内部会产生的光生伏打电流，该电流对晶体的两表面 充电，在晶体内形成缀强的电场，该电场通过线性电光效应在誊孝料中写入波导，使 竞束发生自陷，形戒孤子。 稳态下，所有物鼹量都不随时间变化，对时阳j 的导数为零。为了方便我们在此 忽略扩散效应，这样开路情况下在形成一维光伏孤子时，有 ( s t + 1 3 ) ( n 。一；) 一弦v e ；= 0 ( 1 1 8 ) j = e n e 肛g 坩十 s i ( n d 一| v 占) = c o n s t = 0 ( 1 1 9 ) 这时有 一盟嘴斧瓮一志x虬2；epi ( , o s “ 剖e n 毛n a + 、n 这里昱。；煎，假设学；1 ，则有 e pv a 致= 一丽1 露p r 1 t 2 0 这时容易求出一维平面光伏孤子的特征方程 窘瑙煳啬殛 a z t ， 对光伏孤子的孤子解的详细求解可参考本文的2 3 节。 1 9 9 4 年，v a l t e y 等【3 6 t 推导出光伏光扳变介质中的光束的传播方程，给嗽了方程 静亮、麓孤子勰，i ：燹言了光俊孤子豹存在。1 9 9 5 年t a y a 等1 在键酸锤( l i n b 0 3 ) 晶体中观察到暗光伏孤子。1 9 9 7 年b i a n 等【3 8 1 研究了外加j # 相干均匀背景光对光伏 l l 光折变晶体中非线性折射率分布的影响，证明晶体中的折射率的非线性形式与外电 路有关：在闭路情况下，背景光的作用相当于暗辐射所起的作用，背景光可用来控 制光伏非线性而优化自聚焦或自散焦以及光伏孤子的形成；而在开路的情况下，介 质的饱和非线性却无法通过均匀背景光来控制。1 9 9 8 年a n a s t a s s i o u 等p 9 i 通过理论 和实验证明，利用外加背景光可实现光伏介质由自散焦非线性向自聚焦非线性的转 变，预示了l i n b 0 3 光折变晶体也可以支持亮光伏孤子。1 9 9 9 年s h e 等【4 0 j 在c u ： k n s b n 晶体中首次观察到( 2 + 1 ) 维亮光伏孤子。2 0 0 1 年s h e 等又在c u ：k n s b n 晶体中在背景光具有较强光伏效应的情况下实现了暗光伏孤子，首次通过实验证明 了在折射率改变为正的光折变晶体中可以产生