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青岛科技大学研究生学位论文 胶乳水泥作为相似材料模拟软岩蠕变的实验研究 摘要 随着地下浅部资源的逐渐减少枯竭和人类对地下开采强度的不断增大，地下 开采开始趋向于深部开采。深部岩体处于复杂力学环境中，其开采导致了一系列 的安全问题，比如岩层移动、支架破坏、岩爆等等。因此，研究深部开采过程中 的软岩力学问题具有重要的意义。对软岩在一定环境下的蠕变规律进行研究，对 于深部开采支护的设计和维护有重要意义。 采用胶乳水泥作为相似材料模拟软岩的物理力学特性，特别是模拟软岩蠕变 实验，是一种非常有效的的手段。深层软岩的力学特性受深层岩体环境的影响， 很难应用实际材料进行模拟，而应用胶乳水泥作为相似材料模拟深部软岩，相对 比较容易。该相似材料模型实验分析与有限元数值分析方法对比。探索深层软岩 的蠕变特性和流变速率，为地下工程给予指导。通过对软岩进行单轴压缩蠕变实 验，得出了软岩弹性模量随着配比的增大而减小，泊松比随配比的增大而增大； 软岩蠕变值和蠕变速率随配比的增大而增大的结论。 本文选用固含物3 7 的丁苯胶乳、编号4 5 r 的硅酸盐水泥和直径0 2 m m 左右 的细砂制备相似材料，水泥和细砂质量比例固定，通过调节胶乳配比，制作不同 配比的试件。对模拟材料的试件进行单轴不断加压的蠕变实验，得到不同胶乳配 比下加载全程蠕变一时间曲线，分析其曲线特征，与软岩的蠕变时间曲线定性分 析。 结合流变的基本力学模型，利用m a t l a b 对实验数据处理与不同的软岩模型 拟合并且对比，得出了胶乳水泥的最佳元件组合力学模型，并用m a t l a b 对模型 进行不同配比下的拟合，得到了模型参数，与目标软岩的试验参数对比进一步验 证了实验数据与模型的一致性。 利用a n s y s 对实验条件下的软岩巷道进行仿真计算，得到了巷道围岩的蠕变 规律，进一步与目标软岩的模拟仿真图形比较定性分析，验证了理论计算与实验 结论的相符性。 关键词：软岩胶乳水泥蠕变拟合仿真配比相似材料 胶乳水泥作为相似材料模拟软岩蠕变的实验研究 e x p e r i m e n t a ld n ， e s t i g a t i n go f l a t e x c e m e n t a ss i m i l a rm a t e r i a l s i m u i a t i n gs o f tr o c k c r e e p a b s t r a c t w i t l l 廿l eg r a d u a lr e d u c t i o no ft h ee a r t hs h a l l o wr e s o u r c ed e p l e t i o na n dh u m a n i n c r e a s i n gt h es t r e n g t ho fu n d e r g r o u n dm i n i n g , u n d e r g r o u n dm i n i n gb e g a nt ot e n dt oi n d e e pm i n i n g d e e pr o c ki nt h ec o m p l e xm e c h a n i c a le n v i r o n m e n t ，i tc a u s e dm i n i n g 诚mas e r i e so fs e c u r i t yi s s u e s ，s u c ha sr o c km o v e m e n t ，s t e n td e s t r u c t i o no f r o c kb u r s t t h e r e f o r e ，s o f tr o c km e c h a n i c sr e s e a r c hi nd e e pm i n i n gp r o c e s si so fg r e a ts i g n i f i c a n c e s o f tr o c kc r e e pl a wi nc e r t a i nc i r c u m s t a n c e , i th a sa ni m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ef o rt l l e d e e pm i m n gs u p p o r ta n dm a i n t e n a n c e t h el a t e xc e m e n ti su s e dt os i m u l a t et h ep h y s i c a la n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f s o f tr o c ka s t h es i m i l a rm a t e r i a l ，e s p e c i a l l yt h es i m u l a t i o no fs o f t r o c kc r e e p e x p e r i m e n t ，i sav e r ye f f e c t i v em e a n s t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h ed e e ps o f tr o c k a r ei m p a c t e db ym ee n v i r o n m e n t a ld e e pr o c km a s sa n da r ed i f f i c u l tt ob es i m u l a t e db y a c t u a lm a t e r i a l s ，i ti sr e l a t i v e l ye a s yt h a tt h ea p p l i c a t i o no fl a t e xc e m e n ta st h es i m i l a r m a t e r i a lt os i m u l a t ed e e ps o f tr o c k a n a l y s i sm e t h o d so ft h ee q u i v a l e n tm a t e r i a lm o d e l e x p e r i m e n ta n df i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a la r ec o m p a r e d ，e x p l o r et h ed e e ps o f tr o c k c r e e pc h a r a c t e r i s t i c sa n dp r o v i d eg u i d a n c ef o rm eu n d e r g r o u n dw o r k s b yu n i a x i a l c o m p r e s s i o ne r e 印e x p e r i m e n t s ，c o m et ot h ec o n c l u s i o n st h a tt h es o f tr o c km o d u l u so f e l a s t i c i t yd e c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gr a t i oo fp o i s s o n sr a t i oi n c r e a s e sw i t ht h er a t i o i n c r e a s i n g ；s o f tr o c kv a l u e sa n ds o f tr o c kc r e e pr a t ei n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h e r a t i o 1 h i sp a p e rt a k e ss t y r e n e - b u t a d i e n el a t e xw i t h37 s o l i dc o n t e n t s t h ep o r t l a n d c e m e n to fn u m b e r4 5 ra n df i n es a n d sw i t h0 2 m md i a m e t e rt o p r e p a r e ds i m i l a r m a t e r i a l ，t h em a s sr a t i oo fc e m e n ta n df i n es a n di sf i x e d ，d i f f e r e n tr a t i oo ft h e 胶乳水泥作为相似材料模拟软岩蠕变的实验研究 s p e c i m e n s 骶p r e p a r e db ya d j u s t i n gt h el a t e xr a t i o 1 1 1 en 哪l a bf i t t i n ga n da n s y s s i m u l a t i o nc a l c u l a t i o na r eu s e dt oc o m p a r et ot h ed a t eo fs o f tr o c k 1 1 1 ea n a l y s i ss h o w s t h a tt h el a t e xc e m e n tc a nb eu s e df o rd e e ps o f tr o c kr h e o l o g yt h e o r ya n dp o l y m e r m a t e r i a l ss i m i l a rs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t c o m b i n a t i o no ft h eb a s i cr h e o l o g i c a lm e c h a n i c a lm o d e l ，p r o c e s s i n ge x p e r i m e n t a l d a t ab yu s i n gn l a t l a bc o m p a r i s o na n dm o d a lf i t t i n go ft h es o f tr o c k t h e nt h eb e s t c o m b i n a t i o no fc o m p o n e n t so ft h el a t e xc e m e n tm e c h a n i c a lm o d e li so b t a i n e d ，t h e m o d e lf i t t i n go fd i f f e r e n tp r o p o r t i o n sb ym a t l a ba n dt h em o d e lp a r a m e t e r sw e r eg o t , w i t ht h eg o a lo ft h et e s tp a r a m e t e r sc o m p a r e dt ov 丽匆t h ec o n s i s t e n c yo ft h e e x p e r i m e n t a ld a t aa n dm o d e la g a i n 1 1 1 ec r e e pl a wo ft h es u r r o u n d i n gr o c kw a sg o tb yt h eu s eo fa n s y ss i m u l a t i o n o fs o i ! tr o c kt u n n e lu n d e rt h ee x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n s ，a n df u r t h e rc o m p a r i s o ng r a p h i c s o ft h eg o a ls o f tr o c kw i t ht ov 甜f 3 ，t h ec o n s i s t e n c yo ft h et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l c o n c l u s i o n s k e yw o r d s ：s o f tr o c kl a t e xc e m e n t c r e e pf i t t i n g s i m u l a t i o ns i m i l a r m a t e r i a ll a t e xr a t i o i v 青岛科技大学研究生学位论文 1 1 选题依据及课题的提出 1 绪论 本课题是在王永岩教授在研的两项国家自然科学基金“深部软岩流变理论与 高分子材料相似模拟的研究( 5 0 9 7 4 0 7 7 ) 及“橡塑、沥青、软岩流变软化理论 及相似模拟的研究( 5 0 1 7 4 0 9 4 ) ”下着重在于相似定律的范畴内，选择比较合理 的配比的氯丁胶乳水泥试件来模拟深部软岩，进而在实验室用相似材料试验探索 深部软岩的特性，再根据试验数据和相似理论定律推导出相似规律，并形成相似 材料和软岩的类比理论。同时，引入温度、压力、化学成分等因素，得到各场的 影响规律和多场之间的相互作用机理，建立与工程实践对应的相似材料模型，模 拟深部软岩流变破坏的力学过程，进而推算出多场耦合作用下支护载荷，从理论 上指导深部软岩工程的开拓，支护和延深等设计。 伴随着人类社会的发展进步，人类活动空间的拓展，越来越多的地下工程陆 续展开，由于地表及浅表可利用资源逐渐枯竭，为了寻求可持续发展，人类的目 光看向了地下深部。目前，我国煤矿开采已经向深部发展。我国的煤炭资源埋深 在1 0 0 0 m 以下的储量为2 9 5 1 0 1 2 t ，占煤炭资源总储量的5 3 。据不完全统计 现阶段我国已经有数百个煤矿矿井地下开采深度超过1 0 0 0 m ，其中，山东新汶孙 村矿延伸垂直深度已达到1 3 0 0 m 。同时，我国国有重点煤矿平均开采深度正在以 1 0 2 5 m a 的速度逐年增加。预计在未来2 0 年我国将有更多煤矿开采深度进入 1 0 0 0 1 5 0 0 m 。同时油气勘探的范围也扩展到地下20 0 0 m 一80 0 0 m 。在这个范围内， 软岩围压及孔隙压强可达2 0 0 m p a ，温度可达2 0 0 。 然而伴随着向深部推进后，出现许多特殊的岩石力学问题。地下工程受到介 质场、应力场、化学场和温度场综合作用，进入了比浅部更复杂的物理力学环境。 对深部岩体工程的环境特点，研究此方向的学者基本形成了共识：三高一扰动( 高 地温、高地压、高岩溶水压及采矿扰动) 。深部巷道围岩的力学特征概括为：围 岩应力场更趋复杂，围岩大变形和强流变明显，动力响应突变，深部岩体脆一延 转化，深部岩体开挖岩溶瞬时突水【2 】。受其影响，深部岩体的受力及其作用过程 所属的力学系统不再是浅部工程围岩所属的线性力学系统，而是非线性力学系 统，浅部的岩体力学理论不再完全适用，这也给深部岩体力学带来了新的挑战。 围岩支护的关键在掌握围岩的压力分布和变形规律，软岩是一种在特定环境 下具有显著塑性变形的复杂岩石力学介质，而对于深部软岩围岩来说，由于其强 胶乳水泥作为相似材料模拟软岩蠕变的实验研究 流变特性和大变形特点，( 如国内某煤矿中一些巷道2 0 余年底鼓不止，累计底鼓 量达数十米；国外某深部金属矿巷道围岩最大移近速度达5 0 0m m 月) 支护的关 键就在于掌握其流变规律。软岩流变规律的研究，在理论和实验两方面同时向前 发展。理论研究方面表现为以老化理论、流动理论、硬化理论和继效理论为代表 的数学模型和以弹簧、粘壶和摩擦片为基本元件的物理模型；实验研究方面表现 为国内外学者对灰岩、页岩、砂岩、泥岩、盐岩、硅藻岩等进行等的蠕变实验。 由于深部软岩试样在试验中使用量巨大，才能采集到相应的足够的数据，但 在现阶段无论实验设备还是财力支持都有限的情况下，寻求一种相似材料来模拟 软岩是经济和实用的，试件制作方便经济，用这种模拟材料短期内制成大量的试 件，然后进行试验，在实验室中以相似三定律为理论基础的相似模型模拟出深部 软岩的环境，同时严格控制调节各种主要试验参数，得到大量可靠的数据，继而 建立相应的数学模型和力学模型与已知软岩对比分析【3 l 。 发现研究对象的本质特征和内在联系，在模拟材料选择和配比上有现成的经 验数据，是研究岩体工程变形和破坏问题的有效途径。相似模拟与其它一样是社 会生产发展的必然产物。由于科学技术不断进步，岩石力学所提出的问题日益复 杂和繁琐。用数学方法很难得到精确的解析解，只能作一些假设与简化再求解， 因而带来一些误差。于是人们不得不通过实验的方法来探求那些靠数学方法无法 研究的复杂现象的规律性。但是直接的实验的方法有很大的局限性，其实验的结 果只能推广到与实验条件完全相同的实际问题中去。 采用胶乳水泥作为相似材料模拟软岩的物理力学特性，特别是模拟软岩蠕交 实验，是一种非常有效的的手段。深层软岩的力学特性受深层岩体环境的影响， 很难应用实际材料进行模拟，而应用胶乳水泥作为相似材料模拟深部软岩，相对 比较容易。该相似材料模型实验分析与有限元数值分析方法对比。探索深层软岩 的蠕变特性和流变速率，为地下工程给予指导。 相似材料模型实验的基础是相似理论，即要求模型与原型相似，模型能够反 映原型的情况，因此选用胶乳水泥作为软岩的新型模拟材料。胶乳水泥在一定的 配比下和软岩有着比较接近的基本力学属性，还有着良好的弹性、塑性、黏性， 而且胶乳水泥模型制作简单。胶乳水泥是常见的建筑材料，材料来源方便便宜， 实验过程简单可靠，节省大量实验费用。实验数据可以通过相似变换之后反映深 部软岩的蠕变情况，对工程实践有一定的指导意义，可以作为深部软岩的高分子 模拟材料进行研究探讨【4 4 】。 综上所述，随着地下工程向深部推进后，与浅部相比较，物理力学环境将更 加复杂，软岩工程会进一步增多，随着时间的推移，在周围复杂环境作用下，将 使岩石的物理力学性质发生变化，从而导致以其为主体的岩体工程力学性能发生 2 青岛科技大学研究生学位论文 改变。然而直至现在，石力学理论仍然不够深入，传统的支护设计大都采用工程 类比，这种人为的忽略对于直接关系到生产安全的采掘工程将是一种潜在的威 胁，随着深部工程的推进，进一步利用模拟实验研究软岩物理力学性质和特性是 一种可行手段1 5 1 。 1 2 国内外研究现状 本论文将主要从压力杂环境下探讨软岩的物理数学模型、相似材料模拟蠕变 试验及相似材料配比对模拟软岩蠕变规律的影响等方面进行研究。对于这些方面 的研究现状可从下面几个方面进行叙述。 1 2 1 深部软岩的蠕变试验研究综述 软岩( s o f tr o c k ) 是一种特定环境下的具有显著塑性变形的复杂岩石力学 介质，可分为地质软岩和工程软岩两大类别。地质软岩指强度低、孔隙度大、胶 结程度差、受构造面切割及风化影响显著或含有大量膨胀性粘土矿物的松、散、 软、弱岩层，该类岩石多为泥岩、页岩、粉砂岩和泥质矿岩，是天然形成的复杂 的地质介质；工程软岩是指在工程力作用下能产生显著塑性变形的工程岩体。工 程软岩强调软岩所承受的工程力荷载的大小，强调从软岩的强度和工程力荷载的 对立统一关系中分析、把握软岩的相对性实质旧。工程软岩和地质软岩的关系是： 当工程荷载相对于地质软岩( 如泥页岩等) 的强度足够小时，地质软岩不产生软 岩显著塑性变形力学特征，即不作为工程软岩，只有在工程力作用下发生了显著 变形的地质软岩，才作为工程软岩；在大深度、高应力作用下，部分地质硬岩( 如 泥质胶结砂岩等) 也呈现了显著变形特征，则应视其为工程软岩。 根据软岩特性的差异及产生显著塑性变形的机理，软岩可分为4 大类，及 膨胀性软岩、高应力软岩、节理化软岩和复合型软岩。 根据高应力类型的不同， 高应力软岩可细分为自重应力软岩和构造应力软岩。前者的特点是与深度有关， 与方向无关；而后者的特点是与深度无关，而与方向有关。高应力软岩根据应力 水平分为三个等级，即高应力软岩、超高应力软岩和极高应力软岩。 在软岩和极软岩或高地应力条件下，岩石的流变特性更为明显，已成为工程 设计计算中考虑的主要因素。我国虽然在岩石材料流变学的研究方面起步比较 晚，但发展较快。在实验设备研制方面，早在8 0 年代，同济大学研制了岩体弱 面剪切流变仪( 1 9 8 2 ) ，中国科学院地球物理研究所研制了多功能高温高压条件下 的岩石三轴流变仪( 1 9 8 5 ) 等等都是其代表。这些试验设备的研制和应用大大促 进了岩石流变力学在我国的发展。在岩石流变学理论与应用方面也进行了不少研 胶乳水泥作为相似材料模拟软岩蠕变的实验研究 究工作。陈宗基教授在中国率先建立了岩石流变的扩容方程( 1 9 8 1 ) ，其特点是 不仅考虑一般的蠕变，而且考虑其扩容变形也随时间增长而发展，并将这一理论 应用于矿山井巷围岩稳定性评价以及岩爆和地震方面的研究 7 1 ：孙钧( 1 9 8 4 ) 结 合一些水电站地下厂房围岩流变研究，对非线性流变特性进行了深入细致的研 究，最近，又结合有限元数值方法，研制了真三维粘一弹一塑有限元非线性数值分 析程序软件，用于三峡工程永久船闸高边坡开挖施工全过程做三维数值模拟，取 得了良好的社会效益和经济效益；1 9 8 9 年，夏才初提出了考虑加载历史影响的 蠕变试验，并对岩石流变性的尺寸效应进行了探讨；1 9 9 3 年，金丰年对岩石的 时间效应从试验到理论进行了深入的分析，讨论了应变速度、载荷速度对岩石强 度的影响，提出了可变模量的非线性本构方程；1 9 9 5 年，李永盛研究了单轴压 缩条件下，4 种岩石的蠕变和松驰试验：1 9 9 7 年，刘保国研究了岩体粘弹、粘塑 性本构模型的辨识原理及其工程应用。现有绝大多数岩石流变模型没有考虑参数 的时间相关性，而实际上，岩体在水和风化等因素的作用下，某些力学参数随时 间的变化而变化是明显的【8 1 ；现在国内学者对粘弹力学中的微分型模型研究和应 用的较多，比较熟悉l a p l a c e 变换解法，而对积分型模型和积分算子方法国内知 者甚少，实际上，积分型本构形式包含了微分型本构形式所能表达的内容，并可 以超越在它之外，也就是说积分型本构形式更具有一般性。 渗流( 耦合) 力学的理论( 在数学上往往是由一系列偏微分方程组构成) 等 一旦建立，对于具体问题，在给定的边界条件下一般情形下难于通过解析的方法 求出它的解析解，通常必须采用数值计算的方法进行求解，数+ 值法具有较广泛 的适用性，它不仅能模拟岩体的复杂力学特性，也可很方便地分析各种边值问题 和施工过程，并对工程进行预测和预报，因此，岩石力学数值分析方法是解决岩 土工程问题的有效工具。 相似理论主要应用于指导模型试验，确定“模型 与“原型”的相似程度、 等级等。随着计算机技术的不断进步，相似理论不但成为物理模型试验的理论而 继续存在，而且进一步扩充其应用范围和领域，成为计算机“仿真等领域的指 导性理论之一。随着“相似”概念日益扩大，相似理论有从自然科学领域扩展到 包括经济、社会科学以及思维科学和认知哲学领域的趋势。相似理论从现象发 生和发展的内部规律性( 数理方程) 和外部条件( 定解条件) 出发，以这些数理方程 所固有的在量纲上的齐次性以及数理方程的正确性不受测量单位制选择的影响 等为大前提，通过线性变换等数学演绎手段而得到了自己的结论。相似理论的特 点是高度的抽象性与宽广的应用性相结合，相似理论的内容并不多，甚至不被当 作一个单独的学科。相似理论是试验的理论，用以指导试验的根本布局问题，它 为模拟试验提供指导，尺度的缩小或放太，参数的提高或降低，介质性能的改变 4 青岛科技大学研究生学位论文 等，目的在于以较低的成本和在最短的运转周期内摸清所研究模型的内部规律 性。相似理论在现代科技中的最主要价值在于它指导模型试验上。尽管相似理论 本身是一个比较严密的数理逻辑体系，但是，一旦进入实际的应用课题，在很多 情况下，不可能是很精确的。因为相似理论所处理的问题通常是极其复杂的。 在相似实验方面，栗东平等人利用水泥石膏作为相似材料并进行模拟岩性的 相似试验研究。并指出以水泥石膏为相似材料制作模型，其材料与岩石的结构及 破坏方式均类似。着重研究了材料组成对模拟材料强度及弹性模量的影响，得到 了其相应的变化曲线及变化规律，证明用该相似材料来模拟软岩性能的可行性【9 】。 上个世纪5 0 年代以来，国外岩石力学数值计算方法得到了迅速发展，出现 了有限差分、有限元、边界元、离散元、块体元、无限元、流形元及其混合应用 等各种数值模拟技术，使复杂的岩石力学与工程问题的设计成为可能。值得指出 的是，有限元数值计算方法已不仅由线性发展到高度非线性和大变形问题，由二 维发展到三维，同时，还可以考虑流变、渗流与应力场耦合、损伤、断裂以及动 力效应。国内出现了一些享有声誉的有限元程序，这些程序均在许多大型岩石工 程中得到了良好应用。不同数值计算方法的结合，更能充分发挥各种数值方法优 势互补的作用。如有限元一边界元的混合、有限元一离散元的混合、有限元一无限 元和有限元一块体元的混合采用等。由于岩石是一种十分复杂的地质材料，其复 杂性、模糊性、非线性和不确定性使得传统的力学方法难以很好地应用。因此， 对于岩石力学与工程这样高度非线性的复杂系统，要对它的力学行为进行预测和 控制，必须借助现代非线性科学，建立适合于岩石力学与工程特点的岩石非线性 动力系统理论1 1 0 1 。 岩石的微细观结构及非均匀性、空隙度、胶结物质、矿物成分等自身属性成 为影响其宏观力学性质的综合因素，两者密切相关。尽管不能从微细观尺度方面 去完全建立相应的宏观力学体系及其基本方程，但是通过对微细观尺度的试验研 究，可以为宏观试验结果提供物理依据与机理解释。因此，对岩石微细观结构、 矿物成分、空隙度、胶结物及其排列组合方式等方面进行研究，非常必要。随着 科学技术及学科交叉的迅速发展，光学电子显微镜、电子显微探针、扫描电镜等 仪器被引入到岩石学术领域，用以研究了解岩体矿物表面及内部成分、结构的变 化，随后激光全息干涉测量方法也在该领域得到了应用，利用该方法，可以在同 一时间真实完整地得到整个试件表面的蠕变变形。医用c t 技术具有多层面扫描、 可采用国际标准圆柱试件、无损检测等优点，因此也被引入来研究岩体介质在各 种应力状态下内部各断面裂纹萌生、分叉、发展、断裂以及卸荷全过程的图像变 化。 综上所述，目前国内与国外研究进展存在一定的差距，但也有突出贡献的新 5 胶乳水泥作为相似材料模拟软岩蠕变的实验研究 理论和方法，国内对于深部岩体研究进展迅速，减小了与国外的差距。 1 2 2 岩石蠕变本构模型的研究 描述岩石蠕变的本构模型主要有经验模型、元件组合模型、内时理论模型和 屈服面模型。经验型蠕变模型通常是对蠕变试验数据进行曲线拟合得到的。常见 的经验型蠕变模型主要有：对数型、指数型、幂函数型或者它们的组合方程。这 些模型的局限性为只能反映特定的应力路径或者应力状态下岩石的蠕变特性。元 件组合模型是用模型元件进行线性组合来模拟岩石的流变行为，此组合模型可以 用来描述岩石的定常蠕变和衰减蠕变。早期常采用粘弹性模型，如m a x w e l l 模型、 广义k e l v i n 模型等。为了反映围岩更为复杂的时间效应特征，采用了更为复杂 的岩体流变模型，包括b u r g e r s 模型、t h o m s o n 模型、西原模型、通用线性粘弹 性模型以及粘( 弹) 塑性模型等。 元件组合模型的局限性在于力学性质单一，通过参数调整无法定量模拟实测 的应力一应变一时间曲线，特别是无法表现岩石的破坏特性，也不能描述岩石的加 速蠕变。因此大量的学者开始研究非线性理论，采用非线性元件( 如非线性弹性 元件、非线性粘性元件等) 代替传统模型中部分或者全部线性元件。徐卫亚等提 出了一个考虑粘聚力与内摩擦系数的岩石非线性粘塑性体，并与粘弹性模型串联 建立了非线性粘弹塑性流变模型。曹树刚等采用非牛顿体粘性元件构成改进的西 原正夫模型，探讨了与时间有关的软岩本构方程和蠕变方程。王来贵等以改进的 西原正夫模型为基础，利用岩石全程应力一应变曲线与蠕变方程中参数的对应关 系，建立了参数非线性蠕变模型。罗润林等人在前人的研究基础上提出了一种新 的非定常参数的岩石蠕变模型，该模型不仅可以反映岩体的稳态蠕变过程也可以 反映加速蠕变过程【1 1 】。 近年来，随着计算机技术的发展，学者们致力于新的研究，数值方法已成为 岩石蠕变特性分析的有力手段。李连崇等人在岩石破裂过程分析( r f p a ) 系统的基 础上，考虑岩石损伤过程的时间因素影响，引入岩石细观单元蠕变本构方程，建 立了考虑流变效应的岩石破裂过程的r f p a 数值模型：宋飞等人用m a t l a b 编制了 损伤流变模型的平面应变有限元计算程序，该计算结果与蠕变试验结果吻合得较 好；佘成学引进岩石时效强度理论及k a s y a n o v 损伤理论，建立以时间变量表示 的岩石损伤表达式，代入西原模型后建立了非线性黏弹塑性蠕变模型。将建立的 模型编入有限元计算程序，并进行数值试验，该模型能够描述软岩和硬岩的蠕变 破坏过程，具有良好的应用前景。 ( 1 ) 经验模型 经验本构关系模型通常是在岩石流变试验的基础上，根据所得试验数据建立 岩石的应力、应变( 或应变速率) 与时间的函数关系式。常见的几种蠕变经验公式 6 青岛科技大学研究生学位论文 有对数函数型、幂函数型、指数函数型及多项式等类型。一般地，岩石总应变包 括初始弹性应变、初始蠕变( 衰减蠕变) 、稳定蠕变( 第二阶段) 和加速蠕变( 第三 阶段) 等几个部分。 6 ( 0 = 巳+ 毛( f ) + 岛( f ) + 毛( f ) ( 1 1 ) 上式中，6 ( 0 为时间t 内的总应变；占。为瞬时弹性应变：s 。( f ) 、f i 2 ( f ) 、6 3 ( f ) 分别为三个阶段的蠕变应变。 因为岩石加速蠕变阶段非常短暂，一般很难得到其完整的蠕变试验资料，且 加速蠕变阶段变形规律非常复杂，找到其相应的函数表达式很困难，因而大多数 经验模型都只对岩石的衰减蠕变和稳定蠕变性态进行描述。研究人员在实验室内 对几种岩石进行单轴蠕变试验，实验条件为室温2 0 + 4 0 c 和大气压0 1 0 2 士 0 o s m p a ，并根据所得实验数据进行了数值模拟，分别得出了干燥砂岩、干燥白 云质石灰和干燥钙质石灰岩的经验蠕变方程。o k u b o 等利用伺服控制的刚性试验 机进行实验，测得了不同岩石的压缩蠕变全过程曲线，建立了一个反映岩石蠕变 破坏全过程的非线性本构模型n 引。该模型将应变占分为瞬时弹性应变蜀和非弹性 应变乞两部分： 蜀= o e ( 卜2 ) 营2 = g ( 盯) 幸厂( 占2 ) ( 1 3 ) 式中，f ( e 2 ) = c 1 s 2 一+ c 2 + c 3 占2 。；g ( 仃) = 仃”。其中，e 表示杨氏模量，c l 、 c 2 和c ，表示试验常数，n 表示载荷速度效应的参数，m 和l 是与应力一应变曲线 和蠕变曲线形状有关的参数。c r u d e n 将岩石蠕变过程分为减速蠕变和加速蠕变两 个阶段，建立了一个幂函数型的经验方程：叠= a t 坷+ c t d ，公式右边第一项用 来描述减速蠕变阶段，第二项用来反映加速蠕变阶段，其中a 、b 、c 、d 均为试 验常数。张向东等在泥岩的三轴蠕变试验结果基础上，利用c c 维亚络夫提出的 经验公式，推导建立了泥岩的非线性蠕变方程n 引。丙勇勤对露天矿蠕动边坡中软 弱夹层流变特性进行了研究，根据研究结果，建立了软弱夹层的流变本构方程的 表达式6 1 ，如式( 卜4 ) 。 忙鱼一y m ( 1 + 垒) ( 1 4 ) ( 1 + 万t 。) 。 月 式中，r 一作用在软弱夹层上的剪应力，a o 一瞬时剪切模量，卜剪切历时， 7 一切应变，h 一抗拉强度，盯。一法向应力，i r r 应变强化因子，万、口为试验常 数。 根据流变试验得到的经验模型有其自身的局限性。它通常只能反映岩石流变 7 胶乳水泥作为相似材料模拟软岩蠕变的实验研究 的外部表象，无法反映其内部流变机理，通用性较差，并且不易应用到数值计算 中，因而大多数的经验方程目前还处在实验室研究阶段【l 3 1 。 ( 2 ) 微分方程法( 元件组合模型) 该方法在研究各种岩石的流变性质时，将岩石介质理想化，归纳成各种模型， 模型用理想化的具有黏、弹、塑性性能的元件组合而成。模型基本元件包括虎克 弹性体( 用符号h 表示) 、牛顿粘性体( 用符号n 表示) 和圣维南塑性体( 用符号s 表示) 。将这些元件进行不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型，并 相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本构方程和描绘出有关的特性 曲线。 一般在现场或室内进行岩石蠕变、松弛试验，获得应力一应变一时间关系曲 线，根据曲线走势，分析岩石变形过程中的黏、弹、塑性性质，建立由上述三种 元件串联或并联而成的模型用以描述岩石的流变本构关系。该模型是微分形式的 本构关系模型，具有概念直观、简单形象、物理意义明确等优点，同时还可以较 全面地反映岩石的各种流变性状，如蠕变、应力松弛以及弹性后效等，因此在实 际工程中得到广泛应用。 较著名的元件模型有开尔文( k e l v i n ) 体、宾汉姆( b i n g h a m ) 体、马克斯威尔 ( m a x w e l1 ) 体、鲍埃丁一汤姆逊( t h o m s o n ) 体以及由前述若干个元件体和基本元件 组合而成的广义模型，如伯格斯( b u r g e r s ) 模型、西原模型、广义开尔文( k e l v i n _ v o i g t ) 模型、广义马克斯威尔模型等。 显然线性流变模型的组合元件是线性的，无论组合形式多么复杂，均无法描 述岩石流变的非线性特征，而且也不能反映岩石的加速蠕变性状。鉴于此原因， 一些学者将组合模型中的线性元件改为非线性元件，便得到了非线性元件模型。 宋德彰根据岩石蠕变过程中粘塑性变形部分的等时曲线相似的假设，得出了粘滞 系数刁随加载应力仃或f 以及加载时间t 的变化规律，据此对广义宾汉姆模型中的 线性牛顿粘滞体进行了修正，建立了能够反映岩石蠕变三阶段的非线性流变本构 模型。曹树刚钉把西原模型中与塑性体并联的牛顿粘滞体模型用非牛顿粘滞体替 代，提出了一种改进的西原模型，该模型能够较好地描述岩石的衰减蠕变、稳定 蠕变与加速蠕变三个阶段的特征。b o u lt h a r o v 心等提出了一个能够较全面地反映 脆性岩石蠕变三阶段的组合流变模型，其中瞬时变形部分包括瞬时弹性变形和瞬 时塑性变形，瞬时弹性变形用虎克弹性体来模拟，瞬时塑性变形用描述瞬时塑性 变形模量的弹簧元件来模拟，加速蠕变阶段采用的是一个具有质量和应变极限的 粘性元件来模拟。另外，学者也通过引入各种其它类型的非线性元件，构建了不 同的非线性流变本构模型，以期能够更全面地描述岩石蠕变全过程所表现出的各 种流变性态。 青岛科技大学研究生学位论文 ( 3 ) 积分形式的流变模型 积分形式的流变模型是一种数学模型，它的本构方程、蠕变方程以及松弛方 程都为积分方程形式，更适于描述应力变化情况下岩石的流变规律。 在随时间变化的应力仃( f ) 的作用下，岩石一维积分型本构方程可用下列通式 表示： s ( f ) = 寺仃( f ) + 上k ( t f ) 盯( f ) d f 】 ( 1 5 ) 或写成 仃( f ) = 互i 占( f ) 一ir ( t f ) s ( f ) d r 】 ( 1 6 ) 上式中，k ( t r ) 为蠕变核，r ( t f ) 为松弛核。 根据遗传流变理论，在蠕变方程( 或松弛方程) 和b o a t m a n 叠加原理基础上导 出的积分型本构模型，考虑了既往荷载和变形历史影响过程。若蠕变核或松弛核 取不同形式，便会得到不同的本构方程。 式( 卜5 ) 所表示的蠕变型本构方程，其蠕变核k ( t f ) 形式是根据试验资料 确定的，它在数学上应为可积函数，通常可分为指数函数、幂函数、双曲线函数 等类型。若本构方程中的a ( o 是线性的，那么积分型流变模型反映的流变特性也 是线性的。当盯为恒量时，一维线性蠕变方程可用下式表示， ) = 丢( 1 + 上k ( t ) d t ( 1 - 7 ) 张学忠等根据辉长岩的蠕变试验数据，取蠕变核函数为幂函数形式，即 k ( t r ) = 万o f ) 一，式中文口为试验常数。对式( 卜7 ) 积分后可得岩石蠕 变方程为： ) = 三( 1 + 去f l - 口 ( 1 _ 8 ) 上式中的万和口可通过对不同应力水平下的蠕变试验曲线进行拟合得到。当 岩石的应力与应变为非线性关系时，可对本构方程中的仃( r ) 用应力函数( 盯) 进 行修正，则此时一维非线性蠕变方程可表示为： ( f ) = f o ( c r ) + f ( a r ) i k ( t ) d t ( 卜9 ) 式中，兀( 盯) 是t = 0 时的应力函数，厂( 盯) 是t 0 时的应力函数。 文m 1 通过对石膏角砾岩的蠕变试验结果进行分析，取f o ( a ) ：要， 他，_ ( 竿) ” 9 胶乳水泥作为相似材料模拟软岩蠕变的实验研究 蠕变和函数采用以下形式， k ( t ) = b a t 卜1 + c e a ( 1 + , a t ) ( 卜1 0 ) 式中，s 、么、b 、名、c 和均为试验常数。得到的石膏角砾岩的一维非线 性蠕变方程为： 一、刖 s ( d ：! + i ! 羔l ( + 仇卢) ( 卜1 1 ) 一 el 彳 上述蠕变方程可描述岩石的衰减蠕变、稳定蠕变和加速蠕变三个阶段的流变 性态。 积分型流变模型可以反映的岩石流变特性比较广泛，但对于复杂问题，由于 其数学求解比较困难，在实际应用中较为少见。 ( 4 ) 损伤流变模型 岩体内部存在着从微观到细观并到宏观的各种尺度的缺陷，这些内在缺陷， 尤其是具有节理尺度的各种结构面，强烈地影响和制约着岩体的变形与破坏。岩 体的失稳过程总是伴随着原生裂隙的演化、发展和贯通而发生的。采用损伤力学 理论与方法来研究岩体的流变力学行为并建立能反映岩体在时效变形过程中损 伤不断累积、裂纹扩展的本构模型是近十多年来发展起来的一个重要学科分支。 随着损伤力学理论与方法在岩石力学砂岩弹塑性及蠕变特性的水物理化学作用 效应试验与本构研究中的不断应用发展，其在岩体损伤流变模型的研究与应用方 面，也取得了很大进展。杨延毅n 印在研究节理岩体的损伤流变断裂过程中，提出 了恒定持续荷载作用下，岩体节理的延迟起裂、持续扩展与延迟失稳准则，并在 此基础上建立了节理岩体的损伤演化方程式和具有损伤演化耦合效应的粘弹塑 性本构关系。徐海滨等对岩体损伤与扩容变形的关系进行了研究，并建立了一个 损伤演化方程。凌建明在文n 7 1 中探讨了脆性岩石在蠕变条件下的细观裂纹损伤特 性，建立了一种蠕变裂纹发展的损伤模型：对岩体在时效损伤过程中宏观蠕变主 裂纹的起裂与扩展进行了探讨，在岩体蠕变断裂研究中采用损伤力学方法，建立 了蠕变裂纹分析的损伤累积模型。缪协兴在对大量的岩石蠕变试验结果进行分析 的基础上，总结提出了以能描述损伤历史的蠕变模量为参数的岩石蠕变损伤方 程。郑永来等把粘弹性模型与损伤模型相结合，给出了一种可以统一反映岩石变 形与强度应变率效应的粘弹性连续损伤本构模型。陈卫忠等根据损伤力学中应变 等效概念，提出了反映岩体断裂损伤祸合效应的弹塑性流变模型，并将该模型应 用于边坡开挖卸荷过程的流变分析中。浦奎英n 踟等用损伤变形定义损伤变量，根 据试验结果建立了一种非线性流变损伤模型，该模型可以反映岩石变形的全过程 特征，并能模拟岩石损伤破坏过程及裂纹扩展。秦跃平等考虑到岩石的应力一应 l o 青岛科技大学研究生学位论文 变全过程曲线、蠕变特性曲线和松弛特性曲线之间存在着某种本质上的联系，据 此提出了两个损伤产生的基本假设，并推导出了适合于任何应变不减小的加载和 卸载过程的损伤演化统一微分方程。杨春和啪1 对盐岩蠕变试验过程中的损伤特性 进行了分析，采用谢和平提出的岩石蠕变损伤理论，提出了一个反映盐岩蠕变全 过程的非线性蠕变本构方程。朱维申等以损伤力学中应变等效概念为基础，建立 了损伤流变耦合的粘弹一粘塑性流变模型，并将其应用于地下洞室和边坡工程稳 定性分析中。同时，节理岩体的加固处理是工程中采取的主要手段之一，它以提 高岩体稳定性和减小变形为目标，因此这就需要建立锚固件与节理岩体的相互作 用力学模型。 ( 5 ) 其它 除上面提及的4 种岩石流变模型之外，还有一种流变模型，其基于经典弹粘 塑性势理论，在岩体工程数值分析中应用较多。如c h e m n 钉根据应变迭加、应力 组合、应力一致和应变一致这4 条原则，建立了一种包含锚固件的加锚节理岩体 流变模型，推导出了弹粘塑性本构关系。该模型对岩块、节理和锚杆分别采用了 3 种不同的屈服准则，岩块采用的是d r u n k e r - - p r a y e r 屈服准则、理想塑性和关 联流动法则：节理采用的是m o h r c o u l o m b 屈服准则、理想塑性和非关联流动法则： 锚杆采用的是m i s s e s 屈服准则、广义粘塑性剪应变线性等向强化和关联流动法 则。岩石流变试验的主要目的之一是在实验的基础上，建立岩石的流变本构关系。 只有建立起正确的岩石流变本构关系，即应力、应变与时间三者之间的关系，才 能做到充分、准确地描述岩石的流变特性。针对各种岩石的不同流变特性，通过 试验手段确定蠕变特性的参数，从而建立起与时间相关的流变本构关系。 1 2 3 需要进一步研究的领域 ( 1 ) 对于岩石蠕变的试验研究，主要致力于考虑温度或压力的蠕变试验研究， 而对于复杂环境耦合下的岩石蠕变的研究目前来讲还比较少，即使有所研究，也 没有参考多种试验参数的变化作用的影响，因此有待于进一步研究和深入。 ( 2 ) 对岩石蠕变本构模型的研究，学者们多采用元件组合模型来模拟岩石流 变行为。但是元件组合模型力学性质单一，通过参数调整无法定量模拟实测的应 力一应变一时间曲线，也不能描述岩石的加速蠕变。后来人们引入非线性理论，建 立了考虑时间的非线性流变模型。但是上述研究都没有考虑到岩石所处的复杂环 境。 ( 3 ) 对于地下复杂环境下软岩耦合的实验室模拟的研究，大都进行了无机材 料作为岩石的基本