（机械设计及理论专业论文）航空发动机高速齿轮传动系统动力学研究.pdf

沈阳航空工业学院硕士学位论文 摘要 本文以航空发动机附件传动系统为研究对象，对附件机匣的二级直齿圆柱齿轮传动 系统进行了动力学特性研究。 在考虑了时变啮合刚度、齿轮传动误差以及间隙非线性函数等非线性因素的基础 上，利用集中质量法建立了直齿轮传动系统的非线性模型，得到了系统的8 自由度2 阶 间隙非线性动力学微分方程，并对方程进行了无量纲处理。：勾确定系统的结构参数，对 系统的时变啮合刚度和齿侧间隙进行了数值模拟，获得了考虑重合度时的啮合刚度和齿 侧间隙。 利用广义特征值法进行了模态分析，对齿轮传动系统的固有频率进行了求解，得到 了系统的各阶固有频率。使用r u n g e k u t t a 数值计算方法对系统的非线性动力学方程进 行求解，得到了系统的动态仿真结果，结果显示系统具有很强的非线性。结合系统的动 态位移响应、速度响应和加速度响应，以及相位图和庞加莱截面，讨论了系统在不同激 励频率下表现出的不同运动状态。分析表明当内部激励频率发生变化时，系统的运动状 态会经历周期一拟周期一周期的状态转换。 本文讨论了齿轮结构参数对系统动态性能的影响。利用直接求导法推导了传动系统 模型对系统刚度和阻尼的灵敏度计算公式，利用数值计算方法求得系统响应对刚度和阻 尼的灵敏度曲线，并通过灵敏度幅值曲线进行了灵敏度分析，得到了刚度和阻尼对系统 响应的影响规律。通过改变啮合误差并求解动力学方程，得到了啮合误差对系统动态性 能的影响规律。若系统的动态性能不满足设计要求，可根据结构参数对系统动态性能的 影响规律调整结构参数，使系统的动态性能满足设计要求。通过对齿轮非线性动力学的 研究，可以改善系统的动态性能，完善航空发动机高速齿轮传动系统的动态设计，从而 指导高质量齿轮传动系统的设计和制造。 关键词：齿轮传动系统；非线性模型；固有频率；动态特性；灵敏度 a b s t r a c t t h i st h e s i sf o c u s e so nt h et w o s t a g e dc y l i n d r i c a l s p u r - g e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mi n a c c e s s o r yd r i v ec a s i n go fa e r o - e n g i n e s o m er e s e a r c h e so nd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h e t r a n s m i s s i o ns y s t e ma r ea c c o m p l i s h e d b yu s i n gl u m p e d m a s sm e t h o d ，ac o u p l i n gv i b r a n tm o d e lt h a ti n c l u d e st i m e v a r i a n t m e s h i n gs t i f f n e s s ，t r a n s m i s s i o ne r r o r sa n db a c k l a s h e se ta l i se s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot h e m o d e l ，t h en o n - l i n e a rd y n a m i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t h8 d o fa n ds e c o n do r d e ra r e e s t a b l i s h e d q ；h ed i m e n s i o n l e s sf o r mo ft h ev i b r a t i o ne q u a t i o m ；i so b t a i n e d t oo b t a i nt h e s t r u c t u r ep a r a m e t e r s ，s t i m u l a t i o no f t i m e v a r y i n gm e s h i n gs t i f f n e s sa n db a c k l a s h e si sa c q u i r e d a n dt h ef i g u r eo ft i m e - v a r y i n gm e s h i n gs t i f f n e s sa n db a c k l a s h e si sd r a w n t h r o u g ht h em e t h o do fg e n e r a l i z e de i g e nv a l u e ，t h en a t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so f s y s t e ma r e a n a l y z e da n df r e q u e n c i e sa r es o l v e d e m p l o y i n gt h er u n g e k u t t ai n t e g r a t i o nm e t h o d ， d y n a m i cr e s p o n s e so ft h es y s t e ma r es o l v e d i n f l u e n c eo ft h ei n t e r n a le x c i t a t i o ni sd i s c u s s e d i nt h i st h e s i s t h er u l e ss h o wt h a tt h ed y n a m i cr e s p o n s e so ft h es ) 7 s t e mw i l lb e c o m es t a b l ea n d ， a si n t e r n a le x c i t a t i o nv a r i e s ，t h em o t i o ns t a t e se x p e r i e n c ea p r o c e s sf r o mp e r i o d i cm o t i o nt o q u a s i - p e r i o d i cm o t i o n ，a n dt h e nt op e r i o d i cm o t i o na g a i n b a s e do nt h ed e d u c e df o r m u l ao f s e n s i t i v i t y , t h ec h i v ea n d m a p l i t u d eo fs e n s i t i v i t yh a v e b e e nd e r i v e d a c c o r d i n gt ot h ec h a r to ft h ea m p l i t u d e ，i n f l u e n c eo ft h es t r u c t u r ep a r a m e t e r st o t h es y s t e mi sa n a l y z e d b yc h a n g i n gm e s h i n ge r r o r , a m p l i t u d eo fr e s p o n s ea n di t sc u r v ea r e o b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h ec a r v e ，i n f l u e n c eo fm e s h i n ge r r o rt od y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c si s s t u d i e d i fd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fs y s t e md o n tm e e td e s i g ar e q u i r e m e n t ，t h es t r u c t u r e p a r a m e t e r sc o u l db ea d j u s t e do nt h eb a s i so fi n f l u e n c e b a s e do nt h er e s e a r c ho nv i b r a t i o no f g e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mo fa e r o - e n g i n e ，i tc o u l dp r o v i d ea m e l i o i a t e dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s a n dg u i d a n c eo f d e s i g na n dm a n u f a c t u r eo fg e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e mw i t hh i g hq u a l i t y k e y w o r d s ：g e a rt r a n s m i s s i o ns y s t e m ；n o n l i n e a rm o d e l ；n a t u r a l 仔e q u e n c y ；d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c ；s e n s i t i v i t y _ 五一 i i v i 沈阳航空工业学院硕士学位论文 1 1 课题的来源及研究意义 第1 章绪论 随着科学技术的飞速发展，在机械、航空、航海等领域的机电系统正朝着高速、重 载、大柔度、高精度和自动化方向发展，使得人们对设备的动态性能提出了更高的要求。 非线性动力学、振动、噪声及其控制已成为当前国际科技界研究的非常活跃的前沿课题 之一 1 】。与此同时，传统的静态设计方法也逐渐不能适应设计和运行的要求，而新兴的 动态设计方法正越来越被认同和采用。 研究齿轮系统在传递动力和运动过程中的动力学行为的齿轮系统动力学近百年来 一直受到人们的广泛关注 2 棚。齿轮系统是各种机器和机械设备中应用最为广泛的动力 和运动传递装置，其力学行为和工作性能对整个机器有着重要影响。航空发动机中的齿 轮工作转速高，辐壁薄，承受载荷大，可靠性、推重比及效率要求都很高，随着发动机 技术的发展，对航空齿轮传动系统的性能要求越来越高。因此，对齿轮在高转速、大负 载等恶劣条件下的动态特性的研究己引起了高度重视。航空发动机齿轮系统的振动特性 直接影响发动机的工作性能和可靠性，因此，为了提高航空齿轮的承载能力和可靠性， 改善齿轮传动的动态特性，有必要对齿轮传动系统进行更深入的动力学特性研究，即对 高速薄辐齿轮传动系统的动态啮合状态下的啮合特性以及对承载能力的影响进行更深 入的研究。 齿轮传动系统包括齿轮副、传动轴、支承轴承、箱体、原动机和负载等，其中的零 部件结构及相互连接关系构成了一个复杂的弹性机械系统。齿轮系统的动力学行为包括 轮齿动态啮合力、动载荷系数以及齿轮系统的振动和噪声特性等。齿轮传动系统的工作 状态极为复杂，不仅载荷工况和动力装置会对系统引入外部激励而且齿轮副本身的时变 啮合刚度和误差也会对系统产生内部激励。同时出于润滑和安装方面的考虑，一般都会 提供必要的齿侧间隙；另外，由于齿轮传动过程中的摩擦，也不可避免的在齿轮副中造 成间隙。在低速、重载的情况下，间隙对齿轮系统的动态性能不会产生严重的影响，用 传统的线性动力学模型可以较好地反映齿轮传动的振动特性；在高速、轻载的情况下， 由于齿侧间隙的存在，齿轮间的接触状态将会发生变化，从而导致齿轮间接触、脱齿、 沈阳航空工业学院硕士学位论文 再接触的啮入啮出冲击，这种由间隙引发的冲击带来的强烈振动、噪声和较大的动载荷， 影响齿轮的寿命和可靠性，从而促使人们对齿轮系统的非线性动力学引起了足够的重视 和关注 5 ，6 1 。对齿轮系统的分析主要包括：对齿轮传动系统的扭转振动、横向振动、轴 向振动及耦合振动特性的研究，对齿轮传动系统的模态、动态响应的分析，对齿轮啮合 刚度、传递误差等非线性因素对振动特性影响的探究。通过对齿轮非线性动力学进行深 入的研究，得到齿轮传动系统的非线性振动特性，完善航空2 之动机高速薄辐齿轮系统的 设计，改善齿轮动态性能，使齿轮的动态特性满足航空发动机对高速薄辐齿轮的高可靠 性等标准的要求，从而指导高质量齿轮系统的设计和制造 7 1 。 1 2 齿轮系统动力学研究 齿轮系统动力学是研究齿轮系统在传递动力和运动过程中动力学行为的一门学科。 齿轮系统是各种机器和机械装备中应用最广的动力和运动传递装置，其力学行为和 工作性能对整个机器有重要影响。18 世纪齿轮传动系统开始被应用至今虽有两百多年的 历史，但真正对齿轮系统地研究和分析却从2 0 世纪2 0 年代和3 0 年代早期开始的。2 0 世纪5 0 年代以前的研究主要通过分析和实验方法来确定轮齿的动载荷，分析理论主要 以啮合冲击作为描述、解释齿轮动态激励、动态响应的基础，而将齿轮系统简化为较为 简单的单自由度系统，用冲击作用下的单自由度系统的动态响应来表达齿轮系统的动力 学行为。在2 0 世纪5 0 年代t u p l i n 提出了第一个齿轮动力学模型，用于轮齿动载荷的计 算，揭开了齿轮动力学研究的新纪元 8 】。之后，人们将齿轮系统作为弹性的机械振动系 统，以振动理论为基础，分析在啮合刚度、传递误差和啮合冲击作用下系统的动力学行 为，奠定了现代齿轮系统动力学的基础，出现了许多动力学分析的齿轮动力学模型，在 理论和实验上都取得了大量的成果。人们围绕齿轮动力学提出了更为复杂的模型，包括 了时变啮合刚度、系统中各组成元件的非线性、轮齿间的摩擦力、阻尼以及激励效应等 因素。 1 2 1 分析模型 齿轮系统动力学中所建立的力学模型均是离散化的单自由度或多自由度模型，按照 研究对象的复杂程度，主要有以下几种 2 ： ( 1 ) 动载荷系数模型 2 沈阳航空工业学院硕士学位论文 再接触的啮入啮出冲击，这种由间隙引发的冲击带来的强烈振动、噪声和较大的动载荷， 影响齿轮的寿命和可靠性，从而促使人们对齿轮系统的非线性动力学引起了足够的重视 和关注 5 ，6 1 。对齿轮系统的分析主要包括：对齿轮传动系统的扭转振动、横向振动、轴 向振动及耦合振动特性的研究，对齿轮传动系统的模态、动态响应的分析，对齿轮啮合 刚度、传递误差等非线性因素对振动特性影响的探究。通过对齿轮非线性动力学进行深 入的研究，得到齿轮传动系统的非线性振动特性，完善航空2 之动机高速薄辐齿轮系统的 设计，改善齿轮动态性能，使齿轮的动态特性满足航空发动机对高速薄辐齿轮的高可靠 性等标准的要求，从而指导高质量齿轮系统的设计和制造 7 1 。 1 2 齿轮系统动力学研究 齿轮系统动力学是研究齿轮系统在传递动力和运动过程中动力学行为的一门学科。 齿轮系统是各种机器和机械装备中应用最广的动力和运动传递装置，其力学行为和 工作性能对整个机器有重要影响。18 世纪齿轮传动系统开始被应用至今虽有两百多年的 历史，但真正对齿轮系统地研究和分析却从2 0 世纪2 0 年代和3 0 年代早期开始的。2 0 世纪5 0 年代以前的研究主要通过分析和实验方法来确定轮齿的动载荷，分析理论主要 以啮合冲击作为描述、解释齿轮动态激励、动态响应的基础，而将齿轮系统简化为较为 简单的单自由度系统，用冲击作用下的单自由度系统的动态响应来表达齿轮系统的动力 学行为。在2 0 世纪5 0 年代t u p l i n 提出了第一个齿轮动力学模型，用于轮齿动载荷的计 算，揭开了齿轮动力学研究的新纪元 8 】。之后，人们将齿轮系统作为弹性的机械振动系 统，以振动理论为基础，分析在啮合刚度、传递误差和啮合冲击作用下系统的动力学行 为，奠定了现代齿轮系统动力学的基础，出现了许多动力学分析的齿轮动力学模型，在 理论和实验上都取得了大量的成果。人们围绕齿轮动力学提出了更为复杂的模型，包括 了时变啮合刚度、系统中各组成元件的非线性、轮齿间的摩擦力、阻尼以及激励效应等 因素。 1 2 1 分析模型 齿轮系统动力学中所建立的力学模型均是离散化的单自由度或多自由度模型，按照 研究对象的复杂程度，主要有以下几种 2 ： ( 1 ) 动载荷系数模型 2 沈阳航空工业学院硕士学位论文 这类模型主要是在齿轮动力学研究的早期使用的单自由度模型，主要用来确定轮齿 啮合的动载荷系数。 ( 2 ) 齿轮副扭转振动模型 这种模型以一对齿轮副作为分析对象，不考虑齿轮的横向位移，假设支承是刚性的， 模型的广义自由度是齿轮副的扭转振动。这种模型主要用来研究齿轮副的动态啮合问 题，由于轮齿啮合动态激励的最直接结果是齿轮副的扭转振动，因此扭转振动模型也是 齿轮系统动力学模型的最基本形式。 ( 3 ) 传动系统模型 、 传动系统是以齿轮系统中的传动系统作为建模对象，模型中包含齿轮副、传动轴， 有时又可以包含支承轴承、原动机和负载的惯性。这类模型根据所要考虑的振动形式( 即 广义自由度的性质) 又分为纯扭模型和弯、扭、摆等多类自由度相互耦合的耦合型模型， 且耦合模型中根据耦合性质的不同又可分为啮合耦合型、转二子耦合型和全耦合型等多种 形式。利用传动系统模型，不仅可以分析啮合轮齿的动载荷，而且可以确定系统中所有 零件的动态特性及相互作用。 ( 4 ) 完整齿轮系统模型 这种模型同时以齿轮系统中的传动系统和结构系统作为建模对象。因此，这种模型 是耦合型模型，可以在分析中同时考虑两种系统的相互作用，全面确定齿轮系统的动态 特性，尤其适合于分析齿轮系统噪声的产生和传递。 在上述四种模型中，除动载系数模型外，其余三类均是目前常用的。其中齿轮副扭 转振动模型最简单，常用于传动轴和支承系统刚度较大的齿轮系统的建模，以研究轮齿 啮合的动态特性第四种齿轮系统模型最复杂，当需要全面研究系统动态特性时采用。利 用这种模型不仅可以全面了解系统中各零件的动态特性，而且还可以研究动态啮合力和 啮合力由轮齿至箱体的动态传递过程以及箱体的振动特性和噪声辐射特性。 在振动理论的范畴内，齿轮系统的动力学模型又经历了由线性振动到非线性振动、 由定常系统向参变系统的发展，可归类为 9 ： ( 1 ) 线性时不变模型( l t i ：l i n e a rt i m e i n v a r i a n t ) 这类模型采用线性振动理论，以平均刚度替代时变的啮合刚度，并由此计算齿轮副 的固有频率和振型，不考虑由时变啮合刚度引起的参数激励、啮合间隙引起的非线性对 沈阳航空工业学院硕士学位论文 系统的动态特性的影响。 ( 2 ) 线性时变模型( l t v ：l i n e a rt i m e v a r i a n t ) 在齿轮传动过程中，由于参与啮合轮齿个数和啮合位置的变化，齿轮的啮合刚度是 随时间周期变化的。线性时变模型就是因考虑了啮合刚度的时变效应而将问题转化为线 性参变问题。这类模型依然不考虑啮合间隙的影响。 ( 3 ) 非线性时不变模型( n t i ：n o n l i n e a rt i m e i n v a r i a n t ) 如前所述，无论从设计的角度还是从齿轮传动的实际运转来看，齿轮传动中的间隙 必然存在。特别是当间隙较大、高速回转时，轮齿的啮合、脱离、再啮合现象尤为突出。 由于非线性动力学行为远比线性动力学行为复杂，所以此类模型往往会涉及到系统的分 岔和混沌等问题的研究。因为仅考虑间隙就会使得系统的微分方程的分析和求解难度大 大增加，因此在大部分的非线性模型中，都忽略啮合刚度的时变效应，而采用定刚度模 型。 ( 4 ) 非线性时变模型( n t v ：n o n l i n e a rt i m e - v a r i a n t ) 这类模型最为复杂，在考虑间隙非线性的同时，计入啮合刚度的时变性，把齿轮系 统作为一种非线性的参数振动系统加以研究。 1 2 2 齿轮动力学研究目标及内容 齿轮系统动力学研究的目标，是确定和评价齿轮系统的动态特性，从而为齿轮系统 的设计和优化提供理论指导。 齿轮系统的动态特性研究一般包括以下四个方面的内容【2 j ： ( 1 ) 固有特性 固有特性指系统的固有频率和振型，是齿轮系统的基本动态特性之一。 目前，齿轮系统的固有特性分析主要包括：利用集中参数方法研究齿轮传动系统的 固有频率和振型；利用有限元方法计算齿轮轮体和箱体结构的固有频率和振型；利用灵 敏度分析和动态优化设计方法研究系统结构参数、几何参数与固有频率和振型的关系， 进行结构动力修改、提高和改善系统的固有特性。 ( 2 ) 动态响应 在动态激励作用下的齿轮系统的响应是齿轮系统动力学研究的重要内容。主要包括 轮齿动态啮合力和轮齿激励在系统中的传递以及传动系统中各零件和箱体结构的动态 4 沈阳航空工业学院硕士学位论文 响应等。研究轮齿的动态啮合力，可以了解系统动态激励产生的机理、大小和性质。确 定轮齿的动载荷和动载系数，对轮齿强度和可靠性设计具有重要意义。研究系统中动态 激励的传递及各零件的动态响应，目的在于通过系统的设计修改，减小动态激励的传递， 降低系统各零件的振动，减小支承轴承的载荷，提高寿命，降低振动和噪声。 ( 3 ) 动力稳定性 齿轮系统是一种参数激励系统，与一般的机械振动系统的区别在于它存在动力稳定 问题。通过齿轮系统动力稳定性分析，评价影响稳定性的因素，确定稳定区与非稳定区， 为齿轮系统的设计提供指导。 ( 4 ) 系统参数对齿轮系统动态特性的影响 在研究系统的各种动态性能时，重要的任务是研究齿轮系统的结构形式、几何参数 等对动态性能的影响，特别是可以以研究系统动力学模型为基础，通过灵敏度分析定量 了解各类参数的灵敏程度，在此基础上进行齿轮系统的动态优化设计。 另外，系统的参数识别也是齿轮系统动力学将来研究的重点之一，主要集中于通过 系统动态响应的测试进行载荷识别确定轮齿动载荷、故障诊断、模型的修正等。它涉及 到信号处理等领域，目前研究的较少，主要应用在故障诊断方面。 1 3 齿轮非线性动力学 一般来说，在齿轮系统中包含了许多非线性因素，如齿侧间隙，滚动轴承和滑动轴 承的间隙等，如果齿轮传递较大的载荷，这些间隙不对齿轮系统的动态特性产生影响。 但是，在工程实际中，齿轮可能在轻载下高速运转或者齿轮系统处于频繁启动、制动的 工作条件下，这些间隙对系统的动态特性产生不良的影响，；百时后果非常严重。因此促 使人们进行齿轮系统间隙非线性动力学的研究。 齿轮系统间隙非线性动力学的研究，就是以具有齿侧间隙的齿轮系统为对象进行其 动态特性的研究。由于齿侧间隙反映在齿轮动力学方程中是强非线性项，其动态响应表 现了典型的非线性系统的响应特性。 齿轮系统间隙非线性的理论研究主要涉及两方面，一是“振一冲( v i b r a t i o n i m p a c t ) ” 问题。由于具有齿侧间隙的齿轮副在力学上可以简化为“振一冲”力学模型，因此人们 首先对理想化的“振一冲”模型进行了研究，其研究重点是求解方法和动态特性等。这 沈阳航空工业学院硕士学位论文 方面的研究为求解齿轮系统的间隙非线性问题奠定了基础。理论研究的第二个方面则是 齿轮系统，人们对人为设定的若干典型齿轮系统进行了分析研究，相应的动力学模型有 仅考虑一对齿轮副的单自由度模型，也有考虑多对齿轮副并包含传动轴、支承轴承和负 载等因素的多自由度系统模型。齿轮系统模型与“振一冲模型的主要区别是需要同时 考虑啮合刚度的时变性，其研究重点是分析模型的建立，激励形式的确定，求解方法的 选择，系统动态特性及参数对动态特性的影响【2 ，5 。7 】。 1 3 1 齿轮系统间隙非线性动力学 问隙非线性动力学问题在力学上处理为“振一冲”问题。因此，“振一冲”问题的 研究是齿轮系统间隙非线性动力学研究的基础和重要组成部分。 “振一冲”问题采用两类力学模型进行研究。一类是“刚性冲击”模型，这类模型 假定冲击物体是刚性的，利用反射系数考虑冲击过程中的能：垦损失，因此不能直接用于 齿轮系统的研究。但是其中的某些分析方法和结果具有一定的参考价值。另一类是“弹 性冲击”模型，这类模型假设冲击物体是弹性的，其弹性性质可以是线性的，也可以是 非线性的。这类“振一冲模型的研究实际上构成了齿轮系统间隙非线性动力学问题的 基础。 目前，用于求解“振一冲”问题的方法主要有以下两类： ( 1 ) 解析求解法 目前采用的解析求解法主要有分段线性法、谐波平衡法、模态分析法、摄动法和打 靶法等。 分段线性法将间隙非线性分段，在各段中求解线性方程，并利用两段间的边界协调 条件将各段的解联系起来，从而得到“振一冲”问题的解析解。分段线性法一般采用迭 代求解过程，因此求解过程较为复杂【1 0 ，1 1 。 谐波平衡法利用描述函数近似表示间隙非线性，假设激励和响应均为谐波函数，带 入非线性方程后，利用同次幕系数相等的条件，求出其响应幅值和相位的近似表达式。 这种方法的优点是，可以得到整个频段中响应的近似值。但：受到所假设的激励和响应形 式的限制( 目前的研究均假设取为一次谐波) ，从而人为地遗失响应中的超谐、次谐和 混沌分量 1 2 15 1 。 ( 2 ) 数值求解法 沈阳航空工业学院硕士学位论文 方面的研究为求解齿轮系统的间隙非线性问题奠定了基础。理论研究的第二个方面则是 齿轮系统，人们对人为设定的若干典型齿轮系统进行了分析研究，相应的动力学模型有 仅考虑一对齿轮副的单自由度模型，也有考虑多对齿轮副并包含传动轴、支承轴承和负 载等因素的多自由度系统模型。齿轮系统模型与“振一冲模型的主要区别是需要同时 考虑啮合刚度的时变性，其研究重点是分析模型的建立，激励形式的确定，求解方法的 选择，系统动态特性及参数对动态特性的影响【2 ，5 。7 】。 1 3 1 齿轮系统间隙非线性动力学 问隙非线性动力学问题在力学上处理为“振一冲”问题。因此，“振一冲”问题的 研究是齿轮系统间隙非线性动力学研究的基础和重要组成部分。 “振一冲”问题采用两类力学模型进行研究。一类是“刚性冲击”模型，这类模型 假定冲击物体是刚性的，利用反射系数考虑冲击过程中的能：垦损失，因此不能直接用于 齿轮系统的研究。但是其中的某些分析方法和结果具有一定的参考价值。另一类是“弹 性冲击”模型，这类模型假设冲击物体是弹性的，其弹性性质可以是线性的，也可以是 非线性的。这类“振一冲模型的研究实际上构成了齿轮系统间隙非线性动力学问题的 基础。 目前，用于求解“振一冲”问题的方法主要有以下两类： ( 1 ) 解析求解法 目前采用的解析求解法主要有分段线性法、谐波平衡法、模态分析法、摄动法和打 靶法等。 分段线性法将间隙非线性分段，在各段中求解线性方程，并利用两段间的边界协调 条件将各段的解联系起来，从而得到“振一冲”问题的解析解。分段线性法一般采用迭 代求解过程，因此求解过程较为复杂【1 0 ，1 1 。 谐波平衡法利用描述函数近似表示间隙非线性，假设激励和响应均为谐波函数，带 入非线性方程后，利用同次幕系数相等的条件，求出其响应幅值和相位的近似表达式。 这种方法的优点是，可以得到整个频段中响应的近似值。但：受到所假设的激励和响应形 式的限制( 目前的研究均假设取为一次谐波) ，从而人为地遗失响应中的超谐、次谐和 混沌分量 1 2 15 1 。 ( 2 ) 数值求解法 沈阳航空工业学院硕士学位论文 间隙的数学描述是一种不连续的、不可微的函数，具有强非线性的性质，因此，绝 大多数研究均采用数值解法求解。这种方法的优点在于，可以全面得到系统的动态响应， 解中不仅包含有主谐响应，也包含超谐、次谐和混沌响应。 目前的数值方法有模拟仿真和数字仿真两种。模拟仿真借助于模拟计算机、函数发 生器等硬件设备模拟来获取系统的动态响应。1 9 8 9 年c o m p a r i nr j 和s i n g hr 用 c o m d y n ag p 6 模拟计算机和一个可变二极管函数发生器模拟了间隙非线性模型的时域 响应情况，并用数字频谱分析仪分析其超谐和次谐响应，以验证数值计算的结果【1 引。但 模拟仿真的实现和仿真效果都受模拟计算机容量和非线性元件特性的影响，一般只用来 观察系统的频率特性和验证其它解析方法的结果。数字仿真则主要归功于计算技术和计 算数学以及基于几何概念的非线性动力学定理理论的发展，现在已经有各种成熟的计算 方法2 ，1 6 - 18 1 。 1 3 2 齿轮系统非线性动力学研究进展 齿轮系统间隙非线性动力学是从1 9 6 7 年n a k a m u r a k 对其进行研究【l9 】开始的。1 9 7 1 年，d u b o w s k ys 等人通过对具有间隙的机械系统的研究 2 0 , 2 u ，提出了一个称为“冲击 副 模型的直线型分析模型。该模型本质上仍然是解决质量块受到间隙型正弦位移激励 作用的动态响应问题，这种“冲击副 模型实际上就是“振一冲”模型。 1 9 7 7 年，在d u b o w s k ys 模型的基础上，a z a rr c 等采用类似于“冲击副”的模型， 增加了齿轮惯性、脱啮、时变刚度、齿面摩擦和轮齿修形的影响，利用数值仿真研究的 直齿轮系统间隙非线性问题 2 2 k 他们研究发现，对于轻载齿轮系统，当啮合频率为输出 轴固有频率的一半时，系统受侧隙影响会产生较大的振动。1 9 8 4 年，k u c u k a yf 对高 速齿轮系统间隙问题进行了研究，考虑了啮合刚度的时变性，并研究了由于啮合刚度的 时变的参数激励引起的动力稳定性问题【2 3 1 。1 9 8 5 年，t h e i s s e nj 等研究了具有间隙的齿 轮传动在交变载荷作用下的动载荷问题，从实验和理论分析两方面阐述了当从动轴扭矩 方向改变时，由于啮合中轮齿侧面的交替工作而引起齿侧间隙对轮齿动载荷的影响【2 4 1 。 1 9 8 8 年，n e r i y as v 等在研究的多自由度耦合齿轮系统的动态响应中，考虑了间隙非 线性、啮合刚度时变性等因素 2 5 】。同年，6 z g i i v e nh n 和h o u s e rd r 用数值方法研究了 具有间隙的单自由度齿轮系统受静态传动误差激励和时变啮合刚度激励时的动载荷 2 6 i 。 1 9 8 9 年，c o m p a r i nr j 和s i n g hr 用谐波平衡法以及数值方法研究了系统的幅频特性， 沈阳航空工业学院硕士学位论文 并用模拟仿真法对结果进行了比较和验证【1 2 】。1 9 9 0 年，k a h a r a m a n a 等人分析了一对直 齿轮的间隙非线性动态特性，并考虑了由传递误差引起的内部激励的影响，比较了内部 激励和外部激励的差别 1 3 】。1 9 9 1 年，他们又研究了由齿轮、轴和轴承组成的多自由度 系统，同时考虑了滚动轴承径向间隙和齿侧间隙的影响，假定啮合刚度时不变，讨论了 传递误差内部激励和外部扭矩激励的非线性模态及相互影响，分析、讨论了轴承刚度与 啮合刚度之比、交变载荷与平均载荷之比和轴承预紧力与平均力矩之比等因素对非线性 振动特性的影响 1 4 。同年，k a h a r a m a n a 等还分析了同时考虑间隙非线性和啮合刚度时 变性的齿轮一传动轴一支承轴承系统，表明了啮合刚度的时变性与齿侧间隙非线性间具 有很强的耦合性，而齿侧间隙与轴承径向间隙间的耦合性则较弱一j 。 1 9 9 5 年，b l a n k e n s h i pqw 等推导了具有时变啮合刚度和间隙的单自由度齿轮系统 的基于谐波平衡法的解法，并设计了实验台对解法的有效性进行了验证【16 | 。1 9 9 9 年， r a g h o t h a m aa 等用增量谐波平衡法研究了k a h a r a m a n 的三自由度模型的分岔与混沌， 并计算了拟周期道路的l i a p u n o v 指数【l 5 1 。 2 0 0 0 年，t h e o d o s s i a d e ss 等用解析方法研究了单自由度齿轮系统的动力稳定性，并 用数值方法得到了系统中出现的通往混沌的间歇阵发及边界激变道路【2 7 1 。孙涛等用谐波 平衡法研究了系统的非线性幅频特性，并用数值方法研究了单自由度齿轮系统的周期倍 化道路 2 8 】。 2 0 0 1 年，h u al i 等用a o m 方法研究了的三自由度模型的分岔与混沌，并给出了系 统的全局分岔刚2 9 1 。 2 0 0 5 年，王建平等用多尺度法分析了包含时变啮合刚度、传递误差、齿侧间隙等多 种非线性因素的直齿圆柱齿轮系统，推导了系统主共振和谐波共振响应下的频率响应方 程，绘制了相应的频率响应曲线，分析了系统中的静态载荷和动态载荷以及阻尼对谐振 响应幅值和频率的不同影响作用3 0 1 。 2 0 0 7 年，杨振应用集中质量法建立了转矩分流式齿轮传动系统扭振动力学模型，模 型中考虑了外载荷、综合传动误差、时变啮合刚度、间隙、啮合阻尼等参数，采用变步 长数值积分方法，对系统的非线性运动微分方程组进行了求解。经过对系统响应的计算， 分别得到了简谐、次谐波、拟周期以及混沌四类稳态响应，表明系统会出现强非线性特 征。并结合时间历程、相平面图、p o i n c a r 6 截面图以及f f t 频谱图对得到的各类响应进 沈阳航空工业学院硕士学位论文 行了分析和比较。研究了间隙、外载荷、啮合刚度幅值、啮合频率比、综合传动误差以 及啮合阻尼对系统非线性动态特性的影响，分析了系统在不同参数条件下的响应变化规 律【3 1 1 。 1 4 本文研究内容 本文以航空发动机附件的二级直齿圆柱齿轮传动系统为研究对象，建立考虑多重非 线性因素的系统耦合振动非线性模型。确定系统的结构参数，并对系统的非线性动力学 方程进行求解，得到系统的动态仿真结果，并结合时间历程、相平面和p o i n c a r 6 截面图 对响应进行分析比较。讨论内部激励频率对系统动态特性的影响，分析系统随着内部激 励频率的变化表现出的运动状态。最后，讨论系统结构参数对系统动态响应的影响关系。 具体研究内容如下： ( 1 ) 建立齿轮传动系统的耦合振动非线性动力学模型。采用集中参数法，建立系统 的等效弹簧一质量模型及动力学方程，在模型中考虑时变啮合刚度、静态传递误差和齿 侧间隙等非线性因素。确定模型的参数：质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵，并得到间隙 非线性函数的数据拟合系数。 ( 2 ) 研究系统的固有特性。对方程进行无量纲处理，得到系统的无量纲非线性微分 方程，求解系统的固有频率。 ( 3 ) 研究非线性动力学方程的求解方法，求解动力学模型得到动态响应，分析系统 的运动状态。讨论和分析系统在激励频率改变时的运动状态。 ( 4 ) 在动态特性分析基础上进行系统结构参数对系统动态性能的影响研究。利用灵 敏度分析方法讨论刚度和阻尼对系统动态性能的影响。求解系统响应对结构参数的灵敏 度曲线及其幅值：对幅值曲线进行灵敏度分析，进而确定系统刚度和阻尼对系统响应的 影响关系。最后讨论啮合误差对系统动态性能的影响。 ( 5 ) 仿真平台的开发。完成系统各程序界面设计，使程序使用方便、高效。 1 5 本章小结 介绍了本文所研究课题的目的及重要意义，详细介绍了各个相关领域的研究现状与 发展。最后，提出了本文的研究内容。 沈阳航空工业学院硕士学位论文 2 1 引言 第2 章齿轮系统动力学模型的i 邕立 齿轮传动系统是一个由多个齿轮及传动轴、轴承、箱体等零件组成的弹性机械系统， 影响齿轮动态激励的不仅有齿轮本身的结构形式和几何特征、误差状态等，而且系统中 其他零件也对动态激励产生影响。此外，在啮合力的作用下，齿轮系统将产生动态响应， 引起振动和噪声。因此，必须从整个齿轮系统出发，建立系统的振动分析模型。 在建立齿轮系统的振动分析模型时，应根据齿轮系统的；艮体情况和分析目的、要求 等，建立不同类型的分析模型。首先，若齿轮的传动轴、支承轴承和箱体的支承刚度相 对较大，则可以不考虑它们的弹性，将齿轮系统处理成纯扭转振动模型，而且若齿轮系 统的输入、输出轴的刚度相对较小，则可以将齿轮系统和原动机和负载隔离，单独建立 齿轮振动模型。其次，若必须考虑传动轴和支承轴承的弹性时，则由于齿轮啮合的耦合 效应，必须建立弯一扭耦合、弯一扭一轴耦合或弯一扭一轴一摆耦合的振动分析模型。 一般这类模型称为啮合耦合型分析模型。此外，在这类模型中，由于传动轴的振动位移、 质量偏心等原因，产生了离心力和惯性力，从而导致动力耦合效应。因此在齿轮系统的 振动耦合模型中，又有转子动力耦合型和全耦合型( 同时含有啮合耦合和转子动力型耦 合的振动模型) 之分。最后若还要考虑箱体及其它支承系统的影响，则必须建立齿轮一 转子一支承系统的振动模型。 在上述的各类模型中，齿轮一转子一支承系统模型是最一般的模型，也是最复杂的 模型，其他种类的模型均是这种模型的简化形式。在实际工作中，最佳选择是根据系统 的具体情况和分析的目的、要求，确定能满足分析要求的最简单的振动模型。 从各类齿轮系统分析模型的性质上看，分析模型可以分：勾三种：非耦合型、啮合耦 合型和转子耦合型。其中仅考虑扭转振动的是非耦合型分析模型，同时考虑了由齿轮啮 合引起的弯、扭、轴等有关自由度空间具有的弹性耦合和粘性耦合的模型称为啮合耦合 型分析模型，而由齿轮或齿轮一转子高速转动时的离心力和惯性力引起有关自由度空间 所具有的静力耦合和动力耦合的模型称为转子耦合型分析模型。在非耦合型模型中，主 要包括齿轮副的扭转振动分析模型和齿轮一转子系统的扭转振动分析模型：在啮合耦合 沈阳航空工业学院硕士学位论文 模型中，具有代表性的有直齿圆柱齿轮的弯一扭耦合振动分析模型、斜齿圆柱齿轮传动 的弯一扭一轴耦合和弯一扭一轴一摆耦合的振动分析模型；在转子耦合模型中，具有典 型意义的是齿轮副的转子耦合型和齿轮转子系统的转子耦合型振动分析模型。此外，在 一般情况下，啮合耦合型和转子耦合型会同时存在，相应的分析模型则成为全耦合型振 动的分析模型。 2 2 齿轮传动系统动态激励的研究情况 齿轮传动系统作为一种弹性的机械系统，在动态激励作用下产生动态响应，动态激 励是系统的输入。因此，研究齿轮啮合过程动态激励的基本原理，确定动态激励的类型 和性质，是齿轮传动系统动力学的首要问题 2 1 。 由于齿轮传动系统的工作状态极为复杂，不仅载荷工况和动力装置多种多样，会出 现由原动机或负载方面引入的外部激励，而且会出现由时变的啮合刚度、齿轮传递误差 和啮入啮出冲击所引起的内部激励。齿轮传动系统的这两类动态激励中，与一般机械系 统主要不同之处在于它的内部激励。由于同时啮合的轮齿对数以及啮合位置随时间周期 变化、轮齿的受载弹性变形、轮齿的误差等因素引起啮合过程中的轮齿动态啮合力变化， 即使外部激励为一稳定常值，齿轮传动系统也会因为受到这种内部的动态激励而产生振 动。齿轮传动系统的内部激励包括时变刚度激励、时变误差激励和啮合冲击激励三种形 式。在齿轮传动系统动力学中，往往将载荷作用下时变的刚度激励和时变的误差激励归 为位移型的激励，这是一种参数激励：而将啮入啮出冲击激励视为冲击力型激励，作为 间隙非线性振动来研究。 2 2 1 齿轮传动系统的外部激励 除齿轮副啮合引起的内部激励外，齿轮传动系统中其它因素也会对轮齿啮合和传动 系统产生动态激励，如原动机、负载和系统中其它零部件( 如联轴器、键联接、滚动轴 承等) 的基本特性。这些激励统称为齿轮传动系统的外部激励。 具体来说，产生外部激励的原因有：齿轮旋转质量不平衡、几何偏心、原动机( 电 动机或发动机) 和负载的扭矩波动以及系统中有关零部件的激励特性，如滚动轴承的时 变刚度、离合器的非线性等。在这些因素中，质量不平衡产生的惯性力和离心力将引起 齿轮传动系统的转子耦合型问题，是一种动力耦合问题。对于几何偏心，它引起啮合过 沈阳航空工业学院硕士学位论文 模型中，具有代表性的有直齿圆柱齿轮的弯一扭耦合振动分析模型、斜齿圆柱齿轮传动 的弯一扭一轴耦合和弯一扭一轴一摆耦合的振动分析模型；在转子耦合模型中，具有典 型意义的是齿轮副的转子耦合型和齿轮转子系统的转子耦合型振动分析模型。此外，在 一般情况下，啮合耦合型和转子耦合型会同时存在，相应的分析模型则成为全耦合型振 动的分析模型。 2 2 齿轮传动系统动态激励的研究情况 齿轮传动系统作为一种弹性的机械系统，在动态激励作用下产生动态响应，动态激 励是系统的输入。因此，研究齿轮啮合过程动态激励的基本原理，确定动态激励的类型 和性质，是齿轮传动系统动力学的首要问题 2 1 。 由于齿轮传动系统的工作状态极为复杂，不仅载荷工况和动力装置多种多样，会出 现由原动机或负载方面引入的外部激励，而且会出现由时变的啮合刚度、齿轮传递误差 和啮入啮出冲击所引起的内部激励。齿轮传动系统的这两类动态激励中，与一般机械系 统主要不同之处在于它的内部激励。由于同时啮合的轮齿对数以及啮合位置随时间周期 变化、轮齿的受载弹性变形、轮齿的误差等因素引起啮合过程中的轮齿动态啮合力变化， 即使外部激励为一稳定常值，齿轮传动系统也会因为受到这种内部的动态激励而产生振 动。齿轮传动系统的内部激励包括时变刚度激励、时变误差激励和啮合冲击激励三种形 式。在齿轮传动系统动力学中，往往将载荷作用下时变的刚度激励和时变的误差激励归 为位移型的激励，这是一种参数激励：而将啮入啮出冲击激励视为冲击力型激励，作为 间隙非线性振动来研究。 2 2 1 齿轮传动系统的外部激励 除齿轮副啮合引起的内部激励外，齿轮传动系统中其它因素也会对轮齿啮合和传动 系统产生动态激励，如原动机、负载和系统中其它零部件( 如联轴器、键联接、滚动轴 承等) 的基本特性。这些激励统称为齿轮传动系统的外部激励。 具体来说，产生外部激励的原因有：齿轮旋转质量不平衡、几何偏心、原动机( 电 动机或发动机) 和负载的扭矩波动以及系统中有关零部件的激励特性，如滚动轴承的时 变刚度、离合器的非线性等。在这些因素中，质量不平衡产生的惯性力和离心力将引起 齿轮传动系统的转子耦合型问题，是一种动力耦合问题。对于几何偏心，它引起啮合过 沈阳航空工业学院硕士学位论文 程中的大周期误差，是以位移形式参与系统激励的。由于质量不平衡和几何偏心主要是 由加工误差引起的，因此往往将它们的影响与内部激励一起j 研究。 齿轮啮合外部激励的主要形式有三种：( 1 ) 随时间变化的激励( 如周期性扭矩、周期 性惯性扭矩