（机械设计及理论专业论文）自适应时频分析技术及其在故障诊断中的应用研究.pdf

摘要 摘要 工程中设备运行状态千变万化，存在着大量的非平稳动态信号，机械设备在 运行过程中当故障发生或发展时也将导致动态信号非平稳性的出现，因此，非平 稳性可表征某些故障的存在。对于机械设备运行中的非平稳信号，其频谱特性是 随时间而变化的，单纯的时域或频域分析不能够充分描述非平稳信号，而时频分 析提供了信号的频谱内容随时间变化的信息，是非平稳信号分析的有力工具。本 文结合国家自然科学基金( n o 5 0 6 7 5 2 0 9 ) ，河南省杰出人才创新基金( n o 0 6 2 1 0 0 0 5 0 0 ) 和河南省重大科技攻关资助项目( n o 0 1 2 2 0 2 2 0 0 0 ) ，针对目前时频分析 方法的局限，基于不同的构造方法对时频分辨率的改善进行了深入研究。其主要 内容包括以下几方面； 1 本文在对二次型时频分布及自适应核进行深入研究的基础上，分析了固定核 函数的缺陷，基于信号的自项、交叉项在模糊域的特点，以及模糊域和时频域的 关系，提出了自适应抛物线核时频分柝方法，给出了其定义和算法。通过对几种 不同类型的仿真信号进行分析，并与其他时频分布结果进行对比，表明本文提出 的自适应抛物线核时频分析方法克服了固定核函数的缺陷，使得核函数能够基于 信号特征而自适应变化，避免了0 1 截断自适应矩形核的振荡缺陷，减小了核通带 和阻带之间的距离，从而实现了更高的时频分辨率。自适应抛物线核时频分析方 法由于核函数对信号自项的选通作用，不仅较好地抑制了交叉项，同时对噪声起 到了很好的抑制效果。自适应抛物线核时频分析方法由于对信号不作任何要求和 假设，这种方法所能适应的信号范围更广泛。 2 利用谐波小波具有更普遍意义上的正交性、优异的时频分解能力和消除频带 重迭与能量泄漏的优点，本文提出了谐波小波包分解方法，并给出了其具体算法。 然后，根据匹配追踪原理，在谐波小波包分解的基础上，应用最大投影分解理论， 进一步提出了基于谐波小波包的自适应分解算法，根据谐波小波包分解得到的原 子字典，将信号分解为一系列谐波小波基原子的线性组合。谐波小波包自适应分 解方法可以完全消除二次型时频分布中无法避免的交叉项的干扰，充分利用谐波 小波理想的频带滤波特性，消除了能量的泄漏，从而消除了小波包分解及小波包 匹配追踪中经常出现的虚假频率。谐波小波包自适应分解方法根据信号结构特点， 山东大学博士学位论文 在谐波小波包原子字典中自适应选择与其局部结构最佳匹配的时频原子，避免了 小波包分解中信号信息被冲淡的缺陷，从而使得对信号的描述更为准确、细致， 因而提高了时频分辨率。 3 为了更好的描述工程中大量存在的非平稳信号的时变特征，研究了基于 c h i r p l e t 的自适应分解方法。基于原子字典，使用匹配追踪方法进行分解的c h i r p l e t 方法，由于随着参数类型的增加，字典中所含的原子个数将大为增加，字典将变 得庞大，若信号不能完全与字典中的原予相吻合时，则需要字典中的多个原子进 行拟合，这样就会将信号的特征冲淡，因而不能更好地表征信号，此外，在低信 噪比的情况下，因为噪声的影响也使得信号特征提取不好。由于c h i r p l e t 分解方法 的关键是基函数参数的选择，本文针对自适应c h i r p l e t 时频分析，提出了一种 c h i r p l e t 参数估计的算法来自适应分解信号，自适应设计最佳的基函数。 首先研究了分数阶傅立叶变换的算法，利用分数阶傅立叶变换进行信号分量 的调频率搜索，这种调频率估计与r a n d o n w i g n e r 变换相比，既减少了搜索量，又 可以降低噪声对估计值的影响。虽然基于分数阶f o u r i e r 变换的信号调频率检测方 法在检测单分量信号和强度相近的多分量信号时很有效，但在检测强度相差较大 的多分量信号时，则可能存在强分量掩盖弱分量的问题。而本文的自适应分解方 法每分解出一个信号分量，则从残余信号中减去该分量，利用这种逐次消去思想， 正好解决了检测信号时强分量掩盖弱分量的问题，因而得到了更好的估计精度。 在此基础上，提出构造函数对信号进行变换，利用短时傅立叶变换进行时间中心、 频率中心和尺度因子的估计，利用拟牛顿和期望最大化( e m ) 方法进一步提高参数 估计的精度。本文将e m 方法的原理引入匹配追踪的参数估计，考虑了完备数据中 噪声的存在，使得每次分解结果收敛于全局最大值，因而得到了更好的参数估计。 仿真试验也表明，当信号具有较低的信噪比时，本文方法仍然给出了分辨率良好 的时频分布。体现出了本文方法的鲁棒性。 本文提出的自适应c h i r p l e t 参数估计及信号分解方法保证了每一个基函数都 是按照与信号最匹配的最大投影分解原则来选择，因而能够以更少的基函数、更 稀疏而精确的描述信号，准确地刻画信号的时频特征，不仅可以得到良好的时频 分布，更为故障诊断中的智能诊断提供了极为有利的条件。当信号类型与基函数 类型相同时，信号分解次数与信号分量个数相同就能完全将信号有效的表示。当 信号类型与基函数类型不相同时，信号分量可以用多个基函数来逐段近似，因而 i i 摘要 仍能得到反映信号特征的时间频率特性。 4 从参数化建模的角度出发，研究了用系数参量表征非平稳信号的时变参数模 型方法，通过将模型的时变参数展开在一系列随时间变化的时间基上的方法，将 时交参数的估计转化为时不变参数的估计，用带遗忘因子的递推最小二乘法进行 参数估计，从而实现了时变信号的自适应时频分析。提出了小波基时间函数的 t v a r 自适应时频分析方法，研究了该分析方法的理论，推导了其算法，给出了 其计算步骤。用仿真算例进行了t v a r 自适应时频分析方法的可行性验证及其性 能研究，结果显示，基于t v a r 建模的自适应时频分析方法对时变信号的跟踪及 时频分辨率均优于传统的时频分析方法，与假设在一段时间间隔上信号是平稳的 参数估计方法相比，时变参数模型法可以进一步提高参数估计的精度和对时变信 号的跟踪能力。基于t v a r 建模的自适应时频分析方法可以克服时频分布大数据 量的问题，参数化建模时频分析又避免了分辨率受采样频率和采样点数的限制， 具有分辨率高的优点。基于t v a r 的时频分析方法对时间基函数有一定的依赖作 用，不同的基函数对时频分布的结果有一定影响，文中提出的小波基函数由于具 有良好的时频聚集能力，因而比傅立叶基、勒让德基等对信号的适应能力更广， 对信号的拟合性能更优。采用递推最小二乘算法避免了矩阵的求逆运算，从而避 开了病态矩阵对算法结果的影响，同时由于观测数据的递推进行，从而节约了存 储量和运算时间，更利于适时、在线的进行信号分析与处理。但是，基于t v a r 的时频分析方法由于在参数估计过程中以误差平方最小为目标，当信号染噪时， 这种方法不可避免地受到较大的影响，因而这种方法的抗噪性能虽然比常用的 w i g n e r 分布好，但总体来说对染噪信号分析的鲁棒性有待于进一步提高。 5 由于旋转机械的绝大多数故障都与转子及其组件( 齿轮、轴承) 直接相关，其 它位置的故障相对较少，而滚动轴承属于故障易发性零件，并且轴承出现故障时， 其信号属于典型的非平稳信号，因而本文进行了试验的构建，获取了转子和滚动 轴承的故障实验信号。应用本文所提出的几种自适应时频分析方法对故障信号进 行了分析，获得了其时频分布特征。与常用时频分布相比，本文所提出的自适应 时频分析可以更好地刻画信号的时频特征，尤其是自适应抛物线核时频分析和自 适应c h i r p l e ! t 分解方法不仅具有良好的时频分辨率，而且对信噪比较低的信号仍能 较好地提取故障特征，显示了其优良的抗噪性能。根据滚动轴承信号的实验结果 对几种自适应时频分析方法进行了分析对比，指出了各自的特点和应用范围，验 u i 山东大学博士学位论文 证了本文算法的有效性。 关键词：自适应时频分析；自适应抛物线核；自适应分解；时变参数模型；特征 提取 a b s t r a c t r u n n i n gc o n d i t i o n so fm a c h i n ea r ed i v e r s ea n dt h ec h a n g e so ft h e s ec o n d i t i o n s w o m dr e s u l ti nn o n - s t a t i o n a r ys i g n a l so c c u r r i n g s o m en o n - s t a t i o n a r ys i g n a i sa l s o a p p e a rw j t l lt h eo c c u r r i n ga n dd e v e l o p i n go ff a u l t si no p e r a t i n gam a c h i n e s ot h e n o n - s t a t i o n a r yc h a r a c t e r i s t i c sg a l lb et a k e na st h et o k e n so fs o m ef a u l t s t h ef r e q u e n c i e s c h a n g e 埘t i lt i m ef o rn o n s t a t i o n a r ys i g n a l s t h u st h es i g n a l sc a r l tb ed e s c r i b e d s u f f i c i e n t l yi nt i m ed o m a i no rf r e q u e n c yd o m a i n b u tt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sa sa p o w e r f u lt o o lf o ra n a l y z i n gn o n - s t a t i o n a r ys i g n a l sc a r lr e p r e s e n tt h ef r e q u e n c i e so f s i g n a l sc h a n g i n gw i t ht i m e t h er e s e a r c h e si nt h i sd i s s e r t a t i o na r es u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c e f o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 5 0 6 7 2 0 9 ) ，a n dt h ek e ys c i e n c ea n dt e c h a n o l o g yp r o j e c to f h e n a n p r o v i n c e ( n o ，0 1 2 2 0 2 2 0 0 0 ) ，a n dt h ei n n o v a t i o nf u n df o ro u t s t a n d i n gs c h a l a ro f h e n a np r o v i n c e ( n o ，0 6 2 1 0 0 0 5 0 0 ) t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e st h el i m i t a t i o n so f t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sa n da i m s t o i m p r o v et i m e f r e q u e n c yr e s o l u t i o n b a s e do n d i f f e r e n tc o n s t r u c t s n 地c o n t e n t so f t h ed i s s e r t a t i o na l ea sf o l l o w s ： 1 t h i sd i s s e r t a t i o n a n a l y z e st h e d e f i c i e n c i e so ft h ef i x e dk e r n e la n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so f s i 蓼l a l a u t o - t e r m sa n dc r o s s - t e r m s a n dt h e nt h e a d a p t i v e t i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sb a s e do nt h er a d i a lp a r a b o l ak e m e l ( r p k ) i sp r o p o s e dt o s u p p r e s st h e s ec r o s s - t e r m sw h i l er e t a i n i n gt h ea u t o - t e r m sa sm u c ha sp o s s i b l e ；t h e d e f i n i t i o no fr p ki sg i v e na n dt h ea l g o r i t h mi ss t u d i e d t h er p kc a na d o p tt h e o p t i m i z i n gm e t h o dt of i l t e rc r o s s - t e r m sa d a p t i v e l ya c c o r d i n gt ot h es i g n a ld i s t r i b u t i o n c o m p 盯e x lw i mt r a d i t i o n a lf i x e d - k e r n e lf u n c t i o n s s u c ha sw i g n e r - v i l l ed i s t r i b u t i o n , c h o i - w i l l i a m sd i s t r i b u t i o na n dc o n e - k e r n e ld i s t r i b u t i o n , t h es u p e r i o r i t yo ft h er p k f u n c t i o ni so b v i o u s 1 1 1 er p kc a l la v o i dt h er i n g i n gi n t r o d u c e db yt h ec u t o f fo f0 1 r e c t a n g l ek e r n e l ，s h o r t e nt h ed i s t a n c eb e t w e e np a s s b a n da n ds t o p b a n d a n dt h u st h ef i n e t i m e - f r e q u e n c yr e s o l u t i o nc a nb eo b t a i n e d t h er p kt i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nn o t o n l ys u p p r e s s e st h ec r o s s t e r m sp r e f e r a b l yb u ta l s or e m o v e st h en o i s eo fs i g n a l sd u et o t h ea d a p t i v ef i l t e r i n go ft h ek e r n e lf u n c t i o n a n o t h e ra d v a n t a g eo ft h ea d a p t i v er p k t i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n i st h a t 、i t h o u ta n yh y p o t h e s e sf o rs i g n a l s ，i to f f e r s v 山东大学博士学位论文 i m p r o v e dt i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nf o ral a r g ec l a s so f s i g n a l s 2 b e c a u s eo r t h o g o n a lh a r m o n i cw a v e l e t sp r o v i d eac o m p l e t es e to fc o m p l e x e x p o n e n t i a lf u n c t i o n sw h o s es p e c t r u m sa r ec o n f i n e dt oa d j a c e n ta n dn o n - o v e r l a p p i n g b a n d so ff r e q u e n c y 1 1 1 eh a r m o n i cw a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o ni sp r o p o s e da n dt h e a l g o r i t h mi sp r e s e n t e d t h e n , c o m b i n i n gt h eh a r m o n i cw a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o n w i t ht h em a x i m u mp r o j e c t i o nt h e o r y ，t h i sp a p e rp r o p o s e sa na d a p t i v ed e c o m p o s i n g m e t h o d 1 1 1 i sm e t h o dd e c o m p o s e ss i g n a li n t ol i n e a r i t yc o m b i n a t i o no fas e r i e so f h a r m o n i cw a v e l e tb a s ea t o m s 1 1 1 ea d a p t i v ed e c o m p o s i n gm e t h o db a s e do nh a r m o n i c w a v e l e tp a c k e tc a na v o i dt h ei n h e r e n tc r o s si n t e r f e r e n c ei nt h ec o h e nc l a s s t i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n , e l i m i n a t et h es p u r i o u sc o m p o n e n t si n t r o d u c e db ye n e r g y l e a k a g ei nw a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o na n di nm a t c h i n gp u r s u i tb a s e do nw a v e l e t p a c k e t i nt h ep r o p o s e dm e t h o d ，t h et i m e - f r e q u e n c ya t o m sc a nb ea d a p t i v e l ys e l e c t e d a c c o r d i n gt ot h ea n a l y z e ds i g n a l f r o mt h eh a r m o n i cw a v e l e tp a c k e t d i c t i o n a r y ； n o n s t a t i o n a r ys i g n a li sd e c o m p o s e di n t oan u m b e ro fi n d e p e n d e n tf r e q u e n c ys u b b a n d s ， a n dt h ef r e q u e n c yo v e r l a p p i n ga n dl e a k a g ea r ea v o i d e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h ep r o p o s e da p p r o a c hc a nd e p i c ts i g n a lf e a t u r e sp r e f e r a b l ya n df i n et i m e f r e q u e n c y r e s o l u t i o nc a nb eo b t a i n e d 3 t h ea d a p t i v e c h i r p l e td e c o m p o s i t i o n i ss t u d i e di no r d e rt o d e p i c tt h e t i m e - v a r y i n gf e a t u r e so fn o n s t a t i o n a r ys i g n a l sb e t t e r w i t i lt h ei n c r e a s eo fp a r a m e t e r n u m b e r ，t h en u m b e ro fa t o m si nd i c t i o n a r yb e c o m e sn u m e r o u sw h e nu s i n gm a t c h i n g p u r s u i td i c t i o n a r y i ft h ea t o m si nd i c t i o n a r yc a n n o tf i tt h es i g n a lw e l l ，t h es i g n a lw i l l n e e dt ob ea p p r o x i m a t e db ys e v e r a la t o m s ，t h u st h es i g n a lf e a t u r e sc a n n o tb e r e p r e s e n t e db e s t f u r t h e r m o r e ，t h e s em e t h o d sg e n e r a l l ya s s u n l eas i g n a lm o d e lw i t h o u t n o i s e a n dh e n c et h e i re f f i c i e n c yu n d e rl o ws n rc o n d i t i o n sc a n n o tb er i g o r o u s l y d e m o n s t r a t e d b e c a u s ep a r a m e t e rs e l e c t i o ni st h ek e yi nc h i r p l e td e c o m p o s i t i o n , an e w a l g o r i t h mo f p a r a m e t e re s t i m a t i o ni sp r o p o s e d f i r s t l y ，t h ef r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ( f r f t ) i si n v e s t i g a t e d ，a n dt h ec h i r pr a t e i ss e a r c h e db yf r f t c o m p a r e dw i l l ir a d o n - w i g n e rt r a n s f o r m t h ee s t i m a t i o nm e t h o d n o to n l yr e d u c e ss e a r c h i n gl o a db u ta l s ow e a k e n st h ei n f l u e n c eo fn o i s e 1 1 1 ed e t e c t i o n o fc h i r pr a t eb yf r f ti se f f i c i e n tf o rs i n g l e - c o m p o n e n ts i g n a l so rm u l t i - c o m p o n e n t v i a b s l r a c i s i g n a l sw h i c ht h ec o m p o n e n t sa 把c l o s ei ne n e r g y b u tf o rm u l t i - c o m p o n e n ts i g n a l si n w h i c hc o m p o n e n te n e r g yi sd r a m a t i c a l l yd i v e r s e t h ec o m p o n e n t sw i t l ls t r o n ge n e r g y w o u l dc o v e ru pt h ec o m p o n e n t sw i t hw e a ke n e r g y i nt h ep r o p o s e dm e t h o d , w h e na c o m p o n e n ti sd e c o m p o s e d ，t h es i g n a lw i l l s u b t r a c t t h ec o m p o n e n t ，a n dt h en e x t d e t e c t i o no fc h i r pr a t ei sp r o c e s s e df o rt h er e s i d u a ls i g n a l i nt h i sw a y ，t h ep r o b l e mt h a t t h ew e a kc o m p o n e n t sm i g h tb ec o v e r e du pi ss o l v e du s i n gt h ed e c o m p o s i n gm e t h o d t i m ec e n t e ra n df r e q u e n c yc e n t e ra r ee s t i m a t e du s i n gs h o r t - t i m ef o u r i e rt r a n s f o r ma f t e r t h ec h i r pr a t ep a r a m e t e ri se s t i m a t e d t h e nq u a s i n e w t o nm a x i m i z a t i o na n de x p e c t a t i o n m a x i m i z a t i o n ( e m ) a l g o r i t h ma r ee m p l o y e dt or e f m et h ee s t i m a t ea c c u r a c y t h e a l g o r i t h mw h i c hc o m b i n e st h ee m w i t ht h em a x i m u mp r o j e c t i o nd e c o m p o s i t i o nt a k e s n o i s ei n t oa c c o u n ti nc o m p l e t ed a t a , u s i n gt h ep a r a m e t e re s t i m a t e so b t a i n e db y q u a s i - n e w t o nm a x i m i z a t i o na st h ei n i t i a lv a l u et od e c o m p o s et h eo b s e r v e dd a t a a n d t h u st h ea c c u r a t ee s t i m a t i o na r eo b t a i n e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h ep r o p o s e d m e t h o do b t a i n sf m et i m e - f r e q u e n c yr e s o l u t i o na n di sr o b u s ti nl o ws n rc o n d i t i o n s t h ea d a p t i v ec h i r p l e td e c o m p o s i t i o na n dt h ep r o p o s e dp a r a m e t e re s t i m a t i o n m e t h o de n s u r et h a tt h eb a s ef u n c t i o n sp e r f e c t l ym a t c ht h ea n a l y z e ds i pa n dr e a l i z e t h es p a r s ed e s e r i p t i o no ft h es i g n a l a n o t h e ra d v a n t a g eo ft h i sm e t h o di si t su t i l i t ya sa c l a s s i f i e ri ni n t e l l i g e n td i a g n o s i s t h es i g n a lw h o s et y p ei st h e 船a l l ea sb a s et y p ec a l lb e r e p r e s e n t e de f f i c i e n t l y w h e nt h ed e c o m p o s i t i o nn u m b e ri sc o i n c i d e n tw i t ht h e c o m p o n e n tn u m b e r w h e nt h es i g n a lt y p ei sn o tc o i n c i d e n t 谢t l lb a s e 。t h es i g n a lw o d d b ea p p r o x i m a t e db ys e v e r a lb a s e sa n dt h et i m e - f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nc a ns t i l lr e f l e c t t h et i m e - f r e q u e n c yf e a t u r e s 4 t i m e v a r y i n ga u t o r e g r e s s i v e ( t v a r ) m o d e lo fn o n s t a t i o n a r ys i g n a li ss t u d i e d u s i n gt h i sm e t h o d ，t h et i m e v a r y i n gp a r a m e t r i ci d e n t i f i c a t i o no fn o n - s t a t i o n a r ys i g n a l c a nb et r a n s l a t e di n t oal i n e a rt i m e - i n v a r i a n tp r o b l e mb yi n t r o d u c i n gas e to fb a s i s f u n c t i o n s t h e n ，t h ep a r a m e t e r sa r ee s t i m a t e db yu s i n gr e c u r s i v el e a s ts q u a r ea l g o r i t h m w i t haf o r g e t t i n gf a c t o ra n da d a p t i v et i m e f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o ni sa c h i e v e d n e x t , a n e wt v a rp a r a m e t r i cm o d e ib a s e do nw a v e l e tf i m c t i o n si sp r o p o s e d ，a n di t sa l g o r i t h m i si n f e r r e d t h ef e a s i b i l i t ya n dt h ep e r f o r m a n c ea n a l y s i sa r ec a r r i e do nu s i n gs y n t h e t i c s i g n a l s t h es i m u l a t i o nr e s u l t si l l u s t r a t et h a tt h ep r o p o s e da p p r o a c hi ss u p e r i o rt ot h e v 玎 山东大学博士学位论文 c o l n n l o nt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s c o m p a r i n gt h em e t h o dt h a ta s s u m e ss i g n a li s s t a t i o n a r yi ni n t e r v a l s ，t h et v a r m o d e lh a st h eb e t t e rc a p a c i t yt ot r a c kt h et i m e v a r y i n g s i g n a l s t h et i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sb a s e d o nt v a rm o d e lm a yo v e r c o m et h e l i m i t a t i o no fh e a v yc o m p u t a t i o nl o a d a n o t h e ra d v a n t a g eo ft h i sm e t h o di st h a t t i m e f r e q u e n c yr e s o l u t i o nd o e sn o tr e l yo nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns a m p l i n gf r e q u e n c y a n ds a m p l i n gp o i n t s t h et i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sb a s e do nt v a rm o d e lr e l i e so nt h e b a s e t y p et os o m ed e g r e e w ee m p l o yw a v e l e tb a s e f u n c t i o nt o r e p r e s e n tt h e t i m e - v a r y i n gp a r a m e t e r so ft h em o d e lb e c a u s eo fi t sg o o dp e r f o r m a n c ei nc a p t u r i n g l o c a l i z e dv a r i a t i o n so ft h em o d e l c o m p a r e dw i t ho t h e rg e n e r a le x p a n s i o ns u c ha s f o u r i e ro rp o l y n o m i a l ，w a v e l e tb a s ei sa l s op r o v i d e dt os h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o d i sv e r ys u i t e df o rm o d e l i n ga n di d e n t i f y i n gt h em o d e lp a r a m e t e r s r e c u r s i v el e a s ts q u a r e a l g o r i t h mi se m p l o y e dt oa v o i di n v e r s em a t r i xo p e r a t i o n m o r e o v e r , t h e u s eo f r e c u r s i v e a l g o r i t h ms i g n i f i c a n t l yr e d u c e st h ec o m p u t a t i o n a lt i m e ，w h i c hi s r e l e v a n tt or e a lt i m e i m p l e m e n t a t i o n b u tt h ep e r f o r m a n c eo ft h ea l g o r i t h mi si n f l u e n c e ds t r o n g l yb y n o i s e b e c a u s eo fu s i n gl e a s ts q u a r ec r i t e r i o n , 5 0t h er o b u s t n e s so ft h em e t h o dn e e dt ob e i m p r o v e di nt h ef u t u r e 5 i nr o t a t i n gm a c h i n e r y ，r o t o ra n di t sc o m p o n e n t s ，s u c ha sr o l l i n ge l e m e n t b e a r i n g s ，a r ek e yc o m p o n e n t si nm e c h a n i c a ls y s t e m s t h e i rf a i l u r e sa c c o u n tf o ral a r g e p e r c e n t a g eo fb r e a k d o w n si nr o t a t i n gm a c h i n e r y s o m eo ft h e s eb r e a k d o w n sc a l lb e c a t a s t r o p h i c c o n d u c t i n gd i a g n o s i sa n dp r o g n o s i so nr o t o ra n db e a r i n g si s t h e r e f o r e f u n d a m e n t a lt om a i n t a i n i n gt h ei n t e g r i t yo fm e c h a n i c a ls y s t e m s t h ev i b r a t i o ns i g n a l s c a u s e db yf a u l t yb e a r i n ga r et y p i c a ln o n - 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