（材料学专业论文）行波型压电超声马达的机理仿真与设计制作.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 超声马达是一种利用压电陶瓷的逆压电效应激发超声振动，通过摩擦耦合 驱动，将电能转化为机械能的新型直接驱动马达。与传统电机相比，它具有结 构紧凑、低转速高转矩、响应快、不受电磁场干扰、断电自锁等优点，可以应 用于航空、航天、汽车制造、生物、医学、化工、轻工、精密仪器仪表等诸多 领域，己得到了国内外学者的广泛重视。本文的研究对象主要是行波型压电超 声马达，围绕行波超声马达及超声马达用压电陶瓷材料开展研究工作，主要包 括马达对压电材料的要求、马达用压电陶瓷的制备、超声马达的有限元仿真建 模、超声马达的制作及性能表征等。 通过有限单元法、理论解析法及等效电路法探讨了超声马达对压电材料的 性能要求。结果表明：提高压电系数，特别是d 3 1 ，可以显著提高马达定子的 表面质点位移，进而提高驱动效率；弹性柔顺系数的改变，对表面质点位移影 响不大，但是可以有效的调节马达谐振频率；介电损耗会引起马达发热，影响 马达输出速度。 根据超声马达对压电陶瓷材料的性能要求，提出了超声马达用大功率压电 陶瓷的设计原则。对现有的软性陶瓷p s n p z n p z t 进行硬性锰掺杂改性，实 验结果表明，m n 掺杂量为o 5 w t 时，材料具备最佳的综合机电性能，且其 频率温度稳定性能也大为改善。 将改性的p s n p z n p z t 应用于超声马达，利用a n s y s 有限元分析软件， 建立了马达定子的有限元模型，通过模态分析，获得马达的各阶振型及其固有 频率，并确定该马达的最优模态。通过谐响应分析，在考虑压电陶瓷压电效应 的基础上，对定子齿高、压电片厚度等结构参数进行了优化设计，为超声马达 定子的优化设计提供了理论依据。 在优化设计的基础上，采用自制压电陶瓷来制备超声马达。研究了定子在 谐振点附近的电容、阻抗、导纳的变化特性，为超声马达驱动电路的设计提供 了实验依据。定子谐振频率的实测结果与有限元分析结果非常吻合。制作的超 声马达样机可达到如下性能：输出转矩o 8 0 n m ：输出空载转速 i 0 0 r p m ；输 出的位置精度3 0 ；电机效率2 7 。 关键词：超声马达t 压电陶瓷：有限元分析；优化设计 亟竖型三奎堂堡主兰壁堡苎 a b s t r a c t u l t r a s o n i cm o t o r ( u s m ) i saf l e wt y p ed i r e c td r i v em o t o r o fu s i n ga n t i - p i e z o e l e c t r i c e f f e c t so f p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c sf o ru l t r a s o n i cv i b r a t i o na n dt r a n s f o r mt h ee l e c t r i ce n e r g yt ot h e m e c h a n i c a le n e 瑁ma sc o m p a r e dw i t hc o n v e n t i o n a le l e c t r o m a g n e t i cm o t o r , t h e u l t r a s o n i cm o t o rp o s s e s s e st h ef o l l o w i n gf e a t u r e s ：c o m p a c t n e s si ns i z e ，h i g h - t o r q u e a tal o w 。s p e e dr a n g e ，f a s tr e s p o n s e ，i n s e n s i t i v et om a g n e t i cf i e l d s ，h i g hh o l d i n g t o r q u ew h e np o w e ri so f f , a n ds oo n u l t r a s o n i cm o t o rh a sw i d ea p p l i c a t i o n f o r e g r o u n di nm a n yf i e l d ss u c ha sa e r o s t a t ，s p a c e c r a f t ，a u t o m o b i l e ，b i o l o g y , p h y s i c ， p r e c i s ep o s i t i o n i n gd e v i c e s ，a n ds oo n ，s oi th a sb e e np a i dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s a n dh a sb e e ns t u d i e da sam a i ni s s u eb yt h es c i e n t i s t si nm a n yc o u n t r i e s t h e r e s e a r c ho b j e c to ft h i st h e s i si st r a v e l i n gw a v eu l t r a s o n i cm o t o r s ( t w u s m ) w e f o c u so u ra t t e n t i o no nt h ei n v e s t i g a t i o no ft w u s ma n dp i e z o e l e c t r i cc e r a m i c sf o r t w u s mi n t h i sd i s s e r t a t i o n t h et h e s i sm a i n l ys t u d i e st h ed e m a n d so ft h e p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sf o rt h em o t o r ，t h ef a b r i c a t i o no ft h ec e r a m i c s ，t h ef e m m o d e l i n go f t h em o t o r , t h em a n u f a c t u r eo f t h em o t o r , a n ds oo n t od i s c u s st h em o t o r sp r o p e r t yd e m a n d so ft h ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s ，t h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h et r a d i t i o n a lt h e o r ym e t h o da n dt h ee q u i v a l e n tc i r c u i t m e t h o da r eu t i l i z e di nt h i sp a p e r t h es i m u l a t i o nr e s u l ti n d i c a t e st h a tt h ei n c r e a s eo f t h e p i e z o e l e c t r i cc o n s t a n t ( e s p e c i a l l y t h e d 3 1 ) c a r l i n c r e a s et h ev i b r a t i o n d i s p l a c e m e n to ft h e s t a t o rc o n s i d e r a b l y ；t h ec h a n g eo ft h ee l a s t i cc o m p l i a n c e c o n s t a n tc o n t r i b u t el i t t l et ot h ev i b r a t i o nd i s p l a c e m e n t ，b u ti tc a na d j u s t st h e v i b r a t i o nf r e q u e n c ye f f e c t i v e l y ；t h ed i e l e c t r i cl o s sc a nb r i n gt h ee x c e s sh e a to ft h e m o t o r , w h i c hw i l li n f l u e n c et h eo u t p u tv e l o c i t yo ft h em o t o r a c c o r d i n gt o t h er e q u i r e m e n to ft h et w u s m ，t h er u l e so fd e s i g n i n g m u l t i s y s t e mc e r a m i c sw e r ep r o p o s e d u n d e rt h eg u i d eo f t h e s er u l e s ，w ed o p e dt h e p s n p z n p z tw i t hm n t h ee x p e r i m e n tr e s u l ts h o w st h a tt h ep s n p z n p z t c e r a m i c sh a v eb e a e rc o m p r e h e n s i v ee l e c t r o m e c h a n i c sp e r f o r m a n c ew h e nt h e w e i g h t c o n c e n t r a t i o no fm ni so 5 w t ；i t sf r e q u e n c yt e m p e r a t u r es t a b i l i t y p e r f o r m a n c ea l s og e t sg r e a ti m p r o v e m e n l s ot h i sk i n do fc e r a m i c si sh o p e f u lt og e t 武汉理工大学硕士学位论文 a p p l i c a t i o ni nt h eu l t r a s o n i cm o t o r t h es t a t o ro f t h em o t o ri sc o n s t r u c t e du s i n gt h ec e r a m i c sw eh a v em a d e t h e n w eb u i l tt h ef i n f f ee l e m e n tm o d e lo ft h es t a t o ri nr i n g - t y p et w u s m u t i l i z i n g a n s y sp r o g r a m t h es t a t o r sr e s o r l a n e ef r e q u e n c yi sc o n f i r m e da n dt h eo p t i m i z e d m o d ei sc h o s e i nv i e wo fp i e z o e l e c t r i ce f f e c to ft h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i c s ，t h e o p t i m i z a t i o no fm a n ys t r u c t u r a lp a r a m e t e r ss u c ha st h eh e i g h to ft h et e e t ho ft h e s t a t o r ，t h et h i c k n e s so ft h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i c ，a r ed e c i d e d ，w h i c hp r o v i d e s t h e o r yg u i d a n c et ot h eo p t i m u md e s i g no f t h et w i j s m s t a t o r o nt h eb a s i so fo p t i m u md e s i g no ft w u s m ，t h eb e s tc o m p o s i t i o no ft h e p s n p z n p z ti su s e di nt h es t a t o ro ft h em o t o r t h ec a p a c i t a n c e 。i m p e d a n c ea n d a d m i t t a n c en e a rt h eb 0 9m o d ew e r ea l s oi n v e s t i g a t e d ，w h i c hp r o v i d e st h e e x p e r i m e n t a le v i d e n c ef o rt h ed e s i g no f d r i v ec i r c u i t t i l cc a l c u l a t e dr e s u l t so ft h e r e s o n a n c ef r e q u e n c yf r o mt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dw e r ei ng o o da g r e e m e n tw i t h t h em e a s u r e de x p e r i m e n t a ld a t a w o r k i n gw i t ht h ed r i v ec i r c u i t ，t h em o t o rc a l l a c h i e v et h ef o l l o w i n gf e a t u r e s ：o u t p u tt o r q u ei s0 8 0 n m ：l o a d f r e er e v o l u t i o n s p e e di sm o r et h a nl o o r p m ；t h eo u t p u tp o s i t i o np r e c i s i o ni s3 0 ；t h ee f f i c i e n c yo f t h et w i s mj sm o r et h a n2 7 k e y w o r d s ：u l t r a s o n i cm o t o r ；p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c s ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ； o p t i m i z ed e s i g n i i i 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 超声马达及其工作原理 1 1 1 超声马达的特点及其分类 超声马达( 简称u s m ) 是一种在压电陶瓷片上旋加电信号，利用压电材料 的逆压电效应使之产生一定轨迹的机械振动，进而激励与其粘接在一起的定子 弹性体的振动，通过弹性体与转子间的相互作用驱动转子运动的新型马达，与 法拉第电磁式电机相比，超声马达有如下几个突出优点1 卜3 l ： l 、控制性能好、断电静态保持力矩大。超声马达有与直流类似的力矩一 速度曲线，具有响应快、断电静态保持力矩大的特点。 2 、不受电磁干扰。超声马达依靠摩擦驱动，因此不产生电磁场，所以工 作时不会产生磁场噪声，并且运动也不会受到外磁场的干扰和影响。 3 、体积小、质量轻、潜在功率密度大。在传递同样功率的情况下，超声 马达的质量和体积仅为普通电磁马达的l 8 和l ，5 ，适用于有特殊要求的场合。 4 、低速、大转矩。超声马达的力矩密度( 力矩重量比) 是电磁马达的 1 0 0 1 0 0 0 倍以上。 5 、结构简单灵活、运动形式多样，这使得超声马达更能广泛地适合不同 场合的要求，这也促进了超声马达的进一步发展。 超声马达涉及到多学科的交叉，包括力学、电子学、自动控制、摩擦学、 机械学、振动学、材料学等多学科领域1 4 , 5 1 。由于压电陶瓷的极化形式多样， 弹性体的振动模式也具有多样性，可采用不同的振动模态来产生驱动力，因而 可以研制出多种不同结构的超声马达。根据超声马达的运动形式及采用的振动 模式不同，将超声马达进行分类，如图1 1 所示。 现在应用最多的超声马达是旋转型，它包括行波、驻波等几种形式，其中， 环型行波超声马达由于结构简单、转换效率高等特点，是所有类型中用途最广 泛的一种。因此，本文以环型行波超声马达为研究对象来设计和制作实验样机。 一 苎堡矍三查堂堡：! 堂堡丝苎 f 单一振动模式丁行波型 攀耋蓁粪蓁鍪薹萋 侉一：薹恕鹱鼗骝 l 复合振动模式 霎藿萋薹型 i l 复合换能器型 叫f 竺芸篙逸鹏砘蔽娲达 lr 单一振动模式_ ：i 竺毒 j 直线型1 复合振动模式 l 其他模式：如直线箝位式微压电马达 、球面型 图i - 1 超声马达的分类 i i 2 行波型超声马达的工作原理 当波动过程发生在有界弹性体内，每一部分的振动频率相同而振幅各异， 这种波称为驻波。当波动过程发生在无界弹性体内，每一部分的振动频率和振 幅相同，但同一时刻各部分的相位不同，这种波称为行波，它能向外传递能量。 篓娑塑i i f 力 压 ) 瞄孟姊 电kr c n 埘 9 i t 蝴舭件 c c 忡州盛电一鼋 8 仓摄他方向 图卜2 行波超声马达的基本原理 由于压电陶瓷具有逆压电效应，对压电陶瓷圆环的两相施以有一定相位差 的超声频率电压时，陶瓷圆环和附在其上的弹性体圆环将产生两个相互独立的 同频弯曲共振，通过驱动和控制系统使两个同频超声波在空间和时间上相差 武汉理工大学碗士学位论文 万2 的相位差，沿定子圆周方向就会形成单一的行波，产生行波振动，当行 波通过定子中心线上的点对，该点作垂直方向运动，其频率与幅值和行波的频 率和幅值相同。但是由于定予的弯曲，使得远离中心线的点在做垂直运动的同 时在水平方向上前后运动，其运动轨迹为一椭圆，从而使定子表面质点作椭圆 运动，借助于摩擦力，可以使通过施加一定预压力与之接触的转子逆着行波方 向旋转。其工作原理如图1 2 所示。 1 2 超声马达的国内外研究现状和展望 1 2 1 超声马达国内外研究现状 6 0 年代，前苏联科学家最早提出超声马达的原始构想，指出可以通过弹 性介质表面质点的行波运动来实现机械摩擦驱动1 6 】，到了八十年代后，超声马 达由于其独特的优点及广泛的应用前景，成为国际学者广泛关注的研究热点。 二十世纪八十年代以来，日本、美国和德国等发达国家都在对超声马达进 行大量研究，其中，日本的u s m 技术处于世界领先地位，掌握着世界上大多 数的u s m 技术发明专利。目前，国外在环形和棒型行波型u s m 批量生产和应 用的同时，还进行了多种新型超声马达的研究。 寻求在微机电系统中的应用是当前研究的熟点，微小型化的超声马达，在 微机械系统中可与电磁马达相匹敌而成为最有前途的驱动器。m i t 为n a s a 研制的环型行波u s m ( 8 m m ) 的停止力矩o 0 5 4 n c m ，空载转速1 7 5 0 r p m ，扭矩 密度1 n k g ，这代表了当前超小型超声马达的最高水平。 图1 - 3 手表中的小型超声马达 日本s e i k o 仪表公司的佐藤成功研制一种放置于石英手表中通过柔和振动 闹铃的超声马达，如图i - 3 所示1 7 - 剐。该马达是靠偏心转子旋转产生的离心力 武汉理工大学硕士学位论文 引起连续的振动，依靠肌肤的感觉来提醒人们时间的。 为进一步提高超声马达的 效率和力矩，复合型超声马达被 广泛的研究和开发 9 - - 2 0 l 。纵一扭 复合型超声马达一般有较大的 输出力矩和高的效率，如东京工 ( a )( b ) 业大学的j u ns 等人研制的直径 图l - 4 超声马达应用于火星探测微着陆器 为1 2 0 r a m 的复合型超声马达的最大力矩达4 0 n m 2 “，n e c 的o h n i s h io 研制 的纵一扭复合型马达效率达8 0 1 2 2 l 。m i t 和n a s a 的j p l 开发了具有双齿面 结构的行波型超声马达用于火星登陆计划中操作手臂中的高密度驱动器 2 3 1 ， 以适应太空环境。该马达的输出力矩是h i t 行波马达的5 0 倍，如图1 _ 4 所示。 针对计算机软盘、光盘和硬盘驱动装置，日本一些大学里正在研究一种微 型的、能精确控制的超声马达。t s u b a t a t 等设计了多层压电陶瓷激励的线形 超声马达，该马达在1 0 v - p p 的工作电压下可以获得最大8 n 的推进力，其工 作寿命可以超过5 0 0 0 小时【2 4 1 。y a b u l d a 等设计了一种线性超声马达，它可被 用作c d r o m 光学读取单元的驱动器。这种马达的优点在于，由于其结构简 单，可以做的很薄，而且位置控制很精确【2 5 1 。 国内对超声马达的研究最早是由清华大学于1 9 8 9 年开始的，此后，哈尔滨 工业大学、东南大学、浙江大学、南京航空航天大学等高校先后开展了超声马 达的研究并研制出一些原理性样机，取得了一些研究成果l ”4 】，但由于起步 较晚，目前还处于实验室阶段，并且由于每种马达用的压电陶瓷并没有针对性， 且损耗较大，使国内对超声马达的研究与国外相比还有很大差距。 1 2 2 超声马达的理论分析现状 要想提高超声马达的能量转换效率，就需研究其能量转换过程，超声马达 的能量转换过程是一个比较复杂的过程，随着超声马达的快速发展，对超声马 达的理论研究提出了很高的要求。目前，主要有以下几种理论。 1 m a e n o 等效电路及传递函数法 这是一种比较古老的方法，最早由m a e n o 提出。它从能量转换的观点出 4 武汉理工大学硕士学位论文 发，将系统元件概括为储能和耗能两类，并将系统近似等效为电路来处理，从 而大大地简化了计算分析的过程。国内陈永校教授编写的超声波电动机一 书中也对等效电路方法作了介绍1 3 5 】。 1 9 8 9 年，曰本的n a k a m u r a k 等基于能量转化关系，得到了复合型超声马 达的等效电路模型【3 6 l 。l i nsy 对夹心压电扭转传感器的扭转振动及弯曲振动 进行了研究，并得到了他们的机电等效电路1 3 7 】。南京航空航天大学超声研究 中心的韩西京等从电路模拟的角度，讨论了超声马达的系统模型构成，建立了 超声马达的系统等效电路模型【3 8 】。b u d i n g e r 等用等效电路法对旋转型马达进行 了建模，并用数值模拟法及马达性能的实际测量数据验证了模型的合理性【3 9 】。 2 理论解析建模法 由于等效电路模型只是采用模拟近似的方法，不是马达特性的真实描述， 因此许多学者开展了直接理论分析建模的研究。假定马达工作过程是一个理想 的过程，简化工作原理，可以通过力学、动力学、压电学等学科的内容进行建 模。 1 9 9 5 年，h a g o o d nw 等人用r a y l e i g h - r i t z 假定模态能量法来分析定子压 电片的位置分布和行波的动态分布，从而得到固有频率及振型 4 0 1 。1 9 9 7 年， 南京航天航空大学的杨明等得到了超声马达输入输出特性的数学模型，分析了 激励频率、驱动电压幅值对超声马达输出特性的影响【4 1 】。1 9 9 8 年，杨明等从 超声马达转子的运动方程入手，推导出超声马达的输出特性1 4 2 1 。德国的 k u m m e lm 等通过求解波动方程得到线性压电超声马达的振动模式，进一步得 到解析模型，它同时还考虑了材料的阻尼和非线性特性【4 3 l 。黑泽实等在8 0 年 代末提出了滚子平板摩擦力转换模型，把转子假设为刚性平板，将定子看作为 刚性滚子，认为定子对转子是以滑动摩擦方式传递驱动力l 。 3 波动方程及振动有限元( f e m ) 分析法 f e m 方法用于研究超声马达定子是1 9 9 2 年由m a e n o 等提出的【4 5 l ，现在 已被广泛采用。它主要用来处理马达定子的振动模式、共振频率等，由于近年 来计算机技术的发展使该方法有着很好的前景。 对超声马达来说，利用有限元法进行建模，可以模拟实际马达的定子振动 及接触情况，能够全面地了解系统运行的细节，并得到定量的分析结果，便于 武汉理工大学硕士学位论文 进行马达结构的优化设计，在超声马达设计中被广泛的应用，国内外学者已做 了不少研究工作1 4 6 8 1 。m a e n o 等人采用有限元法分析了定予的振动模式，计算 了定予、转子的接触状况1 4 9 l 。k r o m e 等人研究了压电陶瓷的形状对马达定子振 动的影响睁。b a o 等人采甩了三维有限元模型分析了定子( 包括压电陶瓷、齿 和粘结层) 的动态特性1 5 ”。f u n grf 提出了用以解决马达动态问题的复合拉普 拉斯变换，有限元法1 5 2 l 。p a r k 等研究了超声线性马达的仿真动力学，并对其进 行了数学建模分析以期获得比较精确的马达特性，通过有限元仿真，对定子与 转子间的摩擦瞬态动力特性进行了分析【5 引。c h u 等用有限元法和激光扫描振动 计分析研究了微型压电杆组成的马达，详细讨论了马达结构、材料性能、输入 电压、谐振频率及振动模态等因素对其运转性能的影响1 5 ”。 国内天津大学夏长亮等人利用有限元法进行了定子模态和强迫振动响应 分析，研究了定子直径和齿高对定子振动的影响【5 剐。东南大学石斌等人分析 了粘结层对马达定子振动特性的影耐5 6 】。吉林工业大学刘景全等人通过有限 元计算分析了定子结构尺寸对其固有频率的影响”。 以上三种理论各有特点，可根据实际情况选择具体的分析方法。超声马达 机理的研究涉及众多的理论知识，其机理的探讨仍处于不断深入之中。 1 3 超声马达目前存在的问题与展望 与传统的电磁式相比，超声马达虽然有许多不可替代的优点，但是在超声 马达的研究中也存在一些问题： 1 理论控制困难。 从理论上来说，目前超声马达仍然没有一个准确的数学模型来对它的振动 过程和运动过程进行完全的描述。由于压电材料的特殊性、摩擦发热和工作环 境变化等问题，驱动转子的摩擦力将产生严重的非线性变化。这种变化使马达 仿真的难度大大增加。 2 寿命较短。 超声马达的寿命大约2 0 0 0 ：j 、时，与传统相比，长时间工作的耐久性还远远 不能满足实际应用，这就对压电材料及摩擦材料提出了更高的要求，一般要求 压电材料t a n b 0 5 ，a o ，1 0 0 0 ，以减小能量的内耗，降低发热。 武汉理工大学硕= b 学位论文 3 需要高频驱动控制。 超声马达的运行效率普遍较低，定位精度受材料、加工、装配以及环境特 性的影响很大，这为马达驱动控制提出了更高的要求，频率跟踪技术也就成了 当前提高马达性能需要迫切解决的关键技术之一。 传统的电磁马达已有1 0 0 多年的历史，而真正达到商业应用水平的超声马 达的研制仅有2 0 来年的时间，目前仍然存在着许多难点需要解决，这些难点正 是制约超声马达实现实用化的关键技术，如开发能有更大输出的高机械强度的 压电陶瓷和长寿命、滑动面稳定的摩擦材料；在分析方面建立超声马达的完整 数学模型，优化结构设计；在控制方面，开发出更加稳定的频率自动跟踪电路。 相信随着新型压电陶瓷和摩擦材料的使用、结构的优化和相关科学技术的进 步，超声马达的应用必将越来越广泛。 1 4 论文主要研究内容 鉴于目前超声马达存在的问题，本论文选用损耗低、q 值高的压电陶瓷做 为定子材料，通过对现有的p s n - p z n - p z t 陶瓷改性，进一步提高其机械品质 因数、降低损耗，以满足超声马达的应用要求，并通过f e m 分析，计算马达 的振动模态与谐振频率，指导马达建构，为超声马达定子的优化设计提供理论 依据。制备超声马达样机并测试其性能，将理论计算结果与实验结果相比较， 验证理论模型，具体研究内容如下： ( 1 ) 初步阐述行波型超声马达的驱动机理，并利用有限单元法、理论解 析法及等效电路法，对马达运行机理进行理论研究，获取陶瓷性能与马达运 转性能之间的关系，为压电材料的制备提供理论依据。 ( 2 ) 根据马达应用要求，研究相应的压电功能材料，通过对材料适量掺 杂改性，研究掺杂组分对压电陶瓷结构和性能的影响。力求获得适合马达应 用的陶瓷材料。 ( 3 ) 将自制的压电陶瓷应用于超声马达，组装马达并对其进行性能测试， 验证理论模型的正确性。 萤望型三查堂堡主兰堡鎏苎 第二章超声马达对压电材料的性能要求 上世纪9 0 年代后，对超声马达进行了广泛的理论研究。虽然取得了一定 成果，僵由于其复杂往，在研究和应甬方面仍存在许多问题，尤其是超声马达 用压电陶瓷材料性能的不足及压电材料对马达运转性能的影响方面，国内外尚 未对此展开深入细致的研究工作。所以就此问题展开广泛和深入的研究，不仅 具有深刻而丰富的科学内涵，而且可为趣声马达的应用提供可靠的理论和实践 依据。 本章利用a n s y s 软件建立了超声马达定子的有限元模型，并结合理论解 析法和等效电路法，根据压电陶瓷的压宅方程以及各性能指标之闽的相互联 系，具体探讨了压电陶瓷的一些性能指标对马达性能的影响，为马达用陶瓷的 捌备提供一定的理论依据。 2 1 有限单元法及a n s y s 软件 2 1 。1 有限元法概述 有限元法，即弹性力学有限单元法，是睫高速电子数字计算机的发展日盏 发展起来的一种比较新颖而有效的数值方法，有限元法的基本思想最早出现于 2 0 世纪4 0 年代初期，到2 0 世纪6 0 年代末7 0 年代初，有限元法在理论上已 经基本成熟，并开始有商业化的有限元分析软件。 有限元法的基本思想是将连续体转化为由有限个单元组成的离散化模型， 再对离散化模型求出数值解答。有限元法的发展借助于两个重要工具：在理论 推导方面，采用矩阵方法；在实际计算中。采用电子计算机。有限元、矩阵和 计算机是三位一体的。它应用广泛，能对原子能反应堆、拱坝、船体涡轮叶片 等进行应力分析，能对结构在地震力与波浪力作用下的动力反应进行分析，能 解决岩石力学、断裂力学等问题，也可以对电磁、压电、流同等进行耦合场分 析，已成为一门日益成熟的科学，有很广泛的实用价值 。 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 2a n s y s 软件简介 a n s y s 是一种商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，主要是在机 械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反 应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。 一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无 法进行。想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。由于计算机行 业的发展，相应的软件也应运而生，a n s y s 软件在工程上应用相当广泛，在 机械、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度。使用该 软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。 一般的a n s y s 分析过程主要分为三个模块来处理，分别为：前处理模块、 加载求解和后处理模块。 在前处理模块里主要实现三种功能：参数定义、实体建模和网格划分。参 数定义主要包括定义使用单位制、定义所使用的单元类型、定义单元的实常数、 定义材料的特性以及使用的材料库文件等。实体建模中主要采用从高级到低级 的建模以及从低级到高级的建模两种方法。 加载求解模块是用来完成对已经生成的有限元模型进行力学分析和有限 元求解。在此阶段。用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选 项。定义分析类型和分析选项主要是选择要进行的分析类型( 如压电分析、静 态分析和模态分析等) 以及相应的分析求解方法，分析类型不同其采用的分析 方法往往有较大的差异。对有限元模型进行加载主要是定义包括边界条件( 约 束、支承或边界场的参数1 和其他外部或内部作用载荷。 当完成计算以后，可以通过后处理程序查看各种结果。a n s y s 提供的后 处理包含两个部分：通用后处理和时间历程后处理。通用后处理模块主要用于 查看整个模型或选定的部分模块在某个子步的结果。而时间历程后处理则用于 查看模型的特定点在所有时间步内的结果。 2 2 超声马达定子的有限元建模 本文采用有限元法，利用a n s y s 有限元软件建立超声马达定子的动力学 9 武汉理工大学硕士学位论文 模型，参照最常见的各种参数完备的p z t m 和p z 5 a 压电材料，调整它们的 压电常数以及弹性柔顺系数，模拟定子的动态特性，以便得出超声马达用压电 陶瓷材料对马达性能影响的普遍规律。 马达定子上压电陶瓷，对应于机械夹持和电学短路的第二类压电方程为： f d ：s 5 e + e s 17 1 ：一8 t e + c e s ( 2 1 ) 式中，为恒定机械应变下的介电常数矩阵；e 为压电应力常数矩阵：c 8 为 恒定电场强度下机械刚度常数矩阵。 为了模拟实际马达中定子的固定情况，将定子的支撑设计为内圈固定、外 圈自由，分析中不考虑粘结层的影响。对超声马达定子建模、划分网格，将整 个系统离散为有限个单元，由h a m i l t o n 原理和压电陶瓷的机电耦合方程推导 出有限元模型每个单元的一组线性联立方程组，计入边界条件和初始条件即可 对方程组求解。由达朗伯原理可写出结构的动力学方程为f 5 9 1 酬拈：蚪 列= 嘲 ：， 式中， d 和足分别为8 节点单元的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，o 和 c 。分别为单元的机电耦合矩阵、电容矩阵，f 为单元的结构载荷向量，q 为单 元的电荷向量，u 为单元节点位移向量，m 为单元节点电势向量。 式( 2 2 ) 可以描述包括金属弹性体和压电陶瓷在内的定子圆环的振动情况， 在给出结构参数描述时，要区分不同的材料属性。8 节点单元的结构质量矩阵 为 m 3 j = b 。p 也m t d 矿 ( 2 - 3 ) 式中，m 为位移的形函数矩阵；e l e m e n t 表示一个实体单元；p 表示材料的密 度，在金属弹性体和压电陶瓷中分别取密度为岛和岛a 单元结构刚度矩阵为 足。j = h 。e 哦d 矿 ( 2 4 ) 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 式中，色= 吒：c 为机械刚度常数矩阵，在金属弹性体中取c ，在 压电陶瓷中取，上标e 表示机械刚度常数是在恒定电场强度下测得的。 超声马达一般由定子和转予组成，金属弹性体和压电陶瓷粘结在一起构成 马达的定子，在压电陶瓷上施加高频交流电压激励，由逆压电效应可以产生超 声振动，再通过共振放大和摩擦耦合，转换为转子的旋转运动。为扩大定子表 面质点位移，在马达定子上一般都有齿槽，本文所模拟的旋转型行波超声马达 的基本结构如图2 1 所示。 图2 一l 旋转型行波超声马达结构图 无阻尼、载荷为零的条件下，由式( 2 5 ) 的边界条件，通过模态分析，即可 得到模型的固有频率及模态振型。 式中r 为定子的内径，皿为陶瓷片厚度。 “2 i ，：2 0 i ：卸= 0 ( 2 5 ) 矽i ：肮2 0 0 0 a f 8 0 a一咖a一出 o a一印o a一缸a一七o a一撕o o a一砂o a 一击 武汉理工大学硕士学位论文 根据式【2 6 ) 的边界条件，通过谐响应分析，我们就可以计算备节点在轴向 上的位移，得到圆周方向定子表面质点振动的振幅，改变激励频率，就可以获 得谐响应下定子的位移一频率曲线。式中4 为所施加的高频激励电压幅值，国 为电压频率。 吃l ，：岛2 0 矽l ：耽= 哆 风；6 蚶兰1 4 , 8 6 0 s 1 0 4 , 1 9 6 卯 2 1 4 , 2 7 6 _ 0 2 9 4 2 + 厶s l n 鲥 ( 2 6 ) 矽i z ：日；：2 6 目4 4 j 0 6 口11 4 ，2 1 6 ：毋2 3 4 ，2 9 6 1 ；口! 。1 4 2 一a ms i n c o t 。 i z ：；4 6 s 0 s 6 4 ，1 1 6 口1 3 4 ，2 3 6 占! ，2 5 4 ，3 1 6 1 ；口3 3 4 = + a mc o s c o t l z ：。；6 6 6 8 4 ，1 3 6 _ 0 1 5 4 ，2 5 6 - 4 0 茎2 7 4 ，3 3 6 口_ 3 5 4 = - - c o s c o t 本章我们将主要探讨压电材料对马达运转的影响，马达结构的优化设计将 在第四章中详细探讨，这里我们暂时设置马达定子的结构参数为：外径6 0 n u n ， 内径4 5 m r a ，齿数9 0 ，齿高0 2 m m ，定子弹性体厚度2 7 m m ，齿数9 0 。在模 拟计算中，以此为基础调整几何参数，进行优化设计。采用8 节点三维单元， 激活位移及电压自由度，对马达定子划分映射网格，定予内圈固定在转轴上没 有切向位移，外圈自由，有限元模型如图2 - 2 所示。 图2 2 定子结构及其有限元网格划分 下面，我们将就某些具体的压电性能参数进行有限元分析，以探讨其与马 达振动的相关性。 武汉理工太学硕士学位论文 2 3 压电陶瓷的性能对定子振动的影响 1 弹性柔顺系数 以p z t - 4 为基准，参照p z t - 5 h 的性能参数，调整材料的压电性质和弹性 性质，研究它们的变化对定子振动特性的影响。改变刚度矩阵( 泊松比随之作 相应改变) ，得到与p z t - 4 不同的一种材料，定义其为材料a ，它们的材料属 性如表2 - i 所示。 表2 - 1 定子的材料特性 ( 杨1 0 蠹。n 模m 量2 ) 1 。7 i l u ， 泊松比0 3 8 电容率矩阵 f l o 母f m ) 压电矩阵 ( c m 2 ) 刚度矩阵 ( 1 0 o n 抽 3 ，97 7 7 。4000 1 3 97 400 0 i l 50 o 0 2 6 0 0 2 6o 通过模态分析及谐响应分析，就可以得到马达定子的固有频率、谐响应频 率以及定子表面质点位移。表2 - 2 给出了马达工作在b 0 9 模态时的定予振动频 率。由袁可知，调整材料的弹性性能，固有频率会有明显的变化，随着杨氏模 量的减小( 也即弹性柔顺系数的增大) ，马达的固有频率逐渐减小。这是因为， o o 6 ； “品。 酗o o o o n 弱o 5 o 虬 。稻。 ”o o 2 2 l 憾o o 0 o 0 0 2 o o o o ”o 2 2 1 o 弗”o o o o o o j o 0 2 o o o o o 6 o o 0 o o 22 0 o 0 o 己 o o 0 工 拨 4 l j t ，j i 2 一些堡些三叁兰堡生兰些堡兰 马达定子的固有频率主要取决于定子的几何尺寸及定子的杨氏模量。另外，考 虑压电效应时，马达定子的振动频率均有所升高，说明陶瓷的压电效应可以提 高超声马达的谐振频率。 表2 2 定子的固有频率和谐响应频率的对比 定子压电体材料p z t - 4 a 固有频率( 不考虑压电效应) 4 0 7 8 7 3 9 9 1 5 谐响应频率( 考虑压电效应) 4 0 8 6 7 4 0 0 0 0 对马达定子进行谐响应分析，即可得到不同压电陶瓷材料构成的定子表面 质点运动的位移频谱。图2 3 给出了分别由p z t - 4 和a 材料构成的定子上表 面切向位移与驱动频率的关系。由图可知，杨氏模量的改变，对定予表面质点 切向位移的影响不大。 f r e q u e n c y ( h z ) 图2 3 不同压电陶瓷定子齿上表面切向位移与驱动频率关系 2 压电常数 以p z t - 4 为基准，调整材料的压电常数d 3 l 和d 3 3 ，研究它们的变化对定子 振动特性的影响。改变压电常数矩阵，得到的两种性质的材料， b 材料增加 压电常数d 3 l ，c 材料增加d 3 3 0 两种材料的压电矩阵分别如下所示。 (e芒eumid10 武汉理t 大学坝i j 学位论立 b ；【叫= c m 2 c ：h 一 模态计算结果表明，采用b 和c 压电材料定子的固有频率均为4 0 7 8 7 h z ， 与使用p z t - 4 材料制得的定子固有频率相同，说明单纯的改变压电材料的压电 常数矩阵，不会改变定子的振动频率。 谐响应计算结果如图2 - 4 所示，由图可知，增加压电常数能有效增加定子 与表面质点切向位移，进而提高马达驱动效率，而且相比较来说，通过提高 d 3 l 来增加马达的表面质点位移的方式更为有效。这主要是因为在行波型超声 马达的工作过程中，压电陶瓷是沿马达定子的周向作伸缩运动，属于横向振动 模式，所以压电常数d 3 i 是决定定子变形的最重要的压电常数。 f r e q u e n c y ( h z ) 图2 - 4 不同压电陶瓷定子齿上表面的切向位移频谱 2 4 超声马达定子的理论解析建模 2 4 1 理论解析模型的简化 前面我们利用有限元法探讨了压电常数及弹性柔顺系数等材料属性对定 l5 2 2 3 i 艾o o 0 一 一2 o o o o o o o o o ”o 罐地h o o o o o o o o o o o o o e一芑中eu旦。坼石 武汉理工大学硕士学位论文 子振动的影响，这里我们将从压电方程出发，基于薄板弹性理论和达朗伯原理 来建立马达定子的数学解析模型，将定子间化为复合简支梁，将定子上施加的 电场展开为傅立叶级数，由此对复合简支梁进行了分析，得到定子表面的振幅 与定予尺寸及压电材料性能之间的关系，与前面的有限元结果进行比对验证。 行波超声马达带齿环