（机械设计及理论专业论文）谐波齿轮传动中柔轮应力的有限元分析.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 谐波齿轮传动系统具有传动比大、体积小、重量轻、传动精度高、回差小等 独特的优点，国外已将其成功地应用于航空航天、原子反应堆、高能加速器、雷 达系统、机器人、军事、光学仪器以及通用机械等领域。虽然国内外学者对该领 域诸多问题都进行过不同程度的研究，但许多问题至今还没有定论，有些规律没 有被揭示。比较典型的如谐波齿轮传动中柔轮的强度计算和谐波齿轮传动精度分 析等问题，仍有大量的基础性工作有待开展。因此，进一步深入研究谐波齿轮传 动不仅具有重要的学术意义，还有着广泛的应用前景。本文主要针对柔轮强度及 变形问题用有限元方法来进行研究。 本文首先阐述了谐波齿轮传动的基本原理及特点，通过经验公式分析了谐波 齿轮传动中柔轮在空载和负载时的变形及受力状况，给出了柔轮强度的校核公式， 为柔轮的研究提供理论基础。研究中认为柔轮的变形与厚度之比大于0 2 ，是几何 大变形非线性问题。根据目前国内外谐波齿轮传动已取得的研究成果和存在的问 题，运用弹性理论，非线性有限元分析方法和现代c a d c a e 技术，建立柔轮的三 维实体有限元分析模型，对柔轮模型和波发生器模型在接触方式下进行有限元分 析，研究柔轮应力场和位移场。编程计算了负载传动中柔轮齿上的受载分布，对 负载传动中柔轮的应力和位移进行了分析。比较了柔轮在不同波发生器作用下的 应力和位移分布，得出了柔轮几个危险截面上应力及位移的变化曲线，研究表明： 凸轮及双圆盘波发生器与滚轮波发生器相比，更有利于提高柔轮的寿命及传动性 能。 在建立的柔轮有限元分析模型的基础上，对柔轮多项几何结构参数进行计算， 判断其对柔轮应力和位移大小及分布的影响，根据分析结论并综合考虑相关因素， 给出各参数的推荐值，这对实际柔轮的设计有重要价值。计算了柔轮齿圈截面扭 转角的分布，为谐波齿轮传动精度的研究提供了一些根据。并对杯底开孔柔轮及 连续变厚度杯底柔轮进行了分析研究，研究得出：杯底开孔对柔轮强度不利，连 续变厚度杯底有利于提高柔轮杯底处的强度。 关键词：谐波齿轮传动，柔轮，波发生器，有限元方法，几何参数 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t b c 咖s eh a r m o n i cg e a rd r i v eh a v em a n ym e r i t ss u c ha sb i gr a t i oo ft r a n s m i s s i o n , s m a l lv o l u m ea n dl i g h tw e i g h t , h i g hd r i v ea c c u r a c y , l i u l er e t u r nd i f f e r e n c ea n ds oo n , i t h a sb e e na p p l i e ds u c c e s s f u l l yt om a n yf i e l d sm d u d i n ga e r o s p a c e ，a t o m i cr c a c t o ra n d h i g h - e n e r g ya c c e l e r a t o r , r a d a rs y s t e m ，r o b o t , m i l i t a r yf i e l d , o p t i c a li n s t r u m e n ta n d g e n e r a lm a c h i n e t h o u g ha l m o s ta l lf i e l d si n v o l v e dh a r m o m cg e a rd r i v eh a v eb e e n s t u d i e db ym a n yd o m e s t i ca n df o r e i g ns c h o l a r s , al o to fw o r k ss t i l lr e q u i r et od o s u c h a st h ep r o b l e mo ff a t i g u es t r e n g t ha n dp r e c i s i o no ff l e x s p l i n e ，w h i c hm a i n l yi n f l u e n c e t h ei i r eo fh a r m o n i cd r i v ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tr e s e a r c hi nl m n n o n l cg e a rd r i v e s oi ti sv e r ys i g n i f i c a n tt os t u d yh a r m o n i cg e a rd r i v e t h i sa r t i c l em a i n l ys t u d yt h e f a t i g u es t r e n g t ha n dd i s p l a c e m e n to ff l e x s p l i n eb yu s i n go ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d f i r s t l y , t h et h e o r ya n dc h a r a c t e r i s t i co fh a r m o n i cg e a ri sd e s c r i b e di n t h i sa r t i c l e b a s e do nt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ，t h es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to f f l e x s p l i n ea r ea n a l y z e d t h e e x p r e s s i o n so ft h ef a t i g u es t r e n g t ho ff l e x s p l i n ei so b t a i n e d t h i si st h eb a s i ct h e o r y 缸s t u d y i n go ff l e x s p l i n e t h ed i s p l a c e m e n to ff l e x s p l i n ei sl a r g e , t h i si sal a r g e d i s p l a c e m e n to fg e o m e t r yn o n - l i n e a rp r o b l e m t h e n , a c c o r d i n gt oa c h i e v e m e n t sa n ds h o r t a g e st h a th a v eb e e na c h i e v e do ns t u d y o fh a r m o n i cd r i v ea tt h ep r e s e n tt i m e ，b ya p p l y i n ge l a s t i ct h e o r y , n o n l i n e a rf i n i t e e l e m e n tm e t h o da n dt h et e c h n i q u e so fc a d c a e , a3 dm o d e lo ff l e x s p l i n ei s e s t a b l i s h e d t h em o d e li sa n a l y z e db yf i n i t ee l e m e n tc o n t a c tm e t h o di no r d e rt og a i n s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to ff l e x s p l l n e t h el o a do ff l e x s p l i n et o o t hi sc a l c u l 砒e d t h e s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to ff l e x s p l i n eu n d e rt h el o a di sa n a l y z e d c o m p a r i s o no ft h e s t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to ff l e x s p l i n ei sd o n eu n d e rd i f f e r e n tw a v eg e n e r a t o r s t h es t r e s s a n dd i s p l a c e m e n tc u r v e so ff l e x s p h n ea r eo b t a i n e d t h er e s u l t ss h o w ：c a i na n dd i s k w a v eg e n e r a t o r sa r eb e t t e rt h e nt h em i l e rw a v eg e n e r a t o r a tl a s t ，o nt h eb a s i so ft h em o d e li na b o v ep a r a g r a p h s ，s o m ei m p o r t a n tg e o m e t r i c a l p a r a m e t e r so ff l e x s p l i n e a r ea n a l y z e da n dt h e r e c o m m e n d a t o r yv a l u e s o ft h e s e p a r a m e t e r sa r eg i v e nb a s e do nt h ec h a n g e so ff l e x s p l i n e ss t r e s sa n dd i s p l a c e m e n t t h i s c a nh e l pt h ed e s i g n e r st od e s i g nt h ef l e x s p l i n e t h er o t a t i o na n g l eo ff l e x s p l i n et o o t hi s c a l c u l a t e d , w h i c hg i v e sm u c hh e l pt or e s e a r c ht h ep r e c i s i o no fh a r m o n i cg e a r t h e 西北工业大学硕士学位论文 f l e x s p l i n e sw h i c hh a sh o l e so rc o n t i n u o u sc h a n g ea tt h eb o t t o ma r ea n a l y z e d t h e r e s u l t ss h o w ：1 1 l ef l e x s p l i n ew h i c hh a sh o l e sa tt h eb o t l o mi sd i s b e n e f i tt oi m p r o v et h e f a t i g u es t r e n g t ho ff l e x s p l i n e 1 1 h ef l e x s p l i n ew h i c hc o n t i n u o u sc h a n g ea tt h eb o t t o mi s b e n e f i tt 0i m p r o v et h ef a t i g u es t r e n g t ho ff l e x s p l i n e k e y w o r d s ：h a r m o n i cg e a rd r i v e ，f l e x s p l i n e ，w a v eg e n e r a t o r , f e m ，g e o m e t r i c a l p a r a m e t e r s i l l 西北工业大学硕士学位论文 西北工业大学业 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 论文工作的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名： 盆醒叠 叩年；月鸠日 l ， ， 指导教师签名：至f 缝 b 7 年；月哆日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位 论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文 中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或其他已申请学位或其他用 途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名： 肄军露 口7 年字月2 日 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 谐波传动是上世纪五十年代后期随着航天技术的发展而出现的一种重要的新 型机械传动方式。被认为是机械传动的重大突破。 谐波机械传动原理是苏联工程师a 摩察尤唯金首先于1 9 4 7 年提出1 1 1 ，1 9 5 5 年第一台用于火箭的谐波齿轮传动是由美国c m m u s s e r 发明的。此后，在航天 飞行器和航天设备上的多次使用，充分显示了这种传动的优越性。1 9 5 9 年取得了 此项发明的专利后1 2 | ，于1 9 6 0 年正式公开发表了该项技术的详细资料t 3 1 ，一九六 一年开始介绍到我国。由于谐波传动具有许多优点，因而获得了广泛的推广。到 上世纪七、八十年代，许多不同类型的谐波传动取得了专利。 由于谐波齿轮传动具有传动比大、体积小、重量轻、同时啮合齿对数多、承 载能力高、传动精度高、回差小等独特的优点，国外己将谐波齿轮传动成功地应 用在航空航天、原子反应堆、高能加速器、雷达系统、机器人、军事、光学仪器 以及通用机械等领域中1 4 1 。 在原子反应堆和高能加速器领域，由于谐波齿轮传动机构可以在密闭的空间 传递运动，且承载能力高，并能在高温高压下正常工作，因此谐波齿轮传动在原 子反应堆和高能加速器中获得了应用。可以将反应堆或加速器外部的高速回转运 动，转变为内部的慢速直线运动，无需采用隔膜、波纹管和其它类型的密封结构， 就能简便可靠地保证有毒物质、放射性物质和其它有害物质或高温高压下的液体、 气体与外界隔离。 在飞机工业方面，谐波齿轮传动机构用于驱动某垂直起落飞机的螺旋桨由上 升位置转至水平位置等。如国外在b e l l 2 2 4 型垂直起落飞机中，采用了传动比为 3 0 0 的谐波齿轮传动装置作为将螺旋桨由上升位置转至水平位置的驱动机构。在美 国的q h - 5 0 型无人驾驶直升机伺服传动的阻尼机构中就采用了谐波齿轮增速器。 这种飞机要求高效率和高可靠性，采用了谐波齿轮增速器后，可使旋转速度增到 踟倍，同时重量减少很多倍。甚至这种机构被一些国家作为直升机的标准设备。 在雷达系统领域。雷达系统工作时，天线跟踪系统的位置控制依赖于从各种 传感器传来的信号计算其位置和速度偏差，并通过伺服机构进行必要的修正。由 于制造误差和装配误差的存在，普通传动装置中存在的回差，将造成控制系统对 1 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 位置的过度修正甚至可能产生振荡。雷达系统驱动装置的要求是：体积小，重量 轻、减速比大、零回差等。因此具有这些特点以及较高位置精度和重复精度的谐 波齿轮传动装置被大量地应用于雷达系统中，其传动精度比渐开线齿轮驱动装置 提高了4 倍。 在宇航方面，谐波齿轮传动用于代替火箭中液体原动机的传动马达f 其重量和 体积降为原来的十分之一) 、卫星外表面太阳光线接收机的传动机构等。实践表明， 工作在火箭和卫星中的谐波齿轮传动的运转性能是十分令人满意的，这就促进了 这类传动在航天技术领域中应用范围的扩展。如航天飞行器中用于太阳能天线阵 驱动系统的谐波齿轮装置1 5 j 【6 l 【7 j 、卫星探测陨石的发送器控制板传动中采用的谐波 齿轮传动等。 在机器人领域，谐波齿轮传动的应用更广。如9 0 年代美国研制了一种臂长为 1 5 2 4 m 的机械手，其终端驱动装置采用了直流伺服电机驱动的谐波齿轮传动装置。 又如美国国家航天管理局空间飞行中心实验室研究开发的d t f - 1 系列遥控机械 手，其中各关节执行器都采用了无刷直流电机驱动，传动比为1 0 0 的谐波传动机 构”。 通用机械领域，国内外谐波齿轮传动在通用机械领域中的应用已经越来越广 泛。例如，国外在自动生产线的精密设备中，利用传动比为1 2 0 6 5 7 6 的谐波齿轮 传动装置 1 0 1 来自动改变精密镗磨机的镗磨头直径。 谐波齿轮传动还可用于低速重载起重机上的大绞盘、化工纺织使用的立式谐 波搅拌机、矿山隧道运输用的井下转辙机和医疗器械中的高速灵巧修牙机。此外， 在航海技术和船舶制造工业方面也有大量的应用。 谐波齿轮减速器是一种通用性很强的产品，而且效益可观。由于结构简单， 主要零件仅三大件，采用合理的加工工艺，可使原材料消耗及加工工时大大减少， 可做到低成本、高产出。因此谐波齿轮传动的研究有很广阔的市场前景。 1 2 谐波齿轮传动的研究状况 谐波传动自5 0 年代中期出现后成功地用于火箭、卫星等多种传动系统中，使 用证实这种传动较一般齿轮传动具有运动精度高、回差小、传动比大、重量轻、 体积小、承载能力大，并能在密封空间和辐射介质的工况下正常工作等优点。因 此美、日、俄等技术先进国家，对这方面的研制工作一直都很重视。如美国就有 国家航空管理局路易斯研究中心、空间技术实验室、贝尔航空空间公司、麻省理 工学院、通用电气公司等几十个大型公司和研究中心都从事过这方面的研究工作。 2 西北工业大学硕十学位论文第一章绪论 目前，美国将谐波齿轮传动应用于精密加工和测量装置的纳米级调整系统，并取 得了专利。前苏联从6 0 年代初开始，也大力开展这方面的研制工作。如苏联机械 研究所、莫斯科鲍曼工业大学、全苏联减速器研究所、基耶夫减速器厂和莫斯科 建筑工程学院等单位都大力开展谐波传动的研究工作。他们对该领域进行了较系 统、深入的基础理论和试验研究，在谐波传动的类型、结构、应用等方面有较大 发展。日本自7 0 年代开始，从美国引进全套技术，目前不仅能大批生产各种类型 的谐波齿轮传动装置，还完成了通用谐波齿轮传动装置的标准化、系列化工作【n i 。 近年来，谐波齿轮传动应用到军工、能源、通讯、机床、仪器仪表、机器人、汽 车、造船、纺织、冶金、印刷机构以及医疗器械等领域。无论是作为高灵敏度随 动系统的精密传动，还是作为传递大扭矩的动力传动，都获得了满意的效果。日 本长谷川齿轮株式会社等企业在谐波齿轮传动的研制和标准化、系列化等方面做 出了很大贡献。 我国从1 9 6 1 年开始开展谐波齿轮传动方面的研究，并且在研究、试制和使用 方面取得了较大的成绩m i 。到目前为止，我国已有几十家单位从事这方面的研究 工作，并先后研制成多种类型的谐波齿轮传动装置。如用于电动云台f 电视监控产 品) 系统中，传动误差小于9 。、回差小于4 。的高精度谐波齿轮传动装置。噪声小于 4 5 分贝的高灵敏度小型谐波齿轮传动装置。用于水下激光探测仪的谐波齿轮传动 装置。我国研制的可供各种变焦距镜头控制系统使用的高灵敏度小型谐波马达减 速器，不仅体积小、重量轻，而且其噪声可以大幅度地降低。神舟返回试验飞船 的一些传动装置也采用了谐波齿轮传动( 由美国史克公司制造) 。将谐波齿轮传动应 用于大型光学仪器的机械传动系统和火炮电力驱动的瞄准机构的可能性已被论 证。我国目前生产的谐波齿轮疲劳寿命低、可靠性差等问题严重制约了这种传动 在我国的推广应用。 谐波齿轮传动在传动领域内发展速度较快，相当一部分研究者在从事着该传 动的研究工作。虽然国内外学者几乎对该领域的所有问题都进行过程度不同的研 究，但许多问题至今还没有定论，有些规律没有被揭示。比较典型的如谐波齿轮 传动中柔轮的强度计算和谐波齿轮传动精度分析等问题，仍有大量的基础性工作 有待开展。根据近年来的研究资料，目前谐波齿轮传动的研究内容可概括为： ( 1 ) 啮合原理的研究。对谐波齿轮传动啮合原理的深入研究是探讨如何提高啮 合性能和探索轮齿加工新工艺的基础。由于谐波齿轮传动中轮齿的相对运动关系 复杂，早期对其啮合原理的研究是建立在经验和实验的基础上的，其后出现了全 面考察柔轮轮齿弹性变形的各种啮合分析理论。目前主要研究方向是考虑载荷作 用下柔轮轮齿的弹性变形对谐波齿轮传动啮合质量的影响m j 。 3 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 2 ) 新齿形的研究。最早的谐波齿轮传动采用2 8 6 0 的直线齿廓，随后出现的渐 开线齿廓得到了广泛的应用。但是渐开线在谐波齿轮传动中存在缺点，这使得齿 形研究成为热点。美国、日本等大量的学者日前在进行这方面的研究。目前我国 研究人员正致力于开发提高谐波齿轮传动啮合刚度、承载能力和传动寿命的圆弧 齿廓谐波传动技术l “，已取得了初步的理论研究成果。 ( 3 ) 柔轮疲劳强度的研究。作为决定传动寿命的柔轮强度问题一直是研究谐波 齿轮传动的重心。目前在这一领域仍然没有统一的柔轮强度计算方法。7 0 年代， 前苏联一些学者基于柔轮弯曲疲劳破坏准则或柔轮齿面的磨损失效准则，提出了 很多强度校核公式，并应用于谐波齿轮传动装置的实验和研究中。随后，国内外 研究者又采用有限元或边界元法对空载和承载情况下柔轮壳体中的应力分布进行 计算，所获结论与前苏联一些学者研究的实验结果接近1 1 6 1 1 7 】。 ( 4 ) 传动精度的研究。目前比较实用的谐波齿轮传动误差估计公式是前苏联 s 丸s h u w a l o v 等学者在7 0 年代提出的。运动转换机理及啮合情况不同于一般齿 轮传动，成为谐波齿轮传动误差分析困难的主要原因。目前的方法主要是在啮合 区采用当量圆柱齿轮传动的简化方法，所获得的传动误差估计值与实际情况基本 符合。 ( 5 ) 结构工艺性和加工工艺性的研究【1 9 l 。谐波齿轮传动中各零件的加工复杂程 度不相同，其中波发生器和具有几百个轮齿的柔轮最为复杂。因此，其加工工艺 和结构工艺也成为难点。 1 3 柔轮应力及变形的研究状况 由于谐波齿轮传动的工作能力不像普通齿轮传动那样仅仅取决于轮齿的承载 能力，更主要的是取决于柔轮整体的应力状态，并且由于其周期性的变形，材料 的疲劳极限也是影响承载能力的一个重要因素。同时，谐波齿轮减速器的整体尺 寸根据其工作原理对结构的要求，主要取决于柔轮的尺寸，其工作寿命更是决定 于柔轮及柔性轴承的工作期限。此外，柔轮的位移，尤其是其轴线的扭转，会造 成传动的回差，严重影响传动的精度和稳定性。因此，自谐波齿轮传动问世以来， 对于柔轮应力分布和位移规律的研究都是研究的重点。通过调整柔轮的几何参数， 合理、正确的调整柔轮的应力、位移分布是谐波齿轮传动设计的关键。 苏联学者伊万诺夫f 1 j 认为，谐波传动属于有预应力的结构。装配时，由于波发 生器的作用使柔轮变形，会产生预载。这个预载是按照圆环形式模型求出圆环的 变形，然后对变形力求解的。确定承载传动中的力时，伊万诺夫主要是根据试验 4 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 得到近似关系。并根据实验图线，进行适当的简化而得到承载传动中柔轮齿上受 力分布的简化计算式。伊万诺夫通过比较柔轮不同部分的工作条件，认为对于柔 轮强度来说，弯曲应力是决定性的。在研究柔轮的应力分布时，不考虑齿圈轮齿 的影响，主要研究齿圈与壳体交界部分齿圈齿根处的应力。将柔轮体看作光滑的 圆柱壳体，在空载传动时不考虑载荷作用下柔轮畸变时的径向位移 ，按照这一 模型计算壳体圆周方向的弯曲应力和剪切应力，根据波发生器作用形式调整计算 结果。负载传动时，在一段弧上顾及到柔轮的畸变。但这种计算方法在弧与弧交 界的局部点上应力计算值发生突变，应力计算不够准确。造成这一现象的主要原 因是在计算简图中，以集中力和集中力矩代替了某个具有平稳过度的局部分布载 荷。 在研究由传动载荷引起的柔轮变形形状的变化时，他认为柔轮由于处于受约 束的变形条件下，其中形成了圆周方向的拉伸变形。为了精确确定载荷作用下柔 轮形状的变化，必须知道间隙值和载荷值，及其沿圆周方向的分布。由于间隙和 载荷的非单一值，求解是近似的。选择计算简图时利用了实验结果的几个结论：( 1 ) 啮入弧上，间隙在额定载荷一半情况下就已经消除；( 2 ) 整个啮出弧上，柔轮与波 发生器事实上是分离的；( 3 ) 在一切载荷下，消除啮入弧上间隙的同时，在波发生 器长轴的一边形成了定半径弧，弧半径受刚轮半径的限制，定半径弧的大小随载 荷的增大而增大；“) 与定半径弧相对应，啮合工作区将向波发生器长轴的另一边 扩展总的来说，伊万诺夫在研究柔轮的应力、位移及确定载荷分布时，是建立 在实验的基础上，较为符合实际情况，因此本文在分析建模过程中，借鉴了他的 实验图线和计算简图。 我国学者沈允文在谐波齿轮传动研究方面也做了大量的工作。他在文献 4 1 指出，柔轮计算模型的建立是比较复杂的，为了简化问题的分析，采用光滑圆柱 壳体的计算模型进行柔轮应力分析。模型建立主要基于如下假定：( 1 ) 波发生器是 理想刚性的，外载荷变化时，柔轮径向变形形状保持不变；( 2 ) 由外载荷引起的作 用在柔轮齿上的径向分布载荷与波发生器的反力相平衡，切向分布载荷形成柔轮 所承受的扭矩；( 3 ) 假定柔轮对外载荷的抗力主要是由于壳体本身的弯曲刚度，这 时应力主要取决于弯矩；( 4 ) 虽然柔轮的变形量较大，但与柔轮直径相比很小，仍 认为近似符合小变形的假定；( 5 ) 壳体的中面应变为零。根据这些假定推导出了柔 轮应力的计算公式，并讨论了波发生器几何参数对应力的影响。文中还根据圆柱 壳体理论，按四力作用形式的计算模型计算了空载传动中柔轮在载荷作用下的变 形。对承载情况文中给出了综合考虑柔轮体、柔轮和钢轮轮齿以及波发生器弹性 变形情况下，柔轮的受载及变形计算公式，本文在计算柔轮齿上载荷分布时借鉴 5 西北工业大学硕十学位论文 第一章绪论 了这一方法。 对于用有限元法进行谐波齿轮传动中柔轮应力、位移分布的探索，国内外学 者作了许多工作。在研究中采用的模型和有限元分析方法也有多种。 文献 2 0 1 认为杯形柔轮属于短壳薄板组合结构件，并且承受非对称载荷。对 这类问题，目前的板壳理论不能够有效地加以解决，对于杯底开孔柔轮更难建立 相应的应力计算公式。有限元法分析时主要考察齿圈与筒壁过渡处，筒壁与杯底 过渡处这两个危险截面的应力。在简化计算模型时主要做出如下假设：( 1 ) 柔轮的 轮齿被均匀抹平，成为光滑变厚度的薄壁壳；( 2 ) 考虑最不利的情况，设波发生器 作用面位于齿圈后端的横截面内；( 3 ) 由于壁厚远小于直径，设载荷作用于柔轮中 面上。该文作者认为波发生器作用下柔轮的变形是对称的，因此取四分之一柔轮 进行分析。文中选择的单元为9 节点薄壳元。 文献 2 1 1 中采用由h e r r m a n n 首先提出的有限混合元法对柔轮进行计算，这种 方法运算量小，内力精度较高。单元之间满足变形协调条件，针对两点式波发生 器作用下的杯形柔轮进行计算。主要简化假设为：( 1 ) 柔轮处于小变形状态；( 2 ) 齿 圈以当量厚度的光壳代替；( 3 ) 认为输出法兰是刚性的；( 4 ) 波发生器为两点接触式， 柔轮在两集中力的作用下实现强迫位移，波发生器作用面认为在齿圈中截面上。 这样柔轮就可以被看成是一个圆形带孔薄板与短筒圆壳体的组合结构。文中采用 的单元形式是有限混合元法平板壳单元，仍取柔轮的1 4 进行分析计算。 文献1 2 2 1 也是采用上述假设对柔轮进行分析，文中建立了柔轮整体模型，比 较了壳体元与实体元在计算中的差别，承载时的载荷计算按照文献【1 】中的实验曲 线，对承载情况下进行了分析，并对柔轮几何结构参数进行了较详细的分析。文 献【2 3 】中提出了从波发生器角度入手解决柔轮的强度问题。 前述文献中柔轮的有限元分析模型和研究并不圆满，这主要表现在以下几个 方面： ( 1 ) 研究中多假设柔轮处于小变形状态，对柔轮进行线性静力分析。而事实上 柔轮的变形量与厚度之比远大于0 2 ，工作中处于几何大变形状态，因此用简单的 静力分析不够准确。 ( 2 ) 波发生器作用于柔轮而造成的强迫位移以往的研究中多使用两个对称的集 中力来模拟，但波发生器与柔轮的相互作用并不能看成简单的两点式接触，而且 即便是两点式接触，尽管可以求取集中力的大小，但也要对柔轮进行较多的假设。 ( 3 ) 前述柔轮有限元分析时多考虑空载传动时的情况，对负载传动中载荷分布 的确定，应力的计算等等涉及较少，这样得到的分析结果不能反映柔轮工作的主 要状况。 6 西：l l ：m 业大学硕七学位论文第一章绪论 “) 对于柔轮应力大小和分布的研究较多，而对柔轮变形的分析研究较少。但 传动中柔轮的变形对啮合质量，传动精度均有影响，应当在分析时加以讨论。 ( 5 ) 在对柔轮的几何结构参数进行分析时选择的参数不全面，对柔轮中一些基 本的参数没有进行研究，如齿圈与杯壁的过渡曲线等对柔轮应力、位移会产生较 大影响的参数。对于各参数也没有统一的衡量标准。 综合上述分析，柔轮的应力场和位移场的研究是一个十分必要的课题。实验 法和利用壳体理论的公式法均存在较多的缺陷，有限元方法在分析时有许多优点， 但以往的建模方式和分析的方法并不完善，因此本文的主要工作是用有限元分析 方法对柔轮中的应力、位移分布规律和其结构参数进行研究。 1 4 选题意义 谐波齿轮传动有三个基本运动构件一刚轮、柔轮和波发生器，作为中间挠性 构件传递运动和动力的柔轮是最关键的元件。其结构形式决定着谐波传动的承载 能力、传动性能、结构尺寸、使用寿命和加工工艺性等等。根据使用和实验研究， 谐波齿轮传动最主要的失效形式是柔轮的疲劳断裂i “h ”。因此，对于谐波齿轮中 柔轮的进一步研究非常必要。柔轮的强度和啮合传动性能决定于其应力大小和位 移场的分布。由于柔轮是能产生可控变形的柔性构件，使得这一问题的研究变得 较为复杂，需要考虑多方面的因素。 柔轮在不同波发生器作用下的应力、位移场影响整个传动的性能，因此，研 究柔轮在不同波发生器作用下的应力和位移对于谐波齿轮传动的设计具有重要的 意义。同时柔轮的几何参数和结构对其应力和位移影响较大，使得结构参数影响 整个传动的性能，研究柔轮在不同结构参数下的应力和位移对谐波齿轮传动的设 计也具有重要意义。 关于谐波齿轮传动中柔轮应力的研究方法以往主要采用公式法，实验法。然 而由于柔轮变形复杂，承载情况下的变形理论推导变得相当困难。随着计算机技 术和数值分析方法的发展，现在有限元法已经成为一种主要的研究方法。 公式法对于圆柱形柔轮应力、变形的计算一般是采用光滑圆柱壳体的计算模 型，根据弹性理论来进行分析，再根据实验结果进行适当的修正。由于在分析时 基于诸多假设，如假设波发生器是理想刚性的，当外载荷变化时，柔轮径向变形 形状保持不变，壳体中面应变为零等。诸多的假设必然会造成分析结果不够精确。 实验法主要是采用电阻应变片法【4 1 。利用谐波齿轮减速器进行柔轮应力的实 际测量，同时也可以测量柔轮的位移，这种方法的不足在于测量无法得到柔轮整 7 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 体应力、位移分布。但其结果可以对理论推导出的应力计算公式加以修正。将实 验法与公式法结合起来可以得到更好的效果。 有限元法是近年来不断发展的一种新型的结构分析方法。它的主要特点是将 要分析的连续体变换成离散结构。在对柔轮进行分析时，将柔轮实体简化为一定 的模型，根据实际情况确定边界条件进行分析计算。这种方法的缺点同公式法类 似，如边界条件不易确定，建立模型时要经过较多的简化。但利用已有的有限元 软件( 如a n s y s 等) 进行计算时，可以简化建模、划分网格、后处理等工作，提高 设计、分析效率。而且，这种方法还可以根据适当的网格来满足不同的分析要求， 不但分析灵活方便，而且可以方便地进行整个柔轮应力、位移分布的研究。本文 主要使用这种方法来分析柔轮。 柔轮的结构形式主要有圆柱形和钟形两种，常用的是圆柱形柔轮，因此本文 讨论圆柱形柔轮。 1 5 本文的主要工作 根据目前谐波齿轮传动在柔轮应力和位移的研究中已经取得的成果及存在的 问题，可以看出有限元方法在研究中的优越性，它能较好地反映柔轮的整体状况。 本文将在建立新的三维柔轮有限元模型的基础上，对柔轮在不同波发生器作用下 产生的应力和位移进行分析，以及分析柔轮结构参数对其应力和位移的影响，研 究柔轮的疲劳强度问题。本文主要做了以下几个方面的工作； ( 1 ) 阐述了谐波齿轮传动的基本原理。基于环和薄壳理论基础上，讨论了柔轮 在不同波发生器作用下空载和承载时的变形形状、应力分布规律以及柔轮强度校 核的方法。 ( 2 ) 运用m a t l a b 编程计算了承载传动时柔轮轮齿上的受力分布，为承载时有限 元分析加载提供依据。 ( 3 ) 模拟柔轮的实际工作情况，把柔轮的变形和受载看成非线性问题，通过适 当简化建立了柔轮的三维实体有限元模型，运用有限元分析软件a n s y s ，对柔轮和 波发生器工作时采用面面接触方式进行有限元分析得到了柔轮整体的应力分 布规律和位移场。比较了柔轮在同样大的径向变形下，几种不同波发生器的作用 效果。 ( 4 ) 全面分析了柔轮结构参数对其应力和变形的影响，得到了有利于降低柔轮 中应力，提高其疲劳寿命的结构参数的取值范围。并分析了杯底开孔及连续变厚 度杯底柔轮的应力和变形情况。 8 西北工业大学硕士学位论文第二章谐波齿轮传动的原理及柔轮的变形 第二章谐波齿轮传动的原理及柔轮的变形 由于柔轮具有柔性性质，因此，谐波齿轮传动中柔轮的变形形状较为复杂， 柔轮在不同波发生器作用下又会产生不同的变形形状，这一问题的研究要利用弹 性力学，圆柱壳体及圆环理论。柔轮变形的研究是谐波齿轮传动误差和柔轮应力 分析的基础，所以研究柔轮的变形有重要意义。 2 1 谐波齿轮传动的基本原理及特点 2 1 1 谐波齿轮传动装置的组成与传动原理 以双波传动为例，如图2 1 所示，谐波传动有三个基本运动构件1 1 】一刚轮1 、 柔轮2 和波发生器3 。谐波齿轮传动对运动的传递是在波发生器作用下，迫使柔轮 产生变形，并与刚轮相互作用而达到传动目的。柔轮的变形过程是一个基本对称 的和谐波，故称为谐波齿轮传动。 图2 - 1 谐波齿轮传动结构示意图 在未装配前，柔轮的原始剖面呈圆形，柔轮和刚轮的周节相同，但两者的齿 数不相等。柔轮的齿数z 1 比刚轮的齿数z ：略少，而波发生器的最大直径比柔轮的 内径略大。把波发生器装入柔轮内时，迫使柔轮产生变形。在其长轴两端的齿恰 好与刚轮齿完全啮合，短轴处则完全脱开；而处于波发生器长轴和短轴之间沿周 长不同区段上的齿，有的逐渐进入刚轮齿间，处于半啮合状态，称它为啮入；有 9 西北工业大学硕士学位论文 第二章谐波齿轮传动的原理及柔轮的变形 的则逐渐退出刚轮齿间，处于半脱开状态，称它为啮出。这种现象，称为错齿运 动。正是这种错齿运动，把输入转动变为输出转动。简单地说谐波齿轮传动的工 作原理就是柔轮在波发生器作用下产生变形，使之在长轴方向与刚轮轮齿相啮合， 波发生器的转动迫使柔轮变形旋转，由刚轮和柔轮间的少齿数差实现大传动比。 在传动中，波发生器转一圈，柔轮上某点变形的循环次数称为波数【，常用 的有双波传动和三波传动两种。双波谐波齿轮传动的特点是变形时柔轮的表面应 力小，易获得较大的传动比，结构简单。三波谐波齿轮传动的特点是作用在轴上 的径向力小，内应力较平衡，精度较高，但变形时柔轮的表面应力较双波时大， 而且结构比较复杂。本文主要研究双波传动，波发生器内置的情况。 2 1 2 谐波齿轮传动的特点 谐波齿轮传动是利用柔性工作构件的弹性变形进行运动或动力传递的种新 型传动方式。谐波齿轮传动机构既可做减速器使用，又可做增速器使用。与一般 齿轮传动相比，谐波齿轮传动具有如下主要特点【4 j ： ( 1 ) 传动比大而且范围宽。一般单级谐波齿轮传动，传动比在! - 5 0 0 范围内变 化；当采用行星式波发生器时传动比为1 5 0 4 0 0 0 ；若采用双级传动或复式传动则 传动比可达1 0 7 。 ( 2 ) 同时参与啮合的齿对数多。在承载情况下，双波传动的啮合齿数一般可达 总齿数的3 0 , 4 0 左右，三波传动则更多。而普通渐开线圆柱齿轮同时啮合齿数一 般为1 - 2 对，即重叠系数小于2 。故谐波齿轮传动平稳，承载能力高，传递单位扭 矩的体积和重量小。在相同的工作条件下，这种传动机构的体积可比普通齿轮减 速器的体积小2 0 - 5 0 左右，零件数约少一半，重量也可大大减少。 ( 3 ) 传动精度高。实践表明，在谐波齿轮传动元件的制造精度与普通齿轮相同 的条件下，谐波齿轮传动的精度比一般齿轮传动高一级。若轮齿工作面经过很好 的研磨，与经同等研磨后的齿轮传动相比，其运动精度可提高4 倍左右。其主要 原因是由于同时参与啮合的齿对数多，加之柔轮的柔性性质，其制造和安装误差 可以得到相互补偿。另外，谐波齿轮传动具有一定的对称啮合区，通过柔轮构成 了平衡和自动定心系统，因而偏心的影响较小，而且在啮合时各类误差的大小和 方向都重合的概率比较小。 ( 4 ) 齿面磨损小而均匀，传动效率较高。当啮合参数选择适当，结构合理时， 柔轮齿相对于刚轮齿将沿着一条滑动路径很短的轨迹移动，并且由于柔轮齿的运 动是靠波发生器的变形波来传递的，因而齿面的相对滑动速度较小，一般要比普 通齿轮传动相对滑动速度小一到两个数量级，再加上轮齿接近面接触，在工作过 】0 西北工业大学硕士学位论文第二章谐波齿轮传动的原理及柔轮的变形 程中，轮齿的磨损小而且均匀。传动装置的总效率可达6 0 - 9 0 。在相同的传动比 时，它具有与行星齿轮传动或多级齿轮传动相同的效率值。在材料的机械性能和 传动比相同的情况下，它的承载能力比其他形式的传动高，传动功率可由不足一 瓦到几十千瓦，甚至更大。 ( 5 ) 回差小，可实现零回差传动。回差的存在，对于伺服系统来讲是一个非线 性因素，它将影响系统的精度和稳定性。在谐波齿轮传动中，回差的大小可以很 容易地采用改变波发生器的尺寸、增加齿厚或改变柔轮的变形形状来加以控制， 从而得到无回差的啮合传动。特别应指出的是，这种传动还可以保证在密封空间 传动，并在真空条件下具有足够高的工作能力。在1 3 3 3 x 1 0 巧p a 的真空条件下满载 试验1 1 0 0 小时，表明这种传动无磨损，也无胶合现象p q ，同时传动精度也没有降 低，谐波传动这一可贵的优点是其它传动所无法比拟的，这就决定了它在航天技 术、能源以及其它有特殊要求的部门中占有独特的地位。 2 2 柔轮在传动中的变形 图2 - 2 柔轮结构简图 图2 2 为柔轮结构简图，它是由圆柱壳体与齿圈组合而成的，齿圈可看作圆 环。工作时波发生器位于齿圈的中部，在波发生器作用下柔轮会产生变形，齿 圈截面由圆形变为近似椭圆形，下面来研究在波发生器作用下柔轮齿圈截面曲线 的变形情况。 2 2 1 柔轮变形时的位移关系 如图2 3 所示，若近似地忽略柔轮壁厚的影响，并认为波发生器能保证柔轮按 1 1 西北工业大学硕十学位论文 第二章谐波齿轮传动的原理及柔轮的变形 给定的形状变形，则：w i ) ，其中，1 4 为柔轮径向位移，妒由变形长轴开始 计算的未变形柔轮中线上点的角坐标。函数矗) 是以石为周期的周期函数。长轴 处的变形量- ( 一最大变形量) ，与所需的变形形状无关。而其余处的变 形量与波发生器的类型等有关。 7 i， 纷r 图2 - 3 柔轮变形图图2 4 中线变形时线元的位移 柔轮变形后中线的伸长量很小，完全可以认为在工作过程中，中线是不伸长 的【4 j 。根据此条件便可得出径向位移与切向位移之间的关系式。 由图2 4 中线变形时线元的位移可以看出，线元曲在变形后移至口a ，其过程 可分为两步：第一步，由于径向位移w 和w + d w 使曲移至口 ，线元长度增量为 口乒，2 一a b i ( r + 惆妒一耐妒一w d 妒 式中，为未变形柔轮中线的半径。 第二步，由于切向位移v 和v + 咖使线元最终移至a a 的位置，这时，增量等于线 元两端切向位移之差值，即 o + 咖) 一v - d v 由中线不伸长条件，线元长度增量之和应为零，于是 w d c p + d v 一0 即 v 一一、砌妒一，2 ( 妒) 上式即为中线不伸长条件，函数，2 ) 也为一周期函数。 2 2 2 柔轮在不同波发生器作用下产生的变形 空载情况下，柔轮受波发生器作用会产生变形。设波发生器作用面为齿圈的 中截面，则该截面柔轮端面由圆形近似变形为椭圆。不同的波发生器将使柔轮产 1 2 西北工业大学硕士学位论文 第二章谐波齿轮传动的原理及柔轮的变形 生不同的变形形状，主要有：按两集中力( 采用双滚轮波发生器实现) 和四集中力( 采 用四滚轮波发生器实现) 变形的圆环形状；按，- w o c o s 2 q d ( 采用凸轮波发生器实 现) 规律的变形形状；以及波发生器长轴按圆弧( 采用圆盘波发生器实现) 的变形形 状 伊帮 妙 ( a ) 庐瑟 (乡 吾 钧谚觚 夕 图2 - 5 柔轮在波发生器作用下的变形图 图2 - 5 为柔轮受这几种波发生器作用时的变形1 葡兄： ( b ) 图波发生器为四滚轮，此时柔轮齿圈圆周截面的变形形状为 西北工业大学硕士学位论文第二章谐波齿轮传动的原理及柔轮的变形 ( a ) 图为双滚轮波发生器作用时