（机械设计及理论专业论文）谐波齿轮传动柔轮有限元分析研究.pdf

酬嫦硬士学位敞 y7 7 87 2 4 谐波齿轮传动柔轮有限元分析研究 机械设计及理论专业 研究生向国齐指导教师侯力 谐波齿轮传动具有传动比大、体积小、重量轻、传动精度高、回差小等独 特的优点，国外已将谐波齿轮传动成功地应用在航空航天、原子反应堆和高能 加速器、雷达系统、机器人领域、军事领域、光学仪器以及通用机械等领域， 虽然国内外学者几乎对该领域所有问题都进行过不同程度的研究，但仍有大量 的基础性工作有待开展。因此，研究谐波齿轮传动具有重要的意义。作为决定 传动寿命的柔轮疲劳强度的研究问题一直是研究谐波齿轮传动的重心。本学位 论文根据目前国内外谐波齿轮传动已取得的研究成果和存在的问题，运用弹性 理论、非线性有限元分析理论和现代c a d 和c a e 技术，建立柔轮的三维实体 有限元分析模型，对柔轮模型和波发生器模型在接触方式下进行有限元分析， 研究柔轮应力场和位移场。比较了柔轮在不同波发生器作用下的应力和位移分 布，为谐波齿轮传动运动学的研究提供一些基础。论文在理论与实践中的主要 成果和特色如下： ( 1 ) 本文阐述了谐波齿轮传动的基本原理、特点、及发展趋势。在对目前 柔轮强度研究方法进行分析比较基础上，首次提出了采用柔轮三维实体模型和 波发生器以接触方式进行非线性有限元分析的新方法。 ( 2 ) 基于环和薄壳理论基础上，建立了柔轮在不同波发生器工作情况下的 数学模型；在此理论基础上探讨了柔轮在空载和承载时的变形形状和应力分布 规律。并给出了柔轮强度校核的方法；得出了较为可靠的柔轮的理论设计一般 方法。 ( 3 ) 根据柔轮的数学模型和a n s y s 三次开发技术，利用程序设计实现与 a n s y $ 的接口，实现有限元模型的参数化建模。 ( 4 ) 本文模拟柔轮实际工作情况，把柔轮变形和受载看成是非线性问题， 四川大学硕士学位论文 运用有限元分析软件a n s y s ，对柔轮和波发生器工作时采用面面的接触方 式进行有限元分析，得到了柔轮应力分布规律和位移场。 ( 5 ) 由于波发生器的结构对柔轮的受载状态有很大的影响，针对谐波齿轮 传动中柔轮的疲劳破坏，提出了从波发生器的结构入手解决柔轮的疲劳破坏的 方法。并对谐波齿轮传动中的径向椭圆波发生器和轴向波发生器分别作用在柔 轮时，对柔轮作有限元接触分析。 ( 6 ) 比较和分析了分别在椭圆波发生器和轴向波发生器作用下柔轮的应力 和位移，并得出了结论：轴向波发生器改善了柔轮内应力的分布，降低柔轮的 内应力，保持了谐波齿轮传动的优点，因此，大幅度地提高了使用寿命。 关键词：谐波齿轮柔性齿轮波发生器有限元 i i 婴型盔兰婴主兰些堕苎 a n a l y s i sa n ds t u d y o nt h ef l e x i b l ew h e e lo fh a r m o n i c g e a rd r i v eb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d m a j o r ：m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y p o s t g r a d u a t e ：x i a n gg u o q is u p e r v i s o r ：h o u l i b e c a u s eh a r m o n i c g e a rd r i v eh a v em a n ym e r i t s s u c ha s b i gr a t i o o f t r a n s m i s s i o n ，s m a l lc a p a c i t ya n dw e i g h t ，h i g hd r i v ea c c u r a c y , l i t t l er e t u md i f f e r e n c e a n ds oo n ，i th a sa p p l i e ds u c c e s s f u l l yt om a n yf i e l d si n c l u d i n ga e r o s p a c e ，a t o m i c r e a c t o ra n dh i g h - e n e r g ya c c e l e r a t o r , r a d a rs y s t e m ，r o b o t ，m i l i t a r yf i e l d ，o p t i c a l i n s t r u m e n ta n dg e n e r a lm a c h i n e t h o u g ha l m o s ta l lf i e l d si n v o l v e dh a r m o n i cg e a r d r i v eh a sb e e ns t u d i e db ym a n yd o m e s t i ca n df o r e i g ns c h o l a r s ，l a r g en u m b e r so f w o r ks t i l la r er e q u i r e dt od o s o ，i ti sv e r ys i g n i f i c a n tt os t u d yh a r m o n i cg e a rd r i v e 1 kp r o b l e mo fs t u d yo nf a t i g u es t r e n g t ho ff l e x i b l ew h e e lw h i c hm a i n l yi n f l u e n c e l i f eo fh a r m o n i cd r i v ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tr e s e a r c ho fh a r m o n i cg e a rd r i v e a c c o r d i n gt oa c h i e v e m e n t sa n ds h o r t a g e st h a th a v ea c h i e v e do ns t u d yo fh a r m o n i c d r i v ea tt h ep r e s e n tt i m e ，b ya p p l y i n ge l a s t i ct h e o r y , n o n l i n e a rf e ma n dt h e t e c h n i q u e so f c p l d f c a e ，a3 - 1 3m o d e lo f f l e x i b l ew h e e li se s t a b l i s h e d t h em o d e li s a n a l y z e db yf m i t ee l e m e n tc o n t a c tm e t h o di no r d e rt og a i ns t r e s sa n dd i s p l a c e m e n to f f l e x i b l ew h e e l c o m p a r i s o no fs t r e s sw i t hd i s p l a c e m e n to ff l e x i b l ew h e e li sd o n e w h e nd i f f e r e n tw a v ep r o d u c e r sw o r k n em a i na c h i e v e m e n t sa n dc h a r a c t e r i s t i c so f t h i sp a p e ra l e 嬲f o l l o w s ： ( 1 ) t h ep r i n c i p l e s ，f e a t u r e sa n dt r e n di nd e v e l o p m e n to fh a r m o n i cg e a rd r i v e a r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d t h i sn e wm e t h o do ff l n i t ee l e m e n tc o n t a c ta n a l y s i so f f l e x i b l ew h e e li sf i r s tp u tf o r w a r db a s e do ns t u d yo ni ta tp r e s e n t ( 2 ) t h em a t h e m a t i cm o d e lo ff l e x i b l ew h e e li se s t a b l i s h e db a s e do nr i n ga n d s h e l lt h e o r yw h e nd i f f e r e n tw a v ep r o d u c e r sw o r k b a s e do nt h i s t h e o r y , t h e l 四川大学硕士学位论文 d e f o r m a t i o na n dl o a d i n gd i s t r i b u t i o no ff l e x i b l ew h e e la r ed i s c u s s e d ，t h eg e n e r a l m e t h o d st h a tt h e o r e t i c a ld e s i g nf l e x i b l ew h e e la n dc h e c ki t ss t r e n g t hi sp u tf o r w a r d ( 3 ) p a r a r n e t e r i z a t i o nm o d e l i n go ff l e x i b l ew h e e li sr e a l i z e d b a s e do nt h e m a t h e m a t i cm o d e la n dt h et e c h n i q u e so ft h ea d v a n c e dd e v e l o p m e n to fa n s y s s o f t w a r e ( 4 ) a c c o r d i n gt oa c t u a lw o r k i n gs t a t e ，s t u d yo nf l e x i b l ew h e e li sr e g a r d e da s n o n l i n e a rq u e s t i o n c o n t a c ta n a l y s i so fi ti sd o n eb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o db yu s i n g a n s y as o f t w a r e i t ss t r e s sa n dd i s p l a c e m e n td i s t r i b u t i o na r eg a i n e d ( 5 ) t h em e t h o dt h a tf a t i g u ef a i l u r eo ff l e x i b l ew h e e li ss o l v e db ys e t t i n g s t r u c t u r eo fw a v ep r o d u c e ri sp u tf o r w a r d f l e x i b l ew h e e li sa n a l y z e db yf i n i t e e l e m e n tc o n t a c tm e t h o di nt h ec o n d i t i o no fd i f f e r e n tw a v ep r o d u c e n ( 6 ) r e s u l t sg a i n e di nt h ec o n d i t i o no fd i f f e r e n tw a v ep r o d u c e ri sc o m p a r e da n d a n a l y z e d ac o n c l u s i o ni sg a i n e dt h a ta x i a lw a v ep r o d u c e ri m p r o v e ss t r e s s d i s t r i b u t i o no ff l e x i b l ew h e e l ，h o l d st h em e r i to fh a r m o n i cg e a rd r i v ea n di n c r e a s e s l i f eo f i t k e y w o r d s ：h a r m o n i cg e a r f l e x i b l eg e a r w a v ep r o d u c e r f i n i t ee l e m e n tm e t h o d i i 四川大学硕士学位论文 l 绪论 1 1谐波齿轮传动的应用背景 谐波传动是五十年代后期随着航天技术的发展而出现的种重要的新型机 械传动方式，被认为是机械传动的重大突破。 谐波机械传动原理是苏联工程师a 摩察尤唯金首先于1 9 4 7 年提出来的【”。 1 9 5 5 年，第一台用于火箭的谐波齿轮传动是由美国c m m u s s e r 发明的。此后， 在航天飞行器和航天设备上经多次使用，充分显示了这种传动的优越性。并在 1 9 5 9 年取得了此项发明的专利后【2 1 ，于1 9 6 0 年正式公开发表了该项技术的详细 资料p 1 。一九六一年开始介绍到我国。由于谐波传动具有许多优点，因而获得 了广泛的推广。到七、八十年代，许多不同类型的谐波传动取得了专利，但获 得推广使用的主要是齿轮传动。 由于谐波齿轮传动具有传动比大、体积小、重量轻、传动精度高、回差小 等独特的优点1 4 】，国外已将谐波齿轮传动成功地应用【4 】在航空航天、原予反应堆 和高能加速器、雷达系统、机器人领域、军事领域、光学仪器以及通用机械等 如下领域中： 在原子反应堆和高能加速器领域，由于谐波齿轮传动机构可以在密闭的空 间传递运动，且承载能力高，并能在高温高压下正常工作，因此谐波齿轮传动 在原子反应堆和高能加速器中获得了应用。它们可以将反应堆或加速器外部的 高速回转运动，转变为内部的慢速直线运动，无需采用隔膜、波纹管和其它类 型的密封结构，就能简便可靠地保证有毒、有放射性和其它有害物质或高温高 压下的液体、气体与外界隔离。 在飞机工业方面用于驱动某垂直起落飞机的螺旋桨由于上升位置转至水平 位置的强力谐波机构，自动驾驶仪中的传动机构等。如国外在b e l l 2 2 4 型垂直 起落飞机中，采用了传动比为3 0 0 的谐波齿轮传动装置作为将螺旋桨由上升位 置转至水平位置的驱动机构。在美国的q h 5 0 型无人驾驶直升机伺服传动的阻 尼机构中就采用了谐波齿轮增速器。这种飞机要求高效率和高可靠性，采用了 谐波齿轮增速器后，可使旋转速度增到8 0 倍，同时重量减少很多倍。甚至这种 机构被一些国家作为直升机的标准设备。 四川大学硕士学位论文 在雷达系统领域。雷达系统工作时，天线跟踪系统的位置控制依赖于从各 种传感器传来的信号计算其位置和速度偏差，并通过伺服机构进行必要的修正。 由于制造误差和装配误差，普通传动装置中存在的回差，将造成控制系统对位 置的过度修正甚至可能产生振荡，因此对雷达系统驱动装置的要求是：体积小、 重量轻、减速比大、零回差等，因此具有这些特点以及较高位置精度和重复精 度的谐波齿轮传动装置被大量地应用于雷达系统中。其传动精度比渐开线齿轮 驱动装置提高了4 倍。 在宇航方面，谐波齿轮传动用于代替火箭中液体原动机的谐波齿轮传动马 达( 其体重和体积降为原来的十分之一) 、卫星外表面的太阳光线接收机的传动 机构等。实践表明，工作在火箭和卫星中的谐波齿轮传动的运转性能是十分满 意的，这种情况就促进了这类传动在航天技术领域中应用范围的扩展。如航天 飞行器中用太阳能天线阵驱动系统的谐波齿轮装置f 5 】【6 l 【7 】。又如国外在卫星探测 陨石的发送器控制板传动中采用了谐波齿轮传动。因为卫星在轨道出口处需将 控制板的巨大翼展开，翼的展开借助于弹簧，而谐波齿轮传动机构就象倍加器 一样作为调节器，以保证展开过程的均匀性。 在机器人领域，谐波齿轮传动的应用更广。如9 0 年代美国研制了一种臂长 达1 5 2 4 m 的机械手。其终端驱动装置采用了直流伺服电机驱动的谐波齿轮传动 装置。又如美国国家航天管理局空间飞行中心实验室研究开发的d t f 1 系列遥 控机械手，其中各关节执行器都采用了无刷电机直流驱动，传动比为1 0 0 的谐 波传动装置机构嘲【9 】。 通用机械领域，国内外谐波齿轮传动在通用机械领域中的应用已经越来越 广泛。例如，国外在自动生产线的精密设备中，利用传动比为1 2 0 6 5 7 6 的谐波 齿轮传动装置i l o l 来自动改变精密镗磨机的镗磨头直径。谐波齿轮传动还成功地 应用于电视机、录音机、军用便携式收发报机的调频装置、电子元器件专用制 造设备、医疗器械、电动假肢减速传动机构、太阳能热水器跟踪随动系统等。 谐波齿轮传动在光学仪器领域获得了广泛应用，德国将塑料制成的谐波齿轮传 动装置用于光学显微镜的影像清晰度调节机构中。 谐波齿轮传动还可用于低速重载的起重机上的大绞盘；化工纺织使用的立 式谐波搅拌机；矿山隧道运输用的井下转辙机和医疗器械高速灵巧的修牙机。 此外，在航海技术和船舶制造工业方面也有大量的应用。 2 巴型奎兰堡主兰竺堕苎 谐波齿轮件速器是一种通用性很强的产品，而且效益可观。由于结构简单， 主要零件仅三大件，采用合理的加工工艺，可使原材料消耗及加工工时大大减 少，可做到低成本、高产出。因此谐波齿轮传动的研究有很广阔的市场前景。 1 2当前国内外谐波齿轮传动研究发展状况 谐波传动自5 0 年代中期出现，后成功地用于火箭、卫星等多种传动系统中， 使用证实这种传动较一般齿轮传动具有运动精度高、回差小、传动比大、重量 轻、体积小、承载能力大、并能在密封空间和辐射介质的工况下正常工作等优 点，因此美、日、饿等技术先进国家，对这方面的研制工作一直都很重视。如 美国就有国家航空管理局路易斯研究中心、空间技术实验室、贝尔航空空间公 司、麻省理工学院、通用电气公司等几十个大型公司和研究中心都从事过这方 面的研究工作。目前，美国将谐波齿轮传动应用于精密加工和测量装置的纳米 级调整系统，并取得了专利。前苏联从6 0 年代初开始。也大力开展这方面的研 制工作，如苏联机械研究所、莫斯科鲍曼工业大学、全苏联减速器研究所、基 耶夫减速器产和莫斯科建筑工程学院等单位都大力开展谐波传动的研究工作。 他们对该领域进行了较系统、深入的基础理论和试验研究，在谐波传动的类型、 结构、应用等方面有较大发展。日本从7 0 年代开始，从美国引进全套技术，目 前不仅能大批生产各种类型的谐波齿轮传动装置，还完成了通用谐波齿轮传动 装置的标准化、系列化工作【“】。近年来，谐波齿轮传动应用到军工、能源、通 讯、机床、仪器仪表、机器人、汽车、造船、纺织、冶金、印刷机构以及医疗 器械等领域。无论是作为高灵敏度随动系统的精密传动，还是作为传递大扭矩 的动力传动，都获得了满意的效果。e l 本长谷川齿轮株氏会社等企业在谐波齿 轮传动的研制和标准化、系列化做出了很大贡献。我国从1 9 6 1 年开始开展谐波 齿轮传动方面的研究，并且在研究、试制和使用方面取得了较大的成绩u2 1 。到 目前为止，我国已有几十家单位从事这方面的研究工作，并先后研制成多种类 型的谐波齿轮传动装置。如用于电动云台( 电视监控产品) 系统中，传动误差小 于9 ”、回差小于4 ”的高精度谐波齿轮传动装置。噪声小于4 5 分贝的高灵敏 度小型谐波齿轮传动装置。用于水下激光探测仪的谐波齿轮传动装置。我国研 制的可供各种变焦距镜头控制系统使用的高灵敏度小型谐波马达减速器，不仅 四川i 大学硕士学位论文 体积小、重量轻，而且其噪声可以大幅度地降低。神舟返回试验飞船的些传 动装置也采用了谐波齿轮传动( 由美国史克公司制造) 。将谐波齿轮传动应用于 大型光学仪器的机械传动系统和火炮电力驱动的瞄准机构的可能性已被论证。 但我国目前生产的谐波齿轮疲劳寿命低、可靠性差等问题严重制约了这种传动 在我国的推广应用。 谐波齿轮传动在传动领域内发展速度较快，相当一部分研究者在从事着该 传动的研究工作。虽然国内外学者几乎对该领域所有问题都进行过程度不同的 研究，但许多问题至今还没有定论，有些规律没有被揭示。比较典型的如谐波 齿轮传动中柔轮的强度计算和谐波齿轮传动精度分析等问题，仍有大量的基础 性工作有待开展。根据近年来的研究资料，目前谐波齿轮传动的研究内容可概 括为： ( 1 ) 啮合原理的研究：对谐波齿轮传动啮合原理的深入研究是探讨如何 提高其啮合性能和探索齿轮加工新工艺的基础。由于谐波齿轮传动中轮齿的相 对运动关系复杂，早期对其啮合原理的研究是建立在经验和实验的基础上的， 其后出现了全面逡考察柔轮轮齿弹性变形的各种啮合分析理论。目前主要研究 方向是考虑载荷作用下柔轮轮齿的弹性变形对谐波齿轮传动啮合质量的影响 1 1 3 1 。 ( 2 ) 新齿形的研究：最早的谐波齿轮传动采用2 8 6 0 的直线齿廓，随后出 现的渐开线齿廓得到广泛的应用。但是渐开线在谐波齿轮传动中出现的缺点， 使得齿形研究成为热点。美国、日本等大量的学者目前在进行这方面的研究。 目前我国研究人员正致力于开发提高谐波齿轮传动啮合刚度、承载能力和传动 寿命的圆弧齿廓谐波传动技术 1 4 1 】，已取得了前期理论研究成果。 ( 3 ) 柔轮疲劳强度的研究：作为决定传动寿命的柔轮强度问题一直是研 究谐波齿轮传动的重心。目前在这一领域仍然没有统一的柔轮强度计算方法。 7 0 年代，一些前苏联学者基于柔轮弯曲疲劳破坏准则或柔轮齿面的磨损失效准 则，提出了很多强度校核公式，并被应用于谐波齿轮传动装置是实验和研究过 程中，其后，国内外研究者又采用有限元或边界元法对空载和承载情况下柔轮 壳体中的应力分布进行计算，所获结论与前苏联一些学者的研究的实验结果接 近0 6 1 1 7 l 【1 8 1 。 ( 4 ) 传动糖度的研究：目前比较实用的谐波齿轮传动误差估计公式是前 四川大学硕士学位论文 苏联s a s h u w a l o v 等学者在7 0 年代提出的。运动转换机理及工作啮合情况不 同于一般齿轮传动，成为谐波齿轮传动误差建模困难的主要原因。目前的方法 主要是在啮合区采用当量圆柱齿轮传动的简化方法，所获得的传动误差估计值 与实际情况基本符合。 ( 5 ) 结构工艺性和加工工艺性的研列1 9 】：谐波齿轮传动中各零件的加工 复杂程度不相同。其中波发生器和具有几百个轮齿的柔轮最为复杂。因此，其 加工工艺和结构工艺也成为难点。 1 3 选题意义 谐波传动有三个基本运动构件刚轮、柔轮和波发生器，作为中间挠性 构件传递运动和动力的柔轮是其中最关键的元件。其结构形式决定着谐波传动 的承载能力、传动性能、结构尺寸、使用寿命和加工工艺性等等。根据使用实 践和实验研究，谐波齿轮传动最主要的失效形式是柔轮的疲劳断裂【2 0 l ，因此， 对于谐波齿轮中柔轮的进一步研究已经非常必要。柔轮强度和啮合、传动性能 决定于它的应力大小和位移场的分布。这一问题由于柔轮是能产生可控变形的 柔性构件，研究变得较为复杂。需要考虑多方面的因素。 目前国内外波发生器主要采用径向椭圆装配柔性轴承，组成双波( 二齿差) 谐波齿轮传动。波发生器采用径向三滚轮，组成三波( 三齿差) 谐波齿轮传动。 波发生器采用径向近似椭圆上装配四个滚动体，组成四波( 四齿差) 谐波齿轮 传动。 本课题针对谐波齿轮传动中柔轮和柔性轴承的疲劳破坏，相对于现有技术 提出思路完全不同的技术方案，从波发生器的结构入手解决柔轮和柔性轴承的 疲劳破坏。将现有的谐波齿轮传动中的径向椭圆波发生器改为轴向波发生器， 轴向波发生器由2 4 偏心圆盘轴向组装而成，每个偏心圆盘上均装配有柔性轴 承。其优点在于：l 、由于柔轮和罔l j 轮啮合的任一径向截面上只有一处多齿啮合， 相对于现有的谐波齿轮传动，柔轮的交替变形频数下降一倍以上，交替变形量 也显著减小，每个齿的啮合频数也下降一倍以上，从而有效地提高了柔轮的疲 劳寿命并减小了齿面的磨损和发热。2 、与轴向波发生器组配的柔性轴承，其内 外圈不会发生交替变形，从根本上防止了柔性轴承内外圈的疲劳断裂。3 、组成 四j i i 大学硕士学位论文 轴向波发生器的偏心圆盘易加工制作，结构较活齿传动和摆线齿传动简单和易 于制作，并且传动的稳定性和精度较高且易于控制。4 、对于单级传动较小的谐 波齿轮传动，常采用四齿差传动型式，采用轴向波发生器使柔轮的变形曲率小 于目前的四齿差、三齿差型式的柔轮变形曲率。因此可改善柔轮内应力的分布， 降低柔轮的内应力。由于轴向波发生器保持了谐波齿轮传动的优点，同时又大 幅度地提高了使用寿命，因此可应用于高速、重载、高可靠性、高精度等场合。 柔轮在不同波发生器作用下的应力、位移场影响整个传动的性能，因此， 研究柔轮在不同波发生器作用下的应力和位移场对于谐波齿轮传动设计具有重 要的意义。 关于谐波齿轮传动柔轮的应力的研究方法以往主要采用公式法和实验法， 随着计算机技术和数值分析方法的发展，现在有限元已经成为了一种主要的研 究方法。由于柔轮的变形复杂，负载情况下的变形理论推导相当困难，实验法 是以往的常用方法，有限元是另外一种比较有效的方法。柔轮的结构形式主要 有圆柱形和钟形两种，常用的是圆柱形柔轮，因此本文讨论圆柱形柔轮。 公式法对于圆柱形柔轮一般是采用光滑圆柱壳体的计算模型，根据弹性理 论来进行分析，再根据实验结果进行适当的修正。壳体模型是主要区别是由于 其联轴形式的不同而造成的边界条件的不同。由于柔轮计算模型建立比较复杂， 联接端边界效应很难估计，参与啮合的实际齿数及载荷分布规律都是不明确的， 同时齿圈上的齿对柔轮中应力分布的影响也难确定，因此，在分析时基于诸多 的假定，如假定波发生器是理想刚性的，当外载荷变化时，柔轮径向变形形状 保持不变；壳体的中面应力为零等等。诸多的假设必然会造成分析结果的不够 精确。 实验法主要是采用电阻应变片法。利用谐波齿轮传动减速器进行柔轮应力 的实际测量，同时也可以测量柔轮的位移，这种方法不足在于测量无法得到柔 轮整体应力、位移分布。但其结果可以对理论推导出的应力计算公式加以修正。 将实验法与公式法结合起来可以得到更好的效果。 有限元法是近年来不断发展的一种新型的结构分析方法。它的主要特点是 将要分析的连续体变换成离散结构。在对柔轮进行分析时，将柔轮实体简化为 一定的模型，根据实际情况确定边界条件进行分析计算。这种方法的缺点同公 式法类似，边界条件不易确定，建立模型时要经过较多的简化。但利用已有的 6 四川大学硕士学位论文 有限元软件( 如a n s y s ) 进行计算时，可以简化建模、划分网格、后处理工作， 提高设计、分析效率。而且，这种方法还可以根据适当的网格来满足不同的分 析要求，不只分析灵活，还可以方便的进行研究整个柔轮的应力、位移的分布。 本文主要使用这种方法来分析柔轮。 1 4本文研究的主要内容 根据目前谐波齿轮传动在柔轮应力和位移的研究中已经取得的成果及仍存 在的问题，可以看出有限元方法在研究中的优越性，它能较好地反映柔轮的状 况。本文将在建立新的三维柔轮有限元模型的基础上，对柔轮在不同波发生器 作用时其应力和位移的进行分析比较，研究柔轮的疲劳强度问题。主要作如下 几方面的工作： 1 、基于环和薄壳理论基础上，建立了柔轮在径向椭圆波发生器和轴向波发 生器工作情况下的数学模型：在此理论基础上探讨了柔轮在空载和承载时的受 力分布规律和柔轮强度校核的方法；为柔轮的强度设计提供了理论依据。 2 、利用v b 编程，根据柔轮数学模型计算出柔轮上若干点的坐标，将这 些数据输出到一文件中，用a n s y s 调入该文件，建立三维有限元模型。这样 可以根据不同参数建立不同的有限元模型，实现有限元模型的参数化建模。 3 、本文模拟柔轮实际工作情况，把柔轮变形和受载看成是非线性问题， 运用有限元分析软件a n s y s 。对柔轮在工作时采用面面的接触分析方式进 行有限元分析，得到了柔轮应力分布规律和位移场。 4 、比较和分析了椭圆波发生器和轴向波发生器作用下柔轮的应力和位移 分布，并得出了轴向波发生器可改善柔轮内应力的分布，降低柔轮的内应力。 由于保持了谐波齿轮传动的优点，因此大幅度地提高了使用寿命。为谐波齿轮 传动运动学的研究提供一些基础。 四川大学硕士学位论文 2 谐波齿轮传动基本原理 2 1谐波齿轮传动 2 1 i 谐波齿轮传动装置的组成 谐波传动有三个基本运动构件【2 1 1 波 发生器1 、柔轮2 和剐轮3 ，如图2 - 1 所示。 谐波齿轮传动对运动的传递，是在发生器作用 下，迫使柔轮产生变形，并与刚轮相互作用而 达到传动目的。柔轮的变形过程是一个基本对 称的和谐波，故称为谐波齿轮传动。它属于行 星少齿差派生机构。谐波齿轮传动机构的刚轮 齿和柔轮齿的周节相等，但其齿数是不相等 的。在传动中，发生器转一圈，柔轮某一点变 形的循环次数叫做波数。常用的是双波和三波 图2 - 1 谐波齿轮传动结构示意图 f i g 2 1s r a e t u r a ls c h e m a t i co f h a r m o n i cg e a rd r i v e 两种，双波谐波齿轮传动的特点是变形时柔轮的表面应力小，易获得较大的传 动比，结构简单。三波谐波齿轮传动的特点是作用在轴上的径向力小，内应力 较平衡，精度较高，但变形时柔轮的表面应力较双波的大，而且结构比较复杂。 当采用双波时，刚轮和柔轮的周长差2 个齿距的弧长；采用三波时，齿数差为3 ( 或波的整数倍) 。工作时，波发生器为主动，当它在柔轮内旋转时，就迫使柔 轮产生变形，于是柔轮的齿就在变形的过程中进入或退出刚轮的齿间。在发生 器的长轴方向，刚轮和柔轮的齿完全啮合；而在波发生器的短轴方向，刚轮和 柔轮的齿处于完全的脱来状态。处于波发生器长轴和短轴之间( 如4 5 0 方向) 的 齿，沿周长的不同区段内有的逐渐进入刚轮齿间，处于半啮合状态，称它为啮 入：有的则逐渐退出刚轮齿间，处于半脱开状态，称它为啮出。由于发生器的 连续转动，就使啮入、啮合、啮出、脱开这四种状态不断地改变着各自原来的 工作状态，即啮入变为啮合，啮合变为啮出，啮出变为脱开，脱开变为啮入。 这种现象，称之为错齿运动。正是这种错齿运动，把输入转动变为输出转动。 四川大学硕士学位论文 若刚轮此时固定不动，柔轮则向着与波发生器相同的方向转动。简单地说谐波 齿轮传动的工作原理就是：柔轮在波发生器作用下产生变形，使之在长轴方向 与刚轮轮齿相啮合，发生器的转动迫使柔轮变形旋转，由刚轮和柔轮间的少齿 数差实现大传动比。 2 1 2 谐波齿轮传动的特点 谐波齿轮传动是利用柔性工作构件的弹性变形波进行运动或动力传递的 种新型传动方式。谐波齿轮传动机构既可做减速器用，又可做增速器使用。 与一般齿轮传动相比，谐波齿轮传动具有如下的主要特点【1 5 】： 1 、传动比大而且范围宽，般单级谐波齿轮传动，传动比在1 5 0 0 范围 内变化；当采用行星式发生器时传动比为1 5 0 4 0 0 0 ：若采用双级传动或复式传 动则传动比可达1 07 。 2 、传动工作时，同时参与啮合的齿对数多。在承载情况下，双波传动的 啮合齿数一般可达总齿数的3 0 4 0 左右，三波传动则更多，而普通渐开线圆 柱齿轮同时啮合齿数一般为1 2 对，即重叠系数小于2 ，故其传动平稳，承载 能力高，因此传递单位扭矩的体积和重量小。在相同的工作条件下，这种传动 机构的体积可比普通齿轮减速器的体积小2 0 5 0 左右，零件数约少一半，重 量也可大大减少。 3 、传动精度高。实践表明，在谐波齿轮传动元件的制造精度与普通齿轮 相同的条件下，谐波齿轮传动的精度比一般齿轮传动高一级。若轮齿工作面经 过很好的研磨，与经同等研磨后的齿轮传动相比，其运动精度可提高4 倍左右。 其主要原因是由于同时参与啮合的齿对数多，加之柔轮的挠性性质，其制造和 安装误差可以得到相互补偿；另外，谐波齿轮传动具有一定的对称啮合区，通 过柔轮构成了平衡和自动定心系统，因而偏心的影响较小，而且在啮合时各类 误差的大小和方向都重合的概率比较小。 4 、齿面磨损小而均匀，传动效率较高。当啮合参数选择适当，结构合理 时，柔轮齿相对于刚轮齿将沿着一条滑动路径很短的轨迹移动，并且由于柔轮 齿的运动是靠波发生器所的变形波来传递的，因而齿面的相对滑动速度较小， 一般要比普通齿轮传动相对滑动速度小到两个数量级；在加上轮齿接近面接 触，因此，在工作过程中，轮齿的磨损小雨均匀。传动装置的总效率可达6 0 9 四川大学硕士学位论文 9 0 。在相同的传动比时，它具有与行星齿轮传动或多级齿轮传动相同的效率 值。在材料的机械性能和传动比相同的情况下，它的承载能力比其他形式的传 动高，传动功率可由不足一瓦到几十千瓦，甚至更大。 5 、回差小，可实现零回差传动。回差的存在，对于伺服系统来讲是一个 非线性因素，它将影响系统的精度和稳定性。在谐波齿轮传动中，回差的大小 可以很容易地采用改变波发生器的尺寸、增加齿厚或改变柔轮的变形形状来加 以控制，从而得到无回差的啮合传动。 特别应指出的是，这种传动还可以保证向密封空间传动，并在真空条件下 具有足够高的工作能力。在1 3 3 3 1 0 一1 0 4 p a 的真空条件下满载试验1 1 0 0 小时表明这种传动无磨损 2 2 1 ，也无胶合现象，同时传动精度也没有降低，谐波 传动这一可贵的优点是其他传动所无法比拟的，这就决定了它在航天技术、能 源以及其他有特殊要求的部门中站有独特的地位。 2 - 2 谐波齿轮传动分析基本理论 谐波齿轮传动的柔轮结构如图 2 2 所示，它是由圆柱壳体与齿圈组 合而成的，齿圈可看作圆环。因此， 柔轮可看成是圆环和壳体组合丽成 的，在计算柔轮结构分析时要应用环 和壳体的理论，并考虑环与壳体相连 结的条件。 三个尺寸中一个尺寸( 厚度) 远 远小于另外两个的物体称为壳体。壳 体可分为柱形壳体、球形壳体、圆锥 壳体和其他形式的壳体。薄壳理论属 于三维弹性力学范畴，但是多数壳体 问题数学上很难应用弹性力学跚直 舄1 f 一1j 萋 一 趸 于 辔 ， 图2 - 2 柔轮结构图 f i 9 2 - 2s t r u c t u r a lg r a p ho f f l e x i b l ew h e e l 接求解。因此，在弹性力学基本假设的基础上，再根据壳体的特点作出近似假 设，从而建立壳体理论。 1 0 四川大学硕士学位论文 2 2 1 环的理论 关于在载荷作用下环的应力和形状的变化问题，可以用三个方程来求解：1 ) 联系外部与内部力因素的平衡方程；2 ) 联系位移和应变的几何方程：3 ) 联系 应变与应力和内部力因素韵弹性方程。 这里假定环的横截面为矩形，且沿圆周其截面不变，而载荷沿环宽均匀分 布，同时环的横截面尺寸远远小于半径的薄壁环【2 ”。在这种条件下，应力和位 移沿宽度是相同，因而可转化为平面问题分析。 一、平衡方程 如图2 - 3 所示为相对于初 始截面的位置呈p 角且夹角 为d 妒的环单元体。认为内力 和外力因素是作用在中性层 上的，而且是作用在单位宽度 上的。一般情况下，外力因素 可以有： g ，一径向分布载荷； 毋一一切向或周向分布 载荷； m 分布力矩。 横截面上的内力因素为： n 法向力： q 横向力； m 一弯矩。 图2 - 3 环单元体 f i 9 2 3r i n ge l e m e n ta n a l y s i s 略去高阶微量，并取 s i n 和= 却和c o s d 妒= 1 ，便可写出环单元体的平衡方程。 d q d f a n = - q ，d n d q d + q = - q ， d m ( r d o ) 一q = 一m ( 2 1 ) 上式消去n 和q ，有 四川大学硕士学位论文 这里假定环变形时，环上各点的 位移均很小，并且主要是由弯曲、而 不是由拉伸所引起的。这就可以采用 薄壁环不伸长条件的假设，即假定在 圆周方向的应变等于零。 如图2 4 所示，径向位移和周向 位移以w 和v 表示。线元a 6 的位移可 分为两个阶段：由于径向位移w 和 ( w + d w ) ，使线元位移至a 2 b ，位置； 而由于周向位移v 和( v + d r ) ，又使它 位移至岛扛位置。第一阶段位移时， 线元长度增量为： a 2 b 2 一a b = o + w ) d 妒一r d ( a = w d p ， 而第二阶段位移时，线元端点周向位 移的差值为( v + d r ) 一v = 西。根据比 伸长条件，长度增量的总和应等于零， ( 2 2 ) 即 图2 - 4 变形前后的环单元位置 f i 9 2 - 4r i n ge l e m e n tl o c a t i o no f d e f o r m a t i o n f o r ea n da f l e r s w d f p + d v = 0( 2 - 3 ) 法线转角目= 岛一皖= ( 1 r ) ( v d w d 妒) ( 2 4 ) 线元曲的曲率的变化等于法线转角对弧长的导数，即 z = d o ( r d r p ) = ( 1 r2 ) ( 卉却一d 2 w d q p 2 ) 把( 2 - 3 ) 代入上式有 z = 一( 1 r 2 ) ( d 2 w d 妒2 + 。呐( 2 5 ) 三、弹性方程 弹性方程是联系曲率变化与弯矩的方程，其为 z = m ( e l x )( 2 6 ) 将( 2 5 ) 和( 2 6 ) 联立，有 盟却 吖啪 锄一矿 = 程丝却肪等划 四川大学硕士学位论文 d 2 w d 妒2 + w = 一m r 2 e ( 2 7 ) 由( 2 6 ) ，( 2 7 ) 消去弯矩，就得出环的弹性线的微分方程 刚窘+ z 窘+ 芳c 窘圳c 等屺， c 2 考虑到不伸长条件( 2 3 ) ，有 肌，学+ z 筹+ 象卜，3 学训一c 器圯m 圳 2 2 2 圆柱壳体理论 一、圆柱壳体的力矩理论 壳体的力矩理论是计及一 切力因素的理论。它基于 k i r e h h o f f - l o v e 假设【2 5 】： l 、法线不变性假设。认为 中面的法线不扭曲且依然垂直 于变形后的中面。与梁的平截面 假定相类似，它可以根据中面几 何形状的变化来确定柔轮壁任 一点的变形状态。这时研究壳体 的变形可归结为研究壳体中面 的变形。 2 、关于各层不相挤压的假 设。认为平行于中面的面上的法 向应力等于零，亦即应力状态可 看作平面应力状态。 与环的理论一样，当求解 问题时，可利用三个方程组：壳 图2 - 5 壳体单元体 f i 醇一5s h e l le l e m e m 体元素的静力平衡方程，几何方程和弹性方程。建立这些方程的方法和圆环理 论所述相类同。与环相区别的是，圆柱壳体不是平面系统，而是空间系统。圆 婴查兰堡圭兰些丝苎 柱壳体的变形状态不是两个位移，而是由中面上点的三个位移w 、v 和“及两个 转角口和决定的，如图2 - 5 所示。上面提到的三个方程组成了具有十一个未知 量( 八个内力因素和三个位移分量) 的十一个方程组。这十一个方程组完全描 述了在一般受载情况下的圆柱壳体的应力应变状态。该方程组可归结为一 个关于径向位移w 的八阶微分方程。 因此，对圆柱壳体的微分方程积分是十分复杂的问题。实际上为了求解一 些特殊的问题，常常利用近似理论。谐波传动柔轮计算就属于这类问题。 下面引用了在计算柔轮时要用到的力矩理论方程。力矩理论的完整论述可 参阅有关文献口6 】 2 7 】。 法线转角： 周向： 轴向： 口= ( 1 r ) ( v + a w a 9 ) = 一嘶| 瓠 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 位于离中面的距离为z 的层内的应变方程为： 该层的轴向应变为 s 。= 抛苏+ z c l 2 w o x 2 ( 2 - 1 2 ) 该层的周向应变为 占。= ( i r ) ( a u a + 一( z r2 ) ( a v i a n , 一a 2 w l a f 0 2 ) ( 2 1 3 ) 该层的角应变为 y 。= 卸，8 x + 乩( r a + 2 ( z r ) 0 2 w “苏a 咖 ( 2 1 4 ) 中面应变g ，、s ，和如，可由( 2 1 2 ) ( 2 1 4 ) 取z = o 时得到。 距中面距离为z 的层内的应力为 盯。= e 0 一卢2 ) 】( s 0 + ，堪。) d r u = e ( 1 一2 ) 】( 气+ ，峨：) f 。= ( e 2 ( 1 + ) 】 y 。 ( 2 1 5 ) 二、圆柱壳体的半无矩理论 由于力矩理论问题的实际求解，计算很复杂，故在求解许多受非轴对称载 荷的圆柱壳体问题时，尽量作进一步简化，半无矩理论就是在此基础上建立起 来的。如受两个径向力作用的圆柱壳体的应力和应变状态的问题就属于这类问 题。在半无矩理论中，除了壳体理论【2 9 1 的一般假设外，还引入了如下假设。 1 、圆筒壁中沿母线方向的弯矩和相应的横向力以及扭矩小到可以忽略，且 取其等于零。认为切应力r 。沿壁厚是均匀分布的，并转化为剪力s 。 1 4 四川大学硕士学位论文 2 、中面的周向应变s ，和角应变，。取为零。 3 、纵向应变和横向应变的相互影响不考虑，亦即泊松系数由于其影响小而 认为等于零。 以上的假设可以大大简化力矩理论的方程。 由此假设，可以得到如下式： v = 一1 w d 妒 “= 一ri ( 加苏p 如果已知函数w ，则根据上面两式便可确定v 和“。 件，函数w 是沿x 呈线性变化的，即 w