（动力机械及工程专业论文）基于声辐射模态模型求解声学灵敏度.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 介绍了声辐射模态的理论，以及基于声辐射模态推导出了声功率 的表达式。将声功率对物理结构参量或是形状几何参量求偏导，得到 声功率灵敏度。因为声辐射模态在中，低频范围内，前几阶声辐射模 态对声功率的贡献量占整体声功率的绝大部分，而且随着阶数的增 加，贡献量将急剧减小，这就使得在研究声功率灵敏度时，只需求解 前几阶声辐射模态和展开系数的灵敏度。又因为声辐射模态只与表面 形状和激励力频率有关，与物理结构参量无关，这就使得求解物理结 构参量变化的声功率灵敏度更加简便。基于以上几点，提出了基于声 辐射模态模型求解声功率灵敏度的方法。 在求解二维结构物理结构参量变化声功率灵敏度时，以背面加筋 的简支板作为模拟，分别采用基于声辐射模态模型和基于瑞利积分模 型的方法来求解声功率灵敏度。以常见基于瑞利积分模型的方法作为 标准，验证了基于声辐射模态模型求解声功率灵敏度的方法是可行 的，而且精确性很高。并且还发现：第一阶声辐射模态声功率灵敏度 占整体声功率灵敏度的绝大部分。 在求解二维结构形状参量变化声功率灵敏度时，以平板板长宽变 化满足面积不变的模型进行模拟。形状参量变化不但改变结构的动力 学响应，而且还会改变结构的声辐射特性。声辐射模态随着形状的变 化而变化的，这就使得采用声辐射模态的方法求解声功率灵敏度并不 方便。但是在面积不变的情形下考察声辐射模态的辐射效率，发现第 一阶声辐射模态辐射效率不发生变化，而这恰恰是最感兴趣的部分。 t 江苏大学硕士学位论丈 因此能采用第一阶声辐射模态声功率灵敏度对整体声功率灵敏度进 行近似。以采用差分法得到的声功率灵敏度作为标准，来验证了这种 方法。发现这种方法针对这种情形的形状变化不但简便而且精度很 高。 为了进一步研究基于声辐射模态模型求解声功率灵敏度的这种 方法，对其应用于三维振动模型进行初步探讨。基于声辐射模态模型 的方法仍然面临着奇异积分的问题。本文是采用坐标变换的方法来处 理奇异积分问题的。以变半径的脉动球作为模拟，以声功率灵敏度的 精确解作为标准，来验证了这种方法。 总体而言，基于声辐射模态模型求解声功率灵敏度是可行的，而 且精度很高。其中，在求物理结构参量变化的声功率灵敏度时，采用 这种方法足相当方便快捷的。 关键词：声辐射模态，声功率灵敏度，辐射效率，声辐射模态模型，瑞利积分模 型，奇异积分 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e rt h et h e o r yo fa c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e si s i n t r o d u c e d ，a n dt h e f o r m u l ao fs o u n dp o w e ri sb u i l tb a s e do nt h ea c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e s s o u n dp o w e r s e n s i t i v i t yi sg a i n e db ys o u n dp o w e rp a r t i a ld e r i v a t e da b o u tt h ep h y s i c a ls t r u c t u r e p a r a m e t e r so rs h a p ea n dg e o m e t r i cp a r a m e t e r s b e c a u s ei nt h ei n t e r m e d i a t ef r e q u e n c y a n dl o wf r e q u e n c yr a n g e ，t h ec o n t r i b u t i o no ft h ef o r m e ra c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e s o c c u p yt h et h ev a s tm a j o r i t yp e r c e n t a g eo ft h et o t a ls o u n dp o w e r , a n dt h ep e r c e n t a g e w i l lb er e d u c e dd r a m a t i c a l l ya l o n gw i t ht h ei n c r e a s eo ft h ea c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e s o r d e li nt h es o u n d p o w e rs e n s i t i v i t ys t u d y , t h ep r e v i o u so r d e ra c o u s t i cr a d i t i o nm o d e s a n dt h ep r e v i o u so r d e ra c o u s t i cr a d i t i o nm o d e s e x p a n s i o nc o e f f i c i e n t ss e n s i t i v i t ya r e r e q u e s t e do n l y b e c a u s et h er a d i a t i o nm o d e si s r e l a t e dw i t ht h es u r f a c es h a p e p a r a m e t e r sa n df r e q u e n c yo ft h ed r i v i n gf o r c e so n l y , n o tw i mt h ep h y s i c a ls t r u c t u r e p a r a m e t e r s ，t h es o l u t i o no fs o u n dp o w e rs e n s i t i v i t ya b o u tt h ep h y s i c a ls t r u c t u r e p a r a m e t e r sc h a n g e sb e c o m es i m p l e b a s e do nt h ea b o v er e m a r k s ，t h es o l v i n gm e t h o d o fs o u n dp o w e r s e n e i t i v i t yb a s e do na c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e sm o d e li sp r e s e n t e d i ns o l u t i o no ft h et w o d i m e n s i o n a ls t r u c t u r es o u n dp o w e rs e n s i t i v i t ya b o u t p h y s i c a ls t r u c t u r ep a r a m e t r i cc h a n g e s ，t oa d ds t i f f e n e di nt h eb a c ko ft h es i m p l y s u p p o r t e dp l a t ea sas i m u l a t i o n ，t h es o l u t i o no fs o u n dp o w e rs e n s i t i v i t yi sb a s e do n a c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e sm o d e la n db a s e do nt h e r a y l e i g hi n t e g r a l m o d e l r e s p e c t i v e l y u s i n gt h ec o m m o nm e t h o d - b a s e do nt h er a y l e i g hi n t e g r a lm o d e la st h e s t a n d a r d ，b a s e do nt h ea c o u s t i cr a d i t i o nm o d e sm o d e lm e t h o di sf e a s i b l ea n dh i g h a c c u r a c yb ya p p r o v e d a n di ti sf o u n dt h a tt h ef i r s t o r d e ra c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e s s e n s i t i v i t yo c c o u p yt h ev a s tm a j o r i t yp e r c e n t a g eo ft h et o t a ls o u n dp o w e rs e n s i t i v i t y i ns o l u t i o no ft w o d i m e n s i o n a ls t r u c t u r es o u n dp o w e rs e n s i t i v i t ya b o u ts h a p e p a r a m e t r i cc h a n g e s ，a sas i m u l a t i o nm o d e lt h el e n g t ha n dw i d t ho ft h ef l a tp l a t ew i l l c h a n g eb u tt h ef l a tp l a t ea r e aw i l ln o t t h es h a p ep a r a m e t e r sc h a n g e sa r en o to n l yt o c h a n g et h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h es t r u c t u r e ，b u ta l s ot oc h a n g et h ea c o u s t i cr a d i a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so ft h es t r u c t u r e a c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e sw i l lc h a n g ea l o n gw i t ht h e i i i 江苏大学硕士学位论文 s h a p ep a r a m e t e r sc h a n g e ，w h i c hm a k e st h es o l u t i o n m e t h o do ft h es o u n dp o w e r s e n s i t i v i t yu s i n ga c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e st ob eu n c o n v e n i e n t h o w e v e r , i nt h ec a s eo f t h es a m ea r e aa n ds h a p e p a r a m e t e r sc h a n g e ，t h ef i r s t o r d e rm o d er a d i a t i o ne f f i c i e n c y w h i c hi st h em o s ti n t e r e s t i n gp a r ti ss t i l lt h es a m e t h e r e f o r et h ef i r s t - o r d e rr a d i a t i o n m o d e ss o u n dp o w e rs e n s i t i v i t yw i l lb eu s e dt oa p p r o x i m a t et h eo v e r a l ls o u n dp o w e r s e n s i t i v i t y d i f f e r e n c em e t h o do fs o u n dp o w e rs e n s i t i v i t yb eu s e da sas t a n d a r dt o v e r i f yt h i sa p p r o a c h f o rt h es h a p ep a r a m e t e r sc h a n g e s ，t h i sm e t h o di ss i m p l ea n d v e r yh i g ha c c u r a c ya l s o i no r d e rt of u r t h e rr e s e a r c h - t h em e t h o do ft h es o l u t i o no fs o u n dp o w e r s e n s i t i v i t y b a s e do na c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e s m o d e l ，i t i su s e di nt h e t h r e e d i m e n s i o n a lv i b r a t i o ns t r u c t e rm o d e la sap r e l i m i n a r yr e s e a r c h t h em e t h o do f t h es o l u t i o no fs o u n dp o w e rs e n s i t i v i t yb a s e do na c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e sm o d e li s s t i l lf a c e dw i t ht h ep r o b l e mo fs i n g u l a ri n t e g r a l s t od e a lw i t ht h ei s s u eo fs i n g u l a r i n t e g r a l s ，t h ec o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm e t h o di su s e di nt h i sp a p e r a sas i m u l a t i o n o ft h ep u l s eb a l lr a d i u s c h a n g e s ，t h ea c c u r a t es o l u t i o no ft h es o u n dp o w e rs e n s i t i v i t y i sa d o p t e da sas t a n d a r dt ov e r i f yt h i sa p p r o a c h c o n s e q u e n t l y ，t h em e t h o do ft h es o l u t i o no fs o u n dp o w e rs e n s i t i v i t yb a s e do n a c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e sm o d e li sf e a s i b l ea n dh i l g ha c c u r a c y i no r d e rt os o l v et h e s o u n d p o w e rs e n s i t i v i t ya b o u tt h ep h y s i c a ls t r u c t u r ep a r a m e t e r sc h a n g e ，t h i sm e t h o d i s v e r yc o n v e n i e n ta n dv e r yq u i c k l y k e yw o r d s ：a c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e s ，s o u n d p o w e rs e n s i t i v i t y ，r a d i a t i o n e f f i c i e n c y ，a c o u s t i cr a d i a t i o nm o d e sm o d e l ，r a y l e i g hi n t e g r a lm o d e l ， s i n g u l a ri n t e g r a l s i v 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文 的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书 不保密b 学雠文储虢蠢固武 指导教师签名：三弓 矽0 7 年口月昭日2 9 0 7 年汐彳月秒纱日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名： 老暇蔼 日期：沙7 年0 6 月口君日 江苏大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 噪声污染是现代社会的四大公害之一n 2 h 1 。噪声控制饰6 7 8 1 是保护人 们生活和工作条件的一项重要工作，为此，许多国家都制定了相应的噪声标准， 对噪声限制也越来越严格。包括铁路机车，车辆，汽车，航空器在内的众多行业 中，其主要噪声来源可以归为两大类：一类是结构噪声，即结构振动引发的声辐 射；另一类是空气声。以汽车为例，5 0 0 h z 以上的高频噪声中空气声占主要成分， 5 0 0 h z 以下的低频噪声主要来自于结构声。人体对噪声的身理和心理反应与噪声 的频率有关，其中低频噪声对人体的不良影响更为显著。而在这样的低频段内， 常规的吸声降噪措施几乎无效。有效的方法是开展声学一结构灵敏度和结构一声 学优化设计研究阳m 们n n 2 1 3 1 。从结构设计的角度寻求降低噪声的有效途径，最 大程度上改善振动引起的低频结构噪声。在结构设计阶段，对结构声学进行有效 的理论和数值分析已成为设计低频噪声结构的基础和前提。在基本分析的基础 上，对结构的形状和尺寸进行声学灵敏度，优化设计研究，对改善结构声学特性， 减振降噪有重要的意义。声学一结构灵敏度及结构声学优化设计，可避免在声学 设计过程中的多次“吸声设计一试验测试一修改设计 的过程。因此，开展这方 面的研究对工程设计具有理论和应用的意义。 目前，机器结构辐射噪声的大小已成为评价其动念性能的一项重要指标。而 对应的结构振动灵敏度是结构动态特性的模态相量，模态频率及振动响应如响应 位移，响应速度随结构参数的变化率。在结构减振降噪优化设计中，振动灵敏度 为结构修改提供修改方向，是降低结构振动水平减少噪声，改善结构动力学特性 的有效方法。根据振动灵敏度可直接修改结构，使其减少振动和噪声，也是对结 构进行减振优化设计所必须的；结构振动响应速度灵敏度，是其基于有限元边 界元计算声学一结构灵敏度n 4 儿1 5 1 的基础。基于灵敏度信息的设计过程是将结构参 数如壳厚度等构造成一些设计变量，通过计算振动指标对设计变量的灵敏度，选 取最佳的修改方向来实现对结构的修改，使结构振动响应和噪声下降效率最高。 声辐射模态是研究声辐射算子的产物。根据国内外对声辐射模态的研究：声 1 江苏大学硕士学位论文 辐射模态能构成一组完备的基函数，且这组基函数只与辐射体辐射表面形状和激 励力频率有关。在中低频范围内，声功率可以表示成少数前几阶声辐射模态贡献 量的和。在物理参量变化的模型中，声辐射模态不随物理参量的变化而变化，这 就使得求解声功率灵敏度转变成求解前几阶展开系数的偏导数的问题，使其计算 量大大降低，而且还能保证一定的精度。基于这几点考虑，本文提出了基于声辐 射模态模型求解声功率灵敏度的方法。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 声辐射的模态理论 工程中结构声辐射的机理一直是众多学者研究的问题，由于结构振动模态 与声辐射之间的耦合，使得结构声辐射的控制和计算十分困难，对于一个简单的 振动体，例如简支薄板，即使在单频激励下振动，其结构模态与声辐射之间也不 互相独立，在低频振动的情形下，即使把最重要的几阶振动模态降低，其总的声 辐射声功率并不会明显减小，这主要是结构间的声振耦合很强，其给声辐射的控 制和计算带来了很大的困难。 对于工程中常出现的复杂结构的声辐射问题，采用解析方法求解结构的声辐 射几乎是不可能的。声辐射效率是描述结构声辐射能力的重要参数，目前计算结 构声辐射效率主要是采用经验公式来估计，因此研究结构声辐射的解耦与效率对 于控制结构的声辐射及其揭示结构卢辐射的机理有着重要的意义。 因此，如何实现结构声辐射之间的解耦就显得十分重要。9 0 年代初期， b o r g i o t t i 与p h o t i a d i s 、c u n f a r e 与e l l i t t o 等学者提出了声辐射模态的概念n 阳 n 刀n 踟n 们呦1 。所谓声辐射模态及其辐射效率类似于振动问题中的振动模态与固有 频率，声辐射模态对应的是结构的速度分布，而振动模态对应的是结构的位移分 布。声辐射模态也是矢量空间中的一组相互正交的基，每组基代表一种可能的声 辐射形式，每一阶声辐射模态对应一个独立的辐射效率，用声辐射模态研究声辐 射问题的优点在于消除了结构振动模态中复杂的耦合项，使得计算和控制声辐射 变得简单。同时，通过对简单的板梁结构分析可知，结构的声辐射声功率可以表 示为结构表面振速分布的一个正定二次型，不同的速度分布其对应的声辐射声功 率与声辐射效率是不同的，因此可以通过对结构的模态进行抑制( m o d a lc o n t r 0 1 ) 2 江苏大学硕士学位论文 和重构( m o d a lr e a r r a n g e m e n t ) 来控制结构的声辐射，由此达到声辐射主动控制 的目的。 c u n e f a r e 等的研究表明，结构的声辐射模态与结构的边界条件和结构的材 料特性无关，只与结构的振动频率和形状有关，每增加一个自由度，结构的声辐 射模态将增加一阶，但是增加的声辐射模态对应的声辐射效率在所有的声辐射模 态中是最小的心门瞳2 | 。s n y d e r 详细的论述了奇异值分解与声辐射模态之间的关系 口3 j ；n a g h s h i n e h 则利用此思想，在文献2 副嘲1 中将声辐射模态称为基函数( b a s i c f u n c ti o n ) ，并将其作为表面速度滤波器( s u r f a c ev elo cit yf il t e r ) ，通过控制 声辐射效率高的模态而采用声辐射效率低的速度分布来合成结构的振动形式，由 此达到控制结构的声辐射声功率；同时n a g h s h i n e h 还将该思想应用于板壳结构 的主动控制中，对主动控制的材料进行了位置优化，取得了显著的效果乜5 l 。 通过对薄板结构的声辐射特性的研究表明，在低频振动时，结构的声辐射主 要来自于结构的前几阶声辐射模态，控制了结构的前几阶声辐射模态，将使结构 的声辐射大大降低盟7 | 。因此，如何计算结构的声辐射模态与声辐射效率就显得尤 为重要，求解结构声辐射模态的基本思想就是求解结构的声辐射阻抗矩阵，利用 阻抗矩阵将结构的声辐射功率表示为一个正定的二次型，然后利用矩阵的正定和 共轭性，求解结构的声辐射模态及其声辐射效率。 对于简单的板和梁类结构，c u n e f a r e 等求解了薄板与梁结构的声辐射模态 与效率n 8 1 9 2 0 1 ；郭骅与姜哲利用振动表面点辐射阻抗的概念，推导了振动物体 辐射效率吒d 的计算公式啪1 ；黎胜与赵德有利用有限元与边界元方法研究了板结 构与加筋板结构的声辐射特性啪1 。 利用结构声辐射模态的思想，产生了结构声主动控制a s a c ( a c t i v e s t r u c t u r a la c o u s t i cc o n t r 0 1 ) 的方法引，其基本思想就是采取主动控制的策略， 利用声辐射效率低的速度分布来合成结构表面的振动速度，其采取的策略有两 种，一种是采用作动器，如聚偏二氟乙烯p v d f ( p o l y n y l i d e n ef l u o r i d ep o l y m e r ) ， 压电材料( p i e z o e l e c t r i c ) 进行的智能控制阳口2 1 ；另一种是采用次极激励源的主 动控制口羽b 钔，通过次极激励源束控制结构的速度分布，利用声辐射模态效率低 的速度来合成结构表面的速度分布，从而达到控制结构声辐射的目的。 3 江苏大学硕士学位论文 1 2 2 声辐射灵敏度分析 近二十年来，随着数值技术的快速发展，有限元与边界元已经发展成为研究 结构动态设计与声辐射的有效数值方法，有限元方法能够对结构的振动响应进行 有效的计算，而边界元方法则能够对表面振动速度已知的结构进行声辐射预测， 边界元法和有限元法联合求解技术在分析复杂结构的声辐射问题中得到了广泛 的应用。而在对应的灵敏度分析中，这些数值技术也得到了广泛的应用。灵敏度 分析主要是求目标函数关于结构参数的变化率。将这些结构参数称为设计变量。 根据设计变量的不同来划分，国内外声学设计的灵敏度的研究主要分为：一，关 于物理性质参量( 如材料的弹性模量) 的灵敏度。二，关于形状和几何变量的灵 敏度。 ( 1 ) 关于物理参量的声学灵敏度 r r s a l a g a m e 、g h k o o p m a n n 等人从振动的动力方程入手将振速通过结构 模态展开得到了声功率的灵敏度公式5 l 。他们在文章中还将公式解析法和有限差 分法进行了比较，其结果能互相吻合的很好。然而，在用结构模态展开时，振型 和展开系数都与设计变量比如厚度有关，其计算量也比较大且灵敏度精度还与展 开的阶数有关。 v l a h o p o u l o s 提出如何计算关于物理性质参量的声学灵敏度的算法。他在文 献中指出：结构辐射噪声关于物理性质参量的灵敏度是可以计算的，而且给出声 学设计变量的优化过程啪1 。振动分析是通过有限元方法( f e m ) 实现的，而声学分 析是通过边界元方法( b e m ) 实现的。有限元方法计算结构振动响应，边界元方法 实现声压大小的预测。在每次优化迭代过程中，都需要更新结构的有限元模型， 而优化过程是以空间点上声压是否可接受或收敛为条件的。 c u n e f a r e 等学者应用边界元方法来确定以法向速度边界条件为变量的声功 率灵敏度啪1 。在其中的优化过程中，容许设计人员改变具有高灵敏度区域的法向 振速边界，来满足预先设定的声功率的需求。在该文中也没涉及导关于形状变化 的灵敏度计算。 l a m a n c u s a 提出了一种优化过程来对平板设计进行改进，以使得由其辐射的 声功率为最小口7 j 。设计变量涉及到板的厚度，质量分布，以及综合材料分布等因 素。在该声学分析中，采用的是边界积分方程的简化形式，即r a l e i g h 积分来进 4 江苏大学硕士学位论文 行计算的。同样，在振动分析中，也是采用有限元方法来进行分析的。 z h a n g 提出了关于非统一边界阻抗条件的声学灵敏度分析呻1 。该灵敏度公式 采用了基于变分法为基础的间接边界元法( i b e m ) 作为数值实现工具，通过对变 分法建立的方程系作关于非统一声学阻抗边界条件的解析微分，便可获得该解析 的声学灵敏度公式，在对该公式进行数值离散便可以实现对并非统一边界阻抗条 件的灵敏度分析，最后该文将数值实现结果同解析解进行了比较。 c a m p b e l l 等人做了一个关于结构声学分析，来计算汽车的声学灵敏度嘞1 。 此处声学灵敏度被定义为车内声压变化关于车身某激励点上的作用力变化之间 的比例关系。这种结构声学灵敏度主要用来解决可能存在的车内噪声问题，改 良汽车的声学性能。作者在文中只采用有限元法来计算车身的结构振动响应和车 内的声学响应。 ( 2 ) 关于形状和几何参量的声学灵敏度 k a n e 等提出两维的形状设计灵敏度分析来确定声压相对于结构变化所带来 的改变1 。而其中数值实现h e l m h o l t z 积分方程( h i e ) 是实现该灵敏度分析的基 础。在该文献中，采用两维的等参单元曲线单元，来实现h e l m h o l t z 积分方程， 而灵敏度是通过对数值方程中的声压量采取对形状变量做微分得到的。在该论文 中，仅仅对最简单的两种情况做了数值仿真同时解析解之间的对比。 k o o 等将基于边界积分方程的声形状灵敏度计算公式应用于三维声学灵敏 度分析h 1 i 。在该文献中，也采用对方程直接两侧求导的方式，获得解析的灵敏度 计算公式，其相对于有限差分法更具有高的精度。同时，文中采用包含一维传播 波及其导数的恒等式来正则化复杂形状物体的声学灵敏度计算过程。 n a m 等提出针对相连结构声学问题的设计灵敏度分析h 引。采用了结构和声 学行为之间的解耦来解决结构声学之间的关联性：频率响应分析用来获得汽车 结构的动力学行为，而边界元方法用来计算车内的声压响应。为了进行灵敏度分 析，给出了直接差分法和联合变量法，而引入联合变量法分析相连问题，是该文 的一个突出特点。 j e a w o n 等对薄体结构的产品进行了声学灵敏度分析h3 | 。在该文献中，以边 界上的法向振速和它的导数作为输入数据，并采用法向积分方程作为数值实现的 根据，对一个圆盘结构进行了分析。最后为了验证该声学设计灵敏度的有效性， 5 江苏大学硕士学位论文 采用了中心有限差分法。有限差分法同解析解之间的误差小于百分之三。 在上述的实现声学灵敏度分析的数值计算领域中，主要有有限元方法( f e m ) 和边界元方法( b e m ) 。因为边界元方法具有降维和适用于无限域的特性，所以在 处理声学问题时边界元方法具有更大的优越性。其中在以声学优化设计为目标的 灵敏度分析中，c u n e f a r e 等学者应用边界元方法来确定以法向速度边界条件为 变量的声功率灵敏度瞳6 1 ：z h a n g 和v l a h o p o u l o s 提出了关于阻抗边界条件的声学 灵敏度分析。上述的声学灵敏度分析不涉及到形状变化，处理起来也相对较为 容易而在关于形状设计参量的声灵敏度分析中，k a n e 等提出了基于边界积分方 程的声形状灵敏度计算公式，并将其应用于二维问题的分析h 0 1 。k o o 等学者将 声形状灵敏度计算公式，应用于三维声学灵敏度的分析h 1 | 。而在国内只有上海交 通大学对基于边界元方法的声学灵敏度分析进行了跟踪研究，将其用于简单几何 形状辐射体，如脉动球和方箱等的分析h 引；同济大学学者研究了关于激励力大小 的车身声学灵敏度分析，但是该公式只是简单的经验公式，并没有论述从激励力 到结构振动响应，到声学量变化的完整数值实现过程h5 i 。大连交通大学的张军等 人结合边界元和有限元得到了箱体辐射声压关于箱体厚度的灵敏度。但没有讨论 激励力大小及作用位置的影响h 制。 在基于声辐射理论的基础上，产生了结构低噪声声学设计的灵敏度 ( a c o u s t i cd e s i g ns e n s i t i v i t ya d s ) 分析，结构声学设计灵敏度分析是在对结 构声辐射问题深入研究的基础上所提出来的，其对结构的低噪声设计有着指导性 的意义，能够说明什么样的结构其声辐射较小，这对于工程实际设计而言，其重 要性是不言而喻的。目前对与结构卢辐射的灵敏度分析主要是以声压为变量，研 究设计变量对结构声辐射声压的影响。由于声压是描述空间某一点声辐射的大 小，因此，要完全反映结构设计变量对声辐射的影响，需要求解空间区域对于结 构声辐射的影响，其计算量巨大的，而结构的声辐射功率是描述结构的总体辐射 能力，且不随空间位置的变化而变化，只与结构自身的辐射特性有关，因此用结 构的声辐射功率作为目标函数，对于灵敏度分析更有意义。但是其前提是能够求 解结构的声辐射声功率，特别是复杂结构的声功率。本文结合声辐射模态理论， 采用声辐射模态来展开振动表面辐射的声场信息。在声场中，选择包围振动表面 的封闭表面，振动表面辐射的声功率为声强在该封闭表面声的积分。基于声辐射 6 江苏大学硕士学位论文 模态和声场分布模态，推导了计算任意形状振动表面辐射声功率的计算公式。当 用于展开的声辐射模态与结构表面一一对应时，声功率的表达式可以简化成一个 正定的二次型，这不仅实现了复杂结构的声辐射解耦，而且为声辐射的灵敏度分 析奠定了基础。 物理参量的改变，只改变结构的动力学响应，并不改变声辐射性质。而形状 和几何参量的改变，却会导致对结构声辐射特性的改变。这两种灵敏度分析中， 形状和几何变量的灵敏度分析最为复杂，因为由于形状的变化，将影响结构的动 力响应，而且影响结构的辐射特性，由此所相关的结构阻抗矩阵必须重新计算， 进而需要计算结构阻抗关于形状的灵敏度，其计算量非常大，如何寻求形状灵敏 度分析的有效算法对于结构的a d s 设计有更深刻的意义。 本文拟采用有限元模型处理结构振动响应环节，采用声辐射模态模型来处理 结构振动声辐射环节。基于声辐射模态推导出结构振动辐射声功率的一般表达 式。然后，通过对设计参数的求导得到解析的声功率灵敏度的计算方程。关于物 理参量的声学灵敏度，本文在二维结构中以背面加筋的简支板作为模拟，对这种 方法的优越性进行了讨论。关于形状参量的声学灵敏度，本文在二维结构中以长 宽变化的平板，在三维中以变半径的脉动球作为模拟，对这一方法的应用范围以 及所面临的问题进行了初步探讨。 1 3 本文研究内容及主要工作 本文基于声辐射模态对结构声功率灵敏度进行研究。由于物理性质参量和 形状几何变量都会改变结构的振动响应，因此对结构振动环节也进行了研究。在 二维结构振动问题中，采用有限元来处理结构振动环节。对于三维问题或是较复 杂的问题应该采用a n s y s 这样大型的商业软件来处理结构振动环节。在声辐射环 节，利用声辐射模态得到声功率灵敏度的表达式，通过对这该表达式进行设计变 量的求导，提出了基于声辐射模型的声功率灵敏度的求解方法。 ( 1 ) 简要的介绍了声辐射模态理论。并对声辐射模态在低频范围内的一些特 性进行了分析。利用声辐射模态推导出结构声辐射声功率的一般表达式。并利用 声辐射模态的这些特性得到声功率灵敏度较为简洁形式。即只关于声辐射模态展 开系数的灵敏度的关系式。 7 江苏大学硕士学位论文 ( 2 ) 在二维结构响应的求解过程中，本文是通过有限元基本理论建立振动结 构的刚度和质量矩阵，并结合振动动力方程推导出节点法向振速关系式。采用一 定的匹配矩阵和插值函数得到与多点源声辐射理论对应的表面振速。将振速用声 辐射模态展开并代入动力方程。对方程两边关于设计变量求偏导，得到关于声辐 射模态展开系数的灵敏度的关系式。 ( 3 ) 为了验证这种方法的可行性。在处理声辐射环节时，还采用了瑞利积分 模型来求解声功率灵敏度。在简支平板加筋数值模拟中，分别利用这两种方法对 声功率灵敏度进行求解，并互相验证。其中将第一阶声辐射模念声功率灵敏度同 整体声功率灵敏度也进行了比较。发现这种方法不但可行，而且只需要求解前几 阶声辐射模态声功率灵敏度就能很好的近似。 ( 4 ) 在二维结构中讨论形状几何变化时的声功率灵敏度。由于结构形状改变， 其辐射性质也发生改变，声辐射模态也跟着改变。于是有必要研究声辐射模态关 于形状变化的灵敏度问题。本文结合声辐射模态低频时的模态形状特别是第一阶 的模态形状，给出了在表面积不变时第一阶辐射效率不变的特性。这只是形状变 化求灵敏度的初步探讨。 ( 5 ) 大多声辐射问题都是三维声辐射问题。本文也对三维声功率灵敏度进行 了研究。由于结构的复杂性，因此结构的响应是按照一定的规律给出。研究的重 点便放在了声辐射环节。在声辐射环节不可避免的要解决奇异积分的问题，本文 采用坐标变换的方法解决的。通过对半径变化的脉动球的数值模拟，得到了声功 率灵敏度。说明基于声辐射模态模型同样能求解三维声功率灵敏度。 1 4 论文的组织和安排 第一章绪论介绍国内外主要的求解声学灵敏度方法的基本思想及其优缺 点，给出论文的主要内容。 第二章简要介绍了声辐射模态理论。基于声辐射模态理论，推导了振动结 构的声功率一般表达式以及声功率灵敏度的表达式。 第三章在二维结构物理参量变化求解声功率灵敏度问题中，提出了基于声 辐射模态模型求解声功率灵敏度的方法。在带障板的加筋板声辐射模型中，采用 较常用的瑞利积分模型中的求解方法对其进行了验证。 8 江苏大学硕士学位论文 第四章在二维形状变化求解声功率灵敏度问题中，进一步探讨了基于声辐 射模态模型得到声功率灵敏度的方法。并通过板长宽变化的模型来进行模拟。 第五章将基于声辐射模态模型得到声功率灵敏度的方法应用到三维声辐射 模型。采用坐标变换的方法解决奇异值问题。并通过变半径的脉动球模型进行了 模拟。 第六章总结和展望对论文进行总结并提出需要进一步研究的内容。 论文所有计算均使用m a t l a b 7 0 。计算过程中数据采用默认的双精度。 9 江苏大学硕士学位论丈 第二章辐射体的声功率及其灵敏度 在声辐射问题中，确定辐射的声功率是一个重要的研究课题h m 例。涌现 出大量的研究报道，方法是多种多样的。利用声功率可定义一个辐射算子或辐射 阻抗矩阵，确定声辐射模态n 们n 叫啪3 ，于是可以从模态分析的角度讨论辐射的声 功率。本章利用声辐射模态方法研究了声辐射问题。以声辐射模态表示振动表面 的多极子辐射，构成一组基函数，采用声辐射展开振动表面辐射的声场信息。在 声场中，选择包围振动表面的封闭表面，振动表面辐射的声功率为声强在该封闭 表面声的积分。基于声辐射模态和声场分布模态，推导了计算任意形状振动表面 辐射声功率的计算公式。 在基于声辐射模态推导出结构振动辐射声功率的一般表达式后，通过将表达 式两边对设计参数的求导可以得到解析的声功率灵敏度的计算方程。最后，通过 对该公式的离散化处理可以得到声功率灵敏度的计算方程。 2 1 声辐射模态 在文献嘲仲门畸2 1 中，声辐射模态是这样定义的：将振动表面5 - 划分成肜个小 单元置，i = 1 2 ，m ，得到辐射算子的表示矩阵r 。矩阵r 的元素为： 耻错百s i n k o r l i 幺，m ， 当i = i 时， r 豇= ( 2 2 ) 其中s 和墨分别为第z 单元和第f 单元的面积；5 - 为振动表面的面积；= 勺彳， 是给定的圆频率；屹是单元墨的中心点与单元置的中心点之间的距离。矩阵 r 是实对称矩阵，并矩阵r 是正定的。不难得到矩阵r 的实特征向量 纪，i = 1 ，2 ，m 。特征向量仍按对应特征值从大到小排列。特征向量是以下列 正交： 1 0 慨孺 江苏大学硕士学位论文 q f a q ，t = 磊 i ，l = 1 ，2 ，m ，其中a 为对角矩阵，对角线上的元素是， ( i = l ，2 ，m ) 。 特征向量仍就是声辐射模态够( x ) 的离散表示侧，称为第j 阶声辐射模态。 所有声辐射模态仍构成m 维向量空间的一组基向量。任意表面振速向量u ( x ，叫 都可以用辐射模态展开： m u ( x ，砷= ( 切 ( 2 3 ) j - 1 其中：( 缈) = u ( x ，c o ) r a 仍，u i ( 缈) 为复展开系数。 2 2 振动体表面的声功率表达式 任意形状的振动表面s 以圆频率。振动，向无界空间矿辐射声。在空间v 中充满均匀介质，介质的密度为p ，声速为c 。振动表面s 的声辐射模态 饩( z ) ( i = l 2 ，) 是振动表面s 上的一组实连续函数，物理意义上表示了振动表 面s 的多极子辐射n 们阻，其中j 为s 上的任意点。基于声辐射模态，声场分布模 态彬，仞) ( i = l 2 ，) 描述了辐射声场的多极子分布模式， ，缈) = 芸肛仍( x ) g ( x ，y ，国) 嬲( x ) ， f = 1 ，2 ，y y ( 2 4 ) 其中 g ( x , y , c o ，= 嚣 汜5 ) j = 厅，七= ，仁，y ) 为s 上点j 与声场矿中点j ，之问的距离。 声辐射模态仍( x ) 和声场分布模态g ，国) 分别描述了振动表面的辐射模式 和声场的分布模式，包含振动表面几何形状的影响，都是互相独立的函数，分别 构成了两组基函数。辐射声场的声学量可以用声辐射模念够( x ) 或声场分布模态 ，缈) 展开表示。展开表示是唯一的，并是收敛的。因此当ij 时，展开系 数趋于零。物理意义上声辐射模态馈( x ) 和声场分布模态，缈) 描述了多极子 辐射模式。随着模态阶数j 越高，高阶模态对声场的贡献越小，声辐射性质主要 江苏大学硕士学位论文 集中在低阶模态上。设振动表面s 的法向振速分布茭j v ( x ，国) ，辐射声场中的声 压为p ( y ，国) ，质点速度为v ( y ，缈) ，采用模态截断，取模态数为职展开表示 分别为畸0 l ： 喁咖= 莩荆孵) 一篓荆去f c 毒g 舭郴( z ) ，艇s ( 2 6 ) 警= 善m p 忡脚纠，y ev , o ryes,( 2 7 ) u ，缈) = 丢鬈叹缈) v ，缈) ， l ，y ，( 2 8 ) 其中u ( 缈) 是复展开系数，_ 表示在s 上点j 处的外法向导数。重构声场的关 o n ， 键就是设法确定展开系数u ( ) ，i = l 2 ，御。当给定振动声源s ，声辐射模态