（生物医学工程专业论文）肺CT图像切割算法研究.pdf

北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 r e s e a r c ho fl u n gc ti m a g e s e g m e n t a t i o na l g o r i t h m a b s t r a c t a st h em e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o n t e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t t h e c o r r e l a t i o na l g o r i t h mi saw i d er a n g eo fe n d l e s s b u ts t i l lu n a b l et of u l l ym e e t t h ea c t u a ln e e d so ft h e p e o p l e i n c l u d e ：n o tf u l l yu s i n gas i m p l e m a t h e m a t i c a lm o d e lt od e s c r i b ep e o p l et h a tf a c et h ep r a c t i c a lp r o b l e m so f t h ed i f f e r e n ti m a g e so fn a t u r e ：l e a dt od e g r a d a t i o no fi m a g ea n dt h en a t u r eo f d i f f e r e n tp e o p l ea b o u tt h ed i v i s i o no ft h es a m er e s u l t sa r ee x p e c t e d i n c o m p a t i b l eg o a l s a l lt h e s ed e c i s i o n sw e r eh a r dt oa c h i e v eac o m m o n s e g m e n t a t i o nm e t h o d t h e r e f o r e i nv i e wo ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fm e d i c a l i m a g e s m e d i c a lr e s e a r c hm o r ee f f e c t i v em e t h o do fi m a g es e g m e n t a t i o ni so f v i t a li m p o r t a n c e t h i sp a p e ri st h er e a l i z a t i o no ft h eh u m a nb o d ys p e c i a lo r g a n i z a t i o n 1 u n gc ti m a g es e g m e n t a t i o na l g o r i t h mr e s e a r c h m a i np u r p o s ei st oa c h i e v e t h es e g m e n t a t i o na l g o r i t h m a c c o r d i n gt ot h el a t e s tc tt e c h n o l o g y , w ec a n g e tt h el u n gc ti m a g ew h i c hi sc l e a re n o u g h i fw es e t5 m aa st h ev a l u eo f c u r r e n to ft h es c a n n i n gc o n d i t i o n s ，w h e nt h e r ei sn oh a r mt oh u m a nb o d y t h i sm e t h o dc a nb eu s e dt or e m o v et h eb a c k g r o u n di m a g ei nt h ec h e s ta n d i nt h et r a c h e ao fi n t e r f e r e n c e ，t h er i g h tt os e p a r a t ef r o mt h el u n gp a r e n c h y m a a n dt oe n s u r em u t u a ll u n g sa b o u ts e p a r a t i o no ff i n a la d o p t i o no ft h ew a v e l e t 仃a n s f o l - h ip r e c i s es e g m e n t a t i o nm e t h o do fs e a r c ha n dl u n gt i s s u e s i nt h i s p a p e r ，t h em e t h o di ss i m p l e ，e a s yt oi m p l e m e n t ，a n dt h ed i v i s i o nv e r y q u i c k l y ，t oac ti m a g es e q u e n c ef o re a c hi m a g ew e r eu s e dt h r e s h o l d b a s e d o nw a v e l e tt r a n s f o r mm o r p h o l o g ya n dt h em e t h o do fc o m b i n i n g ，f u l l y a u t o m a t e da n da c c u r a t es e g m e n t a t i o ni m a g es e q u e n c ee a c hi m a g ei nt h e f l a m eo fr e g i o n a la n dl u n gl e s i o n sr e m o v e dt h e m k e yw o r d s ：l u n g ；c t ；i m a g es e g m e n t a t i o n ；w a v e l e tt r a n s f o r m 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：撼：f l 期：卫壶：苎：兰墨 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名：盎整压同期：型叠：之! 兰芝 导师签名：_ 硷0 2 壬一同期：旦壁壑王蔓兰l 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 第一章研究目的和意义回顾 1 1 课题研究背景及选题的意义 近年来，随着计算机及其相关技术的迅速发展及图形图像技术的日渐成熟，使 得该技术渗入医学领域中，开创了数字医疗的新时代。自2 0 世纪9 0 年代起，借助 计算机影像处理与分析、计算机图形学、虚拟现实和计算机网络等技术的医学影像 处理与分析，一直是国内外研究与应用的热点，也逐渐形成了具有特色的一门交叉 学科。借助图形图像技术的有力下段，使得诊疗水平大大提高。 图像分割是医学图像处理的一个重要研究方向。人体的正常组织和病变组织的 三维重建、定量分析等操作，以及图像引导丁术、肿瘤放射治疗、治疗评价等应用 研究都是以图像分割为基础的。t u 是由于人体解剖的人体差异较大、对象形状多样 及图像质量不同，而临床应用对医学图像分割的准确度和算法速度要求又较高，所 以医学图像分割工作十分网难，一直是临床医学应用的瓶颈。 医学图像分割技术发展至今，其相关算法的可谓种类繁多，层出不穷，但依然 无法完全满足人们的实际需求。包括：无法完全用数学模型来简单描述人们说面临 的实际问题；图像结构性质的千差万别：导致图像退化性质迥异以及人们对分割结 果预期目标瓦不相同等。这些都决定了难以实现一种通用的分割方法。因此，针对 医学图像的特点，研究更有效的医学图像分割方法有着重要意义。 本课题要实现的是对人体特殊的组织肺c t 图像分割算法的研究。根据最 新c t 技术成果，应用c t 对进行人体肺部功能的检查，只需将扫描条件中的电流值 设置为5 m h ，也就是说在对人体几乎没有损害的情况下，就可以得到足够清晰的肺 部c t 图像。从而应用c t 机进行人体肺部普查将成为可能。在本文中，将丰要通过 对肺的分割来实现肺活量的计算。当然丰要目的还是分割算法的实现。 北京邮电人。z 硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 1 2 医学图像分割技术的发展状况 医学图像分割技术的发展是一个从人工分害- f n 半自动分割和自动分割的逐步发 展过程。早期的图像分割完全是靠人工完成的。完全的人工分割方法是在原始图像 上直接画出期望的边界。与人工方法相比，半自动的分割方法大大减少了认为因 素的影响，而且分割速度快，分割精度高，f u 操作者的知识和经验仍然是图像分割 过程的一个重要组成部分。近年来，由于大量的新兴技术如模糊技术和人工智能技 术在图像分割过程中的应用，图像分割领域中也涌现出一些自动的分割技术。自动 分割方法能完全脱离人为因素，由计算机实现医学图像分割的全过程。由于自动分 割方法的运算量较大，目前大部分的自动分割方法都是在工作站上实现的。 尽毹；图像分割方法众多，t u 大部分图像分割方法辛要可分为基于区域的分割方 法和基于边界的分割方法。基于区域的分割方法，依赖于图像的空间局部特征，如 灰度、纹理及其它象素统计特性的均匀性等。典型的基于区域的分割方法有区域牛 长、区域分裂以及区域牛长与分裂相结合的方法等。由于这些方法直接依赖于图像 的灰度值，因此它们的丰要优点是对噪声不敏感。仙是，这些方法常常造成图像的 过分分割问题，而且，分割结果很大程度上依赖于种了点的选择，分割所得到的区 域的形状也依赖于所选择的分割算法。基于边界的分割方法丰要是利用梯度信息确 定日标的边界，包括局部微分算了，如r o b e r t s 算了，s o b e l 算了，p r e w i t t 梯度算 了和l a p l a c i a n 二阶差分算了等。这些方法不依赖于已处理象素的结果，适于并行 化，但缺点是对噪声敏感，而且当边缘象素值变化不明显时，容易产牛假边界或不 连续边界。在实际应用中，往往需要把这两类方法结合起来用以获得更好的分割效 果。 2 1 2 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 第二章c t 技术与图像分割技术 2 1c t 历史与发展 自1 8 9 5 年伦琴发现x 射线之日起，人们就很快意识到x 射线在医学成像领域中的 应用前景。据称，在1 8 9 6 年两位英国医牛首先摄取了一位妇女于指的x 射线照片，这 位妇女的下指中不慎插入了一根针。第二天，外科医牛借助这张x 射线照片成功地从 这位妇女的下指中取出了那根针。在这之后的几十年中，x 射线摄影技术有了不小的 发展。f u 是，由于常规的x 射线成像技术是将人体三维结构投影到一个二维平面上来 显示，因此也产牛了图像重叠、读片网难等问题。 如何解决在投影x 射线成像中出现的影像重叠问题，直是医学界迫切希望解决 的问题。而x 射线计算机断层成像技术( x - r a yc o m p u t e dt o m o g r a p h y ，以下简称x c t 或c t ) 则成功地解决了这一问题。 c t 的研制始于2 0 世纪6 0 年代。1 9 6 3 年，美国物理学家a m c o r m a c k 首先提出了图 像重建的数学方法，奠定t c t 实现的理论基础。1 9 7 1 年9 月，英国工程6 n h o u s f i e l d 与精神放射学家合作，安装了第一个原型c t 设备，开始了头部临床试验研究，并于 i o f j 4 日检查了第一个病人，患者仰卧，x 射线箭在患者下方装置的一个计数器也同 时旋转。由于人体器官内的病理组织和正常组织对x 射线的吸收程度不同，这些差别 反映在计数器上，经电了计算机处理，便构成了身体部位的横断图像，呈现在荧光 屏上，试验结果在1 9 7 2 年4 月召开的英国放射学家研究年会上首次发表，宣告了c t 的诞牛。 c t 的诞牛可以说是在x 射线发现后的七、八十年中放射医学领域里最重要的突破 性进展，它也是2 0 世纪科学技术的重大成就之一。由于h o u s f i e l d 与c o r m a c k 在放射 医学中的划时代贡献，1 9 7 9 年的诺贝尔牛理与医学奖破例地授给了这两位没有专门 医学资历的科学家。 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 c t 自问世以来，在随后的二十余年中得到了飞速的发展，设备装置不断更新换代， 各项性能指标也有了明显的提高。 第一代c t ：第1i - 弋c t 机就是g n h o u n s f i e l d 的原型机只有一个探测器旋转1 。， 2 7 0 s 层使用范围限局，图像质量差，仅用头部的扫描，以平移加旋转的扫描运动 方式进行，称为平移旋转型( 图2 1 ( a ) 所示) 第二代c t ：第2 代c t 机探测器的数目增加5 2 0 个左右，x 线束呈扇型，扫描角度 增加为3 6 0 0 ，扫描时间仍较长，一般在2 0 s l m i n 层多用头颅( 图2 - 1 ( b ) 所示) 第三代c t ：第3 代c t 探测器数目一般多超过1 0 0 个有的接近1 0 0 0 个x 线扇形 束扩大到4 0 。5 0 足以覆盖人体的横径，这样扫描就不需要再平移而只需要旋转 就可以了，故称为旋转旋转型扫描时间一般均在几秒钟，最快速度0 5 s 实现了亚 秒级扫描，大大提高了扫描速度，可用于胸，腹部运动器官的扫描由于探测器数目的 增加及性能的改进，图像质量也有了极大的提高( 图2 - 1 ( 3 ) 所示) 第四代c t ：第1 代到第3 代c t 机的x 线毹；和探测器都是同步旋转的而第4 代c t 机 与之不同探测器呈3 6 0 度环状固定排列在机架内( 目前有的机型多达4 8 0 0 个探测 器) x 线筒则围绕人体和机架作3 6 0 度旋转，因此第4 代也称固定旋转型( 螺旋c t 属 此型) 芦嗲荔 羹一霾 榆测器 ( a ) r ! i 囊! l 啼籀 4 怜测嚣 ( b ) 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 图2 - 1 第1 代一第4 代c t 扫描仪 ( d ) 第五代c t ：第5 弋c t 机是用电了方法产牛旋转的x 线源，再穿透人体由探测器接受， 图像重建过程则基本和普通c t 机相同，把这种c t 机称为电了束c t ，也称超高速c t 特 点是扫描速度很快，5 0 l o o m s 层，每秒最多可扫3 4 层，就其扫描速度是普通c t 的4 0 倍螺旋c t 的2 0 倍，可用于心脏一类运动器官的扫描 2 2c t 图像格式参数介绍： c t 数 c t 图像所采用的格式是d i c o m 格式，d i c o m 是d i g i t a li m a g i n ga n d c o m m u n i c a t i o n si nm e d i c i n e 的英文缩写，即医学数字成像和通信标准。是a c r ( a m e r i c a nc o l l e g eo fr a d i o l o g y ，美国放射学会) 和n e m a ( n a t i o n a le l e c t r i c a l m a n u f a c t o r e r sa s s o c i a t i o n ，国家电了制造商协会) 为丰制定的用于数字化医学影 像传送、显示与存储的标准。 d i c o m 文件格式分为文件头部分与数据部分。 在文件头部分，包括t d i c o m 图像的基本信息，例如：图像大小、数据日期、病 人信息、操作扫描的医牛信息等等方面。 在数据部分，丰要存储了被扫描物体的c t 数。需要注意的是，经过c t 重建的图 像应为衰减系数的分布，f l l 在实际应用中通常将这个的绝对值转换成一个相对 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 值- - c t 数。c t 数又称为h o u n s f i e l d 数，其定义如下： c 丁数= 坐丝1 0 0 0式( 2 一1 ) 胁 在式( 2 1 ) 中，是计算出的人体组织的衰减系数；z 是指水的衰减系数， 在物理学中是指x 射线能量为7 3 k e v 时水的衰减系数，它的值为0 1 9 c m l 。可见，c t 数是衰减系数z 的一个相对值。根据计算结果，水的c t 数为0 ；空气的衰减系数值 接近于0 ，所以它的c t 数为一1 0 0 0 ；骨头的衰减系数值大约是水的2 倍，所以它的 c t 数为+ 1 0 0 0 。常见人体组织的c t 数如图2 2 所示。 窗关、窗位： 尽篱c t 数的值约有2 0 0 0 个等级，f u 人们在显示器屏幕上所能区分的灰度值大约 只有几十个等级。为了能看清楚图像中各部分的细节，人们常用一种被称为“窗 口”技术的图像灰度处理方法来获取感兴趣部分的信息，图2 2 给出了“窗口”灰度 处理方法的示意图。在图2 - 3 中，w 称为窗宽，它给出了所希望观察的c t 数的范围；l 称为窗位，它处于窗宽的中心。w - q l 都是人为设定的。图像灰度处理所作的工作就 是将窗内c t 数映射成显示器的灰度值，并尽可能让其达到满刻度。 + 1 0 0 0 8 0 0 6 ( 0 4 0 0 2 0 ( o 2 0 0 - 4 0 0 6 0 0 8 0 0 + 1 0 0 0 - - 枷) 糕麓1 2 委1 0 0 出二 l f | i 液( ) l，一 水( o 脂肪( o ) l ，一7 j ：器膦貉 坟f 乏缎 图2 2 ：人体组织的c t 数图2 - 3 ：“窗u ”处理技术 6 西 ot 上 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 2 3 常用图像平滑滤波方法 平滑滤波是指旨在增强图像低频信号部分的空间域滤波技术。它的日的有两类： 一类是模糊；另一类是消除噪音。在图像中，目标的内部往往变化比较缓和，对应 于频率谱的低频部分；而图像中存在的噪声和目标的边缘由于在很小的区域范围内 灰度发牛了急剧的变化，在频率谱中对应高频频谱部分。因此，为了达到消除噪声 的目的，在设计平滑滤波器时需要采用低通滤波，以消除小细节和背景噪卢的干扰， 并将目标区域尽可能的融为一个整体。” 在具体实现中，图像的平滑滤波通常采用小区域模板卷积的方法来进行。在实 际操作中，首先将模板中一t l , 和图像中待处壬毕的某像素点重合，并将模板各元素值与 模板下各自的对应像素值相乘，最后将模板输出响应( 即计算出的模板各元素乘积 之和) 作为当前模板中心所处像素的灰度值。 对于图像处理，考虑到当对一幅长为x 、宽为y 的图像用大小为nn 的模板进 行空域滤波，需要完成x x y x n x n 次乘法运算和x x y x ( n x n 1 ) 次加法运算，以 及x x 】，次除法运算。因此，当图像尺寸很大时其处理速度将会受到很大的影响。 故对于同样的图像，为减少运算量通常使用小尺寸模板来实现。比较常用的模板有 2 x 2 模板、3 x 3 模板和5 x 5 模板等等。 下面将介绍常用的几种空域平滑模板： 1 线性平滑滤波器 线形平滑滤波器是低通滤波器中最常用的一种，采用该类模板进行处理的中心 思想是通过模板中心点及其相邻像素的运算来去除突变的点( 即噪声) ，或者产牛 图像的模糊效果以消除小细节部分，达到特殊的处理效果。进行平滑滤波所采用的 模板元素全部为正值，常用的模板如图2 4 所示： 这些模板各有侧重，但完成模板卷积运算后都要除以模板非零元素之和，这样 做的目的是为了保证输出的图像仍然处于原先的灰度范围。在这些模板中，图2 4 ( c ) 模板的构成最为简单，其功能等效于邻域平均，因此也称为均值滤波器；而图2 - 4 ( e ) 模板则比较特殊，是通过采样二维高斯函数得到的，因此该模板也称为高斯模板， 在图像处理领域应用比较广泛。 7 北京邮电人中硕十论文 肺c t 图像分割算法的研究 ( a ) l l o l ll l2l lll ( d ) ( b ) 图2 _ 4 常用线形- 、f 滑滤波器 ( c ) 2 中值滤波器 尽毹；线形平滑滤波器拥有算法简单、滤除噪声效果较好的特点，仙其也存在着 消除噪声的同时，会使得图像损失细节部分的缺点。为了改善这种情况，1 9 7 1 年由 j w j u k e y 提出了中值滤波算法。 中值滤波器并不是通过计算均值或方差来实现滤波的，而是基于统计理论进行。 在实现上与均值滤波方式有些类似，也是采用类似卷积的方式对邻域进行运算，所 不同的是中值滤波器在这里不是简单的加权求和，而是先把邻域像素按灰度级进行 排序，然后再选择该组的中间值作为模板输出的结果，而“中值滤波”这一名称也 由此而来。由于中值滤波在算法设计上使与周围像素灰度差异较大的点经过处理后 与周围点比较接近，因此可以衰减随机噪卢，尤其是脉冲噪声。而由于中值滤波在 处理时并不是简单的取均值，因此产牛的模糊要小的多。相比均值滤波来说，由于 中值滤波需要对邻域中所有像素按照灰度级进行排序，而后选择经过排序的灰度中 值做为模板输出结果，因此在计算速度上，中值滤波算法要比均值滤波算法慢。而 为了降低中值滤波的算法复杂度，通常在程序设计时采用“冒泡”等快速排序方法。 2 4 传统的分割技术 这里所说的传统的分割方法是指那些已经被人们广泛运用于图像分割的方法， 北京邮电人学硕十论文 肺c t 图像分割算法的研究 这些方法的特点就是经过时间的验证，对一些常用而比较普遍的图像分割处理问题 能比较理想的解决。f l l 是现在社会的高速发展必定会提出更高层次的分割问题，所 以我们必须要发掘新的理论领域来结合图像的特征要求，从而发现新的方法。 2 4 1 阈值化分割方法 简单来说，对灰度图像的取阈值分割就是先确定一个处于图像灰度取值范围之 中的灰度阈值，然后将图像中各个象素的灰度值都与这个阈值相比较，并根据比较 结果将对应象素( 分割) 划为两类：象素的灰度值大于阈值的为一类，象素的灰度 值小于阈值的为另一类( 灰度值等于阈值的可归为这两类之一) 。这两类象素一般分 属图像中的两个区域，所以对象素根据阈值分类达到了区域分割的目的。由此可见， 阈值化分割算法丰要有两个步骤： 1 确定需要的分割阈值； 2 将分割阈值与象素值比较以划分象素。 以上步骤中，确定阈值是分割的关键，如果能确定一个合适的阈值就可方便地 将图像分割开来。而在阂值确定后，将阈值与象素值比较合划分象素可对各象素并 行地进行，分割的结果直接给出图像区域。 考虑到阈值法算法所用特征或准则的特点不同，可以将阂值化技术分成以下1 0 类：直方图方法与直方图变换法；最大类间方差法；最小误差法与均匀化误 差法；共牛矩阵法；矩保持法；最大熵法；简单统计法与局部特性法； 概率松弛法；模糊集法；其他方法。 2 4 2 微分算子边缘检测 边缘的检测常借助空域微分算了进行，通过将其模板与图像卷积完成。两个具 有不同灰度值的相邻区域之间总存在灰度边缘。灰度边缘是灰度值不连续( 或突变) 的结果，这种不连续常可利用求导数方便地检测到。一般常用一阶和二阶导数来检 测边缘，其原理可借助图2 5 来说明。 9 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 阳衄厂止入 晗强l 厂 + + v 图2 5 边缘和导数不例 由于采样的缘故，实际数字图像中的边缘总有一些模糊，所以这里垂直上下的 边缘削面都表示成有一定坡度，即边缘区有一定的宽度。对这种真实的边缘来说， 描述它的丰要参数有五个：位置；朝向；幅度；均值；斜率。 另外，对于一阶导数可以反映的是图像灰度的跳跃程度，如果图像由明到暗或 者由暗到明，一阶导数的都有一个叫大的绝对值，而在其他位置都是在零附近；用 二阶导数在过零点附近的符号确定各个边缘象素是在图像边缘两旁的暗区还是明 区。所以说，图像中目标的边界可通过求取它们的导数来确定。导数可用微分算予 来计算，实际上数字图像中求导数是利用差分近似微分来进行的。 下面就介绍集中常用的空域微分算子。这里的讨论丰要局限于检测2 一d 边缘， 对于3 - d 边缘的检测不使用。 梯度算予 梯度对应一阶导数，梯度算予是一阶导数算予。在边缘灰度值过渡比较尖锐且 图像中噪声比较小时，梯度算了工作效果较好。对一个连续图像函数f ( x ) ，它在位 置( x ，y ) 的梯度可表示为一个矢量( 其中和g 分别为沿和y 方向的梯度) ： w c ，r ，y ，= ： c ；：，c ；j r = = 篆，考 。 式。：， 这个矢量的幅度( 也常直接简称为梯度) 和方向分别为： 皿 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 v f = m a g ( v f ) = ( g 2 ，+ g 2 ，) 2 舭川训a r ca n ( ) 式( 2 - 3 ) 上式的偏导数需对每个象素位置计算，在实际中常用小区域模板进行卷积来近似计 算。对g x 和g y 须各用一个模板，所以需要两个模板组合起来以构成一个梯度算了。 根据模板的大小和元素( 系数) 值的不同，人们已提出了许多种不同的算了。最简 单的梯度算- 了是罗伯特交叉( r o b e r t sc r o s s ) 算了，它的两个2 2 模板见图2 - 6 ( a ) ，比较常用的还有p r e w i t t 和s o b e l 算了，它们都用两个3 3 模板，分别见图 2 - 6 ( b ) 和图2 - 6 ( c ) ，其中s o b e l 算了是效果比较好的一种。这些算了都可方便 地推广到对3 - d 边缘的检测，也可扩展成矢量算了，以处理高维图像。 图2 - 6 ( a ) r o b e r t s ll lll ll lllll 图2 - 6 ( b ) p r e w i t t lll ，) l- 一22 一l l l一，)一l_ 图2 - 6 ( c ) s o b e l 算了运算时采用类似卷积的方法，将模板在图像上移动并在每个位置计算对应 中心象素的梯度值。对一幅灰度图求梯度所得到的结果仍然是一幅梯度图。 方向算了 北京邮屯人学硕十论文肺c t 图像分刮算法的研究 方向算了利用一组模板分别计算在不同方向上的差分值，取其中最大的值作为 边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向。常用的八方向k i r s c h ( 3 x3 ) 模板 如图2 - 7 所示，各方向间的夹角为4 5 0 。 3 55555 3 o 一53 o3 333333 图2 7k i r s c h 算。r 的八方向3 3 模板 设图像为t ，模块为磁( 尼= l ，2 ，8 ) ，则边缘强度在( x ，y ) 处为( 以表示点乘) ： 以x ，y ) 一a k x w k r 式( 2 4 ) k 一 百fy 一4l 拉普抟斯算了、 拉普挣斯( l a p l a c i a n ) 算了是一种二阶导数算了，对一个连续函数f ( x ，y ) ， 它在图像中位置( x ，y ) 的拉普拉斯定义如下： 一ll 4 一l l ll- 1 一l8一l l一1一l 图2 - 8 几种实现拉普拉斯运算的模板 拉普拉斯算了是一种二阶导数算了，所以对图像中的噪声相当敏感。另外它常 产牛双象素宽的边缘，且也不能提供边缘方向的信息。由于以上原因，拉普拉斯算 了很少直接用于检测边缘，而丰要用于已知边缘象素后确定该象素是在图像的暗区 或明区一边。另一方面，一阶差分算了会在较宽范围形成较大的梯度值，因此不适 1 2 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 合于精确定位，而利用二阶差分算予的过零点可以精确定位边缘。 其他的还有马尔算了、综合正交算了和坎尼算了等。相对来说，这二种算了要 复杂一些。 2 4 3 形态学知识腐蚀与膨胀，开与闭运算 腐蚀运算( e r o s i o n ) ：把机构元素b 平移a 后得到t 3 。，若b 。包含于x ，则记f 这个a 点，所有满足上述条件地a 点组成地集合称为x 被b 腐蚀( e r o s i o n ) 的结果。 用公式表示为 a o b = 扛：b + x c 彳) 式( 2 5 ) 一 1 ，1，- j 1 y1，v 八 l八 八) r、，、一、 、 八一八。厂、 l 八八， 图2 - 9 腐蚀的示意图 如图2 - 9 所示，如果将结构元素b 看作为模板，那么，腐蚀运算a o b 则可以这 样理解：将模板b 在图像a 中进行光栅扫描，所有可以填入a 内部的模板的原点的 集合就是腐蚀运算的结果。 如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为输入图像的一个予集；如果在 原点在结构元素的外部，那么腐蚀后的图像则可能不完全属于输入图像。 腐蚀表示对图像内部进行滤波处理，它可以把小于结构元素的物体或噪声玄除， 这样选取不同大小的结构元素，就可以玄掉不同的物体和噪卢。 膨胀运算( d il a t i o n ) ：若存在这样一个点，它即是b 的元素，又是x 的元素， 贝0 币6 ：b 击中( h i t ) x ，记作bfx 。 如图2 - 1 0 所示，膨胀可以看作是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素b 北京邮电人学硕十论文 肺c t 图像分割算法的研究 平移a 后得到b 。，若b 。击中x ，则记下这个a 点。所有满足上述条件的a 点组成的 集合称为x 被b 膨胀的结果。用公式表示为： 彳o b = 彳f o ( 一b ) 】f 式( 2 6 ) f、 、，、 一一，、一1 ， 厂、, a l v ，1 ， 广、广、 vv 丫，v 厂、一、，、 v vvy v 广、 。八八 八八 小 i l | 图2 一1 0 膨胀的不意图 膨胀运算在数学形态学中的作用是把图像周围的背景点合并到物体中。如果两 个物体之间的距离比较近，那么膨胀运算可能会使这两个物体连通在一起。因为膨 胀运算是利用结构元素对图像补集进行填充，它对填充图像分割后物体中的孔洞很 有用，因此，可以用作对图像外部的滤波处理。 膨胀可填充图像中相对于结构元素而言比较小的孔洞，及在图像边缘处的小凹 陷部分。 在腐蚀利膨胀两个基本运算的基础上，可以构造出另外两个基本的运算开、 闭运算。先腐蚀后膨胀称为开( o p e n ) ，先膨胀后腐蚀称为闭( c l o s e ) 。 开运算( o p e n i n g ) ：对于图像a 和结构元素b ，利用图像b 对图像a 作开运算， 用符号a 。b 表示，其定义为： a 。b = ( 爿o b ) o 曰 式( 2 7 ) 由上式可以看出，a 被b 腐蚀后的结构再被b 膨胀。开运算在图像处理中的作 用，可以用一个等价方程来表示： a 。b = u b + 工：b + x ca ) 式( 2 8 ) 由上面这个方程可以看出，开运算可以通过计算所有可以填入图像内部的结构 元素平移的并求得。即对每个可填入位置作标记，计算结构元素平移到每一个位置 1 4 北京邮电人学硕十论文 肺c t 图像分刮算法的研究 时的并，便可得到开运算结果。一般来说，开运算能够之除孤立的小点，毛刺和小 桥( 即连通两块区域的小点) ，而总的位置和形状不变。 闭运算( c l o s i n g ) ：闭运算是开运算的对偶运算。设a 是原始图像，b 是结构元 素，集合a 被结构元素b 作闭合运算表示a b ，其定义为： 彳b = ( 彳o b ) o 曰 式( 2 9 ) 一般来说，闭运算能够填平小孔，弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。 2 4 4 边界跟踪与边界拟合 边界跟踪是一种串行边界技术。串行边界技术指采用串行的方法通过对目标边 界的检测来实现图像分割的技术。串行边界技术常通过顺序搜索边缘点来工作，所 以有二个步骤：确定起始边界点，顺序搜索将从这里开始；选择搜索策略，确 定先前的结果对选择下一个检测象素和下一个结果的影响，并根据一定的机理一次 检测新的边界点；设定终止条件，并当搜索进程结束时使之停下来。 一般对目标轮廓边界的期望丰要有三个：细，轮廓为单象素宽：连，连续 无间断( 对完全在图像中的目标其边界应闭合) ；准，各边界点在准确的位置上。 串行边界分割技术丰要可采取两种策略： 1 先检查边缘点再连接它们； 2 对边界点的检查和连接交叉或结合进行。 下面分别介绍一种对检测出来的边缘点进行顺序跟踪以得到封闭边界和两种对 检测出来的边缘点进行分段拟合以得到封闭边界的方法。 边界跟踪( b o u n d a r yt r a c k i n g ) 也称为边缘点连接( e d g ep o i n tl i n k i n g ) ，是由梯度图中的一个边缘点出发， 一次搜索并连接相邻边缘点从而逐步检测出边界的方法。 一般边界跟踪包括三个步骤： 1 确定作为搜索起点的边缘点( 根据算法不同，可以是一个点或多个点) ，起 点的选择很重要，整个算法对此的依赖很大； 2 确定和采取一种合适的数据结构和搜索机理，在已发现的边界点基础上确定 1 5 北京邮电人z 硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 新的边界点，这里要注意研究先前的结果对选择下一个检测象素和下一个结果的影 响； 3 确定搜索终结的准则或终止条件( 如封闭边界则回到起点) ，并在满足条件 时停止进程，结束搜索。 考虑一个简单的情况。给定一幅只有一个l i 标的图像，先计算出其梯度图。从 梯度图中选出梯度最大的点作为边界跟踪的第一个起点，然后在第一个起点的8 一邻 域中选梯度最大的点作为第二个边界点。设采用逆时针方向搜索，k t 标在边界跟踪 方向的左方。以已经确定的两个边界点分别作为当前边界点c 和前一个边界点，每 次在以当前边界点c 为中心的3 3 邻域中选取下一个边界点。根据点c 和点位置的 不同，可得到如图2 1 1 所示的八种组合。这里为保证边界的光滑性，每次只在标有 阴影的三个候选象素种根据梯度值的大小选取下一个边界点。这样得到的边界为8 一 连通，且没有大于4 5 度的转折( 最小曲率半径是1 5 个象素) 。 p p p 隧 fc c纂i 鬻蘩糕 ，季錾黟： 鬻 蕤 僦劳 强i 群i ， 麓 ；甥彩 图2 1 l 八种搜索窗u 上诉方法对噪声较小的图像想过较好，可确定出k t 标具有最大梯度的边界。该 方法以可用于将分割出的区域边界找出来，此时相当于在无噪卢的图像种搜索。当 噪声较大时，上诉方法在跟踪边界时会出现偏离正确边界或失踪或跑出图像范围的 情况，此时可先对梯度图进行平滑然后再开始搜索。 曲线拟合 拟合是指用某个解析函数逼近实际数据。在对边缘建立模式的情况下，可设计 相应的理想边缘对实际边缘进行拟合以确定边缘位置。事实上，拟合也可用来把边 1 6 北京邮电人。学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 缘点连接成边界段。在串行边界方法中，如果己确定的边缘点很稀疏，可以通过它 们用直线段或样条函数拟合来获取边界段并进而得到完整边界。 有一种简单的直接拟合方法称为迭代终点拟合( i t e r a t i v ee n d p o i n tf i t t i n g ) 。 设在边缘点a 和b 之间有一些已检测出的散布边缘点，如图2 1 2 所示，希望通过它 们中的一些点用若干直线段把a 和b 连接起来。为此，首先可用一直线连接a 和b ， 然后计算从各个散布边缘点到这条直线的垂直距离，将对应距离最大的点c 当做a 和b 间边界中的一个点，它有分别连接a 点和b 点的两个分支。对这两个分支的每 个分支重复上述过程，直到没有边缘点到已建立的直线段集合的距离大于某个预先 确定的距离为止。例如图2 1 2 中，在a 和c 间确定d 点为一个新的边界点，而在b 和c 间就不需要新的边界点了( e 点在b c 连线上) 。再在图c 中，考虑d 点的两个 分支，设f 点和g 点与对应线段的距离均小于预先确定的允许距离，不需进一步考 虑，所以线段a d c b 构成a 点和b 点间的近似边界。如果将上述过程绕目标一周就可 得到一个多边形边界。这个方法类似于采用分裂方法逼近多边形边界的技术。 1 7 北京邮电人学硕十论文 肺c t 图像分割算法的研究 f 图2 - 1 2 达代终点拟合示例 另一种拟合方法足最小均方误差( m e a ns q u a r ee r r o r ，m s e ) 曲线拟合。给定 一组边缘点o ) s = a 3 + d 3 + d 2 + d l ( x ；，咒) ，i = l ，2 ， ，一种p m i t , 用的曲线拟合方 法是找到一个函数f ( x ) 以最小化下列误差： m s e = 专弘川圳2 如果f ( x ) 是一条抛物线，它的方程可表示为： 厂( x ) = c o + c i x + c 2 x 2 式( 2 一1 1 ) 则拟合就是要确定上式中的各个系数。下面借助矩阵来退到一种解法，设 y = y i 兄 y n m = 1 彳 1 1 r1 2 。4 “ c = 目 则误差列矩阵为： e = y - m c式( 2 1 3 ) 其中m c 是根据式( 2 - 1 i ) 算出的y 值的列矢量。这样由式( 2 1 0 ) 表达的均方误差 是 m s e ：上e r e 式( 2 一t 4 ) 将式( 2 - 1 3 ) 代入式( 2 - 1 4 ) ，对c 的各个元素求导，并取导数为零可解得： c = m7 m 一 m r y 】 c 中的元素给出最小均方误差拟合的系数。 1 8 北京邮电人学硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 如果边界点数与拟合系数个数相同，m 是一个方阵，则可以直接求逆。此时式 ( 2 - 1 5 ) 变成： c = m y 式( 2 1 5 ) 对曲线的拟合也可根据一定的参数模型来进行，例如椭圆型傅立叶描述符等。 近年研究表明，在对边界轮廓的描述方面，小波描述符在相同长度下比傅立叶描述 符有更高的描述精度。多数情况下，拟合后的曲线只是一种近似，还可借助许多方 法进行调整以使边界更为精确，其中利用高层知识的处理也是常用的方法。 2 4 5 直方图 假定f 表示为一幅图像，g 是图像f 中最大灰度，则苴方图表不为 哆肚) 2i ( 少) ：厂( 工，y ) = k ) l , k o ，g 】 式( 2 一1 6 ) 式中。i | ”表示计数操作，h s ( 七) 是离散函数。h s ( 七) = h s ( 工) ，x 七，庀+ 1 1 ，离 散函数哆，( 七) 表示成连续函数矗，( 川，办，_ 看作是由几个分段常数函数组成。 直方图运用在分割领域中，一般借助于阈值的方法，有些书目中也直接称其为 盲方图阈佰法。 o6g x 图2 1 3 直力图 如图2 - 1 3 所示，直方图存在两个峰值，说明整幅图像点的象素值都集中在这两 个峰值附近。因此两峰值之间的谷点值万就可以最大限度的将两组象素值分开，也 就是说此谷点值就是直方图万得到的阈值。 1 9 北京邮电人。硕十论文肺c t 图像分割算法的研究 2 5 基于小波的分割技术 2 5 1 小波变换简介 小波变换是近年得到广泛应用的数学工具。与傅立叶( f o u r i e r ) 变换、窗口傅 立叶变换( g a b o r 变换) 相比，小波变换是空间( 时间) 和频率的局域变换，因而 能有效地从信号中提取信息。它通过伸缩和平移等运算对函数或信号进行多尺度细 化分析，解决了傅立叶变换不能解决的许多闲难问题，因而被誉为“数学显微镜”。 作为多尺度多通道分析工具，小波变换为信号在不同尺度上的分析和表征提供了一 个精确和统一的框架。从图像分割的角度看，小波变换的以下几个优点值得注意： 1 小波分解可以覆盖整个频域( 提供了一个数学上完备的描述) ； 2 小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大地减少或去除所提取的不同特征 之间的相关性； 3 小波变换具有“变焦”( z o o m i n g ) 特性，在低频段可用高频率分辨率和低时 间分辨牢( 宽分析窗口) ，在高频段可用低频家分辨率和高时问分辨率( 窄分析窗口) ： 4 小波变换实现上有快速算法( m a ll a t 小波分解算法) 。 弋 ii 矿( x ) 出= 0 设函数少协) ，满足二，用尺度因了s 对【工) 进行放缩得到一组函数 虬o ) 2 ( x s ) s ，则在位置处，函数f ( x ) 的尺度为s 的小波变换定义为： w s f ( x ) 】_ 厂( x ) 圆虮( f ) = ，厂( x 耖，“一f ) 以 其中o ) 称为小