（生物医学工程专业论文）神经外科手术导航中的点云计算与DTI处理研究.pdf

复旦大学硕士生毕业论文 神经外科手术导航中点云计算与d t i 处理研究 中文摘要 神经外科手术导航系统是图像处理技术、生物医学工程技术和空间定位技术 的产物。近十年来，手术导航在临床手术等领域中的应用越来越广泛，在提高手 术可靠性，减少手术风险等方面发挥了重要作用，取得了巨大的进步。随着手术 导航系统在临床手术中的广泛应用，在导航精度以及能否提供更丰富的手术信息 等方面，对导航产品提出了更高要求，迫切需要更先进的导航产品来进行手术过 程的指导，因此开发新一代手术导航产品迫在眉睫。 对于手术导航系统，采用手术前的影像资料作为整个手术过程的指导，但在 手术过程之中，由于脑组织变形所引起的导航误差不可避免。根据脑组织变形的 特点，有限元方法受到越来越多的关注。假设条件决定了建立有限元模型的难易 程度，从而影响有限元方程的求解。有限元模型通过定义点集上的网格来描述对 象的集合特性，并且通过单元插值函数来逼近真实的变形状态。我们采用线弹性 模型来进行脑组织变形的纠正，通过获得的脑皮层信息给定了初始值和边界条件 后，根据构建的平衡方程，通过有限元分析方法可以得到全部节点位移情况。为 此，通过非结构点云进行了脑皮层信息的表示，并通过对其进行处理来获取有限 元方法的边界条件。点云处理包括纹理映射、分割、简化和去噪。在点云的简化 和去噪过程之中，采用了基于表面特性的k 领域方法，并进行了改进，使简化后 的点云更能真实地表现脑皮层信息，减小了失真，同时使该方法增加了噪声类的 识别功能，增强了鲁棒性。 随着磁共振成像技术日趋成熟，磁共振功能成像得到了巨大发展。由于磁共 振功能成像能够提供更多的组织功能信息，故在临床诊断和治疗中能够提供有价 值的临床信息，同样在手术导航中所起的作用也越来越大，同时也是手术导航中 研究的一个热点。由于磁共振弥散张量成像可以分辨脑灰质和白质，能够丰富导 航设备在临床手术中的信息，所以进行了磁共振弥散张量成像的处理。后处理包 括畸变纠正和张量场的形成以及灰度索引图的生成。磁共振弥散张量成像由于涡 流以及磁敏感性的影响，图像容易发生畸变。为此，在分割的基础上，采用3 d 配准的方法对磁共振弥散张量成像进行了畸变纠正。张量场的形成和灰度索引图 的结果与预期结果一致。 手术导航系统是一个多种技术相结合的复杂系统，涵盖了很多新技术。本文 对己完成的工作进行了阐述，并预期了未来的研究方向。 复旦大学硕士生毕业论文 关键词：神经导航；有限元；点云；磁共振弥散张量成像 中图分类号：q 8 1 9 2 复旦大学硕士生毕业论文 t h ec o m p u t a t i o no fp o i n tc l o u d sa n d d t ip r o c e s s i n g f o ri g n s a b s t r a c t i m a g eg u i d e dn e u r o s u r g e r ys y s t e m ( i g n s ) i st h eo u t c o m eo ft h e t e c h n o l o g yo fi m a g ep r o c e s s i n g ，t h et e c h n o l o g yo fb i o e n g i n e e r i n g a n de v e nt h em e t h o do fs p a t i a ll o c a t i n gm e t h o d i nr e c e n tt e ny e a r s ， i g n sh a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n yc l i n i c a is u r g e r yf i e l d s i tm a k e s g r e a tp r o g r e s sa n dp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ea s p e c t so fe n s u n n g t h es a f e t yo fo p e r a t i o na n da v o i d i n gt h er i s k so fo p e r a t i o n w i t ht h e w i d eu s eo fi g n sf o rc l i n i c s ，t h ed e m a n di np r e c i s ea n dc l i n i c a l i n f o r m a t i o no fi g n si sh i g h e rt h a ne v e nn o wt h ec l i n i cn e e d sm o r e a d v a n c e di g n sf o rt h eg u i d a n c eo fo p e r a t i o n ，s ot h ed e v e l o p m e n to f n e wg e n e r a t i o no fi g n si sp r e s s i n ga n ds i g n i f i c a n t i ni g n s ，t h ep r o c e s s i n go fs u r g e r yi sg u i d e db yt h ep r e o p e r a t i o n i m a g e s a c c o r d i n gt ot h eb r a i nd e f o r m a t i o ne x i s t i n gi ni g n s ，t h ee r r o r o fs y s t e mi si n e v i t a b l e a m o n gt h em e t h o d so fr e s o l v i n gt h eb r a i n d e f o r m a t i o n ，t h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a t t r a c t sm a n y r e s e a r c h e r s 7a t t e n t i o n t h eh y p o t h e s i sc o n d i t i o nd e c i d e st h em o d e l i n g p r o c e s s i n g a n de f f e c t st h ec o m p u t a t i o no ff e me q u a t i o n t h e m o d e l i n go ff e md e s c r i b e st h es e ti d e n t i t yo fo b j e c t sb yd e f i n i n gt h e g r i do fp o i n ts e t sa n da p p r o a c h e st h ea c t u a ld e f o r m a t i o nt h r o u g hc e l l v o l u m ed i s t r i b u t i o n w er e c t i f yt h ed e f o r m a t i o nb yt h em e t h o do f l i n e a re l a s t i cm o d e la n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o na n di n i t i a lv a l u e so f t h ee q u a t i o na r ep r e s e r v e db yt h ei n f o r m a t i o no fb r a i nc o r t e x e v e r y n o d e so ft h em o d e ia r eo b t a i n e db yt h ea n a l y s i so ff e m t h e r e f o r e ，t h e i n f o r m a t i o no fb r a i nc o r t e xi sr e p r e s e n t e db yt h eu n s t r u c t u r e dp o i n t s a n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o ni sa c h i e v e db yt h e p r o c e s s i n g o f u n s t r u c t u r e dp o i n t s t h ep r o c e s s i n gi n c l u d e st h em a p p i n go ft e x t u r e ， s e g m e n t a t i o n ，s i m p l i f i c a t i o na n dd e n o i s i n g t h em e t h o do fk - n e a r e s t 3 复旦大学硕士生毕业论文 c l u s t e r i n gb a s e do nl o c a ls u r f a c ep r o p e r t i e si su s e dt os i m p l i f ya n d d e n o i s et h e u n s t r u c t u r e dp o i n tc l o u d s t h eb r a i nc o r t e xc a nb e a c t u a l l yp r e s e n t e db ys i m p l i f i e dp o i n tc l o u d s a n da l l e v i a t e st h e d i s t o r t i o n a tt h es a m et i m e ，t h ed e v e l o p e dm e t h o dc a ni d e n t i f yt h e n o i s ec l u s t e r sa n ds t r e n g t h e nt h a ne v e r w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ( m r i ) ，t h e f u n c t i o n a lh r ih a sm a d eg r e a tp r o g r e s s t h ef u n c t i o n a lh r ic a n p r o v i d em o r ea n dm o r ef u n c t i o n a ii n f o r m a t i o no ft i s s u e s i ti sa l s o h e l p f u it ot h ed i a g n o s i sa n dt r e a t m e n t s i m i l a r l y , t h ef u n c t i o n a im r i h a sb e c o m eah e a tt o p i co ft h er e s e a r c ho fi g n sa n dp l a y sa n i m p o r t a n tr o l ei ni g n s d i f f u s i o nt e n s o ri m a g i n g ( d t i ) c a nc l e a r l y d i s t i n g u i s ht h eg r a yc o r t e xo fb r a i na n dt h ew h i t ec o r t e xo fb r a i n ，a n d p r o v i d e su s e f u li n f o r m a t i o nf o rc l i n i c s t h ep o s t p r o c e s s i n go f d 兀 i n c l u d e st h er e c t i f i c a t i o no fd i s t o r t i o n ，t h ef o r m a t i o no ft e n s o rf i e l da n d e v e nt h ef o r m a t i o no fg r e yi n d e xi m a g e s t h ei m a g e so fd 兀a r ee a s i l y d i s t o r t e db yt h ee f f e c to fe d d yc u r r e n ta n dt h ed i f f e r e n c eo fm a g n e t i c s u s c e p t i v i t y a f t e rt h es e g m e n t a t i o n ，t h em e t h o do f3 dr e g i s t r a t i o n c a nb eu s e dt or e c t i f yt h ed i s t o r t i o no fd 兀i m a g e s t h e2 dg r a yi n d e x i m a g e sa n dt h et e n s o rf i e l d sa r ef o r m e d ；t h er e s u l t sa r ec o o r d i n a t e d w i t ht h ea n t i c i p a t i o n i g n sc o m b i n e sw i t hm a n yk i n d so ft e c h n o l o g i e sa n dc o v e 晤m a n y a d v a n c e dt e c h n o l o g i e s t h i sa r t i c l ee x p o u n d st h ef i n i s h e dw o r ka n d f o r e c a s t st h et r e n d so fr e s e a r c h k e y w o r d s ：i m a g eg u i d e dn e u r o s u r g e r ys y s t e m ，f i n i t ee l e m e n t ， p o i n tc l o u d sm a g n e t i cr e s o n a n c ed i f f u s i o nt e n s o ri m a g i n g c l cn u m b e r ：q 8 1 9 4 复旦大学硕士生毕业论文 引言 随着医学影像学和计算机技术的发展，手术导航技术越来越广泛应用于临 床，它融合医学影像、虚拟现实、立体定向和微创手术等技术为一体，能够提供 对外科手术至关重要的实时空间定位信息。手术导航的应用对于减轻患者的痛 苦，提高手术成功率，以及减少术后并发症等具有重要的临床价值。 手术导航系统是在框架式立体定向基础上发展而来的，框架式立体定向是应 用固定于头部的立体定位框架或标记引导探针解决颅内病变的定位问题。2 0 世纪 8 0 年代由于影像诊断技术的迅速发展，尤其是c t 、m r i 的相继问世，及其在神经 外科立体定向上的应用，使立体定向走上了无框架影像引导手术的轨道。1 9 8 6 年，r o b e r t s 等在c t 引导下实施无框架立体定位显微手术取得成功，提出了无框 架立体定位手术的概念，也就是今天手术导航的概念“1 。1 9 8 8 年，k e l l y 等将计 算机技术与神经外科立体定向技术相结合指导手术操作获得成功0 1 。 目前手术导航技术在神经外科已得到较普遍的应用，并在临床上发挥着重要 的作用，但是神经外科导航中因脑组织变形所引起的误差长期没有得到解决。1 ， 它对导航精度产生很大影响。因此研究脑组织的变形机理，校正术中脑组织变形 而导致的误差对于提高导航精度至关重要m 。 人脑组织变形和其解剖结构特征密不可分。在硬脑膜和蛛网膜构成的蛛网膜 下腔中，存在着大量脑脊液。脑脊液环流于整个脑室系统。脑组织的解剖特点决 定了脑组织在力作用下的复杂位移估计0 1 。对于引起改变脑脊液总量和环流的诸 多生理和病理因素，如药物影响、内分泌影响、颅内肿瘤、颅内高压等，均会影 响脑组织的变形“3 。由于开颅后脑脊液流出的原因，导致重力的影响成为脑皮层 变形的主要原因，而对于在整个手术过程中脑皮层的变形，最大误差甚至可达到 2 0 m m ”。 目前研究脑组织变形的方法主要是有限元方法，有限元方法由于更能够真实 模拟脑组织变形，引起了人们的关注。有限元研究的模型主要有线弹性模型 ( l i n e a re l a s t i cm o d e l ) 和实变理论模型( c o n s o l i d a t i o nt h e o r ym o d e l ) 两 种。线弹性模型是应力和应变成线形关系的一种物理模型。1 。必须满足以下假设： ( 1 ) 小位移小应变；( 2 ) 线弹性物质。如果有一个条件不满足则为非线性问题。 线弹性模型的初始状态假设没有外力作用，在各个方向上特性相同。实变理论模 型基于整个连续体在外力作用下接触区的瞬时应变，伴随着由负荷产生的压力梯 度在其方向上随时间而流出的空隙液体导致的二次位移“3 。由于具有两个阶段 的状态，实变理论具有比简单线弹性更真实的模拟。在神经外科手术情况下的瞬 时变形与人脑水流动力状态更接近。黏弹性反应也是脑生物力学的一个重要特 复旦大学硕士生毕业论文 点，把它整合到实变理论也是可能的。由于线性虎克定律和达西定理的假设，实 变理论的计算实现有一定优势，在大变形下实变理论仍然可以产生理想的结果。 脑组织皮层信息的获取是脑组织变形研究过程中的重要环节2 ”“”1 ，对于手 术前后和手术中的脑组织信息的提取，比较方便和快捷的手段是通过脑皮层的提 取。对于脑皮层信息的提取一般是通过3 d 激光扫描仪来完成，通过激光扫描仪 的精确扫描，得到脑皮层的点云分布。由空间点的分布构成脑组织的表面。在保 证精度的情况下，扫描参数的选择要适中。对于脑组织的内部结构信息的获取可 通过计算机断层图像、磁共振图像、超声图像“6 1 7 , 1 8 o 由于磁共振图像具有软组 织对比度高的特点，在手术引导中和治疗中非常有用。超声图像由于其低费用和 获得的快速性，在实时手术的重建中非常有用，缺点是超声图像的分辨率有限。 通过获得的脑皮层信息给定了初始值和边界条件后，根据构建的平衡方程， 通过有限元分析方法可以得到全部节点位移情况。在有限元分析过程之中，速度 是有限元计算的一个重要指标。计算速度随着节点的增加呈指数上升，因此必须 合理的划分网格；采用并行计算的方法，合理的向并行设备分配节点数目可以增 加速度1 ；将有限元体模型转化为只有表面点的模型可以减少计算时间，但是要 损失脑组织深部结构信息1 ；采用超声成像也是可以提高速度的方法，但是会降 低预测变形的精度。 人脑组织变形的验证有采用物理模型和动物实验的方法。人脑组织变形的物 理模型建立在脑组织变形研究过程中有重要的意义，物理模型建立的优点是可以 重复进行脑组织变形的力学实验，并且可以进行较精确的测量位移和力的大小。 物理模型的建立是脑组织变形的基础。文献上有用聚乙烯醇胶体( p o l yv i n y l a l c o h o lc r y o g e l ，p v a - c ) 制作弹性脑模型u 3 1 。p v a - c 材料经过多次的冷冻和融 化之后，变成弹性固体，产生的弹性模量e 在卜7 1 4 p a 之间。这与脑灰质和白质 的特性基本相似。对于全脑模型的物理模型，目前没有全脑模型的建立。人脑组 织变形的动物模型的建立可以逼真地模拟手术过程中的人脑组织变形，但是动物 模型存在成本较高，可重复性差，制作过程烦琐和不易控制。很难进行大范围的 变形实验。但是它是研究脑组织变形的必要阶段。文献报道k e i t hd p a u l s e n 等 人用猪脑作为脑组织变形的动物模型，通过导管在猪脑中放置一个标记和球囊， 来进行脑变形的研究。对预测结果的验证，最可靠的方法一般是把预测结果和 术中的磁共振图像进行配准，得出误差的大小，这是变形检测的金标准，也可以 通过计算机断层摄影和术中超声进行预测结果的比较，但是精度较差o 。” 由于人脑组织解剖结构的复杂，在开颅前后由于脑膜撕裂和手术切口等原因 引起脑组织皮层和脑深部结构的位移。通常，由i g n s 引导下的神经外科手术中 采用手术前的断层图像来引导手术的进行，势必会影响手术的精度，导致治疗效 6 复旦大学硕士生毕业论文 果变差，甚至会导致整个手术的彻底失败。为此研究脑组织变形的机理和实现计 算机的防真，达到临床的要求，开发出具有减少脑组织变形影响的手术导航仪的 意义远大。 神经外科手术中，神经中枢等重要解剖结构是否被累及是手术成败的关键。 根据图像能否清楚的区分脑灰质和脑白质，以及脑内重要的功能分区，甚至脑内 的纤维走行，是导航设备所面临的挑战。因此手术导航中功能图像的处理也显得 非常重要。 随着磁共振成像技术的发展，功能成像技术取得了重要发展。d t i 图像是磁 共振功能成像的一种，目前主要用于脑、心脏、脊髓细微结构的研究，尤其是脑 白质纤维的观察追踪、脑发育、脑认知功能以及脑部手术术前计划制定与术后效 果评价“州。由于d t i 在神经纤维显示方面的优势和重要的意义，和其他类 型的图像融合进行导航有重要的价值啪】。 鉴于脑皮层信息在解决脑组织变形的重要性，对表示脑组织皮层信息的点云 进行了处理。包括点云文件的读入、点云切割前后的纹理映射、点云的简化和去 噪。点云简化方法中，p a u l y 等人“2 1 提出基于表面特性的k 邻域简化方法，能够 准确捕捉物体表面的微小变化，自适应的根据表面变化进行点云简化。该算法简 化效果较可靠，但是在进行表面特性估计中有一定的不足，且不具备噪声类的识 别功能。通过改进，得到一种更完备的基于表面特性的k 领域简化方法，使局部 表面特性计算更合理，同时具有噪声类的标记功能。在提高精度的基础上，使实 现过程简化，增加了鲁棒性。 由于d t i 功能图像在手术导航中的重要意义，对d t i 功能图像进行了处理， 从图像畸变的纠正、张量场的计算，灰度索引图的显示进行了阐述。在纠正变形 的方法时，首先对三维数据场进行了分割，去除了脑颅骨和头皮软组织的影响， 分割后的图像进行3 d 变形配准方法进行了图像的变形纠正，纠正的结果和原始 数据的获取，分割的效果、以及配准参数的选取有一定的关系。对于张量场的计 算，对原始序列的图像序列进行了读取，生成了张量场，并且生成灰度索引图。 研究脑组织变形和磁共振功能图像的处理，解决临床上的应用问题，开发出 高精度的手术导航产品具有很重要的临床意义。 7 复旦大学硕士生毕业论文 第一章硬件环境和编程工具 1 1 硬件环境 对于导航中脑组织交形中的点云和d t i 处理的研究，国外多采用s u n 与s g i 的 高端图形工作站，本研究使用d e l l 的p c 机，计算机配置如表1 ： 表1 计算机配置 i n t e lx e o n 1 7 g 处理器 内存 1 g 显示器 1 9 英寸 显示分辨力 1 2 8 0 x1 0 2 4 操作系统 w i n d o w sx p 开发语言 c + + 开发环境 v i s u a lc 卜6 0 1 2 编程工具 编程采用的语言是c + + ，它由c 发展而来，与c 兼容。即可用于面向对象的结 构化程序设计，又可用于面向过程的结构化设计。是一种功能强大的混合型程序 设计语言，在图像处理方面应用广泛。 v i s u a lc + + 6 0 是微软公司推出的基于c ，c + + 的集成开发工具，它不仅仅是 c c + + 的集成开发环境，而且与w i n 3 2 紧密相连，功能相当强大，代码率高，可 以实现底层到上层直接面向用户的软件。它是最为流行，使用最广的软件开发工 具之一。它给用户提供了一个面向对象、可视化的编程环境，它的i v i f c 封装了大 部分v v i n d o w s a p i ，大大简化了用户的编程工作，提高了代码的重用性，可以快速 的进行软件的开发。 复旦大学硕士生毕业论文 第二章非结构点云的处理 本章中介绍了非结构点云的处理。经过对非结构点云的处理，获得了脑组织 皮层的信息。主要包括点云数据的获得和读入、切割前后的纹理映射、点云的简 化和去噪。在简化和去噪中，对p a u l y 等人。2 1 提出基于表面特性的k 邻域简化方 法进行了改进，并进行了结果比较。 2 1 点云数据的获得与读入 美国3 dd i g i t a l 公司生产的r e a l s c a n o s b 型扫描仪( 图1 ) 来进行脑组织表面 的扫描，来获取脑组织表面的信息，以文件的方式存贮，存储格式可以为为p m j x ， 或者a s c i i 形式，我们的存储格式为p m j x 。p m j x 文件包含空间点的三维坐标、与 空间点坐标对应的纹理信息( 包含纹理坐标的值和位图信息) 、原始c c d 的值( 不 提供给第三方) 。a s c i i 格式只包含每个点的空间坐标信息。p m j x 文件是二进制文 件，并且是1 i t t l ee n d i a n 格式。对于扫描分辨力设定为2 5 6 2 5 6 或5 1 2 x 5 1 2 。 图i三维激光扫描仪 p m j x 文件的存储格式如表2 ，文件中的结构体引t m a p i n f o h e a d e r 的格式 如下： v p e d e fs t r u c tt a g b i t m a p i n f o h e a d e r d w o r d b i s i z e ； l o n g b i w i d t h ： l o n g b i h e i g h t ； w o r d b i p l a n e s ； w o r d b i b i t c o u n t ； d w o r d b i c o m p r e s s i o n ； d w o r d b i s i z e l m a g e ； l o n g b i x p e l s p e r m e t e r ； l o n g b i y p e l s p e r m e t e r ； 复旦大学硕士生毕业论文 d w o r d b i c l r u s e d ； d w o r d b i c i r l m p o r t a n t ； ) b i t m a p i n f o h e a d e r ； t y p e d e fu n s i g n e dl o n gd w o r d ； t y p e d e fu n s i g n e dc h a r b y t e ； t y p e d e fu n s i g n e ds h o nw o r d ； t y p e d e ff l o a tf l o a t ； t y p e d e fi o n gl o n g ； c o l o r b m 恤p 是一个指向长度为【b i w i d t h b i h e i g h t 。3 】的指针，表示每 个像素的r g b 值。 表2 p m j x 文件存储格式 n p o i n t s ( i n t ) p o i n t 0 x ( f l o a t ) p o i n t o y ( f l o a t ) p o i n t o z ( f l o a t ) p o i n t 1 x ( f l o a t ) p o i n t 1 y ( f l o a t ) p o i n t 1 z ( f l o a t ) p o i n t n p o i n t s 一1 】x ( f l o a t ) p o i n t n p o i n t s - 1 】y ( f l o a t ) p o i n t n p o i n t s 1 】z ( f l o a t ) n t e x c o o r d s ( i n t ) t e x c o o r d s 0 ，x ( f l o a t ) t e x c o o r d s o y ( f l o a t ) t e x c o o r d s n t e x c o o r d s - 1 x ( f l o a t ) t e x c o o r d s n t e x c o o r d s - 1 y ( f l o a t ) b l t m a p i n f o h e a d e r c o l o r b i t m a p * x p o i n t 0 1 a s e r _ l i n e ( u n s i g n e ds h o r i ) x p o i n t 0 ) ( r a w ( u n s i g n e ds h o d ) x p o i n t 0 y r a w ( u n s i g n e ds h o r t ) x p o i n t n p o i n t s - 1 l a s e r _ l i n e ( u n s i g n e ds h o r t ) x p o i n t n p o i n t s 一1 】x r a w ( u n s i g n e ds h o r t ) x p o i n t 【n p o i n t s 一1 】y r a w ( u n s i g n e ds h o d ) 对存储格式为p m j x 的文件进行读入，以i f s t r e a m 为格式进行文件的读入， 数值结果存贮在数组中。 1 0 复旦大学硕士生毕业论文 2 2 切割前和切割后的纹理映射 经过激光扫描仪扫描得到的点云除了包括裸露的脑皮层外，还包括其他干扰 信息，如颅骨、头皮软组织等。在脑组织变形建模中有用的是脑皮层信息，为了 方便建模过程中的边界条件的施加，我们进行了手动切割，准确地进行脑皮层的 勾边，得到了有用的脑皮层信息，去除了干扰因素。在没有纹理映射的脑皮层点 云中，很难清楚地区分脑组织和其他组织的关系。为了清晰地显示脑组织与周围 其它组织的关系，方便切割，我们采用了图形学中点渲染的纹理映射，通过纹理 映射清晰地显示了脑皮层的范围，为脑皮层的准确切割提供了便利。当有纹理映 射时，则可以清晰的区分脑皮层的脑沟和脑回，以及手术的切口范围。点云切割 后，点云初始的纹理消失，经过进一步的纹理坐标的重新转化，达到切割后的纹 理再现。 2 2 1 点云切割 1 ) 选择切割区域时，跟踪鼠标在屏幕上的位置。分别存储鼠标路径屏幕点的 像素坐标值。 2 ) 找出横坐标方向上的最大值x m a x 和最小值x m i n ，同时找出最大的纵坐 标值y m a x 和最小的纵坐标值y m i n ，形成包围盒。 3 ) 找出包围盒中的记载的每条线段与包围盒的每个水平线( y 值) 的两个 交点x m a x 和x m i n ，得到选择区域。 4 ) 在当前显示的三维点云中根据点的坐标判断落于选择区域中。( 将点云中 点的三维坐标转化为屏幕坐标来进行选择区域的判断) 。 5 ) 用选择区域中的点来更新点云显示。 2 2 2 点云纹理映射 纹理映射是计算机图形学中的一个基本概念嘲，它把纹理模式映射到对象的 表面上。纹理模式可以由一个修改对象表面光强度值的过程来定义，这种方法为 纹理映射( t e x t u r em a p p i n g ) ，或图案映射( p a t t e r nm a p p i n g ) ，而纹理可以定 义为一维、二维、三维图案。任一纹理描述为纹理空间( t e x t u r es p a c e ) ，用0 - i 范围的纹理坐标( t e x t u r ec o o r d i n a t e ) 来表示。对于图形软件包中的纹理函数 通常经图案中每一位置的颜色分量数目作为选项来指定。例如，一个纹理图案中 的每一颜色描述经常包含4 个r g b a 分量、3 个r g b 分量等。对于点云p m j x 文件 复旦大学硕士生毕业论文 的颜色描述是3 个r g b 分量。 非结构点云采用二维纹理映射，用于映射的表面纹理图案定义如下，而在这 一纹理空间的位置用二维( s ，t ) 坐标值来指定。纹理图案中每一颜色的描述可 以存储在一个三维数组中。下图给出了一个二维纹理空间。s 和t 的值在0 和1 之间变化。数组的第一行列出该矩形图案底部的颜色值，数组的最后一行列出该 图案的顶部颜色值。纹理空间坐标位置( 0 ，0 ) 则指向第一行第一位置的第一组 颜色分量，而位置( 1 0 ，1 o ) 则指向该数组最后一行最后一个位置最后一组的颜 色分量。当然，该纹理数组还可以用另外的方法列出颜色。如果按自上到下的次 序列出颜色，则二维纹理空间的坐标原点将在矩形图案的左上角。但是将纹理空 间原点安排在左下角则会简化场景中空间坐标的映射过程。非结构点云的纹理坐 标的原点设定在左下角，如图2 所示： ( o ，1 ) ( o ，0 )( 1 o ) 图2纹理坐标示意图 描述对象表面纹理映射的过程和指定场景线性纹理映射过程相同。纹理图案 四角的( s ，t ) 纹理空间坐标可以赋给四个空间位置，使用线性变换将颜色赋给指 定空间区域的投影位置。对于表面纹理映射采用将纹理映射到对象表面上，再到 投影平面。三个空间之间的坐标变换如图3 所示： 纹理空间： ( s ，t ) 坐标 对象空间： “v ) 表面参数 图像空间： ( x ，y ) 像素坐标 i 观察和投影变换 图3二维纹理空间、对象空间、图像空间的坐标系统 参数线形变换为从纹理空间到对象空间的映射提供了一个简单的方法，用公 式表示为： u = u ( s ，t ) = a i l s + k t + c 。( 1 ) v = v ( s ，t ) = a s + b ，t + c ，( 2 ) 昌 复旦大学硕士生毕业论文 从纹理空间到像素空间映射的缺点是选定的纹理片常不能与计算来确定像 素覆盖部分的边界完全匹配。因此从像素空间到纹理空间是最常用的方法。避免 了像素分割计算，并且容易使用反走样( 滤波) 处理。一种有效的反走样处理是 将图中所表示邻近像素中心的稍大一些的像素投影，并应用一个四棱锥函数给纹 理图案中的强度值加权。 2 3 点云的简化和去噪 采用改进的基于表面特性的k 邻域聚类方法。2 1 来实现点云的简化和去噪。该 方法可以满意的实现数据的精简和噪声类的去除，减少了计算的速度和噪声的干 扰。对于p a u l y 等人的方法，从点云采样点p 。的k 邻域和表面特性进行了分析， 并进行了改进前后的方法对比。 2 3 1 点云采样点p i 的k 邻域 对于需要简化的非结构点云p = f p i i 酽) ，表面特性变化的估计是根据每个取 样点p 的k 个邻近点p i 来表示的。对所有的采样点p 用其的k 个邻近点p 。来进行 表面特性估计，同时也是聚类过程的一个指标。为了估计在采样点p 的采样密度 p ，定义p = k r 2 。r 是k 个邻近点到采样点的最大半径。公式表示为： ，= m a ) ( i p 一只| ) 1 i k )( 3 ) 采样密度的大小表示了数据精简的程度，当采样密度大时，点云稀疏程度越大，采 样密度小时，点云稀疏程度变小。 2 3 2 表面特性 表面特性用来估计点云的空间分布，点云表面变化复杂，则对应的表面变化 值就越大，反之越小。根据构成的协方差矩阵和法向量估计来进行表面变化的定 义，成为聚类过程的另一个指标。 2 3 2 1 表面特性的协方差分析 根据采样点p 附近的k 个邻近点p 。构成的协方差矩阵c 的特征值可以估计局 部表面特性嘧。1 。每个采样点p 及其k 个邻近点所构成的协方差矩阵c 由下式得到： 复旦大学硬士生毕业论文 c = 三二三 r 三_ 三 ，以 c t ， ；表示采样点p 的k 个邻近点只构成的质心。艋表示任意一个采样点p 附近 = 丑巧，( 0 , i ，2 ( 5 ) 由于矩阵c 是对称和半正定的，得到的特征值五代表了采样点和其k 个邻近 1 只一；l = 凡+ + 五 ( 6 ) 2 3 2 2 表面特性的法向量估计 假设凡 s 五，定义如下的切平面。切平面方程为： r ( x ) ：o 一万) 吒= 0 ( 7 ) 吒表示在所定义切平面的法向量，此时邻近点到质心f 模的平方和最小。 2 3 2 3 表面特性的变化 特征值x 。定量的表示了采样点p 和其k 个邻近点p 。在法向量方向上的变化， 估计了类内的点的分布到切平面的偏移量的大小。定义表面特性变化公式为： ， p ) = 7 k ( 8 ) 十 + 上式中n 表示类序号，6 。( 力表示某一类在取样点p 的k 个邻近的点p 。的表面变 化，当表面变化为零时，表示了类内点都位于一个平面上：当表面变化接近零时。 表示类内的点接近平面：当表面变化为1 3 时，表示点的分布是各向同性的。表 面变化不是表面的固有特性，当所取采样点p 的邻近点的个数( k 值) 发生变化时， 1 4 复旦大学硕士生毕业论文 表面变化值也会随着改变，k 值增大时，表面特性的敏感性减小，反之增加。特征值 ，、 。表示了在切平面方向上点分布的变化，用来估计切平面的水平局部特性， 在表面特性中用来进行表面变化的综合估计。表面特性的变化可以精确的评价空 间点的三维分布，在空间点云的分布中用来判断空间点的归属。 2 3 3p a u l y 等人矧的算法 基本原理：对于任意一个点云，在k 值足够小时，可以认为由有限个小平面 构成，采用基于表面变化的k 领域聚类方法来生成小平面，每个小平面由取样点 来代替，从而达到数据精简。步骤如下： 1 ) 对于输入的非结构性点云p 。任意选取一个取样点p ，将其设置为类中心q 。同 时设置点云表面变化的阈值6 ，和类的大小阙值k 。 2 ) 搜索出点云中点p 。的k 个邻近点p 。，将k 个邻近点p 。逐一加入到类g 中。加 入类g 中的点必须满足表面变化值6 。小于设定阈值6 。，直到所有找到的k 个 邻近点p 。遍历完毕，形成了类c o 。 3 ) 以同样方式形成类c ，重复步骤3 ，直到类内所有的点被归属完毕，形成了n 个类g ，聚类过程结束。 4 ) 对于没有满足预定表面变化的阈值或者设定类大小条件的类，必须对这些类 重新归类( 依据这些类到邻近类中心的最小距离来确定归属) ，具体过程见图 4 。 5 ) 分别用每一类的取样点来代表整个类，进行简化结果显示。 2 3 4 改进后的算法 改进后算法的基本原理：在考虑k 邻域时。只要加入的邻近点不超过设定的 表面变化阈值，便归入此采样点的类，不管它是否归属于其它类( 允许和其它类 共有，只要满足k 领域) ，此时的表面变化更能体现局部的表面特征；在进行简 化时，避免了小类归入邻近类后的部分表面信息丢失( 归入后由一个取样点代 替) ；根据所得到的表面变化与设定的k 值来标定噪声类( 噪声类的表面变化大， 类内点的真实个数小) 。步骤如下： 1 ) 对于输入的非结构性点云p ，任意选取一个取样点p 。，将其设置为类中心g 。同 时设置点云表面变化的阈值6 ，和类的大小阈值k 。 2 ) 搜索出点云中点p ，的k 个邻近点p ；，将k 个邻近点m ，逐一加入到类g 中。加 入类c 口中的点必须满足逐一累加计算出的表面变化值5 。小于设定阈值6 。，直 到所有找到的k 个邻近点p i 遍历完毕，形成了类g ，对归入g 的点进行标记， 复旦大学硕士生毕业论文 并标定类c o 是否是噪声类。 3 ) 在归类后余下的点中随机取采样点p ：，找出采样点附近的k 个邻近点p 。，进 行归类的时，同样以所设定的表面变化阈值6 。为依据，在加入过程之中，如 果小于设定阈值6 。就暂时归入类c 。( 不管是否属于其它类) 。当k 个邻近 点p 。遍历完毕后，在形成的类c ，中除去已经标记的点( 被其他类所归属) ， 形成类c ，并标定类c ，是否是噪声类。同理，重复步骤3 ，直到类内所有的 点被归属完毕，过程结束后形成了n 个类g ，聚类过程结束。具体过程见图 5 。 4 ) 点云聚类结果的显示。把含有噪声的类进行剔除，对剩余类进行显示，达到 了初步去噪。 c i c 0 图4没有改进的聚类结果 2 3 5 实验结果 c 3 c l c 0 图5改进的聚类结果 实验1 用真实脑组织为基础，得到的点云数据所做的实验结果如图6 、图7 。 图中的点云为被固定架固定以后获得的脑皮层。图6 为切割与纹理映射 的结果，图7 为简化结果对比，可以看出脑沟与脑回的分界。 ( ) ( ) ( d ) 图6分割前后的纹理映射结果 ( ) 搜有牧毫嚷射皮晨，( b ，有姐晚射皮屡，( o ) 点云的分奠，( d ) 分制结曩 1 6 复旦大学硕士生毕业论文 i )彻( c ) 图7简化显示 ( ) 没有改进的筒化( t ；2 06 t 却1 ) ；( ”改进的简化( 同由i c ) 改进后的筒化( k 砷o6 t 铀1 ) ； 实验2 采用聚乙烯材料制作的人脑模型来进行点云的简化实验结果( 图 8 ，k = 4 0 ，6 ：0 0 1 ) 。 忡( c ， 图8人脑模型实验结果 c a ) 蘑麓堑宴耪，( b ) 蕾横墅的点云一带载理( c ) 曩型两次简化后的结鬟 实验3 我们采用表面变化复杂的人脸经过点云分割来验证简化结果( 图9 ， k = 4 0 ，6 = o 0 1 ) ；点云简化的显示选择聚类形成的n 个类的取样点p 。 用