（生物医学工程专业论文）电容层析成像技术研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t e l e c t r o n i cc a p a c i t a n c et o m o g r a p h yo z c t ) i sd e v e l o p e da san e wt e c h n i q u ef o r m o u i m r i n gm u l t i p h a s ef l o wf r o mt h em i d d l eo f8 0 t hy e a rl a s tc e n t u r y e c ts y s t e m c a nr e c o n s t r u c tt h ei m a g ew h i c hd e s c r i b e sd i s t r i b u t i n go f m e d i u mi n s i d ct h ec o n t a i n e r b ym e 觞u r i n gc a p a c i t a n c eb e t w v e e nt w od i s c r e t i o n a le l e c t r o d e sb e i n gf i x e do u t s i d et h e c o n t a i n e r t h e r ea r et h i n em a i nd i 伍c a r i e si ne c ts y s t e m ：1 1 坞c e n t r a lp a r ti nh a r d w a r e s y s t e mi st h ec a p a c i t a n c en 曩n s d u c 盯o fw h i c hg e o m e t r i c a la n dm a t e r i a lp a r a m e t e r s i n f l u e n c et h ew h o l es y s t e mp e r f o r m a n c ee f f e c t i v e l y , c o n f i r m i n go ft h e0 1 坩m i z i n g p a r a m e t e ri so n eo f m o s ti m p o r t a n tp o i n t so f e c ts y s t e m ；mp o i n ta n dd i f f i c u l t yo f d a t ac h e c ks y s t e mi st h ed e s i g no f t h ec r c u i t r yw h i c hi su s e dt om e a s u r el o wv a l u e c a p a c i t a n c eb e t w e e n1 0f l ：t os o m et h o u s a n d si f , s o ，e x c e l l e n ta b i l i t yo fa n t i - j a m m i n g a n de n o u g hw i d em a s u r i n gb o u n do ft h i ss y s t e mm a k et h ed e s i g no fs m a l l c a p a c i t a n c em e a s u r e m e n tc i r c u i t t ob em o r ed i m c u l t ；t oc o n f l i mt h em e t h o do f i m a g e r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mi sk e yt oc o m p u t e ri m a g er e c o n s t r u c t i o ns y s t e mo f w h i c ht h e a i mi st oi m p r o v ee f f e c t i v e l yt h eq u a l i t yo fi m a g eo l lt h eb a s eo fc o n t e n t i n ga c t u a l n e e d s ，b e c a u s eo ft h el i m i t e dm e a s u r i n gd a t af r o ms ol i t t l ee l e c t r o d e s ，t h ei m a g e r e c o n s t r u c t i o nu s i n gt h i sd a t ai sv e r ya 1 1 c u l t o nt h eb a s i so f m u l t i - i n g r e d i e n t , t h i sp a p e ra d o p t so r t h o g o n a ld e s i g n i n gm e t h o d t od e s i g nt h eo p t i m i z i n gp a r a m e t e rt r a n s d u c e r , a n da c h i e v e sas e to fo p t i m i z i n g p a r a m e t e r sq u i c 蝴i nc o m p a d s o nw i t ha cm e a s u r i n gc i r c u i t , t h i sp a p e rc h o o s e sd c m e a s u r i n gc h c u i t 1 h a r g e d i s c h a r g em e t h o d 嬲t h ec h e c k i n gc i r c u i ta c c o r d i n gt o a c t u a lh a r d w a r el e v e la n dn e e d s ，t h ec h a r g e d i s c h a r g ec i r c u i th a se x c e l l e n ta b i l i t yo f a n t i - j a m m i n ga n dg e t sm e a s u r i n gr e s u l t sf a s ta n da c c u r a t e l y ；i no r d e rt oc o n f i r mt h e m e t h o do fi l n a g er e c o 删o n , t h i sp a p e ra n a l y s e st h er o o to fi u - p o s cp r o p e r t yb y m e a n so ft h ed e c o m p o s i t i o no fs i n g u l a rv a l u ef i r s t l y , o nb a s eo fa b o v ea n a l y s i s ，t h i s p a p e ri n t r o d u c e st h et r a n s c e n d e n t a l i n f o r m a t i o nt or e d u c ei n f e c t i o no fi l l - p o s e p r o p e r t ya n dc o m p l e t e si m a g er e c o n s t r u c t i o n s i m u l a t i o nr e s u l t si l l u s w a t et h a tt h i s i m a g er e c o n s t r u c t i o nm e t h o dh a sn 1 0 r ed i s t i n c ti m p r o v e m e n to fq u a l i t yo fi m a g et h a n l b pm e t h o d , a n di nc o m p a r i s o nw i 也s i r tm e t h o do rn e u r a ln e t w o r km e t h o dt h i s m e t h o di ss i m p l e ra nm o r ee x c e l l e n ta d a p t a b i l i t yi nc a s eo fe q u a l i t yi m a g eq u a l i t y , s o t h em e t h o db a s e do nm u l t i p l el i n e a rr e g r e s s i o na n dr e g u l a r i z 撕o ni sv e r yp r a c t i c a l k e yw o r d s ：e l e c t r o n i cc a p a c i t a n c e l 王e g u l a r i z a t i o n , i m a g er e c o n s t r u c t i o n h i 西北工业大学硕士学位论文 图表目录 图i - i 图2 - 1 图2 - 2 图2 - 3 图2 4 图2 5 图3 - 1 图3 2 图3 3 图3 - 4 图3 - 5 图3 - 6 图3 - 7 图3 - 8 图3 - 9 图4 - 1 图4 - 2 图4 - 3 图4 - 4 表4 - 1 表4 - 2 图5 - 1 图5 - 2 图5 - 3 图5 - 4 图5 5 图5 - 6 图5 - 7 图表目录 e c t 系统示意图1 e c t 传感器系统横截面示意图5 三角剖分示意图7 截面剖分模型1 1 e c t 系统电势分布示意图1 2 8 电极e c t 系统的四种电容敏感场1 4 差动式充放电电路图1 6 开关工作波形1 6 交流测量电路1 7 交流法小电容测量电路1 8 带反馈补偿的交流电容测量电路1 9 自平衡电容测量电路1 9 高压双边交流激励测量电路2 0 激励源幅值可控双模式交流电容测量电路2 1 差动式充放电测量电路8 电极e c t 应用原理图2 2 各电极对之间的正灵敏场2 7 几种流型的仿真结果3 5 不同位置的成像差异对比3 7 不同分辨率下的成像质量对比3 7 不同分辨率的图像质量对比3 7 四种成像算法的仿真结果对比。3 8 e c t 系统横截面示意图4 1 电极张角对最大、最小电容值的影响4 2 管道材料介电常数对最大、最小电容值的影响4 3 填充介质介电常数对最大、最小电容值的影响4 3 管道厚度对最大、最小电容值的影响4 3 填充厚度对最大、最小电容值的影响4 4 管道外径对最大、最小电容值的影响4 4 西北工业大学硕士学位论文 图表目录 图5 8 屏蔽板插入深度对最大、最小电容值的影响4 4 表5 - 1 各参数水平值4 7 表5 2p 指标的参数正交表及分析结果4 8 图5 - 9p 指标的参数效应图4 9 图5 - 1 0k 指标的参数效应图4 9 表5 - 3k 指标的参数正交表及分析结果5 0 图5 一1 1 最大电容值的参数效应5 1 图5 1 2 最小电容值的参数效应5 1 西北工业大学业 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作 的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业 大学。 保密论文待解密后适用露声明。、i 学位论文作者签名：弛 指导教师签名 妒 年月fo 日 年月日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成 果，不包含本人或其他己申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 枞靴做欤黼杯氪篡篡恭劫学位论文作者签名：，旋d 扩 v 羽年；月口日 西北工业大学硕士学位论文第一章电容层析成像基本原理及应用 第一章绪论 多相流广泛存在于自然界、日常生活和工业生产中，因此对于多相流的检测 成为检测技术的重要组成部分。电容层析成像( e l e c t r i c a lc a p a c i t a n c et o m o g r a p h y 以下简称e c t ) 技术以两相流或者多相流为检测对象，主要探讨其过程参数分 布的实时检测技术。该技术通过测量未知容器表面设置的电极对之间的电容值， 可以计算出容器内部介质浓度的分布，从而无损、快速的获得未知容器内部的介 质分布情况。电容层析成像作为解决多相流检测问题的有效手段，有着成本低、 结构简单，非侵入式、无辐射、速度快、适应范围广泛等优点，有着巨大的发展 潜力和广阔的应用前景。 电容层析成像在石油、化工、冶金等工业应用领域可以无侵入式的获得管道 横截面的微观信息，从而可以实时的为工程控制提供数据；在医学领域，电容层 析成像技术也使得零辐射断层成像技术成为可能，并且相对于c t 有着对人身体 更小危害的优点。因此，电容层析成像技术已经成为现在流动层析成像技术发展 的主要研究方向之一。 1 1 电容层析成像基本原理 电容层析成像( e c t ) 系统主要由三个基本系统构成：传感器系统、信号采 集系统、成像系统，如下图： 传感器系统 i 信号采集系统 i 电脑成像系统 田1 1e o t 系统示意图 1 传感器系统 该系统由均匀的安装在管道表面的电极对组成，一般有6 电极、8 电极、1 2 电极等模型，增加极板数目，可以获得更多的测量数据，提高图像重建的精确度， 西北工业大学硕士学位论文 第一章电容层析成像基本原理及应用 但是会遇到信噪比降低，边缘效应增大的问题。另外，为了降低相邻极板间的高 固有电容以扩大系统的动态范围，在极板间设置固定接地的径向屏蔽板，为防止 外界电磁干扰，极板外部普遍设置接地的屏蔽罩；极板、径向屏蔽板以及屏蔽罩 之间填充适当介电常数的填充介质。 2 信号采集系统 信号采集系统用来测量任意一对电极之间的电容值，然后把数据传送给成像 计算机进行数据处理。该系统包括多通道数据采集控制，电容电压( c v ) 转换， m d 转换机通讯接口等。其中用于微弱电容测量的c ，v 转换电路的设计是关键 的也是困难的，因为在成像过程中，电容值一般在几个伍到几个p f 之间，电容 的变化量也只是几个到几十个行，因此，要求数据采集系统必须满足以下要求： i 动态范围大，线形度好，测量灵敏度高，低噪声，低漂移，较强的杂散电容抑 制能力；i i 能平衡系统的固有电容值，只测量系统的电容变化量；i i i 快速的数据 获取能力以适应流动成像的要求。 3 成像系统 成像系统接收来自信号采集系统的数据，然后进行相应处理以获得断层成 像。e c t 系统的图象重建就是由有限个测量电容值推断管道内的电介质分布情 况，该过程通过较少的已知量来推知数量较大的未知数据，是一个不适定性问题， 为克服该问题的不适定性，成像算法的选择成为整个系统的关键之一，也是难点 之一。 1 2 当前电容层析成像的主要应用 近几年，大量的电容层析成像技术的应用不断被报道，例如英国曼彻斯特大 学理工学院( u mi s t ) 研制的具有1 2 电极并配有高速并行处理器件的电容层析 成像系统，已经运行于油，气水混合流体施压装置上，在线重建图像速率达到5 0 帧秒，该系统已经成功的商品化；美国能源部摩根城能源技术中心研制成功的 一种在线监测流化床内部燃料密度的三维分布的电容层析成像系统，可以同时重 建出流化床内部不同高度处的四个横截面上的物料密度分布图像，速率达到3 0 帧，秒，从重建图像可以清晰地观察到气泡的复合现象。 目前，电容层析成像还主要应用于工业领域中的过程控制，e c t 系统已在实 验研究用流化床、气液搅拌反映器、液固水力旋流分离器、固体粉料的气力推 送系统以及较大规模的两相流试验装置上成功运行，获得以往传统的检测方法所 不能获得的、对过程机理研究极为有用的信息。其具体应用有； 1 应用于搅拌反应器、分离器 2 西北工业大学硕士学位论文第一章电容层折成像基本原理及应用 在工业搅拌过程中，通常是使用几种不同的成分通过搅拌来产生单一均匀的 混合物质，而分离过程则与搅拌过程相反，通常是在多种物质中通过物理或者化 学的方法分离出我们所需要的单一物质或者过滤掉我们不希望存在的多余物质， 以上两种过程当中通常还会伴随着复杂的化学反应，因此获得搅拌、分离过程中 有效混合区域和聚合模式的信息是十分重要的。利用e c t 进行物质浓度的截面 成像可以提供动力学流型以及反应器内部流体成分在时间和空间上的分布信息， 从而可以为搅拌器、分离器的优化设计提供重要的理论依据，还可以对安全运行 和突发故障进行实时监测，从而节省大量的运行资金和设备费用。 2 用于生物化学和流化床反应器 工业生产过程中，生物材科的形成要求各相物质都能够在反应容器内部均匀 的分布，以产生最大的接触区从而获得较好的反应结果和原料利用率，不理想的 设计和运作会导致混合死区，降低过程效率。通过层析成像，可以实时地获得容 器内部的物质分布情况，为优化过程设计和操作提供依据。广泛应用于化学工业 的流化床与此类似，它的热效率和床内部物质的传送情况受到操作参数( 例如微 粒大小、气流流型、气流速率等) 的影响。通过电容层析成像，在线获得床内的 物质信息，使得操作更加有针对性，更加具体化和有效化，也为动态的定量研究 提供了有利的理论依据。 3 过程安全和可靠性的监测 工业生产中常需要监测某有害物质的聚集量，以免引起严重的后果，例如锅 炉供水中的气体，电器中烧结的固体等，电容层析成像可以无损的以可视的形势 显示这些有害于正常运作的新相物质的形成和存在，为过程的安全运行和设备的 安全操作提供有力保障。 目前电容层析成像的应用领域还主要分布于工业的过程控制，但是基于电容 层析成像成本低、结构简单，非侵入式、无辐射、速度快等优点，随着e c t 研 究的进一步深入，电容层析成像会逐渐的应用于多相流存在的各个领域，为工业 过程控制、日常生活应用、医疗器械检测带来长足的发展。 西北工业大学硕士学位论文第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 图2 - i 为8 电极电容传感器横截面，以此模型为例讨论e c t 系统，此模型由 对称的安装在绝缘管道外壁上的8 个电极板组成，由于管道内部没有电荷，方程 可由泊松方程来描述： v 毛占( 为力v 烈为) ，) 】= 0 ( 2 1 ) 其相应的边界条件由测量技术构成，即当电极i ( i = 1 ，2 ，3 ，8 ) 为源电极( 电势为 圪) 时，其相应的边界条件为： 伊= _ 犍f z a ， ( ，= 1 ，2 ，3 ，- ，8 ，j ) u ( 墨) ，) ( r 。+ r “) ， ( 2 2 b ) 其中妒( x ，y ) 和占( x ，y ) 分别为二维连续电势分布和二维相对介电常数分布，岛为 真空介电常数，r 1 ，f ：，r 3 ，r 。为8 个电极的空间位置，f 。表示最外面的屏蔽罩， f n 表示8 个径向屏蔽板。 l 确嗵2 - 管奠3 - 电摄+ 径向韫板导葫充材辫 砰董罩 围2 - 1e c t 传感器系统横截面示意图 要求得电容敏感场分布，就要在已知电极分布和管道内介质分布的情况下， 先求解各电极对之间的电容值，求解步骤为：通过式( 2 1 ) 以及式( 2 2 ) 的边 界条件求得电势，然后由电势推知电极对之间的电容值。由于介质分布的不均匀 性以及径向极板等因素造成的非线性等原因，很难求得电势的解析解，因此常用 的方法为基于有限元的数值解法。 西北工业大学硕士学位论文 第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 2 1 有限元求解 有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 简称f e m ) 首先是于2 0 世纪5 0 年代 初由工程师们提出，并用于求解简单的结构问题，而该方法作为一种系统的数值 算法，并奠定其数学基础，则是在6 0 年代中期，以冯康先生为代表的中国学者， 与西方学者独立并行的完成的。有限元方法的基本思想和特点就是用简单的方法 解决复杂的问题，冯康院士曾归纳其要点为：“化整为零、裁弯取直、以简驭繁、 化难于易”。其基础是变分原理以及剖分插值。一方面，有限元方法以一种大范 围、全过程的数学分析即变分原理为出发点，而不是从自然规律的，局部的，瞬 时的数学描述即微分方程出发，因此是它是传统的r i t z - g a l e r k i n 方法的变形， 与经典的差分方法不同；另一方面，有限元方法又采用了分片多项式逼近来实现 离散化过程，它依赖于由小分枝集积函数构成的有限维子空间，其离散化代数方 程的系数矩阵是稀疏的，这又与传统的r i t z - g a l e r k i n 方法不同，可看作是差分 方法的变种，有限元方法正是这两种方法相结合而进一步发展的结果，它具有广 泛的应用性，特别适合几何与物理条件比较复杂的问题，便于程序标准化，从而 适合工程应用。由于有限元方法具有上述优越性，它自6 0 年代以来己作为一种 独立的数值计算方法获得迅速发展和广泛应用。 综上，有限元方法主要有以下3 个特点： 1 从数学物理问题的变分原理出发，而不是从微分方程出发，因此是从问题 的整体描述而不是问题的局部描述出发； 2 对所考虑问题的区域( 以二维情形为例) 作三角形( 或者其它多边形) 剖分， 而不是仅仅做矩形剖分； 3 用剖分区域上的简单函数逼近原问题之解，而不是只在剖分节点上的函数 逼近。 2 1 1 有限元方法求解偏微分方程的具体应用 有限元方法在求解二维偏微分方程问题上与其它方法相比，其主要优点在于 能够比较容易的处理问题的边界条件。对于二阶偏微分方程问题我们考虑以下模 型： 昙( px , y ) 罢 + 导( g ( 墨y ) 考 ( 墨y ) “( 毛y ) = 厂( 而y ) ( z 。) ( x ，y ) q ，其中q 是以a q 为边界的平面区域，而a q = a l qj a 2 q ， 在边界a q 和a ，q 上具有不同形式边界条件，其中： u ( x ，y ) = g ( x ，y ) ，( x ，j ，) a l q 6 西北工业大学硕士学位论文 第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 p ( 训) 尝c 雠+ g ( 薯y ) 考s i n 口+ 9 1 ( 训) ( 训) 2 9 2 ( w ) ，( 训) a ：q 其中口为边界法线与x 轴的夹角。 对于以上问题模型，我们假设函数p ，q ，r ，都是q u a q 上的连续函数， p 和q 有一阶的连续偏导数，g l 和9 2 在a 2 q 上连续，另外假设p ( x ，) ，) o ， q ( x ，y ) o ，r ( x ，y ) 0 ，g l ( x , y ) 0 ，那么方程( 1 ) 在上述边界条件下的解，就 是使泛函 删= 啦卜c 训噔) 2 吲圳陪 2 叫圳 州训w 劬+。：卅 _ 9 2 k 力w + ；g lb _ ) ，) 矿 西 对所有的满足边界条件且在q 中连续可导的函数类中达到极小的函数，其证 明见文献 1 。 利用有限元方法解决偏微分方程( 以二阶方程为例) 问题的具体步骤如下： 1 剖分区域q 将求解区域q 根据实际需要划分成有限个互不重叠的“基本元”，例如形状 为四边形或者三角形的小区域( 下面都以三角形的区域为例进行分析) ，“基本元” 称为元素。根据实际需要，假设q 为平面区域，如图，其曲线边界可以裁弯取直， 用适当的折线来逼近，这样q 就被近似为一个多边形区域，它的边界为a g ，是 一条封闭的折线，即q 的边界逼近线。 图2 - 2 三角刮分示意图 剖分基本上是任意的，其灵活性正是有限元方法的重要优点，但是通常也要 遵守一些规定，一个重要的规定是：若当i - ，时，有 f空集 z n = 一个公共点 l 一条公共边 7 西北工业大学硕士学位论文第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 这就要求每个单元的顶点只能是相邻单元的顶点，而不是相邻单元上的内点。为 了使剖分更加合理、更有利于保证近似解的收敛性和精度，还有如下一些剖分原 则： ( 1 ) 剖分应该与原有的物理与几何分割相协调，若微分方程的系数、右端项 或者边界条件在区域内或者边界上有间断、则应该使间断线与单元的边重 合，使间断点与单元的顶点相重合； ( 2 ) 剖分应使每个三角形不要太扁，尤其不要出现接近1 8 0 。的大钝角； ( 3 ) 剖分应在关键或者关心的部位及解函数可能有剧烈变化处进行细分，在 相反的部位进行粗分； ( 4 ) 剖分疏密要逐渐过渡；等等。 另外根据实际需要，还会有相应的具体剖分原则与之相适应。 2 将基本元和基本节点编号 编号的原则是先内部元素，后边界元素，先内部节点后边界点；由于节点的 编号顺序影响总刚度矩阵的带宽，一般要求所有相邻节点对的编号差的最大绝对 值越小越好。在q 和a ：q 上取 个点置，e 2 ，e ，在a 。q 上取e 。e 。，玩， 以这些点连成三角形网，每个三角形就是一个“基本元”，记为z ( f 为基本元的 编号) 。三角形的顶点称为节点，所有三角形的全体记为q ，这样即有： g = 霉 3 在每个基本元上构造方程解得插值函数 有限元方法用于近似的子函数类一般是次数固定的，关于x 和j ，的分片 多项式，并要求这样的分片多项式构成的逼近函数在整个区域是连续的，且具有 一阶或二阶连续导数，对于三角形元素，经常使用关于x ，y 的线性形式的多项式 妒( x ，y ) = 4 + 6 帮+ o ， ( 2 5 ) 由以上分析可知，有限元方法是寻求具有以下形式的函数： 妒( x ，y ) = 珥仍( x ，y ) ( 2 6 ) 作为微分方程“( x ，) ，) 的逼近，即为有限元解。纪( x , y ) 是满足条件 吨川= 锰磊 ( 2 - ，) 的线性无关的分片线性多项式，称为基函数。其中，( x k ，y k ) 为节点巨的坐标； 地，“：一为待求系数，选取常数。，+ ：一使矿( x ，y ) 在上l 上满足边界条件 西北工业大学硕士学位论文 第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 妒“，只) = g ( 而，只) ( f _ 甩+ 1 ，n + 2 ，一，m ) ；选取其余的待定常数m ，甜：一使得泛函 ，l 仍l 达到极小。由式( 2 4 ) 易知，泛函，为地，：一u n 的函数，为极小时， 对于每个_ ，= 1 ，2 ，行必有 旦：o( 2 8 ) 结合式( 2 - 4 ) 、( 2 - 6 ) 、( 2 - 8 ) 整理可得 。= 纠f 咖) 誓( 叫誓“小小秘y ) 铷y ) 一，( 毛y ) 饵( x ，y ) 纺( x ，) ，) 6 r 咖+ j9 1 ( 工，) ，) 仍( 墨y ) o ( x ，) ，) 凼l ( 2 - 9 ) + 少0 y ) n ( 五y ) d x d y f9 2 ( x ，j ，协( 训) 丞 由这些方程所构成的线性方程组可以写成 a c = b ( 2 一1 0 ) 其中彳= ( 吻) 称为总刚度矩阵，c = “，吻，一，) 7 和6 = ( 届，屈，一，成) 定义为 嘞2 以卺( 训) 挈训) + g ( 训) 等( 训等( w )( 。) 一，( x ，y ) 纪( 而y ) 哆( 毛y ) d x d y + f 蜀( z ，) ，) 仍( 南) ，) 乃( 五y ) 凼 屈= 一少( x ，y ) 仍( z ，y ) d x d y + 9 2 ( 工，y ) t a ，( x , y ) d s 一，至嘞蜥 ( 2 1 2 ) na 2 n 在具体计算中，为了计算总刚度矩阵的元素，需要首先进行单元分析，即 就一个基本单元z 进行讨论。假设z 的三个顶点或者节点分别为 f e ( _ ，乃) = 砰。( ”，详) 局( 耳，儿) = 曙。( 霹，拶) ( 2 1 3 ) i 局“，乃) = 一o ( 毫“，西) 那么当仳y ) z 时，方程( 2 1 ) 的近似解为 9 西北工业大学硕士学位论文第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 伊( x ，) ，) = q 仍( x ，j ，) + 纯( 工，y ) + u t q ，l ( x , y ) = 瑙f ( x ，y ) + 砖艇”x ，y ) + 瑙“x ，y ) 假设对应节点t 的线性插值基函数为 纺( x , y ) - - - - 硝( x ，y ) = 童+ 6 f 。x + 0 。y 则有 即产生方程组： 础( 班州= 卅( 拶，圳= o 。( 拶，) = 0 1 珥。“) 1 霹业) 1 霹西) 4 1 碍 0 ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) f 1 1 ：10 i ( 2 1 7 ) 引 从而可以解得节点e ，在三角形z 内的插值基函数，同理可以得到节点乓、 e 的插值基函数。 将式( 2 - 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 写成在全体基本元上的积分之和，把上述插值基函数带 入，并注意到每个基函数仅在以其对应的节点为顶点的基本元上非零，在其它 基本元上恒为零，这样我们就能求出总刚度矩阵元素q ，和尼，具体的计算后面 给出。 2 1 2 利用有限元方法求解电容层析成像正问题 由以上分析可知，有限元法是解决二阶偏微分方程的有效方法。在e c t 正问 题求解的过程中，我们需要主要解决的问题有两个，首先是求解区域的有限元网 格剖分及e c t 电势的计算编程，第二个就是电场灵敏度的计算。 1 电容层析成像有限元网格剖分 在有限元方法中，为了使计算更为准确，精度更高，一般根据实际情况来 确定当前网格剖分的数量、规模、形状，从而再确定解决问题所需要的算法流程。 在电容层析成像系统仿真运算中，根据2 1 1 小节有限元剖分原则以及实际情况 的需要，如图1 所示模型，主要注意的问题有： ( 1 )由于极板，管壁，径向屏蔽板附近的电场变化剧烈，因此该区域需 要细分，管中央附近电场变化平缓，则可以粗分； ( 2 )针对传感器的具体特点，要使所分区域和传感器的电极分布具有尽 l o 西北工业大学硕士学位论文 第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 可能相同的对称性，以方便灵敏度的计算； ( 3 )对于每一个微元三角形，其最大边长与最小边长之比应保持在1 ：1 附近，最大不能超过3 ：1 ； ( 4 )剖分疏密要逐渐过渡，从而保证收敛性和精度；等等。 基于以上原则，本文提出渐变型剖分方法，即先将圆形区域在纬向均分成8 个区域，对应模型中的8 个电极，在径向将圆形区域分成3 个大层，由内向外依 次为： 第一层为a 层，细分成1 0 层，共8 0 0 个三角形，该1 0 层为渐变层，每层“厚 度”由内向外递减； 第二层为中间层b 层，b 层细分l o 层，为均匀层； 第三层为外层c 层，外层细分为4 层，共7 2 0 个小三角形。该层也为渐变层。 剖分结果如下图： 图2 - 3 截面剖分模型 2 e c t 系统有限元计算 将式( 1 - 1 ) 整理成偏微分方程的一般形式即为： 昙( p ( 以y ) 罢 + 昙( p ( 薯y ) 考 = 。 c z 一s ， 其中p ( x ，j ，) = 岛占( x ，y ) ，边界条件重写如下： 矿= f 譬窘l 西北工业大学硕士学位论文第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 u = 1 ，2 ，3 ，8 ，o u ( x ，y ) ( r ，+ r 月) 其中妒( x ，y ) 合占( 南y ) 分别为二维连续电势分布和二维相对介电常数分布，岛为 真空介电常数，r 1 ，r ：，r 3 ，r 。为8 个电极的空间位置，r ，表示最外面的屏蔽罩， r 。表示8 个径向屏蔽板。 通过2 1 节分析，可知方程( 2 - 1 6 ) 的泛函解集为： 驯= 辨y 惜叫训酬 幼 从而容易求得总刚度矩阵元素表达式 嘞= f p ( 而y ) 警( 训) 誓( 训) + p ( w ) 警( 训) 等( 训) ) = 驭船警誓+ 以等等 蚴+ 攻誓誓+ 艮等等p = 幢址+ c c j 、) 骢p ；蛐+ 峨蟛+ t t l 骢p ；西回 ( 2 - 2 0 ) m 层= 一嘞嘶 ( 2 2 1 ) l 。n + l 代入网格剖分数据即可求得刚度矩阵元素值，从而进一步通过式( 2 一l o ) 求得 式( 2 6 ) 中的各内部节点系数嘶，”：一，即得到方程( 2 1 ) 的近似解。到此为止， e c t 模型中关于电势分布的有限元方法求解已完成。其电势分布如图2 3 ： 图2 - 4e c t 系统电势分布示意图 由上图可以看出，凸起部分为通电电极处电势，然后电势顺势向周围递减， 各径向屏蔽板、非通电电极以及外部屏蔽罩出接地，为零电位。 1 2 西北工业大学硕士学位论文第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 2 2 电容灵敏场定义 在电容层析成像系统中，如果忽略管道轴向流体各分相的分布变化，并忽略 管道壁外部屏蔽层的影响，则电容值c j 。可以表示为： = 肛( x ，y ) s ( x ，y ，占( x ，) ，) ) 螂 ( 2 2 2 ) 其中f ，_ ，分别表示原电极和测量电极的编号，d 表示管道横截面积，s ( x ，y ) 表示 管道内电介质的分布函数，s 。，x ，y ，e ( x ，y ) ) 为极板电容g ，的分布函数，e p c , ，对 点仁j ，) 处的电介质的敏感程度。 为了便于求解，我们将式( 2 2 2 ) 化简为 c i 。，= 肛( 训) ( 训) 矗崎 ( 2 2 3 ) d 这种假设忽略了介质分布对于电容灵敏场分布函数的影响，上式无法得到 s 。( x ，y ) 的解析解，根据二重积分的微元求和方法，我们将积分域划分成许多 个微元，则有界函数的二重积分可以转化为对微元的近似求和运算。因此将管 道截面划分成行个微元，并假设每个微元内的电容灵敏度的数值不变，当微元足 够小时，这个假设带来的误差可以忽略。因此，可以近似的将式( 2 2 3 ) 转化 为： c f 。= 肛( x ，y ) s ，( x ，) ，) 函：砂* 艺占( 磊，仇) s ( 彘，仉) 疋 d 。 七搴1 ( 2 2 4 ) - - d ( k 坶。( 七) 盈 式中墨。( k ) 电容c l 。在微元七内的平均灵敏度，瓯为该微元的面积。 定义管道内部充满空气时( = 1 ) 的电容为c ( 忙l ，2 ，- , 7 ，j = i ，8 ) ， 管道内充满介质时( = 3 ) 的电容为c 孑( f - l ，2 ，7 ，y = ，8 ) ，则由分析可 知，p c 筹，且二者均为常数，定义第_ j 个微元的介电常数为，而其它 微元的节点常数为8 掌_ 时的电容值为g ，( k ) ，则有： c j ，2 ( 七) 一c 甲92 否s ( 七一一( 后) 壤一善f 一勋 投 ( 2 2 5 ) = k 一) ( 七) 瓯 整理可得， 西北工业大学硕士学位论文 第二章基于有限元的正向运算及电容灵敏场定义 吣) * 瓦a c 雨s = 符 ( 2 _ z e ) 将式( 2 2 6 ) 作进一步的加权处理，以方便后续操作，我们得到： * 再丽a c , 两 a m 雨= 若褊鲁z ， 式中点。为管道横截面总面积。 通过上式即可求得电容f ，之间的电容敏感场函数 ) ，如图2 - 5 所示。 图2 - 58 电极e c t 系统的四种电容敏感场 1 4 西北工业大学硕士学位论文第三章信号采集系统设计 第三章信号采集系统设计 在电容层析成像系统中，信号采集系统是连接电容传感器与成像系统的重要 纽带，是传感器信号与系统控制信号传递的中间桥梁。信号采集系统的性能直接 影响着e c t 系统的总体性能。信号采集系统的核心部分是小电容测量电路，其 采集速度和测量精度是影响图像重建速度和重建质量的重要影响因素。 e c t 系统的空间分辨率取决于电容传感器的电极数量，增加电极数量可以 获得好的空间分辨率，提高图像重建的质量，但是极板数量的增加，使得极板间 电容的变化范围急剧变大，在管道介电常数，填充介质介电常数以及各相介电常 数都为固定值的情况下，对于8 电极e c t 系统，极板间的最大电容值约是最小 电容值的3 3 倍，而对于1 2 电极和1 6 电极，这个倍数分别约为1 0 0 和1 0 0 0 倍 以上，不同的设计参数下这个数值还会变得更大，另外，e c t 系统空载时的本 体电容值非常小，而系统的杂散电容值远大于本体电容值，且杂散电容值还会随 着环境温度、系统结构、位置、内外部电场分布以及系统器件的选取等因素的变 化而改变，因此，电容测量系统不仅要有足够小的测量分辨率，足够大的测量范 围，还要对系统本身固有的杂散电容和外界复杂干扰的影响具有较强的抑制作 用，这就对信号采集系统的设计提出了很高的要求。 信号采集系统主要包括多通道数据采集控制，电容电压( c ) 转换，a d 转换及通讯接口等。其中用于微弱电容测量的c v 转换电路的设计是关键的， 也是困难的，因为在成像过程中，电容值一般在几个行到几个p f 之间，电容的 变化量也只是几个到几十个行，如此小的电容变化量必然对测量电路的最小分 辨率和抑制内、外因素干扰的能力提出了很高的设计要求。因此，要求数据采集 系统必须满足以下要求： 1 动态范围大，测量范围大约在0 1 f f 1 0 p f ；线性度好，非线性误差1 0 。； 测量灵敏度高，最小可分辨信号为0 1 f f 左右； 2 高信噪比，信噪比1 0 0 d b ； 3 低噪声，低漂移，较强的杂散电容抑制能力； 4 能平衡系统的固有电容值； 5 快速的数据获取能力以适应流动成像的要求。 西北工业大学硕士学位论文第三章信号采集系统设计 3 1 系统杂散电容分析以及常用的小电容测量电路 在电容传感器的电容测量过程当中，由于传感器的特殊性而对测量电路的设 计提出了更高的要求，目前比较常用的小电容测量电路主要有以下几种： 1 直流测量电路 在直流小电容测量电路中最为典型的是差动式充放电测量方法。差动式充 放电电路电路图如图3 1 所示： 圪( d c ) 田3 1 差动式充，放电电路图 四个开关s 1 、s 2 、s 3 、s 4 的工作波形如下图： ! 门厂l 几一墓鼻 2 n 厂l 厂昙昙 时间 田3 - 2 开关工作波形 图中，波形1 为s 。、s 。的开关周期波形，波形2 为开关s ：、s ，的工作周期波形， 被测电容c ，的a 极板为充电极板，b 极板对应检测极板，其测量原理为： 每个工作周期由充电和放电两个过程组成，在充电期，开关s t 、s 闭合，s ：、 s ，断开，待测电容充电极板被充电到电压圪，充电电流流入电流检测器c d ，c d ， 输出一个负电压k ，在放电期，开关s 2 、s ，闭合，s 。、s 。断开，未知电容e 的 充电极板被放电到零电位，放电电流由电流检测器c d ，流出，c d ，输出一个正电 压k 。增益均为足的差动式放大器对这两个电压求差，输出一个被测电容e 成 比例的直流信号： 巧= x ( k k ) = 2 k j v 。c , r ，+ k ( e 2 一e t ) ( 3 - 1 ) 式中厂为充放电的频率，e t 、e 2 为电流检测器c d 。、c d ：的偏移输出。 分析以上电路，岛、e 2 主要来源于c m o s 开关s ，、s ，的电荷注入，即开关 1 6 西北工业大学硕士学位论文第三章信号采集系统设计 控制信号通过开关的泄漏，而不是运算放大器的失调电压。由于杂散电容e 的 充放电电流不经过e ，故对e 的测量没有影响；杂散电容c j ：接在运算放大器的 输入端与虚地端之间，两端电势差近似为零，故对c ，的测量也没有影响，所以 该电路在理论上是抗杂散电容的。其次，采集电路的采集频率受限于开关频率， 直流耐放电式电容测量电路的采集频率可达2 5 m h z ，完全可以满足e c t 成像 的要求。目前该电路已经成功应用于8 、1 2 电极e c t 系统。 2 交流电容测量电路 直流充放电式电容测量电路优点是抗杂散电容、电路简单、成本低，但是 其缺点也是很明显，采用直流放大模式使得电路有明显漂移现象，以及c m o s 开关的电荷注入效应影响测量